2016 Publshed n 4th Internatonal Symposum on Innovatve Technologes n Engneerng and Scence 3-5 November 2016 (ISITES2016 Alanya/Antalya - Turkey) Ver Kümelemede Yapay Atom Algortması ve Cırcır Böceğ Algortmasının Karşılaştırılmalı Analz * 1 Murat CANAYAZ ve 2 Murat Demr * 1 Mühendslk Fakültes, Blgsayar Mühendslğ, Yüzüncü Yıl Ünverstes, Türkye 2 Mühendslk Fakültes, Blgsayar Mühendslğ, Muş Alparslan Ünverstes, Türkye 1. Grş Özet Günümüzde ver kümeleme analz verlern hızla artış göstermes nedenyle öneml br araç halne gelmştr. Tıp, makne öğrenmes, mge şleme, statstksel analz gb brçok alanda kullanılan bu şlemde benzer verlern aynı grup çersnde yer alması stenmektedr. Ayrıca verlern hızlı ve güvenlr br şeklde gruplanması çn sezgsel yöntemler gb bazı yardımcı yöntemlerde kullanılmaktadır. Sezgsel yöntemler kümelemedek zaman ve şlem karmaşıklığını azaltarak verml br şeklde kümeleme yapılmasını sağlamaktadır. Yapay Atom Algortması kmyasal bleşm oluşumuna dayalı br algortmadır. Cırcır Böceğ Algortması se cırcır böceğnn hareketlernden esnlenlerek oluşturulmuş sürü temell br algortmadır. Öncelkle bu çalışmada algortmaların özellkler tanıtılmaya çalışılacaktır. Ver kümeleme alanındak performansları göğüs kanser ver set üzernde karşılaştırılmalı olarak ncelenecektr. Anahtar Kelmeler: Ver kümeleme, sezgsel yöntemler, yapay atom algortması, cırcır böceğ algortması, evrmsel hesaplama Abstract Data clusterng analyss has become mportant tool today, due to the rapd growth of data. It s expected that smlar data take place n the same group used n many areas such as medcne, machne learnng, mage processng and statstcal analyss. It s also used some help methods such as heurstcs for groupng of data quckly and relably. Heurstc methods provde effcent clusterng by reducng the tme and complexty of clusterng. Artfcal Atom Algorthm s heurstc algorthm that based on chemcal process of compound formaton. Crcket algorthm s swarm based heurstc algorthm that arose from the nspraton of the behavor of crckets. Prmarly, t wll attempt to ntroduce characterstcs of algorthms n ths study. Then performance of algorthms wll examned n data clusterng by comparng on breast cancer data set. Key words: Data clusterng, heurstc methods, artfcal atom algorthm, crcket algorthm, evolutonary computaton Kümeleme şlem verlern her geçen gün arttığı günümüz şartlarında öneml avantajlar sunmaktadır. Benzer verler br araya getrerek gruplama şlem olarak blnen ver kümeleme kaynaklardan elde edlen ver yığınlarının anlamlandırılması açısından öneml br araçtır. Eğtcsz br yöntem olan ver kümeleme şlemnden elde edlen, aynı grup çersndek verlern brbrne benzemes beklenr. Tıp, mge şleme, statstksel analz gb alanlardak ver kümeleme şlemnde sezgsel yöntemlere dayalı brçok algortma, farklı özellklere sahp bu verlern doğru grup çersnde yer alması çn kullanılmaktadır [1-3]. Blndğ üzere sezgsel yöntemler optmzasyon problemlernde en yy bulmaya çalışan, klask yöntemlere nazaran daha verml sonuçlar elde *Correspondng author: Address: Faculty of Engneerng, Department of Computer Engneerng Yuzuncu Yl Unversty, 65100, Van TURKEY. E-mal address: mcanayaz@yyu.edu.tr, Phone: +904322251027
