DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 55-71 Ocak 2003

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: sh. 55-7 Ocak 2003 PROJELERİN SEÇİMİNDE METODOLOJİK BİR YAKLAŞIMIN DPT PROJELERİNE UYGULANMASI (AN APPLICATION OF METHODOLOGICAL APPROACH FOR SELECTION OF PROJECT TO THE SPO S PROJECTS) Cevriye GENCER*, Yusuf DOĞAN* ÖZET/ABSTRACT Bu çalışmada; projeleri değerledirilmesi ve seçimie yöelik metodolojik bir yaklaşımı uygulaması yapılmıştır. Güümüzde bu kou; büyük firmalar ve orgaizasyolar içi oldukça karmaşık işlemlerdir. Çükü; birbiri ile rekabet halideki alteratifleri belirli kısıtlar altıda değerledirerek kullaım amaçlarıa da uygu olarak seçe, bir çok risk ala kişi ve risk yöeticisi vardır. Çalışmada kullaıla, proje değerledirme ve seçme metodolojisi üç aa modülde oluşmaktadır: ) Projeleri kedi kedie değerledirilmesie göre kurula modül, 2) Projeleri çapraz olarak değerledirilmesie göre kurula modül, 3) Projeleri seçimi ve üzerleride fikir birliği kurulmasıı içere modül. Örek çalışma, Devlet Plalama Teşkilatı (DPT) da Doğu Aadolu Bölgesideki 28 adet imalat sektörüe ait aday projeler içi uygulamıştır. Her proje içi yukarıdaki üç aşama ayrı ayrı değerledirilip seçim yapılmış ve DPT souçları ile karşılaştırılmıştır. I this study; a methodology for collective evaluatio ad selectio of projects was used. Today, the project evaluatio ad selectio are usually complex processes i large orgaizatios, for they ivolve several stakeholders who are to evaluate competig alteratives with respect to a certai set of criteria ad the make a choise as to which projects are to be implemeted. The project evaluatio ad selectio costitutes with three mai modules. ) The self-ratig module, 2) The cross-ratig module, 3) The model of project selectio ad cosesus formatio. The sample was applied for 28 maufacturig cadidate projects which belog to East Aatolia Regio i State Plaig Orgaizatio (SPO). Each project was evaluated ad selected optimal results, ad the the selectio was compared with SPO results. ANAHTAR KELİMELER/KEYWORDS Proje seçimi, Modelleme, Çok kriterli aaliz, Matematiksel programlama Projects selectio, Modellig, Multiple criteria aalysis, Mathematical programmig Gazi Üiversitesi, Müh-Mim. Fak., Edüstri Müh. Böl., 06570 Maltepe, ANKARA

Sayfa No: 56 C. GENCER, Y. DOĞAN. GİRİŞ Ekoomik faaliyetleri küreselleşmesi, kolektif kararları demokratikleşmesi ve iş ağlarıı geişlemesi; karar verme sistemii geleekselliğii altüst etmiştir. İlk ada bu küresellik; şirketleri, düyaı değişik bölgeleride politik, ekoomik ve sosyal sistemleri karmaşıklığı ile karşılaştırmıştır. Kolektif faaliyetleri demokratikleşmesi, karar verme prosesideki grup ve bireysel katkıları artmasıa yol açmıştır. Rekabeti zorulu hale gelmesi ve souçta ortaya çıka mecburi ilişkiler; faaliyetleri haricileşme stratejilerii daha iyi gözde geçirilmesie ede olmuştur. Souç olarak; iş ağları, basit proje tabalı ortaklıkta gerçek şirketlere kadar, kedi değer sistemie sahip ortaklarıı sayısıda patlamaya yol açmış, belirli sıırlamalara yöelmiş ve değişik amaçları takip etmişlerdir (Byre, 993). Bu değişik faktörleri souçlarıı sıralaması; bir yada şirketleri yada orgaizasyoları, birlikte iş yapmak zoruda olduğu karar merkezlerii artışıa, diğer yada da aralarıdaki ilişki ve bağlarda daha açık, demokratik ve ayı amaç içide olmayı gerekli hale getirmiştir (Riggis vd., 994). Çok sayıda karar mekaizmasıı buluması, karar proseslerii daha da karmaşık hale getirmiştir. Bu karmaşıklıkla baş etmeye yeteri kadar hazır olmaya şirket veya orgaizasyolar şebekeleşme ve globalleşmei suduğu fırsatlarda tamame yararlamalarıı egelleye kaçamak bir davraış şekli geliştirebilirler. Diğer bütü stratejilere bezer olarak, bireysel kazaçlar sadece özel amaçlara yada oyuu kurallarıa bağlı değil, ayı zamada bu oyuu özelliklerie ve çevrei karmaşıklığıa adapte olma yeteeklerie bağlı olarak oyucuları idrak düzeylerie, oyuu kurallarıı alamalarıa, diğer oyucuları davraışlarıı tahmi etmelerie ve işbirliğii suduğu fırsatlarda yararlamaya da bağlıdır. Bir şebekedeki ortaklar, sürekli olarak şebekei derlemesi, kayakları ortak kullaımı, operasyoel veya stratejik kararları paylaşılması gibi, kollektif kararları alıması içi toplaırlar. Bu, bezer sektördeki projeleri gelişimi içi öemli bir avatajdır. Bu şekilde projeleri başarısı, göz öüe alıa kriterlerde, takip edile prosesi bütüüde ve kullaıla proses ile kabul edilmiş bütçe tahsiside ortaklar arası oybirliği derecesii büyük çapta olmasıa dayaır. Literatürde; grup kararları ile projeleri değerledirilmesi ve elemesi koularıda çalışmalar bulumaktadır (Keeey ve Buttler, 993; Stewart, 99). Acak bezer sektördeki projeleri belli kriterlerle; belli bütçe tahsiside; uzma görüşleriyle; projeleri hem kedi hem de ikili karşılaştırarak değerledirilmesi kousuda çalışmalara pek fazla rastlamamaktadır. Alaşma prosesideki karmaşıklık; işadamları ve akademisyeleri, çok sayıda risk alıcıları ve zıt amaçları varlığıı göz öüde buludurmayı ve kolektif karar vermede bir fikir birliğie ulaşılmasıı sağlayacak bir model tasarlamada karşı karşıya getirmiştir. Oral vd. i 200 yılıda yaptıkları çalışmada, değişik risk alıcılar arasıda maksimum oybirliğii sağlamak ola ihai amacı yaı sıra, projeleri değerledirilmesi ve seçimi içi bir metodoloji öermektedirler (Oral vd., 200). Öerile metodoloji, kolektif karar verme içi çok kriterli aalize dayamaktadır. Oral vd. i metodolojisi pek çok alada uygulaabilir. Özellikle araştırma-geliştirme projeleri, yatırım projeleri gibi tercih sebepleri pek çok kritere dayaa alalarda tam ve doğru bir şekilde uygulaırsa seçile projeler içi bir çok tarafı tatmi edici souçlar alıabilir. Buu yaı sıra gerçek hayatta bir çok projeyi kısıtlı bütçeler altıda öcül bir sıralamaya sokabilmek içi de, kullaışlı ola bilimsel bir metottur. Projeler içi oluşturula kriterler, her bir proje içi spesifik olarak uygu olmaya kriterler olabilir. Öreği bir deizaltı projesi ile bir uçak projesie hitap edecek bazı kriterler uygu düşmeyebilir. Acak verile skorları derecesi, her projei o kriter içi e kadar alakalı

Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt : 5 Sayı : Sayfa No: 57 olduğuu göstergesidir. Dolayısıyla burada yapılması gerekli iki öemli aşama söz kousudur. Biricisi; projeleri, e iyi şekilde temsil edebilecek kriterleri tespit etmek; ikicisi bu kriterlere göre uzma kişiler tarafıda her proje içi skorları atamasıı sağlamaktır. Skorları atamasıda delphi metodu da kullaılabilir. Delphi metoduda skor atama işlemleri, belli bir çalışma grubuu tartışarak üzeride oybirliği sağlaacak şekilde skorları belirleme işlemidir. Kriterleri çoğu kalitatif itelikte olduğu içi souçta her durumda olaya subjektiflik girmektedir. Bilidiği gibi subjektif metotlar, geçmiş verilere göre bir tahmi yürütmemektedir. Acak skor belirleye kişiler geçmişte gele deeyimleri ve bilgileri eticeside teorik alamda objektife e yakı değerler üretecek kişilerdir. Skor belirlerke 0-00 arası ölçek kullaılabilir. Burada öemli ola; her kriterde projeleri alacağı skorlar, birbirleri ile kıyaslaması alamıa geleceği içi kullaıla sayı aralığıı pek öemli olmadığıdır. Ayı zamada her proje ayı ölçek üzeride değerledirileceği içi değerledirme soucua belirlee ölçek aralığıı hiçbir etkisi olmayacaktır. Projeleri değerledirmesi ve seçimide öemli bir etke de projeleri maliyetidir. Yai; kısıtlı bütçe imkaları çerçeveside, projeleri kedi bütçeleri de gerekli bir girdidir. Bu kouda objektiflik so derece kolaydır. Her projei maliyeti kimsei itiraz edemeyeceği düzeyde rahat ve kolayca hesaplaabilir. 2. METODOLOJİ Proje değerledirme ve seçme metodolojisi birbiri ile ilişkili üç modülde oluşmaktadır: i. proje self-oralama modülü; projeleri kedilerie e iyi oralamaları verdikleri modül, ii. proje cross-oralama modülü; projeleri başka bir projei oralaması maksimum ike alabileceği e iyi oraı oluştura model yai bir proje'yi başka projei bakış açısı ile değerledirme, iii. proje seçim ve oybirliği modülü; üzeride e yüksek oybirliğii sağladığı bütçe imkaları çerçeveside oluşturula model. Bu üç modül sıralı olarak çözülür. Her çözümde seçile projeleri bütçeleri, geel bütçede çıkarılır. Bu işlem geel bütçei geçildiği aa kadar devam eder. 2.. Self-Oralama Modeli Self-oralama ilk defa Farrell tarafıda öerile veri sarma aalizi ile yapılır. Modelde projeleri bütçeleri ve uzmalar tarafıda belirlee skorlar girdi olarak kullaılır (Farrell, 957). Belirlee skorları, projeleri bütçeleri ile ilişkiledirilerek alamladırılması gerekir. Skorları bütçelere oralaması ile stadart skorlar aşağıdaki gibi elde edilir. S = s / b () k Burada S, k projesii p kriterie göre uzmalar tarafıda atamış skoru, bk ise k projesi içi gerekli yatırım miktarıı göstermektedir. ise, değerledirme altıda ola toplam proje sayısıdır. Elde edile stadart skorları, tek bir skora döüştürülmesi gerekmektedir. Bu şekilde ilgileile projei oraları oluşturulur. Self-oralamadaki amaç; her projei bu düşüce altıda kedii maksimize edecek bir oraa ulaşmasıa olaak sağlamaktır. Geleeksel çok kriterli aalizi ögörüsü altıda; bir projei toplam oraı her kriter içi atamış skorlar ile ağırlıklarıı çarpımıı toplamıdır. Matematiksel ifade olarak k projesii toplam oraı Eşitlik 2 ile ifade edilebilir.

Sayfa No: 58 C. GENCER, Y. DOĞAN R k = m W p * S (2) Burada W p p kriterii ağırlığı; m ise toplam kriter sayısıı göstermektedir. Bu matematiksel gösterimde p kriterii, her proje içi ayı ağılıkta olduğu görülür. Yai, projeler arasıda ilgileile kriterleri farklılıklar gösterebileceğii ihmal ede bir durum söz kousudur. Bu durumda kurtulmak içi, W kullaılır ise kriterleri her proje içi ayı olabileceğii kapsayacağı gibi farklı olabileceği durumları da içie alır. Gerçekte de; p kriterii, bir proje içi ağırlığı yüksek olabileceği gibi diğer bir proje içi oldukça düşük olabileceği çok defa karşılaşılacak bir durumdur. Amaç bu oktayı da modele katmak ise, bu şartlar altıda k projesii toplam oraı şu aşağıdaki biçimde olacaktır. R kk W = m * S W p kriterii k projesi içi ağırlığı; S ise p kriterie göre k projesi içi elde edile stadart skordur. Model şu a isteile her durumu içie alacak şekilde ifade edilebilir. Amaç R kk 'yı maksimize edecek ağırlıkları (W ) bulumasıdır. Bu özelliği ile her aday proje içi belirlee skorlar bazıda, kedi ağırlığıı oluşturmasıa olaak sağlamıştır. Dolayısıyla aday projeleri kedilerie ait skorları, aşağıdaki model sayeside belirlemektedir. Maksimize m W * S (4) (3) Kısıtlar W : 0 m W * S jp j =,2,..., p =,2,..., m Modelde k projesi kedisi içi optimal ağırlıkları bulurke bu ağırlıkları diğer proje skorları ile de ilişkiledirilmesi gerekir. Bu da karşımıza kısıt olarak çıkmaktadır. K projesii oraıı maksimum yapa optimal ağırlıklar ile diğer projeleri skorlarıı çarpımı 'i geçemez. Diğer bir deyişle self-oralama model projeleri oraları içi üst limit olarak vermektedir. Geleeksel çok kriterli aalizde çoğu zama bu şekilde ağırlıkları sıırladırıldığı görülmektedir. Self-oralama model gerçekte de her proje içi kedisii e iyileme imkaı taımaktadır. Bu da modeli çözümü eticesi elde edile optimal ağırlıklar ile sağlamaktadır. Çalışmaı ilk aşaması ola self-oralama modülü her proje içi uygulaır. 2.2. Cross-Oralama Modeli Demokratik ortamlarda bir durum kedi bakış açısıı yaı sıra diğerlerii bakış açıları ile de değerledirilir. Doğal olarak self-oralama ile projeleri kedi kedie değerledirilmesii ardıda diğerleri ile de ikili olarak değerledirilmesi gerekir. Selforalamadaki düşüceye paralel olarak, W 'leri buluması gerekir. Acak yie k projesi, diğer projeleri ayı orada etkiliyorsa değerleri içi gösterilmiştir). Bu durumda k projesi bakış açısı ile j projesii oraı W gösterimi doğru olur ( W ifadesi optimal

Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt : 5 Sayı : Sayfa No: 59 R = m W * S (5) jp Self-oralamadaki ayı matık çerçeveside bir k projesi kedii maksimum ediyor ike diğer projeleri de muhtemele farklı orada etkileyeceği içi W ağırlığıı W p olarak göstermek daha doğru olacaktır. Bu durum altıda model aşağıda gibi olacaktır. Maksimize m W p * S jp (6) Kısıtlar m W p * S m = R W kk p * S ip i =,2,..., W p 0 p =,2,..., m R m = W p * S jp j =,2,..., ve j k Modelde de görüldüğü gibi self-oralamada elde edile optimal R kk lar kısıt olarak kullaılmaktadır. Yai k projesi amacıı gerçekleştirdiği a herhagi bir j projesii alabileceği e yüksek oraı buluması amaçlamaktadır. Bu durum da kısa bir örek ile gösterilirse: R kk ve R oraları self-oralama model ve cross-oralama modelde bir dizi doğrusal programı çözümü ile elde edilirler. Bu değerler R=[R ] şeklide bir kare matrise çevrilir. Oluşturula bu kare matris proje seçimi aşamasıda kullaılır. 2.3. Proje Seçme ve Oybirliği Formasyou Bu modeli amacı; hiçbir alaşmazlığa yol açmada, aday projelerde mümkü ola e yüksek oybirliği derecesi ile proje alt kümesi oluşturmaktır. Modelde bütçe kısıtı öemli bir faktör olarak karşımıza çıkmaktadır. Oluşturula R kare matriside i=,2,..., içi R ji >=R ki olduğu varsayılsı. Bu durumda tek tek her proje bazıda, j projesii k projesie göre %00'lük bir derece ile üstü olduğu söyleebilir. Gerçekte ise bu gibi üstülük derecesi kusursuz düzeyde ola durumlar ile karşılaşmak çok az görülür. Geelde bazı i değerleri içi R ji >=R ki olurke, diğer i değerleri içi R ji <R ki olur. Bütü projeleri bakış açılarıı ayı öem ve uyguluğa sahip olduğu düşüülürse uyguluk düzeyi C şu şekilde taımlaabilir. j projesii k projesi üzeride üstülüğüe ilişki uyguluk düzeyi C C = ( / ) * φ (7) i= i R ji Rki ise φ i = 0 R ji Rki ise Bu taımlamaya göre, R ji >=R ki sayısıı aday projeler sayısıa oraıı göstermektedir. R matrisi verildiği a C matrisii oluşturulması so derece kolaydır. C leri oluşturduğu

Sayfa No: 60 C. GENCER, Y. DOĞAN matrise uyguluk matrise deilirse (C=[C ]), bu matris projeleri çiftli olarak karşılaştırılmasıı sağlar. Bu şekilde projeler, direk alamda değerli olup olmadıklarıı tam olarak yasıtamazlar. Buda dolayı, bazı detaylı oybirliği bilgileride daha global bir karşılaştırma türetilmelidir. Yapılacak ilk adım; hagi uyguluk düzeyii öemli olduğuu öteside, açık bir başlagıç taımlamaktır. C >=θ ise j projesi k projesi üzeride θ seviyeside üstülük sağlar. Taıma göre projeler arasıda ki üstülük ilişkisi θ düzeyideki bir oybirliğii foksiyou halie gelir. Oybirliği seviyesii yüksek olması üstülük sayısıı düşmesie ede olacaktır. Hatta θ düzeyide ola bazı üstülükleri geçerliliği sağlaamayabilecektir. Mesela j projesii k projesie üstülüğü ve k projesii i projesie üstülüğü; j projesii i projesie üstülüğüü gerektirmez. Bu yüzde elemei dayadırılabileceği basit bir sırlama olmamaktadır. Hiçbir proje seçimii kusursuz derecede rasyoel olması bekleemez. Bir takım alaşmazlıkları olması kaçıılmaz bir durumdur. Bu alaşmazlıklarda kaçımak içi bazı presiplere gerek vardır. Bu presipler baskı ve baskı olmama presipleridir. Kullaılacak ola baskılık presibi ile baskı olmama presibi doğabilecek alaşmazlıkları yok edecektir. 2.3.. Baskılık Presibi Bu presibe göre, reddedile projeler kümeside bulua projelerde her birie, seçilmiş ola projelerde e az birii üstülük sağlamış olması gerekmektedir. Bu presip; Roy u çalışmalarıda graph teorisi kosepti içeriğide dış uyumluluk olarak yer almaktadır (Roy, 985). Örek olarak 6 (A,B,C,D,E,F) projemizi olduğuu varsayalım. θ düzeyide ki üstülük ilişkileri şöyle olsu: A projesi D projeside üstü, B projesi D ve E projeside üstü, E projesi D projeside üstü, D projesi C projeside üstü. Proje A Proje B Proje C Proje E Proje D Proje F Şekil. Baskılık presibie göre ortaya çıka alaşmazlık Bu ilişkiler çerçeveside A ve B projelerii fiase edildiği, diğerlerii ise ret edildiği düşüülür. Bu durum ormal olarak baskılık presibie aykırılık doğuracaktır. O zama

Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt : 5 Sayı : Sayfa No: 6 elee projeleri pozisyoları e olacaktır? D ve E projeleri içi söyleecek pek bir şeyi olamayacak çükü kedilerie seçilmiş ola e az bir proje tarafıda üstülük sağlamaktadır. C ve F projeleri içi alaşmazlık çıkması ise olağadır. C projesi haklı olarak kedisie seçilmiş ola hiçbir proje tarafıda üstülük sağlamadığıı öe sürecektir. Ret edile D projesi tarafıda kedisie üstülük sağlamasıa rağme, proje sahibi C projesii seçilmiş ola (A,B) projelerle kıyaslayacaktır. F projesii sahibide ise C projesi sahibie göre daha katı bir eleştiri gelecektir. Çükü F projesie e seçile e de elee projeler tarafıda üstülük sağlamıştır. Bu tarzda bir alaşmazlığı olmaması içi baskılık presibii tam gözlemii yapılması şarttır. 2.3.2. Baskı Olmama Presibi Bu presibe göre seçile projeler kümesi içide bulua bir projeye yie seçile herhagi bir proje tarafıda üstülük sağlamamalıdır. Yie bu kavram, ilk defa Roy tarafıda çok kriterli aalizde iç uyum olarak yer almaktadır (Roy, 985). Öreği belli bir oybirliği dereceside projeler arasıdaki üstülük ilişkileri aşağıda verile şekilde 5 (A,B,C,D,E) proje olsu; A projesi B,D ve E projeleride üstü, B projesi C ve D projeleride üstü, Proje A Proje B Proje C Proje E Proje D Şekil 2.Baskı olmama presibie göre ortaya çıka alaşmazlık A ve B projelerii fiase edildiğii diğerleri ise ret edildiğii varsayalım. Burada açıkça baskı olmama presibii ihlali söz kousudur. Seçile projelerde birisie yai B projesie, yie seçile projelerde A projesi üstülük sağlamaktadır. Bu durumda ret edile projeleri pozisyoları e olacaktır? D projesii sahibii söyleyecek çok şeyi olamayacaktır. Çükü projesie seçile iki proje tarafıda da üstülük sağlamıştır. C projesi sahibi de yapıla seçimde ötürü eleştiri getiremeyecektir. C projesi, her e kadar A projesi tarafıda dışlamamış ise de B projesi oa üstülük sağlamıştır. Acak durum E projesi sahibie göre ayı şekilde olmayacaktır. E projesi kedisii seçilmiş ola B projesi ile kıyaslayacaktır. Gerçekte de E ve B projesii pozisyou ayıdır. İkisie de seçilmiş ola üstelik ayı proje ola A projesi tarafıda üstülük sağlamıştır. Souç olarak E projesi ede kedisii elediğii soracaktır. Şüphesiz ki bu durumu açıklayıcı tatmikar ölçüde bir cevap olamayacağı içi alaşmazlık doğması kaçıılmazdır.

