Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler"

Transkript

1 Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatstkler

2 Tanımlayıcı İstatstkler Br ver setn tanımak veya brden fazla ver setn karşılaştırmak çn kullanılan ve ayrıca örnek verlernden hareket le frekans dağılışlarını sayısal olarak özetleyen değerlere tanımlayıcı statstkler denr. Analzlerde kullanılan ver tplerne (bast, gruplanmış, sınıflanmış) göre hesaplamalarda kullanılacak formüller değşmektedr. 2

3 Tanımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler )Artmetk ort. 2)Geometrk ort. 3)Harmonk ort. 4)Mod 5)Medyan 6)Kartller Değşkenlk Ölçüler ) Range (Değşm Aralığı) 2) Ort. Mutlak sapma 3) Varyans 4) Standart Sapma 5) Değşkenlk(Varyasyon) Katsayısı Çarpıklık Ölçüler )Pearson Asmetr Ölçüsü 2)Bowley Asmetr Ölçüsü Basıklık Ölçüler 3

4 Yer Ölçüler Yer ölçüsünü belrlemek amacıyla ver analzn yapacak kş, öncelkle ver set çn hang ölçüyü kullanması gerektğne karar vermeldr. 4

5 Tanım Merkez Eğlm Ölçüsü Ver setnn orta noktası veya merkeznn değerdr. 5

6 Yer Ölçüler Hesaplama tüm verlern kullanıldığı ölçüler -Artmetk Ort. -Ağırlıklı Art. Ort. -Geometrk Ort. -Harmonk Ort. Hesaplama tüm verlern kullanılmadığı ölçüler -Mod -Medyan -Kartl 6

7 ) Artmetk Ortalama Üzernde nceleme yapılan ver setndek elemanların toplanıp ncelenen eleman sayısına bölünmesyle elde edlen yer ölçüsüne artmetk ortalama denr. Örnek: Sınav notlarının ortalaması, Yaz aylarında m 2 ye düşen ortalama yağış mktarı 7

8 Örnek Ortalaması ve x Anakütle Ortalaması, x-bar şeklnde telaffuz edlr ve örneklemn ortala masıdır. x = x n µ, mü şeklnde telaffuz edlr ve anakütle ortalamasıdır µ = x N 8

9 Br Denge Noktası Olarak Ortalama, 4, 9, 3, 50 sayılarının ortalaması =23 tür. Şekl sayıları br çzg üzernde yerleştrlmş eşt küçük ağırlıklar şeklnde gösterr.,4,9,3,50 Artmetk ortalama denge noktasıdır

10 Eğer çzgy üzernde ağırlıklar olan br tahta olarak düşünürsek, tahtayı dengede tutmak çn nün bulunduğu yerden denge noktası koymalıyız. Bu artmetk denge noktasının özellğ; her br sayı çn x - yü hesaplarsak poztf ve negatf sayılar dengede kalır çünkü toplamları 0 olur. Herhang br ver set çn, olur. ( x ) 0 x x x uzaklığı 0

11 Bast Verler çn Artmetk Ortalama Örneğ Örnek: İzmr lnde lköğretm knc sınıfta okuyan öğrencler üzernde yapılan br araştırmada rasgele 8 öğrenc seçlmş ve alenzde kaç çocuk vardır sorusuna aşağıdak gb cevap vermşlerdr. Alelern çocuk sayılarının ortalamasını hesaplayınız.,3,2,,4,5,6,2 n = 8 =,2,,8 x n x n 8 3

12 Gruplanmış Verler İçn Artmetk Ortalama x k k x f f k f n f : frekans k: grup sayısı =,2,3,.,k

13 Örnek: Br otomobl baysnde 80 gün boyunca yapılan nceleme sonucunda satılan arabaların adetlerne göre dağılımı yandak tabloda verlmştr. Buna göre br gün çnde satılan ortalama araba sayısını hesaplayınız. x Araba (x ) Gün (f ) k x f k f x.f f =80 2,33

14 Sınıflanmış Verler İçn Artmetk f : frekans k : sınıf sayısı =,2,3,.,k x Ortalama k m m : sınıf orta noktası Sınıflanmış verlerde her br sınıf çndek değerlern neler olduğu blnmedğnden dolayı ve yalnızca her br sınıfın frekans değerler blndğnden dolayı sınıfı temsl etmek üzere sınıf orta noktaları hesaplamada kullanılır. Kullanılan formül gruplanmış verler çn kullanılan 4 formüle benzerdr. k f f k f n

15 Örnek: Br sınıftak öğrenclern boyları hakkında br araştırma yapılmaktadır. Bu amaçla 50 öğrencnn boyları ölçülerek kaydedlmştr.öğrenclern boylarının artmetk ortalamasını hesaplayınız. x Sınıflar f m m f den az 5 53,5 767, den az 7 60,5 23, den az 4 67, den az 9 74,5 570, den az 8 8, den az 4 88, dan az 3 95,5 586,5 Toplam k m f k f 53,5(5) 60,5(7)... 95,5(3) ,98 cm.

16 Artmetk Ortalama x x x x nx nx 0. Artmetk ortalamadan sapmaların toplamı sıfırdır x x mn 3. Örnek değerlernde meydana gelen değşm çok küçük de olsa artmetk ortalama bu değşmden etklenr. Verlern tümünün br fonksyonudur. 6

17 Artmetk Ortalama 4. Örnek gözlemlern tümü a gb br sabt le çarpılırsa bu yen ver setnn artmetk ortalaması da esk ver setnn artmetk ortalamasının a le çarpımı kadar değşr. 5. Örnek gözlemlern tümü a gb br sabt le toplanırsa bu yen ver setnn artmetk ortalaması da esk ver setnn artmetk ortalamasının a le toplamı kadar değşr. 6. Artmetk ortalama tüm verler hesaplama fonksyonu çnde kullanması neden le güçlü br statstktr. 7. Artmetk ortalama verlerdek uç değerlerden etklenmes se bu statstğn zayıf yönünü oluşturur. 7

18 Ağırlıklı Artmetk Ortalama Ver setndek gözlemlern belrl br krtere göre ağırlıklandırılması durumunda ver setnn ortalamasının hesaplanması çn kullanılan ortalamadır. x w wx w 8

19 Ağırlıklı Artmetk Ortalama Gözlemler bell br krtere göre ağırlıklandırılmış se ağırlıklı artmetk ortalama kullanılır. Ağırlıklı artmetk ortalama kullanılırken tüm gözlemlern ağırlıkları eşt se artmetk ortalama le aynı sonucu verr. 9

20 İktsad ve İdar Blmler Fakültes İşletme Bölümü ndek brnc sınıf öğrencsnn güz dönemnde aldığı dersler, başarı notları, başarı notlarının katsayıları ve kred değerler aşağıda verlmştr: Öğrencnn dönem not ortalamasını katsayı cnsnden hesaplayınız. 20

21 2

22 2) Geometrk Ortalama Br ver setnde bulunan n adet elemanın çarpımının n nc dereceden kökünün alınmasıyla elde edlen yer ölçüsüdür. G n x x2... Geometrk ortalamanın formülüne bakıldığında hesaplama zorluğu olduğundan dolayı logartma fades kullanılır. Genellkle bast verler çn kullanışlı olup negatf sayılar çn kullanışlı değldr. Log G n log n x G x n antlog n n log x 22

23 Geometrk Ortalama nın Kullanım Alanları Ortalama oranları, Değşm Oranları, Logartmk dağılış gösteren ver setler, çn kullanışlıdır. Örnek: fyat ndeksler, faz formüller.

24 Geometrk Ortalama. x 0 olmalıl 2. G x 3. Uç değerlerden artmetk ortalama kadar etklenmez. 24

25 Örnek: Abac şrketnn yıldan-yıla olan fuel dek tüketm harcamalarının değşm yüzde -5, 0, 20, 40, ve 60. büyüme faktörlernn geometrk ortalamasını kullanarak harcamalardak ortalama yıllık yüzde değşm belrlenr. Büyüme faktörler çn yüzde değşm dönüştürme le elde edlenler;

26 G n x 5 x2... x n (0,95)(,0)(,20)(,40)(,60) , 229 Log G Log G n log x 0, , , ,4628 0, n 5 0, , G = ant log 0,27045 = 0 0,0897,229

27 27 3) Harmonk Ortalama Br ver setnde bulunan n adet elemanın çarpma şlemne göre terslernn ortalamasının tersnn alınmasıyla elde edlen yer ölçüsüdür. Genellkle bast verler çn kullanışlıdır. n x n x x n n x x x H n x H n

28 Harmonk Ortalama nın Kullanım Alanları Zaman verler çn kullanışlıdır. Örnek: Zaman brm başına hız, para brm başına satın alınan brm sayısı. Belrl koşullar ve fyat tpler çn zaman verlernn ortalamalarının hesaplanmasında kullanılan br yer ölçüsüdür. Zamana bağlı hız, fyat vermllk gb oransal olarak fade edleblen verlern ortalamasın alınmasında da kullanılablr. NOT: ARİTMETİK ORT. > GEOMETRİK ORT. > HARMONİK ORT. 28

29 Örnek: Br tekstl fabrkasında çalışan dört kşnn br pantolonu ütüleme süreler aşağıda verlmştr. Buna göre bu fabrkada br pantolon ortalama kaç dakkada ütülenr? İşç : 0 dk. İşç 2: 6 dk. İşç 3: 4 dk. İşç 4 : 5 dk. H n n x H ,58 dk. 29

30 Örnek: A ve B gb k şehr arasında 00km lk br yol vardır. Br otomobll yolun lk yarısını 30 km/saat hızla gdyor. Dğer yarısını 40 km/saat hızla gdyor. Hız ortalaması nedr? 30

31 Br hızlı tren gttğ mesafesnn lk üçte brnde 300km/s, knc üçte brnde 450 km/s ve son üçte brnde 360 km/s hız yapmıştır. Buna göre aracın ortalama hızı ne olmuştur. 3

32 4) Mod Br ver setnde en çok gözlenen ( en çok tekrar eden ) değere veya frekansı en fazla olan şans değşken değerne mod adı verlr. Ver setnn modu olmayacağı gb brden fazla da modu olablr. Mod genellkle keskl şans değşkenl çn oluşturulan gruplanmış verlerde artmetk ortalama yerne kullanılablr. 32

33 Mod Mod, büyük ver setlernde vernn daha çok nerede toplandığını bulmak çn kullanılır. Örneğn erkek kıyafetler satan br perakendec, potansyel müşterlern belrlemek çn gömlek kol uzunluğu ve gömlek yaka ölçüsüyle lgleneblr. 33

34 Örnekler ) 5,40,0 0,42 0,73 0,48,0 Modu,0 2) ) den fazla moda sahp, 27 ve 55 Modu yok 34

35 Gruplanmış Verler İçn Mod Bast verlerde bulunduğu gb hesaplanır. Örnek: Br gömlek baysnde 80 gün boyunca yapılan nceleme sonucunda satılan gömleklern adetlerne göre dağılımı yandak tabloda verlmştr. Buna göre gömlek satışları çn mod değer nedr? Gömlek beden(x ) Satış aded (f ) En yüksek frekansa sahp olan gözlem değer 2 olduğundan dolayı gömlek satışları çn mod değer 2 dr. 35

36 Sınıflanmış Verler İçn Mod Sınıflanmış verlerde mod değer hesaplanırken lk olarak mod sınıfı belrlenr. Mod sınıfı frekansı en yüksek olan sınıftır. Mod sınıfı belrlendkten sonra bu sınıf çersnde yer alan modun tam değer sınıf frekansı ve kendne komşu olan sınıf frekansları dkkate alınarak hesaplanır. 36

37 Mod = L mod. 2 L Mod = Mod Sınıfı Aralığının Alt Sınırı = Mod Sınıfı Frekansı - Kendnden Br Öncek Sınıf Frekansı 2 = Mod Sınıfı Frekansı Kendnden Br Sonrak Sınıf Frekansı = Mod Sınıfının Sınıf Aralığı 37

38 Örnek: Br sınıftak öğrenclern boyları hakkında br araştırma yapılmaktadır. Bu amaçla 50 öğrencnn boyları ölçülerek kaydedlmştr.öğrenclern boylarının mod değern hesaplayınız. Mod sınıfı Sınıflar f den az den az den az den az den az den az dan az 3 Toplam 50

39 Frekansı en yüksek olan sınıf mod sınıfı olarak belrlenr. Mod sınıfı belrlendkten sonra formülde lgl değerler yerne koyularak mod değer hesaplanır. Mod Lmod 2 (4 7) ,08 cm. (4 7) (4 9)

40 5) Medyan Br ver setn büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıraladığımızda tam orta noktadan ver setn k eşt parçaya ayıran değere medyan adı verlr. Ver setnde aşırı uçlu elemanlar olduğunda artmetk ortalamaya göre daha güvenlrdr. Medyan, ver setndek tüm elemanlardan etklenmez. 40

41 Bast Verler İçn Medyan Ver Setnn Hacm Tek Sayı İse; n 2 nc gözlem değer medyandır. Ver Setnn Hacm Çft Sayı İse; n 2 ve n 2 nc gözlem değernn artmetk ortalaması medyandır. 4

42 Medyan bu k noktanın arasına düşmektedr MEDYAN Tam ortadak değer medyandır. MEDYAN

43 Gruplanmış Verler İçn Medyan Gruplanmış verlerde medyan değer hesaplanırken ver setnn tam orta noktasının hang gruba at olduğunu belrlemek çn brkml frekans sütunu oluşturulur. Sıra numarası belrlendkten sonra o sıra numarasına at grup medyan değer olarak fade edlr. 43

44 Örnek: Br gömlek baysnn satış mağazasında br gün çnde satılan gömleklern dağılımı aşağıda verlmştr. Buna göre ver set çn medyan değern hesaplayınız. Gömlek beden Satış aded Brkml Frekans ( f ) n/2 ve (n/2)+ nc gözlem değerlerne karşılık gelen değerler (40 ve 4 nc sıra ) 2 olduğundan dolayı medyan değer 2 dr.

45 Frekans dağılımı aşağıdak gb olsaydı (n+)/2 nc elemana (40 ncı elemana) karşılık gelen değer 8 olacağından dolayı ver setnn medyanı 3 olarak hesaplanacaktı. Gömlek beden Satış aded Brkml Frekans ( f )

46 Sınıflanmış Verler İçn Medyan Sınıflanmış verlerde medyan değer hesaplanırken lk olarak medyan sınıfı belrlenr. Medyan sınıfı brkml frekanslar dkkate alındığında toplam frekansın yarısını çnde bulunduran sınıftır. Medyan sınıfı belrlendkten sonra medyan sınıfından br öncek sınıfın brkml frekansı ve medyan sınıfı frekansı dkkate alınarak hesaplanır. 46

47 Medyan L f 2 f med f l. med L med : Medyan sınıfının alt sınırı f l : Medyan sınıfından br öncek sınıfın brkml frekansı f med : Medyan sınıfının frekansı 47

48 Örnek: Br sınıftak öğrenclern boyları hakkında br araştırma yapılmaktadır. Bu amaçla 50 öğrencnn boyları ölçülerek kaydedlmştr.öğrenclern boylarının mod değern hesaplayınız. Medyan sınıfı Sınıflar f f den az den az den az den az den az den az dan az 3 50 Toplam 50

49 Toplam 50 adet gözlem olduğundan dolayı, brkml frekans sütununda 50/2 =25 nc gözlemn bulunduğu sınıf medyan sınıfı olarak belrlenr. f fl Medyan L 2. med f med ,5cm 4

50 Merkez Ölçüm Ortalama Medyan Mod Tanım x x n Orta değer En sık tekrar eden ver değer Nasıl Kullanılıyor En Blnen ortalama Sıklıkla Kullanılır Ara sıra kullanılır Varlığı Her değer Dkkate Alınırmı? Her zaman vardır. Evet Evet Her zaman vardır. Olmayablr ya da brden fazla olablr. Hayır Hayır Uç Değerlerden Etklenrm? Hayır Hayır Avantajları ve Dezavantajları Brçok statstksel metodla y çalışır. Brkaç uç değer varsa genellkle y br terchtr Nomnal düzeyde verler çn uygundur Verler mod etrafında smetrk oldukları zaman, mod, medyan ve artmetk ortalama brbrlerne eşt olur. Eğer örneklem aynı anakütleden çeklmşse, artmetk ortalama dğer ölçülere göre daha güvenlrdr 50

51 Br ver setn büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıraladığımızda dört eşt parçaya ayıran üç değere kartller adı verlr. 6) Kartller İlk % 25 lk kısmı çnde bulunduran. Kartl (Q ), % 50 lk kısmı çnde bulunduran 2. Kartl (Q 2 ), % 75 lk kısmı çnde bulunduran 3. Kartl (Q 2 ), olarak adlandırılır. %25 %25 %25 %25 %50 lk kısmı çnde bulunduran 2. Kartl (Q 2 ) aynı zamanda ver setnn medyanıdır. Q Q 2 Q 3 5

52 Bast Verler İçn Kartller.Kartl Q 3.Kartl Q 3 n 4 nc gözlem değer, 3( n ) 4 nc gözlem değer, 52

53 Örnek: İstatstk I dersn alan 0 öğrencnn vze notları aşağıdak gb sıralanmıştır. Buna göre vze notları çn Q ve Q 3 değerlern hesaplayınız. 30,42,56,6,68,79,82,88,90,98 (n+)/4 ncü vernn sıra numarası (0+)/4 = 2,75 dr. Q = ,75.(56-42) = 52,5, 3(n+)/4 ncü vernn sıra numarası 3(0+)/4 = 8,25 dr. Q 3 = ,25.(90-88) = 88,5 dr. 53

54 Ver set aşağıdak gb verlseyd, 30,42,56,6,68,79,82,88,90,98 (n+)/4 ncü vernn sıra numarası (9+)/4 = 2,5 dr. Q = , 5.(56-42) = 49, 3(n+)/4 ncü vernn sıra numarası 3(9+)/4 = 7,5 dr. Q 3 = , 5.(88-82) = 85, olarak hesaplanacaktı.

55 Gruplanmış Verler İçn Kartller Gruplanmış verlerde kartller hesaplanırken ver setnn lk çeyrek ve son çeyrek kısmını tam olarak fade etmek amacıyla brkml frekans sütünü oluşturulur. Gruplanmış verlerde örnek hacmnn tek veya çft olduğuna bakılmaksızın (n+)/4 ncü eleman.kartl (Q ), 3(n+)/4 ncü eleman se 3.Kartl (Q 3 ), olarak fade edlr. 55

56 Örnek: Br gömlek baysnn bedenlerne göre satış adetler aşağıda verlmştr. Buna göre ver set çn Q ve Q 3 nedr? Gömlek beden Satış aded Brkml Frekans ( f ) (n+)/4 ncü ( 20 nc ) sıra numarasına karşılık gelen gözlem 2 olduğundan;.kartl 2, 3(n+)/4 ncü ( 20 nc ) sıra numarasına karşılık gelen gözlem 3 olduğundan; 3.kartl 3 dür.

57 Sınıflanmış Verler İçn Kartller Sınıflanmış verlerde kartller hesaplanırken lk olarak brkml frekans sütunu oluşturularak kartl sınıfları belrlenr. Kartl sınıfları belrlenrken gruplanmış verlerde olduğu gb (n+)/4 ve 3(n+)/4 ncü sıralardak elemanların hang sınıflara at seler o sınıflar kartl sınıfları olur. Kartl sınıfları belrlendkten sonra bu sınıflardan br öncek sınıfın brkml frekansı ve mevcut sınıf frekansı dkkate alınarak kartl değerler hesaplanır. 57

58 58 f f f L Medyan Q Q l Q f f f L Q Q l Q f f f L Q Q l Q. 4. Kartl 3. Kartl 2. Kartl

59 Örnek: Br sınıftak öğrenclern 7 boyları hakkında br araştırma yapılmaktadır. Bu amaçla 50 öğrencnn boyları ölçülerek kaydedlmştr.öğrenclern boylarının brnc ve üçüncü kartllern hesaplayınız. Sınıflar f f den az den az 7 2 Q sınıfı 64-7 den az den az 9 35 Q 3 sınıfı den az den az dan az 3 50 Toplam 50 f fl Q 4 LQ. f Q 2, ,58cm 6 59

60 Yayılma (Değşkenlk) Ölçüler Br ver setn tanımak yada k farklı ver setn brbrnden ayırt etmek çn her zaman yalnızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrnden ayırt etmede kullanılan ve genellkle artmetk ortalama etrafındak değşm dkkate alarak hesaplanan statstklere yayılma (değşkenlk) ölçüler adı verlr. 60

61 Frekans Aşağıdak k grafk n = 500 hacmlk alınan k farklı örnek doğrultusunda oluşturulan hstogramlardır. Her k örnek ortalaması yaklaşık olarak 00 olduğuna göre k örneğn aynı anakütleden alındığı söyleneblr m? ,33 8,33 95,33 09,33 23, ,33 8,33 95,33 09,33 23,33 X X 6

62 Dağılımları brbrnden ayırt etmede kullanılan yayılım ölçüler artmetk ortalama etrafındak değşmler dkkate alan tanımlayıcı statstklerdr. Br ver setnde artmetk ortalamalardan her br gözlemn farkı alınıp bu değerlern tümü toplandığında sonucun 0 olduğu görülür. 62

63 Örnek: 4,8,9,3,6 şeklnde verlen br bast ver çn; n x n x n 5 x x Bu örnekten görüleceğ üzere gözlemlern artmetk ortalamadan uzaklığı alıp toplandığında 0 elde edldğnden dolayı bu problem mutlaka değer kullanarak veya karesel uzaklık alınarak ortadan kaldırılır. 63

64 7) Range (Değşm Aralığı) Ver setndek yayılımı fade etmede kullanılan en bast ölçü, değşm aralığıdır. Genel olarak az sayıda ver çn kullanılır. En büyük gözlem değer le en küçük gözlem değer arasındak fark değşm aralığını verr. Ver setndek tek br gözlemn aşırı derecede küçük veya büyük olmasından etklendğ çn br başka fadeyle örnekte yer alan sadece k ver kullanılarak hesaplanmasından dolayı tüm ver setnn değşkenlğn açıklamak çn yetersz kalmaktadır. 64

65 Değşm Aralığı Örnek: Aralık, ver set çndek en büyük değerle en küçük değer arasındak uzaklığı ölçerek vernn yayılımını ortaya koyar. Örneğn aşağıdak şeklde gösterldğ üzere A hsse sened belrl br yılda 36$ la 32$ arasında çeştllk gösterrken, B hsse sened 0$ la 58$ arasında gösterd. Hsse senednn fyatındak aralık A çn 36$-32$ = 4$ dır; B çn 58$-0$=48$.Aralıkları kıyasladığımızda B hsse senednn fyat aralığının A ya göre daha çok değşkenlk gösterdğn söyleyeblrz. B hssesnn aralığı A hssesnn aralığı Ücret ($) 65

66 Kartller Arası Fark Dğer değşkenlk 3. ve. kartller arasındak farka dkkat çeker. Çeyrek aralık olarak adlandırılan bu fark, Q 3 -Q, bze ver setnn yarısını çeren genşlğ verr. 66

67 8) Ortalama Mutlak Sapma(OMS) Ver setndek her br gözlem değernn artmetk ortalamadan farklarının mutlak değerlernn toplamının örnek hacmne bölünmesyle elde edlr. Gözlem değerlernn artmetk ortalamadan faklarının toplamı 0 olacağından bu problem ortadan kaldırmak çn mutlak değer n fades kullanılır. x x Bast verler çn: OMS n Gruplanmış verler çn: Sınıflanmış verler çn : OMS k k OMS f k f k x f m f x x 67

68 Örnek: İstatstk I dersn alan 0 öğrencnn vze notları aşağıdak gb sıralanmıştır. Buna göre vze notları çn ortalama mutlak sapma değern hesaplayınız. 30,4,53,6,68,79,82,88,90,98 x n n x OMS n x x n 45 4,

69 Sınıflanmış Verler İçn Ortalama Mutlak Sapma Örneğ x Sınıflar f m If (m - x )I den az 5 53,5 92, den az 7 60,5 80, den az 4 67,5 62, den az 9 74,5 22, den az 8 8,5 76, den az 4 88,5 66, dan az 3 95,5 70,56 Toplam ,96 k k m f f 7,98 kg. OMS k f m x 470,96 k 50 f

70 Yayılma Ölçülernn Gerekllğ Örnek Örnek 2 Ölçümler,2,3,4,5 2,3,3,3,4 Ortalama x 3 x dan Uzaklıklar -3, 2-3, 3-3, 4-3, 5-3 veya -2, -, 0,, x , 3-3, 3-3, 3-3, 4-3 veya -, 0, 0, 0, İk ver set çn uzaklıklar a) Örnek b) Örnek 2 70

71 9) Varyans Ortalama mutlak sapmada kullanılan mutlak değerl fadeler le şlem yapmanın zor hatta bazı durumlarda mkansız olması sebebyle yen değşkenlk ölçüsüne htyaç bulunmaktadır. Mutlak değer fadesndek zorluk artmetk ortalamadan farkların karelernn alınmasıyla ortadan kalkmaktadır. Ver setndek her br gözlem değernn artmetk ortalamadan farklarının karelernn toplamının örnek hacmnn br eksğne bölünmesnden elde edlen yayılım ölçüsüne örnek varyansı adı verlr. 7

72 72 Bast verler İçn: Anakütle Varyansı: : Anakütle Ortalaması N : Anakütle Hacm Örnek Varyansı : Gruplanmış verler çn: Sınıflanmış verler çn : N x n x x s n ) ( 2 2 k k f x m f s ) ( 2 2 k k f x x f s

73 73 n x x 2 fades statstkte br çok formülde kullanılır ve kareler toplamı olarak adlandırılır. Matematksel olarak hesaplama kolaylığı sağlaması açısından formüllerde kareler toplamının açılımı olan aşağıdak eştlk kullanılablr. n x x x x n n n 2 2 2

74 n n x x s n n k k k k f f x f x f s k k k k f f m f m f s Gruplanmış Verler İçn: Sınıflanmış Verler İçn : Bast Verler İçn:

75 Örnek: Br gömlek fabrkasının satış mağazasında br gün çnde satılan gömleklern bedenlerne göre satış adetler aşağıda verlmştr. Buna göre ver set çn varyans değerlern hesaplayınız. Gömlek beden Satış aded x.f x 2.f toplam k k fx 2 fx k 2 f s 80,56 k 79 f

76 x k k Sınıflanmış Verler İçn Varyans Sınıflar f m f (m - x ) den az 5 53,5 707, den az 7 60,5 922, den az 4 67,5 280, den az 9 74,5 57, den az 8 8,5 725, den az 4 88,5 09, dan az 3 95,5 659,57 Toplam ,48 m f f 7,98 kg. s 2 Örneğ k 2 f( m x) 6444,48 k 3,52 50 f 76

77 0) Standart Sapma Varyans hesaplanırken kullanılan verlern kareler alındığından verlern ölçü brmnn kares varyansında ölçü brm mevcut ölçü brmn kares olur. Örnek: kg 2, cm 2 gb. Bu ntelendrme verler açısından br anlam taşımayacağından varyans yerne ortalama etrafındak değşmn br ölçüsü olarak onun poztf karekökü olan standart sapma kullanılır. 77

78 78 Bast Verler İçn: Populasyon Standart Sapması: : Populasyon Standart Sapması N : Populasyon Hacm Örnek Standart Sapması : Gruplanmış Verler İçn: Sınıflanmış Verler İçn : N x 2 2 n x x s n ) ( 2 k k f x m f s ) ( 2 k k f x x f s

79 Örnek: İstatstk I dersn alan 0 öğrencnn vze notları aşağıdak gb sıralanmıştır. Buna göre vze notları çn varyans ve standart sapmayı hesaplayınız. 30,4,53,6,68,79,82,88,90,98 x n n x 69 s s 2 2 n x x n ,22 504,22 s s ,22 22,45 2 İstatstk I vzesnden alınan notların ortalama etrafında yaklaşık olarak 22 puan değştğ görülmektedr. 79

80 Aynı soru kareler ortalamasının açılımı kullanılarak çözüldüğünde aynı sonuçları verecektr. 30,4,53,6,68,79,82,88,90,98 n x x x n x 2 s s s n x 504,22 s 2 2 x 690 n n n , ,

81 CHEBYSHEV TEOREMİ Herhang br ver setnde, verlern ortalamanın K standart sapma uzağında bulunması oranı -/K 2 dır. Burada K, brden büyük poztf sayıdır. K=2 ve K=3 çn; Verlern en az 3/4 ü (%75) ortalamanın 2 standart sapma uzagında bulunur. Verlern en az 8/9 u (%89) ortalamanın 3 standart sapma uzağında bulunur. 8

82 Örnek: X değşken br sınıftak İstatstk I dersnn başarı notlarını göstermek üzere, örnek ortalamasının 60 varyansının 00 olduğu blndğne göre, verlern ¾ ü hag aralıkta değşr? k x k 3 2s ,80 82

83 Standart Sapmanın Yorumlanması - Chebyshev teoremnden, frekans dağılımının şeklne bakılmaksızın, ölçümlern herhang br örneğne uygulanan kural: a- Ölçümlerden hçbrnn x s yada ( x s, x s) aralığına düşmemes mümkündür. b- Ölçümlern en az ¾ ü ( x 2s, x 2s) aralığına düşer.- ortalamanın c- Ölçümlern en az 8/9 u ( x 3s, x 3s) aralığına düşer.- d- Genellkle, ölçümlern en az (-/k 2 ) ı ( x ks, x ks) aralığına düşer. (k>) 83

84 - Smekrk dağılışlarda standart sapmanın yorumu: a- Ölçümlern yaklaşık %68 x s yada ( x s, x s) aralığına düşer.- ortalamanın standart sapması çn b- Ölçümlern yaklaşık %95 ( x2s, x 2s) aralığına düşer.- ortalamanın 2 standart sapması çn c- Temelde, tüm ölçümler ( x3s, x 3s) aralığına düşer. -ortalamanın 3 standart sapması çn 84

85 Amprk Kural 85

86 Amprk Kural 86

87 Amprk Kural 87

88 Örnek ver set: 50 şrketn AR-GE çn harcanan gelrlernn yüzdeler burada tekrar verlmştr:

89 Örnek: Aralıkları çnde kalan bu ölçümlern kesrn(fracton) hesaplayınız Çözüm: İlk aralık = ( , ) = (6.5, 0.47) 50 ölçümün 34 ünün ve ya %68 nn ortalamanın standart sapması çersnde olduğunu ortaya koyar. Aralık, = ( , ) = (4.53, 2.45) 50 ölçümün 47 sn ya da %94 ünü çerr. ortalama etrafında 3 standart sapma aralığı, = ( , ) = (2.55, 4.43) tüm ölçümler çerr. 89

90 ) z Skoru Verlen br gözlem değernn ortalamanın kaç standart sapma uzağında olduğunu ölçer. Örneklem Anakütle z = x - x s z = x - µ 2 ondalık basamağa yuvarlanır. 90

91 z- skorunun Yorumlanması Br ver ortalamadan küçük olursa z-skoru değer negatf olur. Olağan Verler : z skoru 2 ve 2 s.s arasında Olağandışı Verler: z skoru < -2 veya z skoru > 2 s.s 9

92 92

93 Örnek: 200 çelk şçsnn yıllık gelrler ncelenmş ve ortalaması = $ ve standart sapması s= 2.000$ olarak bulunmuştur. Yıllık gelr $ olan Joe Smth n z-skoru kaçtır? 8.000$ $ Joe Smth n gelr $ $ 93

94 x x z= s = 22 =-.0 bulunur. Burada k -.0 ın.000$ $ 2.000$ anlamı Joe Smth n yıllık gelr ortalamanın standart sapma altındadır. z-skorunun sayısal değer görel durumlar çn ölçümü yansıtmaktadır. Br x değer çn bulunan en büyük poztf z-skoru değer, bu x değernn dğer bütün ölçümlerden daha büyük olduğunu gösterr ve mutlak değerce en büyük negatf z-skoru değer de bu ölçümün dğer tüm ölçümlerden daha küçük olduğunu gösterr. Eğer z skoru 0 veya 0 a yakın se ölçüm ortalamaya eşt veya ortalamaya çok yakındır. 94

95 2) Değşkenlk(Varyasyon) Katsayısı İk veya daha fazla populasyon üzernde aynı şans değşkenler çn yapılan araştırmalarda değşkenlklern karşılaştırılması çn kullanılan br ölçüdür. Standart sapmayı ortalamanın br yüzdes olarak fade eden ve k veya daha fazla populasyondak varyasyonu (değşkenlğ) karşılaştırmada kullanılan ölçüye varyasyon(değşkenlk) katsayısı denr. C V Varyasyon Katsayısı: s X *00 Örnek: İstanbul da ve Ankara da yaşayan alelern aylık gelrlernn değşkenlklernn karşılaştırılması 95

96 Örnek: A,B ve C hsse senetlernn kapanış fyatlarına lşkn yapılan br araştırmada, hsse senetlernn kapanış fyatlarının ortalamaları ve standart sapmaları hesaplanmış ve aşağıdak tabloda verlmştr. Buna göre hsse senetlern kapanış fyatlarının değşkenlkler açısından karşılaştırınız ve hang hsse senednn fyatındak değşkenlk daha fazladır fade ednz. x s A 8 2 B 5 C 5 3 C C C V A V B V C sa 2 *00 *00 25 %25 X A 8 sb *00 *00 20 %20 X 5 B sc 3 *00 *00 20 %20 X 5 C Üç hsse senednn kapanış fyatlarının değşkenlkler karşılaştırıldığında en büyük standart sapma değer C hsse senednde olmasına rağmen en büyük varyasyon katsayısına sahp olduğundan en fazla değşkenlğn A hsse senednde olduğu görülür. 96

97 Tanımlamalar Smetrk Verler Eğer ver smetrk se vernn hstogramının sağ tarafı ve sol tarafı eşt büyüklüktedr Çarpık Verler Eğer ver çarpık se (smetrk değlse), vernn hstogramın br kısmı dğer kısmın büyüktür veya küçüktür. 97

98 Çarpıklık 98

99 Çarpıklık (Asmetr) Ölçüler Anakütleler brbrnden ayırmak çn her zaman yalnızca yer ve yayılım ölçüler yeterl olmayablr. Aşağıda k farklı anakütleden alınmış örnekler çn oluşturulan hstogramlar verlmştr. 99

100 3) Asmetr Ölçüler PEARSON ÇARPIKLIK ÖLÇÜSÜ x mod Sk p s 3( X med ) Sk p s veya Sk P < 0 Negatf çarpık(sola) Sk P > 0 Poztf Çarpık(Sağa) Sk P = 0 se dağılış smetrk Sk b BOWLEY ÇARPIKLIK ÖLÇÜSÜ ( Q 3 Q2 ) ( Q2 Q ) Q 3 Q Sk b < 0 Negatf çarpık(sola) Sk b > 0 Poztf Çarpık(Sağa) Sk b = 0 se dağılış smetrk 00

101 Örnek: Aşağıdak tabloda 30 günlük süre çnde br restoranın kullandığı et mktarının dağılımından elde edlen bazı tanımlayıcı statstkler verlmştr. Buna göre pearson ve bowley asmetr ölçülern hesaplayıp yorumlayınız. A r t m e t k O r t. Mod Medyan Q Q 2 s 2 Sk p 46,6 45,4 46,2 4,5 5,9 54,46 3( X med ) s 3(46,6 46,2) 54,46 0,6 0 Sağa Çarpık, Poztf Asmetr Sk p x mod s 46,6 45,4 54,46 0,6 0 Sağa Çarpık, Poztf Asmetr Sk b ( Q 3 Q2 ) ( Q Q Q 3 2 Q ) (5,9 46,2) (46,2 4,5) 5,9 4,5 0,4 0,0 0 Sağa Çarpık, Poztf Asmetr 0

102 Smetrk Dağılım A.O = Med = Mod Sağa çarpık dağılım A.O > Med > Mod Sola çarpık dağılım A.O < Med < Mod İk modlu smetrk dağılım Modu olmayan dağılım Tekdüzen dağılım 02

103 4) Sapan Gözlemler Sapan gözlem, dğer bütün gözlemlerden uzakta bulunan gözlemdr. Sapan gözlem ortalama üzernde öneml br etkye sahp olablr. Sapan gözlem standart sapma üzernde öneml br etkye sahp olablr. Sapan gözlem dağılımın gerçek hstogramının ölçeğ üzernde öneml br etkye sahp olablr. 03

104 5) 5 Sayı Özet 5 sayı özet, br ver setnde mnmum değer,.kartl, 2.Kartl(medyan), 3.Kartl ve maksmum değer çerr. Kutu grafğ(veya kutu ve bıyık grafğ) br ver set çn, sınırları maksmum ve mnmum değer olmak üzere, çnde.kartl, 2.Kartl(medyan) ve 3.Kartl bulunduran kutu şeklndek grafktr. 04

105 Kutu Grafğ 05

106 Kutu grafğ hazırlama Q:Kutunun sol kenarı Q3:Kutunu sağ kenarı Q2:Kutunun ortasındak çzg Sapan harç mn.: Sol bıyık Sapan harç max.: Sağ bıyık Sapan değer kontrolu Q.5(Q3 Q) Q3 +.5(Q3 Q) bu değerler aşan verler * le gösterlr. 06

107 Örnek: Yazlık ürünler satan br mağazada haftalık satılan t-shrt sayıları yandak tabloda verlmştr. Verlen tablodan beş sayı özetn bulunuz ve kutu grafğn çznz

108 Çözüm: Öncelkle verler yandak gb sıralanırsa; Q =(3+)/4=8.sıraya karşılık gelen ver olur. Q=8 Q 3 =3(3+)/4=24. sıraya karşılık gelen ver olur. Q 3 =28 Mnmum değer=7, Maksmum değer=44 ve Medyan(Q 2 )=22 olur. Sapan değerler kontrol etmek çn; Q -,5(Q 3 -Q )=8-,5(28-8)=3 Q 3 +,5(Q 3 -Q )=28+,5(28-8)=43 bulunur. Bu durumda elmzdek 44 değer sapan değerdr ve * le gösterlr

109 45 * 44 sapan değer Medyan(Q 2 )=22 20

110 Kutu Grafğ Fgure 2-6 0

111 Kutu Grafğ Fgure 2-7

112 6) Basıklık Ölçüsü Aşağıdak A ve B dağılımlarının ortalamaları, değşkenlk ölçülernn aynı olmasından dolayı ve hatta ksnn de smetrk olmalarından dolayı bu k dağılışı ayırt etmek çn Basıklık Ölçüsü kullanılır. A B A = B 2

113 Herhang br olasılık fonksyonunun şekl le lgl parametrelerden br tanes de basıklık ölçüsüdür. Basıklık Ölçüsü ortalamaya göre dördüncü momentten gdlerek hesaplanır ve 4 olarak gösterlr Bast Ser İçn 4 n x n 4 4 = 3 se Ser Normal 4 < 3 se Ser Basık 4 < 3 se Ser Svr Ya da Yüksek 3

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına

Detaylı

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatistikler 1 Tanımlayıcı İstatistikler Bir veri setini tanımak veya birden fazla veri setini karşılaştırmak için kullanılan ve ayrıca örnek verilerinden hareket ile frekans dağılışlarını

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014

Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri. BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 Nicel / Nitel Verilerde Konum ve Değişim Ölçüleri BBY606 Araştırma Yöntemleri 2013-2014 Bahar Dönemi 13 Mart 2014 1 Konum ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri Verilerin ortalamaya göre olan gruplanması nasıl?

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).

Detaylı

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler

Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler Merkezi Eğilim Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüsü, bir veri setindeki merkezi, yada tipik, tek bir değeri ifade eder. Nicel veriler için, reel sayı çizgisindeki

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 3.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Merkezi Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Merkezi Eğilim Ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde fazla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla veya ayrıca örek verlerde hareketle frekas dağılışlarıı sayısal olarak düzeleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlede

Detaylı

kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır.

kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır. KONU : DUAL MODELİN EKONOMİK YORUMU Br prmal-dual model lşks P : max Z cx D: mn Z bv AX b AV c X 0 V 0 bçmnde tanımlı olsun. Prmal modeln en y temel B ve buna lşkn fyat vektörü c B olsun. Z B B BB c X

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesr Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölüü uutokkan@balkesr.edu.tr İSTATİSTİK DERS OTLARI Yrd. Doç. Dr. Uut OKKA Hdrolk Anabl Dalı Balıkesr Ünverstes Balıkesr Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölüü İnşaat Mühendslğ

Detaylı

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi VERİLERİN SUNUMU GM-0 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Br çalışadan elde edlen verler ha ver ntelğndedr. Ha verlerden blg ednek zor ve zaan alıcıdır. Ha verler çok karaşık durudadır. Verlern düzenlenes

Detaylı

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu

Detaylı

Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 1.11.013 Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 4.-5. hafta Merkezi eğilim ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene ilişkin ölçme sonuçlarının, hangi değer etrafında toplandığını gösteren ve veri grubunu

Detaylı

Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder.

Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Yayılma Ölçütleri Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Bir başka ifade ile, bir veri setinin,

Detaylı

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Örnek: Aşağıda 100 yetişkine ilişkin kolesterol değerlerini sınıflandırılarak aritmetik ortalamasını bulunuz (sınıf aralığını 20 alınız). 2 x A fb C 229.5 n 40 20 100 221.5 3 Örnek:.

Detaylı

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU FREKANS DAĞILIMLARINI TANIMLAYICI ÖLÇÜLER Düzenlenmiş verilerin yorumlanması ve daha ileri düzeydeki işlemler için verilerin bütününe ait tanımlayıcı ve özetleyici ölçülere ihtiyaç

Detaylı

VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ

VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Outlier : Veri setinde normal olmayan değerler olarak tanımlanır. Ders: Kantitatif Yöntemler 1 VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Veri setinden değerlendirme başlamadan çıkarılabilir. Yazım

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Merkezi Eğilim ve Değişim Ölçüleri Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 İstatistik

Detaylı

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

Merkezi Limit Teoremi

Merkezi Limit Teoremi Örnekleme Dağılımı Merkezi Limit Teoremi Şimdiye kadar normal dağılıma uygun olan veriler ile ilgili örnekler incelendi. Çarpıklık gösteren veriler söz konusu olduğunda ne yapılması gerekir? Hala normal

Detaylı

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf. Ölçme ve Değerlendirme - Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME. Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf. Ölçme ve Değerlendirme - Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Antrenörlük Eğitimi 4. Sınıf ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Merkezi Eğilim Ölçütleri Mod En çok görülen puandır ve hesaplanma yöntemi yoktur. İnceleme yolu ile bulunur. Terminal istatistiktir.

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A)

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A) KOCELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendslk akültes Makna Mühendslğ Bölümü Mukavemet I Vze Sınavı () dı Soyadı : 18 Kasım 013 Sınıfı : No : SORU 1: Şeklde verlen levhalar aralarında açısı 10 o la 0 o arasında olacak

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ- KARE TESTLERİ Doç.Dr. Al Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIAY Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı,

Detaylı

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3 Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör

Detaylı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış

Detaylı

BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel sayma

Detaylı

Yayılma (Değişkenlik) Ölçüleri

Yayılma (Değişkenlik) Ölçüleri Yayılma (Değşel) Ölçüler Br ver set taıma yada farlı ver set brbrde ayırt etme ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etrafıda

Detaylı

KONU2 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ ANALİTİK ORTALAMALAR ANALİTİK OLMAYAN MERKEZİ. Aritmetik ortalama **Medyan(median)

KONU2 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ ANALİTİK ORTALAMALAR ANALİTİK OLMAYAN MERKEZİ. Aritmetik ortalama **Medyan(median) KONU2 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ 1 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ ANALİTİK ORTALAMALAR Bir örneklemde mevcut olan tüm veriler hesaba katılır. ANALİTİK OLMAYAN MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Bir örneklemdeki verilerin bir

Detaylı

TEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ. İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar

TEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ. İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar TEMEL İSTATİSTİK BİLGİSİ İstatistiksel verileri tasnif etme Verilerin grafiklerle ifade edilmesi Vasat ölçüleri Standart puanlar İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verileri daha anlamlı hale getirmek amacıyla

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...

Detaylı

ÜNİTE. İSTATİSTİĞE GİRİŞ Doç.Dr.Suphi Özçomak İÇİNDEKİLER HEDEFLER TEMEL KAVRAMLAR

ÜNİTE. İSTATİSTİĞE GİRİŞ Doç.Dr.Suphi Özçomak İÇİNDEKİLER HEDEFLER TEMEL KAVRAMLAR HEDEFLER İÇİNDEKİLER TEMEL KAVRAMLAR İstatstğn Tanımı Anakütle ve Örnek Kavramları Tam Sayım ve Örnekleme Anakütle ve Örnek Hacm Parametre ve İstatstk Kavramları İSTATİSTİĞE GİRİŞ Doç.Dr.Suph Özçomak Bu

Detaylı

Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK

Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK İçindekiler Test İstatistikleri Merkezi Eğilim Tepe Değer (Mod) Ortanca (Medyan) Aritmetik Ortalama Merkezi Dağılım Dizi Genişliği (Ranj) Standart Sapma Varyans Çarpıklık

Detaylı

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl@deu.edu.tr Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar

Detaylı

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır?

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır? . Br torbada 6 syah, 4 beyaz top vardır. Bu torbadan yerne koyarak top seçlyor. A İSTATİSTİK KPSS/-AB-PÖ/006. Normal dağılıma sahp br rasgele (random) değşkenn varyansı 00 dür. Seçlen topların ksnn de

Detaylı

Tek Yönlü Varyans Analizi

Tek Yönlü Varyans Analizi Tek Yönlü Varyan Analz Nedr ve hang durumlarda kullanılır? den fazla grupların karşılaştırılmaı öz konuu e, çok ayıda t-tet nn kullanılmaı, Tp I hatanın artmaına yol açar; Örneğn, eğer 5 grubu kşerl olarak

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

7. HAFTA. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr.

7. HAFTA. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr. 7. HAFTA Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 14.04.2016 1 Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan

Detaylı

YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS

YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS NURAY TUNCER PROF. DR. DURDU KARASOY Tez Danışmanı Hacettepe Ünverstes Lsansüstü Eğtm-Öğretm Yönetmelğnn İstatstk Anablm Dalı İçn Öngördüğü

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Gülesen ÜSTÜNDAĞ BAZI PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERİN İNCELENMESİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 005 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 Eşit Varyans

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 Eşit Varyans Farklı Varyans Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Eşt Varyans Y X 1 Farklı Varyans Hata Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Farklı Varyans Zaman EKKY nn varsayımlarından br anakütle regresyon fonksyonu u lern

Detaylı

Ölçme Sonuçları Üzerinde İstatistiksel İşlemler

Ölçme Sonuçları Üzerinde İstatistiksel İşlemler Ölçme Sonuçları Üzerinde İstatistiksel İşlemler Bir grup birey veya nesnenin belli bir özelliğe sahip olup olmadığı ya da belli bir özelliğe ne derece sahip olduğunu belirlemek amacı ile ölçme işlemi yapılır.

Detaylı

Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir?

Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir? İSTATİSTİK Bir sonuç çıkarmak ya da çözüme ulaşabilmek için gözlem, deney, araştırma gibi yöntemlerle toplanan bilgiye veri adı verilir. Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin

Detaylı

Ölçme ve Değerlendirme

Ölçme ve Değerlendirme Ölçme ve Değerlendirme Z Puanı T Puanı Yrd. Doç. Dr. Yetkin Utku KAMUK Standart Puan Herhangi bir ölçüm sonucunda elde edilen ve farklı birimlere sahip ham puanların, standart bir dağılım haline dönüştürülmesi

Detaylı

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Clt:3 Sayı: Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. MANİSA Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Doç. Dr. İbrahm GÜNGÖR Süleyman Demrel Ünverstes, İ.İ.B.F.,

Detaylı

5. SUNUM. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr.

5. SUNUM. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr. 5. SUNUM Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 08.09.2016 1 Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan

Detaylı

= P 1.Q 1 + P 2.Q P n.q n (Ürün Değeri Yaklaşımı)

= P 1.Q 1 + P 2.Q P n.q n (Ürün Değeri Yaklaşımı) A.1. Mll Gelr Hesaplamaları ve Bazı Temel Kavramlar 1 Gayr Saf Yurtç Hâsıla (GSYİH GDP): Br ekonomde belrl br dönemde yerleşklern o ülkede ekonomk faalyetler sonucunda elde ettkler gelrlern toplamıdır.

Detaylı

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI OLASILIĞA GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Ünverstes Tıp Fakültes Byostatstk Anablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI Br olayındoğal koşullar altında toplumda

Detaylı

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi)

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) yeryüzünde oluşturacağı gerlm değerler hesaplanablr. Daha sonra aşağıdak formül kullanılarak görünür özdrenç hesaplanır. a K I K 2 1 1 1 1 AM BM AN

Detaylı

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus SU İHTİYAÇLARII BELİRLEMESİ Suİhtyacı Proje Süres Brm Su Sarfyatı Proje Süres Sonundak üfus Su ayrım çzs İsale Hattı Su Tasfye Tess Terf Merkez, Pompa İstasyonu Baraj Gölü (Hazne) Kaptaj Su Alma Yapısı

Detaylı

7. HAFTA. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr.

7. HAFTA. Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar. Yrd. Doç. Dr. 7. HAFTA Verilerin düzenlenmesi Verilerin gruplandırılması Merkezi eğilim ölçüleri Merkezi dağılım ölçüleri Standart puanlar Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 23.02.2016 1 Veri nedir? Bir öğrenci kümesine uygulanan

Detaylı

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin

Detaylı

Biyoistatistiğin Tanımı Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Değişken Tipleri Parametre ve İstatistik Tanımlayıcı İstatistikler

Biyoistatistiğin Tanımı Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Değişken Tipleri Parametre ve İstatistik Tanımlayıcı İstatistikler Biyoistatistiğin Tanımı Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Değişken Tipleri Parametre ve İstatistik Tanımlayıcı İstatistikler Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik

Detaylı

OLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık

OLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık ölüm 4 Olasılık OLSILIK opulasyon hakkında blg sahb olmak amacı le alınan örneklerden elde edlen blgler bre br doğru olmayıp heps mutlaka br hata payı taşımaktadır. u hata payının ortaya çıkmasının sebeb

Detaylı

17/01/2015. PowerPoint Template. Dr. S.Nihat ŞAD LOGO. İnönü University. Company Logo

17/01/2015. PowerPoint Template. Dr. S.Nihat ŞAD LOGO. İnönü University.  Company Logo PowerPoint Template LOGO Dr. S.Nihat ŞAD İnönü University www.thmemgallery.com Company Logo 1 Contents www.thmemgallery.com geliştirme süreci Birey hakkında bilgi toplama yolları lerin sınıflandırılması

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

ORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH

ORTALAMA ÖLÇÜLERİ. Ünite 6. Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH ORTALAMA ÖLÇÜLERİ Ünite 6 Öğr. Gör. Ali Onur CERRAH Araştırma sonucunda elde edilen nitelik değişkenler hakkında tablo ve grafikle bilgi sahibi olunurken, sayısal değişkenler hakkında bilgi sahibi olmanın

Detaylı

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular Basel II Geçş Sürec Sıkça Sorulan Sorular Soru No: 71 Cevaplanma Tarh: 06.03.2012 İlgl Hüküm: --- Konu: Gayrmenkul İpoteğyle Temnatlandırılmış Alacaklar İçn KR510AS Formunun Doldurulmasına İlşkn Örnek

Detaylı

Sabit Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2

Sabit Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 X Sabt Varyans Y Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Eşt Varyans EKKY nn varsayımlarından br anakütle regresyon fonksyonu u lern eşt varyanslı olmasıdır Her hata term varyansı bağımsız değşkenlern verlen değerlerne

Detaylı

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları 3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları Basınç çubukları brden fazla profl kullanılarak, bu profller arasında plan düzlemnde bell br mesafe bulunacak şeklde düzenleneblr. Bu teşklde,

Detaylı

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri Rasgele Değşken Üretme Teknkler Amaç Smülasyon modelnn grdlern oluşturacak örneklern üretlmes Yaygın olarak kullanılan ayrık veya sürekl dağılımların örneklenmes sürecn anlamak Yaygın olarak kullanılan

Detaylı

Fizik 101: Ders 15 Ajanda

Fizik 101: Ders 15 Ajanda zk 101: Ders 15 Ajanda İk boyutta elastk çarpışma Örnekler (nükleer saçılma, blardo) Impulse ve ortalama kuvvet İk boyutta csmn elastk çarpışması Önces Sonrası m 1 v 1, m 1 v 1, KM KM V KM V KM m v, m

Detaylı

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim. SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.

Detaylı

Temel Ġstatistik. Tanımlayıcı Ġstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Yer Ölçüleri. Y.Doç.Dr. Ġbrahim Turan Mart 2011

Temel Ġstatistik. Tanımlayıcı Ġstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Yer Ölçüleri. Y.Doç.Dr. Ġbrahim Turan Mart 2011 Temel Ġstatistik Tanımlayıcı Ġstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Yer Ölçüleri Y.Doç.Dr. Ġbrahim Turan Mart 2011 Yer / Konum Ölçüleri 1- Aritmetik Ortalama (Mean): Deneklerin aldıkları değerlerin

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın... KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değşkenl doğrusal olmayan karar modelnn çözümü Hazırlayan Doç. Dr. Nl ARAS Anadolu Ünverstes, Endüstr Mühendslğ Bölümü İST8 Yöneylem Araştırması Ders - Öğretm Yılı

Detaylı

A t a b e y M e s l e k Y ü k s e k O k u l u İstatistik Sunum 4 Öğr.Gör. Şükrü L/O/G/O KAYA www.sukrukaya.org www.themegallery.com 1 Yer Ölçüleri Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını

Detaylı

6. NORMAL ALT GRUPLAR

6. NORMAL ALT GRUPLAR 6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları

Detaylı

REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 5-6

REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 5-6 REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 5-6 Yayın Tarh: 03-11-2007 Revzyon No:0 1 5. E.K.K. REGRESYONUNDA KARŞILAŞILAN PROBLEMLER VE BAZI KONU BAŞLIKLARI 2 1 EN KÜÇÜK KARELERDE KARŞILAŞILAN PROBLEMLER EKK da karşılaşılan

Detaylı

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar

Detaylı

VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME

VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME BETİMLEYİCİ İSTATİSTİK VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME Bir amaç için derlenen verilerin tamamının olduğu, veri kümesindeki birimlerin sayısal değerlerinden faydalanarak açık ve net bir şekilde ilgilenilen özellik

Detaylı

IİSTATIİSTIİK. Mustafa Sezer PEHLI VAN

IİSTATIİSTIİK. Mustafa Sezer PEHLI VAN IİSTATIİSTIİK Mustafa Sezer PEHLI VAN İstatistik nedir? İstatistik, veri anlamına gelir, İstatistik, sayılarla uğraşan bir bilim dalıdır, İstatistik, eksik bilgiler kullanarak doğru sonuçlara ulaştıran

Detaylı

Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI

Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI C.Ü. İktsad ve İdar Blmler Dergs, Clt 4, Sayı 1, 3 6 Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI H. BİRCAN, Y. KARAGÖZ ve Y. KASAPOĞLU

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Blgsayarla Görüye Grş Ders 8 Görüntü Eşleme Alp Ertürk alp.erturk@kocael.edu.tr Panorama Oluşturma Görüntüler eşlememz / çakıştırmamız gerekmektedr Panorama Oluşturma İk görüntüden özntelkler çıkar Panorama

Detaylı

Bölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU

Bölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU Bölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU 1 Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Anakütleden alınan örnek yardımıyla elde edilen veriler derlendikten sonra çizelgeler ve grafikler halinde bir diğer analize hazır

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

Merkezi Eğilim Ölçüleri

Merkezi Eğilim Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri 1) Parametrik merkezi eğilim ölçüleri Serinin bütün birimlerinden etkilenen merkezi eğilim ölçüleridir. 1) Aritmetik ortalama 2) Geometrik ortalama (G) 3) Harmonik ortalama (H)

Detaylı

İstatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Matematik Müh. Bölümü-2014)

İstatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Matematik Müh. Bölümü-2014) İstatistik Dersi Çalışma Soruları Arasınav(Matematik Müh. Bölümü-2014) S-1) Bir otoyol üzerinde radarla hız kontrolü yapan, polis ekipler tarafından tespit edilen tane aracın hızları aşağıdaki tabloda

Detaylı