İMO Ten Derg, 013 6379-6397, Yazı 399 Kapa Mansabında Batmış Hdrol Sıçramanın Deneysel ve Sayısal Modellenmes * Veysel GÜMÜŞ* M. Sam AKÖZ** M. Salh KIRKGÖZ*** ÖZ Mansabında batmış hdrol sıçramanın oluştuğu düşey br ayar apa çeren açı anal modelnde, Fr 1 =1.77 ve 1.35 olan aımlar çn su yüzü profl ölçülmüştür. Aımı dare eden denlemler, deney oşullarında aımlar çn Sonlu Hacmler yöntem le sayısal olara çözülmüştür. Sayısal modellemelerde, Standard -, Renormalzaton-group - ve Realzable -ε türbülans apatma modeller ullanılmıştır. Sayısal model bulgularının deneysel olara doğrulanmasına yönel yapılan arşılaştırmalar, serbest su yüzü profl ve batmış hdrol sıçrama geometrsnn belrlenmesnde Renormalzaton-group -ε türbülans modelnn dğer sne göre daha başarılı olduğunu göstermştr. Anahtar Kelmeler: Batmış hdrol sıçrama, sonlu hacmler yöntem, VOF yöntem, türbülans apatma modeller, su yüzü profl ABSTRACT Epermental and Numercal Modelng of Submerged Hydraulc Jump Downstream of a Sluce Gate The flow profle n an open channel model wth submerged hydraulc ump downstream of a vertcal sluce gate s measured for flow cases wth Fr 1 =1.77 and 1.35. The governng equatons are numercally solved usng Fnte Volume method for the flows havng the same condtons wth eperments. In the numercal smulatons, Standard -, Renormalzaton-group -ε and Realzable -ε turbulence closure models are employed. Epermental valdatons of the numercal results show that computatons usng Renormalzaton-group -ε turbulence model are the most successful, among the three, n predctng the free surface of the flow and the geometry of the submerged hydraulc ump. Keywords: Submerged hydraulc ump, fnte volume method, VOF method, turbulence closure models, flow profle Not: Bu yazı - Yayın Kurulu na 06.03.01 günü ulaşmıştır. - 30 Hazran 013 gününe adar tartışmaya açıtır. * Çuurova Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, Adana - vgumus@cu.edu.tr ** Çuurova Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, Adana - msa@cu.edu.tr *** Çuurova Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, Adana - srgoz@cu.edu.tr
Kapa Mansabında Batmış Hdrol Sıçramanın Deneysel ve Sayısal Modellenmes 1. GİRİŞ Kayar apalar açı anal aımlarının ontrolünde ullanılan su yapılarındandır. Yumuşa eğml analda, rt-üstü rem le apa altından çıan su aımı, ısa mesafel br daralmanın ardından M3 yavaş değşen aım profl gösterere serbest hdrol sıçramayı taben rt-altı, ünform br aıma dönüşür. Anca, sıçrama sonrasında su dernlğnn, M3 proflnde dernl aralığının eşlen değerlernden daha büyü olması halnde, sıçrama serbest bçmde oluşamayacağından apağın önünde batmış halde bulunacatır. Yan, bu durumda, serbest sıçramanın memba dernlğ apa açılığını aştığından, hdrol sıçrama apa le etleşm halnde meydana gelece ve sıçramanın batmışlı derecesne bağlı olara su yüzü profl değşme uğrayacatır (Şel 1). Serbest hdrol sıçramanın, belrl uzunluta br aım parçasını etleyen yüzeysel çevrlerden oluşan türbülanslı yapısı ve buna bağlı ener ayıpları batmış durumda hdrol sıçramada da söz onusudur. Su-yapı etleşm le lgl problemler, gelenesel olara, laboratuvar ortamında fzsel model deneyler le ncelenmetedr. Dğer taraftan, son yıllarda, Hesaplamalı Aışanlar Dnamğ (HAD) uygulamalarında aydedlen gelşmeler, bu tür deneylern sayısal modeller üzernde yapılmasını da mümün hale getrmştr [1,, 3, 4, 5, 6]. Bu bağlamda, hdrol sıçrama çeren serbest yüzeyl aımların sayısal yöntemlerle modellenmes mümün olmatadır [7]. Sayısal model deneyler fzsel modellernne ıyasla daha esne, hızlı ve eonom olara yapılabldğnden, aışan hareetnn analznde sayısal modelleme tenlernn ullanımı gdere