ÇELİK YAPILAR DERS NOTLARI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÇELİK YAPILAR DERS NOTLARI"

Transkript

1 ÇELİK YAILAR DERS NOTLARI Skry Üniversitesi Mühendislik Fkültesi İnşt Mühendisliği Bölümü 1- Çeliğin Trihçesi Ülkemizle trihsel ilişkisi Demir : Düşük ornd krbon(c) içerir, yumuşk, ergime noktsı: C Font : %1,7 krbon(c) içerir, sert, kırılgn, çekme kuvvetitşıymyn,ergimenoktsı: C Çelik : Demirle font rsı bir mlzemedir, iki mlzemenin özelliklerini içeren dökme çelik, dövme çelik olrk ikiye yrılır. Fontun İnştlrd Kullnılmsı: İngiltere Abrhom Drby (Coulbrookdle) ilk deneyler, yüksek fırınlrın gelişmesi Dh sonr sıvı font eldesi Severn nehri üzerinde ilk font köprü, çıklık 30 metredir. - XIX. Yüzyıl bşlrınd binlrd kolon ve köprülerde kemer olrk kullnılmy bşlnmıştır. 2 Çeliğin İnştlrd Kullnılmsı: - DövmeÇelik: Cort uddler fırını İngiltere, Britny köprüsü : Sndık kesitli olrk ypılmıştır ve köprü ort çıklığı 140 m dir Btı rusyd ypıln köprü, Weicsel über Dirschu : Sık örgülü kfes kiriş olrk ypılmıştır ve131mdir. - DökmeÇelik: Bessemer, 1864 Siemens Mrtin, 1878 Thoms, 1891 yılınd ilk dökme çelik köprü inştı - Binlrd kullnılm prlel yürümüştür. - İlk sm çelik sm köprü : Clipton Köprüsüdür. Bitiş trihi 1864 dır. Hesp Yöntemlerinde Gelişme: Amprik formüllerle ypıln hesp Elstik hesp lstik hesp Çelik Ypılrd Kullnılm: Boru ve kutu kesitler, bükülmüş sç elemnlr, sm ve uzy kfes sistemlerde meydn gelen gelişmeler. Birleşim Arçlrınd Görülen Gelişme : erçin, bulon, kynk(xx.yüzyıl bşlrınd), öngermeli bulon. 3 Severn Köprüsü (1779) İngiltere 4 Severn Köprüsü : Dety Firth of Forth Demiryolu Köprüsü (1890) İskoçy 5 Britny Köprüsü (1846) 6 1

2 1.1- Çeliğin Üstün ve Skınclı Özellikleri Bir ypının kullnım mçlrı ve türü ne olurs olsun proje şmsınd tşıyıcı sistem mlzemesinin seçilmesi gerekmektedir. Bzen çeşitli mlzemeler rsınd uygunluk rştırmsı d ypılır. Tkom Building New York(1887) Konut Bloğu Chikgo (1951) IBM Binsı ittsburgh (1965) 7 Mlzeme Seçimindeki Fktörler: Ypının fonksiyonu, kullnılm süresi, ypımı için hrcnılck pr, işletmeye çılmsı için düşünülen trih, bkım giderleri, geçici yd klıcı ypı olmsı, ypı yerinin temel zemini, ypının coğrfi bölgesi (İklim şrtlrı, ulşım olnklrı vs.), ypı mlzemesi fiyt hreketleri. Kullnılck mlzemelerin seçimi için mlzemenin üstün ve skınclı trflrının iyi bilinmesi gerekmektedir. Memleketimizde kullnılmkt oln tşıyıcı sistem mlzemeleri: Kgir(Kerpiç dhil), Betonrme, Çelik, Ahşp Çeliğin Üstün Özellikleri Ypı çeliği homojen ve izotrop bir mlzemedir. Çelik üretimi sıkı ve sürekli denetim ltınddır. Bu yüzden güvenli bir mlzemedir. Düşük güvenlik ktsyılrın shiptir(< 2). Yüksek mukvemetli bir mlzemedir. Öz ğırlığın tşınck fydlı yüke ornı düşüktür. Çeliğin çekme mukvemeti bsınç mukvemetine eşittir. Çeliğin elstiklik modülü diğer ypı mlzemelerine ornl çok dh yüksektir (E= kg/cm 2 ). Bu nedenle Sehim, Titreşim ve Stbilite (Krrlılık) problemlerine uygunluk sğlr. 9 Çelik Sünek (Düktil) bir mlzemedir. Büyük şekil değiştirebilme ypm özelliğine shiptir. Bu nedenle plstik hesp ypm olnğı vrdır. Deprem ve zemin çökmelerine (oturmlr) uybilme özelliğine shiptir. Tşıyıcı elemnlrın üretimi büyük ornd tölyelerde ve fbriklrd ypılır. Şntiyede sdece montj işleri gerçekleştirilir. Bu nedenle hv koşullrındn önemli ornd bğımsızdır. Bu d ypım süresini kısltır. Çelik ypı elemnlrınd değişiklik ve güçlendirme ypılbilme olnğı vrdır. Çelik ypı elemnlrı yerine monte edildiği nd tm yükle yüklenebilirler. Bu sebeple ypım süresi kısdır. Sökülüp yeniden kullnılbilme olnğı vrdır. Uygun bir plnlm ile z iskeleli inşt ypm olnğı vrdır Çeliğin Skınclı Özellikleri Ynıcı olmmkl birlikte, yüksek sıcklık derecelerinde mukvemetinde hızlı bir düşüş görülür. Isıyı iyi iletmesi nedeniyle oly hızl diğer ktlr ve çıklıklr yyılır. Önlem lm gereği doğr. Bu d mliyetin ve bzen de ğırlığın rtmsın neden olur. σ(kg/mm 2 ) E (kg/cm 2 ) σ A σ K E slnm (Korozyon) ypr. Sürekli bkım ypm vey beton gömme gerekli olbilir. Son zmnlrd korozyon dynıklı özel lşımlı çelikler ypılmktdır. Bu ise mliyet rtışın neden olmktdır. Ses ve ısıyı iyi ileten bir mlzemedir. Bu d ylıtım sorunlrının orty çıkmsın neden olur. 10 σ t ( 0 C) t ( 0 C)

3 1.2- Çeliğin Ypıd Kullnılm Yerleri Büyük Açıklıklrın Geçilmesinde: Hfif olmsı, yüksek dynım, çekme dynımının yüksek olmsı. Tşıyıcı Sistemi Özellik Gösteren Ypılrd: Büyük Açıklıklı Ypılr, Büyük Çıkmlı Ypılr, Askı Kolonlu Ypılr ve Yüksek Ktlı Binlr. Temel Zemininin Zyıf Olduğu Ypılrd: Hfif ve sünek bir mlzeme olmsı. Çok Ktlı Yüksek Ypılrd: Hfif olmsı, yüksek dynım ve elstisite modülünün yüksek olmsı, sünek bir mlzeme olmsı. Snyi Ypılrınd: Yüksek Dynım ve elstisite modülünün yüksek olmsı, sünek bir mlzeme olmsı, güçlendirme olnklrının yüksek olmsı, ypım hızı. Köprülerde:(Snyi ypılrınd belirtilen nedenlerle) Geçici Ypılrd (refbrike Ypılrd): Hfif olmsı, sökülebilme olnğının bulunmsı. Hız İsteyen Ypılrd: Çeliğin Ypıd Kullnılm Biçimleri Kısmi Kullnım: Ypıd özellikle yty konumlu tşıyıcı sistemlerde(kirişler, Çtı Mkslrı, Lentolr vs). Çelik Krks Ypı: (Temeller dışınd tşıyıcı elemnlrın tmmı çelik oln ypılr) (Düzlem vey uzy tşıyıcı sistemler) Çelik Aşık Çelik Çtı Mksı Çelik Döşeme Kirişi Kgir Duvr vey Betonrme Kolon Dolu Gövdeli Krks Ypı Kblolu Asm Ypı Sistemleri: Bzen Gergi Kfes Gövdeli Tşıyıcı Sistem Tbliye

4 Krm Kullnım: Dünydki Uygulmlrdn Örnekler Kfes Gövdeli Çtı Mksı (Kiriş) Dolu Gövdeli Kolon 19 Rockefeller Center (New York) Sers Tower(Chicgo) John Henco Center (Chicgo) John Henco Center (Chicgo) 22 Hotel Du Lc (Tunus) 1972 Öğrenci Yurdu (ris) 1968 Welthndelszentrum(New York) 24 4

5 Öğrenci Yurdu (ris) 1968 Öğrenci Yurdu (ris) Hotel Alph(Amsterdm) Hotel Alph(Amsterdm) Federl Reserve Bnk (Minnepolis)Federl Reserve Bnk (Minnepolis) Mlzeme Olrk Çelik ve Çelik Ypılrın Hesbın Ait Genel Bilgiler F 0 L 0 Çekme Deneyi Numune Biçimi (F 0 :YüklemedenÖncekiEnkesitAlnı) Federl Reserve Bnk (Minnepolis)

6 Gerilme - Şekildeğiştirme Diygrmı Hesplrd σ = 0,8.σ A (Hooke Knunu Üst Sınırı) σ= / F 0 σ B σ A σ E σ B Kopm lstik Bölge Elstik Bölge σ : Orntılılık Sınırı σ E : Elstiklik Sınırı σ A : Akm Sınırı σ B : Kopm Sınırı ε K : Kopm Uzmsı ε e : Elstik Şekil Değiştirme ε : lstik Şekil Değiştirme E : Elstiklik Modülü rctg E ε p ε e ε K ε= L / L Çelik Türleri Her iki tür çelik için de ynı oln değerler ; Üretim yöntemi ve lşımlrın bğlı olrk değişik türlerde ypı çelikleri üretilmektedir. Bu çelikler meknik özellikleri yönünden, km yd elstiklik sınırlrı ve kopm mukvemetleri ile dlndırılırlr. Memleketimizde iki tür ypı çeliği üretilmektedir. 1-Ç. 37(Fe37):NormlYpıÇeliği(σ B 37kg/mm 2 ) 2-Ç. 52(Fe52):YüksekMukvemetliÇelik(σ B 52 kg/mm 2 ) E = kg/cm 2 G = kg/cm 2 α t = 0, σ A km sınırlrı ise ; σ A = 2400 kg/cm 2 [Ç.37 (Fe 37) Çeliği] σ A = 3600 kg/cm 2 [Ç.52 (Fe 52) Çeliği] Her çelik türü kynklnmy uygun değildir Çelikte Hddeleme ve Hdde Ürünlerinin Biçimleri Çeliğin sıckt, düz yd özel biçimli silindir çiftleri rsındn çekilerek şekillendirilmesine Hddeleme denir. Hdde ürünleri rofiller ve Yssı ürünler olrk ikiye yrılır. Hdde rofilleri; I rofiller : Dr ve geniş bşlıklı olrk ikiye yrılır. [ rofiller : Lrofiller :Eşit ve Frklı Kollu olrk ikiye yrılır. Korniyer vey Köşebent olrk isimlendirilir. T rofiller: Ry rofiller : Her bir tür hdde profili değişik boyutlrd üretilebilir. (rofil Tblolrı) 35 Yssı Hdde Ürünleri; - Lmlr : Dikdörtgen kesitli çubuklrdır. b = 10 ~1250 mm, t = 0,1 ~60 mm - Levhlr :b = 530 ~3600 mm, t = 0,1 ~60 mm - Şekillendirilmiş Levhlr Dire Kesitli Hdde Ürünleri Boru ve Kutu Kesitler b t 36 6

7 2.3- Sttik Krkterli Yüklemelerde Akm Şrtı, Güvenlik ve Genel Hesp Esslrı Akm Şrtı: Sbit şekildeğiştirme işi teorisi (Von Mises Kıstsı): (Eğilme + Kym Durumu) (Ylnız Kym Durumu) (İki Eksenli Gerilme Durumu) Değişken yükler için hngi km teorisinin çeliğe uyduğu çok kesin olrk belli değildir. (Asl Gerilmeler Cinsinden) Güvenlik Düzeyi: Çelik mlzemenin n meknik özellikleri olrk σ A km sınırı lınır. Güvenlik seviyesi bu σ A km sınırın bğlı olrk belirlenir. Bu bölümde Elstik Hesp esslrı ele lıncktır (Emniyet gerilmeleri yöntemi). Dönem sonun doğru vkit klırs lstik Hesp (Tşım Gücü) yönteminden de bhsedilmeye çlışılcktır. (Akmy krşı güvenlik) Yükler ve Yüklemeler; Yükler Ess Yükler (E) ve İlve Yükler(İ) olrk ikiye yrılır. Ess Yükler: Ağırlık türü (Kr yükü dhil) sttik krkterli yüklerdir. İlve Yükler: Rüzgr yükü, deprem yükleri, fren ve demrj yükleri, drbe ve sıcklık değişmesi etkileri, vs. Yükleme Durumlrı; Yükleme Durumu 1 (YD1 vey EY) : Ess Yükler Yükleme Durumu 2 (YD2vey EİY) : Ess Yükler + İlve Yükler (Emniyet Gerilmesi)(γ A >1)(σ σ em ) Emniyet Gerilmeleri Ç. 37 Çeliği İçin Emniyet Gerilmeleri (kg/cm 2 ) Gerilme Türü YD1 YD2 Çekme, Bsınç, Eğilmede Çekme ve Bsınç (σ) Kym (τ) Ezilme (σ l ) Diğer çelik türleri için km sınırlrı ornıyl değişir. Ç.52 çeliği için : 3600 / 2400 = 1,5ktı olrk lıncktır. 41 Dinmik Etkilerde Güvenlik Çelik ypılr değişken kuvvetlerin etkisi ltınd d bulunbilirler. Geniş bir rlıkt hızl değişen etkiler gibi. Çok sık syıd tekrrlnn bu tür durumlrd, mlzemede kopm, sttik özellikli yüklemelere göre dh düşük gerilme değerlerinde meydn gelir. Bun yorulm mukvemeti denir. Gerilme Wöhler Eğrisi Yük Tekrrlnm Syısı 42 7

8 3- Birleşimler ve Birleşim Arçlrı. Birleşim Ypm Gereği: Elemnlrın boyunun uztılmsınd, elemnlrın enkesitini rttırmd (Bileşik enkesitler), düğüm noktlrının ve mesnetlerin teşkilinde Birleşim Çeşitleri: Çözülebilen Birleşimler (Birleşim rcı Bulon ile ypılbilen birleşimler), Çözülemeyen Birleşimler (Birleşim rcı erçin ve Kynk ile ypılbilen birleşimler) Birleşim Arçlrı: 1) erçin 2) Bulon(Cıvt): Bulonlr ikiye yrılır. ) OlğnBulonlr b) Yüksek Mukvemetli ve Öngermeli Bulonlr Olğn Bulonlr d Kendi İçinde İkiye Ayrılırlr. ) Kb(Siyh) Bulonlr b) Uygun(rlk) Bulonlr 3) Kynk erçinli Birleşimler erçinli birleşim, birleştirilecek prçlrd önceden çıln deliklere, özel biçimli elemnlrın (erçin) sıckt dövülerek ve sıkıştırılrk yerleştirilmesiyle gerçekleşir. Hm erçin d 1 d 0 Vurulmuş erçin d = d 1 = d mm erçinler : Yuvrlk Bşlı ve Gömme Bşlı olmk üzere ikiye yrılır. L s d t 1 t 2 44 erçin Çeşitleri erçinler Yuvrlk ve Gömme bşlı olmk üzere ikiye yrılır. 1) Yuvrlk Bşlı erçinler: d 1 d 0 L s d t 1 t 2 2) Gömme Bşlı erçinler: Hm erçin Isıtılmsı İçin Kullnıln Fırınlr d 1 d 0 L s d t 1 t 2 46 Yuvrlk Bşlı erçin Tek Ymlı erçinleme (Tek Kesimli, İki Sırlı, Zikzklı) İki Ymlı erçinleme (Çift Kesimli, İki Sırlı) Bindimeli erçinleme (Tek Kesimli, Tek Sırlı) Gömme Bşlı erçin Ymlı ve Bindirmeli erçinleme 8

9 Hm erçin Mlzemeleri: Hm perçin mlzemeleri birleştirdiği prçlrdn frklı olrk iml edilirler. Örneğin;Ç.37içinÇ.34,Ç. 52için Ç.44gibi Hm(Vurulmmış) erçin Boyutlrı: Hdde profillerine uygun çplr profil tblolrındn lıncktır (Mkine ile dövmede uygun kpk bşı için gerekli hm perçin boyu) (Yuvrlk bşlı perçinde dövmede deliğin şişme ile dolmsı için gerekli şrt) (Gömme bşlı perçinde dövmede deliğin şişme ile dolmsı için gerekli şrt) erçin Çplrı ve rojede Gösterilişleri Genel olrk perçin gösterilişi erçin şntiyede vurulck Delik de şntiyede çılck erçin Çplrın Uygun Levh Klınlıklrı erçinli Birleşimlerin Çlışm Şekilleri d 1 (mm) t (mm) 51 erçinli birleşimler dh çok mkslmy (Kesmeye) çlışırlr. Tek Tesirli Çlışm: Kesilmeye çlışn tek kesit vrdır. Kesme kuvvetine çlışn düzlem kesit lnı Ezilme kuvvetine çlışn kesit Ezilme kuvvetine çlışn kesit Çift Tesirli Çlışm: Kesilmeye çlışn iki kesit vrdır. /2 /2 52 Çok Tesirli Çlışm: Kesilmeye çlışn birden fzl kesit bulunbilir. Bu çeşit çlışn kesitlere çok tesirli çlışm denir. Ekseni Doğrultusund Çekmeye Çlışn erçinler: /2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 Tek Tesirli Çift Tesirli Üç Tesirli

10 erçinli Birleşimlerde Gerilme Yyılışı Kbulleri: erçinli Birleşim Hesp Bğıntılrı (Mkslm Kuvvetine Göre Hesp) erçinlerle İlgili Kontroller: Birleştirilen rçlrl İlgili Kontroller: Uygun erçin Arlıklrı: e e 2 e e 2 e 1 e e 1 (Uygun perçin rlıklrın uyulmsı durumund kym gerilmesi kontrolünün ypılmsın gerek yoktur) e : erçinler rsı mesfe e 1 :Kuvvet doğrultusun prlel perçin kenr mesfesi e 2 :Kuvvet doğrultusun dik perçin kenr mesfesi (rofillerde yrıc belirlenir yni rofil Tblolrındn lınır) Uygun erçin Arlıklrı Bir erçinin Emniyetle Aktrbileceği Kuvvet: Arlıklr Binlr, Krenler Köprüler min e 3d 3,5d min e 1 2d 2d min e 2 1,5d 1,5d m e 8d; 15t min (12d; 25t min ) 6d; 12t min m e 1 3d; 6t min 3d; 6t min Bu iki kuvvetten küçüğü bir perçinin bu birleşimde emniyetle tşıybileceği kuvvet olrk lıncktır. m e 2 3d; 6t min 3d; 6t min Not : Çekme çubuklrınd prntez içindeki değerler lıncktır

11 Gerilme Kontrolü Türü roblemler: - Seçilen d = d 1 perçin çpı uygun olup olmdığının kontrolu?(levhd ve profilde yrı yrı ypılcktır) - - Birleştirilen prçlrd σ gerilmesi kontrolü (Bsınç ve çekme durumundki frklılığ dikkt ediniz) - Arlıklrın uygunluk kontrolü (erçinde kontrol) Boyutlm Türü roblemler: - Uygun çp ve boy seçimi. Dh sonr bir perçinin güvenle tşıybileceği 1emn kuvvetinin hesbı, - erçin syısı hesbınd, şyet perçin syısı beş detten fzl çıkıyor ise çift sır ypılmlıdır. - Uygun rlıklrın belirlenmesi - Sonucun çizimle gösterilmesi Örnek 3.1 Şekilde yük ve ölçüleri verilen perçinli birleşimde gerekli kontrollrı ypınız t = 8 mm L = 8 t erçin Çpının ve erçinli Birleşimin Uygunluk Kontrolu: levhd : d 19 mm rofil tblosundn L için : d 21 mm Verilen d = 17 mm < 19 mm (çp uygundur) s = t = = 17 mm <4,5.d = 4,5. 17 = 76,5 mm olduğundn perçinli birleşim mümkündür. erçin Syısının Yeterliliği: erçinler tek tesirlidir (m=1) erçin çpı d = 17 mm olrk verilmektedir. kesiti Not : Kuvvet YD1 de verilmiştir. Mlzeme Ç.37 çeliğidir Birleştirilen rçlrd Kontrol: Levh genişleyerek gittiğinden kontrol ylnız hdde profilinde ypılcktır. Kuvvet çekme krkterli olduğundn net enkesit lnı kullnılcktır. Arlıklrın Kontrolu: rofil tblosundnl için w 2 =55 mm bulunur. Bu değer sorud verilen değere eşittir, yni e 2 mesfesi uygun verilmiştir. erçinler çubuk ekseninde olmdığı için emniyet gerilmesi% 20 düşürülerek hesp ypılmıştır

12 Örnek 3.2 Şekilde şemtik olrk elemnlrı verilen birleşimi perçinli olrk çözünüz. t = 12 mm Not: Kuvvet YD2 de verilmiştir. Mlzeme Ç.37 çeliğidir. kesiti 67 = 42 Ton İçin Çözüm Uygun perçin çpı ve boyunun belirlenmesi: Levhd: rofil tblosundn L için d 25 mm Uygun perçin çpı d = 23 mm (küçüğü) olrk seçilir. s = t = = 36 mm <4,5.d = 4,5.23 =103,5 mm olduğundn perçinli birleşim mümkündür. Hm perçin : d 0 = 23 1 = 22 mm HmperçinboyuL=67mmolrkseçilir. d 23 mm 68 Gerekli erçin Syısı: erçinler çift etkilidir (m = 2). Uygun erçin Arlıklrın Belirlenmesi: rofil tblosundn L için w 1 = 55 mm, w 3 =45mmbulunur Birleştirilen rçlrd Kontrol: Sonucun çizimle gösterilmesi: Levh genişleyerek gittiğinden kontrol ylnız hdde profilinde ypılcktır. Kuvvet çekme krkterli olduğundn net enkesit lnı kullnılcktır. erçinler çubuk ekseninde olmdığı için emniyet gerilmesi%20 düşürülerek hesp ypılmıştır. t = 12 mm kesiti

13 = 52 Ton İçin Çözüm Hesplrın frklı kısımlrı burd ele lıncktır. Gerekli perçin syısı: Bir perçine gelen kuvvet: erçin syısı 5 den büyük olduğu için, kuvvet doğrultusund en çok 5 det perçin konulbileceğinden (Kuvvetin perçinlere üniform yyılı kbulü için) frklı çözüm gerekir. Bu frklı çözüm yrdımcı köşebentli çözüm olcktır. Yrdımcı köşebent, n çubuk enkesitinde lınır. Gerekli 6 perçinden 4 ü n çubuğ, 2 si yrdımcı köşebende konulcktır. 73 An çubuğu yrdımcı köşebentlere bğlyn perçinler tek etkilidirler ve ktrdıklrı kuvvetin 1,5 ktın göre hesplnırlr (Dış merkez yüklemeden ve konstrüktif nedenlerle). 74 Sonucun Çizimle Gösterilmesi: 45 t = 12 mm Simetri nedeniyle çift syıy yuvrltılır. Aynı çplı perçinde, t min için e 1 ve e değerlerinin lt ve üst sınırlrı ynıdır. Bu nedenlevekonstrüktifçıdne=2e 1 =100mmlıncktır. kesiti BULONLU BİRLEŞİMLER d 1 Birleştirilecek prçlr ul Somun ul (Rondel) Bulon d Bulonlrın Kullnılm Alnlrı Geçici birleşimlerde ve ypılrd, Şntiye birleşimleri ve eklerinde, Dinmik krkterli yüklerin ktrılmsınd (Öngermeli Bulonlr), Frklı mlzemelerin birbirlerine bğlnmsınd (Örneğin: lüminyum ve çeliğin bğlnmsınd), s Diş çılmış bölüm (ul öngermelilerde her iki trft ypılcktır) 77 Birleşimin ypıdki yeri, şekli yd prçlrın ebtlrı diğer birleşim rçlrının kullnılmsın uygun değil ise, Eksenleri doğrultusund büyük çekme kuvveti ln perçinlerin yerine, Mfsllrd pim olrk 78 13

14 Resim şu nd görüntülenemiyor. Resim şu nd görüntülenemiyor Bulon Türleri Norml(Olğn) Bulonlr Bulon Çplrı ve rojede Gösterilişleri Kb(Siyh) Bulonlr Uygun(rlk) Bulonlr Yüksek Mukvemetli Bulonlr (Genellikle bu tür bulonlr öngermeli olrk kullnılırlr) Norml (Olğn) Bulonlr Ç.37 Çeliği İçin Emniyet Gerilmeleri (kg/cm 2 ) Kb bulonlr : d = d 1 1 mm Uygun Bulonlr : d d 1 (Gerçekte d = d 1 0,3 mm lınır) Bulon Türü Uygun Bulon Kb Bulon Ankrj Bulon Yük Durumu YD1 YD2 YD1 YD2 YD1 YD2 Olğn bulonlrd: Çlışm şekli, hesp bğıntılrı, gerilme kontrolü ve boyutlm türü problemlerin çözümleri perçinli birleşimlerdeki gibi ypılır. Mkslmy çlışn uygun bulonlrın çplrı ve emniyet gerilmeleri perçinlerinkilerle ynı olup benzer netice verirler. τ,em σ l,em σ,em Kb bulonlrın: Kolon ekleri, dolu gövdeli kiriş ekleri, moment ktrn kiriş birleşimleri ve çok ktlı ypılrd kullnılmlrın stndrtlrc izin verilmez. Arlıklr: erçinlerle ynı olup, nck e min (3,5 ~4)d 1 olrk lınmsı tvsiye edilir Genellikle Öngermeli Olrk Kullnıln Yüksek Mukvemetli Bulonlr Çlışm Şekli N 0 Yüksek mukvemetli bulonlr, değişik kym emniyet gerilmeleriyle, olğn bulonlr gibi de kullnılbilirler. Anck bunlrdn tm olrk yrrlnılbilmesi öngerme verilerek mümkündür(ç 10.9içinσ K =100kg/cm 2 ;σ A =90kg/cm 2 ). /n /n N 0 Biçimdeki Ufk Değişiklikler: N 0 S = µn 0 Bşlık iç yüzü ile somun iç yüzü tşlnmış olmlıdır. Gövdede diş çılmış kısım birleşim içinde klbilir. Hem somun ve hem de bşlık ltın yüksek klite çelikten ypılmış pul (rondel) konur. Kuvvet sürtünmeyle ktrılıyor. N 0 S = µn

15 γ Güvenlik Ktsyılrı Yükleme Durumu YD1 YD2 Genelde sttik yük 1,25 1,10 Genelde dinmik yük 1,40 1,25 µ Sürtünme Ktsyılrı Montj öncesi yüzey durumu Ç. 37 Ç. 52 Kum (döküm yd kuvrtz) püskürtülerek hzırlnmış 0,50 0,55 İki kere oksijen leviyle ykılmış 0,50 0,55 Yğı giderilmiş ve tel fırç ile temizlenmiş 0,30 0,30 85 N 0 Öngerme Kuvveti: Öngerme kuvveti değişik şekillerde verilebilir. Göstergeli tork nhtrı yrdımıyl M 0 Burulm Momenti verilebilir. Drbe nhtrı yrdımıyl N 0 Öngerme Kuvveti doğrudn doğruy verilebilir. İlk sıkmdn sonr ilve sıkıştırm döndürmesi ypılrk öngerme kuvveti verilebilir. İlve Sıkıştırm Yönteminde Döndürme Miktrlrı Sıkm Boyu L s Bulon Açı Yeniden döndürme Çevrim mm mm derece - 0 ~50 M12 ~M /2 51 ~100 M12 ~M /3 101 ~170 M12 ~M /4 171 ~ 240 M ~ 240 M /4 86 N 0 Öngerme Kuvveti Değerleri Bulon N 0 Anhtrı İle (M 0 ) Tork Drbe Anhtrı İle (N 0 ) İlve Sıkıştırm Yönteminde İlk Sıkıştırm (M) - ton kg.m ton kg.m M M M ,5 5 M M M M (Gerekli öngermeli bulon syısı) Ayrıc snl ezilme gerilmesi kontrolü d ypılmlıdır Birleştirilen rçlrd Kontrol Ypılırken: Çekme çubuklrınd F n ile çlışılır. Anck her bulonun ktrdığı kuvvetin %40 nın sürtünme ile zyıflyn kesitten önce ilettiği göz önünde tutulrk kuvvette zltm ypılır. Öngerme Verilmede: 0,60N 0 birer sır tlyrk, diğer sırlr,gerikln0,40n 0 dbenzerbiçimdeypılır. Eksenleri Doğrultusund N Çekme Kuvveti Tşıyn Öngermeli Bulonlr: En çok etkilenen bulonlrd olmlıdır. 89 χ YD1 YD2 Binlr 0,70 0,80 Köprü ve krenlerde 0,60 0,70 Binlrd bundn bşk, bir birleşimde çekme kuvveti ln bulonlriçin ΣN/ΣN 0 0,60 olmlıdır. Bu durumd mkslmdki 1em,1 kuvvet değerleri de (N-N 0 )/N 0 ornındzltılmlıdır

16 Örnek 3.3: Şekilde elemnlrı şemtik olrk verilen birleşimi ; 1) Kb Bulonlu, 2) Uygun Bulonlu, 3) Öngermeli Yüksek Mukvemetli Bulonlu olrk çözünüz. t = 20 mm = 31 t ) Kb Bulonlu Çözüm: Uygun Bulon Çpının Belirlenmesi: Levhd; rofil tblosundn : L için d 1 21 mm d 1 31 mm Seçilen uygun çp : d 1 = 21 mm M20 lik bulon ÇubuktKontrol:KuvvetçekmeolduğundnF n netenkesit lnı ile çlışılcktır kesiti Not : Kuvvet YD1 de verilmiştir. Mlzeme Ç. 37 çeliğidir. 91 Bury kdr ypıln hesplr bütün bulon türleri için ynıdır. Bulon rlıklrı problemin sonund hesplncktır. 92 Gerekli Bulon Syısının Hesbı: Bulonlr çift etkili (m=2) b) Uygun Bulonlu Çözüm: Bulon çift etkili (m = 2) ve d = d 1 = 21 mm lıncktır c) Öngermeli Yüksek Mukvemetli Bulonlu Çözüm: Yüzeylerin Kum üskürtülerek Hzırlndığı Kbulü ile: M 20bulonu için N 0 = 16 tlıncktır. Uygun Bulon Arlıklrının Belirlenmesi: (d = d 1 lrk) rofiltblosundnl için :w 1 =50mm,w 3 =40mm Gerekli Öngermeli Bulon Syısı: SnlEzilmeGerilmesiKontrolü:(d=d 1-1mm)

17 Sonucun Çizimle Gösterilmesi: Kb Bulonlu Çözüm: Uygun Bulonlu Çözüm: t = 20 mm t = 20 mm M M kesiti kesiti Öngermeli Yüksek Mukvemetli Bulonlu Çözüm: t = 20 mm kesiti M20 Not: Öngermeli yüksek mukvemetli bulonl ypıln birleşimlerde, çubuğun güvenle tşıybileceği yük de0,40 1 kdr rtr. Örnek 3.4: Şekilde boyutlrı verilen bulonlu birleşimin güvenle tşıybileceği m kuvvetini bulunuz ve gerekli diğer kontrollrı ypınız t = 16 mm kesiti M16 99 Not : Kuvvet YD2 de buluncktır. Mlzeme Ç. 37 çeliğidir. 100 Her Türden Bulond Ortk Kontrol: Arlıklrın Uygunluk Kontrolu: Levh ve levh kbul edilecek U profili gövdesinde: t min =8,5mm(profiltblosundn)lınır. Kuvvet doğrultusund bulon sır syısı 5 dir. Yönetmelik uyrınc söz konusu bu sır syısı uygundur

18 rofiltblosundnu200profiliiçin h 1 =151mmbulunur. e 2 * = (h 1 e) / 2 h 1 e e 2 * = (h 1 e) / 2 Kb Bulonlu Durum:d = d 1 1 mm = 16 mm - Bulonlr Bkımındn: Bulon yerleştirme bkımındn önerilen uzklık : Net enkesit lnı : F n =2(F 1 F 1 )=2(32,2 2.1,7.0,85)=58,62cm Çubuklr Bkımındn: Çubuk çekme çubuğudur. Uygun Bulonlu Durum: - Bulonlr Bkımındn:d = d 1 = 17 mm Çubuklr Bkımındn: Öngermeli Yüksek Mukvemetli Bulonlu Durum: d = d 1 1 mm = 16 mm (yüzeyler oksijen leviyle 2 kez ykılmış, bin durumu söz konusudur) M16bulonu için N 0 = 10 t; µ= 0,50; γ= 1,10 - Bulonlr Bkımındn:

19 3.3- Kynklı Birleşimler Aynı yd benzer lşımlı metllerin ısı etkisi ltınd birleştirilmesine Kynk denir. Lehimleme ile kynk krıştırılmmlıdır. Kynkl birleştirmenin bzı türlerinde, benzer lşımlı bir İlve Metl de kullnılır(elektrot vey tel). Kynklı birleşimler çözülemeyen, önemli bir mlzeme tsrrufu sğlyn, ypıy estetiklik getiren, bunun ynınd klifiye işçi ve kontrol hizmeti gerektiren birleşimlerdir. Gz Kynğı: Ekseriye kesme işlemlerinde çok sıklıkl kullnılır. Bu işleme otojen kesme denir. Elektrik Arkı Kynğı: Çelik ypılrd birleştirmelerde kullnıln bşlıc kynk türüdür. Bğlntı mşsı Kynkçı mşsı Elektrot Bşlıc İki Kynk Grubu Türü Bulunmktdır. 1) Ergitme Kynklrı : Gz kynğı, Elektrik rkı kynğı 2) Bsınç Kynklrı : Ateş kynğı, Direnç kynğı (küt, punto, kordon kynğı) 109 Kynklnck prçlr Güç kynğı Kynk ğzı (ytğı, yuvsı) 110 Kynk Dikişi Ypılmsı İşlemi Kynkt Mnyetostriksiyon Olyı: Erimiş metl dim elektroddn kynklnck prçy gider. Elektrod Elektrod Kynklm İşleminin Metlin İç Ypısın Tesiri ve Kynklmy Uygun Çelik Klitesi: Ergime bölgesi Yrı Ergime Bölgesi Hdde rofillerinde Kükürt Fosfor Yığılm Bölgelerinden Olnklr Ölçüsünde Kçınmk Gerekir: Genellikle yığılmlr içbükey köşelerde meydn gelir. Isıdn Etkilenme Bölgesi Bütün bu bölgelerde : Doku değişiklikleri (yeniden kristlleşme), fz değişimleri (yrışm, fosfor vb. elemnlrın heterojen dğılımı), tvlnm, yşlnm ve kimysl oluşumlr meydn gelir. An metl ve elektrodlr bzı kimysl ve meknik özellikler göstermek zorunddır (kynğ uygun klitede çelik). (Siemens Mrtin Çelikleri ve Özel HSB Çelikleri). Ülkemizde, t 20 mm olmk şrtıyl Ç.37 çeliği kynğ elverişlidir. Ç. 52 çeliği ise özel ve phlı kynk yöntemleriyle kynklnbilir. 113 Dr ve Geniş Bşlıklı I rofilleri U rofilleri Eşit ve Frklı Kollu Köşebentler

20 Kynkt Meydn Gelen Htlr Boşluk (Gözenek) ve Ybncı Mdde Bulunmsı: İki prçnın birleştirilmesi çoğu zmn tek bir geçişle (so) ypılmz. Bu nedenle bir evvelki kynğın cürufu kldırılmdn bir sonrki kynk geçilirse meydn gelir. Kynklm esnsınd, kyk içinde hv kbrcıklrı ve su buhrı oluşur. KynkYtğıDibi(Kök)Htsı: Söz konusu bu ht dr ytk vey klın elektrod kullnılmsı sonucu oluşur. Alt bölgedeki kök tersten kynklnrk bu ht giderilir. Isırm Olyı (Htsı): Kynklm sırsınd şırı ısınm vey elektrodun ynlış tutulmsı sonucu oluşur. Bğlntı (Girişim) Htsı: δ 0 ise kynktn bhsetmek söz konusu değildir. Burd nck ypışmdn bhsetmek mümkündür. δ 115 Çtlklr: En önemli kynk htsıdır. Şyet çelikte C ve gibi elementlerin ornı yüksekse vey rötreye (büzülme) engel olunmuşs oluşur Kynkt Rötre(Büzülme) Kynkt rötre, kynklm sırsınd önüne geçilmesi olnksız bir olydır. Kynkt kullnıln ısıl işlemler, kynk dikişinin kendisinde ve komşu n metlde uyuşmyn ısınm ve soğum olylrı meydn getirir ve elsto - plstik şekil değiştirmeler meydn getirir. e k e 0 e u t Kynklı Ypıd Temel Kurl: Birleşimlerin syısını en z indirerek ve bunlrd kynk kesitini mümkün oln en küçük değerde tutrk rötre (büzülme) etkisini zltmk mümkündür. Ayrıc kynklm sırsı öyle seçilmelidir ki, birleştirilen prçlr en uzun süre serbest klsınlr. Izgr Döşemelerde Kynklm Sırlrı: Şyet kynklm esnsınd ters sır izlenirse, rötreden (büzülme) meydn gelen przit gerilmeler (tık gerilmeler) büyük değerler lırlr e k r k r k (büzülme) tgϕ 0,18.(e 0 e u ) / t (çrpılm) σ.f Cmpus göre r k = 0,18.e k (çtlk) ϕ Kynklmy Bşlm Yönü Kynk Dikişi Türleri - Uzun olrk ypılck bir kynk dikişinde ortdn bşlnıp her iki trf ynı nd(2 işçi berber) ilerlemelidir. - Rötreden meydn gelecek przit gerilmeleri ortdn kldırmk için bzı teknikler kullnılır. Bu teknikler: Önısıtm : C Sonrdnısıtm:650 0 C(2,5dkik/mm 30dkik) Bu ısıtm bütün elemnlrd ynı nd ypılcktır. (Bu teknik phlı ve bzen de ypının büyüklüğü nedeniyle olnksızdır. T.S ye göre ergitme kynğınd kynk dikişi türleri üç çeşittir. ) Küt Kynk Dikişleri b) Alın Kynk Dikişleri c) Köşe Kynk Dikişleri Kynk Dikişlerinin Kontrolu: Deney örneği lınrk thrip edici deneyler ypılır: rsgele örnek lınmlıdır. Işınl izleme( ve γ): hlıdır, önemli ypılrd ypılır

21 Küt Kynk Dikişleri: Birleştirilecek prçlrın uç uc yd ucundn bşk bir prçy eklenmesinde kullnıln kynk türüdür. Çok Sık Kullnıln Küt Kynk Dikişleri: I dikişi V dikişi Y dikişi Levhlı dikiş X dikişi U dikişi Alın Kynk Dikişleri: Birleştirilecek prçlrın birleşim yerleri bir düzlemde yn yn getirilerek ypıln kynk dikişleridir. Düz (Bsık) Alın Dikişi Ağızlı Alın Dikişi t 5 t = 4 20 t = 8 20 t 20 t = t 16 ½ V dikişi K dikişi t 1 3 t 1 4 (0,5 1,2) t 1min 60 0 Aksi durumd ph(eğim) ypılır t 1 = 3 16 t 1 = Köşe Kynk Dikişleri: Birleştirilecek prçlrın oluşturduklrı çının içinin kynkl doldurulmsıyl elde edilir(t 4 mm). Bindirmeli Köşe Dikişi İç Köşe (Boyun) DikişiDış Köşe Dikişi ~ Kynk Dikişlerinde Hesp Büyüklükleri () Kynk Dikişi Klınlıklrı: 1) Küt Kynk Dikişlerinde: () Kynk dikişi klınlığı olrk; Uç uc birleştirilen prçlrd, prçlrdn ince olnın klınlığı ( = t min ), ucundn bşk bir prçy bğlnnlrd ise ucundn bğlnn prçnın klınlığı lınır ) Alın Kynk Dikişlerinde: Düz Alın Kynğı Ağızlı Alın Kynğı 3) Köşe Kynk Dikişlerinde: () kynk dikişi klınlığı olrk, dikiş enkesiti içine çizilen ikizkenr üçgenin yüksekliği lınır. t 1 t 2 =? Kynk dikişi klınlığı belirsizdir. Tespit kynklrınd ypılır = ğız derinliği Kemerli Dikiş Düz Dikiş Çukur Dikiş

22 Köşe Kynk Dikişlerinde Alt ve Üst Sınırlr Köşe kynk dikişlerinde () kynk klınlığının küçük seçilmesi elektrotlrın hrcnmsı çısındn çok ekonomiktir. Örneğin, () kynk klınlığının 2 kt rtmsı için hrcnck elektrot syısı 4 kt rtmktdır. Dh d önemlisi, bu esnd Rötreye (Büzülme) ye de dikkt edilmelidir. [ profili t 2 t 1 t 3 t 1t2 L rofili F 4F (L) Kynk Dikişi Hesp Boyu: Kynk dikişlerini boyu olrk L görünen boylrı yerine, olrk hesplnn çlışn boylrı lıncktır. Böylece bşlngıç ve bitiş krterlerinin zyıf özellikleri ortdn kldırılmış olcktır. 1) Küt Kynk Dikişlerinde; L = L olmsı isteniyors, kynk dikişi bkır yd lüminyum levh üzerinde dış doğru tşırılmlıdır. Dh sonr bu tşn kısımlr sonrdn tırşlnır. Bu işlem dinmik krkterli yüklerde bu işlem zorunludur. 2) Köşe Kynk Dikişlerinde; Dikişin konumun göre, lınbilir ve L hesp uzunluğu için kuvvet doğrultusund şğıd lt ve üst sınırlr verilmektedir. (TS 3357) Tşırm Levhsı(rçsı) (Bkır, Alüminyum, vs.) Kynk uzunluklrının minimum değeri oln (10~15) değerlerinin hngi konumd ne kdr lıncğı şğıd gösterilmektedir L 100 (F k ) Kynk Dikişi Enkesit Alnı: Tek bir kynk dikişi için ; L = L + 2 L = L + Birden çok kynk dikişi için ; L 2 = L 2 bğıntılrıyl hesplnır. 10 L

23 (I k ) Kynk Dikişi Atlet (Eylemsizlik) Momenti: 1 L 1 1 L 1 Önce kynklı birleşimin G K ğırlık merkezi belirlenir. Seçilen bir X,Y eksen tkımın göre G K (X G,Y G ) koordintlrı belirlenir. 2 L 2 2 L 2 y 1 y 2 2 L 2 3 L 3 3 L 3 y 4 y 3 3 L 3 4 L 4 4 L 4 (Simetri ekseni vrs X G bellidir) (Örneğimizde X G = 0 olur) G K y göreyeni koordintlrbelirlenir(,y). Dh sonr bu ve y eksen tkımın göre tlet momentleri hesplnır. Verilen örnek şekil için ; 1 L 1 1 L 1 2 L 2 2 L 2 y 1 y 2 2 L 2 3 L 3 3 L 3 y 4 y 3 3 L 3 4 L 4 4 L 4 olrk ve y eksenine göre kynk tlet momentleri bulunur. 135 (y i lerin lınış şekline dikkt ediniz) 136 (W k ) Kynk Dikişi Mukvemet Momenti: Kynk Dikişlerinin Hesbı Küt Kynk Alın Kynğı Eksenine Dik Tek Dikişte; σ k τ k// L 137 Köşe Kynğı L τ k Zorlnn Kynkt Gerilme Bileşenleri

24 Kynğ Ylnız N Norml Kuvveti vey Ylnız T Kesme Kuvveti Tesir Ediyor İse: = (Nvey T ) Durumu Kynğ N Norml Kuvveti ve T Kesme Kuvveti Aynı And Tesir Ediyor ise: = ( N+T)Durumu T N (*) : Ylnız bsınç yükü tşıyn kolonlrın kf ve tbn levhlrın birleşimlerinde, bu levhlr kolon eksenine dik ve yeterli klınlıkt iseler, kynk hesbınd kuvvetlerin gerçek değerleri yerine dörtte biri lınbilir) (Kıyslm Gerilmesi *) (*: Küt kynklrd kıyslm gerilmesi hesbı ypılmz) Ylnız M Eğilme Momenti Tesir Ettiği Kynklı Birleşimler: Ylnız M Durumu Kynk Dikişine Kesme, Norml Kuvvet ve Eğilme Momenti Tesir EtmesiDurumu: T + N+MDurumu Kynkdikişiboyuncherhngibir(y i )oordintlınoktd gerilme: (Her iki tür kesme kuvveti ynı nd vr ise) Aşğıd Belirtilen Durumlrd Kıyslm Gerilmesi(σ v )HesbıYpılmz: 1) Kynk dikişi küt kynk dikişi ise, 3) Hesp, bsitleştirilmiş olrk, momenti ylnız bşlık dikişlerinin, kesme kuvvetini ylnız gövde dikişlerinin tşıdığı kbulüne göre hesp ypılıyors ve N = 0 durumu söz konusu ise: 2) değerleri yrı yrı ise h : profil yüksekliği F kb : bşlık kynk dikişleri lnı F kg : gövde kynk dikişleri lnı

25 Eğilme Çubuklrın Boyun Ekleri: Boyun ekleri, bşlık levhlrının boylm dikişleri, gövde levhsı boyun eklerindets.3357göreylnız τ k// kontroluylyetinilir. KynklıBirleşimlerdeEmniyetGerilmeleri(kg/cm 2 ) S S 1 S 2 S 1 S 2 küt y y 1 y 2 köşe köşe lın köşe lın S i ve I kesitle ilgili değerlerdir. T.S ye göre σ k kontrolü ypılmz. 145 (*) Hdde profilleri eklerinde küt kynktn olnklr ölçüsünde kçınılmlıdır. Ortlm t 11 mm ise ve ışın kontrolu ypılıyors prntezsiz değerler, ksi hlde prntez içindeki değerler kullnılmlıdır. 146 Bir birleşimde küt ve köşe kynk birlikte kullnılıyor ve hesp ΣF k y göre ypılıyor ise, emniyet gerilmesi olrk köşe kynk emniyet gerilmeleri kullnılcktır. Kuvvetin çekme olmsı durumund ise, köşe kynk lnlrının tmmının, küt kynk lnlrının ise yrısının lınmsı tvsiye edilir. İşçilik klitesinden şüphelenilen durumlrd, emniyet gerilmelerinden uzk durulmsı tvsiye edilir. rofilden oluşn çubuklrının kynklı birleşimlerinde dışmerkezlik meydn gelmesi önlenmelidir. Kynk Dikişi Kuvvete Dik Doğrultud Dönüyor İse (Yni UçDikişdevrise); 1 1 L 1 e 1 3 e L 2 kesiti 1 1 L 1 e 1 e L 2 kesiti Her dikiş üzerine gelen kuvvete göre hesplnmlıdır hesplnır. Bu değer diğer denklemlerde yerine konur ve iki bilinmeyenli denklem çözülür. Kynklr üzerlerindeki yüklere göre çözülürse dış merkezlik meydn gelmez. 148 Dışmerkezlik meydn gelmemesine, küt ve köşe kynk dikişlerinin berber kullnıldığı profil birleşimlerinde de özen gösterilmelidir. Aksi durumd moment miktrı hesplnrk momentli hesp ypılmlıdır. Köşe kynk 2 L 2 1 L 1 Köşe kynk 2 L 2 küt kynk Dışmerkez Momentin Gözönüne Alınmsının Önemli Olduğu Durum (Kynklı Birleşim Örneği):.L e e G Kesiti t kesiti Kynk dikişlerinin toplm ğırlık merkezi çubuğun ğırlık merkezi ile çkışmlıdır. Küt kynklrd 1 ve L 1 sbittir, Köşekynklrdise 2 vel 2 değiştirilebilir

26 Örnek 3.6: Şekilde yük ve ölçüleri verilen kynklı birleşimin yeterliliğini kontrol ediniz. Kuvvetler YD1 de verilmiştir ve mlzeme Ç.37 çeliğidir. ) 1 = 3 t ; 2 = 4 t 1 b) 1 = 5 t ; 2 = -8 t t=10 mm t=10 mm için çözünüz 200 v 2 ) 1 = 3 t ; 2 = 4 t için çözüm; N = 4 t, T = 3 t, M = 35 = 15 tcm 50 Küt kynklrd kıyslm gerilmesi kontrolu ypılmz b) 1 =5t; 2 =-8tİçinÇözüm; N=-8t,T=5t,M=55=25tcm Örnek 3.7: Şekilde yük ve ölçüleri verilen kynklı birleşimin, ) 1 nolu dikişinde gerekli kontrollrı ypınız. b) 2noludikişindeL 2 dikişboyunubelirleyiniz. Kuvvet YD1 de verilmiştir ve mlzeme Ç.37 çeliğidir. 1 e 1 t = 10 mm 3.65 e 2 = 12 t Küt kynklrd kıyslm gerilmesi kontrolu ypılmz. Kynk dikişi her iki durumd d yeterlidir. 2 3.L kesiti ) 1 Nolu Kynk Dikişinde: b) 2 Nolu Kynk Dikişinde: gerekli gerekli e 2 = e = 1,40 cm (rofil tblosundn) e 1 = 5 1,40 = 3,60 cm L 2 = 140 mm seçilir

27 Örnek 3.8: Şekilde yük ve ölçüleri verilen kynklı birleşimde gerekli kontrollrı ypınız. Kuvvet YD2 de verilmiştir. Mlzeme Ç.37 çeliğidir = 18 t t = 12 mm L kesiti Çekme çubuğund kopm kontrolu; Her iki değerden biri bile 0,750 t/cm 2 yi şrs kıyslm gerilmesi kontrolu ypılmlıdır. Örnek 3.9: Şekilde krokisi verilen kynklı birleşimde gerekli kontrollrı ypınız. Kesit Tesirleri YD1 de verilmiştir. Mlzeme Ç. 37 çeliğidir. T = 10 t N = 1 t M = 2,4 tm A Kesin çözüm t = 12 I ) Kesin Çözüm:

28 b) N = 0 İçin Bsit Çözüm: Örnek 3.10: Şekilde şemtik olrk elemnlrı verilen kynklı birleşimde gerekli kontrollrı ypınız ve bilinmeyenleri belirleyiniz. Kuvvet YD1 de verilmiştir. Mlzeme Ç. 37 çeliğidir. t l = 10 mm (Güvenli trft kln bsit çözümün her zmn işe yrmdığını gösterir durum). σ k gerilmesi tuts idi ; 2 L 2 v 1 L 1 2 L 2 IB180 kesiti Birleşim İçin rofilde Ypıln Kesimler ve Kesim Alnlrı: y t b r h 1 = 124 mm L 1 = 120 mm seçilmiştir t g h 1 h ) = 45 t (YD1) İçin Çözüm: y r t b gerekli Kuvvet çekme türünde olduğundn, küt kynklrın yrı lnını kullnm tvsiyesi uyrınc; Gerekli köşe kynk dikişi lnı; Her bir köşe kynk dikişi için; 8 det kynk dikişi vr

29 b) = -55 t (YD1) İçin Çözüm: gerekli Kuvvet bsınç olduğundn, Bsınç Kynklrı N Bkır Elektrod Klınlıklrı z prçlrın birleştirilmesinde kullnılır. Metl, elektrik rkın gönderdiği dirençle kızıl dereceye kdr ısınrk plstik kıvm gelir, uygulnn bsınçl birbirine kynr. N Nokt (unto) Kynğı N N Kordon Kynğı t m = 5 mm d t 1 t 2 t 1 t 2 t 3 Σ t 15 mm(en çok 3 prç kynklnbilir) Σt Nokt Kynklrı erçine Benzer Şekilde Hesplnır (T.S. 3357) Nokt Kynklrınd İki Tür roblemle Krşılşılır: 1) Gerilme Kontrolü Türü roblem: 2) Boyutlm Türü roblem: σ emn : Birleştirilen prçlrın emniyet gerilmesi 173 Nokt kynk syısı 5 den fzl ise çift sır ypılır

30 Nokt Kynklrd Arlıklr e 2 e Örnek 3.11: Şekilde verilen punto (nokt) kynklı birleşimin güvenle ktrbileceği m kuvvetini belirleyiniz. Kuvvet YD1 de buluncktır. Mlzeme Ç. 37 çeliğidir. e 2 25 mm e 1 e e e e e 1 d n(örneğin n = 10) mm Kuvvet ktrn nokt kynklr için; mm 5 mm Tespit kynklrınd üst sınırlr rtr M Kuvvetinin Belirlenmesi: 1) Nokt Kynk Yönünden: Nokt Kynk Arlıklrının Belirlenmesi: 2) Birleştirilen Levhlr Yönünden: ÇEKME ÇUBUKLARI Kesit tesiri olrk ylnız eksenleri doğrultusund, çekme cinsi norml kuvvet (+N) ln çubuklr çekme çubuklrı denir. Kfes gövdeli sistemlerin çekme çubuklrı, gergiler, skı çubuklrı, sm kolonlr, vs. Çekme çubuklrının kesitleri tek vey çok prçlı olrk tertiplenebilir. Kesitlerin en z bir simetri ekseni olmsın ve kfes gövdeli tşıyıcı sistemlerde simetri ekseninin kfes düzleminde bulunmsın itin gösterilmelidir. Bğlntı özelliği oln elemnlrd bu kurlın dışın çıkılbilir. Çekme çubuklrın it çeşitli hesplrd, birleşimlerinde kullnıln birleşim rcının türü önemli rol oynr Çekme Çubuğu Hesplrı Çekme çubuklrıyl ilgili hesplrın önemli bir bölümünde çubuğunf n netydyrrlı lnıkullnılır. F n =F F olrkhesplnır. Burd; F delik, kesim ve benzeri sebeplerle kesitte meydn gelen zyıflmyı göstermektedir. F n yd F değerlerinin hesplnmsınd kopm çizgisinin konumu önem rz etmektedir. Bu nedenle kopm çizgisi rştırmsı ypılmlıdır

31 Kopm Çizgisinin Arştırılmsı: III II I ) Gerilme Kontrolu Türü roblem: 1) Birleşim Arcı erçin Yd Olğn Bulon İse; III II I rofillerde deliklerin şşırtmlı olrk konmsı durumund kopm çizgisi; II I * : Çubuk ve delik eksenleri çkışmıyors; σ emn* = 0,8.σ emn lıncktır. 2) Birleşim Arcı Kynk İse; II I Kopm çizgisi üzerindeki toplm lndn, ynı çizgi üzerindeki delik kyıplrı toplnrk çıkrtılmlıdır. 181 (Kesim kybı olmmsı durumund) (Kesim dolyısıyl kesit kybı olmsı durumund) ) Birleşim Arcı Öngermeli Bulon İse; * : Çubuk ve Bulon eksenleri çkışmıyor ise; σ * emn = 0,8.σ emn lıncktır. L g yerine L g = L g 2 kullnıldığı d olur b) Boyutlm Türü roblem: 1) Birleşim Arcı erçin, Olğn Bulon ve Kesit Kyıplı Kynk İse; gerekli gereklif = gerekli F n + thmini F hesplnır. rofil tblosundn F seçilir. Seçilen F gerekli F ise gerçek F hesplnır. F n = seçilen F - F gerekli F n olmlıdır ) Birleşim Arcı Kesit Kybı Olmyn Kynklı Birleşim Olmsı Durumund İse; gerekli rofil tblosundn kesit seçimi ypılır. Seçilen 3) Birleşim Arcı Öngermeli Bulon Olmsı Durumund İse; gerekli rofil tblosundn kesit seçimi ypılır. Seçilen Dh sonr gerilme kontrolu hesbın geçilir. F gerekli F F gerekli F 0 hesplnır. olmlıdır. hesplnır. olmlıdır

32 c) Emniyetle Tşınbilen Kuvvetin Hesbı: Emniyetle tşınbilecek kuvvet 3 etkene bğlıdır. 1) Çubuk çısındn emniyetle tşınbilen kuvvet. 2) Uç birleşimlerde birleşim rçlrı yönünden emniyetle tşınbilen kuvvet. 3) Şyet vr ise, çubuk eki yönünden emniyetle tşınbilen kuvvet. Birleşim rçlrı yönünden ypılck hesp dh evvel gösterilmiş idi. Çubuk çısındn tşınbilen kuvvet: d) Kuvvet Altınd Uzm Miktrının Hesbı: Gergi L Kesit kybı yoks F n yerine F lıncktır. Dışmerkez perçin ve bulonlu birleşimlerde σ emn yerine 0,8.σ emn lıncktır. Öngermeli bulonlrl bğlnn çekme çubuğund; L Askı kolon σ σ emn durumunduzmmiktrınınmertebesi: 4.2- Çekme Çubuğu Ekleri Çekme çubuklrınd üç frklı türde ek ypmk mümkündür. Ypılbilecek ekler önem sırsın göre sırlnırs; 1) Bindirme Elemnlı Ekler(erçin, Bulon, Kynk) 2) Enleme Levhlı Ekler(Kynk) 3) Küt Ekler(Kynk) Örnek olrk 100 m çıklıklı bir kemerin gergisinde, Ç.37(Fe37)için7,6cm;Ç.52(Fe52)için11,4cmolur. 1) Bindirme Elemnlı Ekler(erçin, Bulon, Kynk): (erçin yd Bulonlu Çözüm) (Kynklı Çözüm) (2 3) Bindirme Elemnlı Ekler ve Hesp Kurllrı: Bindirme elemnlrın (ekleme prçlrı) net (*) enkesit lnlrı toplmı, eklenen çubuğun net enkesit lnındn küçük olmmlıdır.(*: kynklrd brüt olmlıdır) (2 3) Bindirme elemnlrının toplm brüt lnlrının ğırlık merkezi, olnklr ölçüsünde eklenen çubuğun ğırlık merkezi ile üst üste düşmelidir(tolerns:birkç milimetre). Her bir bindirme elemnını çubuğ bğlyn birleşim rcı, söz konusu bindirme elemnın lnıyl orntılı dğıtıln kuvveti ktrbilmelidir. 191 Not: Ek, çubuğun tşıdığı N kuvvetine göre değil, çubuğun tşıybileceği m N kuvvetine göre hesp ypılmlıdır. (i : Bindirme elemnı numrsı)

33 2) Enleme Levhlı Ekler (Kynk): 3) Küt Ekler(Kynk): t l t çubuk,m 3 2 Not: Aktrıln kuvvet köşe kynk dikişlerinin ktrbileceği kuvveti şmmlıdır. Not: Bu tür ekten olnklr ölçüsünde kçınılmlıdır. TS 3357: Sıfır yd bun ykın kuvvet tşıyn çubuklrd ypılbileceğine müsde eder Konstrüktif Kurllr Çok prçlı çekme çubuklrı, sttik çıdn gerekli olmmkl birlikte, uzunluklrı boyunc minimum iki r noktd (Çok uzun çubuklrd 1 2 metrede bir) birbirlerine bğlnmlıdır. Köprülerdee m rlıklrıuygulnır. Çubuk rlıklrı fzl ise rd bğ levhlrı kullnılmlıdır. Bğ Levhsının erçin yd Bulonlu Birleşimi: 3d ul 3 mm Bğ levhsı 40 mm 10 mm (3 6)d Bğ Levhsının Kynklı Birleşimi: min 3 mm Örnek 4.1: Şekilde verilen çekme çubuğu ekinde gerekli kontrollrı ypınız ve birleşimin güvenle ktrbileceği kuvveti belirleyiniz. Mlzeme Ç. 37 çeliğidir. Kuvvet YD1 de buluncktır. III II I mm Bğ Levhsı 10 mm N III II I N Birleşimde M20 lik Uygun Bulonlr kullnılmktdır

34 Verilen M 20 bulonu uygundur. Çekme Çubuğunun Emniyetle Aktrbileceği Kuvvet: En elverişsiz kopm çizgisinin bulunmsı; Bindirme Elemnlrının ( Levhlrın ) Emniyetle Aktrbileceği Kuvvet: Bindirme elemnlrınd d en elverişsiz kopm çizgisinin I Iolcğıçıktır. Birleşim rçlrı; Dolyısıyl bindirme elemnlrınd N emn > N emn,çubuk olduğu için değerinin belirlenmesi gerek yoktur. Birleşim Elemnlrının Emniyetle Aktrbileceği Kuvvet: Birleşim (ek) tek tip bindirme elemnıyl gerçekleştirilmiş olduğundn (yni levh ile), birleşim elemnlrı için hesp bir defd ypılbilir. Uygun bulon, m = 2(çift tesirli) Birleşim bu değerden küçük vey eşit oln her N kuvvetini emniyetle tşır Örnek 4.2: Şekilde verilen bindirme elemnlı kynklı çekme çubuğu ekinde gerekli kontrollrı ypınız. Mlzeme Ç. 37 çeliğidir. Kuvvet YD1 de hesplncktır. ½I mm 15 6 e 90 N N 45 ½ I300 çekme çubuğund; Ek çubuğun tşıybileceğin emn =mn kuvvetine göre kontrol edilecektir. Bindirme Elemnlrının (Ekleme Lmlrı) Enkesiti Eklenen Çubuğunkinden Büyük Olmlıdır:

35 Bindirme Elemnlrının Ağırlık Merkezi, Eklenen Çubuğun Ağırlık Merkezi İle Üst Üste Düşmelidir: Kynk Dikişlerinde Ypılck Kontrollr: 1) Gövde Ekleme Levhlrı Kynk Dikişleri Çubukt (1/2 I300) ; F çubuk. e = S h g e 1 L e 1 Ekleme lmlrının eksenine göre ğırlık merkezi; e 2 b e 2 Yeterli yklşım elde edilmektedir ) Bşlık Ekleme Levhsı Kynk Dikişleri: Örnek 4.3: Şekilde verilen enleme levhlı kynklı çekme çubuğu ekinin güvenle ktrbileceği kuvveti belirleyiniz. Mlzeme Ç. 37 çeliğidir. Kuvvet YD1 de hesplncktır. ½I Enleme levh klınlığı (17 mm), çekme çubuğu klınlığın uygun (t m =16,2mm)veboyutlrıprofilkenrındn(2,5-3) tşck şekilde seçilmiştir. Kynk Dikişlerinde Kontrollr: 1) Gövde Kynk Dikişi; h g N N 27,5 30 2) Bşlık Kynk Dikişleri; Dışt: İçte :

36 3) Kynk Dikişleri Ağırlık Merkezi; Birleşimin Güvenle Aktrbileceği N Çekme Kuvveti: e çubuk =11,03cmolrkörnek4.2 debulunmuştur. e = 11,03 10,68 = 0,35 cm = 3,5 mm Dışmerkezlik şırı olmyıp ihml edilebilir. Anck ihml edilmeyerek kesin hesp ypılcktır. Birleşimin emniyetle ktrbildiği kuvvet (N em = 35,21 t). Kynk klınlıklrı mümkün en büyük değerler lındığı durumd ( 0,7t min ), çekme kuvveti ln çubuğun emniyetle tşıycğı(n = 49,752 t) kuvvetten küçüktür Örnek 4.4: ½ I 300 enkesitli çekme çubuğunun, kynklı küt ekinin emniyetlektrbileceğin emn kuvvetinibulunuz. Mlzeme Ç 37 çeliğidir. Kuvvet YD1 de hesplncktır. Not: Hdde profillerinden ypıln çekme çubuklrınd bu tür eklerden olnklr ölçüsünde kçınılmsı tvsiye edilir. N 120<h g N ½ I300 Bzen, dh güvenli bir yklşıml F hesbın (2t 2 g+2t 2 bşlık) krter pylrı d ktılır. roblemimizde F=6,62cm 2 vef k =27,93cm 2 olrkhesplnır. 5- Bsınç Çubuklrı Kesit tesiri olrk, eksenleri doğrultusund bsınç türü norml kuvvet tşıyn çubuklr bsınç çubuklrı dı verilir. Bu tür çubuklrl kfes sistemlerde ve bin kolonlrınd çok sık krşılşılır. Çelik ypılrd ypıln bütün bsınç elemnlrı burkulmy göre hesplnırlr(t.s. 648; DIN 4114). Mukvemet dersinden de bilindiği üzere, prizmtik enkesite ship bir bsınç çubuğun, orntılılık bölgesi sınırlrı içinde, burkulmdn emniyetle tşıybileceği eksenel bsınç kuvveti (Euler Kritik Yükü), 213 Euler burkulm bğıntısıyl belirlenir. 214 Kritik burkulm gerilmesi, σ Gerilme Nrinlik Diygrmı olrk hesplnır (Euler kritik burkulm gerilmesi). Tşım Yükü Yöntemine Göre σ k σ p Euler Hiperbolü Bu değerler yukrıdki bğıntıd yerine konur ise, kritik burkulm gerilmesi; σ k,emn olur. 20 λ p =114,8 λ

37 Burkulm olmsı hlinde de bir emniyet gerilmesinden söz etmek mümkündür. Kritik gerilmeden belirli bir ornd uzk kln kritik emniyet gerilmesi değeri; Bu değerin her iki trfı σ em ye bölünür ise; Bsınç Çubuklrınd Genel Hesp Yöntemi (T.S. 648) ( lstik Nrinlik Sınırı ) 217 olmk üzere, Tek rçlı Bsınç Çubuklrı Tek prçlı bsınç çubuklrı ifdesi içinde bileşik kesitler de syılbilir ( Tek prçlı syılbilmesi için prçlr birbirlerine e e m rlıklı perçin yd bulonlrl, vey sürekli kynk dikişiyle bğlı olmlıdır). Tek rçlı Bsınç Çubuklrı Enkesitlerine it Örnekler: Söz konusu bu bğıntılr çelik cinsi ne olurs olsun geçerlidir. T.S. 648, ω yöntemine göre hesbı d kbul etmektedir. Elstik bölgesi içinde ypıln Euler tipi burkulm durumund bsınç emniyet gerilmesi; enz bir simetri ekseni vr olrk hesplncktır. 219 simetri ekseni yok 220 Burkulm Boylrı (s k ) : s k = β.l (L = Çubuk Boyu) 1) Uçlrd Mesnetlenme Şeklinin Etkisi: Uçlrın Mesnet Şekilleri 2) Ar Bğlntılrın Etkisi: Ar bğlntılrın bulunmsı : Bir kfes kirişin üst (bsınç) bşlığını bğlyn şıklr, duvrlrd kuşklr, vb. Bsınç çubuğu değişik doğrultulrd değişik burkulm boylrınshipolbilir.ynis k s ky olbilir. T.S. 648 yönetmeliğinde ortogonl çerçeve çubuklrı burkulm boylrının hesbı için bklr verilmiştir. Abklrın kullnılbilmesi için, önce çubuğun (i) ve (j) uçlrınitg i veg j redörornlrınınbelirlenmesigerekir Teorik β 0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0 Hesp β 0,65 0,8 1, ,1 2,

38 (Σ) işreti, ele lınn düğüm noktsınd ve burkulm düzleminde, söz konusu düğüm noktsın it rijit bğlı çubuklrın toplmı ifde etmektedir (s : kolon için, k : kiriş için kullnılcktır). A B C D E F G H I J K Örneğimizde, B noktsınd yzıln bğıntıd, BC çubuğu toplm girmez. Kirişlerde I k / L k değerleri şğıd verilen ktsyılrl çrpılrk lıncktır. 223 (2,0) Düğüm noktlrı nkstre çerçeve : E de ED çubuğu (1,5)Düğüm noktlrı sbit çerçeve:g deghçubuğu (0,5) Düğüm noktlrı sbit çerçeve : C de CB çubuğu Temele nkstre bğlı kolonlrd, bu uçtki G 1,0 olrk lınbilir(teoride sıfır lınbilir) Temele mfsllı bğlı kolonlrd, bu uçtki G 10 olrk lınbilir(teoride sonsuz lınbilir) Ortogonl (Dik Açılı) Çerçevelerde Çubuk Burkulm Boylrı: T.S.648 stndrdı, dik çılı çerçevelerde, çubuk burkulm boylrı için, çubuk uçlrının çubuk eksenine dik doğrultud tutulmuş vey serbest olduklrını göz önüne ln iki det bk vermektedir. 224 Ortgonl Çerçevelerde Çubuk Burkulm Boylrı ( s k = β.l) Ortgonl Çerçevelerde Çubuk Burkulm Boylrı ( s k = β.l) Çubuk uçlrı eksenine dik doğrultud tutulmuş 225 Çubuk uçlrı eksenine dik doğrultud serbest 226 Gerilme Kontrolu Türü roblem: ve y sl eksenler olmk üzere; (Tek hdde profilleri için tblodn lınır) (Tek hdde profilleri için tblodn lınır) ve y eksenlerine dik doğrultud çubuk burkulm 227 ve y sl eksenler değillerse (korniyerlerdeki gibi) benzer işlemler sl eksenler için ypılır

39 Boyutlm Türü roblem: Bir denklem ve iki bilinmeyen vrdır. 1) Genel Yöntem: ω 0 = 1 lınrk F=(1,5~2)F 0 hesplnır. rofil seçilir. Gerilme kontrolu türü problemdeki dımlr burd d tekrrlnır. 2) Domke Yöntemi: Bu yöntemde profil türü önceden bellidir. hesplnır. Tblodn profil seçimi ypılır. (F 0,i 0 ) bulunurveλ 0 =s k /i 0 hesplnır. F ve F 0 ın benzer lnlr olmlrındn dolyı, Kesit seçimi ypılır. Gerilme kontrolu türü problemdeki dımlr ynen tekrr edilir. 3) Güvenle Tşınbilen Kuvvetin Hesbı: Gerilme kontrolu türü probleme benzer durum burd d sözkonusudur.λ m ve ω bulunduktnsonr; belirlenir. Çubuğ gelen N bsınç kuvveti N N em olmlıdır Örnek 5.1: Enkesiti [ 300 oln bir bsınç çubuğunun sistem şemsı görülmektedir. Çubuğun emniyetle ktrbileceği bsınç kuvvetini bulunuz. Kuvvet YD1 de hesplncktır. Mlzeme Ç.37 çeliğidir. N eksenine dik burkulm; y y eksenine dik burkulm; y 4,5 m 9 m y 4,5 m y y Örnek 5.2: 2 [ 160 dn bileşik olrk ypılmış bir bsınç çubuğunun yükü ve tşıyıcı sistem şemsı verilmiştir. Gerekli kontrollrı ypınız. Kuvvet YD1 de verilmektedir. Mlzeme Ç.37 çeliğidir. eksenine dik burkulm; y y eksenine dik burkulm ; N = 20 t y 4 m y y y y y

40 Örnek 5.3: N = 13 t luk yük tşıyck çelik (Ç.37) bir bsınç çubuğund burkulm boylrı s k =s k =s ky =2,20 m olup tek köşebent olrk boyutlyınız. Kuvvet YD2 de verilmektedir y Tek hdde profilinden ypılmış bsınç η ξ çubuklrınd,özellikles k= s ky isedomke yöntemi hızlı boyutlm olnğı sğlr. (ξ, η sl eksenler) ξ y η 235 Örnek 5.4: Şekilde bileşik enkesiti ve tşıyıcı sistem şemsı verilen bsınç çubuğund gerekli kontrollrı ypınız. Kuvvet YD2 de verilmektedir. Mlzeme Ç.52 çeliğidir. y 1 y y 2 N = 105 t [180 [220 G 1 G1 G G y G1 F(cm 2 ) e (cm) I (cm 4 ) I y (cm 4 ) [ , [220 37,4 2, ,25 m y e N = 105 t s k = s k = s ky = 325 cm y 236 Ağırlık Merkezinin 1, y 1 Eksenlerine Göre Yeri; Çok rçlı Bsınç Çubuklrı Çok prçlı ve tek prçlı bsınç çubuklrı rsınd frk ; Çerçeve Ar Bğlntılı Çubuk Kfes Ar Bğlntılı Çubuk N N N N α Ar bğlntısız Tek prçlı Ar bğlntılı Çok prçlı s 1 d s 1 Ekonomik yd konstrüktif nedenlerle düzenlenirler. İki değişik türde r bğlntı (Enine bğlntı) ypılır. - Çerçeve Bğlntı : Moment lbilen bğlntı - Kfes Bğlntı : Moment lmyn bğlntı Her iki tür bğlntıd d birleşim rcı erçin, Bulon vey Kynk olbilmektedir. 239 y e y y y e

41 Çok prçlı bsınç çubuklrı, kymdn meydn gelen şekil değiştirmeleri de dikkte ln itibri nrinlik dereceleri yrdımıyl hesplnırlr. Stndrtlr, çok prçlı bsınç çubuklrının hesp şekillerini, bunlrın enkesit şekillerine göre belirlenen, üç n grub yırırlr: I.Grup Çok rçlı Bsınç Çubuklrı I. Grup çok prçlı bsınç çubuklrınd, bütün enkesitin sl eksenlerinden biri (örneğin: ekseni), bütün çubuklrın ğırlık merkezlerinden geçer ve her birinin kenrlrın prlel vey y eksenlerinden biriyle çkışır (Bu çkışn eksene mlzeme ekseni denir). Enkesit Örnekleri ) I. Grup çok prçlı bsınç çubuklrı b) II. Grup çok prçlı bsınç çubuklrı c) III. Grup çok prçlı bsınç çubuklrı (*) Hesp Adımlrı: Mlzeme Eksenine Dik Burkulm: Tek prçlı bsınç çubuğun burkulmsı gibi hesplnır. i frklı enkesitli çubuklr durumu (*) dışınd direk profil tblolrındn lınbilir. y y Mlzemesiz Eksene Dik Burkulm: Kym şekil değiştirmesini dikkte ln λ yi itibri nrinlik derecesi ile hesplnır. Önce tüm kesitin I y tlet momenti değeri hesplnır. (Kym şekil değiştirmeleri sebebiyle ylnız bşın kullnılmsı uygun değildir) (Çerçeve r bğlntı olmsı durumund) Frklı enkesitli çubuklrdn oluşmsı durumund, önce belirlenir. Burdn hesplnır. λ 1 değerinin lbileceği üst sınır değerleri: (Kfes r bğlntı olmsı durumund) Dh sonr bulunur (m: I. Grup bsınç çubuklrınd prç syısı) Özel Durumlr: 1) I. Grup 2 prçlı bsınç çubuklrınd, iki profilin rsı, bğlntı levhsı klınlığın eşit ise (şekilde birinci stırd), yrıc bu profillerin rlrın, enleme r bğlntılr ek olrk, rlıklrı 15i 1 oln ilve tli bğlntı elemnlrı konuluyor ise : λ yi = λ y lınbilir (Tek prçlı bsınç çubuklrınd olduğu gibi) (Gerilme kontrolu türü problemlerde) (Emniyetle tşınbilen kuvvet bğıntısı) Kesit seçimi ypılır. Seçilen kesitte gerilme kontrolu ypılır (Boyutlm türü problemde) Not: s k = s ky ve burkulmnın eksenine dik düzlemde oluşcğı belli ise Domke Yöntemi kullnılbilir i 1 15i 1 15i 1 s 1 2) Eşit kollu köşebentler, yüksek gövdeli T profiller ve frklı kollu köşebentlerin kıs kollrının yn yn gelmeleri özel durumund, profillerin rlığı bğlntı levhsı rlığını şmıyor ise ve s k = s ky ise, hesp ylnız λ nrinliğine göreypılbilir(λ y > λ yi dim). λ ω rtikte bu tür çubuklrl çok krşılşıldığındn hesplnmlrınd büyük ölçüde bir kolylık getirir

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 6 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 6 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 6 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 6.1. SĐSTEM... 6/ 6.. YÜKLER... 6/4 6..1. Düşey Yükler...

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

Bahçe Mah. Soğuksu Cad. No:73 MERSİN www.sratanitim.com info@sratnitim.com. Tel :0.324 336 41 24 :0.324 336 41 26 Gsm :0.

Bahçe Mah. Soğuksu Cad. No:73 MERSİN www.sratanitim.com info@sratnitim.com. Tel :0.324 336 41 24 :0.324 336 41 26 Gsm :0. Tnıtım Bhçe Mh. Soğuksu Cd. No:73 MERSİN www.srtnitim.com info@srtnitim.com Tel :0.324 336 41 24 :0.324 336 41 26 Gsm :0.532 592 60 05 çık hvdki prestijiniz 1 Tnıtım ,Büfe Durk Rket 118 x 178 cm Gintbord

Detaylı

Kontak İbreli Termometreler

Kontak İbreli Termometreler E-mil: Fx: +49 661 6003-607 www.jumo.net www.jumo.co.uk www.jumo.us Veri Syfsı 608523 Syf 1/8 Kontk İbreli Termometreler Özellikler Pnel montj vey ek cihz gibi proses değeri göstergeli sıcklık kontrolörü

Detaylı

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim JOVO STEFNOVSKİ NUM CELKOSKİ Sekizyıllık İlköğretim Syın Öğrenci! u kitp, ders proğrmınd öngörülen ders mlzemesini öğrenmek için yrdımcı olcktır. Vektörler, öteleme ve dönme hkkınd yeni ilginç bilgiler

Detaylı

PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ. (19-22 Ağustos 2013 Akyaka)

PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ. (19-22 Ağustos 2013 Akyaka) PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ (19-22 Ağustos 213 Akyk) Pljlr Çevre Bilinçlenirme Projesi 19-22 Ağustos trihleri rsın TÜRÇEV Muğl Şuesi ve Akyk Beleiyesi iş irliği ile gerçekleştirili. Proje TÜRÇEV

Detaylı

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre, TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,

Detaylı

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a.

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a. MTEMTİK BÖLÜM 5 Tşkın, Çetin, bdullyev MTRİS ve DETERMİNNTLR 5 MTRİSLER Tnım : mni,,, j + olmk üzere tüm ij reel syılrdn oluşn m m n n mn tblosun m x n tipinde bir mtrisi denir ve kısc şeklinde gösterilir

Detaylı

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16 Orn Ornt Özellikleri TEST : 91 1. 0,44 0,5 = 0,22 5. + 3 = 5 2 2. 3. 4. oldu un göre, kçt r? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,75 y = 3 4 + y oldu un göre, y orn kçt r? A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 E) 10 oldu un

Detaylı

BİLİMSEL SÜREÇLERİN KAZANIMINA YÖNELİK BİR PROGRAM ÇALIŞMASI

BİLİMSEL SÜREÇLERİN KAZANIMINA YÖNELİK BİR PROGRAM ÇALIŞMASI BİLİMSEL SÜREÇLERİN KAZANIMINA YÖNELİK BİR PROGRAM ÇALIŞMASI Dilek ARDAÇ, Ebru MUĞALOĞLU Boğziçi Üniversitesi, Eğitim Fkültesi, OFMA Eğitimi Bölümü, İSTANBUL ÖZET: Çlışm bilimsel süreçlerin kznımını mçlyn

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri Yükseköğretime Geçiş Sınvı (Ygs) / Nisn 0 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 0,5, işleminin sonuu kçtır? 0,5 0, A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7 Çözüm 0,5 0,5, 0, 05 50 5.5.4 5.5. 4 4 0 5 .. 4.6 6 işleminin sonuu

Detaylı

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise GMR erginin bu sy s nd Çokgenler ve örtgenler konusund çözümlü sorulr yer lmktd r. u konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel bilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içinde ht rltmy

Detaylı

KULLANIM KITAPÇIĞI EFL50555OX

KULLANIM KITAPÇIĞI EFL50555OX TR KULLANIM KITAPÇIĞI EFL50555OX 2 www.electrolux.com 1x 1x 2x 3x Ø 10 3x Ø 6x70 6x Ø 2,9x9,5 13x Ø 3,5x6,5 1x 1x Type 14 1x 3 4 www.electrolux.com SX BACK R1 FRONT RX R1 ( ) SX BACK Y FRONT RX 3 x Ø 10mm

Detaylı

OKUL DENEYİMİ VE KAYNAŞTIRMA UYGULAMALARI

OKUL DENEYİMİ VE KAYNAŞTIRMA UYGULAMALARI OKUL DENEYİMİ VE KAYNAŞTIRMA UYGULAMALARI Uygulm Yönerge Kitpçığı 11.02.2015 ESOGÜ Eğitim Fkültesi Özel Eğitim Bölümü ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ ÖZEL EĞİTİM BÖLÜMÜ 2014-2015 BAHAR

Detaylı

Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Alan tahmin etmede kullanabiliriz.

Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Alan tahmin etmede kullanabiliriz. 4.1 Aln Neler Ö renece iz? Geometrik flekillerin lnlr n hesplyc z. Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullnbiliriz? Aln thmin etmede kullnbiliriz. Söz Vrl Prlelkenrsl bölge Bir y içinde yklfl k lt metre krelik

Detaylı

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir?

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir? 1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u s s nd kinci Dereceden Denklemler, Eflitsizlikler ve Prol konusund çözümlü sorulr er lmktd r. Bu konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik ollr,

Detaylı

A A A A A TEMEL MATEMAT K TEST. + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 4.

A A A A A TEMEL MATEMAT K TEST. + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki TEMEL MATEMAT K TEST  bölümüne iflaretleyiniz. 4. TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevplyc n z soru sy s 40 t r + u bölümdeki cevplr n z cevp k d ndki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflretleyiniz.. ( + )y + = 0 (b ) + 4y 6 = 0 denklem sisteminin çözüm

Detaylı

KARŞI AKIŞLI SU SOĞUTMA KULESİ BOYUTLANIDIRILMASI

KARŞI AKIŞLI SU SOĞUTMA KULESİ BOYUTLANIDIRILMASI KARŞI AKIŞI SU SOĞUTMA KUESİ BOYUTANIDIRIMASI Yrd. Doç. Dr. M. Turh Çob Ege Üiversitesi, Mühedislik Fkultesi Mkie Mühedisliği Bölümü turh.cob@ege.edu.tr Özet Bu yzımızd ters kışlı soğutm kulelerii boyut

Detaylı

ÖLÇME TEKNĠKLERĠ DERSĠ

ÖLÇME TEKNĠKLERĠ DERSĠ 1 Konu Ģlıklrı ÖLÇME TEKNĠKLERĠ DERSĠ 1) Ölçme ilgisi İle İlgili çıklmlr 2) sit ölçme letleri 3) Doğrulrın elirtilmesi 4) Uzunluklrın Ölçülmesi 5) ln Hesplrı 6) Thomson Yolu İle ln Hesbı 7) Koordint Yrdımı

Detaylı

12. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI

12. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI 12. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI Progrmın öğrencilerde geliştirmeyi hedeflediği becerilerle 12. sınıf mtemtik öğretim progrmı ilişkisi Modelleme/Problem çözme Mtemtiksel Süreç Becerileri

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi. Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması Doğrusal Sistemlerin Zaman Davranışı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi. Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması Doğrusal Sistemlerin Zaman Davranışı Sim Dinmiği v Modllmi Doğrul Simlrin Sınıflndırılmı Doğrul Simlrin Zmn Dvrnışı Giriş: Sim dinmiği çözümlmind, frklı fizikl özlliklr şıyn doğrul imlrin krkriiklrini blirlyn ml bğınılr rınd bnzrlik noloji

Detaylı

Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme

Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme MTEMT K Uzunluklr Ölçme Çevre ln Zmn Ölçme S v lr Ölçme Hcmi Ölçme Temel Kynk 5 Uzunluklr Ölçme UZUNLUKLRI ÖLÇME Çevremizde metre, sntimetre, milimetre vey bunlr n herhngi ikisi ile söyledi imiz uzunluklr

Detaylı

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikrstirmlr.com ISSN:- Mkine Teknolojileri Elektronik Dergisi 5 () - TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR Kıs Mkle Sehim Ornın Bğlı Olrk Bir Mil Üzerinde Oluşn Sıcklık Dğılımının Arştırılmsı Vedt SAVAŞ,

Detaylı

Yrd. Doç. Dr., Süleyman Demirel Üniversitesi, Yalvaç Meslek Yüksek Okulu

Yrd. Doç. Dr., Süleyman Demirel Üniversitesi, Yalvaç Meslek Yüksek Okulu PERSONEL SEÇĐMĐNĐN ANALĐTĐK HĐYERARŞĐ PROSESĐ YÖNTEMĐYLE GERÇEKLEŞTĐRĐLMESĐ ÖZET Orhn ADIGÜZEL Glolleşmenin neden olduğu ilgi ve teknolojideki gelişmeler, işletmeleri ve kurumlrı dh kliteli insn kynğın

