Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin

Transkript

1

2 u ürünün ütün hlrı ÇÖZÜM RGİSİ YYINILI SN. Tİ. LT. ŞTİ. ne ittir. Tmmının y d ir ısmının ürünü yyımlyn şiretin önceden izni olmsızın fotoopi y d eletroni, meni herhngi ir yıt sistemiyle çoğltılmsı, yyımlnmsı ve depolnmsı ystır. Çözüm Yyınlrı Grfi irimi Çözüm Yyınlrı izgi irimi 017 nr ş Mtcılı (01)

3 ÖNSÖZ Sevgili Öğrenciler ve Sygıdeğer Mesletşlrım, Son yıllrdi müfredt değişilileri ile geometrinin mtemti içindei ornı rtmış ve u rtış d YGS'dei geometri soru syısını doğru orntılı olr etilemiştir. Geometri sorulrı son yıllrd irz dh zorlşmış ve u itp unu dite lınr hzırlnmıştır. Geometri hem ilgi hem de görmeye dylı ir ders olduğundn sorulrı hemen çözemeyeilirsiniz. u nedenle çözemediğimiz geometri sorusundi şeli üyü ir âğıd çizip, soruy terr mlı ve soruyu çözeilme için uğrşmlısınız. Geometriyi nc u şeilde lıcı olr öğreneilirsiniz. u itpt; 1. ir ölüme it ço syıd lt şlı oluşturulr hzırlnn testlerle onu içerileri esisiz trnmıştır.. ir teste it sorulr olydn zor teniğine uygun olr hzırlnmıştır.. er testte sorulr, genelden özele ilgi düzeyinizi rtırm üzere tsrlnmıştır.. Özgün ve hedefe uygun sorulr ullnılmıştır.. ÖSYM sorulrı titizlile nliz edilere her ölüme it ire ir ÖSYM testleri hzırlnmıştır.. TÜMVRIM testleriyle öğrencilerin onuyu geriye doğru dinmi ir şeilde trmsı sğlnmıştır. itın hzırlı şmsınd emeği geçen yyın eiine, fiirleri ile destelerini esirgemeyen mesletşlrım ve uygulmd yrdımcı oln öğrencilerime yrıc çoculrım Rümeys, Seih Selcn ve run Reşit olt' teşeürlerimi sunrım. itp ile ilgili her türlü firinizi mehmetolt@cozumyyinlri.com.tr mil dresinden trfım iletmeniz eni mutlu eder. Üniversiteye giriş sınvı ile hytın her lnınd şrılr ve mutlululr Mehmet olt

4

5

6 İÇİNİLR 01. ÖLÜM: ÜÇGNLR üzlemde çı...7 Üçgende çı...1 ire ir ÖSYM... i Üçgen ve Trigonometri... ire ir ÖSYM...9 Üçgende çı - enr ğıntılrı...1 İizenr Üçgen...9 şenr Üçgen... ire ir ÖSYM...1 Üçgende çıorty... Üçgende enrorty...9 Üçgende Merezler...7 ire ir ÖSYM...77 Üçgende enzerli...79 ire ir ÖSYM...9 Üçgende ln...9 ire ir ÖSYM TÜMVRIM - I ÖLÜM: TI İSİMLR tı isimler... ire ir ÖSYM... TÜMVRIM - IV ÖLÜM: NLİTİ GMTRİ Notnın nliti İncelenmesi...7 ire ir ÖSYM... Vetörler... oğrunun nliti İncelenmesi...71 ire ir ÖSYM... TÜMVRIM - V ÖLÜM: ÖRTGNLR V ÇGNLR örtgenler Ymu...11 Prlelenr...1 şenr örtgen...1 ire ir ÖSYM...11 idörtgen...1 re...11 eltoid ve örtgenlerin Sınıflndırılmsı Çogenler...17 ire ir ÖSYM...1 TÜMVRIM - II ÖLÜM: ÇMRLR Çemerde çılr ire ir ÖSYM Çemerde Uzunlu...01 ire ir ÖSYM...1 irede ln...1 ire ir ÖSYM... TÜMVRIM - III...

7 üzlemde çı - 1 ÖLÜM 01 Test [ // [ 0 [ // [ M m(é) = m(é) = 11 0 L Yurıdi verilere göre, m(él) = ç derece ) ) 70 ) 7 ) 0 ) [ // [ olduğundn m(é) = m(él) = 0 dir. uztılır ise m(él) = m(ém) = olur. M ninde, 11 = 0 + = 7 ulunur. evp:. [ // [ [ // [] m(é) = m(é) m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 10 ) 11 ) 110 ) 10 [ = {} olsun. m(é) = m(é) = ve m(é) = m(é) = m(é) = olur. + = 10 = 1 ulunur. evp:. [ // [ 0 m(é) = 0 0 m(é) = 0 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) ) 0 ) ) 70 [ // [ olduğundn 0 + = 0 + = ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. [ // [ 0 m(é) = 0 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 ) 10 uztılır ise m(é) = m(é) = 0 ve m(é) = 10 olur. = = 10 uluınur. evp:. [ // [ m(é) = m(é) m(é) = m(é) 7 0 m(é) = 0. ütünler ii çıdn iri diğerinin üç tındn 0 fzl ise üçü oln çı ç derece ) 0 ) 0 ) ) 0 ) ütünler çılrın toplmı 10 olduğundn, = 10 = 10 = 0 ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 100 ) 10 ) 110 ) 11 ) 10 [ // [ ise + = 0 ve + = olur. urdn =.0 = 100 ulunur. evp:

8 Test omşu tümler ii çının çıortylrı rsındi çının ölçüsü ç derece ) ) 0 ) ) 0 ) omşu tümler ii çının ölçüleri toplmı 90 dir. + = 90 ise + = ulunur. evp: 10. [ // [ m(é) = 0 0º 0 0 L 10º m(é) = 70 70º m(é) = 10 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 9 ) 100 ) 10 ) 110 ) 10 ve yi doğrusl şeilde uzttığımızd; 10 = 70 + m(é) m(é) = 0 // olduğundn, m(é) = m(él) = 0 olur. = = 100 ulunur. evp:. [ // [ [ // [ 0 m(é) = m(é) = 0 Yurıdi verilere göre, m(é) ç derece ) 0 ) ) 90 ) 9 ) = 0 = 0 ulunur. m(é) = = 0 ve m(é) = 10 0 = 100 dır. evp: Çözüm Yyınlrı 11. 1º L 10 G 10 [ // [ m(é) = m(é) m(él) = m(él) m(é) = m(égl) = 1 º 1-1- T Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) 0 ) ) + = 1 + = dir. &T ninde = = + = 0 ulunur. evp: 9. [ // [ // [ m(é) = m(é) m(é) = G m(é) = 9 9 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 1 ) 10 ) 11 ) 110 ve yi doğrusl uztıldığınd; m(é) = m(é) = m(éég) = 9 = + m(é) m(é) = 0 ve = +.0 = 1 olur. evp: 1. // m(é) =.m(é) 1 m(é) = 1 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 17 ) 10 ) 1 ) 17 = {} olsun + = 10 = 17 ulunur. m(é) = m(é) = olur. evp: α = + α =

9 ÖLÜM 01 Test üzlemde çı [ // [ m(é) = m(é) = [ [ [ [ m(é) = m(é) = 7 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 7 ) 0 ) ) 90 ) 9 [ // olduğundn, m(é) = m(é) = 10 olur. urdn + = 10 = ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, ç derece ) ) 0 ) 1 ) 1 ) = 0 olduğundn 10 = 10 = 1 ulunur. evp:. [ // [ m(é) = 70 L 0 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 90 ) 9 ) 100 ) 10 ) 110 [L // [ // [ çizilirse = = 110 ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı.,, doğrusl [ [ m(é) = m(é) m(é) = m(é) Yurıdi verilere göre, m(é) ç derece ) 11 ) 10 ) 1 ) 10 ) = 10 + = dir. m(é) = m(é) = 90 + = 1 olur. evp:. [ [ [ [ 9 10 m(é) = 10. Tümler ii çının ölçüleri ornı 11 olduğun göre, u 7 çılrdn üyü olnı ç derece ) 70 ) ) 0 ) ) 0 Ölçüleri ornı 11 ise = 11 1 = 90 = ve 7 = 11. = ulunur y = 7 dır. + y = 90 evp: Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) ) 0 ) ) 0 örtgenin iç çılrı ölçüleri toplmı = 0 0 dır. = 0 10 = 0 ulunur. evp:

10 Test [ // [ [ // [ 10. // m(é) = 0 m(é) = 0 m(é) = Yurıdi verilere göre, ç derece ) ) 0 ) ) ) 0 [ // [ ise m(é) = m(é) = olur. [ // [ ise 0 + = 10 = 00 = 0 olur. evp: m(é) = 10 Yurıdi verilere göre, m(é) = m(é) = ç derece ) 0 ) ) 0 ) ) 0 notsınd ve ye prlel doğru çizilirse, m(é) = m(é) = 10 ve m(é) = m(é) = olur = 10 = olur. evp:. [ m(é) =.m(é) m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) ) 70 ) 7 ) 0 α = 10 α = 0 olur. α = = 10 = 70 ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı º 9 0º 9 [ // [ [] // [] m(é) = m(é) m(é) = 10 m(é) = 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 7 ) ) ) 9 ) 9 // olduğundn 10 + m(é) = 10 m(é) = 7 ve m(é) = m(é) = olur. 9 + = 10 = ulunur. evp: [ // [ m(é) = m(é) = + 0 m(é) = + 1. T 0 0 L [ // [T [L] ve [] çıorty m(ét) = 0 m(é) = 70 Yurıdi verilere göre, ç derece Yurıdi verilere göre, m(él) = ç derece ) 0 ) ) 0 ) ) 0 m(ë) + m(ë) + m(ë) = = = 0 = 00 = 0 ulunur. evp: ) 0 ) ) 90 ) 9 ) 100 yi uztırs L& ninde, = + olduğundn = + = 9 dir. = 9 ulunur. evp:

11 ÖLÜM 01 Test üzlemde çı //. [ // [ m(é) = 0 m(é) = m(é) = 0 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 ) 10 // olduğundn m(é) + m(é) = 10 dir. urdn m(é) = 100 ulunur. Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 10 ) 1 ) 10 ) 10 yi uztırs & ninde = = 10 ulunur. evp: m(é) = m(é) = 0 dır. & ninde, = = 10 dir. evp:. [ [. 100 d1 d 1 // d m(é) = 0 m(é) = 110 [ [ [ // [ m(é) = 70 0 d m(é) = 100 Çözüm Yyınlrı 70 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) 0 ) d 1 //d olduğundn, 0 = + m(é) m(é) = ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 ) 10 // olduğundn m(é) = 90 ve 70 + m(é) = 10 m(é) = 110 dır = 0 = 10 ulunur. evp: = 10 = olur. evp:. // m(é) = m(é) m(é) = m(é) [ // [ m(é) = + 0 m(é) = + 10 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 100 ) 9 ) 90 ) ) 0 // olduğundn + = 10 ve = + olduğundn = 90 dir. + = 90 ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, ç derece ) 0 ) ) 0 ) ) 0 m(é) = m(é) = + 0 ve + 0 = m(é) = 0 dir. = 0 olur. & ninde, evp:

12 Test [] [] [ m(é) = 7 m(é) = 10. T 0 M 70 β α 0 L 0 // T // L m(é) = 0 m(mét) = 70 m(él) = 0 m(é) = m(é) = α Yurıdi verilere göre, ç derece ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 ) m(é) = m(é) olduğundn m(é) = m(é) = olur. urdn 9 = 10 = 0 dır. evp: m(ém) = β Yurıdi verilere göre, ç derece ) 70 ) ) 0 ) ) 0 m(é) = m(é) = 0 ve m(é) = dir β + + = 10 β = 0 dir α = 10 α = 10 dır. α β = 10 0 = olur. evp: 11. m(é) = 0. ir çının tümleyeninin ynı çının ütünleyenine ornı ise u çı ç derece 1 ) 0 ) ) 0 ) ) 0 u çı olsun. u tdirde = = = 9 = 0 dir. evp: Çözüm Yyınlrı m(é) = 70 m(é) = 0 m(é) = 10 m(é) = 70º 0º 0º m(é) = 10º Yurıdi verilere göre, ç derece ) ) 0 ) ) 0 ) = = = 0 ulunur. evp: 1 9. L T [] // [L [ // [ m(él) = m(é) = L º º º [ // [L // [ m(é) = m(é) m(é) = m(é) = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece Yurıdi verilere göre, m(él) = ç derece ) 0 ) 0 ) ) 0 ) yi uzttığımızd m(é) = m(ét) = m(él) = olur. & de + + = 10 = 0 olur. evp: ) 1 ) 1 )1 ) 10 ) 1 10 α + = + urdn + = 10 = 1 1 α = 119 α = ulunur. [//[L ise + = 10 dır. evp:

13 ÖLÜM 01 Test Üçgende çı ir üçgenin iç çılrı 1, ve syılrı ile doğru orntılı olduğun göre, en üyü iç çı ç derece ) 0 ) ) 90 ) 100 ) = 10 9 = 10 = 0 ulunur. n üyü = olduğundn üçgeninde [] ve [] dış çıorty m(é) = 0. 0 = 100 dir. evp: Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) 0 ) ) 0 ) & ninde = 0 + = (1) & ninde + + = () (1) de ulduğumuz değeri () de yzlım 10 + = 10 = 0 ulunur. evp:. 1 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece [] [ [] [] m(é) = 1 ) ) 0 ) ) ) m(é) = ve m(é) = dır. & ninde = 10 = dir. evp: Çözüm Yyınlrı. üçgeninde 7 [] iç çıorty [] dış çıorty m(é) = 7 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 7 ) 0 ) ) ) 7 & ninde = + 7 = (1) & ninde = +... () (1) ve () den + = + 7 = 7 ulunur. evp:. ir üçgen [] ve [] çıorty m(é) = 1. üçgeninde [] çıorty m($) m($) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 9 ) 10 ) 11 ) 11 ) = 10...(1) yerine yzlım = 10 + =... (). + = 10 = 10 dır. () de ulduğumuz değeri (1) de evp: 70 + Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 11 ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 m(ë) = olsun & ninde + + = 10 u tdirde m(ë) = 70 + olur. + = 10 = 1 & ninde = 10 ulunur. + = ulunur. evp:

14 7. Test 0 ir üçgen [] çıorty m(é) = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 10 ) 1 ) 0 ) & ninde + + = 10 = 0 & ninde + 0 = 90 + = 1 dir. evp: iizenr di 0 üçgen // = = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) 0 ) ) 70 ) 7 çizdiğimizde = = ve = = ve = = olur. & ninde = ve = olduğundn & ni üçgenidir. hlde = 0 + = 7 ulunur. evp:. α m(é) = m(é) = m(é) = + = β Yurıdi verilere göre, ç derece ) 0 ) ) 7 ) ) 0 α + β + 10 = = 0 = 10 = 0 olur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. ir üçgen 7 = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 7 ) ) ) 1 ) 19 [] enrortyı çizerse = = = = olur = 90 = 1 ulunur. evp: 9. üçgeninde [] [] 1. ir di üçgen 1 m(é) = m(é) [] [] = Yurıdi verilere göre, m(é) ç derece ) 7 ) 0 ) ) 90 ) 9 m(é) = m(é) = ve + = 90 dir. m(é) = olsun m(é) = + olduğundn & ninde = 10 m(é) = 90 ulunur. evp: = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) ) 0 ) ) 0 [] enrorty çizilirse = = olur. = = = = ve = = olduğundn // dır. u durumd dir. evp: & ninde = 10 = 0

15 ÖLÜM 01 Test Üçgende çı ,, doğrusl. ir iizenr = m(é) = α üçgen = m(é) = 0 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) ) 0 ) & ninde m(é) = m(é) = 7 & ninde 7 = 0 + = ulunur. evp: m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) ) ) 0 ) iizenr üçgen olduğundn; 10 = + 0 =0 olur. m(é) = = α = 10 α = 0 ulunur. evp:. 0 ir üçgen = m(é) = 0 0 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece Çözüm Yyınlrı.,, doğrusl 0 = m(é) = 0 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) 0 ) ) 10 ) 1 ) 11 ) 110 ) 10 & ninde m(é) = m(é) = 0 & ninde m(é) = = 0 dir. & ninde = 10 = ulunur. evp: ninde = ise m(é) = (é) = olur. + = 10 = 11 ulunur. evp:. ir üçgen = m(é) = m(é) = ir iizenr üçgen [], [] = 1 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) ) & ninde m(é) = m(é) = + 10 = 10 = 0 ulunur. & ninde = 10 evp: 1 1 = = m(é) = 11 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 10 ) 1 ) 0 ) ) m(é)=10 m(é) = 7 m(é) = 7 = 1 olur. & ninde m($) = m(é)= 7 ve m(é) = dir. & ninde = 10 urdn = dir. evp:

16 Test 0 7. ir üçgen 0 = m(é) = m(é) = m(é) = 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) 0 ) ninde 100 = 0 + m(é) m(é) = 0 olur. = olduğundn m(é) = m(é) = 70 dir. & ninde 70 = + 0 = 0 ulunur. evp: ir üçgen [] [] = {} m(é) = m(é) = 0 m(é) = m(é) = 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) 70 ) 7 & ninde m(é) = = 0 ve m(ë) = 0 olduğundn eşenr üçgendir. Yni = = dir. & ninde m(é) = olduğundn = dır. üçgeni tepe çısı 0 oln iizenr üçgen olduğundn = 7 ulunur. evp:. = = 100 m(é) = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) ) 70 ) 7 ) 0 m(é) = 0 ve = olduğundn [] çizilirse eşenr üçgen ve m(é) = 0 olur. & ninde + 0 = 10 = 70 ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı º = = 0 0 m(é) = 70 0 m(é) = º Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ir üçgen ) 0 ) ) 0 ) ) 0 = olc şeilde [] çizilirse m(é) = 0 ve m(é) = 0 olur. = ve m(é) = 0 olduğundn [] yi çizdiğimizde eşenr ve iizenr üçgendir. & ninde 0 = + 10 = 0 ulunur. evp: 1 9. ir üçgeninde,.m($) < m($) + m($) olduğun göre çısının ölçüsünün en üyü tm syı değeri ç derece ) ) 7 ) ) ) şitsizlite her ii trf m(ë) eleyelim u durumd. m(ë) < m(ë) + m(ë) + m(ë) olur. 10. m(ë) < 10 m(ë) < olur. urdn en üyü m(ë) = dir. evp: ir üçgen = = m(é) = 1 m(é) = 7 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 10 ) 19 ) 17 ) 1 ) 11 üçgeni esip üçgeninin içine ve m(é) = m(é) = 17 olur. yerleştirirse & eşenr ve iizenr = 0 üçgen olur. + 1 = 0 = 19 ulunur. m(é)+0 +1 = 0 m(é) = 1 evp:

17 ÖLÜM 01 Test Üçgende çı ir üçgen m(é) = α m(é) = β y m(é) = α β m(é) = y α + y = 11 β + = 1 Yurıdi verilere göre, m(é) ç derece ) ) 0 ) ) 0 ) & ninde m(ë) + + y = 10...(1) & ninde m(ë) + α + β = 10...(). m(ë) + α + y + β + = 0. m(ë) = 0 m(ë) = 0 ulunur. evp:. ir üçgen 7 = 7 = 0 m(é) = 0 0 m(é) = 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) 0 ) & iizenr olduğundn m(é) = m(é) = 7 ve & ninde m(ë) = 0 dir. = olduğundn m(é) = m(ë) = 0 olur = 10 = ulunur. evp:. [] [] = {} m(é) = m(é) m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) ) ) m(é) = m(é) ve m(é) = m(é) olduğundn = dir. evp: Çözüm Yyınlrı. ir üçgen + 7 = + = m(é) = 7 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) 7 ) ) ) 7 = ise m(é) = m(é) = & ninde m(é) = + = ise m(é) = m(é) = + olur. & ninde + + = 7 + = 7 ulunur. evp:. ve 1 0 irer üçgen = = m(é) = 0 m(é) = ir iizenr üçgen [] çıorty = = m(é) = 1 17 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 0 ) ) 0 ) & ninde = = olduğundn m(&) = 90 dir. 90 = = ulunur. evp: ) ) ) 0 ) 7 ) iizenr ve [] çıorty olduğundn ve = dir. [] çizilirse = = = olur. u durumd eşenrdır. hlde + 0 = = ulunur. evp:

18 Test ir üçgen 10. ir üçgen = = m(é) = m(é) = = m(é) = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) ) 0 ) ) 0 Şeildei gii çılrı yerleştirirse Yurıdi verilere göre, ç derece ( + + ) = 10 ) 0 ) ) ) 0 ) 70 + = 90 = 0 ulunur. evp: = = = olur. & ninde + + = 10 + = = = ( + ) + 10 = 0 = 0 ulunur. evp:. 9 m(é) = m(é) m(é) = m(é) = m(é) = 9 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 7 ) 7 ) 7 ) ) = +...(1) & ninde + = () & ninde + =... () () ve () trf trf toplrs + (+) = = ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. ir di üçgen = = m(é) = º Yurıdi verilenlere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) ) 0 & ninde m(é) = m(é) = ise = dir. [] enrortyı çizilirse = = = olur. u durumd & eşenr ve & ni iizenrdır = 10 = ulunur. evp: 9. üçgeninde 1 = = cm = 1 cm = cm m(é) = 1 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) 0 ) ) // çizelim u durumd = = = ve = cm olur. m(é) = ve iizenr olduğundn = = ulunur. evp: 1. = + +m m(é) = 10 +m m(é) = 1 10 m Yurıdi verilenlere göre, m(é) = ç derece 1 ir üçgen ) ) ) ) ) = = olsun u durumd m(é) = m(é) = ve m(é) = + 1 = olur. m(é) = m(é) = ise = = + m olur. = = + m olduğundn = ulunur. evp:

19 ÖLÜM 01 Test Üçgende çı ir di üçgen. ir üçgen [] çıorty m(é) = m(é) = m(é) = m(é) = m(é) = 0 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) 70 ) 7 & ninde = 10 = 0 = & ninde = + 0 = + 0 = ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) ) 0 ) 1 ) 10 [] ve [] çıorty ise [] çıortydır = 10 = 0 ulunur. evp:. üçgeninde. ir üçgen m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) ) 0 ) ) dörtgeninde + 1 = 10 = ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 70 [] çıorty = + m(é) = m(é) = + m(é) = 70 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece + ) ) 0 ) ) 0 ) m(é) = m(é) = olsun. & ninde m(é) = 70 + = = = 10 = 7 = 1 = + 1 = 0 evp: & ninde 0 = + m(é) m(é) = & ninde m(é) = m(é) = = 10 = ulunur. ir eşenr üçgen = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) ) 0 ) evp: m(é) = olsun = ise m(é) = m(é) = +1 = ise m(é)=m(é)= + & ninde = 10. = 90 = 0 = = + 1 = = 1 ulunur. evp: ir üçgen +1 [] [] = {} + = = m(é) = 1 m(é) = 1 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 91 ) 7 ) ) 1 ) 71 19

20 7. Test 07 = = = 0 0 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ir üçgen, ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 // çizilirse m(é) = m(é) = 0 ve = ien = cm olur. = = cm ise = + ve = = + cm olur. urdn = ve = + = olur i iizenr üçgendir. hlde = 0 = 0 ulunur. evp: [] [] = {} = = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 0 ) ) ) [] çizilirse = = olur. = ise m(é) = m(é) = = ise m(é) = m(é) = dir. & üçgeninde = 10 = 1 ulunur. evp:. 0 0 iizenr üçgen eşenr üçgen = = 0 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) ) 0 ) ) 0 Çözüm Yyınlrı 11. m(é) = 0 0 m(é) = m(é) = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 9 ) 1 ) 1 ) 1 ) m(é) = 10 m(é) = 0 dir. m(é) = m(é) = 7 ise = dir. & ninde = 10 = 1 ulunur. evp: 0 = 0 = 1 & ninde = 10 = ulunur m(é) = m(é) = 0 m(é) = 0 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece evp: ) 0 ) ) 0 ) ) 0 üçgeninde [] ve [] dış çıorty olduğundn [] iç çıortydır = 10 = ulunur. evp: = = çizerse m(é) = m(é) =, m (é) = 1 m(é) = m(é) = 7 ve m(é) = 1 m(é) = 0 m(é) = 0 yni eşenrdır ve iizenrdır. üçgeninde = ve m(é) = olduğundn + = 10 = 7 ulunur. evp: 1. ir üçgen 0 = m(é) = m(é) = 0 m(é) = 7 1 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 7 ) ) ) 1 ) 7

21 ÖLÜM 01 Test Üçgende çı ,, doğrusl 0 = = m(é) = m(é) = 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) 7 ) 70 ) ) 0 & ninde = ve m(é) = 100 ise m(ë) = m(ë) = 0 olur. & ninde = ve m(é) = 0 ise m(ë) = m(ë) = = 10 = 0 ulunur. evp:. 70 ir üçgen [] çıorty = m(é) = 70 m(é) = 70 Yurıdi verilere göre, m(é)= ç derece ) 10 ) 1 ) 0 ) ) 0 [] çıorty ve = olduğundn iizenr üçgendir. m(é) = m(é) = 70 olur. & ninde 70 = + = ulunur. evp:. +1 ir iizenr üçgen +1 = = 1 m(é) = 1 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) ) 0 ) & ninde m(é) = + 1 & ninde m(é) = m(é) = + 1 & ninde = 10 = ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. é ve é eşit çıy ölünmüştür. m(é) = 111 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é)= ç derece ) 7 ) ) ) ) = 10 + = = = 9 + = 17 & ninde + + = 10 = ulunur. evp:. üçgeninde [] ve [] iç çıorty +10 [] ve [] dış çıorty m(é) = + 10 m(é) = 0 0 Yurıdi verilere göre, ç derece ) ) ) ) ) 0 dörtgeninde m(é) = m(é) = 90 olduğundn = 10 = 190 = ulunur. evp:. ir di üçgen = = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é)= ç derece ) ) 10 ) 1 ) 0 ) = = ve m(é) = m(é) + = + 10 = = = 10 ulunur. m(é) = m(é) = evp: 1

22 Test 0 7. iizenr üçgen eşenr üçgen = 0 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) 70 ) 7 ) 0 ) eşenr olduğundn = = ve = dir. & ninde = 10 = 7 ulunur. evp: 1 ir di üçgen , = = = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ), ) 0 ) 7, ) çizdiğimizde olur. [] enrortyı çizdiğimizde = = olur. m(é) = m(é) = m(é) = 1 = = ulunur. evp: 1. [] [] = {} = = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) 0 ) ) = ise m(é) = m(é) = m(é) = m(é) = & ninde = = & ninde +. = 90 = ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. = = m(é) = 10 7 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 = olc şeilde [] sı çizelim m(ë) = m(é) = ve m(é) = ulunur. m(é) = 0 ve = olduğundn eşenr m(é) = m(é) = ve m(é) = 7 olur. urdn = = 1 ulunur. evp: 1. ir eşenr 9. üçgeninde > = = cm = cm m(é) = 110 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) 70 ) 0 ) 0 ) 0 // çizdiğimizde & ninde = 10 =. = cm = 70 ulunur. evp: 0 m 1 +m 1 0 m üçgen,, notlrı doğrusl = m(é) = 1 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 17 ) 1 ) 19 ) 0 ) 1 çizdiğimizde = ien m(é) = m(é) = 1 ve = 19 = ve = + m olur. ulunur. = =m+ ise & iizenrdır. evp:

23 İR İR ÖLÜM 01 Test [ [ m(é) = 1 1 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 1 ) 10 ) 1 ) 1 [ [ olduğundn uztılır ise m(é) = 90 ve m(é) = olur. = 90 + = 1 ulunur. evp:. m(é) = m(é) = 11 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) ) 0 ) ) 0 11 = = ulunur. evp:. 70 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece // m(é) = m(é) m(é) = m(é) m(é) = 70 ) 1 ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 = + dörtgeninde = 0 = 90 = 1 ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. = = m(é) = 9 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 7 ) ) ) 9 m(é) = olsun = ise m(é) = m(é) = olur. m(é) = m(é) = = 9 = + + = = 10 = ulunur. evp:. ir üçgen eşenr üçgen m(é) =. 10 ir üçgen,, doğrusl = m(é) =.m(é) 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) 0 ) & ni eşenr ise m(é) = 0 & ninde 0 = + = ulunur. evp: m(é) = 10 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) 0 ) / + = 7 + = 10 + = 10 = ulunur. evp:

24 Test ir iizenr 10. ir üçgen 7 7 üçgen [] çıorty [] çıorty = = m(é) = 0 7 m(é) = 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 11 ) 11 ) 11 ) 11 ) 111 m(é) = ve = ise m(é) = m(é) = 7 & ninde = = 111 ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 7 ) 70 ) ) 0 ) üçgende [] hem çıorty,hem de enrorty olduğundn iizenrdır. = ve m(é) = 0 ise = 70 olur. evp:. ir üçgen 0 = m(é) = m(é) m(é) = 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 70 ) ) 0 ) ) 0 & üçgeninde = + ; & ninde m(é) = 0 ve = olduğundn m(é) = m(é) = + = olur. urdn = ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. ir üçgen = = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) 0 ) ) = 10 + = 90 + = 1 olur. 9. m(é) = y & ninde + + = 10 = ulunur. 1 evp: y m(é) = m(é) = = = 10 - Yurıdi verilere göre, in y türünden değeri şğıdilerden hngisi ) y + 1 ) y + ) y 1 ) y + 1 ) y + & ninde m(é) = 10 & ninde y = 10 eşenr üçgen olduğundn = olduğundn dir. iizenr üçgende m(é) = m(é) = olur. + = 10 = 1 ulunur. evp: 1. ir eşenr üçgeni çizelim. = olc şeilde [] notsı seçelim ve ile notsını irleştirelim. = olc şeilde [] notsı seçelim ve ile notsını irleştirelim. m(é) = olsun. u çizime göre, ç derece ) 1 ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 y + = = y + 1 ulunur. evp:

25 i Üçgen ve Trigonometri ir di üçgen = cm = ñ cm = ñ cm Yurıdi verilere göre, çtır? ) ) ñ ) 1 ) ) ñ & ninde ( ) = ( ) + = + 1 = 1 = evp:. 7 7 ÖLÜM 01 Test 10 = cm = 7 cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm 1 ) ) ) ) ) 0 didörtgeni oluştururs & ninde = = 1 + = 00 = 0cm ulunur. evp:. = cm = cm = ñ cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ß19 ) 1 ) ß179 ) 1 ) 10 & ninde = + = 9 ulunur. & ninde = + = ( ) + 9 = 19 = 1 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. = cm = cm = 9 cm 9 Yurıdi verilere göre, ç cm ) 0 ) 1 ) 17 ) 1 ) 1 didörtgeni oluştururs & ninde = = = 1 cm ulunur. evp: = y + ( ) y = y = 1 + y = + = = 1 cm ulunur.. y evp: ir di üçgen, y Z + = cm = y cm. + 1 = cm Yurıdi şeilde verilen srç diey hâle geldiğinde zemine değmetedir. Yurıdi verilere göre, = ç cm un göre, srç ipinin uzunluğu ç cm ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 ) ) 0 ) 19 ) 1 ) 17 ) 1 ( + ) = = + 1 = 1 = 1 cm ve ipin uzunluğu + 1 = 0 cm ulunur. evp:

26 Test = cm 1 = cm = 1 cm 17 = 17 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ñ ) ñ ) 7 ) ñ ) = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, ç cm notsı üçgeninin iç teğet çemerinin, notsı ise üçgeninin dış teğet çemerinin merezidir. ) 1 ) 17 ) 1 ) 19 ) 0 & ni,, üçgeni olduğundn = cm ve & ninde = cm dir. & ninde = ( 17) + ( ) = 9 = 7 cm ulunur. evp: di üçgen 1 17 üçgeni olduğundn = 17 cm ulunur. evp:., ve notlrı 1 doğrusl = = = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 9 ) ) ) ) 71 çizilirse () = 1 = cm ve = = cm olur. & di üçgende =( ) + = 1 = 9 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı = 1 = ir üçgen = = 17 cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 9 ) 10 ) çizildiğinde 1 = = cm ve di üçgen olduğundn = 1 cm ve = 9 cm dir. di üçgenden = 1, = urdn =. = 10 cm ulunur. evp: = 17 cm = cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 7 ) didörtgeni oluştururs = = cm ve = = cm olur. + 7 = + ( 17) = + 17 = cm ulunur. evp: ( 1) (&) =... (1) 17 = ( 1) + () de ulduğumuz değeri 9 = (1) de yerine yzlım = (&) = 1 = 7 cm 1 =... () evp: 1. 1 ir di üçgen = = = 17 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 1 ) 1 ) 9 ) 7 ) 0

27 i Üçgen ve Trigonometri - 1. ir di üçgen = cm 1 = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 9ñ ) 1 ) 10ñ ) 1 ) 1 di üçgeni 1 1 olduğundn = 1 cm di üçgeni olduğundn = 1 cm ulunur. evp: ÖLÜM 01 Test 11. ir di üçgen - 1 = cm = 1 cm 1 Yurıdi verilere göre, = = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 17 didörtgeni oluştururs = = cm ve = = 1 cm olur. di üçgeninde = = 10 = 1 cm ulunur. evp:. ir öğrenci cm uzunluğundi ir teli tlyr di enrlrdn irinin uzunluğu cm olc şeilde ir di üçgen ypıyor. 1- un göre, u üçgenin hipotenüs uzunluğu ç cm ) 7 ) 7 ) 9 ) 71 ) = + + = 9 = 7 = 7 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. [] [] = {} = 10 = cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 7 ) ) 7 ) di üçgeninde = cm ve = = = di üçgeninde ( ) = = + 1 = = 7 cm ulunur. evp: / + y =...(1) + y = 9...() + = 1 = 17 cm ulunur. evp: di üçgeninde = h + h = di üçgeninde + = h + + = + = + = 7 ulunur. evp:. ir di üçgen. ir üçgen [] enrorty 7 7 = = cm = 7 cm y y Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 1 ) ñ ) ñ ) 17 h 1 - = cm = cm Şeildei üçgeninin çevresi cm olduğun göre, = ç cm ) 7 ) 1 ) ) 17 ) 9

28 Test m 1 m Şeilde oylrı 10 m ve m oln ii ğç rsındi mesfe 1 m dir. notsınd ulunn ir uş [] üzerindei herhngi ir noty onup, notsın geliyor. un göre, uşun lileceği en ıs mesfe ç metre ) 1 ) 17 ) 0 ) ) 1 di üçgeni olduğundn evp: c Yurıdi verilere göre, = ç cm = = cm = cm ) ñ7 ) 0 ) ) 7 ) 1 = +...(1) (1) ve () yi () de yerine yzlım c = +... () + = + + c = +...() = = 7 cm ulunur. evp: 11.. = cm y = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ñ ) ñ ) 1 ) 1 di üçgeninde + y = 1 di üçgeninde ( + ) + y = y = = 1 1 = 1 = 1 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ñ ) ) ñ ) ñ α + β = 90 olc şeilde çılrı yzdığımızd = ve + 1 = = cm ulunur. evp: 9. 1 Yurıdi verilere göre, = cm = = cm = 1 cm ) 1 ) 17 ) 1 ) 1 ) 1 çizilirse = ise = = cm ve = 1 cm olur. di üçgeninde = 17 cm ulunur. evp: 1 1. ir iizenr üçgen c = = cm = cm c Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 11 ) ñ ) 10 ) ñ = +... (1) (1) ve () yi () te c = () yerine yzlım c = +... () + 19 = + + = 1 cm ulunur. evp:

29 i Üçgen ve Trigonometri - ÖLÜM 01 Test 1 1. = cm = cm. Şeilde ir enrı ñ irim oln relerden oluşturulmuş didörtgenin [] öşegeni çizilmiştir. Yurıdi verilere göre, = cm ) 11 ) ñ ) ñ ) ñ )ñ =. =. 9 = cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, ç irim ) ñ ) ) ñ ) 1 ) = ( ) + ( ) = 100 = 10 irim. =. 10. =. = irim ulunur. evp:. ir di üçgen h = 10 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, = h ç cm ) ñ7 ) ñ ) ) 10 ) ñ h =. h = ( 10 1) ( ) h = 9 h = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. di üçgen didörtgen = () = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ñ ) ) 10 ) 11 ) 7 () =. =... (1) =.... () (1) de ulduğumuz değeri () yerine yzrs = = cm ulunur. evp:. = = = + + Yurıdi verilere göre, çtır? ) ) ) ) ) 7 = ( )( + ) = + 1 = cm ulunur. evp:. ir di üçgen [] çıorty [] [] 1 [] [] = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ñ ) 10 ) ) 7 ) α + β = 90 olc şeilde çılr yzdığımızd = = olur. çizilirse = = 1 cm = 1. 7 = 7 cm ulunur. evp: 9

30 Test = cm = ñ cm + Yurıdi verilere göre, ç cm Yurıdi şeilde = olduğun göre, ornı çtır? ) 0 ) 19 ) 1 ) 1 ) 1 = ( ) = cm =. = cm 'ninde + = ( + ) = ve = 0 cm ulunur. evp: ) ) ) =. =. dir. = = = ulunur. ) ) 9 evp:. 1 [] [] = {} = cm = cm = 1 cm = ñ cm Çözüm Yyınlrı 11. h = h = cm P Yurıdi verilere göre, = ç cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 ) ) ñ ) ñ ) 9 ) 10 ( ) = 1. olduğundn dır. & ninde = + = cm ulunur. evp: & ninde h = P.... (1) & ninde h = P( + )... () (1) ve () trf trf ornlrs 1 = + = 1 cm ulunur. evp: 0 9. di üçgeninde 9 [] enrorty m(é) = m(é) = cm = 9 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) m(é)=90 ve [] enrorty olduğundn = = = 11 cm ve = cm olur. üçgeninde = =11 cm ve [] çıorty olduğundn dir. hlde =.9 = 1 = cm ulunur. evp: 1. ^ ^ = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) ñ ) ñ ) ñ çizilirse = = cm ve = cm olur. =. = cm ulunur. evp:

31 i Üçgen ve Trigonometri - 1. şğıdilerden hngisi ynlıştır? ) sin0 = 1 ) sin = ñ ) sin10 = 1 ) sin1 = ñ ÖLÜM 01 Test 1. 0 < < 90 olm üzere sin = olduğun göre, tn 1 değeri şğıdilerden hngisi ) 1 ) 1 sinα = oln di üçgeni çizerse 1 ) 1 1 ) 1 ) 1 1 sin0 = olduğundn ) sin0 = 1 evp: 1 1 tnα = 1 ulunur. evp:. ir re. şğıdilerden hngisi ynlıştır? ) tn0 = ñ ) tn10 = ñ 10 [] öşegen = m(é) = ) cos0 = ñ cos0 = olduğundn ) tn0 = ñ ) cos10 = ñ evp: Çözüm Yyınlrı Yurıdi verilere göre, cos çtır? ) 10 ) 10 ) 10 ) çizip uzunlulrı şeildei gii yzlım. cos = 10 cos = 10 ulunur. 10 ) 10 evp: sin = oln di üçgen çizerse tn = cot = tn + cot = + = 1 ulunur. evp:. 0 < < π ve sin = olduğun göre tn + cot toplmı çtır? ) 9 ) 9 ) 1 ) 1 1 ) 1.,, doğrusl 1 1 = = 1 cm α = cm 1 1 m(é) = α 10 Yurıdi verilere göre, tnα değeri çtır? ) 1 1 ) 1 ) 1 ) ) çizerse = = 1 cm ve = 10 cm dir. tnα = 1 10 tnα = ulunur. evp: 1

32 Test tn = olduğun göre, sin cos ifdesinin değeri çtır? ) 1 ) 7 1 ) 1 ) 1 tnα = oln di üçgen çizerse sinα = 1 1 ve cos = 1 olduğundn sinα. cosα = 1 ulunur. ) 1 7 evp: α 0 ir eşenr üçgen = m(é) = α Yurıdi verilere göre, tn çtır? ) ñ ) ñ ) ) 1 çizelim ve = 1 cm ul ederse = cm, = cm, = cm ve = cm olur. tnα = ulunur. ) 1 evp:. 1 ) ñ 1 cosα = sinα = y α 1 1 irim çemer üzerinde ulunn m, ñ notsı un göre, sin + cos toplmı çtır? ) ñ ) ñ ) ñ sinα + cosα = + 1 = ulunur. için m(é) = α dır. ) ñ evp: Çözüm Yyınlrı θ 1 1 α ir iizenr üçgen = m(é) = θ m(é) = α tnα = Yurıdi verilere göre, tni nın değeri çtır? ) ) ) ) ) çizerse ve tnα = olduğundn = cm, = 1 cm = = 1 cm olur. tnθ = 1 ulunur. evp: 9. 1 m(é) = m(é) = cm = cm = 1 cm 1. 1 = = = cm = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ñ ) ) ) ) ) ñ ) ñ ) ) ) ñ tnα = olduğundn = ve = ve ( 1) = 9 + = olur. = cm ve = cm dir. = + = = cm ulunur. evp: m(é) = α ien m(é) = α olur. ; üçgeninde sinα = üçgeninde sinα = 1 olduğundn = = cm ulunurċevp: 1

33 i Üçgen ve Trigonometri ir üçgen 1 0 m(é) = 0 = cm = 9 cm 9 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 0 ) 1 ) 17 ) 1 ) 1 üçgeninde = 1 cm di üçgeninde = = 1 cm ulunur. evp:. 0 ÖLÜM 01 Test 1 m(é) = 0 11 m(é) = 10 = cm = 11 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ñ ) ) ñ ) 7 = [] olsun = = olur. & ninde = ise = 1 ve = cm olur. evp:. 0 m(é) = 0 = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 9 ) ) 7 ) ) Çözüm Yyınlrı m(é) = 1 = cm & ninde = = cm olur. & ninde ölid yzılır ise Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 + ) + ) + 1ñ =. = cm ulunur. evp: ) 1ñ ) 1 + 1ñ m(é) = m(é) = 1 olc şeilde [] doğrusu çizilirse = 1 + cm ulunur. evp:. 0 m(é) = 0 m(é) = 1 0 = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm 1 ) ) ) ) ) & ninde = cm ; & ninde = = cm ulunur. evp:. ir di üçgen [] ve [] dış çıorty [ [ = ñ cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 10 ) ñ ) ñ ) 7 m(é) = = ulunur. çizdiğimizde = = cm; = + = 10 cm ulunur. evp:

34 Test 1 7. ir üçgen m(é) = 1 m(é) = 0 0 = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) + ñ ) + ñ ) + ñ ) + ñ ) + ñ m(é) = m(é) = 1 olc şeilde [] çizelim urdn = + cm ulunur. evp: m(é) = 7 = ñ cm = cm - Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ñ ) ñ ) ) ñ [] enrortyı çizip & ninde 0, 0, 90 üçgenini uygulrs = cm olur. & ninde = + = 0 = cm ulunur. evp: m(é) = = 10 irim = 1 irim = ñ irim Yurıdi verilere göre, ile notsı rsındi uzlı ç irim ) ) 0 ) 1 ) 17 ) 1 ve didörtgeni çizilirse & ninde = 17 irim ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. ir üçgen α ñ. =. = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 0 ) ) 0 ) 7 = ien = olur. çizerse = olyısıyl α = 0 ulunur. evp: m(é) = 7 7 = = 7ñ cm 7 = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 [] ve çizdiğimizde m(é) = 0 ; = 7 cm ise = 7 cm ve = 1 cm ulunur. evp: ir di üçgen,, doğrusl, m(é) = 1, = =, = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 ) 1 [] ve çizilirse = = ve = cm olur. 1 = = 1 cm ulunur. evp:

35 i Üçgen ve Trigonometri - ÖLÜM 01 Test Yurıdi verilere göre, = ç cm m(é) = = cm = cm ) 7 ) 10 ) ) ) = = cm & ninde = ( ) + = cm ulunur. evp:. m 0 m 0 0 m Şeildei notsındn notsın giden ir çocu yerden ç metre yüseliğe çımıştır? ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 ) 1, ve notlrındn dime çizilirse h = + + = 1 m ulunur. evp: h. 0 1 = 0 1 ir di üçgen [] [] m(é) = 0 m(é) = 1 = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) m(é) = m(é) = 1 olduğundn = = & ninde = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. ir üçgen 7 m(é) = 7 0 m(é) = 0 = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 17 ) ) 1 çizilirse = = cm üçgeninde, = cm ulunur. evp:. [] [] 0 [] [] m(é) = 0 0 = cm 0 = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 7 ) ) 9 didörtgeni oluştururs di üçgeninde = cm = + = 7 cm ulunur. evp:. [] [] [] [] m(é) = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) = {} olsun = = cm ise = cm olur. = ; = cm ulunur. evp:

36 Test [] [] [] [] [] [] m(é) = 7 m(é) = 0 = cm ir üçgen m(é) = = = cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) = = cm & ninde = cm ve =. = cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 7 ) ) // çizilip çizilirse üçgeni iizenr di üçgen = = cm ve,, üçgeni olduğundn = 7 cm ulunur. evp:. 10 ir üçgen m(é) = 10 m(é) = 1 = cm 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 9 ) ) ) sin10 = sin = = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. ir di üçgen [] ve [] çıorty 10 = ñ cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ñ ) ) ñ ) ñ α + β.= 90 ise α + β = çizilirse = cm ve = cm olur. = = cm ulunur. evp: = 0 = = cm 0 0 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) 9 ) ) = = = cm olduğundn eşenr üçgendir. di üçgeninde = cm ien = cm ve = cm ulunur. evp: // 0 0 m(é) = 0 0º 10 = ñ cm = ñ cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ñ ) ) ) ñ ) = = = cm ve m(é) = m(é) = 0 m(é) = m(é) = m(é) = 10 olur. & ni üçgeni olduğundn = cm ulunur. evp:

37 i Üçgen ve Trigonometri ir üçgen m(é) = 0 = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 7 ) = +... cos0 = = 9 = 7 cm ulunur. Sizde notsındn [] ye di çizere çözünüz. evp:. 10 ÖLÜM 01 Test 1 ir eşenr üçgen = = cm = 7 cm 0 7 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 9 ) 10 ) 1 ) ) & ninde osinüs Teoremi uygulnırs = = 9 + = 9 cm ulunur. evp:. ir üçgen m(é) = 1 = cm = cm 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 7 ) ) 9 ) 10 = + ( )... ( ) = = 0 = 10 ulunur. Sizde notsındn [] nin uzntısın dime çizere çözünüz. evp: Çözüm Yyınlrı. 9 ir üçgen = cm = cm = 9 cm Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 10 ) 1 ) 10 ) 10 ( 9) = ( ) +... cos 1 = + cos cos = 7 cos = cos = =10 ulunur. evp: ( 9) = +.. ( 1 ) 9 = = 0 ( 7)( + 11) = 0 = 7 ve = 11 ulunur. Sizde notsındn nin uzntısın dime çizere çözünüz. evp:. ir üçgen 10 m(é) = 10 = cm 9 = 9 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 7 ) ) 1 ). Yurıdi verilere göre, = ç cm = {} = cm = cm = cm = cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 17 ) 19 & ninde cos = ; & ninde cosinüs teoremi uygulnırs = +... cos = +... = 1 = 1 cm ulunur. evp: 7

38 Test 1 7. ir di üçgen = 11 cm 11 = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ir üçgeninin enrlrı rsınd + = c ğıntısı olduğun göre, çısı ç derece ) 0 ) ) 0 ) 7 ) 90 c = + cos $olduğundn, + = + cos $olur. cos $= = 1 o hlde $=0 ulunur. evp ) ) ) 19 ) ) = ( 11) + = = cm ve = cm dir. cosα = 11 ; & ninde cosinüs teoremi göre = = cm ulunur. evp: 11. ve irer üçgen. 10 = cm = cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 9 ) ) 17 ) ) & ninde cos = & ninde = = 11 = = 17 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı = cm = cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 11 ) ) & üçgeninde cosinüs Teoremi uygulnırs; 1 = +.. cos cos = 0 = ( 1 0 ) = 1 + = = cm ulunur. evp: ninde osinüs Teoremi uygulnırs = α m(é) = α 1 m(é) = β β q = 1 cm = 1 cm 1 Yurıdi verilere göre, sinα ornı çtır? sinβ 1. = 7 = 7 Ç( ). = Ç( ). 7 = ulunur. evp: 7 ve irer eşenr üçgen 0 = = = Yurıdi verilere göre, üçgeninin çevresinin üçgeninin çevresine ornı çtır? ) 9 ) 9 ) β + θ = 10 olduğundn sinβ = sinq olur. 1 sinθ = 1 sinα sinα sinβ = 1 1 = 7 9 ) 9 ) 9 10 evp: ) 7 7 ) 7 ) 7 ) 7 ) 7

39 İR İR ÖLÜM 01 Test ir üçgen = = = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece. ir üçgen m(é) = 10 = cm 10 = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) 7 ) ) ) ) 0 ) ) ) 0 ninde = = olduğundn m(é) = 90 olur. ninde + 90 = 10 = ulunur. evp: = ( ) +.. ( ) = = 9 = 7 cm ulunur. evp:. ir di üçgen ^ = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 7 ) ) ve = olduğundn = = = cm olur. ninde = + = 7 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. cot0º + tn0º işleminin sonucu çtır? ) ) ) ñ + 1 ) + ) ñ + cot0 = tn0 dır. cot0 + tn0 = tn0 =. = ulunur. evp:. ir üçgen m(é) = 0 0 = m(é) = 0 = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 10 ) ) ) çizdiğimizde ni ve & ni 90 olur. = = ve = cm dır. evp:. - ^ m(é) = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) çizdiğimizde 90 üçgeni oluşur. = = cm ulunur. evp: 9

