12. SINIF KONU ANLATIMLI

Transkript

1 . SINIF NU ANAIMI. ÜNİE: BASİ HARMNİ HAREE EİNİ VE ES ÇÖZÜMERİ

2 . Ünite. onu Etinli A nın Çözüleri.. f b. v x ~ R 05 s r v x R 0 v x 0 /s c. x ~ R Bsit Hroni Hreet r x R 0 x 0 /s A B. ( ) (+) A( 5) yty () B(+5). periyotlu bsit hroni hreet ypn bir cisin dene onuu oln notsındn x dr uzti bir notd ivesi; r. x ile Bğıntıdi ( ) işreti cisin ivesinin yönünün di dene onuu oln notsın doğru olduğunu österir. hâlde cisin A notsındi ivesi; ( 5) 5 /s dir. İve vetörünün yönü ise notsın doğrudur. Yni (+x) yönündedir. B notsındi ive değer olr A notsındine eşit olup 5 /s dir. ç. F x x 0 N d. Uznı 8 c olduğu nd cisi y d A notsındn eçer. Cisin bu notlrdi hızı; v ~ R - x R R v ~ R - ( ) ~ b. Cisin A ve B notlrındi ivesi en büyü değerdedir. İve uç notlrdn dene onuun doğru zlır ve notsınd sıfır olur. Yni; r 0 0 olur. notsınd he ive he de uvvet sıfırdır. ( 0 ) v v 0 v 0 / s e. ~ x r x /s R c. A-B notlrı rsınd bsit hroni hreet ypn cisin periyodu s ise cisi A notsındn notsın 05 s de vrır. A notsındi hızı sıfır oln cisi hızlnır ve notsınd hızı en büyü değerini lır. notsınd hız siu ien cise eti eden uvvet dolyısıyl ive sıfırdır. Cisi notsındn B ye doğru yol lıren hızı zlr B de yine sıfır olur. f. F N -B notlrı rsı eşit bölelidir. Cisin dn ye elesi örüldüğü ibi s sürer. A B d. Cisin notsındi hızı; v ~ R - x r 5 v ( 5) - ( ) v v /s

3 BASİ HARMNİ HAREE r s Dünyd ezeeninde b. Cisi notsındn siu hızl eçer. düny r v x ~. R R v x 0 08 /s r ve periyotlrını ornlrs; r c. v ~ R x r v ( 0 ) ( 00 ) v 0 0 v /s.. Grfiğin eğii yy sbitini verdiğinden; 5 Eği F(N) N/ r r Bu değeri periyot ifdesinde yerine yzrs; r x(). x 0 c 00 x 5 c s F. F x b. x 0 değeri bsit hroni hreette ive bğıntısınd yerine yzılırs; r x 0 ( ) 5 /s x 0 x 00 N/ 0 Bu değer periyot ifdesinde yerine yzılırs; r 00 s

4 Ünite BASİ HARMNİ HAREE r b. x /s ( 0 ) İvenin yönü ise notsın doğrudur. 8. c. F x N uvvetin de yönü notsın doğrudur. 0 - notlrı rsınd bsit hroni hreet ypn sistein periyodu r olup eği düzle çısının sistein periyodun etisi yotur. Verilen değerler yerine yzılırs; 0 s N/ A x x 05 x x. Cisi dene onuundn eçeren (x 0) olduğundn bu notd ive ve uvvet sıfırdır. B 9.. Sistedei yylr prlel bğlı ibi dvrnır. Bu yüzden sistein topl yy sbiti; N/ dir. b. Bsit hroni hreetin uç notlrı A ve B dir. Bu notlrd ive ve uvvet en büyü değerlerini lırlr. Yine bu notlrdi ive ve uvvetin değerleri eşit olup yönleri dene notsın doğrudur. r 00 s r x xx 05 ( ) x 5 /s F x 5 50 N r c. x 0 75 /s ( ) İve ve uvvetin yönü di notsın doğrudur. b. r sdir c. v x ~. R r v x R v x 0 / s dir. 5 d. ~. R r R 0 0 / s dir. ( ) 5

5 BASİ HARMNİ HAREE 5 0. Bsit hroni hreet ypn bir cisin uznı denlei y R. sin~t idi.. y 5 sin( r t) ise ~ r r ~ r r s b. Uznı denleinin türevi hızı verir. dy r v cos( t) d 5 r t r v 5 cos ( ) b. Yylr birbirine prlel bğlndığındn; eş + eş N / Sistein periyodu; r e ş s r 5 v 5 cos( ) / s dir. c. v x ~ R r 5 v x 5 5 / s dir... Yy sbiti oln yylr prlel bğlı olduğundn;. ʹ + + ʹ N / Yy sbiti oln yylr prlel bğlı olduğundn; ʹ + ʹ N / ʹ ʹ ve yylrı seri olduğundn eş ; Şeil I 0 Şeil II. Yylr birbirine seri bğlndığındn; eş eş 0 N / Sistein periyodu; r eş s 0 + e + ş l l l e e ş ş eş 00 N / F x x 0 00 x x 0 olur. b. Cisin periyodu; r eş 00 s dir.

6 Ünite BASİ HARMNİ HAREE.. s Sistein frensı; f b. r s 0 & 0 9 X Y 5.. r b. R 0 c 0 s s r r ~ r Uznı denlei; y Rsin~t 0sinrt + R R c. Cisin periyodu s olduğundn cisi s sonr yine notsınd olur. Geriye ln s de Y notsın vrır. y 5 sinrt Hız denlei; v ~ R cos~t r 5 cosrt v 5 r cosrt İve denlei; ~ R sin~t. r 5 sinrt 5 r sinrt uvvet denlei; F r F sinrt 5 0 c. 0 Geri çğırıcı uvvet; F. x.. x N/ 00 ütleli cisi bğlndıtn sonr sistein periyodu; r s Asnsör sbit hızl şğı y d yurı yönde hreet ederen cise eti eden çei ivesi dir. r 0 0 s

7 BASİ HARMNİ HAREE 7 b. Asnsör /s li iveyle yurı doğru hızlnıren cise etiiyen çei ivesi; 0 + /s dir. Bu durud bsit srcın periyodu; r sniye 8. v R. ~. cos ~. t ve v. cos r. t denlelerinden fydlnılr;. ~ r r r s b. R. ~ R. r R. R c. v x ~. R v x r. /s d. Dene onuundn eçeren cisin ship olduğu ive ve uvvet değerleri sıfırdır. 7.. Bsit hroni hreet ypn bir cisin onu denlei y R. sin~t idi. y sin~t denleinde R dir. b. Hreet bşldıtn s sonr uznı; r y sin( t) r y sin( ) y c. Uznı denleinin türevi hızı verir. Bun öre; dy v R ~ cos ~t dt r v cos ( ) r v cos v / s 8 d. Hız denleinin türevi iveyi verir. Bun öre; dv R ~ sin ~t dt r ( ) sin ( ) r sin / s dene onuu s r v x ~ R R v x / s dir. r b. R ( ) / s dir. ( ) r c. x ( ) 0 0 / s ( ) F. F. 0 0 N

8 8 Ünite BASİ HARMNİ HAREE 0. r 00 N/ 8 P S Y R r b. R ( ) R ( 0 ) R 00 r c. v x ~ R R v x 00 0 /s 0 SR s + + SR 5 5 s Etinli B nin Ynıtlrı. bsit hroni hreet. uznı. enli. dene notsı 5.. Sistedei yylr birbirine prlel bğlndığındn; eş eş N/ r 00 0 s v 0 v x 0 F 0 v 0 x x F x F x Etinli C nin Ynıtlrı. Y. Y. D. Y 5. Y. Siste R enliğine ulştığı nd F olur. hâlde;... x x 0. 0 /s

