SAYILARA GİRİŞ Her şeyden önce temel kavramları bilmeliyiz. Nedir temel kavramlar? Matematik dilinin abc'si olarak tanımlayabiliriz. Rakamlar {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} On tane rakam bulunmaktadır. 12 iki rakamdan oluşan bir sayıdır. 5 de tek rakamdan oluşan bir sayıdır. Kesinlikle karıştırılmamalıdır. Günlük hayatta yanlış kullanımı görülmektedir. Sayılar, o kadar çoktur ki, saymamız olanaksızdır. Daha doğrusu sayılar sınırsızdır, sonu yoktur, bu sebepten dolayı biz sonsuz ( ) kavramını kullanırız. Sayıların bu sonsuzluğuna birkaç örnek verelim. 1, 2, 3, 4, 5, diye saymaya başladınız sonsuza doğru saymaya devam ederiz. Sayılarda sağa doğru gittikçe sonsuza doğru gittiğimizi düşünürüz.
Oysa ki, Şu örneği inceleyelim 1 ile 10 arasında (1 ile 10 dahil) kaç sayı vardır? İşte bu noktada sayılar kavramının kolay gibi görünen ama bir o kadar mükemmel bir durumu ile karşı karşıya geliriz. İlk cevap genellikle 10 olmaktadır. Nedir bu sayılar dediğimizde (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) denmektedir. buçukları saydınız mı diye sorduğumuzda. Kişi ya da kişiler ha! der ve tekrar sayarlar. 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3,5, 9, 9.5, 10 der sonra düşünmeye başlanır, çoğunlukla parmaklarınızı kullanır ve 19 sonucuna ulaşırsınız. Çoğu kişi sonuçtan da emindir! Peki 1.1, 1.2, 1.3 dediğimiz de sayanda olur, hiç bitmez diyende. İşte sonsuzluk kavramının en mükemmel örneğidir bu. Siz sonsuza doğru 1 ile 10 arasında da sayabilirsiniz. 0 ile 1 arasında da sayabilirsiniz. Hatta 0.0001 ile 0.0002 arasında da sonsuza doğru sayabilirsiniz.
Sonsuz aslında bizden uzaklaşan değil aynı zamanda küçük zannettiğimiz mesafelerde de karşımıza çıkar. Örneğin, iki elinizi belli bir mesafede havada tutunuz, elleriniz arasındaki mesafe belki 30 cm. Bu mesafeyi 10'a 20'ye, 1000'e, 1.000.000'na ve ya sonsuza bölmeyi hayal edin. Matematiğin en önemli gücü burada yatar, Evrenin sonsuz küçük noktasında yaşadığınız halde sonsuz büyük noktalarını tanımlayabilirsiniz. Sayılar bu kadar çok olduğunda onları gruplama ihtiyacı doğar. Bu gruplama kolaydır ve her matematik sorusunun altında yatan temeli oluşturur. İyi bir şekilde bilmeniz gerekir. Bilmezseniz her soruyu ezberlemeye kalkarsınız ve matematik ezberle öğrenilmez. Sayıları bir aynanın önüne koyduğumuzda onların görüntüleri oluşur. Bu görüntüyü oluşturan sayılar negatif sayılar olarak adlandırılır. NOT : Sıfırın solundaki sayılar negatif sayılardır. Sıfırın sağındaki sayılar pozitif sayılardır. 0 negatif ya da pozitif değildir. Ayna Ekseni
Sıfırı ayna olarak düşünün sizde 1 olun, görüntünüz aynanın arkasında -1 olacaktır. Siz 2 olursanız görüntünüz aynanın arkasında -2 olacaktır. Burada küçük bir hatırlatma yapalım 2 sayısının toplama işlemine göre tersi (-2) sayısıdır, 5 sayısının toplama işlemine göre tersi (-5) sayısıdır. Yani sayının görüntüsüdür. Tersi durumda söz konusu, (-3) sayısının toplama işlemine göre tersi 3 tür. Bir sayının kendisi ve toplama işlemine göre tersinin toplama 0 dır. Örnek: 2 + (-2) = 0, 5 + (-5) = 0 Sıfır aynı zamanda toplama işleminin etkisiz elemanıdır. Nasıl yani! Herhangi bir sayıyı 0 toplarsanız sayının değerinde bir artış ya da azalış olamayacaktır.
Örnek: 2 + 0 = 2, 3 0 = 3 Doğal sayılara pozitif sayıların görüntüsünü eklediğimizde oluşan sayılara Tam demek eksiksiz anlamındadır. TAM sayılar denir. Biz insanları sayarken 1, 2, 3, 4, sayılarını kullanırız. Saydığınız insanın bir ayağı olmasa bile biz onları 1, 2, 3, diye saymak zorundayız. Tamlık ifadesini umarım biraz daha iyi algılamışsınızdır.
RASYONEL SAYILAR (Kesirli SAYILAR) Peki, yarım porsiyon ya da 1.5 porsiyon döner yemek istiyorsunuz. O zaman kesirli sayılara ihtiyacınız olacak. Biz kesirli sayılara RASYONEL sayılar deriz. Bir diğer tanımı b a şeklinde yazılabilen sayılardır. Bu ifadede b kesinlikle 0 a eşit olamaz. Olursa matematiksel olarak geçerli değildir. 0 3 Örnek: 0 iken 3 0 Matematiksel olarak hiçbir anlamı yoktur. (Tanımsızdır) Rasyonel sayılara örmekler verelim, öncelikle tam sayılar da aynı zamanda rasyoneldir.
Örnek, 5 rasyonel mi? Bakalım a / b şeklinde yazılıyor mu, evet yazılıyor (5 / 1),(9 / 1) Tüm tam sayılar a / b şeklinde yazılır, 1.5 örneğine dönelim. 1.5 sayısı 15/10 şeklinde yazılır ve rasyoneldir. Sadeleştirirsek 3 / 2 yapar. Örnekler, -3/4, 7/3, 2.01, ya da daha sonra göreceğimiz devirli ondalıklı sayılar ( 2, 23 ) rasyoneldir.
RASYONEL OLMAYAN SAYILAR. (İrrasyonel sayılar) (Kesirli şekilde yazılamayan sayılardır. ) Matematiğin bir önemli tanımı da irrasyonel sayılardır. Matematiğim iyi diyen bir çok kişi henüz tam olarak algılamadığı bir tanımdır. şeklinde yazılamayan bir sayı var mıdır? Varsa örnek gösterin dediğimizde, nadiren cevap duyarız. İnceleyelim, İrrasyonel sayı yazabilmek için önce ASAL sayıları bilmemiz gerekir. (Asal Sayılarla ile ilgili temel bilgiyi bu konudan önce öğrendiniz.) Şimdi irrasyonel sayılar yazalım. gibi karakterlerle ifade edilen sayılar da irrasyoneldir. gibi. Bunların dışında pi( ) ve (e)
sonsuza doğru kendi tekrarlamadan giden bir sayıdır. İlk Öğretimde bu sayı 3 alınır, Orta öğretimde 3,14 ve Yüksek öğrenimde ise hassasiyete göre basamak sayısı alınarak işleme konur. e (Euler sayısı) olarak ifade edilir. O da tıpkı pi sayısı gibi sonsuza doğru kendini tekrarlamaz. e = 2,718281828459...
Reel Sayılar SAYI TANITIM TABLOSU m Rasyonel Sayılar a 1 7 4 b 0,,, b 2 3 7 Tam Sayılar... 3, 2, 1 Doğal Sayılar. 0 Sayma Sayılar 1, 2, 3, 4, İrrasyonel Sayılar a şeklinde yazılamayan sayılar b 3 2, 3, 7, asal,, e