yoğunlaşmatadır. Bu çalışmada, düşey br ayar-apa mansabında oluşan batmış hdrol sıçramanın geometr ve nemat özelllernn analz çn aımın deneysel ve sayısal modellemes yapılmıştır. Batı hdrol sıçramayı çeren laboratuvar analında su yüzü profl ölçülmüş ve deney oşullarında aımlar, Sonlu Hacmler yöntem le sayısal olara modellenmştr. Aımı dare eden denlemler, Standard -, Renormalzaton-group - ve Realzable - türbülans modeller ullanılara çözülmüştür. Açı analda su yüzü proflnn hesaplanmasında VOF yöntem ullanılmıştır. Sayısal modellerden elde edlen su yüzü profller, deneylerden elde edlenlerle arşılaştırılmış, batmış hdrol sıçramanın geometr ve nemat araterstler değerlendrlmştr.. DENEYLER Deneyler, Çuurova Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Hdrol laboratuvarında, apalı çevrm olara çalışan ve Şel de görülen 0. m genşl, 0. m dernl ve.4 m uzunluğunda açı analda yapılmıştır. Kanala yerleştrlen ayar-apa ve onun mansabında batmış sıçramanın geometrs le lgl boyutlar Şel 1 de verlmştr. Şel 1 de, Y 1 apa açılığı, Y serbest sıçrama halnde mansap dernlğ, Y 3 batmış sıçramada apa önü su dernlğ ve Y 4 batmış sıçramanın mansap dernlğn göstermetedr. 6380
Veysel GÜMÜŞ, M. Sam AKÖZ, M. Salh KIRKGÖZ Kayar-apa L s Batmış hdrol sıçrama Serbest hdrol sıçrama Y 3 Y Y 4 Y 1 Şel 1 - Batmış ve serbest hdrol sıçramanın geometrs Şel - Deney analı ve düşey apa önünde oluşan batmış hdrol sıçrama Batmış hdrol sıçramada batmışlı derecesn temsl eden batma fatörü S Y Y Y 4 (1) 1 1 1 le tanımlanmatadır. Burada, Y Y ( 1 8Fr 1) serbest sıçramanın nc dernlğ ve Fr1 V1 / gy1 apa altında Froude sayısıdır. Deneysel verlere dayalı olara bulunmuş olan batmış sıçramanın uzunluğu L s Y (4. 9S 6 1) (). fades le verlmştr [8]. Bu çalışmada, özelller Tablo 1 de verlen farlı aım durumu çn deneysel ölçümler yapılmıştır. q brm genşl debs olup mansap oşullarının ayarlanması çn anal sonuna 6381
Kapa Mansabında Batmış Hdrol Sıçramanın Deneysel ve Sayısal Modellenmes yerleştrlen esn enarlı savağın yüselğ her br durum çn sırasıyla P=0.05 m ve 0.07 m dr. Tablo 1 - Batmış hdrol sıçrama çn deney araterstler q (m 3 /s.m) Fr 1 Y 1 (m) Y 3 (m) Y 4 (m) L s (m) S Durum 1 0.00 1.77 0.05 0.053 0.088 0.49 0.706 Durum 0.019 1.35 0.030 0.083 0.110 0.58 0.987 3. FORMÜLASYON VE SAYISAL MODELLEME 3.1. Temel Denlemler Açı analda düşey apa le etleşm halnde -boyutlu, türbülanslı aımı dare eden temel denlemler, ütlenn orunumu ve momentumun orunumu (Reynolds-ortalamalı Naver-Stoes) denlemler aşağıda gbdr: u 0 (3) u u p u u g t (4) (3) ve (4) denlemlernde u, doğrultusunda hız bleşen, g yer çem vmes, p basınç, μ dnam vsozte, ρ aışan yoğunluğu ve ( u u ) türbülans (Reynolds) gerlmelerdr. İ-boyutlu aım alanında yuarıda üç denlem altı adet blnmeyen çermetedr ( hız bleşen u, basınç p ve üç bağımsız Reynolds gerlmes, uu ). HAD modellemelernde, blnmeyenler açısından (3) ve (4) denlem sstemnn apatılablmes çn türbülans gerlmelernn modellenmes geremetedr. Türbülans vsoztesnn doğrusal olara tanımlanmasını esas alan Boussnesq yalaşımına göre (4) denlemnde türbülans ayma gerlmeler, sıışmayan aımlar çn, aşağıda bünye denlem le verlmştr: u u uu t (5) 3 burada u ve ( u / u u yatay ve düşey türbülans hız sapınçları, µ t türbülans vsoztes, ) türbülans net eners ve Kronecer deltadır. 638
