Medikal Metod Karşılaştırma Çalışmalarında Deming Regresyon Tekniği

Transkript

1 ORİJİNAL ARAŞTIRMA Medkal Metod Karşılaştırma Çalışmalarında Demng Regresyon Teknğ Snan SARAÇLI, a İsmet DOĞAN, b Nurhan DOĞAN b a İstatstk Bölümü, Afyonkarahsar Kocatepe Ünverstes Fen-Edebyat Fakültes, b Byostatstk AD, Afyonkarahsar Kocatepe Ünverstes Tıp Fakültes, Afyonkarahsar Ge lş Ta r h/re ce ved: Ka bul Ta r h/ac cep ted: Ya zış ma Ad re s/cor res pon den ce: Snan SARAÇLI Afyonkarahsar Kocatepe Ünverstes, Ahmet Necdet Sezer Kampusu, Fen-Edebyat Fakültes, İstatstk Bölümü, Gazlıgöl yolu 0300 Afyonkarahsar TÜRKİYE/TURKEY ÖZET Amaç: Metod karşılaştırma çalışmalarında, k metod arasındak uyumu karşılaştırırken, farklı teknkler kullanılmaktadır. Daha önce yapılmış bazı çalışmalara göre, bu teknklerden brs olan regresyon analzn kullanmak doğru br yaklaşım değldr. Bunun başlıca sebeb se, regresyon yaklaşımında en küçük kareler (EKK) teknğnn varsayımları gereğ bağımsız değşkenn herhang br ölçüm hatası çermedğn düşünmes ve regresyon denklemndek eğm katsayısının anlamlılığını 0 a karşı sınıyor olmasıdır. Ancak lteratürde tp II regresyon teknğ olarak geçen ve bağımsız değşkendek ölçüm hatasını da dkkate alarak regresyon denklemndek eğm parametresn, ele alınan k metod arasındak uyumu düşünerek 1 e karşı sınayan Demng regresyon teknğ, metod karşılaştırma çalışmalarında oldukça etkl sonuçlar vermektedr. Gereç ve Yöntemler: Bu çalışmada Demng regresyon teknğnn üstünlüğünü ortaya koyablmek çn normal dağılıma uygun, farklı örneklem büyüklüklernde, aykırı değer çeren ve çermeyen ver setler çn EKK Regresyon teknğ le Demng Regresyon teknğnn performanslarını karşılaştırmak amacıyla br smülasyon çalışması yapılmıştır. Bulgular: Smülasyon çalışması sonuçlarında normal dağılıma uyan, aykırı değer çeren ve çermeyen ver setler çn, 50, 100 ve 00 brm büyüklüğündek örneklemlern tamamında Demng regresyon teknğ le sabt term katsayısı ve eğm katsayısını gerçeğe en yakın ve hata kareler ortalaması da EKK ya göre daha küçük olarak elde edlmştr. Sonuç: Demng regresyon teknğ çalışmada ele alınan her durumda daha y br performans serglemştr. Anah tar Ke l me ler: Metod karşılaştırma; Demng regresyon; kalbrasyon; smülasyon çalışması ABS TRACT Objectve: There are dfferent technques used n method comparson studes whle comparng the adaptaton of two methods. For some earler studes, usng the regresson analyss, whch s one of these technques, s not a correct approach. The man reason for ths dea s, n regresson analyss, because of the assumptons of Ordnary Least Squares (OLS) technque, the ndependent varable can not nclude any measurement error and the slope coeffcent of the regresson equaton s tested for 0. However the Demng Regresson, whch s called as type II regresson Technque n lterature and whch consders the measurement error of the ndependent varable and tests the slope coeffcent for 1, gves effcent results n method comparson studes. Materal and Methods: In ths study, to put forward the superorty of the Demng regresson technque, a smulaton study s made under normal dstrbuton for dfferent sample szes and for the data sets ether ncludng any outler or not to compare the performances of OLS and Demng technques. Concluson: As the results of the smulaton study, for the data sets, dstrbuted as normal, ether ncludng any outler or not, and n sample szes 50, 100 and 00, Demng regresson technque estmated both the ntercept and the slope parameters better than OLS and t s also found that the Mean Square Error of Demng regresson s smaller than the OLS technque. Results: As a result, the Demng technque gave the best results for all condtons n ths smulaton study. Key Words: Method comparson; demng regresson; calbraton; smulaton study Cop yrght 009 by Tür k ye Kl nk le r Turkye Klnkler J Bostat 009;1(1):9-15 Turkye Klnkler J Bostat 009;1(1) 9

2 Snan SARAÇLI ve ark. MEDİKAL METOD KARŞILAŞTIRMA ÇALIŞMALARINDA DEMİNG REGRESYON TEKNİĞİ ıp ta ge nel lk le kan ba sın cı, ge be lk, kalp atma sı g b ay nı n ce l ğ öl çen k fark lı me to - dun kar şı laş tır ma sı ya pı lır. Ba zı du rum lar da ben zer ya da ay nı so nu cu ve ren mev cut k me to - dun kar şı laş tır ma sı da ya pı lır. Bu as lın da br ka lb - ras yon prob le m dr. An cak metod kar şı laş tır ma ça lış ma la rın da ba zı du rum lar da ye n br me to dun, mev cut metod le ay nı so nuç la rı ver d ğ, bu nun yanın da hem za man, hem kul la nım ko lay lı ğı hem de eko no mk açı dan üs tün lük sağ la dı ğı b ln mek te dr. Bu amaç lar doğ rul tu sun da metod kar şı laş tır ma çalış ma la rı nın öne m bü yük tür. 1 Kl nk araş tır ma lar da kul la nı lan, metod Karşı laş tır ma fa de sn den an la şıl ma sı ge re ken, br klnk araş tır ma da ele alı nan k kl nk tek n ğn br b r ne uyu mu ve re fe rans tek n ğe al ter na tf olarak su nu la b le cek olan tek n ğn ge çer l l ğ n hat ta üs tün lü ğü nü araş tır mak tır. Bu sa ye de ye n ge lş - me le re, do la yı sıy la n san ha ya tın da et k l ve fay da - lı ola b le cek ye n tek nk le rn or ta ya çık ma sı na ola nak sağ la mak amaç lan mak ta dır. İk kl nk öl - çüm tek n ğ nn s ta ts tk sel mo del le me s n yap mak ve kar şı laş tır mak çn mut la ka bu tek nk ler ara cı lı - ğı le el de edl mş ve r le re h t yaç var dır. Söz konu su tek nk ler ara cı lı ğı le ya pı lan bu öl çüm le rn ne ka dar ger çek ç ol du ğu, s ta ts tk sel fa de le ne ka dar doğ ru, yan sız ve ge çer l ol du ğu, el de ed len so nuç la ra o oran da yan sı ya cak tır. Gü nü mü ze ka dar ya pı lan metod kar şı laş tır ma ça lış ma la rı n ce len d ğn de, reg res yon tek nk le r nn bu ça lış ma lar da çok bü yük br ye re ve öne me sa - hp ol du ğu dk kat çek mek te dr. An cak yu ka rı da da bah se dl d ğ üze re metod kar şı laş tır ma ça lış ma la - rın da, mev cut her k tek nk le ya pı lan öl çüm le rn de ha ta çer me s nn söz ko nu su ol du ğu dü şü nül dü - ğün de, kla sk reg res yon ana l z yak la şı mı nın bu durum da ge çer l br so nuç ver me s n bek le mek yan lış ola cak tır. El de ed len ve r ler br öl çü me da yan dı ğın dan do la yı ya pı lan öl çü mün gü ve n lr ol ma sı ol duk ça önem l br nok ta dır. Öl çüm kav ra mı nın do ğa sı nede ny le han g araç ve ge reç le, han g ko şul lar da, han g k ş ler ce öl çüm ya pı lır sa ya pıl sın, çok has sas teç h zat lar kul la nıl ma sı du ru mun da ya pı lan br öl - çüm so nu cun da el de ed len de ğe rn ay nı ko şul lar al