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

T.C. TURGUT ÖZAL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

T.C. TURGUT ÖZAL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ T.C. TURGUT ÖZAL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ (TEK EKSENLİ EĞİLME DENEYİ) ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR. AHMET TEMÜGAN DERS ASİSTANI ARŞ.GÖR. FATİH KAYA

Detaylı

Kemalpaşa (İzmir) Kentsel Dış Mekanlarının Yeterliliği Üzerine Bir Araştırma

Kemalpaşa (İzmir) Kentsel Dış Mekanlarının Yeterliliği Üzerine Bir Araştırma Ege Üniv. Zirt Fk. Derg., 2001; 38 (2-3):143-150 ISSN 1018-8851 Kemlpş (İzmir) Kentsel Dış Meknlrının Yeterliliği Üzerine Bir Arştırm Şerif HEPCAN 1 Adnn KAPLAN 2 Erhn KÜÇÜKERBAŞ 3 Bülent ÖZKAN 4 Summry

Detaylı

VORTEKS TÜPÜNDE AKIŞKAN OLARAK KULLANILAN HAVA İLE OKSİJENİN SOĞUTMA SICAKLIK PERFORMANSLARININ DENEYSEL İNCELENMESİ

VORTEKS TÜPÜNDE AKIŞKAN OLARAK KULLANILAN HAVA İLE OKSİJENİN SOĞUTMA SICAKLIK PERFORMANSLARININ DENEYSEL İNCELENMESİ TEKNOLOJİ, Cilt 7, (24), Syı 3, 415-425 TEKNOLOJİ VORTEKS TÜPÜNDE AKIŞKAN OLARAK KULLANILAN HAVA İLE OKSİJENİN SOĞUTMA SICAKLIK PERFORMANSLARININ DENEYSEL İNCELENMESİ ÖZET Hüseyin USTA* Kevser DİNCER**

Detaylı

İDEAL PERFORMANS DEĞERLENDİRME FORMU TASARIMINDA ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİ YAKLAŞIMI

İDEAL PERFORMANS DEĞERLENDİRME FORMU TASARIMINDA ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİ YAKLAŞIMI Gzi Üniv Müh Mim Fk Der J Fc Eng Arch Gzi Univ Cilt 20, No 1, 95-106, 2005 Vol 20, No 1, 95-106, 2005 İDEAL PERFORMANS DEĞERLENDİRME FORMU TASARIMINDA ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİ YAKLAŞIMI Ergün ERASLAN

Detaylı

Veri, Sayma ve Olasılık. Test / 30. soru 1. soru 5. soru 2. soru 6. soru 3. soru 7. soru 8. soru 4

Veri, Sayma ve Olasılık. Test / 30. soru 1. soru 5. soru 2. soru 6. soru 3. soru 7. soru 8. soru 4 Test / 0 soru soru Bir zr t ld nd üste gelen sy n n tek oldu u ilindi ine göre, sy n n sl sy olm Bir çift zr t ld nd üste gelen sy lr n toplm n n 0 oldu u ilindi ine göre, zrlrdn irinin olm soru soru Bir

Detaylı

DERS 1. Sayı Kümeleri ve Koordinatlar

DERS 1. Sayı Kümeleri ve Koordinatlar DERS Syı Kümeleri ve Koordintlr. Kümeler. Mtemtiğin temel kvrmlrındn biri küme kvrmıdır. Okuyucunun küme kvrmın ybncı olmyıp kümelerle ilgili temel işlemleri bildiğini kbul ediyoruz. Bununl berber, kümelerle

Detaylı

ÇELİK YAPI BİRLEŞİM ELEMANLARI

ÇELİK YAPI BİRLEŞİM ELEMANLARI ÇELİK YAPI BİRLEŞİM ELEMANLARI Çelik yapılarda, kullanılan üç farklı birleşim elemanı vardır. Bunlar; 1. Perçinli birleşimler, 2. Cıvatalı (Bulonlu) birleşimleri. 3. Kaynaklı birleşimler 2 1 1. PERÇİNLİ

Detaylı

1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor.

1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor. .BÖLÜM MATEMAT K Derginin u sy s n fllem ve Moüler Aritmetik konusun çözümlü sorulr yer lmkt r. Bu konu, ÖSS e ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içine

Detaylı

SAYIM FORMÜLERİ (31 Mart saat 24 itibarıyla durumu) SAYIM ÇEVRESİ KONUT AİLE (EV HALKI) KİŞİ. Doğum tarihi. Çalışan kişi aile üyesi olarak ikamet eder

SAYIM FORMÜLERİ (31 Mart saat 24 itibarıyla durumu) SAYIM ÇEVRESİ KONUT AİLE (EV HALKI) KİŞİ. Doğum tarihi. Çalışan kişi aile üyesi olarak ikamet eder HIRVATİSTAN CUMHURİYETİ DEVLET İSTATİSTİK KURUMU SAYIM FORMÜLERİ (31 Mrt st 24 itibrıyl durumu) Formüler P-1 İşbu formüler kpsmındki bütün bilgiler resmi sır olup sdece isttistik mçl kullnılcktır. 1. Soydı

Detaylı

Limit. Kapak Konusu: Gerçel Say lar V: Süreklilik ve Limit

Limit. Kapak Konusu: Gerçel Say lar V: Süreklilik ve Limit Kpk Konusu: Gerçel S lr V: Süreklilik Limit Limit v = ƒ() Bir bflk örne e bkl m. < c < b olsun. ƒ: [, b] \ {c}, grfi i fl dki gibi oln bir fonksion olsun. Fonksion c nokts nd tn mlnmm fl. Os fonksion c

Detaylı

STATİK-BETONARME PROJE KONTROL FORMU Evet Hayır

STATİK-BETONARME PROJE KONTROL FORMU Evet Hayır STATİK-BETONARME PROJE KONTROL FORMU Evet Hayır 1. TAŞIYICI SİSTEM SEÇİMİ Mimari ve statik proje kolon sistemi uyumluymuş Mimari projedeki kat planları ile statik projedeki kalıp planları uyumluymuş. Mimari

Detaylı

TÜRKİYE DE İLLERİN TRAFİK GÜVENLİĞİNİN ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ (AHP)İLE BELİRLENMESİ

TÜRKİYE DE İLLERİN TRAFİK GÜVENLİĞİNİN ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ (AHP)İLE BELİRLENMESİ Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., Cilt:4, Syı:2, 2014,57-69/Ordu Univ. J. Sci. Tech., Vol:4, No:2,2014,57-69 TÜRKİYE DE İLLERİN TRAFİK GÜVENLİĞİNİN ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ (AHP)İLE BELİRLENMESİ ÖZET Emine

Detaylı

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.

Detaylı

ALTI TEKERLEKLİ TAŞITIN DENEYSEL VE TEORİK OLARAK FREKANS ANALİZİ, DİNAMİK ABSORBER UYGULAMASI

ALTI TEKERLEKLİ TAŞITIN DENEYSEL VE TEORİK OLARAK FREKANS ANALİZİ, DİNAMİK ABSORBER UYGULAMASI HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 004 CİLT SAYI 4 (7-40) ALTI TEKERLEKLİ TAŞITIN DENEYSEL VE TEORİK OLARAK FREKANS ANALİZİ, DİNAMİK ABSORBER UYGULAMASI ABSTRACT Cihn Y.T.Ü. Mkin Fkültesi,

Detaylı

Boru Çapının Soğutucu Akışkan Hızına ve Soğutma Yüküne Etkisi

Boru Çapının Soğutucu Akışkan Hızına ve Soğutma Yüküne Etkisi Süleymn Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Derisi Suleymn Demirel University Journl of Nturl nd Applied Science 19(1), 9-18, 215 Boru Çpının Soğutucu Akışkn Hızın ve Soğutm Yüküne Etkisi Murt

Detaylı

3 Aralıklı Vinç Yolu, Tekerlek kuvvetleri eşit Değerler Ornek_01_01_Kiris100kNx20m.pdf dosyasından F B. a S

3 Aralıklı Vinç Yolu, Tekerlek kuvvetleri eşit Değerler Ornek_01_01_Kiris100kNx20m.pdf dosyasından F B. a S Çok aralıklı vinç olu 14.01.016 3 Aralıklı Vinç Yolu, Tekerlek kuvvetleri eşit Değerler Ornek_01_01_Kiris100kNx0m.pdf dosasından Reference:C:\0\4_00_Ornek_01_0_Giris-TK-Esit.xmcd A C D x 1 as as Dmin Dmin

Detaylı

Sylvac Visio. Kullanıcı dostu. Entegre üç farklı aydinlatma. teknik uzmanlıðı. Atölye ve Laboratuar Uygulamalari Ýçin Görüntülü Ölçüm Sistemlerİ

Sylvac Visio. Kullanıcı dostu. Entegre üç farklı aydinlatma. teknik uzmanlıðı. Atölye ve Laboratuar Uygulamalari Ýçin Görüntülü Ölçüm Sistemlerİ 1969 dn beri hsss ölçüm cihzlrının İsviçre li üreticisi Sylvc Visio Atölye ve Lbortur Uygulmlri Ýçin Görüntülü Ölçüm Sistemlerİ Optİk mkinlr uygulnn sylvc teknik uzmnlıðı 1969 dn beri hsss ölçüm cihzlrı

Detaylı

1 aralıklı vinç yolu 14.01.2016. 1 Aralıklı Vinç Yolu, Tekerlek kuvvetleri eşit Değerler Ornek_01_01_Kiris100kNx20m.pdf dosyasından.

1 aralıklı vinç yolu 14.01.2016. 1 Aralıklı Vinç Yolu, Tekerlek kuvvetleri eşit Değerler Ornek_01_01_Kiris100kNx20m.pdf dosyasından. 1 aralıklı vinç olu 14.01.016 1 Aralıklı Vinç Yolu, Tekerlek kuvvetleri eşit Değerler Ornek_01_01_Kiris100kNx0m.pdf dosasından Reference:C:\0\4_00_Ornek_01_0_Giris-TK-Esit.xmcd Vinç ve vinç olu hakkında

Detaylı

Montör başvuru kılavuzu

Montör başvuru kılavuzu Montör şvuru kılvuzu Dikin Altherm Düşük sıklıklı split + ERLQ004-006-008CA EHVH/X04S18CB EHVH/X08S18+6CB Montör şvuru kılvuzu Dikin Altherm Düşük sıklıklı split Türkçe İçindekiler İçindekiler 1 Genel

Detaylı

Bu ürünü kullanmadan önce verilen talimatları dikkatlice okuyun ve daha sonra tekrar faydalanmak üzere saklayın.

Bu ürünü kullanmadan önce verilen talimatları dikkatlice okuyun ve daha sonra tekrar faydalanmak üzere saklayın. KLİMA Duvr Monte Tip İçİndekİler Güvenlik Önlemleri...Tr- İç Ünite ile ilgili Genel Bkış ve Çlıştırm...Tr- Uzktn Kumnd ile ilgili Genel Bkış ve Çlıştırm...Tr- Bkım ve Temizleme...Tr- Türkçe Sorun Giderme...Tr-

Detaylı

PROSES FMEA FORMUNUN KULLANIMI

PROSES FMEA FORMUNUN KULLANIMI BİR PROE FMEA GELİŞTİRMEK (Q 9000 - üçüncü bsk) Proses sorumlusu mühendis, Proses FMEA hzrlklrnd kendisine yrdmc olbilecek tüm dokümnlr ship olmldr. Proses FMEA, bir prosesin ne olms ve ne olmms konusundki

Detaylı

Montör başvuru kılavuzu

Montör başvuru kılavuzu Montör şvuru kılvuzu Dikin Altherm hyrid ısı pompsı + EVLQ05+08CA EHYHBH05AA EHYHBH/X08AA Montör şvuru kılvuzu Dikin Altherm hyrid ısı pompsı Türkçe İçindekiler İçindekiler 1 Genel güvenlik önlemleri 4

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

SAYI KÜMELERİ. Örnek...1 :

SAYI KÜMELERİ. Örnek...1 : SAYILAR SAYI KÜMELERİ RAKAM S yı l r ı i f d e e t m ek i ç i n k u l l n d ı ğ ı m ız 0,,,,,,6,7,8,9 semollerine rkm denir. DOĞAL SAYILAR N={0,,,...,n,...} k üm e s i n e d o ğ l s yı l r k üm e s i d

Detaylı

05.11.2015. Doç.Dr.Ahmet Necati YELGİN ÇELİK KARKAS YAPILARIN PROJELENDİRİLMESİ (ÇELİK ENDÜSTRİYEL YAPILAR)

05.11.2015. Doç.Dr.Ahmet Necati YELGİN ÇELİK KARKAS YAPILARIN PROJELENDİRİLMESİ (ÇELİK ENDÜSTRİYEL YAPILAR) ÇELİK KARKAS YAPILARIN PROJELENDİRİLMESİ (ÇELİK ENDÜSTRİYEL YAPILAR) Çeliğin Sakıncalı Özellikleri ; Yanıcı olmamakla birlikte, yüksek sıcaklık derecelerinde mukavemetinde hızlı bir düşüş görülür. σ (kg/mm

Detaylı

BÖLÜM V. KİRİŞLERİN ve KOLONLARIN BETONARME HESABI. a-) 1.Normal katta 2-2 aksı çerçevesinin betonarme hesabının yapılması ve çizimlerinin. M x.

BÖLÜM V. KİRİŞLERİN ve KOLONLARIN BETONARME HESABI. a-) 1.Normal katta 2-2 aksı çerçevesinin betonarme hesabının yapılması ve çizimlerinin. M x. BÖLÜ V KİRİŞLERİN ve KOLONLARIN BETONARE HESABI a-) 1.Normal katta - aksı çerçevesinin betonarme hesabının yapılması ve çizimlerinin yapılması. Hesap yapılmayan x-x do rultusu için kolon momentleri: gy

Detaylı

faydalı motor işletme sahasında her devirdeki muhtemel maksimum güç veya maksimum moment motor işletmesinin tatminkar olduğu devir ve güç sahası

faydalı motor işletme sahasında her devirdeki muhtemel maksimum güç veya maksimum moment motor işletmesinin tatminkar olduğu devir ve güç sahası Motor izyn ve oersyon rmetreleri Motor kullnıcısı çısınn önemli ktörler şunlrır: işletme shsın motor erormnsı işletme shsın motorun ykıt tüketimi ve gereken ykıtın iytı işletme shsın motorun gürültüsü

Detaylı

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06 İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜH. BÖL. 35 ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 3506. AMAÇ: Bğımsız uyrılmış DC motorun moment/hız ve verim

Detaylı

DENEY 2. Şekil 1. Çalışma bölümünün şematik olarak görünümü

DENEY 2. Şekil 1. Çalışma bölümünün şematik olarak görünümü Deney-2 /5 DENEY 2 SĐLĐNDĐR ÜZERĐNE ETKĐ EDEN SÜRÜKLEME KUVVETĐNĐN BELĐRLENMESĐ AMAÇ Bu deneyin amacı, silindir üzerindeki statik basınç dağılımını, akışkan tarafından silindir üzerine uygulanan kuvveti

Detaylı

BAŞLICA ÇATI ŞEKİLLERİ

BAŞLICA ÇATI ŞEKİLLERİ ÇATILAR Yapıları dış atmosferden gelen yağmur, rüzgar, kar ve dolu gibi etkenlerden koruyan elemanlara "ÇATI" denilmektedir. Genellikle ahşap, çelik ve betonarmeden yapılan çatılar konut, işyeri, atelye,

Detaylı

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK Ders Notlrı 1.hft 1.Hft Sttik ve temel prensipler Kuvvet Moment MEKNİK Kuvvetlerin etkisi ltınd kln cisimlerin denge ve hreket şrtlrını nltn ve inceleyen bilim dlıdır. Meknikte incelenen cisimler Rijit

Detaylı

Dikkat, Yüksek Gerilim, Çift / Takviyeli Çöpe CE Đşareti Tehlike Riski, Elektrik Çarpması Yalıtımlı Atmayın Uyarı Tehlikesi

Dikkat, Yüksek Gerilim, Çift / Takviyeli Çöpe CE Đşareti Tehlike Riski, Elektrik Çarpması Yalıtımlı Atmayın Uyarı Tehlikesi DS7A ĐLERĐ / GERĐ SAYICI Dikkt, Yükk Grilim, Çift / Tkviyli Çöp CE Đşrti Tlik Riki, Elktrik Çrpmı Ylıtımlı Atmyın Uyrı Tliki TEKNĐK ÖZELLĐKLER Ebt : 7x7mm no Kiti : 68x68mm Götrg : x6hn 7 Sgmnt Sym Girişi

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

ANAHTARLAMALI DC/DC ÇEVİRİCİLER

ANAHTARLAMALI DC/DC ÇEVİRİCİLER NHTRM C/C ÇEİRİCİER EN BSİT C/C ÇEİRİCİ (Bu konu erste tht zılrk nltılmıştır.) ÇTC (BUCK) (Bu konu erste tht zılrk nltılığı n bur lnız eres e formüller erlmştr.) Enüktns kımı süreklse:,, T ( ) 8C π ( )

Detaylı

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR İçerik Giriş Helisel dişli geometrisi Kavrama oranı Helisel dişli boyutları Helisel dişlilerin mukavemet

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

olup uygu kaması A formuna sahiptir. Müsaade edilen yüzey basıncı p em kasnak malzemesi GG ve mil malzemesi St 50 dir.

olup uygu kaması A formuna sahiptir. Müsaade edilen yüzey basıncı p em kasnak malzemesi GG ve mil malzemesi St 50 dir. ÖRNEK 1: Düz kayış kasnağı bir mil üzerine radyal yönde uygu kaması ile eksenel yönde İse bir pul ve cıvata ile sabitleştirilmiştir. İletilecek güç 1 kw ve devir sayısı n=500 D/d olup uygu kaması A formuna

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 10 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 8 Aralık 1999 Saat: 09.54 Problem 10.1 (a) Bir F kuvveti ile çekiyoruz (her iki ip ile). O

Detaylı

ÖLÜM 3 DENGE, İR KUVVETİN MOMENTİ 3.1 ir Kuvvetin Momenti elirli bir doğrultu ve şiddete sahip bir kuvvetin, bir cisim üzerine etkisi, kuvvetin etki çizgisine bağlıdır. Şekil.3.1 de F 1 kuvveti cismi sağa

Detaylı

Ç NDEK LER. Güç Kontaktörleri. Güç Kontaktörleri

Ç NDEK LER. Güç Kontaktörleri. Güç Kontaktörleri Güç Kontktörleri Ç NDEK LER FC0M FC0M FCD FCD FCD FCD FC0D FCD FC0D FCD Kompnzsyon Kontktörleri FCDK FCDK FCD FC0D FC0D FC0D FC0D FC00D FCD FC0D FCDK Güç Kontktörleri Özellikler Kullnım Sınıflrın Göre

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Görünüşler - 1

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Görünüşler - 1 TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi 2/25 Görünüşler Birinci İzdüşüm Metodu Üçüncüİzdüşüm Metodu İzdüşüm Sembolü Görünüşlerin Çizilmesi Görünüş Çıkarma Kuralları Tek Görünüşle

Detaylı

ANSAN TR050 PANTHER VR.0.P TR www.nsn.om www.nsn.om 444 40 Müþteri Hizmetleri Müþteri hizmetleri httýný tüm illerden ve ep telefonlrýndn þýn ln kodu koymdn ryilirsiniz. Profesyonellere profesyonel çözümler...

Detaylı

Parabol, Elips ve Hiperbol Cebirsel Tan mlar ve Geometrik Çizimler

Parabol, Elips ve Hiperbol Cebirsel Tan mlar ve Geometrik Çizimler Mtemtik Düns, 2005 Yz Kpk Konusu: Konikler Geçen z d, ir koni in denkleminin, düzlemin eksenlerini döndürerek ve öteleerek, 0, c ve ƒ sitleri için, 2 + c 2 = 0, 2 = ƒ, 2 + c 2 = 1, d = 2 içiminde z lilece

Detaylı

YENĠÇAĞA ĠLÇESĠ VE DEREKÖY DE GELENEKSEL KADIN KIYAFETLERĠ VE SÜSLEMELERĠ

YENĠÇAĞA ĠLÇESĠ VE DEREKÖY DE GELENEKSEL KADIN KIYAFETLERĠ VE SÜSLEMELERĠ Ant Ġzzet Bysl Üniversitesi Sosyl Bilimler Enstitüsü Dergisi Journl of Socil Sciences Cilt / Volume: 2008-2 Syı / Issue: 17 YENĠÇAĞA ĠLÇESĠ VE DEREKÖY DE GELENEKSEL KADIN KIYAFETLERĠ VE SÜSLEMELERĠ Ftm

Detaylı

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner.

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner. Bir Elektrik Motorunun Kısımlrı Bir elektrik motorunun prçlrı: Rotor, sttor içinde döner. İki kutuplu bir DA motoru -kutuplu mkinnın kısımlrı ve elemnlrı Dört kutuplu bir DA motoru-endüktör Kutup nüvesi

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

Taşıyıcı Sistem Elemanları

Taşıyıcı Sistem Elemanları BETONARME BİNALARDA OLUŞAN YAPI HASAR BİÇİMLERİ Bu çalışmanın amacı betonarme binaların taşıyıcı sistemlerinde meydana gelen hasarlar ve bu hasarların nedenleri tanıtılacaktır. Yapılarda hasarın belirtisi

Detaylı

3. 3 Kaynaklı Birleşimler

3. 3 Kaynaklı Birleşimler 3. 3 Kaynaklı Birleşimler Aynı ya da benzer alaşımlı metallerin ısı etkisi yardımıyla birleştirilmesine kaynak denir. Lehimleme ile karıştırılmamalıdır. Kaynakla birleştirmenin bazı türlerinde, benzer

Detaylı

Mühendislikte Deneysel Metodlar I Dersi Deney Föyü

Mühendislikte Deneysel Metodlar I Dersi Deney Föyü Mühendislikte Deneysel Metodlar I Dersi Deney Föyü Uygulama Alanı Uygulama Alt Alanı Toplam Uygulama Uzunluğu (Saat) : Uygulamayı Yapacak Görevli: Yapılacağı Yer Kaynak Elektrot Kaynağı 4 Saat Yrd. Doç

Detaylı

Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları

Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları Prof. Dr. Günay Özmen İTÜ İnşaat Fakültesi (Emekli), İstanbul gunayozmen@hotmail.com 1. Giriş Çağdaş deprem yönetmeliklerinde, en çok göz önüne

Detaylı

LKÖ RET M MATEMAT K 8 Ö RETMEN KILAVUZ K TABI. Lokman GÜNDO DU

LKÖ RET M MATEMAT K 8 Ö RETMEN KILAVUZ K TABI. Lokman GÜNDO DU LKÖ R M MM K 8 Ö RMN KILVUZ K I Lokmn GÜNO U u kitp, Millî itim knl lim ve erbiye Kurulu flknl n n 8.06.00 trih ve 6 sy l krr yl 0-0 ö retim y l ndn itibren (befl) y l süreyle ders kitb olrk kbul edilmifltir.

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

2010 Ağustos. MİLLER ve KİRİŞLER. 06a. Özet. M. Güven KUTAY

2010 Ağustos.  MİLLER ve KİRİŞLER. 06a. Özet. M. Güven KUTAY 00 ğustos www.guven-kut.ch İR ve KİRİŞR 0 Özet. Güven KUTY İ Ç İ N D K İ R Ortdn tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş... simetrik tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş... 5 Simetrik iki kuvvet etkisindeki klsik

Detaylı

ÖZHENDEKCİ BASINÇ ÇUBUKLARI

ÖZHENDEKCİ BASINÇ ÇUBUKLARI BASINÇ ÇUBUKLARI Kesit zoru olarak yalnızca eksenel doğrultuda basınca maruz kalan elemanlara basınç çubukları denir. Bu tip çubuklara örnek olarak pandül kolonları, kafes sistemlerin basınca çalışan dikme

Detaylı

Üç Şiir. Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı

Üç Şiir. Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı Üç Şiir Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı N â z ı m H i k m e t (Se la nik, 14 Ocak 1902 Mos ko va, 3 Ha zi ran 1963) Bah ri ye M e kt eb i n i b it i rd i (1919 ), H am id iy e K r uvaz ör

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

5. BASINÇ ÇUBUKLARI. Euler bağıntısıyla belirlidir. Bununla ilgili kritik burkulma gerilmesi:

5. BASINÇ ÇUBUKLARI. Euler bağıntısıyla belirlidir. Bununla ilgili kritik burkulma gerilmesi: 5. BASINÇ ÇUBUKLARI Kesit zoru olarak, eksenleri doğrultusunda basınç türü normal kuvvet taşıyan çubuklara basınç çubukları adı verilir. Bu tür çubuklarla, kafes sistemlerde ve yapı kolonlarında karşılaşılır.

Detaylı

Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ. Temel bilgiler-flipped Classroom Bağlama Elemanları

Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ. Temel bilgiler-flipped Classroom Bağlama Elemanları Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Temel bilgiler-flipped Classroom Bağlama Elemanları 11/22/2014 İçerik Bağlama Elemanlarının Sınıflandırılması Şekil Bağlı bağlama elemanlarının hesabı Kuvvet

Detaylı

Bölüm 6. Birleşimlere giriş Perçinler Bulonlar

Bölüm 6. Birleşimlere giriş Perçinler Bulonlar Bölüm 6 Birleşimlere giriş Perçinler Bulonlar Birleşimler Birleşim yapma gereği: -Elemanların boyunu uzatmak -Elemanların enkesitini artırmak -Düğüm noktaları oluşturmak -Mesnetleri oluşturmak Birleşim

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

EKSTRÜZYONLA ŞEKİLLENDİRİLEN TİCARİ SAFLIKTAKİ ALÜMİNYUMUN SONLU ELEMANLAR METODUYLA MODELLENMESİ VE ANALİZİ

EKSTRÜZYONLA ŞEKİLLENDİRİLEN TİCARİ SAFLIKTAKİ ALÜMİNYUMUN SONLU ELEMANLAR METODUYLA MODELLENMESİ VE ANALİZİ 5. Uluslrrsı İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 09), 13-15 Myıs 2009, Krük, Türkiye EKSTRÜZYONLA ŞEKİLLENDİRİLEN TİCARİ SAFLIKTAKİ ALÜMİNYUMUN SONLU ELEMANLAR METODUYLA MODELLENMESİ VE ANALİZİ FINITE

Detaylı

Hesapların yapılması;modül,mil çapı,rulman,feder ve yağ miktarı gibi değerlerin seçilmesi isteniyor.

Hesapların yapılması;modül,mil çapı,rulman,feder ve yağ miktarı gibi değerlerin seçilmesi isteniyor. PROJE KONUSU : İKİ KADEMELİ REDÜKTÖR. VERİLEN BİLGİLER VE İSTENENLER : Giriş gücü = P giriş =,5 kw Kademe sayısı = Giriş mil devri = n g = 750 devir/dakika.kademe dişli tipi = Düz dişli çark Çıkış mil

Detaylı

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ tasarım BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ Nihat GEMALMAYAN Y. Doç. Dr., Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi,

Detaylı

S ralama. Kapak Konusu: S ralamalar

S ralama. Kapak Konusu: S ralamalar Mtemtik Dünys, 00 K fl Kpk Konusu: S rlmlr S rlm x lk yz d her fleyin s rlnmyc n gördük. Am bu, hiçbir fley s rlnmz nlm n gelmez tbii ki. Bz fleyler bl gibi s rln r. Örne in ÖSS s nv sonuçlr n göre gençlerimiz

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

DO ALGAZ SAY DO ALGAZ SA AÇLARI Y

DO ALGAZ SAY DO ALGAZ SA AÇLARI Y Do lgz Syçlr Ç NDEK LER G Do lgz Syçlrı Genel Özellikler Ön Öemeli Kompkt Do lgz Syı Teknik Tlo Bsınç Kyı ve Ht E rileri Teknik Resimler Ön Öeme Moülü Genel Özellikler Teknik Tlo Teknik Resimler G G-CPPU

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

Basit Kafes Sistemler

Basit Kafes Sistemler YAPISAL ANALİZ 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla kullanılan ahşap gergi elemanları

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS erdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı