ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ"

Transkript

1 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Gülesen ÜSTÜNDAĞ BAZI PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERİN İNCELENMESİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 005

2 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERİN İNCELENMESİ Gülesen ÜSTÜNDAĞ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ANABİLİMDALI Bu tez / / 005 Tarhnde Aşağıdak Jür Üyeler Tarafından Oybrlğ / Oyçokluğu İle Kabul Edlmştr İmza: İmza: İmza: Prof Dr Sadullah SAKALLIOĞLU Prof Dr Altan ÇABUK Doç Dr Selahattn KAÇIRANLAR DANIŞMAN ÜYE ÜYE Bu tez Ensttümüz İstatstk Anablm Dalında hazırlanmıştır Kod No: ProfDr Azz ERTUNÇ Ensttü Müdürü İmza ve Mühür Bu çalışma ÇÜ Blmsel Araştırma Projeler Brm Tarafından Desteklenmştr Proje No: FEF004YL5 Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bldrşlern, çzelge, şekl ve fotoğrafların kaynak gösterlmeden kullanımı, 5846 sayılı Fkr ve Sanat Eserler Kanunundak hükümlere tabdr

3 ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ BAZI PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLERİN İNCELENMESİ Gülesen ÜSTÜNDAĞ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İSTATİSTİK ANABİLİMDALI Danışman: Prof Dr Sadullah Sakallıoğlu Yıl: 005, Sayfa :9 Jür: Prof Dr Sadullah Sakallıoğlu Prof Dr Altan Çabuk Doç Dr Selahattn Kaçıranlar Parametrk olmayan statstksel yöntemler, parametrk br testle lgl br veya daha fazla varsayım sağlanmadığında kullanılmak üzere parametrk statstksel yöntemlere alternatf olarak gelştrlmştr Bu çalışmada bazı parametrk olmayan statstksel yöntemler ncelenmştr Bu amaçla, çalışmanın brnc bölümünde parametrk olmayan statstksel yöntemler hakkında önblg verlmş, bu yöntemlern tarhsel gelşm açıklanmış ve parametrk le parametrk olmayan statstkler arasındak lşk ele alınmıştır İknc bölümde tek örneklem ve k bağımsız örneklem çn bazı parametrk olmayan statstksel yöntemler ncelenmştrüçüncü bölümde değşmn eştlğ çn parametrk olmayan statstksel testler üzernde durulmuştur Anahtar Kelmeler: Parametrk olmayan statstk, İşaret test, Mann-Whtney U test, Segel-Tukey test, Moses test I

4 ABSTRACT MSc THESIS EXAMINATION OF SOME NONPARAMETRIC STATISTICAL PROCEDURES Gülesen ÜSTÜNDAĞ DEPARTMENT OF STATISTICS INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES UNIVERSITY OF ÇUKUROVA Supervsor: ProfDr Sadullah Sakallıoğlu Years: 005, Pages :9 Jury: Prof Dr Sadullah Sakallıoğlu Prof Dr Altan Çabuk Assoc Prof Dr Selahattn Kaçıranlar Nonparametrc statstcal procedures employ as an alternatve to the parametrc statstcal procedures when there s reason to beleve one or more than one assumptons have been volated In ths study, some nonparametrc statstcal procedures examned For ths purpose n the frst chapter, some nformatons and a bref hstory of nonparametrc statstcal procedures are gven and then the relatons establshed between parametrc and nonparametrc statstcs In the second chapter, some nonparametrc statstcal procedures for the sngle sample and two ndependent samples are gven In the thrd chapter, nonparametrc statstcal tests for equal varablty are examned Key Words: Nonparametrc statstcs, The sgn test, The Mann-Whtney U test, The Segel-Tukey test, The Moses test II

5 TEŞEKKÜR Bu tezn hazırlanmasında bana destek olan ve hçbr zaman yardımlarını esrgemeyen danışmanım sayın Prof Dr Sadullah Sakallıoğlu na, İstatstk blmne çok büyük katkılar yapmış ve yapmakta olan, Çukurova Ünverstes İstatstk Bölümü nün kurulmasında büyük emeğ geçen sayın Prof Dr Fkr AKDENİZ hocama ve İstatstk bölümü öğretm elemanlarına teşekkürlerm sunarım Ayrıca her zaman yanımda olan, madd ve manev katkılarını hç br zaman esrgemeyen, ben anlayışla karşılayan aleme teşekkürü br borç blrm III

6 İÇİNDEKİLER SAYFA ÖZ I ABSTRACT Π TEŞEKKÜR Ш İÇİNDEKİLER IV TABLOLAR DİZİNİ VIII GİRİŞ Parametrk Olmayan (Nonparametrk) İstatstksel Yöntemler Parametrk ve Parametrk Olmayan İstatstkler Arasında Br Köprü Olarak Rank Dönüşümler 7 Tek Örneklem Veya İkl Eşleştrme Problem 8 İk Bağımsız Örneklem Durumu 9 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Wlcoxon İşaretlendrlmş Ranklar Test Varsayımlar Sıfır Hpotezne Karşıt Alternatf Hpotez 3 Test Hesaplamaları 4 Test Sonuçlarının Yorumlanması 4 5 Örnek 5 6 Büyük Örneklem İçn Wlcoxon T İstatstğne Normal Yaklaşım 9 7 Wlcoxon İşaretlendrlmş Ranklar Testne Normal Yaklaşım İçn Sürekllk Düzeltmes 8 Wlcoxon Test İstatstğne Normal Yaklaşım İçn Te Düzeltmes Tek Örneklem İçn Kolmogorov-Smrnov Uyum İylğ Test 4 Varsayımlar 4 Sıfır Hpotezne Karşıt Alternatf Hpotez 4 3 Test Hesaplamaları 5 4 Test Sonuçlarının Yorumlanması 8 5 Örnek 9 IV

7 6 Tek Örneklem İçn Kolmogorov-Smrnov Uyum İylğ Test İçn Güven Aralığının Hesaplanması 35 7 Normallk çn Lllefors Test 37 3 K-Kare Uyum İylğ Test 40 3 Varsayımlar 40 3 Sıfır Hpotezne Karşıt Alternatf Hpotez Test Hesaplamaları 4 34 Test Sonuçlarının Yorumlanması Örnek k> Olduğunda Breysel Hücrelern Karşılaştırılması K-kare Uyumun İylğ Test İçn Güven Aralığının Hesaplanması K-kare Uyumun İylğ Test İçn Sürekllk Düzeltmes 5 39Teork Br Ktle Dağılımı İçn Uyumun İylğn Değerlendrmede K-kare Uyumun İylğ Testnn Uygulanması 5 30 K-kare Analznn Heterojenlğ 57 4 Tek Örneklem İçn Bnom İşaret Test 6 4 Varsayımlar 6 4 Sıfır Hpotezne Karşıt Alternatf Hpotez 6 43 Test Hesaplamaları Test Sonuçlarının Yorumlanması Örnek Ktle Oranı İçn z Test Ktle Oranı İçn z Test İçn Sıfır Hpotezne Karşıt Alternatf Hpotez 7 46 Ktle Oranı İçn z Test İçn Test Hesaplamaları Ktle Oranı İçn z Test İçn Test Sonuçlarının Yorumlanması Ktle Oranı İçn z Test İçn Örnek Ktle Oranı İçn z Test İçn Sürekllk Düzeltmes Ktle Oranı İçn z Test İçn Güven Aralığının Hesaplanması 78 V

8 467 Bnom Dağılım Değşkennde n Denemede m Nesnenn Başarısını Değerlendrmek İçn Ktle Oranı İçn z Testnn Genşlemes Medyan İçn Tek Örneklem Test 8 48 Bnom Dağılımı İçn Uyumun İylğnn Değerlendrlmes Tek Örneklem İçn Bnom İşaret Test nn Kullanımını Açıklamak İçn Ek Örnek 89 5 Tek Örneklem Run Test 9 5 Varsayımlar 9 5 Sıfır Hpotezne Karşıt Alternatf Hpotez 9 53 Test Hesaplamaları Test Sonuçlarının Yorumlanması Örnek Büyük Örneklem Hacm İçn Tek Örneklem Run Testne Normal Yaklaşım Tek Örneklem Run Testne Normal Yaklaşım İçn Sürekllk Düzeltmes İkden Fazla Kategorden Oluşan Ver İçn Run Test Sernn Rasgelelğ İçn Run Test (Yukarı-Aşağı Run Test) 0 50 Tek Örneklem Run Testnn Kullanımını Açıklayan Ek Örnekler 06 6 Mann-Whtney U Test 0 6 Varsayımlar 0 6 Sıfır Hpotezne Karşıt Alternatf Hpotez 0 63 Test Hesaplamaları 64 Test Sonuçlarının Yorumlanması 4 65 Örnek 5 66 Büyük Örneklem Hacm İçn Mann-Whtney U İstatstğne Normal Yaklaşım 67 Mann-Whtney U Testne Normal Yaklaşım İçn Sürekllk Düzeltmes 3 VI

9 68 Mann-Whtney U İstatstğne Normal Yaklaşım İçn Te Düzeltmes 4 7 İk Bağımsız Örneklem İçn Kolmogorov-Smrnov Test 5 7 Varsayımlar 5 7 Sıfır Hpotezne Karşıt Alternatf Hpotez 6 73 Test Hesaplamaları 8 74 Test Sonuçlarının Yorumlanması 9 75 Örnek 30 3 DEĞİŞİMİN EŞİTLİĞİ İÇİN PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER 34 3 Değşmn Eştlğ İçn Segel-Tukey Test 34 3 Varsayımlar 34 3 Sıfır Hpotezne Karşıt Alternatf Hpotez Test Hesaplamaları Test Sonuçlarının Yorumlanması Örnek Büyük Örneklemler İçn Segel-Tukey Test İstatstğne Normal Yaklaşım Segel-Tukey Testne Normal Yaklaşım İçn Sürekllk Düzeltmes Segel-Tukey Test İstatstğne Normal Yaklaşım İçn Te Düzeltmes Değşmn Eştlğ İçn Segel-Tukey Test İçn θ θ Olduğunda Skorların Düzeltlmes 48 3 Değşmn Eştlğ İçn Moses Test 5 3 Varsayımlar 5 3 Sıfır Hpotezne Karşıt Alternatf Hpotez 5 33 Test Hesaplamaları Test Sonuçlarının Yorumlanması Örnek 57 KAYNAKLAR 64 ÖZGEÇMİŞ 67 EKLER 68 VII

10 TABLOLAR DİZİNİ SAYFA Tablo Wlcoxon şaretlendrlmş ranklar test çn ver tablosu hazırlama 3 Tablo Örnek çn ver tablosu 7 Tablo 3 Wlcoxon şaretlendrlmş ranklar test çn ranklandırma yöntem 7 Tablo 4 Normal yaklaşım le te ler çn düzeltme 3 Tablo 5 Tek örneklem çn Kolmogorov-Smrnov uyum ylğ test çn 7 test statstğnn hesaplanması 7 Tablo 6 Tek örneklem çn Kolmogorov-Smrnov uyum ylğ test çn 34 test statstğnn hesaplanması 34 Tablo 7 Normallk çn Lllefors test çn test statstğnn hesaplanması 39 Tablo 8 K-kare test çn genel model 4 Tablo 9 K-kare test çn ver tablosu hazırlama 4 Tablo 0 Örnek 3 çn k-kare analz özet tablosu 45 Tablo π =/6 ve π =5/6 olduğunda k-kare özet tablosu 47 Tablo Karşılaştırma çn k-kare özet tablosu 48 Tablo 3 Örnek 5 n k-kare analz çn sınıf aralıkları 56 Tablo 4 Örnek 5 çn k-kare özet tablosu 57 Tablo 5 Örnek 6 çn k-kare heterojenlk analz 6 Tablo 6 Tek örneklem çn bnom şaret test çn ver tablosu hazırlama 64 Tablo 7 Örnek 7 çn tek örneklem çn bnom şaret test çn model 68 Tablo 8 Örnek 8 çn k-kare özet tablosu 76 Tablo 9 Örnek 0 un Wlcoxon şaretlendrlmş ranklar test le analz 85 Tablo 0 Örnek çn k-kare özet tablosu 88 Tablo Runların örnekle açıklanması 93 Tablo Mann-Whtney U test çn ver tablosu hazırlama Tablo 3 Mann-Whtney U test çn ranklandırma yöntem 3 Tablo 4 Örnek 8 çn ver tablosu 6 Tablo 5 Örnek 8 çn Mann-Whtney U test çn ranklandırma 7 Tablo 6 Kolmogorov-Smrnov test statstğnn hesaplanması 8 Tablo 7 Örnek 0 çn Kolmogorov-Smrnov test statstğnn hesaplanması30 VIII

