Ekonomik Büyüme Teorisine Katkı **

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Ekonomik Büyüme Teorisine Katkı **"

Transkript

1 Jounl of Economic nd Politicl Economy Volume Septeme 4 Iue Ekonomik Büyüme Teoiine Ktkı ** By Roet M. SOLOW **. Giiş üm teoi, tmmen doğu olmyn vyıml ğlıdı. Teoiyi oluştun T d udu. Bşılı i kumllştım ntının mcı, en on onuçlın fzl h olmmı gii eklenen i deleştiilmiş vyıml ypmktı. Kitik vyım, hiyetle ğlı onuçlın yptıklındn iii ve kitik vyımlın mkul uette uygun olmı çıındn önem tşımktdı. Özellikle teoik onuçl, elili i kitik vyımındn gelen kış gii göünmektedi. Öyleye vyıml kein değile, onuçl kınclıdı. Hod-Dom ekonomik üyüme modelinin doğu olmı gii i şeyi vunmk itedim. Hod-Dom düşünce iiminin kkteitik ve etkili onucu, uzun dönem ile ol ekonomik item, ıçk ıtı denge noktınd en iyi şekilde dengelidi. Tuf onı, emye hâıl onı, işgücü tış onı önemli pmetelein üyüklükleiydi. Sit noktdn çok düzgün i şekilde kymı için, neticede, y üyüyen işizlik y d uzmış enflyon oludu. Hod teimleinde, kitik denge meelei, teknolojik değişim ekikliğindeki işgücü tışın ğlı, tii üyüme onı ve ev ve fimlın tuf-ytıım lışknlıklın ğlı geekli üyüme onı ındki eketten ietti. Anck e geekli eket ve tii on it yüzdeli yöntem ştlı ltınd oluşmuş üetim oln kitik vyım kımıyl nihyet onuçlnmktdı. Üetimde, emye için işgücünü yeine koym imkânı ulunmmktdı. Bu vyım tmmlnmmış ıçk ıtınd değişen denge kvmının un uygun olcğı nlşılmktdı. Geçekten u itemin pçınd öyle üt i değişmezliği şk i deyişle enemezliği zounlu kılmış olmı oldukç hyete düşümektedi. * * Oijinl ilgile: A Contiution to the Theoy of Economic Gowth, The Qutely Jounl of Economic, Vol.7, No. (Fe., 956), pp (DOI:.37/88453). Bu mkle, 9 Ağuto 4 tihinde, QJE nin Yl Hkl Yetkilii Emm Thonton dn lınn Çeviiini Yyınlm hkkındki yzılı izne dynk yyınlnmktdı. ** Yz R. M. Solow, 94 New Yok doğumlu Ameiklı iktitçıdı. Öğenimini Hvd Üniveiteinde ypmış, kdemik hytını Mchuett Intitute of Technology (MIT) de üdümüştü. Ekonomik üyüme teoiine ktkılı nedeniyle 987 yılınd Noel Ekonomi Ödülü ile tltif edilmişti. 956 yılınd yyınldığı u mkle Neo-Klik Büyüme Teoiinin şlngıcı kul edili ve Yz ın en ünlü mkleidi. (Çevienle: Ş. E, C. Kgı) Böylece tşım gidelei, Ricodo ticet teoiine dece önemiz engeldi nck, Von Thünen modeline kşı çok geçekçi ve kkteitikti.

2 Jounl of Economic nd Politicl Economy Hod-Dom modelinin en dikkt çeken özelliği, kı dönem çlıyl uzun dönem ounlını üekli incelemeidi. Genellikle neo-klik konuunu ve mefe lnını uzun dönem olk ele lmktdı. Bunun yeine Hod ve Dom, çoğltn, hızlndın ve emye ktyıı üzeinde uzun dönemi konuşul. Sit yüzdeli yöntem dışınd u yfnın e kımını tüm Hod-Dom vyımlını kul eden uzun dönem üyüme modeli kp. Bunun yeine, özel p iim değeinin, tndt neo-klik ştl ltınd işgücü ve emyenin üettiğini düşünüyoum. Dışl işgücü tış onın veilen item uylmı, Hod dengeizliğinin olup olmmını gömek için ikç yıntıd işe ymktdı. Ücet, fiyt, fiz tepkimei neo-klik uyum üecinden önemli i ol oynmkt ve çözümlenmektedi. Dh on izin veilen nöt teknolojik değişimin ve p enekliği tuf geli ilişkii gii nitel değişiklik onucunu gömek için diğe it vyımlın ikçı z on gevşetilmektedi. Son olk y d özün kıı zı onuçl dh çok Keynegil ilişkile ve eneklikle dikkte lınmktdı.. Uzun Dönem Büyüme Modeli Genel olk hâıl oln dece tici ml ulunmkt ve kişiye it üetim onı Y( ile elilenmektedi. Böylece, toplumun geçek geliini net i içimde konuşiliiz. He hzı hâılnın i ölümü tüketilmekte geii kounmkt ve emye edilmektedi. Tuf edilen hâılnın üekliliği, onuç olk tuf onı y( di. Toplumun emye toku, p iim değe iikiminin K( şeklini lı. Net ytıım, dk/dt y d K emye tok tış onıdı. Böylece zmnın he dkikınd temel özdeşliğimiz vdı: K Y. () Hâıl, iki üetim fktöü oln emye ve işgücü ydımıyl üetilmektedi. Kişiye it giiş onı L( di. Teknolojik imkânl, üetim fonkiyonu tfındn temil edilmektedi. Y F( K, L). () İyi i emye düşmeini ğldıktn on, hâıld mç net hâılnın nlşılmıdı. Üetimle ilgili şu n öyleyeileceğimiz ölçeğe göe it getiiyi götemektedi. Bu nedenle, üetim fonkiyonu iinci deeceden homojendi. Bu melğlı tpu gii kıt ttıılmyn kynk olk düşüneiliiz. Büyüme teoii oluştumk için ölçeğe göe it getii doğl vyım gii gözükü. Azi kıtlığı dvı, emye ve işgücünde ölçeğe göe zln getiiye neden olu ve model dh çok Bo-Ricdo denkliği oludu. () de ekli () de göeiliiz: K F( K, L). (3) İki ilinmeyen dengeden i tneidi. Siteme ykın oln iinci yol emek tlei dengeine ekli oludu: emeğin mjinl veimliliği geçek ücete eşit; ve işgücü z dengei. İkincii, geçek ücetin işgücü z fonkiyonu oluştum genel şeklini lı y d dh çok klik olk geçek ücet koym, özleşmeye dynn gi ücete eşitti. Bun kşın, üç ilinmeyen K, L, geçek ücette üç denge oludu. Önek için, Hlvemoo: A Study in the Theoy of Economic Evolution, (Amtedm, 954), p. 9- e kiliiniz. "Gelişmemiş" ülkelein tmmı topk yetmezliği çekmemektedi. Etiyopy u duum i kşı önekti. İnnl u teoiyi, yşml it mliyetle, vhşi yşmdn ekileili ziye dönüşüm ğlnildiği üece, uygulnili olk thyyül edeili. 78

3 Jounl of Economic nd Politicl Economy Bunun yeine Hod model dın dh çok üdüüüz. Dış nüfu üyümenin onucu olk, işgücü onı değişmez nipi ond n yükeli. Teknolojik değişimin yokluğund n Hod un doğl üyüme onıdı. Şekil: nt L( L e. (4) (3) de L toplm iş demekti; (4) te L ğlnn işgücü zı demekti. İkiini tnımlk tm çlışmy dim üdümüş uluyouz. (4) ve (3) e ktığımızd nt K F( K, L e ). (5) Tüm uygun işgücünün çlışmı için tkip edilmei geeken emye iikiminin üe yolunu elileyen temel eşitliğimiz vdı. Bunun yeine (4) e işgücü z eğii olk kılili. Üel olk üyüyen iş gücü onı tmmen enekiz şekilde işe unulduğu elitilmektedi. İşgücü z eğii, (4) e göe işgücü onı üyümei gii zmnl ğ kyn i dik doğudu. Dh on tüm ğlnn işgücü kullnmkızın geçek ücet onı elilemekte ve mjinl veimlilik dengei, ıl onlyck 3 oln ücet onını elile. Özetle olk (5), tek değişken K( de tüevel i denklemdi. Çözümü, tmmen uygun i işgücünü itihdm edecek oln toplum emye tokunun dece zmn pofilini vei. Bi kee, emye tokunun zmn yolunu ve unun işgücü onını iliyouz. Uygun zmnd geçek hâılnın üetim fonkiyonundn thmin yüüteiliiz. Mjinl veimlilik denklemi, geçek ücet onının zmn çizgiini elile. Ayıc, uygun emye tokunun tm itihdm vyımıyl ilgilidi. Kı üede, önceden v oln emye toku(önceki iikimin onucu) enekiz i şekilde ğlnmktdı. Bu nedenle, emye tok hizmetlei için üeli üetim şın geçek ki oln emye için enze mjinl veimlilik denklemle ulunmktdı. Süeç şu yöntemle nltılili: zmnın hehngi i nınd uygun işgücü zı (4) te göteilmektedi. Ayıc uygun emye toku tndı. Çünkü etkenlee yönelik eel getii, işgücü ve emyenin tm itihdmı eeinde getimek için elileyecek ve hâılnın ci onını ulmk için () üetim fonkiyonunu kullnileceğiz. Son ize öylenilen net hâılnın ne kd emye iteğini koumuş ve ytımış olcğız. Bu nedenle, ci dönem oyunc net emye iikimini iliyouz. Şimdiden iikmiş tok ekli, i onki dönem için emye uygunluğu vemekte ve tüm üeç yeniden teklnili. 3. Olı Büyüme Şekli Hehngi i işgücü onının üyümeiyle iiini tutn he zmn i emye iikimi v ol ile, çözümleinin nitel doğı için tüevel denklem (5) i incelemeliyiz. Doğl olk, i kein üetim fonkiyonu şekli elilemeden, kein i çözüm ulmyı ekleyemeyiz. Anck, elli geniş özellikle, gfikel ol ile şşıtıcı i şekilde diğeleinden yımd koly göünüyo. F( K, L) L 3 Üç denklemin tm kümei (3), (4) ve w den oluşu. 79

4 Jounl of Economic nd Politicl Economy K Yeni değişken, işgücüne emye onını göteme. Bu nedenle L nt K L L e v. Zmnın geiindeki tüevleşme ie; nt nt K L e nl e. (5) teki yeine: nt nt ( n) L e F( K, L e ). Fkt, ölçeğe göe it getiiden dolyı ynı fktöden F yi ttımk ştıyl L L e nt den F deki he iki değişkeni öleiliiz. Şu şekilde: nt nt K ( n) L e L e F,. L e nt Ve otk ölen üzeinden öleek öyle i onuc vmış oluuz. ( F(,) n. (6) Bud, dece emye işgücü onını kpyn i tüevel denklemimiz v. K Şeklen iz dh z oln u temel denkleme vılili. Çünkü, yni L nin ğıl nem onı, K ve L nin ğıl nem onı ındki fklılıktı. K L. K L L Şimdi ilk olk n. İkincii K F( K, L). Şu şekil i tlo L oluştulım: F( K, L) n. K L Önceden de yptığımız gii F den L yi ölelim ve işlemini dikkt lıp K ' (6) öneğini tek llım. (6) öneğinde oln F(,) fonkiyonun değelendiilmei kolydı. Bu toplm hâıl eğii, emyenin değişken tutı olk işgücünün i iimiyle kullnılmktdı. Altentif olk, işçi şın emye işlevi gii işçi şın üün vemektedi. Böylece (6), emye/iş gücü on değişim yüzdeinin iki ştın fklılığı olduğunu eliti. Biinci şt, emye tışını diğei ie iş gücü tışını ifde ede. = olduğund, emye iş gücü onı itti. Ayıc emye toku, kıc n oln iş gücü onı gii ynı yüzde de üyümüş olmlıdı. (Doğl on eşit, emyeye uygun eel getii onı geekli üyüme onını oty çıkmıştı.) Şekil de n eğimiyle şlngıç üzeindeki ışın n fonkiyonunu götei. Diğe eği F(,) fonkiyonudu. Bşlngıç ve yukıy dışükey üzeinden geçmei şekil olk çizilmişti: He iki gidi pozitif olmz ie üün olmz ve zln emyenin mjinl 8

5 Jounl of Economic nd Politicl Economy veimliliği şöyle i duumd oludu: Co-Dougl fonkiyonuyl ilgili önek veelim. Keişme olmı duumund n=f(,) ve = olu. Semye iş gücü onı * yeleştiilmemeli ie kounmuş olck ve emye/iş gücü o üeden ei ontılı i şekilde üyüyecekti. Ölçeğe göe it getiiye göe, eel hâıl d n ğıl onınd üyüyecek ve iş gücü şı onın hâıl it klcktı. n F(,) * Şekil. Anck, * ie emye iş gücü onı zmnl nıl üyüyecek? Keişme noktının ğın doğu, >*, n>f(,) ve şekil (6) dki gii olduğund nin, * yönünde zlcğını göüüz. Tm kine, ilk şt <* olu gfik n<f(,), > götei ve, * yönünde yükelecekti. Böylece denge değei * itti. Semye iş gücü onının şlngıç değei ne olu olun item, doğl ond dengeli üyüme hli yönünde gelişecekti. Semye ve hâılnın zmn yolu imptotik şekil hicinde tümüyle ü değe olmycktı 4. İşgücü z eğii dikey i emyedi. Ayıc hâıl, denge onın kd yklşmış iş gücü onındn hızl gelişecekti. Bşlngıç onı denge değeinin üzeinde ie emye ve üün yvşç iş gücünden dh çok üyüyecekti. Üünün üyümei he zmn iş gücü ve emye ınd klmıştı. Şekilde de göteilen ğlm itlik elette zounlu değildi. F(,) veimlilik eğiini u yoll çizdiğimden ötüü emye ylmının it duumu ve üüne kşı dengeli üyümenin hli oty çıkmktdı. Biçok diğe içimle ilk olılıktı. Öneğin, Şekil de üç keişme noktı ulunmktdı. İnceleme, ve 3 ün it olduğunu nin ie olmdığını göteecekti. İlk şt gözlemlenen emye/iş gücü onın ğlı item, y y d emye/iş gücü onındki dengeli üyümede gelişecekti. He iki duumd d, iş gücü zı, emye toku ve eel üün imptotik olk n onınd tck nck çevei, 3 çeveinden dh z emyei olcktı. Bunun için kişi şın üün hcmi eki duumd ikinciinden dh şğı olcktı. Konuyl ilgili dengeli üyüme hli, ve ınd hehngi i yede şlngıç onı için de ve den dh üyük he i şlngıç noktı için 3 tedi. onı denge üyüme onıdı nck it değildi; ynlışlıkl oln hehngi i düzenizlik zmnl üyümüş olcktı. 4 İtin etme. K=, = olduğund, item şlymz; emyeyle hâıl olmz ve u nedenle iikim de olmz. Anck, denge it değil: en ufk eklenmedik emye iikimi * yönünden şlycktı. 8

6 Jounl of Economic nd Politicl Economy n F(,) 3 Şekil. Şekil, emyeiz üetimin v olmı için çizilmişti. Bu nedenle şlngıcın dengeli üyüm şekli yoktu. Yine de Şekil olılıkldn ozulmmıştı. Dengeli üyüme hlinin olmı mümkündü 5. Bi zlmyn F(,) fonkiyonu, ölçeğe göe it getii üetin fonkiyonu içinde it i şekilde L ile ölüneek dönüştüüleili. Oku, öyle i geniş eği çeşitliliği oluştuili ve (6) y göe onuçlnn çözümlei inceleyeili. Şekil 3 te n ışınıyl ilikte iki olılık göteilmektedi. F (,) n F (,) Şekil 3. 5 Bu, ilk kışt R. M. Solow nd P. A. Smuelon: Blnced Gowth unde Contnt Retun to Scle, Econometic, XXI (953), 4-4 ile çelişiyo gii göüne de u ylnızc göünüştedi. O çlışmd, he tici eşynın üetimi üzeinde olumlu i mjinl üetkenlik olduğu vyılmktdı. Bud ie, emye, işgücü üetiminde kullnılmz. 8

7 Jounl of Economic nd Politicl Economy He ikiinde de ştn on kd küçülen i mjinl veimlilik ulunmkt ve unldn ii tmmen şğıdyken diğei ütünüyle n üzeinde dumktdı 6. Biinci item dimi tm itihdmın tüm ınıın öteinde emye iş gücü onını (ve de kişi şın düşen üün) yükelteceği çok veimli dh fzl iiktimektedi; emye ve gidinin he ikii de iş gücü zındn dh hızlı tmktdı. İkinci item, tm itihdm yolunun dece onuz kd zln kişi şın düşen gelii etkileyen u item veimizdi. Çünkü net ytıım he zmn pozitif ve iş gücü zı yükek, toplm geli ie dece yükelmektedi. Bu incelemenin e onucu şudu: üetim değişken onlın ve ölçeğe göe it getiinin olğn neo-klik ştlı ltınd oluştuğund, doğl on ve geekli üyüme onı ındki it olmyn eket mümkündü. Belki i ıçk ıtı olmz nck doğuunu öylemek geekie Co-Dougl fonkiyonu gii l olmz. Sitem, iş gücü üyüme onının he i veilen yüzdeini elileyeili ve onuç olk ontılı mfın it hline vılı. 4. Önekle Bu ölümde, kıc üç öneği, e tüevel denklemi (6) çıkç çözmek için olı oln üetim fonkiyonunun üç it şeklini unuyoum. Önek : Sit Yüzdelile. Bu Hod-Dom öneğidi. Üün iimini üetmek için emye iimini ve iş gücü iimini lı. Böylece hızlndım ktyııdı. Elette, üün iimi undn (eş üünle dik çılı köşele) dh fzl emye y d iş gücüyle üetileili; İlk engel, üün onının limitleine vılmk içindi. Bu, () yi htıltk şu şekilde ifde edileili: K L Y F( K, L) min, min ( ) oln ye, pntez içindeki yılın dh küçük olmı demekti. Temel tüevel denklem (6) şu şekilde olu: min, Açıkç küçük için denklem n n n., hip olmmız geeki, u ının olmı için. Anck, ve enzei, olduğund n olu. Gfik olk ktığımızd dh iyi nlşılcktı. Şekil 6 The eqution of the fit might e n F (,) F (,) n tht of the econd 83

8 IV te, fonkiyon min Jounl of Economic nd Politicl Economy, kıık çizgi olk göteilmektedi: değeinden ye kd şlngıçtn gelen ışın eğimle ilikte dh on yty doğu yükekliğindedi. Hod modelinde geekli üyüme onıdı. n n n 3 n 3 Şekil 4. Şimdi ud üç olılık ulunmktdı: () zmn n min, doğl on geekli onı ş. Bu Şekil 4 te şöyle göüleili: n he, onının şlngıç değeini n n t e den üyüktü. Böylece he zmn zlı. Semye iş gücü dı. Böylece, n vylım unun çözümü den dh z oln n doğultuund zlı. Muhtemel zmnın t, heplnili olmı kolylığınd, 84

9 Jounl of Economic nd Politicl Economy ye ulşı. O zmndn itien n nin çözümü e n t t olu. Çünkü (c) n geekli on doğl on şmktdı. Şekil olk çözüm, n 3 ile değiştiilen n 3 ile ilikte tmmen () hlindedi. de klı denge emye n 3 üün onı ulunmktdı. Anck emyenin mjinl veimliliğinin ıfı düştüğünün göülmeinden heket edeek ud emye fzldı. Alınd emye tokunun n 3 ontıı denge üyümeinde kullnmıştı. Anck emye tokunun üyümeinden u yn (imptotik olk ond n 3 e eşi, şıı kpitenin mutlk miktı d üyümektedi. Hehngi i ücet-fiyt heketleinden ğımız u fzllık göünümü, it yüzdeliklein onucu ve Hod-Dom modelinin it denge özelliğini deteklemektedi. En z i kişi üetim fonkiyonunu kvyili. Öyle ki, mx kitik değeini geçee, emyenin mjinl üünü ıfı düşe ve, diğe küçük kitik min değeinden düşee, iş gücü mjinl üünü ıfı düşe. Ot deecedeki emye iş gücü onlı için eğile he zmnki giidi. Şekil 4, doğul kııml şldı. min Öyleye için Şekil deki duum gelmek giidi ve min mx için yty eğiyle ite. Şekil deki gii denge duumunu ğlyn iş mx gücü üyüme onlıyl tmmen kplncktı. Bu ölge ltındki n değelei için on üün, emye fzllığı oludu. Uzun dönemde fktö onlının geniş çpt n, yönünde düşecekti. Zmnd t, olduğund iş gücü zı ve emye toku dengededi. O nd emye iş gücü onının zlmı gii işgücü fzllık olmkt ve fzllığın hcmi nt üyümektedi. Semye engel fktöü olduğund, işizliğin miktı, K L e K K yi htılyk undn heplnili. Üün ve iş dı. () n, geekli ve doğl on eşitti. İlk olk yni iş gücü engel ie öyleye ye doğu zlı ve od klı. Bşt v ie zmnl, nöt dengede it i şekilde tmktdı. İlk olk işgücü fzllığının yüzdeliği üdüülmüş olu d emye ve iş gücü zı n genel ond üyümektedi. 85

10 Jounl of Economic nd Politicl Economy değişken olmı hlinde ot deecedeki üyüme onlının ölgei genişlemiş olcktı. Önek : Co-Dougl Fonkiyonu. Y K L fonkiyonunun özelliklei ud çıklnmı için iyi ilinmektedi. Şekil, ve n pmete eçenekleine kılmkızın u duumu tnımlmktdı. Semyenin mjinl veimliliği, emye/iş gücü onının zlmı gii üeiz i şekilde yükelmektedi. Bu duumd F(,) eğii n ışını üzeinden yükelmek duumunddı. Anck < de, eği onuç olk yukıdn ışın çpz geçmeli ve ond şğıd klmlıdı. Bu nedenle itemin imptotik dvnışı doğl ond he zmn dengeli üyümedi. (6) Tüevel denklemi n hlindedi. Alınd değişmemiş (5) denklemine dh koly dönmek için şğıdki (7) denklemine klım: nt K K ( L e ) (7) Şu şekilde ileştiileili ve çözümü ie: e nt K K L L ( n n = ie ve K ilk emye tokudu. t nin üyük olduğu kolyc göülmekte ve K(, lınd n L e nt gii üyü. Yni iş gücü onı gii ynı üyüme onınd olk dlndıılı. Semye-iş gücü onının eşit değei, * Bu, (6) d koyk doğulnmış olili. Eşit onın geniş olmı, tuf onının yükek ve iş gücü z onı üyümeinin düşük olmı mntık çeçeveinde yetelidi. Üetim fonkiyonund eel üün zmn yolunun çözümlenmei yeteince kolydı. Açıkçı, imptotik olk Y, K ve L gii olmkt yni ilişkin n onınd Y / L, üyümektedi. İş gücü onının kişi şın düşen geçek gelii değeine kmktdı. Co-Dougl fonkiyonuyl geçek şu ki n di. ( / n) / L ( K / L) nın he zmn doğu olmıdı. Aynı nd / n Y oln K / Y nin eşit değeini izlemektedi. Anck Hod un ştlınd K / Y emye ktyıı C di. Böylece uzun dönem dengeli üyümede C / n n / C y d ye hip olcğız: on, tedüfen i fk olk değil nck tlep-z denkleştimele onucu olk doğl geekli on eşitti. Y p ( K L p ) / p Önek 3:, ölçeğe göe it getii üetim fonkiyonlının hepini vemektedi. Üetimin tek i fktöle mümkün olmındn dolyı, Co Dougl dn fklıdıl. Anck u şöyle i nitelik pylşı: p< ie 86

11 Jounl of Economic nd Politicl Economy emyenin mjinl veimliliği, emye-iş gücü onının ıfı yönünde zlmı gii on deece üyümektedi. p> ie, eğile ynlış dış-ükeyliği vdı; p= olduğund, eğile doğu htt, tm yeine konililik; kendimi klik zln mjinl getiiyi veen <p< hliyle kııtlycğım. Aki tkdide, he iki fktöün tm itihdmınd iddi etmek için zo i şekilde kl ytkın olu. Özellikle üetim fonkiyonunun olmı için p=/ dikkte llım: Y ( K L) K L KL. Temel tüevel denklem şudu: ( ) n. (8) Şu şekilde yzılili: n / A B A n / ie B n/ duumund: A A / A B B / B di. Çözümün tmmıyl veilmei e nt Yine de şemyı ifde etmek için dh kolydı. Şekil 5 te göteilen iki olılık vdı. F(,) eğii = olduğund yükekliğinde şlmktdı. Eğe > n ie, i dengeli üyüme duumu yoktu: emye-iş gücü onı üeiz olk tmkt ve öylece kişi şın düşen eel üünü oluştumktdı. Hızlı genişletmek için item oldukç veimli ve tm itihdmd tuf-ytıım yetelidi. Eğe, < n ie çözüme (9) göe vıln dengeli üyüme vdı. Dengeli emye-iş gücü onı, (8) deki koyk ulunili; u * (/ n / di. Bu şöyle de heplnili: Büyümenin ını duumund kişi şın düşen eel geli /( / n). Tm teine y d şğıdn şl, u değee iş gücü onının kişi şın düşen geçek geli tcktı. (9) 87

12 Jounl of Economic nd Politicl Economy n n n n Şekil Fiz Heketlei ve Ücet Onlı Büyüme yöüngei, iki yoll d kılilen önceki ölümlede ttışılmıştı. Bi çıdn, nedenel nlmlı yoktu nck ne işizlik ne de şıı kpiteyi göteie emye iikiminin ve geçek üünün geekli oln izlenen yönü tmmen götemektedi. Diğe i çıdn, dengeli üyüme yolunu tkip etmek için ne tü i Pz heketinin model ekonomiyi etkileyeceğini oiliiz. Bu doğultud geçek ücet ve geçek emyenin mliyetini niden ylyn pzı oşltmk mcıyl, he iki üyüyen iş gücü onı oln u heket şimdiden kul edilmiş ve mevcut emye toku pzd enekiz i şekilde tılmktdı. Tuf ve ytıım klı yı olk ypılı, nck ikç emye koşulunun ek mjinl veimliliğine uyulmı geekmektedi. Bu ölümün mcı, üyüme yolun önceden çizilmiş üyüme yollın uygun fiyt-ücet-ytıım heketini düzenlemekti. Sitemde ye ln döt fiyt ulunmktdı: () geçek üün iiminin tış fiytı (ve geçek üün emye olk d teliğ etmekte, u emye tok iiminin tnfe fiytıdı) p(; () pl ücet onı w(; (3) emye tok iim zmnının iim şın düşen pl ki q(; (4) fiz onı i(. Bunldn iini çıkiliiz. Geçek itemde, mutlk fiyt eviyeini elilemekten şk i şey olmynl ilikte çlışmktyız. Bu nedenle p( yi yni geçek üün fiytını liliiz. Bzen u, p yi it olk düşünmek için uygun olcktı. Reket ekonomiinde klik mjinl veimliliği denklemlei geçek ücet ve geçek kiyı götemektedi: F w () L p ve F K q p. () 88

13 Jounl of Economic nd Politicl Economy Bu d ölçeğe göe it getii mjinl veimlilikle dece emye-iş gücü on ye ğlı ve hehngi i ölçek miktlın ğlı olmmınd htıltlım. 7 Semyede geçek ki q/p fizin onıdı. Semye toku iimleinde emye klılığıdı. Semye hii, kilyk ve ytıım ypk gii niden değişen ond ileşik fiz gii mevcutlını ttıili. Tm kznç ştlı ltınd fizin pl onı ve mlın kendi onı i( q( p( p (. p( e t q / pdt () ınd ilinen ıkı i ilişki vdı. Fiyt eviyei, it duumdy kendi onı ve fiz onı denk gelecekti. Fiyt eviyei düşüyo mllı tutmk için innlı ikn etmek için kendi onı fiz onını şmlıdı. Kein ilişki () deki gii pek çok yoll göüleili: Kişi kı zmn için pyı ödünç veeili ve t+h ye kd öyleyeili ve fizde i(h yi yklşık olk kznili y d /p üün iimleini tın lili, (g /p)h kilını kznili ve on tili. İlk duumd +i(h ye dönem onund hip olck; ikinciinde ( q( / p( ) h p( t h) / p( eşit olmlı; i( h y d i( h q( h p( q( h p( p( t h) p( p( t h) p( hip olcktı. Denklemde u iki lck p(. He iki tfı d h ile öleek ve h yi ıfı eğilimine getieek () yi lıız. Böylece u duum emye toku y d oç veileili fonl şeklinde zi mlının çekiciliği denkleştimektedi. () Modelimizdeki tüetmenin ve tmnın olünün kvyışının şk yolu p( yi dikkte lmktı emye iiminin tnfe fiytı net kil gelecek diziinin şimdiki 7 Seet eketin eken ucund, kişiel fimlın U-içimli otlm mliyet eğilei ol ile en iyi enze fimlın giiş ve çıkışının dece meydn getidiği toplm üünde değişimlei nlyiliiz. Öyleye toplm üün it mliyette üetilmektedi. Geçek şu ki, küçük değişimle için yklşık olk it mliyette, küçük fimlın onl geniş yıının he üetiminden dolyı, ölçeğe göe it getiiyi göteecek oln toplm üetim fonkiyonunu htız tnımlyiliiz. Küçük pml olcktı çünkü toplm üetim fonkiyonu en iyi fimnın üyüklüğünden dh küçük üünde geçelilik üei değişmele tm nlmıyl değildi. Anck u çıpıntı önemiz olk kıln uzun dönem çözümleme olili. Bi kişi, dh çok evenel tekelci eketin genel vyım uyumlu modeli düşünmektedi. Anck u yöntem üzeinden geçmez. İnn doğl olk u modeli evenel tekelci eketin dh genel vyımlın uylmyı düşünü. Am yukıdki ç şıızlığ uğ. Eğe nyi, enze üyük-gup tnjnt dengedeki enze fimldn müteşekkil ie, o zmn, dece fim yıındki değişiklikle yoluyl üetimdeki değişimlein geçekleşeileceği kııtın ti olunu ki nck elki öyle i it-mliyet toplm üetim fonkiyonu tnımlnili. Anck u ypı üyük ölçüde lkız değildi. Zi üekizliği gömezden gelmek iteyip yılili kul etek dhi, öyle i fonkiyonun kımi tüevlei tek tek mliyet eğiinin düşen dlınd ye lıken un mukil eketçi duumd he fim yeel it mliyette üetim ypmkt idi. Tekelci eketi toplmcı modellee uygulmk hl zo i polem olk dumktdı. Öneğin, metindeki mjinl üün denklemleinin değei mjinl geli-üün ilişkilei üzeinden gitmek zound klcktı ki un kşı, tlep eğileinin çık mevcudiyetini geektiecekti. Bud çok dh fzl deneye ihtiyç vdı ve dh fzl geçekçilikte ödül olcktı. 89

14 Jounl of Economic nd Politicl Economy değeine eşit olmlıdı. Böylece tm öngöüyle gelecek kil ve fiz onlı şunldı: p( t q( u) e u i ( z) dz t du. Veimlee göe fklılıklşm (). Böylece modelimizin d ınılı içinde (özellikle, ik olmdn it otlm tuf eğilimi ve mli olmyn komplikyonl) tm ilişkide fiz pl onı ve emye hipleine getii, fizikel duumd emye tokunu tutmk için toplum ız etmek geeki. Rik ekikliği ve değişkenlik özellikle ml tecihlei ekikliği kendiini götemektedi. Veilen mutlk fiyt eviyei p(, denklemle ()-() diğe üç fiyt değişkenini tnımlmktdı. Heketliliği yeinde ilinen özel üyüme onı i kee de heplnili. K K * L P P Şekil 6. L Götemeden önce IV ölüm önekleinde heplmlın nıl olcğıdı. Gfikel olk özellikle it dengeli üyüme olduğund genel kış lmk mümkündü. Üün fonkiyonunun F(K,L) ve ikç üyüme yollının olğn eş üün hitı Şekil 6 d çizilmişti. * eğimiyle şlngıçtn ışın olk emye-işgücü onı * Şekil 6 d göteilmektedi. Sit imptotik i * onı olduğunu vylım; öyleye tüm üyüme yollı tgele şlngıç koşullındn çıkk düzeyde ışın yklşmktdı. Bu iki yol göteilmekte ve şlngıç noktlı P ve P den çıkmktdı. 9

15 Jounl of Economic nd Politicl Economy K 3 Şekil 7. Şekil den u yn den * yklşım monotondu. Yoll Şekil 6 d göteilen gii olmlıdı. Bşlngıç emye-iş gücü onı denge değeinden yükek ie, on düşe ve tm tei olu. Şekil 7, Şekil ye enzemektedi. Üç denge ışını vdı. Anck içteki değişkendi. İç ışın, diğeleine neden oln it ışınlın iine yol göteen şlngıç koşullınd httı. Tüm yoll elette geiye eğilmeden yukı ve ğ doğu kymktdı; K ve L he zmn t. Oku üyüme yollının ııyl y d eliteek dik y d yty ışınl yty geçtiği Şekil 3 e enzeyen şemyı çizeili. K ve L yi tek elitiim öylece Y hep yükeli. Anck ie Y/L zlcktı. Şimdi ölçeğe göe it getiiden dolyı şlngıçtn ışın oyunc eş üün eğiminin it olduğunu iliyouz. Bu mjinl üünlein dece fktö onın ğlı hlini elitmektedi. Anck ekette eş üün eğikliği fktö fiytlının onını ynıtmktdı. Böylece Şekild 6 d y it *, w/q denge onını kşılmktdı. Ayıc, eş üünlein noml dışükeyliği v ie, nin * yükelmei, w/q onının ınılı değee yükelmei pçık ellidi. düşee tm tei olmktdı. Sit olmyn duumd, onuz y d ıfı eğiliminde ie w/q onuz y d ıfı eğiliminde olili. Tm tei eş üünle, dikey ve yty ınd ot deece uç ekenlee gelie, w/q fktö fiytı onı on ını eğiliminde olcktı. İlgili değeinde, F(,) emyenin mjinl veimliliği oln eğinin eğimini elitmek için u kullnışlı d olili. Böylece, ve 3. şekillede q/p geçek ki iimi plnı çizileili. F(,) çizimleinde fktöünün zlttığını öylece eğinin eğimi olduğunu htılylım. F(,), Y/L yi, emye-iş gücü onı fonkiyonu olk iş gücü şın düşen üünü götemektedi. Genel olk it üyüme yolu olu, geçek ücet y d geçek kid düşüş hiçi içimde kttofik olmmy geekinim duymktdı. İlk işgücü kıtlığı (denge onıyl eke v ie geçek ücetin düşmei geekecekti. Yükek on, düşük denge onını düşük eğikliği koumk için ve iş gücü onını ttıcktı. Böylece dh çok geçek ücetin düşmei geekecekti. Anck düşüş onuz değildi. L 9

16 Jounl of Economic nd Politicl Economy Söz, u onucun üekli olk düşük fiz onının dengeyi üdümei geekli oln doğudn Hod un 8 konumun te düşen öz için John Chipmn minnettım. Fktö fiytlınd olumuz değişimle Hod-Dom duumund göülmektedi. Anck ütlenilen özel it yüzdeliklein onucu olk tekı duumunddı. Hod modelindeki 9 fiyt heketliliğini şk i yede ttışmıştım. Anck od dece fiyt düzeyini ve fiz onını elitmiş ve fktö fiytlının değelendimeini ypmdım. Alınd öyleyeileceğim tek i şey v. Hod duumundki eş üünle dik çılı köşeledi ve u ize tüm hikâyeyi çıklmktdı. Şekil 4 e gei döneek, gözlemlenen emye-iş gücü onı / den üyük olu, emye keinlikle geekiz olu. Mjinl üünü ıfıdı ve üünün tüm değei iş gücündedi. Böylece q=, w=p ve w=p/ olmktdı. Gözlemlenen, keinlikle fzl oln / den dh z ie w=, q=p/ olmktdı. İş gücü ve emye dece dengede olmlı ie =/ olmktdı. Sonuçt yı i şekilde iş gücü y d emyeye he i ücetin elili kımını vemek mümkün değildi. p üün iiminin toplm değei, emye iimleinin ve iş gücü iimleinin (he iki fktö de ınılı) kmşık miktının gei veileceğinden hepimiz emin oliliiz. Böylece w ve q hehngi değe dece q+w=p, q/p+w/p= hline ğlıdı. Şekil 4 te hehngi i yeinde nck =/ de hem emye hem de iş gücü fzl olmlı ve / fktö ücetleinde ınıızdı. Ayıc =/ özel duumlınd öyledi. Şimdi Co-Dougl hlini göelim: Y K L / ( / ) q p K L. Böylece w q ve / di. Geçek fktö fiytlının kein zmn yollı, (7) çözümünden zoluk çekmeden heplnili nck unl özel fiz değildi. Önceden gömüştük nck ınılnn u / emye-iş gücü onı ( / n) dı. Böylece dengeli geçek ücet onı / ( )( / n) ve dengeli geçek ki n/ di. Bu onuçl nitelikel olk kul etmemiz geeken onuçldı. Co-Dougl fonkiyonuyl he zmnki gii, geçek üündeki iş gücü pylşımı itti. Üçüncü öneğimiz ikç özellik tşımktdı. K / L L Y ( K L) den Y heplyiliiz. Dengeli üyüme duumund oln (IV eçeneğinin onunu gö) ınılı geçek ücet dengeli üyüme Y w/ p * n / n / / n L / n ; u nedenle ti. Dh önce u / olk heplnmıştı. Am emeğin 8 Pilvin in, Jounl, Nov. 953, p.545 te yyınlnn i mkleye yptığı youm. 9 R. M. Solow, A Note on Pice level nd Inteet Rte in Gowth Model, Review of Economic Studie, No.54 (953-54), pp

17 Jounl of Economic nd Politicl Economy ( w / p)( L / Y) / n göeli pyı dı. Bu, Nipi pyl, dece üetim fonkiyonun ğlı ve n nin eet olmınd Co-Dougl konuu gii değildi. Alınd unldn ii oludu. Hızlı iş gücü onı, denge üyümeinde geçek ücet oln zı yükeltmektedi. Anck düşük geçek ücet hl geçek geliin geniş iş gücü onının üyük pyını ıkmktdı. 6. Tutl Ynız Teknolojik Gelişme: Üetim fonkiyonund zmnl tmmen plnız değişmele temelde tlnılili. Anck u değişmele güçlükle muhtemelen itemtik onuçl yol çmktdı. Özellikle tn ölçek ktyııyl üetim fonkiyonunu koly i şekilde çpn teknolojik değişmenin koly tüüdü. Böylece () yi değiştimek için; Y A( F( K, L). (3) Eş üün hitı değişmemiş olk klmkt nck üün numı A( ile çpıln he eş üün lmktdı. Dengeli emye-iş gücü onı oln (şimdi tm değişen) u yol, F(,) üyüme fonkiyonuyl Şekil gii şekilde göteilmektedi. gt Co- Dougl duumu çok it i yoll çözmektedi. A( e yi llım öyleye temel tüevel denklem şöyle olu: gt nt n g t K ( ( ) ) e K ( L e K L e, unun çözümü şudu: K ) / ( ng ) t ( K L L e n g n g tek = olduğund olu. Uzun dönemde emye toku, ilgili n+g/ onınd (teknolojik olmyn değişim duumund n ye kşılık) yükelmektedi. Geçek üün tışının olı onı n+g/ di. Sdece n den hızlı değil, (>/ ie) n+g den de hızlı olili. Seei elette yükek üünün, hl çoğln üyüme onını ileştien dh çok tuf ve ytıım olmı demekti. Şu n geçekten emye- iş gücü onı, dengeli değee vmkt onuz kd d üyümektedi. İlk tn ytıım kpitei, iş gücü üyüme onının he yukı çıkmınd elette uyumlu değildi. Bu nedenle K/L dh üyük olmkt ve zmnl g/ onınd üyümektedi. İlk önce emye iş gücü çok yükek ie, ilk olk u düşeili. Anck zmnl çoğlmkt ve imptotik heketi olk tnımlnmktdı. Semye iş gücü onı ilk olk ınıız tmındn dolyı, onın geçek ücetinin ilk olk tmı ve tışt klmını izlemektedi. Bunun tm tei, Co- Dougl fonkiyonunun önemli özelliği, d olı iş gücü pyının it olmıdı. Diğe önemli ypıl duumld şimdiden öylenilen şu onuç çıkmktdı: Öneğin, ilk olk Y nin n+g/ onınd ve K nın n+g/ onınd üyümeinden dolyı, K/Y emye ktyıı, n+g/ n g/=g onınd üyümektedi. İş gücü Onı: Genel ol, kişi geçek ücetin ve zmnın (iş gücü onının üyümeinden u yn) iş gücü z fonkiyonunu ypmk iteyeili. L=L e nt önemli i vyım yptık. Yni, iş gücü- z eğii, iş gücü onı yönüyle ilikte geçek ücet ve vdiyl kımındn tmmen enekizdi. Bunu, hehngi i iş gücü onının hcminin geçek ücete ğlı onın unduğunu i şekilde vyk genelleyeiliiz. Şekil olk 93

18 Jounl of Economic nd Politicl Economy h nt w L Le. (4) p Tnımlnn u vyımın diğe i yolu, it eneklik eğiinin şişien hcmi olduğunu dikkte lmktı. Detylı çözümlemede, elili iş gücü zı öneğinin çok yükek geçek ücetlede değiştiilmei geekmektedi. Veilen iş gücü on hcminden itien, ğlnilen iş gücü miktın kşı yükek limit vdı (4) unu ynıtmmktdı. (6) Semye-iş gücü onı için önceki tüevel denklemimiz şimdi i şekilde dh çok kışmy şlmktdı. Şöyle ki deleştimek için fiyt eviyeini it ypk: w F(,) n h. w F L (6) (6) y mjinl veimlilik () w p hlini eklemeliyiz. Sdece ye ğlı mjinl iş gücü üününden itien w yi çıkiliiz. Anck eliizlik komplikyonl yol çmkt ve unun yeine izleneili Co- Dougl fonkiyonun tek dönüyoum. Bu duum için () şöyle olu: w p ( ve öylece w p ) olu. Küçük i uygulmdn on (6), enek iş gücü zının i şeylei nıl değiştidiğini göteen iz kvmyı veen ( F(,) n) h yzılili. İlk yede, ğ tf ıfı olduğund dengeli üyümenin denge duumu hl ulunmktdı. Hl it ve hehngi i ilk koşulldn yklşmıştı. Ayıc, dengeli emye iş gücü onı değişmemişti; çünkü önceden de ıfı olmktdı. Bu elette he zmn olmyck; önemli iş gücü (4) şemı onucudu. pek çok ynı yold heket etmeinden itien, yni u geçek ücet gii dece ye ğlı tüm iimlede olcktı. Çözüm yn oku, iş gücü onı gii enze n onınd gelişecek oln uzun dönem emye toku ve geçek üünü üzeinden detylı göteeili. Genel olk L G( t, w/ p) vyk, (6) nın şekli şöyle olcktı:, 94

19 (,) G F G t Jounl of Economic nd Politicl Economy G w. w ( ) p (6) Eğe, = ie, w = olu ve dengeli emye-iş gücü onı şöyle göteileili: G F(,). G t (4) hlindeki gii /G G/ t,he zmn n ye eşit olmmlı ie, enek iş gücü z giişi dengeli emye-iş gücü onını etkileyecekti. Değişken tuf onı: Şu n kd, modelde ne olduy, hem iş gücü onı ve emye tokunun üyümei he zmn olmuştu. Mutlk it gii tuf onının lınmındn dolyı emye tokund üyüme kçınılmzken iş gücü onının üyümei dışl olk veilmişti. Geçek geli pozitif olduğu üece, pozitif net emye iikimi onuç olmlıdı. Bu Ricdo-Mill duğn hlinin olılığını eddetmekte ve emye veimliliğine ğlı izin veilen tuf onı denemeini götemektedi. Geli pozitif olduğund tufl ıfı düşeiliyo, en zındn it olmy on vemek için net ytıım dın ve emye toku dın mümkün olmktdı. Fiz onını zltmk y d emye etkiini ğlmk için en it yol, tuf hcmini, emye hipleinde geçek getiiye ğlı tuf geli ölümünü oluştumktı. Böylece toplm tuf (q/p)y di. Ölçeğe göe it getii ve eket ltınd, geçek ki dece emye-iş gücü onın ğlı olcktı. Bu nedenle fonkiyonund tuf onını kolyc değiştieiliiz. Heke, fiz onının tuf hcmindeki he lnd geçekten ğımız i etkii olup olmdığını v ie hngi yönde olduğunu hem teoik hem de ekonometik i onuc vmyn ttışml şindı. Bu deneme mcıyl, doğl vyım nck, olumlu emye niteliğine (u nedenle emye-iş gücü onınd tei olk) ğlı tuf onını ypmktı. Kolylık için, mjinl veimlilik yoluyl q/p den geçen mğın ve ()Y olk tufun it şekilde yzılmın geçmeme izin vein. Öyleye teoide tek değişiklik temel eşitliğin olmıdı. ( ) F(,) n. (6c) Gfikel uygulm, () değişken fktöü he ktmmızın dışınd öncekiyle enze konumddı. nin yetei kd üyük olileceği gii () ıfı olmktdı. (Şyet u duum olck, ilki tufun dududuğu geçek kinın çok düşük olmı, ikinci ie üetim fonkiyonu ie öyle ki çok yükek emye- iş gücü onı, kitik değee geçek getiiyi üecekti. Tüm üetim fonkiyonu ikinci koşulu yeine getimemektedi.) Eğe öyleye, ()F(,) yeteince üyük oln için ıfı olcktı. F(,)= ie u demekti ki üetim olmdn emye mümkün değildi. Öyleye ()F(,) şlngıçt tek ıfı düşmelidi. Tuf onının ne kd yükek olduğu önemli değildi. He ikii de zounlu değildi. Şekil 8 olı emi götemektedi. Genel olk *, dengeli emye- iş gücü onı, (6c) de = ı koyk ulunmktdı. Şekil 8 de denge itti. Sonuç olk emye ve üün iş gücü onı gii ynı ond üyüyecekti. 95

20 Jounl of Economic nd Politicl Economy Genelde () üyük için ıfı olmktdı. Şekild 3 teki gii emye-iş gücü onınd yükelen denetimiz onuz olılığı çıktmktdı. Bunu ypmk için tuf onının ıfı düşmei geekmektedi. Düşmeliye de, it oln n ile on keişmeyi gntilemiş olduk. Hehngi i () özelliğini it tuf onıyl kşılştıık iki eği, önceki () it onın eşit oln değeinden geçecekti. Sğ yönünde yeni eği şğı doğu uznck () nin zln fonkiyonunu vyıyoum) ve ol doğu önceki eği üzeinde uzncktı. * dengeinin öncekinden dh çok hem üyük hem küçük olileceği öneğinden kolyc göünmektedi. n * Şekil 8. Şekillein ve modellein geniş çeşitliliği olıdı. Net etkii de dengeli olm eğilimindedi. Düşük olduğund tuf uyılmktdı. Duğn hl olılığı hl ulunmmktdı: Tuf ve ne emye iikimine göe çok yükek olmı geektiğinde iş gücü onının devm eden üyümei onuç olk düşümelidi. Vegilendime: Melektşım E. C. Bown, çözümleme üzeinde hepinin, geli vegiinin etkileini yeleştimeye uznililiğini n götemektedi. En it duumd, t onınd ontılı geli vegii konmuş eim ve vegile hlini vylım. Gelile tmmen emye şekline yönelik ie, tuf ytıım () iimi şöyle olu: K ( Y ty ( ( Y. Bu, etkili tuf onı den +t( ) yi yükeltmektedi. Vegi gelilei çıkç tüketilie, tuf onı den ( ye zlmktdı. Vegi gelileinin v ölümü ytıılmış ve geii tmmen hcnmış, duumun gelii küçük y d üyük kımı özel ekonomiden çok ytıım yptıkç tuf onı, den küçük y d üyük oln +(v )t ye değişmektedi. Şekil deki gii etkile şemlı tkip etmektedile: F(,) eğii, eşit ond üyütülmüş y d küçültülmüş ve dengeli emye-iş gücü onı plel olk yei değiştiilmektedi. Ontıız vegile dh zo i şekilde ileştiileili ve çizimlede dh çok ilgi çekici yıntıl vemektedi. Elette, geli vegiinin olmı elli yold fiyt- ücet ilişkileini etkileyecekti. Değişken Nüfu Büyümei: İlgili nüfu onının işlemi yeine it olk yükelmektedi. 96

21 Jounl of Economic nd Politicl Economy F(,) n ( ) Şekil 9. Klik olk dh çok itemin içel değişkenini oluştuiliiz. Özellikle kişi şın milli geli ve tüketim eviyeine y d htt geçek ücet onın ğlı L /L yi vyk, genelleme uygulm ile kolydı. Y/L=F(,) vediği kişi şın milli geliden itien onuç n=n() olduğu iş gücü üyüme onı ve tek emye-iş gücü on fonkiyonudu. Temel tüevel denklem şöyledi: F(,) n( ). Şekil olk tek fklılık n ışınının eği içine kıvılmış olmı ve onun şekli, nüfu üyümeiyle geçek geliin ğlılığı ınd ve geçek gelile emye-iş gücü onı ındki kein duumun ğlıdı. Öneğin şunu vylım: kişi şın düşen geliin çok düşük eviyelei için y d geçek ücet nüfuu zlm eğilimindedi; geliin yükek eviyelei için u tmy şl ve geliin yükek eviyei için nüfu üyüme eviye onı yok ve zlmy şl. Sonuç Şekil 9 gii i şey olili. Dengeli emye iş gücü onı it nck it değildi. Kişi şın düşen milli gelie ilişkin eviyele F(,) şeklinden okunili. İlgili emye iş gücü onı den z ie item kendiini e dönüştüme eğiliminde olcktı. İlgili on, i tülü kitik eviye üzeinden yükeltileilie, kendi kendine devm eden yükelen milli geli şmı şltılıdı (ve nüfu hl üyümeye devm edecekti). Bu duuml ilgili en önemli şey, tm ölünemezliklede y d tn dönüşümlede nıl olcğını götemektedi. Bu duum, dece duğnlığ neden oln küçük çplı emye iikiminde oluşili. Anck geniş çpt ytıım yükelmei, geliin ve kişi şın emyenin kendi kendine üyümedeki itemi yükelteili. Oku diğe olılıkld çözüm yili. 7. Nitelikle Denge duumunun ikili özelliği ve ütünmeiz, eketçi, nedenel itemde özellikle tm itihdm ekonomiidi. Moden Keyneçi geli çözümlemeine giden tüm zolukl ve enemezlikle i kend pleldi. Bu ounlın olmmı, unlın uzun dönemde ne önemli ne de önemiz olmı enim iddim değildi. Amcım, ekonomik üyümenin gegin ip göünüşü olk gömeyi incelemek ve üetimin it modelini götemeiyle ilgili dh enek vyımlı gömekti. İtihdm ve şıı 97

22 Jounl of Economic nd Politicl Economy kpite ltınd y d unlın kşıtı hehngi önceki yeteiz nedenlei y d şıı toplm tlee hl tfedilmiş olili. Anck u dh z kolylıkl d i dengeden hehngi i pmy kşılıktı. Bu on ölümde, dece tm itihdm yönelik iden fzl engelden öz etmek ve unlın neo-klik modeli nıl etkilediğin elitmek iteim. Sit Ücetle: İş gücü zl ilgili u vyım dece önceden oluştuulmuş olnın w tm teidi. Geçek ücet eviyeinde tutulmktdı. İtihdm eviyei, u p eviyedeki iş gücünün mjinl üününü tutmı gii olmlıdı. Mjinl veimliliğin dece emye-iş gücü onın ğlı olmındn itien, düzenlenen geçek ücet ylını y d nü izlemektedi. Böylece K/L= olu. Şimdi ie değişken olk yi kullnmmızın i nlm yoktu. Son cümlede ye ln (3) e gei dönelim. Yni: L F( L, L), y d L F(,). L İtihdmın ( / ) F(,) onınd üel olk yükeleceği nlmın gelmektedi. Bu on n den düşük olu iş gücü üyüme onı, işizlik gelişecek ve yükelecekti. / F(,) n ie iş gücü kıtlığı onucu çıkck ve üyük olılıkl geçek ücet zmnl enek i içimde tmy şlycktı. Nomlde ( ) zltm eğiliminde oln emye-iş gücü onın ( w / p) denk düşee işizlik üyü ve tm tei olu nlmın gelmektedi. Şemld / F(,), deki F(,) eğiine kşı şlngıçtki dece ışın eğimidi. Bu eğim n den düz ie işizlik tmktdı. Dik ie, iş gücü kıtlığı üyümektedi. Likidite Tecihi: Dikktli i şekilde heket edilmek üzee oldukç kışık i konudu. Ayıc Toin tfındn yzıln yf, içediği mülk tecihleiyle ğlntılı dinmikliğin yeni ve etkili çözümlemeinden öz etmişti. Hm ol ile neo-klik modelde değme noktını tmmen dikkte lıım. Genel fiyt eviyeini tek it olk lk (şimdi doğl olmyn), işlem mçlı nkit p tlei, Y geçek üüne ğlı olck ve elde tutuln nkitle elde tutuln emye toku q/p geçek kiy ğlı olcktı. Veilen çok miktd p ile u Y ile q/p y d K ile L ınd ilişkiyi ğlmktdı. Öneğin; M q QY, Q( F( K, L), FK ( K, L)) p (5) Uygulmd K emyeyi temil etmektedi. Enek ücetle yoluyl iş gücü tm itihdmın önceki vyımınd, L L e nt yi koyili ve K( yi y d kullnıln emye dontımı için (5) i çözeiliiz. K( ve L den yi heplyiliiz öylece toplm tuf Y( olmktdı. Anck u net ytıımı un (peşin ücet gii olmyn p emye olk ulunmlıdı). Şu nki emye toku nd ytıım kışı, Bu polemin çok dh komplek ve zif i nlizi için, J. Toin tfındn yzıln, Jounl of Politicl Economy, LXII (955), 3-5 teki mkleye kılili. 98

23 Jounl of Economic nd Politicl Economy emye hizmetlei için şıı z ve tlei ölçmeye K( ile kşılştıılilen uygun emye tokunu tnımlmktdı. Kullnılmyn p için tlein ye ldığı ilinen engel hlinde, ikç olumlu fiz onınd on deece enek olmktdı. Sit ücetlein üzeinden kıldığı gii kılilen it fktö fiytımız vdı. Fiz onı, dengeli emye-iş gücü onıyl ilgili eviye üzeinde i yede it klı, onuç emyenin ekik kullnımı olcktı. Anck eelli geçek neo-klik modeli koşullınd u duumu tnımlmk için ud kein oln denemenin nlmızlığıdı. Çünkü i kişi geçek tüketim ve ytıımd pl fktöün doğudn eğilimini dh fzl tlymz. Soun, peşin p ile emye toku ındki ktif vlıklın dğıtımı olduğund p iim değeinin fiytı önemli i değişken olmkt ve pl dinmiklik için ihtiyçt hile ile kutulm yoktu. Siyl Çıkıml: Ekonomik itikın uygulmlı ounlınd önceki oldukç kuml çözümleme yönünü ttışmk üzee en zo yedi. Alildiğiniz kd neokliği nltmış oldum. Bunun i ölümünün iyi tfı ulunmktdı. Tm itihdmı üdümek için kti fiil olili. Anck ğı emye iikimi, z tüketen hızlı üyüme y d ikç ileşmeyle ilgili olk yükek itihdmı iteyip itemeyeceğini eçmek için tm itihdm kşı yollın çeşitliliği, vegi yoluyl, gide ve p politikı hlk i zmn kyı ıkmktdı. Ciddi i güçlük olmdn tşınilen i tü politikyı (öneğin; ucuz p ve ütçe fzlı) vunduğum nlmın gelmez. Anck dh çok enek üyüme modelinin vntjlındn ii, u uygulmlı olılıkl kuml kşıt ğlmıdı. Beliizlik v.. İnndııcı olmyn ytıım teoii tm öngöü zmnl kznç teoiinde kuulili. Geçek emyenin getiiinde şu nki değişimlee zmn zmn etkilenmeyen ve diğe zmnld h oln net ytıımın neden olmı geektiği ilgili pek çok neden ulunmktdı. Mklede tüm u kmş ve diğelei önemenmemişti. Bu ğlmd, muhtemelen un hk veileili. Copyight Copyight fo thi ticle i etined y the utho(), with fit puliction ight gnted to the jounl. Thi i n open-cce ticle ditiuted unde the tem nd condition of the Cetive Common Attiution licene (http://cetivecommon.og/licene/y-nc/4.). P. A. Smuelon un Income Stiliztion fo Developing Democcy, ed. Millikn (New Hven, 953), p.577 deki mkleine kınız. Benze düşüncele Willim Vickey in Pot-Keynein Economic, ed. Kuih (New Bunwick, 954) te de ifde edilmektedi. 99

DERS 12. Belirli İntegral

DERS 12. Belirli İntegral DERS Belili İntegl.. Bi eği ltınd kln ln. Bi [, ] kplı lığı üzeinde süekli i onksionu veilmiş olsun ve e [, ] için olduğunu kul edelim. in giği ile ekseni sınd kln ölgenin lnı ile u deste göeeğimiz elili

Detaylı

Katı cisimlerin hareketlerinin tanımlanması ve analizi iki yönden önem taşır.

Katı cisimlerin hareketlerinin tanımlanması ve analizi iki yönden önem taşır. RİJİT (KTI) CİSMİN KİNEMTİĞİ Ktı cisimlein heketleinin tnımlnmsı e nlizi iki yönden önem tşı. iincisi sıkç kşılşıln bi duum olup mç, değişik tipte km, dişli, çubuk e bu gibi mkin elemnlını kullnk belili

Detaylı

Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü 2014-2015 Bahar Yarıyılı Bölüm-4 30.03.2015 Ankara Aysuhan OZANSOY

Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü 2014-2015 Bahar Yarıyılı Bölüm-4 30.03.2015 Ankara Aysuhan OZANSOY FİZ2 FİZİK-II Ank Ünivesitesi Fen Fkültesi Kimy Bölümü 24-25 Bh Yıyılı Bölüm-4 Ank Aysuhn OZANSOY Bölüm 4. Elektiksel Potnsiyel. Elektiksel Potnsiyel Eneji 2. Elektiksel Potnsiyel ve Potnsiyel Fk 3. Noktsl

Detaylı

SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ TASARIM DIŞI ÇALIŞMASI

SANTRİFÜJ KOMPRESÖR ÇARKININ TASARIM DIŞI ÇALIŞMASI PAUKKALE ÜNİ VERSİ ESİ ÜHENDİ SLİ K FAKÜLESİ PAUKKALE UNIVERSIY ENGINEERING COLLEGE ÜHENDİ SLİ K BİLİLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİL SAYI SAYFA : 004 : 0 : : 59-65 SANRİFÜJ KOPRESÖR

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

Günlük Bülten. 26 Mart 2013. TCMB bugün saat 14:00'da faiz kararını açıklayacak

Günlük Bülten. 26 Mart 2013. TCMB bugün saat 14:00'da faiz kararını açıklayacak X U10 0 US D/ TRY (S ğ t f ) 26 Mt 2013 Slı Günlük Bülten İMKB veilei İMKB 100 82,765.6 Piys Değei-TÜM ($m) 321,134.8 Hlk Açık Piys Değei-TÜM ($m) 91,731.9 Günlük İşlem Hcmi-TÜM ($m) 1,258.63 Yutdışı piysl

Detaylı

JEOTERMAL REZERVUARLARIN MODELLENMESİ

JEOTERMAL REZERVUARLARIN MODELLENMESİ 233 JEOTERMAL REZERVUARLARIN MODELLENMESİ Hüly SARAK Abduhmn SATMAN ÖZET Litetüde jeoteml ezevu dvnışlını modelleyen çeşitli modelle mevcuttu. Bunl üetim debisi zlm yöntemi, boyutsuz ezevu modellemesi

Detaylı

KATI CİSİMLER. Aşağıdaki şekilde, ABCDEFGH tabanlı ABCDEFGHA B C D E F G H sekizgen dik prizması verilmiştir.

KATI CİSİMLER. Aşağıdaki şekilde, ABCDEFGH tabanlı ABCDEFGHA B C D E F G H sekizgen dik prizması verilmiştir. I İSİMLR tı isimlein İsimlendiilmesi ve Özeliklei şğıdki şekilde, tnlı sekizgen dik pizmsı veilmişti. Pizml tnlındki çokgene ve diklikeğiklik duumun göe ' ' ' ' isim lıl., ' ' ' ', dikdötgenleine ynl yüzey

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

Tabletlerde Bölünebilirliğin Farmakoekonomik Açıdan Değerlendirilmesi h

Tabletlerde Bölünebilirliğin Farmakoekonomik Açıdan Değerlendirilmesi h e l n i j i O A þ t ý m O i g in Evlution of Tblets Divisibility in Phmcoeconomic Aspects Tbletlede Bölünebililiğin Fmkoekonomik Açıdn Değelendiilmesi h c s Re l Tbletlei Bölmek Ekonomik mi? / Is it Cost-Sving

Detaylı

FIRÇASIZ DOĞRU AKIM MOTOR SİSTEMİNİNİN DENEYSEL OLARAK GERÇEKLEŞTİRİLMESİ VE SİMÜLASYONU

FIRÇASIZ DOĞRU AKIM MOTOR SİSTEMİNİNİN DENEYSEL OLARAK GERÇEKLEŞTİRİLMESİ VE SİMÜLASYONU FRÇASZ DOĞRU AKM MOOR SİSEMİNİNİN DENEYSE OARAK GERÇEKEŞİRİMESİ VE SİMÜASYONU Es KANDEMİR 1 H.ık DURU 2 Si ÇAMUR 3 Biol ARİFOĞU 4 Esoy BEŞER 5 Elektik Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fkültesi Koceli Ünivesitesi,

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

Günlük Bülten. 22 Mart 2013. S&P Güney Kıbrıs ın kredi notunu düşürdü. Yurtiçi beyaz eşya satışları Şubat ta geçen yılın %10 üzerinde gerçekleşti

Günlük Bülten. 22 Mart 2013. S&P Güney Kıbrıs ın kredi notunu düşürdü. Yurtiçi beyaz eşya satışları Şubat ta geçen yılın %10 üzerinde gerçekleşti X U1 US D/ TRY (S ğ t f ) Mt 13 Cum Günlük Bülten İMKB veilei İMKB 1 8,373.9 Piys Değei-TÜM ($m) 319,91.9 Hlk Açık Piys Değei-TÜM ($m) 91,4.4 Günlük İşlem Hcmi-TÜM ($m) 1,61.47 Yutdışı piysl Bosl Kpnış

Detaylı

Belirsiz İntegral...415. İntegral Alma Yöntemleri... 425 Değişken Değiştirme Yöntemi... 425

Belirsiz İntegral...415. İntegral Alma Yöntemleri... 425 Değişken Değiştirme Yöntemi... 425 Belisiz İntegl... İntegl Alm Yöntemlei... Değişken Değiştime Yöntemi... d c Biçimindeki İnteglle... 9 A B d Biçimindeki integlle... c Kesili Fonksionlın İntegli... 8 Tigonometik Fonksionlın İntegli...

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

Geometri Köflesi. Diklik Merkezi. Üçgen Eflitsizli inin Bir Sonucu Bilindi i üzere bir üçgenin alan, taban yükseklik/2 dir.

Geometri Köflesi. Diklik Merkezi. Üçgen Eflitsizli inin Bir Sonucu Bilindi i üzere bir üçgenin alan, taban yükseklik/2 dir. Mtemtik üns, 2004 Güz Geometi Köflesi Mustf Y c gcimustf@hoo.com iklik Mekezi i üçgenin üç üksekli i dim tek noktd kesifli. u nokt üçgenin diklik mekezi deni. = iklik mekezi genelde ile gösteili. Üçgen

Detaylı

Günlük Bülten. Piyasa Yorumu. 03 Nisan 2013. TÜFE'de Mart ayında %0.4 artış bekleniyor, yıl sonu beklentisi %6.90

Günlük Bülten. Piyasa Yorumu. 03 Nisan 2013. TÜFE'de Mart ayında %0.4 artış bekleniyor, yıl sonu beklentisi %6.90 X U 00 USD/ T RY (S ğ t f ) 03 Nisn 203 Slı Günlük Bülten İMKB veilei İMKB 00 86,026.7 Piys Değei-TÜM ($m) 334,67. Hlk Açık Piys Değei-TÜM ($m) 95,660.3 Günlük İşlem Hcmi-TÜM ($m),648.89 TÜFE'de Mt yınd

Detaylı

Lineer Olmayan DC Servo Motorun Bulanık Mantık Denetleyici ile Hız Denetimi. Nonlinear DC Servo Motor Speed Control with Fuzzy Logic Controller

Lineer Olmayan DC Servo Motorun Bulanık Mantık Denetleyici ile Hız Denetimi. Nonlinear DC Servo Motor Speed Control with Fuzzy Logic Controller Eleco 2014 Elektik Elektonik ilgisy ve iyomedikl Mühendisliği Sempozyumu, 27 29 Ksım 2014, us Linee Olmyn DC Sevo Motoun ulnık Mntık Denetleyici ile Hız Denetimi Nonline DC Sevo Moto Speed Contol with

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

Çubukta açılan delikler

Çubukta açılan delikler YTÜ İş Müh. Böl. Çlik Ypıl I D Nolı Y. Doç. D. Dvim ÖZHENDEKCİ ÇEKME ÇUBUKLRI Ki zou olk ylız l oğulu çmy muz kl ll çm çuuklı i; kf ili çm çuuklı, il, kıl, v. u ü şıyıı ll ö öilili. Çm çuuklı y çok çlı

Detaylı

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c.

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c. Syıl Devreler (Lojik Devreleri) Tümleştirilmiş Kominezonl Devre Elemnlrı Syıl itemlerin gerçekleştirilmeinde çokç kullnıln lojik devreler, klik ğlçlrın ir ry getirilmeiyle tümleştirilmiş devre olrk üretilirler

Detaylı

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540

Örnek 1. Çözüm: Örnek 2. Çözüm: 60 30000 300 60 = = = 540 Önek 1 1.8 kn yük altında 175 dev/dak dönen bi mil yatağında çalışacak bilyeli ulman için, 5 saat ömü ve %9 güvenililik istemekteyiz. Öneğin SKF kataloğundan seçmemiz geeken inamik yük sayısı (C 1 ) nedi?

Detaylı

TG 3 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK

TG 3 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 9 Mat TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun testlein tamamının

Detaylı

Günlük Bülten. 09 Nisan 2013. TÜİK Şubat ayı sanayi üretim rakamlarını açıkladı

Günlük Bülten. 09 Nisan 2013. TÜİK Şubat ayı sanayi üretim rakamlarını açıkladı X U10 0 USD/T RY (S ğ t f ) 09 Nisn 2013 Slı Günlük Bülten İMKB veilei İMKB 100 83,346.5 Piys Değei-TÜM ($m) 327,914.7 Hlk Açık Piys Değei-TÜM ($m) 93,738.0 Günlük İşlem Hcmi-TÜM ($m) 1,470.23 Yutdışı

Detaylı

In Primary Health Care Childhood Immunization Services Costs, Practices l

In Primary Health Care Childhood Immunization Services Costs, Practices l e A þ t ý m In Pimy Helth Ce Childhood Immuniztion Sevices Costs, Pctices l n i j i O O i g in Biinci Bsmk Sğlık Hizmetleinde Çocukluk Çğı Bğışıklm Hizmetlei Mliyetlei, Uygulmlı h c s Re l Çocukluk Çğı

Detaylı

Seyyar (Gezgin) Satıcı Problemi. Ders 13

Seyyar (Gezgin) Satıcı Problemi. Ders 13 Seyyr (Gezin) Stıı Prolemi ers Seyyr (Gezin) Stıı Prolemi Sn Frniso Seyyr stıı prolemi, en önemli loritm prolemlerinden iridir. NP-Tm oln prolem şu şekildedir: ir seyyr stıı mllrını n rklı şeirlerde stmk

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Yerel Topluluklr ve Yönetimler Arsınd Sınır-Ötesi Đşirliği Avrup Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Strsourg 9 Xl 1995 Avrup Antlşmlrı Serisi/159 Yerel Topluluklr vey Yönetimler rsınd Sınır-ötesi Đşirliği

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

2009 Ekim GENEL BİLGİLER. M. Güven KUTAY 2010 Eylül. Değiştirilen yerlerin satır sonuna dik çizgi çekildi. 00_genel_bilgiler.doc

2009 Ekim GENEL BİLGİLER. M. Güven KUTAY 2010 Eylül. Değiştirilen yerlerin satır sonuna dik çizgi çekildi. 00_genel_bilgiler.doc 009 Ekim GENEL BİLGİLE 00 M. Güven KUTAY 00 Elül 0--08/Ku eğiştiilen elein tı onun dik çigi çekildi. 00_genel_ilgile.doc G e n e l B i l g i l e İÇİNEKİLE Biimle ve iimlein çeviii...5 Alnl ve ğılık mekelei....

Detaylı

Yüksek sayıda makalelerin sırrı

Yüksek sayıda makalelerin sırrı Yüksek syıd mklelerin sırrı Prof. Dr. Metin Blcı Türk ilim cmisının 2010 yılınd en çok yyın yptığı ilk 10 ilimsel derginin nlizini yptı. Bun göre toplm 21.529 mklenin %10 unun çok düşük düzeyde ve üstelik

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ YENİ NESİL ASANSÖRLERİN ENERJİ VERİMLİLİĞİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Egün ALKAN Elk.Y.Müh. Buga Otis Asansö Sanayi ve Ticaet A.Ş. Tel:0212 323 44 11 Fax:0212 323 44 66 Balabandee Cad. No:3 34460 İstinye-İstanbul

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

Liderlik ve Yönetim Tarzı Raporu

Liderlik ve Yönetim Tarzı Raporu Liderlik ve Yönetim Trzı Rporu Myıs 15 GİZLİ Liderlik ve Yönetim Trzı Rporu Giriş Myıs 15 Giriş LYTR, yönetii seçimi ve yönetim eerileri geliştirme ile ilgili kişilik konulrın odklnır. Bu rpor, profesyonel

Detaylı

on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I

on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I Kurumsl web sitelerinin en büyük hedefi; kullnıcılrı müşteri, müşterileri kullnıcı

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

ML60X MİKROLİFT MÜHENDİSLİK

ML60X MİKROLİFT MÜHENDİSLİK Kontaktörler 3 sınıfı 0V bobinli kullanılmalıdır! Kontaktörlerin bobinlerine filtresi mutlaka bağlanmalıdır! OK KÇK KOUMLI OOM İO In Out U V 35 / 0V + ompa Köprü iyot H U U 0V U U 8V 0V OK U 35 / 0V +

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

ML65X HİDROLİK ŞEMALAR INDEKS

ML65X HİDROLİK ŞEMALAR INDEKS HİOLİK ŞML IK Şema o _07 _09 _0 6 _7 _8 _9 5 _6 6 35_d _35_y-u _36 _39 _40 _4 _4 _43 _44 çıklama Hidrolik (4 Valfli ağlantı) MLK Hidrolik Kabin esisatı Kat esisatı üvenlik evresi Kapı çık eviyelemeli Hidrolik

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI İNŞAAT TEKNOLOJİSİ İKLİM VE MİMARİ DURUM RENK TASARIMI 582YIM446

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI İNŞAAT TEKNOLOJİSİ İKLİM VE MİMARİ DURUM RENK TASARIMI 582YIM446 T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI İNŞAAT TEKNOLOJİSİ İKLİM VE MİMARİ DURUM RENK TASARIMI 582YIM446 Ankr, 2011 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlrınd uygulnn Çerçeve Öğretim Progrmlrınd yer ln yeterlikleri

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ELEKTRİK TESİSLERİNDE TOPRAKLAMA ÖLÇÜMLERİ VE ÖLÇÜM SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ TMMOB ELEKTİK MÜHENDİSLEİ ODASI ELEKTİK TESİSLEİNDE TOPAKLAMA ÖLÇÜMLEİ VE ÖLÇÜM SONUÇLAININ DEĞELENDİİLMESİ Not : Bu çalışma Elk.Y.Müh. Tane İİZ ve Elk.Elo.Müh. Ali Fuat AYDIN taafından Elektik Mühendislei

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ ÇİZELGELEME PROBLEMİNDE MAKSİMUM GECİKMENİN ENKÜÇÜKLENMESİ İÇİN ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI

ÖĞRENME ETKİLİ ÇİZELGELEME PROBLEMİNDE MAKSİMUM GECİKMENİN ENKÜÇÜKLENMESİ İÇİN ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI V. Ulusl Üetim Aştımlı Sempozyumu, İstbul Ticet Üivesitesi, 25-27 Ksım 2005 ÖĞRENME ETKİLİ ÇİZELGELEME PROBLEMİNDE MAKSİMUM GECİKMENİN ENKÜÇÜKLENMESİ İÇİN ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI Tme EREN Kııkkle Üivesitesi

Detaylı

Aybaşı Öncesi Belirtileri Tarama Gereci: DSM-5 Aybaşı Öncesi Disfori Bozukluğunu Taramada Kullanışlı bir Gereç h

Aybaşı Öncesi Belirtileri Tarama Gereci: DSM-5 Aybaşı Öncesi Disfori Bozukluğunu Taramada Kullanışlı bir Gereç h e A þ t ý m Pemenstul Symptom Sceening Tool: A Useful Tool fo DSM-5 Pemenstul Dysphoic Disode l n i j i O O i g in Aybşı Öncesi Belitilei Tm Geeci: DSM-5 Aybşı Öncesi Disfoi Bozukluğunu Tmd Kullnışlı bi

Detaylı

Significance of C-reactive Protein in the Endoscopic Retrograd Cholangiopancreatography Related Pancreatitis l

Significance of C-reactive Protein in the Endoscopic Retrograd Cholangiopancreatography Related Pancreatitis l e A þ t ý m Significnce of C-ective Potein in the Endoscopic Retogd Cholngiopncetogphy Relted Pncetitis l n i j i O O i g in Endoskopik Retogd Kolnjiopnketogfi Sonsı Pnketitin Tkibinde C-ektif Poteinin

Detaylı

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar Y P A L E T Ahşp pletlerle rekbet edebilir fiyttdır İç içe geçebildiğinden dh z stok yeri tutr Konteynırlr uygun ebtlr CP3, CP5 Çevreyle Dost Düny çpınd kıs sürede teslimt Isıl işlem,fümigsyon gerektirmez,

Detaylı

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi

Ekon 321 Ders Notları 2 Refah Ekonomisi Ekon 321 Des Notlaı 2 Refah Ekonoisi Refah Ekonoisinin Biinci Teel Teoei: İdeal işleyen bi sebest piyasa ekanizası kaynaklaın en etkin (optiu) bi şekilde dağılasını sağla. Topla net fayda (Topla Fayda-

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. SĞLIK BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI 43. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

Profil Raporu. Ella Explorer. 2 Aralık 2008 GİZLİ

Profil Raporu. Ella Explorer. 2 Aralık 2008 GİZLİ Profil Rporu Ell Explorer Arlık GİZLİ Profil Rporu Ell Explorer Giriş Arlık Giriş Bu rpor profesyonel yrgı ile kullnılmlıdır. İçerdiği ifdeler; mülktlr, iyogrfik veriler ve diğer değerlendirme sonuçlrı

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin

Detaylı

FERROMANYETIK FILMLERDE OLUSAN YÜZEY MANYETIK ANIZOTROPISININ NUMERIK ÇÖZÜMLENMESI

FERROMANYETIK FILMLERDE OLUSAN YÜZEY MANYETIK ANIZOTROPISININ NUMERIK ÇÖZÜMLENMESI FERROANYETIK FILLERDE OLUSAN YÜZEY ANYETIK ANIZOTROPISININ NUERIK ÇÖZÜLENESI Yükek Lian Tezi Fizik Anabilim Dali ERAH ÇÖKTÜREN Daniman:Yd.Doç.D.ehmet BAYIRLI 2008 EDIRNE T.C TRAKYA ÜNIVERSITESI FEN BILILERI

Detaylı

BİRECİK MYO MUHASEBE VE VERGİ UYGULAMALARI PROGRAMI N.Ö DERS İÇERİKLERİ 1.YIL1. YARIYIL (1. SINIF GÜZ YARIYILI)

BİRECİK MYO MUHASEBE VE VERGİ UYGULAMALARI PROGRAMI N.Ö DERS İÇERİKLERİ 1.YIL1. YARIYIL (1. SINIF GÜZ YARIYILI) BİRECİK MESLEK YÜKSEKOKULU MUHASEBE VE VERGİ UYGULAMALARI PROGRAMI 1.SINIFGÜZYARIYILI (1.Yrıyıl) Sır D.Kodu DERSİN ADI Uygulm 1 1205141 TÜRK DİLİ-I 2 0 2 Z 2 2 1205142 ATATÜRK İLKELERİVEİNKILAPTARİHİ-I

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

ML70S mikrolift MLKR1 VER-3 ML70S VER-2 - + VERSİYON : 1.0 : 14.02.2013 : ML70S_07 TARİH ŞEMA NO

ML70S mikrolift MLKR1 VER-3 ML70S VER-2 - + VERSİYON : 1.0 : 14.02.2013 : ML70S_07 TARİH ŞEMA NO Kontaktörler -3 sınıfı 220V bobinli kullanılmalıdır! Kontaktörlerin bobinlerine C filtresi mutlaka bağlanmalıdır! E ST 0 ML3 SF2 SF1 KI ÇIK SEVİYELEME VE EKE KI ÇM DEVESİ (KI KÖÜLEME) C MLK1 VE-3 In Out

Detaylı

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU 2 0 1 3YI L I R KL AMV Rİ L Rİ YL T ÜRKİ Y RADY OVT L Vİ ZY ONY A YI NCI L I ĞI S KT ÖRRAPORU R A T M R A D Y OT L V İ Z Y O NY A Y I N C I L A R I M S L KB İ R L İ Ğ İ L e y l ks o k kmu r t İ ş Me r

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre SORU 1 : Bhr, t=1,3,5. yıllrın sonund 1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon oluşturmuştur. Üç ylığ dönüştürülebilir nominl iskonto ornı 4/41 olrk verildiğine göre, bu fonun 7. yıl sonundki birikimli değeri,

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ . BÖÜ T BSNC ODE SORU - DEİ SORURN ÇÖZÜERİ... Şe kil - e : Şe kil - e :. olu F i. F F e ifl mez. CEV D Tuğllın e biinin ğılığın iyelim. Sistemlein e uyulıklı bsınç kuvvetlei ğılıklın eşitti. F F F Bun

Detaylı

KATI CÝSÝMLER KATI CİSİMLER KATI CİSİMLER

KATI CÝSÝMLER KATI CİSİMLER KATI CİSİMLER KTI ÝSÝMLR KTI İSİMLR YILLR 1966 1967 1968 1969 1970 1971 197 197 197 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 198 198 198 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 199 1995 1996 1997 1998 1999 001 001 00 00 00 005

Detaylı

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b

YX = b X +b X +b X X. YX = b X +b X X +b X. katsayıları elde edilir. İlk olarak denklem1 ve denklem2 yi ele alalım ve b Kadelen Bisküvi şiketinin on şehideki eklam statejisi Radyo-TV ve Gazete eklamı olaak iki şekilde geçekleşmişti. Bu şehiledeki satış, Radyo-TV ve Gazete eklam veilei izleyen tabloda veilmişti. Şehi No

Detaylı

ELEKTRİK ALANI III.2.01.ELEKTRİK ALANI.

ELEKTRİK ALANI III.2.01.ELEKTRİK ALANI. 1 III.. LKTRİK ALANI III..01.. Fiziksel lylın nltımınd klylık sğlnmsı mcıyl ln kvmı geliştiilmişti. İlgilendiğimiz fiziksel ly için seçilen kdinnt sisteminin belili bi nktsın, ynı nd kşılık gelen fiziksel

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1 IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi

Detaylı

g h r l n i j O a O i Nazlı Ülger 1, Ercan Baldemir 2, Betül Battaloğlu İnanç 3 Sosyal Bilimler Enstitüsü, Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi, 2

g h r l n i j O a O i Nazlı Ülger 1, Ercan Baldemir 2, Betül Battaloğlu İnanç 3 Sosyal Bilimler Enstitüsü, Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi, 2 e l n i j i O A þ t ý m O i g in h c s Employee Stisfction in Hospitls with Afilsyo; Smple of Tining nd Resech Hospitl of Univesity of Muğl Sıtkı Koçmn Afilisyon Uygulnn Hstnelede Çlışn Memnuniyeti; Muğl

Detaylı

DENEME 6 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ

DENEME 6 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ DENEME 6 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ. 3 3 = ( 3 ) ( 3) > > = 3 3 = 6 6. xy x = 8 xy x = 8 x.(y ) x.(y ) = 8 8 6 y (y ).(y) = 6 y = 6 y=6 y=5. 36. 8 d 8 = 6 d n 0 8 0 = 6 ( ) = 6 5 = 3 00 3. 880 ( 3) 80 0 =

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

l Acil Servisde Geriatrik Hasta / Elderly Patients in Emergency Department Orhan Akpınar 1, Kenan Ahmet Türkdoğan 2, Mücahit Kapçı 3, Ali Duman 3

l Acil Servisde Geriatrik Hasta / Elderly Patients in Emergency Department Orhan Akpınar 1, Kenan Ahmet Türkdoğan 2, Mücahit Kapçı 3, Ali Duman 3 e in A þ t ý m Use of Emegency Deptment by Eldely Ptients l n i j i O O i g Geitik Hstlın Acil Sevisi Kullnımı h c s Re l Acil Sevisde Geitik Hst / Eldely Ptients in Emegency Deptment Ohn Akpın 1, Kenn

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.

Detaylı

Üç Şiir. Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı

Üç Şiir. Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı Üç Şiir Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı N â z ı m H i k m e t (Se la nik, 14 Ocak 1902 Mos ko va, 3 Ha zi ran 1963) Bah ri ye M e kt eb i n i b it i rd i (1919 ), H am id iy e K r uvaz ör

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

Velilere Yönelik Soru Formu

Velilere Yönelik Soru Formu Velilere Yönelik Soru Formu Eğitim Stndrtlrı Pilot Çlışmsı 4. Sınıf Mtemtik Okul Sınıf Öğrenci Sevgili veliler, Sevgili velyet shipleri, Çocuğunuzun sınıfı, mtemtik eğitim stndrtlrın ilişkin bir pilot

Detaylı

3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52

3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52 . İşlm.. İşlm Kvrmı Etkinlik.5 A,,, B,, v C,,5, kümlri vriliyor.. AxB kümsini yzınız.. AxB n C y f ğıntısı f x, y x il y n, küçük olmynı içimin tnımlnıyor. AxB f C f ğıntısını ynki gii ir Vnn şmsı il göstriniz.

Detaylı

SECUNORM 590 KILAVUZ TÜRKÇE

SECUNORM 590 KILAVUZ TÜRKÇE SECUNORM 590 KILAVUZ TÜRKÇE TR SECUNORM 590'I TERCİH ETTİĞİNİZ IÇIN TEBRIKLER Solinger MARTOR KGfirmsının yüksek kliteli kesim letine krr verdiniz. SECUNORM 590 gergin emniyet ntlrının yrılmsı d dhil olmk

Detaylı

Cumhuriyet Dental Journal. Conservative approach for condylar fractures of children: a case report

Cumhuriyet Dental Journal. Conservative approach for condylar fractures of children: a case report Cumhuriyet Dentl Journl Volume 17 Issue 3 doi:10.7126/cdj.58140.1008001903 ville t http://dergiprk.ulkim.gov.tr/cumudj/ CASE REPORT Conservtive pproch for condylr frctures of children: cse report Niht

Detaylı

Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Alan tahmin etmede kullanabiliriz.

Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Alan tahmin etmede kullanabiliriz. 4.1 Aln Neler Ö renece iz? Geometrik flekillerin lnlr n hesplyc z. Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullnbiliriz? Aln thmin etmede kullnbiliriz. Söz Vrl Prlelkenrsl bölge Bir y içinde yklfl k lt metre krelik

Detaylı

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skale) Çapım Statikte bazen iki doğu aasındaki açının, veya bi kuvvetin bi doğuya paalel ve dik bileşenleinin bulunması geeki. İki boyutlu poblemlede tigonometi ile çözülebili, ancak 3 boyutluda

Detaylı

DA MOTOR SÜRÜCÜLERİ İÇİN BULANIK MANTIK DENETİMİ

DA MOTOR SÜRÜCÜLERİ İÇİN BULANIK MANTIK DENETİMİ DA MOTOR SÜRÜCÜLERİ İÇİN BULANIK MANTIK DENETİMİ Yuuf SÖNMEZ* (*) Gzi Üniveritei, Elektrik Eğitimi Bölümü, 06500, Ankr yonmez@gzi.edu.tr ÖZET Günümüzde DA (doğru kım) motorlr endütriyel lnd geniş bir kullnım

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı