Bulanık yapay sinir ağıyla dört serbestlik dereceli bir robot kolunun kontrolü. Four degree freedom robot arm with fuzzy neural network control

Transkript

1 SAÜ. Fen Bl. Der. 7. Clt,. Sayı, s. 3-38, 03 SAU J. Sc. Vol 7, No, p. 3-38, 03 Bulanık yapay snr ağıyla ört serbestlk erecel br robot kolunun kontrolü Şnas ARSLAN *, Mehet KORKMAZ Sakarya Ünverstes, Makne Mühenslğ Bölüü, SAKARYA Gelş/Receve, 5..0 Kabul/Accepte ÖZET Bu çalışaa, ört serbestlk erecel br robot kolu çn bulanık yapay snr ağ tabanlı hesaplanan tork kontrolü önerlştr. Bu tür ört afsallı robot kolları çoğunlukla enüstryel uygulaalara kullanılığınan yüksek hareket ve hassasyetlk kablyetlerne sahp olup yüksek perforanslı olaları stenr. Bunun yanı sıra yüksek hıza çalışa ve robot kollarına uygulanan ış yükler, robot kontrolüne önel br rol oynaaktaır. Bu aaçla, robotun verlen yörüngeler en y şekle takp eebles çn hesaplanan tork yönte gelştrlş ve bu yönten bulanık yapay snr ağıyla brleş olan kontrolörün ger besleel kontrolünün yleştrles sağlanıştır. Ele elen sülasyon sonuçları, önerlen kontrol yöntenn olukça başarılı oluğunu spatlaıştır. Anahtar keleler: Bulanık yapay snr ağları, ört serbestlk erecel robot kolu, hesaplanan tork yönte, üz ve ters kneatk, ger besleel kontrol. ABSTRACT Four egree freeo robot ar wth fuzzy neural network control In ths stuy, the control of four egree freeo robot ar has been realze wth the copute torque control etho.. It s usually requre that the four onte robot ar has hgh precson capablty an goo aneuverablty for usng n nustral applcatons. Beses, hgh spee workng an external apple loas have been actng as portant roles. For those purposes, the copute torque control etho has been evelope n a goo anner that the robot ar can track the gven traectory, whch has been able to enhance the feeback control together wth fuzzy neural network control. The sulaton results have prove that the copute torque control wth the neural network has been so successful n robot control. Key wors: Fuzzy neural networks, four egree freeo robot ar, copute torque control, forwar an nverse kneatcs, feeback control. * Sorulu Yazar / Corresponng Author 3

2 Ş. Arslan, M. Korkaz Bulanık Yapay Snr Ağıyla Dört Serbestlk Derecel Br Robot. GİRİŞ Robot kolları, enüstryel uygulaalara, alzee taşıaa ve sürekl alat sstelerne sık olarak kullanılaktaırlar. Robot kolu sabt br üzlee bağlı önel afsallaran oluşan açık br kneatk zncrr. Mafsallı robot kollarının avantaları, yüksek hareket kablyetlerne ve ğer robot anpülatör yapılarına oranla aha genş br çalışa uzayına sahp olalarıır []. Lteratüre uygulanan robot yapıları ncelenğne çoğunlukla k veya üç serbestlk erecel robot anpülatörlernn kullanılığı görülekter. Dört serbestlk erecel robot kol uygulaaları lteratüre evcut olasına rağen [] çok yaygın br uygulaa alanına sahp eğlr. Bunun sebeb, robot kollarına kol sayısı arttıkça