11 Tablo 3 Segel-Tukey test çn ver tablosu hazırlama 37 Tablo 3 Değşmn eştlğ çn Segel-Tukey test çn ranklandırma yöntem 38 Tablo 33 Örnek 3 çn ver tablosu 4 Tablo 34 Örnek 3 çn değşmn eştlğ çn Segel-Tukey test çn ranklandırma 43 Tablo 35 Düzeltlmş skorlarını kullanan örnek 3 çn ver tablosu 50 Tablo 36 Örnek 3 çn değşmn eştlğ çn Segel-Tukey test çn ranklandırma 50 Tablo 37 Örnek 34 ün analznn özet 59 Tablo 38 Mann-Whtney U test le örnek 34 ün analz 60 IX

12 GİRİŞ Gülesen ÜSTÜNDAĞ GİRİŞ Parametrk Olmayan (Nonparametrk) İstatstksel Yöntemler İstatstksel teknklern gelşm lk kez 733 te Abraham De Movre ( ) sonra 809 yılında Carl Fredrch Gauss ( ) ve Perre Smon De Laplace nn (749-87) normal dağılımı bulmasından sonra olmuştur Bu gelşmey sağlayan başlıca statstkçler Sr Frances Galton (8-9), Karl Pearson ( ), Wllam S Gosset ( ), Sr Ronald A Fsher (890-96), Jerzy Neyman (894-98) dır Ktle parametreler le lgl hpotezlern test edlmelernde kullanılan Z test, t test, F test gb statstksel yöntemlere parametrk yöntemler denlmektedr Parametrk testlern kullanılablmes çn varsayımlarının sağlanması ve ölçme düzeynn yeterl olması gerekmektedr Parametrk br testle lgl br veya daha fazla varsayım sağlanmadığında kullanılmak üzere parametrk statstksel yöntemlere alternatf olarak parametrk olmayan (nonparametrk) statstksel yöntemler gelştrlmştr Parametrk olmayan yöntemlern kullanılmaya başlanması parametrk yöntemler kadar eskye dayanmasına rağmen gelşm 930 lu yıllardan sonra sağlanmıştır İlk parametrk olmayan yöntem 70 yılında John Arbuttnott tarafından kullanılan şaret testdr Özellkle 945 yılında Frank Wlcoxon un, Wlcoxon şaretlendrlmş ranklar testn kullanmasından sonra parametrk olmayan testler hızla çoğalmıştır Wlcoxon şaretlendrlmş ranklar test (Wlcoxon (945,949)) br örneklemn, medyanı (θ) özel br değere eşt olan ktleden alınıp alınmadığını test etmek çn uygulanan parametrk olmayan br yöntemdr Parametrk olmayan testler savunanlar normallk varsayımı bozulduğunda tek örneklem t test yerne Wlcoxon şaretlendrlmş ranklar test nn kullanılableceğn fade etmşlerdr Wlcoxon şaretlendrlmş ranklar test nn sonucu anlamlıysa; araştırmacı, yüksek olasılıkla örneklemn medyanı θ dan başka br değer olan ktleden geldğne karar vereblr

13 GİRİŞ Gülesen ÜSTÜNDAĞ Wlcoxon şaretlendrlmş ranklar test nde nesnelern rankı orjnal aralık / oran skorları değldr, çünkü rank skorların farkı yerne özel olarak her br nesnenn skoru ve ktle medyanının varsayılan değer arasındak gözlemlenen fark kullanılır Bu nedenle bazı kaynaklar Wlcoxon şaretlendrlmş ranklar test n aralık / oran ver test olarak kategorze eder Buna karşın çoğu kaynak ranklandırma yöntemnn test şlemnn br parçası olması nedenyle ordnal ver çeren br test olarak kategorze eder Tek örneklem çn Kolmogorov-Smrnov uyumun ylğ test, Kolmogorov (933) tarafından nşa edld Danel (990), Kolmogorov un test le Smrnov tarafından gelştrlen k bağımsız örneklem çn uyumun ylğ test arasındak benzerlk fark edlerek test, tek örneklem çn Kolmogorov-Smrnov uyumun ylğ test olarak fade edlmştr Tek örneklem çn Kolmogorov-Smrnov uyumun ylğ test bahsedlecek uyumun ylğ testlernden brdr Uyumun ylğ testler, örneklemdek skorların dağılımının, özel teork ya da deneysel br ktle (veya olasılık) dağılımına uyup uymadığını değerlendrmekte kullanılır Uyumun ylğn test eden araştırmacı örneklemn özel tpte br dağılımdan (örneğn normal dağılım) gelp gelmedğn kanıtlamak ster Dğer taraftan, dğer statstksel testlern çoğunda araştırmacı sıfır hpotezn reddetmey umar, yan br ya da daha çok örneklemn özel br ktleden ya da aynı ktleden gelmedğn kanıtlamak ster Şuna da dkkat edlmeldr k sıfır hpotez reddedlrse, uyumun ylğ çn alternatf hpotez ver çn daha uygun olacak br dağılım öngörmez Tek örneklem çn Kolmogorov-Smrnov uyumun ylğ test, k-kare uyumun ylğ testnden farklı olarak sürekl değşkenler çn kullanılmak üzere tasarlanmıştır Dğer taraftan k-kare uyumun ylğ test nomnal / kategork ver çeren keskl br değşken le kullanılmak üzere tasarlanmıştır Tek örneklem çn Kolmogorov-Smrnov uyumun ylğ test, ordnal ver çn br test olarak kategorze edlr, çünkü kümülatf olasılık dağılımının kurulmasını gerektrr K-kare uyumun ylğ test le değerlendrlen hpotez k hücrenn gözlenen frekansları le onların beklenen frekansları

14 GİRİŞ Gülesen ÜSTÜNDAĞ arasında fark olup olmadığıdır Br hücrenn beklenen frekansı olasılık teorsnn kullanılmasıyla ya da çalışılan değşken hakkındak önceden var olan deneysel blglere dayanarak hesaplanır K-kare uyumun ylğ testnn sonucu anlamlıysa, araştırmacı örneklem tarafından temsl edlen ktlede yüksek olasılıkla k hücreden en azından brnn gözlenen frekansının beklenen frekansına eşt olmadığı sonucuna varablr Dkkat edlmeldr k; aslında k-kare uyumun ylğ test çn test statstğ k = olduğunda bnom dağılım değşkenne, k> olduğunda çok terml dağılım değşkenne yaklaşım sağlar n n değer büyüdükçe k-kare, bnom dağılımı ve çok terml dağılıma daha y yaklaşır Tek örneklem çn bnom şaret test, örneklem tarafından belrlenen k kategorden oluşan br ktlede k kategorden brndek gözlemlern oranının belrl br değere eşt olup olmadığını test etmekte kullanılır Tek örneklem çn bnom şaret test bnom dağılımı üzerne kurulmuştur Bnom dağılımındak temel varsayım n bağımsız gözlemn her brnn br ktleden rasgele seçldğ ve her gözlemn k = ayrık bağımsız kategornn brnde sınıflandırılableceğdr Bnom dağılımına sahp br ktlede br gözlemn brnc kategorye düşmes olasılığı π ve knc kategorye düşmes olasılığı π olacaktır π + π = olması gerektğnden π =-π dr Bnom dağılımı değşkennn örnekleme dağılımı normal dağılıma çok benzemektedr π n değer 0,5 e daha yakın olduğunda ve n n değerler daha büyük olduğunda normal yaklaşım daha ydr Merkez lmt teorem nedenyle n n küçük π n 0 ya da e yakın değerler çn ble normal dağılım hala bnom dağılımı değşkennn örnekleme dağılımına y br yaklaşım sağlar Tek örneklem çn bnom şaret test temel ktlede kategordek gözlemlern gerçek oranı π e eştse br örneklem oluşturan n gözlemn x ya da daha çoğunun (veya x ya da daha azının) k kategorden brne düşmes olasılığını hesaplamak çn bnom dağılımını kullanır k = kategor varsa tek örneklem çn bnom şaret test le değerlendrlen hpotez k-kare uyumun ylğ test le değerlendrlen hpotez le aynıdır İk testte aynı hpotez değerlendrldğnden tek örneklem çn bnom şaret test çn kurulan hpotez şöyle de fade edleblr: Örneklem tarafından tanımlanan ktlede k kategor çn gözlenen frekanslar beklenen frekanslardan farklı mıdır? K- 3

15 GİRİŞ Gülesen ÜSTÜNDAĞ kare uyumun ylğ test gb tek örneklem çn bnom şaret test de genel olarak küçük örneklemler çn kullanılır, çünkü n n büyük değerler çn bnom olasılıklarının hesabı zordur Tek örneklem run (dzlş) test N elemanlı br sernn dağılımının rasgele olup olmadığını değerlendrmek çn kurulan statstksel yöntemlerden brdr Test her br denemede k = alternatften brnn gerçekleşmes gerektğ br serdek runların sayısını değerlendrr Ser çersnde alternatflerden br n denemede, dğer n denemede gerçekleşr Böylece n + n = N dr Br run; ser çersndek k alternatften brnn gerçekleştğ ardışık denemelern br dzsdr Mnmum run uzunluğu br deneme ve maksmum run uzunluğu serdek denemelern toplam sayısı olan N e eşttr Mann-Whtney U test k ktley tanımlayan k bağımsız örneklemn farklı medyan değerlerne sahp olup olmadığını (ya da k ktledek skorların rank sıralamasına göre dağılımlarının farklı olup olmadığını) test etmekte kullanılır Hpotez testnde ordnal ver le kullanılan bu test k bağımsız örneklem olması durumunda kullanılır Mann-Whtney U test nn sonucu anlamlıysa k örneklemn medyanları arasında anlamlı br fark vardır ve bunun sonucu olarak araştırmacı örneklemlern yüksek olasılıkla farklı medyan değerlerne sahp ktlelerden alındığı kararına varır Mann-Whtney U test adı altında tanımlanan testn k şekl bağımsız olarak Mann ve Whtney (947) ve Wlcoxon (949) tarafından nşa edlmştr Burada anlatılan şekl yaygın olarak Mann-Whtney U test olarak smlendrlr Wlcoxon (949) tarafından nşa edlen şekl genellkle Wlcoxon-Mann-Whtney U test olarak adlandırılır Farklı eştlkler ve farklı tablolar kullanılmasına rağmen testn k şekl de benzer sonuçlar verr Temel ktle dağılımı çn varyansların homojenlğ varsayımı genel olarak Mann-Whtney U test çn kabul edlmedğnden, k bağımsız örneklem t test yerne varyansın homojenlğ varsayımını bozan Mann-Whtney U testnn kullanımı uygundur Mann-Whtney U test nn kullanılmasının önerlmesne br sebep de aralık / oran vernn ranklandırılmasından dolayıdır, araştırmacı sapan değerlern 4