M. CANAYAZ et al./ ISITES2016 Alanya/Antalya - Turkey 1231 eden yöntemler olarak değerlendrlmektedr. Bu yöntemlerden sürü temell olanları Parçacık Sürü Optmzasyonu [4], Yapay Arı Algortması [5], Karınca Kolons Algortması [6], Cırcır Böceğ Algortması [7], fzk temell Elektromanyetzma algortması [8], Yer Çekmsel Arama algortması [9], kmya temell, Yapay Atom Algortması [10], Yapay Kmyasal Tepkme Optmzasyon algortması [11] gb algortmalar lteratürde karşımıza çıkmaktadır. Bu algortmaların ver kümeleme veya sınıflandırma alanında kullanılması le bu alanda yapılacak şlemlern zaman ve hız açısından performanslarının arttığı görülmektedr. Bu çalışmada da kümeleme ve sınıflandırma şlemlernde kullanılablen sezgsel yöntemlerden olan Yapay Atom Algortması ve Cırcır Böceğ algortmasının karşılaştırılmalı olarak performansları ncelenmştr. Bu nedenle çalışmada lk olarak kullanılan Cırcır Böceğ ve Yapay Atom algortmaları hakkında blg verlecek, daha sonra kullanılan yöntem ve sonuçlar değerlendrlecektr. 2. Sezgsel Yöntemler Doğrusal olmayan optmzasyon problemlernn çözümünde sezgsel yöntemler sıklıkla kullanılmaktadır. Problemlern çözümünde klask yöntemlere göre üstünlükler mevcuttur. Sezgsel yöntemler sosyal tabanlı, fzk tabanlı, byoloj tabanlı, kmya tabanlı, müzk tabanlı, sürü tabanlı, spor tabanlı, matematk tabanlı ve melez olmak üzere 9 farklı kategorde değerlendrlmektedr [12]. Bu çalışmada kullandığımız Cırcır Böceğ Algortması (CBA) sürü tabanlı, Yapay Atom Algortması (YAA) se kmya tabanlı algortmalardandır. 2.1. Cırcır Böceğ Algortması Cırcır böcekler ses le letşm kablyet olan yazın sıcak günlernde yol kenarlarında veya ormanlık alanlarda gördüğümüz br canlı türüdür. Erkek cırcır böcekler bu kablyetlern dş cırcır böceklern etklemek çn kullanırlar. Yüksek sese sahp olan erkek cırcır böceğne doğru dş cırcır böcekler tarafından br yönelm gerçekleştrlr. Cırcır böceğnn bu davranışlarının modellenmes le elde edlen br meta sezgsel algortma olan Cırcır Böceğ Algortması (CBA) sürü temell sezgsel yöntemlerdendr. Yapmış oldukları yönelm şlem brçok metasezgsel algortmada esnlenlen canlılar le benzer özellkler barındırır. Örneğn parçacık sürü optmzasyonundak kuşların en önde gden kuşu takb, ateş böceğ algortmasındak ateş böceklernn en yüksek ışığa sahp ateş böceğne yönelmeler, yarasa algortmasındak yarasaların ses le yön bulmada yapmış oldukları hareketler Cırcır böceğ algortmasının esnlenldğ ortak özellkler olarak sayılablr. Bunun yanında Cırcır böceğne has olan bazı özellkler kullanılarak CBA gelştrlmştr. Amos Dolbear sml br blm adamının ortaya attığı hpoteze göre Cırcır böceklernn kanat çırpış sayısı le o ank hava sıcaklığı arasında br korelasyon bulunmaktadır [13]. Dolbear bu hpotezn Denklem 1 ve 2 le fade etmştr. Dolbeardan sonra bu hpotez doğrulayan yayınlar ortaya çıkmıştır [14]. Algortmada bu denklemlern kullanılmasının yanında bu canlılar ses le letşme geçtklernden dolayı algortmanın gelştrlme safhasında gerçek hayata uygunluğunun artırılması çn sesn doğadak yayılımı le alakalı fzk kanunlarda göz önünde bulundurulmaktadır. Sesn yayılımı le alakalı kullanılan denklemler Tablo 1 de verlmektedr.
