BORULARDA, BORU BAĞLANTI ELEMANLARINDA VE GEÇİŞ BORULARINDA ENERJİ KAYIPLARI

547 BORULARDA, BORU BAĞLANTI ELEMANLARINDA VE GEÇİŞ BORULARINDA ENERJİ KAYIPLARI Mehmet ATILGAN Harun Kemal ÖZTÜRK ÖZET Boru akış problemlernn çözümünde göz önünde bulundurulması gereken unsurlardan en önemls ener kayıplarıdır. Ener kayıplarını etkleyen temel unsurlar; borudak akışın ntelğ, borunun malzemes, geometrk boyutları ve borudak akışın yön değştrmesne neden olan geometrk faktörlerdr. Düz borularda oluşan bu kayıplar; sürekl yük kayıpları olarak blnr. Boru akışlarındak borulardak kest değşmlernde, hazne grş ve çıkışlarında, boru bağlantılarında, borulardak akışın yön değştrdğ drseklerde, akışın kollara ayrılması gb durumlarda ve vanalarda olduğu gb akışı kısıtlayıcı elemanların bulunduğu yerlerde meydana gelen kayıplar da yerel kayıplar olarak adlandırılır. Bu çalışmada, bazı belrlenmş geometrk kestler arasındak geçşlerle lgl yapılan deneysel çalışmalara yer verlmş ve ayrıca yukarıda belrtlen kayıplarla lgl genel br lteratür ncelemes yapılmıştır. Bazı akış problemlernn çözümünde Sayısal Akışkanlar Dnamğ (SAD) yöntem kullanılarak, klask hesap yöntemler le karşılaştırılmıştır. GİRİŞ Borulardak akışlarda, ener kayıplarını etkleyen temel unsurlar; borudak akışın ntelğ, borunun malzemes, borunun geometrk boyutları (boru çapı, uzunluğu ve boru kest şekl) ve borudak akışın yön değştrmesne neden olan geometrk faktörlerdr. Bu kayıplar, düz borularda akışın Reynolds sayısına bağlı olarak lamner, geçş ve tam türbülanslı akış durumuna göre borudak hız dağılımına bağlı olarak değşeblr. Günümüzde yaygın olarak kullanılan Darcy-Wesbach formülündek sürtünme faktörü, lamner akışlar çn teork olarak hız dağılımı yardımıyla belrlenebldğnden, uygulamada ener kayıplarının hesabında br zorluk söz konusu değldr. Öte yandan, türbülanslı akışlara at hız dağılımları deneysel çalışmalarla belrlendğnden, bu konuda yapılan çalışmaların değerlendrlmes, amprk formüllerle yapılır. Düz borularda oluşan bu kayıplar; sürekl yük kayıpları olarak blnr. Boru akışlarındak dğer en öneml ener kayıpları se; borulardak kest değşmlernde, hazne grş ve çıkışlarında, boru bağlantılarında, borulardak akışın yön değştrdğ drseklerde, akışın kollara ayrılması gb durumlarda ve vanalarda olduğu gb akışı kısıtlayıcı elemanların bulunduğu yerlerde meydana gelr. Bu tür kayıplar yerel kayıplar olarak adlandırılır ve buradak kayıp katsayıları deneysel çalışmalarla belrlenmştr. Geçş boruları; su ve hava tünellernde, akım maknalarının grş ve çıkışlarında, uçakların hava grş kanallarında, klma ve maden ocaklarının havalandırma sstemlernde olduğu gb pratkte sıkça kullanılmaktadır. Bu borular, farklı alan ve farklı şekllerdek kanalları (dkdörtgen, kare, elps, dare, çokgen kestl) brleştrmenn zorunlu olduğu yerlerde kullanılırlar. Geçş borularındak ener kayıplarından dolayı, bu borulardak akışların ncelenmes çok önem kazanmaktadır. Geçş borusu boyunca alan değşm lneer ve lneer konumdan sapmalar şeklnde belrlenmş ve geçş borusu boyunca bu sapmaların koşullara bağlı olarak br maksmum değer alableceğ fakat mnmum br

548 değer almadığı görülmüştür. Bu tür geçş borularında dğer öneml br faktör geçş borusunu nteleyen eşdeğer konklk açısıdır. Geçş borularındak akışlarda kest şeklnn veya kest alanlarının değşmes; örneğn drseklerde, brleşme ve ayrılma noktalarında, an genşleme ve an daralmalarda ve T bağlantıları gb boru bağlantı elemanlarında ener kayıpları meydana gelr. Daralan, genşleyen boru parçaları ve drseklerdek ener kayıpları ayrıntılı olarak ncelenmş ve bunlara at br çok amprk fadeler ve deneysel sonuçlar elde edlmştr [,, 3, 4, 5, 6]. Öte yandan bazen daresel veya dkdörtgen kest alanlı boruları dkdörtgen veya elps kestl borulara (veya ters) br geçş borusu le brleştrmek durumunda kalınablr. Yapılan kuramsal ve deneysel çakışmalarda sabt kest alanlı daresel olmayan borulara at sınırlı çalışmalara rastlanmasına karşın [5, 7, 8, 9, 0], değşk kest şeklne sahp farklı kest alanlı boruları brleştren geçş borularındak yük kayıplarına at çalışmalar oldukça sınırlıdır [,, 3, ]. Hatta bu tür geçş borularının geometrs ble yakın zamanda ncelenmştr [, 3, 4, 5, 6, 7]. Bu tür borulara at deneysel çalışmaların lteratürde sınırlı olduğu görülmüştür [, 8, 9, 0, ]. BORULAR VE BORU