İki Eksenli Bir Helikopter Düzeneği İçin Bulanık Kontrolör Tasarımı

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İki Eksenli Bir Helikopter Düzeneği İçin Bulanık Kontrolör Tasarımı"

Transkript

1 İki Eksenli Bir Helikoter Düzeneği İçin Bulanık Kontrolör Tasarımı Yusuf Buğda, Mehmet Önder Efe, Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Ankara {bugda, Özetçe Bu çalışmada iki eksenli (E bir helikoter için bulanık denetim öntemi ile kontrolör tasarımı üzerinde durulmaktadır. Kontrolör, bir kişisel bilgisaar üzerinde Matlab/Simulink ortamında gerçekleştirilmekte ve E helikoterin doğrusal olmaan modeli kullanılmaktadır. E helikoter denetimi üzerine aılacak olan bir üksek lisans tezine hazırlık olarak gerçekleştirilen bu çalışmanın önemi, E helikoterin detalı bir modeli üzerinde bulanık denetim tekniği ile doğrusal olmaan bir kontrolörün tasarlanı, bu kontrolörün gerçek zamanlı kontrol ugulamaları için istenen kaalı çevrim erformansını sağlaacak olgunluğa ulaştırılmış olmasıdır. Abstract This aer resents a fuzz logic controller design for a two degrees-of-freedom (DOF helicoter. The controller is designed in Matlab/Simulink on a PC and a nonlinear model of DOF helicoter is used for this urose. The imortance of this aer, created as a reliar work of a Master of Science thesis, is having develoed a sufficientl good nonlinear controller, roviding the desired closed loo erformance in real time imlementations, b using a detailed model of DOF helicoter and fuzz control techniques.. Giriş Bir üksek lisans tezinin kontrolör tasarımı basamaklarından birini oluşturan bu çalışma, dene düzeneği olarak hazırlanmış ve ticari olarak erişilebilen bir E iki rotorlu (çok girdili çok çıktılı helikoter sistein kanak [] de arıntılarıla sunulan bir modeli üzerinde, ileride aılacak gerçek zamanlı kontrol ugulamaları için kontrolcü tasarımı amacıla gerçekleştirilen bazı benzetimleri içermektedir. Helikoterler kısıtlı alanlarda ze tii aırmaksızın hızla kalkış ve iniş aabilmeleri dolaısıla taşımacılık ve acil müdahale durumlarında sıkça kullanılan araçlardır. Kullanılma nedenlerinin hassasietinin gerektirdiği şartların tam aksine helikoterlerin, aısal olarak barındırdıkları kararsızlığa atkınlık ve ileri derecede doğrusalsızlıklar göz önüne alındığında üksek başarıma sahi sistemler tarafından kontrol edilmeleri gerektiği görülmektedir. Helikoter kontrolünde başarım rota açısının ve unuslama açısının denetimi ile doğrudan ilişkilidir. Bu noktada E helikoterler, bu iki açının kontrolü üzerinde aılacak çalışmalara ugun denesel ortam sağlamaları sebebile önem taşımaktadırlar. Bu çalışmada bir E helikoter düzeneği modeli üzerinde gerekli kararlılık ve başarımı sağlaacak ugun bir helikoter uçuş kontrolcüsü tasarımı üzerine oğunlaşmaktadır. Bu çalışmada ilk olarak üç terimli (PID denetleici ele alınmaktadır. Endüstriel kontrol sistemlerinde sıkça kullanılan PID kontrolör, ilk kez kullanılmaa başlandığı 9 li ıllardan [] günümüze kadar etkinliğini hiç itirmemiş ve halen araştırıcıların eni teknikler ile destekleerek üzerinde durmaa devam etmiş olduğu geleneksel bir kontrol öntemidir. DC motorlar ile sürülen bir E helikoter sistemi üzerinde durulan bu çalışmada standart bir PID kontrolör kullanılmakla beraber, DC motor kontrolünde PID kontrolörün bulanık mantık ile desteklendiği iki çalışma [3] ve [4] kanaklarında, aa sinir ağları ile desteklenen bir PID çalışması [5] kanağında, kaan kili ve PID kontrolörlerin birleştirilmesile ilgili Koshkouei nin çalışması ise [6] kanağında er almaktadır. Bu çalışmada incelenen diğer denetim öntemi bulanık mantık aklaşımıdır. Bulanık mantık [7] ilk olarak Prof. Zadeh tarafından 96 lı ıllarda önerilmiş, birçok farklı bilim alanında kullanılan dilsel bir tekniktir. Bulanık kontrolün geleneksel kontrol aklaşımlarına göre temel avantajı dilsel tanımları kullanarak sistem dinamiği ve onun karmaşıklığının tasarıma ansıttığı güçlükleri rahatlıkla aşabilmesidir. Bu teknik vasıtasıla helikoter sistein doğrusal olmaan dinamikleri ve aısal olarak barındırdığı ileri dereceli bağlaşımlar kolalıkla aşılmaktadır. Bu çalışmada, kontrolörün bulanık mantık tekniği ile oluşturulmasıla aşılan bu güçlüklerin, E helikoter modelinin bulanık mantık tekniği ile doğrusallaştırılmasıla aşılabileceği de [8] kanağında ortaa konmakta olu, bulanık denetimle ilgili arıntılı bir çalışma [9] kanağında ve doğrusalsızlıklar içeren bir DC motor sistemi için bulanık denetleicinin diğer bazı denetim aklaşımlarıla mukaesesi [] kanağında mevcuttur. Bildiri şu şekilde düzenlenmiştir:. bölümde E helikoter için kullanılan model tanıtılmış, 3. bölümde bir PID denetleici ile elde edilen denetim sonuçlarına er verilmiş, 4. bölümde bulanık mantık ile bir denetimci tasarımı ve elde edilen benzetim sonuçları sunulu 5. bölümde bu bulanık denetleicinin gerçek zamanlı ugulama başarımı irdelenmiştir.. E Helikoter Modeli Bu çalışmada Şekil de görülen Quanser firması tarafından üretilmiş ticari olarak erişilebilen, sabitlenmiş bir taban üzerine kurulmuş, DC motorlar ile sürülen iki ervaneden oluşan E helikoter sistemi temel alınmıştır. Ön ervane helikoterin unuslama açısı θ ile burun üksekliğini kontrol ederken, arka ervane helikoterin rota açısı ψ ile sağa sola olan hareketi kontrol etmektedir. Şekil de görüldüğü üzere unuslama açısı θ, helikoterin burnu ükselirken, rota açısı ψ ise helikoter saat önünde dönerken ozitif olarak tanımlanmıştır. Yunuslama açısına, F itme kuvveti ön ervane düzlee normal olacak şekilde r uzaklığından, rota açısına ise F itme kuvveti arka ervane düzlee normal olacak şekilde r uzaklığından dönme