M. CANAYAZ et al./ ISITES2016 Alanya/Antalya - Turkey 1232 Tablo 1. CBA da kullanılan denklemler Açıklama Formül Açıklama Formül {Dolbear Kanunu} N 40 (1) {Frekans f T 50 fmn fmax fmn F 4 Değerler} f:frekans T F:Havanın sıcaklığı (Fahrenayt) N: kanat çırpış sayısı N 40 (2) {Hız değerler} t t1 T c 10 v v x x* f V 7 V:sesn hızı T C:Havanın sıcaklığı x *:o ank en y çözüm (Santgrat) { Sıcaklık-Hız İlşks} V 20.1* 273 C V:Sesn Hızı C: Havanın sıcaklığı (3) {Koordnat Değerler} t t1 t (9) (10) x x v (11) {Frekans} V f f:frekans, V:Hız, λ:dalga boyu (4) {Rastgele yürüyüş} x x 0.01* rand 0,1 best x best: mevcut en y çözüm (12) {Sesn Gücü} 2 P I *4 r P:Sesn gücü, I:Sesn şddet, r:mesafe (5) {Ökld Mesafes} d 2 j j (, k j, k ) k1 r x x x x (13) {Ses Basıncı Sevyes} { Atmosfern ses tutumu} { Serbest Alanda Gerçek Ses Basınç Düzey } 2 Lp Lw 10* log[ Q / (4 r )] L p:ses basınç sevyes, L w: Kaynağın ses gücü düzey (db ), Q: Yönelme katsayısı yön faktörü,r: Kaynaktan olan uzaklıktır(m.) Aatm 7.4 f r / Ø 10 2 8 f = İletlen sesn frekansı ( Hz ), r = Kaynaktan olan uzaklık ( m ), Ø = Havanın bağıl nem ( % ) L L A ' p p atm Lp : Gerçek ses basınç düzey 2 (6) {Çekclk} K K e r (7) {Koordnatların Güncellenmes} (8) 2 r j 0 x x K e γ : havanın ses absorbe etme katsayısı, αϵ : verlen probleme göre üst ve alt lmtlerde ölçekleme çn kullanılan katsayılar, x: cırcır böceğnn koordnatı (aday çözüm) 0 (14) (15)
M. CANAYAZ et al./ ISITES2016 Alanya/Antalya - Turkey 1233 Algortmaya at akış dyagramı Şekl 1 de verlmektedr. Şekl 1. CBA algortması akış dyagramı Algortmada aşağıdak parametre değerler kullanılmıştır. α: 0.5 (Her sefernde 0.97 le çarpılarak azaltılır), Ø: %50, β:random[0,1], ϵ: Random[0,1], n: 25.