tın da da h ol sa tek rar lan ma sı pra tk te müm kün ol ma ya b lr. Öl çüm, ge rek öl çü len de ğş ke n ge rek öl çüm ş lem le r n az ya da çok et k le yen br çok et ke nn et k s al tın da ya pı lan br ş lem dr. Ölç me ha ta sı, ölçü len nes ne nn ya da n te l ğn ger çek de ğe r le ölç - me so nun da el de ed len de ğe r ara sın da k fark tır. Ölç me ye ça lı şı lan n te l ğn, ger çek de ğe r b ln me - d ğ çn öl çüm le re ka rı şa cak ha ta mk ta rı nı ve yönü nü b le me yz. Bu ne den le, so ru nu ş lev sel br bo yu ta n dr ge ye bl mek çn ger çek de ğer kav ra mı ye r ne or ta la ma de ğer kav ra mı kul la nı lır. 7 İk tek nk le ya pı lan öl çüm so nuç la rın dan brn c s Y, kn c s se X öl çüm le r ola rak dü şü nül - dü ğün de, kla sk reg res yon tek nk le r do ğa sın dan do la yı X tek n ğ le ya pı lan öl çüm le rn ha ta çerme d ğ n, mev cut ha ta nın Y tek n ğn de k göz lem - ler den kay nak lan dı ğı nı var sa ya ca ğı çn, X tek n ğ le ya pı lan öl çüm ler de mey da na ge le b le cek ha ta lar dk ka te alın ma ya cak ve do la yı sıy la yan lış so nuç la - ra ula şı la cak tır. Oy sa k metod kar şı laş tır ma ça lış - ma la rın da han g tek n ğn X, han g tek n ğn Y öl çüm de ğer le r ne sa hp ol du ğu nun br öne m yoktur. Her k öl çüm tek n ğn de k ha ta la rı da dk ka te alan ve l te ra tür de tp II reg res yon tek nk le r ola rak ad lan dı rı lan tek nk le re baş vur mak, ya pı lan metod kar şı laş tır ma ça lış ma la rın da da ha ger çek ç so nuç - lar el de edl me s ne ola nak ve re cek tr. metod kar şı laş tır ma ça lış ma la rın da mev cut metod le ye n ge lş t r len br me to dun kar şı laş tı - rıl ma sı ya pı lır. An cak bu ra da mev cut me to dun en y metod ol du ğu ke sn de ğl dr ve bu yüz den re fe - rans metod ola rak da ad lan dı rı lır. İk metod kar şı - laş tı rı lır ken, her k metoddan da br çok nu mu ne çf t alı nır. 13 metod kar şı laş tır ma ça lış ma la rın da ele alı nan de ğş ken le rn öl çü b rm le r nn eşt ol ma sı da ol duk ça önem l br nok ta dır. 6 Ül ke mz de ya pı lan metod kar şı laş tır ma ça lış - ma la rı n ce len d ğn de, bu ko nu da ya pı lan ça lış ma - la rın ol duk ça az ol du ğu dk kat çek mek te dr. Genç ve ark., 003 yı lın da, b l nen reg res yon tek nk le r - nn k kl nk metod ara sın da k uyu mu ölç me de yan lış so nuç lar ver d ğ nn üze rn de du ra rak reg resyon tek n ğ ne al ter na tf ola rak Bland-Alt man yönte m üze rn de dur muş lar dır. 001 yı lın da 10 Turkye Klnkler J Bostat 009;1(1)

3 MEDİKAL METOD KARŞILAŞTIRMA ÇALIŞMALARINDA DEMİNG REGRESYON TEKNİĞİ Snan SARAÇLI ve ark. ta ra fın dan ya yın la nan ça lış ma da se, test me to du ve re fe rans metod ara sın da k uyu mu be lr le me de Demng reg res yon tek n ğn den ya rar la nıl mış tır. 9 metod kar şı laş tır ma üze r ne ya pı lan reg res yon ça lış ma la rı n ce len d ğn de, bu ko nu da k en önem - l ça lış ma nın, 1943 yı lın da De mng ta ra fın dan yapıl dı ğı gö rül mek te dr. De mng, 1943 yı lın da, EKK reg res yon tek n ğ nn var sa yım ha ta la rı na dk kat çek mş ve ba ğım sız de ğş ken (X) n de pra tk te ha - ta çer me s nn söz ko nu su ola b le ce ğ üze rn de durmuş tur. 4 Da ha son ra k yıl lar da ya pı lan ça lış ma