I I- 14 MANYETİK AYNALAR, MANYETİK ŞİŞELER VE KOSMİK IŞIN PARÇACIKLARI. Şekıl 10. Bir manyetik şişede yüklü parçacığın yörüngeleri.

Transkript

1 I I- 14 MANYETİK AYNALAR, MANYETİK ŞİŞELER VE KOSMİK IŞIN PARÇACIKLARI Daha öne bir betatrn işlemi ile yüklü parçaıkların imelendirilebileğini tanımlamıştık. Manyetik larak imelenen ksmik ışın parçaıkları için diğer bir işlem FERMİ tarafından teklif edildi. Fermi mekanizmasında, ksmik ışın parçaıkları ksmik gaz bulutları arasında dlaşırlar. Her bulutun gömülü bir manyetik alanı ardır. Bir parçaık buluta yaklaştığında e alan yönüne dik larak alana girdiğinde Lrentz kueti (11. denklem) ile geriye döner. Bir yarım daire çizdikten snra, kendisini yeniden bulutun kenarında bulur e geldiği yönde geri döner. Benzer bir yansıma kuet çizgileri byuna yaklaşan parçaıklar için rtaya çıkar. Şekıl 10. Bir manyetik şişede yüklü parçaığın yörüngeleri. Eğer bir parçaık kendisinden uzaklaşan bir buluta çarparsa, parçaığın mmentumu, karşılaşmadan önekinden daha küçük lur. Eğer parçaık yaklaşan bir buluta çarparsa, sn mmentum çarpışmadan önekinden büyük lur. Genellikle, çarpışmanın lasılığı yaklaşan bir bulut için daha büyüktür (bu şuna benzer; bir tylda içinde bulunduğumuz arabanın karşı yönden gelen arabalarla karşılaşma lasılığı, aynı yönden giden arabaları geçmesi lasılığından daha fazladır. İstatistik larak, parçaıkların bulutlarla karşılaşmalarından artan bir mmentum e dlayısı ile yüksek enerjilere imelenebilirler. Anak buna rağmen FERMİ MEKANİZMASI ksmik ışın parçaıklarının imelenmesini tamamen açıklayamazlar. Ksmik ışın parçaığı snuçta birçk işlemden biri nedeniyle bzuu bir çarpışma lmaladır. Örneğin Galaksiden e böylee imelenen bir buluttan kpan bir tanaikle inelastik çarpışma labilir. Bunun snuu bzuu işlemler arasındaki imelendirmelerin sayısı sınırlıdır. Dlayısı ile gerçekten yüksek enerjilere erişmek için, ksmik ışın parçaıkları, ldukça yüksek başlangıç enerjileri ile imelenen alanlara skulmalıdır. Böyle yüksek enerjili parçaıklar mesala süperna patlamalarından sağlanabilir. Ayrıa quasarlar (yarı yıldızımsı isimler) da yüksek enerjili ksmik ışınları üretirler. Bunlardan başka pulsarlar e büyük bir lasılıkla hızlı dönen beyaz üelerde ksmik ışın kaynakları labilirler. Yine güneş parlamaları da ksmik ışın kaynağı labilir Böylee fermi mekanizması artık ksmik ışınların luşmasında temel bir işlem değildir. Çünkü: 1-) Biz biliyruz ki 10 0 ev mertebesindeki enerjilere sahip yüksek enerjili prtnların galaktik yarıçap iarında bir larmr yarıçapı ardır. Bu nedenle bu parçaıklar galakside 1

2 tutulamazlar. Böyle parçaıklar ya extragalaktik (galaksiler arası) kökenli lmalı eya Samanylunda çk yğun manyetik bölgelerde luşmalıdır. -) Ksmik ışın akısının bl bir kısmını teşkil eden ağır çekirdeklerin yıldızlararası uzayda uzun bir süre byuna Fermi imelendirme mekanizması ile bzuu çarpışmalardan etkilenebilir. Henüz enerjileri ev demir çekirdeklerinin bl lduğunu biliyruz. Daha yüksek enerjilerdeki kimyasal blluklar hakkında çk az bilgimiz ardır. Yüklü bir parçaık bir manyetik alana girdiğinde spiral çiziyrdu. Böylee hareketin simetri eksen etrafındaki açısal mmentum e aynı zamanda manyetik mment de krunur. M = J r ; J = q (45) r için Larmr (gyrradius) yarıçapını kullanarak manyetik alan dğurultusunda M = P B (46) ifadesi bulunur. Burada parçaığın dairesel hızıdır. Buradan rtaya çıkar ki dikine kinetik enerji B alanı ile dğrudan rantılıdır. Eğer parçaığın B alanındaki başlangıç ayrılma açısı ise, parçaık alanda, manyetik alanın B e Sin =1 lduğu yere kadar nüfuz eder, yani B = B sin (47) lur. Burada parçaık yansılıtılır e yğun manyetik alanın gerisine dğru spiral çizer. Bir manyetik şişe böyle iki manyetik aynayı içerir. Yani parçaığın kaçma lasılığı lmaksızın ileriye e geriye dğru yansılıtılır. 15 MAXWELL DENKLEMLERİ Bütün klasik elektrmanyetik layları açıklayabilen 4 temel denklem şöyle erilebilir: Yük e elektrik alanının tanımı (denklem 10b'ye bak): D = 4 (48) Değişen bir manyetik alanın elektrik etkisi (43.denkleme eşdeğer): E = 1 B t (49) Değişen bir elektrik alan eya bir akımın manyetik etkisi (44. denkleme eşdeğer): 4 H J (50) Manyetik alanı tanımı:

3 B = 0 (51) Sn denklem elektrik yüklerine benzer hiç manyetik mnpl (tek kutuplu yük) lmadığını ifade eder. Dğada yalnıza dipl e daha çk kutuplu yükler meuttur. Maxwell denklemlerini şu yardımı ifadelerle tamamlayabiliriz: D = E B = H (5) 1 D J = E + 4 t J = 0 (53) Buradaki manyetik permeability 1'den büyük eya küçük değerler labilir. Fakat burada =1 alınabilir DALGA DENKLEMİ (49) denklemi ektörel larak ile çarparsak (E) = - 1 t B (54) B = H kyarak e (50) 'ü kullanarak yani H = - t J (E) = - t H = - 4 t J e J için J = E D t 'yi kullanarak (E) = - 4 t ( E E + 4 t ) bulunur. Burada e sabit larak alınıyr. Diğer yandan (E) = (E) - E (55) lduğu tanım gereği biliniyr. Eğer uzayda yükün nötr lduğu bölgeyi alırsak yani E = 0 ise zaman E 4 E E - (56) t t 3

4 e iletken lmayan bir rtamda = 0 dan ki bu denklem E E - 0 (57) t (58) hızı ile hareket eden dalgalar için geçerlidir. Hemen belirtelim ki yayınlanan dalgalar dikinedir (Şekil 4'e bakın). Yani bir elektrmanyetik dalga birbirine dik E e H alanlarını içerir e H = ne (59) kşulunu gerçekleştirir. n yayılma yönündeki birim ektördür. Şekıl 11. Elektrmanyetik dalgalar. (a) y yönünde düzlem plarize lmuş bir elektrik alanı ile x yönünde yayılan dalga. (b) x yönünde yayılan dairesel plarize lmuş dalga. Basit lması için sadee elektrik alan yönü gösterilmiştir. E 'nin yönü x etrafında döner. Burada gösterilen dönmeye sl el dairesel plarize lmuş denir. Esasında herhangi bir elektrmanyetik dalga sl e sağ dairesel plarize lmuş dalgalardan luşur. Örneğin bir düzlem dalga aynı genlikli sl e sağdairesel plarize dalgaların üst üste binmesiyle meydana gelir. Dalga deklemi (30)'un çözümü f i = A s (t - kx); i = y, z (60) şeklindedir. Burada k=/ eya k e = lup frekansı, dalganın açısal frekansını gösteriri. k da yayılma yönündeki birim uzunluktaki dalganın sayısını gösterir. f i ise hem eletktrik hem de manyetik alan bileşenlerini gösterir. 4

5 - 17 FAZ VE GRUP HIZI Açısal frekansları - e lan iki dalgayı yazarsak f = A s (-) t - (k-k)x f = A s (+) t - (k+k)x e bu iki dalganın süperpzisynunu (bileşimini) alarak yeni bir dalga elde edilebilir: f f f As[( - ) t -( k - k) x ]+ s[( + ) t -( k + k) x] f = A s ( t-kx) s ()t - (k)x (61) bulunur. Bunun anlamı, frekansı s( t-kx) ile gösterilen bir taşıyıı dalga ardır. Bu taşıı dalganın genliği s(t-xk) ile mdüle edilmiştir. Taşıyıı dalganın hızı faz hızı larak isimlendirilir: e k 'den mdülasyn hızı da grup hızı larak bilinir: (6) k u k (63) u 'nun fizik larak önemli bir anlamı ar, buna daha snra yine döneeğiz. Esasında bu bilginin taşınabildiği eya enerjinin nakledildiği hızı gösterir. Ortam dağıtıı bir özelliğe sahip lduğu müddetçe yani = (k) ise u 'yu bulmada bir zrluk lmaz. Fakat iletkenlik artmaya dlayısı ile bir de absbsiyn lduğunda A genliği ldukça karışır e u 'nun artık fiziksel bir anlamı kalmaz. Bu çeşit absrbsiyn, uzun dalgabylu kzmik rady dalgalarının arzın iynsfer tabakasından geçişini önler. Uzun dalgalar bu nedenle rketlerden eya uydulardan gözlenmelidir. Daha uzun dalgabylarını absrplar e böyle dalgalar hiç geçirilmezler ENERJİ YOĞUNLU VE POYNTING VEKTÖRÜ Maxwell denklemlerinden (49) e (50)' ü aşağıdaki şekilde e H E = 1 B t E H = 4 J J = E D t çarpımlarını alarak bunların farkını bulursak 5

6 1 4 H B E D E E t t = - (H E) + (E H) (64) (AB) = BA - AB (65) ektör eşitliğini kullanarak e düzlem bir dalganın taşıdığı elektrmanyetik enerji yğunluğunu yani =1/E + 1/H ifadesini kullanarak, bulunur. Burada 1 8 E t H ( ) = E S (66) S = E H 4 (67) pynting ektörü larak bilinir. Yukarıdaki denkleme Gauss teremini uygularsak, E H dv E dv d t 8 S S (68) ifadesi bulunur. Burada sağ taraftaki ilk terim hareket halindeki yüklerin kinetik enerjisindeki değişim hızına eşittir. Yani parçaıklar üzerinde etkiyen kuet ile hızın skaler çarpımıdır, çünkü E akımı erir. O halde E dv e E = ee = p (69) Burada ee = F = p m m a bu bütün parçaıklar üzerinden tplam kinetik enerjinin zaman türeidir. (68) denklemindeki diğer iki terim elektrmanyetik enerjinin akısını gösterir. Sl taraftaki ifade haimdeki enerji değişim hızını erir. (E + H )/8 alanların enerji yğunluğudur. Sağ tarafdaki ikini terim yüzeyden geçen enerji akımını gösterir. Diğer bir deyişle S elektrmanyetik akı yğunluğudur. O halde (68) denklemi, bir haimdeki enerji değişim hızının, yüklü parçaıkların kinetik enerjilerindeki değişim hızı ile enerjinin yayılma hızının tplamına eşittir. 19 SEYREK İYONİZE BİR ORTAMDA DALGALARIN YAYILIMI Elektrik eya manyetik alanların lmadığı iynize bir rtam düşünelim. Bu rtamda iynlar e elektrnlar arasındaki çarpışmaların seyrek lduğunu kabul edelim. Bu rtamda bir elektrmanyetik dalga yayınlandığında, bu dalgadaki elektrik alanları rtamdaki elektrnları imelendirebilir. Yani, m r ee ( r, t ) (70) 6

7 burada e e m elektrnun yükü e kütlesi, e E de dalga ile ilgili alandır. Elektrik alanın tek bir = frekansında titreştiğini düşünelim. Yani eletrik alanı için E( r, t) E ( r) e it (71) arlığını kabul edelim. Burada zamana bağlılık matematik işlemlerde klaylık sağlamak için sinsidal fnksynlar yerine ekspnansiyel fnksynlar insinden yazılmıştır. Ayrıa E(r) fnksiynu kmpleks labilir. Prblemlerde fiziki bir değer arandığında, fnksynun reel kısmi alınmalıdır. Yani, E( r, t) Re E ( r) e Elektrnun denge durumundan ayrıldığı yerdeğişim için it (7) F m m r ee (73) r r e E (74) m bulunur. Bu denklem hem (4) hemde (43) denklemini sağlar. Diğer taraftan p elektrik diplü aralarında l mesafesi lan eksi e artı iki eşit yükünün p q l (75) şeklindeki çarpımı ile tarif edilir. Benzer şekilde buradada elektrnların dengeden uzaklaşmaları bir nei dipl luştururlar e bir plarizasyn alanı meydana getirirler. Eğer elektrnların sayısı n işe plarizasyn alanı her bir dipl alanın tplamı ile erilir. ne P ner E m (76) plarizasyn alanının tanımını daha öne şöyle ermiştik: P D E ( 1) E 4 4 Buradan rtamın dielektrik sabiti 1 4 ne m (77) 7

8 Eğer bir dalga ksmik rtamda x-yönünde yayılıyrsa dikine E e B alan bileşenleri şu şekle sahiptir. f f s( kx t) (78) Kzmik dalga yayınımı ile ilgili tüm prblemlerde =1 alarak frekans için k k 1 4 ne m (79) eya 4ne k k p m (80) bulunur. Burada p ne 4 m 1/ 5.6x10 4 n 1/ Hz (81) ifadesi plazma frekansı larak isimlendirilir. Eğer < p ise, k sanal lur e dalga rtamda yayılamaz. Daha önede söylediğimiz gibi, rady astrnmide düşük frekanslardaki gözlemler insferden aşağıda yapılamaz. Rady dalgaları insferik plazma frekansı altındaki frekanslarda taşınamaz. Elektrik yğunluğu ünifrm lmadığı için frekans değişir. > p lduğunda yayılma mümkün hale gelir. Dalganın grup hızı U d dk p 1 k (8) 8

9 lur. Yayılma hızı, görüldüğü gibi frekansa bağlıdır. Bu layın önemli lduğu bir durum bir pulsarın gönderdiği pulsların yayımı ile ilgilidir. Eğer yayınlanan bir puls frekans birleşenleri lan bir aralığı içeriyrsa, bu frekansların arza gelme zamanı düşük frekanslarda geikeektir. (8)'yi şöyle yazabiliriz: U 1 ( ) p p (83) Bir D ylunu kateden bir pulsun arış zamanı D/U dir e arış zamanının frekansa bağlılığı da şöyle lur: d( D U ) d p D 3 p (84) Pulsarların gözlemleri gösterir ki, pulsun arış zamanı frekansa bağlıdır e arış zamanında ki gözlenen geikmeler (84) frmülüne göre lur. Bu nedenle plazma frekansının radyasyn (ışınım) frekansından küçük lduğu bir rtamda zaman geikmesi meydana gelir. Böylee (83). denklem dağıtıı bir rtamda elektrnların yğunluğu üzerine bir üst limit getirir. Daha önemli bir snuç zaman geikmesinin frekans bağımlılığının dğrudan Dn ile yani pulsu yayınlayan isim dğrultusunda (görüm dğrultusu) bir yüzey kesitinden geçen elektrnların tplam sayısı ile rantılıdır. Bu bağıntı (83) e (84) 'den klaylıkla görülebilir. Böylee görüm dğrultusu byuna lan tplam elektrn yğunluğunu Dispersiyn ölçümü, D ile tanımlarız. D D n( s) ds D <n> (85) 0 Eğer yıldızlararası rtamdaki elektrnların rtalama sayı yğunluğu biliniyrsa, dispersiyn bağıntısı (84). denklem bize pulsarın uzaklığını erebilir. Tersine, diğer kaynaklardan D biliniyrsa, görüm dğrultusu byuna n'nın rtalama bir değeri elde edilir. Bu şekilde tahmin edilen rtalama değer, hem esas kaynak (pulsar) hem bu kaynağın çeresinden gelen elektrnları e yıldızlar arasında nrmalde bulunan elektrnları içerir. Pulsarın içindeki dispersiyn ölçümü uzaklığa bağlı lmazken yıldızlar arasından kaynaklanan dispersiyn uzaklığa bağlıdır. Böylee bu iki katkıyı ayırırız e pulsarın kendisinin katkısını ihmal edebiliriz. Bilinen uzaklıklardaki kaynaklar için görüm dğrultusundaki dispersiyn ölçümu bize rtalama bir elektrn yğunluğu larak <n>=0.03 m 3 değerini erir. Bu değerden hareket ederek yakın pulsarların dağılımı Galaksinin yakın spiral kllarında ki uzaklıklarla uyuşur 9

10 0 FARADAY DÖNMESİ Ksmik rtamda ki elektrn sayı yğunlukları hakkında bilgi, düzlem plarize bir dalganın Faraday dönmesinden de elde edilebilir. Bu etkiyi anlamak için, bir manyetik alan B 'nin yönüne dik bir düzlemde hareket eden bir elektrn düşünelim. Bu elektrn Lrentz kueti ile saptırılır: ev B F Elektrn bir elektrmanyetik dalganın etkisinde ise, elektrnun üzerine birde ilae larak dalganın elektrik alanından ileri gelen bir kuete maruz kalır. Bu kuetler dışa dğru lan bir merkezkaç kueti ile dengelenmelidir. ee eb r m r (86) Burada ki işaretlerinin şu anlamı ar. Elektrn, B nin yönünde bakıldığında saat ibresinin tersi yönünde dönüyrsa negatif işaret lur, aynı yönde ise pzitif lur. Bu, B 'ye parelel sağ plarize lmuş bir elektrmanyetik dalga ile lur. Sl plarize dalga da +ebr/ kuetine neden lur. Şimdi plarizasyn karamını açıklıyalım. En genel durumda elektrik alan ektörü uzayda yayılma yönüne dik bir elips çizerek yayılır. Elektrik alanın uzayda ki yönü alanın plarizasynunu erir. Dairesel plarize dalga birbirne her zaman dik lan fakat bileşkeleri yayılma istikametinde dönerek hareket eden bir dalgadır. Böyle bir dalgada E 'nin genliği her zaman sabit kalır. Şekıl 1. (a) Plarize lmamış ışık hüzmesi. (b) Düzlem plarize dalga. () Dairesel plarize dalga 30

11 Şekil 13. Sağ dairesel plarize dalga. Şekil 14. Sl dairesel plarize dalga. Yayılma istikametinde bulunan bir gözlemi kendisine dğru gelmekte lan dalganın dönüş yönüne göre dairesel plarize dalgayı şu şekilde tanımlar; 1) Elektrik alan saat ibresi yönünde dönüyrsa sağ plarize dalga ) Elektrik alan ektörü saat yönüne ters yönde dönüyrsa sl plarize dalga luşur (Şekil 14). Elektrn için e 'nin değeri negatif lduğundan e (58). denklemden e r m 1 E eb m (87) Dielektrik plarizasyn P = n e r den dielektrik sabit 4ne 1 m ( ), eb m (88) Burada gyr eya sikltrn frekansı ( qb p Bkz. Bölüm II.10.1.) dır. Kırılma indisi n = 1 (n ) her iki durumda aynı lmadığından, sl e sağ plarize ışınım bylamsal manyetik alandaki inize bir rtamda farklı hızlarda hareket edeektir. Başlangıçta erilen bir plarizasyn yönü ile bir dalga düzlem plarize ise, plarizasyn açısı eşit genlikli e faz açısı lan iki dairesel plarize dalganın süperpzisynu ile ifade edilebilir. Dalgalar yayılırken, faz değişeektir, çünkü bir dalga diğerinin gerisinde kalır e bu nedenle plarizasyn yönü döner. E ektörleri bazen faz 'da lurlar diğer zamanlarda ise faz dışında lurlar. Şekil 15 dairesel plarize lmuş birbirine aksi istikamette iki dalganın süperpzisynunu göstermektedir. Sl taraftakinin faz açısı = 180 e sağdakinin = 90 dir. P perydu byuna E ektörleri e tplamları farklı zamanlarda gösteriliyr. Vektörlerin tplamı kesikli çizgi ile gösterilmiştir. Burdan görebiliriz ki düzlem 31

12 plarize dalganın yönü faz gerilemesinin yapısına eşit bir açıyla erilmektedir. Bununla beraber E ektörlerinden birinin başlangıçtaki yönü belirlenmelidir. Örneğin şekilde t = 0 anında sl plarize E ektörü sağ tarafa bakıyr. Şekıl 15. Dairesel plarize dalgaların eklenerek düzlem plarize dalgalar luşturması. Şimdi yeniden yayılma hızına e kırılma indisine dönersek, n L e n R indisleri arasındaki n farkını şöyle buluruz: nl nr L R ( nl nr )( nl nr ) nn n ~ n Diğer yandan 1 4 ne den n -1 <<1 arsayımı altında m n ~ 1 4 ne m (89) (90) yazılabilir. L 4ne 1 m( ) e R 4ne 1 m( ) ; eb m dan (90) 'nı de kullanarak (89) denkleminden n 4ne m( ) (1- ne ) m (91) 3

13 e >> e ne m << 1 kabul ederek n 4ne ( ) 3 m 4ne 3 m (9) bulunur. Birim zamanda uzaklık gerilemesi n ~ n dir. Sl plarize dalganın sağ plarize n dalgaya nazaran faz kayması n lur e plarizasyn düzlemi birim zamanda bu açının yarısı kadar döner: ~ n (93) Yayılma hızındaki fark e böylee plarizasyn ektörünün döndüğü ran sayı yğunluğu n e B ile rantılıdır. Verilen bir hız farkı için faz dalgabyu ile ters rantılı bir hızda döner, çünkü diğerinin arkasında lması gereken bir dalganın uzaklığı daha büyük dalgabyları için daha büyüktür. Diğer taraftan dalgalar arasındaki hız farkı (64) 'e göre -3 ile rantılıdır e bu nedenle 3 ile rantılıdır. Plarizasyn düzleminin döndüğü açı (D) D uzaklığı üzerinden ile rantılıdır. Plarize ışınım yayınlayan uzak rady kaynaklarının gözlenmesiyle 'yı 'nın bir fnksiynu larak bulunabilir. Bu, görüm dğrultusunda (yl uzunluğu biliniyrsa), elektrn yğunluğu n e manyetik alan bileşeninin çarpımını erir. Daha dğru larak söylersek, dönme hem uygun yönlenen manyetik alana hem de alanın bulunduğu yerdeki parçaık yğunluğuna dayandığından, dönme, gerçekte görüm dğrusunda integre edilen parçaık yğunluğu e manyetik alanın çarpımını erir. Bazen parçaıklar e alanlar uzayda aynı yeri işgal etmezler e birbirlerinden fiziksel larak ayrıdırlar. O zaman Faraday dönmesi sadee alanın şiddeti e parçaık yğunluğu için bir alt limit sağlar. Pulsarlar durumunda, dispersiyn ölçümü bize görüm dğrultusundaki rtalama elektrn sayı yğunluğunu erir. Faraday dönmesi ise görüm dğrultusunda manyetik alan şiddetinin rtalama bileşenini tahmin etmek için kullanılabilir. Bu işlem Galaktik lkal manyetik alanı elde etmede kullanılmıştır. Bu yl byuna alanın yönü değiştiği için bu ylla sadee alan şiddetinin istatistik bir değeri elde edilir. 1 SENKROTRON (SYNCHROTRON) IŞINIMI Bir manyetik alanda hareket eden yüklü parçaıklar, hareketleri alana paralel lmadıkları süree bir imelendirmeye maruz bırakılırlar e klasik elektrmanyetik kurama göre, elektrmanyetik dalga yayınlamalıdırlar. Bu salınım, eğer elektrnlar relatiistik değilse sikltrn ışınımı e elektrnlar relatiistik ise senkrtrn ışınımı larak adlandırılırlar. Senkrtrn ışınımını anlamak ldukça önemlidir çünkü bu işlem nedeniyle rtaya çıkan layların çğunluğunda termal lmayan rady salınımı gözlenir. Senkrtrn ışınımı galaktik rady salınımında, süperna kalıntılarının rady salınımında, rady galaksilerden e arasıra da Güneş ile Jüpiterden gelen rady salınımında gözlenir. Sikltrn ışınımı daha az önemlidir. Bununla beraber bu ışınım Güneş parlamaları (rady ışınımında), beyaz üeler (ptik 33

14 ışınımda) e nötrn yıldızları (x-ışınlarında) gibi şiddetli manyetik alan durumlarında önemli bir rl ynar. İlk larak, manyetik alana dik bir düzlemde relatiistik larak hareket eden bir parçaığın hareketini düşünelim. Eğer mmentum değişimine karşılık gelen kueti hatırlarsak, parçaığın saptırıldığı ranı Lrentz kueti ile hesaplayabiliriz. Hareketin yönü şekildeki gibi x yönünde e radyal yönde y yönünde lsun. t 0 zamanında y yönündeki mmentum değişimi Şekil Bir manyetik alanda dönen yüklü relatiistik bir parçaık. Manyetik alanın yönü sayfadan içeriye dğru. p eb y t0 (94) lur. Başlangıç p x relatiistik mmentumu da p x m 0 1 (95) lur. t 0 zamanı süresine açısal sapma şu şekli alır. py eb ebt0 1 t 0 p m m ( ) x 0 0 (96) burada m 0 parçaığın durgun kütlesidir. Buradan parçaığın bir radyanlık (=1) bir yörünge çizmesi için gerekli t 1 zamanı 34

15 t 1 m0 ( ) (97) eb lur. Esasında t 1 in tersi bize sikltrn (gyrfrekansı) frekansını erir. Gerçekten de p yerine eb p relatiistik mmentumu kullanarak ( 1 p m0 ( ) ) p m 0 ( ) (98) eb 1 1 m ( ) t 0 1 Anak parçaığın sikltrn frekansını (gyrfrekans) elde etmekle, parçaığın bu frekansta enerji yayınladığını e dlayısı ile prblemi tümüyle çözdüğümüzü zannedebiliriz. Bununla beraber çözüm böyle değildir. Hareketli parçaığın yayınladığı spektrum genellikle den daha büyük mertebelerdeki frekansları içerir. Bunun nedeni salınan ışınımın bir kninin açısal yarı-genişliğinde kuetli bir yğunlaşmasi ile ilgilidir; yani 1 1 ( ) (99) e ışınım hareketin ilerleme yönündedir. Bu nedenle bir gözlemi bu kni içinde bulunursa parçaığın yayınladığı ışınımı alaak e bu süre de her yörünge için t m0 t (100) eb 1 lur. Fakat t aralığında yayınlanan ışınım gerçekte gözlemiye daha küçük bir sürede ulaşır. Çünkü t aralığının başlangıında yayınladığı ışınım, aralığın snunda parçaık gözlemiye daha yakın lduğundan, yayınlanan ışınımdan daha fazla yl kateder. t aralığında parçaık L mesafesini gidiyrsa, aralığın snunda yayınlanan ışınım aralığın başında yayınlanan ışınımdan 35

16 L L t( ) zamanı kadar snra arır. (101) lduğu için L t (10) t ( 1 ) t m 0 ( 1 ) (103) eb elde ederiz. Çünkü ldukça yüksek relatiistik parçaıklar için ( 1 ) ( )( ) ( 1 ) (104) yazılabilir. Bu zamanın tersine karşılık gelen radyasyn frekansı: m 1 t eb 1 m0 1 eb E ( ) m0 m0 (105) burada E parçaığın tplam enerjisi lup, E >> m 0 e E 4 0 p m (106) ile erilir. Burada p E dir. Bunu (78) de kullandıktan snra (77) elde edilmiştir. (77) de geçen manyetik alanda küçük hızlarla ( yani relatiistik lmayan ) hareket eden parçaığın frekansıdır. Böylee bir manyetik alanda relatiistik hızlarla hareket eden parçaıkların büyüklüğü mertebesindeki frekanslardaki ışınımı görmeyi bekleyebiliriz. 1 çk küçük bir sayı lduğundan, m den çk büyük mertebededir: m >> eb m 0 (107) Eğer yaptıklarımızı özetlersek: 1) İlk larak manyetik alanda hareket eden bir parçaığın yörünge frekansını hesapladık. 36

17 ) Snra, bir gözleminin referans sistemindeki zamanı hesapladık ki bu zaman gözleminin yönünde salınan ışınımı alabilme süresidir. 3) En sn larak da, gözleminin pzisynunda elektrmanyetik dalga katarının ilk e sn katarları arasında geçen zaman uzunluğunu hesapladık. Geçen zaman manyetik alanda parçaığın gyrasyn ( sikltrn ) periyduna göre çk küçüktür e bu (magnetik) alanda buna karşılık gelen frekans m 1 / t, relatiistik lmayan sikltrn frekansından E m0 miktarı kadar büyük lmaktadır. KOMPTON OLAYI VE TERS KOMPTON OLAYI Işığın eya genel anlamıyla elektrmanyetik dalgaların taneiksi bir özelliğe sahip labildiklerini bize Cmptn Olayı ermektedir. Bu lay ışık ftnlarının elektrnlarla tıpkı bilard tplarının çarpışmalarında lduğu gibi esnek çarpışmalara yl açtığını rtaya kymaktadır. Diğer bir değişle mptn layı büyük enerjili e.m. ışınımla yüklü parçaıkların etkileşmesidir. Şimdi bir ftnun (e.m. dalgayı luşturan taneik ) duran bir elektrnla çarpıştığını düşünelim. ŞEKİL- 15. Kmptn saçılması. Şimdi bu şekle göre şu denklemleri yazabiliriz: Kütle-enerji krunumuna göre m 0 + h = E + h (108) (Çarpışmadan öneki enerji = Çarpışmadan snraki enerji) burada e çarpışmadan öneki e snraki ışınım frekansı, m 0 elektrnun durgun kütlesi e E da irkilen (mptn) elektrnun relatiistik-kütle enerjisidir e bunun için 37

18 E m 0 1 m ( ) (109) 0 yazılabilir. Diğer taraftan gelen ftn yönünde (x-yönü) mmentum kurunumuna göre şu yazılabilir. h h s m0 ( ) s (110) e y yönü için de h sin ( )sin (111) 0 m0 yazılabilir. Burada h mmentum lup E=m 0 E=m 0.=p p=e / =h / (11) asıtası ile yukarıda yazılmışlardır. Böylee şimdi 4 denklemimiz (108,109,110 e 11) e 4 bilinmeyenimiz (,, e ) ar. Işınımın dalgabyunu yani =/ e =/ ifadelerini gözönüne alarak e yukarıda ki denklemleri kullanarak sin (113) elde ederiz. Burada, h m 0 (114) ifadesi parçaığın mptn dalgabyu larak tanımlanır (85) ifadesi bize gelen ftnla açısı yaparak saçılan ftnların dalgabyları kadar büyüktür e bu fark ya değil yalnız saçılma açısına bağlıdır. Bu snuç deneylerle gerçeklenmiştir. Bir elektrn için =.4x10 Å eya.4x10 10 m dir. Hemen belirtelim ki görünen ışık için dalgabyunda ki değişim miktarı mesela 5000 Å de yaklaşık 0.05 Å dir ki, bu etki ihmal edilebilir. Anak X-ışın 38

19 bölgesinde mesela 0.5 Å dalgabylarında bu layla %10 kadar bir etki meydana gelir e daha yüksek enerjilerde çk büyük kaymalar beklenebilir, 1. Şimdi mptn layına karşılık gelen, aynı paralelde bir durumda ters mptn layıdır. Burada yüksek enerjili parçaık mmentumunu düşük enerjili ftna transfer ederek ftn büyük bir mmentuma e enerjiye sahip lur. Bu lay elektrnla hareket eden bir gözleminin bakış nktasından takip edilebilir. Gözlemi gelen ışınımı maiye kaymış larak yani dalgabyu (relatiistik anlamda) D (115) laak şekilde görür. Bu denklem Dppler layını kullanarak elde edilir. Bir ışınım kaynağına göre hareketsiz duran bir gözlemi kaynaktan yayınlanan ftnun dalgabyuna e frekansını larak belirlesin. Bu kaynağa göre hareket eden gözleminin hızı ise ftnun dalgabyu e ferekansını e larak tespit eder e bu şu şekilde erilir. 1 1 (116) eğer hızlar küçükse yani 1 1 ise bulunur. Diğer taraftan saçılan dalganın dalgabyu sin D (117) lur, çünkü bu başlagıçta elektrnlara göre hareketsiz bir gözlemiye göre basit bir mptn layıdır. Geri saçılan ışınım için sin /=1 dir. Şimdi bu dalga yeniden durağan referans sisteminden bir kere daha gözlendiğinde, geri saçılmış bir ftnun dalgabyu 39

20 s 1/ (118) lur. Bu (115) ile aynı trasfrmasyndur, durağan bir gözlemi geri-saçılan ışınımı yine maiye kaymış görür. Belirtelim ki burada, işlemlerede yön karamını kullanmıyruz. Bu nedenle işlemler sadee mertebe larak dğrudur. Bununla beraber gayet açıktır ki ftnun dalgabyu bu işlemde kısaltırmıştır e enerjide şu faktörle büyültülmüştür: 1 1 E m 0 4 (119) burada E parçaığın başlangıç enerjisidir. Ters Cmptn saçılmasında elektrnun yayınladığı tplam ışınım güü senkrtrn salınımı uzayda magnetik alan enerji yğunluğu B /8 ile rantılıdır. Elektrnlar için tplam ters Cmptn saçılma güü uzayda elektrmagnetik ışınım enerji yğunluğu ile rantılıdır. Bu iki layda rantı katsayısı aynıdır. 3 ÇERENKOV OLAYI Çerenk layının kzmik ışınların araştırılmasında ldukça bir önemi ardır. Esasında bu lay, kzmik ışınların erendeki madde ile etkileşmesinde çk önemli lmayıp, arz atmsferi ile etkileşmesi önemlidir. Çerenk layı ile bu parçaıklar ldukça yaaşlar e salınan ışık parçaıklarını belirlemek için hassas bir asıta larak kullanılabilir. Olayın nasıl işlediğini görmek için ldukça yüksek hızlı relatiistik bir parçaığın dünya atmsferine girdiğini kabul edelim. Parçaık çk küçük yğunluklu bir bölgeden ayrıldığı e ldukça büyük yğunluklu bir bölgeye girdiği için, bu parçaık bazı ayarlamalar yapmalıdır. Atmsferin üst tabakalarına yaklaşırken, elektrik yüklü bu parçaık atmlar üzerinde bir impuls meydana getirir e atmların ışın yayınlamasına neden lur. Bu impuls meydana gelir çünkü yğun rtamda parçaığın hızı ışınımın yayılma hızından daha büyüktür. Parçaığın luşturduğu elektik alan atmları pertürbe eder e böyleede atmlardan ışınım salınır. Relatiistik parçaık kendi ylu üzerindeki atmları etkilemeye deam eder. Bu parçaığın hızının rtamdaki ışık hızına düşene kadar deam eder. O anda atmların iarındaki elektrik alan değişimleri birden azalır e atmlardan ışınım etkileri kayblur. 40

21 Şekil -16. Çerenk ışınımını açıklayan diagram. Bu şekilde luşturulan ışınımın tüm genişliği lan (Şekil -10) ileriye dğru küçük bir açı içine yayınlanır: 1 ki bu tam bir sinkrtrn ışınımında lduğu gibidir. Işınımın arış zamanı sinkrtrn ışınımda bulunanlara benzer düşüneyle bulunabilir. Eğer ışınımın hızının yeterine yaaşlamadan öne geçtiği tabakanın kalınlığı d ise, bir dalga katarının ilk e sn ftnlarının bir gözlemiye arma anları anları arasında geçen zaman (73'e benzer şekilde) d d d d t ( ) (1 ) ( ) 1 (10) lur, ki buna karşı gelen frekansın mertebesi 1-1 (1 ) ( ) t d d m (11) lur. Eğer üst atmsferdeki dikine uzaklık d ~10 6 m = 10 km e bir prtnun enerjisi ev larak düşünülürse, /m ~ e ~ eya ~10 15 çerim/san bulunur. Bir çk durumda, dünya atmsferine giren primer taneikler (ki bunlar hızlı prtnlardır genellikle) atmsferdeki atmlarla çarpışmalardan çk sayıda seknder taneik (bunlar da girii ftnlar gibi nötr eya iynize bir çk yeni parçaıkları kapsar) luşur. Bu seknder parçaıklar da herenk ışınımına neden labilir. Çerenk layının önemli bir özelliği de bu layla sadee ksmik ışınların arlığı rtaya knmaz aynı zamanda da gelme yönü de belirlenebilir. 41

22 Bu layla dünyaya gelen gama ışınları belirlenebilir, eğer bunların enerjileri ldukça yüksekse. Bu örnekle belirleme işlemi dğrudan lamaz e anak üst atmsfer de büyük enerjili yüklü seknder taneiklerin luşumuna dayanır. 4 YÜKSEK ENERJILI PARÇACIKLARIN MADDE ILE ETKILEŞMESI IYONIZASYON KAYIPLARI Yüksek enerjili parçaıklar bir katı, bir sıı eya bir gazdan geçerken şu laylara neden labilir. 1-) Maddenin atmlarının iynizasynu. Bu durumda elektrnlar, iynize lmuş yüksek enerjili parçaıklar e elektrnlar arasında ki elektrstatik kuetlerle atmdan kparılırlar. -) Kristal yapılarının e mleküler zinirlerin bzulması, 3-) Maddenin atmlarının çekirdekleri ile nükleer etkileşmeler. Bu etkileşmelerinin fiziğinin iki nedenden dlayı bilmeliyiz. Bu etkileşmeler kzmik ışın detektörlerini yapabileek asıtaları temin ederler. Ikinisi bu işlemler kzmik kşullarda ksmik ışınların yayılımını kuetlie etkilerler. Şimdi bu etkileşmelerden iynizasyn kayıplarını ineleyelim. Ilk larak kararlı elektrnlara çarpan ksmik ışın prtnlarını e çekirdeklerini düşünelim. Genel larak ksmik ışından bir elektrna enerji transferi ksmik ışının kinetik enerjisinin çk küçük bir kesridir. Kütlesi M lan bir ksmik ışınla, kütlesi m e lan bir elektrnun çarpışmasını ele alalım. Eğer her ikisini de katı küreler larak düşünürsek, zaman elektrna erilebilen maksimum hız tam bir elastik çarpışmada den küçük lmalıdır. Anak M m e 'yi kabul edersek bu hız yaklaşık larak dir. Bu nedenle kzmik ışınlar kinetik enerji kaybı 1 me ( ) me den daha küçüktür e kzmik ışının kinetik enerjisindeki kesirsel kayıp 1 1 me me ( ) / M 4( ) den daha M küçüktür. Böylee elektrn-elektrn karşılaşmalarında kesirsel enerji kaybı çk küçüktür. Bunun anlamı, gerçek çarpışmalarda, etkileşme parçaıkların elektrstatik alanları ile dengelenir e gelen ksmik ışın parçaığı saptırılmaz. Parçaığın elektrstatik çekme eya itmesiyle elektrn küçük bir yer değişime maruz kalır. Burada ksmik ışının ldukça hızlı hareket ettiğini e etkileşme sırasında elektrnun kendi yörüngesinde kararlı lduğunu kabul ediyruz. Etkileşmenin dinamiği şekilde gösteriliyr. 4

23 Şekil Yüksek enerjili bir taneik ile durağan bir elektrnun çarpışmasının gemetrisi e b çarpışma parametresinin tanımı. Ksmik ışının yükü Ze e etkileşmede bunun saptırılmadığı kabul ediliyr. b etkileşiminin çarpışma parametresi larak biliniyr. Bu karşılaşmada elektrna erilen mmentum impulsu, md=fdt dir. Ksmik ışının geldiği yöndeki kuetler simetri nedeniyle birbirini yk ederler e bu nedenle ksmik ışının yansıma yönüne dik kuet sadee ardır e değeri: Ze F dx sin, dt 4r Değişkenleri ya çeirerek b x tan, r b b, d x ( sin sin )d e yi sabit alarak Ze bsin Fdt sin b sin d 0 4 mmentum impulsu Ze p b lur. Bu nedenle elektrna transfer edilen kinetik enerji 4 p Z e m 8 b m e e = Ksmik ışının kaybettiği enerji. Şimdi bunu birim uzunlukta rtalama enerji kaybı şekline skmak istiyruz. Bunun için bile b+db arasındaki çarpışma parametrelerine göre çarpışmaların sayısını yazmalıyız e çarpışma parametreleri üzerinden integral almalıyız (şekile bak). 43

24 Şekil- 18. Bu nedenle materyelin dx uzunluğundaki ksmik ışının tplam enerji kaybı -de şöyle yazılabilir: ( b db dx hamindeki elektrnların sayısı)(çarpışmadaki enerji kaybı) b mak 4 N bdb Z e b m dx e 8 bmin 0 e burada N e elektrnların sayı yğunluğudur. Şimdi integral sınırları b max e b min larak integrali yaparsak 4 Z e Ne bmax d E ln ( )dx 4 m b e min Bunun nasıl lduğuna dikkat edelim. Daha yakın bir karşılaşma daha büyük bir mmentum impusuna (p b - ) neden lmaktadır. Bununla beraber büyük uzaklıklarda ( bdb) daha fazla elektrn ardır e böylee tplam enerji kaybının lgaritmik bağlılığı söz knusudur. Böylee lgaritmik bir terime her zaman neden lan b - ile rantılı bir etkinin lduğu plazma layları ile sık sık karşılaşılır. Burada prblem esasında ldukça karışıktır e b max e b min i ayrıntılı bilmek gerekir. Prblemi tam çözmek için ksmik ışının elektrnu imelendirmesi hesaba katılmalıdır e aynı zamanda etkileşme quantum mekaniğinde inelenmelidir. Anak burada ki yaklaşımımızda iyi bir eap ermiştir. Çünkü b max e b min limitleri sadee lgaritma içinde rtaya çıkmaktadır e böylee bunların kesin bilinmesine gerek yktur. Şimdi bu alt e üst limitleri ayrı ayrı ele alalım: 44

25 Üst limit b max : Çarpışma parametresi üst limit, çarpışma süresi yörüngesinde bulunan elektrnun perydu ile aynı mertebede lduğunda meydana gelir. Bu nktada etkileşme artık çk kısa zamanda lmaz. Gerçekte çarpışma süresi yörüngenin perydundan çk daha uzunsa, elektrn kendini bir miktar pertürbe lmuş bir alanda hisseder e pertürbasyn süresine hareketini kruyaaktır e hiç bir gerçek iynizasyn uku bulmayaaktır. Çarpışma süresiyle neyi kastediyruz? Tplam enerji transferi şu şekilde de elde edilebilir: Eğer çarpışma süresi larak t = b/ 'yi alırsak e elektrna en yakın uzaklıkta kueti kullanırsak zaman Ze Ze F, impuls p F 4 b 4 b Ze, e p 4 b lur ki bu da öne elde ettiğimiz eaptır. Bu nedenle çarpışma süresi b/ 'dir. Eğer çarpışma zamanı yörüngesinde bir atma karşı hareket eden bir elektrnun aldığı zaman ise b max için kabaa bir büyüklük mertebesi elde ederiz: bmax 1 burada elektrnun frekansıdır e = yazarak, bulunur. b max 4 Alt limit b min : Burada iki lasılık ardır: (i) Klasik mekaniğe göre, en yakın uzaklık, kzmik ışın e elektrnun etkileşmesinin elektrstatik ptansiyel enerjisinin mümkün maksimum enerji transferine (yani m e ye göre) eşit lduğundaki çarpışma parametresine karşılık gelir. Böylee Ze 4 b b min min m e Ze 8 m e Enerjinin bu miktarı etkileşme sırasında transfer edilirse zaman çarpışmada elektrn kabaa bmin uzaklığına kadar hareket eder e bu nedenle hesaplar üzerine yapılan arsayımlar yanlış lurlar. Bunu göstermek için, bir parçaığın rtalama hızının p/m e lduğunu anımsayalım. Çarpışma zamanında (b/) hareket edilen uzaklık (p/m e ) b/ = Ze / m e lur ki, b min 'nin büyüklüğu ile aynı mertebededir. 45

26 (ii) b min 'nin ikini lası değeri şu gerçekten kaynaklanır: yakın karşılaşmaları tanımlamak için gerçekte quantum fiziğini kullanmalıyız. Elektrnla kazanılan maksimum hız e böylee p m e lur. Bu nedenle, x pzisynuna karşılık gelen bir belirsizlik ardır, Heisenberg belirsizlik kuralına göre (yani x h/m e ), yani b min = /m e Bu gerçekten b min 'nin uygun değeri ise, bu tplam bize bir kuantum tplamı yapmamız gerektiğini söyler. Herhangi bir durumda bu da integrasynumuz için b 'nin en küçük anlamlı değerini belirtir. Özel bir uygulama için, b nin değerlerinden şu ran yazılabilir; ( b ) min ( b ) quantum min klasik e 8me 4 m Ze Ze 1 Z ( ) = 137 Z e 1 burada 4 ine yapı sabittir. Eğer parçaıklar > 0.01 Z laak şekilde iseler 137 zaman b min için ikini lasılık kullanılmalıdır. Böylee b max e b min (relatiistik lan) değerlerini alarak relatiistik durumda lmayan kzmik ışınlar için birim uzunluktaki enerji kaybı larak 4 de Z e Ne me ln( ) dx 4 me bulunur. Bhr terisinden biliyruz ki bir atmun en alt seiyesi ile erilir. Bunu yukarıdaki denklemde kullanırsak de dx 4 Z e Ne 4 m e me ln ( ) I lur, burada I = - e atmun inize ptansiyelidir. Pratikte I için atmun bütün bulunabileeği durumlar üzerinden rtalama alınmalıdır, dlayısı ile I yerine I yazılmalıdır. I'nin bu değeri maddenin atmunda kzmik ışınlarla serbest hale getirilebilen birçk farklı enerji düzeylerindeki elektrnları hesaba katar. I yi hesaplamak çk zrdur anak deneysel larak bulunmalıdır. Yukarıdaki denklem de dx 4 Z e Ne me ln ( ) 4 m I e 46

27 yazılabilir, burada m e 'yi elektrna transfer edilebilen maksimum enerji larak alıyruz. Dlayısı ile lgaritmik kısım ln Emax I yazılabilir. Snuç larak bu knuda şunları söyleyebiliriz Iynizasyn kayıpları kzmik ışının kütlesinden bağımsızdır. Öte yandan birim uzunluktaki enerji kaybını ölçersek (- de/ dx), (z/) hakkında bir bilgi elde edebiliriz. Sn larak, enerji kayıpları me -1 ile rantılı lduğundan hemen görebiliriz ki prtnlarla e çekirdeklerle lan elektrstatik etkileşmeler nedeniyle rtaya çıkan iynizasyn kayıpları ihmal edilebilir. 47