16 GİRİŞ Gülesen ÜSTÜNDAĞ etksn azaltablr veya yok edeblr Sapan değerler değşkenlğ aşırı derecede etkledğnden k ya da daha çok örneklem arasında varyansların heterojenlğnden sorumlu olablr İk bağımsız örneklem çn Kolmogorov-Smrnov test Smrnov (939) tarafından nşa edlmştr Danel (990) Smrnov un test ve Kolmogorov (933) tarafından gelştrlen tek örneklem çn uyumun ylğ test arasındak benzerlk fark edlerek test k bağımsız örneklem çn Kolmogorov-Smrnov test olarak fade edlmştr Marasculo ve McSweeney (977), Segel ve Castellan (988) ve Danel (990), drekt olmayan (k yanlı) alternatf hpotez değerlendrldğnde k bağımsız örneklem çn Kolmogorov-Smrnov test nn dağılımsal farklara (yan yerel / merkez eğlm, yayılım / değşeblrlk, çarpıklık, svrlğe göre farka) duyarlı olduğuna dkkat çekt Drekt / tek yanlı alternatf hpotez değerlendrldğnde test k dağılımdak skorların relatf büyüklüğünü değerlendrr Tek örneklem çn Kolmogorov-Smrnov uyumun ylğ test nde olduğu gb k bağımsız örneklem çn Kolmogorov-Smrnov test çn test statstğnn hesaplanması k kümülatf frekans dağılımının oluşturulmasını gerektrr Tek örneklem çn Kolmogorov-Smrnov uyumun ylğ test örneklemn kümülatf frekans dağılımı le varsayılan teork ya da deneysel kümülatf frekans dağılımını karşılaştırırken k bağımsız örneklem çn Kolmogorov-Smrnov test k bağımsız örneklemn kümülatf frekans dağılımlarını karşılaştırır Eğer, k örneklem aynı ktleden alınmışsa k kümülatf frekans dağılımının aynı ya da brbryle benzer olması beklenr İk bağımsız örneklem çn Kolmogorov-Smrnov test çn test şlem k kümülatf frekans dağılımı boyunca herhang br noktada öneml br fark varsa örneklemler yüksek olasılıkla farklı ktlelerden alınmıştır kararına varılablr, prensbne dayanır İk bağımsız örneklem çn Kolmogorov-Smrnov test ordnal ver çn br test olarak kategorze edleblr, çünkü kümülatf olasılık dağılımlarının kurulmasını gerektrr İk bağımsız örneklem çn Kolmogorov-Smrnov test, k bağımsız örneklem çn t testne parametrk olmayan br alternatf olarak tanımlandığından t testnn normallk ve / veya varyansın homojenlğ varsayımlarının bozulduğuna 5

17 GİRİŞ Gülesen ÜSTÜNDAĞ nanıldığında k bağımsız örneklem hakkında br hpotez değerlendrmek çn yaygın olarak kullanılır Segel ve Tukey (960) tarafından nşa edlen değşmn eştlğ çn Segel- Tukey test k bağımsız örneklem çeren hpotez test etme durumunda ordnal (ranksıra) ver le kullanılır Değşmn eştlğ çn Segel-Tukey testnn sonucu anlamlıysa örneklem varyansları arasında öneml br fark vardır ve bunun sonucu olarak araştırmacı ktlelern tanımladığı örneklemlern yüksek olasılıkla farklı varyanslı olduğu sonucuna varır İk bağımsız örneklemn varyanslarını karşılaştırmak çn kullanılan parametrk olmayan testler; değşmn eştlğ çn Segel-Tukey ve Moses testdr Bazı kaynaklar aynı hpotez değerlendrmede uygun parametrk testn normallk varsayımının bozulduğuna nanıldığında varyansın homojenlğ hpotezn değerlendrmek çn parametrk olmayan testlernn kullanımını önermşlerdr Parametrk testlern normallk varsayımının bozulduğunu şaret eden kanıt olmadığında; kaynaklar, genel olarak alternatf hpotezn daha güçlü test edlmesn sağladığından Segel-Tukey test ve Moses test ne (ya da dağılımın alternatf br parametrk olmayan test) karşı parametrk test terch ederler Değşmn eştlğ çn Moses test ve değşmn eştlğ çn Segel-Tukey test arasındak fark önemldr Değşmn eştlğ çn Moses test k ktleden alınan örneklemlern eşt medyanlı olduğunu varsaymaz Değşmn eştlğ çn Moses test nde ranklar orjnal aralık / oran skorlar değldr Bunun yerne ranklar skorların sapmalarının / farklarının kareler toplamıdır Bu sebepten dolayı bazı kaynaklar (örneğn Segel ve Castellan (988)) değşmn eştlğ çn Moses testn aralık / oran vernn br test olarak kategorze ederler Fakat çoğu kaynakta değşmn eştlğ çn Moses test test şlemnn krtk kısmını ranklandırma yöntem oluşturduğundan br ordnal ver test olarak kategorze edlmştr 6

18 GİRİŞ Gülesen ÜSTÜNDAĞ Parametrk ve Parametrk Olmayan İstatstkler Arasında Br Köprü Olarak Rank Dönüşümler Parametrk statstğn başlangıcından bu yana ver normal olmadığı zamanlarda problemler normal statstk teors çerçevesne uyarlamak uygulamalı statstkçlern karşı karşıya geldğ br problemdr Bu problemden ötürü k farklı yaklaşım ortaya çıkmıştır Bunlardan lk very normal dağılıma yakın br forma dönüştürmek ve kncs dağılımsız br yöntem kullanmaktır İlk yaklaşım logartma, karekök, arcsn ve böyle dönüşümler ve hatta sapan değerlern etklern azaltan robust yöntemn kapsar İknc yaklaşım ver ranklarını temel alan yöntemlern büyük kısmını kapsar Bu k yaklaşımı brleştrmenn br yolu bazı parametrk olmayan yöntemler dönüştürülmüş verye parametrk yöntem olarak uygulamaktır Kısaca bu yol ver yerne vernn ranklarını kullanmak ardından ranklara parametrk olan t, F ve böyle testler uygulamaktır Bu yaklaşım rank dönüşümler yaklaşımı olarak adlandırılır Bu yaklaşım Wlcoxon şaretlendrlmş ranklar test, Wlcoxon-Mann-Whtney test, Kruskal-Walls test, Fredman test, Spearman ın rho test ve bunun gb br grup parametrk olmayan yöntemde sonuç verr Gözlemlern ranklarını tayn etmek çn brkaç yol vardır Genel olarak kullanılan yöntem şöyledr: gözlemlern tamamı en küçüğünden en büyüğüne doğru sıralanır Gözlemlern en küçüğüne, knc en küçük gözlem değerne sıra sayısı verlr ve bu şeklde devam edlerek en büyük gözlem değerne en yüksek sıra sayısı verlr Aynı değerl gözlemler varsa (te) bu gözlemler çn verlmes gereken sıra sayılarının ortalaması alınır ve bunların her brne bu ortalama sıra sayısı atanır Sonuç olarak bu yaklaşım yeterl parametrk yöntemlern olmadığı durumlarda yen parametrk olmayan yöntemler gelştrmede faydalı br araç olarak görüleblr 7

19 GİRİŞ Gülesen ÜSTÜNDAĞ Tek Örneklem Veya İkl Eşleştrme Problem D, D,, D n ; ( X, Y ) eşleştrlmş kller çn D = X - Y olan bağımsız rasgele değşkenler olsunlar E(D) = 0 hpotezn test etmek çn tek örneklem t statstğ t = D n D n n ( D) () dr D ler normal dağıldığında parametrk test olarak n- serbestlk derecel t dağılımı le karşılaştırılır Wlcoxon şaretlendrlmş ranklar test çn D ler yerne R şaretlendrlmş rankları kullanılır Wlcoxon şaretlendrlmş ranklar test çn R şaretlendrlmş rankları şöyle fade edleblr: R = (D nn şaret)*( D,, Dn arasında D nn rankı) () T le fade edlen test statstğ se ( ) ( ) T R R = (3) le bulunur Hpotez, test statstğ normal dağılıma göre çok büyük ya da çok küçük olduğunda reddedlr n küçük ve te yoksa tablo kullanılablr Alternatf olarak tek örneklem t statstğ şaretlendrlmş ranklar üzernden hesaplanablr Bunun çn (4) le verlen t R değer kullanılır 8

20 GİRİŞ Gülesen ÜSTÜNDAĞ t R = R n R n n ( R) (4) t R değer n- serbestlk derecel t dağılımı le karşılaştırılır Dkkat edlrse; t R = T n T n n (5) dr t R, T nn monoton fonksyonudur Böylece t R çn kullanılan test T çn kullanılan teste denktr İk Bağımsız Örneklem Durumu X, X,, X n ve Y, Y,, Ym k bağımsız rasgele örneklem olsun E(X) = E(Y) hpotezn test etmek çn parametrk yöntem kullanılır İk örneklem t statstğ t = X Y n n ( X X) + ( Y Y) = = N nm N ( ) (6) le verlr Burada N = n+ m'dr ve t, N serbestlk derecel t dağılımının değerler le karşılaştırılır Parametrk olmayan Wlcoxon-Mann-Whtney k örneklem test; ver le den N ye kadar olan R ranklarını yer değştrmey önerr ve teları dahl etmek çn düzeltme le standartlaştırılmış formu kullanır Bu durum çn test statstğ 9

21 GİRİŞ Gülesen ÜSTÜNDAĞ T = S n( N + ) n nm nm( N + ) R N( N ) = 4( N ) (7) n dr Burada S = R değer X 'lern ranklarının toplamıdır Test statstğ T = standart normal dağılım ya da te yoksa ve örneklem büyüklüğü 0 den küçükse Wlcoxon-Mann-Whtney krtk değerler tablosu le karşılaştırılır Aşağıdak rank dönüşüm yöntem R ranklarına bağlı t-y hesaplama ve eştlk 6 çn kullanılan t tablosunu kullanma üzerne kuruludur t R = N N S n m ( + ) S n N( N + ) N R S S = n m nm( N ) (8) t R le T arasında t R = T N T N N (9) şeklnde br lşk olduğu gösterleblr t R, T nn monoton fonksyonudur, böylece tam olarak krtk değerler kullanılırsa k test denktr 0

22 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Gülesen ÜSTÜNDAĞ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Wlcoxon İşaretlendrlmş Ranklar Test (Ordnal Ver İle Kullanılan Parametrk Olmayan Test) Varsayımlar Wlcoxon şaretlendrlmş ranklar test aşağıdak varsayımlar üzerne kurulur: a) Örneklem br ktleden rasgele seçlmştr b) Nesnelern her br çn elde edlen orjnal skorlar aralık / oran ver formatındadır c) Ktlenn dağılımı smetrktr Son varsayım bozulduğunda Wlcoxon şaretlendrlmş ranklar test yerne tek örneklem çn bnom şaret test uygulanır Sıfır Hpotezne Karşıt Alternatf Hpotez Sıfır hpotez H 0 : θ = θ Örneklemn alındığı ktlenn medyanı özel br değer olan θ e eşttr Poztf fark skorlarının rankları toplamı, negatf fark skorlarının rankları toplamına eşttr Yan R + = R dır Sıfır hpotezne karşıt olarak düşünüleblecek hpotezler ; ) H : θ θ Örneklemn alındığı ktlenn medyanı özel br değer olan θ e eşt değldr Poztf fark skorlarının rankları toplamı, negatf fark skorlarının rankları toplamına eşt değldr Yan R + R dır Bu drekt olmayan alternatf hpotezdr ve k yanlı test le değerlendrlr ) H : θ > θ Örneklemn alındığı ktlenn medyanı özel br değer olan θ den daha büyük br değerdr Poztf fark skorlarının rankları toplamı, negatf fark skorlarının rankları

