EŞİTLİK - EŞİTSİZLİK. EġĠTLĠK HAZİNE-1. IġIK-1 a = a ( yansıma ) Her sayı kendisine eģittir.

EŞİTLİK - EŞİTSİZLİK HAZİNE- ÜÇ HAL KURALI: a ve b gerçel sayıları için; a b ifadelerinden biri ve yalnız biri doğrudur. DNA- 00 den büyük olmayan üç doğal sayının toplamı 34 ise bu sayılardan en küçüğü en az kaç olabilir? A)3 B)33 C)34 D)35 E)36 a+b+c = 34 a nın küçük olması isteniyorsa b ve c en büyük değerleri almalıdır. 00 den büyük olmayan en büyük sayı 00 dür. EĢitlikte yerlerine yazıldığında; a+00+00 = 34 a+00 = 34 a=34-00 a=34 bulunur. Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA- 0 dan küçük olmayan üç doğal sayının toplamı 45 ise bu sayılardan en büyüğü en çok kaç olabilir? A) B)3 C)4 D)5 E)6 EġĠTLĠK IġIK- a = a ( yansıma ) Her sayı kendisine eģittir. IġIK- a = b b = a (simetri ) EĢitlikte terimler yer değiģtirebilir. IġIK-3 a = b a c = b c EĢitliğin her iki tarafına aynı terim eklenir veya çıkarılırsa, eģitlik bozulmaz. Tersi de doğrudur. IġIK-4 a = b a. c = b. c (c 0) EĢitliğin her iki tarafı aynı terim ile çarpılırsa, eģitlik bozulmaz. Sıfırdan farklı ortak çarpanlar için, tersi de doğrudur. YOKSA!!! a=b var sayalım. Her iki tarafı a ile çarpalım. a =a.b olur. Her iki taraftan b yi çıkaralım. a -b =a.b-b bulunur. Çarpanlara ayıralım. (a+b)(a-b)=b(a-b) elde edilir. Ortak çarpanları yok edelim.!!! a+b=b olacaktır. a=b= aldığımızda, += ve.. =??? bulunur.

!!! HATA! HATA!! HATA!!! a=b verildiğinden, a-b=0 dır. Eşitlikte ortak çarpan 0 ise, kısaltma yapılamaz. IġIK-5 a = b ve c = d a c = b d a. c = b. d a : c = b : d (c,d 0) Ġki eģitlik, taraf tarafa toplanabilir, çıkarılabilir, çarpılabilir. Bölenler sıfırdan farklı ise taraf tarafa bölünebilir. IġIK-6 a = b ve b = c a = c (geçiģme) DNA- a,b,c R için a.b = 4 a.c = 9 b.c = 5 ise a.b.c çarpımının değeri kaçtır? A)0 B)0 C)30 D)40 E)50 Verilen eģitlikler taraf tarafa çarpılırsa; (a.b)(a.c)(b.c)=4.9.5 olur. a.b.c =.3.5 (a.b.c) = (.3.5) a.b.c =.3.5 = 30 bulunur. Doğru Seçenek C dir. UYARI (a.b.c) = (.3.5) eģitliğinden; a.b.c=-30 da olabilir. Soruda a,b,c R verildiğinden, çarpımın pozitif değeri alınır. GENETĠK KOPYA- a,b,c R için a.b = 3 a.c = 7 b.c = ise a.b.c çarpımının değeri kaçtır? A)9 B)4 C) D)4 E)8 DNA-3 A, B ve C gerçek sayılar, A+B=3 B+C=7 C+A=-4 ise; A+B+C toplamı kaçtır? A)0 B)8,5 C)3 D)7,5 E)34 Verilen eģitlikler taraf tarafa toplanırsa A+B+B+C+C+A=3+7+(-4) (A+B+C)=55 A+B+C=7,5 bulunur. Doğru Seçenek D dir. GENETĠK KOPYA-3, y, z, t, k gerçek sayıları için; +y=0 y+z=-7 z+t=3 t+k= k+a= ise, +y+z+t+k toplamı kaçtır? A)3 B)6 C)9 D) E)5

DNA-4 (+y)(+y+z) = 0 (y+z)(+y+z) = 96 (+z)(+y+z) = 7 ise =4 ve y=6 ve z= bulunduğundan;.y.z=4.6.=48 olur. Doğru Seçenek A dır..y.z çarpımının pozitif değeri kaçtır? A)48 B)5 C)56 D)60 E)64 Verilen eģitlikler taraf tarafa toplanırsa: (+y)(+y+z)+ (y+z)(+y+z)+ (+z)(+y+z) =0+96+7 olur. Sol taraf (+y+z) ortak parantezine alındığında; (+y+z)[(+y)+(y+z)+(+z)] = 88 (+y+z)[+y+z]=88 (+y+z)[(+y+z)]=.44 (+y+z)(+y+z)=44 (+y+z) = +y+z= bulunur. Bulunan bu değer ilk eģitlikte yerine yazılırsa; (+y)(+y+z) = 0 +y+z= ve (+y)=0. +y=0 olur. +y+z= ve +y=0 olduğundan; 0+z= z= bulunur. Aynı yöntem ile; (y+z)(+y+z) = 96 ve +y+z= (y+z)=96 y+z=8 olur. +y+z= idi +8= ve =4 olur. (+z)(+y+z) = 7 ve +y+z= (+z)=7 +z=6 olur. +y+z= idi y+6= ve y= 6 olur. GENETĠK KOPYA-4 (+y)= y(+y)=8 ise.y çarpımı kaçtır? A)7 B)0 C) D)4 E)6 DNA-5 a,b,c sıfırdan farklı reel sayılar ve a+b+c=0 ise a b a c b c? c b a Ġfadesinin değeri nedir? A)-3 B)- C)0 D) E)3 a+b+c = 0 a+b =-c a+c =-b b+c =-a eģitliğinden; elde edilir. Bu değerler istenen eģitlikte yerlerine yazılırsa; a+b c + a+c b + b+c a = (-)+(-)+(-) a+b c + a+c b + b+c a = c c + b b + a a = -3 bulunur. Doğru Seçenek A dır.

GENETĠK KOPYA-5 a,b,c sıfırdan farklı reel sayılar ve a+b+c=0 ise (a+b)(a+c)(b+c) Ġfadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A)abc B)-abc C)- D) E)0 DNA-7 a, b, c gerçek sayıları için; a=b b=c 3 a=64 ise, c nin alabileceği kaç farklı değer vardır? A) B) C)3 D)4 E)6 DNA-6 ise a=64 eģitliğinde a yerine, a=b olduğundan, eģiti olan b yazalım. b =64 olur.? Ġfadesinin değeri nedir? A)0 B) C) D)3 E)4 ifadesinde; + = verildiğinden, yerine eģiti olan yazıldığında; (+ yerine de yazıldığında) olur. Doğru Seçenek C dir. b=c 3 verildiğinden, b =(c 3 ) =c 6 dır. b =64 eģitliğinde de b yerine eģiti olan c 6 yazıldığında; c 6 =64 bulunur. 6 =64 ve (-) 6 =64 olduğundan, c yerine veya - yazılabilir. c nin alabileceği iki farklı değer vardır. Doğru Seçenek B dir. GENETĠK KOPYA-7 a=-3 olduğuna göre; 3a-a 3 b+=5 ise b nin değeri kaçtır? A) 5 9 B) 9 C)0 D) 9 E) 5 9 GENETĠK KOPYA-6 a + b = c ve c b = 6 ise a nın değeri kaçtır? A) B)3 C)5 D)6 E)7

DNA-8 a+b-c = 8 a.b.c = 0 eģitliklerini gerçekleyen a,b,c doğal sayıları için; a+b+c toplamı kaçtır? A)0 B) C)3 D)6 E)8 a+b-c = 8 eģitliğinde c yi yalnız bırakalım. a+b-8 = c olur. Bu değerini a.b.c = 0=.3.5.7 eģitliğinde yerine yazalım. a.b(a+b-8) =.3.5.7 bulunur. a,b ve c doğal sayılar, sağ tarafta da bir takım doğal sayıların çarpımı olduğundan deneme yolu ile: a=6 ve b=7 olarak eģitliği sağlayan sayılar bulunabilir. a+b-c=8 eģitliğinde yerlerine yazıldığında; 6+7-c=8 ve c=5 bulunur. a+b+c=6+7+5=8 olur. Doğru Seçenek E dir. DNA-9 a c b 6 3 4 a 3c 3b? 8 ise Ġfadesinin değeri nedir? A)6 B)8 C)9 D)0 E) Verilen eģitliğin her iki tarafı 3 ile çarpılır. 3 a c b 3 4 3.6 ve a 3c 3b 9 olur. 8 Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA-9 + 3y + 3z = ise 8 3 + y 4 + z Ġfadesinin değeri nedir? A)6 B)9 C) D)8 E)4 GENETĠK KOPYA-8 + 3 y + 4 = 6 ve yz = 30 ise z yz+3z+4y ifadesinin değeri nedir? A)98 B)0 C)50 D)7 E)80

DNA-0 ise 3 3? Ġfadesinin değeri nedir? DNA- ve y ise y z z nin türünden eģiti nedir? A)- B)+ C) A) B) C) 3 D) 4 E) 5 D) + E) 3 3 eģitliğinde iģlem yapıldığında; +3 3 = = 6 = 3 +3 3 +3 9 Son eģitlikten de; -9=6 ve =5 bulunur. olur. den y ve y bulunur, y diğer eģitlikte yerine yazılırsa : z Diğer taraftan, istenen ifadede iģlem yapıldığında; z ve + = = 4 + + 4 olur. Son durumda, yerine bulunan =5 değeri yerine yazılırsa; z bulunur. Doğru Seçenek C dir. bulunur. 4 4 4 5 4 4 Doğru Seçenek D dir. GENETĠK KOPYA- a= b + ve b= c + ise c nin a türünden eģiti nedir? GENETĠK KOPYA-0 + = ise A)a- B)a+ C) a a+ D) a a E) a+ a + + Ġfadesinin değeri nedir? A)-6 B)-4 C)- D) E)4