9 BASİ HARMNİ HAREE 9 est in Çözüleri.. düşey Verilen düzenete yylr prlel bğlıyış ibi çlışır. Sistein topl yy sbiti; θ θ dene onuu dene onuu top N/ Sistein periyodu ise; r top Şeil I Şeil II üçü çılrl bsit hroni hreet ypn bir ip srcının periyodu r dir. Bu bğıntıy öre ile ters orntılıdır. Bir bş ifdeyle src etiyen çei ivesi büyürse periyot üçülür. Bsit srcın ucundi ütlesi dene onuundn eçeren hızı v r ~ R R dir. Siste çei ivesinin Düny nıninden dh büyü s X Y Ynıt C dir. olduğu bir ezeene ötürülürse periyodu üçülür. Bu durud v rtr. Bsit hroni hreet ypn yy srcının periyodu r dır. Bğıntıdn d nlşılcğı ibi yy srcının periyodu çei ivesine bğlı değildir. Bu nedenle v hızı değiştirez. X notsındn hreet eden cisin periyodu s ise cisi s sonr yine X notsınd olur. Cisi X notsındn Y notsın s de eldiği için eriye ln s de ise Y notsınd olur. Ynıt B dir. Ynıt A dır. 5. Yy srçlrı için verilen r bğıntısındn yrrlnr yy sbitini bullı. 0 r 0 0. M ( 0) 0 (+0) x (c) 0 notsınd cisin hızı siu olup büyülüğü; r v ~ R R v 0 0 c/s notsınd cisin ivesi ise sıfırdır. Ynıt C dir. & 00 N/ 00 ve notlrınd cise eti eden uvvet siu olduğundn; F x. x F x N Ynıt A dır.

10 0 Ünite BASİ HARMNİ HAREE. 7. v 0 x F x x F x x x v x F 0 0 v 0 ütleli cisi - notlrı rsınd enliği x oln bsit hroni hreet yptdır. Cisi ve notlrındn eçeren yy siu sıışış vey siu çılış durud olup bu notlrd uvvet ve ive siudur. notsı dene notsı olduğundn cisi bu onud ien yy norl hâlindedir. Bir bş ifdeyle cisi notsınd ien yy potnsiyel enerjisi sıfırdır. Ayrıc notsınd uvvet ve ive de sıfırdır. Ynıt E dir. 8. I. 0 den üçü ol oşuluyl bsit srçlrd periyot dolyısıyl frens enliğe bğlı değildir. Burdi i çısı 0 den üçü olduğu için frens y d periyot değişez. II. Bsit hroni hreet ypn bir sistede siu hız ifdesi v x ~. r bğıntısı ile veriliyordu. Bğıntıdi r hreetin enliği olup çının değişesiyle değişir. hâlde çı i dn i y çırs siu hız rtr. i i r r F x F x v 0 x v x x F 0 v 0 0 Bsit hroni hreet ypn ip srcın eti eden uvvet ive ve hız vetörlerinin duruu şeildei ibidir. III. Bsit hroni hreet ypn bir sistede siu iveyi veren bğıntı x ~. r dir. Benzer şeilde r rttığınd x d rtr. Ynıt D dir. 9 Şeil II Şeil I Şeil I dei sistein topl yy sbiti Şeil II dei sistein topl yy sbiti dır. Bu sisteler bsit hroni hreet ypren periyotlrının ornı; r ( 9 r Ynıt E dir.

11 BASİ HARMNİ HAREE 9. dene onuu. b x dr sııştırıln yy-silindir sistei; serbest bırıldığınd enliği x oln bsit hroni hreet ypr. Ayrıc yy x dr sııştırıldığınd; sistede depolnn yy potnsiyel enerjisi hreet sırsınd ineti enerjiye dönüşür. v ütle erezinin dene onuund zndığı hız ol üzere; x v + I~ v x v + r r x v Bsit hroni hreette hız; x A B C Srçlr ynı nd A ve C notlrındn serbest bırılınc il ez B-C rsınd rşılşışlr. hâlde periyotlr rsınd > bğıntısı vrdır. Bir bş ifdeyle nurlı srç dh yvş hreet etiştir. Bsit srçt periyot ifdesi r dir. Bu bğıntıy öre > olsı için > ollıdır. Bsit srcın periyodu ütle ve enliğe bğlı değildir. Ynıt A dır. v ~. r. cos~t ~. x olduğundn; x ~ x ~ Ynıt A dır. 0. A B I. Bir yy srcının frensını veren ifde f r dir. Bğıntıdn örüldüğü ibi yy srçlrının periyodu vey frensı srcın bulunduğu yere bğlı değildir. Bu nedenle siste yty bir yüzey üzerine tşınırs frensı değişez. II. İi yy prlel bğlnırs topl yy sbiti olur. Bu durud frens rtr. III. Yurıdi bğıntıy öre üçülünce yine frens rtr. Ynıt B dir.

