Hrit Dik Koordint Sistemi Noktlrın ir düzlem içinde irirlerine göre konumlrını elirlemek için, iririni dik çı ltınd kesen iki doğru kullnılır. Bun dik koordint sistemi denir. + X (sis) Açı üyütme Yönü (St iresi) 4. Bölge. Bölge - Y + Y (ordint) Orjin. Bölge. Bölge Şekil 8. Hrit Mühendisliğinde dik koordint sistemi Koordint eksenleri olrk kuzeye giden yön X ekseni, doğu-tı yönündeki eksen ise Y eksenidir. Eksenler iririne diktir. Eksenlerin kesişme noktsın orjin (şlngıç) noktsı dı verilir. Bu sistemde çı üyültme yönü st iresi yönüdür. Bir noktnın X eksenine oln uzklığın Y koordintı, Y eksenine oln uzklığın d X koordintı denir. - X Şekilden görüldüğü gii X ve Y koordint eksenleri mtemtik ve trigonometridekinden frklı olrk X ve Y yer değiştirmiştir. + Y (sis) Açı üyütme Yönü (St iresi). Bölge. Bölge - X + X (ordint) Orjin. Bölge 4. Bölge - Y Şekil 9. Mtemtik ve Trigonometride dik koordint sistemi 9
Trigonometride çı üyütme yönü st iresinin tersi yönüdür. Bu hreket hritcılıkt kullnıln ölçme letlerinin çı ölçme ölüm direlerine ters düşmektedir. Hritcılıkt kullnıln ölçme letleri ile hesplmd mtemtik formüllerin kullnılilmesi için eksen isimlerinde ve çı üyütme yönünde değişiklik ypılmıştır. Kutupsl Koordint Sistemi Kutupsl koordintlrd kutup denilen ve ölçüde genelde istsyon noktsı oln (P) ir nokt ve u noktdn geçen ir şlngıç yönü vrdır. Bu sistemde ir P i noktsının yeri; u noktyı kutup noktsın irleştiren doğrunun şlngıç yönü, yptığı ϕ çısı ve noktnın kut oln uzklığı (r i ) cinsinden elli olur. ϕ çısı genellikle kuzeyi gösteren şlngıç yönünden itiren st iresi yönünde okunur. Kuzey α ik X X k P k α ki ϕ r i P i X i P i α ik P Y i Y k Şekil 0. Kutupsl koordint sistemi Şekil. Semt çısı Bir koordintlrı X i, Y i oln ir P i noktsındn koordintlrı X k, Y k oln ir P k noktsın giden doğrunun kuzeye kn X ekseni ile yptığı α ik çısın P i P k doğrusunun semti denir ve (P i P k ) ifdesiyle gösterilir. Bir semt, X ekseninin kuzey yönünden itiren st iresi yönünde 0 g dn 400 g kdr değerler lilir. Bu doğrunun iki ucundki semtler rsınd şğıdki ilişki vrdır. α ± g ki = αik 00 g ( p p ) = ( p p ) ± k i i k 00 0
Yty Kontrol Noktlrı Bir lnın üzerindeki detylrl irlikte hrit vey plnının ypılilmesi için yeryüzünde konumu sit ve koordint değeri elli oln noktlr ihtiyç vrdır. Bu noktlr yty kontrol noktlrı denir. Bu ders kpsmınd sdece küçük/lokl ölçmelerde kullnıln poligon noktlrı nltılcktır. Poligon Noktlrı Arzide ğlm ve dik koordint yöntemiyle lım imkân sğlyck şekilde iririni gören ve koordintlrı ülke koordint sisteminde ulunn noktlr poligon noktlrı denir. Poligon noktlrındn oluşturuln güzergâh poligon güzergâhı (geçkisi), poligon güzergâhlrının oluşturduğu şeekeye poligon şeekesi (poligon ğı) denir. Poligon noktlrı rsınd kln doğru prçsın poligon kenrı, itişik kenrlr rsınd kln çıy d poligon çısı y d kırılm çısı denir. Röper: Poligon noktlrının rzide rndığınd kolyc ulunilmesi vey thrip edildiğinde yeniden tesis edileilmesi (ihy) mcı ile ypılır. Röper, poligon noktlrının çevrede seçilen en z üç nokty oln uzklıklrının ölçülmesi ve krokisinin çizilmesi işlemidir. Çevrede seçilen noktlrın değişmez nokt olmsın dikkt edilmelidir. Röper uzunluklrı 0 m den fzl olmmlıdır. Röper işlemi için mutlk ir röper krokisi hzırlnmlıdır. Şekil. Röper krokisi
Yükseklik Ölçmeleri Bir noktnın yüksekliği (kotu) o noktnın ortlm deniz yüzeyine vey kul edilen itiri ir yty yüzeye oln düşey uzklığıdır. Belirli noktlr rsındki yükseklik frklrının vey u noktlrın yüksekliklerinin ulunmsı için ypıln ölçme ve hesp işlemine yükseklik ölçüsü denilmektedir. Bu dersimizin konusu Geometrik Yükseklik (Nivelmn) ölçüsüdür. Geometrik Yükseklik (Nivelmn) Nivelmnın temel ilkesi ölçü konusunun üzerinde oluşturuln ir yty düzlemden oln düşey uzunluklrın ölçülmesidir. Düşey uzklıklrın frkı, noktlr rsındki yükseklik frkın eşittir. Şekil. Nivelmnın temel ilkesi (H +) yty düzlemin kotu olmk üzere, A noktsının kotun dylı olrk B, C ve D noktlrının kotlrı şğıdki gii hesplnırlr. B noktsının kotu C noktsının kotu D noktsının kotu H = H + - H c = H + - c H = H + - d Geometrik yükseklik ölçüsünde Nivo ve Mirlr kullnılır. Nivo Nivolr ir sıvı yüzeyinin ytylığı prensiinden fydlnılrk ypılmış letlerdir. Gözlemler ir ölçü dürünü yrdımı ile ypılmktdır. Nivo düzeçlendiğinde ölçü dürününün optik eksen ir ir yty düzlem (nivelmn) düzlemi oluşturmktdır.
