DEPREM ETKİSİNDEKİ KABLOLU KÖPRÜLERİN STOKASTİK SONLU ELEMAN ANALİZİ STOCHASTIC FINITE ELEMENT ANALYSIS OF CABLE STAYED BRIDGES TO EARTHQUAKES

Transkript

1 DEPRE ETİSİNDEİ ABLOLU ÖPRÜLERİN STOASTİ SONLU ELEAN ANALİZİ STOHASTI FINITE ELEENT ANALYSIS OF ABLE STAYED BRIDGES TO EARTHQUAES BAYRATAR A ÇAVDAR Ö. ÇAVDAR A. SOYLU. Posta Adresi: * TÜ Gümüşhane üh. Fak. İnşaat üh. Bö. 29 GÜÜŞHANE E-posta: ozem_cavdar@hotmai.com Anahtar eimeer: Perturation yöntemi onte aro Simüasyon yöntemi aou köprü Stokastik sonu eemanar yöntemi ÖZ: aou köprüer özeike mazeme ekonomisi ve hesap koayığı yönünden tercih edimektedirer. Bu çaışmada iki oyutu iki açıkıkı tek kuei deprem etkisindeki ir kaou köprünün stokastik sonu eeman anaizi Perturation ve onte aro Simüasyon S yöntemerine göre gerçekeştirimektedir. Ede edien sonuçara göre Perturation yönteminden ede edien yerdeğiştirme ve kesit tesiri değereri S yönteminden ede edien yerdeğiştirme ve kesit tesiri değererine odukça yakın çıkmaktadır. ABSTRAT: ae stayed ridges to earthuakes are preferred especiay for its materia economy and cacuation simpicity. In this study stochastic finite eement anaysis of a two-dimensiona cae stayed ridge that have two spans and one pyon are reaized according to Perturation and onte aro Simuation S methods. In respect of the concusions otained from this study the dispacements and sectiona forces from Perturation method is cosest to the dispacements and sectiona forces from S method. GİRİŞ aou köprüer gene itiariye süreki kirişer taşıyıcı kueer ve kirişere destek oan kaoardan ouşmaktadır. aou köprüer diğer köprü tiperine göre maiyet ve mazeme ekonomisi açısından önemi avantajara sahiptir ukarni vd. 26. Bunar özeike 15 m ia 6 m arasındaki açıkıkarı geçmek için tercih ediirer. aou köprüerin çözümemesi de diğer yapısa sistemerin çözümemesinde oduğu gii geneike geometrik yereşimin ve mazeme özeikerinin eiri oduğu varsayımı esas aınarak yapımaktadır. Ancak u tasarım değererinin kesin oarak eirenememesinden doayı yapıdan ekenen davranış ie yapının gösterdiği gerçek davranış arasında farkııkar ortaya çıkaimektedir. Bu tip eirsiz parametreer dikkate aınarak yapıan yapısa çözümemeere stokastik çözümeme denimektedir. Perturation ve onte aro yöntemi yaygın oarak kuanıan iki stokastik yöntemdir. Perturation yöntemi yapısa özeikerdeki küçük istatistikse değişimeri ee aarak proemin çözümüne gitmektedir. onte aro yöntemi ise yapısa özeikerdeki üyük istatistikse değişimeri ee amaktadır. Her iki tekniğinde proemin doğasına ağı oarak azı avantajarı ve dezavantajarı uunmaktadır. Soyuk ve Dumanoğu 2 kaou ir köprünün eş zamanı omayan stokastik dinamik anaizini sonu eeman yöntemini kuanarak gerçekeştirmişerdir. Çaışmaarının sonucunda yer hareketi hızının önemi öçüde köprünün tepkierini etkiediğini 342

