ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 60 sayısıı asal çarpalarıa ayrılmış şekli aşağıdakilerde hagisidir? A)..5 D)..5 B)..5 E)..5 C)..5 1.Yötem: 60 180 90 45 60..5 tir. 15 5 5 1.Yötem: Öğrecilerimizi1.Yötemde ziyade burda alatacağımız yötemle çözüm yapmasıı öeriyoruz ki daha hızlı bir şekilde çözüme ulaşılsı. 60 sayısıı bildiğimiz sayıları çarpımları şeklide yazarsak kolaylıkla souca ulaşabiliriz. Mesela 60'ı 6 ve 10'u çarpımı şeklide yazabiliriz. 60=6.10 4. 9..5...5 (ayırabileceğimiz sayıkalmadı artık) 4.9.5.. Doğru Cevap :B şıkkı..5 ) 9! 10! 11! ifadesii kaç farklı asal çarpaı vardır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6
9! 10! 11! ifadesii 9! paratezie alalım 9! 10.9! 11.10.9! 9!.(1 10 11.10) 9!.(1 10 110) 9!.(11) 9!.11 9.8.7.6.5.4...1.11.11 (Asal sayıları altları çizilmiştir) Bua göre var ola farklı asal sayılar,,5,7,11 olup 5 taedir. Doğru Cevap : D şıkkı 4 ) A 6 1 sayısıı e büyük asal bölei kaçtır? A) 5 B) 7 C) 1 D) 9 E) 7 4 6 1 sayısıı iki kare farkı formülüü kullaarak çarpım şeklide kolaylıkla yazabiliriz. Not : a b (a b)(a b) 6 1 6 1 4 4 4 (6 ) (1 ) (6 1 )(6 1 ) (6 1)(6 1) 5.7 5.7.7 E büyük asal çarpaı 7'dir. Doğru Cevap: E şıkkı 4) A 6.14.70 sayısıı asal çarpalarıa ayrıl- a b c d mış şekli A..5.7 olduğua göre, ab c d toplamı kaçtır? A) B) 0 C) 18 D) 15 E) 1
A sayısıdaki çarpaları asal çarpalarıakadar ayıralım; A 6.14.70 (.).(.7).(.5.7) 5 5...7..5.7 5 5..5.7 10 8 10 8 a b c d..5.7..5.7 a b c d 10 8 buluruz. Doğru Cevap: A şıkkı 5) 16.5.50 sayısı kaç basamaklı bir sayıdır? A) 6 B) 9 C) 10 D) 11 E) 1 16.5.50 sayısıı asal çarpaları şeklide yazmaya çalışalım. 16.5.50 4.4.4.1.(5.)...1.(5.).1.5. 6 6 9 6.5.1 ( ve 5 asal çarpalarıı üsleri ayı olacak şekilde 6 6 x x x.5..1 (.5 10 ) 6 10..1 6 10.8.1 6 104.10 9 basamaklı bir sayı basamak 6 sıfır Doğru Cevap: B şıkkı ya yaa yazalım) 6) (15.1.10 ) sayısıı soda kaç basamağı sıfırdır? A) 1 B) 1 C) 14 D) 15 E) 17 Bir sayıda10'u kuvveti kadar so basamak 0 dır.sayıda var ola 10 ifadesii bozmada ekstra10'u kuvveti şeklide yazılabilecek ifadeleri bulalım. Buu içi sayıyı asal çarpalarıa ayıralım(10 ifadesihar (15.1.10 ) (.5.4..10 ) (.5...10 ) 10 (..10.10 ) (..10 ) 4 Doğru Cevap: A şıkkı 6 1..10 soda1 basamağı 0'dır. iç).
