Fizik 0: Ders 4 Ajanda Boyutta inelastik çarpışa Patlaalar Boyutta elastik çarpışa Kütle erkezi referans gözle çerçeesi Çarpışan arabalar Elastik çarpışanın özellikleri
Moentuun Korunuu dp F DIŞ 0 dt dp FDIŞ 0 dt Moentuun Korunuu fiziğin en teel karalarından biridir. Moentu ektörel büyüklük e korunuu ektör denkleidir. Dış kuetin oladığı herhangi bir yön için kullanabiliriz. Enerjinin korunulu oladığı durularda dahi oentuun korunulu olduğunu göreceğiz.
Enerjinin Korunuuna İlişkin... İnelastik bir çarpışada topla kinetik enerjinin korunadığını gördük. Enerji kaybı: Isı (boba) Metalin bükülesi (arabaların çarpışası) Kinetik enerji korunaz zira çarpışa esnasında iş yapılıştır! Belirli yönde eğer dış bir kuet etki etiyorsa oentu korunur! Genelde, oentuun korunuu enerjinin korunuundan daha kolay sağlanır.
Boyutta Inelastik Çarpışa Farzı uhal kaygan (sürtünesiz) bir kaşakta iki otoobil çarpışsın: V + önce sonra
Boyutta Inelastik Çarpışa Etki eden başka bir dış kuet yok.. Her iki bileşen için oentuun korunuunu kullanırsak: x: P Px f V x x, i, V x y: P Py f V y y, i, V y V = (V x,v y ) +
Boyutta Inelastik Çarpışa Çarpışadan sonraki hareketi biliyoruz! V = (V x,v y ) V x V y V V x y V tan V y x p p
Boyutta Inelastik Çarpışa Vektörleri kullanarak ta aynı şeyi yapabiliriz: P p p P p p tan p p
Patlaa (inelastik patlaa) Patlaadan önce: M Patlaadan sonra:
Patlaa Dış kuet yok, yani P korunur. Başlangıçta: P = 0 Sonda: P = + = 0 = - M
Ders 4, Soru Moentuun Korunuu Bir boba patlayarak 3 özdeş parçaya bölünüyor. Aşağıdaki şekillerden hangisi olası son duruu gösterir? (a) (b) (c) ikiside V () ()
Ders 4, Soru Moentuun Korunuu Dış kuet oladığından P korunuludur. Başlangıçta: P = 0 Resi () de yukarı doğru olan oentuu dengeleyecek bir şey yok. Yani: P son 0. ()
Ders 4, Soru Moentuun Korunuu Dış kuet oladığından P korunuludur. Başlangıçta: P = 0 Son duruda oentuların toplaı sıfırdır. P son = 0. ()
Elastik Çarpışa Bir çarpışada kinetik enerji e oentu korunuyorsa bu çarpışaya elastik çarpışa denir. Bu daha çok kısıt (constraints) getirir. Dolayısıyla daha karaşık probleleri çözebiliriz!! Bilardo (-D çarpışa) Çarpışan cisilerin çarpışadan önce e sonra ayrı hareketi ardır. önce boyutlu basit problelerle başlayalı sonra
Boyutta Elastik Çarpışa önce,i,i x sonra,f,f
Boyutta Elastik Çarpışa P-korunuu P X : + = u + u, Kinetik Enerji Korunuu: önce sonra,i,i u,f u,f x / + / = / u + / u Eğer e biliniyorsa U e u korunu denklelerinden elde edilir. Çözek zor olaalı denkle & bilineyen!
Quiz e 3 kütleleri x-ekseni üzerinde aynı i hızı ile birbirine karşı hareket etektedirler. kütlesi sola, 3 kütlesi sağa gitektedir. Kütleler esnek çarpışa sonucu aynı çizgi üstünde kalıyorlarsa son hızlarını hesap edin.
Boyutta Elastik Çarpışa Denkleler. dereceden olduğundan çözü bazen zahetli olabilir!!! +, = u, + u, / + / = / u + / u ( u ) (u ) ( u )( u ) (u )(u ) ( ) (u u )
Boyutta Elastik Çarpışa Çözü: u u
Boyutta Elastik Çarpışa Proble kolaylaştıranın yolu: Kütle Merkezi Gözle Çerçeesi
KM Referans Çerçeesi Sistein topla oentuu kütle erkezi hızı ile topla kütlenin çarpıına eşittir: P NET = MV KM. Sabit hızlı bir referans çerçeesini gördük (yani rölatif hareket). Bu duruda referans çerçeesini durgun olan KMne koyalı. Bu referansı KM referans çerçeesi olarak adlandıracağız. KM referans çerçeesinde, V KM = 0 (tanıdan) e dolayısıyla P NET = 0.