kneatk ve nak hesaplaaların aha a karaşık hale gelesr. Hesaplanan tork yönte, robot kontrolüne sık olarak kullanılan br kontrol yönter. Pfeffer ve ark. [3], Pua 500 tp anpülatöre hesaplanan tork yönte uygulaışlarır. Robot kolu nağnn hesaplanasına ve kontrolüne karşılaşılan zorluklar, araştıracıları aha yüksek perforanslı kontrol yöntelernn araştırılasına yöneltştr. Son yıllara yapay snr ağları bl ve enüstr alanlarına yaygın olarak kullanılaktaır. Bulanık antık ve snr ağları aynı uygulaa çne brlkte kullanılığına bulanık snrsel sste (FNN) olarak alanırılır. Takag ve Hayash 988 l yıllara böyle ssteler lk olarak tanılaışlarır [4].Brbrnn taalayıcısı olan bulanık antık ve snr ağlarının başarılı brleşler araştıracılar çn cazp hale gelştr. Farklı araştıracılar yaptıkları çalışalara FNN nn başarısının onu oluşturan bleşenlern tek başına kullanılığı uygulaalaran aha başarılı oluğunu gösterşlerr [5]. Hesaplanan tork yönte le yapılan robot kontrol çalışaları ncelenğne, ger beslee kontrolünün çoğunlukla geleneksel PID kontrolü le gerçekleştğ görülekter [4,6-8]. Bu çalışaa, hesaplanan tork kontrol yönte ve verlen referans oelne laveten bulanık yapay snr ağı le oluşturulan (FNNCTC) kontrolör tanıtılıştır. Yapılan sülasyon çalışalarıyla, FNNCTC nın perforans sonuçları relenştr.. FİZİKSEL SİSTEMİN MODELLENMESİ Bu çalışaa kullanılan br taban ekle üzerne üç kolun yerleştrlesyle oluşturuluş ört serbestlk erecesne sahp br robot kolu yapısı Şekl e gösterlekter. Bu robotun bütün ekleler önel oluğunan, afsallı robot kolu özellğn taşıaktaır. Şekl e verlen oele;{,, 3, 4} kol kütlelern, { L, L, L 3, L 4} kol uzunluklarını ve { θ, θ, θ 3, θ 4} se kolların öne açılarını (br öncek kola göre) fae etekter. Robot koluna at fzksel özellkler Tablo e verlştr. z θ,l. kol,l. kol θ (Px, Py, Pz) 3. kol 4,L4 3,L3 Şekl. Dört serbestlk erecel robot kolunun fzksel oel. y 4. kol Robot kol hareketlernn oellenebles aacıyla öncelkle üz ve ters kneatk enklelernn çıkarılası gerekekter. Düz kneatk şle, ekle açıları verlen br robotun uç noktasına at konu ve oryantasyonun sabt br referans sstene göre belrlenes şler. Robot kolunun (Px, Py, Pz) uç noktasının konuu Şekl e gösterlğ gb {θ,θ,θ 3,θ 4} açı set le hesaplanır. Ters kneatk şle se br robot kolunun uç noktasına at koornatların verles uruuna robot kolunun gerekl konua ve oryantasyona ulaşasını sağlayacak olan ekle açılarının bulunası şler. Tablo. Robot kolunun fzksel özellkler. Fzksel Özellkler Sebol Değer. Kolun yarıçapı R Kolun kütles kg. Kolun kütles kg 3. Kolun kütles 3 kg 4. Kolun kütles 4 kg. Kolun uzunluğu L 0,5. Kolun uzunluğu L 0,5 3. Kolun uzunluğu L 3 0,5 4. Kolun uzunluğu L 4 0,5. Kolun sürtüne katsayısı b 0,5 N//s. Kolun sürtüne katsayısı b 0,5 N//s 3. Kolun sürtüne katsayısı b 3 0,5 N//s 4. Kolun sürtüne katsayısı b 4 0,5 N//s Yer çek ves g 9,8 /s. Kolun atalet oent I R. Kolun atalet oent I L 3. Kolun atalet oent I θ3 L 4. Kolun atalet oent I 4 L 4 4 Açıların başlangıç eğerler [θ, θ, θ 3, θ 4] [0, 0, 0, 0] 0 x 3 SAU J. Sc. Vol 7, No, p. 3-38, 03