2 momenti ugulamaktadır. Yerçekimi kuvveti F g ise helikoterin ağırlık merkezinden, helikoterin burnunu aşağı önde melettirecek şekilde l cm uzaklığından dönme momenti ugular. tanımlanan kuvvetlerden ararlanarak, E helikoter sistein doğrusal olmaan hareket denklemleri Şekil E Helikoterin dinamik modeli Şekil E Helikoter Sistemi Euler-Langrange eşitlikleri ardımıla [] kanağında detalıca incelenen siste doğrusal olmaan hareket denklemleri, L Langrange değişkeni siste kinetik ve otansiel enerjisinin farkı olmak üzere (L=T-V, (-a ve (- b eşitliklerindeki gibi azılabilir. L t q q L t q q L = Q L = Q Siste genelleştirilmiş koordinatı [ q q q q ] T q = 3 4 = [ θ ψ θ ψ ] T biçide ifade edilebilirken, genelleştirilmiş kuvvetleri ise ( V V B ( V θ (a (b Q = τ m,, m, m, (3a ( V V B ( V ψ Q τ m,, m, m, ( = (3b B ve B, unuslama ve rota açısı için viskoz dönme sürtünmeleri, τ ve τ ise unuslama açısını kontrol eden ön motorun giriş gerilimi V m, ile rota açısını kontrol eden arka motorun giriş gerilimi V m, cinsinden azılan, unuslama ve rota eksenlerine ugulanan dönme momentleri olmak üzere ifade edilebilir. Yunuslama ve rota eksenlerine ugulanan τ ve τ dönme momentleri bağlaşımlıdır, bu nedenle (3-a ve (3- b eşitliklerinde görüldüğü gibi her iki dönme momenti de ön ve arka motor giriş gerilimlerini aılarında barındırırlar. Eşitlik ( de verilen Euler-Langrange denklemlerinden, ( eşitliğinde tanımlanan koordinatlardan ve (3 eşitliğinde ( τ l F ( θ J θ = r F + G (4 ( τ cm J ψ = r F + G (5 halinde G ve G eksenlere ugulanan dönme momentleri arasındaki bağlaşımın doğrusal olmaan fonksionları, J ve J ise helikoter düzeneğinin unuslama ve rota eksenlerine etkien elemsizlik momentleri olmak üzere ifade edilebilir. Tablo E Helikoter sistei betimleen sabitler Sembol Değer J.384 kg m J.43 kg m B.8 N/V B.38 N/V r.969 m r.683 m l cm.857 m m heli.387 kg Sistem için, gerek burada er verilen eşitlikler ve gerek Tablo de sistem üreticisinin sağlamış olduğu sabitler ve katsaılar kullanılarak Matlab/Simulink ortamında tasarlanmış bir model benzetimler için kullanılmış olu, modelin gerçek sistemi karşılama başarımı hakkında detalı bilgi [] kanağında bulunmaktadır. g 3. PID ile Denetim Benzetimi Üç terimli (PID kontrol, sistemden istenen ceva ile siste verdiği cevabın arasında kalan hatanın kendisi, o ana kadar olan tolamı ve o andaki önelii kullanarak, sistem cevabını istenen referansa götürecek kontrol sinalini üreten bir öntemidir. Bir PID kontrolörün transfer fonksionu literatürde, U ( s G = = K + + T s c ( s d (6 E( s Ti s eşitliği ile U(s kontrol sinali, E(s hata sinali, K oransal kazanç, T i integral kazancı, T d türev kazancı ve s Lalace değişkeni olmak üzere sıklıkla er almaktadır. Bu çalışmada E helikoterin hareketini sağlaan iki motor için iki arı PID

3 kontrolör (6 eşitliğindeki gibi tanımlanarak helikoter ozison kontrolü sağlanmıştır. PID kontrol terimlerinin kazançlarının aarlanması konusunda literatürde birçok öntem bulunu [] kanağında bu öntemlerle ilgili değerlendirmeler bulunabilir. Bu çalışmada siste aısında barındırdığı zorluklar nedenile bir aar öntemi taki edilememiş olu, unuslama ve rota açıları ozison denetimi için oluşturulmuş olan iki arı PID kontrolörün kazanç arametreleri her seferinde daha ii sonuca ulaşılmaa çalışılan denemeler sonucunda elde edilmiştir. Yunuslama açısı PID kontrolörü için (6 eşitliğinde belirtilen K, T i ve T d katsaıları sırasıla 5,.35 ve.5 olarak, rota açısı PID kontrolörü için ise sırasıla 9,.43 ve. olarak tercih edilmiştir. Yaılan benzetimde referans olarak.5hz frekans ile ilk 4 sanie sinüzoidal ve ikinci 4 sanie kare dalga olmak üzere siste türevlenebilir ve türevlenemez girdilere karşı başarımını ortaa çıkaracak derece genlikli bir sinal ugulanmıştır. Benzetim sonucunda, unuslama açısı için referans işaretini taki, izleme hatası ve kontrol sinali neticeleri Şekil 3 te, rota açısı için referans işaretini taki, izleme hatası ve kontrol sinali neticeleri Şekil 4 te gösterilmektedir θ(t u θ - Yunuslama açısı için referans sinali (kesikli ve sistem cevabı (sürekli İzleme Hatasi Kontrol Sinali Şekil 3 PID ile unuslama açısının referans işaretini takibi, izleme hatası ve kontrol işareti Şekil 3 ve Şekil 4 te görülen benzetim sonuçlarına göre referans işareti her iki açı tarafından kısa ükselme zamanları, düşük hata ve duru kontrol sinalleri ile ancak belirgin aşımlar eşliğinde taki edilmiştir. 4. Bulanık Denetimci Tasarımı ve Benzetim Sonuçları Bulanık mantık, dilsel değişkenlerin kullanılmasına daanan kural tabanlı aısıla, dinamik sistemleri ifade eden diferansiel denklemlerin erine, sistem davranışının sözel tasviri üzerinden kontrol aılmasını sağlaabilen bir tekniktir. Bu bağlamda klasik kontrol öntemlerinin ancak doğrusal sistemler için ugun olan doğrusal aklaşımlarının, üksek doğrusalsızlıklar içeren helikoter gibi havalı itki sistemleri için etersiz kalmasıla, [8] kanağında er verilen bulanık mantık ile helikoter sistein doğrusallaştırılması a da bu çalışmada incelenen bulanık denetleicilerin kullanılması gibi siste aısal zorluklarını aşan çözümler önem kazanmaktadır. ψ(t u ψ - Rota açısı için referans sinali (kesikli ve sistem cevabı (sürekli İzleme Hatasi Kontrol Sinali Şekil 4 PID ile rota açısının referans işaretini takibi, izleme hatası ve kontrol işareti Bu çalışmada, helikoter açısal ozison kontrolü sağlamak amacıla unuslama açısı ve rota açısı için iki arı bulanık kontrolör kullanılmış, ilgili açısal ozison hatası ve ilgili açısal hız hatası ilgili kontrolöre girdi olarak ugulanmış, R=5 kural ile üçgensel üelik fonksionları kullanarak iki arı kontrolör oluşturulmuştur. Kontrolörlerin giriş çıkış ilişkisi (7 eşitliği unuslama açısı için, (8 eşitliği rota açısı için olmak üzere aşağıda verilmiştir. u u R i= j= m i, i= j= = R m R i= j= m i, i= j= = R m Burada e,, e, değişkenleri sırasıla unuslama ve rota açıları ozison hataları, e, ve e, değişkenleri sırasıla unuslama ve rota açıları açısal hız hatalarını göstermekte, ve değişkenleri ise sırasıla unuslama ve rota açıları ozison ve hız hataları için üelik fonksionlarını temsil etmektedir. Buna göre unuslama açısı için kural tabanı (7 (8

