İki Eksenli Bir Helikopter Düzeneği İçin Bulanık Kontrolör Tasarımı

Transkript

1 İki Eksenli Bir Helikoter Düzeneği İçin Bulanık Kontrolör Tasarımı Yusuf Buğda, Mehmet Önder Efe, Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Ankara {bugda, Özetçe Bu çalışmada iki eksenli (E bir helikoter için bulanık denetim öntemi ile kontrolör tasarımı üzerinde durulmaktadır. Kontrolör, bir kişisel bilgisaar üzerinde Matlab/Simulink ortamında gerçekleştirilmekte ve E helikoterin doğrusal olmaan modeli kullanılmaktadır. E helikoter denetimi üzerine aılacak olan bir üksek lisans tezine hazırlık olarak gerçekleştirilen bu çalışmanın önemi, E helikoterin detalı bir modeli üzerinde bulanık denetim tekniği ile doğrusal olmaan bir kontrolörün tasarlanı, bu kontrolörün gerçek zamanlı kontrol ugulamaları için istenen kaalı çevrim erformansını sağlaacak olgunluğa ulaştırılmış olmasıdır. Abstract This aer resents a fuzz logic controller design for a two degrees-of-freedom (DOF helicoter. The controller is designed in Matlab/Simulink on a PC and a nonlinear model of DOF helicoter is used for this urose. The imortance of this aer, created as a reliar work of a Master of Science thesis, is having develoed a sufficientl good nonlinear controller, roviding the desired closed loo erformance in real time imlementations, b using a detailed model of DOF helicoter and fuzz control techniques.. Giriş Bir üksek lisans tezinin kontrolör tasarımı basamaklarından birini oluşturan bu çalışma, dene düzeneği olarak hazırlanmış ve ticari olarak erişilebilen bir E iki rotorlu (çok girdili çok çıktılı helikoter sistein kanak [] de arıntılarıla sunulan bir modeli üzerinde, ileride aılacak gerçek zamanlı kontrol ugulamaları için kontrolcü tasarımı amacıla gerçekleştirilen bazı benzetimleri içermektedir. Helikoterler kısıtlı alanlarda ze tii aırmaksızın hızla kalkış ve iniş aabilmeleri dolaısıla taşımacılık ve acil müdahale durumlarında sıkça kullanılan araçlardır. Kullanılma nedenlerinin hassasietinin gerektirdiği şartların tam aksine helikoterlerin, aısal olarak barındırdıkları kararsızlığa atkınlık ve ileri derecede doğrusalsızlıklar göz önüne alındığında üksek başarıma sahi sistemler tarafından kontrol edilmeleri gerektiği görülmektedir. Helikoter kontrolünde başarım rota açısının ve unuslama açısının denetimi ile doğrudan ilişkilidir. Bu noktada E helikoterler, bu iki açının kontrolü üzerinde aılacak çalışmalara ugun denesel ortam sağlamaları sebebile önem taşımaktadırlar. Bu çalışmada bir E helikoter düzeneği modeli üzerinde gerekli kararlılık ve başarımı sağlaacak ugun bir helikoter uçuş kontrolcüsü tasarımı üzerine oğunlaşmaktadır. Bu çalışmada ilk olarak üç terimli (PID denetleici ele alınmaktadır. Endüstriel kontrol sistemlerinde sıkça kullanılan PID kontrolör, ilk kez kullanılmaa başlandığı 9 li ıllardan [] günümüze kadar etkinliğini hiç itirmemiş ve halen araştırıcıların eni teknikler ile destekleerek üzerinde durmaa devam etmiş olduğu geleneksel bir kontrol öntemidir. DC motorlar ile sürülen bir E helikoter sistemi üzerinde durulan