ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMLERİNDE SALINIM DİNAMİKLERİNİN KAOTİK OLAYLARININ İNCELENMESİ

Transkript

1 ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMLERİNDE SALINIM DİNAMİKLERİNİN KAOTİK OLAYLARININ İNCELENMESİ Yılmaz Uyaroğlu M. Ali Yalçın Saarya Üniversitesi, Mühendisli Faültesi, Eletri Eletroni Mühendisliği Bölümü, Esentepe Kampüsü, Saarya ÖZET Bir iletim tesisi tarafından sonsuz büyü güçlü bir baraya bağlı ii eletri generatörüne ait salınım denlemlerinin dinamilerinin aoti yapılarını araştırma amacıyla sayısal benzetimler elde edilip yorumlanmıştır. Özellile herbir generatörü besleyen giriş güçlerine ait değişen parametrelerin etileri incelenmiştir. Eletri güç sistemlerinin ararlılığı uzun bir süreden beri incelenmetedir. Arzu edilen bir çözümüm etrafındai ararlılığını araştıran hemen hemen bütün araştırmalar Lyapunov fonsiyonu veya bir enerji integralinin uygulanmasına dayanmatadır. Aşırı yülü eletri güç sistemlerinde oluşan aoti osilasyonlar bilgisayar simülasyonları ile gözlemlenmiştir. Tuhaf çeici olarata adlandırılan aosun varlığı, te parametreli dinami eletri güç sistemlerine ait doğrusal olmayan diferansiyel eşitlilerinin Runga Kutta metodu ullanılara hesaplanmasıyla elde edilmiştir. Bu çalışma, gerilim çömesinin hangi çatallaşma parametresi değerinde olacağını belirlemetedir. Anahtar Kelimeler; Salınım Dinamileri, Kaos.. GİRİŞ Çatallaşma terimi, dinami sistemlerde meydana gelen sistem parametrelerindei en ufa değişimlerin, faz uzaylarındai yapısal değişimlerine arşılı gelir. Böyle bir değişimde meydana gelen parametre değeri, riti parametre değeri olara adlandırılır. Çatallaşma terimi il olara bir grup diferansiyel denlem eşitlilerinin denge çözümlerinin bölündüğünü tanımlama için ullanılmıştır. Çatallaşma teorisi doğrusal olmayan sistemlerin çözümünde anahtar rol oynamatadır. Sistemdei anlı değişililer, sistemi ararlı normal durumundan artara uzalaştırmata, bu da eletri güç sisteminde gerilim çömesini ve aos olaylarını beraberinde getirmetedir. Bir güç sisteminin dinami davranışı bir parametre değişimiyle değiştirildiği zaman güç sistemlerinde çatallaşmalar doğmatadır. Bu çalışmada, geçici hal ararlılığı araştırmaları salınım denlemlerinden oluşan diferansiyel denlemler sisteminin çözümleri elde edilere yapılmıştır. Kaos ısaca düzensizliğin düzeni şelinde tanımlanan doğrusal olmayan bir bilim dalıdır. Kaosun ve aoti işaretlerin başlıca önemli özellileri; zaman boyutunda düzensizliği, başlangıç şartlarına hassas bağlılığı ve gürültü benzeri geniş güç spetrumuna sahip olmalarıdır. Ele alınan örne bir güç sistemi modelindei Tuhaf çeici olarata adlandırılan aoti davranışlar bilgisayar simülasyonları yardımıyla gözlemlenmetedir. Bilimdei temel bir inanış, deterministi sistemlerin önceden belli olmasıdır. Verilen deterministi model, bir başlangıç şartı ve çalışma altındai bir sistemi tanımlar ise, sistem davranışı bütün zamanlar için önceden bilinebilir. Tuhaf çeici, modern bilimin en önemli buluşlarından biri olan faz uzayında meydana gelmetedir. Faz uzayı sayıları resime dönüştürür, hareet halindei meani yada aışan bir sistemden bütün temel

2 bilgileri, en üçü ayrıntısına adar çeip çıartır ve endi imanlarının hepsini esne bir yol haritası çizip bunun üstünde gösterir. Bu çalışmada, bir güç sisteminin belirli yülenme şartları için oluşan aoti olaylar bilgisayar simülasyon sonuçları ile gösterilmetedir. Anca, aoti sistemlerin başlangıç şartlarına hassas bağımlılığı yüzünden ve herhangi bir sayısal simülasyonlardai alıcı esme hataları yüzünden, aoti davranışların gözlemlenmesi büyü bir diatle olmalıdır. Genellile, prati açıdan aos olayı, denge notaları, periyodi çözümler ve yalaşı periyodi çözümler gibi üç adet süreli hal davranışlı ategorilerin içine girmeyen anca süreli hal davranışıyla sınırlanmış durum olara tanımlanabilir. Denge notaları sıfır değerinde ien periyodi çözümler te boyutludur. Tuhaf çeiciler ço daha armaşıtır ve boyutları da ço ufatır. Sistem hiçbir zaman aynen terar etmediği için, yörünge endi endisiyle asla esişmez. Tam tersine sonsuza adar endi etrafında sarılmaya devam eder. Kaos, armaşılığın temelinde yatan muazzam ve hassas yapıyı yaalayabilme için hem bilgisayar ullanımında özel bazı teniler hem de birtaım özel grafi resim ve çizgi türleri icat etmiştir. Yeni bilim endi dilini de üretere fratallar, çatallaşmalar, periyodililer gibi endine özgü terimler ullanmaya başlanmıştır. Nasıl lasi fizite maddenin yeni elemanları uar ve glüonlar ise, bunlarda oos hareetinin yeni terimleridir. Bazı fiziçilere göre, aos bir durumun bilimi değil, bir oluşumun bilimidir. Periyodi durumların uygulanan güç sistemlerinde var olduğu bilinmetedir Örneğin; subsenron rezonans ve düşü freanslı salınımlar üretim ve iletim sistemlerinde oluşan periyodi durumlardır. Periyodi bir çözümün ararlılığı, bir denge notasında öz değerlerin bir genelleştirmesi yapıldığında, endi arateristi çarpanları tarafından belirlenir. Yalaşı periyodi olan bir çözüm, periyodi fonsiyonların bir toplamı olara sunulabilen bir ifadedir. Çeici üzerindei bu hareet soyut olmasına rağmen, gerçe sistemin hareeti haında bir fiir vermetedir. Şeil. de ii iletim hattından oluşan basit bir eletri sistemi tarafından sonsuz büyü güçlü bir baraya bağlanmış ii eletri generatörünün dinamilerinin basit bir modeli görülmetedir. P m G -jy G P m -jy Şeil.. Basit bir eletri güç sistemi modeli Sonsuz bara Şeil. de gösterilen sistemin dinamilerini tanımlayan eşitliler aşağıda verilmetedir. δ = w w = δ = w w = ( dw p sin( δ δ) sin δ) m ( dw sin( δ δ)) m (.) Burada δ ve δ generatör rotorlarının açısal pozisyonları, w ve w açısal hızlarıdır. Sistemin bu adet durum değişeni, sonsuz büyü güçlü bara geriliminin dönüş referansına uygun olara ölçülür. Generatörlerin her ii uç gerilimleri, sonsuz büyü güçlü bara ile aynı gerilimi sürdürebilmesi için regüle edilirler. p ve p değerleri (y E ) değeri tarafından normalize edilen giriş güçleridir. d i sönümleme atsayısı ve m i ise atalet sabitidir. Her ii sabitte (y E ) tarafından normalize edilmiştir. y = ii iletim hattının admitanslarının oranına y eşittir. Bu eşitliler 5 Hz li osilasyonlu açısal freanslardai üçü sapmaların ihmali abulüyle elde edilmiştir. Buna arşı açısal pozisyonlar büyü sapmalar yaparlar. Poincare nin geometri methoduna göre, boyutlu bir faz uzayı oordinatı elde edebilme için adet durum değişeni gözönüne alınmalıdır. Sistemin başlangıç değerleri, bu uzay içinde bir notadır.

3 Zaman üzerinde bu diferansiyel denlemlerin çözümleri yine bu faz uzayı içinde oluşaca yörüngeler ve eğriler olacatır. Gerçe bir eletri güç sisteminde d i, m i ve sistemi sabit arateristileri olup buna aşılı p i giriş güçleri mühendisliğin ontrolü altındadır. Bu yüzden p ve p giriş güçlerinin özel bir rol oynaması doğaldır. p i ontrol parametresi olara anılmatadır.. SAYISAL UYGULAMA Bu çalışmada p ve p nin çeşitli değerlerinin seçiminin çözümleri nasıl etilediği araştırılacatır. Aşağıdai Tablo. de sisteme ait sabit arateristilerin sayısal değerleri verilmetedir. Tablo.. Sistemin sabit arateristi değerleri m. m. d.5 d.5 Diferansiyel sisteminin geometri bir faz portresi elde etmedei il adım düzenli hareete ait çözümleri bulmatır. Bu çözümler süreli hal hareetlerine ait denge notaları ve periyodi hareetlerine ait eğrilerdir. Denlem (.) dei diferansiyel denlemlerin denge notaları, denlem (.) de görüldüğü gibi, bütün türevler sıfıra eşitlenere elde edilir. Tablo.. nota δ i oordinatları δ ( ) p sin δ ( ) p sin δ ( ) p π sin δ ( ) p π sin δ ( ) p sin sin δ ( ) p π sin sin δ ( ) p π sin sin δ ( ) p sinp sin notaların ararlılığı, sabit bir notanın civarında denlem (.) in lineerleştirilmesi ile belirlenir. Sistemin jaobiyen matrisi aşağıda görüldüğü gibidir. m d cos( δ δ) cos δ cos( δ δ) m m m cos( δ δ) m cos( δ δ) m d m w = w = sinδ sin(δ -δ )=p sin(δ -δ )=p (.) Kontrol uzayı bölgesi, p = (.) şelindedir. Burada, (.) diferansiyel denlemlerinin adet sabit nota çözümü bulunmatadır. w =, w = olduğu için, Bütün bu notalar, Tablo. de gösterilen δ i oordinatlarına aittir. Aşağıdai Tablo. te yuarıdai jaobiyen matrisinin özdeğerleri ile Tablo. den elde edilen sabit notalar arasındai oordinasyon görülmetedir. Tablo.. notaların özdeğerleri ve oordinatları nota nota nota nota δ δ j özdeğer -.-j5. -.j -.j j.9 -.-j. -.-j j notaların özdeğerleri ve oordinatları elde ediliren ontrol parametresi olara anılan p ve p giriş güçlerinin sayısal değerleri p =. ve p =. alınmıştır.

4 . BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Şeil (.), (Şeil.), (Şeil.) ve(şeil.) de gösterildiği gibi, ele alınan bir eletri güç sisteminin zamana bağlı gelişi güzel dalga şeilleri yeralmatadır. (Şeil.5) ve (Şeil.) arası şeillerde görüldüğü gibi, bu güç sisteminin aoti faz portreleri elde edilmiştir..genaratörün Açısal Freansı - -.Genaratörün Açısı Şeil...generatörün açısının aoti zaman serisi.genaratörün Açısal freansı Şeil...generatörün açısal freansının aoti zaman serisi.genaratörün Açısı Şeil...generatörün açısının aoti zaman serisi Şeil...generatörün açısal freansının aoti zaman serisi.genaratörün Açısal Freansı Genaratörün Açısı Şeil.5.. ve. durum değişenlerdei aos hali.genaratörün Açısal Freansı Genaratörün Açısı Şeil.6.. ve. durum değişenlerdei aos hali.genaratörün Açısal Freansı Genaratörün Açısal Freansı Şeil.7.. ve. durum değişenlerdei aos hali

5 .Genaratörün Açısı Genaratörün Açısı Şeil.8.. ve. durum değişenlerdei aos hali.genaratörün Açısal Freansı Genaratörün Açısı Şeil.9.. ve. durum değişenlerdei aos hali.genaratörün Açısı Genaratörün Açısal Freansı Şeil... ve. durum değişenlerdei aos hali SONUÇLAR ve ÖNERİLER Bir eletri güç sistemindei aoti davranışlar bilgisayar simülasyonları yardımıyla gözlemlenmiştir. Tuhaf çeici olarata adlandırılan Kaos un varlığı bir başlangıç şartı ve çalışma oşulları altındai bir sistemde bütün zamanlar için önceden bilinebilirliği gösterilmiştir. Bu durum bilimdei ve mühendisli sistemlerinde geniş olara ortaya çıan armaşı ve önceden estirilemeyen olayların anlaşılmasını sağlamatadır. Bir güç sisteminin belirli yülenme şartları altında oluşan aoti olaylar bilgisayar simülasyon sonuçları ile gösterilmetedir. Bu çalışmada öneri olara; aoti sistemlerin başlangıç şartlarına hassas bağımlılığı yüzünden ve herhangi bir sayısal simülasyonlardai alıcı esme hataları yüzünden, aoti davranışların gözlemlenmesi büyü bir diatle olmalıdır. Bu çalışmadan sonra yapılaca araştırmalar arasında, aoti olayların ontrolü ve aoti olayların senronizasyonu olacatır. KAYNAKLAR [] THOMAS, R.J., A Posturing Strategy Against Voltage Instabilites in Electric Power Systems, IEEE Power Sytems, Vol, No, pp. -9, February, 9. [] UYAROĞLU, Y., YALÇIN, M.A., Eletri Güç Sistemlerinde Kaos, SAÜ, Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, Cilt 5, Sayı, s:7, Eylül. [] DOEDEL E., Numerical Analysis of Bifurcation Problems, Bristol,996. [] UYAROĞLU, Y., YALÇIN, M.A., Eletri Güç Sistemlerinde Gerilim Çömelerinin Çatallaşma Analizi ile Kaoti Olaylarının İncelenmesi, Eletri- Eletroni-Bilgisayar Mühendisliği 9. Ulusal Kongresi, Cilt, s:, Eylül. [5] KAPITANIAK, T, Chaos for Engineering, Springer-Verlag, 998. [6] UYAROĞLU,Y., YALÇIN,M.A., Bifurcation Theory and its Application to Electrical Power Systems, ELECO, BURSA,. [7] YALÇIN,M.A., UYAROĞLU,Y., Eletri Güç Sistemlerinde Kaoti Olayların Başlangıç Şartlarına Hassas Bağımlılığı, Cilt.6, Sayı., SAÜ.FBE. Dergisi, Mart. [8] DOBSON I, Computing a closest bifurcation instability in multidimensional parameter space, Journal of Nonlinear Science, vol., no., pp.7-7, 99. [9] UYAROĞLU,Y., YALÇIN,M.A., A Study on Load Enhancements in Power Systems with Respect to Voltage Stability, rd International Symposium on Energy, Environment&Economics, Vol.,, Kazan, RUSSIA, sept.,. [9] CHEN, Y., Bifurcation and Chaos in Engineering Springer- Verlag,998.