12 Ünite BASİ HARMNİ HAREE. i i. Bir bsit srcın periyodu r bğıntısı ile hesplnır. İi durud d periyodun frlı olsı ip uzunluğundn ynlnır. İp uzunluğu olduğund bsit srcın periyodu s ise bğıntıyı; 9 r s biçiinde yzbiliriz. İp uzunluğu olduğund ise; Yy srcının periyodunu veren bğıntı r dır. Bğıntıdn d nlşıldığı ibi çei ivesi yy srcının periyodunu değiştirez. Bsit srcın periyodunu veren ifde r olduğundn snsörün iveli hreeti bu srcın periyodunu değiştirir. Asnsör yurı yönde /s li ive ile çıren yer çeii ivesi 0 + /s iiş ibi bir eti ypr. Bu durud ii srcın periyodu eşit olduğundn; r r r s biçiinde yzbiliriz. İp uzunluğu + olduğund ise; r ( 9+ ) 5 r 5 s Ynıt A dır. Asnsör yurı yönde /s li ive ile yvşlren yer çeii ivesi 0 8 /s iiş ibi eti ypr. r r Ynıt A dır.

13 BASİ HARMNİ HAREE est nin Çözüleri. C 9 B çivi Hreetin periyodu cisin A ve C rsınd yptığı hreetlerin periyotlrının toplıdır. A rsının periyodu C rsının periyodu ol üzere; r 5 r + 9 5r + r A. Şeil I de yy sbitleri oln dört yy birbirine seri bğlnıştır. Bu sistein topl yy sbiti; top top Bu siste bsit hroni hreet yptığınd titreşi frensı; f r olur. Şeil I dei yydn dr- lı ısını lıp Şeil II yi oluşturlı. Şeil II nin üzerinde de yzıldığı ibi yy sbiti dır. Bu sistein titreşi frensı; f r olur. f f olduğun öre; Şeil I Şeil II 9 9r r Çivi söülünce hreetin periyodu; l 5 r 0r r r Ynıt D dir. l 0r r 0 s Ynıt C dir.

14 Ünite BASİ HARMNİ HAREE. uvvet (N) () () 0 0 () 05 5 uz () 7 Şeil I Şeil I () Şeil II () () α () () Şeil II () Her ii sistede yylr birbirine prlel bğlndığındn ve topl topl olduğundn; f topl r bğıntısın öre; f dir. f Ynıt A dır uvvet-uz rfilerinde eği yy sbitini verir. Bun öre; 80 0 N/ N/ N/ Şidi sistelerin periyotlrını bullı. r r r r r r r r 0 80 olduğundn olur. Ynıt D dir. 5. /s Asnsör şğı yönde /s iveyle hızlnıren snsördei cise eti eden çei ivesi; 0 /s dir. Bsit srcın periyodu; r s Ynıt C dir.

15 BASİ HARMNİ HAREE X Y Z Srcın periyodu; s Ynıt A dır. Yylr birbirine prlel bğlndığındn sistein yy sbiti; eş eş N/ Sistein periyodu ise; r 00 s dir. Ynıt B dir N/ 0 N/ eş 0 N/ 0 N/ 00 Sistein yy sbiti; + + eş + + eş eş 0 eş 0 N/ 0 0 Sistein periyodu d; 9. P R r P sdir. Ynıt D dir. P s Ynıt E dir.