40 Test α ir di üçgen = m(é) = α β m(é) = β Yurıdi verilere göre, sinβ = ñ olduğun göre, tnα çtır? ) ñ ) ) ) 1 ) m(é) = ^ = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 çizdiğimizde iizenr di üçgen olur. urdn = cm ve = cm olur. =. = cm ve = + = 10 cm ulunur. evp: sinβ = ise = ve = llım = + = cm ve = = cm olur. tnα = = 1 evp: 11. ir üçgen =. ^ ^ ^ = = ñ cm = cm Çözüm Yyınlrı 1 m(é) = = cm 0 = 1 cm 0 1 = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) 9 ) ) Yurıdi verilere göre, = ç cm // çizdiğimizde = = cm ve üçgeni üçgeni olduğundn = cm ulunur. evp: ) ) ) ) ) // ve = olduğundn = cm ve = cm dir. ( ) =. = cm ulunur. evp: > 0 olm oşulu ile,, 1 syılrı ir di üçgenin enr uzunlulrını göstermetedir. u üçgenin hipotenüs uzunluğu ç irim = = ñ cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 10 ) 1 ) 1 itli incelendiğinde şeil üçgeni olduğu görülür evp: ) ñ ) ñ ) ) ñ ) & ninde 7 =.... (1) ; & ninde =.... () (1) ve () trf trf ornlrs 7 = = cm ulunur. 1 evp:

41 Üçgende çı enr ğıntılrı ir çeşitenr üçgen = 7 cm = cm Yurıdi verilere göre = in lileceği ç frlı tm syı değeri vrdır? ) ) ) 7 ) ) 9 7 < < 7 + < < 1 olduğundn {,,,, 7,, 9, 10, 11} nc çeşitenr olduğundn ve 7 yi lmmlıyız. hlde 7 frlı tm syı değeri lır. evp:. ÖLÜM 01 Test 1 ir üçgen ^ m(é) = m(é) = y z Yurıdi verilere göre, y, z rsındi sırlm ne ) y < < z ) z < y < ) y < z < ) z < < y ) < y < z & ninde y <... (1) & ninde < z... () (1) ve () den y < < z evp:. ir üçgen. ^ 0 m(é) = 0 m(é) = Yurıdi tsl şele göre en uzun enr hngisi ) [] ) [] ) [] ) [] ) [] & ninde en uzun enr dır. & ninde m(é) = olduğundn tüm enrlrdn dh uzundur.. evp: Çözüm Yyınlrı 11 = cm = cm = 11 cm Yurıdi verilen üçgenle ilgili olr şğıdi ifdelerden hngisi ynlıştır? ) çeşitenr üçgendir. ) dr çılı üçgendir. ) çılrın ölçüleri iririnden frlıdır. ) Çevre () = cm dir. ) geniş çılı üçgendir. enrlrı iririnden frlı olduğundn çeşitenr, çeşitenr olduğundn çılrı iririnden frlı ç() = = + < < + 10 < < 1 ve = 11 olduğundn m(é) > 90 dır. evp:. = cm 9 = cm = cm = 9 cm Yurıdi verilere göre = in çözüm rlığı ne ) < < 1 ) < < 9 ) 1 < < 1 ) < < 1 ) 1 < < 9 & ninde 9 < < 9 + < < 1... (1) & ninde < < + 1 < < 9... () (1) ve () den < < 9 ulunur. evp:. y 1 ir üçgen = 1 cm Yurıdi verilere göre üçgeninin çevresinin en üçü tm syı değeri çtır? ) ) ) ) ) 1 ç(&) = + y + 1 ve y < 1 < + y urdn + y nin en üçü tm syı değeri 1 lınır. urdn ç( & ) = = cm ulunur. evp: 1

42 Test ir üçgen m(é) = 0 m(é) = α notsı üçgeninin iç ölgesinde herhngi ir not ^ α 0 Yurıdi şeilde en uzun enr olduğun göre nın en üyü tm syı değeri çtır? ) 7 ) ) ) ) = lınırs m(ë) = α = olur. [] en uzun enr olduğundn m(ë) > olyısıyl en üyü α = lınır. evp: = cm = 9 cm Yurıdi verilere göre, = in lileceği ç frlı tm syı değeri vrdır? ) 7 ) ) ) ) m(é) > 90 olduğundn + 9 < < < < 1 olduğundn 'in lileceği tm syı değerleri 10, 11, 1 olm üzere tnedir. evp:. ir üçgen 11. ir di üçgen 0 0 m(é) = 0 m(é) = P [] m(é) = 70 Yurıdi verilere göre şğıdilerden hngisi doğrudur? ) < < ) = ) < < ) < = ) < = Şeildei gii çılr yzdığımızd m(é) = m(é) = 70 ise = m(é) = m(é) = 70 ise = urdn < = ulunur. Çözüm Yyınlrı P P = 9 cm 1 = 1 cm Yurıdi verilere göre, P = in lileceği ç frlı tm syı değeri vrdır? ) ) 7 ) ) ) [P] nin di olmsı en üçü değer olcğı 1. P = 9. 1 P = 7, cm ulunur. P notsı notsı ile çışı durum getirilirse = P = 1 cm en üyü değeri lır. hlde 7, < P 1 lınırs P nin tm syı değeri, 9, 10, 11, 1 olm üzere tnedir. evp: evp: c < < + c < < < <... (1) < <... () (1 ve () den 9. 1 ir üçgen = = cm = 1 cm < < olduğundn nın lileceği tm syı değeri,,, 7 olm üzere tnedir. nc = olduğund = c = 7 olduğundn 'nın lilceği frlı tm syı değeri vrdır. evp: 1. Şeildei çeşitenr üçgeninin c enrlrı irer tm syıdır. = Yurıdi verilere göre, in lileceği ç frlı tm syı değeri vrdır? + c = + + c = ğıntısı vrs 'nın lileceği ç frlı tm syı vrdır? ) 7 ) ) ) ) // çizilirse = = cm ve = in lileceği tm syı değerleri = cm ulunur.,,, 7, olm üzere tnedir. ) ) ) ) ) & ninde < < 9 olur. urdn evp:

43 Üçgende çı enr ğıntılrı - ÖLÜM 01 Test ir eşenr üçgen. ir üçgen y 0 - = y cm = cm = z cm m($) < 90 = cm = cm z Yurıdi verilere göre,, y, z rsındi sırlm ne ) z > y > ) > z > y ) y > z > ) > y > z ) y > > z m(é) = α olsun. u durumd m(é) = 0 ve m(é) = 0 + α olur. & ninde y > > z olur. evp: Yurıdi verilere göre, = in ç frlı tm syı değeri vrdır? ) 9 ) ) 7 ) ) < < < < 1 olduğundn in lileceği tm syı değerleri,,,, olm üzere tnedir. evp:. 0 Şeilde m(é) = 0 m(é) = 70 d m(é) = m(é) = 90 0 e 70 c Şeildei verilere göre, en ıs enr hngisi ) ) ) c ) d ) e & ninde > d > e... (1) & ninde e > c >... () (1) ve () den > d > e > c > dolyısıyl en ıs enr dir. evp: Çözüm Yyınlrı. 7 ir üçgen [] ve [] çıorty = cm = 7 cm Yurıdi verilere göre, = in lileceği en üçü tm syı değeri çtır? ) 10 ) 9 ) ) 7 ) m(é) = 90 + m(ë) olduğundn geniş çıdır. 9 + < < < < 1 olduğundn in lileceği tm syı değerleri 9, 10, 11 olm üzere en üçü tm syı 9 dur. evp:. = cm. Şeilde = 9 = 9 cm = cm = 1 cm oln iizenr üçgenin tüm iç çılrı irer tm syıdır. 1 Yurıdi verilere göre, = in lileceği en üçü tm syı değeri çtır? ) 10 ) 9 ) ) 7 ) & ninde < < 1... (1) ; & ninde < < 1 olduğundn in lileceği tm syı değerleri 9, 10, 11, 1, 1, 1 olm üzere en üçü 9 dır. evp: çılr rsınd m($) + m($) < 10 ğıntısı olduğun göre, m($) en ço ç derece olilir? ) 0 ) ) ) ) m(ë) + m(ë) = 10 m(ë) = olduğundn 10 m(ë) < 10 m(ë) = m(ë) = 7 dolyısıyl 7 < m(ë) ise en üçü m(ë) = 7 dir. m(ë) = ulunur. evp:

44 Test = ir üçgen m(é) > = 7 cm = cm 7 Yurıdi verilere göre, = in en üçü tm syı değeri çtır? ) ) ) ) ) m(ë) = olsun. çizdiğimizde = cm ulunur. m(ë) = olduğund = cm ise m(ë) > olduğund > olur. hlde in en üçü değeri dır. evp: ir üçgen [] = = = cm = 9 cm Yurıdi verilere göre, nin en üyü tm syı değeri çtır? ) ) ) ) 7 ) = ve = olduğund = dir. & ninde < < 1 < < olduğundn nin en üyü değeri 7 dir. evp:. 7 Şelde,, notlrı doğrusldır. = 7 cm = 10 cm = cm olduğun göre, = in lileceği en üyü tm syı değeri ç cm ) ) 1 ) 0 ) 19 ) 1 u tip sorulrd < < 1 olduğundn in en üyü tmsyı değeri 0 dir. evp: Çözüm Yyınlrı ir üçgen = = 1 cm = 9 cm Yurıdi verilere göre, = 'in en üçü tm syı değeri ç cm' ) 17 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 çizilirse = = 7 cm olur. ninde > olduğundn > 1'dır. hlde 'in lileceği en üçü tm syı değeri 17'dir. evp: 1. üçgeninde 9. Şeilde iizenr üçgen 0 < m($) < 90 = = cm Yurıdi verilere göre, = in lileceği ç frlı tm syı değeri vrdır? ) 1 ) ) ) ) 0 < m(ë) ise <... (1) dn in lileceği tm syı değerleri 9, 10, 11 olm üzere tnedir. m(ë) < 90 ise < 1... () evp: (1) ve () den < < 1 olduğun- dr dr dr [] ve [] dış çıorty = cm = cm Yurıdi verilere göre, = in en üçü tm syı değeri çtır? ) ) ) ) ) < < + < < 10 urdn in tm syı değeri,,,, 7,, 9 nc m(é) < 90 olduğundn ; {,, } değerini lmz. hlde 'in en üçü tmsyı değeri dır. evp:

45 Üçgende çı enr ğıntılrı - 1. y y tüm enrlrı tm syı oln ir iizenr üçgen = m($) > m($) Ç(ÿ) = Yurıdi verilere göre, = in en üçü tm syı değeri çtır? ) 10 ) 9 ) ) 7 ) + y = ve > y verilmiş. şitsizli sisteminin her ii trfın y elenirse; y + > y + y > y olur. hlde y'nin en üyü tmsyı değeri 9 dur. olur. urdn in en üçü tm syı değeri 9 ulunur. evp:. ÖLÜM 01 Test 0 Şeilde = cm = cm = cm = cm olduğun göre, + toplmının en üçü tm syı değeri çtır? ) 7 ) ) 9 ) 10 ) 11 < < < < 1 < <... (1) 1 < < 11 < < 11 < < () (1) ve () yi toplrs 7 < + < 19 u durumd en üçü tm syı değeri dir. evp:. Şeilde ir üçgen = =. Şeilde // [] ve [] çıorty = 1 cm 1 olduğun göre, hngi rlıtdır? ) < < ) < < ) < < ) 1 < < ) 1 < < < 1 < < 1 <... (1) 1 < <...() (1) ve () den < < ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı un göre, şğıdilerden hngisi ynlış olilir? ) = ) = ) = ) ) > Şeildei gii çılrı yzdığımızd = = ve dir. un göre > ynlış olilir. evp:. 7 Şeilde [] ^ [] = 7 cm = ( 1) cm -1 Yurıdi verilere göre, ç frlı tm syı değeri lır? ) ) ) ) ) 1 1 < 7 olduğundn urdn in lileceği tm syı değerleri < < olur. 1,, olm üzere tnedir. evp:. 7 1 Şeilde m(é) > 10 = 1 cm = 7 cm Yurıdi verilere göre, = in lileceği ç frlı tm syı değeri vrdır? ) ) ) ) ) > ( 1 ) > > (1) < < () (1) ve () den 77 < < 19 olduğundn in lileceği tm syılr 17 ve 1 olm üzere tnedir. evp:

46 Test I. = 10 cm, = cm, h = cm 10. ir üçgen II. = 7 cm çısının ölçüsü 90 III. = cm, çısının ölçüsü 90 = cm h = 10 cm Yurıdi gruplrın hngilerinde verilen elemnlr ir üçgen elirtir? ) II ve III ) I ve III ) Ylnız I 9 1 = 9 cm = 1 cm = ( ) cm - Yurıdi şeilde h > h olduğun göre, ç frlı tm syı değeri lır? ) ) ) ) ) 1 I. ) Ylnız II ) Ylnız III II. III ipotenüs di enrdn üçü olduğundn çizilemez. Çizilir. Çizilir. evp: & ninde < < < < < <... (1) h > h < < 1 <... () (1) ve () den < < olduğundn in lileceği tm syı, olm üzere tnedir. evp: 11. tih öğretmen öğrencileriyle ir etinli ypıyor ve etinli sonund öğrencilerine ir soru soruyor. m($) > 10 olc içimde ir üçgeni çiziniz.. 0º α ir üçgen m(é) = 0 m(é) = α = ñ cm Çözüm Yyınlrı [] enrının ort notsı olsun. ile de notsını irleştiriniz. = cm, = cm ve = cm un göre, in lileceği ç frlı tm syı değeri vrdır? ) ) ) ) ) 1 Yurıdi şeilde < 0º olduğun göre, = in en üçü tm syı değeri çtır? ) ) ) 7 ) ) 9 α = 0 olsun. u durumd = cm olur α < 0 ise > olur. u durumd en üçü tm syı değeri 9 olur. m(ë) > 10 ise // çizilirse m(ë) < 0 olur. 1 1 < < < < 1 1 < < 1 olduğundn, ve değerini lır. evp: evp: ir di üçgen ^ = 10 cm = cm = cm ir dörtgen = = = 1 cm = 10 cm notsı üçgeninin iç ölgesinde ise = in en üyü tm syı değeri çtır? ) ) ) 7 ) ) 9 di üçgeninde = cm m(é) < 90 olduğundn < < + < < olduğundn 'in lileceği tmsyı değerleri,, olduğundn in en üyü tmsyı değeri 'dır. evp: Yurıdi verilere göre, = in lileceği ç frlı tm syı değeri vrdır? ) 7 ) ) 9 ) 10 ) 11 = olc şeilde ir notsı seçip u noty ve notlrını irleştirirse. = 10 1 = cm ve = = 7 cm olur. < < 1 olduğundn in lileceği tm syılr,,,, 7,, 9, 10, 11 olm üzere 9 tnedir. evp:

47 Üçgende çı enr ğıntılrı - 1. ir üçgeninin iç çılrı rsınd 100 < m($) + m($) < 10 olduğun göre, çısının lileceği en üyü tm syı değeri ile en üçü tm syı değeri rsındi fr ç derece ) ) 9 ) 0 ) 1 ) m(ë) + m(ë) + m(ë) = 10 m(ë) + m(ë) = 10 m(ë) 100 < 10 m(ë) < 10 m(ë) < 0... (1) ve 0 < m(ë)... () (1) ve () den 0 < m(ë) < 0 hlde m(ë) nin en üçü değeri 1 en üyü değeri 79 olduğundn fr dir. evp:. 7 ÖLÜM 01 Test 1 Yurıdi şeilde [] ir tm syı ise = in en üyü tm syı değeri çtır? = cm = cm = 7 cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 1 < < 9 olduğundn = lınır. & ninde 1 < < 1 olduğundn en üyü tm syı değeri 1 tür. evp:. ve. = cm d 17 c Yurıdi verilere göre, dörtgeninin çevresinin en üçü tm syı değeri ç cm irer üçgen = 17 cm ) ) 7 ) ) ) & ninde + d > (1) + + c + d > olduğundn dörtgeninin çevresinin en üçü tm & ninde + c > () syı değeri cm olur. (1) ve () yi trf trf toplnırs evp: Çözüm Yyınlrı 7 Yurıdi verilere göre, = in en üyü tm syı değeri çtır? = cm = 7 cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ninde 1 < < 9 olduğundn =, 9 lınırs ninde 1, 9 < < 1, 9 olduğundn en üyü tm syı değeri 1 tir. evp: < < 0 9 < < < <... (1) m(é) < m(é) 1 < 17 <... (). - (1) ve () den 17 < < olduğundn in lileceği tm syı değerleri, 7, olm üzere tnedir. evp: Şeildei üçgeninde = cm. = cm = cm = 7 cm 7 1 = 1 cm = ( ) cm m(é) < m(é) Yurıdi verilere göre, in lileceği ç frlı tm syı değeri vrdır? ) ) ) ) ) 7 Yurıdi verilere göre, = in lileceği en üçü tm syı değeri çtır? ) 1 ) ) ) ) & ninde 1 < < 9 olduğundn = 7 seçilirse & ninde 7 7 < < < < 1 olduğundn en üçü tm syı değeri 1 dir. evp:

48 7. Test 1 9 notsı üçgeninin iç ölgesinde herhngi ir not = cm = 9 cm = cm Yurıdi verilere göre, = in en üyü tm syı değeri çtır? ) ) 1 ) 1 ) 11 ) 10 + > + olduğundn + 9 > + 11 > u durumd in en üyü tm syı değeri 10 dur. evp: notsı üçgeninin iç ölgesinde hrhngi ir not = 9 cm 10 = 1 cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, = in lileceği ç frlı tm syı değeri vrdır? ) ) 7 ) ) ) m(&) = 90 ise m(é) < 90 m(é) = 90 olsydı = 1 cm olurdu. hlde < 1 dir. & ninde 10 < olduğundn 10 < < 1 tir. hlde in lileceği tm syılr 11, 1, 1, 1 olm üzere tnedir. evp:. ir üçgeninde m($) > m($) ise şğıdilerden hngisi ynlıştır? ) > ) V < V ) h > h m(ë) > m(ë) ise > ) h < h ) n < n h < h n < n V < V olduğundn evp: Çözüm Yyınlrı 11. 1,,, ^ = = cm = 1 cm notsı üçgeninin iç ölgesinde herhngi ir not ise + toplmının en üçü ve en üyü tm syı değerleri toplmı çtır? ) ) ) ) ) 1 notsı [] nin üzerinde ise + =,... (1) + < 1 +, = 1,... () (1) ve () den en üçü tm syı değeri 7 en üyü tm syı değeri 1 dır. Toplmı ise cm olur. evp: 9. ^ = 9 cm = 1 cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, = in lileceği ç frlı tm syı değeri vrdır? ) 11 ) 10 ) 9 ) ) 7 in lileceği tm syılr 11, 1, 1, & ninde < < 1... (1) 1, 1, 1, 17, 1, 19, 0 olm üzere & ninde 10 <... () 10 tnedir. evp: (1) ve () den 10 < < 1 ulunur. 1. geniş 1 1 ir üçgen m(é) < 90 = = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = in en üçü tm syı değeri ç cm ) ) ) ) ) 7 // çizilirse = cm, = 1 cm ve = cm olur. m(é) < 90 ise m(é) > 90 dır. & ninde 9 + < < < < olur. urdn in lileceği en üçü tm syı değeri dır. evp:

49 İizenr Üçgen - 1 ÖLÜM 01 Test 1. ^. = = = cm = 7 cm = cm 1 = 17 cm 1 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 1 ) çizilirse = = 1 cm & ninde ölid Teoremi uygulnırs =. =. = cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 17 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 çizdiğimizde = = 1 cm ve olduğundn = = = 1 cm olur. & ninde = + 1 = 1 cm olur. evp:. ir iizenr üçgen 1 1 m(é) = 9 9 = = 9 cm 9 1 = cm Yurıdi verilere göre, Ç(ÿ) ç cm ) ) ) 0 ) ) çizilirse = = 9 cm ve = = 1 cm olur. di üçgeni olduğundn = = 1 cm olur. Ç(&) = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. Şeilde,, doğrusl [] ^ [] m(é) = 0 0 = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 9 ) 10 ) ) 1 ) çizdiğimizde = = = & üçgeni olduğundn =. = ulunur. evp:. h 9 Yurıdi verilere göre, = = ç cm ir iizenr üçgen = cm = 9 cm = cm ) ) ) 9 ) 10 ) çizdiğimizde = = cm (1) de ulduğumuz değeri () de yerine & ninde = h + 9 h =... (1) yzlım = + = 1 & ninde = + h... () = 9 cm ulunur. evp:. Şeilde m($) = 90 + m($) [] ^ [], = 1 = cm, = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) 1 ) 1 ) [] çizilirse iizenr üçgen ve di üçgeni oluşur. = + 1 ; = 10 = cm ulunur. evp: 9

50 Test ve irer üçgen,, =, =, = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 7 ) ) α + β = 90 olc şeilde çılr yzdığımızd = ve notsındn dime çizerse = = ve = = 1 cm olur. hlde = + 1 = cm ulunur. evp: m($) + m($) = 10 0 = cm = cm Yurıdi verilere göre, = = = ç cm ) ) ) 1 ) ) 1 α + β = 10 ise m(é) = 0 ve eşenrdır. = + ( ).. ( ) = 1 cm ulunur. evp: 11. ^. [] [] [] [] = = cm = cm Yurıdi verilere göre, ç cm 1 ) 1 ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 ve = olduğundn [] çizilirse = = 1 cm ve üçgeninde = 1 cm olur. evp: Çözüm Yyınlrı ^ 9 m(é) = m(é) 9 = 9 cm = ò19 cm + 19 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) ) ) çılrı yzdığımızd = = 9 cm & ninde = = 100 = 10 cm hlde = 1 cm ulunur. evp: 0 9. ir iizenr üçgen,, doğrusl [] [] m(é) = = = cm m(é) = m(é) = = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 7 ) 9 ) ) ) 7 = olduğundn çizilirse = ve = = cm olur. üçgeni 90 üçgeni olduğundn = 7 cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ñ ) ) ñ = olc şeilde ir notsı lırs = ve = =1 cm // olduğundn m(é) = m(éé) olur. hlde = 1 = cm ulunur. evp:

51 İizenr Üçgen - 1. h ir iizenr üçgen = = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) ) ) = ien = olur. çizdiğimizde üçgeninde h + 1 =...(1) üçgeninde h + 9 =... () (1) ve () den = 1 = 1 ulunur. evp: ÖLÜM 01 Test Yurıdi verilere göre, = ç cm ir üçgen m(é) = m(é) m(é) = m(é) = 1 cm = 9 cm ) 0 ) ) ) ) & ninde m(é) = α + β olduğundn = olur. hlde = = cm ulunur. evp:. ir iizenr üçgen. = = = cm = 9 cm 9 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 iizenr olduğundn = = 9 cm ve = cm olur. iizenr üçgen olduğundn = + = 1 = 10 cm evp: Çözüm Yyınlrı 1 ^ = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) + 1 ) ) 7 & ninde + ( ) = = 1 cm & ninde ( + 1) = + ( ) = + = 7 cm ulunur. evp: ). ir iizenr üçgen ^ = = = cm. ir di üçgen ^ ^ = 1 = 1 cm 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) ) 7 ) ) 9 = ve = = cm olduğundn dır. üçgeninde ( ) = 1 (1 + ) = 7 cm ulunur. evp: ) ) 10 ve = olduğundn iizenrdır. & ninde = + = 10 cm ulunur. evp:

52 Test 7. ir 1 üçgen 1 m(é) = 0 = cm = cm 0 0 Yurıdi verilere göre, = = ç cm ) 7 ) ) ) 1 ) çizilirse = = 1 cm & üçgeni olduğundn = cm & ninde = ( ) + 1 = 7 cm ulunur. evp: ir üçgen m(é) =. m(é) = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 0 ) 19 ) 1 ) 17 m(é) = α ien m(é) = α olur. m(é) = β ien m(é) = α + β olur. urdn = = 9 cm dır. & ninde 9 = + 1 = 0 cm ulunur. evp:. ir iizenr 0 0 üçgen [] [], T [] [] = = m(é) = 0 m(é) = ve + = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 10 ) ) ) = + = cm ve = cm dır. T çizerse T = cm ve &T ninde = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı h ir üçgen; = 11 cm, = = 7 cm y Yurıdi verilere göre,. çrpımının syısl değeri çtır? ) 77 ) 7 ) 7 ) 7 ) 7. = y(y + ) = y + y & ninde h + = 9... (1) & ninde h + (y + ) = 11 h + y + y + =... () (1) ve () den y + y = 7 ulunur. evp: 1. [] [] = [] 9. ir üçgen m(é) =. m(é) = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 7 ) 0 ) ) ) 10 m(é) = α ise m(é) = α olur. = + = m(é)=m(é =β olur. = + = 7 cm ulunur. α + β = 10 α + β = 90 olur. evp: ^ + = = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) 10 ) ) & ninde = + = 0 ; & ninde = + ( + ) = ( + ) = = = 1 cm ulunur. evp:

53 İizenr Üçgen ir iizenr üçgen [] ^ [] 1 [] ^ [] º m(é) = 10 = 7 cm = = 1 cm olduğun göre, = ç cm ) 1 ) ) ) ) çizdiğimizde & ni üçgeni olur. urdn = 9 cm dır. + = 7 + = 9 = cm ulunur. evp:. 1 ÖLÜM 01 Test Yurıdi verilere göre, = ç cm [] ^ [] m(é) = m(é) = cm = 1 cm ) ) ) ) ) [] hem çıorty hem de yüseli olduğundn iizenr üçgendir. u durumd = = cm olur. üçgeninde m(ë) = 90 olduğundn = cm olur. evp:. ir iizenr üçgen [] ^ [] = = = 1 cm 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 7 ) çizilirse = olduğundn = = ve iizenr üçgen olduğundn = = olur. urdn = 1 = cm ulunur. evp: çizilirse = = cm ve üçgeninde = cm olur. di üçgeni olduğundn = 1 cm dir. urdn + = 1 = 9 cm evp:. = = 10 cm = 1 cm = 17 cm Çözüm Yyınlrı. [] ^ [] m(é) = 0 = = cm 0 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) çizilirse = = = cm olur. & ninde = cm ien = cm ulunur. evp: + = olduğundn = + = cm dır. & ninde = + 9 = ( ) + = cm ulunur. evp:. ir iizenr üçgen = ñ cm 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 7 ) ) 9 ) 10 ) 11 = ñ cm = = 9 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ò10 ) ñ ) ò ) 7

54 7. Test 7 Yurıdi verilere göre, ç cm m(é) = m(é) = = cm = cm ) ) ) ò10 ) ) 7 = {} olsun ve ile notsını irleştirirse iizenr üçgen olur. u durumd [] çıortydır. üçgeninde [] çıorty ise [] de çıorty olur. hlde ni iizenrdır. Yni = = cm olur. = = 7 cm ve iizenr üçgeninde = = 7 cm ulunur. evp: m(él) = m(é) = 1 L = 1 cm Yndi şeilde notsının [ ye göre simetriği, [L ye göre simetriği dir. un göre, ç cm ) 1 ) 1 ) ) 1 ) ñ L ve L = L ise = dir. ve = ise = dir: eşenr üçgen olduğundn = = = 1 cm hlde = 1 cm uluınur. evp:. ir iizenr üçgen 11. m(é) = m(é) [] çıorty 1 [] ^ [] 9 = 1 = 1 cm = 9 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 17 ) 1 ) 0 [] çıorty ve = olduğundn = = 1 cm dir. & ninde = = 1 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 10 [] ^ [] = = 10 cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 ) 1 [] hem çıorty hem de yüseli olduğundn iizenr üçgendir. = =10 cm ve = dir. 10+= = 1 cm evp m(é) = m(é) = α olc şeilde [] çizilirse m(é) = α olcğındn = = = cm ve = cm dır. çizdiğimizde = = cm ve = cm olur. & ninde = + = cm ulunur. evp: [] [] = = 1 cm = 7 cm = 1 cm 7 9 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 17 ) 1 ) 0 ) ) = = 1 cm olduğundn çizilirse = = 1 cm üçgeninde = = 0 cm ulunur. evp: 1. α 11 α ir üçgen = 11 cm, = cm m(é) =. m(é) olduğun göre, = ç cm ) ) ) 9 ) ) 10

55 şenr Üçgen - 1 ÖLÜM 01 Test 1. ir eşenr üçgen. ir eşenr üçgen ^ [] // [], = = cm 0 0 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 7 ) & ninde = ien = cm ve = cm dır. = + = = cm ulunur. evp: = cm Yurıdi verilere göre, (&) ç cm [] // [] [] // [] = cm, = cm ) 1 ) ) 7 ) ) = + + = 1 ( & ) = ( & 1 ) = ( & )= cm ulunur. evp:. ir eşenr üçgen. ir eşenr üçgen ^ = cm 0 = cm 0 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 7 ) & ninde = cm ien = cm, = cm ve = cm dır. & ninde = ( ) + = = 7 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 0 ^ 0 ^ 0 = cm = cm 0 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 11 ) 10 ) 9 ) ) 7 & ninde =. = cm = + = + = & ninde = ise = dir. + = + = 7 cm ulunur. evp:. ^ ^ ^ = cm = cm Şeildei eşenr üçgeninin yüseliği 11 cm olduğun göre, = ç cm ) ) ) ) 7 ) 11 = = + = cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ve eşenr üçgen = 10 cm = 1 cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 10 üçgeninde osinüs Teoremi uygulnırs = = = 1 cm ulunur. evp: 1

56 7. Test ir eşenr üçgeninin enrlrı şeildei içimde uztılr üçgeni elde ediliyor. un göre, eşenr üçgeninin ir enrı ç cm ir eşenr üçgen = 1 cm ) ñ7 ) ñ ) ñ ) ) ñ üçgeninde cosinüs lınırs = = 7 cm ulunur. = ( 1 ) evp: ve eşenr üçgen 9 0 = cm = ß9 cm Yurıdi verilere göre, ç cm ) ) 7 ) 1 ) ) 7 + ( ) = ( 9) = cm olur. & ninde = + ( ).. ( ) = + +. = 7 = 7 cm ulunur. evp:. 1 ir eşenr üçgen [] ^ [] [] ^ [] [] // [] = 1 cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, eşenr üçgeninin ir enrı ç cm ) ) ) ) ) çizdiğimizde = cm ve = cm dir. h = = cm = cm dir. 9. ir eşenr üçgen = = 7ñ cm = cm 0 7 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ñ ) ) ñ ) 9 evp: = = cm ve üçgeninde = cm ise = cm ve = cm dir. & ninde = 10 cm ise = = cm ve = 1 cm olur. hlde + = 1 = 9 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. ir eşenr üçgen 1 m(é) = 1 = cm 0 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) & ninde = sin 0 sin & = c c = cm ulunur. evp: çizilirse = cm, = cm = m(é) = m(é) = 1 = = = cm olduğundn iizenr di üçgendir. & ninde = + = 0 ulunur. evp: 1. ir eşenr üçgen 0 = cm 0 = cm m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 0 ) 0 ) ) 0

57 ÖLÜM 01 Test şenr Üçgen Yurıdi verilere göre, = ç cm ir eşenr üçgen = cm = cm ) ñ ) 7 ) ñ ) )ñ çizdiğimizde, = = cm ve = cm olur. = cm olur. & ninde = ( ) = 9 = 7 cm ulunur. evp:. ve irer eşenr üçgen, ve notlrı doğrusl Ç(&) = 9ñ cm Ç(&) = ñ cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ñ ) ) ò10 ) ò ) ñ üçgeninde = ( ) + ( )... 1 = + 1 = cm evp:. ir eşenr üçgen. ir eşenr üçgen 0 [] ^ [] [] ^ [] = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ñ ) ) 9 ) ñ ) 1 & ninde = cm ise = cm ve = cm olur. & ninde = cm, = cm ve = 9 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı [] ^ [] [] ^ [] [] ^ [] = ñ cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ñ ) ) ñ çizilirse = = ve = 1 cm olyısıyl = cm ulunur. evp:. 0 Şeilde ir eşenr üçgen,, doğrusl 0 [] ^ [] = 10 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ñ ) ) ) ñ = = ve ninde = cm, = cm dir. = + = 10 = cm ulunur. evp: ir eşenr üçgen [] ^ [] [] ^ [] = cm 0 0 = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 7 ) ) 9 ) 10 = = cm ve = 10 cm olur. & ninde = 10 cm ise = cm dir. = + = 1 = 7 cm ulunur. evp: 7

58 7. Test 0 1º Yurıdi verilere göre, = ç cm ir eşenr üçgen m(é) = 1 = ñ cm ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ + = ( + 1) = = + 1 = ( 1) = = = cm ulunur. evp: ir iizenr di üçgen eşenr üçgen = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) çılrı yzdığımızd = = olur. sin =... (1) sin0 sin =... () sin0 (1) ve () den = = cm ulunur. 1 evp:. ir eşenr üçgen 11. ir eşenr üçgen ^ ^ = 10 cm = 11 cm = 1 cm Çözüm Yyınlrı 1 = 1 cm = cm 0 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 9 ) ) ) ) 1 ) ñ ) 1 ) 7ñ ) 1 ) ñ + 11 = = 1 cm & ninde = 1 cm, = cm ve = cm dir. evp: & ninde ( ) = 1. = 9 9 cm + = = cm ulunur. evp: 9. 10, ve irer eşenr üçgen = = cm = cm 1. 1 ir eşenr üçgen,, doğrusl ^ m(é) = m(é) = cm Yurıdi verilere göre, ç cm ) ñ ) ) ñ ) 7 ) 0 [] çizilirse & ninde = = = 7 cm ulunur. evp: = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) [] çıorty olduğundn çizdiğimizde = = cm olur. =. ( 1) = ( + ) = cm ulunur. evp:

59 şenr Üçgen - ÖLÜM 01 Test ir eşenr üçgen [] ^ [] = 7. eşenr üçgeninde [] çıorty [] ^ [] = cm 0 Yurıdi verilere göre, ornı çtır? ) 1 ) 1 ) 1 ) = 7 ise = ve & ninde = ise = dır. = = ) 7 evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) çizdiğimizde = = = cm ve = cm ulunur. evp:. ir eşenr üçgen. ir eşenr üçgen 1 = = ò1 cm Yurıdi verilere göre, eşenr üçgeninin çevresi ç cm ) 9 ) ñ ) 1 ) 9ñ ) 1ñ = olsun. u durmd = = ve = = cm olur. & ninde 1 = + = cm Ç(&) = 1 Ç(&) = 1 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 0 [] [] [] // [] [] // [] = ñ cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin ir enrı ç cm ) ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 & ninde = cm ise = 1 cm ve = cm olur. = + + = 9 cm ulunur. evp:. d d 9. ir eşenr üçgen 1º m(é) = 1 = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) çizdiğimizde = = cm iizenr di üçgende =. = ulunur. evp: Şeil-1 Şeil- Şeil - 1 dei eşenr üçgeni d doğrusu oyunc tlndığınd öşesi [] enrı üzerindei notsıyl çışıyor. Şeil - dei trlı ln 1 cm olduğun göre, = ç cm ) ) 7 ) ) 9 ) 10 (&) (&) = 1 = 1 = = 100 = 10 cm ulunur. evp:

60 Test ir eşenr üçgen,, notlrı doğrusl [] ^ [] [] ^ [] [] ^ [] =, = cm olduğun göre = ç cm ) ) ) ) ) Şeilde görüldüğü gii üçgenleri oluştururs. = = + = cm ulunur. evp: ir eşenr üçgen 19,, notlrı 0 19 doğrusl ^ = 17 cm = 19 cm 0 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 & ninde = 19 cm ise = = 19 cm & ninde = cm ise = cm ve = cm dir. = + 19 = = 1 = 1 cm ulunur. evp: ir eşenr üçgen,, notlrı doğrusl = 1 cm Yurıdi şeilde = = = olduğun göre, ç cm ) ) ) ) ) Şeilde görüldüğü gii çılr yzdığımızd m(é) = m(é) = m(é) = 0 ve m(é) = 90 dır. & ninde = cm ise = cm ve = = 1 = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı Yurıdi verilere göre, ç cm eşenr üçgen notsının [] ye göre simetriği, notsının [] ye göre simetriği ve = ñ cm ) ) ) ) ) ve = olduğundn iizenr üçgen yeni m(é) = m(é) α ve = = cm dir. ve L = L olduğundn iizenr üçgen yni m(é) = m(é) = β ve = = cm dir. α + β = 0 α + β = 10 ve = = cm, ise =. = cm ulunur. evp: 0 9. ir eşenr üçgen, ve notlrı doğrusl = cm 0 = 1 cm 1 Yurıdi şeilde = ç cm ) ñ ) ) ñ ) ) çizdiğimizde = cm ise = cm, = ve = cm olur. & ninde =. ( ) = ( + ). = cm ulunur. evp: notsı eşenr üçgeninin çevrel çemerinin merezi olduğundn = = = olsun urdn = = ve = = cm olur. = = = 1. eşenr üçgeninin içerisindei ir notsının üçgenin öşelerine oln uzlılrı eşittir. notsının [] ye göre simetriği notsı olduğun göre, ornı çtır? ) ) ) ) ) ulunur. evp:

61 İR İR ÖLÜM 01 Test 1. d // m(é) = 70 e c m(é) = 0 m(é) = Yurıdi verilere göre, en uzun enr hngisi ) ) ) c ) d ) e çılrı yzdığımızd m(é) = m(é) = 0 ve m(é) = 90 dır. & üçgeninde e > >... (1) & ninde d > c > e... () (1) ve () den en uzun enr d dir. evp:. 1 Yurıdi verilere göre, = in en üçü tmsyı değeri çtır? 9 ir üçgen = 9 cm = 1 cm m(é) > 90 ) 1 ) 1 ) 1 ) 17 ) < < < < 1 olduğundn in en üçü tm syı değeri 1 dır. evp:. ir üçgenin enr uzunlulrının iişer iişer toplmlrı 7, ve irimdir. u üçgenin en üyü enrı ç irim ) 19 ) 1 ) 17 ) 1 ) 1 + = c = + c = 7 + c = + c = c = 19 + = 1 ( + + c) = 9 = 1 ulunur. + + c = evp: Çözüm Yyınlrı ir üçgen m(é) = 0, = = ò1 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) çizdiğimizde di üçgeninde = ien = cm ve = cm olur. di üçgeninde ( 1) = + = = = + = cm ulunur. evp:. ir üçgen m(é) < 0 = cm = cm ^ = = 10 cm = 1 cm 1 Yurıdi verilere göre, = in en üyü tm syı değeri çtır? ) 10 ) 9 ) ) 7 ) < +... cos0 < < 9 < 7 olduğundn in en üyü tm syı değeri dır. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 7 ) iizenr di üçgen olduğundn, [] [] çizdiğimizde = = = cm ve di üçgeni 1 1 üçgeni olduğundn + = 1 = 7 cm olur. evp:

62 Test eşenr üçgen ^ 0 = cm = 17 cm 17 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 & üçgeni olduğundn = dir = ( + ) = 7 = = 1 cm ulunur. evp: ir eşenr üçgen,, notlrı 1 doğrusl ^ = cm 0 10 = 1 cm 9 0 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 9 ) ) 7 ) ) & ninde = cm ise = cm olur. = 17 = + = 9 cm dır. & ninde = = 9 cm ise = 9 cm dir. evp:. ir eşenr 0 üçgen 7 7 ^ 0 0 ^ 0 = 7 cm 0 = 1 cm 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 = 7 + = + 1 = 1 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı = Yurıdi verilere göre, = ç cm = = ò1 cm = cm ) ) ) ) ) 7 çizilirse = = 1 cm olur. & ninde ( 1) = 1 + = 1 cm & ninde ( + ) = ( + 1) + ( 1) + + = = 10 = cm ulunur. evp: & ninde = ise = ve = = dır. urdn = olur. & ninde = ise = cm ve = = 1 cm olur. = 1 = ve = cm = cm ulunur = 1 0 evp: ir eşenr üçgen ^ ^ = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) ^ ^ m(é) = m(é) = 9 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) = {} olsun. urdn iizenr üçgen, = = = ve iizenr üçgende [] [] çizilirse = = cm olur. =. (ölid) =. 9 = cm ulunur. evp:

63 Üçgende çıorty - 1 ÖLÜM 01 Test ir üçgen [] çıorty = 1 cm = 10 cm = 1 cm. 9 7 [], üçgeninin dış çıortyı = cm = 7 cm = 9 cm 10 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 0 ) 1 ) 1 = iç çıorty 1 10 = 1 = 1 cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 1 ) 1 ) 1 = 9 + = 7 9 = + 7 = 1 cm ulunur. evp:. üçgeninde. ir üçgen = cm Yurıdi verilere göre = ç cm 1 [] iç çıorty = 1 cm = cm ) ò1 ) ) ) ) = = 1 = 9 cm =.. = = 0 = 1 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 1 [] çıorty = = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ò1 ) ò10 ) = 1 = = = cm dir. =.. =. 1. = 9 & = cm ulunur. evp. ir üçgen [] çıorty. ir üçgen [] ve [] 1 = cm = 1 cm çıorty = = 10 cm = cm 10 - Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 9 ) ) 11 = 10 = 1 = 0 = cm ulunur. ) evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 9 ) 10 ) 1 ) 1 & ninde [] ve [] çıorty ise [] de çıortydır. = = = 9 cm ulunur. evp:

64 Test 9 7. ir di üçgen [] çıorty ^ = t irim = t irim t t = irim Yurıdi verilere göre, in t cinsinden eşiti ne ) t t ) ) t ) t ) t & ninde [] çıorty olduğundn t ien t dur. = + 9 = + 1t = 1t = t ulunur. evp: ir üçgen m(é) = m(é) 1 = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 11 ) 1 ) ) 1 [] çıortyı çizilirse = = ve = olur. =. 1. = = cm ve = = cm ulunur. evp: m(é) = m(é) m(é) = m(é) = cm = 1 cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 10 & ninde =... (1) & ninde =... () (1) ve () den = 1 = = 1 cm olur. evp: 10 Çözüm Yyınlrı ,, doğrusl ^ m(é) = m(é) = cm = cm = 17 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 11 ) 10 & ninde + = ( ) = cm çizilirse [] çıorty olduğundn = = cm ve = = cm olur. üçgeni üçgeni olduğundn = 1 cm dir. hlde + = 1 = 11 cm ulunur. evp: 9. ir üçgen ^ m(é) = m(é) = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 0 ) 1 ) 17 ) 1 ) 1 [], üçgeninin dış çıortydır. = = 10 + = 0 + = 0 cm ulunur. evp: iizenr üçgen olduğundn m(é) = m(é) dır. olyısıyl m(é) = m(é) = α dır. hlde [], & nin dış çıortydır. = + = = 1 cm ulunur. evp: 1. m(é) = α α m(é) = α α = cm = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 9 ) 1 ) 1 ) 1

65 Üçgende çıorty ir üçgen [] çıorty = cm = cm Ç(&) = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 10 Ç(&) = cm olduğundn = 1 dir. = 1 = 10 cm ulunur. evp:. ÖLÜM 01 Test 0 Şeildei üçgeninde [] dış çıortydır. = 9 cm 9 = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) = dış çıorty teoremi 9 + = = cm ulunur. evp:. 10 notsı üçgeninin iç teğet çemerinin merezi = = cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin çevresi ç cm ) ) ) 0 ) ) notsı & nin iç teğet çemerinin merezi ise [] ve [] çıortydır. & ninde = = 9 cm & ninde = 10 = 1 cm olur. Ç(&) = = 0 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. 9 Şeilde; = 9 cm, = cm = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ò ) ) ò0 ) 7 = = ve = 9 = olduğundn [] çıortydır. =. 9. = 0 = 0 cm ulunur. evp: & ninde N = ve N = cm olduğundn = ve = olur. () = + ( ) = cm olur. &N ninde = ( ) + = 1 = cm ulunur.. Şeildei di üçgeninde [N] çıortydır. [] ^ [] N = cm N = cm N Yurıdi verilere göre, N = ç cm evp: ) ) ) ) ) çıorty üzerinden çının ollrın çizilen dimeler eşit lcğındn = dır. di üçgende = cm ise = cm di üçgende = = cm ise = cm dir. evp:. 0 Yurıdi verilere göre, = ç cm m(é) = m(é) m(é) = m(é) = 0 = cm ) ) ) ) )

66 7. Test 0 1 = Şeildei üçgeninde [] çıorty [] ^ [] = = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 9 ) 10 ) 10 ) & ninde = cm ien = 1 cm ise = cm ien = cm olur. & nin üçgeni olduğundn = 1 cm = 9 cm dir. = = 1 cm = cm olur. & ninde = + 9 = 90 = 10 cm ulunur. evp: ir üçgen [] çıorty = 10 cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = in lileceği en üyü tm syı değeri çtır? ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 ) 1 = 10 1 = = ve = olur. // çizdiğimizde = cm, = 9 cm ve = cm dir. & ninde < < + 0 < < 1 olduğundn in en üyü tm syı değeri 11 dir. evp: 9. üçgeninde [] enrorty, [] çıorty = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 17 ) 9 ) 19 ) 10 = = olur. & ninde = =...(1) & ninde = =... () (1) ve () den = = cm ulunur. evp: 1 Çözüm Yyınlrı 11. ir üçgen m(é) = m(é) = = cm +q +q 1 = cm = 1 cm q q Yurıdi verilere göre, ç cm ) 1 ) 0 ) ) ) m(é) = m(é) = α ve m(é) = θ olsun & ninde m(é) = α + θ ve = = cm olduğundn m(é) = α + θ olur i urdn m(é) = q ulunur. 1 hlde [] çıortydır. = = 0 cm ulunur. evp: m(éi) = m(éι) = = = I = I = I = cm = = cm ien = = 1 cm olur. & ninde ( + ) + (1 ) = 1 = cm + = = 1 cm ulunur. evp: 9. ir üçgen ^ = = cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 9 ) ) 7 ) ) ve = olduğundn & ni iizenrdır yni [] çıorty ve = = cm dir. = 9 = = cm ulunur. evp: 1. I 1- ir di üçgen I = ñ cm = 1 cm 1 1- Yurıdi şeilde I notsı üçgeninin iç teğet çemerinin merezi olduğun göre, + toplmı ç cm ) 17 ) 1 ) 19 ) 0 ) 1

67 Üçgende çıorty - 1. ir di üçgen [] çıorty = ^ = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 9 ) ) 7 ) 1 ) 7 di üçgennde = + () = () = 9 = 7 ve = 7 cm ulunur. evp:. 10 ÖLÜM 01 Test 1 = 10 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm Şeilde m(é) = m(é) > [] ^ [] [] ^ [] ) ) ) ò70 ) ) ò1 çizilirse [] çıorty olduğundn = = cm ve > olduğundn = cm ien = cm dır. & ninde = + = 0 = cm ulunur. evp:. - Şeildei üçgeninde [] ^ [] [] ^ [] = = cm, = cm, Çözüm Yyınlrı. üçgeninde [] dış çıorty üçgeninde [] iç çıorty = cm = cm = cm Ç(&) = cm Yurıdi verilere göre, ç cm ) 9 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1, ve = olduğundn [] çıortydır. = = = 1 cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 & ninde = = = ve = olyısıyl = dır. & ninde = = 1 cm ulunur. evp:. m(é) = m(é). 17 m(é) = m(é) = cm = 17 cm m(é) = m(é) = = cm 7 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 0 ) 1 ) 1 m(é) = m(é) olduğundn [], & nin dış çıortyıdır. = = = 0 cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 & ninde [] iç, [] dış çıorty ise [] dış çıortydır. = + = = 1 cm ulunur. evp:

68 Test Şeildei di üçgeninde [] çıorty m(é) = m(é) 0 = cm 0 = cm 0 0 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ò10 ) & ninde = cm = ise = cm = dır. olyısıyl & ni üçgeni olur. & ninde = cm ise = cm ve = cm olur. evp: üçgeninde [] iç çıorty, m(é) = m(é) = 7 cm = cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 & ninde dış çıorty = + = = 9 cm & ninde iç çıorty = 1 = 9 = 1 cm ulunur. evp:. m(é) = m(é) m(é) = m(é) = = cm Yurıdi verilere göre, ç cm Çözüm Yyınlrı 11. m(é) = m(é) 0 0º m(é) = 0 m(é) = = ñ cm º Yurıdi verilere göre, ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 & ninde [] ve [] dış çıorty ise [] iç çıortydır. = = = 1 cm ulunur. evp: ) ñ ) ñ ) ) ñ ) çizilirse = ise = cm olur. çizilirse [] çıorty olduğundn = = cm ve & iizenr di üçgen olduğundn =. = 1 = cm ulunur. evp: = = 10 = 1 cm & ninde dış çıorty toeremi uygulnırs = 1 + = 1 = cm ulunur. evp: 9. üçgeninde [] iç çıorty 10 [] dış çıorty 1 = 10 cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 0 ) ) 7 m(é) =. 0 = 0 dır. [] ve [] çıorty ise [] çıorty olur. hlde m(é) = m(é) = 0 dır. & ninde iç çıorty teoreminden = = 1 1 = & ninde dış çıorty teoremine göre 1 = = 7, cm ulunur. evp: üçgeninde [] iç, [] dış çıorty m(é) = 0 = 1 cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 7, ) ) 9 ) 9,

69 Üçgende enrorty y ir üçgen = = = cm = cm = = y Yurıdi verilere göre, + y toplmı ç cm ) ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 [] ve [] enrorty olduğundn notsı üçgenin ğırlı merezidir. u durumd =. = cm ve y = = cm hlde + y = + = cm ulunur. evp:. G 1 1 ÖLÜM 01 Test Yurıdi verilere göre, = ç cm G notsı üçgeninin ğırlı merezi ^ G = G = cm ) ) ) 70 ) ) 1 G notsı ğırlı merezi ise G =. G = cm ve = = = G = cm olur. G çizilirse G = = 1 cm G = G + = 1 + = & ninde = + = + = 0 = 1 cm ulunur. evp:. G + G notsı iizenr üçgenin ğırlı merezi = G = ( + ) cm G = cm Çözüm Yyınlrı. G notsı iizenr di üçgeninin, G notsı eşenr üçgeninin ğırlı merezidir. ^ = G = cm Yurıdi verilere göre, G ç cm ) ) ) ) 10 ) 1 = ise = ve G = G olur. hlde = + = cm olur. G = G G =. ( + ) = cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) ) ),,, G, notlrı doğrusldır. = ise = ve = = = olur. G = cm ise G = cm ve = olur üçgeni olduğundn = cm ise = = cm olyısıyl = cm olur. evp: [] çizilip = ul edilirse = = = + olur. u durumd G = + ve G = + dır. G di üçgeninde ( + ) = + () + + = + 9 = 1 olur. = = + + & = + & = + = 9 cm ulunur. evp:. + G + G G = cm = cm 9. ir üçgeninde V = 9 cm, V c = 1 cm olduğun göre V nın en üyü tm syı değeri cm ) 1 ) 0 ) 19 ) 1 ) 17 V c V < V < V c + V & 1 9 <V < = < V < 1 urdn V nin en üyü tm syı değeri 0 dir. evp: + Yurıdi şeilde G notsı üçgeninin ğırlı merezi olduğun göre, = ç cm ) 7 ) ) 9 ) 10 ) 11