DNA- 7 + 3 8 + 4 9 = A 7 + 8 + 9 = B ise A ve B arasında aģağıdaki bağıntılardan hangisi vardır? A)A=B B)A+B=3 C)A+5B=3 D)5A+B=3 E)3A+B=3 Ġlk eģitlikte verilen kesirlerin pay ve paydaları arasındaki fark aynı olup 5 tir. Ġkinci eiģitliği 5 ile çarpar, birinci eģitlikle taraf tarafa toplarsak; 5 7 + 8 + 9 = 5B 5 7 + 5 8 + 5 9 = 5B 7 + 3 8 + 4 9 = A 5 7 + 7 + 5 8 + 3 8 + 5 9 + 4 9 = 5B + A ++=A+5B GENETĠK KOPYA- + + = X 3 0 + + = Y ise 3 X ve Y arasında aģağıdaki bağıntılardan hangisi vardır? A)X+Y= B)X+Y=3 C)Y=X D)X+Y=3 E)X+Y=3 DNA-3 a ve b birer tamsayıdır. a 3 + a + b = olduğuna göre, a.b kaçtır? A)-5 B)- C)- D)7 E)5 ve y tamsayılar olmak üzere; + y = ise =y= dir. a-3= a=5 a+b= 5+b= b=-3 olmalıdır. 5A+B=3 bulunur. Doğru Seçenek C dir. a.b=5(-3)=-5 bulunur. Doğru Seçenek A dır. GENETĠK KOPYA-3 ve y birer tamsayıdır. + + y = olduğuna göre,.y kaçtır? A)-4 B)- C)0 D) E)4

-ÖZDEŞLİKLER- ÇARPANLARA AYIRMA TANIM Ġçindeki değiģkenlerin her değeri için doğru olan eģitliklere özdeģlik denir. GENETĠK KOPYA- 3 6-6 +3 Ġfadesinin çarpanlarından biri A)3 B)3 6 C) 5 ++ D) 5 -+ E) 5 +- TANIM n, sayma sayısı olmak üzere; n. dereceden bir ifadeyi, daha küçük dereceden iki veya daha fazla ifadenin çarpımı Ģeklinde yazma iģlemine çarpanlara ayırma denir. IġIK- a(b+c) = ab+ac DNA- 9 (+7)-(+7) Ġfadesinin çarpanlarından biri A)3-4 B)-7 C)3+4 D)3 E)+3 9 (+7)-(+7)=3.3(+7)-4.3(+7) =3(+7)(3-4) Doğru Seçenek A dır. DNA- 8 4-4 3 +0 Ġfadesinin çarpanlarından biri A)4 B)4 ++5 C)4 -+5 D)4 --5 E)40 3 Ortak çarpan parantezine alma yöntemi; Terimlerin tümünün OBEB i bulunur. Ortak çarpan (OBEB) parantez dıģına, diğerleri parantez içine yazılır. 8 4-4 3 +0 =.4 -.+.5 =.(4 -+5) Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA- 3 y +3 y+5 5 y 3 Ġfadesinin çarpanlarından biri A) 3 y B) y 3 C)y+3+5 y D) y-3+5 y E) y+3-5 y DNA-3 a 3 -a +a- Ġfadesinin çarpanlarından biri A)(a+) B)(a-) C)(a -) D)(a 3 -) E)a

Gruplandırma yöntemi; Terimlerin tümünde ortak çarpan yoksa, terimler gruplandırılarak ortak çarpan aranır. a 3 -a +a-=(a 3 -a )+(a-) =(a.a-a.)+(a-) =a (a-)+(a-) =(a-)(a +) Doğru Seçenek B dir. GENETĠK KOPYA-3 3 3 - +-8 Ġfadesinin çarpanlarından biri A)- B)+ C) +4 D)3+ E)-3 GENETĠK KOPYA-4 3 +6-3-8 Ġfadesinin çarpanlarından biri A)-6 B)+6 C) +3 D)+3 E) -6 IġIK- a -b = (a+b)(a-b) Ġki kare farkı DNA-5 5-9 Ġfadesinin çarpanlarından biri A)5-3 B)5+3 C)5+9 D)5-9 E)5-3 DNA-4 5-3 3 - +6 Ġfadesinin çarpanlarından biri A) - B) 3-3 C) +3 D) 3 + E) -3 5-3 3 - +6=( 5-3 3 )-( -6) =( 3. -3. 3 )-(. -.3) = 3 ( -3)-( -3) =( -3)( 3 -) Doğru Seçenek E dir. 5-9=(5) -3 =(5+3)(5-3) Doğru Seçenek E dir. GENETĠK KOPYA-5 a -6 Ġfadesinin çarpanlarından biri A)a-8 B)a+8 C)a-4 D)a+6 E)a+

DNA-6 a 4-6 Ġfadesinin çarpanlarından biri A)a-8 B)a+8 C)a-4 D)a+6 E)a+ a 4-6 = (a ) -4 =(a -4)(a +4) =(a - )(a +4) =(a-)(a+)(a +4) Doğru Seçenek E dir. GENETĠK KOPYA-6 4-8 Ġfadesinin çarpanlarından biri A)-9 B)+9 C)-3 D) +3 E) -3 Tam kare ifadelerde; İlk ve son terim birer tamkare, Ortadaki terim, bunların çarpımlarının iki katıdır. GENETĠK KOPYA-7 a -6a+9 ifadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A)(a+3) B)(a+3) C)(3a+) D)(3a-) E)(a-3) DNA-8 4m +mn+9n ifadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A)(m+3n) B)(m+3n) C)(m-3n) D)(n-3m) E)(n+3m) IġIK-3 (a-b) =(a-b)(a-b)= a -ab+b (a+b) =(a+b)(a+b)= a +ab+b 4m +mn+9n = (m) +.m.3n+(3n) = (m+3n) Doğru Seçenek B dir. DNA-7-0+00 ifadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A)(-4)(-5) B)(-5) C)(+5) D)(-0) E)(+0) GENETĠK KOPYA-8 5-5y+9y ifadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A)(5-3y) B)(5+3y) C)(5-3y) D)(3-5y) E)(3+5y) -0+00 = -..0+0 = (-0) Doğru Seçenek D dir.

DNA-9 4 7 +4 000 +4 n ifadesini tam kare yapan n in en büyük değeri kaçtır? A)54 B)986 C)000 D)97 E)000 4 sayısını Ģeklinde alıp verilen ifadede yerine yazdığımızda; 4 7 +4 000 +4 n = ( ) 7 +( ) 000 +( ) n = 54 + 000 + n olur. Ġki tane terimin tam kare, üçüncü terimin de diğer ikisinin çarpımının iki katı olması gerekir. 54 =( 7 ) 000 =( 000 ) olarak alındığında; 54 + 000 + n =( 7 ) +.( 7 ).( 000 )+ ( 000 ) = 54 + 08 + 000 bulunur. n = 08 olmak zorundadır. 54 + 000 + n = ( 7 + 000 ) = 54 + 08 + 000 Bu durumda; n=08 ve n=54 olur. Veya; 54 =( 7 ) n =( n ) olarak alındığında; 54 + 000 + n =( 7 ) +.( 7 ).( n )+( n ) = 54 + 8+n + n bulunur. 000 = 8+n olmak zorundadır. 54 + 000 + n = ( 7 + n ) = 54 + 8+n + n GENETĠK KOPYA-9 + 8 + n ifadesi bir tam kare ise n kaçtır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 4 DNA-0 +8+k = (+m) olduğu bilindiğine göre; k+m toplamı kaçtır? A)6 B)8 C)0 D) E)4 (+m) = +m+m = +8+k m=8 m=4 m =k 4 =k k=6 k+m=6+4=0 dir. Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA-0 (-r) = -6+p olduğu bilindiğine göre; r+p toplamı kaçtır? A)6 B)9 C)0 D) E)5 Bu durumda; 8+n = 000 ve n=97 olur. Bulunan n değerlerinden en büyüğü n=97 dir. Doğru Seçenek D dir.

DNA- a a 6 ise DNA- A = -6+ ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? a a Ġfadesinin değeri nedir? A)3 B)5 C)7 D)34 E)36 Ġstenen ifadenin terimleri (a-) türünden olduğundan, bizde verilen ifadeyi a- türünden yazmalıyız. Bunun için eģitliğin her iki tarafından çıkaralım. a + a = 5 olur. Her iki tarafın karesini aldığımızda; a + a = 5 a + a. + a a + + a = 5 a + a = 3 GENETĠK KOPYA- + + 5 = 5 ise; +3? a = 5 bulunur. Doğru Seçenek A dır. A)0 B) C)3 D)6 E) Verilen ifadeyi tam kareli bir toplam Ģekline getirelim. A = -6+ = -6+9+ A = (-3) + Tam kare bir ifadenin alabileceği en küçük değer 0 dır. (-3) =0 =3 olduğunda; A = (-3) + ifadesi en küçük değeri alır A= dir. Doğru Seçenek B dir. UYARI y=a(-r) +k parabolünün Tepe Noktası T.N(r,k) nın ordinatı olan k, fonksiyonun alabileceği en küçük (büyük) değerdir. y=(-3) + parabolünde; T.N(3,) GENETĠK KOPYA- K= +8- ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A)-8 B)-6 C)- D)0 E)4 + 6 + 9 + 5 +3 =? Ġfadesinin değeri nedir? A) B)7 C)39 D)47 E)49

DNA-3 A=- +6+5 ifadesinin alabileceği en büyük değeri kaçtır? A)3 B)5 C)6 D) E)4 GENETĠK KOPYA-4 B=(+) +(-6) toplamının alabileceği en küçük değeri kaçtır? A)- B)6 C)6 D)3 E)64 A=- +6+5 =-( -6-5)=-( -6+9-4) A= -[(-3) -4]=4 - (-3) (-3) =0 =3 olduğunda; A=4 - (-3) ifadesi en büyük değerini alır. A=4 tür. Doğru Seçenek E dir. GENETĠK KOPYA-3 B=- +0+5 ifadesinin alabileceği en büyük değeri kaçtır? A)5 B)0 C)5 D)5 E)30 DNA-4 A=(-3) +(+5) toplamının alabileceği en küçük değeri kaçtır? A)-5 B)- C)3 D)3 E)64 (-a) +(-b) toplamı = a+b en küçük değerini alır. için DNA-5 A= +y +-y+3 ifadesinin alabileceği en küçük değeri kaçtır? A)- B) C) D)3 E)4 Verilen ifadeyi tam kareli bir toplam Ģekline getirelim. A = +y +-y+3 = +++y -y++ =(+) +(y-) + =- ve y= için tam kare ifadeler 0 olacağından, ifade en küçük değeri olan değerini alır. Doğru Seçenek B dir. GENETĠK KOPYA-5 A= +y -4+6y+9 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A)-4 B)-3 C) D)6 E)9-3=0 =3 +5=0 =-5 = 5+3 = için A en küçük değerini alır. A=(-3) +(+5) = (--3) +(-+5) =6+6=3 en küçük değerdir. Doğru Seçenek D dir.