Sayfa No: 62 C. GENCER, Y. DOĞAN Bu gibi durumlarda herhagi bir projei eleştirisi olmaması içi yie baskı olmama presibii tam gözlemlemesi gerekmektedir. Baskı olma ve baskı olmama presipleri şu kabul ile birlikte sağlaabilir: "Bir projeye sadece ve sadece seçilmiş ola bir proje tarafıda üstülük sağlaırsa o proje elee projeler kümesie girer". Bu kural, çalışmadaki proje sayısı düşük ise oldukça kolay bir şekilde kullaılabilir. Proje sayısı arttıkça bu kullaımı geçerliliği de zorlaşır. Bu yüzde, uygulamayı presipler doğrultusuda matematiksel olarak ifade edilmesi gerekmektedir. Amaç doğrultusuda öcelikle verile bir oybirliği seviyeside bir üstülük göstergesii matematiksel olarak formüle edilmesi gerekmektedir. α = 0 C C θ θ ise ise Bu taımlamaya göre j projesi k projesie e az θ düzeyide üstülük sağlıyor ise α j ya ataır. Bu, θ düzeyide projeler arasıda çiftli olarak üstülük ilişkisii göstermektedir. Yai belirlee bir θ oybirliği düzeyie göre α lar projeler arasıdaki üstülükleri ifade etmektedir. Bu üstülük ilişkileri doğrusal olarak aşağıdaki gibi ifade edilir. α = 0 veya ve j k içi (9) (8) θ + α + j, k C ve j k içi θ + α + ε j, k C ve j k içi ε eşitliği sağlamak üzere yeterli derecede pozitif küçük bir sayıdır. C 'ları tae proje sayısı altıda alabileceği değerleri 0,/,2/,3/,..., gibi olacağı düşüülürse; ε içi (0,/) aralığı uygu olabilir. Baskılık ve baskı olmama presibii matematiksel olarak formüle edilmesi gerekir ise; öcelikle seçilmiş projeler kümesii P olduğu düşüüldüğüde, β k = eğer k projesi P kümesii elemaı ise β k =0 diğer durumlar içi olsu. Burada hareketle baskılık ve baskı olmama presipleri ile birlikte aşağıdaki eşitlik elde edilir. j= α * β j + β k k =,2,..., (0) α * β j + ( ) β k k =,2,..., j= β k = 0 veya k =,2,..., Buradaki ilk iki kısıt proje seçimii ile - proje sayısı arasıda olabileceğii gösterir. Yai tüm projeleri ret etme ya da tüm projeleri seçmek gibi bir pozisyou olamayacağıı göstermektedir. Bu aşamada sora proje seçme ve oybirliği formasyouu oluşturmaı matematiksel modeli şu şekilde olacaktır. Maksimize θ () Kisitlar : θ + α + j, k C ve j k içi θ + α + ε j, k C ve j k içi

Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt : 5 Sayı : Sayfa No: 63 j= α * β j + β k k =,2,..., α * β j + ( ) β k k =,2,..., j= j= bk * β k B k =,2,..., β k = 0 veya k =,2,..., θ 0 3. UYGULAMA Öerile metodoloji, DPT ıda imalat sektörüe ait 28 adet aday projeye uygulamıştır. Projeleri ayı sektörde olması ortak kriterleri seçimii kolaylaştırmaktadır. Ayrıca bu projeler, Doğu Aadolu Projeleri adı altıda DPT tarafıda fizibiliteleri oluşturulup özel sektöre teşvik amaçlı oluşturula projelerdir. Çalışmada proje seçimi içi kriterler; ekoomik katkı, e direkt ekoomik katkı, sosyal katkı ve bilimsel/tekik katkı olarak koordieli olarak belirlemiştir. 3.. Projelere Skor Ataması Belirlemiş ola kriterler bazıda ihtiyaç duyula skorlar, DPT da projelere hakim iki adet uzma tarafıda atamıştır. Daha sora bu atamaları ortalaması alıarak, her projei kriterlere göre ortalama skorları tayi edilmiştir. Ataa skorları proje bütçelerie oralaması ile stadart skorlar elde edilmelidir. Amaç, her projei birim bütçesie karşılık gele skoruu tayi etmektir. Acak uygulama aşamasıda skorlar projeleri birim bütçesi dikkate alıarak atadığı içi, bu kısım direkt işleme dahil edilmiştir. Dolayısıyla skorlar başlagıçta zate stadart haldedir. Çizelge de aday projeler, kriterler, projeleri bütçeleri ve kriterlere ataa skor değerleri verilmiştir. Çizelge de belirlee kriterler ataa; Ekoomik katkı skoru: Katma değeri ifade etmekte ve objektif rakamlar referas alıarak subjektif olarak; Edirekt ekoomik katkı skoru: İleri-geri bağlatı etkileri soucu uzmaı subjektif değerledirmesi ile; Sosyal katkı skoru: Projeleri istihdam ve gelir dağılımıa etkisi dikkate alıarak; istihdama katkı, hesaplamış değerlere dayamakta, gelir dağılıma etki ise uzmaı subjektif değerledirmesi soucu oluşturulmuştur. Nihai skor ise bu iki faktörü subjektif ortalaması ile; Bilimsel-tekik katkı skoru: Tekoloji, üiversite-saayi işbirliği gibi usurlar bazıda subjektif olarak belirlemiştir. 3.2. Projelere Ait Self-oralama Doğrusal Modelleri Kurulması Metodolojide kısmıda da belirtildiği gibi her projeye belirli kısıtlar altıda kedii e iyileme şası verilmiştir. Dikkat edilecek okta, hiçbir projei amaç değeri i geçmemelidir. Bu durum modele kısıt olarak ekleir ve her proje içi ayrı ayrı modelleme

Sayfa No: 64 C. GENCER, Y. DOĞAN yapılır. Dolayısı ile 28 adet aday proje olduğua göre 28 adet model kurulup Lido paket program yardımıyla çözülmüştür..projei self-oralama modeli ve çözümü Ek de verilmektedir. Çizelge. DAP kapsamıda 28 adet imalat sektörüe ait projelerle ilgili veriler Proje Adı Ekoomik Katkı Skoru Edirekt Ekoomik Katkı Skoru Sosyal Katkı Skoru Bilimsel- Tekik Katkı Skoru Bütçe (Bi $) İç Karlılık (%) Net H/S Oraı (%) Erzica Viol 85 75 85 50 526 62 35 Muş PVC Tab. Ayakkabı 80 70 87 60 575 34 2 Tuceli Trikotaj 74 65 95 55 2046 42 26 Erzica Sabu 74 7 87 50 808 6 7 Iğdır Ayakkabı ve Bot 79 70 84 60 857 27 7 Gümüşhae Dut İşleme 8 80 98 58 658 25 6 Ağrı T. Alet ve Makieleri 65 75 78 75 50 36 6 Muş A. Yağı Fabrikası 75 80 88 65 2995 37 20 Bitlis Yü Çorap 78 78 90 70 662 37 6 Malatya Vetrifiye 77 8 75 83 473 34 2 Bigöl Bal Paketleme 83 76 83 55 59 47 20 Elazığ Meyve Suyu 80 78 85 70 529 32 3 Iğdır Meyve Suyu 80 8 89 70 5263 27 0 Muş Bakliyat Paketleme 83 70 83 58 2395 5 2 Tuceli Çivi ve Tel 68 68 75 63 2985 9 7 Elazığ Salça 75 75 79 68 439 28 0 Iğdır Koserve 78 79 80 68 866 27 0 Va Lastik Kaplama 77 68 70 58 258 45 8 Erzurum Rafie Tuz 75 78 69 73 482 42 9 Kars Yem 66 80 73 58 245 8 9 Malatya Tıbbi Tekstil 76 80 68 90 4044 9 8 Ardaha Makara 66 70 7 60 4753 24 8 Hakkari Su Şişeleme 60 73 65 55 5802 8 6 Tuceli Süt Ürüleri 77 83 75 65 885 34 2 Ağrı Yü İplik Tesisi 75 82 78 65 42 29 0 Ardaha Ham Deri İşleme 70 75 58 68 472 30 0 Bigöl Kraft Torba 7 75 57 68 467 29 9 Malatya Prefabrik Yapı El 8 83 58 88 022 24 0 3.3. Projelere Ait Cross-oralama Doğrusal Modelleri Kurulması Self-oralama modülde bulua optimum değerler kısıt olarak kullaılarak-yai herhagi bir proje kedisie ait optimum değeri yakaladığı aki bakış açısı ile- diğer projeleri alacağı optimum değerler buluur. 28 adet aday proje olması ve her birii bakış açısı ile diğer projeleri değerledirilmesi söz kousu olduğuda cross-oralama modülde toplam (28 * 27) 756 adet model kurulmuş ve Lido paket program yardımı ile çözülmüştür. 2. projeye.proje bakış açısı ile oluşturula model ve çözümü Ek 2 de verilmektedir.

Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt : 5 Sayı : Sayfa No: 65 3.4. R Matrisii Oluşturulması ve C Matrisie Geçiş R matrisii köşege elemaları self-oralama modülde alıa değerlerle; diğer elemaları cross-oralama modülde alıa değerler ile oluşturulur. R matrisi Çizelge 2 de verilmektedir. (28x28) boyutuda oluşturula matriste satırlar projeleri kedilerii, sütular ise projeleri bakış açılarıı temsil etmektedir. Yai matrisi (3,7) elemaı proje 7 bakış açısı ile proje 3 ü aldığı değeri ifade etmektedir. Diğer bir ifadeyle proje 7 kısıtı altıda proje 3 ü optimum değeridir. C matrisi ise üstülük matrisii göstermektedir. Burada öemli ola okta, projeleri çiftli olarak karşılaştırılmaları eticesi birbirlerie göre üstülük durumlarıı bulumasıdır. C matrisi Çizelge 3 de verilmektedir. 3.5. Optimal Projeleri Seçilmesi Öcelikle; bu modülde C matrisi ile isteile seviyede üstülük ilişkisi belirlemelidir. θ olarak kabul edile bu değer örek uygulama içi alımıştır. Yai bir projei diğer bir projeye tam olarak üstülük sağlama durumu dikkate alımıştır. Bu duruma göre α değerleri buluup modeller kurulmuştur. Geel bütçei kısıt olarak yer aldığı bu modülde adet doğrusal model kurulup oa göre çözüm yapılır. Seçim souda hala eldeki bütçe, kala aday proje bütçelerii herhagi biride büyük ise, kala projeler içi self-oralama, cross-oralama ve proje seçme modülleri ile modeller kurularak tekrar çözülür ve mevcut bütçe kala aday projeleri bütçeleride küçük olucaya kadar bu dögü devam eder. Uygulamada 39 milyo dolar geel bütçe yer almış ve kurula modelleri çözümüde sırasıyla., 6., 9., 0., 3., 2., 24., 25. ve 28.projeler çözüm kümesii teşkil etmiştir. Bu projeleri toplam bütçesi 38,835 milyo dolardır. Geel bütçede bu miktarı farkı 65 bi dolar olmaktadır. Eldeki bütçe, kala aday projeleri herhagi biriside büyük olmadığı içi çözüm optimal çözümdür. Ayrıca modelde amaç foksiyou teşkil ede θ ı maksimizasyou soucu bu değer olmuştur. Yai seçimdeki üstülük derecesi olarak bulumuştur. 4. SONUÇ VE ÖNERİLER Uygulama DPT ı Doğu Aadolu Projeleri kapsamıda yapılmıştır. Bu edele bulua souçları uzmaları karar yötemleriyle karşılaştırması da mümkü olabilmektedir. DPT deki uygulamaya göre proje seçimi, mevcut aday projeleri iç karlılık oralarıı büyükte küçüğe sıralaması ve eldeki bütçeye göre sırasıyla ataması ile yapılmaktadır. Bua göre ayı projeler iç karlılık sıralaması yötemie göre seçildiği durumda., 4.,.,8., 3., 9., 9., 8., 7., 2., 24., 0., 2., 26., 5. ve 6. projeleri optimal kümeyi oluşturduğu ve bütçei 38,544 milyo dolarıı kullaıldığı görülür. Çalışmadaki metodoloji ile DPT yaklaşımıı ortak olarak seçtiği projeler, 6, 9, 0 ve 24 projeleridir. Projeleri değerledirilmesi ve seçimide DPT i dikkate aldığı bir gösterge de Projeleri katma değere etkileri başlığı altıda, hasıla/sermaye oraıdır. Bu ora toplam yatırım tutarı baz alımasıyla yada yıllık tutarlar baz alımasıyla da yapılabilir. Yie bu ora et ve brüt rakamları kullaılması durumua göre et H/S ya da brüt H/S oraı olarak da adladırılabilir. Aday projeleri seçimie yöelik H/S oraıı yıllık ortalama et H/S şeklide kullaılması daha duyarlı olacaktır. Bua göre tespit edile oralar Çizelge de yer almaktadır. Oraları bütçe kısıtı altıda büyükte küçüğe sıralaması ile seçile projeler.,

Sayfa No: 66 C. GENCER, Y. DOĞAN 3., 2., 4., 8.,., 9., 8., 4., 5., 6., 2., 0. ve 24. projelerdir. Toplam bütçei ise 38,202 milyo $ ı kullaılmaktadır. Çalışmadaki metodoloji ile DPT i bu yaklaşımıı ortak olarak seçtiği projeler., 6., 9., 0. ve 24. projelerdir. Ortak projeleri DPT i ilk yaklaşımıa göre yapıla seçim soucu çıka ortak projeleri ayı olduğu görülmektedir. Durumlar karşılaştırıldığıda; çalışmadaki metotla 9 proje seçilmekte ve 65 bi dolar kayak artmakta; DPT i ilk yaklaşımı ile 6 proje seçilmekte ve 456 bi dolar kayak artmakta; DPT i ikici yaklaşımı ile ise 5 proje seçilmekte ve 798 bi dolar kayak artmaktadır. DPT yaklaşımlarıyla seçile proje sayılarıı yaklaşık iki kat olduğu görülmektedir. Bu fark metotlar arasıdaki seçim şeklide kayaklamaktadır. DPT i ilk ve ikici yaklaşımlarıda kullaıla yötemlerde oralar büyükte küçüğe sıralaarak, geelde de küçük bütçeli projeleri iç karlılık oralarıı ve yıllık ortalama et H/S oralarıı yüksek olması edeiyle, çalışmada seçile yüksek bütçeli projeleri yerii olara göre daha fazla sayıda ola düşük bütçeli projeler almıştır. Bu edele de seçile proje sayısı ve düşük bütçeli projeler öcelikle seçildiği içi kala kayak miktarı fazla olmaktadır. Çalışmada suula metodolojide ise projeleri iç karlılık ve yıllık ortalama et H/S durumlarıı yaı sıra, ekoomik katkı, e direkt ekoomik katkı, sosyal katkı, bilimseltekik katkı gibi farklı kriterlerde de dikkate alımıştır. Dolayısıyla projeler çok boyutlu bir mekaizmayla icelemiştir. Şayet projelerde iç karlılık ve yıllık ortalama et H/S gibi somut katkıları yaı sıra, sosyal katkı gibi soyut katkılar da bekleiyorsa, suula metodolojii kullaılması öerilmektedir. Bir toplumu yaşayışıı, yatırımcıları ve devleti hayata geçirdiği projeler so derece etkilediği içi kayak kısıtları altıda mevcut alteratifler arasıda e iyi projeleri seçilmesi çok öemlidir. İsaları yaşam stadartlarıı sadece somut temellere dayalı çalışmalar yöledirmiş olsaydı bu seçim çok daha basit olurdu. Acak isa duygularıı ve ruhsal ihtiyaçlarıı da tatmi etmesi gereke bir varlık olduğuda, yapılacak yatırımlarda isa ihtiyaçları iyi aaliz edilip uygu kriterleri seçilmesi soucu, çok kriterli seçimleri yapılması daha iyi olacaktır. KAYNAKLAR Byre J.A. (993): The Virtual Corporatio, Busiess Week, 3304, 98-03. Farrell M.J. (957): The Measuremet of Productive Efficiecy, Joural of the Royal Statistical Society Series, A 20, 253-28. Keeey R.L., Buttler T.W. (993): A Group Preferece Axiomatisatio with Cardial Utility, Maagemet Sciece, 22(4), 430-437. Oral M., Kettai O., Çıar Ü. (200): Project Evaluatio ad Selectio i a Network of Collaboratio: A Cosesual Disaggregatio Multi-Criterio Approach, Europea Joural Of Operatioal Research, 30, 332-346. Riggis F.J., Kriebel C.H., Mulkhopadhyay T. (994): The Growth of Iterorgaizatioal System i the Presece of Network Exteralities, Maagemet Sciece, 40 (8), 984-998. Roy B. (985): A Methodology for Multi-Criterio Decisio Aalysis, Ecoomica, Paris. Stewart T.J. (99): A Multi-Criteria Decisio Support for R&D Project Selectio, Joural of Operatio Research Society, 42(), 7-26.

Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt : 5 Sayı : Sayfa No: 67 Ek..projei self-oralama modeli ve çözümü MAX 85w+75w2+85w3+50w4 S.T. 85w+75w2+85w3+50w4<= 80w+70w2+87w3+60w4<= 74w+65w2+95w3+55w4<= 74w+7w2+87w3+50w4<= 79w+70w2+84w3+60w4<= 8w+80w2+98w3+58w4<= 65w+75w2+78w3+75w4<= 75w+80w2+88w3+65w4<= 78w+78w2+90w3+70w4<= 77w+8w2+75w3+83w4<= 83w+76w2+83w3+55w4<= 80w+78w2+85w3+70w4<= 80w+8w2+89w3+70w4<= 83w+70w2+83w3+58w4<= 68w+68w2+75w3+63w4<= 75w+75w2+79w3+68w4<= 78w+79w2+80w3+68w4<= 77w+68w2+70w3+58w4<= 75w+78w2+69w3+73w4<= 66w+80w2+73w3+58w4<= 76w+80w2+68w3+90w4<= 66w+70w2+7w3+60w4<= 60w+73w2+65w3+55w4<= 77w+83w2+75w3+65w4<= 75w+82w2+78w3+65w4<= 70w+75w2+58w3+68w4<= 7w+75w2+57w3+68w4<= 8w+83w2+58w3+88w4<= END LP OPTIMUM FOUND AT STEP OBJECTIVE FUNCTION VALUE ).000000 VARIABLE VALUE REDUCED COST W 0.0765 0.000000 W2 0.000000 0.000000 W3 0.000000 0.000000 W4 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000.000000 3) 0.058824 0.000000 4) 0.2942 0.000000 5) 0.2942 0.000000 6) 0.070588 0.000000 7) 0.047059 0.000000 8) 0.235294 0.000000 9) 0.7647 0.000000 0) 0.082353 0.000000 ) 0.0948 0.000000 2) 0.023529 0.000000 3) 0.058824 0.000000 4) 0.058824 0.000000 5) 0.023529 0.000000 6) 0.200000 0.000000 7) 0.7647 0.000000 8) 0.082353 0.000000 9) 0.0948 0.000000 20) 0.7647 0.000000 2) 0.223529 0.000000 22) 0.05882 0.000000 23) 0.223529 0.000000 24) 0.2948 0.000000 25) 0.0948 0.000000 26) 0.7647 0.000000 27) 0.7647 0.000000 28) 0.64706 0.000000 29) 0.047059 0.000000 NO. ITERATIONS= LP OPTIMUM FOUND AT STEP OBJECTIVE FUNCTION VALUE ).000000 VARIABLE VALUE REDUCED COST W 0.0765 0.000000 W2 0.000000 0.000000 W3 0.000000 0.000000 W4 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

Sayfa No: 68 C. GENCER, Y. DOĞAN 2) 0.000000.000000 3) 0.058824 0.000000 4) 0.2942 0.000000 5) 0.2942 0.000000 6) 0.070588 0.000000 7) 0.047059 0.000000 8) 0.235294 0.000000 9) 0.7647 0.000000 0) 0.082353 0.000000 ) 0.0948 0.000000 2) 0.023529 0.000000 3) 0.058824 0.000000 4) 0.058824 0.000000 5) 0.023529 0.000000 6) 0.200000 0.000000 7) 0.7647 0.000000 8) 0.082353 0.000000 9) 0.0948 0.000000 20) 0.7647 0.000000 2) 0.223529 0.000000 22) 0.05882 0.000000 23) 0.223529 0.000000 24) 0.2948 0.000000 25) 0.0948 0.000000 26) 0.7647 0.000000 27) 0.7647 0.000000 28) 0.64706 0.000000 29) 0.047059 0.000000 NO. ITERATIONS= Ek 2. 2.projeye.proje bakış açısı ile oluşturula model ve çözümü MAX 80w2+70w22+87w23+60w24 S.T. 85w2+75w22+85w23+50w24<= 80w2+70w22+87w23+60w24<= 74w2+65w22+95w23+55w24<= 74w2+7w22+87w23+50w24<= 79w2+70w22+84w23+60w24<= 8w2+80w22+98w23+58w24<= 65w2+75w22+78w23+75w24<= 75w2+80w22+88w23+65w24<= 78w2+78w22+90w23+70w24<= 77w2+8w22+75w23+83w24<= 83w2+76w22+83w23+55w24<= 80w2+78w22+85w23+70w24<= 80w2+8w22+89w23+70w24<= 83w2+70w22+83w23+58w24<= 68w2+68w22+75w23+63w24<= 75w2+75w22+79w23+68w24<= 78w2+79w22+80w23+68w24<= 77w2+68w22+70w23+58w24<= 75w2+78w22+69w23+73w24<= 66w2+80w22+73w23+58w24<= 76w2+80w22+68w23+90w24<=

Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt : 5 Sayı : Sayfa No: 69 66w2+70w22+7w23+60w24<= 60w2+73w22+65w23+55w24<= 77w2+83w22+75w23+65w24<= 75w2+82w22+78w23+65w24<= 70w2+75w22+58w23+68w24<= 7w2+75w22+57w23+68w24<= 8w2+83w22+58w23+88w24<= 85w2+75w22+85w23+50w24= END LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE ) 0.9774079 VARIABLE VALUE REDUCED COST W2 0.009037 0.000000 W22 0.000000 7.03096 W23 0.00585 0.000000 W24 0.00942 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3) 0.022592 0.000000 4) 0.07384 0.000000 5) 0.096235 0.000000 6) 0.036385 0.000000 7) 0.000000 0.48633 8) 0.43282 0.000000 9) 0.056480 0.000000 0) 0.06488 0.000000 ) 0.024059 0.000000 2) 0.0534 0.000000 3) 0.006342 0.000000 4) 0.000000 0.497027 5) 0.005707 0.000000 6) 0.44233 0.000000 7) 0.064923 0.000000 8) 0.036227 0.000000 9) 0.080539 0.000000 20) 0.07066 0.000000 2) 0.7588 0.000000 22) 0.030598 0.000000 23) 0.74475 0.000000 24) 0.24799 0.000000 25) 0.05907 0.000000 26) 0.072335 0.000000 27) 0.4340 0.000000 28) 0.35949 0.000000 29) 0.00553 0.000000 30) 0.000000 0.33748 NO. ITERATIONS= 3