Veysel GÜMÜŞ, M. Sam AKÖZ, M. Salh KIRKGÖZ 6383 3.. Türbülans Kapatma Modeller (5) denlemnde µ t türbülans vsoztesnn tanımlanmasında brço türbülans apatma model gelştrlmş bulunmatadır [9]. Bu çalışmada, aşağıda -transport denleml ve doğrusal türbülans vsoztel -ε modeller ullanılmıştır: Standard -ε (SKE) [10], Renormalzaton-group -ε (RNG) [11] ve Realzable -ε (RKE) [1]. Bu modellerde adet transport denlemnden br türbülans net eners, -denlem, dğer, türbülans net eners ayıp oranı, -denlemdr. RNG ve RKE modeller, armaşı aımların hesaplanmasında arşılaşılan yeterszllern yleştrlmes amacıyla SKE modelnn gelştrlmesnden elde edlmştr. Kullanılan türbülans modeller aşağıda ısaca özetlenmştr. SKE model Bu modelde türbülans vsoztes, µ t, aşağıda gb fade edlmetedr: C t (6) (6) denlemnde C µ boyutsuz model sabt olup ve değerlernn bulunması çn aşağıda adet transport denlemnn çözülmes geremetedr: t u ) ( u t ) ( (7) C u C ) ( u t ) ( t 1 (8) Model sabtler, C =0.09, =1.0, =1.3, C 1 =1.44, C =1.9 olara verlmştr [10]. RNG model RNG modelnde -denlem SKE le aynı olup -denlem lave br ayna term çerece şelde düzenlenmştr: C u C ) ( u t ) ( * t 1 (9)
Kapa Mansabında Batmış Hdrol Sıçramanın Deneysel ve Sayısal Modellenmes Model sabtler aşağıda gb verlmştr [11]: ( 1 / 0 ) C 0.0845, 0. 7194, C * 1 C1, C 3 1 1. 4 1, C 1 68,. 1/ 1 (S S ), S ( u, u, ), 0 4. 377, 0. 01 Burada S şel değştrme hızı tansörüdür. Görüldüğü gb (9) denlemnde * C 1 model sabt, aışan şel değştrmes hızına bağlı parametresn çermetedr. Bu lave parametre sayesnde, RNG modelnn, vmelenen, şddetl eğrsellğe maruz, sınır tabaasının ayrıldığı, ncl aımlar ve durma notasının mevcut olduğu aımlarda SKE modelne göre daha gerçeç sonuçlar verdğ görülmüştür. RKE model Aım alanında yüse şel değştrme hızlarının ve sınır tabaası ayrılmasının mevcut olduğu armaşı aım durumlarında, SKE türbülans model üzernde performans artırıcı olara RKE model adı altında şu yleştrmeler yapılmıştır: (a) türbülans vsoztes, t, fadesnde, sabt C değer yerne değşen br C term ullanılara SKE modelyle bulunan atı yüzeye d doğrultuda şel değştrme bleşenlernn değer üçültülmüş, ve (b) transport denlemnde yerel şel değştrme hızını esas alan farlı br ayna term ullanılmıştır [1]. C çn aşağıda formül verlmştr: C 1 U Ao As (10) (10) fadesnde büyülüler aşağıda gbdr: A o 4, A s 6 cos, 1 arc cos( 6W ), W S S 3 3 S ~ S, S~ S S, U S S ~ ~, ~, 1, ( u u ) Burada, açısal hızı le dönen esen taımına göre ölçülen ortalama rotasyon hızı tansörüdür. RKE modelnde -denlem aşağıda gb fade edlmştr: ( ) u t ( ) t C1 S C (11),, 6384
Veysel GÜMÜŞ, M. Sam AKÖZ, M. Salh KIRKGÖZ Önerlen model sabtler: C 1 ma0. 43,, S, S S 5 S, C 1. 9, 0 1., 1. şelndedr. RKE modelnn de RNG model gb, vmelenen, eğrsel, sınır tabaasının ayrıldığı, ncl aımların var olduğu durumlarda SKE modelne göre daha başarılı olduğu fade edlmştr. 3.3. Aışan Hacmler Yöntem İle Su Yüzünün Hesaplanması Sayısal modellemelerde, sıvı le havanın ara estnde serbest su yüzünün bulunmasında Aışan Hacmler Yöntem (Volume of Flud-VOF) güvenlr br ten olara ullanılmatadır [13]. Bu yöntem, hesaplama ağında, sıvı le havanın ara estnde ağ elemanlarının hacmsel dolulu oranını esas almata ve br sayısal hesaplama ağına belrl zaman aralılarında gren sıvının eleman hacmlern doldurma oranlarının belrlenmesn ve böylece, aımda serbest yüzey proflnn seçlmş zaman adımlarında hesaplanmasını gerçeleştren br sürece dayanmatadır. Hacmsel dolulu oranını temslen F=1 çn ağ elemanı sıvı le tam dolu, F=0 çn boş (hava le dolu), ve 0<F<1 çn sıvı le ısmen dolu olmata (Şel 3), bu sürecn her br zaman adımında hesaplama ağı çersnde aım yüzeynn onumu tespt edleblmetedr. F=0 0<F<1 F=1 Şel 3 - Ağ elemanlarının dolulu oranı Aışan Hacmler Model le serbest su yüzünün hesaplanmasında Geo-Reconstruct yalaşımı ullanılmıştır [14]. Bu yalaşıma göre, öncelle, ısmen dolu her br hücrenn, dolulu oranı ve onun türevler le lgl blglere dayanılara, hava-su doğrusal ara yüzünün hücre ağırlı merezne göre yer belrlenr. Br sonra adımda, hesaplanmış doğrusal ara yüzün yer ve eleman yüzeylernde hesaplanmış normal ve teğetsel hız blgler ullanılara her br eleman yüzeynden taşınan aışan mtarları hesaplanır. Son olara, br önce adımda hesaplanan aışan mtarları göz önüne alınara, sürell denlem le her br hücrenn hacmsel dolulu oranı hesaplanır. 6385