DNA-6 +y +-8y+7 = 0 eģitliğini sağlayan (,y) tamsayı ikilisi için +y toplamı kaçtır? A)- B)3 C)4 D)7 E)7 Ġfadeyi tamkareli toplam Ģekline dönüģtürelim. +y +-8y+7 = +++y -8y+6 =(+) +(y-4) =0 Tam kare ifadelerinin toplamının sıfır olması için, ifadelerin sıfır olması gerekir. +=0 =- y-4=0 y=4 +y=-+4=3 bulunur. Doğru Seçenek B dir. GENETĠK KOPYA-6 +y -+6y+0=0 eģitliğini sağlayan (,y) tamsayı ikilisi için +y toplamı kaçtır? A)-3 B)- C)- D)0 E) IġIK-4 (+a)(+b) = +(a+b)+ab Ġkinci dereceden üç terimli DNA-7 +6+8 Ġfadesinin çarpanlarından biri A)-8 B)-4 C)- D)+8 E)+4 (+a)(+b) = +(a+b)+ab Ġfadesinde; sabit terim, iki sayının çarpımı, in katsayısı, o iki sayının toplamıdır. + 6 + 8 = +(+4)+.4 +4.4 = (+)(+4) Doğru Seçenek E dir. GENETĠK KOPYA-7-6+8 Ġfadesinin çarpanlarından biri A)-8 B)+8 C)- D)+ E)+4 DNA-8 +-8 Ġfadesinin çarpanlarından biri A)-8 B)-4 C)+ D)+8 E)+4 + - 8 = +(-+4)+(-).4 -+4 -.4 =(-)(+4) Doğru Seçenek E dir.

GENETĠK KOPYA-8 --8 Ġfadesinin çarpanlarından biri A)-8 B)- C)+ D)+8 E)+4 IġIK-5 (a+b)(c+d) = ac +(ad+bc)+bd Ġkinci dereceden üç terimli DNA-9 3 +3+4 Ġfadesinin çarpanlarından biri 3. 7. köģegen çarpımlarını topladığımızda; 3..+..7=6+7=3 olur ki Bu istenen terimdir. Tabloyu satırlar halinde ayrı parantezler içine yazdığımızda; 3 +3+4 = (3+7)(+) bulunur. Doğru Seçenek A dır. GENETĠK KOPYA-9 +5-3 Ġfadesinin çarpanlarından biri A)+ B)-3 C)+3 D)+ E)- A)3+7 B)3-7 C)- D)3- E)3+ (a+b)(c+d) = ac +(ad+bc)+bd Ġfadesinde; Sabit terimin çarpanları ile, nin katsayısının çarpanlarının köģegensel çarpımlarının toplamı in katsayısını vermektedir. 3 +3+4 = 3. +3+.7.3.7 3.. 7 köģegen çarpımlarını topladığımızda; 3..7+..=+=3 olur ki bu istenen terim değildir. Çarpanların yerlerini değiģtirelim. DNA-0 5-7+6 Ġfadesinin çarpanlarından biri A)5-3 B)- C)5- D)+3 E)5+3 5-7+6 =.5-7+(-)(-3).5 (-).(-3). -3 5. - KöĢegen çarpımlarını topladığımızda;.(-)+5(-3)=--5=-7 olur ki bu ortadaki terimdir. 5-7+6 = (.-3)(5-) Doğru Seçenek C dir.

GENETĠK KOPYA-0 0 +7- Ġfadesinin çarpanlarından biri A)-3 B)5+4 C)3- D)5-4 E)4-5 GENETĠK KOPYA- (a-b) 3 ifadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A) a 3 +6a b+ab +8b 3 B) a 3-6a b+ab -8b 3 C) a 3 +3a b+3ab +b 3 D) a 3-3a b+3ab -b 3 E) a 3-8b 3 IġIK-6 (a+b) 3 = a 3 +3a b+3ab +b 3 (a-b) 3 = a 3-3a b+3ab -b 3 IġIK-7 (a+b) 3 = a 3 +3a b+3ab +b 3 (a+b) 3 = a 3 +3ab(a+b)+b 3 (a-b) 3 = a 3-3a b+3ab -b 3 (a-b) 3 = a 3-3ab(a-b)-b 3 Olarak alınabilir. DNA- (a-b) 3 (a+b) 3 Ġfadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A) a 6 +3a 4 b +3a b 4 +b 6 B) a 6-3a 4 b +3a b 4 -b 6 C) a 6 -b 6 D) a 6 +b 6 E) a 6 -a 3 b 3 +b 6 (.y) 3 = 3.y 3 olduğundan; (a-b) 3 (a+b) 3 =[(a-b)(a+b)] 3 Ģeklinde yazılabilir. (a-b)(a+b)=a -b iki kare farkı [(a-b)(a+b)] 3 =(a -b ) 3 Ģekline dönüģür (a -b ) 3 =(a ) 3-3(a ) b +3a (b ) -(b ) 3 =a 6-3a 4 b +3a b 4 -b 6 bulunur. Doğru Seçenek B dir. DNA- 3 ise ; 3? 3 Ġfadesinin değeri kaçtır? A)6 B)8 C)0 D)4 E)7 3 eģitliğinin her iki tarafının kübünü alalım; + 3 = 3 3 3 + 3. + 3. + 3 = 7

3 3 + 3 + + 3 = 7 değerini yerine yazalım. 3 + 3 3 + 3 = 7 3 + = 7 9 = 8 3 Doğru Seçenek B dir. GENETĠK KOPYA- - = ise, 3-3 Ġfadesinin değeri kaçtır? A) B)6 C)8 D)4 E)6 3 = 3 - = 0 iki küp farkı olarak çarpanlarına ayıralım 3 - = (-)( ++) = 0 olur. Çarpımları 0 olan sayılardan en az biri 0 olmak zorunda olacağından; - = 0 = olamayacağından ++ = 0 + = - dır. + = - değeri ( ++3)( ++4) ifadesinde yerine yazılırsa; ( ++3)( ++4) = (-+3)(-+4) =.3 = 6 olur. Doğru Seçenek A dır. GENETĠK KOPYA-3 3 = ve için; (+- )(-+ ) nedir? ifadesinin değeri IġIK-8 a 3 -b 3 = (a-b)(a +ab+b ) a 3 +b 3 = (a+b)(a -ab+b ) iki küp farkı ve iki küp toplamı A)0 B) C)4 D)6 E)9 IġIK-9 n sayma sayısı olmak üzere; a n -b n = (a-b)(a n- +a n- b+ +ab n- +b n- ) DNA-3 3 = ve için; ( ++3)( ++4) ifadesinin değeri nedir? A)6 B)9 C) D)5 E)8 IġIK-0 n tek sayı olmak üzere; a n +b n = (a+b)(a n- -a n- b+ -ab n- +b n- )

DNA-4 0 - sayısının son iki basamağı A)00 B)09 C)0 D)9 E)99 a n -b n = (a-b)(a n- +a n- b+ +ab n- +b n- ) özdeģliğinden yararlanıp çarpanlarına ayıralım. 0 - = (-)( 9 + 8 + 7 + +) = 0.A A sayısı, birler basamağı olan on tane sayının toplamı olduğundan birler basamağı 0 dır. Çarpımın son iki basamağı 00 olur. Doğru Seçenek A dır. GENETĠK KOPYA-4 + + 0 + + Ġfadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 3 - C) 3 + D) 4 - E) 4 + Buraya kadar; (a+b) =(a+b)(a+b)= a +ab+b (a-b) =(a-b)(a-b)= a -ab+b (a+b) 3 = a 3 +3a b+3ab +b 3 (a-b) 3 = a 3-3a b+3ab -b 3 özdeģliklerini gördük ve inceledik. Acaba aynı Ģekilde; (a+b) 4, (a+b) 5,., (a+b) n ifadelerinin eģitlerini bulabilirmiyiz? HAZĠNE- BĠNOM AÇILIMI n doğal sayıları için; n 0 (a+b) n = a n + a n- b+ + a n-r b r + + b n C n, r = n r = n! n r!n! (a+b) 0 = (a+b) =a+b n (a+b) =a +ab+b (a+b) 3 =a 3 +3a b+3ab +b 3 (a+b) 4 =a 4 +4a 3 b+6a b +4ab 3 +b 4 (a+b) 5 =a 5 +5a 4 b+0a 3 b +0a b 3 +5ab 4 +b 5.. EĢitliklerinin, 5. kuvvete kadar olanlarının bilinmesinde yarar vardır. Açılımdaki katsayılar tablo olarak yazıldığında; 3 3 4 6 4 5 0 0 5 6 5 0 5 6 PASCAL ÜÇGENĠ!!! n r n n