lar, metod kar şı laş tır ma ça lış ma la rı nın ge nel lk le klnk araş tır ma lar üze r ne ol ma sın dan do la yı b yo - km ya der g le r çe r sn de yer al mış tır. metod kar şı laş tır ma ça lış ma la rın da reg res yon ana l zn den baş ka, Bland-Alt man Tek n ğ önem sen me s ge re - ken d ğer br yak la şım dır. Bu tek nk te ve r le rn dağı lı mı br gra fk üze rn de n ce len dk ten son ra, ko nu sun da uz man k ş ler uyum sı nır la rı nı be lr le - ye rek k me to dun ay nı amaç çn kul la nı lıp kul la - nı la ma ya ca ğı na ka rar ve r lr. Reg res yon ana l z nn kul la nıl dı ğı ça lış ma lar da, De mng n tek n ğ ne alter na tf olan ve pa ra met rk ol ma yan br tek nk olan Pas sng-bab lok tek n ğ de ol duk ça önem l br teknk tr an cak bu tek n ğn De mng tek n ğ ka dar etk l ol ma dı ğı göz lem len mş tr. Mev cut metod kar şı laş tır ma ça lış ma la rın da kul la nı lan ha zır ya zı - lım lar n ce len d ğn de, br çok ya zı lı mın çe r sn de De mng, Pas sng-bab lok ve Bland-Alt man tek nk - le r ne yer ve rl mek te dr. GEREÇ VE YÖNTEMLER EKK reg res yon tek n ğ, ba ğım sız de ğş ke nn br öl - çüm ha ta sı çer me d ğ n ve ba ğım lı de ğş ke nn de sa bt ana l tk et k ye sa hp ol du ğu nu var sa yar [homos ke das tk (sa bt var yans) ola rak da b l nr]. Pratk te bu k var sa yım na dr ola rak ge çer l dr. 16 Tp II reg res yon tek nk le r nn söz ko nu su olma dı ğı du rum lar da, kl nk ça lış ma lar da ele alı nan k metod ara sın da k uyu mu araş tır ma da reg res yon ana l z nn kul la nıl ma sı, aşa ğı da k ne den ler den dola yı doğ ru de ğl dr. 8 Reg res yon ana l z nn ama cı, nok ta la ra en ya - kın doğ ru yu ç ze bl mek çn ve kat sa yı la rı nı kestr mek tr. β 0 ve β 1 kat sa yı la rı nın an lam lı lık tes t 0 a kar şı ya pı lır. Fa kat uyu mu gös ter me de reg res yon ana l z kul la nı la cak sa reg res yon eğ r s β 0 = 0 ve β 1 = 1 e kar şı test edl me l dr. Ya n k yön te me at de ğerler sa çı lım gra f ğn de eşt lk çz g s (l ne of equ a lty) üze rn de ol ma lı dır. Pa ket prog ram lar da β 0 ve β 1 n tes t nn 0 a kar şı ya pıl dık la rı unu tul ma ma lı dır. Reg res yon ana l z X ba ğım sız de ğş ke n le Y ba ğım lı de ğş ke n ara sın da k lş k y n ce ler. Uyu mu gös ter me de reg res yon ana l z kul la nı lır ken han g yön te me at ve r le rn X, han g le r nn Y olarak ka bul edl me s ge rek t ğ ne da r br bl g yok tur. EN KÜ ÇÜK KA RE LER (Y X) REG RES YON TEK Nİ Ğİ EKK reg res yon ana l z he sap la ma la rı Şekl 1 de de gö rül dü ğü üze re, reg res yon doğ ru sun dan, d key yön de k ka re l sap ma la rın m n m ze edl me s te mel ne da ya nır. Bu ha ta nın nor mal da ğıl dı ğı var sa yıl - mak ta dır. EKK tek n ğ b l nen en kla sk reg res yon tekn ğ dr ve sa de ce ba ğım lı de ğş ken de k (Y) ha ta la - rı dk ka te al dı ğın dan, l te ra tür de tp I reg res yon Tek n ğ ola rak b ln mek te dr. Bu tek nk sa de ce Y öl çüm le r nn ha ta çe re b le ce ğ n var say dı ğı çn, eğm pa ra met re s yan lı tah mn ed le b lr. Bu yüzden hem X hem de Y nn ha ta çe re b le ce ğ du rumlar da, EKK ya al ter na tf olan tp II reg res yon tek nk le r n kul lan mak da ha uy gun ol mak ta dır. DE MİNG REG RES YON TEK Nİ Ğİ Kl nk ça lış ma lar da son yıl lar da ol duk ça öne r len br tek nk olan De mng reg res yon, tp II pa ra met - ŞEKİL 1: EKK (Y X) teknğnde ele alınan hatalara lşkn grafk. Turkye Klnkler J Bostat 009;1(1) 11