3 Bulanık Yapay Snr Ağıyla Dört Serbestlk Derecel Br Robot Ş. Arslan, M. Korkaz Şekl e verlen robot kolu aşırı serbestlk erecel br robot kolu oluğunan verlen br P(x,y,z) konuu çn sonsuz sayıa çözü üretleblr. Bu sebeple, kollaran brnn kontrol kolu olarak seçles ve açısal eğerlernn kullanıcı tarafınan yerne getrlek stenen göreve göre tayn eles gerekekter. Bu çalışaa 4. kol, kontrol kolu olarak seçlştr. L P= g(l snθ ) g(l L snθ L3 snθ 3)4g(L Lsnθ L4 L3snθ 3 snθ 4) 3 (3) Ѳ 3 Ѳ 4 enkle le bulunur. Robot kolunun topla sürtüne kayıp eners, Şekl. Dört serbestlk erecel robot kolunun verlen noktaya ulaşası. Dört serbestlk erecel robot kolunun nak oelnn çıkarılasına Lagrange-Euler yönte kullanılıştır. Bu yönte, br ssten topla enersnen yola çıkarak hareket enklelernn ele elesn aaçlar [3]. Lagrange-Euler enkle, L L D Q = -, =,,...,n ; t q q q L K P fae elr. Buraa; koornatları, Q Ѳ Ѳ q q () () nc eklen genelleştrlş () nc eklen genelleştrlş hızları, genelleştrlş () nc kuvvet, L Lagrange fonksyonu, K topla knetk enery, P topla potansyel enery ve D topla kayıp enery gösterr. Robotun topla knetk eners, 4 () K= v Iω = enkle le ele elr. Buraa; () nc eklen açısal hızı, v () nc eklen ağırlık erkeznn oğrusal hızı ve () nc eklen kütlesr. Robot kolunun topla potansyel eners, x Heef konu (Px, Py, Pz) D= b θ b θ b θ b θ (4) enkle takıı le fae elr. Buraa; () nc eklen sürtüne katsayısıır. Ele elen ener faeler Denkle e kullanarak, τ=m(q)qh(q,q)qf(q)g(q)τ ; N(q,q)=H(q,q)qF(q)G(q)τ ; τ=m(q)qn(q,q)q; b (5) oğrusal olayan br feransyel enkle takıı ele elr. Buraa; boyutlu kütle atrsn, H(q,q) boyutlu erkezkaç ve Corols atrsn, F(q) nx nx M(q) nxn boyutlu sürtüne atrsn, G(q) boyutlu yerçek atrsn, bozucu etkler ve kollara uygulanan torku fae etekter. nx 3. HESAPLANAN TORK KONTROL YÖNTEMİ Tasarlanan kontrolör, kolun hareket boyunca referans oelen gelen her br önel afsala at referans yörüngeler takp eecek afsallara at torkları üretekter. Kontrolörler, referans yörünge ve robot kolu nak oelnen ele elen afsal açı eğerlern gr olarak alır ve afsallara uygulanacak tork eğerlern çıktı olarak üretr. Hesaplanan tork kontrol (CTC) br oel tabanlı kontrol sster. Robot kolunun her br afsalı çn gerekl olan torklar Denkle 5 en hesaplanır. Ssten ters kneatğnen ele elen stenen venn kontrolör le üzetles sonucu q u br atalet ves oluşur. Her br afsala uygulanan torklar bu kontrol snyal le ayarlanan hesaplanan tork sstene grş snyal olarak verlr. q Buraa strate k kaeelr. İlk olarak oğrusal sste tasarı teknkler kullanılarak takp hatasını SAU J. Sc. Vol 7, No, p. 3-38, 03 33

