BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1

BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1

Fonksiyonlar Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2

Fonksiyonlar Tanım: A ve B boş olmayan kümeler. A dan B ye bir f fonksiyonu f: A B ile gösterilir ve A nın her bir elemanını B nin sadece bir elemanı ile eşleştirir. f(a) = b Fonksiyonlara haritalama veya dönüşüm de denir. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 3

Fonksiyonlar Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 4

Fonksiyonlar f: A B fonksiyonu A B çarpımının bir alt kümesi olarak da tanımlanabilir. Bu alt kümedeki hiçbir sıralı ikilinin ilk elemanı aynı olamaz. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 5

Fonksiyonlar f: A B için: f A yı B ye haritalar denir A f nin tanım kümesidir. B f nin değer kümesidir. Eğer f(a) = b ise b a nın f altındaki görüntüsüdür. a b nin ön görüntüsüdür. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 6

Fonksiyonlar İki fonksiyon, tanım ve değer kümeleri aynı ise ve aynı zamanda tanım kümesindeki her bir elemanı değer kümesindeki aynı elemanla eşleştiriyorsa aynıdır. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 7

Fonksiyonların Gösterimi Farklı gösterimler var: Eşleştirme durumlarının açıkça gösterilmesi. Öğrenciler ve notlar gibi. Bir formül ile. f(x) = x + 1 Bir bilgisayar programı ile Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 8

Fonksiyonların Gösterimi f(a) =? d nin görüntüsü? Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 9

f(a) =? d nin görüntüsü? Çözüm: z Fonksiyonların Gösterimi Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 10

Fonksiyonların Gösterimi f(a) =? Tanım kümesi? Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 11

f(a) =? Tanım Kümesi? Çözüm: A Fonksiyonların Gösterimi Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 12

Fonksiyonların Gösterimi f(a) =? Değer kümesi? Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 13

f(a) =? Değer Kümesi? Çözüm: B Fonksiyonların Gösterimi Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 14

Fonksiyonların Gösterimi f(a) =? y nin ön görüntüsü? Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 15

Fonksiyonların Gösterimi f(a) =? y nin ön görüntüsü? Çözüm: b Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 16

Fonksiyonların Gösterimi f(a) =? z nin ön görüntüleri? Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 17

Fonksiyonların Gösterimi f(a) =? z nin ön görüntüleri? Çözüm: {a,c,d} Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 18

Fonksiyonların Gösterimi Örn: Eğer ise ve S, A nın bir alt kümesi ise ; f {a,b,c,} =? f {c,d} =? Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 19

Fonksiyonların Gösterimi Örn: Eğer ise ve S, A nın bir alt kümesi ise ; f {a,b,c,} = {y,z} f {c,d} = {z} Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 20

Birebir Tanım: Ancak ve ancak f(a) = f(b) eşitliği bütün a ve b elemanları için a = b eşitliğini gerektiriyorsa f fonksiyonu birebirdir. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 21

Örten Tanım: Ancak ve ancak bütün elemanları için yapan en az bir varsa f fonksiyonu örtendir. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 22

Birebir Örten Tanım: Bir fonksiyon aynı anda birebir ve örten özellikleri gösteriyorsa. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 23

Ters Fonksiyon Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 24

Ters Fonksiyon Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 25

Örnek 1 Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 26

Bileşim Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 30

Foksiyonların Grafiksel Gösterimi Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 33

Bazı Önemli Fonksiyonlar Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 34

Bazı Önemli Fonksiyonlar Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 35

Bazı Önemli Fonksiyonlar / Taban Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 36

Bazı Önemli Fonksiyonlar / Tavan Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 37

Faktöriyel Fonksiyonu Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 38

Güvercin Deliği İlkesi Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 39

Güvercin Deliği İlkesi / Örnek Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 40

Rekürsif Fonksiyon Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 41

Rekürsif Fonksiyon / Örnek Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 42

Fibonacci Sayiları Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 43

Fibonacci Sayisi Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 53