ELEKTRİK GÜÇ SİSTEMLERİNDE ZAMAN-HARMONİK ANALİZİ

Transkript

1 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University Cilt 30, No, 63-71, 015 Vol 30, No, 63-71, 015 ELETRİ GÜÇ SİSTEMLERİNDE ZAMAN-HARMONİ ANALİZİ adir Egemen GERMEÇ, Hamit ERDEM Başent Ünv., Mühendisli Fa. Eletri-Eletroni Müh. Böl., 06530, Bağlıca, Anara (Geliş/Received: ; abul/accepted: ) ÖZET Bu çalışmada, eletri güç sistemlerinde zamanla değişen sinyaller için temel freans tespiti ile harmoni ve araharmoni bileşenlerin genli ve faz açılarının estirimini apsayan ço işlevli bir sistem yapısı geliştirilmiştir. Gerçeleştirilen bu sistem, basit ve açı yapısından dolayı başarımı arttıraca müdahalelerle harmoni bileşenlerinin yanı sıra, bu bileşenlerin hangi zaman aralığında ve ne oranda etin olduları bilgisini sunmatadır. MATLAB programı ile benzetim ortamında yapılan çalışmalar, sistemin, aım ve gerilim dalga şeillerinin harmoni analizinde ullanışlı, etin sonuçlar verdiğini göstermetedir. Bununla, zamanla değişen harmoni ve ara-harmonilerin bireysel etileri, zaman-harmoni uzayında gerçe zamanlı ve 3 boyutlu olara tespit edilebilecetir. Anahtar elimeler: Güç sistemlerinde gerçe zamanlı harmoni tespiti, temel freans estirimi, zamanla değişen harmoni ve ara harmoniler, zaman-harmoni analizi TIME-HARMONIC ANALYSIS IN ELECTRIC POWER SYSTEMS ABSTRACT In this study, for time-varying signals in electric power systems, a multi functional system structure involving fundamental frequency detection, phase angle and amplitude estimation of harmonic and interharmonic components have been developed. Due to its simple and open structure, this system provides nowledge of harmonic component values as well as information about at which intervals and to what extend these component values are effective, which is possible with interventions that improve performance.the results of the experimental studies performed by using MATLAB simulation environment show that, this system is convenient and effective for the harmonic analysis of the current and voltage waveforms. Therewith, the individual effects of this time-variant harmonic and interharmonic components could be instantly detected in 3D time-harmonic space. eywords: Real time harmonic detection in power systems, time-varying harmonic and interharmonics, fundamental frequency estimation, time-harmonic analysis 1. GİRİŞ (INTRODUCTION) Eletri güç sistemlerinde güç alitesinin birincil ölçütü, sistemin güvenli ve verimli bir şeilde çalışmasıdır. Sistemin doğrusal olmayan nitelitei elemanlarının oluşturduları harmonilerin,güç alitesini olumsuz yönde etilediği bilinen bir gerçetir. Eletri güç sistemlerinde aım ve gerilim şeillerini bozan etenler harmoni olara tanımlanmatadır. Temel dalga dışındai ve temel freansın tam atlarındai freanslarda görülen sinüssel dalga formlu harmoniler, sistemdei elemanlarda e enerji ayıplarına, ısınmalara, yalıtımlarının zorlanmasına ve hatta bazı durumlarda sistemin devre dışı almasına yol açarlar. Eletri güç sistemlerinde ço sayıdadoğrusal olmayan yü bulunduğu düşünülürse, e ayıpların, harmoni bozulum değerlerinin yüse seviyelere ulaşması açınılmazdır. Bu nedenle eletri enerjisi iletim aybının önlenmesi açısından harmoni seviyelerin belirlenmesi önem taşımatadır. Diğer bir anlatımla eletri güç sistemlerinin verimli çalışabilmesi için yüün üretebileceği tüm harmoni değerlerin doğru bir biçimde bilinmesi gerelidir. Bu da anca gelişmiş harmoni belirleme yöntemleri ile mümündür [1-]. Uygulamada harmonilerin genli ve faz açılarının