bu çalışmada standart bir PID kontrolör kullanılmakla beraber, DC motor kontrolünde PID kontrolörün bulanık mantık ile desteklendiği iki çalışma [3] ve [4] kanaklarında, aa sinir ağları ile desteklenen bir PID çalışması [5] kanağında, kaan kili ve PID kontrolörlerin birleştirilmesile ilgili Koshkouei nin çalışması ise [6] kanağında er almaktadır. Bu çalışmada incelenen diğer denetim öntemi bulanık mantık aklaşımıdır. Bulanık mantık [7] ilk olarak Prof. Zadeh tarafından 96 lı ıllarda önerilmiş, birçok farklı bilim alanında kullanılan dilsel bir tekniktir. Bulanık kontrolün geleneksel kontrol aklaşımlarına göre temel avantajı dilsel tanımları kullanarak sistem dinamiği ve onun karmaşıklığının tasarıma ansıttığı güçlükleri rahatlıkla aşabilmesidir. Bu teknik vasıtasıla helikoter sistein doğrusal olmaan dinamikleri ve aısal olarak barındırdığı ileri dereceli bağlaşımlar kolalıkla aşılmaktadır. Bu çalışmada, kontrolörün bulanık mantık tekniği ile oluşturulmasıla aşılan bu güçlüklerin, E helikoter modelinin bulanık mantık tekniği ile doğrusallaştırılmasıla aşılabileceği de [8] kanağında ortaa konmakta olu, bulanık denetimle ilgili arıntılı bir çalışma [9] kanağında ve doğrusalsızlıklar içeren bir DC motor sistemi için bulanık denetleicinin diğer bazı denetim aklaşımlarıla mukaesesi [] kanağında mevcuttur. Bildiri şu şekilde düzenlenmiştir:. bölümde E helikoter için kullanılan model tanıtılmış, 3. bölümde bir PID denetleici ile elde edilen denetim sonuçlarına er verilmiş, 4. bölümde bulanık mantık ile bir denetimci tasarımı ve elde edilen benzetim sonuçları sunulu 5. bölümde bu bulanık denetleicinin gerçek zamanlı ugulama başarımı irdelenmiştir.. E Helikoter Modeli Bu çalışmada Şekil de görülen Quanser firması tarafından üretilmiş ticari olarak erişilebilen, sabitlenmiş bir taban üzerine kurulmuş, DC motorlar ile sürülen iki ervaneden oluşan E helikoter sistemi temel alınmıştır. Ön ervane helikoterin unuslama açısı θ ile burun üksekliğini kontrol ederken, arka ervane helikoterin rota açısı ψ ile sağa sola olan hareketi kontrol etmektedir. Şekil de görüldüğü üzere unuslama açısı θ, helikoterin burnu ükselirken, rota açısı ψ ise helikoter saat önünde dönerken ozitif olarak tanımlanmıştır. Yunuslama açısına, F itme kuvveti ön ervane düzlee normal olacak şekilde r uzaklığından, rota açısına ise F itme kuvveti arka ervane düzlee normal olacak şekilde r uzaklığından dönme

2 momenti ugulamaktadır. Yerçekimi kuvveti F g ise helikoterin ağırlık merkezinden, helikoterin burnunu aşağı önde melettirecek şekilde l cm uzaklığından dönme momenti ugular. tanımlanan kuvvetlerden ararlanarak, E helikoter sistein doğrusal olmaan hareket denklemleri Şekil E Helikoterin dinamik modeli Şekil E Helikoter Sistemi Euler-Langrange eşitlikleri ardımıla [] kanağında detalıca incelenen siste doğrusal olmaan hareket denklemleri, L Langrange değişkeni siste kinetik ve otansiel enerjisinin farkı olmak üzere (L=T-V, (-a ve (- b eşitliklerindeki gibi azılabilir. L t q q L t q q L = Q L = Q Siste genelleştirilmiş koordinatı [ q q q q ] T q = 3 4 = [ θ ψ θ ψ ] T biçide ifade edilebilirken, genelleştirilmiş kuvvetleri ise ( V V B ( V θ (a (b Q = τ m,, m, m, (3a ( V V B ( V ψ Q τ m,, m, m, ( = (3b B ve B, unuslama ve rota açısı için viskoz dönme sürtünmeleri, τ ve τ ise unuslama açısını kontrol eden ön motorun giriş gerilimi V m, ile rota açısını kontrol eden arka motorun giriş gerilimi V m, cinsinden azılan, unuslama ve rota eksenlerine ugulanan dönme momentleri olmak üzere ifade edilebilir. Yunuslama ve rota eksenlerine ugulanan τ ve τ dönme momentleri bağlaşımlıdır, bu nedenle (3-a ve (3- b eşitliklerinde görüldüğü gibi her iki dönme momenti de ön ve arka motor giriş gerilimlerini aılarında barındırırlar. Eşitlik ( de verilen Euler-Langrange denklemlerinden, ( eşitliğinde tanımlanan koordinatlardan ve (3 eşitliğinde ( τ l F ( θ J θ = r F + G (4 ( τ cm J ψ = r F + G (5 halinde G ve G eksenlere ugulanan dönme momentleri arasındaki bağlaşımın doğrusal olmaan fonksionları, J ve J ise helikoter düzeneğinin unuslama ve rota eksenlerine etkien elemsizlik momentleri olmak üzere ifade edilebilir. Tablo E Helikoter sistei betimleen sabitler Sembol Değer J.384 kg m J.43 kg m B.8 N/V B.38 N/V r.969 m r.683 m l cm.857 m m heli.387 kg Sistem için, gerek burada er verilen eşitlikler ve gerek Tablo de sistem üreticisinin sağlamış olduğu sabitler ve katsaılar kullanılarak Matlab/Simulink ortamında tasarlanmış bir model benzetimler için kullanılmış olu, modelin gerçek sistemi karşılama başarımı hakkında detalı bilgi [] kanağında bulunmaktadır. g 3. PID ile Denetim Benzetimi Üç terimli (PID kontrol, sistemden istenen ceva ile siste verdiği cevabın arasında kalan hatanın kendisi, o ana kadar olan tolamı ve o andaki önelii kullanarak, sistem cevabını istenen referansa götürecek kontrol sinalini üreten bir öntemidir. Bir PID kontrolörün transfer fonksionu literatürde, U ( s G = = K + + T s c ( s d (6 E( s Ti s eşitliği ile U(s kontrol sinali, E(s hata sinali, K oransal kazanç, T i integral kazancı, T d türev kazancı ve s Lalace değişkeni olmak üzere sıklıkla er almaktadır. Bu çalışmada E helikoterin hareketini sağlaan iki motor için iki arı PID

3 kontrolör (6 eşitliğindeki gibi tanımlanarak helikoter ozison kontrolü sağlanmıştır. PID kontrol terimlerinin kazançlarının aarlanması konusunda literatürde birçok öntem bulunu [] kanağında bu öntemlerle ilgili değerlendirmeler bulunabilir. Bu çalışmada siste aısında barındırdığı zorluklar nedenile bir aar öntemi taki edilememiş olu, unuslama ve rota açıları ozison denetimi için oluşturulmuş olan iki arı PID kontrolörün kazanç arametreleri her seferinde daha ii sonuca ulaşılmaa çalışılan denemeler sonucunda elde edilmiştir. Yunuslama açısı PID kontrolörü için (6 eşitliğinde belirtilen K, T i ve T d katsaıları sırasıla 5,.35 ve.5 olarak, rota açısı PID kontrolörü için ise sırasıla 9,.43 ve. olarak tercih edilmiştir. Yaılan benzetimde referans olarak.5hz frekans ile ilk 4 sanie sinüzoidal ve ikinci 4 sanie kare dalga olmak üzere siste türevlenebilir ve türevlenemez girdilere karşı başarımını ortaa çıkaracak derece genlikli