4 Snan SARAÇLI ve ark. MEDİKAL METOD KARŞILAŞTIRMA ÇALIŞMALARINDA DEMİNG REGRESYON TEKNİĞİ rk reg res yon tek n ğ ola rak da b ln mek te ve standart laş tı rıl mış te mel b le şen ler ana l z ne ben ze - mek te dr. 17 De mng 1943 yılındak ça lış ma sın da her k de ğş ke nn de ha ta lı öl çüm le re sa hp ol ma sı du ru - mun da göz lem de ğer le r ne en y uya cak doğ ru denk le m n ve re cek fonk s yo nun m n m ze edl mes n öner mş tr. De mng reg res yon tek n ğn de m n m ze edlmek s te n len ha ta ka re ler top la mı (HKT), Eşt lk.1 de gö rül dü ğü g b he sap la nır. {( ) λ ( ) } HKT = x X + y Y [.1] De mng reg res yon tek n ğ, her k de ğş ken - de k ha ta yı dk ka te ala rak en uy gun reg res yon doğru su λ = nu su nar. 3 De mng tek n ğ le reg res yon doğ ru su nu kestr mek çn Eşt lk. de gö rü len λ de ğe r nn b lnme s ge rek mek te dr. S λ = S ex ey [.] Bu ra da; S ex ve S ey, sı ra sı le X ve Y göz lem değer le r ne lş kn = x x ha ta la rın var yans la rı dır. He sap la nan bu λ de ğe r, ka re l sap ma top lam - la rı nı doğ ru üze rn de m n m ze ede rek açı yı be lr - = le me ye ola nak sağ lar. De mng reg res yon ana l zn de, göz lem de ğer - le r nn reg res yon doğ ru su na λ açı sıy la olan uzak lı - ğı nın ka re s m n m ze edl me ye ça lı şı lır. 11 Lam da de ğe r 1 e eşt ol du ğun da göz lem nok ta sı nın doğru ya olan dk uzak lı ğı söz ko nu su ol mak ta ve bu du rum da göz lem de ğer le rn den reg res yon doğ ru - su na ç z len d key ve ya tay uzak lık lar so nu cun da olu şan üç gen kz ke nar dk üç gen ol mak ta bu da De mng reg res yon so nuç la rı nın or to go nal reg res - yon tek n ğ le ay nı ol du ğu an la mı na gel mek te - dr. De mng ele alı nan prob lem de doğ ru fonk s yo - nu nu, eğm, sa bt te rm ve uyar lan mış nok ta la rın var sa yım sal de ğer le r çn ka re l ve da ha yük sek mer te be l te rm le r dı şa rı da tu ta rak Tay lor se r s ne aça rak ol duk ça ba st leş tr mş tr. 14 An cak ne ya zık k, yük sek de re ce den te rm le r h mal et mek ba zı du rum lar da s ta ts tk sel açı dan an lam lı ha ta la ra se - bep ola bl mek te dr. De mng n ele al dı ğı bu prob lemn tam ve ge nel çö zü mü York ta ra fın dan ve rl mş tr. 15 De mng, lk ola rak λ de ğe r nn sa bt br de ğer ol du ğu nu dü şün müş tür. Bu du rum da he sap la nan reg res yon denk le m en ba st hal de k De mng regres yon for mü lü dür. Son yıl lar da Ln net, De mng n be lr l ko şul lar al tın da sun du ğu for mü las yon la rı yen den n ce le mş tr. 14 De mng n prob le me yak la şı mı X ve Y de ğş - ken le rn de k ha ta la rın ka re ler top la mı nı eş za man - lı ola rak m n m ze et mek tr. Şekl de gös te rl d ğ g b reg res yon doğ ru su na d key uzak lık la rın ka re - ler top la mı m n m ze ed lr. 3 Şekl den de gö rü le ce ğ üze re De mng me to - du, d ğer br fa de le ha ta çe ren de ğş ken ler mo de - l, hem X hem de Y de k ha ta la rı dk ka te al dı ğın dan, EKK e gö re da ha uy gun ola bl mek te - dr. 11 Da ha son ra br çok b lm ada mı ta ra fın dan üzern de ça lı şıl mış ve çe şt l dü zen le me ler ya pıl mış olan De mng tek n ğn de tah mn edl mek s te n len reg res yon denk le m ne at eğm kat sa yı sı olan β 1, Eşt lk.4 yar dı mı le el de edl mek te dr. Bu eşt lk - te yer alan u, p ve q fa de le r se Eşt lk.3 de be lrtl d ğ g b he sap la nır. ŞEKİL : Demng Regresyon Teknğnde ele alınan model grafğ. 1 Turkye Klnkler J Bostat 009;1(1)