Şekil 4. Nivo ve Mir Mir Mirlr genellikle 4 m uzunluğund ğçtn y d metlden iml edilmişlerdir. Noktlrın nivelmn düzlemine oln uzklığını ölçmede kullnılır. Mirlr tndn itiren desimetre (dm) rkmlrı yzılıdır. Bzı nivolr ters görüntü verdiğinden okumlrın düz olmsı mcıyl yzılr ters yzılmıştır. Şekil 5 te ir mir ve üzerinde okum değerleri mevcuttur. Mir üzerinde örneğin 0 ile dm rsı 0 irimdir. Her irimin krşılığı cm dir. Kırmızı ve eyz renkli her ir E, 5 cm yi temsil eder. E nin her ir irimi cm dir. Şekilde nivonun frklı kış durumlrın göre okumlr gözükmektedir. Şekil 5. Mir ve okum Nivonun kurulmsı ve Ölçüye Hzır Hle Getirilmesi. Nivo sehpsı çılır. Sehp yklşık yty durumd olmlıdır. Sehp yklrı ölçüyü ypn kişinin oyun göre yrlnır. Nivo sehp üzerine konur ve ğlm vidsıyl hfif sıkıştırılrk sehpy ğlnır.. Küresel düzeç krcığı tm orty gelene kdr let kürevî içimli sehp üzerinde hreket ettirilir ve düzeç orty gelince let sehpy sıkıştırılır.. Dürün hedefe (miry) ttik edilir. Görüntü netleştirilir. 4. Fenklj yrı ypılır ve okum gerçekleştirilir. Şekil 6. Fenklj yrlnmış durumu
Nivelmn Tesisleri (RS noktlrı) Yerleşik (ypılşmış) lnlrd nivelmn tesisleri inlrın sğlm temel duvrlrın y d ypının uygun yerlerine tesis edilir. Kırsl lnlrd ise nivelmn tesisleri zemine eton ir ypı olrk tesis edilir. Şekil 7. Nivelmn tesisleri Nivelmn Ölçüsünün Ypılmsı Nivo A ve B noktlrın mümkünse eşit uzklıkt noktlr rsınd ir yere kurulur. Nivonun AB doğrusu üzerinde olmsı gerekli değildir. Nivo dürünü ile A ve B noktlrındki mirlr kılrk geri (g) ve ileri (i) okumlrı ypılır. H H H = H = - i - i i g B, H A, H Şekil 8. Nivelmn ölçüsü Işın kırılmlrının (refrksiyon) etkisini zltmk için 50 cm den dh şğıy mir okumsı ypılmz. Noktlr rsındki yükseklik frkı ir kez let kurulrk ölçülemiyors iki nokt rsındki uzklık yönetmelikte elirtilen sınır değerlerini şıyors (en fzl 50 m) A ve B noktlrı rsın irkç kez let kurulur. Bun oyun nivelmn y d ht nivelmnı denir.
g i g i D, H d B, H g i C, H c A, H Şekil 9. Ht nivelmnı A ve B noktlrı rsındki yükseklik frkı =, = H H = + +, = H = H H H B noktsının yüksekliği H = H + C noktsının yüksekliği H c = H + = (g D noktsının yüksekliği H d = Hc + y d H d = H + + Örnek: Aşğıdki şekilde verilen ölçülere dynrk C, D ve B noktlrının yüksekliklerini hesplyınız. i) 56 5 687 954 B, H 75 40 D, H d C, H c A, H = 966.754 NN Mir Okumlrı (mm) Yükseklik Frkı (mm) Yükseklik (m) Geri İleri A 75 966.754 C 687 40 575 967.9 D 56 954 7 968.06 B 5 0 969.6 Yük. Frkı = 509 g = 798 i = 5409 g-i = 509 H -H = 509 Örnek: Bir nivelmn ölçüsünde ölçülen geri okumlrı sırsıyl g =, g =675, g =060, g =40 ve ileri okumlrı i =40, i =60, i = 0, i = 080 olduğun göre sırsıyl A,, ve B noktsının yüksekliklerini şekli çizerek ve r işlemleri göstererek hesplyınız (H =70.650 m). Cevp: H = 70.47, H = 7.7, H = 70.44, H = 7.58 5