MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU
Mesleki Matematik 1
TEMEL KAVRAMLAR
RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 dur. SAYI Rakamların bir çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeye sayı denir. UYARI Her rakam aynı zamanda bir sayıdır. Her sayı bir rakam değildir. Çünkü 10 dan büyük sayılar rakam değildir. DOĞAL SAYILAR Sıfırdan başlayarak 0,1,2,3 şeklinde sonsuza kadar devam eden sayılardır. SAYMA SAYILARI 1 sayısından başlayarak; 1,2,3 şeklinde sonsuza kadar devam eden sayılardır. Her sayma sayısı aynı zamanda bir doğal sayıdır.
SAYI KÜMELERİ 1-Doğal Sayılar N={0,1,2,3,4,5,...} 2-Sayma Sayıları S= { 1,2,3,4,5,6,...} 3-Tamsayılar Z= {...-3,-2,-1,0,1,2,3,... } Z+= { 1,2,3,... } Kümesine pozitif tam sayılar kümesi Z- = {...-3,-2,-1 } Kümesine negatif tam sayılar kümesi 4- Rasyonel Sayılar 5 - İrrasyonel Sayılar 6- Reel (Gerçel) Sayılar
3,14 R e 2,718 Q 1 Z 2-2 N -.0.1-20 -3.2.3 11-11 -e -5 0, 3 5 8 2 11 7 4 e N N Z Q R
Venn Diagramı : Rakamlar, Sayma Sayıları, Doğal sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar GERÇEL SAYILAR Rasyonel 6.7 TamSayı 0.8 5 9 11 Doğal Sayı 5 0 Sayma Sayıları 1, 2, 3... 3 2 7
BİR BASAMAKLI DOĞAL SAYILAR Bir rakamla yazılan sayılara bir basamaklı doğal sayılar denir. Bir basamaklı doğal sayılar birliklerden meydana gelen sayılardır. 0 dan başlar 9 da biter. Bir basamaklı en küçük doğal sayı 1 dir. Bir basamaklı en büyük doğal sayı 9 dur. Bir basamaklı doğal sayılar 10 tanedir. İki Basmaklı - N 10 dan 99 a kadar devam eder. İki basamaklı en küçük doğal sayı 10 dur. İki basamaklı en büyük doğal sayı 99 dur. İki basamaklı doğal sayılar 90 tanedir.
10 luk Tabanda Sayı Sistemi Günlük hayatta 10 tabanlı sayıları kullanıyoruz. 4137 = 4*10 3 + 1*10 2 + 3*10 1 + 7*10 0
BASAMAK DEĞERİ Sayıları oluşturan rakamların bulunduğu basamağa göre almış değere, o rakamın basamak değeri denir. ÖRNEK: 6 7 5 basamak değeri Birler basamağı=1x5=5 Onlar basamağı=10x7=70 Yüzler basamağı=100x6=600 SAYI DEĞERİ EN BÜYÜK RAKAM 9 DUR. SAYI DEĞERİ EN KÜÇÜK RAKAM 3 TÜR. SAYI DEĞERLERİ TOPLAMI 17 DİR.
ab iki basamaklı, abc üç basamaklı, abcd dört basamaklı birer doğal sayı olmak üzere ab = 10a + b abc = 100a + 10b + c abcd = 1000a + 100b + 10c + d ab iki basamaklı sayısı rakamları toplamının x katı, ba iki basamaklı ab = (a + b). x sayısı rakamları toplamının y katıdır. + ba = (a + b). y Buna göre, x + y toplamı kaçtır? 11(a + b) = (a + b). (x + y) x + y = 11
ÇİFT SAYI, TEK SAYI n bir tam sayı olmak şartıyla; 2n genel ifadesiyle belirtilen tam sayılar çift sayı, 2n 1 genel ifadesiyle belirtilen tamsayılara tek sayı Diğer bir ifadeyle ; 2 ile bölündüğünde kalan 0 olan tam sayılar çift sayı, 2 ile bölündüğünde kalanı 1 olan tam sayılar tek sayı Çift sayılar kümesi Ç = {...-4,-2,0,2,4...} şeklinde, tek sayılar kümesi T = {...-5,-3,-1,1,3,5...} şeklinde gösterilir.
T + T = Ç T + Ç = T Ç + Ç = Ç T T = Ç T Ç = T Ç Ç = Ç T. T = T T. Ç = Ç Ç. Ç = Ç T n = T n N Ç n = Ç n N + n eleman pozitif tam sayı olmak üzere *tekin tüm kuvvetleri tek *çiftin tüm kuvvetleri çifttir. (+). (+) = (+) (+). ( ) = ( ) ( ). (+) = ( ) ( ). ( ) = (+) (+) (+) = (+) (+) ( ) = ( ) ( ) (+) = ( ) ( ) ( ) = (+)
a bir tam sayı ve a 3 + 2a sayısı tek ise, aşağıdakilerden hangisi çifttir? A) a 2 +4 B) a(a+2) C) 6-a D) a 3 +a 2-1 E) a(a+3) 9 20 + 6 7 sayısının tek mi çift midir? T n = T ve Ç n = Ç n N +
a bir tam sayı ve a 3 + 2a sayısı tek ise, aşağıdakilerden hangisi çifttir? A) a 2 +4 B) a(a+2) C) 6-a D) a 3 +a 2-1 E) a(a+3) a, b, c Z + olmak üzere aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır? A) (2a) b + (6b) c B) (123) 5 + (17) c C) 5 a + 7 b D) (2a + 1) 4 + 4c E) (2c) 13 + (4b) 2 T n = T, Ç n = Ç
m ve n tam sayı olmak şartıyla, (m/2) = 2n +1 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi bir çift sayıdır? A) m.m.m + 1 B) 3.m+3 C) m.m.m + m + 1 D) m.m.m m E) 2.m+3
ASAL SAYI Bir ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan birden büyük doğal sayılara asal sayı denir. { 2,3,5,7,11,13,17,19,...} sayıları birer asal sayıdır. En küçük sal sayı 2 dir. 2 den başka çift asal sayı yoktur.
Ardışık sayılar n, n + 1, n + 2,... Ardışık çift sayılar 2n, 2n + 2, 2n + 4,... Ardışık tek sayılar 2n-1, 2n+1, 2n+3,... Ardışık 15 pozitif tamsayının toplamı 2085 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü kaçtır? A) 127 B) 129 C) 130 D) 132 E) 138 1 + 2 + 3...+ n = n.(n 1) 2
20.(20 1) 1 + 2 + 3...+ 20 = = 210 2 30.31 9.10 10 + 11 + 12 +... + 30 = 420 2 2 2 + 4 + 6...+ 2n = n. (n + 1) 1 + 3 + 5...+ 2n-1 = n 2 dir.
İŞLEM ÖNCELİĞİ Dört işlemin birlikte kullanıldığı işlem gruplarında işlemler aşağıdaki sıraya göre yapılır. 1.Üslü ifadeler 2.Parantez içi 3. Çarpma Bölme 4. Toplama Çıkarma ÖRNEK 5 + 16 8 3 + 2. 4 işleminin sonucunu bulalım.
TAM SAYILARLA İLGİLİ PROBLEMLER Ali bir tamsayıyı 2 ile çarpıp bu sayıya 4 ekleyince -14 sayısının 2 fazlasını elde ediyor.alinin işlem yaptığı sayıyı bulunuz. Ardışık üç tamsayının toplamı 96 ise ise bu sayıların en küçüğü kaçtır?