M. CANAYAZ et al./ ISITES2016 Alanya/Antalya - Turkey 1234 2.2. Yapay Atom Algortması YAA, atomlar çersndek ve atomlar arasındak çekm kuvvetlern esas alan br algortmadır. Atomların çyapılarında çekrdek ve çekrdeğn etrafında elektronlar vardır. Son yörüngede bulunan elektronların br kısmı atomlar arası bağlarda ortaklaşa kullanılır. Kovalent bağ elektronların ortaklaşa kullanılması, yonk bağ se zıt yüklü yonların çekm kuvvetlernden ortaya çıkar. Atomlarda her k bağ çeşdnn de etkler mevcuttur [15]. Şekl 2. Kovalent bağ şeklsel temsl Şekl 3. İyonk bağ şeklsel temsl YAA nın çözüm temslnde, kovalent ve yonk bağlar çözüm matrslernde temsl tutulur. Bu matrsler çözüm değerlern çersnde barındırır. Tablo 2 yapay atom algortmasının genel çözüm yapısının temsln göstermektedr. Tablo 2. Yapay atom algortması genel çözüm matrs temsl K1 K2 K3 K4 K5 Kn İ1 İ2 İ3 İn K1,K2,.Kn ler kovalent bağ aday çözüm değerlern, İ1,İ2, İn ler se güncellenecek yonk bağ aday çözümlern temsl etmektedr. Bu şeklde br popülasyon oluşturulur [16-17]. Tablo 3. Yapay atom algortması popülasyon temsl K11 K12 K13... K1n İ11 İ12 İ13... İ1n K21 K 22 K 23 K 2n İ 21 İ 22 İ 23 İ 2n K31 K 32 K 33 K 3n İ 31 İ 32 İ 33 İ 3n K41 K 42 K 43 K 4n İ 41 İ 42 İ 43 İ 4n................ Kn1 K n2 K n3 K nn İ n1 İ n2 İ n3 İ nn
M. CANAYAZ et al./ ISITES2016 Alanya/Antalya - Turkey 1235 Kovalent ve yonk bağ çözümlernn temsl edldğ matrslerdek özellk sayıları aynı (n) olmak zorunda değldr. Fakat bu çalışmada gelştrlen yöntemde farklı matrste temsl edldklernden özellk sayıları eşt seçlmştr. Popülasyonun kovalent tarafındak çözüm değerlernn uygunluk (ftness) değerler hesaplanıp sıralanır. Kovalent bölgede uygunluk değer en düşük elemanlar çersnden; seçlen özellk (attrbute) sayısı kadar özellk, uygunluğu yüksek olan breyler le değer değştrlr. Böylelkle farklı çözümler arası karşılıklı eleman değşklğ le çeştllk sağlanır. K11 K12 K13 K14 K15. K1n K21 K22 K23 K24 K25. K2n Şekl 4. Yapay atom algortması elektron ortaklığının temsl Bu yolla çözüm çeştllğ sağlanır. Daha sonrasında yonk bağları temslen oluşturulan çözümlerde popülasyona dahl edlerek, tüm popülasyon tekrar br uygunluk hesaplamasından geçrlr. Daha sonra sıralama şlem tekrar gerçekleştrlr. İyonk bağlar çn oluşturulan rastgele çözümler, çözüm uzayına eklenerek, çözüm uzayındak çeştllk arttırılmış olmaktadır. Algortma şlemler belrl br durdurma krter sağlanana kadar devam ettrlr. 3. Önerlen Yöntem Bu çalışmada gelştrlen yöntemde BEST matrs adlı br çözüm kümes oluşturulmaktadır. BEST matrsn boyutu, kullanılan ver setnn özellk sayısına göre uygulama yazılımında belrlenmştr. Öncelkle her algortma çn br başlangıç popülasyonu oluşturulur. Popülasyon BEST matrs adayı olablecek çözümler topluluğudur. Algortmaya göre popülasyonda oluşturulacak çözüm satır sayısı tasarımcı tarafından belrlenr. Sütun sayısı çalışılacak olan ver setnn özellk sayısı le aynı olmak zorundadır. Tablo 4 genel popülasyon temsln fade etmektedr. Tablo 4 dek m tasarımcıya bağlıdır. n se ver setndek özellk sayısına bağlıdır. Tablo 4. Başlangıç popülasyonlarının genel temsl özellk1 özellk2... özellkn pop(1,1) pop(1,2)... pop(1,n) pop(2,1) pop(2,2)... pop(2,n)............ pop(m,1) pop(m,2)... pop(m,n)