5 MEDİKAL METOD KARŞILAŞTIRMA ÇALIŞMALARINDA DEMİNG REGRESYON TEKNİĞİ Snan SARAÇLI ve ark. u ( x x) = q ( y ) = y p = ( x x)( y y) ( ( ) ( ) ) (u [.3] λq u λ + q u + λq + 4λp β1 = β = λp [.4] λ Sa bt kat sa yı yı fa de eden β 0 kat sa yı sı se Eştlk β.5 te = y gö bxrül dü ğü g b el de ed lr. β 0 = y bx [.5] De mng reg res yon he sap la ma la rın da, X ve Y de ğş ken le r ne at ha ta la rın nor mal da ğıl dı ğı var- ( yı βlır. + β X ) sa De mng reg res yon da, sa bt te rm ve eğm katsa yı sı çn su nu lan ge nel for mü las yon lar pra tk te ol duk ça ka rı şık tır. Bu he sap la ma lar çn s mü las yon te mel l olan Jack n fe g b br tek rar lı ör nek le me tek n ğ kul lan mak ge rek l dr. 1 De mng reg res yon da he sap la nan eğm kat sa - yı sı na at stan dart ha ta he sa bı Jack n fe te mel l br he sap la ma le el de ed lr. 10 BULGULAR VE SİMÜLASYON SONUÇLARI Ça lış ma nın dör dün cü bö lü mü olan s mü las yon kısmın da, kn c bö lüm de açık la nan reg res yon tek nkle r nn fark lı ko şul lar al tın da or ta ya koy duk la rı per for mans la rı nı kar şı laş tır mak ve ger çek mo de le ne ka dar ya kın tah mn ler de bu lun duk la rı be lr len - mek s ten mş tr. Bu amaç la MAT LAB 7.0 pa ket prog ra mı yar dı mıy la rast ge le ola rak üre t len, fark - lı ör nek lem bü yük lük le rn de (n= 50, 100 ve 00), göz lem de ğer le r nn ay kı rı de ğer çe rp çer me d ğ du rum lar da ana lz edl mş tr. Ay kı rı de ğer ler çn ve r se t D xon un Ay kı - rı De ğer Mo de l ara cı lı ğı le el de edl mş tr (bkz. 5). Ele alı nan ör nek lem ler çn s mü las yon ara cı lı - ğı le ya pı lan tek rar lar; N= [ /n] alı na rak yapıl mış tır. Ya pı lan bu s mü las yon lar çn ku ru lan mo de le lş kn Ha ta ka re ler or ta la ma sı (HKO) değe r, Eşt lk.6 da gös te rl d ğ g b he sap lan mış - tır. ( Yt ( β 0 + β1x t )) HKO = n k [.6] Tüm reg res yon denk lem le r çn ger çek mo del Eşt lk.7 de Y gö = rül Xdü + ğü u g b ku rul muş tur. Bu ra da β 0 = 0 ve β 1 = 1 ol du ğun dan do la yı en y reg res yon tek n ğ nn be lr len me sn de en kü çük HKO de ğe r - ne sa hp tek n ğn en y tek nk ol du ğun dan baş ka, β 0 ı 0 a ve β 1 1 e en ya kın olan tek n ğn en y teknk ol du ğu da söy le ne b lr. Y = X + u t t [.7] Ya pı lan s mü las yon so nu cun da el de ed len sonuç lar Tab lo 1 de su nul muş tur. Reg res yon doğ ru - la rı nın yer al dı ğı Şekl 3 ve Şekl 4 tek br ör nek lem den el de edl mş ve r ler ara cı lı ğı le ç zl - mş tr. Tab lo 1 n ce len d ğn de, De mng reg res yon tek n ğ ne at HKO de ğe r nn tüm ör nek lem bü yük- TABLO 1: Normal dağılmış, 50, 100 ve 00 brm büyüklüğünde, aykırı değer çeren ve çermeyen ver set çn smülasyon sonuçları. Aykırı Değer Yok Aykırı Değer Var Örneklem Hacm Regresyon Teknğ β 0 β 1 HKO β 0 β 1 HKO n= 50 EKK Demng n= 100 EKK Demng n= 00 EKK Demng HKO: Hata kareler ortalaması. Turkye Klnkler J Bostat 009;1(1) 13