2 . E. Germeç, H. Erdem Eletri Güç Sistemlerinde Zaman-Harmoni Analizi estirimi için birço yöntem önerilmiştir. Bunlardan esili Fourier Dönüşümü (FD) en ço tercih edilen freans uzayı sinyal analiz yöntemlerinden biridir [3]. Anca bu periyodi yöntemde örtüşme, sızıntı gibi olumsuz etiler gürültü mitarını artırmatadır [4]. Bu nedenlerle bu yöntemler, sinyalin gürültü içermesi durumunda tercih edilmemetedirler [5]. Diğer yandan, yüse doğruluta sonuçlar elde etme açısından orijinal dalga formu ile harmonilerin fazı arasındai doğrusal olmayan bağlantıyı çözümleme geremetedir. Bu tür durumlarda harmoni estirimi için Yapay Sinir Ağları (YSA) ullanılabilmetedir. Yapısal olaylılarına rağmen YSA nın, ağırlı atamalarına bağlı olara zamansız yaınsaması gibi nedenlerle başarımının değişebilmesi ve yaınsama hızlarının düşü olması gibi dezavantajları vardır [6-11]. Zamanla değişen sinyaller söz onusu olduğunda, öz-yenilemeli dinami analiz yöntemleri basit yapılarından dolayı en ço tercih edilen yöntemlerdendir [1]. Anca bu yöntemlerin, sinyalin gürültü ve ara-harmoni gibi bileşenler içerdiği durumlarda ön-filtreleme gibi işlemlerin getirdiği e hesap yüü ve nümeri ararsızlı gibi esileri de bulunmatadır [6]. Harmoni bileşenlerin estirimi için sılıla ullanılan yöntemlerden biri de Uyarlamalı Doğrusal Eleman (ADALINE) yöntemidir [7]. Yapılan son çalışmalarda Dash ve aradaşları tarafından ADALINE benzeri, anca harmoni bileşenlerin yanı sıra temel freans değişimini estirebilen bir yapı geliştirilmiştir [1]. Bu yapıda ara harmoni estirimi yapılmazen, diğer bileşenlerin estirimi için Hessian Matrisi ullanılara işleme iinci türev de dahil edilere harmoni estirimi yapılmıştır. Anca iinci türevden dolayı artan işlem maliyeti ve hesaplama armaşılığını azaltma için varsayımlar elenmiştir. Ayrıca bu yöntemler, temelde apalı bir yapıya sahiptir ve anlı değil, belli bir zaman aralığındai sinyal değerlerini işlemetedir. Bu çalışmada ise harmoni güncelleme yöntemi olara, ortalama aresel hatanın en aza indirgenmesi esasına dayalı, ağırlı ayarlama işlevinin ullanıldığı açı bir sistem yapısı geliştirilmiştir. Tüm harmoni parametrelerine müdahale edilebilir nitelitei bu sistem, anlı sinyal değerlerini gerçe zamanlı olara işleyebilmetedir. Ayrıca, sistemin harmoni estirim işlevine ara harmoni ve temel freans estirim işlemleri de ilave edilmiştir. Yapılan çalışmada, bu harmoni bileşenlerinin estirim işlevleri geliştirilere ve her bileşeni görselleştirere, uyarlanabilir yapının etinliği artırılmıştır. Çalışmada geliştirilen yapı, temel olara bir ana ve bir alt sistemden oluşmatadır. Bu sistemle il aşamada harmoni bileşenler hesaplanmata, iinci aşamada ise bu değerler üzerinden temel freans estirilmetedir. Böylece temel bileşenleri ve temel freansı zamana göre değişen eletri sinyali anında izlenebilmete ve sonuçlar 3 boyutlu ortamda gözlenebilmetedir. Bu çözümlemeyle hangi harmoniğin hangi anda ve hangi değerde etin olduğu incelenebilmetedir. Sistem çözümlemesi çalışmanın. Bölümünde anlatılmıştır. 3. Bölümde ise sistemin başarısı benzetim ortamında test edilmiştir. Elde edilen neticeler Sonuçlar ve Değerlendirme bölümünde açılanmıştır.. SİSTEM YAPISI (SYSTEM STRUCTURE) Güç sistemlerinde arşılaşılan voltaj ya da aımların dalga formülü, bilinen güç sistem freansı için bilinmeyen genli ve faz açılarına sahip harmoni bileşenlerin doğrusal toplamı olara açılanabilir. Varsayalım i temel açısal freansındai güç sistemi, genli ve faz değerleri bilinmeyen harmoniler ( ) tarafından bozulmuş olsun. Bu durumda sinyalin dalga şelinin genel Fourier seri açılımı aşağıdai gibidir [13-16]: y( D G sin( t ) 0 1 (1) Burada sinyalin DC bileşeni D 0, ıncı harmoniğin genliği G, fazı ise ile ifade edilmetedir. Bu sinyalin büyü dizinli harmonileri diate alınmayıpil harmoniği göz önünde tutulduğunda bu ifade aşağıdai şele dönüşmetedir. y( D 0 1 G sin( t ) () Burada, A ve B bileşenleri ıncı harmoniğinin genliğini ve fazını oluşturmatadırlar: A G cos( ) ve B G sin( ) (3) G A B ve arctan( B / A ) (4) Bu dönüşümler ile denlemin amacımıza uygun diğer bir biçimi ise aşağıdai gibidir: 0 t 1 1 y( D A sin( B cos( ) (5) Bir diğer yandan, yuarıdai sinyal vetörel bir ifadeyle, y Wx b (6) şelinde gösterilebilir. Bu bilgiler ışığında, zamanın işlevi olan sinüs ve osinüs temel bileşenlerini ağımızın giriş elemanları olara seçtiğimiz tadirde, x sin( t ) cos( t ) sin(t ) cos( t )... cos( t ) (7) W A B A B... (8) 1 1 A B ve DC bileşene arşılı gelen bias değeri 0 D b alındığında, modelimizin çıışı, T 64 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 30, No, 015