M. CANAYAZ et al./ ISITES2016 Alanya/Antalya - Turkey 1236 BEST matrs her uygulama yazılımında farklı yöntemlerle elde edlr. BEST matrs elde edlrken uygulama yazılımında oluşturulan popülasyon le eğtm kümesnn özellklernn farkları alınır. Algortmanın yapısına göre sonuca gdlr ve BEST matrs elde edlr. for =1,2,3,.,m p = n k=1 (popülasyon(, k) eğtm_kümes_özellk(, k) p, popülasyondak her br çözümün manhattan uzaklık değer, popülasyon(,k), uygulama yazılımına özel oluşturulmuş çözüm değer, eğtm_kümes_özellk(,k), eğtm ver set değerlernn her br Amaç p değernn mnmum olduğu değer tespt etmektr. Çünkü p nn en küçük olduğu çözüm eğtm setnn tümüne en yakın olan optmum çözümdür. Algortma sonlanma adımına kadar, toplam uzaklık değer ( hata değer ) en küçük olan çözüm, popülasyondan çıkan en y, yan BEST çözümdür. Tablo 5. p değer matrsnn temsl p(1,1) p (1,2) p 1,3)... p (1,n) p (2,1) p (2,2) p (2,3)... p (2,n)............ p (m,1) p (m,2) p(m,3)... p (m,n) (fark(n,:) Tablo 6. p değerlernn toplamının matrs temsl p_top(1,1) p_top (1,2)... p_top(1,m) Her çözüm çn br uzaklıklar toplamı hesaplanacak olursa toplam m tane farklar toplamı ortaya çıkar. Tablo 6 nın değerler çersnde en küçük olan değern, ndeks değerne karşılık gelen popülasyondak çözüm matrs o ank adımın BEST matrsdr. Örneğn Tablo 6 dak en küçük değer ndeks değer 7. olan çözüm olsun; bu durumda çözüm popülasyonunun 7. satırı o ank adımın BEST matrs olur. Algortma sonlanana kadar bu adımlar tekrar edlr. Her sefernde BEST matrs güncellenr. En son elde edlen BEST nha sonuçtur ve BEST matrs olarak çıktı verlr. BEST matrs elde edldkten sonra, BEST matrsn test çn ayrılan verler le manhattan uzaklık farklarının toplamı alınır. Aslında bu uzaklıkların toplamı bzm çn, BEST matrse göre, test versnn hata değerlernn toplamı olmaktadır. Bu fark değerlernn sonuç aralığına göre sınıflar belrlenr. Bu durum Şekl 5 de şeklsel olarak temsl edlmştr.
M. CANAYAZ et al./ ISITES2016 Alanya/Antalya - Turkey 1237 for =1,2,3,.,t m = n k=1 (BEST(, k) test_kümes_özellk(, k) m, test değernn manhattan uzaklık değer, BEST(,k), yazılımın üretmş olduğu BEST matrsn her br satır elemanı, test kümes özellk(,k), test çn ayrılan ver setnn her br satır elemanıdır. Şekl 5. Manhattan uzaklıkları hesabının şeklsel temsl Algortmaların karşılaştırılmasında Breast Cancer Wsconsn [18] adlı ver set kullanılmaktadır. Bu ver set 9 özntelğe sahp 687 ver çermektedr. Bu verlern br kısmı eğtm, br kısmı se test vers olarak seçlmştr. Ver setne at verlern br kısmı Şekl 6 da gösterlmektedr. Algortmalar her br 100, 500 ve 1000 terasyon olmak üzere bağımsız olarak çalıştırılmaktadır. Ver setnde bulunan özellkler; Ktle Kalınlığı:1-10, Hücre Boyutu brbrne benzerlğ:1-10, Hücre Şeklnn brbrne benzerlğ:1-10, Marjnal yapışkanlık:1-10, Tek Eptel Hücre Boyutu:1-10, Saf Çekrdekler:1-10, Donuk Kromatn:1-10, Normal çekrdek:1-10, Mtoz bölünmeler: 1-10. Şekl 6. Ver set örnek 3. Deneysel Bulgular Tablo 7 ve 8 de sırasıyla YAA ve CBA algortmalarından elde edlen sonuçlar gösterlmektedr. Sonuçlar ncelendğnde 100 terasyonda CBA dan elde edlen doğruluk oranı ortalama % 86 ken bu oran YAA da % 92,6 cvarındadır. 500 terasyonda doğruluk oranları brbrne yakın değerlerdr. İterasyon arttıkça CBA dak doğruluk oranının arttığı görülmektedr. 1000 terasyon da se YAA'dak doğruluk oranı ortalama %90,6 ken, CBA algortmasında % 93 olduğu görülmektedr. Aynı ver set üzernde yapılan karşılaştırmalar sonucunda düşük terasyonda YAA algortmasının daha y sonuçlar verdğn söylemek mümkündür.