70 Test ir eşenr üçgen G 1 0 m(gé) = G = cm G notsı üçgeninin ğırlı merezi G ^, G = cm, = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 0 ) ) 0 ) 0 [G] nin uzntısı [] yi notsınd essin. u durumd G = cm ve & ni olduğundn = 1 cm olur. = = = 0 cm ulunur. evp: G 1 º 0 1 Yurıdi şeilde G notsı üçgeninin ğırlı merezi olduğun göre, = ç cm ) ) ) ) ) çizdiğimizde G& ni 90 dır. G = = 1 cm ve G = cm olur üçgeni olduğundn = cm ise = cm ve = = cm olur. evp:. G 1 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm G notsı üçgeninin ğırlı merezi ^ = G = cm ) ) 7 ) ) ) = cm ve G ğırlı merezi olduğundn = = = 1 cm ve G = cm, G = cm [] enrorty olduğundn = olur. G& ninde = G ve = olduğundn = G & = = cm olur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. G d d 1 1 Yurıdi şeilde G notsı üçgeninin ğırlı merezi ise = ç cm = cm = ò1 cm ) ñ ) ò0 ) ò9 ) ñ7 ) G& ninde = + d... (1), G& ninde 1 = + d...() &G ninde = + d...(), (1) ve () yi trf trf toplyıp () de yerine yzrs =. = cm ulunur. evp: m(ég) = m(ég) G = cm = 1 cm 10 G 1 Yurıdi şeilde G notsı üçgeninin ğırlı merezi olduğun göre, G = ç cm ) ) ) 9 ) 10 ) 1 [G] hem çıorty hem de enrorty olduğundn ve iizenr üçgendir. = = cm, G = 10 cm ve G = cm G --10 üçgeni olduğundn = = 1 cm ulunur. evp: // çizilirse = = cm ve = cm olur. m(é) = m(é) = α olc şeilde [] çizilirse m(é) = m(é) = α olyısıyl = = = cm ve = cm olur. & ninde çizilirse = = cm ve = cm olur. & ninde + = ( ) + = = 1 cm olyısıyl = 1 cm ulunur. evp: 1. ir üçgen m(é) = m(é) α 10 = 1 = 10 cm α = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 10 ) 9 ) ò1 ) 1

71 Üçgende enrorty - 1. G G + G + G = 1 cm G notsı üçgeninin ğırlı merezi Yurıdi verilere göre, + + toplmı çtır? ) ) ) 1 ) 0 ) = ( G + G + G ) + + =. 1 = 1 cm ulunur. evp: ÖLÜM 01 Test. Şeilde G notsı üçgeninin ğırlı merezidir. = cm G = cm = cm Yurıdi verilere göre, G = ç cm ) 1 ) ) ) ) & ni Pisgor teoremini sğldığındn m(é) = 90 olur. = = = cm ve G = 1 cm G = = cm ulunur. evp:. ir eşenr üçgen = V = 1 cm = V = + 7 cm Çözüm Yyınlrı. G notsı üçgeninin ğırlı merezi 7 m(ég) = m(ég) = cm 7 G = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm Yurıdi verilere göre, h c ç cm ) ) 10 ) 1 ) 1 ) 0 eşenr ise V = V = h c olcğındn 1 = + 7 = cm ve h c = + 7 = 1 cm dir. evp: ) 1 ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 [] enrorty çizilirse G = ise G = ve üçgeninde çıorty teoremine göre = cm ulunur. = = 7 cm ve = + 7 = 10 cm ulunur. evp:. G G notsı üçgeninin ğırlı merezi // = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 7 ) ) ) ). G notsı iizenr üçgenin ğırlı merezi G ^ G = G = 1 cm = cm 1 Yurıdi verilere göre, G = ç cm 71 // ve = ise = = olyısıyl = = olur. = 1 = 1 = cm ulunur. evp: ) 1 ) ) 17 ) ) iizenr üçgen olduğundn çizdiğimizde [] G notsındn geçer. G& ninde G =. (ölid) =. = 1 = 1 cm ulunur. evp:

72 Test 7. G notsı üçgeninin ğırlı, merezidir. [] [] G.º [G] [] m(é) =, G = ñ cm Yurıdi verilere göre,. çrpımı çtır? ) ) ) ) ) 0 [G] nin uzntısı [] yi notsınd essin. u durumd G iizenr di üçgen ve = = = ve G = = cm olur.. = ( +)( ) = ulunur. evp: [] [] = [] G = = cm G Yurıdi şeilde G notsı üçgeninin ğırlı merezi olduğun göre, G = ç cm ) 1 ) 10 ) 9 ) ) G = ve = olduğundn [G] çizilirse notsı G üçgeninin ğırlı merezi olur. u durumd G = G = cm ve G = cm üçgeninde G = G =. = 1 cm ulunur. evp:. ^ // 1 = cm = = 1 cm 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 0 ) 1 ) 1 ) 1 Çözüm Yyınlrı 11. m(é) = 10 olc şeilde ir iizenr üçgeni çizelim. = = ñ cm ve üçgenin ğırlı merezi G olsun. un göre, G notsının [] nin ort notsınd uzlığı ç cm ) ) ) ) ) ò1 0 0 G Şeildei G üçgeninde osinüs Teoremi uygulnırs = ( ) + ( ) = = 1 = 1 cm ulunur. evp: & ninde = = 1 cm ve m(é) = 90 olduğundn = 1 cm olur. hlde = 9 cm dır. // ve = ise = & =. 9 = 1 cm olur. evp: 7 iizenr olduğundn;, G notsındn geçer ve = = cm olur. m(ég) = 90 ve G = cm ve G = cm olur. & ninde = + = ( ) + ( ) = 0 & = 0 cm ulunur. evp: 9. G notsı iizenr üçgeninin ğırlı merezi G ^ G G = cm Yurıdi verilere göre, = = ç cm ) ) ò0 ) ) ) G = {} ise = = = cm ve G = 1 cm, G = cm olur. & ninde G = G. G (ölid) =. = = cm olur. = G. (ölid) =. = cm ulunur. evp: 1. ir üçgen X G ğırlı merezi G 1 G = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) )

73 Üçgende enrorty - ÖLÜM 01 Test 1. + G = + cm = cm = 1 cm = cm. G G notsı üçgeninin ğırlı merezi = cm 1 Şeilde G notsı üçgeninin ğırlı merezi olduğun göre, üçgeninin çevresi ç cm ) ) 0 ) ) ) = = = cm ve = 10 cm = + = + = 7 cm ve = 1 cm = 1 = 1 = cm ve = cm hlde Ç(&) = = cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, G = ç cm ) ), ) 7 ) 7, ) G = ise G = ve = olduğundn = olur. urdn = = 7 cm ulunur. evp:. 1 G ^ m(é) = 0 = 1 cm Yurıdi şeilde G notsı üçgeninin ğırlı merezi olduğun göre, G = ç cm ) 1 ) ) 9 ) ) = = 1 cm ve G& olduğundn = 1 cm ise G = cm ve G = = 1 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. G ^ G = cm G = cm G Şeilde G notsı üçgeninin ğırlı merezi olduğun göre, G = ç cm ) ) ) ) ) G = cm ise G = cm ve G = cm ise G = cm olur. m(ég) = 90 olduğundn G = = = cm olur. G& ninde = G + G = + = cm ulunur. evp:. = G = cm 1 G Yurıdi şeilde G, üçgeninin ve, G üçgeninin ğırlı merezi olduğun göre, G = ç cm ) 1 ) ) ) ) = G = cm ; G = G G =. = 1 cm olyısıyl = 1 cm olur. = = 9 cm olduğundn + = 9 = cm ulunur. evp:. ^ G ^ G = cm G Yurıdi şeilde G notsı üçgeninin ğırlı merezi olduğun göre, G = ç cm ) ) ) ) ) G = cm ise G = cm olur. di üçgeninde ölid Teoremi uygulnırs G = G. G =. = = cm ulunur. evp: 7

74 Test 7. G m(ég) = m(ég) G = cm G = cm Yurıdi şeilde G notsı üçgeninin ğırlı merezi olduğun = ç cm ) ) ò1 ) ) ò1 ) [G] çıorty ve G notsı ğırlı merezi olduğundn iizenr üçgen ve dır. u durumd G = cm ise G = cm ve G üçgenide G = + G 0 = + = cm dır. & ninde = + = = 1 cm dır. evp: G G notsı üçgeninin ğırlı merezi G ^ = 0 cm G = 1 cm Yurıdi verilere göre, G = ç cm ) 10 ) 9 ) ) 7 ) G [] = {} ise = = 1 cm ve G = 9 cm olur. G di üçgeni olduğundn G = 1 cm ve = cm ulunur. evp:. ^ 9 G = cm 1 G = 9 cm Yurıdi şeilde G notsı üçgeninin ğırlı merezi olduğun göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 0 ) ) 0 ) 7 G = cm ise G = 1 cm ve = 1 cm olur. m(ë) = 90 olduğundn = = = 1 cm dır. = 9 cm ise = 9 cm olyısıyl eşenr üçgen olduğundn = 0 dir. evp: Çözüm Yyınlrı T G 9 d G notsı üçgeninin ğırlı merezi ^ d ^ d ^ d = cm = 7 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 9 ) ) 7 ) ) T = 7 + = 9, G TG ise 9 = & = 9 cm ulunur. evp: 9. m(ég) = m(ég) 1. = 1 cm = 1 cm 7 1 G 10 = 1 cm G = 10 cm Yurıdi şeilde G notsı üçgeninin ğırlı merezi olduğun = ç cm ) 1 ) 17 ) 1 ) 0 ) G = 10 cm ise G = cm ve = = cm dır. üçgeni 1 17 üçgeni olduğundn = 17 cm ulunur. evp: 1 Ι G 9 Yurıdi şeilde I notsı üçgeninin iç teğet çemerinin merezi, G ise üçgeninin ğırlı merezi ise IG = ç cm ) 1 - ) 1 ) 1 ) ) & olduğundn = 9 cm G = cm ve G = cm dir. 1 - [I] çıorty olduğundn 9 = 1 + & = 0 + & = & = cm ulunur. evp:

75 Üçgende Merezler ÖLÜM 01 Test 1. ir üçgen ^ ^. notsı iizenr üçgeninin çevrel çemerinin merezi 1 + m(é) = m(é) = = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 0 ) ) 0 ) 90 ) 10 notsı & nin dili merezi olduğundn = 90 dır. evp: ) 7 ) ) 9 ) 10 ) 11 iizenr üçgen olduğundn dir. notsı çevrel çemerinin merezi ise = = + & ninde = + = + 1 = 9 = 17 cm hlde + = 17 = 9 cm ulunur. evp:. I. r çılı ir üçgenin çevrel çemerinin merezi üçgenin içindedir. II. i çılı ir üçgenin çevrel çemerinin merezi hipotenüs üzerindedir. III. Geniş çılı ir üçgenin çevrel çemerinin merezi üçgenin dışınddır. Yurıd verilen önermelerden hngileri doğrudur? ) Ylnız III ) II ve III ) I ve II ) I ve III ) I, II ve III I. II. III. olduğundn her üçüde doğrudur. evp: Çözüm Yyınlrı. I. ir üçgenin enr ort dimelerinin esişim notsı, o üçgenin çevrel çemerinin merezidir. II. ir üçgenin iç çıortylrının esişim notsı o üçgenin iç teğet çemerinin merezidir. III. ir üçgenin enrortylrının esişim notsı o üçgenin ğırlı merezidir. Yurıd verilen önermelerden hngileri doğrudur? ) Ylnız II ) II ve III ) I ve II ) I ve III ) I, II ve III Yurıdi önermelerden hepsi doğrudur. evp:. notsı üçgeninin dili merezi ^ = cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 7 ) & 10 +, & = & = & = cm ulunur. evp:. 0 notsı üçgeninin dış teğet çemerinin merezi m(é) = 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 90 ) ) 0 ) 70 ) 0 [] ve [] çıorty olduğundn 0 = 90 = 0 = 0 ulunur. evp: 7

76 Test 7. ıdır öğretmen öğrencileriyle irlite ir etinli ypıyor ve etinli sonund öğrencilere ir soru soruyor. ir [] doğru prçsı çiziniz Pergelimizi den dh fzl çlım Pergelimizin sivri ucunu önce, Sonr ye tırc ii çemer çiziniz. Çemerlerin esim notsı ve L olsun. un göre, [L] için şğıdilerden hngisi dim doğrudur? ) [] nin ort dime doğrusudur ) = L ) L dörtgeni ir redir ) = L notsı üçgeninin iç teğet çemerinin merezi m(é) = 1 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 70 ) 7 ) 0 ) ) 90 & ninde α + β + 1 = 10 α + β = olur. & ninde α + β + = 10 (α + β) + = 10 = 70 ulunur. evp: ) L =. r r L r r L eşenr dörtgen olduğundn [L] dim [] nın ort dime doğrusudur. notsı üçgeninin çevrel çemerinin merezi m(é) = evp: Çözüm Yyınlrı 11. üçgenin öşesi [] oyunc tlndığınd üçgeni oluşuyor. un göre, şğıdilerden hngisi esin doğrudur? ) = ) = 1 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) m(é) = m(é) ) m(é) = m(é) ) = Şeil tlndığınd =, = ve m(é) = m(é) olur. evp: ) 0 ) ) ) ) = ve m(é) = 1 olduğundn + 1 = 10 = ulunur. evp: = olduğundn üçgeni iizenrdır. m(é) = m(é) = olsun notsı iç teğet çemerinin merezi ise m(é) = m(é) = olur. = olduğundn m(é) = m(é) = α iizenr üçgende + + = 10 = 1 ve = = ulunur. evp: 7 9. ir üçgenin iç çıortylrının esişim notsı şğıdilerden hngisi ) Üçgenin dili merezi ) Üçgenin ğırlı merezi ) enrort dimelerin esim notsı ) Üçgenin iç teğet çemerinin merezi 1. un göre, m(é) = ç derece Şeilde üçgeninin iç teğet çemerinin merezi, çevrel çemerin merezi dir. notsının [] enrın göre simetriği notsıdır. ) Üçgenin enrortylrının esim notsı İç çıortylrın esim notsı üçgenin iç teğet çemerinin merezi olduğundn evp: ) 1 ) 1 ) ) 7 )

77 İR İR ÖLÜM 01 Test 1. üçgeninde [] çıorty 1 = cm = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, ç cm ) 9 ) 9, ) 10 ) 10, ) 11 = 1 = =, = + =, + = 10, cm ulunur. evp:. 1 1 ^ = = = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 7 ) ) 9 ) = ve = = 1 cm ise notsı üçgeninin ğırlı merezidir. u durumd = = olyısıyl = olur. m(é) = 90 ve [] enrorty ise = = = 1 cm olur. hlde = 1 = cm ulunur. evp:. ir üçgen ^ ^ ^ = = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 7 ) notsı enrorty dimelerin esim notsı olduğundn, = dir. hlde = cm dir. evp: Çözüm Yyınlrı ^ [] çıorty = 7 cm = cm = 19 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 11 ) 10 [] çıorty olduğundn çizilirse = = cm ve = = 7 cm olur. = = 19 7 = 1 cm dır. & ninde = + 1 = 19 = 1 cm ulunur. evp: = 9 1 =, = m = ve = n = dır. üçgeninde 1 9 < < < < < < urdn = lınırs =. = 1 cm olur. Ç(&) = = 0 cm ulunur. evp:. n m 9 ir üçgen [] çıorty = 9 cm = 1 cm 1 Yurıdi şeilde m ve n irer tm syı olduğun göre, üçgeninin çevresinin uzunluğu en ço ç cm olilir? ) 0 ) 9 ) ) 7 ). G G notsı üçgeninin ğırlı merezi G = cm G = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) ò1 & ninde = + 1 = +... (1) & ninde = + 1 = +... () () den (1) çırs = = 1 cm ulunur. evp: 77

78 Test , 9 7,, G G notsı di üçgeninin ğırlı merezi ^ G = cm = 9 cm G = 1 G notsı di üçgeninin ğırlı merezi ^ G = ò1 cm G = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm Yurıdi verilere göre, G = ç cm ) 11 ) ) 1 ) 7 ) 1 ) ) ) ) ò ) & ninde = + 1 = 9 + = cm ulunur. evp: G& ninde enrorty teoremi yzılırs G + G = G + + = = 100 = olyısl = = cm ulunur. evp:. 1 G 0 1 G notsı di üçgeninin ğırlı merezi ^ ^ m(é) = 1 = cm Yurıdi verilere göre, G = ç cm ) ) 1 ) 7 ) 1 ) G = ise G = ve & ni üçgeni olduğundn + = 1 = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı = 0 10 G 1 G notsı üçgenin ğırlı merezi G ^ G G = 1 cm G = 1 cm Yurıdi verilere göre, G = ç cm ) ) 0 ) 1 ) 17 ) 1 G& ninde = G + G = & = 0 cm, [] enrorty ve m(ég) = 90 olduğundn = = G = 10 cm dır. hlde =.10 = 0 cm ulunur evp: ir üçgen m(é) = 70 m(é) = = cm ir üçgen ^, m(é) =, =, = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, ornı çtır? Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) ) ) ninde [] dış çıorty olduğundn = = 1 = cm ulunur. evp: ) 7 ) ) ) ) & ninde [] dış çıorty olduğundn = 10 = ulunur. evp:

79 Üçgende enzerli ir üçgen // = 1 cm = 1 cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 10 ) 9 ) ) 7 ) = 10 1 = = cm ulunur. evp:. ÖLÜM 01 Test 7 ir üçgen [] çıorty // = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 11 = = = 1 cm ulunur. 10 evp:. // // // = 1 cm = 10 cm = 1 cm Çözüm Yyınlrı 1 10 // = cm = 1 cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 = 1 10 = 1 = 1 cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 17 ) 1 ) 0 üçgeninde = =... (1) 1 üçgeninde = =... () + 10 (1) ve () den 1 = = 0 cm ulunur evp: ir üçgen // = 10 cm = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 7 ) ) 9 = 10 = 1 = cm ulunur. evp:. ir üçgen // = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 = = & & = = = = = 1 cm ulunur. + evp: 79

80 7. Test 7 dire 1 m 1 m 1 metre uzunluğund direğin en üst ucund notsl ışı ynğı ulunmtdır. ireten 1 metre uzlıt ulunn metre uzunluğundi ir dmın gölgesi ç metre ) ) ) 7 ) ) 9 1 = = + 1 = + 1 = metre ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm [] [] = {} [] // [] = = 1 cm = cm = 1 cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 10 ) 9 & & = 1 1 = 1 = cm olur. = 1 = = 1 cm ulunur. + 0 evp:. Yurıdi verilere göre, = ç cm // // = cm = cm = cm ) 1 ) 1 ) 0 ) ) & ninde = = =, = o hlde = olur. & ninde = = = 0 cm dır. evp: Çözüm Yyınlrı 11. T m G ir üçgen,, doğrusl G ğırlı merezi = = cm m m Yurıdi verilere göre, G = ç cm ) ) ) 7 ) ) 9 GT// çizdiğimizde GT = m lınırs = m olur. TG = G m m = = cm ulunur. evp: 1. ir üçgen 0 9. m Şeilde G, üçgeninin,g ise üçgeninin ğırlı merezidir. GG = cm G G m Yurıdi verilere göre, ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) GG = G = = 9 cm olur. = olduğundn = 1 cm ulunur. evp: 0 Yurıdi verilere göre, = ç cm [] [] = {} = = = = 0 cm ) ) ) ) ) = =, = = = olur. = olduğundn = u durumd = + 0 = cm ulunur. evp:

81 Üçgende enzerli - ÖLÜM 01 Test 1. 7 // //. // 10 L = 7 cm = cm = 10 cm = 11 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm 1 10 m(é) = m(é) = 10 cm = cm = 1 cm ) 0 ) 19 ) 1 ) 17 ) 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm // çizdiğimizde = L = = 7 cm olur. L ) 9 ) ) 7 ) ) = 7 = 1 = 1 cm ulunur.. evp: m(é) = m(é) = α olduğund = = cm dir. = 10 + = = 1 + = 9 cm ulunur.. evp:. // // = 1 cm 1 = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 1 ) ) 1 ) 1 = = 1 = 1 cm ulunur.. evp: Çözüm Yyınlrı. Yurıdi verilere göre, = ç cm 9 // // = 9 cm = cm = cm ) ) ) ) ) = olduğundn = 9 = cm ulunur. evp: = = hmet şeildei ğcın oyunu ölçme için endi gölgesinin uç notsı ile ğcın gölgesinin uç notsını çışc şeilde ğçtn 70 cm uzt tutuyor. hmetin oyu 170 cm olduğun göre ğcın oyu ç cm 1 L = L = L L = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 0 ) 0 ) 0 ) 70 ) 70 ğcın oyu cm olsun. 170 = = 1 = 0 cm ulunur. evp: ) ) 7 ) ) 9 ) 0 & ninde L// =. = 1 cm & ninde // =. 1 = cm olur. hlde + = = cm ulunur. evp:

82 Test 7. ir üçgen // = = = cm L Yurıdi verilere göre, = ç cm G, 9 G notsı üçgeninin ğırlı merezi G // = 9 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 7 ) L//// çizerse L = = olur. L üçgeninde L = = = cm ulunur. evp: ) ) ) ) ) 7 G notsındn geçece şeilde çizilirse G =, G = ve G// olduğundn =, olur. = = 1, = + = 1, +, = cm evp:. [] [] = {} // = cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 1 =... (1) =... () ) 7 ) 1 (1) ve () den = = = cm ulunur. evp: ) Çözüm Yyınlrı 11. ve irer di üçgen ^ 1 ^ G 1 [] [] = {} 9 = = = cm = 1 cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm = 1 ) ) 9 G = = 9cm, G = 1 = 9 = - ) ) 11 = cm, = = & = cm ulunur. ) ve = olur. evp: & ninde = 10 = = = + = + = = L L = = = cm ulunur. 9. ir üçgen evp: notsındn Menolous Teoremi uygulnırs 1.. = 1& = olur. // çizilirse = = = 1 cm ve = = cm olur. di üçgeninde = + = = 00 = 0 cm ulunur. evp: 1. ir üçgen - L // // = = cm = cm Yurıdi verilere göre, L = ç cm [] [] = {} ^ = cm = 1 cm 1 = cm 1 = cm Yurıdi verilere göre, ç cm ) ) ) 11 ) ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 ) )

83 Üçgende enzerli - ÖLÜM 01 Test 9 1. //. ir üçgen L ^ [] çıorty h L 00 m h = m = 1 m = 00 m Yurıdi verilere göre, lonun yerden yüseliği h ç metre // = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) 9 m(é) = m(é) = m(é) = olduğundn = = cm olur. = = = cm ulunur. 10 evp: ) 10 ) 10 ) 110 ) 100 ) 90 = L 00 = 1 h h = 100 metre ulunur. evp:. //. m m m 9 m Çözüm Yyınlrı 1 1 // = 1 cm = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ir insnın göz hizsı yerden metre yüselitedir. u insn 1 metreli ir ğcın tepe notsındn ir dğın tepesini görmetedir. un göre dğın yüseliği ç metre ) ) ) 7 ) ) 9 = 1 1 = = ve = = = = 9 cm ulunur. evp: ) 10 ) 100 ) 119 ) 119 ) = 1 & = 100 metre hlde ğın yüseliği = 10 metre ulunur. evp:. // // // çizilirse = cm, = cm, = cm & ninde < < + < < in lileceği en üyü tm syı değeri 7 ulunur. evp: y 1 9 = y cm Yurıdi verilere göre, + y toplmı ç cm = 1 cm = cm = 9 cm = cm = cm. ir üçgeni çiziniz = olc içimde [] notsını işretleyiniz. ile de notsını irleştiriniz. = cm ve = 9 cm olsun = un göre, in lileceği en üyü tm syı değeri çtır? ) ) ) ) ) y 1 = & = & y=1 cm olur. = & = 1 & =0 cm olur. + y = = cm ulunur. evp: ) ) 7 ) ) 9 ) 10

84 7. Test 9 y y [] [] = {} [] [] = {} // = cm = cm 10 = cm = 10 cm = y cm = cm Yurıdi verilere göre, + y toplmı ç cm ) 0 ) 1 ) ) ) = 10 y = + = 1 = 0 + y = + = = cm ulunur. evp: ir üçgen // 9 // 1 m(é) = m(é) = 1 cm = 9 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) 9 9 = = = 0 +1 ( )( + 1) = 0 = = 1 ulunur. ) ) evp:. [] // [] // [] [] // [] // [] = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ñ ) ñ ) ) ò10 = = = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. ir üçgen ^ = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) [] enerorty çizilirse = = = cm = cm, = cm =, = olduğundn []//[] dir = = cm ulunur. evp: 9. G G notsı üçgeninin ğırlı merezi [G] // [] [G] // [] = cm G = cm G = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin çevresi ç cm [G] çizilirse G = 1 cm, G = cm ve G = cm olur. = =. = = cm ulunur. evp: 1. [] [] [] [] 1 [G] [] G G = cm = cm Yurıdi şeilde G notsı üçgeninin ğırlı merezi olduğun göre, = ç cm ) ) ) 7 ) 9 ) 0 [] enrortyı çizilirse = = cm =. = 1 cm ulunur. ynı şeilde = ve = 9 cm ulunur. Ç(&) = = 7 cm ulunur. evp: ) 1 ) ) ) )

85 Üçgende enzerli - ÖLÜM 01 Test 0 1. G notsı üçgeninin ğırlı merezi. G notsı üçgeninin ğırlı merezi G 1 // = 1 cm G 10 G // = 10 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) & ninde G G = = 1 = cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, ç cm ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 70 = 10 ise = 0 cm = = 0 cm ulunur. evp:. [] [] = {} y // // = cm = cm = cm = cm = y = Yurıdi verilere göre, + y toplmı ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 // ise = ise = cm // ise = y ise y = cm + y = + = 1 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. I I notsı di üçgeninin iç teğet çemerinin merezidir. m(é) = = I = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 9 ) ) ) [I] çıorty ise m(é) = m(é) = olyısıyl // olur. urdn I = = = 9 cm ulunur. evp:. ir üçgen // = = 1 = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 T ) 10 ) 9 ) ) = {T} olsun. = ise = (ort tn) = = T = olur. T = = cm ulunur. 1 evp: üçgeninde iç çıorty teoreminden = = = = olur. üçgeninde = = = cm ulunur. evp:. // m(é) = m(é) = cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 7 )

86 Test 0 7. ir üçgen = = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 9 ) 10 ) 1 // çizilirse = olduğundn = = cm = olduğundn = = cm olur. hlde =. = 1 cm ulunur. evp: G 1 G notsı üçgeninin ğırlı merezi = 9 cm = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 7 ) ) 9 notsındn Menelus Teoremi uygulnırs 9.. = 1 = 9 cm ulunur. evp: ) ) 9. 1 ir üçgen // // = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 9 ) ) 7 ) // ise = = = // = 1 = 9 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı G // = 11 cm = cm T 11 Yurıdi şeilde G notsı üçgeninin ğırlı merezi olduğun göre, = ç cm ) 7 ) 1 ) ) 11 ) 11 T = T = 11 cm T = T = cm 11 + = = 7 cm ulunur. evp: m(é) = m(é) = 1 ve m(é) = m(ë) = olduğundn iizenrdır. = // çizilirse = = m(é) = m(é) = ise = dir. = olduğundn = ulunur. evp: ^ = = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 7 ) [] enrortyı çizilirse = = cm ve = = = 1 cm olur. = ve = ise // ve = 1 = cm ulunur. evp: 1. üçgeninde [] çıorty 7 ^ m(é) = m(é) = Yurıdi şeilde =. olduğun göre çtır? ) 1 ) ) ) ) 1

87 Üçgende enzerli ir üçgen m(é) = m(é) = cm = 9 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 10 & & = 1 = + = 1 cm ulunur. 9 evp:. ÖLÜM 01 Test 1 ^ ^ ^ = cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 7 ) & & olduğundn = = = cm ulunur. evp: ^ ^ Yurıdi verilere göre, ç cm = 1 cm = cm = 10 cm ) ) ) ) 0 ) 1 & & olduğundn = 1 = 10 = 0 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. 1 ir üçgen ^ ^ = cm = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 7 ) ) 9 ) 10 & & = = + = 1 = cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ^ ^ ^ = 1 cm = 10 cm = cm ) 10 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 & & olduğundn = 1 10 = = 1 cm ulunur. evp:. ir di üçgen 9 m(é) = m(é) = = = 9 cm 9 9 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 ) 1 notsınd Menelus Teoremi uygulnırs = 1 = 1 cm olur. 9 = = = 1 cm ulunur. evp: 7

88 Test ir eşenr üçgen = m(é) = 1 Yurıdi verilere göre m(é) = ç derece ) 0 ) 0 ) ) 0 ) & & olduğundn m(é) = m(é) = 1 ve = 0 1 = ulunur. evp: ^ ^ [] [] = {} = = cm = 9 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) ) ) çizilirse = = cm, = cm ve = cm olur. çılrı şeildei gii yzdığımızd & & dır. = 1 = + = 1 cm ulunur. evp: =. 11 ir üçgen = cm = cm = cm = cm = 11 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 ) 1 = 10 = olduğundn & & (.. ), = = 1 cm ulunur. evp: 9. ^ ^ ^ 11 = = 11cm = cm Yurıdi verilere göre, ç cm ) 1 ) 17 ) 1 ) 1 ) 1 & & olduğundn = = 11 cm ve = = cm = + 11 = 17 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı = 10 cm = cm 7 = 7 cm 10 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 10 ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 = olduğundn, üçgeni şeildei gii esip [] enrı üzerine ypıştırırs. & ni - 90 olduğundn = cm dır. üçgeni Pisgor ğıntısını sğldığındn m(é) = 90 olctır. u durumd = 90 + = 1 ulunur. evp: çılrı yzdığımızd α + β = α + β = 90 olyısıyl m(é) = 90 ve [] çıortydır. & & = + 10 = 10 = cm ulunur. hlde & üçgendir.& ninde = cm (Pisgor) [] çıorty olduğundn = = = cm ulunur. evp: 1. notsı üçgeninin iç teğet çemerinin merezi m(é) = 1 10 = ò10 1 = cm 10 Yurıdi verilere göre, = ç cm - ) ò10 ) ) ) ñ ) ñ

89 Üçgende enzerli - ÖLÜM 01 Test 1. q [] [] = {} m(é) = m(é) = cm = cm q = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 17 ) ) 1 ) 7 ) 1. üçgeninde [] iç çıorty + = 9 cm + 9 = = cm Yurıdi verilere göre, ornı çtır? & & olduğundn = = = 1 cm ulunur. evp: ) 1 ) ) 1 ) 7 ) 1 & & olduğundn = 9 = = ve = olur. urdn = = olur. hlde = = 1 ulunur. evp:. ^ ^ 9 = 9 cm 10 - = 10 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm Çözüm Yyınlrı. // 11 = = 11 m(é) = 11 Yurıdi verilere göre m(é) = ç derece ) ) ) 0 ) ) ) ) ) 7 ) ) 9 & + & olduğundn = 9 = 10 = cm ulunur. evp: = ve = ve çılr eşit olduğundn & & dir. hlde m(é) = m(é) = 11 dır. urdn = ulunur. evp: & & olduğundn = = = y = y 1 y = dir. & ninde y = + 1 = + 1 = cm ulunur.. y y 1 = = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm evp: ) 10 ) ) ) 0 ) 7 & & olduğundn = = 7 cm ve = = 1 cm dır. di üçgeninde = + 1 = 9 = 17 cm ulunur. evp:. ^ ^ 7 1 ^ = cm = 7 cm 7 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 0 ) 19 ) 1 ) 17 ) 1 9

90 7. Test q m(é) =m(é) = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ñ7 ) ñ ) ñ1 ) ñ ) ñ Şeildei gii çılrı yzdığımızd & & olur. = 7 = = 1 cm ulunur. evp: Şeilde 1 [] ^ [] [] ^ [] = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ò10 ) ò11 ) ñ ) ò1 ) ò1 [] [] çizip çılr α + β = 90 olc şeilde yzdığımızd & & olur. u durumd = = cm ve = = cm olur. di üçgeninde = = 10 cm ulunur. evp:. ^ ^ ^ 7 = 7 cm = = cm Yurıdi verilere göre = ç cm ) ) 7 ) ) ) = ve çılr eşit olduğundn, & & dır. = 7 = = 7 cm dır. urdn = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. ir üçgeninin ğırlı merezinden geçen doğru [] yi notsınd, [] yi notsınd essin. ğırlı merezinden [] ye çizilen dimenin uzunluğu cm, = 7 cm, = cm olsun. u çizime göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 0 ) ) 0 ) 7 [] enrorty çizip çizilirse = = cm ulunur. di üçgeninde = cm ien = cm olduğund = 0 dır. 1 d G evp: 90 = m( % ) = m( % ) = 7 ve % m ( ) = 10 olur. α + β = 7 olc şeilde çılr yzdığımızd & & olur. = = 10 = 10 cm ulunur. evp: 9.,, notlrı doğrusl = m(é) = 10º m(é) = 10 = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ñ ) ) ) ò ) ò10 = olc şeilde uztılır ve çılr şeildei gii yzılır ise = = cm olur. & & olduğundn = = = 9 = = cm ulunur. evp: 1. β 9 ir üçgen α m($) = β m($) = + β = 10º + = 9ñ cm + = ñ cm Yurıdi verilere göre, = ç cm 9-9 ) 1 ) ñ ) ñ ) 9 ) ñ

91 Üçgende enzerli - 7 ÖLÜM 01 Test ,, doğrusl; & & m(é) = 7, ^. q m(é) = m(é) m(é) = m(é) = cm = cm Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece q ) ) 0 ) 0 ) ) 7 & & ise m(ë) = m(ë) = 7 m(ë) = m(ë) = ve m(ë) = = 0 ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 10 ) 9 & & olduğundn = = = 1 cm ulunur. evp:. q q [] [] = {} m(é) = m(é) = = cm Çözüm Yyınlrı. P Şeilde iizenr üçgeninin içindei ir P notsındn enrlr dimeler çizilmiştir. = m(ép) = m(ép) P = cm Yurıdi verilere göre = ç cm ) 9 ) ) ) ) çılrı yzdığımızd = olduğu için & & olur. u durud = cm dir. evp: P = cm Yurıdi verilere göre, P = ç cm ) ) ) ) ) = m(é) = m(é) olduğundn m(pé) = m(ép) = olur. çılrı şeildei gii yzrs; P P = P P P P = P P = ve P = P P olduğundn = cm ulunur. evp:. ir üçgen [] çıorty = m(é) = m(é) = ir iizenr üçgen = = 1 cm = = 1 cm 91 Yurıdi verilere göre, ç derece Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 9 ) 1 ) 1 )1 ) 1 [] çıorty ve = olduğundn & & olur. hlde m(é) = m(é) = olur. urdn + + = 10 = 1 ulunur. evp: ) ) ) ñ ) ñ ) 9 çılrı yzdığımızd & & olur. = 1 1 = 1 = cm ulunur. evp:

92 Test 7. = = cm = cm = = cm 1 = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 7 ) ) ) = 1 = 1, = = 1 ve = = 1 olduğundn & olur. u durumd m(ë) = m(ë) olcğındn iizenr üçgendir. hlde + = + = cm ulunur. evp: Şeilde [] [] = {} [] ^ [] = = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) çılrı yzdığımızd & & olur. = = = cm ulunur. + evp:. ve irer eşenr 0 üçgen m(é) = 9 9 Yurıdi verilere göre, m() = ç derece ) ) ) 0 ) ) =, = ve m(é) = m(é) = olduğundn & & olur. u durumd + 0 = 9 = ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. ir üçgen = m(é)+m(é) = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) α + β = olc şeilde çılr yydığımızd & & olur. = = = cm olur. Şimdi çizilirse = cm = = cm olur. di üçgeninde = + = 0 = cm ulunur. evp: 9 & & olduğundn = = 1 = cm dir. di üçgeninde Pisgor lınırs = + = + = cm ulunur. evp: = = cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) = olduğundn çizilip çılrı α + β = 90 olc şeilde yzdığımızd & & olur. u durumd = = 17 cm ve = = 7 cm dır. di üçgeninde = 7 + = cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, ç cm = = 7 cm = 17 cm ) ) ) 7 ) ) 0

93 İR İR ÖLÜM 01 Test 1.. ir üçgen 1 70 cm 0 Göz hizsı yerden 1 cm yüselite oln Mehmet, yr direğinin oyunu ölçme istiyor. unun için yr direği ile ulunduğu yer rsın endinden 70 cm uzğ direği tepesini görece şeilde yere ir yn oyuyor. ir 1 prlelenr = cm 1 q = 1 cm q = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 9 ) ) 7 ) ) & & olduğundn = 1 = = cm ulunur. 1 evp: un göre, yr direğinin oyu ç metre ) 1 ) 1, ) 1, ) 1 ) 1, 1 70 = 0 = 10 cm ulunur. evp: & & olduğundn, = 0 1 = 1 + = 1 cm ulunur. 1 evp:. ^. [] [] = {} m(é) = m(é) = cm q q 9 = cm = 9 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm Çözüm Yyınlrı ^ = 1 cm = cm = 9 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) ) ) ) ) ) ) 7 ) m(é) = m(é) m(é) = m(é) dır. & & = 9 = = cm ulunur. evp: çizilirse & & olur. = = = cm ve = cm dır. = = 9 = 1 cm olur. di üçgeninde = + 1 = 19 = 1 cm ulunur. evp:. ir üçgen. ir di üçgen ir re ^ = cm = cm ^ = = cm = 7 cm = 9 cm 9 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 7 ) & & olduğundn = = = cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 17

94 Test [] // [] 10. ir üçgen L = = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) ) 7 L// çizilirse L = L = cm olur. L& & olduğundn L = = = cm ulunur. evp: 1- T G G ir re G resinin öşeleri şeildei gii üçgeninin enrlrı üzerindedir. = 1 cm, = 1 cm olduğun göre, G = ç cm ) 9 ), ) ) 7, ) 7, T = G 1 1 = 1 = 7, cm ulunur. evp:. G m ir üçgen G ğırlı merezi G // G // G // m m G + G + G = cm olduğun göre, üçgeninin çevresi ç cm ) 7 ) ) ) ) [] enrorty çizilirse G = m ise = m olur. hlde G + G + G = cm ise Ç(&) =. = 7 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. m m m Yurıdi verilere göre, = ç cm [] // [] = = cm = cm ) 1 ) 10 ) 9 ) ) & & = = = olur. = m m = = 9 cm ulunur. + 9 evp: 9. ir dörtgen Yurıdi verilere göre, = ç cm m(é) = m(é) = cm = cm = 7 cm = 9 cm ) 1 ) 10 ) 19 ) 9 ) 17 m(&) = m(&) ve = =, = 9 = olduğundn & & olur. = 7 = 1 cm ulunur. evp: ^ ^ m(é) = m(é) = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, = = ç cm ) ) ) 7 ) ) 9 = ve çılr eşit olduğundn &, & dir. = = 1 cm ve di üçgeninde + 1 = 17 = cm ulunur. evp:

95 Üçgende ln - 1 ÖLÜM 01 Test 1. ir üçgen. = = 10 cm ^ = 9 cm = cm 9 Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) ) 7 ) 9. (&) = den (&) = 9. = 7 cm ulunur. evp: = 17 cm = 1 cm 1 9 Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) ) 0 ) çizilirse = = cm ve = cm olur üçgeni olduğundn = 9 cm ulunur.. (&) = = 9. = cm ulunur. evp:. 10 m(é) = 0 = 10 cm = cm 0 Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm Çözüm Yyınlrı. ir üçgen [] çıorty m(é) = = cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 0 ) 1 ) 10 ) 9 ) ) 1 ) 1ñ ) 1 ) ) 1ñ çizdiğimizde = 10 cm ise = cm olur.. (&) = (&) =. = 10 cm ulunur. evp: çıorty üzerinden ollr çizilen dimeler eşit olcğındn = = cm dır. (&) =. = 1 cm ulunur. evp:. ^ ^ = cm = 1 cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) ) 0 ).. (&) = (&) + (&), (&) = + (&) = = cm ulunur. evp:. G [] [] [G] [G] G = cm Yurıdi şeilde G notsı üçgeninin ğırlı merezi olduğun göre, G üçgeninin lnı ç cm ) ) ñ ) ) ) ñ & ninde G = G. G G = cm olur. (G&) =. = cm ulunur. evp: 9

96 Test ir üçgen 10. ir di üçgen ^ = cm = 1 cm 1 Yurıdi verilere göre, trlı lnlr toplmı ç cm ) 7 ) 0 ) ) ) Trlı ln = 1. = cm dir. evp: + + [] çıorty ^ m(é) = = cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) ) ) çılrı yzdığımızd m(é) = m(é) = + α olduğundn = = cm dır... (&) = (&) = = cm ulunur. evp: 11. m(é) =. m(é) ir iizenr üçgen ^ = = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 1 ) 1 ) 0 ) ) 0 çizilirse = = 9 cm ve = cm dır. =. =. 9 = = cm dır.. (&) = =. = 1 cm ulunur. evp: çizip enzerli uygulnırs = 1 cm ve = cm olur. = 1 cm ve = 9 cm ise = 1 cm ve = 10 cm dır. = 9. 1 = 1 ve (&) = (&) = cm ulunur. evp: 9. ir üçgen 1 ^ = = 9 cm = 17 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 1 ) ) ) ) Çözüm Yyınlrı 1 1 α α = = 1 cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) 7 ) 9 ) 10 9 di üçgeninde sinα = dır. (&) = sinα (&) = = cm ulunur. evp: m(é) = m(é) = cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ir üçgen ^ ) ) ) ) 1 ) 1 çizdiğimizde = = cm. (&) = (&) =. = cm ulunur. evp:

97 Üçgende ln ir üçgen ^ = = 1 cm 1 = 1 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) 7 ) 9 ) (&) = = = cm ulunur. evp:. 1 ÖLÜM 01 Test Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ir iizenr di üçgen ^ = = 1 cm = cm ) ) ) 0 ) 1 ) 1 çizilirse = = = cm olur.. (&) = (&) =. = cm ulunur. evp:. ir di üçgen 1 ^ = = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) 0 ) ) 1 = olduğundn çizdiğimizde = 1 = = cm olur. (&) =. = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. 9 = cm Yurıdi verilere göre, ç cm ir üçgen ^ ^ = cm = 9 cm ) ) 0 ) 1 ) 1 ) 1.. (&) = ynı zmnd (&) = dir... hlde = 9. =. = 1 cm ulunur. evp:. 1 0 G Yurıdi verilere göre, G üçgeninin lnı ç cm G notsı üçgeninin ğırlı merezi m(é) = 0 = 1 cm = cm ) ) 1 ) ) 9 ) 1 =.. sin0 (&) = (&) + (&) (&) =. +. = ( +) (&) =. = 9 cm ulunur.. ir di üçgen [] çıorty evp: ^ = cm + = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) 0 ) 7 ) 9 97 = = cm ulunur. evp:

98 Test 7. ir üçgen ^ ^ = cm = cm = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) ) 0 ) (&) = (&) + (&) (&) = (&) = cm ulunur. evp: ir üçgen m(é) = 0 m m = cm = ñ cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 1ñ ) 1ñ ) 1ñ ) 0ñ ) ñ // çizilirse & ni ve = cm ien = 1 cm dolyısıyl = m ise = m dır. (&) =. = cm ise (&) = cm ulunur. evp: 11. ir üçgen. ^ 0 m(é) = 0 = cm 0 = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 1ñ ) 1 ) 1 ) ñ ) 9 çizilirse üçgeni olur. = ise = cm ulunur. (&) =. (&) = cm dir. evp: Çözüm Yyınlrı [] çıorty m(é) = 0 m(é) = 0 = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) 1 ) ) 1 ) m(é) = m(é) = 0 + = = cm olur. çizilirse & ni olduğundn = cm ve 1. = 1 cm ulunur. (&) = = cm dır. evp: çılrı yzdığımızd = = cm ve = = cm dır. = 9 1 = = 1 cm olur m(é) = m(é) = 9 1 = y y = 1 cm olur. y + hlde üçgeni olduğundn di üçgendir (&) = = 9 cm ulunur. evp: m(é) = 10 = cm = 1 cm 1. 1 = 1 y = 1 // = 1 cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm notsı üçgeninin iç teğet çemerinin merezi olduğun göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) ) ) 1ñ çizilirse üçgeni olur. =1 cm ise = cm dır. çıorty üzerinden ollr çizilen dimeler eşit olduğundn ) ) 7 ) 9 ) 10 ) 1 = = cm olur. hlde (&) =. = cm ulunur. evp:

99 Üçgende ln - ÖLÜM 01 Test 7 1. ir üçgen. [] [] = {} m(é) = = cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 10 ) 10 ) ) ) ( ) = 1.. sin ( ) = 1.. = 10 cm ulunur. evp ^ = 1 cm = cm = 10 cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 70 ) 0 ) ) 0 ) di üçgeninde sinα = 1 1 tür. (&) = sinα &(&) = = 0 cm ulunur. evp:. [] [] = {} = cm = 9 cm = cm = cm 9 Yurıdi verilere göre, ( ) ornı çtır? ( ) ) 9 ) ) 7 ) ) Çözüm Yyınlrı. ir üçgen ir eşenr üçgen = cm 0 = cm 0 0 = cm Yurıdi verilere göre, trlı ln ç cm ) 0 ) 19 ) 1 ) 17 ) 1 1 Trlı ln = (&) (&)= = 9 = 19 cm ulunur. evp: (&) = sinα... (1), (&) = 1.. sinα... () (&) (1) ve () yi ornlrs =. 9 (&). = ulunur. evp:. Yurıdi verilere göre, (&) (&) m(é) = m(é) = cm = cm = cm = cm ornı çtır?. // = cm = cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, ( ) ornı çtır? ( ) 99 ) 1 ) ) 7 ) ) 9 ) ) 1 9 ) 1 9 ) ) 1 (&) = 1.. sinα... (1), (&) = 1.. sinα... () (&) (1) ve () yi ornlrs =. (&). = ulunur. evp: 1 + = 10 olduğundn sin = sin dır. ( ) 1... sin = ( ) 1 = 1... sin 9 ulunur. evp:

100 7. Test ^ m(é) + m(é) = 10 = 1 cm = 1 cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) 0 ) 1 ) 1 ) 10 m(é) + m(é) = 10 α + β = 10 olur. u durumd sinα = sinβ dır. sinα = 1 0 dir. (&) = = 1 cm ulunur.. evp: α ir üçgen = = cm = cm m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = α ç derece ) 7 ) 0 ) ) 0 ) 0 = 1.. sin... (1) = 1.. sinα...() (1) ve () den 1.. = 1.. sinα =. sinα sinα = 1 olduğundn α = 0 dır. evp:. [] [] = {} = cm = cm = 1 cm (&) = (&) 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 9 ) ) Çözüm Yyınlrı 11. ir iizenr di 0 7 üçgen 7 ir eşenr üçgen ^ 0 0 = = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm (&) = (&) sinα = = (1 + ) = 9 cm ulunur. (1 + ). sinα evp: ) 1 ) 1 ) 1 ) 9 ) 9 çılrı şeildei gii yzdığımızd tepe çısı 0 oln iizenr üçgendir. (&) = (&) = 1 cm ulunur. evp: º 7º ir üçgen [] çıorty m(é) = m(é) = 7 (&) = cm, (&) = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ñ ) ) ñ ) ñ ) ñ 1. ^ ^ = = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 1 ) 1 ) ) 0 ) (&) = 1 1 = sin10 = cm ulunur. evp: di üçgeninde sinα = dır. (&) = 1.. sinα (&) = 1.. = cm ulunur. evp:

101 Üçgende ln º ir üçgen ^ m(é) = 10 = 9 cm = 10 cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 1 ) 0 ) ) 0 ) m(é) = 10 olduğundn (&) = sin10 (&) = = 0 cm ulunur. evp:. ÖLÜM 01 Test = = 1 cm 1 = cm 1 = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ^ ) 7 ) 0 ) ) ) & ninde sinα = 1 1 olur. (&) = 1.. sinα (&) = = cm ulunur. evp:. ir üçgen. ir di üçgen º 0º y m(é) = m(é) = 0 = = = y Yurıdi verilere göre, ornı çtır? y ) ) = 1.. sin... (1) = 1 (1) ve () den 1... = y. y = ) ). y. sin0...() = 1. y. y = ulunur. ) evp: Çözüm Yyınlrı [] [] = = cm = = 1 cm 1 1 Yurıdi verilere göre, trlı ölgenin lnı ç cm ) 1 ) ) ) ) 7 =. = ve trlı ln = olduğundn, trlı ln = cm ulunur. evp: = 1.. =. (&) = = ()... (1) (1) ve () yi eşitlerse. = = cm ulunur. evp:. ir üçgen m(é) = 0 0º m(é) = 0 = = cm 0º Yurıdi verilere göre, = ç cm. m G m Yurıdi verilere göre, (&) (&) G notsı üçgeninin ğırlı merezi // ornı çtır? 101 ) 10 ) ) ) ) ) 1 9 ) 1 ) 9 ) 1 ) 1 (&) = (&) = olsun. u durumd (&) = ve (&) = olur. (&) (&) = olduğundn = 9 = 9 ulunur. evp: (&)