bir sinal ugulanmıştır. Benzetim sonucunda, unuslama açısı için referans işaretini taki, izleme hatası ve kontrol sinali neticeleri Şekil 3 te, rota açısı için referans işaretini taki, izleme hatası ve kontrol sinali neticeleri Şekil 4 te gösterilmektedir θ(t u θ - Yunuslama açısı için referans sinali (kesikli ve sistem cevabı (sürekli İzleme Hatasi Kontrol Sinali Şekil 3 PID ile unuslama açısının referans işaretini takibi, izleme hatası ve kontrol işareti Şekil 3 ve Şekil 4 te görülen benzetim sonuçlarına göre referans işareti her iki açı tarafından kısa ükselme zamanları, düşük hata ve duru kontrol sinalleri ile ancak belirgin aşımlar eşliğinde taki edilmiştir. 4. Bulanık Denetimci Tasarımı ve Benzetim Sonuçları Bulanık mantık, dilsel değişkenlerin kullanılmasına daanan kural tabanlı aısıla, dinamik sistemleri ifade eden diferansiel denklemlerin erine, sistem davranışının sözel tasviri üzerinden kontrol aılmasını sağlaabilen bir tekniktir. Bu bağlamda klasik kontrol öntemlerinin ancak doğrusal sistemler için ugun olan doğrusal aklaşımlarının, üksek doğrusalsızlıklar içeren helikoter gibi havalı itki sistemleri için etersiz kalmasıla, [8] kanağında er verilen bulanık mantık ile helikoter sistein doğrusallaştırılması a da bu çalışmada incelenen bulanık denetleicilerin kullanılması gibi siste aısal zorluklarını aşan çözümler önem kazanmaktadır. ψ(t u ψ - Rota açısı için referans sinali (kesikli ve sistem cevabı (sürekli İzleme Hatasi Kontrol Sinali Şekil 4 PID ile rota açısının referans işaretini takibi, izleme hatası ve kontrol işareti Bu çalışmada, helikoter açısal ozison kontrolü sağlamak amacıla unuslama açısı ve rota açısı için iki arı bulanık kontrolör kullanılmış, ilgili açısal ozison hatası ve ilgili açısal hız hatası ilgili kontrolöre girdi olarak ugulanmış, R=5 kural ile üçgensel üelik fonksionları kullanarak iki arı kontrolör oluşturulmuştur. Kontrolörlerin giriş çıkış ilişkisi (7 eşitliği unuslama açısı için, (8 eşitliği rota açısı için olmak üzere aşağıda verilmiştir. u u R i= j= m i, i= j= = R m R i= j= m i, i= j= = R m Burada e,, e, değişkenleri sırasıla unuslama ve rota açıları ozison hataları, e, ve e, değişkenleri sırasıla unuslama ve rota açıları açısal hız hatalarını göstermekte, ve değişkenleri ise sırasıla unuslama ve rota açıları ozison ve hız hataları için üelik fonksionlarını temsil etmektedir. Buna göre unuslama açısı için kural tabanı (7 (8

4 EĞER e, P j ve e, Q j ise O HALDE u = i, olarak ifade edili, rota açısı için ise kural tabanı EĞER e, P j ve e, Q j ise O HALDE u = i, ifadesile tanımlanmıştır. Kontrol sinali bileşenleri i, ve i, değişkenlerinin ugun seçimi ile bulanık denetim işlevi elde edilmiştir. Yunuslama açısının farklı açılarda ulaşacağı atışkın durumlar için, bu açıı kontrol eden ön motora farklı gerilim değerleri ugulanmalıdır. Örneğin referans sinali takibi sırasında unuslama açısı, ataa göre ukarıda ulaşacağı bir atışkın durum için, ataa göre aşağıda ulaşacağı bir atışkın duruma göre daha fazla gerilime ihtiaç duar. Bu nedenle gerçek helikoter sistein ön motoruna