Kapa Mansabında Batmış Hdrol Sıçramanın Deneysel ve Sayısal Modellenmes 3.4. Çözüm Bölges, Sınır ve Başlangıç Şartları Kapa ontrollü serbest yüzeyl açı anal aımının sayısal modellenmesnde ullanılan çözüm bölgesnn geometrs ve boyutları Şel 4 de görülmetedr.,y oordnat sstemnn orn, çözüm bölgesnn sol alt öşes olara alınmıştır. Çözüm bölgesnn üst sınırı, memba su sevyesnn braz üstünde, alt sınırı se anal tabanı ve sava yüzeynden geçmetedr. Alt sınırda sıfır-hız sınır şartı, yan u 1 =u =0 abulü yapılmıştır. Çözüm bölgesnn grş sınırında, yatay hız bleşen ünform abul edlmş ve ortalama hıza eşdeğer olara u=0.15 m/s (her aım çn), ve düşey hız bleşen v=0 alınmıştır. Kanal sonunda serbest döülme est olan çıış sınırında ve çözüm bölgesnn üst sınırında se basınç şartı olara p=0 değer ullanılmıştır. Zamana bağlı çözüm sürecnde, başlangıç şartı olara, t=0 anında boş olan çözüm bölgesnn grş sınırında VOF yöntem çn F=1 alınmıştır. y Üst sınır p=0 Çözüm bölges 0.80 m 1.6 m Grş sınırı u 1 =0.15 m/s, u =0, F=1 Y 1 Alt sınır u 1 =0, u =0 P Çıış sınırı p=0 Şel 4 - Çözüm bölges ve sınır şartları 3.5. Sayısal Çözüm Aımı dare eden (3) ve (4) denlemlernn, Şel 4 de görülen sınır şartlarına göre u, v ve p çn sayısal çözümü, Sonlu Hacmler yöntemne dayalı ANSYS-Fluent v.1.1 paet programı ullanılara yapılmıştır. Hız-basınç eşleştrmes çn SIMPLE (Sem-mplct method for pressure-lned equatons) algortması [15] ullanılmıştır. Bu algortma hız, basınç ve dğer değşenler çn l tahmn değerler le momentum denlemlernn çözümünü yapmatadır. Bulunan değerler le hız ve basınç düzeltmes yapara türbülans modellernde transport denlemlern çözmete ve sayısal bulgularda yaınsama gerçeleşnceye adar terasyona devam etmetedr. Hesaplamalarda tüm değşenler (u, v,, ) çn yaınsama rter olara artı hatanın (resdual error) 10-4 ün altına düşmes şartı aranmıştır. Momentum ve türbülans net eners fadelernn ayrılaştırılması çn brnc mertebe upwnd yöntem ullanılıren, basınç termnn ayrılaştırılmasında PRESTO (Pressure staggered opton) metodu [16] ullanılmıştır. Ayrıca, zamana bağlı ayrılaştırmanın gerçeleştrlmesnde, brnc mertebe 6386
Veysel GÜMÜŞ, M. Sam AKÖZ, M. Salh KIRKGÖZ sonlu farlar apalı çözüm formülasyonu ullanılmış ve Δt=0.001 s olara seçlen her br zaman adımında masmum terasyon sayısı 10 alınara sayısal bulgular elde edlmştr. 3.6. Duvar Yaınının Modellenmes Kanal tabanında atı sınıra yaın aım bölgesnn modellenmesnde Chen ve Patel [17] tarafından verlen -tabaalı çözümü esas alan ve genşletlmş -tabaalı duvar-yaını modellemes olara anılan yöntem ullanılmıştır [14]. Tüm çözüm bölgesn apsayan tabaa, türbülanslı dış bölge ve vsoztenn etsnde duvar-yaını bölgesdr. Burada yalaşımda, vsozteden etlenen duvar-yaını bölges, t le özel bçmde formüle edlme suretyle, yüse çözünürlüte ağ topolosyle atı sınıra adar modellenmetedr. Bu yalaşımda, duvar-yaını bölgesnde, yan duvar mesafes y ye dayalı türbülans Reynolds sayısı Rey ( y ) Re y ( 00) çn türbülans vsoztes aşağıda gb fade edlmştr : t, C (1) (1) denlemnde uzunlu ölçeğ aşağıda gbdr: * y yc ( 1 e ) (13) Re A İ-tabaalı modelde türbülans vsoztesnn formülasyonunda, yüse türbülanslı (yüse-re-sayısı) dış bölgede t tanımından, vsozteden etlenen duvar-yaını bölgesnde (düşü-re-sayısı) geçerl t, tanımına yumuşa br geçşn sağlanması çn Jongen [18] tarafından aşağıda fade önerlmştr: t,g (14) t ( 1 ) t, Burada geçş fonsyonu olup duvardan uzata 1, duvar yaınında 0 değern alaca şelde vsozteden etlenen bölgede aşağıda gb tanımlanmıştır: * 1 Re y Rey 1 tanh (15) A A geçş fonsyonunun genşlğn belrleyen br sabtdr ve duvar bölgesnn uza sınırında değer % 1 n çnde alaca şelde Rey A (16) ar tanh( 0. 98) 6387