4 EĞER e, P j ve e, Q j ise O HALDE u = i, olarak ifade edili, rota açısı için ise kural tabanı EĞER e, P j ve e, Q j ise O HALDE u = i, ifadesile tanımlanmıştır. Kontrol sinali bileşenleri i, ve i, değişkenlerinin ugun seçimi ile bulanık denetim işlevi elde edilmiştir. Yunuslama açısının farklı açılarda ulaşacağı atışkın durumlar için, bu açıı kontrol eden ön motora farklı gerilim değerleri ugulanmalıdır. Örneğin referans sinali takibi sırasında unuslama açısı, ataa göre ukarıda ulaşacağı bir atışkın durum için, ataa göre aşağıda ulaşacağı bir atışkın duruma göre daha fazla gerilime ihtiaç duar. Bu nedenle gerçek helikoter sistein ön motoruna açık çevrim olarak farklı gerilim değerleri ugulanarak ulaşılan unuslama açısı verileri tolanmıştır. Şekil 5 ile gösterilen bu veriler üzerinden kestirilen bir olinom ile helikoter unuslama açısı - ön motor gerilimi karakteristiği aklaşık olarak tasvir edilmiştir. Ön Motor Gerilimi (Volt Yunuslama açısı - Gerilim Karakteristiği Veri Polinom Helikoter Yunuslama Açısı ( Şekil 5 Yunuslama açısı ön motor gerilim karakteristiği Amirik olarak elde edilen bu olinom ( = (9 şeklinde ifade edili, i, kontrol sinali bileşenleri bu karakteristik üzerinden ( eşitliğinde görüldüğü gibi tanımlanmıştır. Rota açısı için bu ti bir farklılık söz konusu olmadığından, i, değişkenleri ( eşitliğindeki gibi sabit değerlerden oluşturulmuştur. Bu değişkenlerin seçide, helikoter unuslama açısını kontrol eden ön motorun ±4 V, rota açısını kontrol eden arka motorun ±5 V giriş gerilimi aralıklarında çalıştıkları göz önüne alınarak, aılan denemeler sonucunda edinilen deneimden istifade edilmiştir. Yunuslama açısının negatif önde hareketi için helikoterin kütlesine ugulanan F g erçekimi kuvveti eterli geldiği için, i, değişkenleri sadece ozitif gerilimler üretecek aralıkta tanımlanmıştır. Denklem (7 ve denklem (8 ile verilen giriş çıkış ilişkilerinde ve ile gösterilen üelik fonksionları üçgensel üelik fonksionlarıdır ve her iki açı içinde P ve Q dilsel değişkenleri Büük Negatif, Negatif, Sıfır, Pozitif ve Büük Pozitif olarak tanımlanmıştır. Bu dilsel değişkenler için üelik fonksionları (-(6 ifadelerindeki gibi tanımlanmaktadır. Bu tanımlamalara göre üelik fonksionunu betimleen L ve L B arametrelerinin her beş titeki üelik fonksionu için ne anlama geldiği ise Şekil 6 da gösterilmektedir. L ve L B değerleri sırasıla, unuslama açısı ozison hatasını niteleen üelik fonksionlarında.7 derece ve derece, unuslama açısı hız hatasını niteleen üelik fonksionlarında. derece/sn ve 5 derece/sn, rota açısı ozison hatasını niteleen üelik fonksionlarında.5 derece ve 4 derece, rota açısı hız hatasını niteleen üelik fonksionlarında ise. derece/sn ve 5 derece/sn olarak seçilmiştir. [ ( + ( + 9 ( + 8 ( + 6 ( ( ( + 3 ( + ( (.5 = ( + ( +.5 ( (.4 (.5 ( ( +. (.4 (.5 (.5 ( 4 ( + ( 6 ( 8 ( 9 T ( ] [ = ( T 5] BN ( + L = ma,, LB ( N ( + L B = ma,, L LB (3 S ( = ma+,, L L (4 P( L B = ma,, L LB (5 BP ( L = ma,, LB (6 BN L B L B L L L N S P BP L Şekil 6 Üelik fonksionları Daha önce özelliklerine değinilen referans işareti ile aılan benzetim sonucunda, unuslama açısı için referans işaretini taki, izleme hatası ve kontrol sinali neticeleri Şekil 7 de, unuslama açısı için tasarlanan denetleicinin tasvir L L L B L B

5 ettiği denetim işlevi ise Şekil 9 da gösterilmektedir. Anı benzeti diğer bir sonucunda, rota açısı için referans işaretini taki, izleme hatası ve kontrol sinali neticeleri Şekil 8 de, rota açısı için tasarlanan denetleicinin tasvir ettiği denetim işlevi ise Şekil da sunulmuştur. θ(t - Yunuslama açısı için referans sinali (kesikli ve sistem cevabı (sürekli u (Volt (+ (+5 ( (-5 ( İzleme hatasi 5 - e (/sn e ( - -5 Şekil 9 Yunuslama açısı için tasvir edilen kontrol üzei u θ Kontrol Sinali 3 u (Volt Şekil 7 Bulanık denetleici ile unuslama açısının referans işaretini takibi, izleme hatası ve kontrol işareti - -5 e (/sn e ( 4 6 ψ(t u ψ - Rota açısı için referans sinali (kesikli ve sistem cevabı (sürekli İzleme hatasi Kontrol Sinali Şekil 8 Bulanık denetleici ile rota açısının referans işaretini takibi, izleme hatası ve kontrol işareti Şekil Rota açısı için tasvir edilen kontrol üzei Şekil 7 ve Şekil 8 de görülen benzetim sonuçlarına göre referans takibi düşük hata ve duru bir kontrol sinali ile elde edilmiş olu, PID denetleici ile oluşan aşımlar bulanık denetimcinin olduğu durumda gözlenmemiştir. Bulanık denetimde PID denetleicie göre ükselme zamanı daha fazla olmasına karşın, aşımların makul düzede oluşması oturma zamanı bakımından daha ii netice elde edilmesini sağlamıştır. 5. Gerçek Zamanlı Ugulama Sonuçları Bu kısımda daha önce benzetim olu ile tasarlanan bulanık kontrolörler gerçek zamanlı ugulamaa tabi tutulmuşlardır. Bir teral ve bir PCI kart vasıtasıla bir masaüstü kişisel bilgisaara bağlı olan E helikoter ile Şekil 9 ve Şekil da görülen kontrol üzelerini tasvir eden unuslama ve rota açıları bulanık kontrolörleri kullanılarak ine Matlab/Simulink ortamında kaalı çevrim sistem oluşturulmuştur. Daha önce benzetimlerde kullanılan referans sinali, bu defa gerçek zamanlı sisteme her iki eksen içinde anı anda olmak üzere ugulanmış, bulanık kontrolörlerin sergiledikleri başarımlar gözlenmiştir. Bu 8 sanielik ugulamanın unuslama açısı için sonuçları Şekil de, rota açısı için sonuçları ise Şekil de verilmiştir. Her iki kontrolör içinde benzetimlerle tutarlı sonuçlar ortaa çıkmış olu, eterli kaalı çevrim başarımını sağlaacak olgunlukta kontrolörlerin tasarlandığı elde edilen bu sonuçlarla ortaa konmuştur.