IġIK- Herhangi bir satırdaki ardıģık iki terimin toplamı, ikinci sayının altında bulunur. IġIK- Aynı terimde bulunan a ve b nin kuvvetleri toplamı, parantezin kuvvetine eģittir. GENETĠK KOPYA-5 =6 için; N= 4-4 3 +6-4+ Ġfadesinin sayısal değeri kaçtır? A)5 B)7 C)0 D)65 E)7 4 IġIK-3 Ġlk terimden baģlayarak, a nın kuvveti azalırken, b nin kuvveti artar. UYARI (a-b) n açılımı, (a+b) n açılımında b yerine -b yazılarak bulunur. DNA-5 =7 ve y=-4 için; A= 5 +5 4 y+0 3 y +0 y 3 +5y 4 +y 5 Ġfadesinin sayısal değeri kaçtır? A)3 B)5 C)7 D)8 E)43 (+y) 5 = 5 +5 4 y+0 3 y +0 y 3 +5y 4 +y 5 olduğundan; A=(+y) 5 tir. =7 ve y=-4 için; A=(7-4) 5 =3 5 =43 olur. Doğru Seçenek E dir. DNA-6 -y = 6 ve -y = 7 ise 3 -y 3 değeri kaçtır? A)79 B)70 C)678 D)64 E)504 -y = 7 iki kare farkıdır. -y = (-y)(+y) = 7 olur. -y = 6 değerini yerine yazalım. (-y)(+y) =6(+y) = 7 +y = bulunur. -y = 6 ile taraf tarafa toplarsak, =8 =9 ve +y= 9+y= y=3 olur. 3 -y 3 = 9 3-3 3 = 79-7 = 70 bulunur. Doğru Seçenek B dir. GENETĠK KOPYA-6 +y = 6 ve -y = 48 ise 3 +y 3 değeri kaçtır? A)504 B)5 C)548 D)576 E)590

DNA-7 a-b = 9 ve b-c = 9 ise a -b +c değeri kaçtır? A)60 B)6 C)6 D)63 E)64 a -b +c =a -b -b +c=a -b +c -b Ģeklinde yazılıp çarpanlara ayrılırsa; a -b +c -b = (a-b)(a+b)+(c-b)(c+b) bulunur. Burada; a-b = 9 ve b-c = 9 c-b=-9 Değerlerini yerlerine yazdığımızda (a-b)(a+b)+(c-b)(c+b) =9(a+b)+(-9)(c+b) = 9a-9c = 9(a-c) olur. a-b = 9 b-c = 9 eģitlikleri taraf tarafa toplandığında a-c=8 bulunur. Bulunan bu değer yerine yazıldığında da a -b +c =9(a-c)=9.8=6 olur. Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA-7 -y=3 ve y-z=3 ise -y +z değeri kaçtır? Sayının bölenleri istendiğinden, çarpanlarına ayıralım. 48 - =( 4 ) - olduğundan; 48 - = ( 4 -)( 4 +) iki kare farkı. 4 -=( ) - =( -)( +) dir. Yerine yazdığımızda; 48 - = ( 4 -)( 4 +) = ( -)( +)( 4 +) ve benzer biçimde; - = ( 6 ) - =( 6 -)( 6 +) 48 -=( 6 -)( 6 +)( +)( 4 +) olacağından sayının istenen çarpanlar 6 - =64-= 63 ve 6 + =64+= 65 dir. Toplamları: 63+65 =8 bulunur. Doğru Seçenek D dir. GENETĠK KOPYA-8 3 4 - sayısının 0 ile 30 arasındaki tamsayı bölenlerinin toplamı kaçtır? A)45 B)48 C)5 D)54 E)56 A)3 B)6 C)9 D) E)8 DNA-8 48 - sayısının 60 ile 70 arasındaki tamsayı bölenlerinin toplamı kaçtır? A)63 B)64 C) 65 D)8 E)9 DNA-9 87.86+87.85-86.85 Ġfadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A)87 - B)87 - C)86 - D)86 - E)86

87.86+87.85-86.85 Ġfadesindeki orta terimi ele aldığımızda; 87.85 = (86+)(86-) = 86 - dir. BaĢtaki ve sondaki terimlerde ortak çarpan olan 86 parantezine alalım; 87.86-86.85 =86(87-85) =.86 olur. Bir arada düģündüğümüzde; 87.86+87.85-86.85 = 86 - +.86 = 86 +.86 + - =(86+) - =87 - bulunur. Doğru Seçenek A dır. 6 3 + 4 9 = 4 = 4 3 6 3 + 4 9 = = 3 4. 3.4 UYARI =. 4. 3 + 3 olduğu görülebilir. 4 3 = 4 3 tam kare = 5 = 5 bulunur. Doğru Seçenek E dir. GENETĠK KOPYA-9 999.00+ = a ise a kaçtır? YOKSA!!! 4 0 9 5 eģitliğinin her iki tarafına 5 ekleyelim. 4 A)00 B)000 C)00 D)999 E)00 4 0 + 5 4 = 9 5 + 5 4.. 5 + 5 = 3.3. 5 + 5 5 5 3 5 5 3!!! DNA-30 4? 6 3 9 ĠĢleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 6 C) 6 D) 6 E) 5 3??? Nerede hata yapıldı?... GENETĠK KOPYA-30 4 5 3 5 + 9 6 ĠĢleminin sonucu kaçtır? Karekök içindeki ifadeyi incelediğimizde; A)- 7 0 B) - 3 4 C) 5 D) 7 0 E) 5

IġIK-5 (a+b+c) = a +b +c +ab+ac+bc IġIK-6 (a + b + c) 3 = a 3 +b 3 +c 3 +3a b+3a c+3b c+3ab +3bc +3ac +6abc GENETĠK KOPYA-3 5 5 Ġfadesinin kısaltılmıģ biçimi A) +5 D) 5 B) +5 E) -5 C) 5 IġIK-7 (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd Bu bölümde de öğrendiğimiz bilgileri, rasyonel ifadelerde kullanarak, ifadeleri daha sade Ģekle getirmeye çalıģalım. DNA-3 8 9+0 Ġfadesinin kısaltılmıģ biçimi DNA-3 5 4. 3+ 4 4+49 ĠĢleminin kısaltılmıģ biçimi A) + ( 7) D) B) + (+7) + ( 7) E) C) ( 7) + + ( 7) Kesirlerin pay ve paydalarını çarpanlarına ayırıp iģlemi yapacağız. A) + +4 B) + 5 C) 4 5 5 4. 4 3+ 4+49 7 (+) =. (+) ( ) 7) D) 4 +4 E) + = +. + 7 = + ( 7) Doğru Seçenek B dir. Pay ve paydayı ayrı ayrı çarpanlarına ayırıp, ortak çarpanları kısaltacağız. 8 9+0 4 (+) = = + 5 ( 4) 5 Doğru Seçenek B dir. GENETĠK KOPYA-3 m 9 m + 5m + 6 : 3 m m + ĠĢleminin kısaltılmıģ biçimi A) - B)0 C) D) E)3

DNA-33 8? 3 ĠĢleminin kısaltılmıģ biçimi A) 6 +4 D) +6 4 B) +6 +4 E)0 C) 6 4 Paydalar çarpanlarına ayrılarak, OKEK bulunur. Paydalar eģitlenerek iģlem yapılır. 3 8 8 ( 4) 8 3 ( 4)( 3) ( 4)( 3) 3 8 ( 6)( 3) = ( 4)( 3) ( 4)( 3) Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA-33 4 3? 6 4 3 ĠĢleminin kısaltılmıģ biçimi? 6 4 DNA-34? ĠĢleminin kısaltılmıģ biçimi A) + B) + C) D) E) - Pay ve paydada ayrı ayrı iģlemler yapıldıktan sonra bölme iģlemi ve kısaltmalar yapılır. + =. ( )( ) Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA-34 =999 iken? ifadesinin sayısal değeri kaçtır? A) B)0 C)00 D)999 E)000 A) 6 8 3 + ( ) B) +6 8 3 + ( ) C) 6+8 3 + ( ) E) D) 6 8 3 + (+) +6+8 3 + ( ) Çarpanlara ayırma iģlemi, bundan önceki konuda olduğu kadar, bundan sonra iģlenecek konularda da çok kullanılacağından iyice pekiģtirmekte yarar vardır. Bu yüzden birkaç farklı örnek ile konuyu incelemeyi sürdürelim.

DNA-35 4 +4 ifadesi çarpanlarına ayrıldığında, aģağıdakilerden hangisi çarpanlarından biri olur? A) + B) - C)+ D) ++ E) ++ Verilen ifade hiçbir özdeģlik kalıbına uymamaktadır. Ġfadeyi çarpanlarına ayırabilmek için, bir özdeģliğe benzetmemiz gerekir. Bu yüzden; Ġfadeye 4 terimini ekleyelim. Verilen ifadenin değerinin değiģmemesi içinde 4 terimini çıkaralım. 4 +4 +4-4 ifadesinin ilk üç terimi bir tam karedir. ( ) +..+ -4 =( +) -4 Ġki kare farkından =( +) -4 =( +) -() =( -+)( ++) Doğru Seçenek D dir. GENETĠK KOPYA-35 m 4 +m + ifadesi çarpanlarına ayrıldığında, aģağıdakilerden hangisi çarpanlarından biri olur? A) m + B) m+ C) m- D) m +m- E) m +m+ Kendinizi sınamak için aģağıdaki çarpanlara ayırma iģlemlerini yapıp, çözümlerini karģılaģtırınız.. 4a -9 =. 3 - = 3. 3 + = 4. a -3 = 5. y+0+4+5y = 6. 8 3 -y 3 = 7. 3 + ++ = 8. -5 = 9. a 3 +5 = 0. 4 -y 4 =. (n+) +n(n+) =. 7-3y = 3. 64 3 - = 4. (+5) -(-) = 5. -+0 = 6. a 3 -b 3 +(a +ab+b ) = 7. n(n+)(n+)+n(n+) = 8. a 6 -b 6 = 9. p -q -p+q = 0. p 4 +8pk 3 =. ( +) -4 =. -4y --4y = 3. a 3 +8b 3 +a -8b = 4. 4 + +9 =. 4a -9 = (a-3)(a+3). 3 - = (-)( ++) 3. 3 + = (+)( -+) 4. a -3 = (a- 3 )(a+ 3 ) 5. y+0+4+5y = (y+4)+5(y+4) = (y+4)(+5) 6. 8 3 -y 3 = (-y)(4 +y+y )