açık çevrim olarak farklı gerilim değerleri ugulanarak ulaşılan unuslama açısı verileri tolanmıştır. Şekil 5 ile gösterilen bu veriler üzerinden kestirilen bir olinom ile helikoter unuslama açısı - ön motor gerilimi karakteristiği aklaşık olarak tasvir edilmiştir. Ön Motor Gerilimi (Volt Yunuslama açısı - Gerilim Karakteristiği Veri Polinom Helikoter Yunuslama Açısı ( Şekil 5 Yunuslama açısı ön motor gerilim karakteristiği Amirik olarak elde edilen bu olinom ( = (9 şeklinde ifade edili, i, kontrol sinali bileşenleri bu karakteristik üzerinden ( eşitliğinde görüldüğü gibi tanımlanmıştır. Rota açısı için bu ti bir farklılık söz konusu olmadığından, i, değişkenleri ( eşitliğindeki gibi sabit değerlerden oluşturulmuştur. Bu değişkenlerin seçide, helikoter unuslama açısını kontrol eden ön motorun ±4 V, rota açısını kontrol eden arka motorun ±5 V giriş gerilimi aralıklarında çalıştıkları göz önüne alınarak, aılan denemeler sonucunda edinilen deneimden istifade edilmiştir. Yunuslama açısının negatif önde hareketi için helikoterin kütlesine ugulanan F g erçekimi kuvveti eterli geldiği için, i, değişkenleri sadece ozitif gerilimler üretecek aralıkta tanımlanmıştır. Denklem (7 ve denklem (8 ile verilen giriş çıkış ilişkilerinde ve ile gösterilen üelik fonksionları üçgensel üelik fonksionlarıdır ve her iki açı içinde P ve Q dilsel değişkenleri Büük Negatif, Negatif, Sıfır, Pozitif ve Büük Pozitif olarak tanımlanmıştır. Bu dilsel değişkenler için üelik fonksionları (-(6 ifadelerindeki gibi tanımlanmaktadır. Bu tanımlamalara göre üelik fonksionunu betimleen L ve L B arametrelerinin her beş titeki üelik fonksionu için ne anlama geldiği ise Şekil 6 da gösterilmektedir. L ve L B değerleri sırasıla, unuslama açısı ozison hatasını niteleen üelik fonksionlarında.7 derece ve derece, unuslama açısı hız hatasını niteleen üelik fonksionlarında. derece/sn ve 5 derece/sn, rota açısı ozison hatasını niteleen üelik fonksionlarında.5 derece ve 4 derece, rota açısı hız hatasını niteleen üelik fonksionlarında ise. derece/sn ve 5 derece/sn olarak seçilmiştir. [ ( + ( + 9 ( + 8 ( + 6 ( ( ( + 3 ( + ( (.5 = ( + ( +.5 ( (.4 (.5 ( ( +. (.4 (.5 (.5 ( 4 ( + ( 6 ( 8 ( 9 T ( ] [ = ( T 5] BN ( + L = ma,, LB ( N ( + L B = ma,, L LB (3 S ( = ma+,, L L (4 P( L B = ma,, L LB (5 BP ( L = ma,, LB (6 BN L B L B L L L N S P BP L Şekil 6 Üelik fonksionları Daha önce özelliklerine değinilen referans işareti ile aılan benzetim sonucunda, unuslama açısı için referans işaretini taki, izleme hatası ve kontrol sinali neticeleri Şekil 7 de, unuslama açısı için tasarlanan denetleicinin tasvir L L L B L B

5 ettiği denetim işlevi ise Şekil 9 da gösterilmektedir. Anı benzeti diğer bir sonucunda, rota açısı için referans işaretini taki, izleme hatası ve kontrol sinali neticeleri Şekil 8 de, rota açısı için tasarlanan denetleicinin tasvir ettiği denetim işlevi ise Şekil da sunulmuştur. θ(t - Yunuslama açısı için referans sinali (kesikli ve sistem cevabı (sürekli u (Volt (+ (+5 ( (-5 ( İzleme hatasi 5 - e (/sn e ( - -5 Şekil 9 Yunuslama açısı için tasvir edilen