4 Ş. Arslan, M. Korkaz Bulanık Yapay Snr Ağıyla Dört Serbestlk Derecel Br Robot yleştrecek br ut bulunacak ve aha sonra gerekl kol torkları hesaplanacaktır. Bu uru, τ=mqq u Nq,q (6) u= KveK pek et ele elr. () fae elr. Bu arzu elen yörüngenn takbn garantleyen, oğrusal olayan br kontrol kuralıır. Robot kolunun takp etes stenen yörüngenn önceen tanılanacağı gerçeğnen yola çıkarak takp hatası, et =q t-q t (7) hesaplanır. Denkle 7 e verlen faenn k kere türev alınırsa, Brunovsky kanonk foru [8], T T e e T x faesne bağlı olarak, e 0 e 0 = u t e 0 0 e (8) ele eleblr. Denkle 6 an yola çıkarak kontrol snyal, - u=q M q N q,q -τ (9) yazılablr. Denkle5 e verlen ve oğrusal olayan faenn, Denkle8 e verlen oğrusal nak enklee eşeğer kılan ( ) torkun hesaplanasına ayanır. 3. PID Tabanlı Hesaplanan Tork Yönte u t kontrol snyalnn hesaplanası çn PID tabanlı hesaplanan tork kontrol (PIDCTC) yönte kullanılırsa, kol torkları, v p v p τ=m q q K ek ek et N q,q ; τ'=m q q K ek ek et (0) PIDCTC yönte üzerne yapılan bazı çalışalar[6], PID kontrolünün yüksek hata takbne yüksek kazanç eğerler gerektrğn ve sste zorlaığını gösterştr. Bu sebeple, PID ışına robot kontrolüne sık olarak terch elen bulanık snrsel ağ tabanlı kontrol yönte uygulanacaktır. 3.. Bulanık Snrsel Ağ Tabanlı Hesaplanan Tork Kontrol Yönte Bu çalışaa, bulanık yapay snrsel ağ tabanlı hesaplanan tork kontrol yöntene bulanık antık ve yapay snr ağların brleşne referans oel yapısı [8] laves le örtlü yen br (FNNCTC) kontrolör önerlştr. Robot kolu kontrolüne bu örtlü brleşn, ken aralarınak etkleş le brbrlernn eksklern taalaaları sayesne aha yetenekl yen br kontrolör yaklaşıı getreceğ üşünülekter. Snr ağları le sunulan blgek anlaşıla zorluğu, bulanık antığın sözel terler ve eğer o hale kuralları le ortaan kalırılablr. Bu sayee anlaşılırlığı kolay, sözel lle fae eleblen çıktılar ele elerek bulanık antık yarııyla snrsel ağlara öğrene yeteneğ kazanırılablr[9].özetle, FNNCTC e bulanık antık kavraları le klask snr ağlarının blg sunu yetenekler zengnleştrlekter. Saece robot nağne bağlı olan hesaplanan tork kontrol yönte (CTC) le geleneksel kontrolörün stenen perforansı yakalaası zorur. Bu çalışaa, FNN le CTC brleşnen ortaya çıkan sneryle Şekl 3 e gösterlen br FNNCTC kontrolörü le robot kolunun yörünge kontrolü gerçekleştrlştr. FNN gb öğreneblen kontrolörün yörünge takbne kullanıı gerek artaktaır [0]. fae eleblr. Buraan yola çıkarak takp hatası, - q e TersKneatk Referans Moel /t FNN /t q r u - q q u M(q) N q,q q q Robot Sste q Şekl 3. Hesaplanan tork kontrol sste. 34 SAU J. Sc. Vol 7, No, p. 3-38, 03

5 Bulanık Yapay Snr Ağıyla Dört Serbestlk Derecel Br Robot Ş. Arslan, M. Korkaz Bulanık antık sstenn yapay snr ağı kullanılarak fae eles, yapay snr ağının öğrene yeteneğ sayesne bulanık antık paraetrelernn otoatk olarak ayarlanası avantaını sağlar. Robot kolu kontrolü aacı le referans oel ve CTC yapısı altınak FNN kontrolörü, ssten ters kneatğnen ve ters nağnen robot kolunun her br afsalına at öne açısının hatasını ve hata eğşn grş olarak alıp u(t) üzeltc kontrol çıktısını oluşturaktaır. Bu önerlen FNN yaklaşıı Şekl 4 e verlekter. Şekle görülüğü gb buraa br grş, br çıkış ve k gzl katan evcuttur. İlk katana grş eğer bulanıklaştırılır. Bulanıklaştıra şle çn bulanıklaştırıcı snrsel bulanık ağ yapısı kullanılaktaır. Daha sonra bulanık grşler snrsel bulanık ağa uygulanaktaır. İknc katan kural katanı olarak kullanılaktaır. Üçüncü katan kural sonuç katanıır. Dörüncü katan se urulaştıra katanıır. Önerlen FNN yaklaşıının açıklanası her br katan çn aşağıak gbr:. Katan: Robotun her br afsalı çn konu hatası ve {e}konu hatası eğş olak üzere he CTC he e referans oele at ört tane üğü (nöron) varır. Her üğü br grş eğerne karşılık gelekter. Bu katana alınan verler herhang br şlee veya eğşklğe tab tutulaksızın knc katana letlrler. Bu katana grş katanı aı verlr.. Katan: Her br üğü, katan ek her br grş eğernn sözel faesne karşılık gelekter. Çıkış bağlantıları her br grş eğernn bulanık küeek ereces olan üyelk eğerlern tesl etekter. Her br bulanık vernn hang küeye at oluğunu belrler. Her br üğü çn bulanık şlevc olarak, {e} Şekl 4. Bulanık antık tabanlı yapay snr ağı yapısı. 3. Katan:Her br üğü br bulanık antık kuralının ön koşul kısını tesl eer. Grşlerne gelen şaretler çarpıp çarpı sonuçlarını br ver set çersne en küçük olanı, O =n μ x (3) A le bulunur. nc üğüünün çıkışını tesl etek şartıyla kuralın ateşlee gücü, (4) A O= μ x e e e e Grş Katanı A n A 4 A 4 A 4 n A n A n A 4 Gzl Katan O w w 3 O n w w 4 k O k u Çıkış Katanı μ =e A x - σ () le fae elr. Bu katan kural çıkış katanıır. 4. Katan:Tek üğüe gelen şaretler toplanarak kontrol şaret oluşturulur. İşlev urulaaır. FNN çıkışı, Gauss tp üyelk fonksyonu seçlştr. Buraa;. x e,e,e,e katanak( ) nc üğüün grş eğşken le 3. Katanak () nc üğüün Gauss fonksyonunun erkezn ve Gauss fonksyonunun genşlğn fae eer. ve terler eğştrlerek aynı üğü çn farklı sayıa üyelk fonksyonu ele etek ükünür. Bu katan bulanıklaştıra katanıır. O = n w O k k = le fae elr. Buraa; w k (5) bağlantı ağırlığını nc kuralın çıkış etk gücüür. Bu katan kural sonuç katanıır. SAU J. Sc. Vol 7, No, p. 3-38, 03 35

6 Ş. Arslan, M. Korkaz Bulanık Yapay Snr Ağıyla Dört Serbestlk Derecel Br Robot FNN ek her katanak şle ağırlık katsayıları çıkış başarıına bağlı olarak grş katanlarına oğru gerye yayıla öğrene kuralı le yapılır. Gözlecl eğ üşüşü yönte kullanarak yapılan gerye yayıla öğrenes çn önce perforans ölçütü, J = θ-θ ; J= θ-θ tanılanır. Buraa; referans oelen, at θ θ e,e θ,θ,θ θ (6) herhang br afsala ters kneatkten ve ters nakten gelen öne açıları set; referans oelen ve ters kneatkten gelen öne açılarının hataları set, J,J referans oel ve ters kneatk çn perforans ölçütü setlerr. Genel olarak perforans ölçütü ve afsal açılarınak hata e le gösterlrse, FNN e gerçek zaana paraetre güncellee algortasını ele etek çn perforans ölçütü, J= e J (7) olarak tanılanablr. 4. katana hatanın gerye oğru yayılıı, 4 J J e J e θ k =- =- =- O e O e θ O k k k le fae elr. 4. katanan başlayarak her efasına br katan gerye gerek lk katana oğru şle tekrarlanır. Bu urua ağırlıklar, 4 (8) w k =w k -ηδ O (9) le hesaplanır. Üyelk şlevnn sırasıyla, erkezn ve genşlğn belrleyen paraetreler, x - k = k -η δ σ σ σ k =σ k -η δ x - σ () (3) le güncellenerek alacağı yen eğerler hesaplanablr. Buraa; öğrene oranı, paraetreler ve öğrene oranı, paraetreler çn tayn elr. Dörüncü katanak hata elta uyarlaa kuralı le bulunur. Bu çalışaa hatanın, 4 e (4) Ae B t le bulunası önerlştr [8]. Buraa; A ve B kazanç katsayıları, {e} hataır. Grş katanına her br afsal çn grş şaret olarak { e, e } afsal açı hatası ve hatasının türevn alan FNN, çıkış katanına {u } kontrol snyaln üretr. Ağırlık eğştre enkleler ağak ortalaa hata karesn en küçük yapacak şekle ayarlanır. Bu çalışaa eğ üşüşü hesabına tanant hperbolk fonksyonu kullanılıştır. 4. SİMÜLASYON ÇALIŞMALARI Robot kolu çn önerlen kontrolörlern perforans eğerlenreler tek nokta heef ve çeber yörünge takpler le gerçekleştrlştr. Yapılan hareket analzler, MATLAB Sulnk ortaına gerçekleştrlştr. Şekl 5 ve 6 a tek nokta heef hareketler ve Şekl 7 ve 8 e çeber yörünge takpler verlştr. le güncelleneblr. Denkle 9 a verlen; öğrene oranı olarak fae elr. 3.katana hata, J J O =- =- = w 3 k 4 O Ok O (0) hesaplanır ve yayılır..katana se hata, Şekl 5. PIDCTC-tek nokta heef hareket. () 36 SAU J. Sc. Vol 7, No, p. 3-38, 03

7 Bulanık Yapay Snr Ağıyla Dört Serbestlk Derecel Br Robot Ş. Arslan, M. Korkaz Şekl 0. FNNCTC-çeber yörünge takbne bozucu snyal. Kontrolörlern bozucu snyallern altına ayanıklıkları ve perforansları Şekl le 4 arasına gözlenştr. Şekl 6. FNNCTC-tek nokta heef hareket. Şekl. PIDCTC-beyaz gürültüye karşı perforansı. Şekl 7. PIDCTC-çeber yörünge takb. Şekl. FNNCTC- beyaz gürültüye karşı perforansı. Şekl 8. FNNCTC-çeber yörünge takb. Robot kolunun örüncü afsalına Şekl 9 ve 0 a görülüğü gb bozucu beyaz gürültü tork ve 4,5 uncu sanyee örüncü kola kg kütle laves uygulanıştır. Şekl 3. PIDCTC-kütle eğşne karşı perforansı. Şekl 9. PIDCTC-çeber yörünge takbne bozucu snyal. Şekl 4. FNNCTC-kütle eğşne karşı perforansı. Tasarlanan kontrolörlern, P (.5,0,0.5) hareket başlangıç noktasınan, P f (0.9,0.7,.3) verlen btş noktasına oğru harekette robot kolunun uç şlevcsnn yörünge takp perforans ölçüler; t r cevap vere zaanı, M p aşı oranı, t s otura zaanı ve e ss kalıcı re hataları Tablo ek gb ele elştr. SAU J. Sc. Vol 7, No, p. 3-38, 03 37