3 Eletri Güç Sistemlerinde Zaman-Harmoni Analizi. E. Germeç, H. Erdem y( Wx( b Wx b 1 şelinde olacatır. (9) Bu çalışmada, ilgilenilen harmoni değerlerinin ağırlılarda salı olması gerçeğinden hareetle ağırlı değerleri, t n anındai istenen sinyal s( t n ) ile ağın çıışı y( t n ) arasındai hata e ( t n ) olara tanımlanan farın, en aza indirgenmesi ile güncellenmetedir [14, 17-0]. Örneğin, özel bir t n t. n anında çıışta belenen değer s ( olsun, bu an için ağın çıışını da y ( ile gösterelim. Bu durumda bu ii değer arasındai far, diğer bir deyişle n inci terardai hata n 1,,3... N için, e( s( y( (10) olacatır. Bu durumda, sinyalin temel açısal freansı bilinir ve zaman değerleri sabiten, n inci terardai ortalama aresel hata, 1 N E e ( N n1 ( (11) şelinde olacatır. Bu yalaşımla, integral sabiti ve E de E nin gradienti ien, ilgilenilen işlev için en elverişli nota durağan çözüm şelindedir (denlem 1). Bu varsayıma göre, hata fonsiyonunun türevi, il aşamada freans sabit abul edilere, ağırlılara, iinci aşamada ise diğer bileşenler sabit abul edilere, freansa göre alınabilir (denlem 14, 0). dw / dt E (1) Ağırlıların değeri, t n anında bu yöntemle güncellenmete ve bu durumda i inci ağırlıta, n inci terarda, t n anı için yapılan iyileştirme, w ( E( (13) i wi şelinde olmatadır. Burada, öğrenme atsayısı olara adlandırılan pozitif bir gerçel sayıdır. Bu durumda, ağda ağırlı ayarlaması, geri besleme yöntemi ile ye bağlı olara i 1,,3,..., I, n 1,,3,..., N ve 0 1 için, aşağıdai gibi yapılır: E( wi( e( xi ( wi (14) Böylece, i inci ağırlı ve bias ın, n 1 inci terardai değeri aşağıdai gibidir: wi ( n 1) wi( wi ( wi ( e( xi( (15) Bu durumda, ağı ileri besleyere elde edilen çıış değeri ile istenilen değer arasındai hatayı geri yönde besleyere, ağırlılara arşılı gelen harmoni değerlerinin güncellenmesi işlemi de aşağıdai şeilde olmatadır: b( n 1) b( e( (16) A ( n 1) A ( e( sin( wnt ) (17) B ( n 1) B ( e( cos( wnt ) (18) Diğer yandan temel freansın değiştiği durumda, en üçü areler bazında hatayı en-azlama yöntemi ullanılmıştır. Bu hata n. iterasyon için, 1 1 E( e ( ( ) 0 sin( s n D A 1 cos( (19) şelinde olacatır. Bu durumda t n t. n anı için temel freansta yapılan güncelleme, 1 ( s( y( A cos( t ) t B sin( t ) t (0) 1 şelindedir, bu durumda temel freans güncelleme işlemi aşağıdai gibi yapılmatadır: ( n 1) ( ent A cos( ( nt ) B sin( ( nt ) (1) 1 Girişlerin Fourier temel bileşenleri olara seçilmesi ile giriş ve çıış arası ilişiyi temel bir doğrusal denleme dönüştüren bu en uygun duruma getirme problemi, FADALINE (Fourier ADAptive LINear Elemen yöntemi ullanılara çözülebilmetedir [14]. Anca, bu doğrusal cebir problemi başa birden ço yöntemle çözülebilmetedir [6]. FADALINE te bir sinir hücresinden oluşan basit yapısı nedeniyle tercih edilebilir özellite olsa da apalı bir yapıya sahiptir. Bu yöntemin yuarıda belirtilen güncelleme işlemleri ullanılara geliştirilen sistem, yapılan tüm işlemlerin görülebildiği, hesapsal armaşılı içermeyen, açı ve basit bir yapıya dönüştürülmüştür. Aşağıda Şeil 1 de gösterilen sistem, bir ana ve buna paralel çalışabilen bir alt düzeneten oluşmatadır. Ana sistem, sinyal girişini taiben anlı sinyal değerlerini gerçe zamanda işleyere ortalama aresel hatanın en-üçülenmesi yöntemi ile harmoni değerlerini döngüsel bir şeilde güncellemetedir. Alt sistem ise istenilen an veya periyodlarda ana sisteme temel freans bilgisini sağlamatadır. Buna e olara sistem, başarımı arttırıcı yönde ullanıcının seçenelerine uygun oşul-arar süreçlerini apsayan uyarlamalı işlemler ile harmoni değerlerinin zamanharmoni uzayında 3 boyutlu olara görüntülenmesi işlevini de yerine getirmetedir. Bu yapıya uygun olara MATLAB programı yardımıyla gerçeleştirilen sistemin temel çalışma adımları aşağıda özetlenmiştir: n n Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 30, No,

4 . E. Germeç, H. Erdem Eletri Güç Sistemlerinde Zaman-Harmoni Analizi Şeil 1. Sistem yapısı (System structure) ANA SİSTEM START 1. ASSIGN: b İlgilenilen harmoni sayısı değerini ata { (DC bileşen 0, harmoniler içi, I=8 } 1.. Güncelleme atsayısı değerini ata { =0,78 }. INIT: b..1.1 Harmoni bileşen değerlerini il değerle { W=zeros(1,I) }. Temel freans değerini il değerle { f(0)=50 }.3 Zamanı başlat { n=0 } 3. WHILE (sistem apatılana de sinyal geldiçe) { N:zamanla değişen bileşi sinyal uzunluğu ien, FOR( n=0: Δt: N) } 3.1 READ: Giriş sinyalini anlı değerini ou { s( } 3. GET: 3..1 Harmoni bileşen değerlerini al { W( } 3.. Anlı temel freans değerini al { f( } 3.3 SET: Çarpım giriş vetörünü oluştur { x(=[1 sin(πfnδ cos(πfnδ sin(πfnδ cos(πfnδ ] } 3.4 COMPUTE: b Anlı sinyalin estirilen değerini hesapla { y(=w(x( } 3.4. Sistemin anlı hata değerini hesapla { e(=s(-y( } Harmoni değerlerini hesapla (ve alt sisteme gönder) { W(=W(n-1)+ e(n-1)x(n-1) } 3.5. IF (Sistem hatası > Hata tolerans değeri) { IF(e(>ɛ) } THEN Alt sisteme veri gönder ve 3.4 e dön { [nδt W( e(] } ELSE Harmoni bileşen değerlerini belleğe gönder ve 3.6 ya devam et { MEMORY=[MEMORY W( f(] } ENDIF 3.6 INCREMENT: Zamanı artır ve 3.1 e dön {n=n+1} ENDWHILE 4. DISPLAY 4.1 Belletei harmoni bileşen değerlerini zaman-harmoni uzayında 3 boyutlu görüntüle b..3; {mesh(memory) } END ALT SİSTEM START 1. ASSIGN: 1.1 Temel freans güncelleme atsayısı değerini ata { = 0,54 }. WHILE (ana sistemden veri geldiği sürece).1. READ:.1.1 Zamanı al { nδt }.1. Harmoni bileşen değerlerini al { W( }.1.3 Sistemin hatasını al { e( }.. COMPUTE: b....1 Temel freansı güncelle { ( n 1) f ( e( nt A cos( ( n B sin( ( n / f }.3. IF (Temel freans farı %3 ten büyüse) { f ( n 1) f ( 0.03 f ( } THEN Ana sisteme yeni freans bilgisini gönder ENDIF 1 66 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 30, No, 015

5 Eletri Güç Sistemlerinde Zaman-Harmoni Analizi. E. Germeç, H. Erdem.1. Başlangıç oşulları ve İl-Değer Atama (Initial Conditions and Initializatio Harmoni değerleri ve öğrenme atsayılarını içeren her bir parametrenin il değerleme işlemi, sistemin başarımını doğrulu ve hız açısından yüse oranda etilediği için büyü önem taşımatadır. Bu işlem, sistemin ön-işletimi sonrası yapılabileceği gibi, rastgele, deneme yanılma ile ya da ullanıcı tercihli ön bilgiler ullanılara da yapılabilmetedir. Bütün bunlara e olara sistem, belli bir ön-zaman aralığında işletilip, bu değerler harmonilerin ildeğerlendirmesinde ullanılabilmetedir... Sistem İşletimi, Hesaplamalar ve Hataya Bağlı Güncellemeler (System Execution, Computations and Error Based Update) Sistem işletimi, belirlenen parametrelere bağlı olara sistem çıışının hesaplanması ve daha sonra bu çıışı, sinyalin o ani gerçe değeriyle arşılaştırıp; bulunan farın hata olara tespit edilmesi ve bu yolla sistem parametrelerinin güncellenmesi aşamalarını içermetedir. Harmoni bileşenlerin güncellenmesi, ortalama aresel hatanın en-azlanması ilesine dayanara sistem tarafından otomati olara yapılmatayen, temel freans ve güncelleme atsayısı gibi diğer parametre değerleri de saptanan hatanın belli bir tolerans değerini geçmesi durumunda tercihen güncellenebilmetedir. Bunların dışında, eletri güç sistemlerinde arşılaşılan sinyallerin genli ve faz açıları ile birlite temel freanslarının da durağan olmayıp zamanla değişmelerinden dolayı, harmoni analiz yöntemlerinde öncül olara güç sistem freansı ile estirimde ullanılan yöntemin temel freansı arası senronizasyona geresinim duyulmatadır. Bu nedenle güç sistemlerinde IEC [1] standardına göre, 48 ila 5 Hz. aralığında değişebilen temel freans değerleri göz önüne alınara, bu değişimi izleme üzere sistemimize paralel olara çalışabilen uyarlamalı bir temel freans estirim aşaması elenmiştir. Bu işlem, yine ullanıcı seçimine bağlı olara istenilen zamanda veya belli periyodlarla yapılabildiği gibi, oşul-arar işlemiyle sistem hatasının belli bir değerin üstüne çıtığı durumlarda da yapılabilmetedir. Diğer yandan eletri güç sistemlerinde harmonilerin yanında gözlemlenen alt ve ara harmonilerin de yaalanabilmesinin sistem başarımı açısından büyü avantajları bulunmatadır. Bu sistemde alt ve ara harmoni estirimi için tercihen ii farlı yöntem ullanılabilmetedir. Bunlardan birincisi, harmonilerin belirlenip bu bileşenlerin etileri sinyalden süzüldüten sonra ara ve alt harmoni bileşenler için estirim işlemine devam edilebildiği çift aşamalı bir yöntemdir. İincisi ise, temel freans değeri yerine IEC [1] standardına göre 5 Hz olara belirlenen freans çözünürlüğü değeri olara alınan bir referans freansı ullanılıp, bu freansın tam atlarındai ara harmoni ve harmoni bileşenlerin estirimi işlemi yapılmatadır. İinci yöntem gerçe zamanlı sonuçlar vermesi açısından daha tercih edilir olsa da freans çözünürlüğünün tam atları olmayan ara harmonilerin tespitinde yetersiz olabilmetedir..3. Terarlı Hesaplamalar, İyileştirmeler ve Sonuçların Görüntülenmesi (Repetitive Computations, Improvements and Displaying the Results) Sistemin dinami olması, bir arar meanizmasının gereliliğini de beraberinde getirmetedir. Daha önceden saptanmış sonlandırma oşulları sağlanana adar sistem döngüsel olara çalışmaya devam edere, gerçe zamanlı sonuçlar vermetedir. Bu terarlı hesaplamalar, amaç doğrultusunda en iyinin bulunmasına yöneli oşullara bağlı seçimler, sistemin yeniden oluşturulması, yeniden hesaplamalar, yenilemeler ve belirlediğimiz yeterlili veya sonlandırma oşullarına bağlı olara alınan ararları ve iyileştirmeleri içermetedir. Sistemde güncelleme işlemi devam ederen, çıışta elde edilen harmonilerin genli ve faz açıları gibi sistem parametreleri bellete tutulara, istenilen anda bu sonuçların zamanla değişimleri, zaman-harmoni uzayında 3 boyutlu olara görüntülenebilmetedir. 3. BENZETİM ÇALIŞMASI VE SONUÇLAR (SIMULATION STUDY AND RESULTS) Sistemin başarımını değerlendirme açısından, MATLAB programı ullanılara benzetim ortamına uyarlama suretiyle bir test sinyal oluşturulmuştur. Tablo 1 de görüldüğü gibi bu sinyalin, zamanla değişen arateristiğini belirtme için, [0-0,), [0,- 0,4) ve [0,4-0,6) olma üzere üç zaman aralığı seçilmiştir. Sistem, sıfır freans (DC) değeri ve 1., 3., 5., 7., 9. ve 11. harmoni bileşlerin genli ve faz açıları (G ; F,G ; F,G ; F,G ; F, G ; F, G ; F ) elenere modellenmiştir. Buna e olara üçüncü zaman aralığına 30 Hz freans değerinde bir alt harmoni bileşen ilave edilmiştir. Bu değerler Tablo 1 de örne sinyal ısmında gösterilmiştir. Modellemede, öngörülen üç zaman aralığında, sinyalin temel freans değerleri sırasıyla 49,78; 49,9 ve 50 Hz olara alınmış ve ayrıca sinyale, 0, 10 ve 5 db değerlerinde 3 farlı oranda gürültü (beyaz Gauss gürültüsü) elenmiştir. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 30, No,

6 . E. Germeç, H. Erdem Eletri Güç Sistemlerinde Zaman-Harmoni Analizi Tablo 1. DC ve harmoni bileşen değerleri: Örne Sinyal, estirilen Değerler ve Ortalama aresel Hata(The values of DC and harmonic components: The sample signal, Estimated values and Mean Square Error) Zaman (s DC (V) G 1 ; F 1 (V ; ) G 3 ; F 3 (V ; ) G 5 ; F 5 G 7 ; F 7 (V ; ) (V ; ) Örne Sinyal G 9 ; F 9 (V ; ) G 11 ; F 11 (V ; ) [0-0,) 0,05 1;38 0,5;9 0,5;15 0,13;8 0,06;-5 0,03;-18 - [0,-0,4) 0,1 0,9;3 0,54;3 0,43;10 0,1;-8 0,03;-16 0,15;-5 - G 0.6 ; F 0.6 (V ; ) [0,4-0,6) 0,15 0,8;7 0,58;17 0,3;4 0,19;-15 0,13;-4 0,0;-30 0,;15 estirilen Değerler 0, 0,049 0,99;37,65 0,49;8,5 0,5;14,6 0,13;7,73 0,06;-5,03 0,03;-17,71-0,4 0,099 0,89;31,73 0,54;,7 0,43;9,86 0,09;-8,1 0,03;-15,83 0,15;-5,4-0,6 0,148 0,81;6,6 0,58;16,7 8 0,3;3,89 0,19;-14,9 0,13;-3,88 0,0;-30,05 0,19;14,63 Ortalama aresel Hata [0-0,] aralığı için:0,007 [0, - 0,4] aralığı için:0,0014 [0,4-0,6] aralığı için:0,0019 Şeil de ise uygulanan ve estirilen sinyal dalga şeilleri görülmetedir. Genli Genli Zaman (s Zaman (s Şeil. Örne giriş sinyali ve estirilen sinyal (Sample input signal and estimated signal) 3.1. Harmoni ve Alt Harmoni Bileşenlerin Genli ve Faz Açılarının estirilmesi (Estimation of Amplitude and Phase Angles of the Harmonic and Interharmonic Components) Harmoni parametrelerini estirme için yuarıdai Tablo 1 de örne sinyal değerleri ullanılmış ve elde edilen harmoni bileşenlerinin estirilen değerleri bu tablonun iinci bölümünde gösterilmiştir. Ayrıca, aynı tablonun en alt ısmında uygulanan sinyalin her zaman aralığında ortalama aresel hata değeri verilmiştir. Burada en düşü ortalama aresel hata değeri 0,0014 dür ve bu değer. zaman aralığında bulunmatadır. 30 Hz freansta belirlenen ve genliği 0,, faz açısı 15 derece olan, alt harmoniği de apsayan 3. zaman aralığında ise bu bileşenler 0,0019 hata ile estirilmiştir. Bu çalışmada, öncelile harmoni ve ara harmoni bileşenlerin hangi freanslarda ortaya çıtığı tespit edilmiş, daha sonra bu bileşenlerin genli ve faz açısı değerleri estirilmiştir. Çalışmada, ulaşılma istenen etinli, estirilen değerlerin gerçe değerlerine yaınsayıp, sistemin belli bir nümeri ararlılığa ulaşması ile ifade edilebilmetedir. Burada astedilen yöntemin hızı, istenilen doğruluğa yaınsama hızıdır. Diğer bir deyişle, hatanın ne adar zamanda belirlenen toleransın değerinin altına düşüp, sistemin aç periyodda ararlı hale geldiği önem taşımatadır. IEC [1] standardına göre bu zaman, 10 periyotlu zaman dilimine arşılı gelen 0, sn dir. Uygulanan sinyale göre seçilen hata tolerans değerine göre değişebilmele birlite sistem, yalaşı olara 6 periyotlu zaman diliminde ararlı duruma gelmetedir. Anca, sistem parametrelerinin ildeğerlenmesi ve güncelleme atsayılarının ayarlanması işlemlerine bağlı olara, nümeri ararlılı ve yaınsama hızında büyü değişimler gözlemlenebilmetedir. Burada, diat edilmesi gereen bir başa husus da bir sonrai döngüye adar güncelleme işleminin yapılıp yapılmadığını ifade eden güncelleme zamanıdır. Uyarlandığı ortama göre parametrelerin seçilebilir olmasından hareetle çalışmada, örneleme periyodu, güncelleme zamanından büyü herhangi bir değerde seçilere bu problemden açınılmatadır. Bilindiği üzere zaman-harmoni analizinde, zamanla değişen sinyal parametrelerinin değişim anlarının tespiti önem taşımatadır. Bu değişim anlarında ortalama aresel hata değeri belirlenen tolerans değerinin üstüne çıara bu değişimi haber 68 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 30, No, 015

7 Eletri Güç Sistemlerinde Zaman-Harmoni Analizi. E. Germeç, H. Erdem vermetedir. Şeil 3 tei sonuçlar incelendiğinde, harmoni bileşen değerlerinin değiştiği geçiş anlarından itibaren (0, ve 0,4 üncü saniyeler) bu hata değeri, bir süre, tanımlanan tolerans seviyesinin üzerine çımatadır. Bu anlamda tespit edilen bu geçiş anlarında sistem, döngü sayısını arttırma suretiyle daha hızlı bir şeilde ararlı duruma getirilebilmetedir. Böylece yüse gürültülü ortamlarda bile, sistem hatasında diate değer azalma görülere, harmoni bileşen değerleri daha yüse bir doğrulula yaalanabilmetedir. estirim Hatası Sistemin temel freans değeri, zamanla değişen sinyal parametrelerinin bu değişim anlarında, sisteme elenmiş freans estirim aşaması ile güncellenmetedir. Geliştirilen sistemde, IEC [1] standardına uygun olara, temel freans güncellemesi öncei ve sonrai temel freans değerleri arasındai farın, öncei temel freans değerinin %3 ünden büyü olduğu durumlarda yapılmatadır [6]. Çalışmada, temel freans değişimi her üç zaman aralığında yalaşı olara 6 periyotlu zaman diliminde yaalanmatadır Sonuçların Üç Boyutlu Zaman-Harmoni Uzayında Görselleştirilmesi (Visualization of the Results in 3-D Time Harmonic Space) Zaman (s Temel Freans (Hz) Temel Freans estirilen Freans Zaman (s Şeil 3. Sistem estirim hatası ve Temel Freans estirimi (System estimation error and Estimation of fundamental frequency) 3.. Temel Freansın estirilmesi ve İzlenmesi (Estimation and Tracing the Fundamental Frequency) Benzetim çalışmasında örne alınan sinyal, üç aralıta üç farlı temel freans değerine sahiptir. Çalışmada önce harmoni bileşenlerin genli ve faz açılarını estirere, bu değerler üzerinden temel freans estirim işlemi gerçeleşmetedir. Sistemde bu işlem, örne sinyal ile estirilen sinyal değerleri arasındai hata değerinin belli bir zaman aralığında belirlenen hata tolerans seviyesinin üstüne çıması durumunda gerçeleştirilmetedir. Asi halde ise uygulamada mevcut freans, temel freans abul edilere bir sonrai döngüye geçilmete ve harmoni güncelleme işlemine devam edilmetedir. Şeil 3 de uygulanan giriş sinyal ile estirilen sinyal arasındai hata değerleri görülmetedir. Burada sistem hatası, temel freansın değiştiği geçiş anlarında ısa bir süre için yüse değerlere çımatadır. Şeil 4. estirilen harmoni ve alt harmonilerin 3 boyutlu gösterimi a) genli freans - zaman, b) Faz açısı - freans - zaman (3-D illustration of the estimated harmonic and interharmonic a) Amplitude - frequency - time b) Phase angle - frequency - time) Çalışmada geliştirilen sistemin harmoni parametrelerinin anlı olara izlenebilmesi ve görselleştirilmesi işlevi, Şeil 4 te görüldüğü gibi MATLAB ın görsel desteği ullanılara 3 boyutlu olara (genli - freans - zaman, faz - açısı - freans - zama görüntülenere sağlanmatadır. Sistem, harmoni ve ara harmoni bileşenlerin hangi zaman aralığında ve ne oranda etin olduları bilgisini sunara, bu bileşenlerin zaman yörüngelerindei bireysel etilerinin 3 boyutlu zaman-harmoni uzayında izlenmesi suretiyle ullanılan çözümleme yönteminin etinliği Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 30, No,

8 . E. Germeç, H. Erdem Eletri Güç Sistemlerinde Zaman-Harmoni Analizi artırılmatadır. Bu anlamda olası yü değişimlerinden dolayı değişen harmoni genli değerleri ve ilgili faz açıları izlenebilece, böylelile hangi harmoniğin ne zaman ve ne oranda etin olduğu anında tespit edilere bu bileşenlerin verdiği zararlar asgariye indirilebilecetir. 4. SONUÇ VE DEĞERLENDİRME (RESULT AND CONCLUSION) Bu çalışmada, güç sistemlerinde, harmoni bileşenlerini estirme ve freans değişimini izleme için uyarlanabilir ii aşamalı bir sistem geliştirildi. Sistemde, ADALINE yöntemi ve Fourier serisinin özellileri temel alınara genli, faz açısı, ara harmoni ve freans estirimi yapabilen bir sistem yapısı sunuldu. Geliştirilen yöntemin başarımı, benzetim ortamında, gürültülü ve harmoni bileşenler içeren bir sinyal uygulanara test edildi. esitirilen genli ve faz açısı değerleri abul edilebilir sınırlar içerisinde hesaplandı. Ayrıca, harmonili sinyaldei temel freans değişiminin yalaşı 6 periyotlu sürede tespit edilebileceği gözlemlendi. esitirilen harmoni bileşenleri görselleştirilere üç boyutlu harmoni-zaman çözümlemesi yapıldı. Geliştirilen sistem PC üzerinde, nesne yönelimli programlar ullanılara ve ullanıcı arayüzü elenere, gerçe güç sistemlerin izlenmesinde ullanılabilir. PC ullanılmadan ise sistem, DSP desteli devre veya FPGA tabanlı devre ullanılara gerçeleştirilebilir. AYNALAR (REFERENCES) 1. Arrillaga, J. ve Watson N.R., Power System Harmonics, Wiley, New Yor, A.B.D., Grady, W.M. ve Santoso, S., Understanding Power System Harmonics, IEEE Power Engineering Review, Cilt 1, No 11, 8 11, Chang, Y.N., Hsieh, Y.C. ve Moo, C.S., Truncation Effects of FFT on Estimation of Dynamic Harmonics On Power System, International Conference on Power System Technology, Perth, Avustralya, , Aralı Girgis, A.A. ve Ham, F.M., A Quantitative Study of Pitfalls in FFT, IEEE Transaction on Aerospace Electron Systems, Cilt 16, No 4, , Moravej, Z. ve Enayati, J., A Hybrid Least Squares-Clonal Selection Based Algorithm for Harmonics Estimation, International Transactions on Electrical Energy Systems, Cilt 4, No 1, 1-15, Chen, C.I. ve Chen, Y.C., Comparative Study of Harmonic and Interharmonic Estimation Methods for Stationary and Time-Varying Signals, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Cilt 61, No 1, , Dash, P.., Swain, D.P., Routray, A. ve Liew, A.C., Harmonic Estimation in a Power System Using Adaptive Perceptrons, IEEE Proceedings - Generation, Transmission and Distribution, Cilt 143, No 6, , Joorabian, M., Mortazavi, S.S. ve hayyami, A.A., Harmonic Estimation in a Power System Using a Novel Hybrid Least Squares Adaline Algorithm, Electric Power Systems Research, Cilt 79, No 1, , Fang, C. ve Mu, C., An Embedded Inter- Harmonics Estimation Algorithm Based on Special Approximate ARMA Model, International Conference on Computer Science and Software Engineering, Wuhan, Çin, , 1-14 Aralı Rodriguez, M., Troncoso, R., Detection and Classification of Single and Combined Power Quality Disturbances Using Neural Networs, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Cilt 61, No 5, , Mayıs Chang, G.W., Chen, C. ve Teng, Y.F., Radial- Basis-Function-Based Neural Networ for Harmonic Detection, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Cilt 57, No 6, , Dash, P.., Nanda, S. ve Biswal, M., Estimation of Time Varying Signal Parameters Using an Improved Adaline Learning Algorithm, International Journal of Electronics and Communications (AEU), Cilt 68, No, , Oca Lombardi, M.A., Fundamentals of Time and Frequency, The Mechatronics Handboo, Editör: Bishop R.H., CRC Press, Florida, A.B.D., Germeç,.E., Fourier Yapay Sinir Ağları ile Gerçe Zamanlı Harmoni Analizi, 17th Signal Processing and Communications Applications Conference, Antalya, Türiye, , 9-11 Nisan Tartan, E.Ö. ve Erdem, H., Harmoni estirimi İçin En üçü areler-farsal Evrim Tabanlı Hibrit Bir Algoritma, 0th Signal Processing and Communications Applications Conference, Muğla, Türiye, 1-4 Nisan Demirbaş, Ş. ve Bayhan, S., Güç Sistemlerinde Harmonilerin Gerçe Zamanlı Ölçüm ve Analizi, Journal of The Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University, Cilt 4, No 3, , Osowsi, S., Neural Networ for Estimation of Harmonic Components in a Power System, IEE Proceedings-C (Generation, Tranmission and Distributio, Cilt 139, No, , Yang, J-Z., Yu, C-S. ve Liu, C-W., A New Method For Power Signal Harmonic Analysis, IEEE Transactions on Power Delivery, Cilt 0, No, , Yang, X., Dai, H. ve Sun Y., SIMO Fourier Neural Networs Research, IEEE International Conference on Intelligent Transportation 70 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 30, No, 015

9 Eletri Güç Sistemlerinde Zaman-Harmoni Analizi. E. Germeç, H. Erdem Systems, Şangay, Çin, , 1-15 Eim Nanda, S., Biswal, M. ve Dash, P.., Estimation of Time Varying Signal Parameters Using an Improved Adaline Learning Algorithm, International Journal of Electronics and Communications (AEU), Cilt 68, No, , Testing and Measurement Techniques - General Guide on Harmonics and Interharmonics Measurements and Instrumentation for Power Supply Systems and Equipment Connected Thereto, IEC Std , 00. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fa. Der. Cilt 30, No,

10