7. 3 + ++ = (+)+(+) = (+)( +) 8. -5 = (- 5 )(+ 5 ) 9. a 3 +5 = (a+5)(a -5a+5) 0. 4 -y 4 = ( -y )( +y ) = (-y)(+y)( +y ) 3. a 3 +8b 3 +a -8b = (a+b)(a -ab+4b )+(a -4b ) = (a+b)(a -ab+4b )+(a-b)(a+b) = (a+b)(a -ab+4b +a-4b) 4. 4 + +9 = 4 + +9+4-4 = 4 +6 +9-4 = ( +3) -4 = ( +3-)( +3+). (n+) +n(n+) = (n+)(n++n) = (n+)(3n+). 7-3y = 3(9-y ) = 3(3-y)(3+y) 3. 64 3 - = (4-)(6 +4+) 4. (+5) -(-) = (+5-+)(+5+-) = 6(+4) = 6.(+) = (+) 5. -+0 = (-)(-0) 6. a 3 -b 3 +(a +ab+b ) = (a-b)(a +ab+b )+(a +ab+b ) = (a +ab+b )(a-b+) 7. n(n+)(n+)+n(n+) = n(n+)(n++) = n(n+)(n+) = n(n+) 8. a 6 -b 6 = (a 3 ) -(b 3 ) = (a 3 -b 3 )(a 3 +b 3 ) = (a-b)(a +ab+b ) (a+b)(a -ab+b ) 9. p -q -p+q = (p-q)(p+q)-(p-q) = (p-q)(p+q-) 0. p 4 +8pk 3 = p(p 3 +8k 3 ) = p(p+k)(p -pk+4k ). ( +) -4 = ( +-)( ++) = (-) (+) ĠĢlem alıģkanlıklarınızı geliģtirmek amacıyla, aģağıdaki iģlemleri yapıp, sonuçları çözümlerle karģılaģtırınız. 3. 4 3 3 5 6. 3. 8 6 9 5 6 4. 7 6 3 5 6 5. m n m n 6. a a b m n m n b a b 4mn m n c b a 7.. -4y --4y = (-y)(+y)-(+y) = (+y)(-y-) 3 a b a b 8. a ab b 3

a a 9. a a c a 0. a : c c 3 4. 6. m n n m n m a a c 3. c a c a c c a c a m m 8 4. 3 3 3 3. 3 3 4 4 3 3 5 6 4 3 3 3. 4 8 3 3 3 3. 3 3 3 5 3 5 8 6 4 5. 6. 8 6 9 5 6 8 6 3 3 3 4. 86 68 3 3 34 3 3

7 3 6 5 6 7 3 3 3 5. 7 3 3 9 4 5 6 3 40 3 m n m n 4mn m n m n m n m n m n 4mn m n m n m n m n 6. 0 m nm n m n m n 4mn a b c a b a b b a a b c a b a b a b a b c a b a b a ab ab ac b bc a b a b 7. a ab ac b bc a ba b 3 3 a b a b a ba ab b a 3 b 3 a b 3 3 3 3 3 a b a b b a b a b 8. a ab b a 9. a a a a a a a a a a a c a 0. a : c c ac a c a c : c c ac c. c a c a c 3 4. 6 43 6 3. 3 m n m n m n n m n n m m n mn n m n n m

a a c 3. c a c a c c a c a a ac ac c ca c a a c a ac ac c c a c a a c 6. 3 m 3 3 m 8 m 3 3 m m m m m m m m m m 4. m m 5. 5 3 6 5 8 4 3 6 5 36 5 8 4 5 5 84 5 3 3 5 Ş A K A... +y +5z -y-4yz-4-z+5 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? +y +5z -y-4yz-4-z+5 ifadesi -y+y +y -4yz+4z + -4+4+z -z++ 0 Ģeklinde parçalara ayrıldığında; (-y) +(y-z) +(-) +(z-) +0 olarak yazılabileceği görülür. Tam kare ifadelerin alabileceği en küçük değer 0 (sıfır) olacağından ; -=0, = z-=0, z= -y=0, =y= y-z=0, y=z= değerleri için ifade en küçük değeri olan 0 değerini alır.

KONU TESTĠ. (-)(+)( +)( 4 +)( 8 +) Ġfadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A) 6 - B) 6 C) 6 + D) 3 - E) 3 + 5. y +5y+4 y y +5 =? ĠĢleminin kısaltılmıģ biçimi A) y y+4 (y+5) D) B) y+4 (y+5) y+ y+ y+4 (y+5) E) C) y+4 (y+5) y y 4 (y 5) y. +35 = y eģitliğini sağlayan kaç tane pozitif tamsayı ikilisi vardır? A)4 B)6 C)8 D) E)6 4 4 6. =? ĠĢleminin kısaltılmıģ biçimi A)4 B)4 C)4+ D) E)4 3. (+y) =( +y ) ise ve y arasında nasıl bir bağıntı vardır? A)=y B)=y C) =y D)=y E)=y a b 7. ab b a ab ĠĢleminin kısaltılmıģ biçimi 4. 7 + 6 + 5 3 + 8 A) a b B) a + b D) a-b E) a+b C) ab Ġfadesinin kısaltılmıģ biçimi A) 3 + 6 B) 3 + 5 C) D) + 5 E) 4 + 6 + 6 8. 4 4 +3 y +9y 4 ifadesi çarpanlarına ayrıldığında, aģağıdakilerden hangisi çarpanlarından biri olur? A)+3y B)-3y C)+3y+ D)+3y+3y E)+3y-3

9. 3 4 ise ;? 4 Ġfadesinin değeri nedir? A)47 B)49 C)5 D)79 E)8 4. y y z +3 =? z z Ġfadesinin değeri kaçtır? 3 A) B) C)3 D)4 E)5 0. A= +y +-y+4 ifadesi en küçük değeri aldığına göre (,y) ikilisi A)(0,0) B)(-,-) C)(-,0) D)(,0) E)(-,) a Ġfadesinin değeri kaçtır? 3 a 5. (a+ ) = iken a 3 - =? A)- B)0 C) D) E)3. y=4- =4-y sistemini sağlayan kaç tane (,y) doğal sayı ikilisi yazılabilir? A) B) C)3 D)4 E)6 6. +y = y-z = sisteminin çözümünü veren (,y,z) üçlüsü A)(,0,0) B)(0,,0) C)(,,0) D)(0,,) E)(,,-). +y= iken +y toplamının en küçük değeri kaçtır? A)36 B)45 C)7 D)08 E)44 3. +y=6 iken +y toplamının en küçük değeri kaçtır?.a.b 3.E 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.A 0.E.D.C 3.B 4.B 5.B 6.C A) B)8 C) 4 D)30 E)36

EġĠTSĠZLĠK TANIM a,b R için a + c = b olacak Ģekilde bir c R + varsa a küçük b dir denir, a < b yazılır. a gerçel sayısına, pozitif bir c gerçel sayısı eklendiğinde bir b sayısına eģit olabiliyorsa; a sayısı, b den küçüktür denir. Veya tersini söylersek; b sayısı, a dan büyüktür denir. +3=5 < 5 ( 5 > ) -+5=3 - < 3-5+=-3-5 < -3 gibi. IġIK- Farkları negatif olan iki sayıdan, ilk sayı diğerinden küçüktür. a-b< 0 a 0 IġIK-3 Negatif gerçel sayıların tümü, 0 dan küçüktür. aεr a < 0 IġIK-4 Negatif gerçel sayıların tümü, pozitif gerçel sayıların her birinden küçüktür. IġIK-5 Sayı ekseni üzerinde bir gerçel sayıya karģı gelen nokta, baģka bir gerçel sayıya karģı gelen noktanın solunda kalıyorsa; soldaki sayı diğerinden küçüktür. a < b a < 0 0 < d c < d b < c gibi. IġIK-6 a< b a c < b c EĢitsizliğin her iki tarafına aynı terim eklenir veya çıkarılırsa, eģitsizlik değiģmez. IġIK-7 a b. c eģitsizliğin her iki tarafı aynı negatif terim ile çarpılırsa, eģitsizlik yön değiģtirir. IġIK-9 a< b ve c < d a + c < b + d Aynı yönlü iki eģitsizlik taraf tarafa toplanabilir.

IġIK-0 a a Her ikisi de pozitif veya her ikisi de negatif iki gerçel sayının çarpımsal tersleri alındığında, eģitsizlik yön değiģtirir. IġIK-3 a< b veya a = b a b IġIK-4 a< b ve b < c a< b< c IġIK-5 a sayısı pozitif ise -a negatif, a sayısı negatif ise -a pozitiftir. UYARI -a sayısının önünde iģareti olması, sayının negatif olduğunu göstermez. b DNA- a 4 ve 4 b 6 için; + nin alabileceği en küçük ve a b en büyük değerlerin toplamı kaçtır? A) B) 6 5 C) 7 6 D) 8 7 E) a 4 4 b 6 için için 4 a 6 b 4 olur. EĢitsizlikler taraf tarafa toplanırsa : 5 3 a b 4 bulunur. En küçük ve en büyük değerlerin toplamı 5 + 3 = 5+3.3 = 4 = 7 olur. 4 6 Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA- 3 5 ve y 4 için; IġIK-6 a pozitif ise a negatif ise a a pozitif, negatiftir. + y toplamının alabileceği en küçük ve en büyük değerlerin toplamı kaçtır? A) 7 6 B) 7 60 C) 6 5 D) 77 60 E) 39 30 IġIK-7 a ve b pozitif ise a+b ve a.b pozitiftir. a ve b negatif ise a+b negatif, a.b pozitiftir. IġIK-8 a.b pozitif ise a ve b aynı iģaretli, a.b negatif ise a ve b ters iģaretlidir. DNA- ve y tam sayılar, < 9 ve -3 y < 6 olduğuna göre, 3+y toplamının alabileceği en küçük ve en büyük değerlerinin toplamı kaçtır? A)39 B)40 C)4 D)45 E)48

Toplamın en küçük değeri alabilmesi için; ve y en küçük değerleri almalıdır. in alabileceği en küçük değer 3, y nin alabileceği en küçük değer -3 tür. 3+y=3.3+(-3)=9-6=3 olur. Toplamın en büyük değeri alabilmesi için; ve y en büyük değerleri almalıdır. in alabileceği en büyük değer 9, y nin alabileceği en büyük değer 5 tir. 3+y=3.9+.5=7+0=37 olur. En küçük ve en büyük değerlerin toplamı 3+37=40 bulunur. Doğru Seçenek B dir. GENETĠK KOPYA- ve y tam sayılar, < 0 ve -4 <y 7 olduğuna göre, +3y toplamının alabileceği en küçük ve en büyük değerlerinin toplamı kaçtır? A)9 B)3 C)3 D)35 E)36 < 9 eģitsizliğini 3 ile çarpalım. 3. < 3. 3.9 6 < 3 7-3 y < 6 eģitsizliğini ile çarpalım..(-3).y <.6-6 y < Bulunan eģitsizlikler taraf tarafa toplandığında; 6+(-6) < 3+y < 7+ ve 0 < 3+y < 39 olacaktır. EĢitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değeri, en büyük tamsayı değeri 38 dir. Toplam: +38=39 olur. Doğru Seçenek A dır. UYARI DNA- ve DNA-3 te veriler benzer olmakla birlikte, çözümleri farklıdır. Çünkü: DNA- de değiģkenler tamsayı verildiğinden, eģitsizlikleri sağlayan tamsayılar istenen toplamda yerlerine yazılır. DNA-3 te ise eģitsizlikler arasında iģlemler yapılarak bulunan yeni eģitsizliği sağlayan tamsayılar aranan çözümdür. DNA-3 < 9 ve -3 y < 6 olduğuna göre, 3+y toplamının alabileceği en küçük ve en büyük tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? GENETĠK KOPYA-3 < 0 ve -4 <y 7 olduğuna göre, +3y toplamının alabileceği en küçük ve en büyük tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? A)9 B)3 C)3 D)35 E)36 A)39 B)40 C)4 D)45 E)48

DNA-4-4 a < 5 ve b < 7 olduğuna göre, a-b farkının en küçük ve en büyük tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? A)-0 B)-8 C)8 D) E)0 Ġlk eģitsizliği olduğu gibi bırakıp, ikinci eģitsizliği - ile çarpalım. -4 a < 5-7 < -b - Dikkat!!! yön değiştirmiştir. - ile çarpılan eşitsizlik EĢitsizlikleri taraf tarafa toplayalım, -4+(-7) < a+(-b) < 5+(-) - < a-b < 3 Dikkat!!! eşitsizliklerde taraf tarafa çıkarma işlemi yapılamaz. OluĢan son eģitsizlikte; a-b nin alabileceği en küçük tamsayı değeri -0, a-b nin alabileceği en büyük tamsayı değeri dir. bu değerlerin toplamı: -0+=-8 dir. Doğru Seçenek B dir. GENETĠK KOPYA-4 4 a < 5 ve - b < 7 olduğuna göre, a-b farkının en küçük ve en büyük tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? DNA-5 a, b, c farklı pozitif tamsayılar, a b 4 b b c 5 c ve olduğuna göre; a+b+c toplamının en küçük değeri kaçtır? A)4 B)5 C)6 D)7 E)8 a b a a 4 4 3 a 3b b b b b c b b 5 5 4 b 4c c c c Toplamın küçük olması istendiğinden, terimleri küçük seçmek gerekir. b en küçük terim olduğundan, b yi olarak seçtiğimizde; bulunan eģitsizlikleri sağlayan en küçük pozitif tamsayılardan a=4 ve c= alınır. toplam: a+b+c=4++=7 bulunur. Doğru Seçenek D dir. GENETĠK KOPYA-5 a, b, c farklı pozitif tamsayılar, a b 3 b b c 4 c ve olduğuna göre; a+b+c toplamının en küçük değeri kaçtır? A)4 B)5 C)6 D)7 E)8 A)- B)-4 C)4 D) E)7

DNA-6 DNA-7 a, b N için; A ise 4 5 6 7 7 b ve AĢağıdakilerden hangisi kesinlikle a doğrudur? A) <A< B) 4<A<7 C) <A<4 D) 4 7 <A< E) 0 <A< 4 7 ise a+b toplamının en küçük değeri kaçtır? A)7 B)8 C)9 D)0 E) Toplamdaki tüm terimleri, en küçük sayı olan alırsak; 7 + + + = 4 < + + + = A 7 7 7 7 7 4 5 6 7 Toplamdaki tüm terimleri, en büyük sayı olan alırsak; 4 + + + = A < 4 5 6 7 4 + + + = 4 4 4 OluĢan eģitsizlikler geçiģme özelliğinden 4 7 a b 7 < a+ a > 5 b+ > b > a'nın en küçük doğal sayı değeri 6, b nin en küçük doğal sayı değeri dir. a+b=6+=8 bulunur. Doğru Seçenek B dir. 7 <A< yazılabilir. Doğru Seçenek D dir. GENETĠK KOPYA-6 3 + 4 + 5 = T ise AĢağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? GENETĠK KOPYA-7 ve y doğal sayıları için; 3 + < ve y + 7 > ise 9 +y toplamının en küçük değeri kaçtır? A)3 B)4 C)5 D)6 E)7 A) <T< B) <T<3 C) 3<T<4 D) <T<3 5 E) 3 5 <T<

TANIM Kapalı aralık : a b, a, b, εr = [a, b] HAZĠNE- a,b ε R, değiģken olmak üzere; A= a+b ifadesinin iģareti a+b=0 = b a için, A=0 Sağdan kapalı aralık : a < b, a, b, εr = (a, b] < b a için, a nın iģaretinin TERSĠ < b a için, a nın iģaretinin AYNI Soldan kapalı aralık : a < b, a, b, εr = [a, b) Açık aralık : a < < b, a, b, εr = (a, b) IĢın : c, c, R = [c, + ) DNA-8 3-6 < 0 ise için aģağıdakilerden hangisi doğrudur? Yarı doğru : > c, IĢın : c, c, R = (c, + ) c, R = (. c] A) < B) C) > D) E) = EĢitsizlik çözümünde veya ifadenin iģaretinin incelenmesinde; Önce ifadeyi sıfır yapan değer bulunur. 3-6=0 3=6 3=3. = Yarı doğru : < c, c, R = (. c) ĠĢaret tablosu yapılır. a=3 > 0 Doğru Seçenek A dır.

YADA!!! a+b < 0 veya a+b > 0 gibi birinci dereceden eģitsizliklerde: a+b < 0 a < -b 0 a > -b > b a çözümleri daha kolaydır. 3-6 < 0 3 < 6 3 < 3. < GENETĠK KOPYA-8 +4 0 ise için aģağıdakilerden hangisi doğrudur? Doğruluk kümesi: <0 veya 0 Doğru Seçenek E dir. GENETĠK KOPYA-9 < 0 ise 3 için aģağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 0 B) 3 C) 0<< 3 D) 0 veya >3 E)< 0 veya 3 A) <- B) C) >- D) E) =- DNA-9 3 0 ise için aģağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 0 B) 3 C) 0< 3 D) 0 veya 3 E)< 0 veya 3 Pay ve paydanın (çarpanların) ayrı ayrı iģaretlerini inceleyelim. -3=0 =3 =0 =0 Bulduklarımızı sayı ekseni üzerine yerleģtirip iģaret tablosunu yapalım. DNA-0 < 3 3 eģitsizliğinin çözüm aralığı A)(-3.0) B)(0,3) C)(3,9) D)(-3,0) (3,9) E)(-3,9) Önce eģitsizliğin bir tarafı 0 yapılır. 0 3 3 ĠĢlemini yaptığımızda; ( 9) 0 olur. ( 3)( 3) Tüm çarpanları 0 yapan değerler bulunur. =0-9=0 =9-3=0 3 =3 +3=0 4 =-3 Sayı ekseni üzerine yerleģtirip, iģaret tablosunu yapalım.

5-4 < -5 6 > 0 < 5/3 ve -5 < < 6 < 3 olur ki Çözüm kümesi (doğruluk kümesi); (-3,0) (3,9) Doğru Seçenek E dir. GENETĠK KOPYA-0 ( + 3) < 0 EĢitsizliği aģağıdaki aralıkların hangisinde sağlanır? A)<-3 B)<<3 C)-3<<0 D)0<<3 E)3< DNA- 5-4 < -5 < eģitsizliğinin çözüm aralığı A) <5/3 B)>3 C) >0 D) 5/3 < < 3 E) <5/3 veya >3 üçlü eģitsizliklerde, eģitsizlikler ikiģer ikiģer alınarak çözüm yapılır. Bulunan çözüm kümelerinin kesiģimi aranan çözümdür. 5-4 < -5 < 5-4 < -5 ve -5 < dir. 5/3 < < 3 olmalıdır Doğru Seçenek D dir. GENETĠK KOPYA- < - < 8- eģitsizliğinin çözüm aralığı A) >3 B) <5 C)<3 veya <5 D) 3<<5 E) -<<8 DNA- 0 < ise y=- ifadesinde; artan değerler alırken y nasıl değiģir? A)Sabit kalır. B)Azalarak - olur. C)Artarak - olur. D)Negatif olarak azalır. E)- den sıfıra doğru artar. y=- y = olur. 0 < olmak üzere e artan değerler verelim; = 000 = 00 = 0 y=-000 y=-00 y=-0 = y=- artarak e yalaģtığında, y de artarak - e yaklaģır. Doğru Seçenek C dir.

GENETĠK KOPYA- 0 < ise y= ifadesinde; azalan değerler alırken y nasıl değiģir? A)Sabit kalır. B)Azalarak olur. C)Artarak olur. D)Pozitifolarak artar. E)0 dan bire doğru doğru artar. DNA-3 3 4 EĢitsizliğini doğrulayan gerçel sayıları için aģağıdakilerden hangisi doğrudur? A)<- B)-<<0 C) > D)0<< E)-<<!!! 0 < < için < 4 < 3 < < ve!!! - < < 0 için < 3 < 5 < < 4 < Ç = (-, 0) dır. olduğundan Doğru Seçenek B dir. GENETĠK KOPYA-3 a R ve 0< a<,y,z N + ve a < a y < a z için;.y=90 olduğuna göre z nin en büyük değeri kaçtır? A)6 B)8 C)9 D)0 E)5 UYARI a R ve 0< a<,y ε N + ve <y ise DNA-4 0 < a 0 C) a b b < E) a+b b > < a + b = a a a + b a = + b a > Olur ki D seçeneği yanlıģtır? Doğru Seçenek D dir. GENETĠK KOPYA-4 0 < < y olduğuna göre, aģağıdakilerden hangisi doğrudur? A) y y > 0 B) y D) +y < 0 C) y y < E) +y y < DNA-5 a+b < c+d ve d+e < a+b ise ; < AĢağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) e < d B) e > d C) e < c D) e = c E) e > c a+b < c+d ve d+e < a+b d+e < a+ b < c+d d+e < c+d e < c bulunur. Doğru Seçenek C dir. a > a y dir.

GENETĠK KOPYA-5 a.b < c.d ve d.e < a.b ise ; AĢağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) e < d B) e > d C) e < c ve d<0 D) e = c E) e > c ve d<0 GENETĠK KOPYA-6,y,z,t reel sayılar, 0 y z t ve +y+z+t = 4 ise z+t toplamının alabileceği değer kaçtır? A) B) 4 3 C) D) 8 3 en büyük E)4 DNA-6,y,z,t reel sayılar, 0 y z t ve +y+z+t = 4 ise y+z toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) B) 4 3 C) D) 8 3 E)3 +y+z+t=4 toplamı verilmiģ iken, y+z toplamının büyük olması istenirse; +t toplamının, in ve t nin küçük olması gerekir. in en küçük değeri 0 dır. y+z+t=4 olurki, t nin alabileceği en küçük değer y nin alabileceği değerdir. y=z=t alınırsa; y+z+t=4 ve y=z=t= 4 3 y+z= 4 3 + 4 3 = 8 3 tür. Doğru Seçenek D dir.

MUTLAK DEĞER TANIM Bir gerçel sayının mutlak değeri; sayı ekseni üzerinde, kendisine karģı gelen noktanın, 0 baģlangıç noktasından uzaklığıdır. IġIK- Sayının mutlak değeri ile toplamsal tersinin mutlak değeri eģittir. Sayının mutlak değeri en az sıfır olmak üzere pozitiftir. a a 0 a b b a - = 3 =3 DNA- 3 - + y-3 = 0 +y toplamı kaçtır? ise A) B)3 C)4 D)5 E)6 Mutlak değerli ifadelerin toplamı 0 ise, her biri 0 olmak zorundadır. DeğiĢkene bağlı ifadenin mutlak değeri; Ġfade pozitif ise kendisine eģittir. Ġfade 0 ise 0 dır. Ġfade negatif ise ters iģaretlisine eģittir. - ; > için - = 0 ; = için -+ ; < için EĢitliğin sağlanması için ; - =0 -=0 = y-3 =0 y-3=0 y = 3 olmalıdır. +y = +3 = 5 bulunur. Doğru Seçenek D dir. GENETĠK KOPYA- a+ + b-3 =0 ise a-b farkı kaçtır? A)-5 B)- C)- D) E)5

IġIK- Mutlak değeri alınan değer; mutlak değerinden küçük veya eģit, mutlak değerinin ters iģaretlisinden büyük veya eģittir. IġIK-6 = c = ±c Denklemin kökleri; sayı ekseninde, baģlangıç noktasından uzaklığı c birim olan noktalardır. - a a a a<0 için; - a =a< a - - =-< - a>0 için; - a <a= a - <= IġIK-7 c c c Ç={-c,c} EĢitsizliğinin çözüm kümesi; sayı ekseninde, baģlangıç noktasından uzaklığı c br.den den az olan noktalardır. IġIK-3 Çarpımın mutlak değeri, mutlak değerlerinin çarpımına eģittir. a. b a. b IġIK-4 Bölümün mutlak değeri, mutlak değerlerinin bölümüne eģittir. a a b b b 0 IġIK-8 c c veya Ç=(-c,c) c EĢitsizliğinin çözüm kümesi; sayı ekseninde,baģlangıç noktasından uzaklığı c br.den fazla olan noktalardır. IġIK-5 Toplamın mutlak değeri, mutlak değerleri toplamından küçük veya eģit, mutlak değerleri farkının mutlak değerinden büyük veya eģittir. Üçgen eģitsizliği a b a b a b Farkın mutlak değeri, mutlak değerleri farkından büyük veya eģittir. a b a b IġIK-9 a b Ç=(-, -c) (c,+ ) Denkleminin kökleri; sayı ekseninde, a dan uzaklığı b birim olan noktalardır. a ve b aynı iģaretli ise; a+b = a + b a ve b ters iģaretli ise; a+b < a + b

DNA- - =8 EĢitliğini sağlayan sayıları A){-6,0} B){-0.6} C){-8,8} D){-6} E){0} - =8 -= 8 =0 veya -= -8 =-6 Ç={-6,0} Doğru Seçenek A dır. UYARI -a =b denkleminin çözüm kümesi Ç={, } iken; a = + ve < için b = < için; - > 0 dır. Tanım gereği - =- olur. Yerine yazdığımızda; - - - =- -(-) =- -+ =- - bulunur. < / için - < 0 dır. - =-(-)=-+ olur. Yerine yazdığımızda; - - =-(-+)=+-= bulunur. Doğru Seçenek E dir. GENETĠK KOPYA-3 3 için;? değeri kaçtır? A)0 B)3 C)64 D)96 E)8 GENETĠK KOPYA- +5 =4 EĢitliğini sağlayan sayıları IġIK-0 -a b EĢitsizliğinin çözüm kümesi; sayı ekseninde, a dan uzaklığı b birimden fazla olan noktalardır. A) B)+ C)- D)- E)

DNA-4 - <5 EĢitsizliğinin çözüm kümesi A)<- B)>3 C)-<<3 D)<- veya >3 E) GENETĠK KOPYA-5 +5 >9 EĢitsizliğini sağlamayan kaç tane tamsayı vardır? A)8 B)9 C)0 D) E) IġIK-7 den; - <5-5 < - < 5-4 < < 6 - < < 3 bulunur. Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA-4 + <7 EĢitsizliğinin çözüm kümesi A)<-9 B)>5 C)-9<<5 D)<-9 veya >5 E) R DNA-6 3 denkleminin çözüm kümesi A){-5,-3} B){,5,7} C){-,,,5,7} D){-5,-3,-,5,7} E){-5,-3,,5,7} Ġç içe mutlak değer bulunan ifadelerde; En dıģtaki mutlak değerden baģlayarak, sırası ile diğerlerine geçilir. 3 ise; - - -3 = veya - - -3 = - DNA-5 + 3 EĢitsizliğinin çözüm kümesi A)(-,-4] B)[,+ ) C)[-4,] D) (-,-4] [,+ ) E) IġIK-8 den; + 3 + -3 veya + 3 + -3-4 veya + 3 olmalıdır. Bulunan değerleri (-,-4] [,+ ) aralığının elemanlarıdır Doğru Seçenek D dir. - - -3 = alındığında; - - = 4 ise - - = 4 veya - - = -4 - - = 4 alındığında; - = 6 ise - = 6 veya - = -6 bulunur. - = 6 =7 - = -6 =-5 olur. - - = -4 alındığında; - = - bulunur ki,!!! Mutlak değer pozitif veya en az 0 olacağından, mutlak değeri - olan bir sayı bulunamaz. EĢitliği sağlayan bir sayısı yoktur.

- - -3 = - alındığında; - - = ise - - = veya - - = - - - = alındığında; - = 4 ise -=4 veya -=-4 bulunur. -=4 =5 -=-4 =-3 olur. - - = - alındığında; - = 0 ise -=0 = bulunur. Bulunan değerleri, çözüm kümesinin elemanlarıdır. Ç={-5,-3,,5,7} olur. Doğru Seçenek E dir. UYARI Mutlak değerli denklemlerde, bulunan değerlerini denklemde yerlerine yazıp, denklemi sağlayıp sağlamadığı kontrol edilmelidir. Denklemi sağlamayan sayılar, çözüm kümesinin elemanı olarak alınamazlar. DNA-7 A= -3 + -7 Ġfadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) B)3 C)4 D)5 E)7 < 3 için; -3<0 ve -3 =-(-3)=-+3-7<0 ve -7 = -(-7)=-+7 dir. A= -3 + -7 =(-+3)+(-+7)=-+0 olur. 3 <7 için; -3 0 ve -3 =-3-7<0 ve -7 =-+7 dir. A= -3 + -7 =(-3)+(-+7)=4 olur. 7 için; -3>0 ve -3 =-3-7 0 ve -7 =-7 dir. A= -3 + -7 =(-3)+(-7)=-0 olur. e verilecek değerler için, A nın alabileceği en küçük değer 4 tür. Doğru Seçenek C dir. YADA!!! -3=0 =3 ve -7=0 =7 3<<7 için A en küçük değerini alır. =5 için A=4 olur. GENETĠK KOPYA-6 = Denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? A) B) C)3 D)4 E)5 GENETĠK KOPYA-7 A= + + -3 Ġfadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A)0 B) C) D)3 E)4

IġIK- A= -a + -b Ġfadesi; a < < b değerleri için sabit bir değer alır. Bu değer A nın alabileceği en küçük değerdir. DNA-8 K= - - -5 Ġfadesinin alabileceği tamsayı değerleri kaç tanedir? A) 6 B)7 C) 8 D)9 E)0 < için; -<0 ve - =-+ -5<0 ve -5 =-+5 dir. K= - - -5 =(-+)-(-+5)=-4 olur. <5 için; ->0 ve - =- -5<0 ve -5 =-+5 dir. K= - - -5 =(-)-(-+5)=-6 olur. 5 için; ->0 ve - =- -5 0 ve -5 =-5 dir. K= - - -5 =(-)-(-5)=4 olur. e verilecek değerler için, K nın alabileceği en küçük değer -4, en büyük değer 4 tür. -4 K 4 olduğundan, alabileceği tamsayı değerleri : -4,-3,-,-,0,,,3 ve 4 olmak üzere 9 tanedir. Doğru Seçenek D dir. YADA!!! -=0 = ve -5=0 =5 ve 5 için K en küçük ve en büyük değerlerini alır. IġIK-3 A= -a - -b Ġfadesi; a ve b (a<b ) için en küçük ve en büyük değerlerini alır. GENETĠK KOPYA-8 B= - - +3 Ġfadesinin alabileceği tamsayı değerlerinden biri aģağıdakilerden hangisidir? A)-6 B)- C)6 D)7 E)8 IġIK-4 N= -a + -b + -c Ġfadesi; a<b<c ise =b için en küçük değerini alır. DNA-9 0< a< 0 için -a + -0 + -a-0 ifadesinin en küçük değeri kaçtır? A)0 B)3 C)5 D)8 E)0 -a=0 =a -0=0 =0 -a-0=0 =a+0 a<0<a+0 olduğundan verilen ifade =0 için en küçük değerini alır. 0 a + 0 0 + 0 a 0 =0-a+0+a =0 bulunur. Doğru Seçenek E dir.

GENETĠK KOPYA-9 0 9.... 9 0? toplamının en küçük değeri kaçtır? A)0 B)0 C)50 D)00 E)0 DNA- ve y sıfırdan farklı sayılar olmak üzere y y toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) B) C)3 D)4 E)5 DNA-0 + < 5 ve < y+3 < 5 ise +y toplamının en büyük tamsayı değeri kaçtır? A)64 B)67 C)69 D)7 E)73 + < 5-5 < + < 5-3 < < 0 < < 9 ve Mutlak değer tanımından; = ve y = y dir. Bu değerler toplamda yerlerine yazılırsa toplam; + y y = + y y = + = + y y = + y y = + = < y+3 < 5 < y+3 < 5 veya < -y-3 < 5 + y y = + y y = + = 0 < y+3 < 5 - < y < 0< y < 4 veya < -y-3 < 5-8 < y < -5 5< y < 64 Bulunan eģitsizliklerden; +y < 64+9 = 73 olur. En büyük tamsayı değeri 7 dir. Doğru Seçenek D dir. + y y = + y y = + ( ) = 0 Toplam; -, 0 ve olmak üzere üç farklı değer alır. Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA- a,b,c sıfırdan farklı sayılar iken, GENETĠK KOPYA-0 a 0 ve b 6 iken a-b farkının alabileceği en büyük ve en küçük tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? a a + b b + c c toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) B) C)3 D)4 E)5 A) B)4 C)6 D)8 E)0

DNA- EĢitliğini sağlayan gerçel sayıları için, aģağıdakilerden hangisi doğrudur? DNA-3 y kesrinin y alabileceği en büyük değeri kaçtır? A) > 0 B) 0 C) < 0 D) 0 E) = A) - B) C) 0 D) E) = olduğundan; = = ve = bulunur. Mutlak değer tanımından; = < 0 veya =0 dır. Kısaca ; 0 dır. Doğru Seçenek D dir. Kesrin en büyük değeri alması için; +y nin en büyük, + y nin en küçük olması gerekir. Üçgen eģitsizliğinden; a + b a + b dir. +y nin en büyük, + y nin en küçük olması demek y y olması demektir. y y Bu durumda; = olur. Doğru Seçenek E dir. GENETĠK KOPYA- + = 0 ise gerçel sayıları için, aģağıdakilerden hangisi doğrudur? A) > 0 B) 0 C) < 0 D) 0 E) = GENETĠK KOPYA-3 +y = + y ise ve y sayıları için aģağıdakilerden hangisi doğrudur? A).y < 0 B).y 0 C).y >0 D).y 0 E) +y < 0

DNA-4 - = 4+3 Denkleminin çözüm kümesi A){-,-/3} B){-/3,} C){/3.} D){-,/3} E){} Mutlak değer içindeki ifadelerin ikisini de aynı iģaretli düģündüğümüzde; - = 4+3 - = 4+3 = -4 = - veya Mutlak değer içindeki ifadelerin ters iģaretli olduğu düģünüldüğünde de; - = 4+3 - = -4-3 6 = - = -/3 olur. Ç={-, -/3} bulunur. Doğru Seçenek A dır. DNA-5 5 3 eģitsizliğini sağlamayan kaç tane tamsayı vardır? A)7 B)0 C)4 D)5 E)6 Önce; eģitsizliği sağlayan sayıları bulalım 5 > 3 5- >3 veya 5- <-3 5- >3 < -<< 5- <-3 >8 >8 veya <-8 Bu sayılar dıģında kalan tamsayılar; -8 ve 8 dir. 4 tane tamsayı vardır. Doğru Seçenek C dir. GENETĠK KOPYA-5 4 4 ise 4 5? Ġfadesinin değeri kaçtır? GENETĠK KOPYA-4 3 3 denkleminin kökler toplamı kaçtır? A)-4 B)- C)0 D) E)4 A) B) 6 C) 9 D) 0 E) DNA-6 Sayı ekseninde; sayısına karģı gelen noktanın baģlangıç noktasından uzaklığı, - ye karģı gelen noktadan uzaklığından az olduğu bilindiğine göre, sayıları için aģağıdakilerden hangisi doğrudur? A)< B)> C)<- D)>- E)=-

in baģlangıç noktasından uzaklığı, - den uzaklığı + ile ifade edildiğinde: < + eģitsizliği elde edilir. Bu eģitsizliğin çözüm kümesini bulalım. < - için : - < -- 0 < - çözüm yok. - < 0 için : - < + - < > - 0 için : < + 0 < her için doğru. Bu durumda çözüm kümesi ; > - dir. Doğru Seçenek D dir. GENETĠK KOPYA-6 3 4 Çözüm aralığının uzunluğu kaç birimdir? A)6 B)7 C)8 D)9 E)0 DNA-7 y 4 eģitsizliğinin tam sayı çözümleri kaç tanedir? A) B)3 C)4 D)5 E)6 + y <4 verildiğinden; + y =0 + y = + y = + y =3 olabilir. + y =0 =0 ve y=0 + y = = = ve y =0 y=0 veya =0 =0 ve y = y= + y = = = ve y =0 y=0 veya =0 =0 ve y = y= veya = = ve y = y= + y =3 =3 = 3 ve y =0 y=0 veya =0 =0 ve y =3 y= 3 veya = = ve y = y= veya = = ve y = y= olmak üzere 5 tane tamsayı ikilisi vardır. Doğru Seçenek D dir. USTA n pozitif tam sayı olmak üzere; + y < n eģitsizliğini sağlayan n -n+ tane (,y) tamsayı ikilisi vardır. + y n eģitsizliğini sağlayan n +4n+ tane (,y) tamsayı ikilisi vardır. UYARI Analitik düzlemde; +y=4 ve -y=4 ve +y=-4 ve -y=-4 doğruları ile sınırlı bölgede koordinatları tamsayı olan noktaların sayısı 5 tir.

GENETĠK KOPYA-7 5 ise AĢağıdakilerden hangisi doğrudur? A)<-3/ B)>7/ C)-3/<<7/ D)<-3/ veya >7/ E)= GENETĠK KOPYA-8 3 =9 Denkleminin çözüm kümesi A){-3} B){3} C){-3,3} D){3,6} E){-3,6} DNA-8 5-3-8 sayısının asal olduğu bilindiğine göre, in alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır? A)- B) C)3 D)4 E)5 5-3-8 = (5-4)(3+) = 5-4 3+ Çarpımın bir asal olması için çarpanlardan biri, diğeri asal sayı olmalıdır. 5-4 = için ; 5-4= =3 veya 5-4=- =3/5 olmalıdır. 3+ = için; 3+= =-/3 veya 3+=- =- olmalıdır. Verilen Sayı =3 için; =- için 9 dur. in alabileceği tamsayı değerlerinin toplamı: -+3= dir. Doğru Seçenek B dir. DNA-9 a b a b? Ġfadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A) ma(a;b) B) min(a;b) C) a D) b E) 0 a b için; a b a b a < b için; a b a b a b a b a a b a b b Ġfade; a ve b den büyük olana eģittir. Doğru Seçenek A dır. GENETĠK KOPYA-9 a b a b? Ġfadesinin eģiti aģağıdakilerden hangisidir? A) ma(a;b) B) min(a;b) C) a D) b E) 0

KONU TESTĠ. a, b, c, d tamsayılardır. a < b < - < c < d olduğuna göre; c+d-a-b iģleminin sonucu en az kaçtır? A) -6 B) -5 C) - D) 0 E) 5. m,nn için; 49 < n < 0 ve 9 < m <5 ise n m n ifadesinin en büyük değeri nedir? A) B) C) 3 D) 50 E) 00. 700 paket eģya, araba veya hamalla taģınabilmektedir. En çok 60 paket götürebilen araba her gidiģ için 8 YTL, en çok 0 paket götürebilen hamal ise her gidiģ için 3 YTL almaktadır. EĢyanın tümü en az kaç YTL ye taģınabilir? A) 88 B) 94 C) 96 D) 05 E) 3. 0 < ise y = ifadesinde artan değerler alırken y nasıl değiģir? A) Sabit kalır. B) Azalarak olur. C) Artarak olur. D) Pozitif olarak artar. E) den sıfıra doğru azalır. 4. ve y sıfırdan farklı gerçel sayılar, y olduğuna göre, y aģağıdakilerden hangisi doğrudur? A) < y < 0 B) y < < 0 C) < 0 < y D) y < 0 < E) 0 < < y 6. a ve b pozitif tamsayılar, a > b > 3 ise; aģağıdaki kesirlerden hangisi en büyüktür? A) b a D) a b B) b a E) C) a b a b 7. a ve +y < y ise aģağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) > y B) < y C) < y < 0 D) < 0 ve y < 0 E) < 0 ve y > 0 eģitsizliğinin çözüm kümesi 9. A) Z - B) Z + C) Z D) R-{0} E) R