M. CANAYAZ et al./ ISITES2016 Alanya/Antalya - Turkey 1238 Tablo 7. YAA Sonuçları Yapay Atom Algortmasından Elde Edlen Sonuçlar 100 terasyon 1 4,6017 1,5434 1,2517 1,2325 2,0052 2,2804 1,7219 1,544 1,2406 94% 2 3,9281 1,1804 1,2678 1,2157 2,3369 1,1769 4,2009 1,6727 1,5808 93% 3 4,1947 2,1218 1,676 1,0327 2,0267 1,5091 2,5721 1,9016 1,0347 91% 500 terasyon 1 3,4412 1,1496 1,3661 2,1392 1,9654 1,7654 2,4269 1,1757 1,6698 93% 2 3,8866 1,7122 1,4765 1,8183 2,2208 1,2228 1,9893 1,0464 1,2469 94% 3 4,3989 1,0968 1,3013 1,4938 2,0501 1,0002 2,8477 1,0511 1,431 93% 1000 terasyon 1 4,0787 3,0024 1,803 1,6369 2,246 1,006 3,0327 1,1299 1,0985 89% 2 4,2699 1,1319 2,2 1,2706 2,4901 1,6017 2,7095 1,3119 1,5693 91% 3 4,3917 1,5213 1,1719 1,6102 2,0494 1,8646 2,8599 1,2628 1,1057 92% Tablo 8. CBA Sonuçları Cırcır Böceğ Algortmasından Elde Edlen Sonuçlar 100 terasyon 1 3,3203 3,5315 1,9830 6,7667 2,5905 1,1869 5,1111 4,0183 5,3363 82% 2 1,6749 1,9939 6,4073 4,9009 4,8020 1,4018 3,8305 2,3927 1,8047 89% 3 2,4407 2,0101 4,2048 7,0053 6,9764 1,7631 4,5962 1,2526 5,0455 87% 500 terasyon 1 2,0078 2,0221 1,9368 1,9920 2,0276 2,0105 1,9966 1,8270 1,8129 93% 2 2,7077 1,6068 1,5298 1,6351 8,5996 1,8678 1,2483 2,0085 1,2354 93% 3 4,5467 2,7279 1,5659 2,6096 4,7587 1,0497 1,9595 4,2073 2,1633 92% 1000 terasyon 1 1,7315 1,6897 1,6197 1,6654 1,8160 1,7054 1,6623 1,6505 1,7001 93% 2 1,8249 1,5324 1,7791 1,5967 1,8266 5,7817 1,7077 1,5518 1,4821 92% 3 2,8791 1,2373 1,1590 1,3201 2,1363 1,1712 1,2958 2,0737 1,2564 94% Sonuçlar Bu çalışmada sezgsel yöntemlerden olan Yapay Atom Algortması ve Cırcır Böceğ Algortması le göğüs kanser verler üzernde kümeleme analznn karşılaştırması yapılmıştır. Ver kümelemede kullanılan brçok yöntem olmakla beraber; sonuçlara bakıldığında bu algortmaların % 94 e varan br düzeyde doğruluk oranına sahp olarak, kümeleme şlemn gerçekleştrmes, kümeleme şlem çn başarılı yöntemler olarak uygulanableceğn göstermştr. Sadece düşük
M. CANAYAZ et al./ ISITES2016 Alanya/Antalya - Turkey 1239 terasyon sayısında Cırcır Böceğ Algortmasının doğruluk yüzdes %90 nın altında kalmaktadır. Buda Yapay Atom Algortmasının çözüme yakınsamasının daha çabuk olableceğn göstermektedr. İlerk çalışmalarda düşük terasyon sayılarında Cırcır Böceğ Algortmasının performansının artırılması çn neler yapılableceğ üzernde çalışma yapılması düşünülmektedr. Kaynaklar [1] Demr M, Karcı A. Data clusterng on breast cancer data usng frefly