102 7. Test 1 ^ // = 1 cm = 1 cm 1 Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) 90 ) 9 ) 10 ) (&) = (&) olduğundn (&) = = 10 cm ulunur. evp: ^ ^ = cm = 10 cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 üçgeninde sinα = 10 (&) = 1.. sinα (&) = = 1 cm ulunur. evp:. 1 Şeilde [] ^ [] [] ^ [] = = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 0 ) ) 0 ) ) α + β = 90 olc şeilde çılrı yzdığımızd [] çıorty çizilirse = = cm olur. (&) = 1. = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. h h h 10 = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm di üçgeninde [] ve [] çıorty ^ = 10 cm ) 0 ) ) 0 ) 90 ) 10 (&) + (&) = (&) + (&) + h = h + h = h h = 1 cm ulunur (&) = (&) = 0 cm ulunur. evp: 10 1 m(ë) çısı her üçgende ort ve sitleri ldırırs ln ulunuren sdece yn enrlrın çrpımsl tlrı lır. hlde (&) =, (&) = 1, şeil üzerine tşırs (&) =, 9 = 7 = cm, () = 1. () = cm ulunur. evp: 9. m m 9 m 1 ir üçgen = = = = () = 7 cm Yurıdi verilere göre, dörtgeninin lnı ç cm ) 7 ) ) ) ) notsındn menelus teoremine göre 1.. = 1 = 1 olduğundn = m ien = m olur. (&) = (&) =, (&) = (&) = 1 olur. 1 = 1. = ve (&) = (&) =. = cm ulunur. evp: 1. m m(é) = m(é) = m 1 = cm 1 1 = 1 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) ) 9 ) 10

103 Üçgende ln - 1. ir iizenr üçgen ^ ^ = = 10 cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 1. = + = + = cm, (&) = (&) = 10. = 0 cm ulunur. evp: ÖLÜM 01 Test 9 Şeilde [] [] [] [] = = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) 0 ) ) ) 1 ( + ) = + 1 = 9 cm ulunur. = + 1 = = cm olur. 1 (&) =. = cm ulunur. evp:. 1 m m ir üçgen = = (&) = 1 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 0 ) ) ) 7 ) 9 (&) =. (&) (&) = cm = cm hlde (&) = + = 7 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. ve irer üçgen ^ h h ^ = (&) = 1 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 0 ) ) ) 0 ) 7. h. h (&) = 1 =. h, (&) = (&) =. 1 (&) = 7 cm ulunur. evp:. m(é) = 10 = 10º 0 = = cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ir üçgen ) 1 ) 1 ) 10 ) 10 ) 7 = 1.. = cm, (&) = olduğundn (&) =. = 1 cm ulunur. evp:. G 1 m m G notsı üçgeninin ğırlı merezi // (G&) = 1 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 ) (G&) = (&) = 1 cm hlde (&) = cm ve m 1 cm (&) = 1 cm ulunur. m (&) = cm evp: 10

104 Test ir di üçgen ^ 1 // = 10 cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 10 ) 90 ) 0 ) 0 ) m(é) = 7 = 1 cm = cm. (&) = (&) olduğund (&) = (&) = = 0 cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) 1 ) 1 ) ) [] enrortyı çizilip çılrı yzdığımızd iizenr di üçgen olur.. Yni = = cm, (&) = = 1 cm ulunur. evp:. ^ ^ () = () = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) 1 & & olduğundn = ve = = 1 = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı ir di üçgen ^ = cm = 9 cm = cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm sinα = 9 1 ) ) 1 ) 1 ) 1 ) 9 (&) = = 1 cm ulunur. evp: ^ // = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 1 ) ) ) ) [] ort tn ve ve üçgenlerinin yüselileri toplmı = 1 olduğundn (&) =. 1 = cm ulunur. evp: = 0 = 1 =, = ve = = 1 = ve = 9 cm olur. [] çıorty olduğundn (&) = ve (&) = = 9. 1 = 7 (&) =. 7 = cm ulunur. evp: 1. 9= 1= 1 notsı üçgeninin dış teğet çemerinin merezi = 1 cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) ) ) 7

105 Üçgende ln - 1. ir üçgen = cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ò1 ) ò1 ) u = + + ) ) u = 9 (&) = (&) = 1 cm evp:. ÖLÜM 01 Test 0 G notsı üçgeninin ğırlı merezi m(ég) = 10 G G = cm 10º 10 G = 10 cm Yurıdi verilere göre, G üçgeninin lnı ç cm ) 1 ) 0 ) ) ) = sin10 = = cm ulunur. evp:. = cm = cm 7 = 7 cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 1 ) 10 ) 9 ) ) 7 üçgeninde u = = 9, ( & ) = 9... = cm dır. ( & ) = & = ( ) cm ( ) ( ) & & = & & ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. enzer ii üçgenin lnlrı toplmı cm dir. u üçgenlerin rşılılı çıortylrı ornı tür. un göre, üyü üçgenin lnı ç cm ) 0 ) ) ) ) 0 = = 9 olyısıyl + 9 = = üyü üçgen 9 olduğundn 9. = cm ulunur. evp: (&) (&) (&) (&) + = = = 1 = + olur. = y + + = y = + yerine yzılır ise. ir iizenr üçgen = [] ve [] enrorty = cm Şeildei iizenr üçgeninin ve enrortylrı notsınd di esişmetedir. un göre, iizenr üçgeninin lnı ç cm ( + ) = y y = 1 ulunur. evp:. ir üçgen [] [] = {} = irim = irim = irim y = y irim Yurıdi şeilde ( ) = () olduğun göre, y ornı çtır? 10 ) 0 ) 7 ) ) 90 ) 9 = = dır. = = cm ve = = = cm. 1 (&) = = 9 cm ulunur. evp: ) 1 ) 1 ) ) 1 ) 1

106 Test r çılı ir üçgeni çiziniz. [] nin ort notsı ve çevrel çemerinin merezi olsun. h sonr üçgeninin çevrel çemerini çiziniz. u çemer [] yi ve notlrınd essin. = irim, = irim ve m( ) = olduğun göre, üçgeninin lnı ç irimre ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 R. = 1 ir üçgen m(é) = m(é) = cm = cm Yurıdi verilere göre, (&) ornı çtır? (&) ) 1 R R ) 1 ( ) =.() olur. ( ) = ( ) = 0 r ulunur. ) 1 ) 1 evp: ) 1 Çözüm Yyınlrı 10. ir üçgen [] ve [] 1 1 çıorty m(é) = 10 10º = 1 cm 0 = 1 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı en z ç cm ) 0 ) ) ) 7 ) üçgeninde osinüs teoremi lınırs 1 = = 10 cm ve = cm ulunur. n üçü (&) istendiğine göre = olur. (&) = = cm ulunur. evp: 11. m(é) = m(é) = cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 9 ) ) ) ) 1 & & olduğundn = = + = 1 cm olur. (&) (&) = = 1 ulunur. evp: & ninde [] dış çıorty olduğundn = = =, = ve = dır. =. = cm olyısıyl (&) = cm ulunur. evp: (&) = (&) = cm (&) (&) = = 1 (&) 10 (&) = 0 cm olur. hlde (&) = (&) + (&), (&) = 0 + = cm ulunur. evp: & & olduğundn = h (&) =. h olduğundn (&) = 10 =. h = 10 dır. = cm ulunur. evp: ir üçgen // = 10 cm = 1 cm (&) = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) 7 ) 7 ) ) 9 1. Şeildei üçgeninde; [] ^ [] + m(é) = m(é) = h = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 10 ) 9 ) 7 ) 0 )

107 İR İR ÖLÜM 01 Test 1 1. [] ^ []. [] ^ [] 9 = = 9 cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) ) 1 ) 1. (&) = = =. 9 = 1 cm ulunur. evp:. di üçgeninde G 1 = cm = 1 cm Yurıdi şeilde G notsı üçgeninin ğırlı merezi olduğun göre, G üçgeninin lnı ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 9 ) (&) = = = 1 cm ulunur. evp: [] çıorty 1 ^ = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 1 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 di üçgeni üçgeni olduğund = ve = 1 dır. (&) =. 1 = 0 cm ulunur. evp: & & olduğundn (&) (&) = dir. T = = 1 (&) = 1 (&) 1 (&) = 1 1 (&) = 1 ulunur.. 1 & & [] ve [T] enrortylr, = 1 cm, T = cm üçgeninin lnı olduğun göre, üçgeninin lnı ç T evp: Çözüm Yyınlrı. iizenr üçgeninde,,, notlrı doğrusldır. [] ^ [], 7 [] ^ [], = = cm, = cm, = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) ) ) 1 = + = + = 7 cm (&) =. 7 = 1 cm ulunur. evp: α + β = 90 olc şeilde çılrı yzdığımızd iizenr üçgen olur. çizilirse = = cm olur. didörtgeninden = 7 cm ulunur.. hlde (&) = (&) = 1. 7 = cm ulunur.. 7 evp: ir iizenr üçgen,, doğrusl ^ = = cm = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm 107 ) 1 ) 1 ) ) ) ) 1 ) ) ) )

108 Test m m m 7 m 9 m = = = = () = 7 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) 0 ) 7 ) ) 10 () = 9 = 7 = cm (&) = (&) = 7 cm ulunur. evp: 10. y 7 Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ^ ^ ^ = = 7 cm ) ) 0 ) 1 ) 1 ) 1 & ninde ( 7) =. y (ölid),. y = (&) =. y = 1 cm ulunur. evp:. üçgeninde 11. ^ = cm = = 1 cm = cm 1 Yurıdi şeilde (&) = (&) olduğun göre, = ç cm ) ) ) ) ) 1 ( + ). 1. sinα = sinα = 7 = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı = cm = 7 cm 7 Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) ) ) = ise = = cm dir.. (&) = (&) = 7. = cm ulunur. evp: // çizilirse = = cm ve üçgeni olur. urdn = = cm ve = cm olur. (&) =. = cm ulunur. evp: 1. ir üçgen [ // [] ^ = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 9 ) 7 ) ) ) ^ m(é) = 0 = = cm 0º 0 0 Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 1 ) ) 9 ) ) (&) = (&) olduğundn (&) = 1. = cm ulunur. evp:

109 TÜMVRIM - I Test [ // [ // [ m(é) = m(é) m(é) = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 10 ) 1 ) 10 ) 11 ) = α + 10 α = = 7 + = 10 ulunur. evp:. ir üçgen [] çıorty m(é) = m(é) = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) ) ) çıorty üzerinden ollr çizilen dimeler eşit olduğundn = = cm ve & ninde = cm ise = cm ulunur. evp:. ir iizenr üçgen [] çıorty = = Yurıdi verilere göre m(é) = ç derece ) 7 ) 0 ) 0 ) ) 0 = ve [] çıorty olduğundn iizenr olur. = verilmiş hlde eşenr üçgendir. = 0 ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. ir di üçgen ^ = = cm 1 = cm 9 = cm 1 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 10 çizilirse = = 1 cm ve = = 1 cm ulunur. di üçgende = = = 1 cm ulunur. evp: G& di üçgende = ( 1) + ( ) = + = 100 = 10 cm ulunur G Yurıdi verilere göre, G = ç cm evp: G notsı üçgeninin ğırlı merezi ^ G = cm G = 1 cm ) ) ) ) 10 ) 1 = =, = 1 = ve m(ë) ort çı & & (..) = = 9 = 1 cm ulunur. evp:. 9 Yurıdi verilere göre, = ç cm ir üçgen = cm = cm = cm = cm = 9 cm ) ) ) 0 ) 1 ) 1 109

110 Test ir üçgen m(é) = m(é) = 0 = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) // çizilirse eşenr üçgen olur. = = cm ulunur. evp: [] [] = {} m(é) = m(é) = 0 = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 9 ) ) ) ) & ninde sin =... (1) sinα & ninde sin0 =... () sinα (1) ve () den = 1 = cm ulunur. evp:. ve irer eşenr 11. Şeildei di üçgeninde üçgen [] iç çıorty, 1 = 1 cm [] [] = cm 1 m(é) = = 1 cm º = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm + = 1 cm ) ) 9 ) ) 11 ) Yurıdi verilere göre, = ç cm = 1 ) ) 7 ) ) 9 ) 10 = 1 = cm ulunur. evp: m(é) = m(é) = + α = = & ninde () = ( + ) + 1 = cm Çözüm Yyınlrı = =. = 10 cm ulunur. evp: m(é) = m(é) = = cm = 10 cm q q = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm 1. ^ ^ = = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 1 ) ) 11 ) ) 9 10 = + 1 & & = 10 = + = 9 cm ulunur. evp: ) ) 9 ) 10 ) 1 ) 1 & & olduğundn (&) =. = cm ulunur. = = cm evp:. (&) =

111 TÜMVRIM - I Test 0 1. m(é) = y m(é) = 0 L m(é) = m(é) = 0 m(é) = 0 m(é) = y Yurıdi verilere göre, y frı çtır? 0 ) 1 ) 0 ) ) 0 ) L// çizilirse m(&l) = = 10 + y y = 10 = 0 ulunur. evp:. m(é) = 0 0 = 9 cm G = cm 90 Yurıdi şeilde G notsı üçgeninin ğırlı merezi olduğun göre, = ç cm ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 & ni üçgeni olduğundn = 9 cm ise = 1 cm ve = cm ulunur. [] enrorty ise = 11 cm dir. evp:. ir üçgen [] [] = {} 10 - [] [L] = {} = 10 - = L 71 m(é) = 71 L Yurıdi verilere göre, m(él) = ç derece ) 1 ) 0 ) 9 ) ) 7 üçgeninde α + β = 109 & ninde + 10 α + 10 β = = α + β = 1 = ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. ir üçgen ^ = = cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, ç cm ) ) 1 ) ) ) = cm & ninde = ( ) + ( ) = 1 cm ulunur. evp:. y notsı di üçgeninin iç teğet çemerinin merezi z y 11 // // = 11 cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin çevresi ç cm ) 11 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 di üçgeninde = 11 + ( ) = 19 = 1 cm ulunur. = 1 = + y + z, Ç(&) = + y + z olduğundn 1 cm ulunur. evp:. ir üçgen [] ve [] çıorty 7 = cm = 7 cm 1 7 = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 ve çizilirse = = cm ve = = 7 cm = = cm olur. urdn = + = 10 ulunur. evp: 111

112 Test üçgeninde [] iç çıorty ğıntısı ol- 10. ir üçgenin enrlrı rsınd c c = + c duğun göre m(é) çısı ç derece m(é) =.m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 7 ) 0 ) ) 0 ) 1 c = c = + c c... (1) = + c..c cosα... () (1) ve () + c. c = + c..c.cosα cosα = 1 ise α = 0 dir. evp: ) 70 ) 0 ) 0 ) ) 0 & ninde [] çıorty ve m(é) =. m(é) olduğundn [] ve [] dış çıorty olur. urdn 0 + = 10 = 70 ulunur. evp:. [] [] = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm = = = cm ) ) ) ) 7 ) 0 çizilirse = = cm & ninde + ( ) = = cm çizilirse = = cm ve = cm = + ( ) = + 0 = = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. G notsı di üçgeninin ğırlı 0 0 merezi G 0 ^ G ^ 0 m(é) = = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 enrorty çizilirse G üçgeninde = ise G = ve = = = 7 = 1 = ve = =. = 10 cm ulunur. evp: ir üçgen V [] çıorty = h c h c n = V = n Yurıdi şeilde V = n = h c olduğun göre, şğıdilerden hngisi doğrudur? ) > ) c > ) V c < n ) V c > V > V ) h > h c V > n > h, V > n > h, V c > n c > h c olduğunu iliyoruz. V > n = V = h c > h... (1) V = n = h c > n > h... () (1) ve () den V c > V > V ulunur. evp sinα = 1 1. sinα =... (1) sinα =... () (1) ve () den = = cm ulunur. evp: 0 m(é) = m(é) m(é) = 0 m(é) = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) )

113 TÜMVRIM - I Test 0 1. [] çıorty. ir di üçgen ^ = = [] çıorty ^ m(é) = = cm Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) ) ) Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) çizilirse = = cm ve & ninde =. = cm ulunur. evp: m(é) = 90 ve = ise = = olur. m(é) = α olsun m(é) = m(é) = α ve m(é) = m(é)= α olur. α = 10 α =, α + = 90 = ulunur. evp:. 0 0 notsı üçgeninin hem ğırlı merezi hem de iç teğet çemerinin merezidir. = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 1 ) 1 ) 9 ) 1 eşenr üçgen = cm ve = ise = cm ise = 1 cm ulunur. evp: 0 Çözüm Yyınlrı. 9 β α ir üçgen m(é) = β m(é) = α = 9 cm Sinα Sinβ = Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 9 sinα = sinβ 9 = sinα sinβ olur. sinα sinβ = verilmiş 9 = = 1 cm ulunur. evp:. = G G = cm G Yurıdi şeilde G notsı üçgeninin ğırlı merezi olduğun göre, = ç cm ) ) ) ) ) = ve G = G olduğundn = G =. = cm ulunur. evp:. ^ ^ = = cm = 10 cm 10 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 11 ) 10 ) çizilirse = = cm ve = cm olur. =. 1 (ölid) = = cm ulunur. evp: 11

114 Test 0 7. ^ ^ + = + = 1 cm 1 = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) & ninde = cm olur. = 1. = cm = = = + cm dır. & ninde ( +) = + = cm ulunur. evp: G G notsı üçgeninin ğırlı merezi G = = G = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) = G = ise G = = = lduğundn m(ég) = m(ég) = 90 dır. = G = cm ve m(ég) = 90 ise = G = = cm ve = = 1 cm olur. u durumd = 1 + = 1 cm ulunur. evp:. üzlemde ulunn,,, ve notlrıyl ilgili olr şğıdiler iliniyor. 1 [] [] [] [] = {} = = 1 cm = = 17 cm un göre, uzunluğu ç cm ) ) ) ) ) 1 & ninde = + 1 = 1 = 1 cm = + 17 = + 1 = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. [] ^ [] [] ^ [] h 0 = h ( ) = 0 cm ( ) = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) 9 ) 1 ) 1. h 0 + =. h = (1). h + =. h = +... () (1) ve () den 0 + = + = 1 cm ulunur. evp: 11 = + = L = L = = = = 1 cm olur. di üçgende 1 = 9 + = 1 cm ulunur. 9. m 9 m L Yurıdi verilere göre, = ç cm notsı üçgeninin, notsı ise üçgeninin ğırlı merezi ^ = cm = 9 cm ) ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 evp: 1. 1 m m d L d d ir üçgen // = = = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 0 ) ) ) 0 = d ise = d olur. L// çizilirse = m ise L = d olur. = L L 1 = d = 0 cm ulunur. evp: d

115 örtgenler - 1 ÖLÜM 0 Test ir dörtgen = = m(é) = 10 0 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) 0 ) m(é) = 0 ve = ise çizdiğimizde eşenr üçgen olur. üçgeninde + 90 = 10 = ulunur.. öşegenleri iririni di esen ir dörtgeni çiziniz. u dörtgende = cm, = cm ve = 10 cm olsun. un göre, = ç cm ) ) 17 ) 70 ) ) 9 + = = = cm ulunur. evp: evp:. ir dörtgen,. ir dörtgen ^ ^ 7 = cm = cm = 7 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 1 ) + = ( ) + 7 Çözüm Yyınlrı N M L [] ve [] öşegen, L, M, N ulundulrı enrlrın ort notlrı Ç(LMN) = cm Yurıdi verilere göre, + toplmı ç cm ) ) ) ) 1 ) 1 L = ise = ve MN = ynı şeilde ML = ise = ve N = olur. hlde Ç(LMN) = + olduğundn + = cm ulunur. 9 + = = 1 cm ulunur. evp: evp:. dörtgen. ir dörtgen = = m(é) = 11 Yurıdi verilere göre, m(é) ç derece 10 [] [] = {} m(é) = 10 = = = cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, dörtgeninin lnı ç cm 11 ) 11 ) 10 ) 119 ) 11 ) 117 ) 0 ) ) 0 ) 90 ) 10 α + β + 11 = 0 () =. () olur. () = 1.. sin10 α + β = α + β = 11 ulunur. evp: () = = 0 cm olur. () =. 0 = 0 cm ulunur. evp:

116 Test = 10 ir dörtgen ^ m(é) = 0 m(é) = 10 = cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 7 ) ) 9 = {} olsun. u tdirde eşenr üçgen ve üçgeni oluşur. = cm ise = cm dır. + = 10 = cm ulunur. evp: [] [] = {} = cm = cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, dörtgeninin lnı ç cm ) 1 ) 7 ) 10 ) & ninde sinα = () = 1.. sinα () = 1.. () = 7 cm ulunur. ) evp:. ir dörtgen ^ m(é) = = = cm 1 = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 0 ) 1 ) 17 ) 1 ) 1 iizenr di üçgen olduğundn =. = 1 cm olur. di üçgeninde = = 00 = 0 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı M L N ir dörtgen, L, M, N ulundulrı enrlrın ort notlrı = 10 cm = cm Yurıdi verilere göre, Ç(LMN) ç cm ) 1 ) 1 ) 0 ) ) L = MN = = cm ML = N = = cm olur. Ç(LMN) = = 1 cm ulunur.- evp: üçgeninde = ve m(é) = 90 ise [] çizilirse = = olur. ynı şeilde [] çizilirse 9. dörtgen = = olur. hlde iizenr üçgen ve [] enrorty olduğundn dır. 11 = = 1. & ninde = 10 = ulunur. evp: ir dörtgen [] [] = {} = cm = cm Yurıdi verilere göre, = = ç cm = = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) ) ) ) 0 = = () + ( ) = ( ) + ) ) 10 ) 1 ) 0 ) + 0 = 1 + = 7 = cm ulunur. evp:

117 örtgenler - ÖLÜM 0 Test dörtgeninde m(é) = 110 m(é) = 70 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 90 ) 0 ) 70 ) 0 ) 0 örtgenin dış çılrı ölçüleri toplmı 0 olduğundn = 0 = 0 ulunur. evp:. M ir dörtgen, L, M, N ulundulrı N enrlrın ort notlrı L (&L) = cm (M&L) = cm (M&N) = cm Yurıdi verilere göre, N üçgeninin lnı ç cm ) 9 ) ) 7 ) ) (&N) + (M&L) = (&L) + (M&N) olduğundn, (&N) + = + (&N) = 7 cm olur. evp: dörtgen [] ve [] çıorty m(é) = 10 m(é) = 70. ir dörtgeninin öşegenlerinin esim notsı olsun. (&) = cm, (&) = 1 cm, (&) = cm Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 7 ) 70 ) ) 90 ) 9 dörtgeninde α + β = 0 α + β = olur. & ninde α + β + = 10 = 9 ulunur. 1 evp: Çözüm Yyınlrı olduğun göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) 9 ) 10 ) 1. =. 1 1 = cm ulunur. evp:. dörtgen. ir dörtgen = 0 m(é) = 7 = cm 10 = cm m(é) = = cm m(é) = 10 0 = 7 = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ß111 ) 0 ) ) 1 ) ß17 üçgeninde = cm ve olduğundn = = = cm ve = 1 cm olur. ( ) + = = 19 = 11 cm ulunur. evp: ) ) ) ) ) [] çizilirse & ni ve üçgeni 90 olur. hlde = = cm ve = cm ulunur. evp:

118 Test ir dörtgen [] ve [] çıorty m(é) = 1 m(é) = ir dörtgen = ln() = 0 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) ) 10 ) ) ) 7 ) ) ) 10 1 [] çıorty çizilirse m(é) = 90 ve m(é) = = olur. & ninde = 10 = ulunur. evp: çizilirse & & olur. u durumd = = ve (&) = (&) olur. () = () dır. hlde = 0 = cm ulunur. evp:. ir dörtgen [] [] = {} = 10 cm 10 = cm 10 () = cm 10 Yurıdi verilere göre, üçgenin lnı ç cm ) 1 ) 1 ) 10 ) 9 ) lnlrı şeildei gii yzrs = 1( + ) + = (&) = ( + ) = 1 cm ulunur. Çözüm Yyınlrı ir dörtgen [] [] = {} = = = 7 cm Yurıdi verilere göre, + toplmının en üçü tm syı değeri çtır? ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 L = L olc şeilde L [] çizilirse L = L ve L = olur. L üçgeninde 7 < L + L olduğundn 7 < + + nin en üçü tmsyı değeri 1 olur. 1 < + urdn evp: evp: m(é) = = 1 olur. çizilirse = = cm ve = 1 cm olur. di üçgeninde = + 1 = 19 = 1 cm ulunur. evp: ir dörtgen 11 [] ve [] çıorty m(é) = 1 1 m(é) = 11 1 = cm 17 1 = 17 cm 1. ise m(ë) + m(ë) = 90 olur. urdn m(é) = dir. Şimdi m(é) = m(é) = 1 olc şeilde çizilir ise m(é) = m(é) = 0 ve = = olur. m(ë) = 0 ve = ise çizilirse eşenr ve iizenr di üçgen olur. & ninde = ve m(&) = 90 olduğundn m(&) = m(&) = α + 1 = α = 0 ulunur. evp: ir dörtgen 0 α 0 = m(é) = m(é) = 1 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm Yurıdi verilere göre, m(é) = α ç derece ) ) 10 ) ) 1 ) 1 ) 0 ) ) 7, ) 0 )

119 örtgenler - ÖLÜM 0 Test 0 1. ir dörtgen [] ve [] çıorty ^ m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 10 ) 10 ) 10 ) 10 ) 110 & ninde α + β = didörtgeninde α + β = 10 ve. ir dörtgen,, ulundulrı enrlrın ort notlrı ^ L = cm = cm Yurıdi verilere göre, dörtgeninin lnı ç cm ) ) ) 0 ) 7 ) 9 (L) = = 0 = 10 ulunur. () =. (L) evp: () =. = 9 cm ulunur. evp:. ir dörtgen [] ve [] çıorty ^ 1 m(é) = 1 m(é) = 7 7 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece Çözüm Yyınlrı. ir dörtgen [] ve [] çıorty ^ m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) 0 ) 1 7 m(é) = = olur. & ninde = 10 ) 0 ) ) 0 ) ) 0 = {} olsun. u durumd m(é) = olur. üçgeninde 10 = 90 + = 0 ulunur. = ulunur. evp: evp: ir dörtgen [] çıorty ^ = m(é) = 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece. ir dörtgen [], [] [] ve [] çıorty = cm () = 9 cm Yurıdi verilere göre, dörtgenin çevresi ç cm 119 ) 70 ) ) 0 ) ) 0 & ninde = ise = olur. u durumd üçgenidir. dörtgeninde, = 0 = 70 ulunur. evp: ) 1 ) ) ) ) Ç(). Ç(). () = () = 9 = Ç(). Ç() = cm ulunur. evp:

120 Test ir dörtgen = 7 cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, in en üçü tm syı değeri ile en üyü tm syı değerlerinin toplmı çtır? ) 1 ) 1 ) 1 ) 17 ) 1. & ninde < < = 7, 9 0, 9 < < 1, 9 in en üyü tmsyı değeri 1 ve = 7 lınırs 0 < < 1 ise in en üçü tmsyı değeri 1 olur. urdn = 1 cm ulunur. 0 0 ir dörtgen m(é) = 0 = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 7 ) ) ninde = cm = cm olur. + ( ) = ( ) + + = + 1 = cm ulunur. evp: evp: Çözüm Yyınlrı 10. ir dörtgen ^ m = = d m d = cm = 0 cm Yurıdi verilere göre, ç cm 11. ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 // çizilirse = d d = = cm d d = = = 1 cm ulunur. 0 & ninde = + 1 = 19 = 1 cm ulunur. q 1 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm q evp: ir dörtgen [] ve [] çıorty = cm = = 1 cm ) ) 0 ) 1 ) 1 ) 1 notsındn çizilen dimelerin uzunlulrı eşit ve = olduğundn m(é) = m(é) = θ olur. & & = 1 = 1 = 1 cm ulunur. evp: ir dörtgen [] [] = {} = cm = cm = cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, dörtgeninin lnı ç cm ) 7 1 ) 1 ) [] [] = {} ln( ) = cm ln( ) = 1 cm Yurıdi verilere göre, dörtgeninin lnı en z ç cm olilir? ) 10 1 ) 1 1 & ninde u = + + = 9 (&) = 9.(9 -)(9 -)(9 -) (&) = = 1 cm ulunur. Şeil üzerinde lnlrı yzdığımızd () = 7 1 cm ulunur. evp: ) ) ) ) 7 ) ymu olmlı o hlde (&) = (&) = olsun. =. 1 = () = = 7 cm ulunur. evp:

121 Ymu - 1 ÖLÜM 0 Test 0 1. ir ymu // //. 10 ir ymu // m(é) = 0 [] çıorty 7 m(é) = 7 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 11 ) 11 ) 10 ) = 10 α = α + = 10 + = 10 = 1 ulunur. evp: = 1 cm 0 = 10 cm 1 10 = cm Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 10 ) 11 ) 110 ) 10 ) 100 // çizilirse = = cm ve = = 10 cm olur. iizenr üçgen ve m(ë) = 0 ise m(é) = m(é) = dir. + = 10 = 11 ulunur. evp: ir ymu // = = m(é) = 70 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 10 ) 11 ) 110 ) 10 ) 100 = m(é) = m(é) = 70 ve m(é) = 0 olur. // ise m(é) = m(é) = 0 dır. & ninde = 10 = 100 ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. 7 α ymu // 11 m(é) = m(é) = 11 cm α 7 11 = 7 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 17 ) 1 ) 19 ) 0 // çizilirse m(é) = m(é) = α m(é) = m(é) = m(é) = α olur. = = 7 cm ve = = 11 cm dır. hlde = = 1 cm ulunur. evp:. ir ymu [] ve [] çıorty. 0 y // = 0 m = 7 m 11 7 // = 19 cm 7 = 7 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 ) Şeildei gii çılrı yzdığımızd = = 7 cm ve = = olur. 7 + = 19 = 1 cm ulunur. evp: 0 7 Ymu şelindei ir prın öşesinde ulunn ir çocu, prın öşelerinden oşr terr notsın geldiğinde ldığı en ıs mesfe ç metre ) 10 ) 11 ) 1 ) 10 ) 11 Ç() = + y + 11, // çizilirse = = = = 0 metre ve = metredir. & ninde y < < + y urdn en üçü + y = lınırs Ç() = + 11 = 11 metre ulunur. evp:

122 Test ir ymu // ^ = 1 cm 1 = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) 7 // çizilirse = = ve ise olur. & ninde = + ( ) = 1 = 9 cm olyısıyl = 1 9 = cm ulunur. evp: 10. ir ymu //,, doğrusl [] çıorty 1 = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 19 ) 0 ) 1 ) m(é) = m(é) = ise = = cm dir. // çizilirse ve [] çıorty olduğundn iizenr üçgen ve = = 1 cm olur. hlde = + 1 = 1 cm ulunur. evp:. ir ymu // // L = G L = = cm Yurıdi verilere göre, L = ç cm ) ) 11 ) ) 1 ) 7 Çözüm Yyınlrı 11. q ir ymu // 1 10 [] ve [] çıorty = cm 0 1 = 10 cm = 0 cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece G // // L çizilirse G = =. = cm ulunur. = L = = cm ulunur. evp: ) 10 ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 // çizilirse = = cm, = 1 cm = = 1 cm olur. & ninde osinüs Teoremi uygulnır. 1 = cosα α = 0 olur. & ninde α + β + 0 = 10 α + β = 0, hlde = 10 ulunur. evp: // çizilirse = = cm, = = cm ve m(é) = 90 olur. & ninde = + = 11 + ( ) = 19 = 1 cm ulunur. hlde + = 1 = 10 cm ulunur. 1 evp: 9. ir ymu // 1. ir ymu // m(é) = 0 m(é) = 0 ^ = cm L = = cm = = 9 cm = 11 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 7 ) // ve L // çizilirse = = cm, = cm ve m(lé) = 0 = L = cm, L = cm ve m(él) = 0 dir. &L ninde m(él) = 90 ve = L olduğundn = = L = cm evp: ) 1 ) 1 ) 11 ) 10 ) 9

123 Ymu - ÖLÜM 0 Test 0 1. ir ymu. ir ymu L // [] ort tn = cm // [] ve [] çıorty = cm = 0 cm = 1 cm 0 Yurıdi verilere göre, L = ç cm ) ) 1 ) 7 ) 1 L = L = 0 = cm ulunur. ) evp: 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 0 ) 1 ) 1 ) 1 // çizilirse = = = 1 + = 11 cm ve =. 11 = cm ulunur. evp:. 1 ir ymu [] [] = {} M N // MN // = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, MN ç cm ) 1 ) 17 ) 1 ) 1 ) 1. MN = MN = = 1 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. ir ymu // [] çıorty = cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, ornı çtır? ) 1 ) 1 ) 1 ) ) 1 7 m(é) = m(é) = α ise = = cm ve = cm olur. & & = = = 1 olur. evp: ir ymu y // ^ = = 1 cm = 1 cm = cm = y cm Yurıdi verilere göre, + y toplmı ç cm ) ) ) ) ) 0 // çizilirse = = 9 cm ve & ninde = 1 cm ulunur. 1 = + y + y = 0 cm ulunur. evp: şeildei gii uztılır ise = = = cm ve L = L = Ll = cm dir. [L] ort tn olduğundn + L = + =. 1 = cm ulunur. evp:. ir ymu 10 L [], [], [] ve [] çıorty // = cm = 10 cm = cm Yurıdi verilere göre, + toplmı çtır? ) 7 ) ) ) ) 1

124 Test ir ymu // m(é) =m(é) = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) 9 ) ) // çizilirse m(é) = m(é) ve olduğundn iizenr üçgen olur. = = cm ve = = cm u durumd = + = cm ulunur. evp: 10. di ymu [] ve [] çıorty 1 9 = cm = 1 cm 9 Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) 7 ) ) çizilirse = = cm ve = = 9 cm olur. =. =. 9 = = cm (&) =. 9 = 7 cm ulunur. evp:. Yurıdi verilere göre, = ç cm ir iizenr ymu // = cm = cm 1 ) ) ) ) ) üçgeninde =. =. = 1 cm = = cm olur. iizenr ymu olduğundn m(é) = m(é) = α olur. α + β = 90 olc şeilde çılrı yzdığımızd = = = olur. hlde = = cm ulunur. Çözüm Yyınlrı ir ymu // 1 = = 1 cm 1 = 7 cm m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) ) 0 ) = {} = 7 = = 1 cm m(é) = m(é) = ve = ulunur. evp: evp: 1 9. ir ymu G // = = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 7 ) ) 9 ) 10 ) 1 = {G} olsun. = olduğundn = G G = = = cm ulunur. evp: 1. S 1 ir ymu // // () = S ()= S 1 S = cm 1 = 1 cm Yurıdi şeilde S 1 = S olduğun göre, = ç cm ) ) ) 9 = ) 10 ) 1 + = 90 = 10 cm ulunur. evp:

125 Ymu - ÖLÜM 0 Test 0 1. ir di ymu. ir ymu [] çıorty 1 1 = cm = 1 cm 11 = 11 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 17 çizilirse = = cm = = 1 cm olur. & ninde = + 1 = 19 = 1 cm ulunur. evp: = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) // çizilirse m(é) = m(é) = m(é) = α = = cm olur. çizilirse = = ve = = cm olur. & ninde = + = cm ulunur. evp:. 9 ir iizenr ymu // ^ = 9 cm 7 = 7 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 17 ) 1 ) 1 ) 1 çizilirse = = 7 cm ve = = 9 cm olur. urdn = = 1 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı ymu // m(é) = 7 m(é) = 1 = cm = cm Yurıdi verilere göre, ln() ç cm ) ) 0 ) 7 ) 7 ) di üçgeninin yüseliği : 1 + = 1 olduğundn = 1. = cm ulunur. () = +. = cm ulunur. evp: = m(é) = m(é) = α // ise m(é) = m(é) = α iizenr olduğundn m(é) = m(é) = α ve α = 90 α= 0 ve & ninde = 1 cm ise = cm ulunur.. evp: ir iizenr ymu // ^ =0 =0 1 = = = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 9 ) 10 ). ir ymu 1 ^ = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 9 ) 1 ) 1 ) 1 // çizilirse = = cm ve m(é) = 90 olur. 1 & ninde =. 1 =. = 1 cm ulunur. evp:

126 Test 0 7. ir di ymu m(é) =m(é) = cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 & & olduğundn = = = 1 cm ulunur ir ymu // [] çıorty ^ = - = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 7 ) ) 9 ) 1 // çizilirse = = cm ve = = olur. = = = 9 cm ulunur. evp: evp:. ir di ymu [] [] = {} = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 7 ) = = ve = olur. çizilirse = = olduğundn iizenr üçgendir. hlde = cm ulunur. Çözüm Yyınlrı L 10 ir iizenr ymu // = = cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 1 ) 10 ) L = L = cm = L 10 = L L =, = 10 ise L = 1 olur. = 1 = 1 ve = = cm olur. nin de = 10 + = cm ulunur. evp: evp: // çizilirse = m, = m ve = 9 m olur ir iizenr ymu // = = m(é) = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece 1. ymuğund lnlrı şeil üzerinde yzdığımızd (&) = 99 ve (&) = 99 olur. (&) (&) = m 1 1 9m = ulunur. evp: 1 m 1 ir ymu // [] [] = {] = = Yurıdi verilere göre, ( ) ornı çtır? ( ) ) 0 ) ) 0 ) ) 0 ) 1 ) 1 ) ) 9 ) 1 iizenr ymu olduğundn m(é) = m(é) = ve = dir. = = + = 0 ulunur. evp:

127 Ymu - ÖLÜM 0 Test ir ymu. ir di ymu // ^ = cm = cm 1 = 1 cm Yurıdi verilere göre, ymuğunun lnı ç cm ) 9 ) 7 ) 0 ) ) () = 1 +. () = 9. = cm ulunur. evp: ^ = cm = 7 cm 7 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 10 ) ) 1 çizilirse = = cm = = cm olur. =. = 10 = 10 cm evp:. 11 ir di ymu = = 1 cm = 11 cm Yurıdi verilere göre = ç cm ) 1 ) ) ) ) çizilirse = = 9 cm = 11 = + 9 = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. ir ymu 9 [] ort tn ^ = 9 cm = cm Yurıdi verilere göre, ymuğunun lnı ç cm ) ) 7 ) ) 9 ) 10 = = cm (&) =. () =. 9 = 7 cm ulunur. evp:. y ir di ymu y m(é) = = cm = cm = y cm Yurıdi verilere göre, y frı ç cm ) ) ) y + y L + y ymu [], [], [] ve [] çıorty = 11 cm = 19 cm = cm Yurıdi verilere göre, + toplmı ç cm 17 ) ) çizilirse = = cm = = y hlde = y + y = ulunur. evp: ) 0 ) ) ) ) L = = y = 1 + y = 10 cm ulunur. + = y + 10 = ( + y) = 0 cm ulunur. evp:

128 Test ir di ymu 10. α ir di ymu m(é) =.m(é) m(é) =. m(é) α 90 α = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) çılrı yzdığımızd = = olur. çizerse = = cm ve = = cm & ninde = + ( ) = = cm ulunur. evp:. ir di ymu ^ = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) =. = cm =. 1 =. = cm ulunur. Çözüm Yyınlrı α = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 11. ) ) m(é) = m(é) = α olc şeilde [] çizilirse m(é) = m(é) = α olur çizilirse = = cm ve = = cm dir. & ninde = + = cm ulunur. evp: ir di ymu + 9 [] çıorty = = cm = cm Yurıdi verilere göre, ymuğunun lnı ç cm ) 10 ) 9 ) 1 ) 7 ) [] çıorty ve = ise = = cm olur. çizilirse & ni olur. () = () = 1 cm ulunur. evp: 1 evp: 9. ir di ymu 9 [] ve [] çıorty 1 1 = 9 cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 7, ) ) 9 ) 9, ) 10 & ninde = 1 cm çizilirse = ve = = cm olur. 1. (&) = olsun. = olduğundn (&) = (&) = + olur. () =. (&) olduğundn () = ( + 1) = + olur. urdn (&) = cm. =. 1 = () = 0 cm ulunur. evp: ir ymu [] [] = {} 1 = ( ) = cm + ( ) = 1 cm Yurıdi verilere göre, ymuğunun lnı ç cm ) ) ) 7 ) 7 ) 0 =. 1 =. 1 = 9, cm ulunur. evp:

129 Ymu - ÖLÜM 0 Test 0 1. ir ymu. ir di ymu // 0 = ( ) = 0 cm 10 ^ Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 10 ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 Yüselileri eşit olduğundn 0 1 cm ulunur. evp: 1 = = 1 cm = cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) 1 iizenr üçgen olduğundn + ( 10) = = 1 + = cm ulunur.. 7 ir ymu // ^ = = cm = cm = 7 cm Yurıdi verilere göre, ymuğunun lnı ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 ) [] ort tnı çizilirse = + 7 = cm ve & ninde = cm dir. () =. () =. = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. 7, ir ymu // evp: 9 1 7, ^ [] çıorty 7, 7, = 9 cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, ymuğunun lnı ç cm ) 10 ) 1 ) 7 ) 0 ) // çizilirse = = = = 7, = 1 cm ien (&) = ise = 7, ien (&) = 7 olur. () = + 7 = 1 cm ulunur. evp:. ir iizenr ymu ir ymu // [] [] = {} = cm // ^ = = cm 19 = cm ( ) = 10 cm Yurıdi verilere göre, ymuğunun lnı ç cm ) 0 ) 9 ) ) 7 ) (&) (&) = (&) = (&) = =. = 1 () = 9 cm ulunur. evp: = 1 cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, iizenr ymuğunun lnı ç cm ) 0 ) 0 ) 00 ) 10 ) 10 çizilirse = = cm ve = = 1 cm olur. () =. () = 0. 1 = 0 cm ulunur. evp:

130 Test 0 7. Yurıdi verilere göre, = ç cm ir di ymu = = cm = = cm ) ) ) ) ) = = cm ve = = cm olduğundn [] ve [] çıortydır. =. = 1 = cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ir di ymu = cm = = 10 cm ) 1 ) 1 ) ß17 ) 1 ) ß177 = {} olsun. u tdirde = = cm ve = = = + & üçgeni olduğund = cm ve = + = 1 cm ulunur. evp: ir ymu // // = (&) = cm 1 h (&) = 1 cm Yurıdi verilere göre, ymuğunun lnı ç cm ) 0 ) ) ) ) 0 (&) =. h = 1. h = (&) = c. h = c. h = () = + c h. h = + ch () = + 1 = cm ulunur. c ir ymu // = = cm 1 = 1 cm () = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm h evp: ) ) ) ) 7 ) () = = (1 + ). = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. t h ir ymu // = (&) = cm (&) = cm Yurıdi verilere göre, ymuğunun lnı ç cm ) 7 ) 9 ) 10 ) 1 ) 1. h =. h = ve. t =. t = 1 olur. () = + (h + t) = h + t () = = 9 cm ulunur. evp: = {} ise = = = cm ve enzerliten = = cm ulunur. Şimdi çizilirse & 10 üçgeni 10 () = 1 +. = cm ulunur. evp: 1. di ymu = = = cm = cm Yurıdi verilere göre, ymuğunun lnı ç cm ) 7 ) ) 0 ) )

131 Ymu - 1. ir ymu // m(é) = = cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) 9 ) 1 ) 1 çizilirse = = cm (&) =. = cm ulunur. evp:. 1 1 ÖLÜM 0 Test 09 ir ymu // = (&) = cm (&) = 1 cm Yurıdi verilere göre, ymuğunun lnı ç cm ) ) ) ) ) 0. =. 1 = = (&) = (&) = 1 cm olduğundn () = cm ulunur. evp: ir iizenr ymu // = cm = 1 cm = = 1 cm Yurıdi verilere göre, iizenr ymuğunun lnı ç cm ) 10 ) 11 ) 10 ) 1 ) 1 ve çizilirse = cm ve = = cm olur. & ninde + = 1 = 1 cm dir. () = = 1 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. ir ymu // // h = cm 7 h = 7 cm = 9 cm 9 Yurıdi verilere göre, () ornı çtır? () ) () = () ) h h ) 9 ) ) 1 = ulunur. evp:. ir ymu // = m(é) = = cm = cm Yurıdi verilere göre, trlı lnlr toplmı ç cm ) ) 9 ) 1 ) 1 ) 1 (&) = (&) + (&) (&) = 1.. = cm ulunur. evp:. 1 di ymu [] ve [] çıorty = cm = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, di ymuğunun lnı ç cm ) 7 ) 0 ) 90 ) 9 ) 10 = = = cm ve = = cm dir. () =. () = = 90 cm ulunur. evp: 11

132 Test = = cm = 17 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ir di ymu [] çıorty 10. ir di ymu + = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) 70 ) 0 ) ) 0 L ) ) ) 9 ) ) 11 = {} olsun. u durumd = = 17 cm ve = = cm urdn = 1 cm olur. çizilirse = cm olur. = = = olc şeilde uztılır. üçgeni üçgeni olduğundn = 1 = cm ulunur. evp: L didörtgeni oluşturulurs α = = 70 ulunur. evp:. ir ymu 10 0 // 1 m(é) = 0 m(é) = = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, ln() ç cm 1 ) 10 ) 10 ) 10 ) 100 ) 9 çizilirse = cm olur. // çizilirse = = cm ve m(é) = m(é) = 7 olduğundn = = 1 cm olur. () = 1 +. = 10 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. ir di ymu ^ 9 = cm = 9 cm 1 = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 9 ) ) 7 ) ) = = 1 cm olduğundn = dır. hlde = = 9 cm ve = = cm olur. evp: 1 9. iizenr ymu 0 0 = 0 m(é) =10 10 = cm = cm 0 0 Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm 1. ir ymu // 9 1 = 9 cm = 1 cm 1 Yurıdi verilere göre, ç cm ) ) ) ) ) ) 1 ) ) 7 ) ) (&) = 1.. = cm ulunur. evp: // çizilirse = = 1 cm ve m(é) = 90 olduğundn = 1 cm olur. urdn. =. 1. = 9. 1 = cm ulunur. evp:

133 Prlelenr - 1 ÖLÜM 0 Test º ir prlelenr = m(é) =. 1 ir prlelenr [] ve [] çıorty // = cm Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) 0 ) ) 0 = olduğundn iizenr üçgen m(ë) = m(ë) = + + = 10 = 0 ulunur. evp: = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 ) 1 = = 1 = + = 7 cm ve =. 7 = 1 cm ulunur. evp:. ir prlelenr [] ve [] çıorty. ir prlelenr [] = cm 17 (&) = 17 cm Yurıdi verilere göre, prlelenrının çevresi ç cm ) ) ) ) 0 ) Şeildei gii çılrı yzdığımızd = = = = ve = = cm olur. Ç() = cm ulunur. Çözüm Yyınlrı Yurıdi verilere göre, prlelenrının lnı ç cm ) ) ) 0 ) ) () =. (&) () =. 17 = cm ulunur. evp: evp:. 7 ir prlelenr ^ = = cm = 7cm 7 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 10 ) 11 ). 10 ir prlelenr ^, m(é) = m(é) = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm 1 ) ) ) 1 ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 & ninde + = ( 7) = = ulunur. & ninde = + m(ë) = m(ë) = 10 ve m(é) = 0 dir üçgeni olduğundn = cm ve = cm dir. hlde = + = 11 cm ulunur. evp: = + 1 = 0 = 10 cm ulunur. evp:

134 Test ir prlelenr [ [ = {} = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 9 ) ) 7 ) ) =. olduğundn ( ) = ( + ) = cm ulunur. evp: 10. prlelenr 1 = 1 cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, (&) ornı çtır? (&) ) 1 ) 0 ) ) 1 + = + + = + 1 = cm olur. 1.. sinα (&) = = 1 = 1 ( ) sinα ulunur.. ) evp:. ir üçgen ir prlelenr = = 0 cm = cm Yurıdi verilere göre, prlelenrının çevresi ç cm ) 0 ) ) ) ) = = = 10 cm = 0 = = 1 cm Ç() = (10 + 1) = cm ulunur. Çözüm Yyınlrı 11., 7, 7, 1L 7, 1 ir prlelenr [] ve [] çıorty ^ = 1 cm = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 9 notsınd [L] // [] çizilirse ) ) 7 L = L = L = 7, ve = 1 7, =, olur. üçgeninde = =, ise evp: = 7,, = cm ulunur. evp: 1. ir prlelenr 1 9. L ve prlelenr [L], é çısının, [L], é çısının çıortyı L = cm d 9 7 d + 1 (&) = 9 cm (&) = cm (&) = 7 cm L = 10 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) Yurıdi verilere göre, dörtgeninin lnı ç cm ) ) 1 L di üçgeninde = + 10 = 1 = ulunur. evp: ) ) ) ) ) 0 ( ) = ise ( ) = + 1 olur. d d = = + = = () = + 1 () = cm ulunur. evp:

135 Prlelenr - 1. ir prlelenr =. 1º ÖLÜM 0 Test 11 ir prlelenr m(é) = 1 m(é) = 7 = cm = 7 cm Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) = ve m(é) = m(é) = + + = 10 = ulunur. evp: ) 1 ) 17 ) 1 ) 1 ) 1 çizilirse = = cm di üçgeninde = + 1 = 9 = 17 cm ulunur. evp:. ir prlelenr ^ ^ m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) ) 0 ) ) 70 ise m(é) = ve üçgeninde = 10 = ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. ir prlelenr 0-10 // = = 10 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 0 ) 1 ) 1 = 10 = = 0 cm dir. = 0 = 90 = 1 cm ulunur. evp:. 10 ir prlelenr [] çıorty = 1 cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm. ir prlelenr 1 [] [] = {} 1 (&) = cm (&) = 1 cm Yurıdi verilere göre, prlelenrının lnı ç cm 1 ) ) ) ) ) ve [] çıorty ise [] çıortydır. ) ) ) 0 ) ). =. 1 = urdn m(é) = m(é) = α olduğundn = = 10 cm olur. () = cm ulunur. hlde + 10 = 1 = cm ulunur. evp: evp:

136 Test = cm 9 Yurıdi verilere göre, = ç cm ir prlelenr [] [] = {} = cm = cm ) 10 ) 9 ) ) 7 ) 10. ir prlelenr [] öşegen ^ = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm = 9 = = cm ulunur. evp: ) ) ) ) 1 ) [] öşegeni çizilirse = = cm = + = 1 + = = 1 = 1 cm ulunur. evp:. 1 ir prlelenr [], [], [] ve [] çıorty 10 = 1 cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 7 ) L = = 1 = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. ir prlelenr 9 ^ 1 m(é) = m(é) 1 = 9 cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 0 ) 9 ) ) 7 ) [] çıorty // çizilirse = = = cm olur. = = 0 cm ulunur. evp: = G G = = G G = m ve = m olur. G m 9 d 7 m 1 d 1 9. = 1 + (&) + (&) Trlı ln = cm ulunur. d d 9 1 m m G evp: ir prlelenr =, (&G) = 9 cm ir prlelenr [] ve [] çıorty ^ > = = cm Yurıdi verilere göre, ( ) + ( ) toplmı ç cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, prlelenrının lnı ç cm ) 7 ) 0 ) ) 0 ) ) 0 ) ) ) 9 ) 9 çizilirse = = cm ve = = cm dır. urdn () = 1. = 9 cm ulunur. evp:

137 Prlelenr - 1. ir prlelenr = ^ m(é) = 70 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ÖLÜM 0 Test 1. ir prlelenr M m(é) = m(é) = cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, ornı çtır? ) ) 0 ) ) 0 ) m(é) = m(é) = dır. m(é) = m(é) = olur. urdn m(ë) = m(ë) 70 = + = ulunur. evp: ) ) = {M} olsun. ) ) M& ninde iç çıortydn M = ise M = dır. =.. = ve M = cm dir. &M & olduğundn = ulunur. ) evp:. ir prlelenr. ir 9 9 prlelenr [] çıorty [] [] = {} ^ 9 9 L = = cm () = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, prlelenrının lnı ç Yurıdi verilere göre, = ç cm cm ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 ) 1 ) 7 ) 9 ) 10 ) 10 ) 1 m(é) = m(é) = α ise = = cm dir. notsı üçgeninin ğırlı merezi olduğun göre [L] çizilirse üçgeninin lnı eş üçgene yrılır. u durumd = = cm di üçgeninde (&) =. 9 = cm = + () =. = 10 cm ulunur. = + = cm olur. evp: hlde = + = 1 cm ulunur. Çözüm Yyınlrı evp:. m m ir prlelenr [] [] = {} = = cm m Yurıdi verilere göre, = ç cm. m 10 m ( ) Yurıdi verilere göre, ornı çtır? () ir prlelenr = = 17 ) 11 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 = m m = = 1 cm ulunur. evp: ) 1 1 ) 1 10 ) 1 [] çizilirse (&) = ve (&) = [] çizilirse (&) = ve (&) = 10 (&) = () 0 = 1 ulunur. ) 1 ) 1 evp:

138 Test ir prlelenr [] ve [] öşegen = L = cm Yurıdi verilere göre, ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) ir prlelenr 1 [] ve [] çıorty 1 L ^ 11 = 1 cm = 1 cm = 11 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm & ninde = ve = olduğund notsı ğırlı merezidir. urdn =. = cm ve = 9 cm = =. 9 = 1 cm ulunur. evp: ) 0 ) 19 ) 1 ) 17 ) 1 L // çizilirse L = L = L = cm ve = = cm olur. & üçgeninde = + 1 = 19 = 1 cm olur. urdn = 1 + = 19 cm ulunur. evp:. 7 prlelenr 0 0 [] ve [] çıorty = 7 cm 0 10 = cm 1 0 = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 7 ) ) 9 m(é) = m(é) = α olduğundn = = cm ve = cm olur. di üçgeninde = 1 cm ve = cm olduğundn m(é) = 0 urdn olduğundn = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı ir prlelenr 9 m(é) =. m(é) 1 = 1 cm α = cm α = 10 cm Yurıdi verilere göre, prlelenrının lnı ç cm ) 100 ) 117 ) 1 ) 1 ) 1 m(é) = m(é) = α çizilirse m(é) = m(é) = α çizilirse = = cm ve = cm olur. (&) = 1. = 9 cm ve (&) = 9 cm olur. (&) = (&) = = ulunur. () =. (&) =. 117 = 117 cm ulunur. evp: (&L) = olsun (&) = () () = ( + ) = +... (1) () = (&) = (1 + ) = +... () ir prlelenr [] çıorty ^ = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm 1. (1) ve () den + = + = cm ulunur. evp: prlelenr 0 L 1 1,, doğrusl = (L) = 1 cm, ( L) = 0 cm, ( ) = 1 cm Yurıdi verilere göre, L üçgeninin lnı ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 17 m(é) = m(é) = α olduğundn = = ve ) ) ) 7 ) ) 9 = cm olur. & ninde = 1 + ( ) = 1 cm ulunur. evp:

139 Prlelenr - 1. ir prlelenr [] [] = {} = m(é) = 10 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) ) = = olduğundn iizenr üçgen olur. m(é) = m(é) = = 10 = ulunur.. 7 L ÖLÜM 0 Test 1 ir prlelenr [] öşegen = = L = 7 cm Yurıdi verilere göre, ç cm ) ) 7 ) ) ) 1 [] çizilirse, & nin, L ise & nin ğırlı merezi olur. u durumd = 7 ve = = 1 cm ulunur. evp: evp:. m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ir prlelenr [] [] = {} ^ ) ) ) ) ) m(é) = 90 ve = olduğundn = olur. urdn m(é) = m(é) = dır. Çözüm Yyınlrı. 9 ir prlelenr [] ve [] çıorty = 9 cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, ln() ç cm ) 1 ) 1 ) 0 ) ) 7 hlde = ulunur. [] ve [] çıorty olduğundn m(é) = 90 dir. evp: + = 9 = cm () =. (&) () =.. = cm ulunur. evp:. 10 ir prlelenr ^ d L ^ d M ^ d N ^ d M L d = cm N = 10 cm M = cm Yurıdi verilere göre, L = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 17 + N = L + M + 10 = + = 1 cm ulunur. evp:. ir prlelenr [] [] = {} = 1 cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 1 ) ) ) 9 & ninde enrorty teoremi uygulnır ise + = = = cm ulunur. evp: 19

140 Test ir prlelenr ir prlelenr Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm G ( ) = 1 cm ( G) = 1 cm ( ) = 1 cm [N], [N], [L], [L] N çıorty 10 M L = 10 cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, NL = ç cm ) ) 0 ) 19 ) 1 ) 1 ) ) ) ) 1 ) 1 () =. (&)... (1) NL = M = (LMN didörtgen) () =. (G&)... () M uztılır ise + + = 1 = cm ulunur. (1) ve () den (&) = (G&) evp: + = = 0 cm ulunur. evp: º prrlelenr,, notlrı doğrusl m(é) = 0 = cm, = 1 cm Yurıdi verilere göre, prlelenrının lnı ç cm ) 9 ) 7 ) ) ) çizilirse üçgeni olduğundn = 9 cm olur. () = (&) () =.. 9 = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ir prlelenr = + () = cm ) 1 ) 10 ) 9 ) ) = olduğundn = ve = dir.. (&) = () (&) = 1 cm olur. hlde (&) = (&) = 9 cm ulunur. evp: T ir prlelenr [] öşegen R = L = (L&) = cm Yurıdi verilere göre, trlı ln ç cm ) 9 ) 1 ) 1 ) 1 ) [T], [R] ve [] çizilirse lnlr şeildei gii olur. 1. ir prlelenr L [] çıorty ^ = T = cm () = 7cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 7 ) ) 9 () = 7 cm Trlı ln :. = 1 cm ulunur. (TL) = cm evp: hlde =. = 9 cm ulunur. evp:

141 Prlelenr - ÖLÜM 0 Test 1 1. ir prlelenr 7 7 m(é) = m(é) 7 m(é) = 7 = ir prlelenr [] ve [] çıorty = 7 cm = 11 cm Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) ) ) Yurıdi verilere göre, = ç cm m(ë) = m(ë) = 7 olduğundn m(é) = m(é) = ve = ise m(é) = m(é) = 7 olur. 7 + = 10 = ulunur. ) ) ) ) ) // çizilirse = = = 11 cm 11 = + 7 = cm ulunur. evp: evp:. ir prlelenr m(é) = 1 1. ir prlelenr = = ln(&) = 9 cm Şeilde verilen [] doğru prçsı çısını ii eşit çıy, [] ve [] doğru prçlrı ise çısını üç eşit çıy ölmetedir. un göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 1 ) 10 ) 11 ) 11 α + β = 1 ve α + β = 10 / α + β = 1 α β = Çözüm Yyınlrı Yurıdi verilere göre, () ç cm ) ) ) 7 ) ) 1 () = S ien ln(&) = S dir. S = 9 S = cm ulunur. evp: α + β = 10 + α + β = 10 β = olur. = β =. = 1 ulunur. evp:. L 1 T 1 ir prlelenr L // // ln(t) = 1 cm ln(tl) = cm ln(tl) = 1 cm Yurıdi verilere göre (T) ç cm ) 1 ) 1 ) 0 ) 1 ) 1 (T) = (T) = 1 cm ulunur. 1 evp: ir prlelenr eşenr üçgen = 1 cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 1 ) 1 ) 9 ) 1 & ninde osinüs Teoremi uygulnırs, = = = 19 = 1 cm ulunur. evp: 11

142 Test ir prlelenr,, doğrusl [] ^ [] = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) =. = ( + ) = cm iizenr di üçgeninde = cm ulunur. evp: ( ) = 0 cm ( ) = cm Yurıdi verilere göre, prlelenrının lnı ç cm ir prlelenr = ) 90 ) 100 ) 10 ) 10 ) 10 (&) =. (&) 0 + = ( + ) = 0 (&) = = 0 () =. (&) () =. 0 = 100 cm ulunur. evp:. N h M ir prlelenr [] eş prçy T [] eş prçy h ölünüyor. L Yurıdi şeilde trlı lnlr toplmı cm olduğun göre, prlelenrının lnı ç cm ) 7 ) 9 ) 10 ) 10 ) 10 = = 1 olsun Çözüm Yyınlrı m ir prlelenr ^ + m ^ m [] çıorty m = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 ) Şeildei gii çılrı yzdığımızd = = cm, = = m ve L&T MN&T olduğundn (L&T) + (MN&T) = cm. h. h + =. h = olur. () = 1. h = 10 cm ulunur. = = + m olur. urdn + m = 1 + m = 1 cm ulunur. evp: evp: 1.,, doğrusl m(é) = m(é) 1 9. T ir prlelenr [] [] = {} = = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 T // çizilirse T = ise = ve = olur. T = = = 1 cm ulunur. evp: q = = cm = cm Yurıdi verilere göre, prlelenrının çevresi ç cm ) 1 ) 1 ) 17 ) 1 ) 0 & & olduğundn = = cm ve = = cm urdn Ç() = 0 cm ulunur. q evp:

143 şenr örtgen Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ir eşenr dörtgen = m(é) = 7 m(é) = ) 0 ) ) ) ) m(ë) + m(ë) = 10 olduğundn m(é) = 70 olur. =. m(é) = 0 olur. hlde = 7 0 = ulunur. evp:. ÖLÜM 0 Test 1 ir eşenr dörtgen ^ ^ = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 7 ) ) 9 ) 10 ) 1 çizilirse = = cm olur. = = = cm ulunur. evp:. ir eşenr dörtgen ^ = cm. ir eşenr dörtgen = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 1 ) di üçgeninde = + = 1 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı m [] öşegen = cm 1 = cm m = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 17 ) ) 19 ) [] öşegeni çizilirse = = cm ve = 1 cm olur. & ninde = m + m = cm olur. di üçgeninde = 1 + m = 17 cm ulunur. evp:. L ir eşenr dörtgen L ^ 7 ^ L = cm = 7 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 7 ) ) ) şenr dörtgenin yüselileri eşit olduğundn + 7 = + = cm ulunur. evp: () + (y) = y + y = + y = 9... (1) y + y =... () (Pisgor) (1) ve () den = 9 = cm ve Ç() =. = 1 cm ulunur. evp:. ir eşenr dörtgende öşegen uzunlulrının releri toplmı cm ise u eşenr dörtgenin çevresi ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 ) 1

144 Test 1 7. ir eşenr dörtgen [] öşegen [] çıorty m(é) = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) & ni olduğundn = cm ise = cm olur. & ninde = = = cm uunur. 1 1 evp: ir eşenr dörtgen [] [] = {} = 7 cm = cm Yurıdi verilere göre, dörtgeninin lnı ç cm ) 1 ) 1 ) ) ) 1 7 m(é) = 90 olduğundn & di üçgeninde ( ) = ( + 7) = 1 cm ve = 7 cm ulunur. = 7 1 = cm olur. () = () = 1 7 cm ulunur. evp: 11. ir. ir üçgen ir eşenr dörtgen = cm = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, eşenr dörtgenin çevresi ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 ) = 1 = = 9 cm Çözüm Yyınlrı eşenr dörtgen 9 [] öşegen 1 ^ 1 h = 1 = 1 cm 0 Ç() = 0 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 7 ) ) = 0 = 0 cm ulunur. üçgeninde = = = cm olur.. h = 1. 0 h = 1 cm = 1 = 9 + = 7 cm ulunur. evp: Ç() =. 9 = 1 cm ulunur. evp: & & olduğundn = = 10 = ise = cm ve = cm ulunur. 1 Ç() = 10. = 0 cm ulunur. [] öşegeni çizilirse = = cm = = cm = = cm olur. evp: 9. ir eşenr dörtgeninin [] enrı üzerinde ir notsındn [] öşegenine çizilen dime yğı ve = cm, = cm, = 1 cm olduğun göre, eşenr dörtgeninin çevresi ç cm ) ) 0 ) ) ) hlde = + = 7 cm ulunur. evp: 1. ir eşenr dörtgen [] çıorty ^ = cm 1 = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 7 ) 1 ) ) 1 )

145 şenr örtgen - ÖLÜM 0 Test ir eşenr dörtgen ^ =. 1 ir eşenr dörtgen,, doğrusl = 1 cm m(é) = 11 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) 0 ) ) 0 = = ve = olsun u durumd & ni olur. & ninde 11 = 90 + m(&) m(&) = olur. 0 = + = ulunur. evp: 17 9 = 9 cm = 17 cm Yurıdi verilere göre, eşenr dörtgeninin çevresi ç cm ) ) ) ) 0 ) [] öşegeni çizilirse = = cm ve & ninde + 1 = 17 = cm ulunur. & ninde = + = 100 = 10 cm Ç() =. 10 = 0 cm ulunur. evp:. 7 eşenr dörtgen [] ve [] öşegen m(é) = m(é) m(é) = 7 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) ) & ninde 7 = + = ve + = 90 = ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. ir eşenr dörtgen [] öşegen = = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 ) & ninde iç çıorty teoreme göre = = = 9 cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, ç cm ir eşenr dörtgen ^ = = cm ) 9 ) ) 1 ) 7 ) 1 = cm ve = cm olduğundn ve üçgeni olur. urdn =. = 1 cm ulunur. evp:. = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ir eşenr dörtgen ^ ^ = cm ) 11 ) ) 10 ) ) 9 = = cm olduğundn & ninde = + ( ) = + = 1 = 9 cm ulunur. evp: 1

146 Test ir eşenr dörtgen,, doğrusl = cm, = 9 cm 10. ir eşenr dörtgen [] öşegen = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) 0 10 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 17 ) 19 ) 1 = 1 = 9 ulunur. ) = cm ulunur. evp: = 10 = = cm olur. [] öşegeni çizilirse = = cm ve = cm olur. & ninde = 17 cm ve notsı & nin ğırlı merezi olduğundn = 17 cm ulunur. evp:. ir eşenr dörtgen [] öşegen 0 ^ = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 0 ) 9 ) 7 ) = 90 = 0 & ninde = cm ise = cm ve = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. = 10 = ir eşenr dörtgen [] [] = {} = cm = cm 10 Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 0 ) ) ) 0 ) 1 [] çıorty olduğundn & ni olur. = cm ve = cm urdn (&) = 10. = cm ulunur. evp: 1 çizilirse = cm ise = = cm ninde =. = cm olur. & ninde = cm ise = ve =. = cm ulunur. evp: 9. ir eşenr 7 dörtgen 0 m(é) = m(é) = 7 1 = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) α + β = 10 olduğundn cosα = cosβ = = +.. ( ) = + = cm ulunur. evp: 1. ir eşenr dörtgen ^ ^ = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 9 ) ) 7 ) )

147 şenr örtgen - ÖLÜM 0 Test ir eş e nr dörtgen. ir eşenr dörtgen m(é) = m(é) [] öşegen = cm = 1 cm 1 Yurıdi verilere göre, eş e nr dört ge ni nin l nı ç cm = = cm 0 0 Yurıdi verilere göre, eşenr dörtgeninin lnı ç cm ) ) ) ) ) 9 () =.. sin0 ) ) ) ) 7 ) 9 [] çizilirse & ninde () = 1. = cm ulunur. evp: + = + = ( 1) = cm ulunur. () = 1 1. () = cm ulunur. evp:. ir eşenr dörtgen 0 0º [] öşegen m(é) = 0 = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 7 ) ) ) [] çizilirse & ni olur. Çözüm Yyınlrı. ir eşenr dörtgenin öşegen uzunlulrı toplmı 0 cm ve lnı 0 cm ise ir enrı ç cm ) 10 ) ) y. y = 0 cm ( + y) = + y + y ) 1 ) 1 + y= 0 + y = 10 y 0 = 1. y = cm ise = cm ve = = cm olur. 100 = + y y = 0 & ninde = + ( ) = 7 cm ulunur. evp: ynı zmnd + y = olduğundn = 0 = 1 cm ulunur. evp:. ir üçgen eşenr dörtgen = 1 cm = cm ir eşenr dörtgen = = 10 cm = 17 cm 17 = 9 cm 9 Yurıdi verilere göre, = ç cm 17 Yurıdi verilere göre, eşenr dörtgeninin lnı ç cm ) ) 9 ) 10 ) 1 ) 1 [] çıorty = 1 = 9 = 1 cm ulunurċevp: ) 0 ) 0 ) 00 ) 10 ) 10 notsı & nin ğırlı merezi olduğundn = cm ve = = 1 cm dir. üçgeninde = cm () = = 0 cm ulunur. evp:

148 Test ir eşenr dörtgenin içindei ir notsındn enrlr indirilen dimelerin toplmı 1 cm dir. ir enrı 1 cm oln u eşenr dörtgenin lnı ç cm ) 7 ) 9 ) 10 ) 11 ) 10 imelerin toplmı 1 cm ise yüseli 9 cm dır. () = 1. 9 = 10 cm ulunur. 10. eşenr dörtgen m(é) = m(é) ^ = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm evp: ) 1 ) ) ) ) 10 [] çıorty olduğundn,, doğrusl, = = ninde = + = 1 cm ulunur. evp:. ir eşenr dörtgen h h = cm = cm Yurıdi verilere göre, eşenr dörtgeninin lnı ç cm ) ) ) 7 h =. h = ) ) 1 () = 7. = cm ulunur. Çözüm Yyınlrı ir eşenr dörtgen = = 1 cm 17 = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 = ise çizilirse = = cm ve = 1 cm olur. & ninde = ise = = olur. hlde = olur. urdn = 1 cm ulunur. evp: evp: 1 9. [] öşegeni çizilirse = = 9 cm, = cm olur. h =. 9 = h = () = = 10 cm ulunur. evp: ir eşenr dörtgen h 9 [] öşegen 1 ^ h = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, eşenr dörtgeninin lnı ç cm ) ) ) 7 ) 9 ) [] öşegeni çizilirse = = = = 1 = cm ulunur. = =. = üçgeninde = + 1 = 19 = 1 cm 1 = 1 evp: ir eşenr dörtgen [] çıorty ^ = = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 ) 1

149 şenr örtgen Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ir eşenr dörtgen [] öşegen m(é) = 100 m(é) = 0 ) 1 ) 0 ) ) 0 ) = m(é) = m(é) = 0 ve [] çıorty olduğundn m(é) = 0 olur. & ninde 0 = 0 + = 0 ulunur. evp: ÖLÜM 0 Test 1. ir eşenr dörtgen ^ ^ 9 = cm = 9 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 10 = olduğundn çılrı α + β = 90 olc şeilde yzdığımızd & & olur. urdn = = cm = = 17 cm olur. + = 17 = 1 cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ir eşenr dörtgen m(é) = m(é) m(é) = 110 ) 0 ) ) 0 ) ) 0 m(é) = m(é) = ise = dir. urdn = olur. m(ë) = 10 m(ë) = 70 ninde = 10 = 0 ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. 1 ir eşenr dörtgen ^ = cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 11 ) ) 9 ) çizilirse = = cm ve = cm olur. & ninde 1 = + = 1 cm ulunur. evp: & ninde ( ) = ( ) + 1 = + = 10 & ninde = +. = ( ) + 10 = 7 cm ulunur. evp: ir eşenr dörtgen ^ = cm = cm. 1 1 ir eşenr dörtgen,, doğrusl ^ = 1 cm = cm 19 Yurıdi verilere göre, = ç cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 7 ) ) ) ) ) ) & ninde = 1 + = & ninde = + = + = 1 = cm ulunur. evp:

150 7. Test 1 ir eşenr dörtgen ir eşenr dörtgen 10 Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ^ = 10 cm = cm ) 0 ) 70 ) 0 ) 0 ) 0 çizilirse = = cm olur. (&) = 10. = 0 cm ulunur. evp: m(é) = 0 9 m(é) = = cm 0 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 10 ) ) ) 1 ) 9 ve çizilirse = olur. üçgeninde = cm ise = 9 cm & ninde = 9 cm ise = 9 cm ulunur. evp:. 10 ir eşenr dörtgen ir eşenr dörtgen ^ = cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 1 ) 1 ) 9 ) ) & ninde = cm olur. (&) =. = 1 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 1-1 ^ = = 1 = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) 9 // çizilirse = = 1 ymuğund 1 = + 1 = + 1 = cm ulunur. evp: &'ni üçgeni olur. () = = 1 cm (&) = 1. = 9 cm () = 1 9 = 7 cm ulunur. evp: ir eşenr dörtgen ^ 1 = = cm ir eşenr dörtgen [] ^ [] = 1 cm = 1 cm 1 = cm Yurıdi verilere göre, dörtgeninin lnı ç cm ) 7 ) 0 ) ) 7 ) 97 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 10 ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 & ninde = 9 cm çıorty teoreminde = cm, = cm olur. & ninde = + 1 = 10 cm ulunur. evp:

151 İR İR ÖLÜM 0 Test ir dörtgen 7º m(é) = 7 0º m(é) = 0 m(é) = 10 10º 10 - Şeildei verilere göre, m(é) = ç derece ) 7 ) ) 0 ) ) 0 dörtgeninde dış çıorty toplmı 0 olduğundn = 0 = 0 = ulunur.. ir prlelenr 9 9 [] çıorty = cm = 9 cm 9 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 & iizenr = = 9 cm u durumd = + 9 = 1 cm ulunur. evp: evp:. ir ymu // // = cm. h prlelenrının [] enrı eş, [] enrı eş prçy ölünüyor. 10 = 10 cm = 11 cm 11 = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) = 0 = + + = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı Trlı ln 1 cm olduğun göre, prlelenrının lnı ç cm ) ) ) ) ) 0 + Trlı ln =. h 1 = h. h = olur. () = 1h () = cm ulunur. evp:. 1 1 ir ymu // ^ = 1 cm = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm. ir prlelenr h h h [] ve [] çıorty ^ = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm 11 ) ) 9 ) ) 11 üçgeninde = 17 cm + = 17 = + = cm ulunur. ) evp: ) ) ) ) ) & ninde. h =. h = =. = cm olur. & ninde + = = cm ulunur. evp:

152 Test ir prlelenr // // 1 = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) 7 = + 1 = + = cm ulunur. evp: 10.,, notlrı 10 doğrusl (&) = 10 cm 1 (&) = 1 cm Yurıdi verilere göre, dörtgeninin lnı ç cm ir prlelenr ) 0 ) ) 0 ) 7 ) (&) = (&) = + = cm ulunur. evp:. ir eşenr dörtgen m(é) = 10 = cm 1 = = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 7 ) ) Çözüm Yyınlrı Yurıdi verilere göre, ymu [] // [] [] çıorty ^ = cm ornı çtır? = 10 cm ) ) // çizilirse = = 1 cm ve = = olur. & ninde osinüs lınırs = +.. ( 1 ) = 7 cm ulunur. evp: ) 1 ) 1 ) ) // çizilirse & iizenr = 10 1 = = hlde = 1 ulunur. ) 1 evp: ir prlelenr [] ve [] çıorty ^ = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, prlelenrının lnı ç cm 1. ir di ymu = 0 = = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 90 ) 10 ) 10 ) 00 ) 0 ve çizilirse = = = cm olur. () =. () = = 10 cm ulunur. evp: ) 7 ) 0 ) ) 0 ) 1 çizilirse = = ve = olur. & ninde = ve = ise m(é) = 0 ulunur. evp:

153 idörtgen - 1 ÖLÜM 0 Test 0 1. ir didörtgen [] ve [] öşegen =. 1 1 ir didörtgen ^ ^ 71 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 9 ) ) 7 ) ) = = = olduğundn iizenr üçgen olur = 10 = ulunur. evp: = cm h = = 1 cm 1 Yurıdi verilere göre, didörtgeninin lnı ç cm ) 10 ) 1 ) 1 ) 0 ) & ninde h = 1. h = cm () =. = 1 cm ulunur. evp: ir didörtgen = = 1 cm = cm. = = y Ç() = 1 cm y = Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 ) 1 & ninde ( + 1) = = + = 1 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı y Yurıdi verilere göre, didörtgeninin lnı ç cm ) 1 ) ) 0 ) ) y = 1 (y) () y +. y = 1 9. y = 1. y = 1 cm ulunur. evp:. ir didörtgen [] çıorty 7 ^ = 10 cm = 7 cm 10 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) iizenr üçgen olduğundn, = = 10 cm ve = 10 7 = cm olur. iizenr di üçgeninde = = cm = cm ulunur. evp:. ir didörtgen [] öşegen [] çıorty = cm = cm Yurıdi verilere göre, didörtgeninin lnı ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 7 ) 7 = = = ise = ve = olur. & ninde () = + 1 = cm () = 9. = 7 cm ulunur. evp: 1

154 Test ir didörtgen ^ = = 9 cm = 17 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) ) ) & & olduğundn = = 9 cm ve = = 9 olur. = 17 = = 1 cm ulunur. evp: ir didörtgen [] öşegen ^ = cm = cm Yurıdi verilere göre, didörtgeninin lnı ç cm ) 1 ) 10 ) 0 ) 10 ) 0 iizenr üçgen = + 7 = + = 10 cm () =. 10 = 10 cm ulunur. evp:. 9 ir didörtgen,, doğrusl 11. = 0 cm = cm = 9 cm = cm 0 9 Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) 1 ) 1 ) 9 = 9 =. =. (&) = (&) = = 1 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 1. didörtgeni [] oyunc tlndığınd notsı notsı ile çışmtdır. Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 9 ) 10 ) 1 = ve = = cm olur. & di üçgende + 0 = = 1 cm + 1 = = 10 cm ulunur. evp: T = T = cm ve = 9 = 1 cm T = T = = olur. hlde = cm olur. + = + 1 = ulunur. evp: ir didörtgen 1 9. ^ T ir didörtgen 9 = 1- ^ = 1 = = cm = T - = cm = 1 cm = 9 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm Yurıdi verilere göre, + toplmı çtır? ) 1 ) ) 19 ) 10 ) 1 ) ) 11 ) 1 ) 10 ) 19 notsı üçgeninin ğırlı merezidir. T = 1 T = 1 = = cm ulunur. evp:

155 idörtgen - ÖLÜM 0 Test 1 1. Yurıdi verilere göre, didörtgeninin çevresi ç cm didörtgeni şeildei gii eş didörtgene ölünmüştür. () = cm ) 1ñ ) 1ñ ) 1ñ ) 1ñ ) 1ñ. 9 ir didörtgen [] öşegen = 9 cm = 1 cm 1 Yurıdi şeilde, notsı nin, notsı nin ğırlı merezi olduğun göre, ç cm ) 10 ) ) 7 ) ) = = 1 cm olur. () =. = 1 = = = olduğundn = 1 = cm olur. Ç() = 1 Ç() = 1 cm ulunur. evp: hlde = = cm ulunur. evp:. ir didörtgen. 1 ir didörtgen ^ = cm = 1 cm 10 = cm = cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 1 ) ) ) & ninde = 1. = cm ulunur. + = = = 1 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı Yurıdi verilere göre, ç cm ) 7 ) ) 0 ) ) + = (1) + = + + = + =... () (1) ve () trf trf toplnırs = = cm ulunur: evp: m(é) = 1 1º = ñ cm 0 7 Yurıdi verilere göre, didörtgeninin lnı ç cm ir didörtgen m(é) = m(é). 10- ir didörtgen [] [] = {} = cm = cm = cm 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm 1 ) ) ñ ) ) 1ñ ) 1 ) ) ) ) ) 10 & ninde = cm ise = cm () =. = cm ulunur. evp: & ninde = 10 cm ve = 10 1 = 10 = cm ulunur. evp:

156 Test ir didörtgen ^ 10 = 10 cm = cm 10 = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 10 ) , ir didörtgen m(é) = 7, = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) 1 ) 9 ) + 10 = = + = cm ulunur. evp: ) ) 1 () =. (&) 1.. =. (&) =. (&) (&) = 1 cm ulunur.. ir didörtgen,, doğrusl = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) ) 9 ) & & olduğundn = = = 1 cm ulunur. Çözüm Yyınlrı Şeil I 1 Şeil II Şeil (I) dei didörtgeni, [] öşegeni üzerine tlnıyor ve şeil (II) elde ediliyor. = cm, = 1 cm olduğun göre, = ç cm ) ) ñ ) ñ10 ) ) ñ evp: & ninde (1 ) = evp: + = + = cm ulunur. evp: 1. diey hreet L 1 0 yty hreet M Ytyd yptığı hreet ve dieyde yptığı hreet 1 olduğundn M = 0 cm ulunur. ir didörgen evp: 1 9. = = cm = 1 cm ir didörtgen,, doğrusl [] [] = {} m(é) = ve = 1 Şeildei notsınd ulunn ir rınc ırı çizgiler oyunc hreet edere notsın gidecetir. Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece un göre, rıncnın ldığı en ıs yol ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 ) = = ) 0 ) ) 7 ) ) ninde m(é) = olur. = = 1 ulunur. evp:

157 idörtgen ir didörtgen [] [] = {} = m(é) = m(é) =. 10 ÖLÜM 0 Test ir didörtgen [] öşegen ^ = = 10 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 7 ) ) ) ) iizenr üçgende m(é) = m(é) = 0 iizenr üçgeninde = 10 = ulunur. & iizenr & ninde = + = 1 + = cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ve eş didörtgenler = 1 cm = 9 cm ) ) ) ) ) & ninde = + 1 = 9 + = 1 cm hlde 1 + = 1 = cm ulunur. 9 evp: evp: Çözüm Yyınlrı. + ir didörtgen [] çıorty = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 7 ) ) 9 iizenr di üçgeninde = = cm di ymuğund = + + = 7 cm ulunur. evp: ). 9 Yurıdi verilere göre, = ç cm ir didörtgen ^ = = 9 cm = cm ) 1 ) ) 1 ) ) 9 = = & ninde = + 1 = = =. 1 = cm ulunur. evp:. h ir didörtgen = cm = cm - Şeildei ve ymulrının lnlrı rsınd () () = 7 ornı olduğun göre, = ç cm 9 ) ) 7 ) ) 9 ) h 7 9 = 7 9 = 7 = 9 = cm ulunur.. h evp: 17

158 Test ir didörtgen 10. ir üçgen 1,, doğrusl = ( ) = 1 cm Yurıdi verilere göre, didörtgeninin lnı ç cm ) ) ) ) 7 ) 9 1 ir didörtgen ^ ^ = = 1 cm y Yurıdi verilere göre, didörtgeninin lnı ç cm (&) =. 1 = cm () =. (&) () =. = cm ulunur. ) ) ) ) ) & ninde ( 1) =. y (ölid). y = olur. () =. y olduğundn () = cm ulunur. evp: evp:. ir didörtgen L [] çıorty 1 1º m(é) = 1 = ò1 cm = ñ cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 7 ) ) 1 ) ñ ) L ve çizilirse = L = cm ve L& ninde L = 1 cm olur. L& ninde = + ( 1) Çözüm Yyınlrı Yurıdi verilere göre, = ç cm ir didörtgen [] ve [] öşegen,, doğrusl = = 1 cm ) 9 ) ) 7 ) ) çizilirse = = ve = 9 cm olur. üçgeninde = 9 = 7 cm ulunur. = 9 = cm ulunur. evp: evp: LMN re = = cm M + = M = cm urdn renin ir enrı cm ve çevresi cm ulunur. evp: ir didörtgen LMN iç çıortylrın N esişmesiyle meydn M gelen dörtgendir. L = cm = cm Yurıdi verilere göre, LMN dörtgeninin çevresi ç cm 1. iizenr = 1 = 9 cm = 19 + = = = = 11 cm o hlde = = cm ulunur. evp: ir didörtgen 1 = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm 19 [] çıorty = = 19 cm ) ) 10 ) 9 ) ) ) 7 ) ) 9 ) 10 ) 1

159 idörtgen - 1. ir didörtgeninin öşesinden çizilen çıorty [] yi notsınd esiyor. = cm, = cm olduğun göre, didörtgeninin lnı ç cm ) ) 0 ) ) ) () =. = cm ulunur. evp: ÖLÜM 0 Test. Şeilde didörtgen 10,, doğrusldır. 0 [] ^ [] = 0 = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) & ninde = cm ise = = cm üçgeni olduğundn = = cm ise = cm ulunur. evp:. 1-h R h 1 ir didörtgen = cm = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) 7 ) ) ) R çizilirse = h 90 h = h 10h = 90 1 h h = 9 cm (&) =. 9 = 7 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. 9 Yurıdi verilere göre, = ç cm ir didörtgen [] öşegen ^ = cm = cm ) ñ ) ) ñ ) ñ7 ) ñ di ymuğund =. 9 = 7 = cm ulunur. evp:. ir didörtgen = m(é) = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) ) 0 ) = = olduğundn & iizenr = = 10 = ulunur. evp:. ir didörtgen ^ 1 = = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, didörtgeninin lnı ç cm ) 1 ) 10 ) 9 ) ) = 1 = cm = cm olur. () =. = 1 cm ulunur. evp: 19

160 Test 7. = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ir didörtgen [] ve [] öşegen = = cm ) ) 9 ) ) 1 ) notsı & nın ğırlı merezi olduğundn = cm ve = cm ulunur. & ninde + = ( ) + = 10 = 1 cm ulunur. evp: enr uzunlulrı 1 cm ve cm oln didörtgeni içimindei ğıt, [] enrı enrı ile çışc içimde tlnıyor. 1 un göre, tlm sonucund oluşn ymuğun lnı ç cm ) 0 ) 7 ) 0 ) 90 ) 9 () = 1 +. () = 10. = 0 cm ulunur. evp:. 10 Yurıdi verilere göre, = ç cm ir didörtgen,, doğrusl = = 10 cm = cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 17 çizilirse 10 = = cm = = 1 cm ulunur. = + 1 = 1 cm ulunur. 1 evp: Çözüm Yyınlrı = ñ Yurıdi verilere göre, didörtgeninin lnı ç cm ir didörtgen [] öşegen ^ = = ñ cm ) ) 7 ) 9 ) 10 ) 1 = = ve = iizenr üçgen ve üçgendir. = 1 ve öşegenler rsındi çı 0 olduğundn () = () = 7 cm ulunur. evp: ir didörtgen 9. 1 ir didörtgen [] [] = {} ^ = 1 cm = cm 1 + ir üçgen () = ( ) () = 7 cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 7 ) iizenr üçgen olduğundn = = cm ulunur. ninde = 1 + = cm ulunur. evp: ) ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 [] çizilirse () = (&) olduğundn (&) =. (&) olur. urdn (&) = () = 7 cm dır. 1. = 7 = 1 cm ulunur. evp:

161 re - 1 ÖLÜM 0 Test 1.. ir re 0 ir re ir eşenr üçgen [] öşegen = cm = cm Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ), ) 0 ) 7, ) iizenr üçgende m(é) = m(é) = 1 olur. urdn = 0 1 = ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 1 ) 1 ) iizenr di üçgen olduğundn = = cm & ninde = + = 1 cm ulunur. evp:. 1 ir re = cm = 7 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 17 ) 1 ) 0 ) 1 = + 1 = 17 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. ir re ^ ^ = cm 1 1 = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 11 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 =. =. 1 = 1 = 1 cm + 1 = = 1 cm ulunur. evp:. + ir re,, doğrusl = ir re [] öşegen m(é) = 1 = cm 11 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ), ) ) 0 ) ) 7, = olduğundn iizenr üçgen olur = 10 = =, ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 1 ) ) ) [] öşeğeni çizilirse = cm ise = cm ve = cm olur. = cm ve = cm olur. = = = cm ise =. = cm ulunur. evp:

162 Test 7. ir re [] öşegen 1 m(é) =, = 1 cm 7, 7,, Yurıdi verilere göre, = ç cm ir re ^ ^ m(é) = m(é) = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 9 ) + ) + ) ) 1 ) 1 çılrı yzdığımızd iizenr üçgen olur. urdn = 1 cm ulunur. evp: ) 10 ) & & olduğundn = = = cm ulunur. evp:. 1 ir re,, doğrusl = 11. ir re ^ = ñ cm () = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 9 ) ) 1 ) () = = = cm = = 1 cm 1 & ninde = + 1 = cm ulunur. Çözüm Yyınlrı Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) 1 ) 1 ) 9 ) & & olduğundn = = cm (&) =. = 1 cm ulunur. evp: evp: 9. ir re 1. ve L irer re 1 ve ulundulrı enrlrın ort notlrı = cm L L notsı resinin ğırlı merezi = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) ) ) notsı & in ğırlı merezi olduğundn üçgenin lnı eşit ölgeye yrılır. () = 1 = 1 = cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, trlı dörtgenin lnı ç cm ) ) ) 9 ) 1 ) 1 [] ve [] öşegeni çizip şeildei gii çılrı yzdığımızd trlı ln renin lnının 1 olur. hlde trlı ln 9 cm ulunur. evp:

163 re - ÖLÜM 0 Test 1. 7, 7, ir re [] öşegen =. Şeilde re [] [] = {} = = cm Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ), ) 0 ) 17, ) 1 ) 10 iizenr üçgen olduğundn m(é) = 7, urdn = 90 7, =, ulunur. evp: ) ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 = = = ve = =. = ve (&) =. = 1 cm ulunur. evp:. ir re,,, doğrusl m(é) =, = cm, Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) & ninde =, + m(ë) m(ë) =, Çözüm Yyınlrı. ir re [] öşegen,, doğrusl = 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 10 ) 1 ) 0 ), & ninde = = = ise ve = olduğundn üçgenidir. urdn = = cm olur. & ninde = cm ulunur. urdn + = 0 = 1 ulunur. evp: evp:. ir re [] öşegen ^ = = cm 1 Yurıdi verilere göre, resinin lnı ç cm. ir re ^ ^ 1 = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 10 ) 100 ) ) ) ) ) iizenr di üçgen olduğundn = ve = 1 cm dir. () = 1 = 1 cm ulunur. evp: & & olduğundn = = cm ve = = + 1 = cm ulunur evp:

164 Test ir re ^ = = = cm Yurıdi verilere göre, resinin lnı ç cm ) 1 ) 11 ) 100 ) 1 ) notsı & nın ğırlı merezi olduğundn = ve = olur. = = 9 ve = 9. = 9 cm () = 9 = 1 cm ulunur Yurıdi verilere göre, = ç cm ir re m(é) = m(é) = cm = 9 cm ) 1 ) ) 1 ) 10 ) cosα = 1 ve cosα = 9 1 = olduğundn cosα = cos α 1 =. 1 1 = = cm ulunur. evp: evp: 11. ir re ^. 1º 0 0 ir re ^ m(é) = 1 = ñ cm Çözüm Yyınlrı Yurıdi verilere göre, = ç cm m(é) =m(é) = cm Yurıdi verilere göre, resinin lnı ç cm ) ) ) ) ) üçgeni olduğundn =. = cm dir. urdn = = cm olur. ) ) ) ) ) = = ve = = = cm olur. =. =. = cm ulunur.- () = ( ) = cm ulunur. evp: evp: 1 9. ir re ^ = 1 cm Yurıdi verilere göre, ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 & & olduğundn = = 1 cm olur. evp: 1. ir re ^ = cm = 1 cm 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 9 ) ) 10 ) ) 11 & & olduğundn = = cm ve = = 1 cm urdn = 1 = cm ulunur. & ninde = + = 100 = 10 cm ulunur. evp:

165 re - ÖLÜM 0 Test 1.. ir re ^ = cm = cm ir re, ve eşenr üçgenler Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 0 ) 0 ) 0 ) iizenr üçgen olduğundn = 10 = ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 & & olduğundn = ve = olur. = + = 1 & ninde = + 9 = 1. enr uzunlulrı 7 cm ve 1 cm oln şeildei didörtgenden I ve II numrlı reler esilere oylı didörtgen elde edilmiştir. 7 7 I 1 un göre, oylı didörtgenin lnı ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 11 ) 10 Trlı ln:. = 10 cm ulunur. II evp: Çözüm Yyınlrı. = 1. 1 = 1 cm ulunur. 1 ir re,, doğrusl = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, resinin çevresi ç cm ) ) ) ) ) evp: & ninde ( ) = ( + 1) + = 1 cm olyısıyl renin ir enrı cm olur. Ç() = cm ulunur. evp:. 7 1 ir re [] öşegen = 1 cm = 7 cm. 1 ir re = 1 cm 1 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) [] öşegeni çizilirse = = cm ve = cm olur. & ninde = + = = cm ulunur. evp: Yurıdi şeilde, ve ölgelerinin lnlrı eşit olduğun göre, = ç cm ) ) 1 ) ) 9 ) 1 & ninde () = = 1 + = = 1 cm ulunur. evp:

166 Test L ve irer re = ñ cm = ñ cm ir re [] [] = [] = = 1 cm = 9 cm Yurıdi verilere göre, trlı lnlr toplmı ç cm ) 0 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 = L L = = cm olur. Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 7 ) ) ) & & olduğundn m(é) = m(é) = urdn m(é) = 90 olur. = 1. 9 = 9 (&L) + (L&) =. +. = 0 cm ulunur. evp: = cm ve = olduğundn + = 10 = 7 cm ulunur. evp:. ir re 11. ir re ^ = () = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm Çözüm Yyınlrı 10 m(é) = = = ò10 cm + 10 () = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 0 ) ) 0 ) ) 1 ) ) ) ) 7 () = cm ise = cm olur. =. =. = cm (&) =. = 0 cm ulunur. evp: & & olduğundn = 10 = = cm 10 + = = cm ulunur. evp: 1 9. = 1 cm = cm 1 1 Yurıdi verilere göre, ç cm ve irer re,, doğrusl ) ) ) ) ) = ( ) + ( ) = + 1 = 0 = cm ulunur. evp: 1. m G L m Yurıdi verilere göre, L = ç cm ve G irer re [] öşegen = cm G = cm ) 7 ) ) ) ), G, G ve eş üçgenler G& ninde m = 1 10 = m = cm olur. = m + 9 =. + = cm ulunur. evp:

167 re - ÖLÜM 0 Test 7 1. ir re. ir re,, doğrusl = = cm 0 7º 7 [] ^ [] m(é) = 7 = ñ cm Yurıdi verilere göre, resinin lnı ç cm ) ) ) 0 ) 1 ) 1 & & olduğundn = = ve = = dır. & ninde + = 0 = ve = olur. () = = 1 cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, resinin çevresi ç cm ) 1 ) ñ ) 1 ) 0 ) ñ üçgeni olduğundn = cm ise = cm ve = cm olur. & ninde = cm ise renin ir enrı cm ve Ç() = 1 cm ulunur. 1. ir re 1 ^ ^ - = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 17 ) 1 ) 1 ) 1 ( ) =. 1 + = = 0 1 = vey = 1 u durumd = 1 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı evp:. ir re,, doğrusl ^ = = ñ cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ñ ) ) ñ ) ñ = cm ise = = cm olur. di üçgeninde = ( ) + ( ) = 1 = 9 cm olur.. =. 9. =. = cm ulunur. evp:. ir re ^ ^ = cm (&) = 1 cm Yurıdi verilere göre, resinin lnı ç cm ) ) ) ) 0 ) & & olduğundn = ise = cm olur. ( + ) = 1 = cm & ninde = + = hlde renin lnı cm dir. evp: & & = = = ve = olur. = 1 cm = hlde. =. = ulunur.. Ω ir enrı ñ cm oln resi çizelim. Ω = olc şeilde [] notsını işretleyiniz. Ω [] [] = [] olsun. un göre,. çrpımı çtır? ) 0 ) ) ) ) 7 evp: 17

168 Test ir re G = G ir re,, doğrusl G = = (G ) = 9 cm Yurıdi verilere göre, resinin lnı ç cm ) 7 ) ) ) ) notsı G& nin ğırlı merezi olduğundn (G&) = (G&) = cm dir. urdn (&) =. = 1 cm ulunur. ^ m(é) = 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) ) 0 ) ) 0 = ve çılrı yzdığımızd & & olur. urdn = dir. hlde iizenr di üçgen olur. & ninde = 10 = ulunur. evp: () = (&) () =. 1 = cm ulunur. evp:. ir re,,, doğrusl m(é) =, = cm Yurıdi verilere göre, resinin lnı ç cm ) ) 7 ) 9 ) 100 ) 1 m(é) = m(é) =, ve [] öşeğeni çizilirse m(é) =, olduğundn = = cm olur. & ninde = cm ise renin ir enrı cm olur. urdn () = = cm ulunur. evp: M,, = 1 = 1 = = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. ir re ir didörtgen = ñ cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) 1 ) 1 ) 9 ) & ninde sinα = (&) = 1.. sinα (&) = 1.. = 1 cm ulunur. evp: L 1- M ve L irer re M = LM = 1 cm 1. ir re = = ñ cm 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 9 ) 1 Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ñ ) ) ñ ) ò10 ) = {} ise & & olduğundn = olur. m(é) = 90 olduğundn = = = cm olur. hlde (&) =. = cm ulunur. evp:

169 re - ÖLÜM 0 Test 1. ir re [] öşegen = m(é) =. resinin içerisine, uzun enrı ıs enrının ii tı olc şeilde eş dört didörtgen çiziliyor. Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 iizenr üçgen olduğundn m(é) = m(é) = olur. & ninde. + + = 10 = 11 nulunur. evp:. () = cm olduğun göre, trlı ln ç cm ) 9 ) ) ) ) () = cm () = = Trlı ln = = cm ulunur. evp:. Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ve irer re,, doğrusl = cm = cm ) ) 10 ) 1 ) 0 ) Çözüm Yyınlrı ir re m(é) = 1 = = cm Yurıdi verilere göre, resinin lnı ç cm = = cm ise = cm ve = = cm ise = cm olur. (&) =. = 10 cm ulunur. evp: ) 1 ) 1 ) 1 ) 9 ) [] öşeğenini çizdiğimizde m(é) = m(é) = 0 olduğundn = = cm olur. üçgeninde = cm ise = = cm olur. () = = 9 cm ulunur. evp:. T, irer re ve PT didörtgendir. = = ise, ir re [], nin çıortyı m( ) = m( ) = cm 19 P - PT didörtgeninin lnı şğıdilerden hngisi ) ) ( + ) ) ( ) ) ( + ) ) ( ) TP& ni 90 üçgeni olduğundn TP = P = ve P = olur. = ve P = ise P = dir. (PT) =. ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, resinin lnı ç cm ) ) ) ) ) & ninde m(é) = 90 + (dış çıdn) olduğundn m(é) = 90 olur. urdn & ni iizenrdır. = = + cm olur. & ninde ( + ) = + ( + ) = cm ve = cm dir. () = = cm ulunur. evp:

170 Test ir re = = cm Yurıdi verilere göre, resinin lnı ç cm ) ) 0 ) ) 0 ) çizilirse = olur. & & ni urdn = = = cm & ninde = () = + = cm ulunur. 10. = 1 cm Yurıdi verilere göre, ç cm ir re, [] ^ [] [] ^ [] = cm ) ) 0 ) 19 ) 1 ) 17 ve α + β = 90 olc şeilde çılrı yzrs & & olduğundn = = 1 cm olur. urdn = + = 1 + = 17 cm ulunur. evp:. m m m m re re m(é) = evp: ir re = cm = ñ cm = ò cm m Şeildei gii verilen ii reden; resinin lnı, resinin lnının tın eşittir. un göre, ornı çtır? ) 1 ) ) 7 = cm ise = m ve = m ) 7 & ninde = m + m = m = m = ulunur. m ) 0 evp: Çözüm Yyınlrı Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 10 ) 10 ) 1 ) 17, ) 1 Şeildei gii üçgenin esip [] enrı üzerine ypıştırırs ve = = cm olduğund = 10 cm & ni Pisogor ğıntısı sğlndığınd m(é) = 90 olur. hlde = 90 + = 1 ulunur. evp: ve irer re ^ = ñ cm 1. M ir re ^ = = ñ cm = ñ cm Yurıdi verilere göre, ( ) + ( ) toplmı ç cm L Yurıdi verilere göre, ç cm ) 7 ) ) 1 ) 1 ) 1 & ninde + =... (1) (&) + (&) =. +. = +... () (1) de ulduğumuz değeri () de yzlım (&) + (&) = = 1 cm ulunur. evp: ) ñ ) ò10 ) ) ñ ) öşelerinden geçen yeni ir LM resi oluştururs her ir üçgen eştir. M& ninde M = M = cm olduğundn = cm olur. hlde = = = cm ulunur. evp:

171 eltoid ve örtgenlerin Sınıflndırılmsı - 1 ÖLÜM 0 Test 9 1. ir deltoid. ir deltoid = = 0 = m(é) = m(é) = m(é) = m(é) = m(é) = 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) 0 ) 1 & ninde m(é) = 110 deltoid olduğundn m(é) = m(é) = 110 olur. & ninde = 10 = ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) 70 ) 7 m(é) = m(é) = 110 olur. dörtgeninde m(ë) = 0 ise m(ë) = 0 olur. & ninde = 10 = ulunur. evp:. 9 ir üçgen ir deltoid = = m(é) = 9 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece Çözüm Yyınlrı. I. idörgen II. re III. Prlelenr IV. şenr dörtgen V. eltoid Yurıdi verilen dörtgenlerin çının her ii öşegeni çıortydır? ) ) ) ) ) [] çizilirse m(é) = m(é) = olur. m(é) = m(é) = ise = α ve m(é) = dir. )1 ) ) ) ) re ve şenr dörtgeninin her ii öşegeni çıortydır. evp: & ninde = + = 1 =. 1 = ulunur. evp:. 0 0 = ir deltoid ^ m(é) = 0 = = cm. 1 1 ir deltoid ^ = = 1 cm = = 9 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) [] çıorty olduğundn m(é) = m(é) = 0 olur. & ninde = cm olduğundn = ve = cm olur. evp: 9 9 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 7, ) 9, ) 10, ) 1 ) 1, & ninde = = 1 = 1 cm. =. 1. = 1. 9 = 1, cm ulunur. evp:

172 Test = = = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) çıorty olduğundn = ve = olur. urdn = cm olur. & & olur. = 1 = = cm ulunur. evp:. ir didörtgenin enrlrının ort notlrını öşe ul eden yeni dörtgen şğıdilerden hngisi ) idörtgendir. ) redir. ) Prlelenrdır. ) şenr dörtgendir. ) Ymutur. idörtgenin öşegenleri eşit olduğundn enrlrının ort notlrın irleştirilirse meydn gelen şeil eşenr dörtgendir. evp: Çözüm Yyınlrı di ymu deltoid = = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, deltoidinin lnı ç cm ) ) ) 0 ) 1 ) 1 [] [] olduğundn =. 1 = cm & ninde = + 1 = cm ynı şeilde = cm & ninde =. = ve = () = 1. = cm ulunur. = 7-7 = 1º -7 m(é) = m(é) m(é) = 1º Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece evp: ir didörtgen ) 7 ) 7 ) 7 ) 7 ) m(é) = 7 ise m(é) = m(é) = 7 deltoidinde = 0 = 7 ulunur. evp: 9. ir deltoid 17 ^ = = = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) & ninde ( ) =. = üçgeni olduğundn = = cm ulunur. evp: 1. L Yurıdi verilere göre, ç cm ir deltoid = = = = cm = 1 cm ) 1 ) ) 7 ) ) L didörtgen L = = = cm = L = = cm, L& ninde = + = = 1 cm ulunur. evp:

173 eltoid ve örtgenlerin Sınıflndırılmsı - ÖLÜM 0 Test 0 1. ir deltoid. ir üçgen,, doğrusl = = 7 cm = = cm 10º = m(é) = 10 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) ) ) ) m(é) = m(é) = 10 ve m(é) = m(é) = 7 & ninde = 10 = ulunur. = 11 cm Yurıdi verilere göre, = = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 11 ) 10 = + = = 7 + = 1 cm ulunur. evp: evp:. = α-º = m(é) = α + 1 m(é) = α α+1º Yurıdi verilere göre, ç derece ) 0 ) ) 0 ) ) 0 Çözüm Yyınlrı. ir deltoid ir ymu = = cm = 7 cm 7 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 10 ) ) 1 ) [] çıorty m(é) = m(é) = α = α + 1 = 7 = + = cm ulunur. α = 0 ulunur. evp: evp:. ir deltoid = ^ = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) ) ) =. ( ) = ( + ) = ( + ) = cm ulunur. evp:. ir deltoid ^ = = cm = Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 19 ) ) 1 ) 10 = cm ve = = = cm ve = cm & ninde = ( ) + ( ) 17 = = 90 = 10 cm ulunur. evp:

174 Test ir deltoid 10. ir deltoid = m(é) = 10 m(é) = 0 = cm = = 1 cm = = 11 cm m(é) > 90 () = 1 cm Yurıdi verilere göre, deltoidinin lnı ç cm ) ) 1 ) 1 ) ) = cm ise = cm () = 1. = 1 cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 0 ) 1 ) 17 ) 1 ) = = 1 cm ve = = 0 cm ulunur. evp: deltoid. I. İizenr Ymu = II. şenr dörtgen III. eltoid 1 = = 1 irim IV. re V. idörtgen Yurıdi dörtgenlerin çının öşegenleri iririne dim ditir? )1 ) ) ) ) şenr dörtgen, deltoid, re olm üzere tnedir. evp: Çözüm Yyınlrı Şeilde deltoidinin lnı 90 irimredir. un göre, deltoidinin çevresi ç irim ) 0ñ ) 1ñ ) 1ñ ) 1ñ ) 1ñ 90 = 1 1. = 1 cm urdn = cm ve = 1 cm dir. & ninde = + 1 = cm & ninde = + = cm hlde ç() = 1 cm ulunur. evp: Rümeys Öğretmen geometri dersinde öğrencileriyle irlite dım dım şğıdi etinliği ypmış ve onlr etinli sonund ir soru sormuştur. 10 cm uzunluğund ir doğru prçsı çizelim. Pergelimizi cm çlım. () =.. = cm ulunur. evp: Pergelimizin sivri ucunu notsın tırr ir çemer çizelim. Sonr pergelimizi cm çlım ir didörtgen ^ = = 1 cm Yurıdi verilere göre, ç cm ) ) 1 ) 1 ) 1 ) Pergelimizin sivri ucunu notsın tırr ir çemer dh çizelim. u ii çemerin esim notlrını ve olr dlndırlım. öşe notlrı,, ve oln dörtgenini oluşturlım. dörtgensel ölgesinin lnı ç cm un göre, Rümeys Öğretmenin sorduğu sorunun cevı ne ) 9 ) 7 ) 0 ) ) [] çıorty m(é) = m(é) = m(é) = m(é) = olduğundn = = 1 cm ulunur. evp:

175 Çogenler - 1 ÖLÜM 0 Test º [ ^ [ m(é) = 70 m(é) = 0 70º º L m(él) = 10 - Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 10 ) 1 ) 10 ) = = = = 1 ulunur N L un göre, m(né) = ç derece M didörtgen LMN düzgün eşgendir. ) ) ) ) ) m(é) = 1 ve m(én) = 10 ise = 10 = ulunur. evp: evp:. ir enrı cm oln düzgün ltıgen şelindei rtondn ir. ir düzgün eşgen re esilip lınıyor. ir re Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 9 ) 10 ) 1 ) 1 ) 0 β = 0 = 7 α + β = 10 α = = 90 + = 1 ulunur. Çözüm Yyınlrı Şelin çevresinde il durum göre nsıl ir değişme olur? ) cm zlır ) 1 cm zlır ) eğişmez ) cm rtr ) 1 cm rtr Ç() =. = cm Trlı şelin çevresi:. = hlde 1 cm rtr evp: evp: = β ve α + β = 10 β = 10 β = n = 0 = 10 (n ). 10 = (10 ). 10 = 10 ulunur.. M L ir düzgün ltıgen, L ve M ulundulrı enrlrın ort notlrıdır. 17 evp:. üzgün çogenin ir iç çısı ir dış çısının tı olduğun göre, u çogenin iç çılrı ölçüleri toplmı ç derece ) 900 ) 100 ) 10 ) 10 ) 10 Yurıdi verilere göre, LM üçgeninin lnının, ltıgeninin lnın ornı çtır? ) 1 ) 1 ) 1 ) ) = cm olsun = cm ve ML = cm olur. (L&M) = 9 = () = olur. evp:

176 Test L Şeilde düzgün eşgen L re ve eşenr üçgendir. Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece 10. L 0 10 ir düzgün ltıgen [] [] = [] = ñ cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ L ve [] öşegeni çizilirse. ) 1 ) ) ) ) 7 iizenr üçgen = 10 = 1 ulunur. 0 0 L düzgün ltıgen LM düzgün evp: eşgen ve M [] ltıgenin, [M] 10 ise eşgenin öşegeni Yurıdi verilere göre, m(ém) = ç derece ) ) ) ) 0 ) M iizenr üçgen ve [] çıorty olduğundn + = 0 Çözüm Yyınlrı 11. L = = cm olur. & ninde = cm ise = 1 cm ve L = cm ulunur. (&) =. 0 = cm dir. evp: ir düzgün eşgen ir eşenr üçgen Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 9 ) 1 ) 1 ) ) 7 = ulunur. [] öşegeni çizilirse = = ve evp: m(é) = m(é) = dır. m(é) = 0 = olur. iizenr üçgen ve tepe çısı ise m(é) = m(é) = 7 olur. urdn + 0 = 7 = 1 ulunur. evp: düzgün eşgen [] ^ [] = ir düzgün eşgen,, doğrusl = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) 70 ) 7 = ise = = olur. m(é) = 0 ve m(é) = olduğundn = 0 + = ulunur. evp: ) 7 ) ) ) ) üzgün eşgeninin tüm öşegenleri eşit olduğundn, = = dır. iizenr üçgeninin dış çısı ise m(é) = m(é) = 1 olur. hlde = + 1 = ulunur. evp:

177 Çogenler - ÖLÜM 0 Test 1. ir iç çısı 10 oln düzgün çogen ç enrlıdır? ) 9 ) 10 ) 1 ) 1 ) 1 α = 10 ise β = 0 dir. n = 0 β n = 0 0 = 1 ulunur. evp:. T 0 0 L ir düzgün ltıgen L ir re, L, T doğrusl Yurıdi verilere göre, m(ét) = ç derece ) 10 ) 90 ) ) 0 ) 7 // olduğundn m(ét) = m(té) = olur. L iizenr üçgen olduğundn 0 + = 10 = 7 ulunur. evp:. ir eşgen 110 m(é) = 0 70º 0º 0º m(é) = 70 m(é) = 0 100º m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 110 ) 10 ) 100 ) 9 ) 90 ış çılrı ölçüleri toplmı = 0 Çözüm Yyınlrı. şenr üçgen içimindei fynslrl plnmış zemin üzerine, ırmızı renle gösterilen şeilde süsleme ypılmıştır = 0 = 110 ulunur. evp: er ir eşenr üçgenin lnı 1 irimre olduğun göre, u süslemenin pldığı ln ç irimre ) ) ) ) 0 ) 1 Şeilde görüldüğü gii lnı tşırs ltti süslemede 1 eşenr olyısıyl üsttei süslemede de 1 eşenr toplm eşenr üçgen vrdır. evp: L 1 7 ir düzgün eşgen L ir re, L, doğrusl 7 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) 0 ) L iizenr üçgeninde m(él) = 1 ve m(él) = m(él) = 1 olur. m(é) = 10 1 = 7 dır. olduğundn m(é) = m(é) = ve 7 m(é) = 10 = 7 dır. & ninde = 10 = ulunur. evp:. şğıdi şmlr izlenere ir geometri çizim ypılıyor. ir düzgün eşgeni çizelim. ile öşesini irleştirelim. ^ çizelim ve [] [] = {} diyelim. u çizime göre, m(é) = ç derece ) ) ) ) ) 177 & ninde = 10 = ulunur. evp:

178 Test L düzgün ltıgen = ( L) = cm ir düzgün oniigen = cm Yurıdi verilere göre, düzgün ltıgeninin çevresi ç cm Yurıdi verilere göre, düzgün oniigenin lnı ç cm ) 1 ) 1 ) ) ) ) 7 ) 7 ) 1 ) 1 ) 1 = = olsun. urdn = ve = = 1 olur. &L &L olduğundn L = L = olur. = 1.. = olyısıyl = cm dir. Ç() =. = 1 cm ulunur. evp: & ninde = = cm ln = 1. (&) ln = ln = 7 cm ulunur. evp:. 10 L Şeildei düzgün ltıgeninde ve L ulundulrı enrlrın ort notlrıdır. = cm Çözüm Yyınlrı ir düzgün eşgen = ^ Yurıdi verilere göre, L dörtgeninin lnı ç cm ) 1ñ ) 1ñ ) 1ñ ) 9ñ ) ñ (L) = (). (L) = (L) = = 1 cm ulunur. Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) ) 7 ) 0 ) iizenr üçgeninde m(é) = ve = olduğundn m(é) = olur. urdn + = = 7 ulunur. evp: evp: düzgün eşgen = ir düzgün ltıgen m(é) = = cm Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 0 ) ) ) 0 çizilirse = = ve = olur. Şimdi çizelim. u durumd = = olur. & ninde = ise = 0 ulunur. evp: ) ) ) ) ) [] öşegeni çizilirse m(é) = m(é) = 1 olur. = ise = cm dir. = = = cm ulunur. evp:

179 Çogenler ir düzgün eşgen ir eşenr üçgen,, doğrusl 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) 0 ) ) iizenr üçgeninde m(é) = m(é) = = 10 = ulunur. evp:. ÖLÜM 0 Test Yurıd düzgün eşgen, eşenr üçgen, L re, = cm olduğun göre, trlı şelin çevresi ç cm ) ) ) ) ) 0 Şelin çevresi =. = cm dir. L evp:. 7 ir düzgün eşgen = {}. ir düzgün ltıgen 7 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) 0 ) 1 ) 1 = olduğundn & ninde = 10 = 1 ulunur. eşgenin iç çılrı toplm (n ) dır. evp: Çözüm Yyınlrı Yurıdi verilere göre, ) ñ ) 1 ( ) ornı çtır? () ) = ise = cm dir. (&) = () ( ). = = 1 ) 1 ) 1 evp: β α = 0 α + β = 10 dörtgeninde 10 + β α = 0 90 = 0 = 0 ulunur.. 1º º 10 - evp: Şeildei eşgende [] ve [ çıorty m(é) = m(é) = 1 m(é) = ir düzgün ltıgen [] ve [] öşegenler (&) = cm 179 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 0 ) 0 ) 0 ) ) 0 ) 1 ) ) ) ) (&) = cm olduğundn. = = = cm ulunur. evp:

180 Test 7. P 0 0 Yurıdi verilere göre, P = ç cm ir düzgün ltıgen = {P} P = cm ) ) ) ir düzgün 0 ltıgen G ve G irer 1 üçgen = 1 cm 0 G L = Yurıdi verilere göre, ç cm ) 1 ) ) 9 ) ) ////L ve G = = L olduğundn ) ) P& ninde =. P =. = cm = oldığundn =. = cm olur. = + = cm ulunur. G = = olur. hlde = 1 cm ulunur. evp: evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ir düzgün ltıgen = = cm ) ) ) ) 7 ) & ninde = = cm ise = cm dir. & ninde = ( ) + ( ) = + = cm ulunur. Çözüm Yyınlrı 11. S M R L P 1 1 düzgün ltıgen LM düzgün eşgen PR re, R, S ve,, S notlrı doğrusl Yurıdi verilere göre, m(és) = ç derece ) 1 ) 0 ) 1 ) 1 ) 1 tepe çısı 1 oln ir iizenr üçgen olduğundn m(é) = m(é) = olur. S üçgeninde m(é) + m(és) + = = 10 = 1 ulunur. evp: evp: [] ve [] öşegeni çizilirse & ninde [T] çıorty ve = olduğundn = cm, = cm olur. & ninde = T T iç çıorty = T T T T = = ulunur. evp: 1. düzgün ir L düzgün ltıgen ltıgeninde T L L ir re 0,, doğrusl 10 m(lé) = = cm 0 0 Yurıdi verilere göre, T ornı çtır? T Yurıdi verilere göre, L ç cm ) ) ) ) ) ) ) ) ñ ) ) 1 [] öşegeni ve L çizilirse = L = cm olur. L iizenr di üçgeninde, L =. = cm ulunur. evp: 1 1

181 Çogenler - ÖLÜM 0 Test ir düzgün eşgen ir re º 110º 70 10º 0 17º 17º m(é) = 100 m(é) = 110 m(é) = 10 m($)=m($)=... = 17 Yurıdi verilere göre, u çogen ç enrlıdır? Yurıdi verilere göre, m(é) ç derece ) 0 ) 1 ) ) ) Tüm çogenlerin dış çılrı toplm 0 olduğundn ) ) ) ) 0 ) (n ). = 0 m(é) = 0 m(é) = 1 (n ). = 10 n = ulunur. iizenr üçgen olduğundn, m(é) = m(é) = 9 olur. evp:. m(é) = + 9 = ulunur. ir düzgün eşgen evp:. 1 ir düzgün eşgen ^ = 7 7 T 7 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece [] [] = {} [] [] = {T} ) 9 ) 1 ) 1 ) 0 ) üçgeninde m(é) = m(é) = 7 olduğundn iizenr, tepe çısı 7 oln iizenr üçgen olduğundn Çözüm Yyınlrı = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 0 ) 7 ) ) 0 ) 1 & ninde = = 1 = 7 cm ulunur. evp: m(é) = m(é) = olur. hlde + = 7 = 1 ulunur. evp: ir düzgün ltıgen [] öşegen ^ = = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm. 0 1 ir düzgün ltıgen [] öşegen = cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm 11 ) ) ) ) ) di üçgende = cm ise = cm ve = cm olur. (&) = ( ) = cm ulunur. evp: ) ) ) 1 ) 1 ) 1 = cm ise = 1 cm (&) = 1 (&) = sin0. 1 = 1 cm ulunur. evp:

182 Test düzgün eşgeninin ğırlı merezi notsıdır. = Yurıdi verilere göre, I, II, III ölgelerinin lnlrı sırsıyl hngi syılrl orntılıdır? ) (,,9) ) (,,) ) (,,9) ) (,,9) ) (,,) &, &, &, & ve & oluştururs I II III 9 olduğundn ir düzgün ltıgen ^ = cm Yurıdi verilere göre, dörtgeninin lnı ç cm ) ) ) 1 ) 1 ) () = (&) + (&) olduğundn () =. +. () = + = 1 cm ulunur. evp:. 0 0º T Yurıdi verilere göre, m(té) = ç derece ir düzgün ltıgen ve T,, notlrı doğrusldır. = m(é) = 0 evp: ) 10 ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 [] öşegeni çizilirse = olduğundn Çözüm Yyınlrı Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ir düzgün ltıgen ve,, doğrusldır. = ) ) ) 0 ) ) ninde m( ) = m( ) = 1 dir. = = ulunur. m(é) = m(é) = 0 ve m(é) = 0 olur. evp: m(é) = = 0 ve = olduğundn m(é) = m(é) = 70 olur = 10 = 0 ulunur. evp: 1 9. T ir düzgün ltıgen,, doğrusl T = T T = cm 1. L L ir düzgün seizgen = cm = L Yurıdi verilere göre, T = ç cm ) ) 9 ) 10 ) 1 ) 1 = {L} olsun &T L&T üçgeni olduğundn T = T LT T = = 1 cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, ç cm ) ) ) ) ) [L] ve [L] öşegeni çizilirse L = L = cm olur. L di üçgeninde =. = cm ulunur. evp:

183 İR İR ÖLÜM 0 Test 1. ir eşgen. ir didörtgen ^ m(é) = 0º m(é) = 100º m(é) = 10º ^ m(é) = m(é) = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 10 ) 11 ) 110 ) 10 (n ). 10 ( ). 10 = 0 ) 1 ) 1 ) 1 ) 11 ) 10 üçgeninde = = cm olduğundn = + = + = 11 cm ulunur. 0 = evp: 0 = + 0 = 10 ulunur. evp:. ir üçgen. üzgün ir çogenin ir iç çısı ir dış çısının tı olduğun göre u çogenin enr syısı çtır? ) ) 0 ) 1 ) 1 ) 1 α = β ve α + β = 10 9β = 10 β = 0 olur. n = 0 β = 0 0 = 1 ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı p p ir didörtgen [] [] = {} ^ = = cm Yurıdi verilere göre, didörtgeninin lnı ç cm ) 0 ) 70 ) 0 ) 0 ) 0 & ninde h = p. ( ) = p. urdn p. = 0 () = p. = 0 cm ulunur. evp: tne tne 1 1 sm yüseliği cm, sm genişliği 0 cm oln yurıdi merdivenin yn yüzü, oyutlrı 0 cm ve 1 cm oln didörtgen içimindei fynslrl plnctır tne ir düzgün çogenin öşeleri m(é) = 10 1 u iş için ç fyns ullnılır? ) 0 ) ) ) ) Şeilde görüldüğü gii toplm fyns ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, u çogen ç enrlıdır? ) 0 ) 1 ) 1 ) 1 ) 10 dörtgeninde, = = 0 = ulunur. β = 10 β = olur. hlde n = 0 β = 0 = 10 evp:

184 Test ir re ^ = cm = cm Şeildei düzgün ltıgeninde; trlı ln 1ñ cm olduğun göre, düzgün ltıgenin ir enrının uzunluğu ç cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 7 ) ) 1 ) 1 ) ñ ) 10 ) ñ Trlı oln eşenr üçgenin lnın eşit olduğundn 1 =. = 10 = cm ulunur.. evp: ir didörtgen = olduğundn & & olur. urdn = dır. =. = 1 = cm olur. hlde + = + = cm ulunur. evp: ^ = 11 9 = cm = 9 cm 9 11 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 17 ) 1 ) 19 ) 0 = ve çılr eşit olduğundn & & olur. urdn Çözüm Yyınlrı ir düzgün eşgen = = = = 11 cm ve = = 9 cm olur. Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece hlde = = 0 cm ulunur. evp: ) ) 0 ) 7 ) ) 1 eşenr üçgen iizenr üçgen olduğundn m(é) = m(é) m(é) = 0 = ulunur. evp: 1 9. q [] P q m(é) = 0º = cm 0 P ir re olduğun göre, = ç cm ) - ñ ) - ñ ) - ñ ir deltoid = m(é) = 0 = cm = cm Yurıdi verilere göre, deltoidinin lnı ç cm ) - ñ ) ) ) 10 ) ) 1 ) 10 üçgeninde; urlın göre = olup 1 1 = + = 1 = = 1( ) + = cm ulunur. evp: & ni olup. urldn = cm ise = cm olur. () = 1. () = cm ulunur. evp:

185 TÜMVRIM - II Test ir prlelenr [] ve [] öşegen = m(é) = m(é) = 0 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) ) = olduğundn & ni iizenrdır. m(é) = m(é) = olur. hlde + = 0 = ulunur. evp:. ir prlelenr h [] öşegen h m = cm m = cm Şeilde verilen oylı üçgenlerin lnlrı iririne eşittir. u prlelenrın lnı cm olduğun göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) 9 ) 10 ) 1 oylı üçgenlerin lnlrı eşit ise yüselileri rsı tür. u durumd = m ise = m olur. urdn = = cm ulunur. evp:. + + ve irer üçgen,, doğrusl m(é) = m(é) = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 0 ) ) ) m(é) = 90 ve = olduğundn = = olur. & ninde m(é) = + α ve = olduğundn Çözüm Yyınlrı. 7 ir üçgen = cm = 7 cm = cm Yurıdi şeilde üçgeninin dili merezi notsı olduğun göre, = ç cm ) ) 1 ) ) 17 ) 9 notsı dili merezi olduğundn dır. =. 11 = ve & ninde = + ( ) m(é) = m(é) = + α olur. = + 0 = = cm ulunur. üçgeninde + α + α + = 10 α = evp: + + α = 90 = ulunur. evp:. [] // []. ir dörtgen 1 1 m(é) = 10 7 = = 1 cm 10 0 = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) & ninde = 7 cm ve & ninde = cm, = cm olur. & ninde + ( ) = ( 7) + 1 = 11 = 10 cm urdn + = 10 = cm ulunur. evp: olduğun göre, = ç cm ( ) = () = cm ) ) ) ) ) (&) = (&) = = 1 olur. = = 1 = cm ulunur. evp: 1

186 Test , 7,, ir didörtgen [] çıorty m(é) =, = cm 7, Yurıdi verilere göre, didörtgeninin lnı ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) ) çılrı yzdığımızd; & ile & iizenr olur. = = cm ise = = cm () =. = 1 cm ulunur. evp: ir di ymu m(é) = 90 = () = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 10 ) 9 ) ) çizilirse; = olduğund, = = olur. m(é) = 90 ise = = = dır. () =. = = cm ulunur. evp: 11. ir re. 10 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ir düzgün eşgen [] öşegen = = ) 10 ) 90 ) ) 0 ) 7 [] öşegeni çizilirse m(é) = m(é) = urdn + = 10 = 7 ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 0 m(é) = = cm () = 1 cm 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 10 ) 1 ) 0 ) () = 1 cm ise renin ir enrı cm dir. = = ise = cm ulunur. iizenr üçgen olduğundn m(é) = m(é) = 0 olur. hlde + 0 = = olur. evp: didörtgen re = 17 cm () = 0 cm 1. üçgeninde [] enrortyı çizilirse = = = ve = = olur. m(é) = m(é) = olsun = m(é) = m(é) = olur. urdn // olur. = = 9 cm = = 9 = 1 cm ulunur. evp:,, notlrı doğrusl m(é) = m(é) = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm Yurıdi verilere göre, ç cm ) 10 ) 1 ) 9 ) 1 ) 10 ) ) ) 1 ) 0 ) 1 () = 0 cm renin ir enrı cm dir. çizilirse = = cm ve = 17 = 1 cm ulunur. di üçgeninde = + 1 = 1 cm ulunur. evp:

187 TÜMVRIM - II Test 0 1. ir iizenr ymu [] ort tn // = = cm = cm Yurıdi verilere göre, trlı lnlr toplmı ç cm ) ) 9 ) 10 ) 1 ) 1 = = cm ve lnlrı şeildei gii yzlım.. ir di üçgen m = 1 ir eşenr 0 0 m dörtgen m = = ^ = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) // olduğundn = m ise = m olur. & ni olup m = 1 ve = m = dir. & ni eşenr üçgen olduğundn = cm ulunur. evp: () =. ( + + ) =. + + = 1 cm ulunur.. ir üçgen evp: α - m(é) =.m(é) = cm. [] [] [] [] ( ) ( ) = tür. Yurıdi şeilde = 9 cm olduğun göre, ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1. (&) = () =. = = 9 = 1 cm ulunur. evp:. Yurıdi verilere göre, = ç cm ir prlelenr [] ve [] öşegen = = 0 cm ) 9 ) ) 7 ) ) üçgeninde ğırlı merezidir. = = Çözüm Yyınlrı = 1 cm α 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 17 m(é) = 90 olduğundn m(é) = 90 ve m(é) = 90 α olur. hlde = dir. & ninde ( 1) = ( ) + = cm & ninde = ( ) + ( ) = 1 cm ulunur. evp: (&) = cm (U dn) (&) = (&) = cm () = 1 cm ulunur. (L) = () olduğundn 7 (L) = 1 = 7 cm ulunur. evp:. ymuğund,,, L ulundulrı 17 enrlrın ort notlrı, L = 7 cm = cm = 10 cm = cm Yurıdi verilere göre, L dörtgeninin lnı ç cm ) 10 ) 9 ) ) 7 ) = = olur. hlde = 0 cm = cm ulunur. evp:

188 Test ir di üçgen 10. = = = 1 cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 7 ) ) ) & ninde ( 1) = + = & ninde = 1 +. = 1 + = = cm ulunur. m m d evp: ir dörtgen ^ = = = cm = 9 cm d Yurıdi verilere göre, ç cm ) 7 ) ) ) ) 1 = = 1 = cm = = = cm 9 di üçgeninde = + ( ) = = cm ulunur. Çözüm Yyınlrı 1 = = = 1 cm Yurıdi şeilde [] [] = {} olduğun göre, = ç cm ) ) ) 7 & ninde ğırlı merezi olduğundn ) ) 9 =. olur. = ve = olduğundn = dir. urd = 1 = 7 cm ulunur. evp: 11. ir prlelenr ir didörtgen [] öşegen = = cm = cm Yurıdi verilere göre, ln() ç cm ) ), ), ) 7 ) 7, çizilirse;. =.. =. = 1 cm olur. () =. (&) () =. =, cm ulunur. evp: 1 9. evp: düzgün eşgen = m(é) = 1. = ve çılr eşit olduğundn & & olur. urdn = = cm dir.. (&) = = 1 cm ulunur. (&) = (&) re = olduğundn (&) = 1 = cm ulunur. evp: + Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) [] öşegeni çizilirse iizenr üçgen olur. = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) ) ) 9 ( + ) + 0 = 10 = 1 ulunur. evp:

189 TÜMVRIM - II Test 0 1. ir di üçgen. üçgeninde [] çıorty 1 = m(é) = 1 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 1 ) 1 ) 1 ) = ve m(é) = 90 olduğundn = = olur. üçgenin de 1 = = 1 & ninde = 10 = ulunur. [] yüseli [] enrorty = cm = 9 cm = cm olduğun göre, üçgeninin çevresi ç cm ) ) 1 ) 0 ) 19 ) 1 c = olduğundn ( c) ( + c) =. 9. ( + c) = + c = 1 Ç() = + + c = = 1 cm ulunur. c evp: evp:. ir üçgen 17 = = = 17 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin çevresinin en üyü tm sy değeri çtır? ) 97 ) 9 ) 99 ) 100 ) 101 < 17 < + < 17 < Ç(&) = + 17 olduğundn < 17 < ise < 17 olur.. < 17. < ve + 17 < < 10 olur. urdn en üyü Ç(&) = 101 cm ulunur. Çözüm Yyınlrı. notsı üçgeninin dış teğet çemerinin merezi 1 = = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 0 ) 7 ) ) 1 ) 0 [] çıorty = 1 = = 7 cm ulunur. evp: evp:. 1 cm 10 cm 1 1. () =. 0 =. = cm. (&) = olduğundn (&) =. = 1 cm ulunur. evp: ir prlelenr 19 Şeil - I Şeil - II Yurıd Şeil-I de verilen etlr 10 cm ve 1 cm oln didörtgen şelindei rtondn, etlrı cm ve cm oln didörtgen şelindei prçlr çırılr Şeil II dei gii "" hrfi oluşturulmuştur. un göre, Şeil - II dei "" hrfinin çevresi ç cm ) ) ) 70 ) 7 ) 7 Çevre= ir ymu = cm = cm Şeildei prlelenrının lnı 0 cm olduğun göre, üçgeninin lnı ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 Çevre= = 7 cm ulunur. evp:

190 Test = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ir di üçgen [] çıorty ) ) ) ) ) 1 α + β = 90 olc şeilde çılr yzdığımızd m(é) = m(é) = β olur. u durumd iizenr olur. hlde = cm ulunur. evp: 10. ir di ymu = = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 0 ) 0 ) ) 0 = {} olsun. = olduğundn = = ve = olur. & ninde = olduğundn üçgeni olur. evp: ir üçgen ir di üçgen = ile irer eşenr üçgen = [] [] = 7 cm L = L = L 7 L = cm Yurıdi verilere göre, trlı lnlr toplmı ç cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 7 ) ) ) ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 & ninde + =... (1) & ninde = L = 10 cm (&) + (&) = + & ninde = olduğundn + =. 10 = 0 = 1 cm ulunur. evp: (&) + (&) = + )... () (1) de ulduğumuz değeri () de yerine yzlım (&) + (&) = ulunur. evp: (L) = 9 cm ise renin ir enrı cm olur. = ve çılr eşit olduğundn & & dır. = = ve = = + olur. + + = 11 = cm ulunur. () =. = 1. 7 = 9 cm ulunur. evp: ir düzgün L didörtgen ltıgen L re + = m 0 m + m L = 11 cm 0 m (L) = 9 cm Yurıdi şeilde trlı olmyn lnın, trlı oln ln ornı çtır? ) 7 ) ) ) ) () =. (&) () = 1 trlı olmyn ln= () trlı ln trlı olmyn ln = 1 = 1 olur. urdn 1 = ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı Yurıdi verilere göre, didörtgeninin lnı ç cm ) ) 90 ) 9 ) 99 ) 10

191 Çemerde çılr Şeildei,, ve çemer üzerinde irer not [] [] = {} m(é) = 0. 0 y ÖLÜM 0 Test merez m(é) = 0 m(é) = y m(é) = 01 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 m() =. m(é) m() =. 0 = 0,m(é) = 0 = 0 evp: 100 Yurıdi verilere göre, + y toplmı ç derece ) 10 ) 10 ) 10 ) 10 ) 10 m() =. m(é) m() =. 0 = 100 m(é) = m() = m(é) = 100 y = 0 + y = = 10 evp:. α Şeildei çemerde m( ) = α. üçgeninin merezli çevrel çemeri verilmiştir. α m( ) = α m( ) = α α m(é) = α α Yurıdi verilere göre, ç derece ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 ) m() =. m(é) m() = α α + α + α + α = 0 Çözüm Yyınlrı r 10 m(é) = 10 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) 0 ) iizenr üçgeninde m(é) = m(é) = ve m(é) = 10 dir. m(é) = m() r = 10 = olur. evp: 1α = 0 α = evp: m(ë) + 10 = 10 m(ë) = 0 m() =. m(é) m() =. 0 = = 10 = 0 ulunur Şeildei merezli çemerde m(é) = 0 evp: m(é) + 0 = 10 m(é) = 10 m(é) = m(é) = 0, urdn = = 110 ulunur. evp:. Şeilde,,,, çemer üzerinde irer 0 notdır m(é) = m(é) m(é) = 10 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) 0 ) 0 ) 70 ) 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 110 ) 11 ) 10 ) 1 ) 10

192 7. Test 01 [, notsınd çemere teğettir. = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) ) 0 ) m(é) = m(é) = m() m() = = m(é) = m(é) = & ninde + = 10 = ulunur. evp: m(é) = 70º 70 m(é) = º Yurıdi şeilde çemerler iririni ve notlrınd estiğine göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) 0 ) ve notlrındn geçen doğru çizelim m(é) = m(é) = olur. & ninde m(é) = 70 + = 11 ve + 11 = 10 ise = ulunur. evp: Şeilde,,,, çemer üzerinde irer notdır. m(é) = 170 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 10 ) 10 ) 10 ) 110 ) 100 Çpı gören çevre çı 90 dır. urdn [] çizilirse m(é) = 90 m(é) = 90 olur = 10 = 100 ulunur. Çözüm Yyınlrı Şeildei çemerler ve notlrınd iririni esiyor., üçü çemerin merezi m(é) = º Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) 7 ) 0 = r çizilirse m(é) = 1 ve m(é) = m(é) = dir. & ninde + + = 10 = 7 ulunur. evp: evp: merezli çemer yyı çizilirse m() = m(é) =. = olur. m(é) = m(é) = m(é) = 19 m(é) = m() m() = 10 m(ëp) + 10 = 10 m(ëp) = = 10 = 70 ulunur. evp: 9.,, ve teğet değme notlrı m(é) = 70º 0 70 P 10 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) 70 ) 7 üçgeninde + + = 10 = ulunur. evp: 1. ir iizenr üçgen = = = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) ) ) )

193 ÖLÜM 0 Test Çemerde çılr Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece Şeildei [, merezli çemere notsınd teğettir. m(é) = 0 ) 0 ) ) 0 ) ) 0 m() =. m(é) m() = m(é) + m() = = 90. Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece [ ve [, merezli çemere ve notlrındn teğet m(é) = ) ) ) 7 ) 7 ) = 90 = 90 = 7 ulunur. evp: = ulunur. evp: düzgün çogen m(é) = Şeildei merezli çemerde m(é) = 110 Yurıdi verilere göre, u düzgün çogen ç enrlıdır? ) 1 ) 0 ) ) ) 7 m() =. m(é) m() = 0 m() = m() = m() = 0 ve n = 0 0 = 1 ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 110 ) 11 ) 10 ) 1 ) = 0 = 0 = 1 ulunur. evp: m() = m(é) m() = 70, m(é) = 70 = ulunur. 0 + = 70 + = 1 evp: Şeildei merezli çemerde m(é) = 70 m(é) = 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) 0 ) 1 α + β + 11 = 0 11 α + β = 1 ulunur. hlde = 1 dır. evp:. şğıdi şmlr izlenere ir geometri çizim ypılıyor. notsınd dıştn teğet olc şeilde iririnden frlı ii çemer çiziniz. u çemerlerin dışınd ir notsını işretleyiniz. notsındn çizilen doğrulr üyü çemere, üçü çemere notsınd teğet olsun. ile notsını ve ile notlrını irleştiriniz. m(é) = 11 ve m(é) = olsun. u çizime göre, ç derece ) 11 ) 11 ) 1 ) 1 ) 10 19

194 Test 0 7. merezli çemerde 0 α 0 m(é) = 0 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 9 ) 10 ) 11 ) 11 ) 1 m() =. = ve m() =. 0 = 0 = 0 + = 10 ulunur. evp: merezli [] çplı yrım çemerde = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) 0 ) ) [] çizilirse m(é) = 90 dir. & ni iizenrdır. urdn = 10 ulunur. evp: Şeildei merezli çeyre çemerde ^ m(é) = Yurıdi verilere göre,m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) 0 ) üçgeninde m(é) = m(é) = 7 m(é) = 0 ve m(é) = 0 olduğundn eşenr üçgen olur. urdn + 1 = 0 = ulunur. Çözüm Yyınlrı 11. [, notsınd çemere teğet 70 m(ï) = m(ï) 70 0 m(é) = 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 10 ) 11 ) 110 ) 10 ) 100 m(é) = +... (1) m(é) = +... () (1) ve () den m(é) = m(é) olduğundn = olur. urdn m(é) = m(é) = 70 ve = 110 ulunur. evp: evp: 19 m(é) = 90 (Çpı gören çevre çı 90 ) m(é) = 0 ve m(é) = 0 0 = = 10 = 10 ulunur Şeildei merezli çemerde m(é) = 0 m(é) = 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece evp: ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 ) 10 [ 1 ] ve [ 1 ] çizilirse m(é 1 ) = m( 1 é) = 1 = 1 m( 1 é) = m( 1 é) = olur. & ninde = + = 1 ulunur. evp: 1. Şeildei merezli çemer, [] çplı yrım çemere not- sınd içten teğettir. [] // [], 1 =, m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1

195 ÖLÜM 0 Test Çemerde çılr Şeilde merezli çemerde ^ m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 10 ) 1 ) 0 ) ) 0 m(é) = m() = 90 ve m(é) = m() m(é) = 90 = ulunur. + + = 90 = 0 ulunur. evp:. merezli çeyre çemer 0 = 0 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 9 ) 90 ) ) 0 ) 7 iizenr üçgen olduğundn m(é) = m(é) =, & ninde = ve = olduğundn üçgeni o hlde = 0 + = 7 ulunur. evp:. r Şeildei merezli çemerde = m(é) = r Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 10 ) 9 ) ) eşenr üçgendir. & ninde 70 = 0 + = 10 ulunur. r r evp: Çözüm Yyınlrı Şeildei merezli çemerde m() = m() m(é) = 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 m() = m() =. 0 = 0 m() = olur. + 0 = 10 = 0 ulunur. evp: m(é) + m(é) = m(é) = düzgün çogen m(é) = m(é) = m(é) = = 0 m(é) = 0 = 0 ulunur. evp:. d Şeilde d doğrusu 0 çemere notsınd teğettir. 0 m(é) = 11 m(é) = 19 Yurıdi verilere göre, u düzgün çogen ç enrlıdır? ) 1 ) 1 ) 0 ) ) = + = 7 =, n = 0 = 1 ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, m(é) ç derece ) ) 0 ) ) 0 ) 0

196 Test [, merezli yrım çemere notsınd teğettir. [ // [] m(é) = 70 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece 10. ir di üçgen = ) ) 0 ) 0 ) 0 ) = 10 = 90 + = 0 ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) 0 ) ) 0 ) 0 m(é) + m(é) = 10 olduğundn irişler dörtgeni olur. ynı yyı gören çevre çılr eşit olduğundn m(é) = m(é) = ulunur. evp: Şeildei çemerler ve notlrınd iririni esiyor. m(é) = 7 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 11 ) 10 ) 10 ) 9 ) 7 ve notlrındn geçen ir doğru çizerse irişler dörtgeninden m(é) + m(é) = 10 m(é) = 10 ve m(é) = 7 olur. 7 + = 10 = 10 ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. β α Şeilde notsınd dıştn teğet oln çemerlerin dış ort teğet doğrulrı ile dir. m(é) = β m(é) = α Yurıdi verilere göre, ile rsındi ğıntı şğıdilerden hngisi ) + = 10 ) + = 10 ) + = 10 ) + = 70 ) + = 70 m() = β ve m() = α olur. α + β = 0 α + β = 10 ulunur. evp: 19 irişler dörtgeninden m(é) = 10 olur. = = 0 = 1 ulunur Şeilde,,, çemer üzerinde irer not [] [] = {} m(é) = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece evp: ) 10 ) 110 ) 11 ) 10 ) 1 $ m ( ) m(é) = m(é) = dır. = m(é) = m(é) = olsun & ninde α + 90 = 10 = olur. + α + = = 10 = 70 ulunur. 1. Şeilde notsınd iririne dıştn teğet ii çemer verilmiştir. [, notsınd üçü çemere teğet m(é) = m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 90 ) 0 ) 7 ) 70 ) evp:

197 ÖLÜM 0 Test Çemerde çılr Şeildei merezli çemerde m(é) = 0 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) ) 0 ) ) 0 m(é) = 0 dir. (irişler dörtgeninden) m(é) = 10 ve m(é) = 10 dır. 10 = = 0 ulunur. evp:. [ ve [ çemere ve notlrınd teğet // m(é) = º 1 Yurıdi verilere göre, m(é) ç derece ) ) ) ) ) m(é) = olsun m() = ve // ise m() = m() = olur. m() =. = 1 dir = 0 = ulunur. evp:. r 10 r 10 Şeildei merezli çemerde m(é) = Çözüm Yyınlrı. G 1 1,, çemerlerin merezleri,, teğet değme notlrı m(gï) = 1 m(gé) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) ) ) ) 70 ) 7 ) 0 ) ) 90 = = r olduğundn m(é) = m(é) = ve m(é) = 10 dır. m(é) = m() = 10 ise m(é) = 10 = ulunur. evp: [] çizilirse m(ég) = m(g) = 1 ve m(é) = olur. & ninde + + = 10 = 70 ulunur. evp: m(é) =. = 110 ve m() = 70 olur. ynı yyı gören çevre çılr eşit olduğundn m(é) = m(é) = olur. & ninde + = 10 = ulunur..,,, notlrı çemer üzerinde m(é) = m(é) = Yurıdi verilere göre, ç derece evp: m(é) = m(é) = m(é) ) ) ) 0 ) ) = m() = m() = 70 olur = = 1 ulunur evp: merezli çemerde = m(é) = º Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 10 ) 1 ) 0 ) 197

198 7. Test r 70 r Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece Şeilde [, merezli çemere notsınd teğettir. m(é) = 0 ) 0 ) ) 0 ) ) 70 ninde + 70 = 10 = ulunur Şeilde notsınd d iririne içten teğet ii çemer verilmiştir. m(é) = º olduğun göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 10 ) 1 ) 10 ) 11 evp: notsınd teget oln d doğrusu çizilirse m(é) = m(é) = ve m(é) =m(é) = olur. urdn + = 10 = 1 ulunur. evp: [ ve [, ve notlrınd çemere teğet m(é) = 9 m(é) = 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) ) 0 ) ynı yyı gören teğet iriş çı ile çevre çı eşit olduğundn m(é) = m(é) = 9 olur. & ninde 9 = 0 + = ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. L Şeildei çemere [ ışını notsınd teğettir. m(él) = m(lé) m(é) = m(é) = º Yurıdi verilere göre, m(él) = ç derece ) ) ) 7 ) ) 7 & ninde α + β +. = 10 α + β + = 90 α + β = 7 olur. L& ninde = α + β = 7 ulunur. evp: 19 % m(l ) =. 0 = 10 dir. m(é) + m( L ) = m( L ) = 70 olur = m( ) m( ) = 90 ulunur. urdn + 90 = 10 = 90 olur. 9. L 110 Şeildei çemer dörtgeninin enrlrın,, L, notlrınd teğettir. 0 m(é) = 110 m(lé) = 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece evp: ) 70 ) 7 ) 0 ) ) 90 m(é) = α olsun urdn m() = 90 α olur α 10 = α = olur. & ninde = α + 90 = + 90 = 1 ulunur. evp: º L [], notsınd merezli yrım çemere teğettir. L, m(é) = 10 Yurıdi verilere göre, m(él) = ç derece ) 1 ) 10 ) 1 ) 10 ) 1

199 İR İR ÖLÜM 0 Test 0 1. Portl yv Limon lm Portl: Merez çı 7º Limon: Merez çı 10º lm: Merez çı 110º [ ve [, merezli çemere ve notlrınd teğet m(é) = Yurıdi diresel grfite ir ülede üretilen meyve mitrının üretim lnlrın göre dğılımlrını göstermetedir un göre, üretilen meyvelerin çt çı yvdır? ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) = 0 olur. urdn 0 = 1 1 ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) ) ) = olduğundn m(é) = m(é) = = = 10 = = evp:. 1 1 Yurıdi verilere göre, m() ç derece [ ve [ çemerin esenleri, merez m(é) = 1 m(é) = ) ) 0 ) ) 0 ) = 1 m() m() = ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. Şeildei çemerde 7 = {} = {} α m(é) = 7 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) ) 0 ) ) 0 m(é) = m(é) = 7 = + = olur. α + = 7 α = 0 ulunur. evp: = m(é) = m(é) = 0 ve = m(é) = m() = olur. urdn = 0 + = 10 ulunur.. r r 0 r 0 Şeilde merezli çemer yyı verilmiştir. m(é) = 0 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece evp: ) 9 ) 100 ) 10 ) 110 ) 11 = = r çizilirse & olur. r = 1 r = ulunur. evp:. notsı üçgeninin çevrel çemerinin merezi 0 r r m(é) = 10 = 1cm Yurıdi verilere göre, çemerin yrıçpı ç cm ) 1 ) ) 9 ) ) 199

200 7. Test 0 1 [ ve [ çemere ve notlrınd teğet [] [] = {} m(é) = i m(é) = 7 7 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) 0 ) ) & ninde m(é) = 1, ynı yyı gören teğet iriş çılr eşit olduğundn m(é) = m(é) = 1 olur. & ninde = 10 = ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ir dörtgen m(é) = m(é) = m(é) = m(é) = ) ) ) ) ) 0 m(é) + m(é) = 10 olduğundn ir irişler dörtgendir. ynı yyı gören çevre çılr eşit olduğundn = ulunur. evp:. d doğrusu M merezli ve r yrıçplı ir çemeri frlı ve L notlrınd esmetedir. L = r cm olduğun göre, ML çısının ölçüsü ç derece ) 90 ) 10 ) 1 ) 1 ) 10 0 r 0 L d r 10 M r Çemerin yrıçpı r cm olduğundn L = r cm olduğund m(éml) = 10 dır. evp: Çözüm Yyınlrı düzgün çogen m(é) = 10 Yurıdi verilere göre, u çogen ç enrlıdır? ) ) 0 ) ) 0 ) 1 üzgün çogenlerin öşelerinden çemer geçtiğinden m( ) =.10 = 0 dir. n = 0 = 1 ulunur. evp: 0 00 & m(é) = 10 ise m( ) = 0 ve m() = olur = 0 = 1 ulunur ,, notlrı merezli çemerin üzerinde irer not,, notlrı doğrusl evp: m( ) = 10. = 0 ve m(é) = 1 dır. = = ise m() = m() = m() = 7 urdn m() = = dır. = = 7 ulunur. evp: 1. 7 merezli çemerde 7 10 = = m(é) = 10º 0 m(é) = 77º Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) 1 ) 1 ) 1 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 7 ) ) ) )

201 Çemerde Uzunlu merezli çemerde m(é) = = cm r r Yurıdi verilere göre, = r ç cm ) ) ) ) ) = r çizilirse iizenr di üçgen olcğındn r = cm ulunur. evp:. r ÖLÜM 0 Test 0 didörtgeninin öşesini merez ul eden yyı çiziliyor. = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) ) ) = = r çizilirse di üçgeninde r = + r = 10 cm ve + = r + = 10 = cm ulunur. r evp:. 10 merezli çeyre çemer ^ = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) ) 9 ) 10 = r = 10 cm çizilirse di üçgeninde 10 = + = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. merezli çeyre çemer didörtgen = 1 cm 1 = cm 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) idörtgenin öşegenleri eşit olduğundn r = = = 1 cm olur. = 1 = cm ve & ninde = 1 cmdir. ) 1 ) = 1 = 1 cm ulunur. evp: di üçgeninde + 1 = ( ) + 1 = 7 +. [] çplı yrım çemerde 10 0 m(é) = 0º 0 m(é) = 10º = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) = = r çizilirse eşenr ve iizenr di üçgen olur. = = 9 cm ulunur.. r = - r = Yurıdi verilere göre, = ç cm ir re, çemer yyının merezi = = 1 cm ) 9 ) ) 7 ) ) evp: 01 =. = cm ulunur. evp:

202 7. Test 0 ve didörtgen = irim = irim = irim + Şeilde ve notlrı merezli çeyre çemerin üzerindedir. un göre, = ç cm ) ) 7 = = r çizilirse & ninde r = + 9 r = ) ) 9 & ninde r = ( + ) + = ( + ) + ) şğıdi şmlr izlenere ir geometri çizim ypılıyor. merezli ir çemer çiziniz. m(é) = 0º olc şeilde = cm ve = 1 cm oln çemerin ii irişini çiziniz. ile de notsını irleştiriniz. u çizime göre, ç cm ) 1 ) ) 1 ) ) 9 = = r çizilirse eşenr üçgen olur. osinüs Teoreminden r 0 0 r 0 1 r r = ( ) r = r = 0 = & r = 1 cm ulunur. evp: = cm ulunur. evp:. merezli çeyre çemer didörtgen = cm = 9 cm 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) ) ) & ninde 1 = (1 ) + 9 = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı r 1 r r merezli çeyre çemer = = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, çemerin yrıçpı ç cm ) ) ñ ) ) 7 ) ñ resini oluştururs = = 0 = cm & ninde = = r ise = r cm olur. urdn r = r = cm ulunur. evp: 0 & ninde () = + ( ) 9 = + = cm dir. & ninde () = () + 9 = + = =. = cm ulunur. 9. Şeildei merezli çeyre çemerde ^ = = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) evp: 1 r+ = ve c m =. & = & r = olur. 1 r 1 = r cm + & = & = & = ulunur. evp: 1. ir re ve merezli çeyre çemerler r notsınd iririni esiyor. r () = 1 cm Yurıdi şeilde ve teğet değme notlrı ise = ç cm ) ñ ) 7 ) ñ ) ) ñ

203 Çemerde Uzunlu - ÖLÜM 0 Test merezli yrım çemerde ^ = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ). r r = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm merezli yrım çemerde ^ ^ ) ) ) ) 7 ) çizilirse = olur. = = cm ve & ninde = + = 1 + = cm ulunur. = = r ve // // olduğundn = olur. urdn = cm ulunur. evp: evp:. merez ^ ^ = = = + Yurıdi verilere göre, ç cm ) 7 ) ) 9 ) 10 ) 11 = = olduğundn + = = 7 cm ulunur. = =. 7 = 11 cm olur. evp: Çözüm Yyınlrı. P +1 T Şeilde merezli çemerin içerisine didörtgeni çizilmiştir. P = = 1 cm PT = cm Yurıdi verilere göre, didörtgeninin lnı ç cm ) ) ) ) ) 1 T = olsun. P = r = + ve = + 1 urdn = r = + cm olur. T & ninde ( + ) = ( + 1) + = cm olyısıyl = cm ve = cm olur. () = =. = cm ulunur. evp: > < olduğundn 1 < olur. urdn in lileceği en üçü tm syı değeri 1 tür.. notsı çemerin merezi 1 ^ ^ > = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, in lcğı en üçü tm syı değeri çtır? ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 ) 1 evp: Tsl çizim ypıp P & ninde Pisgor lınırs = P + P P = P + 1 P = cm ulunur. evp:. şğıdi şmlr izlenere ir geometri çizim ypılıyor. merezli yrıçpı cm oln ir çemer çiziniz. Çemerin içerisindei ir P notsı işretleyiniz. P notsındn geçen en ıs irişin uzunluğu cm olsun. ile de P notsını irleştiriniz. u çizime göre, P ç cm ) ) ) ) ) 0

204 7. Test 07 notsı çemerin merezi ^ = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 1 ) ) ) 7 çizilirse = = cm olur. & ninde Ölid lınırs =. 7 = 1 cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm resinin içerisinde merezli çeyre çemer çiziliyor. [] öşegen m(ï) = m(ï) = ñ cm ) ñ ) ) ñ ) ) & ninde iç çıorty lınırs = = = cm ulunur. evp: Şeildei çemerlerin esim notsı ve dir. // = 1 cm = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 7 ) ) ) Şeildei gii irişe dime çizilirse ortdi şeil didörtgendir. u durumd + = 7 + = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. iririne prlel ve l doğrulrını çizelim. doğrusu üzerinde merezli cm yrıçplı çemer ile merezli 10 cm yrıçplı çemer notsınd dıştn teğet olc şeilde çizelim. merezli çemer l doğrusun notsınd teğet ve merezli çemer l doğrusun ile notsınd essin. un göre, ç cm ) ) ) 0 ) 1 ) , çizilir ve & ninde Pisgor lınırs = cm olur. = = 1 cm olduğundn = + = 1 + = cm ulunur. evp: 0 & ninde 1 = + ( 1) urdn = 1 ve = 9 cm ulunur =-1 1 d ^ d = r = 1 cm = cm Yurıdi şeilde d doğrusu merezli çemeri ve de esmetedir. = olduğun göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 10 ) 9 evp: () = 0 = 10 cm lır. çizilirse = = = = 10 cm dir. & ninde muhteşem üçlüden = 10 cm ulunur. & ninde = + = ( 10) + ( 10) = 100 = r = 10 cm ulunur. evp: 1. L un göre, çemerin yrıçpı ç cm Şeildei merezli çeyre çemer içerisine çizilen resinin lnı 0 cm dir. ) 10 ) ) 9 ) )

205 Çemerde Uzunlu - ÖLÜM 0 Test Şeildei merezli çemerde, [] çp = ñ7 cm = 7 cm = 1 cm Şeilde,, ve notlrı merezli çemer üzerindedir. m(é) = 10º = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) Çpı gören çevre çı 90 dir. & ve & ninde Pisgor lınırs ( 7) + (7) = ( 1) + Yurıdi verilere göre, çemerin yrıçpı ç cm ) ) 0 ) 7 ) ) irişleri dörtgeni olduğundn m(é) = 0 dir. Şimdi [] doğrusunu çizerse & ni olur. hlde = cm ve çemerin yrıçpı r = cm ulunur. evp: + 9 = + = cm ulunur. evp:. Şeilde [, notsınd merezli yrım çemere teğettir. =. Şeilde [] çplı yrım çemer ile merezli çeyre çemer verilmiştir. Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 7, ) 0 ) ) 0 ), = ise = olur. urdn = dır. =. =. = olur. Çözüm Yyınlrı = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) Çpı gören çevre çı 90 olduğundn m(é) = 90 dır. =. =. = 9 cm ve = olduğundn 9 = + = cm ulunur. evp: hlde & ni dır. urdn = 0 ulunur. evp: [] hem çıorty hem de çptır. = = = & = ve = olur. [] çizip ölid lınırs ( ) =. = cm ve = cm olur. hlde r = = cm ulunur. evp:. [, [] çplı çemere notsınd teğet = ñ cm = ñ cm Yurıdi verilere göre, çemerin yrıçpı ç cm ) ñ ) 7 ) 0 ) ) & ni 10 üçgeni olduğundn = 10 cm iç çıorty teoreminden = ve = olur. = = 1 ve = cm dir. & ninde = + = = cm ulunur.. Şeilde m() = m() = cm 10 = cm Yurıdi verilere göre, çemerin çpı ç cm ) ) ) ) 7 ) evp: 0

206 Test Şeildei merezli çeyre çemerde = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 7 7 r ) ) ) ) 1 Çpı geren çevre çı 90 olduğundn [] çptır. = = 7 cm = ( ) + = 11 = 7 = r r = 7 cm olur. r 10. merezli çemerin [] ve [] irişleri veriliyor. 1 = 1ñ cm r = cm r 1 r Yurıdi şeilde m(ï) + m(ï) = 90 olduğun göre, çemerin yrıçpı ç cm ) 19 ) 10 ) 1 )1 ) 10ñ = = 1 lınırs m() + m() = 90 ve merez çı m(é) = 90 olur. çizilirse 90 üçgen ve = = 1 cm ve & ni olur. hlde r = 0 r = 10 cm ulunur. evp: & ninde 7 = r + 9 = + = 1 cm ulunur. evp:. 1 [] çplı yrım çemerde ^ ^ = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, ornı çtır? ) ñ ) ñ ) 1 ) ñ m(é) = m(é) = 90 (Çpı gören çevre çı 90 dir.) & ninde =. = (1) & ninde =. =.... () (1) ve () den = 1 = ulunur. ) 1 evp: Çözüm Yyınlrı 11. [] ve [] çplı yrım çemerde ^ = cm r r Yurıdi şeilde notsı üyü çemerin merezi olduğun göre, = ç cm ) ) ) ) ) ñ Çpı gören çevre çılr 90 dır. & ninde = = r... (1) & ninde ( ) =. r... () (1) ve () yi ornlrs =. r. r = 7 = cm ulunur. evp: 0 // m() = m() olur. urdn = = cm olur üçgeni olduğundn = r = cm dır. m() = m() = 0 ve m() = 0 olduğundn = = = cm ulunur. evp: 9. Şeilde merezli yrım çemer ile 0 0 prlelenrı verilmiştir. = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ), (Çpı gören çevre çı) iizenr üçgen yni = dir. çizilip ölid lınırs ( ) = ( + ) = cm ulunur. = + = 10 = r = cm ulunur. evp: 1. merezli yrım çemerde, m(é) = m(é) = cm = cm Yurıdi verilere göre, çemerin yrıçpı ç cm ) 1 ) 10 ) ) 7 )

207 Çemerde Uzunlu - ÖLÜM 0 Test [ ve [ çemere ve notlrınd teğet = ( 1) cm = ( + ) cm üçgeninin merezli iç teğet çemeri çizilmiştir. = 1 cm = cm = 11 cm Yurıdi verilere göre, ç cm ) ) ) ) 7 = 1 = + = cm ulunur. ) evp: 11- Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 9 ) ) 7 ) ) = + 1 = = 19 = cm ulunur. evp: = 1 cm = 7 cm = cm Yurıdi şeilde [, [ ve [], merezli çemere teğet olduğun göre, = ç cm ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 = = 7 cm ve = = cm dir. ynı zmnd = = + = 11 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı r 0 merezli [] çplı çemere [ ve [, ve notlrınd çemere teğettir. m(é) = 0 = cm Yurıdi verilere göre, çemerin yrıçpı ç cm ) ) ) ) ) [] çıorty olduğundn m(é) = m(é) = üçgeni olduğunundn r = cm ulunur. evp:. 1 merezli çeyre çemere [, notsınd teğet = cm = 1 cm. 9 1 y ir prlelenr, ir teğetler dörtgeni = 9 cm 07 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 9 ) ) ) 1 ) di üçgeninde = + = + 1 = 17 cm = + 17 = + = 9 cm ulunur. evp: = 1 cm 1 Yurıdi verilere göre, üçgeninin çevresi ç cm ) ) ) ) 0 ) = + y (teğetler dörtgeni) + y = 0 cm Ç(&) = + y + 1, Ç(&) = = cm ulunur. evp:

208 Test r Şeilde [], notsınd merezli çemere teğet = ñ cm = ñ cm 10. şğıdi şmlr izlenere ir geometri çizim ypılıyor. ir resi çiziniz. [] enrını çp ul eden ir çemer çiziniz. notsındn çizilen teğet çemeri notsınd, [] yi de L notsınd esiyor. Yurıdi verilere göre, çemerin yrıçpı ç cm ) ) ) ) ) & ninde ölid uygulnırs r =. = 1 r = cm ulunur. evp: L = 1 cm olsun. un göre, resinin çevresi ç cm ) 1 ) 1 ) 0 ) ) -1 1 L 1 L = L = 1 cm ve = = cm olur. &L ninde ( + 1) = + ( 1) = cm olur. Ç() =. = 1 cm ulunur. evp:. Şeilde [, notsınd çemere teğettir. = cm 10 = cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) & & olduğundn = 10 = = cm ulunur. ) ) Çözüm Yyınlrı 11. e ir üçgen ir teğetler dörtgeni = 1 cm 1 Yurıdi verilere göre, üçgeninin çevresi üçgeninin çevresinden ç cm fzldır? ) 1 ) 0 ) ) 0 ) e + 1 = + c (teğetler dörtgeninden) Ç(&) = + + c + d + 1 = + e + d + d c evp: + c yerine e + 1 yzılırs; Ç(&) = + d + e olduğundn cm dh fzldır. evp: = cm ise = ve =, = 10 cm dir. = olduğundn r Yurıdi verilere göre, çemerin yrıçpı ç cm,, teğet değme notlrı = cm = 7 cm ) 1 ) ) ) ) 7 = = 7 cm ve = = cm dir. = cm ulunur. & ninde = + = cm = = = cm ulunur. evp: 1. [ ve [, = merezli çemere ve notlrınd teğet = 10 = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ñ ) ñ ) ) ò10 & ninde r =. 7 = 1 r = 1 cm ulunur. evp:

209 Çemerde Uzunlu - 1. ve merezli yrım çemerler notsınd dıştn teğet [], merezli yrım çemere notsınd teğet, = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) ) ) = + = 1 cm & ninde 1 = + ( + ) = cm ulunur. evp:. ÖLÜM 0 Test 10 iririne notsınd içten teğet ii çemer verilmiştir. [] üçü çemere notsınd teğet ve [], merezli çemerin çpı, = 10 cm = cm Yurıdi verilere göre, üçü çemerin yrıçpı ç cm ) ) 7 ) ) 9 = = cm ve & ninde = + = cm ulunur. ) üçü çemeri çpı = + = + = 9 cm olduğundn yrıçpı 9 cm olur. evp:. merezli çemer, merezli yrım çemere notsınd içten teğet ve [] ye ise notsınd teğettir. = cm = = cm Yurıdi verilere göre, merezli çemerin yrıçpı ç cm ) 1 ) 1 ) & üçgeninde = + = + = cm ) ) Çözüm Yyınlrı. y r r r- r merezli çemer her ii esene teğet ve merezli cm yrıçplı çemere ise notsın dıştn teğettir. un göre, merezli çemerin yrıçpı ç cm ) ) ) ) ) di üçgeninde pisgor lınırs (r + ) = r + (r ) r = cm ulunur. evp: = + = = 1 cm ulunur. evp: r 1 İstenilene uygun şeil çizilirse 1 & ninde 1 = 1 cm 1 = = = cm ulunur. evp:. Yrıçplrı 1 cm ve cm oln ii çemerin dış ort teğet uzunluğu 1 cm olduğun göre, çemerler rsı en ıs mesfe ç cm ) 7 ) ) ) ) y- y 1 y = 7. y = 1 ulunur. 1 & ninde Pisgor lınırs 1 = + 1 (y + ) = (y ) + ( ) y + y + = y y iririne dıştn teğet oln ii çemerin dış ort teğet uzunluğu cm olduğun göre, çemerlerin yrıçplrı çrpımı çtır? ) ) ) 1 ) 1 ) 9 evp: 09

210 Test = cm = 7 cm = 9 cm 10. r r 1 eşenr üçgeninin merezli çevrel çemeri çizilmiştir. (&) = 1ñ cm Yurıdi,, merezli çemerler şeildei gii irirlerine teğet olduğun göre, merezli çemerin yrıçpı ç cm Yurıdi şeilde, 1 merezli çemer merezli çemere ve üçgenine de notsınd teğet ise yrıçpı ç cm ) ) ) ) ) 7 ) 1 ) ) ) ) merezi çemerin yrıçpı cm merezi çemerin yrıçpı 7 + ve merezi çemerin yrıçpı + olur. = = 9 = 7 cm ulunur. evp: = h ve () = 1 cm olduğundn h = 1 h = cm = = + r r = 1 cm ulunur. evp:. ir re, merezli çeyre çemer ile [] çplı yrım çemer notsınd iririni esiyor. = cm olduğun göre, resinin lnı ç cm ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 = ve çılr eşit olduğundn & & dır. urdn = = = cm olur. & ninde = ( ) + ( ) = 0 ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı * [] yrıçplı ir yrım çemer çiziniz. - * u çemerin içerisine çizilen merezli çemer [] çpın notsınd ve çemere notsınd teğet olsun. * = cm ve = cm u çizime göre, merezli çemerin yrıçpı ç cm ) 1, ) 1, ) ), ), 1 = 1 = 1 = cm olduğundn 1 = cm ve 1 = 1 cm dır. 1 & ninde ( ) = = = =, cm ulunur. evp: Şeilde 1 ve merezli yrım çemerler notsınd dıştn teğettir. 1. [] ve [] çplı yrım çemerler notsınd dıştn teğet ve,, doğrusldır. [] [] [, merezli yrım çemere notsınd teğet, = cm = cm ve = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ), ), ) ), // olduğundn = = =, ulunur. evp: = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 & & olduğundn = = cm & ninde =. (ölid), =. = 9 cm hlde = 9 + = 1 cm ulunur. evp:

211 Çemerde Uzunlu - ÖLÜM 0 Test Çemerin dışındi ir notsındn u çemerlere çizilen teğet doğrulrının değme notlrı ve olsun. = 1 cm m(é) = 10 olduğun göre, notsının çemere uzlığı (en ıs) ç cm ) ñ ) ñ ) ñ ) ñ 1 ) ñ [] çıorty & ni = cm ve = cm olduğundn = cm ulunur. evp: = [], notsınd [] çplı çemere teğet = 1 cm = 0 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ñ ) ) ñ ) [] ve [] çizilirse = = 1 = cm ve = 10 cm olduğundn + = 10 = cm ulunur. evp: teğetler dörtgeni ir iizenr ymutur. = 9 cm = cm = cm = 1 cm 9 Yurıdi verilere göre, ymuğunun lnı ç cm ) ) 0 ) ) 0 ) + = + 9 =, = 17 cm olur. & ninde + =17 =1 cm, () = + 9.1= cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı Şeilde 1 ve merezli çemerler notsınd dıştn teğet ve dış ort teğet olduğun göre, m(é) = ç derece ) 0 ) 0 ) ) 0 ) üçgeni olur. urdn m( ) = m() = 0 olur. = m() = 0 = 0 ulunur. evp: & ninde = + () = + ( ) 9 = + = = cm ulunur. evp: = ( + )... (1) = ( + 1)... (). şğıdi şmlr izlenere ir geometri çizim ypılıyor. merezli [] çplı ir çemer çiziniz. merezli [] çplı ş ir çemer dh çiziniz. notsındn [] çplı çemere ir teğet çiziniz ve teğetin değme notsın diyelim. = cm ve = cm olsun. u çizime göre, ç cm ) 1 ) ) ) ) (1) ve () den (+ ) = = cm ulunur. evp:. 1 d d doğrusu çemerlere ve notlrınd teğet [] [] = {} = cm = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 7 ) 11

212 Test [, notsınd çemere teğet m() = m() = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) 10 ) ) 7 & & olduğundn = 1 = = cm ulunur r yrıçplı ir çemer içine, ir enr uzunluğu r oln ir düzgün çogen çizilmiştir. r un göre, düzgün çogenin enr syısı çtır? ) ) ) 9 ) 10 ) 1 r - r r ( ) = r + r. r. r. cosα r r = r r cosα = cosα cosα = olduğundn α = olur. n = 0 = ulunur. evp: evp:. m üçgeninin merezli iç teğet çemeri çizilmiştir. // [ ve [, çemere ve notlrınd teğet = cm 10 m = 10 cm = 1 cm Çözüm Yyınlrı = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ñ ) ) ò10 ) ñ ) = = r = + 1 ( + ) = ( + ) + + = + 1 Yurıdi verilere göre, üçgeninin çevresi ç cm ) 0 ) ) 70 ) 7 ) 0 //, = = 10 1 = 7 = = + m = m = 1 Ç(&) = + m + 10 = = 70 cm ulunur. 9.,, notlrı doğrusl [] ve 0 9 [] çplı yrım 0 çemerler 0 0 notsınd dıştn teğet ve dış ort teğettir. m(é) = 0º = ñ cm Yurıdi verilere göre, = ç cm evp: ) 1 ) 1 ) ñ ) 1 ) ñ = = 1 =. 1 = cm ulunur. & & = + = = cm ulunur. q q evp: 1. * r çılı ir üçgeni ve u üçgenin çevrel çemerini çiziniz. * öşesinden çizilen çıorty [] yi, çemeri ise notsınd essin. * ile de notsını irleştiriniz. * = cm, = cm ve = cm u çizime göre, ç cm ) ñ ) ñ ) ) ñ ) evp: & ninde = cm ise = 9 cm & ninde = 9 cm ise = = 1 cm ulunur. evp:

213 İR İR ÖLÜM 0 Test 1 1. di ymuğunun içerisine merezli yyı çizilmiştir.. ir didörtgeninin [] enrını çp ul eden yrım çemer, didörtgenin [] enrını ve notlrınd esiyor. 17 = 17 cm = cm = 10 cm ve = cm olduğun göre, didörtgenin lnı ç cm ) 70 ) 0 ) 0 ) 0 ) Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 ) & ninde + 1 = 17 + = 9 = cm ulunur. evp: çizilirse = = cm ve & ninde + = = cm ulunur. () = 10. = 0 cm ulunur. evp: , ve merezli çemerler şeildei gii iririne teğettir. = 1 cm = cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, merezli çemerin yrıçpı ç cm ) ) ) ) 7 ) merezli çemerin yrıçpı cm olsun merezli çemerin yrıçpı 10 + cm merezli çemerin yrıçpı + cm dır. = = 1 = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. r 1 ir didörtgen [] ve [] r r çplı yrım çemerler notsınd dıştn teğet 9 = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 7 ) 1 ) ) ) (r +9) = (r + ) + 9 r + 1r + 1 = r + 10r r = r = olur. = r =. = ulunur. evp: & ninde r = (r 1) + r = 1, çizilirse = = 1 cm = = cm & ninde = + 1 = 1 cm ulunur. evp:. merezli çeyre çemerde 1 = cm r = 1 cm r-1 1 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 10ñ ) 1 ) 1. didörtgeninin içerisindei ve merezli çeyre çemerler L notsınd dıştn teğettir. L = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) ) = ise = = + ve = + 1 olur. ) 1 + = + 1 = 1 cm ulunur. evp:

214 Test L Şeilde dıştn teğet ii yrım çemer ile unlrın dış ort teğeti çizilmiştir., = cm, = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 11 ) 10. ir di üçgeni için, = cm, = cm olr veriliyor. Merezi [] enrı üzerinde oln çemer enrın ve enrın notsınd teğettir. un göre, çemerin yrıçpı ç cm ) 1 r r ) ) 1 ) ) 7 r r = r r = 1 r -r r 7r = 1 r = 1 7 cm ulunur. evp: ) 10 ) L = + = (ort tn) =. = 1 cm ulunur. evp:. [] çplı yrım 1 çemerde 1 1 = 1 cm 10 = 1 cm = 10 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm Çözüm Yyınlrı 11. = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm [] çplı yrım çemer ve prlelenrı veriliyor. = cm ) ) ñ7 ) ñ ) ) ñ [] öşegeni çizilirse =. 1 = cm ulunur. evp: ) ) 7 ) ) ) ve çizilirse = = = ve & ninde = cm dir. & ninde = 17 cm dir. urdn 10 + = 17 = 7 cm ulunur. evp: merezli çeyre çemerde ^ m(é) = m(é) = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 10 ) ) 1 ) 1 & ninde = cm ise = = cm olur. & ninde = + = 10 cm ulunur. evp: 1. r r r * merezli [] çplı ir çemer çiziniz. * merezli [] yrıçplı ir çemer dh çiziniz. u çemer d doğrusunu notsınd essin. * notsındn çizilen doğru üçü çemere notsınd teğet ve üyü çemeri notsınd essin. * = 1 cm ve = cm olsun. u çizime göre, ç cm ) 1 ) ) ) ) //, 1 = r = cm ulunur. evp: r d

215 irede ln - 1 ÖLÜM 0 Test 1 1. merez = 1 cm = π cm. resinin iç teğet çemeri çizilmiştir. () = cm α 1 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 1 ) 1 ) ) ) α = π. r. 0 π = π. 1. α 0 1α = 0 α = ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, trlı lnlr toplmı ç cm ) p ) p ) p ) p ) 7p Trlı ln = renin lnı direnin lnı Trlı ln = π evp: merez m(é) = 0 = 9 cm Yurıdi verilere göre, trlı ln ç cm ) p ) 9p ) 1p ) 1p ) 1p ln = π. r α. 0 ln = π = 1π cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 1 α Şeilde yrıçpı cm ve merez çısı 90 oln 1 merezli dire dilimi ile yrıçpı cm merez çısı oln merezli dire dilimlerinin lnlrı iririne eşittir. un göre, m(é) = ç derece ) 0 ) ) ) 0 ) 7 π. ( ). 90 = π. ( ). α. 90 = 7. α = α = 0 ulunur.- evp: T. = () Yrım dire. S 0 merez m(é) = 90 m(é) = 0 =. π. ( ) = π. 1 Trlı ln = π ulunur.. ir didörtgen notsı [] çplı yrım çemerin teğeti = cm evp: 1 S1 Yurıdi verilere göre, S 1 ornı çtır? S ) ) ) ) ) S 1 = 90 S 0 = ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, trlı lnlr toplmı ç cm ) p ) p ) p ) 0 p ) 1 p

216 Test α Şeilde merezli dire verilmiştir. = ve üçü direnin lnı, trlı ln eşittir. 10. r r r ir di üçgen [] ve [], merezli yrım çemere ve -r notlrınd teğet =ñ cm un göre, m(é) = α ç derece ) 10 ) 11 ) 110 ) 10 ) 90 α = 0 α = 10 ulunur. evp: = ñ cm Yurıdi verilere göre, trlı lnlr toplmı ç cm ) 1p ) 1p ) 10p ) 9p ) p r = r r = r r = cm ulunur.. 1 Şeilde merezli çeyre dire ile [] çplı yrım dire verilmiştir. 1 ve ulundulrı ölgelerin lnlrını göstermetedir. = cm, = cm ve = cm Yurıdi verilere göre, 1 frı ç cm ) p ) p ) 9p ) p ) 7p + = π.... (1) + 1 = π.... () Trf trf çırs 1 = π 9π = 7π ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı T. =. π. = 1π evp: [] ve [], merezli yrım 0 çemere, ve notlrınd teğet, = 1 cm = cm 0 Yurıdi verilere göre, trlı lnlr toplmı ç cm ) p ñ ) p 1 ) p ñ ) 1p ñ ) 1p 1 =. =. 1 = = cm olur. urdn & dir. T. = π. 1. T. = π evp: + + =. = + = π olduğund + = π. 1 = π = π olur Yurıdi verilere göre, ) ) π.. = = π... (1) 0 π.. 0 = 0 merezli ve yylrı çizilmiştir. m(é) = m(é) = 0 = cm = cm ornı çtır? ) 1 ) = π... () (1) ve () den = 1 ulunur. ) 1 evp: + + = π. 1 1 = π = π = π evp: 1. i esişen çemerlerin yrıçplrı 0 0 sırsıyl L M 0 ñ cm ve ñ cm N Yurıdi verilere göre, trlı ölgenin lnı ç cm ) ñ p ) ñ p ) p ñ ) p ñ ) p ñ

217 irede ln - 1. merezli çeyre çemer = cm Yurıdi verilere göre, trlı ln ç cm ) 9p ) 9p 0 ) 9p 1. ÖLÜM 0 Test 1 [], merezli çemere notsınd teğet ^ m(é) = m(é) r = cm = cm Yurıdi verilere göre, trlı lnlr toplmı ç cm ) p ) p ) p ) p ) p ) 9p 1 ) 9p 1 Trlı ln = π Trlı ln = 9π 1 ulunur. evp: & ninde r =. = 1 r = cm dir. α + β = 90 olduğundn rnn trlı ln çeyre direnin lnıdır. hlde; π. 1 = π cm ulunur. evp:. r 0 10 r m(é) = 0 = π Yurıdi verilere göre, çemerin çpı ç cm ) 1 ) 1 ) 9 ) ) = π. r olduğundn π = π. r. 1 r = cm olur. hlde çemerin çpı 1 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. T L q üçgeninin içerisine,, merezli cm yrıçplı eş çemerler şeildei gii çizilmiştir. Yurıdi verilere göre, + + TL toplmı ç cm ) p ) p ) p ) 9p ) 10p α + β + θ = 10 ise + + TL = yrım direnin çevresidir. urdn π. = π cm ulunur. evp: + S 1 = () + S 1 =.... (1). üçgeninin öşelerine, ve merezli yrıçplrı ñ cm oln çemerler yerleştirilmiştir. + S = çeyre direnin lnı π ( ) = π... () (1) ve () den. = π = π cm ulunur. evp:. Şeilde didörtgeninin S öşesini merez S1 ul eden yyı çizilmiştir. S 1 = S = ñ cm 17 q un göre, trlı lnlr toplmı ç cm ) 7p ) p ) p ) p ) p α + + θ = 10 olduğundn trlı lnlr toplmı yrım direnin lnın eşittir. urd; π. ( ) = π cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç p cm ) ) ) ) )

218 7. Test 1 m(é) = = cm Yurıdi verilere göre, trlı ln ç cm ) 1p ) 1p ) 9p 1 ) 9p 1 ) 9p 1 90 Trlı ln = π... 0 Trlı ln = 9π 1 ulunur. evp: Şeilde [], [] ve [] çplı yrım direler verilmiştir. [] her ii çemere notsınd teğettir. = cm Yurıdi verilere göre, trlı ln ç cm ) π ) 1π ) 1π ) 1π ) π ( ) =.. =... (1) ( + ) π Trlı ln = π π Trlı ln = π + π + π π π =. π... () (1) de ulunduğu değeri () de yerine yzlım Şeildei stin 1 reinin uzunluğu 1 r ve yelovnın uzunluğu r r dir. 0 1 r St :00 den :0 dr rep ile yelovnın trdığı toplm ln ne ) p ) p ) p ) 9p ) p 1 9 rein trdığı ln π.1.0 = π 0 1 Yelovnın trdığı ln π = π Toplm: π 1 + π = 9π 1 ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı Trlı ln = π cm ulunur Şeilde merezli çeyre çemer ile 1 ve merezli yrım çemer verilmiştir. 1 = cm evp: Yurıdi verilere göre, trlı ln ç cm ) p ) π ) π ) π ) π = π.. = π... (1) + = π. 1. = π... () (1) ve () den + π = π = π ulunur. 9. = cm evp: 1 10 = 1 cm = 10 cm ir didörtgen = ñ cm = cm 1 didörtgeninin [] enrın notsınd dıştn teğet oln çemer didörtgenin çevresinden dolnr terr notsın geldiğinde çemerin merezinin ldığı yol ç cm ) + p ) + p ) + p ) ) Merezin ldığı yol = Ç() + πr = + π. = + π evp: Yurıdi şeilde ve merezli çeyre çemerler rsındi trlı ln ç cm ) p p p ñ ) ñ ) ñ π = 0 ) p. = ( π ) = π p ñ ) = π ulunur. evp:

219 irede ln - ÖLÜM 0 Test notsındn yy şlyn Ömer yüzeyler üzerinden notsın geliyor. = m merez ve yrıçpı 1 m oln ir çemerdir. Yurıdi şeilde hçeli ir evin öşesine 1 metre uzunluğund ir iple ğlı oln ineğin otlm lnı en fzl ç metrere ) 1p ) 1p ) 10p ) 9p ) 7p Merez çısı 70 ve yrıçpı 1 metreli otlm lnı vrdır. hlde π = 10π m ulunur. 0 evp: un göre, Ömer'in yyl ldığı yol ç metre (p = lınız.) ) ) ) ) ) ldığı yol olsun u durumdn = + yrım çemerin çevresi π. 1 = + = + π. 1 = m ulunur. evp:. r 1 r ve 1 merezli direler notsınd içten teğettir. Çözüm Yyınlrı. S1 S Şeildei merezli çeyre çemere [], notsınd teğettir. S 1 = S ve = p cm Yurıdi şeilde trlı ln p cm olduğun göre, üçü direnin yrıçpı ç cm ) 7 ) ) ) ) π = π. r πr π = πr 1 = r r = cm ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 9 ) ) ), + S = π. + S 1 = π ve S 1 = S olduğundn π = π = cm ulunur. evp:. un göre, trlı lnlr toplmı ç cm Şeilde dörtgeninin,, ve merezli yrıçplrı iririne eşit ve yrıçpı cm oln çemerler çizilmiştir. ) p ) p ) p ) 1p ) 1p m(ë) + m(ë) + m(ë) + m(ë) = 0 olduğundn istenilen trlı ln ir direnin lnın eşittir. irenin lnı = πr = π. = π cm ulunur. evp:. merez m(é) = α m(é) = θ α θ m(é) = β β = cm Yurıdi şeilde + + i = 00 olduğun göre, trlı lnlr toplmı ç cm ) 0p ) p ) p ) p ) p Trlı ln = π = 0π cm ulunur. evp: 19

220 Test r, ve, merezli yrım çemerin teğet değme notlrı = cm = cm merez 1,, ulundulrı ölgelerin lnlrı = 1 cm Yurıdi verilere göre, trlı lnlrın toplmı ç cm ) 0 p ) 0 p ) 0 p ) 1 p ) 1 p r =. = 1 r = cm + = (&) Çeyre ire + = π. 1 + = 0 π ulunur. evp: didörtgeninin içerisine çizilen merezli çeyre çemer ile [] çplı çemer notsınd dıştn teğet = cm 1 1 Yurıdi verilere göre, trlı lnlr toplmı ç cm ) ñ p ) ñ p ) ñ p ) p ) p = = cm olur. Trlı lnlr =. π. Trlı lnlr = π 1 π. 1 ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 1 Yurıdi şeilde 1 = + olduğun göre notsının [] n uzlığı ç cm ) 1 ) p ) p ) 1 ) p. + 1 = = 1... (1) + + = π. 1 = 7π... () (1) ve () den 7π = 1 = π cm ulunur. evp: 11. [] çplı yrım çemer eşenr üçgenini ve notlrın esmetedir = ñ cm Yurıdi verilere göre, trlı lnlr toplmı ç cm ) p ñ ) p ñ ) p ñ ) p ) p + = ( ). = cm... (1) = π. ( ) 0. 0 ( ). = π... () (1) ve () yi toplrs + = + π = π cm ulunur. evp: h G 0 G notsı üçgeninin ğırlı merezi G merezli [] çplı çemer = 1 cm = 0 cm Yurıdi verilere göre, yrım direnin lnı ç cm + = π. ( ) 0. = π. 1 = π... (1) 0 = π. ( ). 0 ( ). = π = π 1... () ulunur. (1) den () yi çırlım = π (π 1 ) = 1 - π ulunur. evp: 1. didörtgen,, merezli 0 0 çemerlerin yrıçplrı 0 ñ cm dir un göre trlı ölgenin lnı ç cm ) 1ñ p ) 1ñ p ) ñ p ) 9p ) p ) p ) p ) p üçgeninde = cm. h = 1. 0 h = 1 cm = G π. 1 G = cm olur. Yrım direnin lnı = = π ulunur. 1 evp: ) 1ñ + p ) ñ + p

221 irede ln - ÖLÜM 0 Test 1 1. S1 αβ 7β S Şeildei merezli direde S 1 = S 7. r R Yndi şeilde verilen ynı merezli ii çemerin çevreleri toplmı p cm ve rlrındi hlnın lnı p cm dir. Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 10 ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 1β = 0 β = 0 ve α = β olduğundn α =. 0 = 10 ulunur. evp: un göre, dışti çemerin yrıçpı ç cm ) ) 7 ) ) 9 ) 10 π = πr + πr R + r = 1... (1) π = πr πr R r =... () (1) ve () den (R r) (R + r) = R r = R r = + R + r = 1 R = 0 R = 10 cm ulunur. evp:. merez = 1 cm m(é) = m(é) = Yurıdi verilere göre, trlı dire diliminin lnı ç cm ) 1p ) 9p ) p ) p ) p m(é) = 90 olduğundn çeyre direnin lnı istenmetedir. hlde π. = 9π cm ulur. evp: Çözüm Yyınlrı. ir didörtgen [] çp ve merezli çeyre çemerler notsınd dıştn teğettir. = ñ cm Yurıdi verilere göre, trlı lnlr toplmı ç cm ) ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 İstenilen trlı lnlr toplm didörtgenin lnın eşit olduğundn; () =. = 1 cm ulunur. evp:. un göre, trlı ln ç cm Şeilde ir enrı cm oln resinin içine ve merezli çeyre çemerler çizilmiştir. ) 9π 1 ) 9π 1 ) 1π ) 1π ) 1π 1 = π. 1. = 9π 1 olur. = 1π ulunur. evp:. Şeilde merezli çemere notsınd dıştn teğet cm ve cm yrıçplı 1p çemerler o yönünde 0 üç tm dönüş ypr p sırsıyl ve 0 notlrın geliyor. 0 m(é) = 0 un göre, merezli çemerin yrıçpı ç cm 0 ) ) ) 7 ) 9 ) üçü çemer = π.. = 1π yol lır. ortnc çemer = π.. = π yol lır. π = πr 0 0 = r. r = 7 cm ulunur. evp: 9 1

222 Test ir re ve merezli çeyre çemerler notsınd iririni esiyor. = = cm 10. S 1 S Şeilde [] çplı yrım çemer, ve merezli [] yrıçplı çemerler notsınd esişiyor. = ñ cm Yurıdi verilere göre, trlı lnlr frı ç cm ) 1p ) 11p ) 10p ) 9p ) p + = π. = 1π... (1) + = π. = π... () (1) ve () yi trf trf çırılırs = 1π π = 1π cm ulunur. 0 Yurıdi verilere göre, S 1 S çtır? ) p ) p ) p ) p & ni eşenrdır. + S 1 = π. ( ). 1 = π... (1) ) p. r r S merezli ve yylrı çizilmiştir. m(é) = m(é) evp: + S = π( ) = π... () (1) den () yi çırlım S 1 S = π π = π ulunur evp: S1 = Yurıdi verilere göre, S 1 ornı çtır? S ) 1 ) ) ) ) S 1 = π. r α. 0 S 1 = πr α.... (1) 90 S = π. r α.... () (1) ve () yi ornlrs 0 πr S 1 = S πr α 90 α 0 r = ulunur. evp: = olduğundn = m ise = m olur. L = r r L = m ve r r = = m olur. m m. r S 1 = mr = = ulunur. evp: S m + m. r mr m 9. Şeildei ynı merezli m r ii çemerde S 1 r = r = r m Çözüm Yyınlrı 0 0 Şeilde merezli yrım çemerin içine ymuğu çizilmiştir. m(é) = m(é), = cm Yurıdi verilere göre, trlı lnlr toplmı ç cm ) 1p 1ñ ) 1p 1ñ ) 1p 1ñ ) 1p 1ñ ) 1p 9ñ Trlı ln = Yrım direnin ln () Trlı ln = π( ) +. Trlı ln = 1π 1 cm ulunur. 1. [] çplı yrım dire ve di ymuğu verilmiştir = cm = 1 cm evp: S m L Trlı lnlr S 1 ve S olduğun göre, S 1 ornı çtır? S ) 9 ) ) 7 ) ) 1 = cm Yurıdi verilere göre, trlı ln ç cm ) p 0 ) p 0 ) p 0 Çemerin yrıçpı = = 0 olur. Trlı ln = π. 100 ) p ) p 0 = 10 cm ve [] ve [] çizilirse & & = π 0 ulunur. evp:

223 İR İR ÖLÜM 0 Test α Şeilde merezli çemer dilimi verilmiştir. = = cm = π cm. 0º 0 [, mer ez li çeme re no t sın d te ğet tir. m(é) = 0 = cm π Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 10 ) 10 ) 90 ) 7 ) 0 α = π. r. 0 olduğundn; α π = π.. 0 = α 0 α = 90 ulunur. evp: Yurıdi verilere göre, t r lı ln ç cm ) π ) π ) 1 π ) π ) π T. =. π( ). 0 0 T. = π cm ulunur. evp:. ir tsrımcının irim reler üzerine çizere oluşturduğu desen şeilde gösterilmiştir. un göre, desenin lnı ç irimre ) π ) π ) π ) 7π Üstei trlı ln = π. π. = π cm hlde trlı ln =. π = π cm ulunur. ) π evp: Çözüm Yyınlrı. 0 0º Şe il de i üç ge ninin ö şe si ni mer ez ul eden y yı çi zil miş tir. m(é) = 0 = cm Yurıdi verilere göre, t r lı ln ç cm ) 1 π ) 1 π ) π ) π T. =. ) π π. 0 0 T. = π cm ulunur. evp:. dire dilimlerinin merezi = cm = cm = 1 cm 1 Yurıdi verilere göre, trlı ölgenin lnı ç cm ) 0 ) ) ) 0 ) = 1 = = cm + Trlı ln = 1 +. = 0 cm ulunur. evp:. 1 ireler notsınd dıştn teğet ve,, doğrusldır. = cm = cm Yurıdi şeilde trlı ölgelerin lnlrı toplmı 1 + = 0π cm ise ç cm ) 0π ) 1π ) 1π ) 1π ) 1π = = = ve = olur. hlde 1 = dir. 1 + = 0π = 0π = 1πcm ulunur. evp:

224 7. Test 17 [] çplı yrım dire m(é) = 0 0 = cm 10 0º 0 Yurıdi verilere göre, trlı ln ç cm ) π + ) π + ) π + ) π + ) π + T. = π. ( ) 0. 0 T. = + 1π. 1 T. = + π cm ulunur. evp: her ii çemerin S1 merezi = S trlı lnlr S 1 = S olduğun göre, m(é) = ç derece ) 100 ) 90 ) 0 ) 70 ) = 0 ulunur. evp: ir di üçgen ve merezli çemer yylrı notsınd teğet, = cm, = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, trlı lnlr toplmı ç cm ) 0π ) 1π ) 1π ) 1π ) 1π = olduğundn üçgenidir. T: = π π T: = π + 1π = 1π cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. didörtgeninin içerisine [], [] 10 ve [] çplı yrım 1 L çemerler çiziliyor. 1 1 = 10 cm = cm Yurıdi verilere göre, trlı lnlr toplmı ç cm ) 0 0π ) 0 9π ) 0 π ) 0 7π ) 0 π & 1 ninde 1 = + 1 = 1 1 = 1 cm T. =. 10 π.. π. T. = 0 π π T. = 0 7π cm ulunur. evp: Yrıçplrı cm ve 1 cm oln ii çemer iririne dıştn teğet ve ort dış teğettir. Yurıdi verilere göre, trlı ln ç cm ) ñ 11p ) ñ p ) ñ p ) ñ p ) ñ 7p ( + 1). T. = π π T. = π π 11π = - cm ulunur. evp: π(+ ) T. = π. π. olduğundn n T. = + π + π π π T. =. π...(1) ( + ) = ( ) + ( ) olduğundn + + = = 1. =... () (1) ve () den T. = π cm ulunur. evp: 1. [], [] ve [] çplı yrım çemerler şeildei gii iririne teğettir. - 1 = cm olduğun göre, trlı ln ç cm ) p ) p ) p ) p ) p

225 TÜMVRIM - III Test ve 11 üçgenlerinin çevrel çemeri verilmiştir. [] [] = {} m(é) = 11 m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece. ir iizenr ymu = cm 7 = 7 cm Yurıdi verilere göre, = = ç cm ) ) 9 ) ) 10 ) 1 & ninde ölid lınırs ) ) ) ) 0 ) + = (iç çı) 1 = + = ulunur. evp: =. 7 = 1 cm ulunur.. evp: üçgeninde [] ve [] çıorty. L m m ir üçgen [] // [] = = = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 17 ) 1 ) 1 ) 1 L// çizilirse L = L = L = cm olur. L = = m m = 1 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı = cm 1 = cm q q = 1 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 9 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 [] ve [] çıorty ise [] çıorty olur. = 1 = = cm m(é) = 90 + β = 1 cm ulunur. m(é) = 90 + β & & olduğundn & ninde u = 1 = = (&) = (&) = 1 cm ulunur.. ıs enrı 10 irim, uzun enrı irim oln didörtgeni, = L = irim olc şeilde L ve doğrulrı oyunc ve öşelerinden şeildei gii tlnmıştır. L 1 evp: 10. G G düzgün seizgen G 1 Sonr M ve N ulundulrı enrlrın ort notlrı olm üzere, elde edilen u şeil MN doğrusu oyunc şğıdi gii terr tlnr ir ymu oluşturulmuştur. Yurıdi verilere göre, ornı çtır? G ) ) 1 ) ) ) [G] çizilirse m(ég) = olur. G iizenr üçgen olduğundn G = 1 dır. evp: M 1 N M N un göre, u ymuğun lnı ç irimre ) ) 90 ) 9 ) 100 ) (NM) =. = 19. = 9 cm ulunur. evp:

226 Test resinin herir enrını çp ul eden dört yrım çemer çiziliyor , ve merezli eş çemerlerin yrıçplrı irimdir renin lnı 0 cm olduğun göre, trlı lnlr toplmı ç cm ) 0π 0 ) 0π 0 ) 0π 0 ) 0π 0 ) 0π 0 () = 0 = 10 cm olur. = π. ( 10) = Trlı lnı = olduğundn Trlı lnı =. ( π π olur. ) = 0π - 0 cm ulunur. ir üçgen evp: 11. Şeildei oylı ölgenin çevresi ç irim ) 1π ) 1π ) 0π ) π ) 0π & ni eşenr üçgen olur. = π. r α 0 = π = π olur. oylı ölgenin çevresi = 9. olduğundn oylı ölgenin çevresi = 9. π = 1π cm ulunur. evp: ir re = = cm 1 α 1 α [] çıorty m(é) = m(é) = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 ) [] çizilirse iizenr üçgen olur. = iç çıorty 1 1 = = 9 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı + Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 9 ) 7 ) ) ) (&) = (+) = (1) + ( ) = + ( + ) + 9 = = + + =... () (1) ve () den (&) = = cm ulunur. evp: & ninde = = 9 cm olur (&) = u. r =. r r = cm = 1 = 7 = + 1 = 1 =, cm + ulunur. evp: 1. di üçgeninin merezli iç teğet 9. ve irer eşenr üçgen çemeri verilmiştir. 7 = cm = 7 cm r = = 1 cm = 0 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 11 ) 10 ), ), ), ), ) =, = ve m(é) = m(é) = α olduğundn & & olur. urdn = = cm dır. = = 7 + = 1 cm ulunur. evp:

227 TÜMVRIM - III Test 0 1. ir di üçgen 1 1 = 1 = 1 cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm. şğıd merezli iç içe ii çemer ile u ii çemere de teğet oln M merezli çemer verilmiştir. M ) ) 10 ) ) 9 ) çizilirse = ise = 1 cm ve = cm olur. = 1 = = cm olur. & ninde = + = 100 = 10 cm ulunur. evp: merezli üçü çemerin yrıçpı, merezli üyü çemerin yrıçpındn irim dh z, M merezli çemerin yrıçpındn irim dh fzldır. un göre, oylı ölgenin lnı ç irimre ) 7π ) 0π ) π ) π ) 7π merezli üçü çemerin yrıçpı cm ise merezli üyü çemerin yrıçpı + cm olduğundn M merezli çemerin çpı = cm ve yrıçpı cm dır. urdn = + = cm dır. T. = π. 11 π π. T. = 7π cm ulunur. evp:. 11 düzgün eşgenin çevrel çemeri verilmiştir. m(é) = 11 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) ) ) m() = 0 = 7 dır. hlde + = 7 = ulunur. Çözüm Yyınlrı. q 10 q q m(é) = m(é) 10 = cm = = 10 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 0 ) 19 ) 1 ) 17 ) 1 α + θ = 90 olc şeilde çılrı yzdığımızd & iizenrdır. üçgeninde () = () + 1 = = = = 0 cm ulunur. evp: evp: m(é) = 7 ve m() = 10 dır. 10 m(é) = m() = 10 ve & nin iizenr olduğundn + 10 = 10 = 1 ulunur evp:. ir dr çılı üçgeninin dili merezi notsı ve çevrel çemerin merezi notsıdır. 1 m(é) = 1 olduğun göre, m(é) ç derece ) ) 10 ) 1 ) 0 ) 0 = = + 0 = 9 = 7 cm dır. & ninde 7 = m +. m( 1 ) 9 = m + + m m + m = 0 m = ve m = olur. Ç(&) = = cm ulunur. evp:. m = ir prlelenr 10 0 m(é) = 10 = 7 = 7 = 11 = cm = cm Yurıdi verilere göre, oylı ölgenin çevresi ç cm ) ) ) ) ) 7 7

228 Test 0 7. α α ir üçgen = m(é) = m(é) = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 1 ) ) 10 ) çizilirse = = cm çizilirse = = cm ve = cm, = cm olur. & ninde = ( ) + ( ) = 10 cm ulunur. evp: h m 1 ir ymu // = m h = 1 cm = 1 cm 1 ( ) = cm Yurıdi verilere göre, ymuğunun lnı ç cm ) 10 ) 110 ) 10 ) 1 ) 10 () = (&) + (&) + (&) olduğundn h. h = h 0h = 7h + + h 7h = h = cm ulunur () =. = 10 cm ulunur. evp: m(é) = m(é) = 10, = = = 7 irim notsın teğet oln merezli yrıçpı irim oln çemer yüzeyler üzerinden notsın getiriliyor. Çözüm Yyınlrı un göre, = ç cm Şeilde merezli yrıçplrı cm ve 1 cm oln ii çemer verilmiştir. üçü çemer üçgeninin enrlrın teğet, üyü çemer ve öşelerinden geçmetedir. un göre, çemerin merezinin ldığı yol ç irim ) ) 9 ) ) ) 7 = 19 + π ) 19 + π ) 0 + π ) 19 ) 0 ) 1 lınn yol = π. 0 0 evp: & ninde = = cm ve [] çıorty olduğundn = ise = olur. & & olduğundn = + = 1 + = 9 9 = dir. = =. 1 = 9 cm ulunur. evp: & ninde [] enrortyı çizilirse = = = ve üçgeninde m(é) = α olur. urdn 1 = ulunur. hlde = cm dır. evp: 9. ir didörtgen α 1 α,, doğrusl m(é) =.m(é) = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) 7 ) ) 1. m 1 ir re ir didörtgen m 1 m+ yrım çemerin m+ m+ merezi = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 0 ) ) ) = m olsun. u tdirde = = m + olur. çizilirse; = = cm, = = m ve = m + = m + olur. & ninde (m + ) = (m) + (m + ) m = cm hlde = = 10 cm ve = 0 cm ulunur. evp:

229 TÜMVRIM - III Test 0 1. ir üçgen G 1 G G G ğırlı merezi = = cm Yurıdi verilere göre, G = ç cm ) ) 7 ) ) ) = = = cm olduğundn; G = 1 cm ve G = cm olur. G& ninde = 1 + = cm ulunur. evp:. 10 Yurıdi verilere göre, = ç cm ir düzgün ltıgen = cm = cm ) ) 7 ) ) ) 19 & ninde osinüs lınırs = +.. ( 1 ) = = 7 = 19 cm ulunur.. ir ymu 1 // // = 1 cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 10 ) = = = ve = urdn = ulunur. = 1 = = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı evp:. 1 ir eşenr dörtgen [] ve [] çıorty 1 1 = cm 9 = 1 cm = 9 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 & ninde = cm & ninde = = = 1 cm ulunur. evp: notsı 'nin uzntısının lınırs en üyü olur. = olduğundn üçgeninde = 7 + = cm ulunur d d d d = 1 cm = 9 cm = cm Yurıdi verilere göre, en ço ç cm ) 0 ) 7 ) ) ) d evp: & ni eşenr ve & ni iizenrdır. 10 m(é) = m(é) = = olur. m(é) = m(é) m(é) olduğundn = 10 = ulunur. evp:. ir düzgün eşgen [] = 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) ) ) 9

230 Test Şeilde üçgeninin çevrel çemeri verilmiştir. m(é) = m(é) Şeilde ve merezli dıştn teğet çemerlere [, ve notlrınd teğettir. = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) di üçgeninde = + = cm = + = = cm ulunur. evp: q q q = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) 1 [] yi çizip çılrı yzdığımızd = = cm ve = = cm dir. & & olduğundn, = = = cm ulunur. evp: q. q q ir üçgen [] enrorty m(é) > m(é) = = cm Yurıdi verilere göre, = 'in en üyü tm syı değeri ç cm ) 7 ) ) 9 ) 10 ) 11 β > α verilmiş. er ii trf θ elenirse β + θ > α + θ dır. urdn 10 > oluri in en üyü tmsyı değeri 9 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. Şeilde iririne dıştn teğet çemer çizilmiş ve rlrınd ln 10 ölge oynmıştır r r oylı ölgenin çevresi π irim olduğun göre, lnı ç irimre ) 9π ) π ) - π ) 1 π ) 1 π düzgün ltıgen olur. oylı ölgenin çevresi = πr. = π r = cm T. = (). irenin lnı T. =.. π. T. = π ulunur. evp: 0 9. ir prlelenr [] öşegen L // 1 L = L L L = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) 7 ) ) 9 ) [] öşegeni çizilirse L = L olur. L = (ort tn) + = 1 = 7 = cm ulunur. evp: G ir ymu G re m(é) = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 19 ) 0 G = G ve çılr eşit olduğundn &G G& olur. urdn = G = cm ve G = = cm ulunur. [] çıorty olduğundn m(é) = 90 =. ( 10) =. = 0 cm ulunur. evp:

231 TÜMVRIM - III Test 0 1. merezli çeyre çemerde r = r 0 0 r Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) ) 70 ) 7 ) 0 [] çizilirse üçgeni eşenr olur. & ninde + 0 = 10 = 7 ulunur. evp:. r r r r r r 10 = = Yurıd [] çplı yrım çemerin içine merezleri doğrusl oln [], [] ve [] çplı üç yrım çemer çizilmiş ve rlrınd ln ölge şeildei gii oynmıştır. oylı ölgenin çevresi π irim olduğun göre, lnı ç irimre ) π ) π ) π ) 0π ) π π = π. 11π r + π. r + π. r + r r = irim ulunur. T. = 11π π 1π π T. = π r ulunur. evp:. 17 üçgeninde [] çıorty = = m(é) = 17 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) ) 1 ) ) & ninde 90 = 17 + m(é) m(é) = 7 = m(é) = m(é) = 7 olur. urdn 7 = 17 + = ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. ir düzgün 9 eşgen m(é) = = cm = 9 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) [] öşegeni çizilip & ninde Pisgor uygulnırs = + 9 = + ( ) = cm ulunur. evp:. üçgeninde 1 [] dış çıorty 1 1 = 1 cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) 10 ) 9 ) 7 ) ) çizilirse [] çıorty olduğundn = = 1 cm olur (&) = = = 10 cm ulunur. evp:. ir üçgen α α [] çıorty m(é) = m(é) α = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 1 ) ) ) ) & & olduğundn = = + 1 = + = 1 = hlde = 10 = cm ulunur. evp: 1

232 7. Test 0 Şeildei merezli çemerde; [] [] [] [] = 1 = + 7 ve > olduğun göre, in lileceği en üyü tm syı değeri çtır? ) ) 7 ) ) 9 ) 10 > < olur. 1 < + 7 < urdn en üyü tmsyı değeri 7 olur. evp: ir prlelenr [] öşegen = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) & ninde = + = 100 = 10 cm olyısıyl = = cm olur. m(é) = 90 olduğundn = = olur. urdn = cm ulunur. evp:. di ymu = 10 = cm 1 = 1 cm Yurıdi verilere göre, ymuğunun çevresi ç cm ) ) 0 ) ) ) = ve α + β = 90 olc şeilde çılrı yzdığımızd & & olur. urdn = = cm ve = = 1 cm olur. Çözüm Yyınlrı 11. di ymu didörtgen = 1 = 1 cm 1 = 1 cm Yurıdi verilere göre, dörtgeninin lnı ç cm ) ) 0 ) ) 0 ) () = () () (&) () = () = 0 cm ulunur. evp: & ninde = 10 cm ve = 0 cm dir. Ç() = = cm ulunur re 1 = = 10 cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm evp: ) 1 ) 1 ) ) ) çizilirse = = cm ve = cm olur. & & olduğundn = 10 = = = 1 cm ulunur. evp: = = olsun 1 re olduğundn 1 = cm olur. 1 & ninde 1 = 1 + ( ) = ( ) + = + = = cm ulunur. evp: 1. Şeilde 1 merezli çeyre çemer ile un teğet merezli yrım çemer çizilmiştir. 1 1 merezli çemerin yrıçpı cm ise merezli yrım çemerin yrıçpı ç cm ) ) ) ) )

233 ÖLÜM 0 Test tı isimler Tn çevresi cm ve yüseliği cm oln ir di prizmnın ynl lnı ç cm ) 0 ) 0 ) 90 ) 100 ) 10 Ynl ln = Tn çevresi yüseli Ynl ln =. = 10 cm ulunur. evp:. ir didörtgenler prizmsının herhngi ii yrıt uzunluğu cm ve cm dir. u prizmnın hcmi 10 cm olduğun göre, diğer yrıt uzunluğu ç cm ) ) ) ) ) V =.. c olduğundn 10 =.. = cm ulunur. evp:. i üçgen prizmd = cm = cm = 1 cm 1. ir didörtgenler prizmsının oyutlrı rsınd c = 1 ğıntısı vrdır. Yurıdi verilere göre, prizmnın hcmi ç cm tür? ) 90 ) 10 ) 10 ) 0 ) 0 V = (&) h V =.. 1 V = 10 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı u prizmnın lnı cm olduğun göre, hcmi ç cm tür? ) ) 7 ) 9 ) 10 ) c = 1 (c) (c) () c + c + = 1... (1).. c (c + c + ) = c + c + = 1... () 1 (1) ve () den.. c = 1 V =.. c = 10 cm ulunur. evp: Ynl ln = Ç(&). h Ynl ln = ( + + ). 10. Ynl ln = 10 cm ulunur. evp: Üçgen di prizmd 10 = cm = cm = cm = 10 cm =.... =.. = 7 det evp: Selcn, yurıd oyutlrı verilen utunun yn yüzeylerini renli ğıtlrl plm istiyor.. oyutlrı cm, cm ve cm oln didörtgenler prizmsı şelindei utulr yn yn, üst üste ve rt rd onulr en üçü hcimli ir üp ypılm isteniyor. u iş için ç cm ğıd ihtiyç vrdır? un göre ç utu gereir? ) 10 ) 10 ) 10 ) 10 ) 90 ) ) ) ) ) 7

234 Test Şeildei didörtgenler prizmsının üç frlı c yüzünün lnlrı cm türünden üzerlerine yzılmıştır. un göre, prizmnın hcmi ç cm tür? 10. L L = ) ) ) 1 ) 1 ) 0. c = =. 9. c = =.. = = 9... c = c =.. 9 V = 1 cm ulunur. evp: Yurıdi şeilde verilen üpün hcmi ñ cm olduğun göre ç cm ) ñ ) ) ñ ) ñ ) 1 = = cm ve L = olduğundn L =. = ve L = cm dir. &L ninde. =. = cm ulunur. evp:. Şeilde yrıtlrı cm, cm ve cm oln didörtgenler prizmsı veriliyor. Üst yüzeyinin ortsındn ir enrı 1 cm oln üp çırılıyor. Yurıdi verilere göre, ln şelin lnı ç cm ) 1 ) ) ) ) 9 İl urumd ln = ( ) = 0 cm Çözüm Yyınlrı 11. cmi 0 cm oln üçgen di prizmd L = L L = = cm = ñ cm Yurıdi verilere göre, L ç cm ) ñ ) 9 ) ò1 ) ò10 ) 10 1 cm oln üp çırtıldığınd cm oln rtr. hlde 0 + = cm ulunur. evp: 0 =.. = cm olur. L& ninde L = + ( ) L = cm &L ninde L = + ( ) L = 9 cm ulunur. evp: Şeli çrs 1 0 üçgeni oluşur. hlde = ulunur. Şeil - I h 10 Şeil - II Şeil-I dei didörtgenler prizmsınd suyun yüseliği cm dir evp: yrıt uzunlulrı şeildei gii oln ir merdivenin notsınd ulunn ir rınc yüzeyler üzerinden notsın geliyor. u prizm Şeil-II dei onumun getirilirse suyun yüseliği ç cm olur? ) ) V il = V son ) ) 7 ) un göre, rıncnın ldığı en ıs mesfe ç irim ) ) 7 ) ) 0 ).. = 10.. h 0 = 0h h = cm ulunur. evp:

235 tı isimler - ÖLÜM 0 Test 0 1. ir eşenr üçgen di prizmnın tnının ir enrı cm ve yüseliği cm olduğun göre, u prizmnın hcmi ç cm tür?. ) ) ) ) ) V = G. h V =. V = cm ulunur. evp: Tn yrıtlrı cm ve cm oln didörtgenler prizmsının içerisinde yeterince sıvı vrdır. u prizmnın içerisine ir enrı cm oln ir üp tılır ise suyun seviyesi ç cm yüselir? ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 V prizm = V üp.. =.. = 1 = 1 cm ulunur. evp:. di üçgen prizm = cm = 17 cm. 17 = cm 1 Yurıdi verilere göre, prizmnın hcmi ç cm tür? ) 0 ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 V = (&). V = 1.. V = 0 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı Şeildei irim üplerden oluşn ypının yüzey lnı ç irimre ) ) ) ) ) 0 Ön ve rdi yüzey =. = 1 üst ve ltti yüzey =. = 1 sğ ve sol yüzey =. = 1 olm üzere Toplm = irimredir. evp: Şeilde görülen didörtgeni içimindei meyilli ir rs, topr zılr yty ir didörtgeni içimine getiriliyor.. Tn yrıtı irim, yüseliği irim oln ir re di prizm ile u prizmlrın dört tnesinin irleştirilmesiyle elde edilen 7 7 oyutlrındi ortsı oş ir cisim şğıd gösterilmiştir. 1 = 10 m, = 1 m, = = 9 m Yurıdi verilere göre, rs ç m üçülmüştür? ) 90 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 İl durumd rs () = = 10 m Son durumd rs () = = 10 m olduğundn 0 m üçülmüştür. evp: lde edilen u cismin yüzey lnı ç irimre ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 10 Ön ve r yüzey =.. = 0, lt, üst ve ynlr =. 7. = İç yüzey =.. = olm üzere toplm 10 irimre ulunur. evp:

236 Test Şeilde yrıt uzunlulrı 7 cm, cm ve cm oln didörtgenler prizmsındn, yrıt uzunlulrı 1 cm, cm ve cm oln didörtgenler prizmsı çırtılıyor. un göre, oluşn yeni şelin yüzey lnı ç cm ) ) ) 0 ) 1 ) 1 İl durumund oln : ( + + ) = cm zln (1. ). = hlde ln : = cm ulunur. ir enr uzunluğu 1 cm oln re şelindei rtonun öşelerinden ir enr uzunluğu cm oln irer re esilere çırtılıyor ve ln rton prçsı ıvrılr şeildei gii üstü çı ir utu ypılıyor. u utunun hcmi ç cm tür? ) 100 ) 1 ) 1 ) 10 ) 00 V = G. h V =. V = 1 cm ulunur.. Tn lnı irimre ve yüseliği irim oln re prizm içimindei ir tht loun tüm yüzeyi oynıyor. h sonr u tht lo esilere 100 tne irim üp elde ediliyor. u şeilde elde edilen irim üplerden ç tnesinin ylnızc ii yüzü oylıdır? evp: Çözüm Yyınlrı 11. evp: = cm = cm Şeildei re di prizmnın notsınd ulunn ir rıncnın prizmnın yüzeyinden elirtilen yoldn notsın gidiyor. un göre, rıncnın ldığı en ıs yol ç cm ) 0 ) 19 ) 1 ) 17 ) 1 Şeli çtıığımızd & ninde = 17 cm ulunur. evp: ) ) ) ) ) 0 erir tn yrıtı üzerinde üp ulunnlrın tnesinin ii yüzü oylıdır: lt ve üst syısı olduğundn. = det ve yrıc yrıt yüseliğin üzerindei üpün si oylı olcğındn. = Toplm üpün iç yüzü oylıdır. L = L = cm olur. &L ninde L = L = 1 cm &L ninde. = 1. 0 = 1 cm urdn L = 9 cm olur. LT = T = T = 9 = 7 cm olur. 9. Yurıdi şelin yrıt uzunlulrı cm olr verilmiştir. un göre, u prizmnın hcmi ç cm tür? evp: ) 10 ) 1 ) 10 ) 11 ) 10 V =.... V = 10 0 V = 10 cm ulunur. evp: 1. (&T) = L = 1 cm ulunur. evp: L T 0 Yurıdi şeilde didörtgenler prizmsınd verilenlere göre, T üçgeninin lnı ç cm 9 T = LT = 0 cm = 9 cm = 1 cm ) ) 1 ) 0 ) 1 ) 1

237 tı isimler - ÖLÜM 0 Test 0 1. Tn yrıçpı cm ve yüseliği cm oln silindirin hcmi ç cm tür?. r r Yndi şeilde yüselileri ynı ve ) 1π ) p ) p ) p ) p V = G. h V =π. r. h V = π.. V = π cm ulunur. cm oln iç içe ii silindir çizilmiştir. = evp: İçtei silindir su ile dolu ien dipten ir muslu çıp suyun dışti silindire msını sğlrs son durumd dışti silindirin içindei suyun yüseliği ç cm olur? ) 9 ) ) ) ) V il = V son πr. = π. (r). h. cmi 0r cm ve yüseliği cm oln ir di silindirin ynl yüzey lnı ç cm πr. = π9r. h = 9h h = cm ulunur. evp: ) 1p ) 0p ) 0p ) p ) 0p V = πr. h 0π = πr. r = cm olur. Y. = πrh Y. = π.. = 0π cm ulunur. evp:. V V 11 = 11 cm = cm = cm Çözüm Yyınlrı Yurıdi şeilde verilen esi silindirin hcmi ç cm tür? ) p ) p ) 0p ) p ) p V = π.. + π. V = π + π V = π cm ulunur. evp: Tn yrıçpı cm ve yüseliği 10 cm oln di silindirin yn yüz çınımı şğıdilerden hngisi (p = lınız.) ) cm ) cm 10 cm 10 cm ) ) cm cm. d Yrıçpı cm ve yüseliği cm oln ir silindir oluşur. V = π. r. h V = π.. = 1π cm ulunur. evp: Şeildei didörtgeninde = cm 7 0 cm 0 cm = cm ) cm 0 cm Tn Çevre = π. r =.. = cm, yüseliği 10 cm olduğundn idörtgen [] enrı etrfınd 0 döndürülürse oluşn cismin hcmi ç cm tür? ) 1p ) 1p ) 0p ) p ) p 10 evp:

238 Test er ir yrıtı cm oln düzgün üçgen prizmyı psyn en üçü hcimli silindir ile iç teğet oln en üyü hcimli silindir rsınd ln hcim ç cm tür? 10. = ) π ) π ) 0π ) π ) 7π Şelin tn lnını çizerse r = cm V =.. h R = V = 9π.. = π.1 π V = π cm 0. = 9π 0 evp: Şeil = Şeil - Şeil - I de tn yrıçpı cm, yüseliği 1 cm oln di silindirden tn di [] ve [] doğrulrı oyunc esilere π cm li ir şerit çırıldıtn sonr [] ve [] çışc şeilde ypıştırılr Şeil - II oluşturuluyor.. = = cm un göre, Şeil - II dei silindirin hcmi ç cm tür? 1 1 = = 1 cm çogeni [] etrfınd 0 döndürülüyor. 11. ) 10p ) 9p ) 90p ) p ) 7p Şeil 1 in Y. = π.. 1 = 9π esilen π ln 7π cm = 1. πr r = cm V = π = 10 cm ulunur. evp: L 1 1 Şeildei üpte un göre oluşn cismin hcmi ç cm tür? ) p ) p ) p ) p ) 7p V = π. 9. π V = 7π π 1 1 V = π cm ulunur. Çözüm Yyınlrı [L] yrıçplı yyı, [L] çplı yrım çemer ve [L] ile sınırlı trlı ln ve tndi simetriye it silindiri cisim veriliyor. evp: üpün ir enrı cm olduğun göre, silindiri cismin hcmi ç cm tür? ) π ) π ) π ) π ) π V = G. h V = ( π. π ). V = π. = π cm ulunur. evp: 9. 0 I. Şeil II. Şeil I. şeilde tn yrıçpı cm oln di silindir içinde ir mitr su vrdır. u silindir II. şeildei gii tn düzlemi ile 0 li çı ypc şeilde eğildiğinde su oşlmy şldığın göre, silindirin oş ısmının hcmi ç p cm tür? ) 7 ) ) 7 V 0 V 0 1 ) 7 ) = πr = π. r = π. π = m ulunur. & ninde = = m ulunur. evp: = 1 m = m = π m 1 π Yurıd üst tnı yrım silindir şelinde oln sernın notsınd ulunn ir rınc yüzeyler üzerinden ye geldiğinde ldığı en ıs yol ç metre ) 1 ) 0 ) ) 7 ) 0 V = π.. V = 7 cm ulunur. evp:

239 tı isimler - ÖLÜM 0 Test 0 1. T (T, ) didörtgen di pirmit T ^ () T = cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, pirmidin hcmi ç cm tür? ) 0 ) 90 ) 10 ) 10 ) 0 V = 1 (). h. lnı 9 cm ve tn yrıt uzunluğu cm oln düzgün re pirmidin hcmi ç cm tür? ) ) ) 7 ) 9 ) 1 S = Y. + G T 9 = Y. + Y. = 0 cm ulunur. Y. =. (T&) (T&) = 1 cm 1 =. T T = cm T& üçgeninde T = cm V = 1. = cm ulunur. evp: V = 1.. = 0 cm ulunur. evp:.. Ynd verilen düzgün ltıgen pirmit şelindei cismin Yurıdi şeilde ynl yrıtlrının irinin uzunluğu cm oln düzgün re pirmidin tn lnı cm ise ynl lnı ç cm ) ) ) ) ) 0 Ç(). Ynl ln = Ynl ln =. = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 1 tn çevresi cm ve yn yüz yüseliği 1 cm olduğun göre, cismin hcmi ç cm tür? ) 7 ) 0 ) ) 90 ) 9 + ( ) = ( 1) + 7 = = cm ulunur. V = 1.. V = 90 cm ulunur. evp: idörtgenler prizmsınd = cm 9 Şeilde yüselileri 1 cm ve tn lnlrı eşit oln re pirmit ve re prizm görülüyor. re pirmit su ile tmmen dolu ien u su re prizmy oşltılıyor. 10 = cm = 10 cm Suyun re prizm içerisindei yüseliği () ç cm olur? Yurıdi verilere göre, (, ) pirmidinin hcmi ç cm tür? ) ) ) 7 ) ) 9 V pirmit = V prizm 1. 1 =. = cm ulunur. evp: ) 0 ) 10 ) 10 ) 90 ) 0 V = 1 (&). V = V = 0 cm ulunur. evp:

240 Test ir düzgün re pirmidin tn yrıtı cm ve ir ynl yüzün tn düzlemiyle yptığı çı 0 dir. un göre, pirmidin hcmi ç cm tür? ) ) 1 ) 1 ) 1 ) T V = Yüseliği 1 irim oln di silindirin tnıyl ynı tnlı içi su dolu en üyü hcimli di re pirmit verilmiştir. Pirmidin hcmi 7 r tür. 0 V = 1 cm ulunur. evp: u pirmidin tnın yın ir yerden muslu çılıp silindirin içerisine su oşltılır ise suyun yüseliği ç irim olur? ) p ) 7 p Şelin tnını çizerse; ) p ) p ) 10 p r 7 = 1 r. 1 r =. ir enrı irim oln içi oş ir üpün içerisine; r r 7 = πr. h 7 = π.. h G, üpün üst yüzeyinin ğırlı merezi ve,,, tn yrıtlrının ort notlrı oln içi dolu (, ) pirmidi yerleştiriliyor. notsınd ulunn ir rınc yüzeyler üzerinden notsın geldiğinde ldığı en ıs mesfe ç irim Çözüm Yyınlrı r h = cm ulunur. π evp: ) 10 + ) 1 ) 9 ) 1 ) 10 G& ninde = + ( ) = 9 irim ve = irim olduğundn + = 9 + = 1 irim ulunur. evp: V il = V son. = 1.. h +. (1 h) = h + 1 h h = cm ulunur. evp: 11. Yüseliği cm, tn yrıtı cm ve tmmı suyl dolu oln re prizm ile ynı tnlı ve yüseliği h cm oln oş ir pirmit Şeil 1'dei gii irleştiriliyor. h 0 9 = +. = cm G& ninde cosα = 1 olduğundn GG = GG = 1 G α G 1-h 1 h h GG = cm ulunur. evp: 9. Yüseliği ñ oln düzgün dört yüzlünün her ir yüzeyinin ğırlı merezleri irleştirildiğinde oluşn cismin ir enrı ç cm ) ñ ) ñ ) ñ ) ) ñ Şeil 1 Şeil u cisim Şeil - 'dei gii ters çevrildiğinde cismin içindei suyun yüseliği 1 cm olduğun göre, h ç cm ) ) ) ) ) 7

241 tı isimler - 1. Yurıdi şeilde ir di oni ve çı şeli verilmiştir. un göre, ç derece ) 0 ) 7 ) 90 ) 10 ) 1 α 0 = r l α 0 = α = 90 ulunur. evp: α. ÖLÜM 0 Test 0 Şeilde tn yrıçpı cm ve yüseliği 1 cm di silindir içerisine üst tn lnı π cm ve 1 cm yüseliği 1 cm oln esi oni yerleştiriliyor. Silindir ile esi oni rsın su dolduruluyor. h sonr esi oninin tnın yın ir yerden muslu çılıp su esi oniye doldurulur ise suyun yüseliği ç cm olur? ) 11 ) ) 9 V su = V silindir V esioni V su = π. 1 ( 1 π.. 1 π.. 1) V su = 19π (1π 1π) V su = 0π cm tür. 0π = π.. h h = cm ulunur. ) ) evp:. 1 = 1 cm = cm = cm Şeildei di ymu [] doğru prçsı etrfınd 0 döndürülüyor. un göre, oluşn cismin hcmi ç cm tür? ) 0π ) π ) p ) π 1 1 = + = 1 cm V = 1 π. 1 π ) 9p Çözüm Yyınlrı. 1 1 Yrıçp uzunluğu 1 cm oln yrım dire içimindei ğıt prçsı 1 ve notlrı şeildei gii çışc içimde üülere tepesi notsı oln ir di oni oluşturuluyor. u oninin tn lnı ç cm ) 0p ) p ) 7p ) 0p ) p r 1 = 10 r = cm ulunur. 0 Tn lnı = πr = π. = π cm ulunur. 1 r evp: 1 V = 9π π V = π cm ulunur. evp: & üçgenini 10 döndürülürse V = ( 1 π. 9. ) 1 = π. y V = 1 π.. V = π cm ulunur. evp: + y = 1 doğrusu eseni etrfınd 0 döndürülürse oluşn şelin hcmi ç r cm tür?. & üçgeninde ynı şeilde π toplm 1π cm evp: lnı 1 cm oln resinin [] öşegeni etrfınd 10 döndürülmesi ile oluşn cismin hcmi ç cm tür? 1 ) ) 7 ) ) ) ) p ) p ) p ) 10p ) 1p

242 Test T T = 10. T T = = 9 cm. r T = Yurıdi şeilde trlı üçü oninin hcminin üyü oninin hcmine ornı çtır? ) 1 V üçü V üyü = y h h ) 1 ) 1 ) 1 ) πr. h = 1 1 πr. h ulunur. evp: r oordint düzleminde [] ^ [] = irim 9 9 = cm i oninin ynl yrıtı üzerindei notsınd ulunn ir rınc yüzeyler üzerinde ir tm tur tr notsın geliyor. un göre, rıncnın ldığı en ıs yol ç cm ) 1 ) 9ñ ) 1 ) 1 ) ñ T α α 0 = 1 α = 0 0 = 9 cm ulunur. 1 9 evp: = irim = irim 9. Şeildei trlı ölge, y eseni etrfınd 0 döndürülürse elde edilen cismin hcmi ç r tür? ) 7p ) 0p ) p ) p ) p y h h + = h = h = V = 1. π. 1 9π. V = 7π cm ulunur. T T evp: Çözüm Yyınlrı 11. V V oni = 7V ise V silindir = 1V dır. Şeil I de silindirin yüseli cm olduğundn 7V hcmi 1V = 7V oninin hcmi 19V olduğundn V 19V 1 = V olur. Şeil II de yüseli cm olduğundn silindirin hcmi V içindei oninin hcmi V ve V = V olur. hlde V 1 = V V V = ulunur. evp: 1 V 1 19V 1 1 V 1 = V 19V V = V V 1π r = Şeil - 1 Şeil - Şeil - 1 dei tn yrıçpı cm ve ynl yrıtı 1 cm oln di oniden şeildei trlı 1π cm ısım çırtılr [T] ve [T] çışc şeilde terr ypıştırılr şeil - II oluşturuluyor. un göre, şeil - dei oninin tn yrıçpı ç cm ) ) 7 ) ) 9 Y. = π.. 1 = 7π cm olur. ) Şeil 1 Şeil Yüseliği 1 irim oln içi oş ir di diresel silindirin içine Şeil 1'dei gii yüseliği 1 irim oln ir di oni yerleştirilmiştir. u silindir ile oni rsın hcmi V 1 irimüp oln su doldurulmuş ve suyun yüseliği irim olmuştur. Sonr u cisim, Şeil 'dei gii ters çevrilmiş ve ir mitr dh su elenditen sonr suyun hcmi V irimüp ve yüseliği irim olmuştur. un göre, V 1 ornı çtır? V ) ) ) ) 1 ) şeil Y. = 7π 1π = 0π cm 0π = π. 1. r r = cm ulunur. evp:

243 tı isimler - ÖLÜM 0 Test r 9 1 Yurıdi set topunun yrıçpı, tenis topunun yrıçpının tı olduğun göre, hcmi ç tıdır? ) 1 ) 19 ) 1 ) 9 ) V =. V T π(r) =. πr = 1 ulunur. evp: Yrıçpı 1 cm oln üre merezinden 9 cm uzlıt ir düzlemle esiliyor. un göre, meydn gelen esit lnı ç p cm ) 1 ) 10 ) 10 ) 19 ) 10 & ninde r + 9 = 1 r = 1 cm esit lnı : πr = π. 1 = 1π cm ulunur. evp:. Yrıçplrı irim oln eşit üyülütei 7 mdeni üre eritilere, yeni ir üre elde ediliyor.. un göre, elde edilen yeni ürenin lnı ç irim re ) π ) 7π ) π ) π ) 0π π.. 7 = πr. = r r = 9 cm S = πr S = π. 9 = π cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı Silindir üre oni Yurıd verilen cisimlerden hngileri ir düzlemle ii eş prçy yrılc şeilde esildiğinde, her onumd r esiti dim ir dire olur? ) Ylnız silindir ) Ylnız üre ) Ylnız oni ) üre ve silindir ) üre ve oni Sdece ürenin esit lnı her onumd diredir. evp:. Şeildei üre şelindei vryum yrısın dr su ile doludur. Suyun hcmi 000 r cm olduğun göre, ürenin yrıçpı ç cm. y Yndi şeilde verilen çeyre direnin y eseni etrfınd 0 döndürülmesiyle oluşn cismin hcmi ç cm olur? ) 1 ) 1 ) 1 ) 10 ) πr. 1 = 000 π πr = 000π r = 1000 r = 10 cm ulunur. evp: ) π ) π ) 0π ) 1π ) 1π V = πr. 1 = π... 1 = 1π cm ulunur. evp:

244 Test 0 7. Şeilde di diresel silindire, teğet oln ürenin hcmi π cm tür Yrıçpı ñ oln ir ürenin içerisine yerleştirileilece en üyü hcimli üpün hcmi ç cm tür? ) ) 1 ) 7 ) ) üpün cisim öşegeni = Çemerin çpı = = V = V =.. = cm ulunur. evp: un göre silindirin hcmi ç cm tür? ) π ) π ) π ) 0π ) 7π V = πr π = π. r r = cm V = π. r. h V = π. 9. V = π cm ulunur. evp: 11. L. notsı merezli yrım üre üzerinde ir not 1 = 1 cm = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) Çözüm Yyınlrı yrıt uzunlulrının heriri metreden dh üyü oln didörtgenler prizmsının içerisindei öşesine ğlı oln uşun uçileceği en üyü hcim ç cm tür? ) 1π ) π ) π ) 7π ) 9π = 1 + ( ) = cm V = ( π. ) 1 = π... 1 = π & ninde + ( ) = + 0 = = cm ulunur. evp: evp: L& ninde + y = 19 y = (1) Yurıdi cisim yrıçplrı eşit oni, silindir ve üreden oluşmtdır. 1. & ninde y + = ( + ) y + = () (1) ve () den 19 + = = 0 = vey = 1 olur. hlde merezi ürenin yrıçpı 1 cm dir. urdn πr + πr = πr. π. 1 97π cm ulunur. evp: Şeilde ve merezli eş üreler merezli yrım üreye ve L merezli üreye + y teğettir. oninin yrıçpı cm, yüseliği cm ve silindirin yüseliği cm olduğun göre, cismin yüzey lnı ç p ve merezli ürelerin yrıçplrı cm ve merezli ürenin yrıçpı cm ise merezli ürenin tüm lnı cm ç r cm ) 17 ) 19 ) 0 ) 1 ) S oni = π.. 10 = 0π, S silindir = π.. = 9π ) 19 ) 10 ) 109 ) 97 ) S üre =. = 7π Yüzey lnı = π cm ulunur. evp:

245 İR İR ÖLÜM 0 Test cm cm. G [] = cm = cm cm G = cm Yurıdi şeilde ir üçgen prizmnın çılmış hli görülmetedir. Verilenlere göre, prizmnın plı hlinin hcmi ç cm tür? Yurıdi didörtgenler prizmsınd + G toplmının en üçü değeri ç cm ) ) ) ) 7 ) 9 V = G. h V =.. V = cm ulunur. evp: ) 10 ) ñ ) ò1 ) 1 ) ñ G Şeli çıp &G ninde Pisgor lınırs G = + 9 = 117 G = 1 cm ulunur. evp:.. ir didörtgenler prizmsının,, c yrıtlrı 1,, syılrı ile doğru orntılıdır. cm Şeilde verilen üçgen prizm şelindei peynir lıının tn lnı 0 cm ve yüseliği cm dir. ir fre günde 10 cm peynir yediğine göre ç günde peyniri tüetir? Çözüm Yyınlrı u prizmnın hcmi 10 cm olduğun göre, lnı ç cm ) 0 ) 19 ) 19 ) 1 ) 10 =, = ve c = olur... c = 10.. = 10 = ulunur. = cm, = cm, c = 10 cm olur. S = ( ) S = 1 cm ulunur. evp: ) 1 ) 1 ) 9 ) ) V = 0. = 10 cm 1 günde 10 cm günde 10 cm = 1 ulunur. evp:. 9. enr uzunlulrı sırsıyl 1 cm, 0 cm ve 0 cm oln didörtgenler prizmsı şelindei ir oli, en üyü hcimli eş üp şelindei utulr yerleştirilere doldurulm isteniyor. yrıt uzunlulrı, ve 9 irim oln ir didörtgenler prizmsındn, esişen tüm yrıtlrı iririne di oln ir prç çırılmsıyl elde edilen cisim şeilde verilmiştir. un göre, en z ç utu gereir? un göre, elde edilen u cismin hcmi ç irimüptür? ) 9 ) 7 ) 0 ) ) (1, 0, 0) oe = Prizmnın hcmi utu syısı = = =.. = 7 ulunur. üpün hcmi.. evp: ) 19 ) 19 ) 19 ) 00 ) 0 V = V = 1 = 19 cm ulunur. evp:

246 Test Tn yrıtlrı cm ve 1 cm oln didörtgenler prizmsı 10. Şeilde tn merezi içimindei ir pt ir mitr su vrdır. ir yrıtının notsı oln di uzunluğu cm oln plı ir üp, tnı ın tnın silindirin içerisine tn değece içimde suy tırılınc su seviyesi üpün yrısın çpı [] oln ir di dr yüseliyor. oni yerleştirilmiştir. un göre, suyun il yüseliği ç cm ) 1 ) ) 1 ) ) 1 = ve oninin hcmi π r olduğun göre,. 1. = silindirin hcmi ç π r tür? = + 9 = 1 ulunur. ) 1 ) 1 ) 1 ) ) 7 evp: oninin yrıçpı r ise silindirin yrıçpı r olur. V = 1 πr. h = π r h = V = πr. h = π. r.h V = π ulunur. 1 evp:. un göre, ln şelin hcmi ç cm tür? yrıt uzunlulrı cm, cm ve cm oln didörtgenler prizmsındn yrıçpı cm oln yrım silindir yontulr çırılıyor. ) 90 0π ) 90 1π ) 90 10π ) 90 9π ) 90 π V =.. π.. V = 90 π. V = 90 10π cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. m 100m Yrıçpı metre, uzunluğu 100 metre oln ir tünel ypılmıştır. ir myonun 0 m topr ldığı ilindiğine göre, u tünel zılmsı sırsınd ç myon topr çımıştır? (p = lınız) ) 0 ) 00 ) 10 ) 10 ) 10 V = π V = π V = 00 m ulunur. 1 myon 0 m myon 00 = 10 ulunur. evp: V = (π. 9. π. 1. ). 1 V = (π π) 1 V = 0π cm ulunur. y Şeilde hcimleri iririne eşit ii silindir 1. y evp: verilmiştir. h Yurıdi verilere göre, h h 1 h = 1 1 ornı çtır? ) ) ) ) 1 ) = r ise = r Şeildei didörtgen levh eseni etrfınd 10 döndürülür ise oluşn cismin hcmi ç cm olur? ) 10p ) 1p ) 1p ) 1p ) 0p V 1 = V πr. h 1 = π(r). h πr h 1 = π1r h h 1 = 1h h 1 h = 1 ulunur. evp:

247 İR İR ÖLÜM 0 Test 0 1. Tnının ir enrı cm, yüseliği cm oln düzgün re pirmidin tüm lnı ç cm ) 19 ) 190 ) 10 ) 10 ) 10 = 7 + ( ) = cm ulunur. S = Y. + G S =.. + S = 9 + S = 10 cm ulunur. evp:. ir di oninin ynl lnı tn lnının ii tıdır. u oninin tn yrıçpı cm olduğun göre, oninin yüseliği ç cm ) ) ) ) ) πrl =. πr. l =. 9 l = cm h r = l = h + = h + 9 = h = cm ulunur. evp:. ir düzgün dörtyüzlünün tüm lnı, syıc hcminin ii tın eşittir. u düzgün dörtyüzlünün cisim yüseliği ç cm. i silindirin içerisine şeildei gii içi su dolu ir üre ve di oni yerleştirilmiştir. ) 1 ) ñ ) 9 ) ñ ) S =. V =. 1 = cm olur. h = h =. = cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı r oninin içindei su silindir ile üre rsın oşltıldığınd üre tmmen su içinde ldığın göre silindirin yüseliği oninin yüseliğinin ç tıdır? ) ) V silindir V üre = V oni πr. r πr = 1 πr. h r ) ) ) r r = 1 πr. h r = 1 r. h h = r hlde r r = ulunur. evp:. ir di diresel oni tn prlel ir düzlemle esiliyor. T lde edilen esi oninin yüseliği cm, tn yrıçplrı ise cm ve cm dir. un göre, T ynl yrıtın uzunluğu ç cm. Şeilde üst tn 1 cm yrıçpı cm, lt tn yrıçpı 1 cm ve 1 1 yüseliği 1 cm oln esi oni şelinde ir jur vrdır. jurun esi oni şelindei prçsının hcmi ç cm tür? ) 10p ) 10p ) 100p 7 ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 ) 1 = + = cm T = + = 100 T = 10 cm ulunur. evp: ) 10p ) 10p + 1 = 1 = + 10 = 0 cm dir. 1 V = 1 π = 10π cm ulunur. evp:

248 Test Şeildei eşenr dörtgeninin ir enrı cm dir. m(é) = 10 şenr dörtgen [] enrı etrfınd 0 döndürüldüğünde oluşn cismin hcmi ç cm olur? ) p ) 0p ) p ) p ) 0p 0 V = π( ). V = 1π. = π cm evp: d d = = 1 cm = ò1 cm di üçgeni d doğrusu etrfınd 10º döndürülürse oluşn dönel cismin hcmi ç cm olur? ) 0π ) 7π ) 90π ) 10π ) 10π 1. Tn enrlrının uzunluğu 1 cm ve yüseliği 10 cm oln re di pirmit şelinde ir p, yüseliğinin yrısın dr su ile dolduruluyor. 1 un göre, pirmite ç cm su onulmuştur? ) 0 ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 V = V = 0 0 = 0 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı V 1 = 1 π...1 V 1 = π cm hlde V 1 + V = 10π cm ulunur. 11. V = (π..1 1 π..)1 V = 1π evp: P ^ P P ^ P P ^ P P P = cm 7 P = cm P = 7 cm Yurıdi verilere göre, (P, ) pirmidinin hcmi ç cm tür? ) ) 0 ) ) 0 ) V = 1 (P&). P = = cm ulunur. evp: 9. 1 Şeildei gii tn yrıçpı metre, yüseliği metre oln di oni içimindei ir su deposun ir muslutn sit hızl 1. Yndi şeilde verilen cisim oni ile silindirin irleşiminden oluşturulmuştur. su ıtılıyor. epod irien suyun derinliği metre olduğund, depod irien suyun hcmi ç m olur? ) π ) π V = 1 π. 1. V = π ) π ) π m ulunur. ) π evp: un göre, u cismin tnı hriç yüzey lnı ç m ) 70p ) 7p ) p ) 90p ) 9p S = πr. h + πr S = π.. + π.. S = 0π + 0π = 70π cm ulunur. evp:

249 TÜMVRIM - IV Test m(é) = m(é). = = 7 cm m(é) = 0 = cm 0 m(é) = m(é) = 7 7 = cm 0 Yurıdi verilere göre, en uzun enr hngisi ) [] ) [] ) [] ) [] ) [] & ninde > >... (1) & ninde > >... () (1) ve () den en uzun enr [] olur. evp: α 1 1 olduğun göre, m(é) = ç derece ) 7 ) 0 ) ) 0 ) 1 & ninde 7 = 1 + = cm & ninde = cm ien = cm olduğundn m(é) = = 0 ulunur. evp:. = = = cm = cm Yurıdi verilere göre, ç cm ) 1 ) 1 ) ) 10 ) 9 çizilirse = = = cm = = = cm & ninde = + Çözüm Yyınlrı. yrıt uzunlulrı 1, 1, 0 irim oln ir didörtgenler prizmsı, yrıt uzunluğu 1 irim oln üplere yrılıyor. Sonr, u üplerin tmmı ullnılr rlrınd oşlu lmyc içimde yüseliği 1 irim oln ir re di prizm oluşturuluyor. un göre, oluşturuln u re di prizmnın yüzey lnı ç irimre ) 700 ) 70 ) 700 ) 70 ) 70 V = = 00 tne irim üp oluşur. u üplerle yüseliği 1 tnı 0 0 oln re prizm oluşturulur ln = ln = ln = 70 r ulunur. evp: = 1 + = 19 = 1 cm ulunur. evp: = ve = olduğundn notsı & nin ğırlı merezidir. urdn iizenr üçgen, & ninde = 1 + = cm. düzgün 10 0 ltıgen,, doğrusl 0 = cm 0 0 Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) ) = = cm ulunur. evp:. üçgeninde [] çıorty = = = cm = cm Yurıdi verilere göre, ç cm ) ) 1 ) ) ) 9 & ninde = =. = cm ulunur. evp:

250 Test merezli çeyre çemer = m(é) = L ir re L = cm,, ve L ulundulrı enrlrın ort notlrıdır. Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece un göre, renin lnı ç cm ) ) ) ) 0 ) ) ) ) 0 ) ) 0 & dır. iizenr üçgeninde = 10 = ulunur. &L ninde ( ) = () + 0 = 10 = cm olduğundn renin ir enrı cm olur. () = ( ) = cm ulunur. evp: evp:. ir didörtgen m(é) = m(é) 9 = cm ( ) = 9 cm 9 Yurıdi verilere göre, didörtgeninin lnı ç cm ) 7 ) 0 ) ) 0 ). (&) = 9 =. = cm olur. = + ( ) = 9 cm () =. =. 1 = cm ulunur. Çözüm Yyınlrı 11. ir iizenr = ymu = = = = cm = 1 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 0 ) ) 10 ) 9 ) // çizilirse = 1 = = ve = olduğundn & eşenrdır. & ninde = 1 cm ise = cm ulunur. evp: evp: ve merezli çemerler notsınd dıştn teğet ve dış ort teğettir. = 9 cm = cm 1 r 9 Yurıdi verilere göre, 1 merezli çemerin yrıçpı ç cm ) 1 ) ) 9 ) 1 & & olduğundn 1 = r 9 = r = 9 cm ulunur. ) evp: 1. ( + ) (&) =. = +... (1) & ninde ( ) = + ( + ) 1 = = ( + ) = +... () (1) ve () den (&) = cm ulunur. evp: [] çplı yrım + + çemerde // m(é) = = cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) ) )

251 TÜMVRIM - IV Test [] [] = {} = cm = = 10 cm Yurıdi verilere göre, = = ç cm ) 10 ) 11 ) 1 ) 1 ) 1 = = = 1 cm dir. 10 & ninde = 1 + = 19 = 1 cm ulunur. evp: ir üçgen ir dörtgen = = = cm = 9 cm = 11 cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) 11 ) 10 ) 9 ) ) 7 & ninde iç çıorty ğıntısı uygulnırs = = 11 + = 7 cm unur. 9 evp:. 0 notsı üçgeninin çevrel çemerinin merezi m(é) = 0 m(é) = 0 Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 10 ) 10 ) 11 ) 110 ) 100 [] çizilirse m(ë) = m() =. m(é) = 0 olduğundn eşenr üçgen, & ninde = 10 = 100 ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı r r p r r r r Şeilde [], [], [], [] ve [] çplı yrım çemerler verilmiştir. = = ve trlı ln 1π r ise trlı olmyn ln ç r p () =. y... (1) & & olduğundn. y = 1... () y (1) ve () den () = 1 cm ulunur. evp:. ir di üçgen y didörtgen = cm = cm Yurıdi verilere göre, didörtgeninin lnı ç cm ) 1 ) 1 ) 1 ) 10 ) 9 ) 1π ) 1π ) 1π ) 1π ) 1π π = πr r π r = 1 r = cm olur. [] çplı yrım direnin lnı = π. = 1π [] çplı yrım direnin lnı = π. = π hlde: 1π π + π = 1π cm ulunur. evp: çizilirse = = cm ve = cm G = cm ulunur. G 0 & ninde = cm 0 0 G = + = cm ulunur. 0 evp:. ir enrı cm oln eşenr üçgenin ğırlı merezi ile dış teğet çemerlerinden irinin merezi rsındi uzlı ç cm ) ) ) ) ) 1

252 Test ,, notlrı doğrusl 1 1 = = 1 cm = cm Yurıdi verilere göre, üçgeninin lnı ç cm ) ) ) ) 7 ) 10 = ve m(é) = 90 ise = = olduğundn iizenr dır. hlde = 1 cm ulunur. (&) =. 1 = cm ulunur.. Şeilde verilen di üçgeninin enrı üzerinde enr uzunlulrı sırsıyl, ve 1 irim oln üç re çiziliyor. = un göre, oylı ölgenin lnı ç irimre evp: Çözüm Yyınlrı T Pirmidin dış yüzeyinde, notsınd ulunn ir rınc yüzeyler üzerinden notsın vrdığınd ldığı en ıs yol ç cm notsı şeildei re di pirmidin tnının ğırlı merezidir. T = = cm = cm ) 1 ) ) 1 ) 17 ) & ninde = + = T = 17 cm ulunur. evp: üçgeninin çevrel çemeri verilmiştir. m() = m() = 1 cm = 1 cm = 11 cm ) ) 9 ) ) ) Yurıdi verilere göre, = ç cm = = 1, = oylı ln = renin lnı () oylı ln = = 1 9 = irimredir. evp: = + ) 11 ) 10 ) 9 ) ) 7 & & olduğundn = 1 = = 9 cm ulunur. evp: = + = + hlde + + = = cm ulunur. evp: 9 = 9 cm = cm = 11 cm 11 = 1 cm Yurıdi verilere göre, + + uzunlulrı toplmı en z ç cm 1. ir enrı 7 irim oln düzgün ltıgeninin [] enrın notsınd teğet oln yrıçpı irim oln çemer yüzeyler üzerinde o yönünde hreet ettirilere ltıgenin çevresinden terr notsın getiriliyor. un göre, çemerin merezinin ldığı yol ne drdır? ) 1 ) 1 + π ) 1 + π ) 0 ) 1 ) ) ) ) 7 ) 7 + π Şeildei gii devm ettirilirse; merezin ldığı yol = Ç() + πr =. 7 + π. = 1 + π cm ulunur. evp:

253 TÜMVRIM - IV Test 0 1. = = cm = cm Yurıdi verilere göre, = ç cm ) ) ) ) 7 ) çizilirse = = 1 = = cm = h =. = cm hmet Öğretmen, ir etinlite eşenr üçgeninin içindei özdeş eşenr üçgenleri şeildei gii oyyr rmını ir ğıd resmetmiştir. eşenr üçgeninin lnı 1 irimre olduğun göre, oylı ln ç irimre ) ) ) ) 0 ) tnesi 1 r tnesi = irim redir. evp: + = 1 + = 9 = cm ulunur. evp:. h cm Yndi şeilde verilen cisim didörtgenler prizmsı ve didörtgen pirmidin irleşmesinden oluşmuştur. Prizm ile pirmidin hcimleri iririne eşit olduğun göre pirmidin yüseliği ç cm Çözüm Yyınlrı. Yüseliği tn yrıçpının tın eşit oln di silindirin lnı 7p cm olduğun göre, silindirin tn yrıçpı ç cm ) ) 7 ) ) S =. G + Y. S =. πr + πr. r 7π = π + πr r = 9 r = cm ulunur. ) evp: ) ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 V pirizm = V pirmit G. = 1 G. h h = 1 cm ulunur. evp: m(é) = m(é) = & ninde = 10 = 0 ulunur. = ise = olur.. evp: ir dörtgen. = 10. =, =., = 9, cm ulunur. 0 m(é) = m(é) = 0 m(é) = 10 evp:. üçgeninde;, = cm ve = cm dir. notsının notsın göre simetriği olduğun göre, notsının [] ye uzlığı ç cm ), ), ) ) 7, ) 9, m(é) = Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) 0 ) ) ) 0 )

254 Test P ir didörtgen = 1 cm 1 R L Yurıdi şeilde çemerler iririne ve didörtgenin enrın teğet olduğun göre u çemerlerin merezlerinin irleştirilmesiyle oluşn üçgenin çevresi ç cm ) 0 ) 1 ) ) ) L = 1 cm 1 = 1 L = cm dır. PR = 1 cm P = = = R = cm dir. hlde çevre( 1 & ) = = cm ulunur. evp: P [P, notsınd çemere teğet m(é) = m(é) = 10 cm = cm Yurıdi verilere göre, P = ç cm ) ) ) 0 ) ) P& P& olduğundn P P = P P = + 10 = = 0 = 0 cm ulunur. evp:. ir didörtgen G 1 1 Yurıdi şeilde G notsı üçgeninin ğırlı merezi olduğun göre, G ç cm ir iizenr üçgen = = 10 cm = 1 cm = 1 cm ) 1 ) 1 ) 17 ) 1 ) 0 çizilirse = = = = cm olur. & ninde = cm ve &G ninde G = + 1 = 17 G = 17 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı 11. 7π = irim = 7π irim Şeildei di silindirin notsınd ulunn ir rınc yüzeyler üzerinde notsın vrdığınd ldığı en ıs yol ç irm ) 0π ) 7π ) π ) π ) 0π & di üçgen 7 üçgeninin π tı olduğundn = π olur. 7p p p p evp: & & 1 -r 1 = 1 10 r = r r r = cm olur. 1 r V = π. r = π. V = π cm ulunur. evp: 9. n doğrusunun uzunluğu 10 cm, yrıçpı cm oln ir di oninin iç teğet üresinin hcmi ç p cm tür? ) ) 7 ) 10 ) 1 ) ve merezli çemerler iririne notsınd dıştn teğettir. = cm = cm Şeilde, ve notlrı teğet değme notlrı ise oylı ölgelerin lnlrı toplmı ç cm ) π ) 11π ) 10π ) π ) π Trlı lnlrı tşırs + =. + = π π π π π + = cm ulunur. evp:

255 TÜMVRIM - IV Test düzgün eşgen = m(é) = 1. 0 [, merezli çeyre çemere notsınd teğet r r 0 = 0 r r Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece Yurıdi verilere göre, m(é) = ç derece ) ) 0 ) 70 ) 7 ) ) 1 ) 1 ) 10 ) 9 ) = ve m(é) = m(é) = 77 & ninde m(é) = 10 m(é) = hlde = = 10 ulunur. & ninde = olduğundn üçgendir. & ninde + 0 = 10 = 7 ulunur. evp: evp:. di üçgen iizenr üçgen m = = cm m - m [] [] = {} = Yurıd verilen üçgeninin lnı, üçgeninin lnının tıdır. un göre, ç cm ) ) 0 ) ) ) (&) =. (&)... = =. olur. m m = = 0 cm ulunur. evp: Çözüm Yyınlrı. üyü yrıçpı cm oln oy rulosunun uzunluğu 0 cm dir. ir oycı duvrı 10 tur ile oydığın göre 0 cm oynn duvr ç cm (p = lınız.) ) 100 ) 100 ) 1000 ) 1000 ) 1000 ln = (π.. 0)10 ln = 1000 cm ulunur. evp:. Şeildei irim reler üzerine, merezleri gösterilen 7 det çemer çiziliyor. Sonr u çemerlerin rsınd ln ölge oynıyor. diey hreet 10 yty hreet. 1 L ir re = cm = 1 cm evp: un göre, oylı ölgenin çevresi ç irim ) π ) π ) π ) 7π ) π Çevre =. π. 1 + π. + π. Çevre = π + π + π = 7π irim ulunur. evp: notsınd ulunn ir rınc o yönünde hreet edere notsın vrdığınd ldığı en ıs yol ç cm ) 10 ) ) 9 ) )