6 θ(t u θ - Yunuslama açısı için referans sinali (kesikli ve sistem cevabı (sürekli Kontrol Sinali Şekil Yunuslama açısı bulanık denetleicisinin gerçek zamanlı ugulama sonuçları ψ(t u ψ - Rota açısı için referans sinali (kesikli ve sistem cevabı (sürekli Kontrol Sinali Şekil Rota açısı bulanık denetleicisinin gerçek zamanlı ugulama sonuçları 6. Sonuçlar Bu çalışmada bir E helikoter için PID ve bulanık denetleiciler tasarlanmış ve kontrol benzetimleri aılmıştır. Doğrusal olmaan E helikoter modeli, helikoterin unuslama ve rota açılarını kontrol eden ön ve arka motoru için volt cinsinden ugulanan kontrol sinali neticesinde unuslama ve rota açıları için derece cinsinden ozison cevaları vermektedir. Geleneksel bir kontrolör olan PID kontrolörün, ileri derecede doğrusalsızlıklar içeren E helikoter gibi bir havalı itki sistede gösterdiği başarım incelenmiş, aılan benzetimler sonucunda referans takibi genel olarak sağlanmakla birlikte dikkat çekici aşımların oluştuğu gözlenmiştir. Üzerinde durulan diğer bir denetimci olan bulanık denetleici, radan cinsinden hesalanan ozison hataları ile üelik fonksionlarını gerekli derecelerde aktifleştiri belirlenen ve değişkenleri ile motorlar için ugun oranda volt cinsinden kontrol sinalleri üretmektedir. Bulanık denetleici ile aılan benzetim sonucunda elde edilen bulgulara göre beklenen kaalı çevrim sistem cevabı unuslama ve rota açıları için elde edilmiş, unuslama ve rota açıları için tasarlanan bulanık denetleicilerin, tasvir ettikleri denetim işlevlerini beklendiği gibi erine getirdikleri görülmüştür. Hem unuslama hem de rota açısı, gerek geçici hal gerekse sürekli hal bakımından tat edici sonuçlar vermiş, verilen referans sinalleri düşük denebilecek bir izleme hatasıla her iki açı tarafından, denetleicilerin ürettiği duru kontrol sinalleri vasıtasıla taki edilmiştir. Bu çalışmada ugulanan her iki denetim öntede de unuslama ve rota açıları denetimi için birbirinden bağımsız iki arı kontrolör kullanılı, bulanık denetimcinin kullanıldığı durumda bir açıdaki hareketin diğer açıa etkisine rağmen referans takibinde PID ile aılan denetimde oluşan aşımların gözlenmemesi, bulanık denetimcinin dış bozuculara karşı olan gürbüzlüğünü ortaa komaktadır. Son olarak benzetimler ile oluşturulan bulanık denetleicilerin eterliliği gerçek zamanlı ugulamalar ile sorgulanmıştır. Sistem dinamiklerinin sahi olduğu üksek doğrusalsızlıklara rağmen işlemsel karmaşıklığı az denebilecek standart iki bulanık denetleici ile genel olarak başarılı ve gürbüz bir kontrol sergilenmesi ve arıca gerçek zamanlı ugulamada bu denetleicilerin benzetimlerle tutarlı sonuçlar ortaa çıkarması bu çalışmada elde edilen dikkat çekici neticelerdir. 7. Teşekkür Bu çalışma 7E37 numaralı TÜBİTAK rojesi tarafından kısmen desteklenmiş olu TOBB ETÜ İnsansız Hava Araçları laboratuarında gerçekleştirilmiştir. 8. Kanakça [] Quanser Inc. Quanser DOF Helicoter User and Control Manual Revision. 9 S Court Markham, Ontario L3R 5H6 Canada [] N. Minorsk, Directional stabilit of automaticall steered bodies. J. Amer. SOC. Of Naval Engineers,. 8-39, v. 34, 9. [3] L.Y. Lai, M.Y. Lee, Fuzz tuning of integrator oututs of PID controllers for a DC motor sstem, Chung-Yuan J. Vol. XXII,.6-37, Dec [4] L.C. Hung, Y.C. Liu, H.Y. Chung, An associate design of fuzz logic with gre-neural rediction in PID controller, -ROC automatic control smosium,. [5] P.C. Chou, S.C. Hsieh, Neural Assisted PI/PID Controller Design for a Motor Control Sstem, CIMSA,. 5-55, 5. [6] A.J. Koshkouei, K.J. Burnham, Control of DC Motors Using Proortional Integral Sliding Mode, Control Theor and Alications Centre, Coventr Universit, Coventr, CV 5FB, UK [7] L.A. Zadeh, Fuzz sets, Information and Control, vol.8, , 965 [8] Agudelo M., Esinosa J., Vandewalle J., Control of a Helicoter Laborator Process using Fuzz Techniques, Internal Reort 6-74, ESAT-SISTA, K.U.Leuven (Leuven, Belgium, 6. Acceted for ublication in Journal of Intelligent & Fuzz Sstems: Alications in Engineering and Technolog [9] K.M. Passino, S. Yurkovich, Fuzz Control, Prentice Hall, 998. [] A. Yücel, Y. Buğda, M.Ö. Efe, Bir DC Motorun Gerçek Zamanlı Kontrolünde Üç Yöntem, Otomatik Kontrol Ulusal Tolantısı; TOK 8, Cilt, safa 8-85, 8 [] K. H. Ang, G. Chong, and Y. Li, PID control sstem analsis, design, and technolog, IEEE Trans. Control Sst. Technol., vol. 3, no. 4, , Jul. 5.

DÖRT ROTORLU HAVA ARACI İÇİN GERÇEK ZAMANDA BULANIK MANTIKLA KONTROLÖR TASARIMI

DÖRT ROTORLU HAVA ARACI İÇİN GERÇEK ZAMANDA BULANIK MANTIKLA KONTROLÖR TASARIMI HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 203 CİLT 6 SAYI 2 (59-67) DÖRT ROTORLU HAVA ARACI İÇİN GERÇEK ZAMANDA BULANIK MANTIKLA KONTROLÖR TASARIMI Gökhan GÜL * Hava Harp Okulu HUTEN, Elektronik MühABD,

Detaylı

Bir DC Motorun Gerçek Zamanlı Kontrolünde Üç Yöntem

Bir DC Motorun Gerçek Zamanlı Kontrolünde Üç Yöntem Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, 3-5 Kasım 28, TOK'8, Istanbul Bir DC Motorun Gerçek Zamanlı Kontrolünde Üç Yöntem Ali Nehir Yücel, Yusuf Buğday2, Mehmet Önder Efe3,2,3 Elektrik ve Elektronik Mühendisliği

Detaylı

NÜMERİK ANALİZ. Sayısal Yöntemlerin Konusu. Sayısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! Denklem Çözümleri

NÜMERİK ANALİZ. Sayısal Yöntemlerin Konusu. Sayısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! Denklem Çözümleri Saısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! NÜMERİK ANALİZ Saısal Yöntemlere Giriş Yrd. Doç. Dr. Hatice ÇITAKOĞLU 2016 Günümüzde ortaa konan problemlerin bazılarının analitik çözümleri apılamamaktadır. Analitik

Detaylı

Dinamik Sistemlerin Yapay Sinir Ağları ile Düz ve Ters Modellenmesi

Dinamik Sistemlerin Yapay Sinir Ağları ile Düz ve Ters Modellenmesi KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6(1) 2003 26 KSU J. Science and Engineering 6(1) 2003 Dinamik Sistemlerin Yaa Sinir Ağları ile Düz ve Ters Modellenmesi Hasan Rıza ÖZÇALIK Ahmet KÜÇÜKTÜFEKÇİ KSÜ. Müh.-Mim.

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;

Detaylı

ALÇAK IF ALICI İÇİN (CCII) AKIM TAŞIYICILARLA GERÇEKLEŞTİRİLEN ÇOK FAZLI SÜZGEÇ KATI

ALÇAK IF ALICI İÇİN (CCII) AKIM TAŞIYICILARLA GERÇEKLEŞTİRİLEN ÇOK FAZLI SÜZGEÇ KATI HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ OCAK 26 CİLT 2 SAYI 3 (21-26) ALÇAK IF ALICI İÇİN (CCII) AKIM TAŞIYICILARLA GERÇEKLEŞTİRİLEN ÇOK FAZLI SÜZGEÇ KATI Mahmut ÜN İstanbul Üniversitesi Mühendislik Fakültesi

Detaylı

Chapter 1 İçindekiler

Chapter 1 İçindekiler Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan

Detaylı

SAYISAL KONTROL 2 PROJESİ

SAYISAL KONTROL 2 PROJESİ SAYISAL KONTROL 2 PROJESİ AUTOMATIC CONTROL TELELAB (ACT) ile UZAKTAN KONTROL DENEYLERİ Automatic Control Telelab (ACT), kontrol deneylerinin uzaktan yapılmasını sağlayan web tabanlı bir sistemdir. Web