algorthm wth golden rato method.aece 2015:15:75-84. [2] Öztürk C, Hancer E, Karaboga D. Improved clusterng crteron for mage clusterng wth artfcal bee colony algorthm. Pattern Anal Applc 2015:18:587 599. [3] Joth G, Hannah Inbaran H. Hybrd tolerance rough set frefly based supervsed feature selecton for MRI bran tumor mage classfcaton. Appl Soft Comput 2016:46:639 651. [4] Kennedy J, Eberhart RC. Partcle swarm optmzaton. IEEE Internatonal Conference on Neural Network, 1995, pp. 1942-1948, Perth, WA, Australa. [5] Akay B, Karaboga D. Artfcal bee colony algorthm for large-scale problems and engneerng desgn optmzaton. J. Intell. Manuf. 2012: 23: 1001 1014. [6] Dorgo M, Stützle T. Ant colony optmzaton. MIT Press: Cambrdge; 2004. [7] Canayaz M, Karcı A. Crcket behavor-based evolutonary computaton technque n solvng engneerng optmzaton problems. Appl Intell 2016:44:362 376. [8] Özdağ R, Karcı A. Probablstc dynamc dstrbuton of wreless sensor networks wth mproved dstrbuton method based on electromagnetsm-lke algorthm. Measurement 2016:79:66-76. [9] Rashed, E, Nezamabad-pour H, Saryazd, S. GSA: A gravtatonal search algorthm. Inform. Scences 2009:179:2232 2248. [10] Karcı A. A new metaheurstc algorthm based chemcal process: atom algorthm. 1st Internatonal Eurasan Conference on Mathematcal Scences and Applcatons, 2012, pp. 83-84, Prshtne, Kosovo. [11] Alataş B. ACROA: Artfcal chemcal reacton optmzaton algorthm for global optmzaton. Expert Syst. Appl. 2011: 38: 13170 13180. [12] Canayaz M. Cırcır böceğ algortması: yen br meta-sezgsel yaklaşm ve uygulamaları. Doktora Tez, İnönü Ünverstes, Fen Blmler Ensttüsü, Malatya, 2015. [13] Dolbear EA. The crcket as a thermometer. Amer Nat 1897: 31: 970-971. [14] Larsen JL, LeMone P. The sound of crckets. Scence Teacher 2009: 76: 37-41. [15] Erdoğan Yıldırım A, Karcı A. Solutons of travellng salesman problem usng genetc algorthm and atom algorthm. 2nd Internatonal Eurasan Conference on Mathematcal Scences and Applcatons, 2013, pp. 134, Sarajevo, Bosna and Hercegovna. [16] Karadoğan A, Karcı A. Artfcal atom algorthm for renforcement learnng. 2nd Internatonal Eurasan Conference on Mathematcal Scences and Applcatons, 2013, pp. 379, Sarajevo, Bosna and Hercegovna. [17] Demr M, Karcı A. Yapay atom algortmas yöntem le ver kümeleme. Muş Alparslan Ünverstes Fen Bl. Enst. Derg. 2015: 3: 340-353. [18] Mangasaran OL. Wolberg WH.Cancer dagnoss va lnear programmng. SIAM News 1990:23:1-18