Kapa Mansabında Batmış Hdrol Sıçramanın Deneysel ve Sayısal Modellenmes fades le verlmştr. Re y, alınmatadır. * Re y nn % 5 le % 0 s arasında br değerne eşt Vsozteden etlenen bölgede alanı aşağıda gb hesaplanmatadır: 3/ (17) (17) denlemnde uzunlu ölçeğ Chen ve Patel [17] fades le hesaplanmatadır: * y yc ( 1 e ) (18) Re A * 3/ 4 (13) ve (18) fadelernde sabtler C C, A 70 ve A * C şelndedr. 4. HESAPLAMA AĞI 4.1. Hesaplama Ağının Tasarımı Aışan aımları le yapıların etleşme grdğ durumlarda, hesaplama ağı yapısının sonuçlar üzernde büyü ölçüde etl olduğu blnmetedr. Bu çalışmada probleme uygun hesaplama ağının tasarımında, önceden ednlen deneymlere göre, hız gradyanı ve su yüzü proflnde değşmlern artış gösterdğ yerlerde ağ yapısı, ünform olara ya da bell br oranda sılaştırılmıştır. İncelenen aımların arater göz önüne alınara, çözüm bölges, Şel 5 de görüldüğü gb 6 alt bölgeye ayrılmış ve ayrılaştırma hatasının tespt çn her br alt bölgede eleman sayısı yalaşı olara %50 ve %75 oranında artırılma suretyle ddörtgen elemanlardan oluşan 3 farlı yoğunluğa sahp hesaplama ağı ullanılmıştır. Farlı yoğunluta hesaplama ağları çn bölgesel eleman sayıları Tablo de verlmştr. Her aım durumu çn yapılan sayısal hesaplamalarda Ağ 3 tasarımı ullanılmıştır. Anca, aımın duvar yaınında alt bölgelernde sılaştırma oranları farlı alınmış olup, atı sınırda mnmum ağ boyutu Fr 1 =1.77 ve Fr 1 =1.35 çn sırasıyla 0.09 mm ve 0.096 mm dr. Ağ 3 ullanılara her aım çn RNG türbülans model le yapılan hesaplamalarda, tabanda brnc ağ elemanı çn hesaplanan y + (=u y/) değernn çözüm bölges boyunca değşm Şel 6 da görülmetedr. Burada u (=( o /) 1/ ) ayma hızı, y brnc ağ elemanının tabana d boyutu ve nemat vsoztedr. Şelde görüldüğü gb y + nın en büyü değer, her durumda da apağın altında oluşmata ve 4 ü aşmamatadır. Yan atı sınırda brnc ağ elemanı, geçmşte deneysel verlern göstergeler date alındığında [19], tüm çözüm bölgesnde vsoz alt tabaanın çersnde yer almatadır. 6388
Veysel GÜMÜŞ, M. Sam AKÖZ, M. Salh KIRKGÖZ III VI II I IV V Şel 5 - Hesaplama ağında alt bölgeler Tablo - Üç farlı yoğunluta hesaplama ağları çn alt bölge eleman sayıları Alt Bölgeler Ağ 1 Ağ Ağ 3 I 075 40100 6010 II 4075 60100 8010 III 1575 0100 510 IV 07 4010 6015 V 0100 40150 6000 VI 60100 80150 1000 (a) Fr 1 =1.77 (b) Fr 1 =1.35 Şel 6 - RNG model le elde edlen y + değerler 6389
Kapa Mansabında Batmış Hdrol Sıçramanın Deneysel ve Sayısal Modellenmes 4.. Ayrılaştırma Hatasının Tahmn Sayısal bulguların, uygulanan ayrılaştırma aralılarına bağımlı doğrulu derecesn, yan, sayısal çözümde seçlen hesaplama ağı yoğunluğunun bulgular üzernde hata nspetn belrleme çn ASME (Amercan Socety of Mechancal Engneerng) tarafından önerlen br Ağ Yaınsama İndes (Grd Convergence Inde-GCI) [0, 1] yalaşımı ullanılmıştır. Bu yöntemn esası, farlı yoğunluta ağlardan elde edlen sayısal çözümler arşılaştıran genelleştrlmş Rchardson Estrapolasyonuna dayanmatadır ve sayısal çözümlern abul edleblr değerlere yaınsamasında hesaplama belrszlğnn tahmn çn aba, orta ve nce olma üzere üç farlı yoğunluta hesaplama ağı ullanılmatadır. Bu çalışmada, ağ yapısına bağlı sayısal hesaplama hatalarının stenen br sınırın altında alıp almadığını tah etme üzere, yöntemn anahtar değşen olara seçlen aım hızları çn GCI değerler belrlenmştr. Buna göre, üç farlı yoğunluta ağlardan elde edlen