Detaylı

Bulanık Mantık Denetleyiciler

Bulanık Mantık Denetleyiciler Denetim sistemleri genel olarak açık döngülüvekapalı döngülü/geri beslemeli olarak iki tiptir. Açık döngülü denetim sistemlerinde denetim hareketi sistem çıkışından bağımsıdır. Kapalı döngülü sistemlerde

Detaylı

ELE 301L KONTROL SİSTEMLERİ I LABORATUVARI DENEY 3: ORANSAL, TÜREVSEL VE İNTEGRAL (PID) KONTROL ELEMANLARININ İNCELENMESİ *

ELE 301L KONTROL SİSTEMLERİ I LABORATUVARI DENEY 3: ORANSAL, TÜREVSEL VE İNTEGRAL (PID) KONTROL ELEMANLARININ İNCELENMESİ * Deneyden sonra bir hafta içerisinde raporunuzu teslim ediniz. Geç teslim edilen raporlar değerlendirmeye alınmaz. ELE 301L KONTROL SİSTEMLERİ I LABORATUVARI DENEY 3: ORANSAL, TÜREVSEL VE İNTEGRAL (PID)

Detaylı

DENEY 2A: MOTOR ve TAKOJENERATÖR ÖZELLİKLERİ *

DENEY 2A: MOTOR ve TAKOJENERATÖR ÖZELLİKLERİ * ELE 301L KONTROL SİSTEMLERİ I LABORATUVARI DENEY 2A: MOTOR ve TAKOJENERATÖR ÖZELLİKLERİ * 1. DENEY MALZEMELERİ 33-110 Analog Ünite 33-100 Mekanik Ünite 01-100 Güç Kaynağı Osiloskop 2. KAVRAM Motor ve takojeneratör

Detaylı

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 1) SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN PID İLE KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. Sertaç SAVAŞ

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 1) SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN PID İLE KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. Sertaç SAVAŞ T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 (Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 1) SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN PID İLE KONTROLÜ DENEY

Detaylı

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi 1) Giriş Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Pendulum Deneyi.../../2015 Bu deneyde amaç Linear Quadratic Regulator (LQR) ile döner ters sarkaç (rotary inverted

Detaylı

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

BÖLÜM 3: İLETİM HAT TEORİSİ

BÖLÜM 3: İLETİM HAT TEORİSİ BÖLÜM 3: İLETİM HAT TEORİSİ 1 İLETİM HATLARI İletim hatlarının tarihsel gelişimi iki iletkenli basit hatlarla(ilk telefon hatlarında olduğu gibi) başlamıştır. Mikrodalga enerjisinin iletimini gerçekleştirmek

Detaylı

KST Lab. Shake Table Deney Föyü

KST Lab. Shake Table Deney Föyü KST Lab. Shake Table Deney Föyü 1. Shake Table Deney Düzeneği Quanser Shake Table, yapısal dinamikler, titreşim yalıtımı, geri-beslemeli kontrol gibi çeşitli konularda eğitici bir deney düzeneğidir. Üzerine

Detaylı

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif

Detaylı

KLASİK BULANIK MANTIK DENETLEYİCİ PROBLEMİ : INVERTED PENDULUM

KLASİK BULANIK MANTIK DENETLEYİCİ PROBLEMİ : INVERTED PENDULUM KLASİK BULANIK MANTIK DENETLEYİCİ PROBLEMİ : INVERTED PENDULUM M.Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü (Yüksek Lisans Tezinden Bir Bölüm) Şekil 1'

Detaylı

Düzlem Elektromanyetik Dalgalar

Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Düzlem Elektromanetik Dalgalar Düzgün Düzlem Dalga: E nin, (benzer şekilde H nin) aılma önüne dik sonsuz düzlemlerde, anı öne, anı genliğe ve anı faza sahip olduğu özel bir Maxwell denklemleri çözümüdür.

Detaylı

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz.

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz. BTMIŞ YÜZEYLERE ELEN HİDROSTTİK KUVVETLER DÜZLEM YÜZEYLER Yata Yüeler Sıvı üei Yata bir dülem üee gelen idrostatik kuvvetin büüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istioru. d d Kuvvetin Büüklüğü :Şekil deki

Detaylı

EK- ANKARA ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJESİ KESİN RAPORU Dağıtımlı bir sıra tabanlı oun apa zekâsının geliştirilmesi Proje ürütücüsü: Yardımcı araştırmacı: Yrd. Doç. Dr. Şahin Emrah Doç.Dr. İman

Detaylı

Contents. Doğrusal sistemler için kontrol tasarım yaklaşımları

Contents. Doğrusal sistemler için kontrol tasarım yaklaşımları Contents Doğrusal sistemler için kontrol tasarım yaklaşımları DC motor modelinin matematiksel temelleri DC motor modelinin durum uzayı olarak gerçeklenmesi Kontrolcü tasarımı ve değerlendirilmesi Oransal

Detaylı

Ders: MAT261 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri matrisi bulunuz. olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X 1.

Ders: MAT261 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri matrisi bulunuz. olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X 1. Ders: MAT6 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri. A = matrisi bulunuz.. A = a b c d e f ve B = ÇALIŞMA SORULARI- olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X matrisi satır basamak hale getirildiğinde en fazla

Detaylı

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill

Detaylı

OTOMOBİLLER İÇİN BULANIK MANTIK TABANLI HIZ SABİTLEYİCİ BİR SİSTEM

OTOMOBİLLER İÇİN BULANIK MANTIK TABANLI HIZ SABİTLEYİCİ BİR SİSTEM ASYU 2008 Akıllı Sistemlerde Yenilikler ve Uygulamaları Sempozyumu OTOMOBİLLER İÇİN BULANIK MANTIK TABANLI HIZ SABİTLEYİCİ BİR SİSTEM Kenan YANMAZ 1 İsmail H. ALTAŞ 2 Onur Ö. MENGİ 3 1,3 Meslek Yüksekokulu

Detaylı

Q6.1. Motor. Kablo. Asansör

Q6.1. Motor. Kablo. Asansör Q6.1 Asansör bir kablo ile sabit hızla yukarı doğru hareket etmektedir. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? A. Kablo asansör üzerine pozitif iş yapar, ve Asansör kablo üzerine pozitif iş yapar. Kablo

Detaylı

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Ball and Beam Deneyi.../../205 ) Giriş Bu deneyde amaç kök yerleştirme (Pole placement) yöntemi ile top ve çubuk (ball

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket

Detaylı

Elektrikli Araçlar İçin Çift Çevrim Destekli DA Motor Kontrol Uygulaması

Elektrikli Araçlar İçin Çift Çevrim Destekli DA Motor Kontrol Uygulaması Elektrikli Araçlar İçin Çift Çevrim Destekli DA Motor Kontrol Uygulaması A. M. Sharaf 1 İ. H. Altaş 2 Emre Özkop 3 1 Elektrik ve Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Ne Brunsick Üniversitesi, Kanada 2,3 Elektrik-Elektronik

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

Bilginin Görselleştirilmesi

Bilginin Görselleştirilmesi Bilginin Görselleştirilmesi Bundan önceki konularımızda serbest halde azılmış metinlerde gerek duduğumuz bilginin varlığının işlenmee, karşılaştırmaa ve değerlendirmee atkın olmadığını, bu nedenle bilginin

Detaylı

ELE 301L KONTROL SİSTEMLERİ I LABORATUVARI DENEY 4:ORANSAL, TÜREVSEL VE İNTEGRAL (PID) KONTROL ELEMANLARININ İNCELENMESİ 2