1 1 7) 54.75.5. sayısı 1 basamaklı bir sayı olduğua göre kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Soruda verile sayıyı asal çarpalarıa ayıralım; 54.75.5. 7..5..5. 1 1 1 1...5.5. 1 1..10 Doğru Cevap: C şıkkı 4 1 1 5 1 10 1 16.10 4 basamak 1 basamak 8 1 basamak tae 0 8) a ve b birer pozitif tam sayıdır. 50.a b olduğua göre a b 'i e küçük değeri kaçtır? A) 9 B) 10 C) 1 D) 1 E) 15 50.a b eşitliğide 50.a ifadesi tam kare bir ifade olmalıdır. Buu içi 50.a ifadesideki tüm asal çarpalar çift sayıda olmalıdır. 50.a 5..a 5..a sadece asal çarpaı tek sayıda var.bu sebeple a değerie dersek; de çift sayıda olur. 5. b a b 10 1 buluur. Doğru Cevap: C şıkkı 10 b b 10 9) 1 sayısıı e az kaç katı bir pozitif sayıı küpüdür? A) 8 B) 9 C) 1 D) 16 E) 18
1.a b şeklide yazılabilecek bir a sayısı arıyoruz. 1.a b 4..a b.. a b her asal çarpada tae olmalı.. a..9 18 Doğru Cevap:E şıkkı 10) 1080 sayısıı pozitif tam sayı böle sayısı kaçtır? A) 16 B) 18 C) 4 D) E) 6 Bir sayııpoizitif böle sayısıı (P.B.S) bulmak içi, sayıyı ilk öce asal çar - paları şeklide yazmak gerekir. Daha sora asal çarpaları üslerie 1'er ek - leerek çarpıldığıda P.B.S buluur. 1080 108.10 6...5 4.9...5...5..5 asal çarpalarıüsleri, ve 1 dir. Şimdibulara1 ekleyerek çarpalım. P.B.S ( 1).( 1).(1 1) 4.4. buluur. Doğru Cevap:D şıkkı 11) 48 sayısıı kaç farklı tam sayı bölei vardır? A) 0 B) 15 C) 10 D) 8 E) 5 Bir sayıı Tamsayı Böleleri Sayısı (T.B.S), Pozitif Böleleri Sayısı (P.B.S)'ı katıdır. (T.B.S x P.B.S) 48'i asal çarpalarıa ayıralım; 4 48 16.. asal sayılarıüsleri 4 ve 1 P.B.S (4 1)(1 1) 5. 10 T.B.S x P.B.S x 10 0 buluruz. Doğru Cevap : A şıkkı
1) 4 taepozitif tam sayı bölei ola iki basamaklı e büyük sayı kaçtır? A) 81 B) 85 C) 91 D) 95 E) 98 Bir sayıı 4 tae pozitif tam sayı bölei varsa burda iki durum vardır : 1)Sayıı asal çarpaı 1 taedir ve kuvveti 'tür. Sayı a P.B.S 1 4 )Sayıı tae asal çarpaı vardır ve kuvvetleri 1 dir. Sayı a.b P.B.S (1 1)(1 1) 4 Bu iki durumda birisie uya e büyük iki basamaklı sayıyı 99'da başlayarak bulmaya çalışalım; 99 9.11.11 P.B.S ( 1)(1 1) 6 99 değil 98 49. 7. P.B.S ( 1)(1 1) 6 98 değil 97 97 P.B.S (1 1) 97 değil 5 96.. P.B.S (5 1)(1 1) 1 96 değil 95 19.5 P.B.S (1 1)(1 1) 4 95 şartları sağlıyor. Doğru Cevap : D şıkkı 1) A=18.14 sayısıı egatif tamsayı bölelerii sayısı kaçtır? A) 60 B) 90 C) 10 D) 150 E) 180 Pozifitif Böleleri Sayısı, Negatif Böleleri Sayısıa eşittir (P.B.S N.B.S) A 18.14 (. ).(.7)...7 4..7 5 4 N.B.S (5 1).(4 1).( 1) 6.5.4 10 buluruz. Doğru Cevap : C şıkkı 14) 7 sayısıı asal olmaya tam sayı böleleri toplamı kaçtır? A) -9 B) -6 C) -5 D) 5 E) 6
7 sayısıı pozitif böleleri sayısı ile egatif böleleri sayısı eşit olup birbirii zıt işaretlisidir. Normalde soruda tüm tamsayı böleleri toplamı bizde isteseydi toplam 0 olurdu. Acak soruda asal olmaya tamsayı böleleri toplamı isteiyor. Biz de bu sayıı asal ola bölelerii bulup 0'da çıkararak çözüme ulaşacağız. 7. asalböleleri ve tür. Toplamı 5 Asal olmaya tam sayı böleleri toplamı 0 5 5 Doğru Cevap: C şıkkı 15) 70 sayısıı asal olmaya tam sayı böleleri sayısı kaçtır? A) 1 B) 16 C) 4 D) 9 E) 70'i çarpalarıa ayıralım; 70 7.10..5 üsler sırasıyla,1,1 PBS ( 1).(1 1).(1 1) 4.. 16 TBS.PBS.16 Asal böleler,,5 olup taedir. Asal olmaya TBS 9 buluur. Doğru Cevap:D şıkkı 16) A 15.4.5 sayısıı tam sayı böleleride kaç taesi 'ü katıdır? A) 48 B) 56 C) 64 D) 7 E) 96
'ü katı ola böleleri sayısıı bulmak içi verile sayıyı asal çarpalarıa ayırdık ta sora paratezie alıp; paratez içideki sayıı tamsayı böle sayısıı bulmak yeterlidir. A 15.4.5.5...7.5..5.7.(..5.7)..5.7 üsler,1,,1 Buradaki Böle Sayısı Yeterli 'ü katı TBS.PBS.( 1).(1 1).( 1).(1 1) Doğru Cevap: E şıkkı.4... 96 buluruz. 17) 6.0 sayısıı kedisi hariç pozitif tamsayı böleleri sayısı 74 olduğua göre kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6 Sayııkedisii de ekleyice PBS 74 1 75 olur. Sayıyı asal çarpalarıa ayırırsak; 6.0 4.9..10....5..5 üsler,, şeklide PBS ( 1).( 1).( 1) ( ).( ).( 1) ( ).( 1) 75 dir. Doğru Cevap : A şıkkı 18) 10.0 sayısıı asal olmaya tamsayı bölelerii sayısı 15 olduğua göre kaçtır? A) B) C) 4 D) 5 E) 6
Sayıyı asal çarpalarıa ayıralım; 10.0 1.10.4.5 4...5..5...5..5 1..5 Sayıı tae asal çarpaı var. TBS 15 18 TBS.PBS.( 1).(1 1).( 1 1) 18.( 4)..( ).() 18 8.( ) 16 ( ) 4 buluur. 19) 6000...0 tae sayısıı144 tae pozitif tamsayı bölei olduğu bölei olduğua göre kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Sayıyı asal çarpalarıa ayıralım; 6000...0 6.10 tae.1..5 1.5.1 PBS ( 1 1).( 1).(1 1) 144 ( ).( 1). 7 ( ).( 1) 7 buluur. 9 8 Doğru Cevap :D şıkkı
0) A 1..0 sayısıı tek tam sayı böleleri sayısı kaçtır? A) 0 B) 0 C) 60 D) 80 E) 90 Sayıyı asal çarpalarıa ayırdık ta sora, 'i kuvveti ola çarpa göz ardı ederek geriye kala kısımda tek tam sayı böleleri sayısıı bulabiliriz. A 1..0 (4.)..11.4.5 (.)..11.. 4...11..5..5.11 6 4 Sadece bu kısıma bakılır Tek TBS.PBS.(4 1).(1 1).( 1).5.. 60 Doğru Cevap: C şıkkı 5 1) 7 14 1 sayısııpozitif çift tamsayı bö - leleri sayısı kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 1 Sayıyı ortak parateze alıp; asal çarpalarıa ayıralım; 7 14 1 7 (7.) (7.) 7 7. 7. 7.(1 4 9) 7.14.7.7.7 pozitif çift böle sayısıı bulmak içi sayıyı paratezie alıp, paratezi içideki ifadei pozitif böle sayısıı bulmak yeterlidir.. 7 ( 1) 4 tae pozitif çift tamsayı bölei vardır. PBS? Doğru Cevap: B şıkkı
) 10.6 sayısıı, 1'i katı ola 60 tae po - zitif tam sayı bölei olduğua göre kaçtır? A) 1 B) C) D) 4 E) 5 Sayıyı1 paratezie alıp, paratez içerisideki ifadei böle sayısı ile işlem yapabiliriz. 10.6 1.(10.6 ) 1.(.5.. ) 1 1.(..5) PBSyi bulalım PBS ( 1 1).( 1).(1 1) ( ).( 1). 60.( 1).( ) 0 ( 1).( ) 4 buluur. 5 6 Doğru Cevap:D şıkkı ) 60 sayısıı pozitif tamsayı bölelerii toplamı kaçtır? A) 16 B) 144 C) 168 D) 17 E) 180 m k Bu soruyu çözerke formülde yararlaacağız. a.b.c şeklide asal çarpa - larıa ayrılmış bir ifadei pozitif tamsayı bölelerii toplamı: m1 1 k1 a 1 b 1 c 1.. dir. a 1 b 1 c 1 60 sayısıı asal çarpalarıa ayıralım; 60 4.15..5 O halde; 1 11 11 1 1 5 1 Pozitif TamsayıBöleleri Toplamı.. 1 1 5 1 7 8 4.. 7.4.6 168 buluruz. 1 4 Doğru Cevap : C şıkkı
4) 9! 10! sayısıı asal olmaya tamsayı bölelerii toplamı kaçtır? A) -1 B) -16 C) -0 D) -4 E) -8 Bir sayıı pozitif böleleri sayısı ile egatif böleleri sayısı eşit olup birbirii zıt işaretlisidir. Normalde soruda tüm tamsayı böleleri toplamı bizde isteseydi toplam 0 olurdu. Acak soruda asal olmaya tamsayı böleleri toplamı isteiyor. Biz de bu sayıı asal ola bölelerii bulup 0'da çıkararak çözüme ulaşacağız. 9! 10! 9!.(1 10) 9!.11 9.8.7.6.5.4...1.11 asal böleler,,5,7,11 dir. Asalböleler toplamı 5 7 11 8 Asal olmaya tam sayı böleleri toplamı 0 8 8 Doğru Cevap: E şıkkı 5) m ve birer doğal sayıdır. 5 4 m eşitliğii sağlaya kaç farklı değeri vardır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 1 Kesirli ifadeyi parçalayarak çözüme başlayalım, 5 4 5 4 4 m 5 m bir doğal sayı olduğu içi 0'a eşit veya 0'da büyük olmalıdır. O halde; 4 4 4 5 0 5 5 4,1,8,6 değerlerii alabilir(4 tae). Doğru Cevap: A şıkkı