bulguların arşılaştırılmasında, Rchardson hata tahmn yalaşımı ullanılara nceağ bulguları çn yaınsama ndes aşağıda gb tanımlanmatadır: GCI nce 3 Fs E3 r 1 P 3 (19) Burada, üçlü-ağ sstem çn önerlen güvenl fatörü F s =1.5 (>1 olmalıdır), orta ve nce ağlar arasında yalaşı rölatf hata E 3 =(u 3 u )/u 3, u ve u 3 sırasıyla d ve d 3 aralı boyutlarına sahp orta ve nce ağ yapısıyla hesaplanan hızlar ve P yerel hassasyet mertebesdr. Üçlü-ağ çözümlernde P aşağıda denlemn çözümünden elde edlr: 1 ( r 1) e P (0) lnr P 3 1 ln P 3 ( r1 1) e3 Burada e 1 =u 1 u, e 3 =u u 3, ve r 1 =d 1 /d ve r 3 =d /d 3 sırasıyla aba-orta ve orta-nce ağlar arasında ağ nceltme fatörler olup r 1 ve r 3 1.1 olması önerlmetedr. Burada ullanılan üçlü-ağın boyutları d 1 >d >d 3 şelndedr. Sayısal çözüm bölgesnde ağ yapısının yeterl sıılıta olup olmadığı, br başa fadeyle ağ yapısından bağımsızlaştırılmış sayısal çözümler elde etme amacıyla =0.77 m estnde hesaplanan aım hızları ullanılara GCI analz yapılmıştır. GCI uygulaması Tablo de verlen üçlü-ağ sstem ullanılara RNG türbülans model le elde edlen bulgular üzernde yapılmış olup sonuçları Tablo 3 te özetlenmştr. Tablonun brnc bölümünde örne notasal hesap bulguları, nc bölümünde se hız proflnn eşt aralılı 15 notasında hesaplanan bulgular değerlendrlmştr. Tablo 3 te bulgulardan görüldüğü gb, aım hızının Ağ 3 le hesaplanan hız proflnde masmum sayısal hesaplama (ayrılaştırma) hatası her aım durumu çn sırasıyla % 1.39 ve % 1.70 olmatadır. Böylece, Ağ 3 le hesaplanan aım hızlarında hataların abul edleblr değerlere yaınsadığı görülmüş (% den üçü) ve hesaplama hassasyetnn ağ yoğunluğundan bağımsızlaştığı anaatne varılmıştır. 6390
Veysel GÜMÜŞ, M. Sam AKÖZ, M. Salh KIRKGÖZ Tablo 3 - =0.77 m estnde hız profl çn GCI uygulaması Büyülü Durum 1 (Fr 1 =1.77) Durum (Fr 1 =1.35) (,y)=(0.77, 0.03) m notasında aım hızında yerel hatanın tahmn çn örne hesaplar r 1, r 3 1.65, 1.30 1.65, 1.30 u 1, u, u 3 0.737, 0.743, 0.745 0.81, 0.88, 0.830 P 1.48 4.30 nce GCI 3 % 0.18 % 0.36 =0.77 m estnde hesaplanan hız profl çn ayrılaştırma hatasının tahmn Hız proflnde nota sayısı 15 adet eşt aralılı 15 adet eşt aralılı P mn, P ma, P ort 0.46, 8.18,.80 0.41, 9.45, 3.48 nce magci 3 % 1.39 (0.0040 m/s) % 1.70 (0.0048 m/s) 5. BULGULAR 5.1. Deneysel ve Hesaplanan Su Yüzü Profller Sayısal çözümlerde, Aışan Hacmler (VOF) yöntem le hesaplanan su yüzü profller ölçülen profllerle arşılaştırılmıştır. Farlı türbülans modellernn doğrulanması bağlamında yapılan arşılaştırmalarda Ortalama Karesel Hata (OKH) ölçüt olara ullanılmıştır: 1 OKH N N n1 ( y d y ) h (1) y ve y Burada, d h sırasıyla deneysel ve hesaplanan su dernlğn, N su profl üzernde arşılaştırma çn ullanılan nota sayısını göstermetedr. Tablo 4 de, bu çalışmada ullanılan türbülans modelleryle hesaplanan su yüzü profller çn OKH değerler verlmştr. Tabloda değerlerden, batmış sıçramanın oluştuğu bölge dahl tüm çözüm bölgesnde su yüzü proflnn hesaplanmasında, ullanılan türbülans modeller çn başarı sıralamasının RNG, RKE ve SKE şelnde olduğu görülmetedr. Şel 7 ve Şel 8 de, üç türbülans modelne at hesaplanan su yüzü profllernn deneyler le arşılaştırılması görülmetedr. Şellerde görüldüğü gb, RNG türbülans modelnn ullanıldığı sayısal hesaplamalardan elde edlen su yüzü profller ölçülen profller le daha uyumludur. 6391
Kapa Mansabında Batmış Hdrol Sıçramanın Deneysel ve Sayısal Modellenmes Tablo 4 - Farlı türbülans modeller le hesaplanan su yüzü profl çn OKH değerler Türbülans model Tüm çözüm bölgesnde (=0.4 m) Batmış sıçrama bölgesnde (=0.8 m 1.5 m) Durum 1 Durum Durum 1 Durum SKE 0.0000937 (3) 0.000099 (3) 0.000188 (3) 0.0000141 (3) RNG 0.0000489 (1) 0.0000839 (1) 0.0000155 (1) 0.00001043 (1) RKE 0.000066 () 0.0000855 () 0.000035 () 0.00001045 () Şel 7 - Fr 1 =1.77 çn deneysel ve hesaplanan su yüzü profller Şel 8 - Fr 1 =1.35 çn deneysel ve hesaplanan su yüzü profller 639