16 Ünite BASİ HARMNİ HAREE 0. s s A s s. uznı M N Sistein periyodu s olduğun öre cisi s de N notsın ider. s sonr d terr notsın döner. Yni cisi s sonr terr notsınddır. Ynıt C dir. +r 0 r M N zn Bsit hroni hreet ypn bir cisin hızının ve ivesinin işreti cisi dene onuundn siu enliğe doğru hreet ederen birbirine zıttır. hâlde cisin ivesi ve hızı ve M bölelerinde birbirine zıttır. v dene onuu v r +r M. I. Frens bsit hroni hreet ypn cisin enliğine bğlı değildir. N Ynıt E dir. II. v x ~ R olduğundn enliğin değişesi siu hızı değiştirir. III. x ~ R olduğundn enliğin değişesi siu iveyi değiştirir. Ynıt A dır.. dene onuu N P M x Şele öre; MP +. 8 s dir. Ynıt C dir. X Y Z Cisi Y notsındn hreete bşldıtn s sonr ez Y notsındn eçtiğine öre; s Ynıt B dir M +0 x() r R 0 0 / s Cisin ivesi di dene notsın doğrudur. hâlde ive +x yönünde 0 /s değere shiptir. Ynıt D dir.

17 BASİ HARMNİ HAREE 7 est ün Çözüleri.. α Şeil I A B C 9 Şeil incelendiğinde; B s Ynıt B dir. Şeil I de yylr prlel bğlı olduğundn; eş f r f r r... () Şeil II Şeil II de yylr prlel bğlı olduğundn; eş f r r 9 f... () r () ve () bğıntılrı ornlnırs; f r f r Ynıt E dir. v ( x) (+x) s s x Sistein periyodu s olduğundn şeil incelenirse bsit hroni hreet ypn cisi s sonr yine notsınd x yönünde v hızın ship olur. Ynıt B dir.

18 8 Ünite BASİ HARMNİ HAREE.. Srcın frensını ten y yni yrıy indireiz isteniyor. hâlde; f r f r... () l... () () ve () denleleri ornlnırs; f r f r l l & l Ynıt B dir 5 s Şeil I s? Şeil II Bir yyın periyodu r bğıntısıyl Bun öre; 5 r 5 r r r Yy bğlnn ütle + olduğund yyın periyodu; 5 r + r r 5 + sniye 5. Gezeendei çei ivesi; Ynıt B dir. 8 olr veriliştir. Srcın ezeendei periyodu; l r 8 r l 8 r 8 Srcın yer yüzündei periyodu; r 8 s dir. Ynıt C dir.

19 BASİ HARMNİ HAREE 9 7. Yeryüzündei yer çeii ivesi; MD G R D RD idi. M G M D ve RG oln bir ezeende çei ivesi; MD l G R D ( ) l 8 Yeryüzünde bsit srcın periyodu; r Şeil I dei srcın den iinci ez eçesi için eçen zn; + dir. süresinde Şeil II dei srç -D rsınd bir yerdedir. Ynıt A dır. r... () dir. Boyu ye indirilen bsit srcın ezeendei periyodu; l r r 8... () () ve () bğıntılrı ornlnırs; l r r l 9. Ynıt B dir. 8. A Şeil I için; Şeil I B C Şeil II D İl durud; r Şeil I? Şeil II dır. İinci durud ise yylr prlel bğlndığındn eş dır. Yylrın periyodu ise; r r Şeil II için; r Ynıt D dir.

20 0 Ünite BASİ HARMNİ HAREE 0.. s s? Şeil I Şeil II. Şeil I Şeil II Şeil I de yy sbiti Şeil II de topl yy sbiti + dir. Her ii sistee ynı ütlesi sıldığın öre ypclrı bsit hroni hreetlerin periyotlrı eşit olur. Şeil I de sistein periyodu Şeil I Şeil II Ynıt E dir. r... () Yy üç eşit prçy bölündüğünde olur. Şeil II de yylr prlel bğlndığındn; r r... () 9 () ve () denleleri ornlnırs; r r Ynıt A dır.. Yy sbiti oln yy srcının periyodu s ise bğıntıyı; r s 9 biçiinde yzbiliriz. Yy sbiti olduğund ise; r s biçiinde yzbiliriz. Yylr prlel bğlndığınd; eş r F(N) I II III Şeil I x() s I II Şeil II Ynıt C dir. uvvet-uz rfilerinde eği yy sbitini verir F ( x ) N/ r r N/ r r N/ r r 50 5 hâlde > > III Ynıt E dir.