2 343 görmüşerdir. heng vd. 24 çaışmaarında tepki yüzey metodunu kuanarak sait yüker atındaki kaou köprüerin aşangıç kao kuvveterini eiremek için onte aro simüasyon metodunu kuanmışardır. Yaptıkarı oasııkı anaiz sonucunda sait yüker atındaki ir kaou köprünün aşangıç kao kuvveterinin oasııkı oarak eirenmesinin mümkün oduğunu göstermişerdir. Bu çaışmada deprem etkisindeki iki oyutu iki açıkıkı tek kuei kaou ir köprünün stokastik dinamik anaizi Perturation ve onte aro yöntemeri kuanıarak gerçekeştirimektedir. azeme özeikerinden eastisite modüünün rastgee değişken oarak seçidiği kaou köprü modei için değişim katsayısı OV %1 oarak seçimiştir. Her iki anaiz sonucundan ede edien yerdeğiştirme ve tepki değereri irireriye karşıaştırımakta ve öyece u iki yöntemin hesap ikeeri ortaya konumaka irikte ayrıca Perturation yönteminin S yönteminin yerine kuanıaiiriği de ir öçüde tartışımış omaktadır. Stokastik Sonu Eemanar Yöntemi SFE Değişken sistem parametreeriye oasııkı çözümeme yapma yöntemerinden iri oan stokastik sonu eemanar yöntemi SFE değişken özeiki yapıarın tepki frekansarını tahmin etmek için geiştirimiştir. SFE yakaşımı rastgee değişkenerin ir serisi oarak stokastik aanın temsii esasına dayanmaktadır eier ve Hien Perturation Yöntemi Tek rastgee değişkeni sistemin dinamik davranışını tanımayan Perturation esası stokastik sonu eeman denkemeri aşağıda verimektedir eier ve Hien 1992: Sıfırıncı-derece N = için N ineer eşzamanı sıradan fark denkemerinin ir sistemi Є terim Q = 1 Birinci-derece N N = = için N ineer eşzamanı sıradan fark denkeminin N sistemeri Є 1 terim [ ] Q = 2 İkinci-derece N = için N ineer eşzamanı sıradan fark denkemerinin ir sistemi Є 2 terim [ ] [ ] σ σ σ σ σ σ σ σ S Q } 2 { = 3

3 Bu formüasyonarda Q ves sırasıya düğüm noktası rastgee değişkenerinin vektörü düğüm noktası yerdeğiştirme tipi değişkenerin vektörü ieri zaman değişkeni sistem küte matrisi sönüm matrisi sistem rijitik matrisi yük vektörü yerdeğiştirme ve düğüm noktası rastgee değişkenerinin kovaryans matrisi. N düğüm noktası rastgee değişkenerinin sayısını ve N ise sistemdeki serestik dereceerinin sayısını göstermektedir. σ onte aro Simüasyon S Yöntemi onte aro Simüasyon S yöntemi herhangi ir fizikse test yapmadan sayısa oarak sonuç üretmek amacıya kuanıan öze ir tekniktir. Bu yöntem X değişkenine ait oasıık yoğunuk fonksiyonuna göre üretien ir grup rastgee değerere işem yapmaktadır. Değişken için seçien rastgee değerer X={x 1 x 2 x 3 x N } vektörü ie gösterieiir. Burada N simuasyon sayısını göstermektedir. Bu yöntemde her ir X değeri için rijitik ve küte matriseri ouşturumakta ve yerdeğiştirme hesapanmaktadır. N simuasyonun sonunda değişkene ait her ir rastgee değer için yerdeğiştirme vektöreri ede edimektedir. { } { } { }...{ } } yerdeğiştirme vektörünü göstermek üzere N yerdeğiştirmenin ekenen değereri ortaama değereri N 1 { } = { } i μ 4 N i= 1 formüü ie hesapanmaktadır. SAYISAL UYGULAA Bu çaışmada deprem etkisindeki 36 m uzunuğunda tek kuei iki açıkıkı iki oyutu ir kaou köprü modei Şeki 1 stokastik sonu eemanar yöntemi kuanıarak çözümenmektedir. öprünün 6 m genişiğinde ve araç trafiğine açık oduğu kauüye taiyesinin 3 m ik kısmından geen yüker dikkate aınmaktadır. Stokastik çözümemeer Perturation ve S yöntemerine göre ayrı ayrı gerçekeştirierek yerdeğiştirmeer ie kesit tesireri u iki yönteme göre karşıaştırımaktadır. Eastisite modüünün rastgee değişken oarak seçidiği u sistem için değişim katsayısı kuanıan mazeme çeik için %1 oarak aınarak u çözümemeer gerçekeştirimiştir. Çözümemeerde 17 Ağustos 1999 ocaei depreminin YPT33 ivme ieşeni sisteme düşey doğrutuda etkittirimiştir. 6. m 4.5 m.5 m x m x m 3. m 4. m 5. m 6. m 7. m

4 Şeki-1. aou köprü modei Bu küçük sayıaiecek açıkığı 36 m geçmek için kaou ir köprünün tercih edimesinin seei u köprü tiperinin çok üyük ütçei projeerin yanında küçük ve orta açıkıkı köprüerinin tasarımında da tercih edieieceğini göstermek ve tasarım koayığını ir öçüde ortaya koymaktır. S yöntemi ie ir sistemin çözümenmesi programın koşması sistem üyüküğüne ve simüasyon sayısına ağı oarak değişmektedir. Örneğin u çaışmada yer aan kaou köprü modeinin çözümenmesi 1 simüasyon sayısı için ir saati aşkın ir zaman amaktadır. Aynı işem süreçeri Perturation yöntemi için ise saniyeere ifade edimektedir. Yerdeğiştirmeer Şeki 2 de köprü açıkığı oyunca kirişerde ouşan düşey yerdeğiştirme sonuçarı yer amaktadır. Buna göre Perturation yönteminden ede edien yerdeğiştirme değererinin S yönteminden ede edien yerdeğiştirme değererine çok yakın sonuç verdiği açıkça görümektedir. Perturation ve S yöntemerinden ede edien sonuçar kendi içerinde değerendiridiğinde sonuçar arasında ortaama %3-4 oranında ir fark ouşmaka irikte en üyük fark %13 oranında gerçekeşmektedir Düşey Yerdeğiştirme cm S Perturation öprüaçıkığı m Şeki-2. öprü açıkığı oyunca düşey yerdeğiştirmeer. Eğime omenti öprü açıkığı oyunca kirişerde ouşan mutak değerce maksimum eğime momenti sonuçarı ise Şeki 3 te yer amaktadır. Buna göre Perturation yönteminden ede edien moment değererinin yerdeğiştirme değererine enzer oarak S yönteminden ede edien moment değererine çok yakın sonuç verdiği açıkça görümektedir. 345

5 . Eğime omenti knm S Perturation öprü Açıkığı m Şeki-3. öprü açıkığı oyunca eğime momenteri Perturation ve S yöntemerinden ede edien sonuçar kendi içerinde değerendiridiğinde sonuçar arasında ortaama %5-6 oranında ir fark ouşmaka irikte en üyük fark %1 oranında gerçekeşmektedir. esme uvveti Şeki 4 de ise köprü açıkığı oyunca kirişerde ouşan kesme kuvveti sonuçarı yer amaktadır. Yine u grafikten de Perturation yönteminden ede edien kesme kuvveti değererinin S yönteminden ede edien kesme kuvveti değererine çok yakın sonuç verdiği açıkça görümektedir. Perturation ve S yöntemerinden ede edien sonuçar kendi içerinde değerendiridiğinde sonuçar arasında ortaama %3-4 oranında ir fark ouşmaka irikte en üyük fark %9 oranında gerçekeşmektedir.. 1. esme uvveti kn S Perturation öprü Açıkığı m Şeki-4. öprü açıkığı oyunca kesme kuvveteri 346

6 SONUÇ Bu çaışmada deprem etkisine maruz iki oyutu iki açıkıkı tek kuei ir kaou köprü modeinin stokastik dinamik çözümemesi Perturation ve S yöntemerine göre gerçekeştirimiştir. Çaışmada dikkate aınan kaou köprü modeinde gerek yerdeğiştirme gerek eğime momenteri ve gerekse kesme kuvveteri için Perturation ve onte aro Simüasyon yöntemerinden ede edien sonuçar iririne odukça yakın değerer vermektedir. Bu seepe S yönteminin işem süresi de dikkate aındığında u yöntemin yerine Perturation yönteminin kuanıaieceği u çaışmanın en önemi sonucunu teşki etmektedir. AYNALAR heng J. Xiao R. Jiang J.J 24 Proaiistic determination of initia cae forces of cae-stayed ridges under dead oads Structura Engineering and echanics ukarni S.S. Inge R.. ve Godoe P.N. odeing of cae stayed ridge onferance on Advances in Bridge Engineering arch Uttarancha India. eier. ve Hien T.D The Stochastic Finite Eement ethod. Wiey New York USA. Soyuk. ve Dumanoğu A.A. 2 omparison of asynchronous and stochastic dynamic responses of a cae-stayed ridge Engineering Structures