BAĞLANTI ELEMANLARINDAKİ ENERJİ KAYIPLARI Borulardak ener (yük) kayıpları; borudak akışın şeklne yan lamner veya türbülanslı olmasına, boru malzemes ve şlenmesne, boru cdarı pürüzlülüğüne, borunun geometrk boyutlarına ve kest şeklne ve ayrıca borunun yapılış bçmne bağlı olarak akışın yön değştrmes gb faktörlern etksnde değşr. Lamner akış durumunda düz borulardak akışın hız profl teork olarak belrlenebldğnden, sürekl yük kayıplarının hesaplanmasında fazla br zorluk söz konusu değldr. Dğer taraftan türbülanslı boru akışları çok karmaşık olduğundan hız dağılımlarının teork olarak fade edlmes mümkün değldr. Bu nedenle türbülanslı akışlardak hız dağılımları deneysel çalışmalarla veya yarı amprk formüllerle ancak fade edleblmektedr. Mühendslk uygulamalarında düz borulardak sürekl yük kayıplarının hesaplanmasında sıklıkla kullanılan fade Darcy-Wesbach tarafından verlmştr. Burada yük kayıplarını etkleyen faktörler boru çapı ve uzunluğu, akışın hızı ve sürtünme faktörüdür. Boru çapı, uzunluğu ve akış hızı kolaylıkla ölçüleblr büyüklükler olduğu halde, sürtünme faktörü akış remne ve borunun kalte ve malzemesne bağlı olarak değşeblr. Lamner akışlarda sürtünme faktörü sadece Reynolds sayısının br fonkyonu olarak değştğ halde, geçş bölgesnde hem Reynolds sayısına ve hem de zaf pürüzlülüğe göre değşm gösterr, fakat tam türbülanslı akış bölgesnde Reynolds sayısının etknlğ ortadan kalkar. Borulardak yük kayıplarına neden olan faktörlerden br dğer de kuşkusuz yerel yük kayıplarıdır ve vanalar, drsekler, T bağlantıları, daralan ve genşleyen borular gb boru bağlantı elemanlarında meydana gelr. Bunlara at kayıplar deneysel veya yarı amprk formüllerle verlmştr. Darcy-Wesbach Formülü Kullanılarak Yük Kayıplarının Hesaplanması Bu formül aşağıdak şeklde fade edlmş olup hem lamner hem de türbülanslı akış çn borudak ortalama hız değerlern kullanarak yük kayıplarının hesaplanmasında kullanılablr [6, ]. L V h k = λ. () D g Burada λ sürtünme faktörü, D boru çapı, L boru uzunluğu, yerçekm vmesdr. V borudak akışın ortalama hızı ve g Lamner Akış İçn Yük Kayıplarının Hesabı Yukarıda belrtldğ gb lamner akışlarda akışın hız profl teork olarak belrlendğnden, akışa at yük kayıp katsayısı λ ; Reynolds sayısının br fonksyonu olarak aşağıdak gb fade edleblr.

549 64 λ = () Re Buradan da görüldüğü gb Reynolds sayısı arttıkça sürtünme katsayısı azalır. Geçş Bölgesndek Akış İçn Yük Kayıplarının Hesabı Reynolds sayısının 000 le 4000 değerler arası krtk bölge olarak tanımlanır ve bu bölgede sürtünme katsayısı çn herhang br değern tesbt veya amprk br fadenn verlmes mümkün değldr. Öte yandan Re>4000 değerler çn 939 yılında Colebrook [6, ] tarafından gelştrlen ve aşağıda verlen fade geçş bölgesn kapsar. Formülden de görüleceğ gb burada sürtünme katsayısı hem Reynolds sayısına ve hem de zaf pürüzlülüğe bağlı olarak belrlenr. λ ε / D =. 0log 3. 7. 5 Re λ (3) veya P.K. Swamee ve A.K. Jan [] tarafından gelştrlen aşağıdak fade % kullanılablr. 0. 5 λ = ε / D 5. 74 log 0. 9 3 7. Re ± 0. hata le (4) (3) veya (4) denklemler le hesaplanan λ sürtünme katsayısı, pürüzsüz boru akışı le tam türbülanslı pürüzlü boru akışı arasındak bölgedek akışlar çn kullanılır. Tam Türbülanslı Akış İçn Yük Kayıplarının Hesabı Bu bölgede artık Reynolds sayısının sürtünme katsayısı üzernde br etks yoktur. Dolayısı le, (3) nolu denklemdek parantez çndek knc term Reynolds sayısının çok büyük değerler çn sıfır olacaktır. Böylece (3) denklem T. Von Karman [6] tarafından tam türbülanslı pürüzlü boru akışları çn türetlmş olan aşağıdak yarı amprk formül elde edlr. ε / D =. 0log (5) λ 3. 7 Boru Bağlantı Elemanları İçn Yük Kayıplarının Hesabı Boru çaplarındak an genşleme ve daralmalar, sürekl daralan veya genşleyen borulardak geçş sağlayan dfüzörler, drsekler, T geçşler, akış kontrolü çn kullanılan vanalar gb elemanlar boru akışlarında yerel yük kayıplarına sebep olan boru bağlantı elemanları olarak blnr. Bu tür bağlantı elemanlarında yerel yük kayıpları aşağıda verlen fade le hesaplanır. V h y = K (6) g Burada K bağlantı elemanına bağlı olan br kayıp katsayısıdır. Bu katsayı, deneysel çalışmalar sonucu elde edlen grafklerden faydalanarak veya yarı amprk bağıntılardan belrleneblr. Bu konuda blgler çeştl ders ve el ktaplarında ayrıntılı olarak bulunablr [4, 5, 6,, 3, 4].