Sayfa No: 70 C. GENCER, Y. DOĞAN Çizelge 2. R matrisi (k projesi bakış açısı ile j projeleri) 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4,000,000 0,867,000,000,000 0,838 0,927 0,906 0,924,000,000,000,000 2 0,977 0,977 0,888 0,96 0,977 0,977 0,96 0,879 0,946 0,925 0,94 0,977 0,977 0,977 3 0,929 0,926 0,969 0,929 0,924 0,969 0,93 0,836 0,963 0,90 0,877 0,924 0,952 0,924 4 0,907 0,904 0,888 0,907 0,904 0,907 0,850 0,887 0,887 0,874 0,903 0,902 0,904 0,902 5 0,964 0,964 0,857 0,943 0,964 0,964 0,898 0,874 0,927 0,95 0,933 0,964 0,964 0,964 6,000,000,000,000,000,000 0,969,000,000 0,985,000 0,998,000 0,998 7 0,858 0,857 0,796 0,80 0,857 0,944 0,96 0,922 0,96 0,957 0,854 0,857 0,960 0,857 8 0,953 0,944 0,898 0,98 0,857 0,987 0,955 0,987 0,970 0,98 0,953 0,943 0,987 0,943 9 0,984 0,984 0,98 0,95 0,983,000,000 0,970,000 0,997 0,966 0,983,000 0,983 0 0,978 0,976 0,765 0,900 0,978 0,982 0,996 0,982 0,999,000 0,968 0,978,000 0,978 0,990 0,988 0,847 0,976 0,989 0,990 0,859 0,935 0,9 0,932 0,990 0,989 0,989 0,989 2 0,994 0,994 0,867 0,955 0,994 0,994 0,970 0,962 0,98 0,98 0,979 0,994 0,994 0,994 3,000,000 0,908 0,966,000,000 0,994,000,000,000 0,994,000,000,000 4 0,995 0,994 0,847 0,976 0,995 0,994 0,879 0,872 0,924 0,92 0,96 0,995 0,995 0,995 5 0,856 0,994 0,765 0,89 0,856 0,862 0,864 0,84 0,866 0,863 0,84 0,856 0,866 0,856 6 0,936 0,935 0,806 0,893 0,936 0,935 0,92 0,922 0,929 0,932 0,926 0,936 0,936 0,936 7 0,967 0,964 0,86 0,923 0,965 0,97 0,927 0,965 0,94 0,964 0,967 0,965 0,97 0,965 8 0,92 0,99 0,74 0,887 0,92 0,99 0,80 0,833 0,837 0,863 0,904 0,92 0,92 0,92 9 0,937 0,929 0,704 0,866 0,93 0,946 0,894 0,940 0,909 0,946 0,937 0,93 0,948 0,93 20 0,883 0,825 0,745 0,796 0,825 0,965 0,89 0,964 0,850 0,945 0,883 0,825 0,964 0,825 2 0,973 0,969 0,694 0,872 0,973 0,969,000 0,963,000,000 0,953 0,973,000 0,973 22 0,835 0,826 0,724 0,790 0,826 0,856 0,820 0,856 0,830 0,854 0,835 0,826 0,857 0,826 23 0,804 0,752 0,663 0,720 0,752 0,878 0,75 0,878 0,776 0,864 0,804 0,752 0,878 0,752 24 0,977 0,94 0,765 0,900 0,942,000 0,877,000 0,902 0,988 0,977 0,942,000 0,942 25 0,959 0,928 0,796 0,89 0,928 0,994 0,895 0,994 0,96 0,983 0,959 0,928 0,994 0,928 26 0,883 0,857 0,592 0,790 0,860 0,898 0,795 0,89 0,87 0,893 0,883 0,860 0,900 0,860 27 0,890 0,864 0,582 0,797 0,867 0,900 0,789 0,890 0,85 0,89 0,890 0,867 0,900 0,867 28,000 0,995 0,592 0,889,000,000 0,927 0,980 0,953,000,000,000,000,000 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 26 27 28 0,883 0,945 0,959,000 0,96 0,928 0,945 0,96 0,904 0,958 0,927 0,904 0,904,000 2 0,936 0,957 0,902 0,977 0,876 0,877 0,957 0,876 0,843 0,90 0,879 0,843 0,843 0,977 3 0,932 0,98 0,846 0,924 0,829 0,834 0,932 0,829 0,783 0,846 0,836 0,783 0,783 0,924 4 0,866 0,880 0,894 0,902 0,877 0,888 0,880 0,877 0,855 0,893 0,887 0,855 0,855 0,903 5 0,99 0,943 0,897 0,964 0,872 0,873 0,943 0,872 0,843 0,897 0,874 0,843 0,843 0,964 6 0,979 0,982,000 0,998 0,990,000 0,982 0,990 0,964,000,000 0,964 0,964,000 7 0,939 0,896 0,897 0,857 0,930 0,98 0,96 0,930 0,904 0,930 0,922 0,904 0,904 0,936 8 0,956 0,946 0,976 0,943 0,984 0,986 0,967 0,984 0,964 0,987 0,987 0,964 0,964 0,984 9,000 0,990 0,968 0,983 0,970 0,967,000 0,970 0,940 0,970 0,970 0,940 0,940 0,990 0 0,997 0,997 0,982 0,978 0,995 0,978,000 0,995 0,976 0,995 0,982 0,976 0,976,000 0,896 0,947 0,96 0,989 0,928 0,936 0,947 0,928 0,96 0,960 0,935 0,96 0,96 0,990 2 0,98 0,990 0,97 0,994 0,964 0,960 0,990 0,964 0,940 0,97 0,962 0,940 0,940 0,994 3,000,000,000,000,000 0,998,000,000 0,976,000,000 0,976 0,976,000 4 0,93 0,958 0,907 0,995 0,869 0,87 0,958 0,869 0,843 0,907 0,872 0,843 0,843 0,995 5 0,866 0,862 0,842 0,856 0,843 0,838 0,866 0,843 0,89 0,843 0,84 0,89 0,89 0,862 6 0,929 0,936 0,926 0,936 0,925 0,99 0,936 0,925 0,904 0,926 0,922 0,904 0,904 0,936 7 0,94 0,958 0,97 0,965 0,967 0,964 0,959 0,967 0,952 0,97 0,965 0,952 0,952 0,97 8 0,836 0,888 0,864 0,92 0,833 0,83 0,888 0,833 0,89 0,864 0,833 0,89 0,89 0,92 9 0,909 0,93 0,946 0,93 0,948 0,938 0,937 0,948 0,940 0,948 0,940 0,940 0,940 0,948 20 0,824 0,825 0,94 0,825 0,96 0,965 0,97 0,96 0,964 0,965 0,964 0,964 0,964 0,964 2,000,000 0,966 0,973 0,982 0,958,000 0,982 0,964 0,982 0,963 0,964 0,964,000 22 0,826 0,828 0,85 0,826 0,857 0,854 0,84 0,857 0,843 0,857 0,856 0,843 0,843 0,857 23 0,755 0,755 0,857 0,752 0,877 0,878 0,840 0,877 0,880 0,880 0,878 0,880 0,880 0,880 24 0,899 0,927,000 0,942,000,000 0,964,000,000,000,000,000,000,000 25 0,908 0,922 0,987 0,928 0,993 0,993 0,96 0,993 0,988 0,994 0,994 0,988 0,988 0,993 26 0,87 0,852 0,898 0,860 0,900 0,890 0,880 0,900 0,904 0,904 0,89 0,904 0,904 0,904 27 0,85 0,856 0,900 0,867 0,899 0,888 0,879 0,899 0,904 0,904 0,890 0,904 0,904 0,904 28 0,953,000,000,000,000 0,976,000,000,000,000 0,980,000,000,000

Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt : 5 Sayı : Sayfa No: 7 Çizelge 3. C matrisi (j projesii k projesie üstülük derecesi) 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 * 0,750 0,857 0,929 0,893 0,393 0,750 0,393 0,393 0,429 0,429 0,429 0,393 0,82 2 0,250 * 0,893 0,74,000 0,000 0,500 0,286 0,036 0,07 0,24 0,07 0,000 0,464 3 0,43 0,07 * 0,607 0,79 0,000 0,429 0,07 0,07 0,07 0,43 0,036 0,036 0,43 4 0,07 0,357 0,393 * 0,32 0,000 0,32 0,036 0,000 0,07 0,036 0,036 0,000 0,32 5 0,07 0,07 0,82 0,679 * 0,000 0,500 0,250 0,000 0,07 0,07 0,000 0,000 0,429 6 0,893,000,000,000,000 *,000,000 0,82 0,643,000 0,857 0,500,000 7 0,32 0,500 0,57 0,679 0,536 0,000 * 0,07 0,000 0,036 0,250 0,000 0,000 0,500 8 0,607 0,74 0,893 0,964 0,750 0,07 0,964 * 0,32 0,24 0,536 0,429 0,000 0,57 9 0,679 0,964 0,893,000,000 0,250,000 0,679 * 0,500 0,74 0,607 0,250 0,74 0 0,643 0,893 0,929 0,929 0,929 0,429 0,964 0,786 0,57 * 0,643 0,643 0,286 0,679 0,57 0,786 0,857 0,964 0,893 0,000 0,750 0,464 0,32 0,357 * 0,07 0,036 0,500 2 0,607 0,929 0,964 0,964,000 0,43,000 0,607 0,536 0,357 0,929 * 0,000 0,74 3 0,929,000 0,964,000,000 0,857,000,000 0,929 0,964 0,964,000 * 0,964 4 0,79 0,643 0,857 0,679 0,679 0,000 0,500 0,429 0,286 0,32 0,57 0,357 0,036 * 5 0,036 0,036 0,32 0,07 0,036 0,000 0,07 0,000 0,036 0,036 0,07 0,036 0,000 0,036 6 0,32 0,429 0,750 0,929 0,036 0,000 0,643 0,036 0,000 0,036 0,43 0,000 0,000 0,500 7 0,57 0,57 0,857 0,964 0,929 0,000 0,893 0,32 0,24 0,07 0,57 0,357 0,000 0,607 8 0,000 0,000 0,32 0,429 0,000 0,000 0,286 0,036 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 9 0,429 0,393 0,750 0,929 0,464 0,000 0,74 0,036 0,07 0,000 0,393 0,07 0,000 0,429 20 0,357 0,393 0,500 0,500 0,500 0,07 0,536 0,43 0,07 0,000 0,357 0,250 0,000 0,393 2 0,643 0,679 0,929 0,964 0,929 0,393 0,964 0,679 0,500 0,286 0,643 0,57 0,286 0,643 22 0,000 0,07 0,357 0,000 0,07 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,07 23 0,000 0,24 0,357 0,79 0,286 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,286 24 0,607 0,607 0,82 0,929 0,643 0,500 0,857 0,607 0,500 0,57 0,607 0,500 0,464 0,57 25 0,536 0,57 0,82 0,929 0,57 0,79 0,893 0,607 0,393 0,32 0,643 0,464 0,07 0,500 26 0,07 0,32 0,429 0,464 0,393 0,000 0,500 0,036 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,286 27 0,07 0,357 0,393 0,429 0,357 0,000 0,393 0,036 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,286 28 0,893 0,929 0,857 0,929 0,929 0,679 0,893 0,74 0,82 0,74 0,929 0,82 0,679 0,929 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 26 27 28 0,964 0,786 0,429,000 0,57 0,643 0,429,000,000 0,500 0,464,000,000 0,429 2 0,964 0,57 0,429,000 0,607 0,607 0,32,000 0,786 0,429 0,429 0,679 0,643 0,07 3 0,679 0,250 0,43 0,679 0,250 0,500 0,07 0,643 0,643 0,79 0,79 0,57 0,607 0,43 4 0,929 0,07 0,036 0,57 0,07 0,500 0,036,000 0,893 0,07 0,07 0,57 0,607 0,07 5 0,964 0,500 0,07,000 0,536 0,536 0,07,000 0,74 0,357 0,429 0,607 0,643 0,07 6,000,000,000,000,000,000 0,82,000,000 0,786 0,82,000,000 0,607 7 0,929 0,57 0,07 0,74 0,286 0,464 0,036,000,000 0,43 0,79 0,643 0,74 0,07 8,000 0,964 0,679 0,964 0,964 0,964 0,464,000,000 0,393 0,393 0,964 0,964 0,286 9 0,964,000 0,786,000,000 0,893 0,679,000,000 0,57 0,607,000,000 0,286 0,000 0,964 0,929,000,000,000 0,857,000,000 0,57 0,679,000,000 0,393 0,929 0,893 0,429,000 0,607 0,643 0,357,000,000 0,393 0,357,000,000 0,07 2,000,000 0,74,000,000 0,750 0,429,000,000 0,500 0,607,000,000 0,79 3,000,000,000,000,000,000 0,964,000,000 0,857 0,893,000,000 0,857 4,000 0,500 0,429,000 0,57 0,607 0,357,000 0,74 0,429 0,536 0,74 0,74 0,07 5 * 0,036 0,036 0,500 0,07 0,393 0,07 0,607 0,500 0,07 0,036 0,250 0,250 0,036 6 0,250 * 0,000,000 0,393 0,464 0,07,000,000 0,79 0,393,000,000 0,07 7 0,964,000 *,000,000 0,857 0,286,000,000 0,393 0,464,000,000 0,07 8 0,643 0,000 0,000 * 0,07 0,357 0,07 0,643 0,643 0,000 0,000 0,607 0,893 0,036 9 0,929 0,607 0,000 0,929 * 0,536 0,036,000,000 0,43 0,250,000,000 0,036 20 0,607 0,536 0,43 0,643 0,464 * 0,250 0,679,000 0,000 0,000 0,786 0,679 0,036 2 0,929 0,929 0,74 0,929 0,964 0,857 * 0,964,000 0,464 0,500 0,964,000 0,32 22 0,393 0,000 0,000 0,357 0,000 0,32 0,036 * 0,500 0,000 0,000 0,79 0,43 0,036 23 0,500 0,000 0,000 0,357 0,000 0,000 0,000 0,500 * 0,000 0,000 0,036 0,036 0,000 24 0,964 0,82 0,607,000 0,857,000 0,607,000,000 * 0,857,000,000 0,536 25 0,964 0,607 0,536,000 0,750,000 0,500,000,000 0,43 *,000,000 0,79 26 0,750 0,000 0,000 0,393 0,000 0,286 0,036 0,857 0,964 0,000 0,000 * 0,607 0,000 27 0,750 0,000 0,000 0,07 0,000 0,32 0,000 0,857 0,964 0,000 0,000 0,607 * 0,000 28 0,964 0,929 0,929 0,964 0,964 0,964 0,857 0,964,000 0,750 0,82,000,000 *