Ders 4, Soru Kuet e Moentu Biri şişan iki ada bir kış gününde donan bir gölde özdeş tahta üzerinde duraktadırlar. Tahtalar (sürtünesiz) buz üzerinde hareketsiz duraktadır. Adalar tahta üzerinde aynı anda aynı hızla koşaya başlar. Buza göre adaların hangisi daha hızlı hareket eder? (a) şişan (b) zayıf (c) aynı
Ders 4, Soru Karasal Ceap Hareket yönünde (x ) dış kuet 0! Sistein KM hareketsiz! X X X KM X KM x
Ders 4, Soru Karasal Ceap Hareket yönünde (x ) dış kuet 0! Sistein KM hareketsiz! Her iki adada aynı zaanda tahtanın ucuna arır, aa zayıf olan ada KMinden daha uzaktadır. Buza göre zayıf ada daha hızlı hareket eder! X X X KM X KM
Ders 4, Soru Cebirsel Çözü Koşan ada e tahta sisteinden birine dikkat edeli: X- yönünde dış kuet sıfırdır: X-yönünde oentu korunuludur! Başlangıçtaki topla oentu sıfırdır, korunu gereği 0 kalalıdır. Koşan adaı KM referans çerçeesinde gözleyeli! Koşan adaın kütlesi e tahtanınki M olsun. Buza göre koşucunun e tahtanın hızları R e P olsun. R P M x
Ders 4, Soru Cebirsel Çözü Koşucunun tahtaya göre hızı V = R + P (her iki koşan için aynı). M P = R (oentuun korunuu) P = V - R yerine koyarsak buluruz ki: V M R M R R daha büyük daha küçük. P M x
Örnek: KM referans gözle çerçeesi Şekilde sürtünesiz bir yüzeyde yay e kütle sistei eriliştir. = 0. kg kütlesi,i =.5 /s hızıyla = 0.8 kg kütlesiyle çarpışır e kütlesine bağlanan bir yay ile geri teper. Kütlelerin son hızları nedir?,i,i = 0 + = KM V KM x,f,f
Elastik Çarpışada Enerji: İlk e son hızları kullanarak enerji korunuunu kullanalı. Kütle erkezi KM referans çerçeesinde çarpışadan önce e sonra hız aynı: *,i *,i *,f *,f Topla oentu sıfırdır: Dolayısıyla: *,i *,i *,i *,f *,i *,f (parçacık için aynısı) Dolayısı ile, boyutta: *,f = -*,i *,f = -*,i
Örnek... Dört adılı prosedür:. adı: Kütle erkezini hızını bulak, V KM.
Örnek... lab referans çerçeesine göre kütle erkezi hızı V KM, parçacığın hızı olsun. Parçacığın KMzine göre hızı *: * = - V KM (burada *,, V KM ektördür) V KM *
. adı Örnek... KMne göre ilk hızların hesabı: (bütün hızlar x yönünde):
Örnek... Şidide çarpışaya V KM hızıyla hareket eden kütle erkezinden bakarsak. *,i *,i x *,f *,f
Örnek... *,f = -*,i *,f = -*,i *,i *,i x
* = - V KM Örnek... Lab referansında son hızları hesaplayabiliriz: = * + V CM 4 basaaklı çözü!. dereceden denkleleri eliine etiş olduk!!
Özet: KM referans çerçeesi kullana klauzu : KM hızının tespiti V KM = (,i +,i ) : KMne göre başlangıç hızlarının hesabı * = - V KM : KMne göre son hızların hızların hesabı * f = -* i : Son hızların lab gözle çerçeesinde hesabı = * + V KM
İlginç Sonuçlar KMzine göre bir cisin hızı çarpışadan önce e sonra aynıdır, sadece yön değişir. *,i *,i Dolayısıyla blokların rölatif hızları çarpışadan önce e sonra eşit aa ters yöndedir. (*,i - *,i ) = - (*,f - *,f ) *,f = -*,i *,f = -*,i Aa hızların farkının ölçülesi referans çerçeesinden bağısız olduğundan diyebiliriz ki: blokların rölatif hızları gözle çerçeesinden bağısız olarak çarpışadan önce e sonra aynıdır.
Enerji Korunuuna Dair Sistein topla kinetik enerjisi lab gözle çerçeesine göre: ELAB aa V V KM KM V * V * yani * * VKM V VKM V ( için aynısı söz konusu E LAB * * * * V V KM KM = K REL = K KM = P NET,KM = 0
Enerji Korunuuna Dair Sistein topla kinetik enerjisi lab gözle çerçeesine göre: E * * LAB V KM = K REL = K KM E LAB = K REL + K KM K KM kütle erkezinin kinetik enerjisi. K REL rölatif hareketten dolayı KMdeki KE.
Enerji Korunuuna Dair E LAB = K REL + K KM Enerji gözle çerçeesine bağlı ı?? K REL referans çerçeesinden bağısız, aa K KM referans çerçeesine bağlı (e KM referans çerçeesinde = 0).
Özet Boyutta inelastik çarpışa Patlaalar Boyutta elastik çarpışa Kütle erkezi referans gözle çerçeesi Çarpışan arabalar Elastik çarpışanın özellikleri