550 GEÇİŞ BORULARININ GEOMETRİSİ VE DENEYSEL ÇALIŞMALAR Günümüzde, geçş borularının geometrk tasarımı çn k yöntem uygulanmaktadır. Brncsnde farklı k kest arasında lneer br alan değşm, kncsnde se k uç arasında doğrusal br geçş sağlanmalıdır. Bu konu le lgl çalışmalar çeştl yayınlarda daha önce ayrıntılı olarak verlmştr [,,, 3, 4, 5, 6, 7]. Burada, değşk kest şeklne ve kest alanına sahp boruları brleştren veya akışkan maknaları le boru sstemler arasındak geçş sağlayan geçş borularının tasarımı üzernde durulacaktır. Tasarıma esas faktörlerden br geçş borusunun eksen boyunca alan değşm ve dğer se bu alan değşmne bağlı olarak değşen eşdeğer konklk açısıdır. Bu konuda lk çalışmalar 980 l yıllarda yayınlanmış [] ve yapılan çalışmalar gelştrlerek değşken parametreler azaltılmak suretyle 990 yılında yayınlanmıştır [7]. Geçş Borularının Eksen Boyunca Alan Değşm Şmdye kadar geçş borularının tasarımı le lgl bazı çalışmalar yapılmış ve bunların yapım yöntemler çeştl kaynaklarda ayrıntılı olarak verlmştr [,, 3, 4, 5, 6, 7]. Atılgan [] tarafından önerlen yöntem geçş şekllerne uygulandığında; geçş borusu eksen boyunca alan değşmnn; boyutsuz eksenel uzunluk x = x nn knc dereceden br foksyonu olarak değştğ belrlenmştr. l Daha sonra yapılan çalışmalarda bu geçşn daha özel geometrye sahp geçş borularına uygulanması anlatılmıştır [6]. Geçş borularının geometrsnde öneml olan br faktör de eksen boyunca alan değşmnn lneer olduğu koşullardır. Bu da ayrıntılı olarak ncelenmştr [, 7]. Bu çalışmada Şekl- de gösterlen çeştl geçş boruları çn gelştrlen alan değşm kısaca tanıtılacaktır. Bu geçş şekllernde; grş ve çıkış kest geometrler ne olursa olsun karşılıklı noktalar arasında geçşn lneer br hat boyunca gerçeklenmes koşulu le geçş borusunun eksen boyunca herhang br x mesafesndek boyutsuz alan değşm; Şekl. Çeştl Geçş Borusu Şekller A X A X = = f( α, K). x f( α, K). x (7) A genel denklem le fade edleblmektedr []. Burada kullanılan parametreler grş ve çıkış kestlernn büyük kenar veya eksenlernn konumuna bağlı olarak değştğ belrlenmştr.

