KONTROLÜ. Marmara Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü Göztepe Kampüsü Kadıköy-İSTANBUL

Transkript

1 10.ULUSAL MAKİNE TEORİSİ SEMPOZYUMU Selçuk Üniversitesi, Konya, Eylül 2001 İKİ SERBESTLİK DERECELİ KARTEZYEN ROBOT KOLU İLE TEMAS YÜZEYİ ARASINDA, HAREKET ESNASINDA OLUŞAN KUVVETLERİN SİMÜLASYONU VE Özet KONTROLÜ A. Emre ÇETİN Mehmet Arif ADLI Marmara Üniversitesi Makina Mühenisliği Bölümü Göztepe Kampüsü Kaıköy-İSTANBUL Günümüze birçok robot kontrol tekniği, robotun çalışma alanı içerisine serbestçe hareket ettiğini varsayan pozisyon kontrol metotlarını kullanır. Robot kolunun çevresi ile temasta bulunuğu uygulamalara ise temasta bulunulan ortamın geometrik ve inamik olarak hassas bir moeli ele eilmeen pozisyon kontrol metotları kullanılamaz. Ortamın geometrik ve inamik olarak hassas bir şekile moellenmesi ise çoğu uygulamaa mümkün eğilir. Bu uruma robot kolu çevresi ile temasta iken gerekli etkileşim şartlarını sağlayabilen Kuvvet Kontrol, Hibri Kontrol ve İmpeans Kontrol gibi kontrol teknikleri kullanılmalıır. Bu çalışmaa, 3 serbestlik ereceli Kartezyen robot kolunun üzlemsel hareketinin, İmpeans kontrol metou kullanılarak kontrol eilmesi amacıyla yapılacak olan eneysel çalışmanın bilgisayar simülasyonu ele alınmıştır. Deneysel çalışmaaki üzlemsel harekette saece son 2 eksen kullanılacağınan Kartezyen robot kolu simülasyon için iki serbestlik ereceli olarak moellenmiştir. Kartezyen robotun nonlineer inamik parametreleri aım aım sistem tanımlama metou ile ele eileceğinen olayı simülasyon parametrik olarak tasarlanmış ve bu sayee eneysel sonuçlaran ele eilecek olan eğerler ile tekrarlanabilmesi sağlanmıştır. Abstract Toay most of the robot control techniques are base on position control methos, which assume that the robot is moving freely in the workspace. When the robot arm is in contact with an environment, it no longer makes sense to use the position control methos if the environment is not moele geometrically an ynamically with high accuracy. However, in most of the applications, it is not possible to moel the environment with high accuracy at all. In such cases, other control techniques that operate when the tool is in contact with the environment must be use. Force control, Hybri control an Impeance control, are some examples to this. 1

2 In this stuy, computer simulation is mae in orer to compare the theoretical results with the experimental results that will be obtaine from impeance control of Cartesian robot arm in contact with the environment. Simulation is esigne in such a manner that it can be repeate with the exact ynamic parameters of the robot arm which will be obtaine by step-by-step ientification metho. Giriş Robot kolu kullanarak yapılan işlemler arasına çevre ile fiziksel temasın oluğu işlemler olukça fazlaır. Robot kolu çevresi ile temasa geçtiğine, temas yönüne oğru herhangi bir hareket mümkün olmayacağınan o yöneki pozisyonu kontrol etmeye çalışmak anlamlı eğilir. Ancak, robot kolunun o yöne uygulaığı kuvveti kontrol etmek mümkünür. Bununla birlikte, robot kolunun temasa geçtiği yüzeylere teğet olan yönlereki hareketi e kontrol eilebilir. Robot kolu ile çevre arasına temas işleminin ele alınığı çeşitli çalışmalar mevcuttur [1-4, 8-15]. Bunlaran Kuvvet Kontrol metou [8], robot kolu ile temas ettiği yüzey arasına oluşan kuvvetlerin arzu eilen eğerlere tutulmasına ayalı bir kontrol yöntemiir. Dolayısı ile saece temasın oluğu urumlar için kullanılabilir ve pozisyonun tam olarak kontrol eilmesi mümkün eğilir. Öte yanan, Hibri kontrol metou temas yönü ve serbest hareket yönü olmak üzere iki farklı hareket için iki farklı kontrol yöntemini kullanır. Bu ise robotun temasa geçtiği çevrenin uygun şekile moellenmesi ile mümkün olabilir. İmpeans kontrol metou [4, 5, 6, 12, 15] ise iğer metolaran farklı olarak robotun harici kuvvetler karşısınaki avranışını kontrol etmeye ayalıır. Yöntem, irekt olarak robot ile temasa geçtiği cisim arasına oluşan harici kuvvetleri kontrol etmek yerine, konum ile, oluşan harici kuvvetler arasına bir bağıntı kurarak, robotun harici kuvvetlere karşı avranışını (impeans) tanımlar. Hareket esnasına harici bir kuvvet olsa a olmasa a yöntem geçerliliğini korur. Dolayısı ile sisteme aaptasyonu iğer yöntemlere göre aha üstünür. 1. Moel Lagrange enklemi ile ele eilen en genel robot inamik enklemi şu şekile ifae eilebilir, T q& + C( q, q& ) + B( q& ) + g( q) = τ u J( q Fex (1) M ( q) + ) Bu enkleme, q mafsal yer eğişim vektörünü, M(q) atalet matrisini, C(q) Koriolis ve merkezkaç kuvvetleri etkisini, B (q& ) sürtünme kuvvetlerini, g(q) yerçekimi etkisini, τ mafsal sürme kuvvet, moment bileşenini, F ex robotun çevresi ile teması esnasına oluşan kuvvet, moment bileşenini ve J(q) ise mafsal eğişkenleri q ile robot kolu ucu eğişkenleri r arasınaki, δ r = J( q) δq (2) iferansiyel ilişkiyi sağlayan Jakobiyen matrisini temsil etmekteir. (1) nolu inamik enklem, eneysel çalışmaa iki eksen kullanılacağınan olayı Şekil 1 eki gibi moellenen iki serbestlik ereceli kartezyen robot için aşağıaki basit formu almaktaır. T q& + Bq& + Mg = Fu J Fex (3) M + u 2

3 Buraa ise matrisini, F u B ( 2 x 1) q R lineer mafsal yer eğişim vektörünü, (2 x1) R viskoz sürtünme katsayısını, (2 x1) R mafsal sürme kuvvetlerini, g M (2 x2) R sabit iyagonal atalet (2 x1) R yerçekimi ivmesini [0 9.81] T, (2 x1) F ex R robotun çevresi ile teması esnasına oluşan (2 x 2) temas kuvvetlerini ve J R ise Jakobiyen matrisini temsil etmekteir. Robota temas ettiği ortaman etkiyen kuvvet ise aşağıaki gibi moellenmiştir. F ex = Kδr (4) 2 1) Bu enkleme, δ r R ( x ortamın şekil eğişimi vektörünü ve rijitlik matrisini temsil etmekteir. ( 2 x 2) K R ise sabit iyagonal m 1 q 1 q 2 g m 2 Σ Şekil 1. İki serbestlik ereceli kartezyen robot moeli Robotun, temas ettiği ortamın temas üzlemine ik yöne şekil eğişimine uğraığı varsayılarak, şekil eğişimi vektörü r δ şu şekile tarif eilebilir, δ r = ( r r) (5) c Buraa r, Sekil 2 e görülüğü gibi robot kol ucunun ortam ile temas halineki konumunu ve r c ise aynı noktanın temasan önceki konumunu temsil etmekteir. F ex r c δr Σ r Şekil 2. Temas eilen ortamın moeli 3

4 2. İmpeans Kontrol Şekil 1 e gösterilen robot kolunun bütün inamik parametrelerinin tam olarak biliniği varsayılırsa, F u mafsal sürme kuvvetleri aşağıaki gibi olur. F u T & + Bq + Mg J Fex (6) = Mq & Robot kol ucunun, ortamın yüzeyine temasınan kaynaklanan kuvvet ile mekanik impeansı arasınaki ilişki aşağıaki gibi tanımlanabilir. M (& r && r ) + B ( r& r& ) + K ( r r ) = F (7) Buraa, ( 2 x2) M R, ( 2 x2) B R ve ex ( 2 x2) K R sırası ile mekanik impeansın arzu eilen kütle, sönüm ve sertlik matrisleriir. r ve r ise robot kol ucunun gerçek ve arzu eilen konumunu temsil etmekteir. Temas kuvvet vektörü F ex bilinirse * (7) nolu enklemen robot kol ucunun gerçek ivmesini temsil een & r& aşağıaki gibi ele eilebilir. 1 [ B ( r& r& ) + K ( r r) F ] & r = && r + M + (8) ex Öte yanan robot kol ucu ivme vektörü & r& ile mafsal ivme vektörü q& & arasına (2) no lu enklemen olayı şu şekile bir ilişki mevcuttur, q & 1 = J ( r&& Jq &&) Şekil 1 e gösterilen robot kolunun yapısının özelliğinen olayı Jakobiyen matrisi sabit oluğunan J & = 0 ır. (9) no lu enklemeki & r& yerine (8) no lu enklemi koyuktan sonra ele eilen mafsal ivme vektörü q& & (6) no lu enkleme yerleştirilip gerekli üzenlemeler yapılıktan sonra mafsal sürme kuvvetleri F u şu şekile ele eilecektir, F u = MJ + 1 M 1 ( K r e + B r& ) + MJ 1 r& T BJ r + Mg + ( MJ M J ) e & F (10) ex Bu enkleme r e robot kol ucunun arzu eilen pozisyonu ile gerçek pozisyonu arasınaki farkı temsil etmekteir: r e = r r (11) Ele eilen bu (10) no lu kontrol kanunu ile impeans kontrol sisteminin blok iagramı Şekil 3 eki gibi çizilebilir. (9) * kuvvet sensörü kullanılarak ölçülebilir veya (4) no lu enklmeen hesap eilebilir. 4

5 Ortam r, r&,& r& q, q&, q& (10) no lu enklem Robot Kolu F ex r, r&,& r& q, q&, q& Kinematik 3. Simülasyon Şekil 3. İmpeans kontrol sistemi blok iagramı Robotun hareket oğrultusu üzerine Şekil 5 eki gibi eğişken yüzeyli bir cismin bulunması haline impeans metou ile kontrol eilmesi Matlab/Simulink yazılımı kullanılarak 5 farklı parametre seti için simüle eilmiştir. Deneysel çalışmaa kullanıalacak kartezyen robotun nonlineer inamik parametreleri aım aım sistem tanımlama metou [7] ile ele eileceğinen olayı simülasyon parametrik olarak tasarlanmış ve bu sayee eneysel sonuçlaran ele eilecek olan eğerler ile tekrarlanabilmesi sağlanmıştır. Robotun inamik parametreleri aşağıaki gibiir*. M = kg, 0.3 B = Ns/m 0.24 Her bir urum için robotun x ve y oğrultularınaki pozisyonunun zamana bağlı eğişimi Şekil 4 eki forma üzenlenmiştir. Şekil 4. Robot kol ucu pozisyonunun zamana bağlı eğişim grafiği * Robot kolu hareketli mekanik aksamının katalog eğerleri. 5

6 3.1 Değişken yüzeyli bir cisme temas eecek şekile hareket Robot kolu Şekil 5 e görülüğü gibi xy-üzlemine y yönüne hareketsiz kalırken, x yönüne 0.5 m yatay mesafeyi 6 saniye içerisine kateerek oğrusal bir hareket gerçekleştirmekteir. Robot kolu hareketini engelleyecek cisim ise xz-üzlemi içerisine sinüsoial bir yüzeye sahiptir. Simülasyon, Tablo 1 eki 5 ayrı parametre seti için tekrar eilmiştir. Tabloaki parametreler, tablonun K kolununa belirtilen sertliğe sahip bir yüzey ile robot kolu ucu arasınaki temas kuvveti 50 N u aşmayacak şekile ayarlanmıştır. Robot kolu ucunun yörüngesi temas kuvvetinin zamana bağlı eğişimi ile birlikte Şekil 6, 7, 8, 9 ve 10 a verilmiştir. Bu şekillere; a1 e robot kol ucunun gerçek yörüngesi üz çizgi, arzu eilen yörüngesi kesikli çizgi ve temas eilen yüzey ise noktalı cizgi ile temsil eilmştir. a2 e ise robot kol ucu yörüngesinin temas anınaki büyültülmüş şekli görülmekteir. b1, temas anı noktalı çizgi, hareketin sona eriği an ise kesikli çizgi olmak üzere bütün hareket süresi boyunca temas kuvvetinin zamana bağlı eğişimini gösterirken, b2 ise saece temasın oluğu zaman aralığının büyültülmüş şeklini göstermekteir. Tablo 1 e yer alan parametrelereki alt inisler x ve y hareket yönlerini temsil etmekteir. Set K y B y M y K x B x M x K w ny ζ y w nx ζ x N/m Ns/m kg N/m Ns/m kg N/m ra/s ra/s e e e e e Tablo 1. Simülasyon Parametre Tablosu [0 0.1] [ ] y Σ x Şekil 5. Hareket stratejisi 6

7 (a1) (b1) (a2) (b2) Şekil 6. Birinci parametre eğerleri sonuçları (a1) (b1) (a2) (b2) Şekil 7. İkinci parametre eğerleri sonuçları 7

8 (a1) (b1) (a2) (b2) Şekil 8. Üçüncü parametre eğerleri sonuçları (a1) (b1) (a2) (b2) Şekil 9. Dörüncü parametre eğerleri sonuçları 8

9 (a1) (b1) (a2) (b2) Şekil 10. Beşinci parametre eğerleri sonuçları 4. Sonuç Bu çalışmaa, iki serbestlik ereceli kartezyen robot kolu ile sertliği moellenebilen bir yüzeye temas işlemi ele alınmıştır. Yüzey boyunca hareketin kontrolü temas kuvvetini giriş sinyali olarak kabul een impeans kontrol metou ile sağlanmıştır. Simülasyon sonuçlarınan görülmekteir ki impeans metou ile kontrol eilen bir robot, ortam ile temasın olmaığı urumlara a arzu eilen yörüngesini takip eebilmekteir *. Bunu sağlamak kuvvet kontrol metouna tam olarak mümkün eğilken, hibri kontrol metouna ise kontrolün temas ve serbest hareket yönlerine ayrı ayrı gerçekleştirilmesiyle ancak mümkün olabilmekteir. Sonuç olarak impeans kontrol metou iğer kontrol yöntemlerine göre sisteme aaptasyonu en kolay sağlayan yöntemir. Ancak yöntemin başarılı bir şekile gerçekleştirilebilmesi için kuvvet ve hibri kontrol metolarına o kaar mühim olmayan robot inamik parametrelerinin iyi bir şekile bilinmesi gerekmekteir. * Robotun inamik parametrelerinin, özellikle sürtünmeyi temsil een parametrenin tam olarak bilinmesi mümkün olmaığınan olayı gerçek uygulamalara hata mevcut olacaktır. 9

10 Farklı parametre setleri ile yapılan simülasyon neticelerine göre robotun y yönüneki arzu eilen sertlik eğeri K nin arttırılması bu yöne meyana gelen hatanın azalmasına sebep olurken temas kuvvetinin artmasına sebep olmaktaır. Dolayısı ile belirli bir yöneki K eğerinin arttırılması robotun o yöne pozisyonunun, azaltılması ise o yöne meyana gelen temas kuvetlerinin olaylı olarak kontrol eilmesi anlamına gelmekteir. 3 ve 4 no lu parametre setleri ile gerçekleştirilen simülasyon sonuçlarına göre ise temassız konuman temas haline geçerken, sistemin arzu eilen sönüm katsayısı B nin arttırılması ile temas eilen ortamın sertlik eğeri K ile ilişkili olan geçici rejim salınımları azalmaktaır. Ancak bu urum sistemin cevap süresini arttırığı için pozisyon hatalarının artmasına sebep olmaktaır. Bu simülasyonan ele eilen verilerin 3 serbestlik ereceli kartezyen robot kolu ile yapılacak eneylere kullanılması amaçlanmaktır. Referanslar [1]Lorenzo Sciavicco, Bruno Siciliano, Moeling an Control of Robot Manipulators. McGraw-Hill, pp [2]Robert J. Schilling, Funementals of Robotics. Prentice-Hall, pp , [3]Tsuneo Yoshikawa, Founations of Robotics. The MIT Press, pp , [4]Neville Hogan, Impeance Control of a Robotic Manipulator. Winter Annual Meeting of the American Society of Mechanical Engineers, [5]N. Hogan, S. L. Cotter, Cartesian Impeance Control of a Nonlinear Manipulator. ASME Winter Meeting, [6]Neville Hogan, Programmable Impeance Control of Inustrial Manipulators. Proc. On Conference on CAD/CAM Tech. In Mech. Eng, [7]Koji Yoshia, Nobuya Ikea an Horikazu Meyea, Experimental Stuy of The Ientification Methos for An Inustrial Robot Manipulator. Proc. of IROS 92, [8]Yunying Wu, Tzyh-Jong Tarn an Ning Xi, Force an Transition Control with Environmental Uncertainties. IEEE International Conference on Robotics an Automation, [9]Zhi-Xin PENG, Compliant Motion Control of Manipulators. Dissertation of Doctor of Philosophy, Niigata University, Niigata, Japan, pp , [10]Ciro Natale an Luigi Villiani, Aaptive Control of a Robot Manipulator in Contact with a Curve Compliant Surface. Proc. Of American Control Conf., pp , [11]Mehmet Arif ADLI, Koji ITO an Hieo HANAFUSA, Controlling the Contact Compliance via Internal Forces on Objects Hel by Dual-Arm Robots. IEEE, [12]Dong Sun, Yunhui Liu, Moelling an Impeance Control of a Two-Manipulator System Hanling a Flexible Beam. Transactions of the ASME, [13]Fernano Almeia, Antonio Lopes, Paulo Abreu. Force-Impeance Control: a new strategy of robotic manipulators. Proc. Of the international conference, Istanbul, [14]James M. Hye an Mark R. Cutkosky, Contact Transition Control: An Experimental Stuy. 10

11 [15]Stefano Chiaverini, Bruno Siciliano, Luigi Villani, A Survey of Robot Interaction Control Schemes with Experimental Comparison. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, vol. 4, pp ,