23 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Gülesen ÜSTÜNDAĞ toplamından daha büyüktür Yan R + > R dır Bu drekt alternatf hpotezdr ve tek yanlı test le değerlendrlr ) H : θ < θ Örneklemn alındığı ktlenn medyanı özel br değer olan θ den daha küçük br değerdr Poztf fark skorlarının rankları toplamı, negatf fark skorlarının rankları toplamından daha küçüktür Yan R + < R dır Bu drekt alternatf hpotezdr ve tek yanlı test le değerlendrlr Yukarıdak alternatf hpotezlerden sadece br kullanılır Araştırmacının seçtğ alternatf hpotez desteklenrse sıfır hpotez reddedlr 3 Test Hesaplamaları Ver çn tablo hazırlanır kolonda nesne numaraları ve kolonda nesnelern skorları kaydedlr 3 kolonda her br nesne çn fark skoru olarak adlandırılan D skoru hesaplanır D, nesnenn skoru le ktle medyanının varsayılan değer θ = θ arasındak farktır Yan D = X - θ dır 4 kolonda fark skorlarının mutlak değerlernn rankları gösterlr 5 kolonda se fark skorlarının mutlak değerlernn şaretlendrlmş rankları kaydedlr Wlcoxon şaretlendrlmş ranklar test nde fark skorlarını ranklandırmada aşağıdak yöntem kullanılır: a) Fark skorlarının mutlak değerler ( D ) sıralanır b) Herhang br fark skoru sıfıra eştse sıralanmaz Sıfır olan fark skorlarını gösteren brmler analzden çıkarılır c) Fark skorlarının mutlak değerlern sıralamada aşağıdak şlem yapılır: Fark skorlarının mutlak değerce en küçüğüne, mutlak değerce knc en küçük fark skoruna sıra sayısı değer verlr ve bu şeklde devam edlerek mutlak değerce en yüksek fark skoruna en yüksek sıra sayısı verlr Aynı değerl fark skorları (te) varsa bu skorlar çn verlmes gereken sıra sayılarının ortalaması alınır ve bunların her brne bu ortalama sıra sayısı atanır

24 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Gülesen ÜSTÜNDAĞ d) Fark skorlarının mutlak değerlernn ranklandırılmasından sonra her br fark skorunun şaret, rankının önüne getrlr Fark skorlarının şaretlendrlmş rankları hazırlanan tablonun 5 kolonunda lstelenr Tablo Wlcoxon şaretlendrlmş ranklar test çn ver tablosu hazırlama Nesne numarası X D = X - θ D nn rankı D nn şaretlendrlmş rankı R + R Bu şlemlern ardından poztf şaretl rankların toplamı ( R + şaretl rankların toplamı ( R ) ve negatf ) hazırlanan tablonun 5 kolonunun altında kaydedlr () eştlğ bu değerlern kontrol edlmesn sağlar Burada n şaretlendrlmş rankların sayısını göstermektedr + nn ( + ) R + R = () Br ya da daha fazla nesnenn fark skorunun sıfır olması durumunda bu skorların analzde kullanılmadığına ve böyle br durumda () dek n değernn sadece şaretlendrlen rank skorlarının sayısı olarak tanımlandığına dkkat edlmeldr 3

25 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Gülesen ÜSTÜNDAĞ 4 Test Sonuçlarının Yorumlanması Örneklem, medyan değer varsayılan ktle medyanına eşt olan ktleden alınmışsa (yan sıfır hpotez doğruysa) R + ve R değerler brbrne eşt olacaktır R + ve R değerler brbrne eşt olduğunda, bu değerlern ks de [n(n+)/4] e eşt olacaktır [n(n+)/4] değer yaygın olarak Wlcoxon T statstğnn beklenen değer olarak blnr R + değer, R değernden öneml derecede büyükse, bu örneklemn yüksek olasılıkla ktle medyanının varsayılan değernden daha büyük medyan değerne sahp br ktleden alındığını gösterr Dğer taraftan R değer R + değernden öneml derecede büyükse, bu örneklemn yüksek olasılıkla ktle medyanının varsayılan değernden daha küçük medyan değerne sahp br ktleden alındığını gösterr R + ve R değerlernden daha küçük olanı Wlcoxon T test statstğ olarak belrlenr T değer ekler kısmındak Tablo 4 ün (Wlcoxon şaretlendrlmş ranklar testler çn krtk T değerler tablosu) kullanılmasıyla yorumlanır Tablo 4 k yanlı ve tek yanlı 0,05 ve 0,0 krtk T değerlern verdek şaretlendrlmş rankların sayısına göre lsteler Sonucun anlamlı olablmes çn; T nn gözlemlenen değer belrlenen önem düzeynde krtk T tablo değerne eşt ya da daha küçük olmalıdır H : θ θ drekt olmayan alternatf hpoteznn desteklenmes sadece R + > R ya da R + < R olmasıyla lgl değldr Sonucun anlamlı olablmes çn T nn hesaplanan değer belrlenen önem düzeynde k yanlı krtk tablo değerne eşt ya da daha küçük olmalıdır H : θ > θ drekt alternatf hpoteznn desteklenmes çn R + değer R değernden daha büyük olmalıdır Sonucun anlamlı olablmes çn T nn hesaplanan değer belrlenen önem düzeynde tek yanlı krtk tablo değerne eşt ya da daha küçük olmalıdır 4

26 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Gülesen ÜSTÜNDAĞ H : θ < θ drekt alternatf hpoteznn desteklenmes çn R değer R + değernden daha büyük olmalıdır Sonucun anlamlı olablmes çn T nn hesaplanan değer belrlenen önem düzeynde tek yanlı krtk tablo değerne eşt ya da daha küçük olmalıdır 5 Örnek Örnek (Conover, W J ; 999 Practcal Nonparametrc Statstcs) Br market yönetcs her br satışta müşterlern satın aldığı ürün sayısının medyanının 0 olduğunu düşünüyor Bunun doğruluğunu test etmek çn rasgele seçtğ müşternn kaç parça ürün aldığını gözlemlyor Müşterlern satın aldığı ürün sayısı şöyledr: Müşter Ürün sayısı Müşter Ürün sayısı Ver müşterlern satın aldığı ürün sayısının medyanının 0 olduğunu destekler m? ) Sıfır Hpotezne Karşıt Alternatf Hpotez H 0 : θ = 0 Örneklemn alındığı ktlenn medyanı 0 a eşttr Yan H : θ 0 R + = R dır Örneklemn alındığı ktlenn medyanı 0 a eşt değldr Yan R + R dır H : θ > 0 5

27 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Gülesen ÜSTÜNDAĞ Örneklemn alındığı ktlenn medyanı 0 dan daha büyük br değerdr Yan R + > R dır H : θ < 0 Örneklemn alındığı ktlenn medyanı 0 dan daha küçük br değerdr Yan R + < R dır Yukarıdak alternatf hpotezlerden sadece br kullanılır Drekt alternatf hpotezlerden ver le uyumlu olan kullanılır ) Test Hesaplamaları Örnek dek ver çn Tablo hazırlanmıştır nesnenn skorları Tablo nn kolonuna kaydedld 3 kolonda her br nesne çn fark skoru yan nesnenn skoru le ktle medyanının varsayılan değer θ = 0 arasındak fark hesaplandı 4 kolon se fark skorlarının mutlak değerlernn ranklarını göstermektedr nesnenn fark skoru mutlak değerce en küçük olduğundan rankı verlr Mutlak değerce knc en küçük fark skoru 0 nesneye at olup rankı ve mutlak değerce üçüncü en küçük fark skoru nesneye at olup 3 rankı verlr Mutlak değerce dördüncü en küçük fark skoruna sahp k nesne (4 ve 7) olduğundan bunların brne 4 brne 5 rankını vermek yerne bu k rankın ortalaması ( 4+ 5) = 4,5 verlr Br sonrak rank sırası 6 dır Sıralamadak 6 yer çn yne k nesne (3 ve 6) olup 6 ve 7 ranklarını kullanmak yerne bu k rankın ortalaması ( 6+ 7) = 6,5 rankı atanır Mutlak değerce küçük olan fark skorundan büyük olan fark skoruna doğru bu şeklde devam edlerek, 5 nesneye 8 rankı, nesneye 9 rankı, 8 nesneye 0 rankı, nesneye rankı verlr En yüksek fark skoruna sahp olan 9 nesneye en yüksek rank atanır Bu ranklandırma yöntem Tablo 3 kullanılarak daha kolay görüleblr 6

28 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Gülesen ÜSTÜNDAĞ Tablo Örnek çn ver tablosu Nesne X D = X - θ D nn rankı D nn şaretlendrlmş rankı ,5-6, ,5-4, ,5 6, ,5 4, R + = 53 R = 5 Tablo 3 Wlcoxon şaretlendrlmş ranklar test çn ranklandırma yöntem Nesne D = X - θ D D nn rankı 3 4,5 4,5 5,5 5, Fark skorlarının mutlak değerce ranklandırılmasının ardından her br fark skorunun şaret rankının önüne getrlr Fark skorlarının şaretlendrlmş rankları Tablo nn 5 kolonunda kaydedlmştr 7

29 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Gülesen ÜSTÜNDAĞ Poztf şaretl rankların toplamı R + = 53 ve negatf şaretl rankların toplamı R = 5 Tablo nn 5 kolonun altında kaydedlmştr Bu değerler kontrol etmek amacıyla () eştlğ kullanılırsa + nn ( + ) R + R = ( )( 3) = = 78 tanımlanan lşknn doğruluğu görülür ) Test Sonuçlarının Yorumlanması R + ve R değerlernden daha küçük olanı Wlcoxon T test statstğ R = 5 değer R + = 53 değernden daha küçük olduğundan olarak belrlenr T = 5 tr T değer ekler kısmındak Tablo 4 ün kullanılmasıyla yorumlanır Sonucun anlamlı olablmes çn; T nn gözlemlenen değer belrlenen önem düzeynde krtk T tablo değerne eşt ya da daha küçük olmalıdır n = şaretlendrlmş rank çn k yanlı 0,05 ve 0,0 Wlcoxon T krtk tablo değerler T 0,05 = 3 ve T 0,0 = 7 ve tek yanlı 0,05 ve 0,0 Wlcoxon T krtk tablo değerler T 0,05 = 7 ve T 0,0 = 9 dur Sıfır hpotez sadece, T = 5 değer belrlenen önem düzeynde krtk tablo değerne eşt ya da daha küçük se reddedlebleceğnden aşağıdak kararı vereblrz H : θ 0 drekt olmayan alternatf hpoteznn desteklenmes çn T nn hesaplanan değer belrlenen önem düzeynde k yanlı krtk tablo değerne eşt ya da daha küçük olmalıdır Hesaplanan T = 5 değer k yanlı 0,05 krtk tablo değer T 0,05 = 3 ten daha büyük olduğundan H : θ 0 drek olmayan alternatf hpotez 0,05 düzeynde desteklenmez T = 5 değer k yanlı 0,0 krtk tablo değer T 0,0 = 7 den daha büyük olduğundan H : θ 0 drekt olmayan alternatf hpotez 0,0 düzeynde de desteklenmez 8

