MOBİL ROBOTLARIN BİNA İÇİ KOŞULLARDA ULAŞMA ZAMANI KULLANILARAK KABLOSUZ LOKALİZASYONU

Transkript

1 ÖHÜ Müh. Bilim. Derg. / OHU J. Eng. Sci. ISSN: doi: /ngumuh Ömer Halisdemir Üniversitesi Mühendisli Bilimleri Dergisi, Cilt 7, Sayı 1, (2018), Omer Halisdemir University Journal of Engineering Sciences, Volume 7, Issue 1, (2018), Araştırma / Research MOBİL ROBOTLARIN BİNA İÇİ KOŞULLARDA ULAŞMA ZAMANI KULLANILARAK KABLOSUZ LOKALİZASYONU Muzaffer KANAAN (ORCID: ) 1* Zeynel Abidin KUŞ (ORCID: ) 2 1 Meatroni Mühendisliği Bölümü, Mühendisli Faültesi, Erciyes Üniversitesi, Kayseri, Türiye 2 Biyosistem Mühendisliği Bölümü, Ziraat Faültesi, Erciyes Üniversitesi, Kayseri, Türiye ÖZ Geliş / Received: Kabul / Accepted: Bu çalışma bina içi oşullarda çalışma durumunda olan mobil robotların ulaşma zamanı teniği ullanılara ablosuz loalizasyonu haındadır. Binanın içinde belli notalarda onumlandırılmış referans notaları vasıtası ile robotun bu notalara olan mesafesinin ulaşma zamanı metodu ile tespiti ve buna bağlı olara robotun onumunun tespiti (loalizasyonu) hedeflenmetedir. Çalışmanın literatüre somut atıları şu şeilde özetlenebilir. İl olara mobil robotun referans notalarına göre hareeti sonucu değişen anal oşullarına bağlı olara değişen mesafe ölçüm hatalarının olduğu durumlarda ii farlı loalizasyon algoritmasının (en üçü areler ve ağırlılı en üçü areler) performansları arşılaştırmalı olara analiz edilmiştir. İinci olara mesafe ölçümlerindei hataları mesafe ölçümleri loalizasyon algoritmaları tarafından ullanılmadan önce azaltmayı hedefleyen bir hata estirim metodu önerilmiş, bahsedilen loalizasyon algoritmalarının performansı bu metot ile beraber analiz edilmiştir. Elde edilen sonuçlar hata estirim metodu ile beraber ullanıldığında her ii algoritmanın performansının sistem senaryolarına bağlı olara %5-17 oranında iyileştirilebileceğini göstermetedir. Anahtar Kelimeler: Mobil robot, ulaşma zamanı, ablosuz loalizasyon WIRELESS INDOOR LOCALIZATION OF MOBILE ROBOTS USING TIME OF ARRIVAL ABSTRACT This wor focuses on wireless localization of a mobile robot operating inside a building using the time of arrival technique. The basic idea is to perform measurements of range (or distance) between the robot and reference points located at specific points inside the building by means of time of arrival measurements and using these measurements to estimate the location of the robot. The contributions of this wor can be summarized as follows. First, the performance of two localization algorithms (namely least-squares and weighted least-squares) are compared in the presence of ranging errors that fluctuate as a result of mobile robot movement with respect to the reference points. Second, an error estimation method is proposed, the goal of which is to reduce the error in the range measurements prior to their use with localization algorithms. The performance of the aforementioned localization algorithms, woring in conjunction with this error estimation method, are analysed. The results clearly indicate that the performance of both algorithms can be improved by approximately 5-17% depending on system scenarios. Keywords: Mobile robot, time of arrival, wireless localization * Corresponding author / Sorumlu yazar. Tel.: ; / e-posta: manaan@erciyes.edu.tr 99

2 M. KANAAN, Z.A. KUŞ 1. GİRİŞ Günümüzde mobil robotların ço ciddi ullanım sahası edinmeye başladıları bir gerçetir. Mobil robotlar, güvenli türü aseri uygulamalardan, temizli, rehabilitasyon, yaşlı, engelli ve hastalara deste, insansız arabalar gibi ticari uygulamalara adar ço geniş bir yelpazede ullanılabilmetedir [1-13]. Bu uygulamaların önemli bir bölümü de robotların binaların içinde çalışabilmelerini geretirmetedir. Roboti tenolojidei genel eğilim robotların gitgide daha aıllı ve endi başına hareet edebilen otonom yapılar haline gelmeleri şelindedir. Mobil robotların burada ziredilen tüm uygulamalar için mutlaa gereen temel özelliği bulunduları ortamın farında olmaları (context awareness) ve buna göre zei bir tepi verebilmeleridir. Buna yöneli olara bir mobil robotta olması gereen en temel özelli, bulunduğu onum haında bilgisi olmasıdır. İşte tam da bundan dolayıdır i mobil robotların bina içi oşullarda onumlandırılması (veya loalizasyonu) problemi özel önem taşımata ve bu maalenin de ana oda notasını oluşturmatadır. Mobil robotların onumlandırılması için teni açıdan farlı alternatifler mevcuttur. Bunlar görüntü işleme tenileri [14], opti aış algılayıcıları ve buna dayalı teniler [15-17] ve ultrasoni sensörler ve buna dayalı onumlandırma tenileri [18] olara farlı başlılar altında incelenebilir. Faat son zamanlarda bilhassa ablosuz haberleşmenin yaygınlaşmasına bağlı olara, radyofreans (RF) sinyallerin ullanımına dayalı ablosuz onumlandırma tenileri ciddi derecede önem azanmaya başlamıştır. Bu tür ablosuz loalizasyon tenileri maalenin de oda notasını oluşturmatadır. Genel olara ablosuz onumlandırma tenileri, onumları global bir oordinat sistemine göre yalaşı olara bilinen ve referans notası adı verilen radyo alıcı-vericilerinden alınan sinyallerin belli özellilerinin (bunlara literatürde onum metriği denilmetedir) ölçülmesi ve bu bilginin bir algoritma tarafından işlenere onumun tespit edilmesi prensibine dayanır. Sistemin genel yapısı Şeil 1 de gösterilmetedir. Pratite yaygın olara ullanılan onum metrileri üç türlüdür: alınan sinyalin gücü (received signal strength; RSS), ulaşma zamanı (time of arrival; TOA) ve ulaşma açısı (angle of arrival; AOA). RSS parametresi hemen her türlü ablosuz haberleşme modülünün ölçebildiği bir parametre olmala birlite loalizasyon açısından bazı zorluları da beraberinde getirmetedir. Bunların en önemlisi, bina içi radyo propagasyon oşullarında herhangi bir notada algılanan sinyal güç seviyesi ile o notanın fizisel onumu arasında birebir bir ilişi olmamasıdır. Bu durum, RSS temelli onumlandırma algoritmalarının diğer tenilere nazaran biraz daha armaşı olmalarına neden olmatadır. Ulaşma açısı ise bina içi oşullardan dolayı hassas olara ölçülmesi zor bir parametredir ve bunun için bina içi ablosuz onumlandırma sistemlerinde pe tercih edilmemetedir. Bu nedenlerden dolayı, bina içi ablosuz onumlandırma sistemlerinde ulaşma zamanı tercih edilmiştir. Netice olara, mobil robotların bina içi oşullarda ulaşma zamanı ullanılma suretiyle onumlandırılması problemi bu maalenin oda notasını oluşturmatadır. Şeil 1. Bir Bina içi ablosuz onumlandırma sistemlerinin yapısı Prati oşullarda, mobil robotların hareetinden dolayı robot ile belli bir referans notası arasındai ablosuz anal arateristileri değişime uğramatadır ve bu durum ulaşma zamanı parametresinin ölçümünde hatalara, dolayısıyla daha düşü loalizasyon performansına yol açabilmetedir. Ulaşma zamanına dayalı mobil robot loalizasyon sistemlerinin performans analizinin gerçeçi olara yapılabilmesi için anal yapısındai bu dinami değişimin diate alınması geremetedir. Bu maalenin literatüre il atısı analın dinami yapısının loalizasyon algoritmalarının performansına olan etilerini irdelemetir. Bu maale apsamında en üçü areler (least squares; LS) ve ağırlılı en üçü areler (weighted least squares; WLS) tenilerinin dinami olara değişen anal oşullarındai performansı arşılaştırmalı olara incelenmiştir. 100

3 MOBİL ROBOTLARIN BİNA İÇİ KOŞULLARDA ULAŞMA ZAMANI KULLANILARAK KABLOSUZ LOKALİZASYONU Kanalın yuarıda da ısaca ziredilen bu dinami yapısı göz önüne alındığında, daha dayanılı loalizasyon algoritmaları elde edebilme için bazı adımların atılması geretiği aşiârdır. Bunu elde etmenin bir yolu, ulaşma zamanı ölçümlerindei hatanın değerinin estirilmesi, bu şeilde parametre değerlerinin gerçeğe daha yaın değerlere çeilmesi, asıl loalizasyon hesaplarının bu düzeltilmiş ulaşma zamanı değerleri temel alınara yapılmasıdır. Bu maalenin literatüre iinci somut atısı olara böyle bir hata estirim teniği önerilmiş ve hem LS, hem de WLS algoritmalarından elde edilen loalizasyon performansını iyileştirdiği gözlemlenmiştir. Maalenin ilerleyen bölümlerinde bu onu da ayrıntılı olara ele alınacatır. Bu maalenin geri alan ısmı beş bölümden oluşmatadır. İinci bölümde bina içi ablosuz anal oşulları ve bunun loalizasyon performansına olan etileri ele alınacatır. Maale apsamında incelenen LS ve WLS algoritmalarının yapıları üçüncü bölümde ısaca irdelenecetir. Söz onusu algoritmaların performans analizine yöneli ullanılan metodoloji dördüncü bölümün onusudur. Beşinci bölümde elde edilen bulgular sunulaca ve yorumlanacatır. Altıncı ve son bölüm ise çalışmadan elde edilen sonuçları özetlemetedir. 2. BİNA İÇİ KABLOSUZ KANAL KOŞULLARI VE LOKALİZASYON PERFORMANSINA ETKİLERİ Bu bölümde ulaşma zamanı temelli loalizasyon sistemleri özelinde bina içi ablosuz anal oşulları ve bunun loalizasyon performansına olan etileri ele alınacatır. Konuyu daha net ortaya oyabilme açısından öncelile ulaşma zamanı temelli loalizasyonun nasıl yapıldığı anlaşılmalıdır. Ulaşma zamanı temelli loalizasyon, öncelile onumu tespit edilme istenen bir sensör veya robotun üç veya daha fazla ablosuz alıcı-vericiden (transceiver) mesafesinin bulunması esasına dayanır. Bu mesafe verileri işlenere sensör veya robotun onumu hesaplanabilir. Bir ablosuz alıcı ve verici arasındai mesafe ( d ) aşağıdai denlemde ifade edildiği gibi hesaplanabilir: d c (1) 8 Denlem (1) de, c boş uzaydai sabit ışı hızını ( 310 m/s), ise vericiden gönderilen sinyalin alıcıya varıncaya adar maruz aldığı gecime mitarını ifade eder. İşte bu gecime mitarının doğru bir şeilde estirilmesi alıcı ve verici arasında ölçülen mesafenin, dolayısıyla loalizasyon hassasiyetini etileyecetir. Kablosuz anal oşullarının etileri tam da bu notada hissedilmetedir. Kablosuz anal oşullarının ulaşma zamanı temelli mobil robot loalizasyon performansına etileri ii temel senaryo altında değerlendirilebilir: stati durum (yani robotun referans notalarına göre sabit halde olduğu durum) ve dinami durum (robotun hareet halinde olduğu durum). Bu maalede sunulan performans analizleri dinami durumu esas alara yapılmıştır. Bununla beraber, dinami durumdai anal oşullarının daha olay anlaşılabilmesi açısından öncelile stati durum irdelenecetir Stati Durum Ulaşma zamanı temelli loalizasyon sistemlerini etileyen ii temel anal unsuru vardır. Bunların bir tanesi çolu yol (multipath), diğeri ise gölgeleme (shadowing) etileridir. Çolu yol avramı, vericiden çıan sinyalin yansıma (reflection), ırılma (refraction), ırınım (diffraction) ve saçılma (scattering) etilerinden dolayı birden fazla farlı yol üzerinden alıcıya ulaşması demetir [19]. Bütün bu farlı yollardan gelen sinyallerin hepsi farlı mitarlarda gecimeye, genli ve faz değişimine maruz alırlar. Netice itibarı ile alıcının algıladığı toplam sinyal, vericiden gönderilen orijinal sinyal ile eğer alıcı vericiyi diret görüyorsa bunun belli mitarlarda gecitirilmiş, genli ve faz değişimine uğramış versiyonlarının toplamı olacatır. Alıcı ile verici arasında sinyalin taip ettiği N adet yol olduğu düşünüldüğünde, çolu yol özellileri taşıyan bir ablosuz analın dürtü yanıtı N h( ) i ( i) (2) i1 olara ifade edilebilir. Bu denlemde i i-inci yoldan gelen sinyalin maruz aldığı zayıflama mitarını, i ise yine aynı sinyalin alıcıya varıncaya adar maruz aldığı gecime mitarını ifade etmetedir. Bina içi ablosuz loalizasyonu zorlaştıran bir diğer eten ise referans notaları ile onumu tespit edilme istenen robot arasında tıanmamış temiz bir diret görüş hattı (line of sight; LOS) olmaması durumudur (Şeil 101

4 M. KANAAN, Z.A. KUŞ 2b). Gölgeleme etisi olara adlandırılan bu durum ulaşma zamanı temelli loalizasyon açısından bir problemdir. Bunun neden bir problem olduğunu daha net anlama için öncelile geometri olara ii nota arasındai en ısa yolun o notaları birbirine bağlayan düz çizgi olduğunun hatırlanması gereir. Bu notadan hareetle, belli bir referans notası ile robotun arasındai mesafe ulaşma zamanı ullanılara hesaplanaca ise, iisi arasındai diret görüş hattından, veya ısaca diret yoldan (direct path; DP), gelen sinyale ait gecime değerinin diate alınması gereir. Bu da bina içi ablosuz anal oşullarından dolayı her zaman mümün olamamatadır. Bazı bina içi oşullarda diret yoldan gelen sinyal alıcı tarafına, her ne adar diret görüş hattı olmasa da, alıcının sezim eşiğinin (receiver sensitivity) üstünde bir güç seviyesinde ulaşabilmete, dolayısıyla mesafe ölçümünde diate alınabilmetedir. Bu durum Diret yolun algılanması (detected direct path; DDP) olara adlandırılır. Bu mevzuyu daha net olara anlama için Şeil 3 te gösterilen ve literatürde anal profili (channel profile) olara bilinen grafiğin incelenmesi yeterlidir. Kanal profilleri, farlı yollardan gelen sinyallerin gücünü, her yolun maruz aldığı gecimenin bir fonsiyonu olara ifade eden grafilerdir. Genel bir prensip olara anal profilinde alıcının sezim eşiğinin üzerinde olan il tepe değere ait gecime mitarı ulaşma zamanı değeri olara değerlendirilir ve bu değer algılanan il tepe değer (first detected pea; FDP) ismini alır. Alıcı tarafında anal profiline uygun bir tepe algılama (pea detection) algoritması uygulanara bu değer olaylıla tespit edilebilir. Şeil 2. Kablosuz onumlandırmada (a) Line of Sight (LOS) ve (b) Non Line of Sight (NLOS) durumları Şeil 3. DDP durumunda anal profili [20] Normal şartlar altında algılanan il tepe değer diret yoldan gelen sinyale aittir (yani FDP sinyali = DP sinyali). Buna istinaden alıcı ve verici arasındai diret mesafe aşağıdai denlemde ifade edildiği şeilde hesaplanabilir. d DP c (3) DP Yuarıdai denlemde DP değeri diret yolu izleyen sinyalin maruz aldığı gecime değerini (s) ifade etmetedir. Çolu yol etilerinden dolayı diret yoldan farlı bir yolu izleyere alıcıya ulaşan sinyal FDP sinyali olara algılanabilir; böyle bir durumda FDP sinyali ile DP sinyali aynı olmayacatır. Bu durumda d FDP mesafesi (m) aşağıdai şeilde hesaplanacatır: d FDP c (4) FDP Denlemde FDP il algılanan tepe değerine ait gecimeyi ifade etmetedir. Diret yoldan gelen sinyal çolu yol etisinden dolayı zaman salasında sola veya sağa ayma gösterebilir. Bu durum ölçülen mesafenin gerçe mesafeye göre esi ya da fazla olmasına neden olacatır. Gerçe mesafe ile ölçülen mesafe arasındai bu fara mesafe ölçüm hatası (distance measurement error; DME) denilmetedir. Bu değer aşağıdai denlemde e d ile ifade edilmetedir. ed dfdp ddp (5) 102

5 MOBİL ROBOTLARIN BİNA İÇİ KOŞULLARDA ULAŞMA ZAMANI KULLANILARAK KABLOSUZ LOKALİZASYONU Yuarıdan da anlaşılacağı gibi, DDP durumunda mesafe ölçüm hatasının temel aynağı çolu yol etileridir. Mesafe ölçümü için ullanılan sistemin bant genişliğinin artırılması ile çolu yol bileşenlerinin daha yüse çözünürlü ile tespit edilebildiği, bu şeilde de diret yola dair ulaşma zamanının daha hassas olara estirilere mesafe ölçüm hatasının azaltılabildiği saptanmıştır [21]. Bazı durumlarda da diret yolun bilhassa büyü boyutlarda metali cisimler tarafından (örne: asansör abinleri, fabria ortamlarında büyü maineler) tıanması sonucu diret yoldan gelen sinyal alıcı tarafından hiçbir şeilde algılanamamatadır. Diret yolun algılanamaması (undetected direct path; UDP) olara adlandırılan bu durumda alıcı diret yol yerine diğer yollardan gelen sinyallerden birini diret yoldan gelen sinyal olara algılar. Faat Şeil 2 den de açıça görüleceği gibi diret yol dışındai yollardan gelen sinyaller geometri olara diret yola nazaran daha uza bir mesafe at edere alıcıya ulaştılarından daha fazla bir gecimeye maruz alırlar. Bu daha yüse gecime değeri denlem (1) apsamında mesafe hesabı için ullanılırsa elde edilece mesafe değeri gerçe değere göre ço daha yüse bir değer olacatır. İşte bu durumdan dolayı UDP durumlarında elde edilen mesafe ölçüm hataları DDP durumlarında elde edilen hata değerlerinden ço daha yüse olabilmetedir [20]. DDP durumunun asine, mesafe ölçümü için ullanılan sistemin bant genişliğinin artırılması UDP durumlarında mesafe ölçüm hatasının azaltılmasını sağlamamatadır [22]. Mesafe ölçüm hatasının ullanılan sistemin bant genişliğine bağlı olduğu firi daha evvel ifade edilmişti. Bu bağı daha net ifade edebilme için mesafe ölçüm hatası e ( d ) olara aşağıdai şeilde tanımlanabilir [21]: W e ( d) dˆ d (6) W W Yuarıdai denlemde d alıcı ve verici arasındai gerçe mesafeyi, d ise bant genişliği W olan sistem ˆW tarafından ölçülen mesafeyi ifade etmetedir. Mesafe ölçüm hata modeli bir bütün olara aşağıdai şeilde ifade edilebilir: e ( d) e ( d) ( d) e ( d) (7) W M, W W U, W Denlemde emw, ( d) çolu yol etilerinden aynalanan hatayı, euw, ( d) ise UDP durumlarındai hatayı temsil etmetedir ve her iisinin de Gaussian dağılımlı olduğu gözlemlenmiştir [21]. Stati anal şartlarında UDP durumlarının oluşumunun rastsal bir süreç olduğu gözlemlendiğinden [21] W ( d ) stati anal şartlarında UDP durumlarının bu özelliğini temsil eden bir rastsal değişeni ifade etmetedir. Bu değişen belli bir P, ( d) olasılığı ile 1, 1 PUW, ( d) olasılığı ile 0 değerini almatadır. Dolayısıyla PUW, ( d) değeri UDP durumlarının oluşma olasılığını alıcı ve verici arasındai gerçe mesafe ( d ) ve bant genişliği W nun bir fonsiyonu olara ifade etmetedir. W ( d ) nin olasılı yoğunlu fonsiyonu (probability density function; PDF) ise aşağıdai denlemde ifade edilmiştir. f ( x) (1 P ( d)) ( x) P ( d) ( x 1) (8) W U, W U, W Çolu yol etilerinden aynalanan mesafe ölçüm hatası normalize edilmiş mesafe ölçüm hatası (normalized distance error) yardımıyla aşağıdai şeilde modellenmiştir. W em, W ( d) W log(1 d) (9) Yuarıdai denlemde tanımlanan PUW, ( d ) yaın mesafeler için P ve uza mesafeler için P yaınu, W uzau, W şelinde adlandırılmış ve matematisel modelin alındığı çalışmaya benzer olara sınır değer (breapoint) 10 m seçilmiştir [21]. UW P UW, PyaınU, W d 10m ( d) PuzaU, W d 10m (10) Netice olara, ölçülen mesafe ( ˆd ), gerçe mesafe ( d ) ve mesafe ölçüm hatasını birbirine bağlayan genel hata modeli ise aşağıdai şeilde ifade edilebilir: dˆ d log(1 d) ( d) e (11) W W U, W 103

6 M. KANAAN, Z.A. KUŞ 2.2. Dinami Durum Mobil robot referans notalarına nazaran hareet halinde ise bu durumda robot ile referans notaları arasındai anal oşulları da dinami olara değişeceği için diret yoldan gelen sinyalin (veya ısaca diret yolun) davranışı da değişecetir. Robotun o anda bulunduğu ortama göre bu durum değişen bir şeilde yuarıda anlatılan DDP ve UDP durumlarının oluşmasına yol açacatır. Bir öncei bölümde de ifade edildiği gibi stati durumlarda UDP oşullarının oluşmasını rastsal bir süreç olara modellenmiştir. Bununla beraber, dinami durumda biraz farlı bir durum söz onusudur [20]. Söz onusu çalışmalara göre UDP durumları endi içinde ii temel başlı altında incelenebilir: doğal UDP (natural UDP; NUDP), ve gölgeleme aynalı UDP (shadowed UDP; SUDP). Doğal UDP durumu referans notası ile robot arasında doğrudan görüş hattının olmadığı bir ortamda ve referans notasının apsama alanının sınırlarında meydana gelir. Sonuç olara diret yoldan gelen sinyalin gücü zayıflar ve alıcının sezim eşiğinin altında aldığı için algılanamaz. Bu durumun temel sebebi referans notası ile robotun arasındai mesafenin ço büyü olmasıdır. Dolayısıyla doğal UDP durumu bina içi ortamın özellilerinden bağımsız olara meydana gelmetedir. Gölgeleme aynalı UDP durumunda ise diret yoldan gelen sinyal büyü bir metali nesne veya diret yolu tıayan başa bir cisim ile arşılaşır. Diret yoldan gelen sinyal bu şeilde bloe olur ve gücünü ciddi derecede aybeder. Netice itibarı ile diret yoldan gelen sinyal alıcı sezim eşiğinin altında alaca ve algılanamayacatır. Her ii durumda da diret yoldan farlı bir yolla gelen sinyal FDP olara algılanmatadır. Diret yoldan farlı yollarla alıcıya ulaşan sinyallerdei gecime mitarı diret yola göre ço daha yüse olabildiği için yüse mesafe ölçüm hataları söz onusudur. Literatürde dinami durumdai mesafe ölçüm hataları, vericilerin sabit, alıcıların (mobil robotların) hareet halinde olduğu düşünülere modellenmiştir. Modellemeye esas teşil etme üzere, analın herhangi bir zaman anında sadece 4 farlı durumdan birinde olabileceği farz edilmiştir. Bu durumlar DDP, S-UDP, N-UDP ve NC durumlarıdır. Bu durumların il üçünde mesafe ölçüm hataları sırasıyla; sinyalin gecimesinden, verici ile alıcı arasında gölgeleme etisine bağlı olara sinyalin ciddi şeilde zayıflamasından ve yine verici ile alıcı arasında bulunan mesafenin ço fazla olması neticesinde sinyalin doğal olara ço fazla zayıflamasından aynalanmatadır. Kapsama alanı dışında olara tarif edilebilece NC (No Coverage) durumunda ise alıcı tüm vericilerin apsama alanı dışındadır; böyle bir durumda alıcı ve verici arasında herhangi bir bağlantı olamayacağı için mesafe ölçümü de haliyle mümün olamayacatır. Böyle bir durumda mesafe ölçüm hatası da tanımsızdır. Dinami durumun mesafe ölçüm hatalarına etisinin gerçeçi olara modellenmesi açısından NC senaryosunun da diate alınması geremetedir. DDP durumundai hata, aynen stati durumda olduğu gibi, parametreleri DDP ve DDP olara verilmiş Gaussian dağılıma sahip rastsal bir değişen olara tanımlanabilir. f( ) N(, ) (12) DDP DDP DDP NUDP durumunda hatanın parametreleri UDP ve UDP olara verilen Gaussian (normal) dağılıma sahip rastsal bir değişen ile modellenebileceği gösterilmiştir. Anca burada verici ile alıcı arasındai uzun mesafeden dolayı radyo sinyallerindei zayıflama da diate alınmatadır. f( ) N(, ) (13) NUDP NUDP NUDP Birinci ve iinci durumlar benzer şeilde modellense de Tablo 1 den Gaussian dağılıma ait parametrelerdei ciddi değişili açıça görülebilir. DDP durumundan NUDP durumuna geçince standart sapma ( ) değeri yalaşı ii atına çıaren ortalama ( ) değeri yalaşı seiz at artmatadır. Tablo 1. DDP ve NUDP durumları için Gaussian dağılım parametreleri [20] Kanal durumu DDP 0,0135 0,0105 NUDP 0,1063 0,0239 SUDP durumu için Mesafe ölçüm hatası değişeni ilgili çalışmada genelleştirilmiş uç dağılımı (generalized extreme value; GEV) dağılımı ile modellenmiştir. f ( ) GEV (,, ) (14) SUDP SUDP SUDP SUDP 104

7 MOBİL ROBOTLARIN BİNA İÇİ KOŞULLARDA ULAŞMA ZAMANI KULLANILARAK KABLOSUZ LOKALİZASYONU GEV dağılımı ise aşağıdai olasılı yoğunlu fonsiyonu vasıtası ile tanımlanmıştır. f 1 x x x,, exp (15) Bu dağılımı araterize eden,, ve parametreleri Tablo 2 de verilmiştir. Tablo 2. SUDP durumları için Gaussian dağılım parametreleri [20] Kanal durumu SUDP 2,5218 1,2844 0,4198 Diret yolun dinami davranışının istatistisel olara modellenmesinde Marov Zinciri (Marov chain) yöntemi ullanılmıştır [20]. Marov zinciri avramı ışığında anal, yapısı belli durumlar arasında stoasti olara değişen bir sistem olara düşünülebilir. Buna göre, gereli durum uzayı (state space) Z z, z, z, z DDP, NUDP, SUDP, NC olara belirlenmiştir Marov zinciri avramına göre davranan bir stoasti sistemin bir sonrai zaman anındai durumu, sadece mevcut zaman anındai durumuna bağlıdır. Başa bir deyişle, sistemin mevcut durumu, gelecetei durumu etileyebilece tüm bilgiyi apsamatadır. Sistemin mevcut zaman anındai (n) durumu X, bir sonrai zaman anındai (n+1) durumu X n 1 ile gösterilirse, bu durum oşullu olasılı avramı ullanılara n P( X x X x,..., X x ) P( X x X x ) (16) n1 n n 1 1 n1 n n olara ifade edilebilir. Başa bir deyişle, sistemin n anındai durumu X x ise, n+1 anında X x olma n n n1 olasılığı sadece sistemin n anındai durumunun X x olma olasılığına bağlıdır. n n Şeil 4. Bina içi onumlandırmada mesafe ölçüm hatasının dinami davranışını temsil eden Marov modeli [20] (Durumlar arasında verilen sayısal ifadeler Durumlar arasındai geçiş olasılılarını ifade etmetedir.) Yuarıda da ifade edildiği gibi, burada mevzu bahis olan sistem analdır. Kanal robotun hareetine göre her zaman anında DDP, NUDP, SUDP ve NC durumlarının birisinde olaca ve mesafe ölçüm hatasının mitarı da buna uygun şeilde değişecetir. Her zaman anında robot belli bir olasılıla (P) bir öncei zaman anında bulunduğu durumda alaca, yine belli bir olasılı (1-P) ile bir başa duruma geçiş yapacatır. Bu olasılı değerleri ise literatürde geçiş olasılığı (transition probability) denilmetedir. Burada analın 4 farlı durumda 105

8 M. KANAAN, Z.A. KUŞ olduğu göz önüne alındığında Pij ( i, j 1, L, 4) herhangi bir zaman anında i durumundan j durumuna geçiş olasılığını ifade etmetedir. Bu genel çerçeve dahilinde, analın tüm durumları arasındai geçiş olasılıları daha öncei çalışmalar apsamında gerçe binalarda yapılan ölçümler vasıtası ile elde edilen 4 4 boyutunda bir P matrisi ile tanımlanabilir [20]. Bu matris aşağıda verilmiştir. P 11 P12 P13 P P21 P22 P23 P P (17) P31 P32 P33 P P 41 P42 P43 P Kanalın dinami yapısını gerçeçi bir şeilde ifade etmesi sebebi ile bu maalenin geri alan ısımlarındai tüm performans analizleri için yuarıda ifade edilen dinami model esas alınmıştır. 3. LOKALİZASYON ALGORİTMALARI Loalizasyon amacıyla tasarlanan algoritmalar model tanıma (pattern recognition) esasına dayanan yöntemler ve geometri yöntemler olara ii temel başlı altında sınıflandırılabilir. Model tanıma esasına dayanan algoritmalar daha ço RSS yöntemi için tasarlanmış olmala birlite ulaşma zamanı yöntemi için tasarlanmış model tanıma algoritmalarının da bazı örneleri vardır [24, 25]. Ulaşma zamanı parametresi ullanıldığında tercih edilen yöntemler daha ziyade geometri yöntemlerdir. Bu yöntemlerde başlangıç notası, alıcı (onum bilgisine ulaşılaca mobil robot) ile RN lerin gerçe onumları arasındai geometri ilişidir [26, 27]. Bu çalışma apsamında ele alınan en üçü areler ve ağırlılı en üçü areler yöntemleri geometri yöntemlerdir. Algoritmaların görselleştirilmesi ve daha olay anlaşılması açısından bu çalışmada oda notası ii boyutlu loalizasyon olacatır; bununla beraber bu bölümde anlatılan temel prensiplerin hiçbir değişiliğe uğramasızın üç boyutlu loalizasyona da aynen uyarlanması mümündür. Geometri yöntemler ile 2 boyutlu onum hesabı yapılması istendiğinde il yapılması gereen işlem sinyalin ulaşma zamanının değeri en az üç farlı RN tarafından ölçülmesidir. Ölçülen değerler ve ullanılan algoritma yardımıyla onum bilgisi hesaplanır (bz. Şeil 5) [27]. Şeil 5 te RN-1, 2, 3: referans notalarını, d 1 -d 3 : ölçülen mesafeleri ifade etmetedir [26]. 3 boyutlu onum hesabı içinse en az dört farlı referans notası ölçümünü ullanma gereecetir [28]. Çolu yol ve benzeri durumların olmadığı ideal şartlar altında aynı düzlemdei 3 daire geometri olara bir notada esişecetir ve bu nota robotun onumunu ifade etmetedir. Şeil 5. (a) da bu ideal durum gösterilmetedir. Şeil 5 (b) de ise çolu yol etilerinin diate alındığı gerçe durumu temsil etmetedir. Bu şeilde verici ile alıcı arasındai gerçe mesafeler esili çizgiler yardımıyla gösterilmiştir. Şeilde esintisiz çizgilerle gösterilen ölçülen mesafelerin ise gerçe değerlerden daha yüse olduğu görülmetedir. Bunun sebebi radyo sinyallerinin çolu yol etilerinden dolayı normalden daha fazla gecimesidir. Gecime değerinin olduğundan yüse olması ölçülen mesafe değerini de artıracatır (bz. Denlem 1). Neticede Şeil 5. (b) de geometri olara gösterildiği gibi mobil robotun bir notada değil anca belirli bir alan içerisinde olabileceği söylenebilmetedir. Bu alan belirsizli alanı olara adlandırılabilir. Şeil 5. Ulaşma zamanı yöntemi ile loalizasyon: (a) ideal durum, (b) gerçe durum 106

9 MOBİL ROBOTLARIN BİNA İÇİ KOŞULLARDA ULAŞMA ZAMANI KULLANILARAK KABLOSUZ LOKALİZASYONU Şeil 5 tei senaryoda; mobil robotun onum oordinatlarını x m ve y m ile mobil robot ile referans notaları (RN-1, RN-2, RN-3) arasında ölçülen mesafeler d 1, d 2 ve d 3 ile temsil etmetedir. RN onum oordinatları sırasıyla ( x 1, y 1 ), ( x 2, y 2 ), ( x3, y 3) olma üzere mobil robotun onum oordinatları aşağıdai verilen nonlineer denlem ümesinin birlite çözülmesiyle elde edilebilir. d ( x x ) ( y y ) m 1 m d ( x x ) ( y y ) m 2 m d ( x x ) ( y y ) m 3 m (18) Yuarıda verilen nonlineer denlem sisteminin çözülmesinde farlı yöntemler ullanılabilir ve aşağıda anlatılaca olan en üçü areler ve ağırlılı en üçü areler tenileri bunlara örnetir [27]. Gerçeçi durumda sistemdei çolu yol etileri ve gürültü gibi bazı hata aynalarının bulunduğu durumlarda onumlandırmanın istenen hassasiyette yapılabilmesi için üçten fazla referans notasının ullanılması gereebilir. Bu şeilde ölçüm sayısının artmasıyla belirsizli alanı üçülecetir. Şeil 6 da sisteme elenen bir referans notasıyla belirsizli alanının nasıl azaldığı açıça görülmetedir En Küçü Kareler (LS) Teniği Şeil 6. RN sayısının 3 ten 4 e çımasıyla belirsizli alanının üçülmesi LS teniği yardımıyla loalizasyon yapılacağı zaman genelde aşağıdai şeilde ifade edilen amaç fonsiyonunun değerini minimize etme gereecetir [29]. N f ( r ) f ( x, y) ( ( x x ) ( y y ) dˆ ) (19) i i i i Denlem (19) da N referans notası sayısını; mobil robotun 2 boyutlu uzayda gerçe onumunu temsil eden bir r ( xy, ) T notası ile ( xi, yi) onumunda bulunan bir referans notası arasındai gerçe mesafe areö içerisindei ifade ile verilmetedir. N adet referans notası arasından i-nci referans notası tarafından ölçülen mesafe d ˆi ile verilmetedir. Buradan anlaşılacağı gibi, LS teniğinde temel amaç, robotun onumunu ölçülen mesafe d ˆi ile robotun i-nci referans notasından olan uzalığı arasındai farlar toplamını en aza indirgeyece şeilde robotun onumunu rˆ ( xy ˆ, ˆ) T şelinde hesaplamatır. LS teniği ullanıldığında elde edilen loalizasyonun alitesi estirim alanı (residual) değerinden yola çıılara ortaya onulabilir. Kestirim alanı amaç fonsiyonunun elde edilen loalizasyon değerinde aldığı sayısal değer olara (yani f () r ˆ ) olara tanımlanır. Denlem (19) da bu alan değeri robotun hesaplanan onumunun gerçe onumuna eşit olduğu, yani ( xˆ, y ˆ) T = ( x, y ) T ien tam olara sıfıra eşit olacatır. Dolayısıyla estirim alanı, LS teniği ile elde edilen nihai sonucun alitesinin somut göstergesi olara değerlendirilebilir. Kestirim alanı sıfırdan ne adar yüse ise elde edilen sonucun nihai alitesi o adar düşü demetir. Bir sonrai bölümde de görüleceği gibi, bu nota ağırlılı en üçü areler teniğinin de çıış notasını teşil etmetedir. 107

10 M. KANAAN, Z.A. KUŞ Kanal şartlarının temel hata aynağı olduğu abul edilir ve sistemati hata aynaları göz ardı edilece olursa, amaç fonsiyonun minimize edilmesinde bu abulü diate alan bir LS algoritması ullanılabilir. Davidon tarafından geliştirilmiş LS algoritması buna bir örnetir ve Newton-Raphson türü yöntemlerin de bir örneğidir [30]. Yöntemde, denlem (19) ile verilen amaç fonsiyonunu minimize eden ve genellile bir r vetörü ile ifade edilen notalar iteratif bir yalaşımla aranır. Aşağıdai denlemde ile r vetörünün her bir iterasyonda nasıl güncellendiği ifade edilmetedir. r+1 r ( ) H g r (20) Denlem (20) de H, f () r fonsiyonuna ait Hessian matrisinin tersinin yalaşı bir şeilde hesaplanmış şelini ifade eder. Newton-Raphson türü yöntemlerde Hessian matrisinin tersinin asıl değerinin her iterasyonda hesaplanması ciddi bir hesap yüünü beraberinde getireceğinden Davidon algoritması apsamında söz onusu matrisin değerinin yalaşı olara hesaplanması tercih edilmetedir. Denlem (21) de Gr () matrisi f () r fonsiyonuna ait Hessian matrisini temsil etmetedir. f ( r, r,... r ) N G(r) Gj ( r1, r2,... rn ) (21) rjr Denlem (20) de f () r amaç fonsiyonunun gradyanını temsil eden gr () ise aşağıdai şeilde tanımlanabilir. g( r) f ( r ) (22) Denlem (21) ile verilen Gr () matrisinin hem pozitif-tanımlı (positive-definite) hem de simetri olduğu görülmetir. Dolayısıyla algoritmanın sağlılı çalışabilmesi için iterasyonlar arasında H nın her bir pozitiftanımlı ve simetri aldığından emin olma geremetedir. Bu amaçla H nın her bir iterasyon sonrasındai güncel değeri Denlem (23) de verildiği şeilde hesaplanmatadır. 1 T +1 H H m m (23) Yuarıdai denlem apsamında +1 m vetörü aşağıdai şeilde tanımlanır. m H g ( r ) (24) Denlem (23) dei parametresi aşağıdai denlemde ifade edildiği gibi hesaplanmatadır. T T r 1 H r 1 m r 1 ( g( )) ( g( )) g ( ) (25) Görüldüğü gibi denlem (25) iinci dereceden bir denlemi ifade etmetedir. Bu sebeple H pozitif-tanımlı olduğu sürece parametresinin değeri sıfırdan büyü bir değer alacatır. nın sıfır değerini alması sadece gr () nin sıfır değerini alması ile mümündür. Bu nedenle Denlem (25) algoritmanın sonlanması için genelde bir riter olara ullanılır. Pratite parametresi hiçbir zaman tam manası ile sıfır değerini almayacağından, algoritmanın çalışmasına durumunun sağlandığı durumda son verilebilir. Burada olduça üçü bir tolerans değerini ifade etmetedir. Bu abullerden sonra geriye alan te işlem denlem (23) apsamında değerinin doğru seçilmesidir. Denlem (23) den anlaşılacağı üzere birbirini izleyen iterasyonlar boyunca H matrisinin pozitif tanımlı aldığından emin olma açısından önem taşıyan bu değişenin seçilmesi olduça arışı bir işlemdir. Denlem (23) den yola çıara değeri 1 (26) 108

11 MOBİL ROBOTLARIN BİNA İÇİ KOŞULLARDA ULAŞMA ZAMANI KULLANILARAK KABLOSUZ LOKALİZASYONU olara ifade edilebilir. Denlem (26) dai değişeni ise aşağıdai şeilde tanımlanabilir. T ( ) m g r (27) Denlem (26) ve denlem (27) den yola çıara değerinin seçilmesi H nın bir iterasyondan bir diğerine geçeren pozitif tanımlı almasını sağlar. Bir istisna olan 1 durumu ile arşılaşma ihtimalini diate alara Davidon algoritması değerinden yola çıara değerinin belirlenmesinde farlı bir yöntem ullanır. Yöntemde il olara değerleri daha sonra da belirlenebilece olan ve gibi ii sabit tanımlanır. Davidon algoritması bu abuller ile aşağıdai dönüşümü ullanır. ( ) diğer durumlarda (28) 3.2. Ağırlılı En Küçü Kareler (RWGH) Teniği Residual weighting (RWGH) algoritması bir tür ağırlılı en üçü areler teniğidir. Bu teniğin temel amacı yuarıda anlatılan NLOS durumlarının onumlandırma üzerindei olumsuz etilerini azaltmatır [32, 33]. RWGH algoritmasının çalışma prensibi şu şeilde özetlenebilir. NLOS durumlarının neredeyse her defasında pozitif mesafe ölçüm hatalarına neden olduğu bilinmetedir [23]. Bu sebeple bu durumlarda onum hesabı işlemleri sonrasında LOS durumlarına göre daha yüse alanlar (residual) meydana gelmetedir (bz. Denlem 19). Diğer yandan onumlandırma sisteminin gereen minimum referans notasından daha fazla referans notasına sahip olduğu durumlarda (örneğin 2 boyutlu bir loalizasyon için 3 RN), mesafe ölçümleri her grupta üç veya daha fazla sayıda ölçüm içerece şeilde gruplandırılara birleştirilebilir. Bu şeilde oluşturulan alt grupların her birinden birer LS onum estirimi elde edilebilir. Elde edilen bu ara estirimlerin bazılarının alan (residual) değeri diğerlerinden daha az olacatır. Bir diğer ifade ile bazı estirimlerin alitesi daha yüse olacatır. Daha az alan değerine sahip ara estirimlerin nihai onum hesabı üzerinde daha ciddi etiye sahip olması sağlanabilirse daha doğru sonuçlar elde edilebilir. RWGH teniği apsamında her bir ara estirim, endisine ait alanın tersiyle ağırlılandırılır ve son onum hesabı bu ara estirimlerin ağırlılı toplamı olara elde edilebilir. RWGH algoritmasına göre referans notalarınca rapor edilen M adet (M>3) mesafe ölçümü farlı şeillerde gruplandırılır ve her grupta en az üç adet mesafe ölçümü yer almalıdır. Buna göre elde edilen toplam grup sayısı N ile ifade edilir ve M M N i3 i (29) olara hesaplanabilir. Örneğin, 4 RN li bir onumlandırma sistemi için RWGH algoritması dört grup, 5 RN li bir onumlandırma sisteminde ise 10 grup oluşturaca ve her grupta üç veya daha fazla sayıda mesafe ölçümü bulunacatır. Bu şeilde oluşturulan N adet grubun her biri birer üme olara değerlendirilir ve her üme S ( 1,2,..., N ) olara ifade edilir. Her üme için bir öncei bölümde anlatılan LS algoritması ullanılma suretiyle bir onum hesabı ve bu onum hesabına ilişin alan değeri denlem (19) ullanılara elde edilir. Bu aşamada elde edilen bu onum sonuçları sadece nihai onum estirimi için ullanılaca ara estirimlerdir. Anca bir notayı gözden açırmama gereir. Bu nota, her ümedei eleman sayısının (yani mesafe ölçüm sayısının) aynı olmaması, bundan dolayı da elde edilen ara estirim alitesinin eleman sayısından etilenmesidir. Bu duruma istinaden, ara estirimlerin nihai onum hesabına daha eşit ve objetif bir şeilde dahil edilmesi nihai loalizasyonun alitesini artıracatır. 109

12 M. KANAAN, Z.A. KUŞ Nihai onum estirimi için her ara estirim endisine ait alanın tersi ile çarpılara çözüme dâhil edileceğinden, öncelile bu alan değerlerinin üme boyutundan bağımsız hale getirilmesi gereir. Bunun için de her ara estirime ait alan değeri, o estirimi elde etme için ullanılan S ümesinin ( 1,2,..., N ) boyutuna (eleman sayısı) bölünere normalize edilir. Bu bağlamda belli bir S ümesinden elde edilen ara estirim r ', bu ara estirime dair elde edilen alan değeri de Res ( r', S ) ile ifade edilirse, bu ara estirim için normalize edilmiş alan değeri Res ( ', S ) R% r es ( r ', S ) (30) S 'nın boyutu şelinde hesaplanabilir. Bu adımlardan sonra nihai onum hesabı r ' aşağıdai denlem yardımıyla hesaplanabilir ara estirimlerin ağırlılı bir toplamı olara aşağıdai denlemde ifade edildiği şeilde elde edilir. r ' N 1 1 r' R % ( r', S ) N e s R % ( r ', S ) es 1 1 (31) 3.3. Hata Kestirim Yöntemi ile Algoritmaların Performansının İyileştirilmesi UDP ve özellile SUDP durumlarında arşılaşılan mesafe ölçüm hatalarının olduça yüse değerlerde olabileceği bilinmetedir [20]. Kanalın UDP durumlarında olup olmadığı bir şeilde saptanır ve bu durumlarda meydana gelen hata mitarı estirilebilir ise bu durumun üstesinden gelme mümün olabilir. Kanalın hangi durumda olduğu, hipotez testleri yardımıyla; istatistisel olara estirilebilir [33]. Prensip olara mobil robot bağlantıda olduğu her RN için farlı anal şartlarına maruz alabileceğinden bu anal durumu estiriminin her RN için ayrı ayrı yapılması gereir. Belli bir RN ile robotun arasındai analın o ani durumu bir şeilde estirilditen sonra UDP durumlarının etilerini azaltma için bazı önlemler alınabilir. Mesela, nihai onum hesabı yapılıren UDP durumlarından etilendiği tespit edilen mesafe ölçümleri çözüme dâhil edilmeyebilir. Tabii bu stratejinin uygulamaya onabilmesi için eldei toplam mesafe ölçümü sayısının asgari sayının (ii boyutlu loalizasyon için bu sayı üçtür) üstünde olması geremetedir. Anca bina içi ortamlarda apsama alanı sınırlamaları, gölgeleme gibi muhtelif durumlardan dolayı aynı anda ço sayıda RN ile iletişim urma genelde mümün olmadığından bu gerçeçi bir strateji olmayabilir. İzlenebilece daha gerçeçi bir diğer yol ise UDP durumlarından etilenmiş mesafe ölçümlerindei hataları yalaşı olara hesaplama ve bu hataları bir şeilde azaltmaya çalışmatır. UDP durumlarından etilenmiş mesafe ölçümlerinin bu şeilde onarıldıtan sonra loalizasyon için ullanılması daha hassas loalizasyona zemin hazırlayacatır [34]. Şeil 7. Hata estirimi ile loalizasyon algoritmasının genel yapısı Şeil 7 de ifade edildiği gibi her bir RN için anal durumu, ilgili RN tarafından rapor edilen hatalı mesafe ölçümünün hipotez testlerine tabi tutulmasıyla estirilir. Bu hipotez testleri ise ilgili anal durumuna dair istatistisel hata modelleri üzerinden tasarlanabilir. Açı literatürde hipotez testlerinin tasarımı onusunda bayağı fazla sayıda çalışma olduğundan (daha fazla detay için bz. [35-37]) bu onu mevcut çalışma apsamının dışında tutulmuş ve analın durumunun hassas bir şeilde tespit edilebildiği varsayılara mesafe ölçümlerindei hatanın azaltılması ve bunun da loalizasyon algoritmalarının performansı üzerindei etileri irdelenmiştir. Kanalın durumu hipotez testleri vasıtası ile estirilditen sonra, ilgili mesafe ölçümlerini onarma için aşağıdai yol taip edilir. Daha öncei bölümlerden de hatırlanacağı gibi, bir RN ile robot arasındai ölçülen mesafe ( ˆd ) ile gerçe mesafe ( d ) arasındai ilişi 110

13 MOBİL ROBOTLARIN BİNA İÇİ KOŞULLARDA ULAŞMA ZAMANI KULLANILARAK KABLOSUZ LOKALİZASYONU ˆd d e (32) şelinde ifade edilebilir. Bu denlemde e ilgili RN ile robot arasındai anal oşullarına bağlı olara değeri ve istatistisel davranışı değişen rastsal mesafe ölçüm hatasını simgelemetedir. Bölüm 2.2 de de detaylı olara anlatıldığı üzere analın tüm farlı durumlarındai mesafe ölçüm hatasına dair istatistisel modeller bilinmetedir. Bu modeller esas alınara belli bir anal durumu için yalaşı mesafe ölçüm hatası, o anal durumu için ullanılan modelin birinci momenti (ortalama değeri) olara ifade edilebilir. Başa bir deyişle, estirilen hata mitarı ( ê ) ê E e (33) olara ifade edilir. Bu şeilde mesafe ölçümündei hata mitarı estirilditen sonra ölçüm d dˆ eˆ (34) şelinde onarıldıtan ve bu şeilde hata mitarı azaltıldıtan sonra loalizasyon işlemlerinde ullanılabilir. 4. PERFORMANS ANALİZİ METODOLOJİSİ Bir öncei bölümde detayları verilen LS ve RWGH algoritmalarının performansı simülasyon ortamında analiz edilmiştir. Bu analiz için 30 m 50 m boyutlarında bir bina içi ortam belirlenmiştir. Bu alanın içinde onumları binanın loal oordinat sistemine göre referans notaları (RN) mobil robota endi onumunu belirlemesi için RF sinyalleri yaymata, robot da algıladığı bu sinyalleri ullanara endi onumunu belirlemetedir. Bu ortam içinde mobil robotun belli bir yörünge içinde hareet ettiği farz edilmiştir. Mobil robotun endi onumu da yine bu oordinat sistemine göre belirlenecetir. Bina içi ortamda ullanılan RN sayısının algoritmaların performansına nasıl eti edebileceğini irdeleme açısından ullanılan RN sayısı 4 ve 5 gibi ii farlı değer olara alınmıştır. Bina içi ortam, ullanılan RN onumları ile beraber şemati olara Şeil 8 ve Şeil 9 da gösterilmetedir. Ortam içinde robotun taip ettiği yörünge ise Şeil 10 da gösterilmetedir. Bu yörünge toplam 105 farlı notadan oluşmatadır. Şeil 8. Bina içi ortam ve bu ortamdai 4 RN nin onumları Şeil 9. Bina içi ortam ve 5 RN nin onumları Kanal oşullarının ise bu maalenin iinci ısmında bahsedilen dinami model dâhilinde DDP, NUDP, SUDP ve NC durumları arasında rastgele bir şeilde değiştiği varsayılmatadır. Bu değişimlerin denlem (16) da belirtilen durum değişim olasılıları ile cereyan ettileri abul edilmiştir. Dolayısıyla mobil robot yörüngenin içinde o anda bulunduğu notaya göre bazı referans notalarından DDP, diğerlerini NUDP veya SUDP temelli mesafe ölçüm hataları görece, bazılarının ise apsama alanı dışında olduğu için NC oşullarını tecrübe edecetir. Faat bu notada cevaplandırılması gereen bir başa soru daha vardır: yörüngenin başlangıç notasındai anal oşulları nasıl belirlenecetir? Bu soruyu aslında ii şeilde cevaplama mümündür. İl olara, her referans notasından robota ulaşan sinyal gücüne dayanara anal oşulları tahmin edilebilir. İinci bir yol ise yörüngenin başlangıç notasında robotun her referans notasına olan asıl mesafesini diate alma, 111

14 M. KANAAN, Z.A. KUŞ her referans notası ile robot arasındai anal oşullarını bu yolla tahmin etmeye çalışmatır. Bu maale apsamında iinci yol benimsenmiş, buna e olara da her RN ile robot arasında gölgeleme oşullarının belli bir olasılıla oluşabileceği varsayılmıştır. Gölgeleme oşullarının varlığı olara tanımlanan, ve sadece 1 ve 0 değerleri alan iili bir rastsal değişen ile modellenmiştir. Buna göre belli bir referans notasına istinaden =1 ise bu o referans notası ile robot arasında gölgeleme oşullarının varlığını, =0 ise gölgeleme durumunun söz onusu olmadığını ifade etmetedir [20]. d 1, d 2 ve d 3 şelinde üç mesafe esim notası tanımlayara başlangıç anal oşulları aşağıdai Tablo 3 e uygun şeilde tespit edilebilir. Bu çalışma apsamında d1 36 m, d2 70 m, d3 60 m olara belirlenmiştir. Bu değerler orijinal çalışmada belirtilen esim notası değerlerin ( d1 18 m, d2 35 m, d3 30 m ) tam ii atı olara belirlenmiştir [20]. Bu ayarlamanın yapılmasının sebebi dinami modelin geliştirilmesi için esas alınan bina içi ortama nazaran mevcut çalışma apsamında referans notalarının birbirlerinden ço daha uzata olmalarıdır. Çalışma esnasında bu esim notalarının orijinal değerleri de denenmiş, faat tanımlanan bina içi ortam boyutlarında (30 m 50 m) RN ler arası uzalığın daha fazla olmasından dolayı ço fazla NC anal oşulunun oluştuğu ve bundan dolayı mesafe ölçümleri yapılamadığından simülasyonların çalıştırılamadığı görülmüştür. Bundan dolayı mevcut çalışmada RN ler arasındai mesafenin daha fazla olduğu durumunu diate alara tüm esim notası değerleri ii atı oranında artırılmıştır. Şeil 10. Performans analizi için belirlenen mobil robot yörüngesi Tablo 3. Yörüngenin başındai durum tespiti Mesafe Gölgeleme Etisi () Kanal durumu d d 1 0 DDP d1d d2 0 NUDP d d 3 1 SUDP d d 2 0 NC d d 3 1 NC Yuarıdai ara plan esas alınara, simülasyonlar apsamında dört farlı sistem senaryosu tanımlanmıştır. Tablo 4 den de görüleceği gibi, bu dört senaryoyu birbirinden ayıran temel parametreler, RN sayısı ve gölgeleme P 1 ). durumunun oluşma olasılığıdır ( Tablo 4. Simülasyon senaryoları Senaryo Adı RN Sayısı P 1 Senaryo 1 4 % 9 Senaryo 2 4 % 61 Senaryo 3 5 % 9 Senaryo 4 5 %

15 MOBİL ROBOTLARIN BİNA İÇİ KOŞULLARDA ULAŞMA ZAMANI KULLANILARAK KABLOSUZ LOKALİZASYONU Her senaryo apsamında, yörüngedei her nota için o senaryoda yer alan tüm RN lere gerçe mesafeler hesaplanmış, bunun üzerine belli bir mitar mesafe ölçüm hatası elenmiştir. Yörünge üzerindei belli bir nota ve RN için, elenen mesafe ölçüm hatasının mitarı, rastgele olara değişmete ve anal oşullarına göre (DDP, NUDP veya SUDP) belli istatistisel dağılım fonsiyonları ullanılara belirlenmetedir. Bu şeilde mesafe ölçüm hatasına maruz almış ölçümler, ilgili loalizasyon algoritması (LS veya RWGH) tarafından işlenere robotun onumu hesaplanmatadır. Son olara loalizasyon algoritmalarının performansını sayısal olara değerlendirme için uygun bir performans ölçütü tanımlanmalıdır. Loalizasyon problemi apsamında bu performans ölçütü gerçe onum ile algoritma tarafından tespit edilen onum, başa bir deyişle loalizasyon hatasıdır. Bu çalışma apsamında, yörüngedei her notanın ii boyutlu uzaydai gerçe onumu ( r gerçe xgerçe, ygerçe T hesaplanan onumu ( r hesap xhesap, yhesap T ) algoritmalar vasıtasıyla ) ile arşılaştırılmış ve bu ii vetörün arasındai farın genli değerinin aresi loalizasyon hatası ölçütü olara alınmıştır. Robotun hareet yörüngesinin tamamındai 105 notanın her biri için bu işlem yapılmış, yörüngenin tamamı için gerçe onumlar ile hesaplanan onumlar arasındai farların ortalaması alınmıştır. Mesafe ölçüm hatalarının rastgele değişmesinden dolayı loalizasyon hataları da rastgele olara değişecetir. Hataların ortalamasını E g operatörü (birinci moment) olara ifade edere, performans ölçütü RMSE (Root Mean Square Error) olara aşağıdai gibi ifade edilebilir: RMSE E ( ) r 2 gerçe r hesap (35) RMSE yolu ile bir loalizasyon algoritmasının robotun ilgili yörüngeyi bir defa at etmesi esnasında görülen loalizasyon hataları sayısal olara ifade edilebilir. Bununla beraber, yörüngenin gere başlangıç notasındai, gerese de diğer notalarının her birinde anal oşullarının rastgele olara değiştiği düşünüldüğünde, istatistisel açıdan robotun simülasyon ortamında aynı yörüngeyi bir defadan fazla at etmesi gereir. Yörünge baştan sona her at edildiğinde bir RMSE değeri hesaplanacatır. Dolayısıyla daha gerçeçi bir performans ölçütü her yörünge bitiminde hesaplanan RMSE değerlerinin ortalaması olacatır. Yörüngenin N defa at edildiği düşünüldüğünde ilgili performans ölçütü ARMSE (Average Root Mean Square Error) olara aşağıdai şeilde tanımlanabilir: ARMSE N j1 RMSE N j (36) 3. bölümde bahsedilen algoritmaların performanslarını istatistisel açıdan anlamlı bir şeilde ortaya oyabilme açısından bu çalışma apsamında N = olara seçilmiştir. Dolayısıyla maalenin geri alan ısmındai tüm performans ölçütleri ARMSE değerleri olara ifade edilecetir. 5. BULGULAR VE TARTIŞMA 5.1. LS ve RWGH Algoritmalarının Kendi Başlarına Performans Analizi Tüm senaryolar için LS ve RWGH algoritmaları endi başlarına ullanımı vasıtası ile elde edilen performans verileri Tablo 5 de verilmetedir. Tablo 5. Tüm senaryolara ait performans sonuçları Algoritma ARMSE (m) Senaryo 1 Senaryo 2 Senaryo 3 Senaryo 4 LS 10,81 11,58 10,89 11,61 RWGH 5,07 6,05 5,35 5,95 Tablo 5 tei sonuçlardan da görüldüğü üzere, RWGH algoritmasındai ARMSE değerleri, senaryoya bağlı olara ortalama %50 oranında daha düşütür. Başa bir deyişle mobil robot loalizasyon problemi için LS 113

16 M. KANAAN, Z.A. KUŞ yerine RWGH algoritmasının ullanımı ortalama %50 oranında bir performans artışı sağlamatadır. İi algoritmanın performanslarını görsel olara arşılaştırma için her ii algoritma ile hesaplanan yörüngeler Şeil 11 ve Şeil 12 de verilmiştir. Maaleyi mümün mertebe ısa ve öz tutma amacı ile verilen şeiller sadece senaryo 3 tei te bir yörünge taibi ile sınırlı tutulmuştur; Tablo 5 tei sonuçlara baara benzer görsel sonuçların diğer senaryolarda da elde edilebileceği aşiârdır. RWGH algoritmasının LS algoritmasına göre sağladığı performans avantajı, RWGH algoritmasının yapısından aynalanmatadır. RWGH algoritması apsamında bir onum estiriminin alitesinin ölçütü o estirime dair hesaplanan alan değeridir. Bilhassa UDP anal oşulları söz onusu olduğu zaman, RWGH algoritmasının içinde elde edilen ara estirimlerin alan değerleri daha yüse olmata, algoritma da nihai onum hesabını yaparen bu ara estirimlere daha az ağırlı vermetedir. Bu sebeplerden dolayı RWGH algoritması LS algoritmasına göre daha hassas loalizasyon yapabilmetedir. RN sayısının 4 den 5 e çıarıldığı senaryo 3 ve senaryo 4 de ii algoritma arasındai performans farı daha belirgin hale gelmetedir. Artan RN sayısı RWGH algoritması açısından daha fazla sayıda ombinasyona yol açtığı için aliteli ara estirimlere ulaşma ihtimali artmata, bu da nihai loalizasyonun daha hassas bir şeilde yapılmasına iman tanımatadır. Şeil 11. LS algoritması için gerçe ve hesaplanan yörünge arşılaştırması Şeil 12. RWGH algoritması için gerçe ve hesaplanan yörünge arşılaştırması 5.2. LS ve RWGH Algoritmalarının Hesaplama Karmaşılığı Analizi LS ve RWGH algoritmalarının performanslarını arşılaştırmanın başa bir yolu da bu algoritmaların işlem armaşılılarının (computational complexity) arşılaştırılmasıdır. Bir algoritma için işlem armaşılığını ifade etmenin bir yolu yürütme zamanı (execution time) değerinin belirlenmesidir. LS ve RWGH algoritmalarının her biri için RN sayısı 4 ten başlayara birer birer artırılmış ve 8 e adar çıartılara yürütme zamanının nasıl değiştiği gözlemlenmiştir. Bu aşamadai simülasyon çalışmalarında da robotun hareet ettiği yörüngeyi defa taip ettiği diate alınmıştır. RN sayısı bu analiz için problem boyutu (problem size) n nin bir ölçütü olara abul edilmiştir. Elde edilen sonuçlar Matlab yazılımının eğri uydurma modülü aracılığı ile değerlendirilmiş ve problemin büyülüğü (problem size) ile yürütme zamanı arasındai ilişi analiz edilmiştir. Eğri uydurmanın alitesi üzerinde R 2 değerinin önemi bilinmetedir [38]. R 2 değerinin yüse olması regresyon model uyumunun iyi olduğunu gösterir. Bu amaçla ullanılan bir diğer uyum indesi ise düzeltilmiş R 2 değeridir. Bu değer R 2 değerine göre daha sağlılı bir metri uyum indesi oluşturur. Algoritmaların işlem armaşılıları belirleniren bu değerler birlite diate alınmıştır. Eğri uydurma denemeleri neticesinde LS algoritması R 2 değerinin 0,97 ve düzeltilmiş R 2 değerinin ise 0,91 olara hesaplandığı üçüncü dereceden bir polinom ile modellenmiştir. Elde edilen sonuç Şeil 13 te verilmetedir. RWGH algoritması için optimum modelleme; R 2 değerinin 1 ve düzeltilmiş R 2 değerinin 0,99 olduğu üçüncü dereceden bir polinom ile elde edilmiştir (Şeil 14). Şeil 13 ve 14 incelendiğinde LS ve RWGH algoritmalarının her iisi için işlem armaşılığı t=o(n 3 ) ile ifade edilebileceği görülmetedir Hata Kestirim Metodu ile Performans Analizi Bu bölümde LS ve RWGH algoritmalarının hata estirim metodu ile beraber ullanıldıları zaman elde edilen performans sonuçları ele alınacatır. Bölüm 3.3 ten de hatırlanacağı gibi, hata estirim metodunun temel amacı yapılan hatalı mesafe ölçümlerini, algoritma tarafından ullanılmadan evvel bir işleme tabi tutara hataları 114