8 Ş. Arslan, M. Korkaz Bulanık Yapay Snr Ağıyla Dört Serbestlk Derecel Br Robot Tablo. Tek noktaya ulaşaa kontrolörlern perforansı. Kontrolör t r [s] M p (%) t s [s] e ss [] PIDCTC x0-4 FNNCTC SONUÇLAR Sülasyon şekllernen görülüğü gb, hesaplanan tork yöntene ger beslee oğrusallaştırasına uygulanan k farklı kontrol yöntene, FNNCTC yönte aha başarılı perforans gösterştr. PIDCTC nn ger beslee kontrol uygulaasına, heefn başarılı br şekle takp elğ, ancak referans yörünge le çıkan sonuçlar arasına kıs farklar oluştuğu tespt elştr. Ayrıca, tek nokta takb perforans tablosunan a görülüğü gb PIDCTC e otura zaanı, FNNCTC ne göre olukça uzunur. Bozucu snyalsz yapılan ger beslee kontrolüne, FNNCTC nn PID kontrolüne oranla aha başarılı br hata takb sergleğ ve otura zaanının PID kontrolüne oranla çok aha kısa oluğu, sülasyon sonuçlarınan ve perforans tablosunan anlaşılaktaır. FNNCTC uygulaasına takp hatasının sıfıra aha çok yaklaştırılablğ ve bu sebeple PID kontrolörüne oranla aha üşük olası a FNNCTC nü aha kullanışlı hale getrekter. FNNCTC öğreneble yetenekler, hata takbnn nze elesne önel br avantaır. Ancak hareketn başlangıcına yapay snr ağı nöronlarını brbrne bağlayan ağırlıkların güncellenes ssten kıs br salınıa aruz kalasına sebep olaktaır. Bu a yapay snr ağlarının, gerçekleştrlecek olan harekete göre kenn aapte etesne kaar geçen süreye bağlı olarak beklenen perforansı gerçekleştresn zorlaştıraktaır. Sürekl eğşken yörüngel sstelere se bu uru, perforansın üşesne sebep olakta ve hata takbnn sıfıra nrgenesn aha a zorlaştıraktaır. KAYNAKLAR [] N-Nagy, F., an Segler, A., Engneerng Founatons of Robotcs, Prentce-Hall Internatonal, 987. [] Chen K., Zhang L., an Zhang Y., Cyclc Moton Generaton of Mult-Lnk Planar Robot Perforng Square En-Effector Traectory Analyze va Graent-Descent an Zhang et al. s Neural- Dynac Methos, Sun Vat-Sen Unversty, Guangzhou, Chna, 008. [3] Pfeffer L.E., Khatb O., an Hake. J., 'Jont Torque Sensory Feeback n the Control of a Pua Manpulator." IEEE Transactons Robotcs an Autoaton, vol. 5, no. 4, 989. [4] Takag, H., Fuson Technology of Neural Networks an Fuzzy Systes: A Chroncle Progresson fro the Laboratory to Our aly Lves, Internatonal Journal of Apple Matheatcs an Coputer Scence, Vol. 0, No. 4, pp , 000. [5] Perycz, W., Coputatonal Intellgence: An Introucton, CRC-Press, 999. [6] Sankaran J., Real-Te Copute Torque Control of Flexble-Jont Robots, Master of Apple Scence, Departent of Mechancal, Unversty of Toronto, 997. [7] Asaa H., Kanae T., an Takeyaa I., Control of a Drect Drve Ar, Transactons of ASME, vol. 05, 983. [8] Canber, O., ve Kuzucu, A., Bulanık Yapay Snr Ağıyla Moel Referans Robot Denet, İTÜ Makne Fakültes, Makne Mühenslğ Bölüü, Güüşsuyu, İstanbul, 005. [9] Baykal, N., Beyan, T., Bulanık Mantık Uzan Ssteler ve Denetleycler, Bıçaklar ktapev, Ankara, 004. [0] Koo, T. J., Stable oel reference aaptve fuzzy control of a class of nonlnear systes, IEEE Transactons on Fuzzy Systes, Vol. 9, No. 4, 00. Ele elen sonuçlar, geleneksel kontrolör olan PID ye alternatf olarak, FNNCTC yönteyle robot kolu kontrolü gb önceen blnen referans yörüngelernn uygulaalarına aha başarılı ve ayanıklı olacağı üşünülekter. 38 SAU J. Sc. Vol 7, No, p. 3-38, 03