21 BASİ HARMNİ HAREE est ün Çözüleri.. uznı +r 8 s 0 zn r Şeilden de nlşılcğı ibi 8 s dir. Hreetin frensı; f - s 8 Ynıt B dir. Uznı denlei x R. cos~. t oln cisin siu enlitei ivesi ~. R idi. hâlde; x cos 0 r t 5 ~ R ( 0r) 0 r 5 Ynıt B dir... (f ) (f ) P r f f r r I. ütlesi rtırılırs f değişez f zlır. hâlde I. öncül doğrudur. II. uzunluğu rtırılırs f zlır. Bu nedenle II. öncül doğrudur. III. yy sbiti rtırılırs f rtr. Bu nedenle III. öncül doğrudur. Ynıt D dir. R r S Bsit hroni hreet ypn cisilerin iveleri; x ~. r. r. f. r idi. hâlde; r f r r ( ) r Ynıt E dir.

22 Ünite BASİ HARMNİ HAREE hız() +v 0 zn (s) (f ) (f ) (f ) v x x x x x x f f r f f r r f f r r Şeilden de nlşılcğı ibi cisin periyodu s dir. Cisin siu hızı; r v x ~ R R v x 08 /s Ynıt D dir. hâlde; f f f. Ynıt C dir. 8. s s r r 9 Ynıt B dir. Bsit hroni hreet ypn bir bsit srcın periyodu; r ile Her ii durudi periyotlrı ornlrs; r l r l l l Ynıt E dir.

23 BASİ HARMNİ HAREE 9.. r r Şeil I Şeil II r r Şeil I Şeil II Şeil I dei prlel bğlı ii yyın topl yy sbiti dir. Şeil II de de yylr prlel bğlı ibi örev ypr. Bu sistede de dir. Şeil I ve II için enerji bğıntılrını yzr; r r E E r E r E E r Ynıt C dir. E r Yylı srçlrd periyot ve frens bğıntısı r f r şelinde idi. Burdn; 0. 0 c 0 c Yy sbiti yyın boyu ile ters orntılı olduğundn 0 c li yyın yy sbiti ise 0 c li yyın yy sbiti olur. Bun öre; Ynıt D dir. f r f r Yurıd bulduğuuz ve değerlerini yerine yzr; E f r f E r f f r r f r r f r r Ynıt D dir.

24 Ünite BASİ HARMNİ HAREE. 9 5 çivi t t t r 9 t r r t t r Ynıt C dir.

25 BASİ HARMNİ HAREE 5 est 5 in Çözüleri. 0 c. Bsit srcın periyodu r bğıntısındn Bu bğıntıyı her duru uyulylı. r dene onuu r Bu denlelerden ve çeerse; Bsit hroni slınılr ypn bir cisin ivesini veren bğıntı; r r r r f dir. Verilenleri bu bğıntıd yerine yzr; 80 r. 0. f r r Bu değerleri şğıdi denlede yerine yzr periyodu bullı r f f r s Ynıt E dir. r r + + r r. eği x F N / Bsit hroni hreet ypn sistein periyodu; r s bulu- 5 nur c 0 c Şeil I. + Ynıt B dir. F(N) Şeil I x() Bsit srcın frensı f Şeil II r bğıntısındn Şeil II Merezcil ivesi de; x x r R 0 5 / s olur. ( ) 5 Ynıt C dir. Şeil I için r f Şeil II için r fl Burdn fl f fl f Ynıt A dır.

26 Ünite BASİ HARMNİ HAREE Y Şeil I 7 Eği düzle üzerindei yer çeii ivesi; ʹ sin7 ʹ 0 0 ʹ /s Eği düzle üzerinde bsit hroni hreet ypn srcın periyodu; Şeil II snsör Şeil III r l bğıntısı ile Burdn; r r r r Ynıt C dir. Yy srçlrınd periyot r bğıntısı ile Bğıntıy dit edilirse periyot yyın ucundi ütle ve yy sbitinin dışınd hiç bir şeye bğlı değildir. Yylrın ucundi ütle ve yy sbitleri eşit olduğun öre tür. Ynıt C dir. 8. Yy srçlrınd periyot. r bğıntısı ile Bu bğıntıy öre periyot ütlenin reöüyle doğru orntılıdır. ise ise x x 0 9 ise Bun öre rfi şğıdi ibidir. Yy srçlrınd periyot bğıntısı r olup ylnız ütle ve yy sbitine bğlıdır. Bir bş ifdeyle yy srcının bulunduğu eği düzlein çısı değişince periyot değişez. 0 periyot 9 ütle Ynıt A dır. Ynıt D dir.

27 BASİ HARMNİ HAREE 7 9. Sistein periyodu 8 s olduğundn A notsındn bırıln cisi 8 s sonr yine A notsınd olur. s dh eçince C notsın elir. Yni il bırıldığı ndn s sonr C notsınd A s B s olur. Geriye ln s sürede ise A-B rsınd A y yın bir yerde olur. C Ynıt D dir.. Asnsör yurıy doğru ivesiyle hızlndığınd cisilere uyulnn ive ʹ + dır. Yy srcının frensı; f r olduğundn frensı değişez. Bsit srcın frensı; + f r dir. Bu bğıntıy öre bsit srcın frensı rtr. Ynıt A dır. 0. Durun bir snsörün tvnın sılı bsit srcın periyodu; r idi. Periyodun zlsı için yer çei ivesinin rtsı ereir. Bunun için snsörü y yurı doğru hızlnlı y d şğı doğru yvşllıdır. Ynıt D dir.

28 8 Ünite BASİ HARMNİ HAREE. f Şeil I f / f 0 Şeil II Yy srcının frensı uyulnn çei ivesine bğlı değildir. Yni yy srçlrının frensı snsörün hreetinden etilenez. f f r f f r f r f hâlde f > f > f Ynıt D dir.

29 BASİ HARMNİ HAREE 9 est nın Çözüleri. onuund durun ien iptei erile uvveti ğırlığ eşittir. notsındn serbest bırıln bir cisi hızlny bşlr ve hızının etisiyle o v cise r değerinde erez ç uvveti eti eder. İpin dyncğı siu erile olduğundn ip F ve uvvetlerinin etisiyle - notlrı rsınd opr. Ynıt B dir. M. M P R N ( r) r 0 r ( ) (+ ) (+r) s s s s Şele bıldığınd cisi X yönünde hreete bşldıtn 9 s sonr M notsınd olur. x Ynıt D dir.. M ütleli cisin periyodu s olduğundn cisi 9 s sonr olduğu yere elir. Geriye ln s dei onuu s 0 dönerse s x 0 x 0 olur. M M 5. Bsit hroni hreet ypn M ütleli yy srcının; M r periyodunu rttır için y ütle büyütüleli y d yy sbiti üçültülelidir. + M 0 Ynıt B dir. M ütleli cisin periyodu 5 s olduğundn cisin 0 s sonri onuu yine ynı notd olur. zn cisilerin döne yönü st ibresinin tersine olduğundn rlrındi çı 0 dir. M 0 M Ynıt D dir.. ( ) (+) x(c) ( 0) 0 (+0). Bsit hroni slınılr ypn srcın uznıı şeilde österildiği ibi ve notlrınd en büyütür. ve notlrınd ive de en büyü değerini lır. F x x F x x notsı siu enli notsı olduğundn ive; r x R x 0 0 c/s ve ivenin yönü di dene onuun doğrudur. hâlde notsındi ive x yönünde 0 c/s dir. Ynıt A dır. Ynıt A dır.

30 0 Ünite BASİ HARMNİ HAREE 7. P dene onuu P 9. yy srç x F x 0 F 0 x F x v 0 v x v 0 Şele bıldığınd ivenin değişen ve dene onuundn eçtiği nd sıfır olduğu özlelenir. Ynıt A dır. Yy srcının frensı; f r olduğundn bulunduğu yerin çei ivesi yy srcının frensını değiştirez. Bsit srcın frensı ise f r olduğundn çei ivesi büyü bir yere ötürüldüğünde srcın frensı rtr. Ynıt C dir. 8. çivi h t t Şele öre t ve t süreleri; t t h 0. Y M Y M Şeil I 0 Y M Y M Şeil II 0 t r r t... () t r r t... () () ve () denlelerine bıldığınd > olduğundn t > t dir. Enerjinin oruundn h yüseliğinden E P potnsiyel enerjisiyle bırıln cisi sürtüneler ihl edildiğinden yine ynı yüseliğe çılıdır. hâlde; h h dir. Ynıt C dir.. nin periyodu s ve iincinin periyodu 8 s bul edilirse herbirinin dene onuundn dr uzğ itesi periyodun dörtte biri sürede olur.. yy Şeil I dei onuundn Şeil 8 II dei onu s de elir. M Y Şeil III s li süre ise. yyın yrı periyodu deetir.. yy bu süre içinde il onuundn Şeil III tei onu elecetir. 0 Ynıt B dir.

31 BASİ HARMNİ HAREE.. 0 P M Yy srcının frensı; y r olduğundn her ii durud d y frensıyl slını ypr. Çei lnı oln yerde bsit srcın frensı; N M ütlesi dn M ye hızını rttırr eldiğinden den M ye t den dh ıs sürede (tʹ ) elir. - ile N- rlığını t -M ve M-N rlığını d eşit t den ıs sürede lır. Periyodu d 8t den dh ısdır. II ve IV doğrudur. N Ynıt D dir y r Çei lnı oln yerde bsit srcın frensı; yʹ r dir. y y olsı için bsit srcın boyunu den ye çırız ereir. Ynıt D dir.. I II. i i i Şeil I için; r... () Şeil II için; π () ve () bğıntılrı ornlnırs; r r r r... () Ynıt D dir. M düşey Srçlrın ütlesi ile enli çılrı üçü olduğundn her ii srcın slını periyodu d enli çısındn bğısızdır. Periyot r dir. Srçlrın periyotlrı eşit olduğundn M notsınd çrpışırlr. Ynıt D dir N

32 Ünite BASİ HARMNİ HAREE 5. () () X Y yty Yylr () dei ibi bğlndığınd düzeneğin yy sbiti; + 7. S yyı ğırlığının tvn etisinde lıren R yyı P yyı ğırlığının etisindedir. ğırlığı S yyını x dr uztırs ğırlığı R yyını x ğırlığı ise P yyını x uztır. P R S Ynıt D dir. olur. Yylr () dei ibi bğlndığınd düzeneğin yy sbiti; + olur. Aynı periyotl slındığın öre; X r r X X Y Y Y Ynıt E dir. 8. tvn i i ip üre. tvn tvn v 0 v x düşey X Y I. ~ r v bğıntısın öre v rtcğı için ~ rtr. P R v v II. bğıntısın öre üresel cisin t t ivesinin büyülüğü rtr. P R P R r r Ynıt D dir. III. notsınd çizisel hız siudur. Merezcil uvvet bğıntısı; v F r dir. v rttığın öre iptei erile uvveti de rtr. Ynıt E dir.

33 BASİ HARMNİ HAREE 9. P R yty R yyın sin P yyın d sin ğırlılrı eti etetedir. Bu durud R yyı biri uzrs P yyı biri uzr. xp x olur R Ynıt A dır.. A F erezcil v erezcil v tvn (yty) notsınd erezcil uvvet ve erezcil ive şeildei yöndedir. notsındi v hızının yönü sol vey sğ doğru olbilir. B Ynıt A dır.. 0. ip tvn (yty) Yy srcının periyodu ip srcının periyodu olsun. r r bğıntısı ile verilir. Bsit srcın periyodu; r bğıntısıyl Bğıntıy dit edilirse bsit srcın periyodu ipin uzunluğu ve yerçeii ivesi nin dışınd bir şeye bğlı değildir. Ynıt B dir. r r 0 0 N/ Ynıt B dir.