Kombinatorik 0 {\} /\ Suhap SAHIN
Kombinatorik
Kombinatorik
Permutasyon Kaç farklı sekilde sıralanır?
Permutasyon n tane x tane P(n,x) = n! (n-x)! kaç farklı sekilde sıralanır? P n x
Permutasyon 6 tane kaç farklı sekilde sıralanır? tane P(6,) = 6! (6-)! = 6! 4! = 6.5.4! 4! = 0
Permutasyon 8 tane kaç farklı sekilde sıralanır? 0 tane P(8,8) = 8! (8-0)! = 8! 8! =
Permutasyon A, B, C, D harlerinin ikisinin yanyana sıralanması kaç farklı sekilde gerçeklesir? P(4,) = AB AC AD BC BD CD BA CA DA CB DB DC 4! (4-)! = 4!! = 4..!! =
Permutasyon 6 karakter yanyana koltuga kaç farklı sekilde oturabilir? P(6,) = 6! (6-)! = 6.5.4.!! =
Permutasyon 4 karakter yanyana kaç farklı sekilde dizilebilir. P(4,4) = 4! (4-4)! = 4! 0! = 4
Permutasyon Çesitleri Sıralı Permutasyon Tekrarlı Permutasyon KARTAL Döner Permutasyon
Sıralı Permutasyon n tane n tane n! farklı biçimde gerçeklesir.
Sıralı Permutasyon 6 karakter yanyana dizilecektir; Kaç farklı sekilde dizilebilirler? 6! = 70
Sıralı Permutasyon 6 karakter belli iki kisi yanyana olmak kosulu ile; Kaç farklı sekilde dizilebilirler? 5! *! = 40 4 5 4 5
Sıralı Permutasyon 6 karakter belli iki kisi yanyana olmamak kosulu ile; Kaç farklı sekilde dizilebilirler? Tüm durumlar - istenmeyen 6! - 5! *! = 480 4 5 4 5
Sıralı Permutasyon 5 erkek, kız karakter yanyana dizilecektir; Kaç farklı sekilde dizilebilirler? 8! 4 5 6 7 8
Sıralı Permutasyon 5 erkek, kız karakter erkekler bir arada olmak kosulu ile yanyana dizilecektir; 4 Kaç farklı sekilde dizilebilirler? 4! * 5!
Sıralı Permutasyon 5 erkek, kız karakter aynı cinsiyetler bir arada olmak kosulu ile yanyana dizilecektir; Kaç farklı sekilde dizilebilirler?! * 5! *!
Sıralı Permutasyon farklı matematik, 4 farklı fizik ve 5 farklı kimya kitabı düz bir rafa yanyana dizilecektir; Kaç farklı sekilde dizilebilirler?!
Sıralı Permutasyon farklı matematik, 4 farklı fizik ve 5 farklı kimya kitabı düz bir rafa yanyana dizilecektir; Matematikler bir arada olmak kosulu ile; Kaç farklı sekilde dizilebilirler? 0! *! 5 0
Sıralı Permutasyon farklı matematik, 4 farklı fizik ve 5 farklı kimya kitabı düz bir rafa yanyana dizilecektir; Aynı branslar bir arada olmak kosulu ile; Kaç farklı sekilde dizilebilirler?! *! * 4! * 5!
Sıralı Permutasyon 5 kız, 4 erkek karakter her iki kız arasına bir erkek olmak kosulu ile yanyana dizilecektir; Kaç farklı sekilde dizilebilirler? 5! * 4!
Sıralı Permutasyon hero ile wasabi ninde aralarında bulundugu 6 karakter hero ve wasabi basta ve sonda olmak kosulu ile yanyana dizilecektir; hero 4 wasabi wasabi 4 hero Kaç farklı sekilde dizilebilirler? 4! *!
Sıralı Permutasyon hero ile wasabi ninde aralarında bulundugu 6 karakter wasabi hero nun sagında olası kosulu ile yanyana dizilecektir; Kaç farklı sekilde dizilebilirler? 6! hero 4 wasabi wasabi 4 hero = 60
Sıralı Permutasyon BST Agacı: Bir dügümün en fazla tane çocuga sahip olabildigi agaçtır Kök So l Al ta gaç A B F Kök A A B C D Kök Binary search tree(bst) G F G Sag Alt Agaç B
Sıralı Permutasyon Binary search tree(bst) 47 5 77 4 7 7 65 44 9 68
Sıralı Permutasyon, ve degerleri ile kaç tane BST agacı olusturulabilir.!
Sıralı Permutasyon
Sıralı Permutasyon,,
Sıralı Permutasyon,,
Sıralı Permutasyon,,
Sıralı Permutasyon,,
Sıralı Permutasyon,,
Sıralı Permutasyon,,,,,,,,,,,,
Tekrarlı Permutasyon KALEM Harfler yer degistirerek kaç farklı kelime yazılabilir? Sıralı permutasyon: 5!
Tekrarlı Permutasyon KARTAL Harfler yer degistirerek kaç farklı kelime yazılabilir? Hepsi! Tekrar edenler!
Tekrarlı Permutasyon adet (0) ve adet () den olusan kaç farklı olusturulabilir. 000 5 bitlik dizi 5!! *!
Tekrarlı Permutasyon KELEBEK Harfler yer degistirerek anlamlı veya anlamsız 7 harfli kaç farklı kelime yazılabilir? Hepsi! 7! Tekrar edenler!! *!
Tekrarlı Permutasyon KELEBEK K...B Harfler yer degistirerek K harfi basta B harfi sonda olmak kosulu ile kaç farklı kelime yazılabilir? Hepsi! 5! Tekrar edenler!!
Tekrarlı Permutasyon 579 içinde sıfır varmı? Rakamlar yer degistirerek 0 basamaklı kaç farklı kelime yazılabilir? Hepsi! 0! Tekrar edenler!! *! *!
Tekrarlı Permutasyon 05 Rakamlar yer degistirerek 0 basamaklı sıfırın basta kaç farklı kelime yazılabilir? durum Hepsi! 0! Tekrar edenler! 4! *! oldugu 0...
Tekrarlı Permutasyon 0... sıfırın basta oldugu durum Hepsi! 9! Tekrar edenler! 4! *!
Tekrarlı Permutasyon 05 içinde sıfır varmı? Rakamlar yer degistirerek 0 basamaklı kaç farklı kelime yazılabilir? Hepsi! 0! Tekrar edenler! 4! *! - 9! 4! *!
Tekrarlı Permutasyon 4 basamaklı kaç farklı ekran sifresi olusturulabilir. 4!
Tekrarlı Permutasyon basamagının tekrar etmesi kosulu ile 4 basamaklı kaç farklı ekran sifresi olusturulabilir. 9x 9x 9x 4! 4! 4!!!!
Tekrarlı Permutasyon basamagının tekrar etmesi kosulu ile 4 basamaklı kaç farklı ekran sifresi olusturulabilir. 9x 9x 9x 4! 4! 4!! +! +!
Tekrarlı Permutasyon basamagının tekrar etmesi kosulu ile 4 basamaklı kaç farklı ekran sifresi olusturulabilir. xx xx xx 4!! *! + 4!! xx + 4!!
A Tekrarlı Permutasyon Yatay ve düsey cizgiler A, B ve C noktaları arasındaki ulasım yollarını göstermektedir. B A da C noktasına en kısa yoldan kac faklı sekilde gidilebilir. C asagı = 5 kare! 5! * 8! saga = 8 kare
A Tekrarlı Permutasyon Yatay ve düsey cizgiler A, B ve C noktaları arasındaki ulasım yollarını göstermektedir. B asagı = kare A da C noktasına B ye ugramak kosulu ile en kısa yoldan kac faklı sekilde gidilebilir. 8!! * 5! saga = 5 kare
Tekrarlı Permutasyon Yatay ve düsey cizgiler A, B ve C noktaları arasındaki ulasım yollarını göstermektedir. B A da C noktasına B ye ugramak kosulu ile en kısa yoldan kac faklı sekilde gidilebilir. C asagı = kare 5!! *! saga = kare
A Tekrarlı Permutasyon Yatay ve düsey cizgiler A, B ve C noktaları arasındaki ulasım yollarını göstermektedir. B A da C noktasına B ye ugramak kosulu ile en kısa yoldan kac faklı sekilde gidilebilir. C 8!! * 5! * 5!! *!
Doner Permutasyon n tane Yer yön tayini için bir kisi feda edilir. (n-)! farklı biçimde gerçeklesir.
Doner Permutasyon 6 karakter etrafına yuvarlak bir masa Kaç farklı sekilde oturabilir? 5!
Doner Permutasyon Anne, baba ve çocuktan olusan bir aile yuvarlak masa etrafına Kaç farklı sekilde oturabilir? 4!
Doner Permutasyon Anne, baba ve çocuktan olusan bir aile yuvarlak masa etrafına Anne ve baba yanyana olmak kosulu ile kaç farklı sekilde oturabilir?!
Doner Permutasyon Anne, baba ve çocuktan olusan bir aile yuvarlak masa etrafına Anne ve baba yanyana olmak kosulu ile kaç farklı sekilde oturabilir? Anne Baba Cocuk Cocuk Cocuk 4! *!
Doner Permutasyon Anne, baba ve çocuktan olusan bir aile yuvarlak masa etrafına cocuklar yanyana olmak kosulu ile kaç farklı sekilde oturabilir? Anne Baba Cocuk Cocuk! *! Cocuk
Kombinasyon Kaç farklı sekilde seçilir? 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5
Kombinasyon sıra önemli degildir. n tane x tane () n x = C(n,x) = kaç farklı sekilde seçilir? n! (n-x)! * x!
Kombinasyon Bes gömlekten üçünü kaç farklı sekilde secilir. () 5 = C(5,) = 5! (5-)! *!
Kombinasyon Özellikleri () () () n 0 n n n = = ()() n x y ()() n 0 = n = n + n x=y x+y = n +... + () n = n
Kombinasyon Nüfusu 8000 olan. bölgeden kisi seçilmek isteniyor. Bu seçim kaç farklı sekilde yapılabilir. n=8000 x= ( ) n = C(n,x) = x ( ) 8000 = C(8000,) = 8000! (8000-)! *! n! (n-x)! * x! =,996,000
Kombinasyon Yedi kitaptan üçü kaç farklı sekilde secilir. ( ) n=7 x= n = C(n,x) = x ( ) 7 = C(7,) = 7! (7-)! *! n! (n-x)! * x!
Kombinasyon Yedi kitaptan iki turuncu kitabın aynı anda seçilmemesi kosulu ile üçü kaç farklı sekilde secilir. Seçim : Alttaki turuncu kitap seçilsin Seçim : Üstteki turuncu kitap seçilsin Seçim : Hiçbir turuncu kitap seçilmesin
Kombinasyon Yedi kitaptan iki turuncu kitabın aynı anda seçilmemesi kosulu ile üçü kaç farklı sekilde secilir. Seçim : Alttaki turuncu kitap seçilsin ( ) 5
Kombinasyon Yedi kitaptan iki turuncu kitabın aynı anda seçilmemesi kosulu ile üçü kaç farklı sekilde secilir. Seçim : Ustteki turuncu kitap seçilsin ( ) 5
Kombinasyon Yedi kitaptan iki turuncu kitabın aynı anda seçilmemesi kosulu ile üçü kaç farklı sekilde secilir. Seçim : Hiçbir turuncu kitap seçilmesin ( ) 5
Gruplama x tane kase n tane
Gruplama x tane kase n tane
Gruplama Bölme Metodu: ********** n tane * nesne x- tane bölücü ile ayırmak istensin; n+x- elemanın permutasyonu P(n+x-)
Gruplama Bölme Metodu: ********** n eleman ve x- eleman birbiri ile aynı ise; tekrarlı permutasyonu Hepsi! (n+x-)! Tekrar edenler! n!(x-)! = ( ) n+x- x-
Gruplama 4 farklı sirkete toplamda 0 bin dolar yatırım kaç farklı sekilde yapılabilir? 4 kutuya 0 adet misket koymak Kutu : misket Kutu : misket Kutu : misket Kutu 4: 4 misket Toplam: 0 misket
Gruplama 4 farklı sirkete toplamda 0 bin dolar yatırım kaç farklı sekilde yapılabilir? ( ) n+x- x- = (n+x-)! n!(x-)! ( ) 0+4-4- = (0+4-)! 0!(4-)!
Gruplama bin dolarını birinci sirkete yatırmak kosulu ile 4 farklı sirkete toplamda 0 bin dolar yatırım kaç farklı sekilde yapılabilir? ( ) n+x- x- = ( ) 7+- - (n+x-)! n!(x-)! = (7+-)! 7!(-)!
Sorular