ÇELİK YAPILAR DERS NOTLARI

Transkript

1 ÇELİK YAILAR DERS NOTLARI Skry Üniversitesi Mühendislik Fkültesi İnşt Mühendisliği Bölümü 1- Çeliğin Trihçesi Ülkemizle trihsel ilişkisi Demir : Düşük ornd krbon(c) içerir, yumuşk, ergime noktsı: C Font : %1,7 krbon(c) içerir, sert, kırılgn, çekme kuvvetitşıymyn,ergimenoktsı: C Çelik : Demirle font rsı bir mlzemedir, iki mlzemenin özelliklerini içeren dökme çelik, dövme çelik olrk ikiye yrılır. Fontun İnştlrd Kullnılmsı: İngiltere Abrhom Drby (Coulbrookdle) ilk deneyler, yüksek fırınlrın gelişmesi Dh sonr sıvı font eldesi Severn nehri üzerinde ilk font köprü, çıklık 30 metredir. - XIX. Yüzyıl bşlrınd binlrd kolon ve köprülerde kemer olrk kullnılmy bşlnmıştır. 2 Çeliğin İnştlrd Kullnılmsı: - DövmeÇelik: Cort uddler fırını İngiltere, Britny köprüsü : Sndık kesitli olrk ypılmıştır ve köprü ort çıklığı 140 m dir Btı rusyd ypıln köprü, Weicsel über Dirschu : Sık örgülü kfes kiriş olrk ypılmıştır ve131mdir. - DökmeÇelik: Bessemer, 1864 Siemens Mrtin, 1878 Thoms, 1891 yılınd ilk dökme çelik köprü inştı - Binlrd kullnılm prlel yürümüştür. - İlk sm çelik sm köprü : Clipton Köprüsüdür. Bitiş trihi 1864 dır. Hesp Yöntemlerinde Gelişme: Amprik formüllerle ypıln hesp Elstik hesp lstik hesp Çelik Ypılrd Kullnılm: Boru ve kutu kesitler, bükülmüş sç elemnlr, sm ve uzy kfes sistemlerde meydn gelen gelişmeler. Birleşim Arçlrınd Görülen Gelişme : erçin, bulon, kynk(xx.yüzyıl bşlrınd), öngermeli bulon. 3 Severn Köprüsü (1779) İngiltere 4 Severn Köprüsü : Dety Firth of Forth Demiryolu Köprüsü (1890) İskoçy 5 Britny Köprüsü (1846) 6 1

2 1.1- Çeliğin Üstün ve Skınclı Özellikleri Bir ypının kullnım mçlrı ve türü ne olurs olsun proje şmsınd tşıyıcı sistem mlzemesinin seçilmesi gerekmektedir. Bzen çeşitli mlzemeler rsınd uygunluk rştırmsı d ypılır. Tkom Building New York(1887) Konut Bloğu Chikgo (1951) IBM Binsı ittsburgh (1965) 7 Mlzeme Seçimindeki Fktörler: Ypının fonksiyonu, kullnılm süresi, ypımı için hrcnılck pr, işletmeye çılmsı için düşünülen trih, bkım giderleri, geçici yd klıcı ypı olmsı, ypı yerinin temel zemini, ypının coğrfi bölgesi (İklim şrtlrı, ulşım olnklrı vs.), ypı mlzemesi fiyt hreketleri. Kullnılck mlzemelerin seçimi için mlzemenin üstün ve skınclı trflrının iyi bilinmesi gerekmektedir. Memleketimizde kullnılmkt oln tşıyıcı sistem mlzemeleri: Kgir(Kerpiç dhil), Betonrme, Çelik, Ahşp Çeliğin Üstün Özellikleri Ypı çeliği homojen ve izotrop bir mlzemedir. Çelik üretimi sıkı ve sürekli denetim ltınddır. Bu yüzden güvenli bir mlzemedir. Düşük güvenlik ktsyılrın shiptir(< 2). Yüksek mukvemetli bir mlzemedir. Öz ğırlığın tşınck fydlı yüke ornı düşüktür. Çeliğin çekme mukvemeti bsınç mukvemetine eşittir. Çeliğin elstiklik modülü diğer ypı mlzemelerine ornl çok dh yüksektir (E= kg/cm 2 ). Bu nedenle Sehim, Titreşim ve Stbilite (Krrlılık) problemlerine uygunluk sğlr. 9 Çelik Sünek (Düktil) bir mlzemedir. Büyük şekil değiştirebilme ypm özelliğine shiptir. Bu nedenle plstik hesp ypm olnğı vrdır. Deprem ve zemin çökmelerine (oturmlr) uybilme özelliğine shiptir. Tşıyıcı elemnlrın üretimi büyük ornd tölyelerde ve fbriklrd ypılır. Şntiyede sdece montj işleri gerçekleştirilir. Bu nedenle hv koşullrındn önemli ornd bğımsızdır. Bu d ypım süresini kısltır. Çelik ypı elemnlrınd değişiklik ve güçlendirme ypılbilme olnğı vrdır. Çelik ypı elemnlrı yerine monte edildiği nd tm yükle yüklenebilirler. Bu sebeple ypım süresi kısdır. Sökülüp yeniden kullnılbilme olnğı vrdır. Uygun bir plnlm ile z iskeleli inşt ypm olnğı vrdır Çeliğin Skınclı Özellikleri Ynıcı olmmkl birlikte, yüksek sıcklık derecelerinde mukvemetinde hızlı bir düşüş görülür. Isıyı iyi iletmesi nedeniyle oly hızl diğer ktlr ve çıklıklr yyılır. Önlem lm gereği doğr. Bu d mliyetin ve bzen de ğırlığın rtmsın neden olur. σ(kg/mm 2 ) E (kg/cm 2 ) σ A σ K E slnm (Korozyon) ypr. Sürekli bkım ypm vey beton gömme gerekli olbilir. Son zmnlrd korozyon dynıklı özel lşımlı çelikler ypılmktdır. Bu ise mliyet rtışın neden olmktdır. Ses ve ısıyı iyi ileten bir mlzemedir. Bu d ylıtım sorunlrının orty çıkmsın neden olur. 10 σ t ( 0 C) t ( 0 C)

3 1.2- Çeliğin Ypıd Kullnılm Yerleri Büyük Açıklıklrın Geçilmesinde: Hfif olmsı, yüksek dynım, çekme dynımının yüksek olmsı. Tşıyıcı Sistemi Özellik Gösteren Ypılrd: Büyük Açıklıklı Ypılr, Büyük Çıkmlı Ypılr, Askı Kolonlu Ypılr ve Yüksek Ktlı Binlr. Temel Zemininin Zyıf Olduğu Ypılrd: Hfif ve sünek bir mlzeme olmsı. Çok Ktlı Yüksek Ypılrd: Hfif olmsı, yüksek dynım ve elstisite modülünün yüksek olmsı, sünek bir mlzeme olmsı. Snyi Ypılrınd: Yüksek Dynım ve elstisite modülünün yüksek olmsı, sünek bir mlzeme olmsı, güçlendirme olnklrının yüksek olmsı, ypım hızı. Köprülerde:(Snyi ypılrınd belirtilen nedenlerle) Geçici Ypılrd (refbrike Ypılrd): Hfif olmsı, sökülebilme olnğının bulunmsı. Hız İsteyen Ypılrd: Çeliğin Ypıd Kullnılm Biçimleri Kısmi Kullnım: Ypıd özellikle yty konumlu tşıyıcı sistemlerde(kirişler, Çtı Mkslrı, Lentolr vs). Çelik Krks Ypı: (Temeller dışınd tşıyıcı elemnlrın tmmı çelik oln ypılr) (Düzlem vey uzy tşıyıcı sistemler) Çelik Aşık Çelik Çtı Mksı Çelik Döşeme Kirişi Kgir Duvr vey Betonrme Kolon Dolu Gövdeli Krks Ypı Kblolu Asm Ypı Sistemleri: Bzen Gergi Kfes Gövdeli Tşıyıcı Sistem Tbliye

4 Krm Kullnım: Dünydki Uygulmlrdn Örnekler Kfes Gövdeli Çtı Mksı (Kiriş) Dolu Gövdeli Kolon 19 Rockefeller Center (New York) Sers Tower(Chicgo) John Henco Center (Chicgo) John Henco Center (Chicgo) 22 Hotel Du Lc (Tunus) 1972 Öğrenci Yurdu (ris) 1968 Welthndelszentrum(New York) 24 4

5 Öğrenci Yurdu (ris) 1968 Öğrenci Yurdu (ris) Hotel Alph(Amsterdm) Hotel Alph(Amsterdm) Federl Reserve Bnk (Minnepolis)Federl Reserve Bnk (Minnepolis) Mlzeme Olrk Çelik ve Çelik Ypılrın Hesbın Ait Genel Bilgiler F 0 L 0 Çekme Deneyi Numune Biçimi (F 0 :YüklemedenÖncekiEnkesitAlnı) Federl Reserve Bnk (Minnepolis)

6 Gerilme - Şekildeğiştirme Diygrmı Hesplrd σ = 0,8.σ A (Hooke Knunu Üst Sınırı) σ= / F 0 σ B σ A σ E σ B Kopm lstik Bölge Elstik Bölge σ : Orntılılık Sınırı σ E : Elstiklik Sınırı σ A : Akm Sınırı σ B : Kopm Sınırı ε K : Kopm Uzmsı ε e : Elstik Şekil Değiştirme ε : lstik Şekil Değiştirme E : Elstiklik Modülü rctg E ε p ε e ε K ε= L / L Çelik Türleri Her iki tür çelik için de ynı oln değerler ; Üretim yöntemi ve lşımlrın bğlı olrk değişik türlerde ypı çelikleri üretilmektedir. Bu çelikler meknik özellikleri yönünden, km yd elstiklik sınırlrı ve kopm mukvemetleri ile dlndırılırlr. Memleketimizde iki tür ypı çeliği üretilmektedir. 1-Ç. 37(Fe37):NormlYpıÇeliği(σ B 37kg/mm 2 ) 2-Ç. 52(Fe52):YüksekMukvemetliÇelik(σ B 52 kg/mm 2 ) E = kg/cm 2 G = kg/cm 2 α t = 0, σ A km sınırlrı ise ; σ A = 2400 kg/cm 2 [Ç.37 (Fe 37) Çeliği] σ A = 3600 kg/cm 2 [Ç.52 (Fe 52) Çeliği] Her çelik türü kynklnmy uygun değildir Çelikte Hddeleme ve Hdde Ürünlerinin Biçimleri Çeliğin sıckt, düz yd özel biçimli silindir çiftleri rsındn çekilerek şekillendirilmesine Hddeleme denir. Hdde ürünleri rofiller ve Yssı ürünler olrk ikiye yrılır. Hdde rofilleri; I rofiller : Dr ve geniş bşlıklı olrk ikiye yrılır. [ rofiller : Lrofiller :Eşit ve Frklı Kollu olrk ikiye yrılır. Korniyer vey Köşebent olrk isimlendirilir. T rofiller: Ry rofiller : Her bir tür hdde profili değişik boyutlrd üretilebilir. (rofil Tblolrı) 35 Yssı Hdde Ürünleri; - Lmlr : Dikdörtgen kesitli çubuklrdır. b = 10 ~1250 mm, t = 0,1 ~60 mm - Levhlr :b = 530 ~3600 mm, t = 0,1 ~60 mm - Şekillendirilmiş Levhlr Dire Kesitli Hdde Ürünleri Boru ve Kutu Kesitler b t 36 6

7 2.3- Sttik Krkterli Yüklemelerde Akm Şrtı, Güvenlik ve Genel Hesp Esslrı Akm Şrtı: Sbit şekildeğiştirme işi teorisi (Von Mises Kıstsı): (Eğilme + Kym Durumu) (Ylnız Kym Durumu) (İki Eksenli Gerilme Durumu) Değişken yükler için hngi km teorisinin çeliğe uyduğu çok kesin olrk belli değildir. (Asl Gerilmeler Cinsinden) Güvenlik Düzeyi: Çelik mlzemenin n meknik özellikleri olrk σ A km sınırı lınır. Güvenlik seviyesi bu σ A km sınırın bğlı olrk belirlenir. Bu bölümde Elstik Hesp esslrı ele lıncktır (Emniyet gerilmeleri yöntemi). Dönem sonun doğru vkit klırs lstik Hesp (Tşım Gücü) yönteminden de bhsedilmeye çlışılcktır. (Akmy krşı güvenlik) Yükler ve Yüklemeler; Yükler Ess Yükler (E) ve İlve Yükler(İ) olrk ikiye yrılır. Ess Yükler: Ağırlık türü (Kr yükü dhil) sttik krkterli yüklerdir. İlve Yükler: Rüzgr yükü, deprem yükleri, fren ve demrj yükleri, drbe ve sıcklık değişmesi etkileri, vs. Yükleme Durumlrı; Yükleme Durumu 1 (YD1 vey EY) : Ess Yükler Yükleme Durumu 2 (YD2vey EİY) : Ess Yükler + İlve Yükler (Emniyet Gerilmesi)(γ A >1)(σ σ em ) Emniyet Gerilmeleri Ç. 37 Çeliği İçin Emniyet Gerilmeleri (kg/cm 2 ) Gerilme Türü YD1 YD2 Çekme, Bsınç, Eğilmede Çekme ve Bsınç (σ) Kym (τ) Ezilme (σ l ) Diğer çelik türleri için km sınırlrı ornıyl değişir. Ç.52 çeliği için : 3600 / 2400 = 1,5ktı olrk lıncktır. 41 Dinmik Etkilerde Güvenlik Çelik ypılr değişken kuvvetlerin etkisi ltınd d bulunbilirler. Geniş bir rlıkt hızl değişen etkiler gibi. Çok sık syıd tekrrlnn bu tür durumlrd, mlzemede kopm, sttik özellikli yüklemelere göre dh düşük gerilme değerlerinde meydn gelir. Bun yorulm mukvemeti denir. Gerilme Wöhler Eğrisi Yük Tekrrlnm Syısı 42 7

8 3- Birleşimler ve Birleşim Arçlrı. Birleşim Ypm Gereği: Elemnlrın boyunun uztılmsınd, elemnlrın enkesitini rttırmd (Bileşik enkesitler), düğüm noktlrının ve mesnetlerin teşkilinde Birleşim Çeşitleri: Çözülebilen Birleşimler (Birleşim rcı Bulon ile ypılbilen birleşimler), Çözülemeyen Birleşimler (Birleşim rcı erçin ve Kynk ile ypılbilen birleşimler) Birleşim Arçlrı: 1) erçin 2) Bulon(Cıvt): Bulonlr ikiye yrılır. ) OlğnBulonlr b) Yüksek Mukvemetli ve Öngermeli Bulonlr Olğn Bulonlr d Kendi İçinde İkiye Ayrılırlr. ) Kb(Siyh) Bulonlr b) Uygun(rlk) Bulonlr 3) Kynk erçinli Birleşimler erçinli birleşim, birleştirilecek prçlrd önceden çıln deliklere, özel biçimli elemnlrın (erçin) sıckt dövülerek ve sıkıştırılrk yerleştirilmesiyle gerçekleşir. Hm erçin d 1 d 0 Vurulmuş erçin d = d 1 = d mm erçinler : Yuvrlk Bşlı ve Gömme Bşlı olmk üzere ikiye yrılır. L s d t 1 t 2 44 erçin Çeşitleri erçinler Yuvrlk ve Gömme bşlı olmk üzere ikiye yrılır. 1) Yuvrlk Bşlı erçinler: d 1 d 0 L s d t 1 t 2 2) Gömme Bşlı erçinler: Hm erçin Isıtılmsı İçin Kullnıln Fırınlr d 1 d 0 L s d t 1 t 2 46 Yuvrlk Bşlı erçin Tek Ymlı erçinleme (Tek Kesimli, İki Sırlı, Zikzklı) İki Ymlı erçinleme (Çift Kesimli, İki Sırlı) Bindimeli erçinleme (Tek Kesimli, Tek Sırlı) Gömme Bşlı erçin Ymlı ve Bindirmeli erçinleme 8

9 Hm erçin Mlzemeleri: Hm perçin mlzemeleri birleştirdiği prçlrdn frklı olrk iml edilirler. Örneğin;Ç.37içinÇ.34,Ç. 52için Ç.44gibi Hm(Vurulmmış) erçin Boyutlrı: Hdde profillerine uygun çplr profil tblolrındn lıncktır (Mkine ile dövmede uygun kpk bşı için gerekli hm perçin boyu) (Yuvrlk bşlı perçinde dövmede deliğin şişme ile dolmsı için gerekli şrt) (Gömme bşlı perçinde dövmede deliğin şişme ile dolmsı için gerekli şrt) erçin Çplrı ve rojede Gösterilişleri Genel olrk perçin gösterilişi erçin şntiyede vurulck Delik de şntiyede çılck erçin Çplrın Uygun Levh Klınlıklrı erçinli Birleşimlerin Çlışm Şekilleri d 1 (mm) t (mm) 51 erçinli birleşimler dh çok mkslmy (Kesmeye) çlışırlr. Tek Tesirli Çlışm: Kesilmeye çlışn tek kesit vrdır. Kesme kuvvetine çlışn düzlem kesit lnı Ezilme kuvvetine çlışn kesit Ezilme kuvvetine çlışn kesit Çift Tesirli Çlışm: Kesilmeye çlışn iki kesit vrdır. /2 /2 52 Çok Tesirli Çlışm: Kesilmeye çlışn birden fzl kesit bulunbilir. Bu çeşit çlışn kesitlere çok tesirli çlışm denir. Ekseni Doğrultusund Çekmeye Çlışn erçinler: /2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 Tek Tesirli Çift Tesirli Üç Tesirli

10 erçinli Birleşimlerde Gerilme Yyılışı Kbulleri: erçinli Birleşim Hesp Bğıntılrı (Mkslm Kuvvetine Göre Hesp) erçinlerle İlgili Kontroller: Birleştirilen rçlrl İlgili Kontroller: Uygun erçin Arlıklrı: e e 2 e e 2 e 1 e e 1 (Uygun perçin rlıklrın uyulmsı durumund kym gerilmesi kontrolünün ypılmsın gerek yoktur) e : erçinler rsı mesfe e 1 :Kuvvet doğrultusun prlel perçin kenr mesfesi e 2 :Kuvvet doğrultusun dik perçin kenr mesfesi (rofillerde yrıc belirlenir yni rofil Tblolrındn lınır) Uygun erçin Arlıklrı Bir erçinin Emniyetle Aktrbileceği Kuvvet: Arlıklr Binlr, Krenler Köprüler min e 3d 3,5d min e 1 2d 2d min e 2 1,5d 1,5d m e 8d; 15t min (12d; 25t min ) 6d; 12t min m e 1 3d; 6t min 3d; 6t min Bu iki kuvvetten küçüğü bir perçinin bu birleşimde emniyetle tşıybileceği kuvvet olrk lıncktır. m e 2 3d; 6t min 3d; 6t min Not : Çekme çubuklrınd prntez içindeki değerler lıncktır

11 Gerilme Kontrolü Türü roblemler: - Seçilen d = d 1 perçin çpı uygun olup olmdığının kontrolu?(levhd ve profilde yrı yrı ypılcktır) - - Birleştirilen prçlrd σ gerilmesi kontrolü (Bsınç ve çekme durumundki frklılığ dikkt ediniz) - Arlıklrın uygunluk kontrolü (erçinde kontrol) Boyutlm Türü roblemler: - Uygun çp ve boy seçimi. Dh sonr bir perçinin güvenle tşıybileceği 1emn kuvvetinin hesbı, - erçin syısı hesbınd, şyet perçin syısı beş detten fzl çıkıyor ise çift sır ypılmlıdır. - Uygun rlıklrın belirlenmesi - Sonucun çizimle gösterilmesi Örnek 3.1 Şekilde yük ve ölçüleri verilen perçinli birleşimde gerekli kontrollrı ypınız t = 8 mm L = 8 t erçin Çpının ve erçinli Birleşimin Uygunluk Kontrolu: levhd : d 19 mm rofil tblosundn L için : d 21 mm Verilen d = 17 mm < 19 mm (çp uygundur) s = t = = 17 mm <4,5.d = 4,5. 17 = 76,5 mm olduğundn perçinli birleşim mümkündür. erçin Syısının Yeterliliği: erçinler tek tesirlidir (m=1) erçin çpı d = 17 mm olrk verilmektedir. kesiti Not : Kuvvet YD1 de verilmiştir. Mlzeme Ç.37 çeliğidir Birleştirilen rçlrd Kontrol: Levh genişleyerek gittiğinden kontrol ylnız hdde profilinde ypılcktır. Kuvvet çekme krkterli olduğundn net enkesit lnı kullnılcktır. Arlıklrın Kontrolu: rofil tblosundnl için w 2 =55 mm bulunur. Bu değer sorud verilen değere eşittir, yni e 2 mesfesi uygun verilmiştir. erçinler çubuk ekseninde olmdığı için emniyet gerilmesi% 20 düşürülerek hesp ypılmıştır

12 Örnek 3.2 Şekilde şemtik olrk elemnlrı verilen birleşimi perçinli olrk çözünüz. t = 12 mm Not: Kuvvet YD2 de verilmiştir. Mlzeme Ç.37 çeliğidir. kesiti 67 = 42 Ton İçin Çözüm Uygun perçin çpı ve boyunun belirlenmesi: Levhd: rofil tblosundn L için d 25 mm Uygun perçin çpı d = 23 mm (küçüğü) olrk seçilir. s = t = = 36 mm <4,5.d = 4,5.23 =103,5 mm olduğundn perçinli birleşim mümkündür. Hm perçin : d 0 = 23 1 = 22 mm HmperçinboyuL=67mmolrkseçilir. d 23 mm 68 Gerekli erçin Syısı: erçinler çift etkilidir (m = 2). Uygun erçin Arlıklrın Belirlenmesi: rofil tblosundn L için w 1 = 55 mm, w 3 =45mmbulunur Birleştirilen rçlrd Kontrol: Sonucun çizimle gösterilmesi: Levh genişleyerek gittiğinden kontrol ylnız hdde profilinde ypılcktır. Kuvvet çekme krkterli olduğundn net enkesit lnı kullnılcktır. erçinler çubuk ekseninde olmdığı için emniyet gerilmesi%20 düşürülerek hesp ypılmıştır. t = 12 mm kesiti

13 = 52 Ton İçin Çözüm Hesplrın frklı kısımlrı burd ele lıncktır. Gerekli perçin syısı: Bir perçine gelen kuvvet: erçin syısı 5 den büyük olduğu için, kuvvet doğrultusund en çok 5 det perçin konulbileceğinden (Kuvvetin perçinlere üniform yyılı kbulü için) frklı çözüm gerekir. Bu frklı çözüm yrdımcı köşebentli çözüm olcktır. Yrdımcı köşebent, n çubuk enkesitinde lınır. Gerekli 6 perçinden 4 ü n çubuğ, 2 si yrdımcı köşebende konulcktır. 73 An çubuğu yrdımcı köşebentlere bğlyn perçinler tek etkilidirler ve ktrdıklrı kuvvetin 1,5 ktın göre hesplnırlr (Dış merkez yüklemeden ve konstrüktif nedenlerle). 74 Sonucun Çizimle Gösterilmesi: 45 t = 12 mm Simetri nedeniyle çift syıy yuvrltılır. Aynı çplı perçinde, t min için e 1 ve e değerlerinin lt ve üst sınırlrı ynıdır. Bu nedenlevekonstrüktifçıdne=2e 1 =100mmlıncktır. kesiti BULONLU BİRLEŞİMLER d 1 Birleştirilecek prçlr ul Somun ul (Rondel) Bulon d Bulonlrın Kullnılm Alnlrı Geçici birleşimlerde ve ypılrd, Şntiye birleşimleri ve eklerinde, Dinmik krkterli yüklerin ktrılmsınd (Öngermeli Bulonlr), Frklı mlzemelerin birbirlerine bğlnmsınd (Örneğin: lüminyum ve çeliğin bğlnmsınd), s Diş çılmış bölüm (ul öngermelilerde her iki trft ypılcktır) 77 Birleşimin ypıdki yeri, şekli yd prçlrın ebtlrı diğer birleşim rçlrının kullnılmsın uygun değil ise, Eksenleri doğrultusund büyük çekme kuvveti ln perçinlerin yerine, Mfsllrd pim olrk 78 13

14 Resim şu nd görüntülenemiyor. Resim şu nd görüntülenemiyor Bulon Türleri Norml(Olğn) Bulonlr Bulon Çplrı ve rojede Gösterilişleri Kb(Siyh) Bulonlr Uygun(rlk) Bulonlr Yüksek Mukvemetli Bulonlr (Genellikle bu tür bulonlr öngermeli olrk kullnılırlr) Norml (Olğn) Bulonlr Ç.37 Çeliği İçin Emniyet Gerilmeleri (kg/cm 2 ) Kb bulonlr : d = d 1 1 mm Uygun Bulonlr : d d 1 (Gerçekte d = d 1 0,3 mm lınır) Bulon Türü Uygun Bulon Kb Bulon Ankrj Bulon Yük Durumu YD1 YD2 YD1 YD2 YD1 YD2 Olğn bulonlrd: Çlışm şekli, hesp bğıntılrı, gerilme kontrolü ve boyutlm türü problemlerin çözümleri perçinli birleşimlerdeki gibi ypılır. Mkslmy çlışn uygun bulonlrın çplrı ve emniyet gerilmeleri perçinlerinkilerle ynı olup benzer netice verirler. τ,em σ l,em σ,em Kb bulonlrın: Kolon ekleri, dolu gövdeli kiriş ekleri, moment ktrn kiriş birleşimleri ve çok ktlı ypılrd kullnılmlrın stndrtlrc izin verilmez. Arlıklr: erçinlerle ynı olup, nck e min (3,5 ~4)d 1 olrk lınmsı tvsiye edilir Genellikle Öngermeli Olrk Kullnıln Yüksek Mukvemetli Bulonlr Çlışm Şekli N 0 Yüksek mukvemetli bulonlr, değişik kym emniyet gerilmeleriyle, olğn bulonlr gibi de kullnılbilirler. Anck bunlrdn tm olrk yrrlnılbilmesi öngerme verilerek mümkündür(ç 10.9içinσ K =100kg/cm 2 ;σ A =90kg/cm 2 ). /n /n N 0 Biçimdeki Ufk Değişiklikler: N 0 S = µn 0 Bşlık iç yüzü ile somun iç yüzü tşlnmış olmlıdır. Gövdede diş çılmış kısım birleşim içinde klbilir. Hem somun ve hem de bşlık ltın yüksek klite çelikten ypılmış pul (rondel) konur. Kuvvet sürtünmeyle ktrılıyor. N 0 S = µn

15 γ Güvenlik Ktsyılrı Yükleme Durumu YD1 YD2 Genelde sttik yük 1,25 1,10 Genelde dinmik yük 1,40 1,25 µ Sürtünme Ktsyılrı Montj öncesi yüzey durumu Ç. 37 Ç. 52 Kum (döküm yd kuvrtz) püskürtülerek hzırlnmış 0,50 0,55 İki kere oksijen leviyle ykılmış 0,50 0,55 Yğı giderilmiş ve tel fırç ile temizlenmiş 0,30 0,30 85 N 0 Öngerme Kuvveti: Öngerme kuvveti değişik şekillerde verilebilir. Göstergeli tork nhtrı yrdımıyl M 0 Burulm Momenti verilebilir. Drbe nhtrı yrdımıyl N 0 Öngerme Kuvveti doğrudn doğruy verilebilir. İlk sıkmdn sonr ilve sıkıştırm döndürmesi ypılrk öngerme kuvveti verilebilir. İlve Sıkıştırm Yönteminde Döndürme Miktrlrı Sıkm Boyu L s Bulon Açı Yeniden döndürme Çevrim mm mm derece - 0 ~50 M12 ~M /2 51 ~100 M12 ~M /3 101 ~170 M12 ~M /4 171 ~ 240 M ~ 240 M /4 86 N 0 Öngerme Kuvveti Değerleri Bulon N 0 Anhtrı İle (M 0 ) Tork Drbe Anhtrı İle (N 0 ) İlve Sıkıştırm Yönteminde İlk Sıkıştırm (M) - ton kg.m ton kg.m M M M ,5 5 M M M M (Gerekli öngermeli bulon syısı) Ayrıc snl ezilme gerilmesi kontrolü d ypılmlıdır Birleştirilen rçlrd Kontrol Ypılırken: Çekme çubuklrınd F n ile çlışılır. Anck her bulonun ktrdığı kuvvetin %40 nın sürtünme ile zyıflyn kesitten önce ilettiği göz önünde tutulrk kuvvette zltm ypılır. Öngerme Verilmede: 0,60N 0 birer sır tlyrk, diğer sırlr,gerikln0,40n 0 dbenzerbiçimdeypılır. Eksenleri Doğrultusund N Çekme Kuvveti Tşıyn Öngermeli Bulonlr: En çok etkilenen bulonlrd olmlıdır. 89 χ YD1 YD2 Binlr 0,70 0,80 Köprü ve krenlerde 0,60 0,70 Binlrd bundn bşk, bir birleşimde çekme kuvveti ln bulonlriçin ΣN/ΣN 0 0,60 olmlıdır. Bu durumd mkslmdki 1em,1 kuvvet değerleri de (N-N 0 )/N 0 ornındzltılmlıdır

16 Örnek 3.3: Şekilde elemnlrı şemtik olrk verilen birleşimi ; 1) Kb Bulonlu, 2) Uygun Bulonlu, 3) Öngermeli Yüksek Mukvemetli Bulonlu olrk çözünüz. t = 20 mm = 31 t ) Kb Bulonlu Çözüm: Uygun Bulon Çpının Belirlenmesi: Levhd; rofil tblosundn : L için d 1 21 mm d 1 31 mm Seçilen uygun çp : d 1 = 21 mm M20 lik bulon ÇubuktKontrol:KuvvetçekmeolduğundnF n netenkesit lnı ile çlışılcktır kesiti Not : Kuvvet YD1 de verilmiştir. Mlzeme Ç. 37 çeliğidir. 91 Bury kdr ypıln hesplr bütün bulon türleri için ynıdır. Bulon rlıklrı problemin sonund hesplncktır. 92 Gerekli Bulon Syısının Hesbı: Bulonlr çift etkili (m=2) b) Uygun Bulonlu Çözüm: Bulon çift etkili (m = 2) ve d = d 1 = 21 mm lıncktır c) Öngermeli Yüksek Mukvemetli Bulonlu Çözüm: Yüzeylerin Kum üskürtülerek Hzırlndığı Kbulü ile: M 20bulonu için N 0 = 16 tlıncktır. Uygun Bulon Arlıklrının Belirlenmesi: (d = d 1 lrk) rofiltblosundnl için :w 1 =50mm,w 3 =40mm Gerekli Öngermeli Bulon Syısı: SnlEzilmeGerilmesiKontrolü:(d=d 1-1mm)

17 Sonucun Çizimle Gösterilmesi: Kb Bulonlu Çözüm: Uygun Bulonlu Çözüm: t = 20 mm t = 20 mm M M kesiti kesiti Öngermeli Yüksek Mukvemetli Bulonlu Çözüm: t = 20 mm kesiti M20 Not: Öngermeli yüksek mukvemetli bulonl ypıln birleşimlerde, çubuğun güvenle tşıybileceği yük de0,40 1 kdr rtr. Örnek 3.4: Şekilde boyutlrı verilen bulonlu birleşimin güvenle tşıybileceği m kuvvetini bulunuz ve gerekli diğer kontrollrı ypınız t = 16 mm kesiti M16 99 Not : Kuvvet YD2 de buluncktır. Mlzeme Ç. 37 çeliğidir. 100 Her Türden Bulond Ortk Kontrol: Arlıklrın Uygunluk Kontrolu: Levh ve levh kbul edilecek U profili gövdesinde: t min =8,5mm(profiltblosundn)lınır. Kuvvet doğrultusund bulon sır syısı 5 dir. Yönetmelik uyrınc söz konusu bu sır syısı uygundur

18 rofiltblosundnu200profiliiçin h 1 =151mmbulunur. e 2 * = (h 1 e) / 2 h 1 e e 2 * = (h 1 e) / 2 Kb Bulonlu Durum:d = d 1 1 mm = 16 mm - Bulonlr Bkımındn: Bulon yerleştirme bkımındn önerilen uzklık : Net enkesit lnı : F n =2(F 1 F 1 )=2(32,2 2.1,7.0,85)=58,62cm Çubuklr Bkımındn: Çubuk çekme çubuğudur. Uygun Bulonlu Durum: - Bulonlr Bkımındn:d = d 1 = 17 mm Çubuklr Bkımındn: Öngermeli Yüksek Mukvemetli Bulonlu Durum: d = d 1 1 mm = 16 mm (yüzeyler oksijen leviyle 2 kez ykılmış, bin durumu söz konusudur) M16bulonu için N 0 = 10 t; µ= 0,50; γ= 1,10 - Bulonlr Bkımındn:

19 3.3- Kynklı Birleşimler Aynı yd benzer lşımlı metllerin ısı etkisi ltınd birleştirilmesine Kynk denir. Lehimleme ile kynk krıştırılmmlıdır. Kynkl birleştirmenin bzı türlerinde, benzer lşımlı bir İlve Metl de kullnılır(elektrot vey tel). Kynklı birleşimler çözülemeyen, önemli bir mlzeme tsrrufu sğlyn, ypıy estetiklik getiren, bunun ynınd klifiye işçi ve kontrol hizmeti gerektiren birleşimlerdir. Gz Kynğı: Ekseriye kesme işlemlerinde çok sıklıkl kullnılır. Bu işleme otojen kesme denir. Elektrik Arkı Kynğı: Çelik ypılrd birleştirmelerde kullnıln bşlıc kynk türüdür. Bğlntı mşsı Kynkçı mşsı Elektrot Bşlıc İki Kynk Grubu Türü Bulunmktdır. 1) Ergitme Kynklrı : Gz kynğı, Elektrik rkı kynğı 2) Bsınç Kynklrı : Ateş kynğı, Direnç kynğı (küt, punto, kordon kynğı) 109 Kynklnck prçlr Güç kynğı Kynk ğzı (ytğı, yuvsı) 110 Kynk Dikişi Ypılmsı İşlemi Kynkt Mnyetostriksiyon Olyı: Erimiş metl dim elektroddn kynklnck prçy gider. Elektrod Elektrod Kynklm İşleminin Metlin İç Ypısın Tesiri ve Kynklmy Uygun Çelik Klitesi: Ergime bölgesi Yrı Ergime Bölgesi Hdde rofillerinde Kükürt Fosfor Yığılm Bölgelerinden Olnklr Ölçüsünde Kçınmk Gerekir: Genellikle yığılmlr içbükey köşelerde meydn gelir. Isıdn Etkilenme Bölgesi Bütün bu bölgelerde : Doku değişiklikleri (yeniden kristlleşme), fz değişimleri (yrışm, fosfor vb. elemnlrın heterojen dğılımı), tvlnm, yşlnm ve kimysl oluşumlr meydn gelir. An metl ve elektrodlr bzı kimysl ve meknik özellikler göstermek zorunddır (kynğ uygun klitede çelik). (Siemens Mrtin Çelikleri ve Özel HSB Çelikleri). Ülkemizde, t 20 mm olmk şrtıyl Ç.37 çeliği kynğ elverişlidir. Ç. 52 çeliği ise özel ve phlı kynk yöntemleriyle kynklnbilir. 113 Dr ve Geniş Bşlıklı I rofilleri U rofilleri Eşit ve Frklı Kollu Köşebentler

20 Kynkt Meydn Gelen Htlr Boşluk (Gözenek) ve Ybncı Mdde Bulunmsı: İki prçnın birleştirilmesi çoğu zmn tek bir geçişle (so) ypılmz. Bu nedenle bir evvelki kynğın cürufu kldırılmdn bir sonrki kynk geçilirse meydn gelir. Kynklm esnsınd, kyk içinde hv kbrcıklrı ve su buhrı oluşur. KynkYtğıDibi(Kök)Htsı: Söz konusu bu ht dr ytk vey klın elektrod kullnılmsı sonucu oluşur. Alt bölgedeki kök tersten kynklnrk bu ht giderilir. Isırm Olyı (Htsı): Kynklm sırsınd şırı ısınm vey elektrodun ynlış tutulmsı sonucu oluşur. Bğlntı (Girişim) Htsı: δ 0 ise kynktn bhsetmek söz konusu değildir. Burd nck ypışmdn bhsetmek mümkündür. δ 115 Çtlklr: En önemli kynk htsıdır. Şyet çelikte C ve gibi elementlerin ornı yüksekse vey rötreye (büzülme) engel olunmuşs oluşur Kynkt Rötre(Büzülme) Kynkt rötre, kynklm sırsınd önüne geçilmesi olnksız bir olydır. Kynkt kullnıln ısıl işlemler, kynk dikişinin kendisinde ve komşu n metlde uyuşmyn ısınm ve soğum olylrı meydn getirir ve elsto - plstik şekil değiştirmeler meydn getirir. e k e 0 e u t Kynklı Ypıd Temel Kurl: Birleşimlerin syısını en z indirerek ve bunlrd kynk kesitini mümkün oln en küçük değerde tutrk rötre (büzülme) etkisini zltmk mümkündür. Ayrıc kynklm sırsı öyle seçilmelidir ki, birleştirilen prçlr en uzun süre serbest klsınlr. Izgr Döşemelerde Kynklm Sırlrı: Şyet kynklm esnsınd ters sır izlenirse, rötreden (büzülme) meydn gelen przit gerilmeler (tık gerilmeler) büyük değerler lırlr e k r k r k (büzülme) tgϕ 0,18.(e 0 e u ) / t (çrpılm) σ.f Cmpus göre r k = 0,18.e k (çtlk) ϕ Kynklmy Bşlm Yönü Kynk Dikişi Türleri - Uzun olrk ypılck bir kynk dikişinde ortdn bşlnıp her iki trf ynı nd(2 işçi berber) ilerlemelidir. - Rötreden meydn gelecek przit gerilmeleri ortdn kldırmk için bzı teknikler kullnılır. Bu teknikler: Önısıtm : C Sonrdnısıtm:650 0 C(2,5dkik/mm 30dkik) Bu ısıtm bütün elemnlrd ynı nd ypılcktır. (Bu teknik phlı ve bzen de ypının büyüklüğü nedeniyle olnksızdır. T.S ye göre ergitme kynğınd kynk dikişi türleri üç çeşittir. ) Küt Kynk Dikişleri b) Alın Kynk Dikişleri c) Köşe Kynk Dikişleri Kynk Dikişlerinin Kontrolu: Deney örneği lınrk thrip edici deneyler ypılır: rsgele örnek lınmlıdır. Işınl izleme( ve γ): hlıdır, önemli ypılrd ypılır

21 Küt Kynk Dikişleri: Birleştirilecek prçlrın uç uc yd ucundn bşk bir prçy eklenmesinde kullnıln kynk türüdür. Çok Sık Kullnıln Küt Kynk Dikişleri: I dikişi V dikişi Y dikişi Levhlı dikiş X dikişi U dikişi Alın Kynk Dikişleri: Birleştirilecek prçlrın birleşim yerleri bir düzlemde yn yn getirilerek ypıln kynk dikişleridir. Düz (Bsık) Alın Dikişi Ağızlı Alın Dikişi t 5 t = 4 20 t = 8 20 t 20 t = t 16 ½ V dikişi K dikişi t 1 3 t 1 4 (0,5 1,2) t 1min 60 0 Aksi durumd ph(eğim) ypılır t 1 = 3 16 t 1 = Köşe Kynk Dikişleri: Birleştirilecek prçlrın oluşturduklrı çının içinin kynkl doldurulmsıyl elde edilir(t 4 mm). Bindirmeli Köşe Dikişi İç Köşe (Boyun) DikişiDış Köşe Dikişi ~ Kynk Dikişlerinde Hesp Büyüklükleri () Kynk Dikişi Klınlıklrı: 1) Küt Kynk Dikişlerinde: () Kynk dikişi klınlığı olrk; Uç uc birleştirilen prçlrd, prçlrdn ince olnın klınlığı ( = t min ), ucundn bşk bir prçy bğlnnlrd ise ucundn bğlnn prçnın klınlığı lınır ) Alın Kynk Dikişlerinde: Düz Alın Kynğı Ağızlı Alın Kynğı 3) Köşe Kynk Dikişlerinde: () kynk dikişi klınlığı olrk, dikiş enkesiti içine çizilen ikizkenr üçgenin yüksekliği lınır. t 1 t 2 =? Kynk dikişi klınlığı belirsizdir. Tespit kynklrınd ypılır = ğız derinliği Kemerli Dikiş Düz Dikiş Çukur Dikiş

22 Köşe Kynk Dikişlerinde Alt ve Üst Sınırlr Köşe kynk dikişlerinde () kynk klınlığının küçük seçilmesi elektrotlrın hrcnmsı çısındn çok ekonomiktir. Örneğin, () kynk klınlığının 2 kt rtmsı için hrcnck elektrot syısı 4 kt rtmktdır. Dh d önemlisi, bu esnd Rötreye (Büzülme) ye de dikkt edilmelidir. [ profili t 2 t 1 t 3 t 1t2 L rofili F 4F (L) Kynk Dikişi Hesp Boyu: Kynk dikişlerini boyu olrk L görünen boylrı yerine, olrk hesplnn çlışn boylrı lıncktır. Böylece bşlngıç ve bitiş krterlerinin zyıf özellikleri ortdn kldırılmış olcktır. 1) Küt Kynk Dikişlerinde; L = L olmsı isteniyors, kynk dikişi bkır yd lüminyum levh üzerinde dış doğru tşırılmlıdır. Dh sonr bu tşn kısımlr sonrdn tırşlnır. Bu işlem dinmik krkterli yüklerde bu işlem zorunludur. 2) Köşe Kynk Dikişlerinde; Dikişin konumun göre, lınbilir ve L hesp uzunluğu için kuvvet doğrultusund şğıd lt ve üst sınırlr verilmektedir. (TS 3357) Tşırm Levhsı(rçsı) (Bkır, Alüminyum, vs.) Kynk uzunluklrının minimum değeri oln (10~15) değerlerinin hngi konumd ne kdr lıncğı şğıd gösterilmektedir L 100 (F k ) Kynk Dikişi Enkesit Alnı: Tek bir kynk dikişi için ; L = L + 2 L = L + Birden çok kynk dikişi için ; L 2 = L 2 bğıntılrıyl hesplnır. 10 L

23 (I k ) Kynk Dikişi Atlet (Eylemsizlik) Momenti: 1 L 1 1 L 1 Önce kynklı birleşimin G K ğırlık merkezi belirlenir. Seçilen bir X,Y eksen tkımın göre G K (X G,Y G ) koordintlrı belirlenir. 2 L 2 2 L 2 y 1 y 2 2 L 2 3 L 3 3 L 3 y 4 y 3 3 L 3 4 L 4 4 L 4 (Simetri ekseni vrs X G bellidir) (Örneğimizde X G = 0 olur) G K y göreyeni koordintlrbelirlenir(,y). Dh sonr bu ve y eksen tkımın göre tlet momentleri hesplnır. Verilen örnek şekil için ; 1 L 1 1 L 1 2 L 2 2 L 2 y 1 y 2 2 L 2 3 L 3 3 L 3 y 4 y 3 3 L 3 4 L 4 4 L 4 olrk ve y eksenine göre kynk tlet momentleri bulunur. 135 (y i lerin lınış şekline dikkt ediniz) 136 (W k ) Kynk Dikişi Mukvemet Momenti: Kynk Dikişlerinin Hesbı Küt Kynk Alın Kynğı Eksenine Dik Tek Dikişte; σ k τ k// L 137 Köşe Kynğı L τ k Zorlnn Kynkt Gerilme Bileşenleri

24 Kynğ Ylnız N Norml Kuvveti vey Ylnız T Kesme Kuvveti Tesir Ediyor İse: = (Nvey T ) Durumu Kynğ N Norml Kuvveti ve T Kesme Kuvveti Aynı And Tesir Ediyor ise: = ( N+T)Durumu T N (*) : Ylnız bsınç yükü tşıyn kolonlrın kf ve tbn levhlrın birleşimlerinde, bu levhlr kolon eksenine dik ve yeterli klınlıkt iseler, kynk hesbınd kuvvetlerin gerçek değerleri yerine dörtte biri lınbilir) (Kıyslm Gerilmesi *) (*: Küt kynklrd kıyslm gerilmesi hesbı ypılmz) Ylnız M Eğilme Momenti Tesir Ettiği Kynklı Birleşimler: Ylnız M Durumu Kynk Dikişine Kesme, Norml Kuvvet ve Eğilme Momenti Tesir EtmesiDurumu: T + N+MDurumu Kynkdikişiboyuncherhngibir(y i )oordintlınoktd gerilme: (Her iki tür kesme kuvveti ynı nd vr ise) Aşğıd Belirtilen Durumlrd Kıyslm Gerilmesi(σ v )HesbıYpılmz: 1) Kynk dikişi küt kynk dikişi ise, 3) Hesp, bsitleştirilmiş olrk, momenti ylnız bşlık dikişlerinin, kesme kuvvetini ylnız gövde dikişlerinin tşıdığı kbulüne göre hesp ypılıyors ve N = 0 durumu söz konusu ise: 2) değerleri yrı yrı ise h : profil yüksekliği F kb : bşlık kynk dikişleri lnı F kg : gövde kynk dikişleri lnı

25 Eğilme Çubuklrın Boyun Ekleri: Boyun ekleri, bşlık levhlrının boylm dikişleri, gövde levhsı boyun eklerindets.3357göreylnız τ k// kontroluylyetinilir. KynklıBirleşimlerdeEmniyetGerilmeleri(kg/cm 2 ) S S 1 S 2 S 1 S 2 küt y y 1 y 2 köşe köşe lın köşe lın S i ve I kesitle ilgili değerlerdir. T.S ye göre σ k kontrolü ypılmz. 145 (*) Hdde profilleri eklerinde küt kynktn olnklr ölçüsünde kçınılmlıdır. Ortlm t 11 mm ise ve ışın kontrolu ypılıyors prntezsiz değerler, ksi hlde prntez içindeki değerler kullnılmlıdır. 146 Bir birleşimde küt ve köşe kynk birlikte kullnılıyor ve hesp ΣF k y göre ypılıyor ise, emniyet gerilmesi olrk köşe kynk emniyet gerilmeleri kullnılcktır. Kuvvetin çekme olmsı durumund ise, köşe kynk lnlrının tmmının, küt kynk lnlrının ise yrısının lınmsı tvsiye edilir. İşçilik klitesinden şüphelenilen durumlrd, emniyet gerilmelerinden uzk durulmsı tvsiye edilir. rofilden oluşn çubuklrının kynklı birleşimlerinde dışmerkezlik meydn gelmesi önlenmelidir. Kynk Dikişi Kuvvete Dik Doğrultud Dönüyor İse (Yni UçDikişdevrise); 1 1 L 1 e 1 3 e L 2 kesiti 1 1 L 1 e 1 e L 2 kesiti Her dikiş üzerine gelen kuvvete göre hesplnmlıdır hesplnır. Bu değer diğer denklemlerde yerine konur ve iki bilinmeyenli denklem çözülür. Kynklr üzerlerindeki yüklere göre çözülürse dış merkezlik meydn gelmez. 148 Dışmerkezlik meydn gelmemesine, küt ve köşe kynk dikişlerinin berber kullnıldığı profil birleşimlerinde de özen gösterilmelidir. Aksi durumd moment miktrı hesplnrk momentli hesp ypılmlıdır. Köşe kynk 2 L 2 1 L 1 Köşe kynk 2 L 2 küt kynk Dışmerkez Momentin Gözönüne Alınmsının Önemli Olduğu Durum (Kynklı Birleşim Örneği):.L e e G Kesiti t kesiti Kynk dikişlerinin toplm ğırlık merkezi çubuğun ğırlık merkezi ile çkışmlıdır. Küt kynklrd 1 ve L 1 sbittir, Köşekynklrdise 2 vel 2 değiştirilebilir

26 Örnek 3.6: Şekilde yük ve ölçüleri verilen kynklı birleşimin yeterliliğini kontrol ediniz. Kuvvetler YD1 de verilmiştir ve mlzeme Ç.37 çeliğidir. ) 1 = 3 t ; 2 = 4 t 1 b) 1 = 5 t ; 2 = -8 t t=10 mm t=10 mm için çözünüz 200 v 2 ) 1 = 3 t ; 2 = 4 t için çözüm; N = 4 t, T = 3 t, M = 35 = 15 tcm 50 Küt kynklrd kıyslm gerilmesi kontrolu ypılmz b) 1 =5t; 2 =-8tİçinÇözüm; N=-8t,T=5t,M=55=25tcm Örnek 3.7: Şekilde yük ve ölçüleri verilen kynklı birleşimin, ) 1 nolu dikişinde gerekli kontrollrı ypınız. b) 2noludikişindeL 2 dikişboyunubelirleyiniz. Kuvvet YD1 de verilmiştir ve mlzeme Ç.37 çeliğidir. 1 e 1 t = 10 mm 3.65 e 2 = 12 t Küt kynklrd kıyslm gerilmesi kontrolu ypılmz. Kynk dikişi her iki durumd d yeterlidir. 2 3.L kesiti ) 1 Nolu Kynk Dikişinde: b) 2 Nolu Kynk Dikişinde: gerekli gerekli e 2 = e = 1,40 cm (rofil tblosundn) e 1 = 5 1,40 = 3,60 cm L 2 = 140 mm seçilir

27 Örnek 3.8: Şekilde yük ve ölçüleri verilen kynklı birleşimde gerekli kontrollrı ypınız. Kuvvet YD2 de verilmiştir. Mlzeme Ç.37 çeliğidir = 18 t t = 12 mm L kesiti Çekme çubuğund kopm kontrolu; Her iki değerden biri bile 0,750 t/cm 2 yi şrs kıyslm gerilmesi kontrolu ypılmlıdır. Örnek 3.9: Şekilde krokisi verilen kynklı birleşimde gerekli kontrollrı ypınız. Kesit Tesirleri YD1 de verilmiştir. Mlzeme Ç. 37 çeliğidir. T = 10 t N = 1 t M = 2,4 tm A Kesin çözüm t = 12 I ) Kesin Çözüm:

28 b) N = 0 İçin Bsit Çözüm: Örnek 3.10: Şekilde şemtik olrk elemnlrı verilen kynklı birleşimde gerekli kontrollrı ypınız ve bilinmeyenleri belirleyiniz. Kuvvet YD1 de verilmiştir. Mlzeme Ç. 37 çeliğidir. t l = 10 mm (Güvenli trft kln bsit çözümün her zmn işe yrmdığını gösterir durum). σ k gerilmesi tuts idi ; 2 L 2 v 1 L 1 2 L 2 IB180 kesiti Birleşim İçin rofilde Ypıln Kesimler ve Kesim Alnlrı: y t b r h 1 = 124 mm L 1 = 120 mm seçilmiştir t g h 1 h ) = 45 t (YD1) İçin Çözüm: y r t b gerekli Kuvvet çekme türünde olduğundn, küt kynklrın yrı lnını kullnm tvsiyesi uyrınc; Gerekli köşe kynk dikişi lnı; Her bir köşe kynk dikişi için; 8 det kynk dikişi vr

29 b) = -55 t (YD1) İçin Çözüm: gerekli Kuvvet bsınç olduğundn, Bsınç Kynklrı N Bkır Elektrod Klınlıklrı z prçlrın birleştirilmesinde kullnılır. Metl, elektrik rkın gönderdiği dirençle kızıl dereceye kdr ısınrk plstik kıvm gelir, uygulnn bsınçl birbirine kynr. N Nokt (unto) Kynğı N N Kordon Kynğı t m = 5 mm d t 1 t 2 t 1 t 2 t 3 Σ t 15 mm(en çok 3 prç kynklnbilir) Σt Nokt Kynklrı erçine Benzer Şekilde Hesplnır (T.S. 3357) Nokt Kynklrınd İki Tür roblemle Krşılşılır: 1) Gerilme Kontrolü Türü roblem: 2) Boyutlm Türü roblem: σ emn : Birleştirilen prçlrın emniyet gerilmesi 173 Nokt kynk syısı 5 den fzl ise çift sır ypılır

30 Nokt Kynklrd Arlıklr e 2 e Örnek 3.11: Şekilde verilen punto (nokt) kynklı birleşimin güvenle ktrbileceği m kuvvetini belirleyiniz. Kuvvet YD1 de buluncktır. Mlzeme Ç. 37 çeliğidir. e 2 25 mm e 1 e e e e e 1 d n(örneğin n = 10) mm Kuvvet ktrn nokt kynklr için; mm 5 mm Tespit kynklrınd üst sınırlr rtr M Kuvvetinin Belirlenmesi: 1) Nokt Kynk Yönünden: Nokt Kynk Arlıklrının Belirlenmesi: 2) Birleştirilen Levhlr Yönünden: ÇEKME ÇUBUKLARI Kesit tesiri olrk ylnız eksenleri doğrultusund, çekme cinsi norml kuvvet (+N) ln çubuklr çekme çubuklrı denir. Kfes gövdeli sistemlerin çekme çubuklrı, gergiler, skı çubuklrı, sm kolonlr, vs. Çekme çubuklrının kesitleri tek vey çok prçlı olrk tertiplenebilir. Kesitlerin en z bir simetri ekseni olmsın ve kfes gövdeli tşıyıcı sistemlerde simetri ekseninin kfes düzleminde bulunmsın itin gösterilmelidir. Bğlntı özelliği oln elemnlrd bu kurlın dışın çıkılbilir. Çekme çubuklrın it çeşitli hesplrd, birleşimlerinde kullnıln birleşim rcının türü önemli rol oynr Çekme Çubuğu Hesplrı Çekme çubuklrıyl ilgili hesplrın önemli bir bölümünde çubuğunf n netydyrrlı lnıkullnılır. F n =F F olrkhesplnır. Burd; F delik, kesim ve benzeri sebeplerle kesitte meydn gelen zyıflmyı göstermektedir. F n yd F değerlerinin hesplnmsınd kopm çizgisinin konumu önem rz etmektedir. Bu nedenle kopm çizgisi rştırmsı ypılmlıdır

31 Kopm Çizgisinin Arştırılmsı: III II I ) Gerilme Kontrolu Türü roblem: 1) Birleşim Arcı erçin Yd Olğn Bulon İse; III II I rofillerde deliklerin şşırtmlı olrk konmsı durumund kopm çizgisi; II I * : Çubuk ve delik eksenleri çkışmıyors; σ emn* = 0,8.σ emn lıncktır. 2) Birleşim Arcı Kynk İse; II I Kopm çizgisi üzerindeki toplm lndn, ynı çizgi üzerindeki delik kyıplrı toplnrk çıkrtılmlıdır. 181 (Kesim kybı olmmsı durumund) (Kesim dolyısıyl kesit kybı olmsı durumund) ) Birleşim Arcı Öngermeli Bulon İse; * : Çubuk ve Bulon eksenleri çkışmıyor ise; σ * emn = 0,8.σ emn lıncktır. L g yerine L g = L g 2 kullnıldığı d olur b) Boyutlm Türü roblem: 1) Birleşim Arcı erçin, Olğn Bulon ve Kesit Kyıplı Kynk İse; gerekli gereklif = gerekli F n + thmini F hesplnır. rofil tblosundn F seçilir. Seçilen F gerekli F ise gerçek F hesplnır. F n = seçilen F - F gerekli F n olmlıdır ) Birleşim Arcı Kesit Kybı Olmyn Kynklı Birleşim Olmsı Durumund İse; gerekli rofil tblosundn kesit seçimi ypılır. Seçilen 3) Birleşim Arcı Öngermeli Bulon Olmsı Durumund İse; gerekli rofil tblosundn kesit seçimi ypılır. Seçilen Dh sonr gerilme kontrolu hesbın geçilir. F gerekli F F gerekli F 0 hesplnır. olmlıdır. hesplnır. olmlıdır

32 c) Emniyetle Tşınbilen Kuvvetin Hesbı: Emniyetle tşınbilecek kuvvet 3 etkene bğlıdır. 1) Çubuk çısındn emniyetle tşınbilen kuvvet. 2) Uç birleşimlerde birleşim rçlrı yönünden emniyetle tşınbilen kuvvet. 3) Şyet vr ise, çubuk eki yönünden emniyetle tşınbilen kuvvet. Birleşim rçlrı yönünden ypılck hesp dh evvel gösterilmiş idi. Çubuk çısındn tşınbilen kuvvet: d) Kuvvet Altınd Uzm Miktrının Hesbı: Gergi L Kesit kybı yoks F n yerine F lıncktır. Dışmerkez perçin ve bulonlu birleşimlerde σ emn yerine 0,8.σ emn lıncktır. Öngermeli bulonlrl bğlnn çekme çubuğund; L Askı kolon σ σ emn durumunduzmmiktrınınmertebesi: 4.2- Çekme Çubuğu Ekleri Çekme çubuklrınd üç frklı türde ek ypmk mümkündür. Ypılbilecek ekler önem sırsın göre sırlnırs; 1) Bindirme Elemnlı Ekler(erçin, Bulon, Kynk) 2) Enleme Levhlı Ekler(Kynk) 3) Küt Ekler(Kynk) Örnek olrk 100 m çıklıklı bir kemerin gergisinde, Ç.37(Fe37)için7,6cm;Ç.52(Fe52)için11,4cmolur. 1) Bindirme Elemnlı Ekler(erçin, Bulon, Kynk): (erçin yd Bulonlu Çözüm) (Kynklı Çözüm) (2 3) Bindirme Elemnlı Ekler ve Hesp Kurllrı: Bindirme elemnlrın (ekleme prçlrı) net (*) enkesit lnlrı toplmı, eklenen çubuğun net enkesit lnındn küçük olmmlıdır.(*: kynklrd brüt olmlıdır) (2 3) Bindirme elemnlrının toplm brüt lnlrının ğırlık merkezi, olnklr ölçüsünde eklenen çubuğun ğırlık merkezi ile üst üste düşmelidir(tolerns:birkç milimetre). Her bir bindirme elemnını çubuğ bğlyn birleşim rcı, söz konusu bindirme elemnın lnıyl orntılı dğıtıln kuvveti ktrbilmelidir. 191 Not: Ek, çubuğun tşıdığı N kuvvetine göre değil, çubuğun tşıybileceği m N kuvvetine göre hesp ypılmlıdır. (i : Bindirme elemnı numrsı)

33 2) Enleme Levhlı Ekler (Kynk): 3) Küt Ekler(Kynk): t l t çubuk,m 3 2 Not: Aktrıln kuvvet köşe kynk dikişlerinin ktrbileceği kuvveti şmmlıdır. Not: Bu tür ekten olnklr ölçüsünde kçınılmlıdır. TS 3357: Sıfır yd bun ykın kuvvet tşıyn çubuklrd ypılbileceğine müsde eder Konstrüktif Kurllr Çok prçlı çekme çubuklrı, sttik çıdn gerekli olmmkl birlikte, uzunluklrı boyunc minimum iki r noktd (Çok uzun çubuklrd 1 2 metrede bir) birbirlerine bğlnmlıdır. Köprülerdee m rlıklrıuygulnır. Çubuk rlıklrı fzl ise rd bğ levhlrı kullnılmlıdır. Bğ Levhsının erçin yd Bulonlu Birleşimi: 3d ul 3 mm Bğ levhsı 40 mm 10 mm (3 6)d Bğ Levhsının Kynklı Birleşimi: min 3 mm Örnek 4.1: Şekilde verilen çekme çubuğu ekinde gerekli kontrollrı ypınız ve birleşimin güvenle ktrbileceği kuvveti belirleyiniz. Mlzeme Ç. 37 çeliğidir. Kuvvet YD1 de buluncktır. III II I mm Bğ Levhsı 10 mm N III II I N Birleşimde M20 lik Uygun Bulonlr kullnılmktdır

34 Verilen M 20 bulonu uygundur. Çekme Çubuğunun Emniyetle Aktrbileceği Kuvvet: En elverişsiz kopm çizgisinin bulunmsı; Bindirme Elemnlrının ( Levhlrın ) Emniyetle Aktrbileceği Kuvvet: Bindirme elemnlrınd d en elverişsiz kopm çizgisinin I Iolcğıçıktır. Birleşim rçlrı; Dolyısıyl bindirme elemnlrınd N emn > N emn,çubuk olduğu için değerinin belirlenmesi gerek yoktur. Birleşim Elemnlrının Emniyetle Aktrbileceği Kuvvet: Birleşim (ek) tek tip bindirme elemnıyl gerçekleştirilmiş olduğundn (yni levh ile), birleşim elemnlrı için hesp bir defd ypılbilir. Uygun bulon, m = 2(çift tesirli) Birleşim bu değerden küçük vey eşit oln her N kuvvetini emniyetle tşır Örnek 4.2: Şekilde verilen bindirme elemnlı kynklı çekme çubuğu ekinde gerekli kontrollrı ypınız. Mlzeme Ç. 37 çeliğidir. Kuvvet YD1 de hesplncktır. ½I mm 15 6 e 90 N N 45 ½ I300 çekme çubuğund; Ek çubuğun tşıybileceğin emn =mn kuvvetine göre kontrol edilecektir. Bindirme Elemnlrının (Ekleme Lmlrı) Enkesiti Eklenen Çubuğunkinden Büyük Olmlıdır:

35 Bindirme Elemnlrının Ağırlık Merkezi, Eklenen Çubuğun Ağırlık Merkezi İle Üst Üste Düşmelidir: Kynk Dikişlerinde Ypılck Kontrollr: 1) Gövde Ekleme Levhlrı Kynk Dikişleri Çubukt (1/2 I300) ; F çubuk. e = S h g e 1 L e 1 Ekleme lmlrının eksenine göre ğırlık merkezi; e 2 b e 2 Yeterli yklşım elde edilmektedir ) Bşlık Ekleme Levhsı Kynk Dikişleri: Örnek 4.3: Şekilde verilen enleme levhlı kynklı çekme çubuğu ekinin güvenle ktrbileceği kuvveti belirleyiniz. Mlzeme Ç. 37 çeliğidir. Kuvvet YD1 de hesplncktır. ½I Enleme levh klınlığı (17 mm), çekme çubuğu klınlığın uygun (t m =16,2mm)veboyutlrıprofilkenrındn(2,5-3) tşck şekilde seçilmiştir. Kynk Dikişlerinde Kontrollr: 1) Gövde Kynk Dikişi; h g N N 27,5 30 2) Bşlık Kynk Dikişleri; Dışt: İçte :

36 3) Kynk Dikişleri Ağırlık Merkezi; Birleşimin Güvenle Aktrbileceği N Çekme Kuvveti: e çubuk =11,03cmolrkörnek4.2 debulunmuştur. e = 11,03 10,68 = 0,35 cm = 3,5 mm Dışmerkezlik şırı olmyıp ihml edilebilir. Anck ihml edilmeyerek kesin hesp ypılcktır. Birleşimin emniyetle ktrbildiği kuvvet (N em = 35,21 t). Kynk klınlıklrı mümkün en büyük değerler lındığı durumd ( 0,7t min ), çekme kuvveti ln çubuğun emniyetle tşıycğı(n = 49,752 t) kuvvetten küçüktür Örnek 4.4: ½ I 300 enkesitli çekme çubuğunun, kynklı küt ekinin emniyetlektrbileceğin emn kuvvetinibulunuz. Mlzeme Ç 37 çeliğidir. Kuvvet YD1 de hesplncktır. Not: Hdde profillerinden ypıln çekme çubuklrınd bu tür eklerden olnklr ölçüsünde kçınılmsı tvsiye edilir. N 120<h g N ½ I300 Bzen, dh güvenli bir yklşıml F hesbın (2t 2 g+2t 2 bşlık) krter pylrı d ktılır. roblemimizde F=6,62cm 2 vef k =27,93cm 2 olrkhesplnır. 5- Bsınç Çubuklrı Kesit tesiri olrk, eksenleri doğrultusund bsınç türü norml kuvvet tşıyn çubuklr bsınç çubuklrı dı verilir. Bu tür çubuklrl kfes sistemlerde ve bin kolonlrınd çok sık krşılşılır. Çelik ypılrd ypıln bütün bsınç elemnlrı burkulmy göre hesplnırlr(t.s. 648; DIN 4114). Mukvemet dersinden de bilindiği üzere, prizmtik enkesite ship bir bsınç çubuğun, orntılılık bölgesi sınırlrı içinde, burkulmdn emniyetle tşıybileceği eksenel bsınç kuvveti (Euler Kritik Yükü), 213 Euler burkulm bğıntısıyl belirlenir. 214 Kritik burkulm gerilmesi, σ Gerilme Nrinlik Diygrmı olrk hesplnır (Euler kritik burkulm gerilmesi). Tşım Yükü Yöntemine Göre σ k σ p Euler Hiperbolü Bu değerler yukrıdki bğıntıd yerine konur ise, kritik burkulm gerilmesi; σ k,emn olur. 20 λ p =114,8 λ

37 Burkulm olmsı hlinde de bir emniyet gerilmesinden söz etmek mümkündür. Kritik gerilmeden belirli bir ornd uzk kln kritik emniyet gerilmesi değeri; Bu değerin her iki trfı σ em ye bölünür ise; Bsınç Çubuklrınd Genel Hesp Yöntemi (T.S. 648) ( lstik Nrinlik Sınırı ) 217 olmk üzere, Tek rçlı Bsınç Çubuklrı Tek prçlı bsınç çubuklrı ifdesi içinde bileşik kesitler de syılbilir ( Tek prçlı syılbilmesi için prçlr birbirlerine e e m rlıklı perçin yd bulonlrl, vey sürekli kynk dikişiyle bğlı olmlıdır). Tek rçlı Bsınç Çubuklrı Enkesitlerine it Örnekler: Söz konusu bu bğıntılr çelik cinsi ne olurs olsun geçerlidir. T.S. 648, ω yöntemine göre hesbı d kbul etmektedir. Elstik bölgesi içinde ypıln Euler tipi burkulm durumund bsınç emniyet gerilmesi; enz bir simetri ekseni vr olrk hesplncktır. 219 simetri ekseni yok 220 Burkulm Boylrı (s k ) : s k = β.l (L = Çubuk Boyu) 1) Uçlrd Mesnetlenme Şeklinin Etkisi: Uçlrın Mesnet Şekilleri 2) Ar Bğlntılrın Etkisi: Ar bğlntılrın bulunmsı : Bir kfes kirişin üst (bsınç) bşlığını bğlyn şıklr, duvrlrd kuşklr, vb. Bsınç çubuğu değişik doğrultulrd değişik burkulm boylrınshipolbilir.ynis k s ky olbilir. T.S. 648 yönetmeliğinde ortogonl çerçeve çubuklrı burkulm boylrının hesbı için bklr verilmiştir. Abklrın kullnılbilmesi için, önce çubuğun (i) ve (j) uçlrınitg i veg j redörornlrınınbelirlenmesigerekir Teorik β 0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0 Hesp β 0,65 0,8 1, ,1 2,

38 (Σ) işreti, ele lınn düğüm noktsınd ve burkulm düzleminde, söz konusu düğüm noktsın it rijit bğlı çubuklrın toplmı ifde etmektedir (s : kolon için, k : kiriş için kullnılcktır). A B C D E F G H I J K Örneğimizde, B noktsınd yzıln bğıntıd, BC çubuğu toplm girmez. Kirişlerde I k / L k değerleri şğıd verilen ktsyılrl çrpılrk lıncktır. 223 (2,0) Düğüm noktlrı nkstre çerçeve : E de ED çubuğu (1,5)Düğüm noktlrı sbit çerçeve:g deghçubuğu (0,5) Düğüm noktlrı sbit çerçeve : C de CB çubuğu Temele nkstre bğlı kolonlrd, bu uçtki G 1,0 olrk lınbilir(teoride sıfır lınbilir) Temele mfsllı bğlı kolonlrd, bu uçtki G 10 olrk lınbilir(teoride sonsuz lınbilir) Ortogonl (Dik Açılı) Çerçevelerde Çubuk Burkulm Boylrı: T.S.648 stndrdı, dik çılı çerçevelerde, çubuk burkulm boylrı için, çubuk uçlrının çubuk eksenine dik doğrultud tutulmuş vey serbest olduklrını göz önüne ln iki det bk vermektedir. 224 Ortgonl Çerçevelerde Çubuk Burkulm Boylrı ( s k = β.l) Ortgonl Çerçevelerde Çubuk Burkulm Boylrı ( s k = β.l) Çubuk uçlrı eksenine dik doğrultud tutulmuş 225 Çubuk uçlrı eksenine dik doğrultud serbest 226 Gerilme Kontrolu Türü roblem: ve y sl eksenler olmk üzere; (Tek hdde profilleri için tblodn lınır) (Tek hdde profilleri için tblodn lınır) ve y eksenlerine dik doğrultud çubuk burkulm 227 ve y sl eksenler değillerse (korniyerlerdeki gibi) benzer işlemler sl eksenler için ypılır

39 Boyutlm Türü roblem: Bir denklem ve iki bilinmeyen vrdır. 1) Genel Yöntem: ω 0 = 1 lınrk F=(1,5~2)F 0 hesplnır. rofil seçilir. Gerilme kontrolu türü problemdeki dımlr burd d tekrrlnır. 2) Domke Yöntemi: Bu yöntemde profil türü önceden bellidir. hesplnır. Tblodn profil seçimi ypılır. (F 0,i 0 ) bulunurveλ 0 =s k /i 0 hesplnır. F ve F 0 ın benzer lnlr olmlrındn dolyı, Kesit seçimi ypılır. Gerilme kontrolu türü problemdeki dımlr ynen tekrr edilir. 3) Güvenle Tşınbilen Kuvvetin Hesbı: Gerilme kontrolu türü probleme benzer durum burd d sözkonusudur.λ m ve ω bulunduktnsonr; belirlenir. Çubuğ gelen N bsınç kuvveti N N em olmlıdır Örnek 5.1: Enkesiti [ 300 oln bir bsınç çubuğunun sistem şemsı görülmektedir. Çubuğun emniyetle ktrbileceği bsınç kuvvetini bulunuz. Kuvvet YD1 de hesplncktır. Mlzeme Ç.37 çeliğidir. N eksenine dik burkulm; y y eksenine dik burkulm; y 4,5 m 9 m y 4,5 m y y Örnek 5.2: 2 [ 160 dn bileşik olrk ypılmış bir bsınç çubuğunun yükü ve tşıyıcı sistem şemsı verilmiştir. Gerekli kontrollrı ypınız. Kuvvet YD1 de verilmektedir. Mlzeme Ç.37 çeliğidir. eksenine dik burkulm; y y eksenine dik burkulm ; N = 20 t y 4 m y y y y y

40 Örnek 5.3: N = 13 t luk yük tşıyck çelik (Ç.37) bir bsınç çubuğund burkulm boylrı s k =s k =s ky =2,20 m olup tek köşebent olrk boyutlyınız. Kuvvet YD2 de verilmektedir y Tek hdde profilinden ypılmış bsınç η ξ çubuklrınd,özellikles k= s ky isedomke yöntemi hızlı boyutlm olnğı sğlr. (ξ, η sl eksenler) ξ y η 235 Örnek 5.4: Şekilde bileşik enkesiti ve tşıyıcı sistem şemsı verilen bsınç çubuğund gerekli kontrollrı ypınız. Kuvvet YD2 de verilmektedir. Mlzeme Ç.52 çeliğidir. y 1 y y 2 N = 105 t [180 [220 G 1 G1 G G y G1 F(cm 2 ) e (cm) I (cm 4 ) I y (cm 4 ) [ , [220 37,4 2, ,25 m y e N = 105 t s k = s k = s ky = 325 cm y 236 Ağırlık Merkezinin 1, y 1 Eksenlerine Göre Yeri; Çok rçlı Bsınç Çubuklrı Çok prçlı ve tek prçlı bsınç çubuklrı rsınd frk ; Çerçeve Ar Bğlntılı Çubuk Kfes Ar Bğlntılı Çubuk N N N N α Ar bğlntısız Tek prçlı Ar bğlntılı Çok prçlı s 1 d s 1 Ekonomik yd konstrüktif nedenlerle düzenlenirler. İki değişik türde r bğlntı (Enine bğlntı) ypılır. - Çerçeve Bğlntı : Moment lbilen bğlntı - Kfes Bğlntı : Moment lmyn bğlntı Her iki tür bğlntıd d birleşim rcı erçin, Bulon vey Kynk olbilmektedir. 239 y e y y y e

41 Çok prçlı bsınç çubuklrı, kymdn meydn gelen şekil değiştirmeleri de dikkte ln itibri nrinlik dereceleri yrdımıyl hesplnırlr. Stndrtlr, çok prçlı bsınç çubuklrının hesp şekillerini, bunlrın enkesit şekillerine göre belirlenen, üç n grub yırırlr: I.Grup Çok rçlı Bsınç Çubuklrı I. Grup çok prçlı bsınç çubuklrınd, bütün enkesitin sl eksenlerinden biri (örneğin: ekseni), bütün çubuklrın ğırlık merkezlerinden geçer ve her birinin kenrlrın prlel vey y eksenlerinden biriyle çkışır (Bu çkışn eksene mlzeme ekseni denir). Enkesit Örnekleri ) I. Grup çok prçlı bsınç çubuklrı b) II. Grup çok prçlı bsınç çubuklrı c) III. Grup çok prçlı bsınç çubuklrı (*) Hesp Adımlrı: Mlzeme Eksenine Dik Burkulm: Tek prçlı bsınç çubuğun burkulmsı gibi hesplnır. i frklı enkesitli çubuklr durumu (*) dışınd direk profil tblolrındn lınbilir. y y Mlzemesiz Eksene Dik Burkulm: Kym şekil değiştirmesini dikkte ln λ yi itibri nrinlik derecesi ile hesplnır. Önce tüm kesitin I y tlet momenti değeri hesplnır. (Kym şekil değiştirmeleri sebebiyle ylnız bşın kullnılmsı uygun değildir) (Çerçeve r bğlntı olmsı durumund) Frklı enkesitli çubuklrdn oluşmsı durumund, önce belirlenir. Burdn hesplnır. λ 1 değerinin lbileceği üst sınır değerleri: (Kfes r bğlntı olmsı durumund) Dh sonr bulunur (m: I. Grup bsınç çubuklrınd prç syısı) Özel Durumlr: 1) I. Grup 2 prçlı bsınç çubuklrınd, iki profilin rsı, bğlntı levhsı klınlığın eşit ise (şekilde birinci stırd), yrıc bu profillerin rlrın, enleme r bğlntılr ek olrk, rlıklrı 15i 1 oln ilve tli bğlntı elemnlrı konuluyor ise : λ yi = λ y lınbilir (Tek prçlı bsınç çubuklrınd olduğu gibi) (Gerilme kontrolu türü problemlerde) (Emniyetle tşınbilen kuvvet bğıntısı) Kesit seçimi ypılır. Seçilen kesitte gerilme kontrolu ypılır (Boyutlm türü problemde) Not: s k = s ky ve burkulmnın eksenine dik düzlemde oluşcğı belli ise Domke Yöntemi kullnılbilir i 1 15i 1 15i 1 s 1 2) Eşit kollu köşebentler, yüksek gövdeli T profiller ve frklı kollu köşebentlerin kıs kollrının yn yn gelmeleri özel durumund, profillerin rlığı bğlntı levhsı rlığını şmıyor ise ve s k = s ky ise, hesp ylnız λ nrinliğine göreypılbilir(λ y > λ yi dim). λ ω rtikte bu tür çubuklrl çok krşılşıldığındn hesplnmlrınd büyük ölçüde bir kolylık getirir