30 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Gülesen ÜSTÜNDAĞ H : θ > 0 drekt alternatf hpoteznn desteklenmes çn R + > R olmalıdır R + > R olduğundan ver H : θ > 0 drekt alternatf hpotez le uyumludur Sonucun anlamlı olablmes çn T nn hesaplanan değer belrlenen önem düzeynde tek yanlı krtk tablo değerne eşt daha küçük olmalıdır Hesaplanan T = 5 değer tek yanlı 0,05 krtk tablo değer T 0,05 = 7 den daha büyük olduğundan H : θ > 0 drekt olmayan alternatf hpotez 0,05 düzeynde desteklenmez T = 5 değer tek yanlı 0,0 krtk tablo değer T 0,0 = 9 dan daha büyük olduğundan H : θ > 0 drek alternatf hpotez 0,0 düzeynde de desteklenmez H : θ < 5 drekt alternatf hpoteznn desteklenmes çn R + < R koşulu sağlanmalıdır Bu koşul şağlanmadığından H : θ < 5 drek alternatf hpotez desteklenmez v) Sonuç Müşterlern satın aldığı ürün sayısı, medyan değer 0 dan farklı br ktleden gelmemştr 6 Büyük Örneklem İçn Wlcoxon T İstatstğne Normal Yaklaşım Yapılan çalışmada örneklem hacm çok büyükse Wlcoxon T statstğne normal yaklaşım kullanılablr () eştlğ Wlcoxon T statstğne normal yaklaşım sağlar Eştlktek T, Wlcoxon T nn hesaplanan değerdr Örnek çn bu değer T = 5 tr n, daha önce bahsedldğ gb şaretlendrlmş rankların sayısıdır Böylece örneğmzde n = dr Eştlğn payındak [n(n+)/4] değer T nn beklenen değer olarak tanımlanır Eştlğn paydası T statstğnn örnekleme dağılımının standart sapmasıdır z = nn ( + ) T 4 nn ( + )(n+ ) 4 () 9

31 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Gülesen ÜSTÜNDAĞ Örnek sadece şaretlendrlmş rank çermesne rağmen (çoğu kaynakta normal yaklaşım kullanmak çn çok küçük br değer olarak görülür) eştlğ açıklamak çn kullanılacaktır () küçük örneklem le kullanılmasına rağmen Wlcoxon dağılımının tablosu kullanıldığında gözlemlenenle aynı sonucu verecektr T = 5 ve n = değerler () de yerne yazılırsa; ()( + ) 5 z = 4 =,098 ()( + )( + ) 4 z = -,098 değer hesaplanır Gözlemlenen z = -,098 değer ekler kısmındak Tablo (Normal Dağılım Tablosu) le değerlendrlr Tablo de k yanlı 0,05 ve 0,0 krtk tablo değerler z 0,05 =,96 ve z 0,0 =,58 ve tek yanlı 0,05 ve 0,0 krtk tablo değerler z 0,05 =,65 ve z 0,0 =,33 tür R + ve R değerlernden daha küçük olanı T olarak seçldğnden () le hesaplanan z değer dama negatf olacaktır ( R + = R olması durumunda z = 0 olacaktır) Bunun sonucu olarak sıfır hpotezn değerlendrme aşağıdak şeklde yapılır: a) Drekt olmayan alternatf hpotez kullanılırsa; z nn gözlemlenen mutlak değer belrlenen önem düzeynde k yanlı krtk tablo değerne eşt ya da daha büyük se sıfır hpotez reddedleblr b) Drekt alternatf hpotez kullanılırsa; z nn gözlemlenen mutlak değer belrlenen önem düzeynde tek yanlı krtk tablo değerne eşt ya da daha büyük se olası drekt alternatf hpotezlerden br desteklenecektr Hang drekt alternatf hpotezn destekleneceğ R + ve R değerlernden daha büyük olana göre tahmn edlr Ver le uyumlu drekt alternatf hpotez desteklenrse, sıfır hpotez reddedlr Örnek çn normal yaklaşım kullanıldığında aşağıdak sonuçlar elde edlr: H : θ 0 drekt olmayan alternatf hpotez desteklenmez Çünkü z nn hesaplanan mutlak değer z =,098 k yanlı 0,05 krtk tablo değer z 0,05 =,96 dan 0

32 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Gülesen ÜSTÜNDAĞ daha küçüktür Bu karar H : θ 0 drekt olmayan alternatf hpotezn değerlendrmek çn Wlcoxon dağılımının tablosu kullanıldığında verlen kararla uyumludur H : θ > 0 drekt alternatf hpotez ver bu alternatf hpotezle uyumlu ( R + > R ) olmasına rağmen z nn hesaplanan mutlak değer z =,098 tek yanlı 0,05 krtk tablo değer z 0,05 =,65 ten daha küçük olduğundan desteklenmez H : θ > 0 drekt alternatf hpotez 0,0 düzeynde desteklenmez Çünkü z nn hesaplanan mutlak değer z =,098 tek yanlı 0,0 krtk tablo değer z 0,0 =,33 ten daha küçüktür Wlcoxon dağılımının tablosu kullanıldığında, H : θ > 0 drekt alternatf hpotez 0,05 düzeynde de desteklenmez H : θ < 0 drekt alternatf hpotez desteklenmez Çünkü ver bu alternatf hpotezle uyumlu değldr ( R + < R olmasını gerektrr) 7 Wlcoxon İşaretlendrlmş Ranklar Testne Normal Yaklaşım İçn Sürekllk Düzeltmes Çoğu kaynakta tanımlanmamasına rağmen Marasculo ve McSweeney (977) Wlcoxon test statstğne normal yaklaşım çn sürekllk düzeltmes olarak blnen br düzeltme faktörü kullanmışlardır Wlcoxon test statstğne normal yaklaşım çn sürekllk düzeltmes () nn payının mutlak değernden 0,5 çıkarılmasını gerektrr Böylece (3) Wlcoxon test statstğne normal yaklaşım çn sürekllk düzeltmes eştlğ olarak tanımlanır z = nn ( + ) T 4 0,5 nn ( + )(n+ ) 4 (3) Örnek çn sürekllk düzeltmes kullanılırsa z =,06 değer hesaplanır

33 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Gülesen ÜSTÜNDAĞ ()(3) 5 0,5 4 z = =, 06 ()(3)(5) 4 z =, 06 tek yanlı 0,05 krtk tablo değer z 0,05 =,65 ten daha küçük olduğundan H : θ > 0 drekt alternatf hpotez desteklenmez z =,06 le bulunan sonuç Wlcoxon dağılımının tablosu kullanıldığında bulunan sonuçla uyumludur 8 Wlcoxon Test İstatstğne Normal Yaklaşım İçn Te Düzeltmes (4) verde te olan fark skorları bulunduğunda bazı kaynaklarda (Danel (990), Marasculo ve McSweeney (977)) kullanılan, () nn düzeltlmş şekldr Te düzeltmes z nn mutlak değernde önemsenmeyecek kadar küçük br artışla sonuçlanır z = nn ( + ) T nn ( )(n ) t t (4) Tablo 4, örnek çn te düzeltmes uygulamasını açıklamaktadır Örnek çn verde te ranklarının kümes vardır: Brnc küme 4 ve 7 nesney ve knc küme 3 le 6 nesney çermektedr Te ranklarının her br kümesnde çerlen rankların sayısı Tablo 4 ün üçüncü kolonundak t değerlern tanımlar Tablonun son kolonunda k t değernn küpü alınır Sonra İlgl değerler (4) te yerne yazılırsa; t ve 3 t hesaplanır

34 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Gülesen ÜSTÜNDAĞ ()( + ) 5 z = 4 =,099 ()( + )( + ) elde edlr z =,099 değer te düzeltmes yapılmadan elde edlen z =,098 den önemsenmeyecek kadar büyüktür İk metod arasındak fark açıktır ve bu örnekte hang alternatf hpotez kullanılırsa kullanılsın, sıfır hpotezne göre karar değşmez Tablo 4 Normal yaklaşım le te ler çn düzeltme Nesne Rank t t , ,5 3 5, , t = 4 3 t = 6 3

35 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Gülesen ÜSTÜNDAĞ Tek Örneklem İçn Kolmogorov-Smrnov Uyum İylğ Test (Ordnal Ver İle Kullanılan Parametrk Olmayan Test) Varsayımlar Kolmogorov-Smrnov uyum ylğ test şu varsayım üzerne kurulmuştur: Örneklem rasgele br örneklemdr Sıfır Hpotezne Karşıt Alternatf Hpotez Sıfır hpotez ve alternatf hpotez tanımlanırken şunlara dkkat edlmeldr: a) Kolmogorov-Smrnov uyum ylğ test çn yöntem, örneklem dağılımı ve varsayılan ktle dağılımı çn kümülatf olasılık dağılımının kurulmasını gerektrr Test statstğ herhang br noktada k kümülatf olasılık dağılımı arasındak en büyük dk uzaklık olarak tanımlanır b) Sıfır hpotez ve alternatf hpotez çerçevesnde, F ( ) 0 X notasyonu uyumun ylğn değerlendrmek çn örnekleme dağılımı çn varsayılan teork ya da deneysel ktle dağılımını gösterrken, F ( X ) notasyonu örneklemn alındığı ktle çn kümülatf olasılık dağılımını göstermektedr Sıfır hpotez H 0 : F ( X ) = F ( ) 0 X, X n her değer çn Örneklemdek vernn dağılımı varsayılan teork ktle dağılımı le uyumludur Sıfır hpotezn fade etmenn dğer yolu şudur: örneklem varsayılan dağılımdan alınmışsa, hç br noktada örneklem kümülatf olasılık dağılımı ve varsayılan kümülatf olasılık dağılımı arasındak en büyük dk uzaklık beklenenden daha büyük değldr Alternatf hpotez çn aşağıdaklerden br düşünülmeldr Seçlen alternatf hpotez desteklenrse H 0 reddedlr Sıfır hpotezne karşıt olarak düşünüleblecek hpotezler; ) H : F ( X ) F ( ) 0 X, X n en az br değer çn 4

36 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Gülesen ÜSTÜNDAĞ Örneklemdek vernn dağılımı varsayılan teork ktle dağılımı le uyumlu değldr Bu alternatf hpotez fade etmenn dğer yolu şudur: örneklem varsayılan dağılımdan alınmışsa, en az br noktada örneklem kümülatf olasılık dağılımı ve varsayılan kümülatf olasılık dağılımı arasındak en büyük dk uzaklık beklenenden daha büyüktür İk dağılımın ayrıldığı maksmum sapma noktasında örneklem çn kümülatf olasılık dağılımı varsayılan kümülatf olasılık dağılımından öneml derecede büyük ya da öneml derecede küçüktür Bu drekt olmayan alternatf hpotezdr ve k yanlı test le değerlendrlr ) H : F ( X ) > F ( ) 0 X, X n en az br değer çn Örneklemdek vernn dağılımı varsayılan teork ktle dağılımı le uyumlu değldr Bu alternatf hpotez fade etmenn dğer yolu şudur: örneklem varsayılan dağılımdan alınmışsa, en az br noktada örneklem kümülatf olasılık dağılımı ve varsayılan kümülatf olasılık dağılımı arasındak en büyük dk uzaklık beklenenden daha büyüktür İk dağılımın ayrıldığı maksmum sapma noktasında örneklem çn kümülatf olasılık dağılımı varsayılan kümülatf olasılık dağılımından öneml derecede büyüktür Bu drekt alternatf hpotezdr ve tek yanlı test le değerlendrlr ) H : F ( X ) < F 0 ( X ), X n en az br değer çn Örneklemdek vernn dağılımı varsayılan teork ktle dağılımı le uyumlu değldr Bu alternatf hpotez fade etmenn dğer yolu şudur: örneklem varsayılan dağılımdan alınmışsa, en az br noktada örneklem kümülatf olasılık dağılımı ve varsayılan kümülatf olasılık dağılımı arasındak en büyük dk uzaklık beklenenden daha büyüktür İk dağılımın ayrıldığı maksmum sapma noktasında örneklem çn kümülatf olasılık dağılımı varsayılan kümülatf olasılık dağılımından öneml derecede küçüktür Bu drekt alternatf hpotezdr ve tek yanlı test le değerlendrlr Yukarıdak alternatf hpotezlerden sadece br kullanılır Araştırmacının seçtğ alternatf hpotez desteklenrse sıfır hpotez reddedlr 3 Test Hesaplamaları Kolmogorov-Smrnov uyum ylğ test çn yöntem, varsayılan ktle çn kümülatf olasılık dağılımı le karşılaştırmak çn, örneklem vers çn kümülatf 5

37 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Gülesen ÜSTÜNDAĞ olasılık dağılımının kurulmasını gerektrr Bu amaçla hazırlanan Tablo 5 analz oluşturan adımları özetlemektedr Tablo 5 n kolonlarındak değerler aşağıdak gb oluşturulur: A kolonuna orjnal skor değerler sıralı olarak (yan X skorları) kaydedlr Herhang br skor brden çok kez gözlenmşse tabloda br kez kaydedlr B kolonundak her br satırda belrlenen µ ve σ değerlerne göre her br X X µ skoru çn z = eştlğ le hesaplanan z skorları kaydedlr σ C kolonundak her br değer, normal dağılımda 0 le z arasındak olasılıkları gösterr D kolonunda varsayılan teork dağılım çn z değerne kadar olan kümülatf olasılıklar (oranlar) kaydedlr D kolonundak değerler yaygın olarak F 0 ( X ) notasyonu le gösterlr, burada alt nds Tablo 5 tek -nc skoru (satırı) göstermektedr E kolonunda örneklem dağılımındak her br X skoru çn kümülatf oran kaydedlr E kolonundak değerler yaygın olarak S( X ) notasyonu le gösterlr, burada alt nds Tablo 5 tek -nc skoru (satırı) göstermektedr F kolonunda örneklem ve teork kümülatf oranlar farkının mutlak değerler, başka br deyşle E kolonu ve D kolonundak oranlar arasındak farkın mutlak değer kaydedlr Böylece F = E D veya F = S( X) F0 ( X) dr Tek örneklem çn Kolmogorov-Smrnov uyum ylğ test çn test statstğ, herhang br noktadak örneklem kümülatf olasılık dağılımı ve varsayılan kümülatf olasılık dağılımı arasındak en büyük dk uzaklık olarak tanımlandığından F kolonunda gözlemlenen mutlak değerce en büyük değer test statstğ olacaktır G kolonunda se teork kümülatf oran le br öncek satır çn örneklem kümülatf oranı arasındak farkın mutlak değerler, başka br deyşle D kolonundak oran le br öncek satır çn E kolonundak oran arasındak farkın mutlak değerler kaydedlr Böylece G = E D veya G = S( X ) F0( X) dr 6

38 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Gülesen ÜSTÜNDAĞ Tablo 5 Tek örneklem çn Kolmogorov-Smrnov uyum ylğ test çn test statstğnn hesaplanması A B C D E F G (X) (z) (p) FX=p±0,50 ( ) 0 ( ) S X S( X ) F ( X ) 0 SX ( ) F( X) 0 Önceden de bahsedldğ gb tek örneklem çn Kolmogorov-Smrnov uyum ylğ test çn test statstğ, herhang br noktadak örneklem kümülatf olasılık dağılımı ve varsayılan kümülatf olasılık dağılımı arasındak en büyük dk uzaklık olarak tanımlanır Bununla brlkte matematksel olarak; F kolonundak değer kullanıldığında hala örneklem dağılımındak skorların br çn kümülatf olasılık dağılımları arasında daha büyük dk uzaklık bulmak mümkündür Değerlendrlen değşken sürekl varsayıldığından, örneklemdek bazı skorlar çn dğernden daha büyük br dk uzaklık varsa, bu değer F kolonunda kaydedlen M değer yerne test statstğ olarak tanımlanablr F kolonunda kaydedlen maksmum değerden daha büyük dk uzaklık olup olmadığını hesaplamanın yolu Tablo 5 n G kolonundak değerler hesaplamaktır G kolonunda hesaplanan en büyük değer (M' le gösterlr) F kolonunda hesaplanan M değernden daha büyükse test statstğ olarak M' kullanılır Kolmogorov-Smrnov test statstğn hesaplamanın alternatf br yolu şekl dek gb br grafk çzmektr Kolmogorov-Smrnov analz çn şekl gb br grafk kullanıldığında bu grafk k dağılımı çermeldr: a) Varsayılan kümülatf olasılık dağılımı (yan D kolonunda hesaplanan değerlere dayanan eğr) b) Kümülatf deneysel dağılım (örneklem dağılımı çn kümülatf olasılıklara dayanan eğr (yan E kolonunda hesaplanan değerler) İk dağılım çn eğrler arasında bulunan en büyük dk uzaklık Kolmogorov- Smrnov test statstğ olarak kullanılır Böyle br grafk M ve M' nün değerlernn her ksn belrlemede kullanılır 7

39 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Gülesen ÜSTÜNDAĞ Kümülatf oran varsayılan kümülatf olasılık dağılımı kümülatf deneysel dağılım varsayılan ve deneysel dağılım arasındak en büyük dk uzaklık 0 X skorları Şekl Kolmogorov-Smrnov analz çn kullanılan grafk 4 Test Sonuçlarının Yorumlanması Tek örneklem çn Kolmogorov-Smrnov uyum ylğ test çn test statstğ, M ve M' değerlernden büyük olanıdır Test statstğ ekler kısmındak Tablo 5 (tek örneklem çn Kolmogorov-Smrnov uyum ylğ test çn krtk değerler tablosu) le değerlendrlr Herhang br noktada k kümülatf olasılık dağılımı arasındak en büyük dk uzaklık (yan M ve M' değerlernden büyük olanı) Tablo 5 te kaydedlen krtk tablo değerne eşt ya da bu değerden daha büyük se sıfır hpotez reddedlr Tablo 5 de krtk değerler örneklem büyüklüğüne göre verlmştr Tek örneklem çn Kolmogorov-Smrnov uyum ylğ test çn sıfır hpotezn değerlendrme şlem aşağıdak şeklde yapılır: a) H : F ( X ) F ( ) 0 X drekt olmayan alternatf hpotez kullanılırsa; hesaplanan test statstğ belrlenen önem düzeynde k yanlı krtk tablo değerne eşt ya da daha büyük se sıfır hpotez reddedlr b) H : F ( X ) > F ( ) 0 X drekt alternatf hpotez kullanılırsa; hesaplanan test statstğ belrlenen önem düzeynde tek yanlı krtk tablo değerne eşt ya da daha 8

40 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Gülesen ÜSTÜNDAĞ büyük se sıfır hpotez reddedlr Ayrıca k kümülatf olasılık dağılımı arasındak fark öyle olmalı k, test statstğn tanımlayan noktaya göre; örneklem dağılımı le lşklendrlmş kümülatf olasılık, varsayılan ktle dağılımı le lşklendrlmş kümülatf olasılıktan daha büyük olmalıdır Başka br deyşle hazırlanan tablonun F ve G kolonlarında mutlak değer hesaplama yerne farkların şaret tespt edlrse, H : F ( X ) > F 0 ( X ) drekt alternatf hpoteznn desteklenmes çn poztf şaret gerekldr Böylece M en büyük dk uzaklıksa S( X ) > F 0 ( X ) ve M' en büyük dk uzaklıksa S( X ) > F ( ) 0 X olmalıdır c) H : F ( X ) < F ( ) 0 X drekt alternatf hpotez kullanılırsa; hesaplanan test statstğ belrlenen önem düzeynde tek yanlı krtk tablo değerne eşt ya da daha büyük se sıfır hpotez reddedlr Ayrıca k kümülatf olasılık dağılımı arasındak fark öyle olmalı k, test statstğn tanımlayan noktaya göre; örnekleme dağılımı le lşklendrlmş kümülatf olasılık, varsayılan ktle dağılımı le lşklendrlmş kümülatf olasılıktan daha küçük olmalıdır Başka br deyşle hazırlanan tablonun F ve G kolonlarında mutlak değer hesaplama yerne farkların şaret tespt edlrse, H : F ( X ) < F 0 ( X ) drekt alternatf hpoteznn desteklenmes çn negatf şaret gerekldr Böylece M en büyük dk uzaklıksa S( X ) < F 0 ( X ) ve M' en büyük dk uzaklıksa S( X ) < F ( ) 0 X olmalıdır 5 Örnek Örnek (Sheskn, DJ; 003 Handbook of Parametrc and Nonparametrc Statstcal Procedures) Br araştırmacı mgren hastalarının damardan verlen 00 mg dozundak br laca yanıt süresnn 90 sn ortalamalı ve 35 sn standart sapmalı (yan µ=90 ve σ=35) normal dağılıma sahp olup olmadığını değerlendrmek çn br çalışma yapar 30 mgren hastası çn lacın alınmasıyla baş ağrısının keslmes arasında geçen süre kaydedlyor 30 skor sırasıyla en küçükten en büyüğe doğru dzlerek 9

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI

Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI C.Ü. İktsad ve İdar Blmler Dergs, Clt 4, Sayı 1, 3 6 Kİ-KARE VE KOLMOGOROV SMİRNOV UYGUNLUK TESTLERİNİN SİMULASYON İLE ELDE EDİLEN VERİLER ÜZERİNDE KARŞILAŞTIRILMASI H. BİRCAN, Y. KARAGÖZ ve Y. KASAPOĞLU

Detaylı

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

Biyoistatistik (Ders 6: Bağımsız Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri)

Biyoistatistik (Ders 6: Bağımsız Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri) k ÖRNEKLEM TESTLERİ BAĞIMSIZ GRUPLARDA k ÖRNEKLEM TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Ünverstes Tıp Fakültes Byostatstk Anablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr BAĞIMSIZ İKİDEN ÇOK GRUBUN KARŞILAŞTIRILMASINA

Detaylı

Tek Yönlü Varyans Analizi

Tek Yönlü Varyans Analizi Tek Yönlü Varyan Analz Nedr ve hang durumlarda kullanılır? den fazla grupların karşılaştırılmaı öz konuu e, çok ayıda t-tet nn kullanılmaı, Tp I hatanın artmaına yol açar; Örneğn, eğer 5 grubu kşerl olarak

Detaylı

ADJUSTED DURBIN RANK TEST FOR SENSITIVITY ANALYSIS IN BALANCED INCOMPLETE BLOCK DESIGN

ADJUSTED DURBIN RANK TEST FOR SENSITIVITY ANALYSIS IN BALANCED INCOMPLETE BLOCK DESIGN SAÜ Fen Edebyat Dergs (2010-I) F.GÖKPINAR v.d. DENGELİ TAMAMLANMAMIŞ BLOK TASARIMINDA, DUYUSAL ANALİZ İÇİN DÜZELTİLMİŞ DURBİN SIRA SAYILARI TESTİ Fkr GÖKPINAR*, Hülya BAYRAK, Dlşad YILDIZ ve Esra YİĞİT

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

ÇOK BOYUTLU EŞLEŞMİŞ ÇİFTLER ARASINDAKİ FARKIN SINAMASINDA PERMÜTASYON YÖNTEMİNİN BİR DEĞERLENDİRMESİ. Burak ŞİMŞEK YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK

ÇOK BOYUTLU EŞLEŞMİŞ ÇİFTLER ARASINDAKİ FARKIN SINAMASINDA PERMÜTASYON YÖNTEMİNİN BİR DEĞERLENDİRMESİ. Burak ŞİMŞEK YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ÇOK BOYUTLU EŞLEŞMİŞ ÇİFTLER ARASINDAKİ FARKIN SINAMASINDA PERMÜTASYON YÖNTEMİNİN BİR DEĞERLENDİRMESİ Burak ŞİMŞEK YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TEMMUZ 2007 ANKARA