ELE 301L KONTROL SİSTEMLERİ I LABORATUVARI DENEY 4:ORANSAL, TÜREVSEL VE İNTEGRAL (PID) KONTROL ELEMANLARININ İNCELENMESİ 2 ELE 301L KONTROL SİSTEMLERİ I LABORATUVARI DENEY 4:ORANSAL, TÜREVSEL VE İNTEGRAL (PID) KONTROL ELEMANLARININ İNCELENMESİ 2 1. DENEY MALZEMELERİ 33-110 Analog Ünite 33-100 Mekanik Ünite 01-100 Güç Kaynağı

Detaylı

T.C. ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK LABORATUVARI-II DENEY RAPORU

T.C. ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK LABORATUVARI-II DENEY RAPORU T.C. ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK LABORATUVARI-II DENEY RAPORU İŞLEMSEL KUVVETLENDİRİCİLER ADI SOYADI: ÖĞRENCİ NO: GRUBU: Deneyin

Detaylı

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI ( )

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI ( ) 1 3 4 5 6 T AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI (13.11.008) Ad-Soad: No: Grup: 1) a) İdeal ve gerçek akışkan nedir? Hız dağılımlarını çiziniz. Pratikte ideal akışkan var mıdır? Açıklaınız. İdeal Akışkan;

Detaylı

Çoklu-Algılayıcılardan Alınan Görüntülerde Eşleştirme Yöntemlerinin Karşılaştırılması

Çoklu-Algılayıcılardan Alınan Görüntülerde Eşleştirme Yöntemlerinin Karşılaştırılması Çoklu-Algılaıcılardan Alınan Görüntülerde Eşleştirme Yöntemlerinin Karşılaştırılması Vesel Aslantaş, Emre Bendeş, Rifat Kurban, A. Nusret Toprak Ercies Üniversitesi, Bilgisaar Mühendisliği Bölümü, 38039,

Detaylı

POSITION DETERMINATION BY USING IMAGE PROCESSING METHOD IN INVERTED PENDULUM

POSITION DETERMINATION BY USING IMAGE PROCESSING METHOD IN INVERTED PENDULUM POSITION DETERMINATION BY USING IMAGE PROCESSING METHOD IN INVERTED PENDULUM Melih KUNCAN Siirt Üniversitesi, Mühendislik-Mimarlık Fakültesi, Mekatronik Mühendisliği Bölümü, Siirt, TÜRKIYE melihkuncan@siirt.edu.tr

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR

CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR CETP KOMPOZİTLERİN DELİNMELERİNDEKİ İTME KUVVETİNİN ANFIS İLE MODELLENMESİ MURAT KOYUNBAKAN ALİ ÜNÜVAR OKAN DEMİR Çalışmanın amacı. SUNUM PLANI Çalışmanın önemi. Deney numunelerinin üretimi ve özellikleri.

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

DERS 5. Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Kısmi Türevler

DERS 5. Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Kısmi Türevler DERS 5 Çok Değişkenli Fonksionlar Kısmi Türevler 5.1. Çok Değişkenli Fonksionlar. Reel saılar kümesi R ile gösterilmek üere ve her n için olarak tanımlanır. R R 3 {( ): R} = {( ) : R} = {( L ): L R} n

Detaylı

z z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni

z z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Bir Uçuş Kontrol Ünitesi Olarak 3x3 Stewart Platformunun Kazanç Ayarlamalı Bulanık PD Denetleyicisi ile Katılık Kontrolü

Bir Uçuş Kontrol Ünitesi Olarak 3x3 Stewart Platformunun Kazanç Ayarlamalı Bulanık PD Denetleyicisi ile Katılık Kontrolü Bir Uçuş Kontrol Ünitesi Olarak 3x3 Stewart latformunun Kazanç Aarlamalı Bulanık D Denetleicisi ile Katılık Kontrolü Vasfi Emre Ömürlü 1, İbrahim Yıldız 2 1 Mekatronik Mühendisliği Bölümü Yıldız Teknik

Detaylı

Eğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı *

Eğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı * İMO Teknik Dergi, 011 5659-5674, Yazı 6 Eğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı * Güna ÖZMEN* ÖZ Deprem bölgelerinde apılacak apılardaki tüm temellerin eğik

Detaylı

YARI-KÜRESEL ENGEL KONULAN BİR KANAL İÇERİSİNDE ISI GEÇİŞİ VE AKIŞIN SAYISAL İNCELENMESİ

YARI-KÜRESEL ENGEL KONULAN BİR KANAL İÇERİSİNDE ISI GEÇİŞİ VE AKIŞIN SAYISAL İNCELENMESİ Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi Cilt:XXII, Saı:3, 2009 Journal of Engineering and Architecture Facult of Eskişehir Osmangazi Universit, Vol: XXII, No:3, 2009 Makalenin

Detaylı

PID ve Bulanık Denetime Dayalı Otopilot Tasarımlarının Karşılaştırılması

PID ve Bulanık Denetime Dayalı Otopilot Tasarımlarının Karşılaştırılması PID ve Bulanık Denetime Dayalı Otopilot Tasarımlarının Karşılaştırılması Tuna Bulut ve Mehmet Önder Efe Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Söğütözü, 656,

Detaylı

ALT UZUVLARIN REHABİLİTASYONU İÇİN GELİŞTİRİLEN BİR ROBOT KOLUNUN KONTROLÜ. Erhan AKDOĞAN 1 M. Arif ADLI 2

ALT UZUVLARIN REHABİLİTASYONU İÇİN GELİŞTİRİLEN BİR ROBOT KOLUNUN KONTROLÜ. Erhan AKDOĞAN 1 M. Arif ADLI 2 AL UZUVLARIN REHABİLİASYONU İÇİN GELİŞİRİLEN BİR ROBO KOLUNUN KONROLÜ Erhan AKDOĞAN M. Arif ADLI Marmara Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, eakdogan@marmara.edu.tr Marmara Üniversitesi

Detaylı

Sponsorlar için detaylı bilgi, ekte sunulan Sponsor Başvuru Dosyası nda yer almaktadır.

Sponsorlar için detaylı bilgi, ekte sunulan Sponsor Başvuru Dosyası nda yer almaktadır. TOK 2014 OTOMATİK KONTROL ULUSAL TOPLANTISI KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ İZMİT Sayın Yetkili, Otomatik Kontrol Türk Milli Komitesi nin kararıyla Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı ve Sergisi 2014 (TOK 2014), Kocaeli

Detaylı

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. PO.D. MUAT DEMİ AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slatta verilen kanak kitaplardan alıntılar apılarak hazırlanmıştır. Mühendisler için Vektör Mekaniği: STATİK.P. Beer, E.. Johnston Çeviri Editörü: Ömer

Detaylı

Şekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri

Şekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri 2. Alternatif Akım =AC (Alternating Current) Değeri ve yönü zamana göre belirli bir düzen içerisinde değişen akıma AC denir. En çok bilinen AC dalga biçimi Sinüs dalgasıdır. Bununla birlikte farklı uygulamalarda

Detaylı

ÇÖZÜMLÜ SORULAR. ÇÖZÜM Boşluk miktarı: 100,25 100 2 Mil ile yatağın temas alanı : e 2. Hız gradyanı: Kayma gerilmesi:

ÇÖZÜMLÜ SORULAR. ÇÖZÜM Boşluk miktarı: 100,25 100 2 Mil ile yatağın temas alanı : e 2. Hız gradyanı: Kayma gerilmesi: LÜ SOULA SOU. Şekilde gösterilen D m = mm çapında bir mil D =,5 mm çapında ve L = mm genişliğinde bir atak içerisinde eksenel doğrltda kp lk bir kvvetle anak,5 m/s ızla areket ettirilebilior. Bna göre

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı a da bir kısmı, azarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik,

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

Toplam İkinci harmonik. Temel Üçüncü harmonik. Şekil 1. Temel, ikinci ve üçüncü harmoniğin toplamı

Toplam İkinci harmonik. Temel Üçüncü harmonik. Şekil 1. Temel, ikinci ve üçüncü harmoniğin toplamı FOURIER SERİLERİ Bu bölümde Fourier serilerinden bahsedeceğim. Önce harmoniklerle (katsıklıklarla) ilişkili sinüsoidin tanımından başlıyacağım ve serilerin trigonometrik açılımlarını kullanarak katsayıları

Detaylı

MATRİS METODU İLE KÖPRÜ KABLOLARINA DÜZENLİ GERGİ UYGULAMASI

MATRİS METODU İLE KÖPRÜ KABLOLARINA DÜZENLİ GERGİ UYGULAMASI MATRİS METODU İLE KÖPRÜ KABLOLARINA DÜENLİ GERGİ UGULAMASI Ahmet TÜRER*, Mustafa Can ÜCEL*, Çetin ILMA* *Orta Doğu Teknik Üniv., İnşaat Müh. Böl., Ankara ÖET Çelik halatlı köprülerde kablolara gelecek

Detaylı

DURUM GERİBESLEMELİ UÇUŞ KONTROL SİSTEM TASARIMI. Emre KIYAK 1, * FLIGHT CONTROL SYSTEM DESIGN WITH STATE FEEDBACK

DURUM GERİBESLEMELİ UÇUŞ KONTROL SİSTEM TASARIMI. Emre KIYAK 1, * FLIGHT CONTROL SYSTEM DESIGN WITH STATE FEEDBACK Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 25 (-2) 49-425 (29) http://fbe.erciyes.edu.tr/ ISS 2-2354 DURUM GERİBESEMEİ UÇUŞ KOTRO SİSTEM TASARIMI Emre KIYAK * Anadolu Üniversitesi Sivil Havacılık

Detaylı

Döngüde Donanımsal Benzetim Test Platformu Kullanarak Otopilot Tasarımı. Autopilot Design Using Hardware-in-the-Loop Test Platform

Döngüde Donanımsal Benzetim Test Platformu Kullanarak Otopilot Tasarımı. Autopilot Design Using Hardware-in-the-Loop Test Platform Döngüde Donanımsal Benzetim Test Platformu Kullanarak Otopilot Tasarımı Autopilot Design Using Hardware-in-the-Loop Test Platform Şeyma Akyürek 1, Gizem Sezin Özden 1, Emre Atlas 1, Ünver Kaynak 2, Coşku

Detaylı

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında ılmaarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da avrularının öğreniminin tamamlanması

Detaylı

Kıyıcı Beslemeli DA Motorun Oransal İntegral ve Bulanık Mantık Oransal İntegral Denetleyicilerle Hız Kontrolü Karşılaştırılması

Kıyıcı Beslemeli DA Motorun Oransal İntegral ve Bulanık Mantık Oransal İntegral Denetleyicilerle Hız Kontrolü Karşılaştırılması Kıyıcı Beslemeli DA Motorun Oransal İntegral ve Bulanık Mantık Oransal İntegral Denetleyicilerle Hız Kontrolü Karşılaştırılması Erhan SESLİ 1 Ömür AKYAZI 2 Adnan CORA 3 1,2 Sürmene Abdullah Kanca Meslek

Detaylı

FIRAT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EMÜ-419 OTOMATİK KONTROL LABORATUARI DENEY 8

FIRAT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EMÜ-419 OTOMATİK KONTROL LABORATUARI DENEY 8 FIRAT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EMÜ-419 OTOMATİK KONTROL LABORATUARI DENEY 8 DC MOTORUN AYRIK ZAMANDA KONUM VE HIZ KONTROLÜ 1. Amaç: Bir DC motorunun konum

Detaylı

Karadeniz Teknik Üniversitesi

Karadeniz Teknik Üniversitesi Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Maden Mühendisliği Bölümü MDM 240 Dinamik Dersi 2013-2014 Güz Yarıyılı Dersi Veren: Ömer Necati Cora (Yrd.Doç.Dr.) K.T.Ü Makine Müh. Bölümü, Oda No:

Detaylı

ALTERNATİF AKIM (AC) II SİNÜSOİDAL DALGA; KAREKTRİSTİK ÖZELLİKLERİ

ALTERNATİF AKIM (AC) II SİNÜSOİDAL DALGA; KAREKTRİSTİK ÖZELLİKLERİ . Amaçlar: EEM DENEY ALERNAİF AKIM (AC) II SİNÜSOİDAL DALGA; KAREKRİSİK ÖZELLİKLERİ Fonksiyon (işaret) jeneratörü kullanılarak sinüsoidal dalganın oluşturulması. Frekans (f), eriyot () ve açısal frekans

Detaylı

DERS 2. Fonksiyonlar

DERS 2. Fonksiyonlar DERS Fonksionlar.1. Fonksion Kavramı. Her bilim dalının önemli bir işlevi, çeşitli nesneler vea büüklükler arasında eşlemeler kurmaktır. Böle bir eşleme kurulması tahmin ürütme olanağı verir. Örneğin,

Detaylı

MEB YÖK MESLEK YÜKSEKOKULLARI PROGRAM GELĐŞTĐRME PROJESĐ. 1. Endüstride kullanılan Otomatik Kontrolun temel kavramlarını açıklayabilme.

MEB YÖK MESLEK YÜKSEKOKULLARI PROGRAM GELĐŞTĐRME PROJESĐ. 1. Endüstride kullanılan Otomatik Kontrolun temel kavramlarını açıklayabilme. PROGRAMIN ADI DERSĐN ADI DERSĐN ĐŞLENECEĞĐ YARIYIL HAFTALIK DERS SAATĐ DERSĐN SÜRESĐ ENDÜSTRĐYEL OTOMASYON SÜREÇ KONTROL 2. Yıl III. Yarıyıl 4 (Teori: 3, Uygulama: 1, Kredi:4) 56 Saat AMAÇLAR 1. Endüstride

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMİ İLE TÜRKİYE DEKİ SİGORTA ŞİRKETLERİNİN PERFORMANSLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMİ İLE TÜRKİYE DEKİ SİGORTA ŞİRKETLERİNİN PERFORMANSLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Yıl:4 Saı:7 Bahar 005/ s.9-9 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMİ İLE TÜRKİYE DEKİ SİGORTA ŞİRKETLERİNİN PERFORMANSLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Münevver TURANLI

Detaylı

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket

Detaylı

Karadeniz Teknik Üniversitesi

Karadeniz Teknik Üniversitesi Karadeniz Teknik Üniversitesi MHN 243 Sürmene Deniz Bilimleri Fakültesi Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Bölümü, Dinamik Dersi 2013-2014 Güz Yarıyılı Dersi Veren: Ömer Necati Cora (Yrd.Doç.Dr.)

Detaylı

Fizik 101: Ders 21 Gündem

Fizik 101: Ders 21 Gündem Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri

Detaylı

BULANIK MANTIK YÖNTEMİNİN PID DENETLEYİCİ PERFORMANSINA ETKİSİ

BULANIK MANTIK YÖNTEMİNİN PID DENETLEYİCİ PERFORMANSINA ETKİSİ 16. ULUSAL MAKİNA TEORİSİ SEMPOZYUMU Atatürk Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, 12-13 Eylül, 2013 BULANIK MANTIK YÖNTEMİNİN PID DENETLEYİCİ PERFORMANSINA ETKİSİ 1 Mustafa ARDA, 2 Aydın GÜLLÜ, 3 Hilmi

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

Otomatik Kontrol Türk Milli Komitesi OTOMATİK KONTROL ULUSAL TOPLANTISI TOK 05 BİLDİRİLER KİTABI DERLEYENLER. Atilla BİR İbrahim EKSİN Engin YEŞİL

Otomatik Kontrol Türk Milli Komitesi OTOMATİK KONTROL ULUSAL TOPLANTISI TOK 05 BİLDİRİLER KİTABI DERLEYENLER. Atilla BİR İbrahim EKSİN Engin YEŞİL Otomatik Kontrol Türk Milli Komitesi OTOMATİK KONTROL ULUSAL TOPLANTISI TOK 05 BİLDİRİLER KİTABI DERLEYENLER Atilla BİR İbrahim EKSİN Engin YEŞİL 2-3 Haziran 2005 İstanbul Teknik Üniversitesi Maslak, İstanbul

Detaylı

Dört Rotorlu İnsansız Hava Aracı için Kayan Kipli Kontrolcü Tasarlanması Design of a Sliding Mode Controller for Quadcopter

Dört Rotorlu İnsansız Hava Aracı için Kayan Kipli Kontrolcü Tasarlanması Design of a Sliding Mode Controller for Quadcopter Dört Rotorlu İnsansız Hava Aracı için Kayan Kipli Kontrolcü Tasarlanması Design of a Sliding Mode Controller for Quadcopter Ceren Cömert 1, Coşku Kasnakoğlu 1 1 Elektrik Elektronik Mühendisliği TOBB Ekonomi

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ekseninin kestiği k noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denkleminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise (,p)

Detaylı

Doğrusal Olmayan Kontrol Sistemleri Laboratuvarı İçin Dört Deney

Doğrusal Olmayan Kontrol Sistemleri Laboratuvarı İçin Dört Deney Doğrusal Olmayan Kontrol Sistemleri Laboratuvarı İçin Dört Deney Necdet Sinan Özbek, Yusuf Buğday, Mehmet Önder Efe 3 Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Çukurova Üniversitesi, Adana nsinanozbek@gmail.com

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Küçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir.

Küçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir. Küçük Sinyal Analizi Küçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir. 1. Karma (hibrid) model 2. r e model Üretici firmalar bilgi sayfalarında belirli bir çalışma

Detaylı

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR)

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) 4.1 Kafesler: Basit Kafes: İnce çubukların uçlarından birleştirilerek luşturulan apıdır. Bileştirme genelde 1. Barak levhalarına pimler ve kanak vasıtası

Detaylı

EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ

EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Özgür EKER EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Eğim: ETKİNLİK : Bir bisiklet arışındaki iki farklı parkur aşağıdaki gibidir. I. parkurda KL 00 metre ve II. parkurda AB 00 metre olduğuna

Detaylı

H04 Mekatronik Sistemler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören

H04 Mekatronik Sistemler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören H04 Mekatronik Sistemler MAK 3026 - Ders Kapsamı H01 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H02 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 Kontrol devrelerinde geri beslemenin önemi H04 Aktüatörler ve ölçme

Detaylı

Şekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu.

Şekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu. DOKUZ EYLÜL ÜNĐVERSĐTESĐ TEST ASANSÖRÜ KUYUSUNUN DEPREM YÜKLERĐ ETKĐSĐ ALTINDAKĐ DĐNAMĐK DAVRANIŞININ ĐNCELENMESĐ Zeki Kıral ve Binnur Gören Kıral Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

Electronic Letters on Science & Engineering 3(1) (2007) Available online at www.e-lse.org

Electronic Letters on Science & Engineering 3(1) (2007) Available online at www.e-lse.org Electronic Letters on Science & Engineering 3(1) (2007) Available online at www.e-lse.org Fuzzy and Adaptive Neural Fuzzy Control of Compound Pendulum Angle Ahmet Küçüker 1,Mustafa Rüzgar 1 1 Sakarya University,

Detaylı

BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ

BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ 1 BTÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE LABORATUVARI DERSİ ROTORLARDA STATİK VE DİNAMİKDENGE (BALANS) DENEYİ 1. AMAÇ... 2 2. GİRİŞ... 2 3. TEORİ... 3 4. DENEY TESİSATI... 4 5. DENEYİN YAPILIŞI... 7 6.

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu

Detaylı

ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı a da bir kısmı, azarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi a da herhangi bir

Detaylı

7. STABİLİTE HESAPLARI

7. STABİLİTE HESAPLARI 7. STABİLİTE HESAPLARI Çatı sistemlerinde; Kafes kirişlerin (makasların) montaj aşamasında ve kafes düzlemine dik rüzgar ve deprem etkileri altında, mesnetlerini birleştiren eksen etrafında dönerek devrilmelerini

Detaylı

Otomatik Kontrol I. Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi. Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü

Otomatik Kontrol I. Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi. Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü Otomatik Kontrol I Dinamik Sistemlerin Matematik Modellenmesi Yard.Doç.Dr. Vasfi Emre Ömürlü Mekanik Sistemlerin Modellenmesi Elektriksel Sistemlerin Modellenmesi Örnekler 2 3 Giriş Karmaşık sistemlerin

Detaylı

TEK BÖLGELİ GÜÇ SİSTEMLERİNDE BULANIK MANTIK İLE YÜK FREKANS KONTRÜLÜ

TEK BÖLGELİ GÜÇ SİSTEMLERİNDE BULANIK MANTIK İLE YÜK FREKANS KONTRÜLÜ TEKNOLOJİ, Yıl 5, (2002), Sayı 3-4, 73-77 TEKNOLOJİ TEK BÖLGELİ GÜÇ SİSTEMLERİNDE BULANIK MANTIK İLE YÜK FREKANS KONTRÜLÜ Ertuğrul ÇAM İlhan KOCAARSLAN Kırıkkale Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektrik-Elektronik

Detaylı

ISSN : 1308-7231 sherdem@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey BİR DC MOTORUN BULANIK MANTIK DENETLEYİCİ İLE KONTROLÜ

ISSN : 1308-7231 sherdem@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey BİR DC MOTORUN BULANIK MANTIK DENETLEYİCİ İLE KONTROLÜ ISSN:1306-3111 e-journal of New World Sciences Academy 2011, Volume: 6, Number: 2, Article Number: 1A0175 İlker Ali Özkan ENGINEERING SCIENCES İsmail Sarıtaş Received: November 2010 Saadetdin Herdem Accepted:

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

BÖLÜM 2 AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK)

BÖLÜM 2 AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK) BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ (HİDROSTATİK) Hidrostatik duran akışkanlar ile üniform olarak hareket eden ( akışkanın hızının her erde anı olduğu ) akışkanların durumunu inceler. 1 BİR NOKTADAKİ BASINÇ Hidrostatik

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN3102 OTOMATİK KONTROL Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı

U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN3102 OTOMATİK KONTROL Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN30 OTOMATİK KONTROL 00 Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı Sınav Süresi 90 dakikadır. Sınava Giren Öğrencinin AdıSoyadı :. Prof.Dr.

Detaylı

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI Hatice YANIKOĞLU a, Ezgi ÖZKARA a, Mehmet YÜCEER a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği

Detaylı

5 SERBESTLİK DERECELİ ROBOT KOLUNUN KİNEMATİK HESAPLAMALARI VE PID İLE YÖRÜNGE KONTROLÜ

5 SERBESTLİK DERECELİ ROBOT KOLUNUN KİNEMATİK HESAPLAMALARI VE PID İLE YÖRÜNGE KONTROLÜ 5 SERBESTLİK DERECELİ ROBOT KOLUNUN KİNEMATİK HESAPLAMALARI VE PID İLE YÖRÜNGE KONTROLÜ Fatih Pehlivan * Arif Ankaralı Karabük Üniversitesi Karabük Üniversitesi Karabük Karabük Özet Bu çalışmada, öncelikle

Detaylı