YGS TEMEL MATEMAT K KONU ANLATIMLI
YGS KONU ANLATIMLI TEMEL MATEMAT K Bas m Yeri ve Y l stanbul / 0 Bask Cilt Ek Bil Matbaac l k Tel: 0 () 87 ISBN 978 60 70 6 Copyright Ayd n Bas n Yay n Matbaa Sanayi ve Ticaret Ltd. fiti. Bu kitab n tamam n n ya da bir k sm n n, kitab yay mlayan flirketin önceden izni olmaks z n elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kay t sistemi ile ço alt lmas, yay mlanmas ve depolanmas yasakt r. Bu kitab n tüm haklar, Ayd n Bas n Yay n Matbaa Sanayi ve Ticaret Ltd. fiti. ne aittir.
. DO AL SAYILAR TAM SAYILAR..................................................................... 6 Temel Kavramlar, Say lar n S n fland r lmas........................................................... Say Basamaklar ve Taban Aritmeti i, Faktöriyel Kavram.............................................. 9 Do al Say larda Bölme, Bölünebilme Kurallar, Asal Say lar Asal Çarpanlar, Ortak Katlar n En Küçü ü, Ortak Bölenlerin En Büyü ü........................................................................0 8. RASYONEL ONDALIK SAYILAR.................................................................... 6 86 Rasyonel Say lar, Kesir Çeflitleri, Rasyonel Say larda fllemler, Rasyonel Say larda S ralama................. 6 76 Ondal k Say lar, Ondal k Say larda Dört fllem, Devirli Ondal k Say lar.................................... 77 8. GERÇEK SAYILAR BAS T Efi TS ZL KLER............................................................ 87 00 Gerçek Say lar, Basit Eflitsizlikler.................................................................... 87 96. MUTLAK DE ER................................................................................ 0 8 Mutlak De erin Tan m, Mutlak De ere Ait Baz Özellikler........................................... 0 06 Mutlak De erli Denklemler...................................................................... 07 0 Mutlak De erli Eflitsizlikler....................................................................... ÜSLÜ SAYILAR.................................................................................. 9 6 Üslü Say n n Tan m, Üslü Say larda fllemler, Üslü Denklemler, Üslü Say lar n S ralanmas............... 9 6. KÖKLÜ SAYILAR................................................................................ 7 Köklü fadelerin Tan m, Köklü fadelerin Özellikleri, Köklü fadelerde S ralama, Köklü fadelerde Dört fllem, Paydan n Rasyonel Yap lmas.......................................................... 7 0 7. ÖZDEfiL KLER ÇARPANLARA AYIRMA............................................................ 7 Özdefllikler, Pascal Üçgeni, Çarpanlara Ay rma Yöntemleri........................................... 6 Rasyonel fadelerin Sadelefltirilmesi.............................................................. 66 69 8 ORAN ORANTI............................................................................... 7 90 Oran Orant, Orant n n Özellikleri, Orant Çeflitleri................................................ 7 8 Ortalama Çeflitleri.............................................................................. 8 8 9. I. DERECEDEN DENKLEMLER..................................................................... 9 0 I. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler, Eflitli in Özellikleri, a+b=0 Denkleminin Kümesinin Bulunmas, I. Dereceden ki Bilinmeyenli Denklemler, I. Dereceden ki Bilinmeyenli Denklem Sisteminin Kümesinin Bulunmas, Özel Denklemler.................................................... 9 07 0. DENKLEM KURMA PROBLEMLER................................................................ 9 Matematik Diline Çevirme, Say Kesir Problemleri................................................. 7 Yafl Problemleri................................................................................. 8 7 flçi Havuz Problemleri......................................................................... 8 9 Hareket Problemleri............................................................................. 0 6 Yüzde Problemleri............................................................................... 6 69 Faiz Problemleri................................................................................. 70 7 Kar fl m Problemleri.............................................................................. 7 77 Say sal Yetenek Problemleri...................................................................... 78 90
. MANTIK...................................................................................... 9 06 Mant k, Terim, Tan ml Tan ms z Terimler, Önerme, Bileflik Önermeler, Niceleyiciler, Aksiyom, Teorem ve spat....................................................................... 9 0. KÜMELER..................................................................................... 07 Küme, Kümelerle lgili Temel Kavramlar, Kümelerle Yap lan fllemler, Küme Problemleri................. 07 0. BA INTI FONKS YON........................................................................ 6 Ba nt, Ba nt n n Özellikleri..................................................................... Fonksiyon....................................................................................... filem........................................................................................ 7 66 fllem, fllemin Özellikleri......................................................................... 7 6. MODÜLER AR TMET K.......................................................................... 67 78 Modüler Aritmetik, Denklik Özellikleri............................................................. 67 76 6. PERMÜTASYON KOMB NASYON OLASILIK.................................................... 79 9 Sayman n Temel lkeleri ve Faktöriyel Kavram, Permütasyon, Kombinasyon, Olas l k................... 79 9 Cevap Anahtar................................................................................ 9 00
. ÜN TE DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Rakam ile say kavramlar n aç klar. Say kümelerini aç klar ve sembolleriyle gösterir. Bu kümelere örnek say lar verir. Toplamlar sabit olan iki say n n, ait oldu u say kümesindeki çarp m n n en büyük ve en küçük de erini bulabilir. Çarp mlar sabit olan iki say n n ait oldu u say kümesindeki toplam n n en büyük ve en küçük de erini bulabilir. Tam say çeflitlerini (tek, çift, pozitif, negatif) aç klar. Bunlarla ilgili uygulamalar yapabilir. Ard fl k say lar aç klar, ard fl k say lar n sonlu toplam n bulabilir. SAYILARIN SINIFLANDIRILMASI Do al Say lar Do al say lar kümesi N harfi ile gösterilir. N = {0,,,, } kümesinin elemanlar n n her biri birer do al say d r. S f r haricindeki do al say lara pozitif do al say lar ya da sayma say lar denir. N + sembolü ile gösterilir. N + = {,,, } kümesinin elemanlar n n her biri birer sayma say s d r. TEMEL KAVRAMLAR Rakam Say lar ifade etmek için kullan lan sembollere rakam denir. {0,,,,,, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlar onluk sayma sisteminde kullan lan rakamlard r. a ve b birer rakam olmak üzere, 0 a + = b oldu una göre, a n n alabilece i de erlerin toplam kaçt r? A) 7 B) 9 C) D) 9 E) 0 Say Rakamlar n bir çokluk belirtecek flekilde bir araya getirilmesiyle oluflturulan ifadelere say denir. 0 Bu eflitlikte a bir rakam oldu undan bir do al b say olmal d r. Bunun için, b rakam,, olabilir. b = için 0 a + = a = ve Tüm rakamlar birer say d r. Fakat her say bir rakam de ildir. ve 8 hem birer rakam hem de birer say d r. Buna karfl l k 8 bir say d r, fakat rakam de ildir. b = için 0 a + = a = 7 dir. 0 b = için a + = a = 0 oldu undan a bir rakam de ildir. Buna göre, a n n alabilece i de erlerin toplam + 7 = 9 bulunur. Yan t B
DO AL SAYILAR TAM SAYILAR a ile b birer rakam ve a b olmak üzere, a + b = eflitli ini sa layan kaç farkl a rakam vard r? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 a = 9 için b =... (9 ) a = 8 için b =... (8 ) a = 7 için b =... (7 ) a = 6 için b = 6... (6 6) olup a b flart n sa layan farkl a rakam vard r. Yan t A a + b = eflitli inde a ile b birbirine yaklaflt kça çarp mlar büyür ve birbirinden uzaklaflt kça çarp mlar küçülür. 7 + 6 = için a.b = 7.6 = + = için a.b =. = olur. Buna göre, a.b çarp m n n en büyük de eri ve en küçük de eri oldu undan, bu de erlerin toplam + = bulunur. Yan t D Çarp mlar sabit olan iki do al say n n toplam, say lar birbirine yaklaflt kça küçülür, birbirinden uzaklaflt kça büyür.,, 7, 8 rakamlar n birer kez kullanarak yaz - labilen iki basamakl iki do al say n n toplam - n n en küçük de eri kaçt r? A) 7 B) 8 C) 96 D) 0 E) 0 Onlar basama ve, birler basama 7 ve 8 olarak seçilen iki basamakl say lar 7 ve 8 fleklinde (veya 8 ve 7) oluflturulursa elde edilen say lar n toplam en az 7 olur. Yan t A Toplamlar sabit olan iki do al say n n çarp - m, say lar birbirine yaklaflt kça büyür, say lar birbirinden uzaklaflt kça küçülür. a ile b birer do al say olmak üzere, a.b = 6 oldu una göre, a + b toplam n n en büyük de- eri ile en küçük de erinin fark afla dakilerden hangisidir? A) 0 B) C) D) 8 E) a b = 6 eflitli inde a ile b birbirine yak nlaflt kça toplamlar küçülür, birbirinden uzaklaflt kça büyür. 8 7 = 6 için a + b = 8 + 7 = 6 = 6 için a + b = 6 + = 7 olur. Buna göre, a + b toplam n n en büyük de eri 7 ve en küçük de eri oldu undan bu de erlerin fark 7 = olarak bulunur. Yan t B a ile b sayma say s olmak üzere, a + b = oldu una göre, a.b çarp m n n en büyük ve en küçük de erlerinin toplam kaçt r? A) B) C) D) E) 6 a ile b birer do al say olmak üzere, a.b = a.c = 0 oldu una göre, a + b + c toplam n n en büyük de eri ile en küçük de erinin toplam kaçt r? A) 7 B) 78 C) 8 D) 8 E) 89 6
DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Her iki çarp mda da bulunan a say s de erini ald nda a + b + c toplam en büyük olur. a say s en büyük de erini ald nda (Burada a en büyük 8 olur.) a + b + c toplam en küçük olur. a = için b = ve c = 0 oldu undan a + b + c = + + 0 = 6 olur. a = 8 için b = ve c = oldu undan a + b + c = 8 + + = 6 olur. Bu de erlerin toplam 6 + 6 = 8 dir. Yan t C a = 0 için b = bulunur. Daha sonra a n n de erleri b nin katsay s kadar art - r l rsa b nin de erleri a n n katsay s kadar azal r. a + b = 0 6 0 oldu undan b nin alabilece i de erlerin toplam + + 0 = 6 olarak bulunur. Yan t A a ile b do al say olmak üzere, a + b = 0 oldu una göre, a say s kaç farkl de er alabilir? A) B) C) D) E) 6 Önce a = 0 için b = 0 bulunur. Daha sonra a n n de erleri b nin katsay s kadar art r l rsa b nin de erleri de a n n katsay lar kadar azal r. a + b = 0 0 0 6 0 N oldu undan a say s farkl de er al r. Yan t B ile y do al say olmak üzere, + y = 8 oldu una göre, + y + 8 toplam n n en küçük de eri kaçt r? A) 8 B) 7 C) 6 D) E) Toplam n en küçük olabilmesi için katsay s büyük olan de iflkeni en küçük seçilmelidir. Buna göre; = 0 ve y = 8 için, + y + 8 =.0 +.8 + 8 = 0 + 6 + 8 = bulunur. Yan t E a ile b do al say olmak üzere, a + b = eflitli ini sa layan b de erlerinin toplam kaçt r? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 a, b ve c birbirinden farkl do al say lar olmak üzere, a + b + c = 8 oldu una göre, a n n alabilece i en büyük de er kaçt r? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 7
DO AL SAYILAR TAM SAYILAR a n n en büyük de eri alabilmesi için b + c nin en küçük seçilmesi gerekir. a + b + c = 8 b = 0 ve c = için a = 9 olur. Yan t D Her biri iki basamakl, rakamlar farkl üç do al say - n n toplam 7 tir. Bu say lar n en büyü ü en çok kaçt r? A) B) C) D) 6 E) 7 Her biri iki basamakl, üç do al say n n toplam 7 tir. Bu say lar n en büyü ü en çok kaçt r? A) B) C) D) 6 E) 7 En büyük say olsun. Di er say lar rakamlar farkl olarak en küçük de erlerini ald nda; 0 + 0 + = 7 = olur. Ancak bu say n n rakamlar farkl olmad için küçük say lardan birinin de ifltirilmesi gerekir. Bu durumda; 0 + + = 7 = olur. Yan t A Bu üç say dan birinin en büyük olabilmesi için di er say lar n en küçük seçilmesi gerekir. 0 + 0 + = 7 = olur. En büyük say olarak seçilen say s en çok olur. Yan t C Her biri iki basamakl üç farkl do al say n n toplam 7 tir. Bu say lar n en büyü ü en az kaçt r? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 Her biri iki basamakl üç farkl do al say n n toplam 7 tir. Bu say lar n en büyü ü en çok kaçt r? A) B) C) D) 6 E) 7 En büyük say olsun. Di er say lar, birbirinden farkl olarak en küçük de erlerini ald nda; 0 + + = 7 = olur. Yan t B En büyük say n n en az olabilmesi için di er say lar en büyük de erlerini almal d r. Bu da ancak bütün say lar n birbirine en yak n seçilmesiyle mümkündür. Birbirine en yak n say lar, birbirine eflit olan say lard r. Bu durumda her bir say ; 7 7 0 olarak bulunur. Say lar n birbirinden farkl olmas istendi inden say - lardan biri art r larak (di er say lardan biri de eksiltilerek) en büyük say bulunmufl olur. Bu durumda; 6 olup en büyük say en az 6 olarak bulunur. Yan t C 8
DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Tam Say lar Tam say lar kümesi Z harfi ile gösterilir. Z = {,,,, 0,,,, } kümesinin elemanlar n n her biri birer tam say d r. Tam say lar kümesi; negatif tam say lar, pozitif tam say lar ve s f r n birleflim kümesine eflittir. a = b ve b = c oldu undan, 8a = b = c olur. Burada a =, b = 0 ve c = 8 de erini ald - nda a + b + c toplam en çok ( ) + ( 0) + ( 8) = bulunur. Yan t D Negatif tam say lar: Z = {,, } Pozitif tam say lar: Z + = {,, } Buna göre, Z = Z Z + {0} d r. a, b ve c birer tam say olmak üzere, S f r bir tam say d r, ancak pozitif veya negatif de ildir. Rakamlar farkl üç basamakl en büyük negatif tam say ile iki basamakl rakamlar farkl en küçük tam say n n toplam kaçt r? A) 00 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 a.b = 6 b.c = 6 oldu una göre, a.b.c çarp m n n en büyük de eri kaçt r? A) 8 B) 8 C) 96 D) 0 E) Her iki çarp mda da bulunan b say s de erini ald - nda a.b.c çarp m en büyük de erini al r. Buna göre; b = için a = 6 ve c = 6 bulunur. Bu durumda a.b.c = ( 6).().( 6) = 96 bulunur. Yan t C a, b ve c tam say olmak üzere, ( 0) + ( 98) = 00 olur. Yan t A < a < b < c < c b oldu una göre, ifadesinin alabilece i en a büyük tam say de eri ile en küçük tam say de erinin toplam kaçt r? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 a, b ve c negatif tam say olmak üzere, a = b ve b = c oldu una göre, a + b + c toplam n n en büyük de- eri kaçt r? A) 0 B) C) 7 D) E) c b a n n en büyük tam say de eri 0 = = c b 6 n n en küçük tam say de eri = dir. a Bu iki de erin toplam + = 6 bulunur. Yan t B 9
DO AL SAYILAR TAM SAYILAR a ile b tam say olmak üzere, + b Z a ve b = a oldu una göre, kaç farkl a say s vard r? A) B) C) D) E) Seçenekler tek tek incelenirse; A) 009 T ve 979 T T T= Ç B) 9 T ve 9 T T+ T= Ç C) 7 T ve Ç T.Ç = Ç D) 8 Ç, 9 T ve 0 T Ç + T + T = Ç E) T, Ç, T T(Ç T) T.T = T olur. Yan t E a a b = = = a a a a + a = için b = = = Z + a = için b = = = Z + a = için b = = + = Z 7 + a = için b = = + = Z oldu undan farkl a say s vard r. Tam Say Çeflitleri Çift ve Tek Say lar Yan t C Birler basama {0,,, 6, 8} rakamlar ndan biri olan tam say lara çift say, {,,, 7, 9} rakamlar ndan biri olan say lara tek say denir. Ç çift bir say y, T tek bir say y göstermek üzere, A, B ve C do al say lar afla daki özellikleri sa lamaktad r. A tek say ysa B ve C nin her ikisi de çift say d r. A çift say ysa B de çifttir. B ve C den en az biri tek say d r. Buna göre, bu say lardan hangileri çifttir? A) Yaln z A B) Yaln z B C) Yaln z C D)AveB E)BveC. 009 Mat Birinci önerme ile üçüncü önermenin her ikisinin de sa lanabilmesi için A tek olmamal d r. Bu durumda A çifttir. O hâlde A çift, B çift, C tek olmal d r. Yan t D Ç ± Ç = Ç Ç.Ç = Ç Ç n = Ç (n N + ) T± T= Ç T.T= T T n = T (n N + ) Ç ± T = T Ç.T = Ç n do al say olmak üzere, (n 8 + ) say s çift say oldu una göre, afla dakilerden hangisi tek say d r? A) n 7 B) n + C)(n+) n D) (n ). n E)n+8. Afla daki say lar n hangisi bir tek say d r? A) 009 979 B) 9 + 9 C) 7. D) 8 + 9 + 0 E) ( ). n 8 + = Ç ise n 8 T olmal d r. n 8 = T ise n T olmal d r. Buna göre (C) seçene indeki (n + ) n say s n n, (T + ) n (T + Ç) n T n T oldu u görülür. Yan t C 0
DO AL SAYILAR TAM SAYILAR a, b ve c birer tam say olmak üzere, (a.b) + a = c + oldu una göre, afla dakilerden hangisi do rudur? A) a çift, b tek say d r. B) a ve b tek say d r. C) a ve b çift say d r. D) a tek, b çift say d r. E) a + b çift say d r..a.b + a = c + a(b + ) = c + olur. c + daima tek say oldu undan, a ve b + say - lar n n her ikisinin de tek olmas gerekir. b + tek say ise b çift say d r. Buna göre, a tek, b çift say olmal d r. Yan t D a, b ve c birer tam say olmak üzere, (a.b) = c + a + b oldu una göre, afla dakilerden hangisi do rudur? A) a tek, b çift say d r. B) a çift, b tek say d r. C) a ve b tek say d r. D) a ve b çift say d r. E) a.b tek say d r.. Pozitif ve Negatif Say lar Say do rusu üzerinde s f r n sa nda kalan say lara pozitif say lar, solunda kalan say lara negatif say - lar denir. (+) pozitif bir say y, ( ) negatif bir say y ve n bir tam say y göstermek üzere, (+). (+) = (+) ( ). ( ) = (+) ( ). (+) = ( ) (+). ( ) = ( ) () + ( ) () (), (), ( ), ( ) ( ) () + = + ( ) = + + ( ) = () + = (+) n = (+), ( ) n = (+), ( ) n = ( ) olur. 8 + 6 : ( ) [ 7 ( + )] iflleminin sonucu kaçt r? A) 6 B) C) 0 D) 6 E) 8 + 6 : ( ) [ 7 ( + )] = 8 ( 7 + ) = 6 ( 6) = 6 + 6 = Yan t E.a.b = c + a + b.a.b (a + b) = c T T Ç Ç Ç Ç oldu undan.a.b tek iken a + b tek veya.a.b çift iken a + b çift olmal d r..a.b tek iken hem a hem de b tek olmal d r. Bu durumda a + b tek olamaz..a.b çift iken hem a hem de b çift olursa a + b çift olabilir. Buradan a ve b çift say d r. sonucu bulunur. Yan t D : [6 +. :] iflleminin sonucu kaçt r? A) B) 9 C) 7 D) E) : [6 +. :] = : (6 + ) = : 6 = = Yan t A
DO AL SAYILAR TAM SAYILAR 8. y. z 7 < 0 y. z > 0. y < 0 oldu una göre,, y ve z say lar n n iflaretleri s ras yla afla dakilerden hangisidir? A) +, +, + B) +,, C),, + D),, E) +,, +. En küçük say olsun. + ( + ) + ( + ) = + 6 = = 8 = 6 oldu undan en büyük, + = 6 + = 0 bulunur. Yan t C Tek kuvvetli say lar n üslerini, çift kuvetli say lar n da kendilerini atarak bu tür sorular n çözümünü kolaylaflt rm fl olursunuz. 8 y z 7 < 0 y z < 0 y z > 0 z > 0 y < 0 y < 0 elde edilir. z > 0 ve y z < 0 oldu undan y < 0 d r. y < 0 ve y < 0 oldu undan > 0 d r. Bu durumda, y ve z nin iflaretleri s ras yla (+,, +) olur. Yan t E Ard fl k Say lar Belli bir kurala göre ayn miktarda artan veya azalan say dizilerine ard fl k say lar denir. n bir tam say olmak üzere; Ard fl k tam say lar n, n +, n +, Ard fl k çift say lar n, n +, n +, Ard fl k tek say lar n, n +, n +, in kat olan ard fl k say lar n, n +, n + 0, fleklinde gösterilebilir. Ard fl k üç tek say n n toplam n + oldu una göre, bu say lardan en büyü ünün n türünden efliti afla dakilerden hangisidir? n + n + A) B) C) n +0 n + 9 D) E). En küçük say olsun. + ( + ) + ( + ) = n + + 6 = n + = n = oldu undan en büyük say n n + = + n = + olur. n + Yan t C (a + ) ve (a ) ard fl k iki tek say oldu una göre, a n n alabilece i de erlerin toplam kaçt r? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Ard fl k üç pozitif çift say n n toplam tür. Bu say lar n en büyü ü kaçt r? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) Ard fl k iki tek say aras ndaki fark oldu undan; (a + ) (a ) = veya (a ) (a + ) = olmal d r. (a + ) (a ) = a + a + = a = 6
DO AL SAYILAR TAM SAYILAR (a ) (a + ) = a a = a = 0 oldu undan, a n n alabilece i de erlerin toplam 6 + 0 = 6 bulunur. Yan t B + 7 + 0 + + 8 toplam n n sonucu kaçt r? A) B) 0 C) D) 0 E) Ard fl k say lar dizisinin terim say s, Son terim lk terim Art fl miktar + dir., 7,,, 97 dizisinin kaç terimi vard r? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Bu dizideki art fl miktar 7 = tür. Son terim 8 ve ilk terim oldu una göre, 8 Terim say s = + = 9 dur. ( + Toplam = 9 8 ) = bulunur. Yan t E Bu dizideki art fl miktar 7 = tür. Son terim 97 ve ilk terim oldu una göre, Terim say s 97 = + = 7 olur. Yan t C m = 8 + 0 + + + 88 toplam nda her terim art r l rsa, m nin de eri kaç artar? A) 00 B) 0 C) 0 D) E) 0 88 8 Terim say s = + = oldu undan, her say art r ld nda, m nin de eri. = 0 artar. Yan t B Sonlu ard fl k pozitif tam say lar n toplam T olsun. Son terim + lk terim T = (Terim say s ).( ) formülüyle bulunur. T +. +. +. +... + n(n + ) toplam nda her terimin birinci çarpan art r l rsa T toplam ndaki art fl afla dakilerden hangisi olur? A) n + n B) n +n+ C)n + n D) n +n+ E)n +n+. T = (+). + (+). + (+). +... + (n+)(n+) =. +. +. +. +. +. +... + n(n+) +(n+) =. +. +. +... + n(n+)+. +. +. +... + (n+) = T + [ + + +... + (n+)] ( n+ )( n+ ) = T + = T + (n + )(n + ) = T + n + n T T = n + n ( ) nn+ + + +... + n = Yan t A
DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi. a tek, b çift do al say oldu una göre, afla daki ifllemlerden hangisinin sonucu daima tek say d r? A) a +b B) b + a C) a.b D)a+b a b E). a. 8 [8 + ( 9 : ( ))] : ( 9) iflleminin sonucu kaçt r? A) B) 8 C) D) E) 7. a, b, c birer sayma say s d r. a + b + c = oldu una göre, afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur? A) a çifttir. B) b tektir. C) c çifttir. D) c tektir. E) a tektir.. 6. Rakamlar farkl, dört basamakl en küçük çift pozitif tam say ile rakamlar farkl üç basamakl en büyük negatif tam say n n toplam kaçt r? A) 6 B) 9 C) 9 D) 90 E) 89., y ve k tam say d r. + y = k oldu una göre, afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur? A) y çift say d r. B) k çift say d r. C) çift say d r. D) k tek say d r. E) y tek say d r.. 7. < y < z ve, y, z ard fl k tek say d r. Buna göre, kaçt r? ( ) ( y). y z ( z) ifadesinin de eri A) B) C) D) E). a ve b sayma say s d r. a = b oldu una göre, afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur? A) b tek say d r. B) b çift say d r. C) a.b tek say d r. D) a tek say d r. E) a çift say d r.. 8. a, b, c say lar a < b < c koflulunu sa layan en küçük do al say lard r. Buna göre, b+ c a+ b+ c ifadesinin de eri kaçt r? A) B) C) D) E) 6
DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi 9. Ard fl k çift say n n toplam 70 tir. Bu say lar n en küçü ü kaçt r? A) 0 B) C) D) 6 E) 8. 99 : ( ) + [ 8 ( )] iflleminin sonucu kaçt r? A) 9 B) 8 C) 7 D) 9 E) 8 0. Ard fl k üç çift say n n toplam afla dakilerden hangisi olamaz? A) 8 B) C) 8 D) E) 6. : [ + : ] iflleminin sonucu kaçt r? A) B) C) D) E) 7. a, b, c sayma say lar ve a b = b c = koflullar veriliyor.. a ve b pozitif tam say olmak üzere, a b çarp m nda a ya eklenip, b den ç kar l rsa a b çarp m azal yor. b nin en büyük de eri için c a b iflleminin so- Buna göre, a ve b için afla daki eflitliklerden hangisi do rudur? nucu kaçt r? A) b = a B) a = b C) b = a A) B) C) D) 6 E) 9 D) b = a E) a = b. 6. ve y pozitif tam say d r.. ve y pozitif tam say lard r. + y = oldu una göre,.y + ifadesinin en küçük de eri kaçt r? A) B) C) D) E) 6.y = 0 y y. < 0 oldu una göre, + y toplam n n en küçük de- eri kaçt r? A) B) C) D) E) 0
DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi. a pozitif tek say d r. Buna göre, afla dakilerden hangisi çift say - d r? A) a a B)a 0 a 0 C) a +a 0 D) a + a E) a+.., y ve z do al say lar olmak üzere, + y + z = oldu una göre,.y.z çarp m n n en büyük de- eri kaçt r? A) 6 B) 60 C) 8 D) 6 E) 0. a tek tam say d r. Buna göre, afla dakilerden hangisi daima çift say d r? A) a (a+) B)a + C) a.(a + ) D) (a + ) E) (a) a +6.. a, b, c, d birbirinden farkl dört do al say d r. a + b + c + d = 9 oldu una göre, d en fazla kaç olabilir? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 6. a, b ve c ard fl k üç tam say d r. Buna göre, a + b + c toplam afla dakilerden hangisi olamaz? A) 6 B) C) 8 D) E) 6 7. a ve b negatif çift tam say d r. a + b = oldu una göre, b nin en büyük de eri için a kaçt r? A) B) C) 0 D) 8 E)., y, z birbirinden farkl üç do al say d r. + y + z = oldu una göre,.y.z çarp m n n en büyük de- eri kaçt r? A) 6 B) 60 C) 8 D) 6 E) 0 8. a, b, c reel say lar için a 8.b.c < 0 koflulu veriliyor. Buna göre, afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur? A) a > 0 B) a < 0 C) b > 0 D)b<0 E)c<0. 6
DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi 9. a. b < 0, a. b > 0, b. c > 0 oldu una göre, a, b, c nin iflaretleri s ras yla afla dakilerden hangisidir? A) +, +, B), +, C) +,, D),, E) +, +, +.. a, b, c birbirinden farkl pozitif tam say lard r. a + b + c = 8 oldu una göre, b en fazla kaçt r? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 0. a, b, c pozitif tam say d r. a = b b = c oldu una göre, a + b + c toplam afla dakilerden hangisi olabilir? A) 0 B) 0 C) D) 70 E) 7. a ile b reel say ve a.b = dir. a say s artt r l p, b say s azalt l p çarp l rsa yeni çarp m 0 a eflit oluyor. Buna göre, a b fark kaçt r? A) B) C) D) 0 E). a, b, c birer pozitif tam say d r. ac a = b oldu una göre, a + b + c toplam n n en küçük de eri kaçt r? A) 7 B) 6 C) D) E). T =. +.6 +.8 + + 0. toplam nda her terimin. çarpan fler azalt - l rsa T toplam kaç azal r? A) 0 B) 8 C) 8 D) 0 E) 09. a, b, c birer tam say d r. a.b = 7 ve b < 0 oldu una göre, b.c + = eflitli inde c afla- dakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) E) 6. 7 + + + + 70 iflleminin sonucu kaçt r? A) 66 B) 70 C) 7 D) 77 E) 8 7
DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi. Birbirinden farkl a, b, c pozitif tam say lar için a.b.c = 0 eflitli i veriliyor. Buna göre, b + c toplam n n en büyük de eri kaç olabilir? A) B) C) 7 D) 8 E) 0. ve y pozitif tam say lard r. = 7 y 6 oldu una göre, in alabilece i en büyük de er kaçt r? A) B) C) 0 D) 8 E) 6. ve y negatif tam say lard r. y + = 7 oldu una göre, y nin alabilece i en büyük de- er kaçt r? A) B) C) D) E) 6. ve y pozitif tam say lard r. + y = 7 oldu una göre, y nin en büyük de eri için kaçt r? A) 6 B) C) D) E) 6. a ve b birbirinden farkl pozitif tam say lard r. a + b = 70 oldu una göre, b kaç farkl de er al r? A) 8 B) 7 C) 6 D) E) 7. a ve b pozitif tam say lard r. a b + = oldu una göre, a n n en büyük de eri için b kaçt r? A) B) C) 6 D) 7 E) 8. a, b ve c s f rdan farkl tam say lard r. a + b = c oldu una göre, a + b + c toplam afla dakilerden hangisi olabilir? A) 0 B) 8 C) D) E) 7 8. ve y pozitif tam say ve y.( ) = 0 oldu una göre,.y çarp m n n en küçük de eri kaçt r? A) 0 B) C) D) E) 8 8
DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi 9. a, b ve c tam say lar için a < 0 < c < b s ralamas veriliyor. a.b = 6 ve b.c = oldu una göre, b kaçt r? A) B) C) D) E) 6. a ve b pozitif tam say lard r. a.b 9a = eflitli ini sa layan a ve b say lar için a.b çarp m n n en büyük de eri kaçt r? A) 0 B) 0 C) 00 D) 0 E) 70 0. a, b ve c birer do al say d r. b say s c den, a say s b den er fazlad r. Buna göre, a + b + c toplam afla dakilerden hangisi olamaz? A) B) 6 C) 9 D) 6 E). ki tanesi den büyük befl do al say n n toplam 6 oldu una göre, en büyü ü en çok kaçt r? A) 07 B) 09 C) 0 D) E) 6. a ve b pozitif tam say lar aras nda, 8 b = = c a ba nt s vard r. Buna göre, c nin en büyük de eri için a + b + c toplam kaçt r? A) B) C) 0 D) 6 E). T =. +. +.6 + +.6 oldu una göre, + + + + 6 toplam n n T türünden de eri afla dakilerden hangisidir? A) T + 69 B) T 6 C) T + 7 D) T 7 E) T + 6.. a, b ve c birbirinden farkl pozitif tam say lard r. a + b = 9 ve a + b = b.c oldu una göre, c nin alabilece i de erler toplam kaçt r? A) B) C) D) 6 E) 7 6., y, z, ard fl k üç çift tam say ve < y < z olmak üzere, + y + z = A oldu una göre, y ile z aras ndaki tam say n n A türünden de eri afla dakilerden hangisidir? A + A A) B) C) A 9 A + 6 A 6 D) E). 9
DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi. a tek, b çift pozitif tam say oldu una göre, afla dakilerden hangisi daima çift say d r? A) a + b B) a. b + C) a + b. Ard fl k tek tam say n n toplam 6 oldu una göre, bunlar n en büyü ü kaçt r? A) 7 B) C) D) E) 9 D) a. b + E)( a + b ).. a ve b pozitif tam say d r. a+b = c oldu una göre, afla dakilerden hangisi kesinlikle çift say d r? a. b a + b A) B) a + b + c C) c c D)a+b+c E)a+b+c.. (a + b + c) toplam bir tek say d r. Buna göre, afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur? (a, b, c pozitif tam say d r.) A) a tek iken, b tek veya çift ise c çifttir. B) a çift, b tek ise c çifttir. C) a tek, b çift ise c tektir. D) a tek, b tek ise c tektir. E) a tek, b tek veya çift ise c tektir. 6. Ard fl k 6 çift say dan en büyü ü ile en küçü ünün fark n n kat, bafltan üçüncü olan say ya eflittir. Buna göre, bu say lar n en büyü ü kaçt r? A) 6 B) C) D) 0 E) 6 7. a, b, c negatif tam say lar için, a = b b = c eflitlikleri veriliyor. Buna göre, (a + b + c) toplam n n en büyük de eri kaçt r? A) 7 B) C) D) E) 0. Beflin kat olan ard fl k tane tek do al say n n toplam 60 oldu una göre, en küçük olan kaçt r? A) B) C) D) E) 8. ki basamakl, rakamlar farkl ve birbirinden farkl dört do al say n n toplam 80 oldu una göre, en büyü ü en çok kaçt r? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 0
DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi 9. Rakamlar farkl, üç basamakl üç çift do al say n n toplam oldu una göre, en küçü ü en az kaçt r? A) B) C) 6 D) 8 E) 0. a, b ve c pozitif tam say d r. (a b).c = oldu una göre, (a b c) nin en büyük ve en küçük de erlerinin toplam kaçt r? A) B) 0 C) 8 D) E) 0. Toplamlar olan birbirinden farkl do al say dan en büyü ü en az kaç olabilir? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9. Birbirinden farkl dört do al say n n toplam 0 oldu una göre, en büyü ü en az kaçt r? A) B) C) D) E) 6. a, b ve c negatif tam say lard r. 6 < a < b < c oldu una göre, (a + b + c) toplam n n en büyük de eri kaçt r? A) B) C) D) 0 E) 6. ve y pozitif tam say d r. y + = 6 ve < oldu una göre, + y toplam kaçt r? A) B) C) 6 D) 7 E) 8. a ve b pozitif tam say lar için, a b + =7 eflitli i veriliyor. Buna göre, a + b toplam n n en küçük de eri kaçt r? A) 9 B) 0 C) D) E) 6., y ve z birbirinden farkl pozitif tam say lard r. + y + z = oldu una göre, ( + y + z) toplam afla - dakilerden hangisi olabilir? A) B) C) 9 D) E)
DO AL SAYILAR TAM SAYILAR SAYI BASAMAKLARI VE TABAN AR TMET Basamak Kavram Say Basama Bir say y oluflturan rakamlar n her biri bu say n n bir basama n oluflturur. Bu aç l mdan faydalanarak; abc = 00a + 0b + c biçiminde yaz labilir. 0 luk sistemdeki bir do al say n n basamaklar n belirleyerek say y çözümler. leme ile ilgili uygulamalar yapar. Bir do al say n n herhangi bir tabana göre yaz lmas n göstererek de iflik tabanlarda verilen say lar aras nda ifllemler yapar. Faktöriyel kavram n aç klar ve uygulamalar yapar. a b c : Üç basamakl bir do al say olsun. Taban Birler basama (c.) Onlar basama (b.0) Yüzler basama (a.00) ab basamakl bir do al say ise ab = 0.a + b abcd basamakl bir do al say ise abcd = 000.a + 00.b + 0.c + d yaz labilir. Bir say n n tan mland sayma sistemine bu say n n taban denir (Taban, den büyük pozitif bir tam say olmak zorundad r). (76) 9 : 9 taban na göre dört basamakl say () : taban na göre üç basamakl say (79) 0 : 0 taban na göre iki basamakl say Herhangi bir tabanda verilen say y oluflturan basamaktaki rakamlar, tabandan büyük veya eflit olamaz. Say n n lenmesi Bir say n n verildi i taban n tam say kuvvetlerine göre yaz lmas na bu say n n çözümlenmesi denir. =.00 +.0 +. (0) =. + 0. +. 0 (0,) 6 =.6 + 0.6 +.6 0 +.6 +.6 ki basamakl bir say n n, rakamlar n n yerleri de ifltirilirse say 7 büyüyor. Bu say n n rakamlar aras ndaki fark kaçt r? A) B) C) D) E) ÖSS ki basamakl say ab olsun. Rakamlar n yerleri de ifltirilerek oluflturulan say ba olur. Buna göre, ba ab = 7 0b + a (0a + b) = 7 9b 9a = 7 9(b a) = 7 b a = bulunur. Yan t C Taban belirtilmedi i zaman 0 luk sayma sistemi geçerlidir (Taban 0 dur). Üç basamakl ABC ve iki basamakl AB say lar n n toplam 9 dir. Buna göre, A + B + C toplam kaçt r? A) 7 B) 9 C) D) E) 9 00 YGS