Veysel GÜMÜŞ, M. Sam AKÖZ, M. Salh KIRKGÖZ 5.. Batmış Sıçramanın Geometrs Şel 9 ve Şel 10 da, sayısal modellerden elde edlen batmış hdrol sıçrama bölgesnde aım çzglernn topolos görülmetedr. SKE, RNG ve RKE türbülans modeller le hesaplanan aım çzglernn geometrs, apa membasında her durum çn de benzerller göstermetedr. Buna arşın, batmış hdrol sıçramanın üst bölgesnde çevr hareetnn geometrsn belrleyen aım çzglernn yapısında, özellle sıçramanın uzunluğu baımından, her br türbülans model tbaryle öneml farlılılar görülmetedr. SKE türbülans model en ısa ve RNG en uzun hdrol sıçramayı hesaplamatadır. (a) SKE (b) RNG (c) RKE Şel 9 - Fr 1 =1.77 çn batmış hdrol sıçrama bölgesnde hesaplanan aım çzgler (a) SKE (b) RNG (c) RKE Şel 10 - Fr 1 =1.35 çn batmış hdrol sıçrama bölgesnde hesaplanan aım çzgler 6393
Kapa Mansabında Batmış Hdrol Sıçramanın Deneysel ve Sayısal Modellenmes Tablo 5 te deneysel ve SKE, RNG ve RKE modeller le bulunan batmış hdrol sıçrama uzunluları (L s ) verlmştr. Buna göre, ölçülen sıçrama uzunluğu le en uyumlu değerlern her aım durumunda da RNG türbülans model le elde edldğ görülmetedr. RNG bulgularının deneylere göre rölatf hatası 0.01 n çersnde almatadır bu sonuç RNG le yapılan modellemenn gayet başarılı olduğu anlamına gelmetedr. Tablo 5 e ayrıca ampr tabanlı () formülü le hesaplanan sıçrama uzunluları da lave edlmştr. Formül le bulunan L s değerlernn, burada deneylere göre 0.03 (Fr 1 =1.77) ve 0.036 (Fr 1 =1.35) oranlarında farlı olduğu görülmetedr. Tablo 5 - Deneysel ve hesaplanan batmış sıçrama uzunluları Kullanılan model Sıçrama uzunluğu, L s (m) Durum 1 Durum Deneysel 0.475 0.580 SKE 0.80 0.385 RNG 0.470 0.585 RKE 0.45 0.565 () formülü 0.490 0.601 Şel 11 ve Şel 1 de, batmış hdrol sıçrama bölgesnde her aım çn RNG türbülans model le hesaplanan hız profller verlmştr. Şel 9 ve Şel 10 da aım çzgler desenlernde gözlemlenen araterst oluşumların benzerler hız profllernde de görülmetedr. Yan, batmış sıçrama bölgesnn altı serbest su et hareetnn yarısı bçmnde gelşren, üstü, ters aımların etn olduğu ve et aımı le etleşm halnde olan yerel br çevr bölges varlığını sürdürmetedr. Şel 11 - Fr 1 =1.77 çn RNG model le hesaplanan hız profller 6394
Veysel GÜMÜŞ, M. Sam AKÖZ, M. Salh KIRKGÖZ Şel 1 - Fr 1 =1.35 çn RNG model le hesaplanan hız profller Şel 13 ve Şel 14 te, RNG türbülans model le hesaplanan türbülans net eners uu / (m /s ) değerler çn eş-eğrler verlmştr. Şellerde görüldüğü gb, türbülans net enersnn batmış sıçrama bölgesnde değşm her aım çn benzer olup, türbülansın şddet, batmış sıçrama bölgesnn ortasına doğru büyümete, sonrasında üçülme eğlmne grmetedr. Şel 13 - Fr 1 =1.77 çn RNG model le hesaplanan türbülans net eners eş-eğrler Şel 14- Fr 1 =1.35 çn RNG model le hesaplanan türbülans net eners eş eğrler 6395
Kapa Mansabında Batmış Hdrol Sıçramanın Deneysel ve Sayısal Modellenmes 6. SONUÇLAR Düşey br apağın önünde batmış hdrol sıçrama çeren açı anal aımını dare eden denlemlern Sonlu Hacmler yöntem le sayısal çözümü yapılmıştır. Sayısal modelde, serbest su yüzünün profl Aışan Hacmler (VOF) yöntem le SKE, RNG ve RKE türbülans modeller ullanılara hesaplanmış ve fzsel model üzernde ölçülen bulgularla arşılaştırılmıştır. Sayısal modellemede ullanılan ağ yapısının bulgular üzernde etsn nceleme üzere br Ağ Yaınsama İndes (GCI) ullanılmış ve ağ yoğunluğuna bağlı hesaplama hatasının % nn altında aldığı görülmüştür. Su yüzü profller