6 Snan SARAÇLI ve ark. MEDİKAL METOD KARŞILAŞTIRMA ÇALIŞMALARINDA DEMİNG REGRESYON TEKNİĞİ ŞEKİL 3: ekl brm 100 büyüklüğünde brm büyüklü ve aykırı ünde değer ve çermeyen aykırı de ver er set çerm çn elde edlen regresyon doğruları. ŞEKİL 4: ekl brm 100 büyüklüğünde brm büyüklü ve aykırı ünde değer ve çeren aykırı ver de set er çn çerm elde edlen regresyon doğruları. lük le rn de ve ay kı rı de ğer çe ren ve çer me yen durum lar da EKK tek n ğn den da ha kü çük ol du ğu görül mek te dr. Bu da De mng reg res yon tek n ğ nn per for man sı nın EKK tek n ğn den üs tün ol du ğu anla mı na gel mek te dr. An cak kü çük ör nek lem ler de (n= 50 g b), De mng tah m n nn de çok et kn olma dı ğı HKO de ğe r nn bü yük ör nek lem le re gö re çok da ha bü yük ol du ğu gö rül mek te dr. Öte yan dan sa bt te rm ve eğm kat sa yı la rı na lş kn bul gu lar nce le ne cek olur sa, De mng reg res yon tek n ğ le el - de ed len tah mn ler de, reg res yon denk le m nn sa bt te rm de ğe r olan β 0 de ğe r nn, ku ru lan gerçek mo del de k g b, 0 a, eğm de ğe r olan β 1 de ğe- r nn se 1 e da ha ya kın ol du ğu gö rül mek te dr. Bu nun ya nın da ay kı rı de ğer ol du ğun da hem kla sk reg res yon hem de De mng reg res yon so nuç la rın da HKO de ğer le r ay kı rı de ğer ol ma dı ğı du rum la ra gö - re cd d br şekl de bü yü mek te dr. Do la yı sıy la ay kı - rı de ğer var lı ğın da ro bust reg res yon mo del le r nn kul la nıl ma sı ge rek t ğ unu tul ma ma lı dır. Bu bağlam da ba ğım sız de ğş ke ne lş kn göz lem de ğer le - rn de k ha ta yı da dk ka te ala rak çö züm le me ye g den De mng tek n ğ nn de br ba kı ma ro bust teknk ol du ğu an cak bü yük ör nek lem ler de da ha et k - l so nuç lar ver d ğ de unu tul ma ma lı dır. TARTIŞMA VE SONUÇ Me d kal metod kar şı laş tır ma ça lış ma la rın da, kul la - nıl mak ta olan mev cut metod le ye n ge lş t rl mş br metod ara sın da k uyu mu be lr le ye rek, eğer y br uyum var se, ye n ge lş t r len ve d ğe r ne gö re eko no mk ya da kul la nım açı sın dan da ha üs tün olan br me to dun ter c h ne ka rar ver mek ol duk ça önem l br ko nu dur. Bu tür ça lış ma lar da reg res yon ana l z ol duk ça yay gın ola rak kul la nı lan br tek nk ol ma sı na rağ men k m ça lış ma lar da reg res yon anal z nn var sa yım la rı nın sağ la na ma dı ğın dan do la yı kul la nıl ma sı nın yan lış ol du ğu da be lr tl mek te dr. B ln d ğ üze re metod kar şı laş tır ma ça lış ma la rın da reg res yon ana l zn den baş ka Bland-Alt man gra f ğ de yay gın ola rak kul la nıl mak ta dır ve reg res yon ana l z ye r ne bu tek n ğn kul la nıl ma sı ge rek t ğ be lr tl mek te dr. Bu ça lış ma la rın en bü yük ek sk l - ğ se, Reg res yon Ana l z fa de sn den sa de ce l te - ra tür de en yay gın ola rak ge çen ve EKK man tı ğı le ha re ket eden reg res yon yak la şım la rı nı dü şü ne rek bu so nu ca ulaş ma la rı dır. Bu ça lış ma da, reg res yon ana l z kul la na rak ele alı nan k me d kal metod ara sın da k uyu mu be lr - ler ken, ba ğım sız de ğş ke nn de ay nen ba ğım lı değş ken g b öl çüm ha ta sı çe re b le ce ğ n dü şü ne rek çö züm le me ye g den De mng reg res yon tek n ğ nn öne m vur gu lan ma ya ça lı şıl mış tır. Ya pı lan s mü - las yon ça lış ma la rı so nuç la rı da De mng reg res yon tek n ğ nn her du rum da EKK tek n ğn den da ha y br per for mans ver d ğ n gös ter mş tr. L te ra tür de tp II reg res yon tek nk le r al tın da br çok s ta ts tk sel tek nk yer al mak ta dır. An cak 14 Turkye Klnkler J Bostat 009;1(1)

7 MEDİKAL METOD KARŞILAŞTIRMA ÇALIŞMALARINDA DEMİNG REGRESYON TEKNİĞİ Snan SARAÇLI ve ark. De mng reg res yon tek n ğ nn kl nk k metod arasın da k uyu mu fa de et me de k bü yük ba şa rı sın dan ve da ha ön ce ya pıl mış ulus larara sı br çok ça lış ma - da yer al ma sın dan do la yı bu tek nk ele alı na rak EKK tek n ğ le kar şı laş tı rıl mış tır. Şekl 3 ve 4 n cele ndğnde, k metod ara sın da tam br uyum söz ko nu su ol du ğun da reg res yon denk le m nn y= x şek ln de ola ca ğın dan bu eşt l ğe De mng tek n ğ - nn da ha uy gun ol du ğu gra fk sel ola rak da gö rül - mek te dr. Bu doğ rul tu da, bun dan son ra ya pı la cak olan metod kar şı laş tır ma ça lış ma la rın da De mng reg res yon tek n ğn den ya rar lan ma nın, da ha sağ lık - lı so nuç lar el de et me de kul la nı la b le cek br araç oldu ğu dü şü nül mek te dr. 1. Altman DG, Bland JM. Measurement n medcne: the Analyss of method comparson studes. The Statstcan 1983;3: Bllo JE. Excel for Chemsts: A Comprehensve Gude, nd ed. Wley-VCH: New York; 001. p Cornbleet PJ, Gochman N. Incorrect leastsquares regresson coeffcents n methodcomparson analyss. Cln Chem 1979;5(3): Demng EW. Statstcal Adjustment of Data. New York: Dover Publcatons Inc; p Dxon WJ. Analyss of extreme value. Annals Math Stat 1950;1: Dunn G, Roberts C. Modellng method comparson data. Statstcal Methods n Medcal Research 1999;8(): Ercan İ, Kan İ. Ölçme ve ölçmede hata. Anadolu Ünverstes Blm ve Teknoloj Dergs 006;7(1): KAYNAKLAR 8. Genç Y, Sertkaya D, Demrtaş S. Klnk araştırmalarda k ölçüm teknğnn uyumunu ncelemede kullanılan statstksel yöntemler. Ankara Ünverstes Tıp Fakültes Mecmuası 003; 56(1): Kurtulmuş Y, Tanyalçın T, Bozkaya G, Gündüz O, Çerç Ö, Kutay FZ, et al. Standardzed method comparson for ACS:180 plus and Immulte senstve PSA (spsa) measurement methods. Accred Qual Asur 001;6: Lnnet K. Estmaton of the Lnear Relatonshp between the measurements of two methods wth proportonal errors. Statstcs n Medcne 1990;9: Lnnet K. Performance of Demng regresson analyss n case of msspecfed analytcal error rato n method comparson studes. Cln Chem 1998;44(5): Lnnet K. Necessary sample sze for method comparson studes based on regresson analyss. Cln Chem 1999;45(6): Magar RT. Bas estmaton n method comparson studes. J Bopharmaceutcal Statstcs 004;14: Martn RF. General demng regresson for estmatng systematc bas and ts confdence nterval n method-comparson studes. Cln Chem 000;46: Reed BC. Lnear least-squares fts wth errors n both coordnates. Am J Physcs 1988;57(7): Stöckl D, Dewtte K, Thenpont LM. Valdty of lnear regresson n method comparson studes: s t lmted by the statstcal model or the qualty of the analytcal nput data?. Cln Chem 1998;44: Trbol K. The Grnd about Soncated Chlorophyll (or: Dd a Method Change n 1998 Affect EMP Chlorophyll Results?). Contrbuted Papers, IEP Newslatter 003;16(4): Turkye Klnkler J Bostat 009;1(1) 15