55 Grş ve çıkış kestlernn uzun kenarlarının (veya eksenlernn) brbrne göre konumlarının dk veya paralel olma durumlarına göre (7) denklemndek f ( α, K) parametres Atılgan [] tarafından gelştrlmş ve Tablo de verlmştr. f( α, K) se f ( α, K) e bağlı olarak; f ( α, K) = K f( α, K) (8) şeklnde fade edlmştr. Tablo. Geçş Borularının Kest Şekller ve Konumlarına Bağlı Olarak Geçş Parametrelernn Tanımı Not: Tüm geçş şekller çn 0<α ve 0<β dr. Burada tanımlanan bağlı olarak; f ( α, K) parametresn daha genel fade edeblmek çn yne geçş konumlarına. Uzun kenarlar dk konumda (Şekl A, Şekl B ) t = α. β (0 < t ) (9).Uzun kenarlar paralel konumda (Şekl A, Şekl B ) t = α (0 < t < ) (0) β şeklnde tanımlanırsa, Tablo de görüldüğü gb f ( α, K) ; t f (t, K) =. K () t şeklnde tek br genel fade le belrleneblmektedr. (8) denklem de, şekln alır. f (t, K) = K f (t, K) (8a)

55 Elps kest alanından dkdörtgen kest alanına geçşler çn (veya ters) f( α, K) parametres (9 ve 0 ) bağıntıları kullanılarak, t f (t, K) =.. K () t. π şeklnde her k geçş durumu çn tek br fade le belrlenmştr. Aynı şeklde le aynıdır. Bu durumda (7) fades f (t, K) ve (t, K) parametreler le f f (t, K) parametres (8a) A X = f (t, K). x f (t, K). x (7a) şeklnde fade edlr. Dğer bazı özel geçş boruları le lgl gelştrlmş parametreler [6] nolu yayında verlmştr. Lneer geçş koşulları (7 ve 7a) denklemlerndek f ( α, K) veya f (t, K) parametrelernn sıfır olması durumuna tekabül eder. Bu mantıkla hareket edlerek gelştrlen bağıntılar Atılgan [, 6] tarafından ayrıntılı olarak verlmştr. Ayrıca eşdeğer konklk açısı le ayrıntılı blgler yne [, 6] nolu yayınlarda mevcuttur. Deneysel Çalışmalar Geçş borularının geometrs ve alan değşm le lgl blgler yukarıda özetlenerek anlatıldı. Bu borulardak akışlara at deneysel çalışmalar lteratürde [,, 3, 4, 7,, 8, 9, 0, ] sınırlı olmakla beraber, deneysel çalışmaların sstematk olarak ncelenmes lk önce Mller [, 3] tarafından verlmştr.bu çalışmada çeştl geometrlere sahp borularda kullanılan drsekler; dfüzörler ve geçş boruları, T brleşme ve ayrılmaları üzerne yapılan deneysel çalışmalar ayrıntılı olarak anlatılmıştır. Kayıp katsayılarının, boyutsal geometrye ve eşdeğer konklk açısına bağlı olarak hesaplanan değerler; eşdeğer konklk açısının artan değerler le arttığı görülmüştür. Atılgan [], Dekam ve Calvert [8] eşdeğer kest şeklne sahp boruları brleştren geçş boruları üzernde yapılan deneylere at sonuçları farklı bçmde sunmuşlardır. Atılgan [] geçş borusu boyunca eksenel hız değşmler ve yük değşmler şeklnde değerlendrmelern farklı Reynolds sayıları çn sunmuştur. Ayrıca yük kayıp katsayılarının Reynolds sayısına göre değşmn de vermştr. Kare kestten dkdörtgen keste geçşte, dkdörtgen kestten kare keste geçş durumuna göre daha düşük değerde yük kayıp katsayıları elde edlmştr. Malkoç [9] tarafından yapılan çalışmada, farklı kest şeklne ve kest alanına sahp boruları brleştren geçş boruları çn yapılan deneysel çalışmalar rdelenmş ve değerlendrmeler Atılgan [] tarafından yapılan yaklaşıma benzer şeklde yapılmıştır. Kareden kareye geçşte düşük Reynolds sayılarında daha yüksek yük kayıp katsayısı elde edldğ halde artan Reynolds sayılarında düştüğü görülmüştür. Fakat kareden dareye geçşte se ters br durumla karşılaşılmıştır. Şen [0] se Malkoç [9] le benzer geometrlerde fakat farklı boyutlarda olan geçş boruları üzernde deneysel çalışmalar yapmış ve yük kayıp katsayılarının yatay ve düşey yönde yapılan ölçmelere göre Reynolds sayısı le değşmlern vermştr. Kısa geçş borularında daha büyük yük kayıp katsayıları elde edlrken, boru boyu arttıkça yük kayıp katsayılarında belrgn düşüşler görülmüştür. Öte yandan dkdörtgen kestten daresel keste geçşte en düşük yük kayıp katsayıları elde edlmştr. Buradan da; kısa boydan uzun boya geçşte yük kayıp katsayılarında belrgn düşüş olduğu dkkat çekmştr. Blgn [] tarafından yapılan deneysel çalışmalarda yne farklı alan ve kest şeklne sahp geçş borularındak eksen boyunca kestlerdek hız değşmler ve yük değşmler ncelenmştr. Ayrıca yük kayıp katsayılarının karşılaştırılması eşdeğer konklk açısına göre yapılmıştır. Eşdeğer konklk açısının büyük değerlernde yük kayıp katsayısının arttığı görülmüştür. Öte yandan grşte kenar oranları α = 0,5 olarak sabt tutulurken çıkışta β = 0, 5; 0, 75; olarak değştrlmştr. Dkdörgenden kare keste geçşte en düşük yük kayıp katsayısı değerler elde edlmştr. Artan Reynolds sayılarında genellkle yük kayıp katsayılarının azaldığı görülmüştür.

553 Kısaca yapılan çalışmalarda; yük kayıp katsayısının kest geometrsne, boru boyuna veya eşdeğer konklk açısına bağlı olarak değştğ ve ayrıca Reynolds sayısının da etkn br parametre olduğu ortaya çıkmıştır. SAYISAL AKIŞKANLAR MEKANİĞİNDE KULLANILAN TEMEL DENKLEMLER Bu çalışmada Flo adlı SAD (Sayısal Akışkanlar Dnamğ - CFD Computatonal Flud Dynamcs) programı kullanıldı. Programın kullandığı denklemler kartezyen tensör şeklnde aşağıdak gb yazılablr.. Akış Alanı Kütle ve momentumun korunumu denklemler genel sıkıştırılablr ve sıkıştırılamaz akışlar çn kartezyen tensörü notasyonunda aşağıdak gb fade edleblr. Sürekllk Denklem ( ρ.u ) = 0 (3) Hareket Denklem p ( ρ.u.u τ ) = S (4) Bu k denklemde ; x : Kartezyen koordnatı (=,,3) u : x yönündek mutlak hız bleşenler p : Pezometrk basınç = p s -ρ o g m x m, burada p s statk basınç, ρ o referans yoğunluğu, g yer çekm vmes ve x m, ρ o ın tanımlandığı koordnat ρ : Yoğunluk τ : Gerlme tensör bleşenlerdr. Burada gerlme tensörü, aşağıda verldğ gb gösterlr. τ k = μ.s μ..δ (5) 3 k Burada μ akışkanın dnamk vskoztesdr. δ (Kronecker deltası) ve değşmdr ve aşağıdak gb yazılır. S şekl değşm tensörünün S = (6) Kronecker deltası eğer 0 ( ) ( = 0 δ = ) (7)

554. k-ε Türbülans Model Denklem Türbülans vskoztes şu şeklde hesaplanır; μ t = ρ.f μ.c μ k. ε (8) Burada; K ε : Türbülans knetk eners : Türbülans dağılma oranı Naver-Stokes denklem kullanılarak türbülanslı akışlar çn türbülans vskoztes denklemnn çözülmes gerekr. Yukarıda da görüldüğü gb türbülans vskoztes fades k ve ε gb k blnmeyen term çerr. Bu termler hesaplayablmek çn k yen denkleme htyaç vardır. Bu amaçla farklı türbülans modeller gelştrlerek bu blnmeyenler hesaplanmıştır. Bu çalışmada en çok blnen ve kullanılan, yüksek Reynolds sayılı k-ε türbülans model kullanılmıştır. Türbülans knetk eners çn (k) ve türbülans dağılım oranı çn (ε ) aşağıdak denklemlerle çözülmüştür [5]. Türbülans Ener ( ρk) t ρu μ k σ eff k k. = μ ts μ 3 t ρk ρε (9) Türbülans Dağılma Oranı μ ( ρε) ( ρu ε t σ Burada; eff ε ε. ) = C f ε μ ts k 3 μ t ρk ε δ Cf ρ k C3ρε (0) s = () μ = μ eff μ t () Modeldek sabtler se aşağıdak gbdr. C μ σ k σ ε C C 3 C k ε f f μ f 0.09.0..44.9-0.33 0.4 9.0.0 Matematksel Yüzey Fonksyonu Yüzey fonksyonu; hız, sıcaklık, türbülans parametrelernn, sınır tabakadak değerlern belrleyeblmek çn gelştrlmş matematksel br fonksyon olarak düşünüleblr. Elde edlen değerlern gerçekç ve doğru olablmes çn; yüzeyn, yüzeye en yakın ağın merkezne uzaklığı y y belrleyen boyutsuz değer y ın 30< y <00 aralığında olması gerekr.

555 y = ρc 4 k y μ μ (3) HESAPLAMA VE SINIR KOŞULLARI Bu çalışmada; yüksek Reynolds sayılı k-ε türbülans model, logartmk yüzey fonksyonu le kullanılmıştır. Program sonlu hacmler yöntem kullanılarak düzenlenmştr. Kütlenn korunumu gb dferansyel denklemlern akış alanındak çözümünde lk olarak tek br hücrenn tümü çn çözüm yapılmış, sonra elde edlen değer hücrenn merkezndek br noktaya ndrgenmştr. Program le, momentum denklem hızın x,y ve z yönlerndek bleşenlern, türbülans knetk eners (k) ve onun dağılım oranını (ε) çözmektedr. Bütün bu çözümler, hücrelern merkez noktasındak her br denklem sağlayacak şeklde terasyon yöntem kullanarak yapılmıştır. Ayrıca her br terasyonda basınç alanının uygunluğunu ve kütlenn korunumunu sağlamak çn basınç düzeltme (p) çözülmüştür. Basınç alanı çn SIMPLE algortması kullanılmıştır. Yüzey yakınlarında y yı öngörülen değerler çersnde muhafaza edeblmek çn, yüzey yakınlarındak bölgelerde daha küçük hücreler ve yüzeyden uzak bölgelerde daha büyük hücreler kullanıldı. Böylece yüzey yakınlarındak an hız değşmlern yakalayablmek mümkün oldu. Başlangıç koşullarının uygun seçlmesnn de çözüm zamanını azalttığı gözlend. Kanal problemler çn dkkat dlmes gereken konu, hç kuşkusuz sınır koşullarının uygun seçlmesdr. Grş ve çıkış sınır bölgeler, bu bölgelerdek akışlarda meydana gelen akış dağılmalarının grş ve çıkış sınır koşullarını etklememes çn, kanal grşnden ve çıkışından yeter kadar uzakta olmalıdır. Örnek Hesaplama Yöntem a) Aşağıda geometrk boyutları verlen dkdörtgen kest alanlı br borudak akış çn SAD yöntemnn uygulanması Grş Koşulları : V =0.4 m/s, p =0.89N/m, ρ =.04 kg/m 3,T =0 0 C,μ 0 =.85x0-5 N.s/m Sürekllk denklem, çıkış koşulları çn sağlanırsa SAD yöntem sonucu, çıkış kestnde; V =0.4 m/s, p =7.x0-5 N/m bulunur. Verlen geometr çn, hdrolk çap hesabı 4.A 4.a.b 4x40x30 Dh = = = = 34. 86 mm Ç (a b) ( 40 30) SAD le kayıpların hesabı: Bernoull denklem yazılarak; p γ V g z p = γ V g z Kayıplar 3 p Kayıplar = p 0. 89 7. x0 = = 0, 0747N / m γ. 04x9. 8 V.D V.Dh. ρ 0, 4x0, 03486x, 04 Re = = = = 89, 548 5 υ μ 85, x0

556 Lamner akış rem çn; 64 64 λ = = = 0, 077 olarak bulunur. Re 89, 548 Klask Darcy-Wesbach kayıp formülü kullanılarak bu boru parçası çn kayıpların hesabı: V Kayıplar = λ = L D g 0, 5 0, 4 0, 077 0, 03480. 9, 8 Kayıplar =0,085 N/m bulunur. b) Aynı boru sstemne türbülanslı akış şartları uygulanırsa; Grş koşulları : V =,5 m/s, p =,4 N/m, ρ =.04 kg/m 3,T =0 0 C,μ 0 =.85x0-5 N.s/m Sürekllk denklem çıkış koşulları çn sağlanmış SAD yöntemnn uygulanması le, çıkış kestnde V =,5 m/s, p =x0 - N/m bulunur. SAD le kayıpların hesabı aynı şeklde p Kayıplar = p, 4 x0 = = 0, 04N / m γ. 04x9. 8 Klask Darcy kayıp formülü kullanılarak bu boru parçası çn kayıpların hesabı aşağıda verlmştr. Re V.D V.D. ρ, 5x0, 03486x, 04 = = = 3347 5 υ μ, 85x0 = Moody dyagramından λ=0,04 olarak bulunur. O halde, Darcy-Wesbach formülünde blnen değerler yerne konursa; V Kayıplar = λ = L D g 0, 5, 5 0, 04 0, 03480 x9, 8 Kayıplar = 0,08 N/m bulunur. SAD yöntem ve klask yöntemle hesaplanmış yük kayıpları Tablo de Reynolds sayısına bağlı olarak lamner ve türbülanslı akışlar çn verlmştr.

Tablo. Borulardak Akışta Yük Kayıpları Hesabının Karşılaştırılmas 557

558 SAYISAL AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ (SAD) İLE ELDE EDİLEN SONUÇLARIN KLASİK HESAP YÖNTEMİ SONUÇLARI İLE KARŞILAŞTIRILMASI Br öncek bölümde SAD yöntemnn nasıl uygulandığı, temel denklemler, türbülans model hakkında genel blgler verld. Bu bölümde çeştl boru geometrlerndek seçlmş boyutlar ve sınır koşulları le SAD ın uygulaması le lgl br hesaplama örneğ verldkten sonra yapılan dğer hesap sonuçları boruların geometrk boyutları ve sınır koşulları verlerek tablo halnde sunuldu. Burada karşılaştırma açısından sınır koşulları mümkün olduğunca her k yöntem çn de sabt tutulmaya çalışıldı. Çalışmamızın esas amacı; SAD yöntemn çeştl boru geometrlerne uygulayarak meydana gelenkayıpları deneysel yöntemlerle elde edlen amprk formüllerle karşılaştırmaktı. Kullandığımız programda seçlen ağ sstem ne kadar sık aralıkla seçlrse, o kadar gerçeğe yakın br değer verecektr. Seçlen geometrlerle elde edlen değerler karşılaştırıldığında brbrne çok yakın değerlern elde edldğ görülmektedr.lamner akışlarda daha yakın değerlern hesaplandığı Tablo den de görülmektedr. Türbülanslı akışlarda deneysel verlern hang şartlarda elde edldğ de önemldr. Zra borunun cdar pürüzlülüğü, akışkanın vskoztes gb faktörlern de etks büyüktür. Öte yandan SAD yöntemnde seçlen ağ aralığının yerel kayıpların olduğu yerde daha sık seçlrse, çok daha gerçekç sonuçlar elde edlecektr. SONUÇ Bu çalışmada; borularda, boru bağlantı elemanlarında ve geçş borularında ener kayıplarının genel tanıtımları yapılmıştır. Her br genş br araştırma malzemes olan bu konuların br bldr kapsamında sunulması oldukça zordur. Bu çalışmada ortaya konulmak stenen esas amaç; yıllarca sürdürülen deneysel çalışma sonuçlarının SAD (Sayısal Akışkanlar Dnamğ) yöntem le kolayca elde edlebleceğn göstermektr.tablo de sınırlı boru geometrs le karşılaştırma yapılmış ve gerçeğe yakın değerler elde edlmştr. Şekl de gösterlen çeştl geçş borularıyla elde edlen deneysel sonuçların; SAD yöntem le karşılaştırılmasıyla çok büyük yararlar sağlanacaktır. Güçlü br blgsayar ve daha sık seçlmş br ağ sstem le SAD yöntem kullanılarak, son derece güvenlr sonuçlar elde edleceğ kanaatndeyz. Bu bağlamda; boru brleşmeler, ayrılmaları, dfüzörler ve buna benzer br çok boru sstemler çn çeştl akış şartlarında yapılacak çalışmalar bu konuda büyük yararlar sağlayacaktır. KAYNAKLAR [] IDEL CHİK, I.E., Handbook Of Hydraulıc Resstance: Coeffcents of Local Resstance and of Frcton, 57 pp, Jerusalem Israel Program for Scentfc Translatons, 966. [] MİLLER, D.S., A Gude to Losses İn Ppe and Duct Systems, The Brtsh Hydromechancs Research Assocaton, 97. [3] MİLLER, D.S., Internal Flow Systems, The Brtsh Hydromechancs Research Assocaton, 978. [4] Flow of Fluds Through Valves, Fttngs and Ppe, Crane Co. Tech. Pap 40 M, Londan 977. [5] WHİTE, F.M., Flud Mechancs, Mc. Graw-Hll Inc, 979. [6] GERHART P.M., GROSS, R.J. ve HOCHSTEIN, J.I., Fundamentals of Flud Mechancs, Addson-Wesley Publshng Company, 993. [7] ZANKER, K.J. ve BARRATT, G.M., Data on Correlaton of Pressure Losses n Straght Non- Crcular Ppes Flowng Full, The Brtsh Hydromechancs Research Assocaton, TN 909, 968. [8] JONES O.C., An Improvement n the Calculaton of Turbulent Frcton n Rectangular Ducts, pp. 73-8, Trans. of ASME Journal of Fluds Engneerng, Vol. 98,, June 976. [9] ZARLİNG, J.P. An Analyss of Lamnar Flow and Pressure Drop n Complex Shaped Ducts, pp 70-706, Trans. of ASME Journal of Fluds Engneerng, Vol. 98, 4, December 976.

559 [0] GESSNER, F.B. ve EMERY A.F., A Length-Scale Model for Developng Turbulent Flow n a Rectangular Duct, pp 347-355, Trans. of ASME Journal of Fluds Engneerng, Vol. 99,, June 977. [] ATILGAN, M., Geçş Borularının Geometrs ve Bu Borulardak Akışın İncelenmes, K.T.Ü. Makne ve Elektrk Fakültes Doçentlk Tez, Mart 98. [] ATILGAN M., ve CALVERT J.R., Geometry of Transton Sectons Between Ducts of Equal Area, pp. 5-37, Journal of Wnd Engneerng and Industral Aerodynamcs, 6, 980. [3] DEKAM E.I ve CALVERT, J.R., Area Dstrbuton Along General Transton Geometres, pp. 75-86, Journal of Wnd Engneerng and Industral Aerodynamcs, 8, 985. [4] DEKAM E.I ve CALVERT, J.R., Geometry of Transatonal Dffusers, pp 43-57, Journal of Wnd Engneerng and Industral Aerodynamcs,, 986. [5] DEKAM E.I ve CALVERT, J.R., Desgn of Transton Sectons Between Ducts of Equal Area, pp 7-7, Journal of Wnd Engneerng and Industral Aerodynamcs, 4, 986. [6] ATILGAN, M. Bazı Özel Geçş Borularının Tasarım Yöntemler, pp. 54-5, Isı Blm ve Teknğ 7. Ulusal Kongres, Güneş Eners Ensttüsü, Ege Ünverstes, İzmr6-8 Eylül 989. [7] ATILGAN M. Geçş Borularının Tasarım Yöntemler, pp. 43-44, Tübtak Doğa-Tr., J. of Engneerng and Envronmental Scences, 4, 990. [8] DEKAM E.I ve CALVERT, J.R., Pressure Losses on Transtons Between Square and Rectangular Ducts of the Same Cross-Sectonal Area, pp -6, Int. J. Heat and Flud Flow, 6, 3, 985. [9] MALKOÇ, T., Geçş Borularındak Akışın Deneysel Olarak İncelenmes, K.Ü. Fen Blmler Ensttüsü, Yüksek Lsans Tez, Hazran 986. [0] ŞEN, S., Geçş Borularında Farklı Kest Geometrler ve Boru Boylarının Akışa olan Etklernn Deneysel Olarak İncelenmes, K.Ü. Fen Blmler Ensttüsü, Yüksek Lsans Tez, Mayıs 987. [] BİLGİN A. Farklı Kest Şeklne ve Eşdeğer Konklk Açısına Sahp Geçş Borularının Deneysel Olarak İncelenmes, K.T.Ü. Fen Blmler Ensttüsü, Yüksek Lsans Tez, Ocak 988. [] MOTT, R.L, Appled Flud Mechancs, Prentce Hall Inc, 994. [3] MUNSON, B.R, YOUNG, D.Y., VE OKIISHI, T.H., Fundamentals of Flud Mechancs, John Wley and Sons, 994. [4] FOX, R.W., Introducton to Flud Mechancs, John Wley and Sons, 994. [5] LAUNDER, B.E., SPALDİNG, D.B., The Numercal Computaton of Turbulent Flow, pp 69-89, Comp. Meth Appl. Mech Eng., 3, 974 ÖZGEÇMİŞ Mehmet ATILGAN 94 yılı Mlas doğumludur. 964 yılında İTÜ Makna Fakültesn Yüksek Mühends olarak btrmştr. İngltere de Newcastle Ünverstes nde "Swrlng Flow Through Annular Dffusers Wth Sold Body Rotaton" adlı doktora tezn 976'da btrmştr. 98'de KTÜ Makna Mühendslğ Bölümü'ne yardımcı doçent olarak atanmış ve Mart 98'de "Geçş Borularının Geometrs ve Bu Borulardak Akışın İncelenmes" adlı tez le doçent olmuştur. 983-985 yılları arasında aynı ünverstede Makna Mühendslğ Bölümü, Bölüm Başkan Yardımcılığı, 985-987 yılları arasında Makna Mühendslğ Bölüm Başkanlığı dar görevlern yapmıştır. 5 Ocak 990'da Dokuz Eylül Ünverstes Denzl Mühendslk Fakültes Ener Anablm Dalına Profesör olarak atanmıştır. 99-99 tarhler arasında Mühendslk Fakültes Dekan Yardımcılığı ve İnşaat Mühendslğ Bölüm Başkanlığı görevlern yürütmüştür. 0.0.993-8.08.993 tarhler arasında PAÜ Rektörlüğü Genel Sekreter Vekllğ, Ocak 993-5 Hazran 995 tarhler arasında PAÜ Rektör Yardımcılığı görevlern yürüttü..0.993`ten ber ÖSYM "İl Sınav Merkez Yönetclğ" görevn yürütmektedr. Şu anda PAÜ Mühendslk Fakültes Yönetm Kurulu, Fakülte Kurulu, Fen Blmler Ensttüsü Yönetm Kurulu Üyes ve. 996 tarhnden ber PAÜ Mühendslk Fakültes Makna Mühendslğ Bölüm Başkanlığı nı yapmaktadır. Ayrıca 5.0.996 tarhnden bu yana TMMOB Makna Mühendsler Odası Denzl Şubes Yönetm Kurulu üyesdr. Makna Mühendslğ Bölümü Ener Anablm Dalında öğretm üyes olarak çalışmaktadır. Çalışmalarını akım makneler, akışkanlar mekanğ ve yenleneblr ener kaynakları alanlarında yürütmektedr. Evl ve k çocuk babasıdır.

560 Harun Kemal ÖZTÜRK 966 yılı Ardahan Hanak doğumludur. 987 yılında KTÜ Makne Mühendslğ Bölümünü makne mühends olarak btrmştr. Aynı ünversteden 990 tarhnde Makne Yüksek Mühends olarak mezun olmuştur.99 tarhnden tbaren DEÜ Denzl Mühendslk Fakültes Makne Mühendslğ Bölümünde Araştırma Görevls olarak çalışmaya başlamıştır. 6 Mart 998 tarhnde Sussex Ünverstes Thermo Flud Mechanc Research Centre da doktora çalışmasını btrmştr. Pamukkale Ünverstes Mühendslk Fakültes Makne Mühendslğ Bölümünde yardımcı doçent olarak çalıştıktan sonra 999 Mart dönemnde askerlk görevn yapmak üzere ünverstedek görevnden ayrıldı. Halen Mll Savunma Bakanlığı İzmr İnşaat Emlak Başkanlığı nda yedek subay olarak görev yapmaktadır. Çalışmalarını akışkanlar mekanğ, gaz türbnler ve kompresör kanatları üzerndek akışlar ve labrentlerdek basınç kayıplarını SAD yöntemn kullanarak ncelemş ve bu konular üzernde yoğunlaştırmaktadır.