kontrol üzei u θ Kontrol Sinali 3 u (Volt Şekil 7 Bulanık denetleici ile unuslama açısının referans işaretini takibi, izleme hatası ve kontrol işareti - -5 e (/sn e ( 4 6 ψ(t u ψ - Rota açısı için referans sinali (kesikli ve sistem cevabı (sürekli İzleme hatasi Kontrol Sinali Şekil 8 Bulanık denetleici ile rota açısının referans işaretini takibi, izleme hatası ve kontrol işareti Şekil Rota açısı için tasvir edilen kontrol üzei Şekil 7 ve Şekil 8 de görülen benzetim sonuçlarına göre referans takibi düşük hata ve duru bir kontrol sinali ile elde edilmiş olu, PID denetleici ile oluşan aşımlar bulanık denetimcinin olduğu durumda gözlenmemiştir. Bulanık denetimde PID denetleicie göre ükselme zamanı daha fazla olmasına karşın, aşımların makul düzede oluşması oturma zamanı bakımından daha ii netice elde edilmesini sağlamıştır. 5. Gerçek Zamanlı Ugulama Sonuçları Bu kısımda daha önce benzetim olu ile tasarlanan bulanık kontrolörler gerçek zamanlı ugulamaa tabi tutulmuşlardır. Bir teral ve bir PCI kart vasıtasıla bir masaüstü kişisel bilgisaara bağlı olan E helikoter ile Şekil 9 ve Şekil da görülen kontrol üzelerini tasvir eden unuslama ve rota açıları bulanık kontrolörleri kullanılarak ine Matlab/Simulink ortamında kaalı çevrim sistem oluşturulmuştur. Daha önce benzetimlerde kullanılan referans sinali, bu defa gerçek zamanlı sisteme her iki eksen içinde anı anda olmak üzere ugulanmış, bulanık kontrolörlerin sergiledikleri başarımlar gözlenmiştir. Bu 8 sanielik ugulamanın unuslama açısı için sonuçları Şekil de, rota açısı için sonuçları ise Şekil de verilmiştir. Her iki kontrolör içinde benzetimlerle tutarlı sonuçlar ortaa çıkmış olu, eterli kaalı çevrim başarımını sağlaacak olgunlukta kontrolörlerin tasarlandığı elde edilen bu sonuçlarla ortaa konmuştur.

6 θ(t u θ - Yunuslama açısı için referans sinali (kesikli ve sistem cevabı (sürekli Kontrol Sinali Şekil Yunuslama açısı bulanık denetleicisinin gerçek zamanlı ugulama sonuçları ψ(t u ψ - Rota açısı için referans sinali (kesikli ve sistem cevabı (sürekli Kontrol Sinali Şekil Rota açısı bulanık denetleicisinin gerçek zamanlı ugulama sonuçları 6. Sonuçlar Bu çalışmada bir E helikoter için PID ve bulanık denetleiciler tasarlanmış ve kontrol benzetimleri aılmıştır. Doğrusal olmaan E helikoter modeli, helikoterin unuslama ve rota açılarını kontrol eden ön ve arka motoru için volt cinsinden ugulanan kontrol sinali neticesinde unuslama ve rota açıları için derece cinsinden ozison cevaları vermektedir. Geleneksel bir kontrolör olan PID kontrolörün, ileri derecede doğrusalsızlıklar içeren E helikoter gibi bir havalı itki sistede gösterdiği başarım incelenmiş, aılan benzetimler sonucunda referans takibi genel olarak sağlanmakla birlikte dikkat çekici aşımların oluştuğu gözlenmiştir. Üzerinde durulan diğer bir denetimci olan bulanık denetleici, radan cinsinden hesalanan ozison hataları ile üelik fonksionlarını gerekli derecelerde aktifleştiri belirlenen ve değişkenleri ile motorlar için ugun oranda volt cinsinden kontrol sinalleri üretmektedir. Bulanık denetleici ile aılan