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesr Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölüü uutokkan@balkesr.edu.tr İSTATİSTİK DERS OTLARI Yrd. Doç. Dr. Uut OKKA Hdrolk Anabl Dalı Balıkesr Ünverstes Balıkesr Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölüü İnşaat Mühendslğ

Detaylı

Calculating the Index of Refraction of Air

Calculating the Index of Refraction of Air Ankara Unversty Faculty o Engneerng Optcs Lab IV Sprng 2009 Calculatng the Index o Reracton o Ar Lab Group: 1 Teoman Soygül Snan Tarakçı Seval Cbcel Muhammed Karakaya March 3, 2009 Havanın Kırılma Đndsnn

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ- KARE TESTLERİ Doç.Dr. Al Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIAY Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı,

Detaylı

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 Eşit Varyans

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 Eşit Varyans Farklı Varyans Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Eşt Varyans Y X 1 Farklı Varyans Hata Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Farklı Varyans Zaman EKKY nn varsayımlarından br anakütle regresyon fonksyonu u lern

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE HİZMET TERCİHİNE ETKİSİNİN BELİRLENMESİ. Özet

ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ İLE HİZMET TERCİHİNE ETKİSİNİN BELİRLENMESİ. Özet Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yayın Gelş Tarh: 18.02.2011 Clt: 13, Sayı: 1, Yıl: 2011, Sayfa: 21-37 Yayına Kabul Tarh: 17.03.2011 ISSN: 1302-3284 ALGILANAN HİZMET KALİTESİ VE LOJİSTİK

Detaylı

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular Basel II Geçş Sürec Sıkça Sorulan Sorular Soru No: 71 Cevaplanma Tarh: 06.03.2012 İlgl Hüküm: --- Konu: Gayrmenkul İpoteğyle Temnatlandırılmış Alacaklar İçn KR510AS Formunun Doldurulmasına İlşkn Örnek

Detaylı

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır?

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır? . Br torbada 6 syah, 4 beyaz top vardır. Bu torbadan yerne koyarak top seçlyor. A İSTATİSTİK KPSS/-AB-PÖ/006. Normal dağılıma sahp br rasgele (random) değşkenn varyansı 00 dür. Seçlen topların ksnn de

Detaylı

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = σ i2. Eşit Varyans. Hata. Zaman

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = σ i2. Eşit Varyans. Hata. Zaman Farklı Varyans Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = σ Eşt Varyans Y X Farklı Varyans Hata Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = σ Farklı Varyans Zaman Farklı Varyans le Karşılaşılan Durumlar Kest Verlernde. Kar dağıtım

Detaylı

YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS

YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS NURAY TUNCER PROF. DR. DURDU KARASOY Tez Danışmanı Hacettepe Ünverstes Lsansüstü Eğtm-Öğretm Yönetmelğnn İstatstk Anablm Dalı İçn Öngördüğü

Detaylı

OLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık

OLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık ölüm 4 Olasılık OLSILIK opulasyon hakkında blg sahb olmak amacı le alınan örneklerden elde edlen blgler bre br doğru olmayıp heps mutlaka br hata payı taşımaktadır. u hata payının ortaya çıkmasının sebeb

Detaylı

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri Rasgele Değşken Üretme Teknkler Amaç Smülasyon modelnn grdlern oluşturacak örneklern üretlmes Yaygın olarak kullanılan ayrık veya sürekl dağılımların örneklenmes sürecn anlamak Yaygın olarak kullanılan

Detaylı

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi)

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) yeryüzünde oluşturacağı gerlm değerler hesaplanablr. Daha sonra aşağıdak formül kullanılarak görünür özdrenç hesaplanır. a K I K 2 1 1 1 1 AM BM AN

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Blgsayarla Görüye Grş Ders 8 Görüntü Eşleme Alp Ertürk alp.erturk@kocael.edu.tr Panorama Oluşturma Görüntüler eşlememz / çakıştırmamız gerekmektedr Panorama Oluşturma İk görüntüden özntelkler çıkar Panorama

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

REGRESYONDA ETKİLİ GÖZLEMLERİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ VE KARŞILAŞTIRMALARI. Can DARICA YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK

REGRESYONDA ETKİLİ GÖZLEMLERİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ VE KARŞILAŞTIRMALARI. Can DARICA YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK REGRESYONDA ETKİLİ GÖZLEMLERİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ VE KARŞILAŞTIRMALARI Can DARICA YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ŞUBAT 014 ANKARA Can DARICA tarafından hazırlanan

Detaylı

Sabit Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2

Sabit Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 X Sabt Varyans Y Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Eşt Varyans EKKY nn varsayımlarından br anakütle regresyon fonksyonu u lern eşt varyanslı olmasıdır Her hata term varyansı bağımsız değşkenlern verlen değerlerne

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Savaş OKUR PARAMETRİK VE PARAMETRİK OLMAYAN BASİT DOĞRUSAL REGRESYON ANALİZ YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI OLARAK İNCELENMESİ ZOOTEKNİ ANABİLİM

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3 Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER KULLANILARAK SAKARYA HAVZASI YAĞIŞLARININ TREND ANALİZİ. Meral BÜYÜKYILDIZ 1, Ali BERKTAY 2

PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER KULLANILARAK SAKARYA HAVZASI YAĞIŞLARININ TREND ANALİZİ. Meral BÜYÜKYILDIZ 1, Ali BERKTAY 2 S.Ü. Müh.-Mm. Fak. Derg., c.19, s., 004 J. Fac.Eng.Arch. Selcuk Unv., v.19, n., 004 PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER KULLANILARAK SAKARYA HAVZASI YAĞIŞLARININ TREND ANALİZİ Meral BÜYÜKYILDIZ 1, Al BERKTAY 1

Detaylı

SEK Yönteminin Güvenilirliği Sayısal Bir Örnek. Ekonometri 1 Konu 11 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Yönteminin Güvenilirliği Sayısal Bir Örnek. Ekonometri 1 Konu 11 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Yöntemnn Güvenlrlğ Ekonometr 1 Konu 11 Sürüm,0 (Ekm 011) UADMK Açık Lsans Blgs İşbu belge, Creatve Commons Attrbuton-Non-Commercal ShareAlke 3.0 Unported (CC BY-NC-SA 3.0)

Detaylı

ANOVA. CRD (Completely Randomized Design)

ANOVA. CRD (Completely Randomized Design) ANOVA CRD (Completely Randomzed Desgn) Örne Problem: Kalte le blgnn, ortalama olara, br urumun üç farlı şehrde çalışanları tarafından eşt olara algılanıp algılanmadığını test etme amacıyla, bu üç şehrde

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...

Detaylı

REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 1-2

REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 1-2 REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 1- Yayın Tarh: 17-08-008 REGRESYON ANALİZİ NEDİR? MODELLEME 1. GİRİŞ İstatstk blmnn temel lg alanlarından br: br şans değşkennn davranışının br model kullanılarak tahmnlenmesdr.

Detaylı

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI OLASILIĞA GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Ünverstes Tıp Fakültes Byostatstk Anablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI Br olayındoğal koşullar altında toplumda

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatstkler Tanımlayıcı İstatstkler Br ver setn tanımak veya brden fazla ver setn karşılaştırmak çn kullanılan ve ayrıca örnek verlernden hareket le frekans dağılışlarını sayısal olarak

Detaylı

ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR.

ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR. ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR Ebubekr İNAN DANIŞMAN Yrd. Doç. Dr. Mehmet Al ÖZTÜRK ADIYAMAN 2011 Her

Detaylı

Sorunun varlığı durumunda hata terimi varyans-kovaryans matrisi Var, Cov(u) = E(uu') = σ 2 I n şeklinde yazılamıyor fakat

Sorunun varlığı durumunda hata terimi varyans-kovaryans matrisi Var, Cov(u) = E(uu') = σ 2 I n şeklinde yazılamıyor fakat 8. DEĞİŞEN VARYANS SORUNU (HETEROSCEDASTICITY) 8.. Değşen Varyans Sorunu Nedr? Matrslerle yan Y = β u Y = β β β 3 3 β k k u, = n genel doğrusal modeln ele alalım. Hata term çn yapılan varsayımlardan brs

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Berrn GÜLTAY YÜKSEK LİSANS TEZİ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 9 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU

Detaylı

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI Mehmet ARDIÇLIOĞLU *, Galp Seçkn ** ve Özgür Öztürk * * Ercyes Ünverstes, Mühendslk Fakültes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Kayser

Detaylı

REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 5-6

REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 5-6 REGRESYON ANALİZİ BÖLÜM 5-6 Yayın Tarh: 03-11-2007 Revzyon No:0 1 5. E.K.K. REGRESYONUNDA KARŞILAŞILAN PROBLEMLER VE BAZI KONU BAŞLIKLARI 2 1 EN KÜÇÜK KARELERDE KARŞILAŞILAN PROBLEMLER EKK da karşılaşılan

Detaylı

NİTEL TERCİH MODELLERİ

NİTEL TERCİH MODELLERİ NİTEL TERCİH MODELLERİ 2300 gözlem sayısı le verlen değşkenler aşağıdak gbdr: calsma: çocuk çalışıyorsa 1, çalışmıyorsa 0 (bağımlı değşken) Anne_egts: Anne eğtm sevyes Baba_egts: Baba eğtm sevyes Kent:

Detaylı

ÜNİTE. İSTATİSTİĞE GİRİŞ Doç.Dr.Suphi Özçomak İÇİNDEKİLER HEDEFLER TEMEL KAVRAMLAR

ÜNİTE. İSTATİSTİĞE GİRİŞ Doç.Dr.Suphi Özçomak İÇİNDEKİLER HEDEFLER TEMEL KAVRAMLAR HEDEFLER İÇİNDEKİLER TEMEL KAVRAMLAR İstatstğn Tanımı Anakütle ve Örnek Kavramları Tam Sayım ve Örnekleme Anakütle ve Örnek Hacm Parametre ve İstatstk Kavramları İSTATİSTİĞE GİRİŞ Doç.Dr.Suph Özçomak Bu

Detaylı

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler 6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI GĐRĐŞ: Devre analz gerçek hayatta var olan fzksel elemanların matematksel olarak modellenerek gerçekte olması gereken sonuçların

Detaylı

Sansürlenmiş ve Kesikli Regresyon Modelleri

Sansürlenmiş ve Kesikli Regresyon Modelleri TOBİT MODEL 1 Sansürlenmş ve Keskl Regresyon Modeller Sınırlı bağımlı değşkenler: sansürlenmş (censored) ve keskl (truncated) regresyon modeller şeklnde k gruba ayrılır. 2 Sansürlenmş ve Keskl Regresyon

Detaylı

Muhasebe ve Finansman Dergisi

Muhasebe ve Finansman Dergisi Muhasebe ve Fnansman Dergs Ocak/2012 Farklı Muhasebe Düzenlemelerne Göre Hazırlanan Mal Tablolardan Elde Edlen Fnansal Oranlar İle Şrketlern Hsse Sened Getrler Ve Pyasa Değerler Arasındak İlşk Ahmet BÜYÜKŞALVARCI

Detaylı

ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANA BİLİM DALI. Serhat BURMAOĞLU

ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANA BİLİM DALI. Serhat BURMAOĞLU ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANA BİLİM DALI Serhat BURMAOĞLU BİRLEŞMİŞ MİLLETLER KALKINMA PROGRAMI BEŞERİ KALKINMA ENDEKSİ VERİLERİNİ KULLANARAK DİSKRİMİNANT ANALİZİ, LOJİSTİK

Detaylı

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Yönetm, Yl 9, Say 28, Ekm - 1997,5.20-25 TRANSPORT PROBLEMI ÇIN GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Dr. Erhan ÖZDEMIR I.Ü. Teknk Blmler M.Y.O. L.GIRIs V AM transport problemlerne en düsük malyetl baslangç çözüm

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi VERİLERİN SUNUMU GM-0 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Br çalışadan elde edlen verler ha ver ntelğndedr. Ha verlerden blg ednek zor ve zaan alıcıdır. Ha verler çok karaşık durudadır. Verlern düzenlenes

Detaylı

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar

Detaylı

YARIPARAMETRİK KISMİ DOĞRUSAL PANEL VERİ MODELLERİYLE ULUSLAR ARASI GÖÇ

YARIPARAMETRİK KISMİ DOĞRUSAL PANEL VERİ MODELLERİYLE ULUSLAR ARASI GÖÇ Özet YARIPARAMETRİK KISMİ DOĞRUSAL PANEL VERİ MODELLERİYLE ULUSLAR ARASI GÖÇ Atıf EVREN *1 Elf TUNA ** Yarı parametrk panel ver modeller parametrk ve parametrk olmayan modeller br araya getren; br kısmı

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

HİSSE SENETLERİNİN BEKLENEN GETİRİ VE RİSKLERİNİN TAHMİNİNDE ALTERNATİF MODELLER

HİSSE SENETLERİNİN BEKLENEN GETİRİ VE RİSKLERİNİN TAHMİNİNDE ALTERNATİF MODELLER İstanbul Ünverstes İktsat Fakültes Malye Araştırma Merkez Konferansları 47. Ser / Yıl 005 Prof. Dr. Türkan Öncel e Armağan HİSSE SENETLERİNİN BEKLENEN GETİRİ VE RİSKLERİNİN TAHMİNİNDE ALTERNATİF MODELLER

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,

Detaylı

OLASILIK KURAMI. Temel Tanımlar ve Kavramlar-III. Temel Tanımlar ve Kavramlar-II. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I OLASILIK

OLASILIK KURAMI. Temel Tanımlar ve Kavramlar-III. Temel Tanımlar ve Kavramlar-II. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I OLASILIK Dr. Mehmet KSRYLI OLSILIK OLSILIK KURMI Dokuz Eylül Ünverstes Ekonometr Böl. www.mehmetaksarayl.com Populasyon hakkında blg sahb olmak amacı le alınan örneklerden elde edlen blgler bre br doğru olmayıp

Detaylı

UYGULAMA 2. Bağımlı Kukla Değişkenli Modeller

UYGULAMA 2. Bağımlı Kukla Değişkenli Modeller UYGULAMA 2 Bağımlı Kukla Değşkenl Modeller Br araştırmacı Amerka da yüksek lsans ve doktora programlarını kabul ednlmey etkleyen faktörler ncelemek stemektedr. Bu doğrultuda aşağıdak değşkenler ele almaktadır.

Detaylı

6. NORMAL ALT GRUPLAR

6. NORMAL ALT GRUPLAR 6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları

Detaylı

ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN

ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN 1 DAMITMA KOLONU Kmya ve buna bağlı endüstrlerde en çok kullanılan ayırma proses dstlasyondur. Uygulama alanı antk çağda yapılan alkol rektfkasyonundan

Detaylı

ASİMETRİK VE SİMETRİK MARJİNAL DAGILIMLARDA ÇOK

ASİMETRİK VE SİMETRİK MARJİNAL DAGILIMLARDA ÇOK ASİMETRİK VE SİMETRİK MARJİNAL DAGILIMLARDA ÇOK DEGİşKENLİ NORMALLİK A. Mete Çlngrtürk aclng@marmara.edu.tr Marmara Ünverstes Dlek Altaş d] eka] tas@marmara.edu.tr Marmara Ünverstes ÖZET Pek çok sosyal

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre 1 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cnemre 2 BİRİNCİ BÖLÜM HEDEF PROGRAMLAMA 1.1 Grş Karar problemler amaç sayısına göre tek amaçlı ve çok amaçlı

Detaylı

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007 Yrd. Doç. Dr. Atlla EVİN Afyon Kocatepe Ünverstes 007 ENERJİ Maddenn fzksel ve kmyasal hal değşm m le brlkte dama enerj değşm m de söz s z konusudur. Enerj değşmler mler lke olarak Termodnamğn Brnc Yasasına

Detaylı

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).

Detaylı

2.7 Bezier eğrileri, B-spline eğrileri

2.7 Bezier eğrileri, B-spline eğrileri .7 Bezer eğrler, B-splne eğrler Bezer eğrler ve B-splne eğrler blgsaar grafklernde ve Blgsaar Destekl Tasarım (CAD) ugulamalarında çok kullanılmaktadır.. B-splne eğrler sadece br grup ver noktası çn tanımlanan

Detaylı

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın... KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve

Detaylı

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain *

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain * BİR ESAS İDEAL BÖLGESİ ÜZERİNDEKİ SONLU DOĞURULMUŞ BİR MODÜLÜN DİREK PARÇALANIŞI * Drec Decompoon of A Fnely-Generaed Module Over a Prncpal Ideal Doman * Zeynep YAPTI Fen Blmler Enüü Maemak Anablm Dalı

Detaylı

DENEY TASARIMI VE ANALİZİ

DENEY TASARIMI VE ANALİZİ DENEY TASARIMI VE ANALİZİ Bundan öncek bölümlerde bell br araşırma sonucu elde edlen verlere dayanılarak populasyonu anıma ve paramere ahmnlerne yönelk yönemlerden söz edld. Burada se sözü edlecek olan,

Detaylı

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim. SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8 BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8 FARKLI YÜZEY ÖZELLİKLERİNE SAHİP PLAKALARIN ISIL IŞINIM YAYMA ORANLARININ HESAPLANMASI BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin

Detaylı

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :

Detaylı

Finansal Riskten Korunma Muhasebesinde Etkinliğin Ölçülmesi

Finansal Riskten Korunma Muhasebesinde Etkinliğin Ölçülmesi Fnansal Rskten Korunma Muhasebesnde Etknlğn Ölçülmes Dr. Fahreddn OKUDAN * Fath Ünverstes, İİBF. Özet Bu makalenn amacı, etknlk test yöntemlernn ncelenmesdr. TMS 39, rskten korunma muhasebes uygulanablmes

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS EN KÜÇÜK KARELER, RİDGE REGRESYON VE ROBUST REGRESYON YÖNTEMLERİNDE ANALİZ SONUÇLARINA AYKIRI DEĞERLERİN ETKİLERİNİN BELİRLENMESİ ZOOTEKNİ ANABİLİM

Detaylı

2006 DÜNYA KUPASI FUTBOL TAKIMLARININ STOKASTİK SINIR ANALİZİ İLE PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ. Serdar YARLIKAŞ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK

2006 DÜNYA KUPASI FUTBOL TAKIMLARININ STOKASTİK SINIR ANALİZİ İLE PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ. Serdar YARLIKAŞ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK 2006 DÜNYA KUPASI FUTBOL TAKIMLARININ STOKASTİK SINIR ANALİZİ İLE PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ Serdar YARLIKAŞ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TEMMUZ 2007 ANKARA Serdar

Detaylı

DENEY TASARIMI VE ANALİZİ

DENEY TASARIMI VE ANALİZİ 1 DENEY TASARIMI VE ANALİZİ 1.1. Varyans Analz 1.. Tek Yönlü Varyans Analz Model 1.3. İk Yönlü Varyans Analz Model Prof Dr. Leven ŞENYAY XII-1 İsask II Bundan öncek bölümlerde bell br araşırma sonucu elde

Detaylı

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Türkye İnşaat Mühendslğ, XVII. Teknk Kongre, İstanbul, 2004 İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Nur MERZİ 1, Metn NOHUTCU, Evren YILDIZ 1 Orta Doğu Teknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, 06531 Ankara

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz SAYISAL ANALİZ SAYISAL TÜREV Numercal Derentaton Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz İÇİNDEKİLER Sayısal Türev Ger Farklar

Detaylı

TÜKETĠCĠLERĠN FĠYAT BĠLĠNCĠ ÜZERĠNDE ETKĠLĠ OLAN FAKTÖRLERE ĠLĠġKĠN BĠR ĠNCELEME

TÜKETĠCĠLERĠN FĠYAT BĠLĠNCĠ ÜZERĠNDE ETKĠLĠ OLAN FAKTÖRLERE ĠLĠġKĠN BĠR ĠNCELEME Ġstanbul Ünverstes Ġktsat Fakültes Malye AraĢtırma Merkez Konferansları 46. Ser / Yıl 2004 Prof. Dr. Salh Turhan'a Armağan TÜKETĠCĠLERĠN FĠYAT BĠLĠNCĠ ÜZERĠNDE ETKĠLĠ OLAN FAKTÖRLERE ĠLĠġKĠN BĠR ĠNCELEME

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8 PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8 Prof. Dr. Ali ŞEN İki Populasyonun Karşılaştırılması: Eşleştirilmiş Örnekler için Wilcoxon İşaretli Mertebe Testi -BÜYÜK ÖRNEK Bağımsız populasyonlara uygulanan

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

Süleyman Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Y.2008, C.13, S.1 s.111-131.

Süleyman Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Y.2008, C.13, S.1 s.111-131. Süleyman Demrel Ünverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Y.008, C.3, S. s.-3. BİREYSEL EMEKLİLİK FONLARINDA FON YAPILARININ KARMA DENEMELER YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ EXAMINING THE STRUCTURE OF FUNDS BY MIXTURE

Detaylı

Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 1.11.013 Merkezi Yığılma ve Dağılım Ölçüleri 4.-5. hafta Merkezi eğilim ölçüleri, belli bir özelliğe ya da değişkene ilişkin ölçme sonuçlarının, hangi değer etrafında toplandığını gösteren ve veri grubunu

Detaylı

İyi Tarım Uygulamaları Ve Tüketici Davranışları (Logit Regresyon Analizi)(*)

İyi Tarım Uygulamaları Ve Tüketici Davranışları (Logit Regresyon Analizi)(*) Gazosmanpaşa Ünverstes Zraat Fakültes Dergs Journal of Agrcultural Faculty of Gazosmanpasa Unversty http://zraatderg.gop.edu.tr/ Araştırma Makales/Research Artcle JAFAG ISSN: 1300-2910 E-ISSN: 2147-8848

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları 3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları Basınç çubukları brden fazla profl kullanılarak, bu profller arasında plan düzlemnde bell br mesafe bulunacak şeklde düzenleneblr. Bu teşklde,

Detaylı

1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ...

1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ... İÇİNDEKİLER Bölüm 1: DENEYLERİN TASARIMI VE ANALİZİ... 1 1.1. Deneyin Stratejisi... 1 1.2. Deneysel Tasarımın Bazı Tipik Örnekleri... 11 1.3. Temel Kurallar... 16 1.4. Deneyleri Tasarlama Prensipleri...

Detaylı

FARKLI VERİ YAPILARINDA KULLANILABİLECEK REGRESYON YÖNTEMLERİ

FARKLI VERİ YAPILARINDA KULLANILABİLECEK REGRESYON YÖNTEMLERİ Anadolu Tarım Blm. Derg., 203,28(3):68-74 Anadolu J Agr Sc, 203,28(3):68-74 do: 0.76/anaas.203.28.3.68 URL: htt://dx.do.org/0.76/anaas.203.28.3.68 Derleme Revew FARKLI VERİ YAPILARINDA KULLANILABİLECEK

Detaylı