KUTUPSAL KOORDİNATLAR (POLAR Düzlemde seçilen bi O başlangıç noktası ve bi yaı doğudan oluşan sistemdi. açılaa bölünmüş kutupsal ızgaa sisteminde gösteiniz. Not: Kolaylık olması açısından Katezyen Koodinat Sisteminin oijini başlangıç, x ekseninin pozitif kısmını da kutupsal eksen olaak alacağız. Düzlemde Bi Noktanın Kutupsal Gösteimi: Düzlemdeki bi noktanın yei Katezyen Koodinat Sisteminde o noktanın x ve y eksenleine uzaklığı ile belileniken, Kutupsal Koodinat Sisteminde ise o noktanın Kutup Noktasına (ki atık oijin olaak anacağız uzaklığı ve Kutupsal Eksen ile (ki atık x ekseni olaak anacağız pozitif yönde yaptığı açı θ ile belileiz. (, Pθ (, Pxy Uyaı! Önekten de anlaşılacağı üzee bi noktanın biden fazla gösteimi vadı. Ö: P=, : > 3 3 düzlemde gösteiniz. kümesini Ö: P = (, θ : 0 < θ düzlemde gösteiniz. kümesini Ö: Kutupsal koodinatlaı ile veilen A 3,, B 5,, C 7,, D 0, 4 3 1 4 5 ve E 5, 3 noktalaını aşağıda 15o lik 1
P=, : 0 <, 0 < θ kümesini düzlemde gösteiniz. Ö: ( θ Ödev: 1. Kutupsal koodinatlaı ile veilen 3 A 4,, B,, C( 1,, D( 0,5 4 3 17 ve E, noktalaını kutupsal 3 koodinat sisteminde gösteiniz ve BE ile AC uzunluklaını bulunuz. P=, : < θ kümesini 6 4 düzlemde gösteiniz. P=, θ : >, < θ 6 4 kümesini düzlemde gösteiniz.. ( θ 3. ( Katezyen Koodinatlaın Kutupsal Koodinatlaa Dönüştüülmesi Şekilde, x = y = θ = = Not: θ açısının bulunduğu bölgeyi belilemek için cosθ = x, sinθ = y bağıntılaından faydalanılı. Ö: Aşağıdaki tabloyu dolduunuz. Kutupsal Koodinatla 4, 3 6, 4 Katezyen Koodinatla ( 3, 4 ( 3, 6
Kutupsal Denklemle ve Gafiklei Katezyen denklemle F( xy, = 0 iken Kutupsal denklemle ise F(, θ = 0 şeklindedi. Bu iki sistem aasında dönüşüm yapılıken aşağıda veilen özdeşlikle kullanılı. Ö: Aşağıda Kutupsal fomda veilen denklemlei Katezyen fomda yazınız. a. = 4cosθ b. = 6sinθ 8cosθ c. tanθ = 3 x= cosθ, y = sinθ, θ actan y = x = x + y, (θ bölgeye göe belileni Ö: Aşağıda Katezyen fomda veilen denklemlei kutupsal fomda yazınız. a. x + y = 4 b. x = 1 c. y = d. x y = 1 e. y 3x= 0 3
Ö: Aşağıda veilen denklemlein gafikleini tahmin edeek çiziniz. a = 1 b i < 3, ii < 3 c θ = 6 d < 5, θ = 3 e = cosθ f = sinθ g cosθsinθ = 4 Ödev: 1. Aşağıda kutupsal fomda veilen eğilein gafikleini çiziniz. a. = 3 b. θ = c. 3 θ = 4 d. = 4sinθ e. tanθ = 1. x y 16 y + = x Katezyen fomda veilen denklemi, pola fomda yazınız. 4
Kutupsal Fomda Veilen Bazı Özel Denklemle ve Gafiklei Bu konuya gimeden önce Simeti konusuna değinmekte fayda va çünkü bi gafiğin neye göe simetik olduğu bize gafik hakkında bilgi veebili. Simeti: (, θ gafik üzeinde bi nokta olsun. a. (, θ veya (, θ + noktalaı da gafik üzeinde ise gafik oijine göe simetikti. Ö: cosθsinθ = 1 eğisinin oijine göe simetik olduğunu gösteiniz. b. (, θ veya (, θ noktalaı da gafik üzeinde ise gafik x- eksenine göe simetikti. Ö: = 1+ cosθ eğisinin x-eksenine göe simetik olduğunu gösteiniz. 5
c. (, θ veya (, θ noktalaı da gafik üzeinde ise gafik x- eksenine göe simetikti. Kadoidle: Gafiklei kalp şeklinde olan eğiledi. a R + olmak üzee denklemi ( 1 cos = a θ şeklindedi. Kutup eksenine göe simetikti. 0 θ aalığında çizili. = + eğisini çiziniz. Ö: ( 1 cosθ Ö: = 1+ sinθ eğisinin y-eksenine göe simetik olduğunu gösteiniz. Aşimet Spiali: a R + olmak üzee denklemi = aθ şeklinde olan eğiledi. Ö: = θ eğisinin gafiğini çiziniz. Not: a( 1 sinθ = eğisinin gafiği ( 1 cos = a θ eğisinin gafiğinin adyan döndüülmüş halidi. Ö: ( 1 sinθ = eğisini çiziniz. 6
Limaçonla: ab, R + olmak üzee denklemi ( 1 cos = a + b θ iii. şeklinde olan eğiledi. Kutup eksenine göe simetikti. 0 θ aalığında çizili. Aşağıdaki gafiklei inceleyiniz. i. = 1+ 1,5cos, b> 1 Yapak Eğilei: 1. acos( bθ a. =, ( ab, R + = 1+ 0,8cos, 0 < b< 1 ii. = cos b. = 1+ cos, b= 1 = cos 3 7
b. c. = cos 4 = sin 3 d. = cos 5θ. asin ( bθ a. ( =, ( ab, R + c. d. = sin 4 = sin = sin 5 8
Lamniskatla: Aşağıdaki gafiklei inceleyiniz. 1.. = cos( θ, ( a R + 3. = cos( θ, ( a R + = 3sin ( θ, ( a R + Ödev: Pola fomda veilen aşağıdaki denklemlein eğileini çiziniz. a. = 3sinθ b. = 4cos θ c. = sin θ d. = 1+ cosθ e. = 1+ 3sinθ f. = 3+ sinθ g. = 3 h. = 4 ı. θ = i. θ = 3 6 θ j. = k. = 3cosθ Not: Gafik çizimleinde yaalanılan web uygulaması. http://www.wolfamalpha.com/input/?i=% 3Dtheta 9