_ i f: _-, A $ R, f() + - fonksionunun görüntü kümesini bularak grafiðini çiziniz - i _- i + _-i- ( - i -8- f _ i + - ( i + - b r - - - a - i _- i + _i - -- - + - _ + i - biçiminde azýlýrsa; TN_, - i olureksenleri kestiðinoktalar ise; _, - i, _-, i, _, i - - - - GK 7-, i _ i f: 7-,A $ R,f() - - + fonksionu - nun görüntü kümesini bul unuz [ - i-_ -i -_- i + - i - 9+ + - i - [ f _ i - - + f _ i - - + f _ i - b - [ r - - - a _i - i-_ i -_- i + - i - + + - i olduðundan, GK 7-,A _ i f:, 7 i $ R,f() - fonksionunun görüntü kümesini bularak grafiðini çiziniz f _ i - - f _ i - - 8 b r - - - ( i - - 9 a Eksenleri kestiði noktalar; _, i,, _ idýr - - - - - -7-8 _ i f: 7-,i $ B,f() + olmak üzere B kümesini bulunuz Yol: - # ( # # 9 ( # # ( # + # 9 olduðundan, GK 7, 9A Yol: - i _- i + - i 9 f _ i + f _ i 9 b r - - ( i + a olduðundan, GK 7, 9A -9 GK 7-9, -A
_ i f:a $ 7-9, A, f() + olmak üzere f() birebir veörten bir fonksiondurbuna göre,a kümesi nedir? Yol: f:a $ B $ olduðundan, - 9 # + # ( # # (- # # bulunuryani, A 7-, A Yol: + fonksionu doðrusal fonksion olduð undan, + - 9 ( - ( - + ( ( Dolaýsýla, A 7-,A _ 7i f:r-# - $ R- # - olmak üzere, f() - - f() olduðuna göre f () nedir? f() - f:r-# - $ R- # - olmak üzere, ise; - f() Yol: - - - f _ i - ( f _ - + dýr Yol: f() - f f - ( - _ i _ i- f() ( + + ( i _ + + + ( + - + - ( f _ - - + dýr _ i f: _-,A $ B,f() - olmak üzere B kümesi nedir? Yol: # ( # # 9 (- 9 #- # ( 7 # - # olduðundan, GK 77, A Yol: - i - _- i f _ i - 7 b r - - ( i - a _i olduðundan, GK 77, A _ 8iTanýmlý olduðu aralýkta f() birinci derecedenbir fonksion, f() 8 ve f (- ) olduðuna göre f()kaçtýr? a + b olsundiðer taraftan, f _ i 8 vef _- i ( f _ i - türburadan, f _ i a + b ( a+ b 8 f _ i a+ b ( a+ b - olurbudenklem sistemini çözecek olursak; a+ b 8 + -a- b a a ( b - dýr - f _ i - elde edilir
_ 9i Tanýmlý olduðu aralýkta, - fd n - olduðuna göre f () kaçtýr? - fd n - Yol: - _- + i + 9-9 - f + - - _ i 9 ( f _ i 9 ol: - - fd n - ( f _ - - ( f _ - i ( f _ i _ i! R - olmak üzere, f( + ) - olduðuna göre f ()kaçtýr? f( + ) - ( f ()? f _ - + S - ( - - ( _ - 7 i _ + i ( 7 -! R- olduðundan, - oluro halde, f _ - + f -i -_- ii _- i + f _ i - _ i f:r-# m-$ R-# n-olmak üzere, - 9 f() + olduðuna göre m+ ntoplamýkaçtýr? - 9 + m + ( m - ( m - -9 f _ - n - ( n ( n 7 m+ n - + - _ i f: _-,A $ 7, i olmak üzere, f() - 8+ olduðuna göre f () nedir? f: _-,A $ 7, i olmak üzere, f() - 8+ - 8 + _ -i + _ - i + - + - + _ - -_ -ii - + - + f _ - +
_ i f: 7, i $ 7, i olmak üzere, f() - - olduðuna göre f (- ) kaçtýr? _ i f:r $ Rolmak üzere, f( + ) - olduðuna göre f(+ )nedir? f: 7, i $ 7, i olmak üzere, f() -- ( f (- )? f _- i ( - türburadan, - -- - + 8 _ - i _ - i olurg7, i olduðundan türyani; f _- i olur f( + ) - ( f( + )? + $ + $ - - $ azýlýrsa, - - fd + n - + i - - - + i _ i f: _-,A $ 7-, i olmak üzere, f() - 8+ olduðuna göre f () nedir? f: _-,A $ 7-, i olmak üzere, f() - 8+ ( f ()? _ -i - + _ - i + - + - + _ - -_ -ii - + - + f _ - + tür _ i f: a, k $ Rolmak üzere, f() ln 7 _ - ia + ise f ()nedir? Çözü m: f: a, k $ Rolmak üzere, f() ln 7 _ - ia + ( f ()? 7ln_ - ia + - ln 7 _ - ia - ln_ - i - e + e - - - - e + e ( + ( f e _ + -
_ 7i f: _, i$ Rolmak üzere, log( ) f() - - ise f ()nedir? f: _, i $ Rolmak üzere, log( ) f() - - - ( f ()? log - _ - i -log_ -i log_ - i - - - - + - + - f _ + _ 9i f,g:r $ Rolmak üzere, g_ - ve _ gof i _ + olduðuna göre i kaçtýr? g_ - ve _ gof i _ + ( i? _ gof i fog i_ tir _ fog i_ g _ i + + i _ - i + - + i - 7 f _ i - 7 _ 8i_ fogi_ + ve g_ + olduðuna göre nedir? _ fogi_ + ve g_ + ( i? g_ i + f _ + i + - - fd + n + - 8+ - _ i Rdetanýmlý fvegfonksionlarýiçin _ m+ i+ n- _ gofi_ g_ olduðuna göre m+ nkaçtýr? _ m+ i+ n- ve _ gofi_ g gofi_ g_ g_ i g_ Buna göre, m+ ( m - ( m+ n - + tür n- ( n
_ i - + i - + ise f( )nedir? - + i - + ( f()? - + i-_ - + i+ 8 - + 8 olur _ i f() - ise f( + ) in f() cinsinden eþiti nedir? f() - ise f( + ) in f() cinsindennedir? f _ + i _ + i- - + - + 7 + d - ( + ( n f _ i a - k - + ise f() nedir? f a - k - + ( i? f a - k + - fa- k a - k - - tür _ i f() - ise f(+ )nin f(- )cinsinden eþiti nedir? f() - ise f(+ )nin f(- )cinsinden? - i _ - - i - ( - i+ - i + ( + i _ + i- + i + - i + + i + + i - i +
_ i f() + ise f( - ) ün f() cinsindeneþiti nedir? f() + ise f( - ) ün f() cinsinden? + ( - ( _ - i ( - - + - - i - - - - - - - + - + - + _ 7i f:r-# - $ R-# - -,f() m + - n olmak üzere, f() fonksionubirebir ve örten ise (m,n) sýralý ikilisi nedir? f:r-# - $ R-# - -,f() m + - n, (m,n)? - n ( n n + f _ - m Buna göre, _-i - m ( m - olur _ m,ni _-,i dýr f( ) ise f + - - _ i ()inf( + ) cinsinden eþiti nedir? f( ) ise f + - - () in f( + )cinsinden? erine + azarsak f _ + i i elde ederiz _ + i - + + i + + i( + i- + i - ( _ - - - + i ( - - + f _ - tür + i - + f _ i + i + - f _ 9 bulunur a - _ 8i f:r-# -- $ R- # -,f() olmak + b üzere,f() fonksionubirebir ve örtenise a+ btoplamý kaçtýr? a - f:r-# - - $ R- # -,f() ise a + b? + b _- i + b ( b 8 -b - f _ - a olduðundan, - a ( a 9 a+ b 9+ 8 7 7
_ 9i Aþaðýdaki fonksionlarýntek vea çift olup olmadýklarýnýinceleiniz a) f() + e) f() sin + tan b) f() + cos f)f() - sin c) f() + g)f() - d) f() - cos h)f() sin + Çözü m: a) f() + - _- + _ - - - - - - _ + - - oldtektir b) f() + cos - _- + cos_ - - + cos - oldçifttir c) f() + - _ - + _- - - + -! ve -!- old fnetek ne de çifttir h) sin + - sin_ - + _- - -sin- - - _ sin + - - old tektir d) f() - cos - _- -cos_- - - cos - oldtektir e) f() sin+ tan - sin_ - + tan_ - - -sin -tan - - _ sin + tan - - oldtektir f) f() - sin - _- -sin_- - - + sin -! vea -! oldf, ne tek ne de çifttir g) - - _- -_- - + -! vea -!-- old f, ne tek ne de çifttir _ i f() tek fonksiondur f() + f( - ) + - ise f( - )kaçtýr? f() tek fonk ve f() + f( - ) + - f( - )? - - + _- i + - - + - - + - -- i _- i + _i -_i -- i -- + -- i - i 8
_ i f() fonksionunun grafiði eksenine göre simetriktir f() (a + ) + (a+ ) + (b + )+ ab ise f( - )kaçtýr? f() fonksionunun grafiði eksenine göre simetrik olduðundan çift fonksionduro halde derecesi tek olanterimleri ok etmeliizdolaýsýla, f() (a + ) + (a+ ) + (b + )+ ab a+ ( a - b+ ( b - + olur - i _- i + - i 8 _ i f() tek,g() tek veh()çift fonksion olmak üzere, f( - ) -, g( - ) -, h( - ) olduðuna göre,(fogoh)() ifadesinin eþiti nedir? f() tek,g() tek veh()çift fonksion; f( - ) -, g( - ) -, h( - ) (fogoh)() g_ h _ iii g_ h_ -iii g_ ii -g_-ii f _ i - -i _ i f() fonksionunun grafiðiorijine göre simetriktir f() (m -) -(n+ ) - (m + n) ise f( - )kaçtýr? f() fonksionunun grafiðiorijine göre simetrik olduðundan, fonksionutektirdolaýsýla, dereceleri çift olan terimleri ok etmeliiz f() (m -) -(n+ ) - (m + n) m- ( m n+ ( n - -_ -i - i - - _ i f() fonksionunun en geniþ - + taným kümesini bulunuz Padaý sýfýr apan deðerleri fonksionutanýmsýz apacaðýndan Rdenbu deðerler çýkarýlmalýdýr - + ( _ - i _ - i ( TK R- #,- 9
+ _ i f() fonksionunun en geniþ - + 8 taným kümesini bulunuz - + 8 eþitliðini saðlaan reel saýlarý olmadýðýndan taným kümesi R J D b - ac N K O KD _-i - 8 O K O L D - 8 old P - _ 7i f() 8 - + - fonksionununen geniþtaným kümesini bulunuz f() 8 - + - - fonksionuiçin, 8 - $ ve -! olmalýdýr -! (! 8 - $ için, 8 _ - ( 8-8 + 8- $ - + - TK 78, A - # - - _ i f() fonksionununengeniþ + - - taným kümesini bulunuz + - - + - olur ki buna göre, + - + - - + 8 +!- + $ ( + 8 ( + ( + - 8 ( - oluro halde; TK #,- _ 8i f() - + fonksionunun en geniþ taným kümesini bulunuz f() - + fonksionuiçin, - + $ olmalýdýrbuna göre, + # (- # + # (- # # 9 TK 7, 9A
_ 9i f() log _ - i fonksionunun en geniþ _ 9- taným kümesini bulunuz f() log - _ 9- _ i fonksionuiçin; 9-, 9-!,- olmalýdýr 9- ( 9 9-! (! 8 - ( elde ediliro halde; TK _, 9i - # 8- _ i f( + ) nin grafiði þekildeki gibibuna göre, f _ i + i - kaçtýr? f _- i + f _ i + i ( f - _ i + f _ i - i f _- i - + - f _ i + f _ i + i + f _- i + f _ i - + - - - f( + ) _ i f() -log ( -) fonksionunun en geniþ taným kümesini bulunuz f() -log ( - ) fonksionuiçin; -log _ -i $ ve - olmalýdýr Buna göre, log _ -i # ( - # ( # - ( O halde, TK _,A _ i f( - ) in grafiði þekildeki gibi Buna göre, f _- i + f _ i f _ i + -i kaçtýr? - ( f - _ i - f _ i - - i f _- i -_ - i f _ i - f _- i + f _ i + f _ i + -i - + - - - f( - )
_ i f(- )ingrafiði þekildeki gibi Buna göre, f _ i+ f _ i f _- i+ -i kaçtýr? - i ( f - _ i - f _ i - i f _ i - f _- i f _ i+ f _ i - - f _- i+ -i + 8 - - f( - ) _ i f() +, * parçalý fonksionunun -,$ grafiðini çiziniz + için; için $ _,i için $ _,i - için; için - $ _, -i için - $ _, -i - - - - - - _ i f() +, * parçalý fonksionunun -, # grafiðini çiziniz + için; için - $ _-,i için $ _,i - için; için - $ _, -i için $ _,i dýr - - - - - - Z - ], _ i f () [, ] +, $ \ fonksionunun grafiðini çiziniz parçalý - ve doðrularýnýn çizimini direkt gösterebiliriz + için; için $ _,i için $ _,i - - - - - -
Z - ], _ 7i f() [, parçalý fonksionunun ] -, \ grafiðini çiziniz iken ise _,i noktasýdýr - parabolü için; Eksenleri kestiði noktalar; _, i ve _, i dýr Tepe noktasý; TN_, - i tür - parabolüiçin; Eksenleri kestiði noktalar; _-, i ve _, i dýr Tepe noktasý; TN_, - i - - - - - - _ 9i + - denkleminin çözüm kümesini bulunuz + - ( + + [ + $ _ $ - i iken; + +! Ç Q [ + _ - i iken; -- + - 8 - _- - i olduðundan; Ç Ç, Ç #-- olur _ 8i - denkleminin çözümkümesini bulunuz - ( + $ iken; iken; + - + - - - - $ olmadýðýndan çözüm kümesine- deðerini alamaýzdolaýsýla, Ç # - olur _ i - + - denkleminin çözüm kümesini bulunuz - ( - ( - - - + - Ç #, - - + - + - - - + - + - + - - + - -- + - + -!
_ i + + - 7 denkleminin çözüm kümesini bulunuz Çözü m: + ( - - ( + - - + - - + + + - 7 -- + 7 - - Ç #-, - + + - + - + - + 7 + + - 7! 7 _ i + - 7 denkleminin çözüm kümesini bulunuz + - 7 + - 7 + - - 7 Durum: + - 7 ( + + 7 [ + $ _ $ - i iken; + + 7! 7 [ + _ - i iken; -- + 7-9 9 -! _-,-i Durum: + - - 7 ( + - 7 [ + $ _ $ - i iken; + - 7!- 7 [ + _ - i iken; -- - 7 - - b _-,-i Ç (- 9 _ i + - denkleminin çözüm kümesini bulunuz + - + - + - - Ç Q + - ( + 8 [ + $ _ $ - i iken; + 8 [ + _ - i iken; + - 8 - Ç #, - _ i # + 9 eþitsizliðininçözüm kümesini bulunuz # + 9 # + 9 #-- 9 # 9 #- #-9 Ç _, -9A, 7,i
_ i f() -9 - + fonksionunun görüntü kümesinde kaç tane tamsaývardýr? - 9 ( 9 + ( - + - 9 - - 9 + - - - + 9-9 - + - + 9-_ -- i + + - + 9-9 - + 9- _ + i - + -9- _ + i - Görüntü kümesinin,-_ - i+ 9 tane elemanývardýr _ 7i -8 - - eþitsizliðinin çözüm kümesi nedir? - 8 ( 8 - ( - 8 - - 8 + - + 8 - + 8-8 - + - - -8 - - - + 8+ - - + 8- + -8- + - - - Ç _-,A Ç 7,8A Ç 78, i Ç Ç, Ç, Ç Ç R _ i + + - 7 eþitsizliðininçözüm kümesi nedir? + ( - - ( - - + + - - + + - - + - + - + + - 7 --- + 7 + - + 7 + + - 7-8 7 - Ç _-,-A Ç 7-,A Ç 7,i Ç Ç, Ç, Ç Ç _-,i _ 8i f: R $ R, f() - + fonksionunun grafiðini çiziniz - + fonksionunun grafiðiniçizip, ekseninin altýndakalan kýsýmýn, eksenine göre simetrisi ile eksenininüstünde kalankýsýmýn birleþimini alacaðýzbuna göre, - + _ -i olarak kýsaca azabiliriz Dolaýsýla,TN_, - iolur Eksenleri kestiði noktalar; _, i,, _ i,, _ i dýr - - - - - - - +
_ 9i f: R $ R, f() + fonksionunun grafiðini çiziniz Öncelikle + doðrusunun grafiðini çizeceðiz için $ _,i için - $ d-, n - - - - - - - + _ i f: R $ R, f() + + - fonksionunun grafiðini çiziniz + ( - - ( + - - + - - + + - + + + - - Z -, - ] [,- # ],$ \ - - - - + - _ i f: _, i$ R, f() log (- ) fonksionunun grafiðini çiziniz log _ - i fonksionunun grafiðiniçizelim için log ( _,i 7 için log ( _ 7,i - - - - - - _ i 7 f log _ - i _ i - baðýntýsýnýn grafiðiniçiziniz - ( - - - ( + - doðrularýnýn grafiklerini arý arý çizip, birleþimini alacaðýz - - - + - - - - - -
_ i + baðýntýsýnýn grafiðini çiziniz + baðýntýsý için; [ + $ _ $ - i iken, + ( - [ + _ - i iken, -- ( - Buna göre, + baðýntýsýnýn grafiði aþaðýdaki gibi - - - - - - _ i + - baðýntýsýnýn grafiðini çiziniz + - baðýntýsý için; [ + $ _ $ - i iken, + - ( - [ + _ - i iken, -- - ( -olurbuna göre, + - baðýntýsýnýn grafiðiaþaðýdaki gibi - - - - - - 7