çn deneysel ve sayısal bulguların arşılaştırılmasından, çalışmaya onu olan aım oşulları baımından RNG ve RKE türbülans modellernn SKE modelne göre daha başarılı, RNG modelnn se bunların arasında en başarılı olduğu görülmüştür. Dğer taraftan, RNG türbülans model le hesaplanan batmış hdrol sıçrama uzunluğunun deneylerde ölçülenlerle daha uyumlu olduğu bulunmuştur. Buna göre, RNG türbülans modelnn batmış hdrol sıçrama gb olduça armaşı br aım problemnn sayısal modellenmesnde başarılı br şelde ullanılableceğ sonucuna varılmıştır. Kaynalar [1] Ashgrz, N., Barbat, T. ve Wang, G., A computatonal Lagrangan-Euleran advecton remap for free surface flows, Internatonal Journal for Numercal Methods n Fluds, 44, 1-3, 004. [] Sarer, M.A. ve Rhodes, D.G. (004). Calculaton of free-surface profle over a rectangular broad-crested wer, Flow Measurement and Instrumentaton, 15, 15-19, 004. [3] Kırgöz, M.S., Aöz, M.S. ve Öner A.A., Epermental and theoretcal analyses of D flows upstream of broad-crested wers, Canadan Journal of Cvl Engneerng, 35(9), 975-986, 008. [4] Kırgöz, M.S., Aöz, M.S. ve Öner, A.A., Numercal modelng of flow over a chute spllway, Journal of Hydraulc Research. 47(6), 790-797, 009. [5] Aöz, M.S. ve Kırgöz, M.S., Numercal and epermental analyses of the flow around a horzontal wall-mounted crcular cylnder, Transactons of the Canadan Socety for Mechancal Engneerng, 33(), 9-55, 009. [6] Aöz, M.S., Kırgöz, M.S. ve Öner, A.A., Epermental and numercal modelng of a sluce gate flow, Journal of Hydraulc Research. 47(), 167-176, 009. [7] Ma, F., Hou, Y. ve Prnos, P., Numercal calculaton of submerged hydraulc ump, Journal of Hydraulc Research, 39(5), 1-11, 00. [8] Raaratnam, N., Hydraulc umps, Advances n Hydroscence, 4, Edtör:Chow, V.T., Academc Press, New Yor, A.B.D., 197-79, 1967. [9] Wlco, D.C., Turbulence Modelng For CFD, DCW Industres, Inc., Calforna, A.B.D., 000. 6396
Veysel GÜMÜŞ, M. Sam AKÖZ, M. Salh KIRKGÖZ [10] Launder B. E. ve Spaldng D. B., Lectures n Mathematcal Models of Turbulence, Academc Press, London, 197. [11] Yahot, V., Orszag, S.A., Thangam, S., Gats, T.B. ve Spezale, C.G., Development of turbulence models for shear flows by a double epanson technque, Physcs of Fluds, 4(7), 1510-150, 199. [1] Shh, T.-W., Lou, W.W., Shabbr, A., Yang, Z. ve Zhu, J., A new -ε eddy-vscosty model for hgh Reynolds number turbulent flows - model development and valdaton, Computers and Fluds, 4(3), 7 38, 1995. [13] Hrt, C.W. ve Nchols, B.D., Volume of flud (VOF) method for the dynamcs of free boundares, Journal of Computatonal Physcs, 39, 01-5, 1981. [14] ANSYS Inc., Release 1.1. www.ansys.com, 008. [15] Patanar, S.V. ve Spaldng, D.B., A calculaton procedure for heat, mass and momentum transfer n three-dmensonal parabolc flows, Internatonal Journal of Heat and Mass Transfer, 15, 1787-1806, 197. [16] Patanar, S.V., Numercal Heat Transfer and Flud Flow, Hemsphere, Washngton, 1980. [17] Chen, H.C. ve Patel, V.C., Near-wall turbulence models for comple flows ncludng separaton, AIAA ournal, 6(6), 641-648, 1988. [18] Jongen, T., Smulaton and Modelng of Turbulent Incompressble Flows, PhD thess, EPF Lausanne, Swtzerland, 199. [19] Kırgöz, M.S. ve Ardıçlıoğlu, M., Velocty profles of developng and developed open channel flow, Journal of Hydraulc Engneerng, 13(1), 1099-1105, 1997. [0] Roache, P.J., Verfcaton of codes and calculatons, AIAA Journal, 36(5), 696-70, 1998. [1] Çel, İ.B., Gha, U., Roache, P.J., Fretas, C.J., Coleman, H. ve Raad, P.E., Procedure for estmaton and reportng of uncertanty due to dscretzaton n CFD applcatons. ASME Journal of Fluds Engneerng, 130(1), 1-4, 008. 6397