benzetim sonucunda elde edilen bulgulara göre beklenen kaalı çevrim sistem cevabı unuslama ve rota açıları için elde edilmiş, unuslama ve rota açıları için tasarlanan bulanık denetleicilerin, tasvir ettikleri denetim işlevlerini beklendiği gibi erine getirdikleri görülmüştür. Hem unuslama hem de rota açısı, gerek geçici hal gerekse sürekli hal bakımından tat edici sonuçlar vermiş, verilen referans sinalleri düşük denebilecek bir izleme hatasıla her iki açı tarafından, denetleicilerin ürettiği duru kontrol sinalleri vasıtasıla taki edilmiştir. Bu çalışmada ugulanan her iki denetim öntede de unuslama ve rota açıları denetimi için birbirinden bağımsız iki arı kontrolör kullanılı, bulanık denetimcinin kullanıldığı durumda bir açıdaki hareketin diğer açıa etkisine rağmen referans takibinde PID ile aılan denetimde oluşan aşımların gözlenmemesi, bulanık denetimcinin dış bozuculara karşı olan gürbüzlüğünü ortaa komaktadır. Son olarak benzetimler ile oluşturulan bulanık denetleicilerin eterliliği gerçek zamanlı ugulamalar ile sorgulanmıştır. Sistem dinamiklerinin sahi olduğu üksek doğrusalsızlıklara rağmen işlemsel karmaşıklığı az denebilecek standart iki bulanık denetleici ile genel olarak başarılı ve gürbüz bir kontrol sergilenmesi ve arıca gerçek zamanlı ugulamada bu denetleicilerin benzetimlerle tutarlı sonuçlar ortaa çıkarması bu çalışmada elde edilen dikkat çekici neticelerdir. 7. Teşekkür Bu çalışma 7E37 numaralı TÜBİTAK rojesi tarafından kısmen desteklenmiş olu TOBB ETÜ İnsansız Hava Araçları laboratuarında gerçekleştirilmiştir. 8. Kanakça [] Quanser Inc. Quanser DOF Helicoter User and Control Manual Revision. 9 S Court Markham, Ontario L3R 5H6 Canada [] N. Minorsk, Directional stabilit of automaticall steered bodies. J. Amer. SOC. Of Naval Engineers,. 8-39, v. 34, 9. [3] L.Y. Lai, M.Y. Lee, Fuzz tuning of integrator oututs of PID controllers for a DC motor sstem, Chung-Yuan J. Vol. XXII,.6-37, Dec [4] L.C. Hung, Y.C. Liu, H.Y. Chung, An associate design of fuzz logic with gre-neural rediction in PID controller, -ROC automatic control smosium,. [5] P.C. Chou, S.C. Hsieh, Neural Assisted PI/PID Controller Design for a Motor Control Sstem, CIMSA,. 5-55, 5. [6] A.J. Koshkouei, K.J. Burnham, Control of DC Motors Using Proortional Integral Sliding Mode, Control Theor and Alications Centre, Coventr Universit, Coventr, CV 5FB, UK [7] L.A. Zadeh, Fuzz sets, Information and Control, vol.8, , 965 [8] Agudelo M., Esinosa J., Vandewalle J., Control of a Helicoter Laborator Process using Fuzz Techniques, Internal Reort 6-74, ESAT-SISTA, K.U.Leuven (Leuven, Belgium, 6. Acceted for ublication in Journal of Intelligent & Fuzz Sstems: Alications in Engineering and Technolog [9] K.M. Passino, S. Yurkovich, Fuzz Control, Prentice Hall, 998. [] A. Yücel, Y. Buğda, M.Ö. Efe, Bir DC Motorun Gerçek Zamanlı Kontrolünde Üç Yöntem, Otomatik Kontrol Ulusal Tolantısı; TOK 8, Cilt, safa 8-85, 8 [] K. H. Ang, G. Chong, and Y. Li, PID control sstem analsis, design, and technolog, IEEE Trans. Control Sst. Technol., vol. 3, no. 4, , Jul. 5.