A 308 Astrofizik II. Prof. Dr. Fehmi EKMEKÇİ Ankara Üni. Fen Fak. Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümü

Transkript

1 A 308 Astrofizik II Prof. Dr. Fhmi EKMEKÇİ Ankara Üni. Fn Fak. Astronomi v Uzay Bilimlri Bölümü

2 Yararlanılacak Kaynaklar A. Kızılırmak, 970, Astrofiziğ Giriş, Eg Üni. Fn Fak. Matbaası, Bornova-İzmir Lloyd Motz, Annta Duvn, 974, Astronomid Tml Bilgilr, 4 Cilt, İ.Ü. Yayınları (Çviri), Fn Fak. Basımvi-İST. Prof. Dr. Nüzht Gökdoğan, 978, Spktroskopiy Giriş, Fn Fak. Basımvi-İST.

3 Yararlanılacak Kaynaklar (dvam) Lawrnc H. Allr, 963, Th Atmosphrs of th Sun and Stars, Th Ronald Prss Comp. Nw York (A ALL963) Eva Novotny, 973, Introduction to Stllar Atmosphrs and Intriors, Oxford Univ. Prss. Nw York, London, Toronto Physics 7- Lcturs & Homwork : Introduction to Astronomy

4 Yararlanılacak Kaynaklar (dvam) Indx to Lcturs Astronomy 0/03 Astronomy 6 Stars, Galaxis, and Cosmology Prof.Dr. Smanur Engin, Yıldız Atmosfrlri Drs Notları

5 6. UYARTILMA, İYONLAŞMA VE AYRIŞMA Astrofizik, drcdn milyonlarca drcy kadar sıcaklıktaki maddlrin özlliklri il ilgilnir. İlk yaklaşım olarak ilgi, durgun durum koşullarında toplanmıştır. Dğişn yıldızların inclnmsind dğişimlrin hr biri, bir durgun durum olarak l alınabilck bir dizi ayrı durum olarak l alınır. Bir durgun durumun bir ısı dngsi koşulunu sağlaması grkmz. Bu özllik unutulmaması grkn önmli bir özlliktir. Bir yıldızın madd katmanlarından ışınımın gçişini gözönün alalım. Durum zamanla dğişmdiği için, durgun bir durum olabilir, fakat ksin olarak bir dng d dğildir. Bir katmanın bir yanından öbür yanına rknin akışı bir sıcaklık gradynti grktirir ; dng koşullarında is bir sıcaklık farkı olamaz. Yin d, blirli atomik olayların hızı, ısı dngsindkiyl hmn hmn aynı olabilir v sorunun ilk inclmsind tam bir ısı dngsi için ld diln dğişik bağıntılar yararlı olacaktır.

6 6.. Isı Dngsi Gazlar ısı dngsi durumunda islr, uyartılma, iyonlaşma v ayrışma için dnklmlri kolayca ld dilir. Isı dngsind bulunan bir gazdaki olayların görünümün bakacak olursak : Sıcaklık ytrli is uyartılma söz konusudur. Duvarlarının sıcaklığı 5000 ya da 0000 o K sıcaklığında olan kuramsal bir kutu içindki maddyi göz önün alalım. Bu kutu içindki atomlar hızla harkt drk birbirlriyl çarpışırlar (çarpışma il uyartılma), rk soğurup tkrar yayınlarlar v lktronlarını kaybdip yin yakalarlar. Hr bir olayın, kndisinin karşıtıyla dngd bulunduğu bir durum ld dilir. Sözglimi bir lktronun bir atomla çarpışarak rksini ona vrip onu uyardığı bütün çarpışmalar, uyartılmış bir atomun yanından gçn bir lktrona rksini vrdiği (süprlastik çarpışma) durumların sayısıyla dnglnir. Ya da, sıcaklık ytrinc yüksk is iyonlaşma sözkonusu olup blli bir düzydki hr iyonlaşma, ş düzydki lktron yakalamalarla dnglnir. Bu düşünclri, sayısal bir şkild v gnl olarak şöyl blirtbiliriz : n dn n y olan soğurmaların sayısı, ışınım yayınlayarak n dn n y atlayan atomların gçiş sayısına şittir. Ya da, n dn n y çarpışmayla olan uyartılmaların sayısı bunun trsi olan süprlastik çarpışmaların sayısına şittir (Şkil 6.). n n soğurma il olan gçişlrin sayısı n n salma il gçişlrin sayısına şits ; ya da n n dn çarpışma il gçn atomların sayısı n n y süprlastik çarpışma (sıyırarak çarpışma il rk aktarma) il gçn atomların sayısına şits ; ya da n düzyindn iyonlaşanların (iyonlaşan lktron sayısı) sayısı, n düzyin yakalanan lktronların sayısına şits ISI DENGESİ vardır dnir.

7 Şkil 6.. Isı dngsi koşulu altındaki atomik sürçlr.

8 6.. Isı Dngsi (Dvamı) n düzyindn olan iyonlaşmaların sayısı, aynı n düzyindki lktron yakalamaları sayısına şittir. Hr bir olayın, kndisinin trsi olan olayla dnglndiği parçacık topluluğunun tam bir ISI DENGESİNDE olduğu söylnir. Üzrind önml duracağımız uyartılma v iyonlaşma dnklmlri, ISI DENGESİ koşulu il gçrlidir. Zira bu koşulun varsayımına dayanarak ld dilmişlrdir. Hr n kadar trmodinamiğin astronomlarca kullanımı sınırlı is d, maddnin makroskopik özlliklriyl ilgilnn trmodinamik biz ısı dngsindki maddy ilişkin çok bilgi vrir. Daha kolay v daha güçlü bir yöntm is, atomların sahip oldukları bilinn rk düzylrini kullanan İstatistik Mkanik tir. İstatistik mkaniğin uygulanabilmsi, bir ısı dngsinin varlığını grktirir v atomlarla molküllrin bir diğriyl karşılıklı tkilştiklri varsayılır. Fakat bir atomdan diğrin n kadar rk gçtiğin ilişkin ayrıntılı bilgiy grk yoktur. İstatistik mkanik, biz hızların Maxwll dağılımı, Planck Yasası (5. Bölüm), Boltzmann Yasası, İyonizasyon v ayrışma şitliklri gibi önmli bağıntıların çıkarılmasını sağlar.

9 6.. Boltzmann (Uyartılma) Yasası Tml bağıntılardan biri Boltzmann Yasasıdır. Bu yasa, hrhangi bir B düzyindki atomların sayısı N B, v hrhangi bir A düzyindki atomların sayısı N A olmak üzr, A v B düzylrindki atomların görli sayılarının ısı dngsi koşulu altında, N B / N A ( g B / g A ) xp ( - AB / kt)...() il blirlndiğini söylr. Burada AB E B E A olup A v B düzylri arasındaki rk farkı, g B J B + üst rk düzyi için v g A J A + alt rk düzyi için istatistik ağırlıklar v T salt sıcaklıktır. J B : B düzyinin toplam açısal momntum kuantum sayısı, J A : A düzyinin toplam açısal momntum kuantum sayısıdır. ÖZEL DURUM : Hidrojn için g istatistik ağırlıkları, n: Baş kuantum sayısı olmak üzr g n il vrilir. () dn log (N B / N A ) log (g B / g A ) ( AB / kt) x Bu bağınının kanıtı üzrind burada durulmayacaktır. Bunu bir postulat gibi kabul dcğiz. Eğr V birimind ifad dilirs, bağıntı şu şkil yazılabilir : log (N B / N A ) - ( / T) AB + log (g B / g A )...() Bu dnklm hrhangi iki düzydki atomların sayı oranını vrir.

10 6.. Boltzmann (Uyartılma) Yasası(Dvamı) Ancak bazı durumlarda hrhangi bir düzydki atomların sayısının toplam atom sayısına oranı da grkbilir. Kimi zaman r düzyindki atomların sayısının tüm düzylrdki atomların toplam sayısına oranını kullanmak istriz. N r, r düzyindki atomların sayısı olmak üzr toplam atomlar N N r dir. () dnklmindn, atomların toplam sayısını birinci düzydkilr türündn blirtbiliriz (Şkil 6.). N (N /g ) [g + g xp(-, /kt) + g 3 xp(-,3 /kt)+...] (N /g ) B(T)...(3) N: Toplam atom sayısı, B(T): Bölünm fonksiyonu Hidrojnd olduğu gibi ğr, -, >> V is, yaklaşık olarak B(T) g alınır (sıcaklığa bağlı, yani T d uygun olmalı!).

11 Erk (V) 3,5 r n 3 0,5 r İstatistik Dağılım n 0 r Şkil 6.. Hidrojn atomu için n y bağlı rk düzylri.

12 6.. Boltzmann (Uyartılma) Yasası(Dvamı) T 5000 o K is bu yaklaşımda hata % dn küçük, T 0000 o K is bu yaklaşımdaki hata 0.0 dn küçük. T büyüdükç (çok büyük) yukarıdaki varsayım gçrli olmamaktadır. (3) dn, Tml düzydki atomların sayısı N, N [g / B(T)] N... (4) i düzyi için is, N i / N [ g i / B(T)] xp (- i / kt)...(5) Bu son bağıntı, Boltzmann dnklminin çok daha gnl biçimidir. Burada N, atomların toplam sayısını v N i is i ninci uyartılmış düzydki atomların sayısını göstrmktdir. Bu bağıntı, farklı uyartılmış düzylr arasında atomların nasıl dağıldığını göstrmktdir. Yüksk uyartılma düzylrinin bolluğu, yakınlarındaki parçacıkların bozucu tkisindn tkilnir. Eğr P i, i uyartılmış düzyindki rahatsız dilmmiş atom için olasılığı göstrirs, B(T) bölünm fonksiyonu şu duruma glir : B(T) g i P i xp (- i / kt) i Burada, iyonizasyon sınırı yaklaştıkça P i olasılığı da sıfıra yaklaşır. Böylc B(T) nin yakınsaması sağlanır.

13 6.. Boltzmann (Uyartılma) Yasası(Dvamı) Eğr bozucu tkilr başlıca iyonlardan gliyorsa (Günş v sıcak yıldızlarda görüldüğü gibi), şöyl olur : ln P i -.33 x 0 - ( P / Z 4 kt) n 6 Burada n, i ninci düzyin baş kuantum sayısı, Z bozucu tkiy uğramış parçacıkların atomlarının çkirdklrindki yük v P lktron basıncıdır. Bir örnk olarak, T 6000, 8000, 0000, 5000 v 0000 o K sıcaklıklarda hidrojn için tml düzydki v n düzyindki görli bollukları karşılaştıralım : Hidrojnin tml düzyinin istatistik ağırlığı g n x v n düzyi için is, g n x 8 dir. İkinci düzyin uyartılma potansiyli is 0.5 V tur. log (N / N ) - (5040 / T) x log (8/) - (560 / T ) Buna gör ld diln sonuçlar :

14 6.. Boltzmann (Uyartılma) Yasası(Dvamı) Sıcaklık ( o K) 5040/T N / N Sıcaklık artışıyla ikinci düzydki görli atom sayısının hızlı artışına dikkat diniz. Bunun anlamı is, yani sıcaklığın artışı, tayfta Balmr çizgi yğinliklrinin artması dmktir. Oysa yıldız tayflarında görünüm öyl olmuyor o K dn 0000 o K doğru sıcaklıktaki bir artış için bir artma vardır v bu A0 tayf türünd (~ 0000 o K d) H ( H çizgilrinin Balmr srisi) yğinliği maksimum düzyd olmaktadır. Ancak sıcaklığın daha da artmasıyla yıldız tayfında bu yğinlik bir düşm göstrmktdir (azalmaktadır). Bunun ndni is, ikinci bir olayın (iyonlaşma olayı) varlığıdır.

15 6.3. Isı Dngsindn Sapmalar Acaba yıldızlarda grçktn bir ısı dngsi var mıdır? Şüphsiz yoktur, ancak yıldız içrisind tasarlanacak lmantr bir kabukta, karşılaştırılabilck kadar ısı dngsi vardır diybiliriz. En dış kabukta is ısı dngsi yoktur. Yıldız atmosfrlrind is, inclnn olaylara kolaylık için ısı dngsinin var olduğu kabul dilir. Boltzmann yasası, ısı dngsi için çıkarılmıştır. V bu koşullar tümüyl sağlandığında ksin olarak uygulanır. Böylsi bir dngdn gaz bulutsularının v yıldız atmosfrlrinin sapmalarından, birçok ilginç sorunlar ortaya çıkar. Bir yıldız atmosfri durumunu gözönün alalım. Bir yanda yıldızın sıcak v ışınım yapan katmanları, öbür yanda is boş uzay vardır. Atmosfr bir durgun durum içind olsa bil ısı dngsind olamaz. Bizim görbildiğimiz katmanların hmn altında koşullar, bir yrl T sıcaklığındaki ısı dngsi koşullarına yaklaşır v Boltzmann yasası yürürlükt olur. Yüzy doğru ilrldikç ısı dngsi varsayımı ortadan kalkar v bu bölgd yıldızların siyah çizgili tayfı oluşur.

16 6.3. Isı Dngsindn Sapmalar (Dvamı) İlk yaklaşımımızda Boltzmann v iyonlaşma dnklmini uygularız v ld ttiğimiz sonuçları gözlmlrl karşılaştırırız. Atomların dğişik rk durumları il iyonizasyon basamakları arasındaki dağılımıyla ilgilnildiğind, ısı dngsinin varsayılması çok yararlı olacaktır. Burada tml soru, istatistik v mkaniktn ld diln sonuçlar v ısı dngsi varlığı varsayımının yardımıyla, yıldız tayflarının doğru bir açıklaması nasıl yapılabilir sorusudur. Gaz bulutsuları, biz trmodinamik v istatistik mkaniğin biraz yardımcı olduklarını göstrn örnktir. Eğr bunları uygulamaya kalkışırsak, bir takım uyuşmazlık v çlişkilrl karşı karşıya kalırız. Gaz bulutsularının tayflarını açıklayabilmk için başka yol dnnmlidir ; bu tayfların açıklamasını, ayrıntılı mkanizmalarda öngörüln fiziksl olaylar hipotzlrin dayamak zorundayız. Gaz bulutsuların tayflarındaki hidrojn v hlyumun parlak çizgilrinin yin lktronla birlşmyi izlyn fotoiyonizasyonla ürtildiklrin ilişkin kanıtlar vardır ; oysa yasaklanmış çizgilrin is atomları n yakın kararsız düzylr çıkaran çarpışmalardan v bu durumdaki atomun tkrar tml düzy inrkn bir rk kuantumu yayınladığına ilişkin blirtilr d vardır.

17 6.3. Isı Dngsindn Sapmalar (Dvamı) Bu koşullar altında, bir durgun durum için sağlanması grkli iki tür bağıntı vardır : a) blli bir düzyin bolluğunun aynı kalacağını blirlyn istatistik dng dnklmlri, b) bir oylumdaki soğurulan tüm rknin, salınan tüm rky şit olduğunu blirtn rknin korunumu dnklmi. Isı dngsindn oldukça ayrılma koşulu altında bil kimi olaylar, sözd varmış gibi, sürglcktir. Boltzmann şitliği artık uygulanamayacak v ışınım alanı bir zarftan sapacaktır ; fakat iyonlaşmış bir gaz içindki iyon v lktronların hız dağılımı, T sıcaklığındaki Maxwll dağılımına bnzr kalacaktır. Yıldız atmosfri sorununda ısı dngsindn çok çok sapan durumlar vardır v çok ayrıntılı inclmlr grklidir. Günş in rnk kür (kromosfr) v taç kürsinin (korona) bir çok özlliklri, ısı dngsiyl hiç bir şkild açıklanamamaktadır.

18 6.4. İyonlaşma Dnklmi Vriln blirli bir sıcaklık v basınçta, yalnız dğişik düzylrdki atomların görli sayılarını dğil, aynı zamanda nötr v iyonlaşmış atomlarına gör sayılarını da bilmk önmlidir. Isı dngsind atomlar, atomun iyonlaşma potansiylin v sıcaklığa bağlı olarak blli bir hızla lktronlarını kaybdcklrdir. Vriln bir sıcaklıkta kalsiyum atomları (iyonlaşma potansiyli 6.09 V), hidrojn atomlarına gör (iyonlaşma potansiyli 3.54 V) daha büyük bir hızla lktronlarını kaybdcklrdir. Öt yandan, iyonların lktronlarını tkrar yakalayabilm hızı da lktron yoğunluğuna bağlı olacaktır (ya da lktron basıncına ; çünkü P N kt dir). Saha, trmodinamik düşünclrl iyonlaşma dnklmini çıkardı v onun astrofizik sorunları için önmini göstrdi. Fakat, burada Mnzl in yolu olan daha basit bir çıkarma yolu izlncktir. Mnzl in yöntmi, ksikli düzylr olduğu gibi sürkliliğ d, sürklilik için sçilmiş özl ağırlıklarla Boltzmann dnklminin uygulanmasıdır. Bohr modlindki ksikli düzylr liptik yörünglrl v sürklilik düzylri is hiprbolik yörünglrl göstrilir (Şkil 6.3).

19 Şkil 6.3. Sommrfld atom modli v lktron yörünglri.

20 6.4. İyonlaşma Dnklmi (Dvamı) Bu görünüş gör, nötr v iyonlaşmış atomlar arasındaki ayrıcalık biraz yapaydır. Bunun anlamı, iyonlaşmış bir atomu, lktronu hiprbolik bir yörüngd bulunan bir nötr atom gibi düşünbiliriz. Buna gör Boltzmann dnklmi iyonlaşmayı, uyartılma koşulları gibi iyi bir biçimd göstrmy ytnkli olacaktır. Şkil 6.4 d bir yıldız tayfındaki Balmr srisinin görünümü vrilmktdir. Şkild görülcği gibi sürkliliğin yğinliği sri sınırında çok büyüktür v sri sınırından uzaklaştıkça sürkliliğin yğinliği azar azar düşr. Mnzl in kabulün gör, sürklilik ksikli (kuantumlu) rk düzylrin karşılık glir. Sürklilik için lktronların hiprbolik yörünglrd olduğu varsayılır, öyl ki lktronların hiprbolik yörüngy gçişlri sonucu sürklilik oluşur. O zaman iyonlaşmayı, liptik bir yörüngdn hiprbolik bir yörüngy bir gçiş olarak tasarlayabilcğimiz bir tür uyartılma sayabiliriz.

21 Sürklilik Şkil 6.4. Balmr srisini içrn tayf örnği.

22 6.4. İyonlaşma Dnklmi (Dvamı) o iyonlaşma rksi bir lktronun srbst duruma gçmsi için vrilmsi grkli rk olduğundan, srbst lktronların toplam rksi şöyl olur : E o + (/) m (v x + v y + v z) vya o + (/) m (v + v + v 3) ya da momntum cinsindn, E o + (/m) (P + P + P 3)...(6) Boltzmann yasasını sürkliliğ uygulamadan önc, ağırlıkları sürkli rk düzylrin uyarlamak grkir. Ksikli düzylr için istatistik ağırlıkların J + olduğunu görmüştük. Ağırlık düznğinin, blirli düzylr için kabul dilnlrl uygunluğunu koruyabilmk için, momntumları, P il P +dp...v.b. v uzay konları q il q +dq...v.b. arasında olan dn srbst lktron için, ağırlıları aşağıdaki gibi kabul tmmiz grktiği göstrilbilir : g i g (dp dp dp 3 dq dq dq 3 / h 3 )...(7)

23 6.4. İyonlaşma Dnklmi (Dvamı) Burada g, iyonlaşmış atomun tml düzyinin istatistik ağırlığıdır ; katsayısı lktron spininin iki yönlbilm olasılığından ortaya çıkar v dp...dq 3 çarpanı is h 3 birimind ifad dilmiş vr uzayının hacmidir. Eğr (6) v (7) nolu dnklmlri () d yrin koyarsak, yani AB yrin E v g yrin g i alarak, dn / N 0 (g / g 0 )[xp(- o / kt)/ h 3 ]xp(-p /mkt) dp...dq 3...(8) ld dilir. N 0 tml düzydki nötr atomların sayısı v g 0 is tml düzyin istatistik ağırlığıdır. Şimdi öyl bir boyutta V o oylumu sçlim ki, onun n alçak düzyind yalnızca bir iyonlaşmış atom v N lktron bulunsun v bu N lktronun dn kadarının momntumları P il P +dp v.b arasında v konları da q il q +dq..v.b. arasında bulunsun. Eğr şu aşağıdaki bağıntıyı kullanır, ʃ xp (- ) d / 0 v dn yi V o oylumu üzrindn momntumlara gör intgr dilirs, N / N 0 (g /g 0 )[xp(- o / kt)/h 3 ] ʃ ʃ ʃ xp(-p /mkt) dp dp dp 3 ʃ ʃ ʃ dq dq dq 3 - v, N / N 0 [ (mkt) 3/ / h 3 ] (g / g 0 ) xp ( - o / kt ) V o...(9) ld dilir.

24 6.4. İyonlaşma Dnklmi (Dvamı) V o, N V o koşuluyla hsaplandığından v, N 0 g 0 (N 0 / B 0 ) ; N N g / B(T) olduğundan [burada N 0, cm 3 dki nötr atomların toplam sayısı, N cm 3 dki bir kz iyonlaşmış atomların toplam sayısı v N tml düzydki cm 3 dki iyonlaşmış ( kz iyonlaşmış) atomların sayısıdır], (9) iyonlaşma dnklmi, N N / N 0 [(mkt) 3/ / h 3 ][B (T) / B 0 (T)] xp(- o / kt)...(0) biçimin girr. Burada, B (T) : kz iyonlaşmış atomlar için bölünm fonksiyonu B 0 (T) : Nötr atomların bölünm fonksiyonu dur. Bu tür bir dnklmin bir kzdn fazla iyonlaşmalar için d grkli olduğu kolayca göstrilbilir. Grçktn d vriln hrhangi bir koşul altında yalnızca iki iyonlaşma düzyi, sözglimi q nuncu v (q+) inci baskındır. Bu ndnl, N q+ N / N q [(mkt) 3/ / h 3 ][B q+ (T) / B q (T)] xp(- q / kt)...() yazılabilir. Burada N q, q nuncu N q+, (q+) inci iyonlaşma düzyindki atomların sayıları v q is atomu q nuncu iyonlaşma düzyindn (q+) inci iyonlaşma düzyin iyonlaştırmak için grkli rkdir.

25 6.4. İyonlaşma Dnklmi (Dvamı) Öztl, N q : q kz iyonlaşmış atom sayısı N q+ : q+ kz iyonlaşmış atom sayısı q : q kz iyonlaşmış atomun bir kz daha iyonlaşması için grkn rkdir. Bir çok sorunda lktron yoğunluğu yrin lktron basıncını almak daha uygun olur. (0) dnklmind P N kt N P / kt koyarak, N P / N 0 [(m) 3/ (kt) 5/ / h 3 ][B (T) / B 0 (T)] xp (- o / kt)...() ld dilir, v bnzr şkild, N q+ P / N q [(m) 3/ (kt) 5/ / h 3 ][B q+ (T) / B q (T)] xp (- q / kt) olacaktır. Sayısal hsaplamalar için logaritmik yazım şkli çok uygun olur : log ( N P / N 0 ) - (5040 / T) I +.5 log T log [B (T) / B 0 (T)]...(3) (0.48 : sabitlrin sayı dğridir). Burada I, lktronvolt (V) olarak iyonlaşma potansiyli (rksi) ; P, dyn/cm olarak lktron basıncı ; N cm 3 dki iyonlaşmış atomların sayısı ; N 0 cm 3 dki nötr atomların sayısı ; B (T) iyonlaşmış atomların bölünm fonksiyonu v B 0 (T) d nötr atomların bölünm fonksiyonudur. B lr sıcaklığın fonksiyonu olarak atom (ya da dmir için) bir trim çizlgsi yardımıyla hsaplanabilir (Bkz. Çizlg ).

26 İyonlaşma Potansiyli log [ B( s+ ; T) / B( s ; T)] (V) Elmnt Simg I II III s 0 s s Hidrojn H 3,54 0,00 Hlyum H 4,48 54,7-0,60 0,00 Lityum Li 5,37 75,3-0,3 Karbon C,0 4,8 47,67 0,0-0,48 0,60 Azot N 4,49 9,49 47,4 0,6 0,3-0,48 Oksijn O 3,56 35,00 54,7-0,05 0,65 0,3 Non N,47 40,9 64,,06 0,48-0,05 Sodyum Na 5, 47,0-0,6,08 Mağnzyum Mg 7,6 4,97 79,9 0,5-0,0 Alüminyum Al 5,96 8,75 8,33-0,50-0,60 Silisyum Si 8, 6,7 33,3 0,06-0,48 0,60 Fosfor P 0,9 9,57 30,03 0,54 0,3-0,48 Kükürt S 0,3 3,3 34,9 0,0 0,65 0,3 Klor Cl,9 3,70 39,7 0,47-0,05 Potasyum K 4,3 3,7 46-0,44,08 0,48 Kalsiyum Ca 6,09,8 5,00 0,44-0,5,08 Krom Cr 6,74 6,6 0, 0,55 Mangan Mn 7,40 5,6 0,36 0,3 Dmir F 7,86 6,6 30,48 0,40 0,30 Kobalt Co 7,84 7, 0,5 Nikl Ni 7,6 8,4-0, Bakır Cu 7,69 0,8-0,5 Çinko Zn 9,35 7,89 0,60 Stronsiyum Sr 5,67 0,98 0,3-0,30

27 6.4. İyonlaşma Dnklmi (Dvamı) Uyartılma v iyonlaşma dnklmlri ısı dngsinin varlığı koşulu il gçrlidir. B > A olmak üzr A dan B y gçiş N A (soğurma) il B dn A ya gçiş N B (salma) il orantılıdır. Bu dnklmlr (uyartılma), ısı dngsind A dan B y gçn atomların sayısının, B dn A ya gçnlr şit olduğunu blirtirlr. İyonlaşma sayısı N 0 il orantılıdır. Elktron yakalama sayısı da N x N il orantılıdır. V bu iki sayı blli bir sıcaklık için dngddir.

28 6.4. İyonlaşma Dnklmi (Dvamı) ÖRNEKLER : o ) Eğr Günş atmosfrinin sıcaklığı T 5700 K v lktron basıncı P 30 dyn / cm is, Günş atmosfrind alüminyumun n kadar kısmı nötr dür? Çözüm : Alüminyumun ilk iyonlaşma potansiyli 5.96 V v [ B (T) / B 0 (T)] 0.3 dir (Çizlg dn). İyonlaşma dnklmi ; log (N / N 0 ) - (5040 / T) I +.5 log T log [ B (T) / B 0 (T)] log P T 5700 K, I 5.96 V, P 30 dyn / cm, log [ B (T) / B 0 (T)] dğrlri il, log (N / N 0 ) - (5040 / 5700) log log N / N dir. Ya da, N / N N / ( N 0 + N + N +...) N / N N / (N 0 + N ) alınabilir. İstnn N 0 / (N 0 + N )? idi. N / N (N / N 0 ) 48.7 (N 0 + N ) / N N 0 / (N 0 + N ) / bulunur. Başka bir dğişl tüm atomların %. i nötr griy kalanlar iyonlaşmış durumdadırlar.

29 6.4. İyonlaşma Dnklmi (Dvamı) Griy kalanlar, - [ N 0 / (N 0 + N )] ya da N 0 / N / (N 0 / N ) + (/47.7) (N 0 + N ) / N 48.7 / 47.7 v N / (N 0 + N ) 47.7 / bulunur. Alüminyumun ikinci iyonlaşma potansiyli 8.75 V olduğundan, alüminyum atomlarından boşlanabilck bir kısmı ancak ikinci bir lktronunu kaybtmiş olacaklardır. log (N / N ) - (5040 / 5700) log log dan N / (N + N ).79 x 0-0 nin boşlanabilck kadar düşük olduğu görülbilir.

30 6.4. İyonlaşma Dnklmi (Dvamı) o ) Sirius un atmosfrind T 0000 K v P 00 dyn / cm is, bu koşullar altında kalsiyum atomlarından n kadar kısmı bir kz iyonlaşmış durumdadır? Çözüm : Kalsiyum için Çizlg dn ; I 6.09 V v log [B (T) / B 0 (T)] 0.44 ; 5040 / T ; I 3.07,.5 log T 0.00 T 0000 K, log P.30 dğrlri il, log (N / N 0 ) - I +.5 log T log [B (T) / B 0 (T)] log P N / N bulunur. Başka bir dğişl nötr kalsiyum atomu yok dnck kadar azdır. Kalsiyum atomlarının blki iki kz iyonlaştıklarını düşünbiliriz. O zaman iyonlaşma dnklmini bir kz daha uygulamak grkir. Kalsiyumun ikinci iyonlaşma potansiyli.8 V, log [B (T) / B (T)] v I 5.95 dir. Bu dğrlri kullanarak, log (N / N ) N / N 0.5 bulunur. Buradan, N / (N + N ) / kalanların iki kz iyonlaştığını buluruz. ya da % 9 nun bir kz iyonlaşmış kaldığını v gri

31 6.4. İyonlaşma Dnklmi (Dvamı) 3 o ) 448 dki Mg II nin yğin çift çizgisi 3 D düzyindn 4 F düzyin gçişlrdn ortaya çıkar. P 00 dyn / cm v T 700 K için 448 i soğurabilck magnzyum atomlarının oranını hsaplayınız. Çözüm : 3 D 4 F için söz konusu olayda iki durum vardır. Bunlar hm iyonlaşma v hm d istnn düzy kadar olan uyartılmadır!!! Bu gçişin (çizginin) 3 D alt triminin uyartılma potansiyli 8.83 V v bu trimin istatistik ağırlığı, 3 D : D L ; (S+) S / v J 3/, 5/ bulunur. Yani 3 D ikili düzyi D 3/, D 5/ düzylrindn oluşmaktadır. O hald istatistik ağırlığı, g(3 D) J + dn g(3 D) g( D 3/ ) + g( D 5/ ) olup ; g( D 3/ ) (3/) + 4, g( D 5/ ) (5/) + 6 ; g( D) bulunur. Magnzyumun tml düzyi S / dir. S / tml triminin istatistik ağırlığı is, J ½ olup g( S / ) (/) + dir.

32 6.4. İyonlaşma Dnklmi (Dvamı) T 700 K idi. O zaman, log [N(3 D) / N(3 S)] - (5040 / T) + log [g( D) / g( S)], 0.7 il, log [ N(3 D) / N(3 S) ] x log (0 / ) ld dilir v buradan, N(3 D) / N(3 S) bulunur. İyonlaşma için is, T 700 K ya da 0.7, Magnzyumun birinci iyonlaşma potansiyli 7.6 V v ikinci iyonlaşma potansiyli 4.97 V olmak üzr, Mg I için durum, log [B (T) / B 0 (T)] olmak üzr log (N / N 0 ) x log log N / (N 0 + N ) bulunur. Yani, Magnzyumun % 99.6 sının n az bir kz iyonlaştığı sonucuna varırız. İkinci kz iyonlaşma önmli midir? log [B (T) / B (T)] dğri il log (N / N ) bulunur. Yani Mg III atomlarının oranı boşlanabilck düzyddir. O hald, 3 D düzyin uyartılmış olanların tüm magnzyum atomlarına oranı ya da 448 çizgisini soğurma ytnği, N(3 D) / N(Toplam) x x 0-6 olacaktır ki bu, Mg atomlarından 448 i soğurabilcklrin oranıdır.

33 6.4. İyonlaşma Dnklmi (Dvamı) 4 o ) Uyartılma v iyonlaşma dnklmlrini kullanarak v P 30 dyn / cm ortalama basıncını (Anakol yıldızları için ortalama lktron basıncı) kullanarak Balmr çizgilrini soğurabilck Hidrojn atomlarının oranının sıcaklığa gör dğişimini ld drk grafiğini çiziniz. Çözüm için yol göstrm : N 0. düzydki atom sayısı N 0 Nötr atom sayısı N kz iyonlaşmış atom sayısı olmak üzr, sıcaklığa bağlı olarak N 0 / (N 0 + N )? dğrlri il log [N 0 / (N 0 + N )] - ( 5040 / T) grafiği çizilcktir (ÖDEV).

34 6.5. Uyartılma (Boltzmann) v İyonlaşma Dnklmlrinin Bilşksi Sıcak yıldızlarda v Günş in rnk kürsind gözlnn tml gazların çizgilri tml düzydn çok iyonlaşma sınırına daha yakın olan yüksk düzylrdn ortaya çıkmaktadır. Çoğu kz, iyonlaşmış atomların toplam sayısının (N ), r ninci düzydki nötr atomlara oranını vrck biçimd, Boltzmann v iyonlaşma dnklmlrini birlştirmk yararlı olur. Uyartılma dnklmi, N 0,r / N 0 [ g 0,r / B 0 (T)] xp (- r / kt)...(5) v iyonlaşma dnklmi, (N / N 0 ) P [(m) 3/ (kt) 5/ / h 3 ][B (T) / B 0 (T)] xp(- o / kt)...() idi. B 0 (T) B(T) v o I dır. Eğr () şitliğini, (5) şitliği il vriln Boltzmann dnklmin bölrsk, N P / N 0,r [(m) 3/ (kt) 5/ B (T) / h 3 g 0,r ] xp [-(I - r)/ kt]...(4) bağıntısı ld dilir. Bu dnklm uyartılma v iyonlaşma dnklmlrinin bilşksidir. Bu bağıntı, r ninci düzydki atomların sayısını bir kz iyonlaşmış atomların toplam sayısına bağlar. Burada iyonlaşma potansiyli I il v r ninci uyartılma potansiyli d r il göstrilmktdir.

35 6.5. Uyartılma (Boltzmann) v İyonlaşma Dnklmlrinin Bilşksi (Dvamı) Bu bağıntıyı hrhangi bir iyonlaşma basamağı için gnllştirbiliriz. Tml gazlar için (I - r) nin sayısal dğri I ya da r dn çok daha küçük olduğundan ; Boltzmann düzltmsi tml düzydki sayıyla r ninci düzydki sayıyı bağlamaya çalıştığımız zamankindn çok daha küçüktür. Hidrojnin ci düzyi için ; (I - ) alınır (Bkz. Şkil 6.5). Şkil 6.5. (I - ) farkı.

36 ÖRNEK : Balmr çizgilrinin yğinliklrindn bulunduğuna gör 0 Lac ın atmosfrindki ikinci düzydki hidrojn atomlarının sayısı antilog(5.80) dir. T 9600 o K v log P.80 olduğuna gör, iyonlaşmış hidrojn atomlarının (N ) sayısını bulunuz. Çözüm : Hidrojn için I 3.54 V, 0.5 V g n x 8 v B (T) olmak üzr T 9600 o K, log P.8 dğrlri il (4) dnklminin aşağıdaki logaritmik ifadsindn; log (N / N 0, ) - (5040 / T)(I - r) +.5 log T log [B (T) / g ] log P hsaplama yapılırsa, log (N / N 0, ) 6.7 v log N log N.5 bulunur. İyonlaşma dnklminin bir uygulaması, hidrojn atomlarından çok azının nötr durumda olduğunu göstrmktdir.

37 6.6. İyonlaşma Kuramının Dntlri A.S. King, Mount Wilson Gözlmvi nd iyonlaşma kuramının laboratuvar dnmlrini yapmayı başardı. Ca ya da Mg gibi toprak alkali mtallr çok düşük iyonlaşma potansiyllrin sahiptirlr. Bu lmntlrin atomlarının bir kısmı bir lktrik fırınıyla ld dilbilck sıcaklıklarda bil iyonlaşabilir. İyonlaşma dnklmi, N P / N 0 [(m) 3/ (kt) 5/ / h 3 ][B (T) / B 0 (T)] xp(- I / kt)... () idi. King, sıcaklık arttıkça Ca un (Ca II) 3933 (H çizgisi) çizgisinin Ca I in 46 olan rzonans çizgisin yğinlik oranının, kurama uygun olarak arttığını bulmuştur. Sıcaklık arttıkça H v K (3968) çizgilrinin yğinliklri 46 çizgisinin yğinliğin gör artmaktadır. Acaba P nun n gibi bir tkisi vardır? Bir başka dnyd sıcaklık sabit tutuldu v az miktarda Szyum klndi (Cs lmntini Ca il birlikt fırına koyarak hızlı iyonlaşma sağlanır). Szyumun iyonlaşması lktron basıncı P nu arttırdı v iyonizasyonu v bu ndnl d 3933 ün yğinliğini azalttı (N / N 0 ı azalttı). King, bu dnylrd lktron basıncını ölçmdi ; bu ndnl d kuramın nicsl bir doğrulaması yapılamadı. [ Cs için I 4 V (çok küçük) ; Ca için I 6.09 V ] İyonlaşma olaylarının astrofizik görünümlri çok fazladır. Göz çarpan başka v blirgin örnk Günş lklrind görülmktdir. Çvrsini saran ışık kür yüzyindn T 00 o K daha soğuk olan Günş lklri güzl bir görünüm sağlarlar. Alkalilr v toprak alkali lmntlr ışık kürd tümüyl iyonlaşmış duruma glirlr ; oysa daha soğuk olan lklrd nötr çizgilr büyük çapta kuvvtlndirilirlr. Lkd yörsin gör, iyonlaşmış atomların sayısında bir azalma görülür. Dolayısıyla gözlnn Ca II nin H v K çizgi yğinliklrind bir azalma görülür.

38 7. TAYF SIRASI İyonlaşma kuramının sonuçları : Tayf sınıfını nicl olarak açıklamıştır. Örnk : Günş t T 5700 o K d Mg un N / N 0 oranının ~ 30 olduğu yani 00 Mg atomun 97 si Mg II v 3 tansi d Mg I olduğu saptanmıştır. Başka bir dyiml Mg II çizgilrinin yğinliklrinin Mg I çizgi yğinliklrin oranı çok büyüktür. Mg için I 7.6 V Al için I 5.96 V Ca için I 6.09 V Magnzyum için olan bu durum, iyonlaşma potansiyllri 5.96 V v 6.09 V olan Alüminyum v Kalsiyum durumları il bnzrdir. Yani Mg II / Mg I dn Mg II yğinliği > Mg I yğinliği Al II v Al I Al II yğinliği > Al I yğinliği Ca II v Ca I Ca II yğinliği > Ca I yğinliği dir. Bnzr şkild düşük I(V) lı lmntlrin çizgilri Mg da olduğu gibi Günş sıcaklığında n yğin çizgilr olarak görülür. Sirius da T 0000 o K d Ca gözlnck olursa N > N olduğu görülür. Yani Ca III çizgilrinin yğinliklri Ca II çizgilri yğinliklrin gör daha baskındır. Görüldüğü gibi, bu gibi hsaplarla hrhangi bir yıldızda (tayfında) blli bir lmnt için gmn olan çizgilr saptanabilir. İyonlaşma kuramının n büyük başarısı, tayf sıralamasını bir sıcaklık sıralaması olarak açıklamasıdır. Soğuk yıldızlardan sıcak yıldızlara doğru gidildiğind nötr lmntlrin çizgilri yavaş yavaş zayıflar v yrlrini iyonlaşmış lmntlrin çizgilri alırlar. Kalsiyum buna iyi bir örnktir.

39 7. TAYF SIRASI (Dvamı) En soğuk yıldızlarda, kalsiyum çoğunlukla nötrdür v 47 rzonans çizgisi çok yğindir (bkz. Şkil 7.). Biraz daha sıcak yıldızlarda iyonlaşma blirgin olmaya başlar, 47 zayıflar v iyonlaşmış kalsiyumun H v K çizgilri gidrk kuvvtlnir v G tayf sınıfında n baskın duruma glir. Oldukça yüksk sıcaklıklarda kalsiyum iki kz iyonlaşmış duruma glir v H, K çizgilri kaybolur. Uyartılmış düzylrdn ortaya çıkan çizgilrl ilgilndiğimizd, iyonlaşma v Boltzmann dnklmlrinin hr ikisini birdn uygulamalıyız. Sıcaklık arttıkça bu çizgilrin yğinliklri, onları soğurabilck atomların sayısı arttığı için artar ; fakat daha sonra atomlar iyonlaşmaya başladıkça zayıflar. Ca için iyonlaşmanın sıcaklığa gör dğişim grafiği Şkil 7. d göstrilmktdir. Görüldüğü gibi blli bir sıcaklıkta ancak iki iyonlaşma düzyi baskın olarak bulunabilir. Sözglimi 7000 o K için Ca II il Ca III ün hr ikisi d vardır (taralı alanlar). Dmk ki hrhangi bir lmnt için blli bir sıcaklıkta n çok iki iyonlaşma durumu baskın olabilir. G v F tayf türünd olan yıldızlarda Ca II, Mg II, Al II çizgilri hakimdir. Bnzr olarak Hidrojn çizgilrinin özlliklri, çok iyi bir örnktir. Balmr çizgilri ikinci düzydn daha yüksk düzylr gçişlrdn oluştuğundan, bir hidrojn atomu bir Balmr çizgisini soğurmadan önc ikinci düzy uyartılmalıdır. Düşük sıcaklıklarda ikinci düzydki hidrojn atomlaronon sayısı boşlanabilck kadardır ; fakat bu sayı sıcaklık arttıkça hızla artar. Bu sonuca uygun olarak hidrojn çizgilrinin M tayf türündn K, G, F v A ya doğru gidildiğind sürkli olarak yğinliği artar v A tayf sınıfında maksimum yğinliğ ulaşırlar. Bundan sonra sıcaklık artışıyla Balmr çizgilrinin yğinliklri azalır ; çünkü iyonlaşma nötr hidrojn atomlarının sayısını hızla düşürür. Hr n kadar A0 yıldızlarında yüzbind bir hidrojn atomu nötr kalabilmişs d, bu yıldızlarda Balmr çizgilri yin d görülür.

40 Şkil 7.. Ca için sıcaklığa bağlı iyonlaşma durumları.

41 Hidrojn için uyartılma v iyonlaşmanın sıcaklıkla dğişimi, bir grafik olarak Şkil 7. d vrilmktdir. Şkil 7.. Hidrojnin sıcaklığa bağlı iyonlaşma durumu.

42 7. TAYF SIRASI (Dvamı) T 0000 o K dn büyük sıcaklıklarda Balmr çizgilrinin yğinliklrinin azalmasının ndni iyonlaşmanın varlığıdır. Uyartılma v iyonlaşma gözönün alındığında yğinliğin azaldığı görülür (Şkil 7.3). A0 dan daha sıcak yıldızlarda, mtallr bir çok kz iyonlaşmış duruma glirlr v onların rzonans çizgilri görsl bölgd gözlnmyn tayfın moröt bölgsin düşrlr. Diğr çizgilr çok yüksk düzylrl ilgilidir v çok zayıftır. İkinci iyonlaşma düzyindn sonra Si dan daha ağır atomların çizgilri çok zayıf olmakta v bu ndnl gözlnmsi çok zor olmaktadır. B yıldızlarında, hidrojn çizgilriyl birlikt Hlyum çizgilri tayfta n blirgin çizgilr durumuna gçrlr. O yıldızları çok sıcak olup bunlarda hmn hmn tüm hidrojn iyonlaşmış v hatta hlyum iki kz iyonlaşmıştır, O, N, C v N gibi hafif lmntlr, farklı iyonlaşma düzylrind baskındırlar.

43 Şkil 7.3. Balmr srisi çizgilrinin sıcaklığa bağlı yğinlik dğişim grafiği.

44 Hlyum için uyartılma v iyonlaşmanın sıcaklığa gör dğişimi Şkil 7.4 d göstrilmktdir. O v B yıldızlarında parlak çizgilr sıkça görülür. Kimi yıldızlarda is hm parlak v hm d karanlık çizgilr brabrc görülürlr. Gnllikl parlak çizgilr yıldızı saran kabuklarda oluşurlar. Özllikl M sınıfından uzun dönmli dğişnlr başta olmak üzr çok soğuk yıldızlar da sıkça parlak çizgilr göstrirlr. ( A. Kızılırmak, 970, Astrofiziğ Giriş, sayfa 7 dki Şkil 4-0 il vriln grafik inclnsin!!! Blli sıcaklıklarda yğin olan çizgilr göstrilmktdir. ) Şkil 7.4. Hlyum için sıcaklığa bağlı iyonlaşma durumu.

45 7.. Yıldızların Tayf Sınıflaması Çok sayıda yıldızların tayfları topluca inclndiğind onların birbirindn farklı görünüşlr sahip oldukları görülür. Bununla brabr tayflar arasında az ya da çok bnzrliklr d vardır. Onun için onları bnzrliklrin gör gruplara ayırmak mümkündür. Örnğin, H çizgilri kskin olanlar bir grupta, H v H çizgilri aynı alanlar bir grupta, mtal çizgilri üstün olanları da başka bir grupta toplamak mümkündür. Bu şkild yapılan işlm gnl olarak SINIFLAMA dnir. Bu işlmlrd E.C. Pickring, Mrs. Flming (Miss Maury), Miss Cannon v Mrs. Mayall ın çalışmaları olmuş v böylc yıldızın tayfları sınıflara ayrılmıştır. Bu çalışmalar Harvard Gözlmvi nd yapılmıştır.

46 HARVARD SINIFLAMASI R --- N I Q, P, W, O, B, A, F, G, K, M, L, T I S O B A F G K M Tml 6 Sınıf

47 Glnksl Tkrlmlr. Oh B A Fin [Guy/Gal/Girl] Kiss M (Right Now [Smack / Swthart]). Oh Bgon, A Frind s Gonna Kiss M (Right Now Smack) 3. Only Boys Accpting Fminism Gt Kissd Maningfully

48 Harvard Sınıflaması (dvamı) O dan sonraki sınıflara girn yıldız sayısı çok fazladır v onlar da kndi aralarında farklılıklar göstrirlr. Bundan dolayı bu gibi sınıflardan hr biri kndi içind 0 bölüğ ayrılır ki onlara da Tayf Türü dnir. Hr bir tür, ait olduğu sınıf harfinin sağına 0,,,..., 9 gibi sayılardan biriyl blirtilir. Örnğin A0, B5, G8, K,...gibi. Yıldızların ya da yıldız topluluklarının daha gnl sınıf özlliği sözkonusu olduğu zaman, yukarıda vriln sınıf sırası, aşağıda vrildiği gibi üç büyük gruba ayrılır : Ön sınıflar ; Q dan F0 türün kadar, Orta sınıflar ; F0 dan G5 türün kadar, Gri sınıflar ; G5 dn sonrakilr. Kimi yıldızlar blirli birr tayf türlrin girdiktn başka, ayrıca özl durumlar göstrirlr. Bu durumlar tayf türü harfinin önün ya da arkasına smbolik harflri yazarak blirtilir (bkz. Kızılırmak, A., 970, Astrofiziğ Giriş, sayfa 4). Örnğin ön yazılan smbollr ; ca, c : soğurma çizgilri çok kskin v salt parlaklığı yüksk ( Cyg gibi) gm0, g : salt parlaklığı yüksk dv yıldız ( b And gibi) db7, d : salt parlaklığı düşük cüc yıldız ( Lo gibi) Arda yazılan smbollr ; B7, : bklnmyn salma çizgisi var ( b Lyr gibi ) B9p, p : tayfta ayrı bir özllik (pcularity) var ( GY And / HR 465 gibi)

49 Harvard Sınıflaması (dvamı) Erkn Tayf Türlri : B0 A0 G0 B A G B A G B3 A3 G3 B4 A4 G4 Gç Tayf Türlri : B5 A5 G5 B6 A6 G6 B7 A7 G7 B8 A8 G8 B9 A9 G9 } TAYF SINIFI A Tayf Türünd Balmr srisi çizgilri yoğundur. Ara sınıflar Balmr srisi çizgilrinin yğinliklrin gör sınıflandırılmıştır. Gnllikl F tayf türündn itibarn yıldızlar iki Tayf türü Grubuna ayrılır: O B A F G K M L T Erkn Tayf Türü I Gç Tayf Türü

50 Harvard Sınıflaması (dvamı) TAYF SINIFLARININ GENEL ÖZELLİKLERİ : Çizlg d vriln Tayf sınıflarının gnl özlliklrindn görülcği gibi yıldızların tayflarında, maddnin bolluğuna, sıcaklığa v iyonlaşma (lktron basıncı) basıncına bağlı olarak H v H azalma göstrmktdir. SONUÇ : Tayf Sıralaması, bir sıcaklık sıralaması, dolayısıyla bir rnk sıralamasıdır.

51 ÇİZELGE : TAYF SINIFLARININ GENEL ÖZELLİKLERİ Sınıf Başlıca Tayf Çizgilri Örnk N (m > 6.5) Q Novalar ; hızlı tayf dğişimi - - P Gaz bulutları ; H ; HI, II v O II nin - - salma çizgilri v bantları Wolf-Rayt Yıldızları ; (Anakola glmk üzr olan yıldızlardır) W ) WN : tayflarında (N : Azot çizgilri) g Vl 5 H I, II ; N III, IV, V 'in çizgilri ) WC : (C : Karbon çizgilri) H I, II ; C II, III, IV ; O II, III, IV çizgilri O H ; H I, II ; O II, III v N II, III çizgilri x Pup 0 z Ori Nötr H v H, N II, O II v birkaç mtalin t Ori B iyon çizgilri b Ori (Rigl) 696 Vir (Spica) A H srisi max ; Ca II (H v K), iyonlaşmış CMa(Sirius) 885 mtal çizgilri zayıf Cyg (Dnb) F Ca II çok yğin, H çizgilri daha zayıf CMi (Procyon) 70 mtal çizgilri daha bol Car (Conopus) G H çizgilri sönük, Ca II (H,K) çizgilri Günş 609 yğin, çok sayıda mtal çizgisi Aur (Caplla) K Ca II (H,K) çok yğin, birçok nötr mtal Boo (Arcturus) 79 çizgisi, tayf morötd zayıf Tau (Aldbaran)

52 ÇİZELGE : TAYF SINIFLARININ GENEL ÖZELLİKLERİ DEVAMI Sınıf Başlıca Tayf Çizgilri Örnk N (m > 6.5) TiO bantları, Ca I v Ca II nin v öbür Sco (Antars) 457 M mtallrin çizgilri, uzun dönmli Ori (Btlgus) dğişnlrd H salma çizgilri TiO, VO gibi mtal oksit bandları daha L zayıf, FH, CrH, CaH gibi mtal hidritlr Gl605B - il NaI, KI, CsI, RbI gibi alkali mtallr ait soğurmalar çok yğin T CH4 soğurma bandları Glis 9B - HO nun gniş soğurma bandı C (Karbon) Yıldızları : K 'nın özlliklri R yanı sıra ~ K türlrinin sıcaklığındadırlar BD C, CN, CH bandları, birçok mtal çizgisi C (Karbon) Yıldızları : K 'nın özlliklri N yanı sıra ~ K türlrinin sıcaklığındadırlar 9 Psc 8 C, CN, CH bandları, morötd ışınım az C (Karbon) Yıldızları : K 'nın özlliklri S yanı sıra ~ K türlrinin sıcaklığındadırlar h Gru - ZrO bandları, mtal çizgilri, uzun dönmli dğişnlrd H salması

53 7.. İki Boyutlu MKK Sınıflaması Tayfsal çalışma v inclmlr, yıldızların tayf sınıflarından başka salt parlaklıklarına (ışıtmalarına) gör d blirli aralıklarda sınıflara ayrılması grğini ortaya çıkarmıştır. Yrks Gözlmvi nd W.W. Morgan, P.C. Knan v E. Kllmann bu amaçla yaptıkları çalışma sonunda, Günş yörsindki Öbk I yıldızlarını salt parlaklıklarına gör 6 aydınlatma sınıfına ayırmayı uygun gördülr (943). İki boyutlu sınıflama böylc yapılmış oldu. Boyutlardan biri Harvard tayf sınıfları, diğri d Morgan- Knan-Kllmann ın aydınlatma sınıfıdır. Bu yni sınıflamaya kısaca MKK düznği ya da sınıflaması dnir. İkinci boyutun sınıfları şunlardır (Şkil 7.5): Ia : Çok parlak üst dvlr Ib : Olağan üst dvlr vya üst dvlr II : Parlak dvlr III : Olağan dvlr IV : Alt dvlr V : Anakol yıldızları (cüclr) VI : Alt cüclr Wd : Byaz cüclr (bkz. Kızılırmak, A., 970, Astrofiziğ Giriş, sayfa 3, Şkil 4-4)

54 Şkil 7.5. İki boyutlu tayf sınıflaması il H-R diyagramı.

55 7.. İki Boyutlu MKK Sınıflaması(dvamı) Aynı tayf türündn olmalarına karşın (Tayf türü aynı is sıcaklık da aynı) çok büyük M (salt parlaklık) v L (ışınım gücü) dğrlrin sahip olan yıldızların R yarıçapları farklı olacaktır. Çünkü, L ~ R T 4 Bundan dolayıdır ki, yıldızların dv v cüc olmaları, sıcaklığa gör ışıtma gücünün büyüklüğündn ilri glmktdir. Bu yni sınıflamanın kullanılması halind bir yıldızın iki boyutlu sınıfı bundan böyl, A0 V, F III, K5 II, M Ib gibi göstrilcktir.

56 8. Dv v Cüc Yıldızlar Arasındaki Tayf Farkları İyonlaşma dnklmi, log(n / N 0 ) - I +.5 log T log [B (T) / B 0 (T)] log P...(3) idi. Bu ifaddn görülcği üzr, sıcaklık gibi lktron basıncı da iyonlaşmayı tkilr. T sıcaklığı artarsa log (N / N 0 ) artar, yok ğr P artarsa log (N / N 0 ) oranı düşr. Dolayısıyla yıldız atmosfri düşük yoğunluklu olduğunda daha yüksk bir iyonlaşma görülcktir v sıcaklıklar bir öncki tayf sınıfıyla aynı olacaktır. Yıldızları, atmosfrlrindki baskın yoğunluklara gör dizdiğimizd grçkt onları ışınım güçlrin ayırmış oluruz ; çünkü aynı sıcaklık ya da tayf sınıfındaki cüc yıldızlara gör dv v üst dv yıldızlar daha düşük yoğunluklara sahiptirlr (bkz. Şkil 8.). Dv yıldızlardaki basınç cüclrdkin gör azdır. O hald blli bir lmntin dv v cüc yıldızdaki iyonlaşması farklı olacaktır. Dolayısıyla dv il cüc yıldızların tayflarında da bir fark bklnir. T sıcaklıkları aynı olan dv v cücyi karşılaştıracak olursak ; dvd P daha az olduğundan dvd iyonlaşmış çizgi sayısı cücdkindn daha fazla olacaktır. Örnğin, cüc bir yıldız olan Günş l aynı sıcaklıkta olan bir dv yıldız, daha ön bir tayf türün (örnğin F8) sahip olacaktı. Çünkü büyük yıldızın çok daha inc olan atmosfrind iyonlaşma daha fazla olacaktır. Gnllikl aynı tayf türündki yıldızlar karşılaştırılır. Buradan, dv yıldızlar aynı tayf türündki cüclrdn daha soğuk olma ğiliminddirlr.

57 Şkil 8.. Dv v cüc yıldızların karşılaştırılması.

58 8. Dv v Cüc Yıldızlar Arasındaki Tayf Farkları (dvamı) Özt olarak : Sıcaklıkları aynı olan dv il cüc yıldızlardan, dv yıldız olanı cüclrdn daha ön tayf türünddir. Tayf türlri aynı olan dv il cüc yıldızdan dv olanı cücy gör daha soğuk olma ğiliminddir. Bir diğr durum, cüc yıldızda P basıncı daha fazla, dolayısıyla parçacıkların çarpışması fazla olacak v atomların dikin hızlarından dolayı cüclrd tayf çizgilri dvdki çizgilrdn yaygın v gniş olmaktadır. Dvlrd is bu tayf çizgilri kskin v incdir (bkz. Astronomid Tml Bilgilr, cilt III, sayfa 87 dki şkil). Bu özlliktn yararlanılarak tayftan salt parlaklık saptama yöntmi bulunmuştur.

59 8. Dv v Cüc Yıldızlar Arasındaki Tayf Farkları (dvamı) Azalan sıcaklık v lktron basıncı görünürd iki bnzr tayf vrmy ytrkn, blirli iyonların çizgilri aynı düzyd kalmayacaktır. Bunu görbilmk için, aynı ortalama iyonlaşmaya sahip bir dv v bir cüc yıldızı karşılaştıralım : Dv için ; T 590 o K 5040 / T 0.97 P 5. dyn cm - log P 0.7 Cüc için ; T 575 o K 5040 / T 0.88 P 37. dyn cm - log P.57 sçlim. Aynı ortalama I iyonlaşma potansiylin sahip olma aynı tayf türünd olma dmktir. Bu iki yıldızda, dmir v stronsiyum için çizgi yğinliklrini hsaplayacak olursak ; F için I 7.86 V Dv için ; log (N / N 0 ) x log N / N 0 8 bulunur. Cücd is ; log (N / N 0 ) x log N / N 0 7. ld dilir. Görüldüğü üzr, lktron yoğunluğu v sıcaklığın bu çiftiyl, dmir (iyonlaşma potansiyli 7.86 V) hr iki yıldızda da aynı iyonlaşmaya sahiptir. Öyl ki dv v cücd iyonlaşmış F çizgilri yaklaşık nötr v atomları oranı ~ 8 dir.

60 8. Dv v Cüc Yıldızlar Arasındaki Tayf Farkları (dvamı) Öt yandan, stronsiyum (iyonlaşma potansiyli 5.67 V) dv yıldızda cücdkin gör çok daha kuvvtl iyonlaşacaktır ; çünkü basınçtaki azalmaya gör daha tkilidir. Şimdi bunu görlim; Sr için I 5.67 V Dv için ; log (N / N 0 ) x log N / N 0 88 bulunur. Cücd is ; log (N / N 0 ) x log N / N bulunur. Buradan, aynı tayf sınıfında olan dv v cücd F için N / N 0 oranları yaklaşık olarak aynı ikn bu oran Sr için yaklaşık kat olmaktadır. Yani dvd iyonlaşmış Sr çizgilri cücy gör daha yğindir. Grçkt dv yıldızdaki stronsiyumun hr bir gramındaki Sr II iyonları cüc yıldıza gör yaklaşık kat kadardır. Buradan, Sr II nin 45 çizgisini yanındaki dmir çizgilriyl ( F I in 460 çizgisi gibi) karşılaştırarak atmosfrlrindki gaz v lktron basıçları düşük olan dv yıldızlarla, yin atmosfrlrindki gaz v lktron basınçları yüksk olan cüclri ayırt dbiliriz. Gözlmlr d bu işlmi doğrulayan sonuçlar vrmktdir (bkz. Şkil 8.).

61 Şkil 8.. Tayftan salt parlaklık tayini için kalibrasyon grafiği.

62 8. Dv v Cüc Yıldızlar Arasındaki Tayf Farkları (dvamı) Nötr kalsiyumun 47 çizgisi d bir başka örnk sağlamaktadır. Eğr bir M cücsiyl bir dvi karşılaştırırsak, bunların yaklaşık şit v 350 o K lik sıcaklığa sahip olduklarını buluruz. Dv için ; T 350 o K.6 P 0. dyn cm - log P - Cüc için ; T 350 o K.6 P.5 dyn cm - log P Dmirin durumuna bakalım ; F için I 7.86 V Dv yıldızda ; log (N / N 0 ) -.86 N / N Cücd ; log (N / N 0 ) N / N Görüldüğü gibi nötr F çizgilri tkindir. Dmir gibi lmntlr hr iki yıldızda da nötrdürlr.

63 8. Dv v Cüc Yıldızlar Arasındaki Tayf Farkları (dvamı) Şimdi kalsiyumun durumuna bakalım ; Ca için I 6.09 V Ca II nin (H, K) 3933, 3968 çizgilri için, Dv yıldızda ; log (N / N 0 ) N / N vya N 0 / (N 0 + N ) 0.5 dir. Yani Ca I il Ca II yaklaşık şittir. Cücd ; log (N / N 0 ) N / N vya N 0 / (N 0 + N ) 0.96 dır. Yani Ca I (47) hakimdir. Nötr kalsiyum çizgilrinin yğin olduğu yıldız cüc yıldızdır. Cüc yıldızda kalsiyumun %96 sının nötr olduğu görülürkn dv yıldızda kalsiyumun % 5 sinin nötr olduğu bulunur. Bu tayf sınıfındaki yıldızlarda, nötr kalsiyumun cüclrd dvlrdkindn daha yğin olması bklnir v bu durumu da gözlmlr doğrulamıştır. Bunlara k olarak kimi ışınım gücü ya da Salt parlaklık blirtci örnklri vrilbilir. Fakat bunlar iyonizasyon kuramının rolünü göstrmy ytrlidir. Uygulamada, bütün ışınım gücü blirtçlri dnysl olarak ayarlanmalıdır.

64 9. Gaz Basıncı il Elktron Basıncı Arasındaki Bağıntı Yıldız atmosfrlri üzrin kuramsal çalışmalar için, lktron basıncıyla gaz basıncı arasındaki bağıntıyı bilmk grkir. Çok sıcak yıldızlarda bütün atomlar iyonlaşmışlardır v hr atom n az bir lktron vrir. Yıldızın çoğunluktaki maddsinin hidrojn olduğunu düşünbiliriz. X dğri 0.8 il 0.97 arasındadır. Bu durumda yıldızda, proton sayısının lktron sayısına şit olması bklnir. Zira H v diğr lmntlr çok azdır. Atmosfrlrd hidrojn n büyük bollukla bulunan madd olduğundan v hidrojnin hr bir atomu yalnızca bir lktron vrdiğindn, lktron basıncı gaz basıncının yarısı kadar olacaktır. P NkT, P P p + (...ihmal ) Sıcak yıldızlarda ; P g P + P p +... v P (/) P g dır. Öt yandan, Günş bnzri bir yıldızda gaz basıncının büyük bir kısmı hidrojnc sağlanırkn lktron basıncı yalnızca mtallrin iyonlaşmasından ortaya çıkmaktadır. Burada gaz basıncı lktron basıncına karışık bir şkild bağlıdır v farklı lmntlrin varsayılan bolluklarına bağlıdır. Gri tayf türündn yıldızlarda is, bunlardaki sıcaklıkla iyonlaşmış lmntlr, gnllikl iyonlaşma potansiyli düşük olan lmntlrin lktronları P lktron basıncını yaratır. Bunlarda P g >> P olur. İyonlaşma potansiyli büyük olan lmntlr bu gri tayf türündki yıldızlarda nötr durumdadırlar.

65 9. Gaz Basıncı il Elktron Basıncı Arasındaki Bağıntı (dvamı) P g gaz basıncını P lktron basıncının v T sıcaklığının bir fonksiyonu olarak aşağıdaki gibi hsaplanır : N o, cm 3 dki hr cinstn atomların sayısını v N d cm 3 dki lktronların sayısını göstrsin. Ayrıca N o ı atomun iyonlaşma potansiyllrin gör gruplayalım. Öyl ki, N i, i ilk iyonlaşma potansiylindki atomların sayısını v x i N / (N 0 + N ) ; bir kz iyonlaşmış atomların oranını göstrsin. Hidrojnin çok büyük bolluğundan dolayı ikinci iyonlaşmaları boşlayabilcğimizi görcğiz. Buradan, N o N + N + N N i Burada N H ni, N H mu, N 3 diğr lmnti,... gibi tmsil tmktdir. x ; bir kz iyonlaşmış hidrojn oranı [N /(N 0 + N )] olmak üzr N tan hidrojndn açığa çıkan lktron sayısı N x olur. Bnzr olarak x ; bir kz iyonlaşmış hlyum oranı olmak üzr N tan hlyumdan açığa çıkan lktron sayısı N x olur. Bu durumda bir kz iyonlaşmalar gözönün alınarak toplam lktron sayısı, N N x + N x + N 3 x N i x i dir v idal gaz dnklmin gör, P N kt, P g (N o + N ) kt NkT dir. Burada N o : cm 3 dki nötr lmntlrin sayısıdır. Buradan, v, P g (N o + N ) kt P N kt P g / P (N o + N ) / N [ + ( N / N o )] / ( N / N o )...(5) ld dilir.

66 9. Gaz Basıncı il Elktron Basıncı Arasındaki Bağıntı (dvamı) Şimdi ğr yıldız n çok sıcak v n d soğuk dğils bu işlmlr nasıl olur? Amacımız (P g / P ) nu bulmaktır. Basitlştirmk için izlnn yol ; İyonlaşma potansiyllri ( i lri) birbirin yakın lmntlr gruplaştırılır. Böylc sorun (N / N o ) ın sıcaklık v lktron basıncının bir fonksiyonu olarak hsaplanmasına dönüşmüş olur. Buna gör, farklı lmntlrin görli bolluklarını kabul tmmiz, onları iyonlaşma potansiyllrin gör gruplamamız v sıcaklık il lktron basıncının bir fonksiyonu olarak iyonlaşma drclrini hsaplamamız grkmktdir. Günş için Goldbrg v Mnzl in bolluk hsaplarına v Unsöld ün Sco için bolluk hsaplarına dayanarak, Çizlg 3 d göstriln gruplar kabul dilbilir. Oksijn, azot v karbonun iyonlaşma potansiyllri hidrojninkin yakındır, fakat onların bollukları çok çok daha azdır. Bu ndnl bunların, toplam lktron sayılarına katkılarını boşlayabiliriz. Bunlar hr bir hidrojn atomuna karşın üç atomla katkıda bulunurlar. Çizlg 3. Elmntlrin İyonlaşma Grupları Atom / Elmnt Grup İyonlaşma Potansiyli (V) Atomların sayısı Hlyum Hidrojn (O, N, C) F, Si, Mg, Ni Al, Ca, Na

67 9. Gaz Basıncı il Elktron Basıncı Arasındaki Bağıntı (dvamı) Hr bir grup v vriln bir sıcaklık il lktron basıncı için, iyonlaşma yüzdsi olan x i hsaplanır v N toplam lktron sayısını ld tmk için N i x i lr toplanır. Böylc (N / N o ) oranı bilinir v artık (P g / P ) oranı hsaplanabilir. Şöyl ki ; Hr bin hidrojn atomunun atomik kütl birimi cinsindn toplam kütlsi 856 dır. Eğr C, N v O boşlanabilirs, buna karşılık gln atomların toplam sayısı 00 dür. Buradan, iyonlaşmamış maddnin ortalama molkül ağırlığı o.54 olur. Kabul diln bollukları göz önün alarak (5) nolu dnklmdn, N / N o (00 x x x x 4 ) / 00...(6) T 600 o K ya da 5040 / T 0.4 v log P d, () nolu iyonlaşma dnklminin uygulanmasıyla, x (H), x.00 (H) bulunur. Şöyl ki ; Hlyum yüzdsi için ; log (N / N 0 ) -0.4 x log N / N v buradan, x N / (N o + N ) 0.04 bulunur. Hidrojn yüzdsi için ; log (N / N 0 ) -0.4 x log N / N 0 4 v buradan, x N / (N o + N ).00 bulunur. Mtallr tümüyl iyonlaşmış olduklarından ( x 3 v x 4 ) onların katkılarını boşlayabiliriz.

68 9. Gaz Basıncı il Elktron Basıncı Arasındaki Bağıntı (dvamı) O zaman (6) dnklmindn, N / N o (00 x x ) / / v buradan da, P g / P [+ (N / N o )]/(N / N o ) (+0.835)/0.835 P g / P. bulunur. Log P P 00 dyn/cm idi. Buradan P g 0 dyn/cm bulunur (P / P g 0.46 ). Aynı işlmlr düşük bir sıcaklık için yapılırsa ; T 6300 o K 0.8 v log P için, x dır. Bu ndnl hidrojnin iyonlaşması il 000x 0.6 lktron katkıda bulunur. H nin x 0.0,dmir grubu için x v Al, Ca, Na un tümüyl iyonlaşmaları için is x 4.0 dir. O zaman, N vrir. Yani, N / N o (000 x x x )/ / / 00 v buradan log (P g / P ) 3.36 log P g bulunur (P g / P 9 dir). Yıldızlarda Öbk I v Öbk II türün gör madd bolluğu dğişir. Buradan görülmktdir ki gaz v lktron basıncı arasındaki bağıntı, yıldız atmosfrinin kimyasal yapısına ilişkin yapılan sçim bağlıdır.

69 9. Gaz Basıncı il Elktron Basıncı Arasındaki Bağıntı (dvamı) Hidrojn / mtal oranı yaklaşık bin oluncaya v mtallrin görli bollukları yaklaşık aynı kalıncaya dğin, lktron v gaz basınçlarıyla ilgili olan Çizlg 4 t vriln dğrlr ytrinc duyarlı olarak kalmaktadır. Çizlg 4. Gaz v lktron basıncı arasındaki bağıntı v sıcaklığın fonksiyonu olarak lktron basıncı. log Pg 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8,,4 log P - -0,70-0,66-0,66-0,6 0,00,30,68,9 log P 0 0,30 0,34 0,36 0,67,89 3,47 4,3 4,70 log P,33,35,47,43 3,78 4,78 5,93 6,5 log P,34,38,99 4,36 5,36 6,48 7,59 log P 3 3,35 3,64 4,88 6,5 6,89

70 0. Kimyasal Bilşnlrin Ayrışma Dngsi İyonlaşma kuramı, sıcak yıldızların tayf sırasının grçk bir açıklamasını vrirkn, molküllrin oluşma v ayrışmasının bnzr olarak n azından nicsl bir inclmsi soğuk yıldızların tayflarını açıklar. İki atomdan oluşmuş bir molkül gözönün alalım. A v B atomlarının griy dönüşbiln, A + B AB...(7) tpkimsin gör iki atomlu AB molkülünü oluşturduğunu varsayalım. A atomlarının sayısı : n(a) B atomlarının sayısı : n(b) AB molküllrinin sayısı : n(ab) olsun. A v B atomlarıyla AB molküllrinin sayısı, iyonlaşma dnklmin bnzr olan bir bağıntıyla birbirlrin bağlıdırlar. Şöyl ki, n(a) n(b) / n(ab) K (AB)...(8) Burada K (AB) y kimi zaman ayrışma sabiti dnir. Bu sabit sıcaklığa v molkülün ayrışma potansiylin bağlıdır. (8) bağıntısı, iyonlaşma dnklmin bnzr bir şkild P(A), P(B), P(AB) parçalı basınçlar cinsindn ynidn yazılabilir : A lmntinin parçalı basıncı : P(A) B lmntinin parçalı basıncı : P(B) AB molkülünün parçalı basıncı : P(AB) is,

71 0. Kimyasal Bilşnlrin Ayrışma Dngsi (Dvamı) P(A)P(B) / P(AB) (g A g B /g AB )[MkT/h ] 3/ (h /8 I)[-xp(-S)]xp(-D/kT) K(AB)...(9) Burada, g A, g B, g AB, sırasıyla A v B atomlarıyla AB molkülünün tml düzylrinin istatistik ağırlıklarını v M, M M A M B / (M A + M B ) M A M B / M AB il tanımlanan indirgnmiş kütlyi göstrmktdir. K(AB) üzrin tkiyn v () dnklminin sağ yanında görülmyn iki tkn daha vardır. Bunlar ylmsizlik momnti (I Mr o ) v molkülün tml titrşim frkansı olan il ilgilidir ( S h/kt). AB molkülünün A v B atomları arasındaki dng ayrıklığı : r o. Bunlar (iki tkn) atomların sahip olmadığı v yalnızca molküllrin sahip olduğu k harkt ytnklrindn ortaya çıkmaktadır. Astrofizik il ilgili molküllr için, [ xp(-s)] S xp(-0.46s)...(0) hmn hmn gçrli olup trcih diln bağıntıdır v ğr titrşim frkansı () dalga sayısı (cm - ) birimi il blirtilirs, h/k.43 ld dilir. Burada titrşim frkansıdır.

72 0. Kimyasal Bilşnlrin Ayrışma Dngsi (Dvamı) Bundan başka, ğr A v B atomlarının dng ayrıklığı r o is I Mr o dir. D is ayrışma potansiylidir. Eğr basınçlar v K dyn olarak, M atomik kütl birimiyl, r o Angström birimind v D ayrışma potansiyli V olarak ölçülürs, log K şöyl yazılabilir : log K - (5040/T) D + (/) log T (0.86 / T) + (/) log M log r o + log + log (g A g B / g AB ) () Bu, H.N. Russll tarafından vriln dnklmdir. Bir örnk olarak CH molkülünü göz önün alalım; CH için, g A g B / g AB 3, r o. Å, 86 cm - M ( x ) / ( + ) / 3 a.k.b. v D 3.47 V Eğr Günş atmosfrind C v H nin parçalı basınçları sırasıyla 4 v 8 x 0 4 dyn/cm v ğr T 5700 o K alınırsa, log K 8.7 v buradan CH ın parçalı basıncı, P(CH) 6. x 0-5 dyn/cm olarak bulunur. Hrhangi türdn atomların toplam sayısı (örnğin karbonun), srbst atomların sayısıyla molküllrd bağlı olan atomların sayıları toplamına şit olacaktır : n (C) n(c) + n(c ) + n(ch) + n(co) +..v.b...()

73 0. Kimyasal Bilşnlrin Ayrışma Dngsi (Dvamı) Azot atomları is şu biçimd bir bağıntıyı sağlayacaklardır : n (N) n(n) + n(n ) + n(cn) +...v.b...(3) Bnzr bağıntılar, O, H, Ti,...v.b. İçin d yazılabilir. Russll, Günş tayfının çözümlmsindn, sözglimi n (C), n (N),...v.b. dğişik lmntlr için görli bollukları hsapladı. () v (3) nolu dnklmlrin sağ taraflarındaki nicliklr hsaplanmış olmaktadır. Parçalı basınç P nkt olduğundan, aşağıdaki biçimd ikinci drcdn bir dizi dnklm yazılabilir : P (C) P(C) { + [ P(C) / K(C )] + [P(N) / K(CN)] +...v.b}...(4) Burada P v K lar bilinmktdir. Bu dnklmlrin şzamanlı çözümü P(C), P(N), P(H), v.b. nicliklri vrcktir. Hidrojnin çok fazla bollukta oluşu grçği sorunu biraz kolaylaştırır. Öbür lmntlr, küçük karşılıklı tkilr sahip olan bir gruba girmktdirlr v ayrı ayrı l alınabilirlr. İyonlaşma is, molkül olşumu için ldki atom sayılarını tüktmktdir.

74 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ Blli bir frkanstaki bir ışın dmtinin bir yıldız atmosfri içind nasıl ilrldiğini ışınım gçiş dnklmi il tanımlayabiliriz. Bu dnklmi kurarkn, nrjinin ışınım yolu il taşındığı v dngnin ışınım salınması v soğurulması il korunduğu varsayılır. Yani ışınımın taşındığı bölg ışınım dngsinddir. Bununla brabr nrji konvksiyon v iltim yolu il d taşınabilir. Günş türü yıldızlarda iltim önmsiz düzyddir ama konvksiyon önmli olur.

75 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) Yıldız içind ksiti dσ, uzunluğu ds v normall açısı yapan silindir biçimind bir hacim lmntini l alalım. Şkil.. Bu silindir dω uzay açısı altında girip yin dω uzay açısı altında v aynı doğrultuda silindirdn çıkan ışınımı hsaplayalım. Silindir içind ışınım şiddtind mydana gln dğişim, d Salınan Şiddt Soğurulan Şiddt olacaktır.

76 Şkil.. Işınımın bir atmosfr katmanı içindn gçişi.

77 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) il +d frkans aralığında dσ yüzyin (silindirin) normal doğrultuda dω uzay açısı altında dt zaman aralığında girn ışınım nrjisi, ddωdσdt...() olacaktır. Silindirin üst yüzyindn aynı doğrultuda çıkan ışınım nrjisi is, ( +d )dσdωddt...() olacaktır.

78 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) () v () arasındaki fark silindir tarafından salınan nrji il girn ışınımdan soğurulan nrji arasındaki farktır. Silindir tarafından dt zamanda d frkans aralığında dω doğrultusunda salınan nrji, j rddtdωdσds...(3) Soğurulan nrji is, r ddtdωdsdσ...(4) şklind olacaktır. Burada dσds silindirin hacmidir.

79 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) (4) il (3) arasındaki fark () il () arasındaki farka şit olmalıdır: ( +d )dσdωddt - ddωdσdt j rddtdωdσds - r ddtdωdsdσ Buradan; d j rds - r ds di ds j r - ri...(5) ld dilir. Burada j kütl salma katsayısı v kütl soğurma katsayısıdır.

80 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) Silindir içind trmodinamik dng vya YTD varsa Kirchhoff yasası gçrlidir : Bu durumda, - r j B (T)...(6) di ds I - B ( T)...(7) olur. Ancak gnl olarak (6) sağlanmaz v (7) dnklmi gçrli olmaz. YTD dn hrhangi bir sapmayı hsaba katmak için bir kaynak fonksiyonu tanımlanır.

81 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) Kirchhoff yasasına bnztilrk S il göstriln kaynak fonksiyonu ; S j...(8) şklind tanımlanır. (7) dnklmi böylc ; - r di ds I - S...(9) şklini alır ki buna ışınım gçiş dnklmi dnir.

82 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM).. Parall Düzlmlrl Yaklaştırma : Yıldız atmosfrini tam olarak inclmk için gçiş dnklmind kürsl koordinatlar kullanılmalıdır. Çşitli atmosfr katmanlarından gçn bir ışın, ardışık katmanların normallri il şit açı yapmaz. Ancak çoğu zaman atmosfri yarıçapa dik düzlmlrdn oluşmuş varsayarak çözüm yapmak ytrli olur ( Bkz. Şkil.). Şkil.. Atmosfr özlliklri v ilgili yaklaşımları.

83 Bu bir ilk yaklaştırmadır. Çünkü atmosfr kalınlığı çoğu yıldızda yıldız yarıçapı yanında küçüktür. Örnğin Günş t atmosfr kalınlığı km, yarıçapı is 7x0 5 km dir. Yani atmosfr, yarıçapın ancak %0, i kadardır v atmosfrin tabanı il üstü arasında θ daki dğişm çok küçüktür (bkz. Şkil.3.) Şkil.3. Atmosfrdn çıkan ışınımın açısına bağlı gözlnn bilşni.

84 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) Bu yaklaştırmada atmosfrin düz olması grkmz, yalnız hr yarıçapa dik parall düzlmlr almak ytrlidir (Bkz. Şkil.4). Şkil.4. tn görüldüğü gibi, vriln bir doğrultuda gidn ışınım, örnğin biz gln ışınım, yıldızı mrkzd θ 0 altında trkdr v knara doğru bu açı artar v tam knarda θ / dir. Işınım şiddtinin mrkzdn knara kadar dğişimini bulmak için yıldızın hrhangi bir noktasından çıkan ışınımın şiddtinin açısal dağılımını inclmk ytrlidir. Gçiş dnklmini parall düzlmlr için yazalım. ışınım dmtinin içindn gçtiği silindirin ksni parall düzlmlrin normali il θ açısı yapsın. bu durumda yalnız θ nın v x in fonksiyonudur.

85 Şkil.4. doğrultusunda ilrlyn ışınım.

86 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) Bu durumda dx ds.cos θ...(0) dır. (9) da yrin koyarsak, di -Cos I (, x) - S (, x) rdx d - rdx tanımını kullanırsak,...() di (, x) Cos I (, x) - S d (, x) ld dilir. Burada optik drinlik, x gomtrik drinliğin trsin, yüzydn iç doğru ölçülmktdir....()

87 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) Bu dnklm hr frkans için ayrı ayrı gçrlidir. Bir yıldızın saldığı ışınımı çözümlmk istrsk hr dalgaboyuna ayrı ayrı uygulamalıyız. Bunun için nün yani soğurma katsayısının y bağlılığı bilinmlidir. Eğr için nün fonksiyonu olarak gnl bir ifad olsaydı () gnl olarak çözülbilirdi. Bu da biz bütün frkanslar için (θ, ) yü vrirdi. 0 için yüzy nrji dağılımını bulur v gözlmlrd karşılaştırırdık. Bu gnllikl zordur. Çünkü karmaşık bir şkild frkansa, sıcaklığa v kimyasal bilşim bağlıdır. Özl v basit bir durum frkanstan bağımsız olduğu zaman ortaya çıkar. O zaman sabit alabilir v () dnklmini frkans üzrindn intgr drk toplam ışınım gçiş dnklmini yazabiliriz.

88 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM).. Gçiş Dnklminin İntgral Şklind Çözümü: Soğurma katsayısını v onun yıldız atmosfrind nrji akışına tkisini inclmdn önc gçiş dnklmini ynidn yazarak (θ, ) yü kaynak fonksiyonunun intgrali olarak ifad dlim. Yıldız içind bir drinliğindki ışınımı iç v dışa doğru olmak üzr ikiy ayıralım (Şkil.5).

89 Şkil.5. Atmosfr katmanından gçn ışınımın bilşnlri.

90 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) Dışa doğru olan ışınım 0 θ / aralığındaki ışınım dmtlrinin toplamıdır. İç doğru ışınım için θ açısı / θ aralığındadır. Hr iki durumda da açı dışa doğru yönln normaldn ölçülür. Fakat iç doğru ışınımı, iç doğru yönln normaldn ölçüln açı cinsindn yazabiliriz. İç doğru ışınımı '( ) il göstrlim v / θ 0 / icin π - olsun. Cos θ Cos ( - ) - Cos olduğu için iç doğru gidn ışınım dmti için gçiş dnklmini ayrı olarak yazabiliriz. θ

91 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) Dışa Doğru Işınım İçin: İç Doğru Işınım İçin: π θ 0, ), ( ), ( ), ( - S I d di Cos π Ψ 0, ), ( ), ( ), ( ' ' - S I d di Cos

92 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) Birinciyi - scθ, ikinciyi sc il çarptıktan sonra bu dnklmlri şöyl yazabiliriz: d - sc - sc Cos I S 0 d d ' sc sc Cos I - S d Blli bir, arasında intgr drsk, I ν (τ, ) Burada 0 0 τ -τ scθ -τ scθ sc -, ) - -x θ Iν( Sν(x) τ θ π dir. scθdx

93 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) I ' (τ, ) Burada τ τ sc τ sc sc -, ) -x Iν( Sν(x) τ 0 π dir. sc dx Şkil.5 tn görülcği gibi glişigüzl sçilmiştir v atmosfrin üst sınırı altında bir başvuru düzyi olarak alınabilir. Bazn i fotosfrin drinliği olarak almak uygun olur. Atmosfrin üst sınırı olarak ' (0,)0 olan yüzy alınır, yüzyd 0 dır. O hald son iki dnklmdn,

94 I I ' (, ) (, ). IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) I 0 (, ) S ( x) -( - )sc -( -x)sc S sc dx ( x) -( x- )sc...(4) scdx...(3) (4) ü ld tmk için önc 0, v ' (0,)0 konur. (3) dnklmind sağdaki ilk trim drinliğindki katmanın drinliğind v dışa doğru θ doğrultusundaki ışınıma katkısıdır. Ancak dn ya uzanan ( -)sc θ yolu boyunca soğurma çarpanı -( -)scθ kadar azalmıştır. Bu il arasındaki katmanı gçn ışınımıdır. İkinci trim is il arasındaki tüm katmanlardan (yol boyunca soğurma il azaldıktan sonra) ya ulaşan tüm katkılardır. (4) ün sağ tarafındaki intgral atmosfrin üst tabakası il drinliğindki tabaka arasındaki tüm katmanların drinliğind v iç doğru olan ışınıma katkıları toplamıdır.

95 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) YTD durumunda (3) v (4) t S yrin B glir. Bu durumda katmanların toplam ışınıma katkısı karacismin katkısı gibi olur. Çoğu durumda i atmosfrin üst sınırından çok içrid sçbiliriz. Yani alabiliriz. Bu durumda dnklmlr daha basit şkl girr: I I ' (, ) (, ) S ( x) -( x- )sc dgismz. scdx...(5)

96 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) Yıldız yüzyind 0 koyarsak, yüzydn θ doğrultusunda çıkan ışınım; I (0, ) S ( x) scdx 0 -xsc...(6) Bu son dnklm Günş Fiziği için önmlidir. Çünkü onu kullanarak v knar kararmasını inclyrk kaynak fonksiyonunun drinliğ bağlılığı araştırılabilir. ÖDEV: Gçiş dnklmini (dy/dx)+pyq şklind linr difransiyl dnklm olarak yazıp gnl çözümünü bulunuz. İntgral sabitini için blirlyrk (3) çözümünü doğrulayınız.

97 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM).3 Gçiş Dnklminin Yaklaşık Çözümlri: Gçiş dnklmini toplam ışınım için ld dlim. Bunun için gçiş dnklminin ilk şklini intgr tmk grkir. d j rdxscθ - r dxscθ

98 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) üzrindn intgr tmk için iki tarafı d il çarpalım. d I I 0 d rdxsc d - rdxsc I d v diylim v basit hal gtirmk için nün dn bağımsız olduğunu, yani sabit olduğunu (bu durumda atmosfr gri atmosfr dnir) varsayalım. j j 0 j d I d

99 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) Bu durumda toplam ışınım için gçiş dnklmi şöyl olur: djrdxsc - rdxsc, d -rdx tanımı il, di(, ) cos d I(, ) -...(7) Bu dnklm d yaklaştırma yapmadan basitç çözülmz. Çünkü kaynak fonksiyonu j/ bilinmiyor. İşlmlri kolaylaştırmak için, frkans üzrindn intgr dilmiş kabul diln şu ortalama dğr tanımları kullanılır ( daha önc (), (7) v (9) da tanımlanan): j

100 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM)...(8) )cos, ( 4 ) K( akı nt dogru disa )cos, ( 4 ) H( siddti ortalama ısınımın ), ( 4 ) ( d I d I d I J Bu dnklmlrd intgral tüm kür üzrindn alınır. dω sin θ dθ d, ya da ışınım alanı θ 0 trafında simtrik olduğuna gör dω sin θ dθ alıp (7) yi θ üzrindn intgr drsk, d j d I d d di - ), ( ), ( cos

101 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) ya gör türv ω üzrindn intgrasyondan bağımsız olduğundan; d j d I d I d d - ), ( )cos, (...(9) ) J( ) ( 4 ) J( 4 ) ( 4 j d dh j d dh - - j v nın açısal bağlılığı olmadığından,

102 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) Şimdi d cos θ il çarpıp intgr drsk: d d I(, )cos d (4K ) d dk H d 4H d...(0) j I(, )cosd - cosd 0

103 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) El aldığımız atmosfrd nrji kaynağı (nüklr nrji ürtimi gibi) ya da nrji yutan bölglr olmadığına gör H() akısı nun fonksiyonu dğildir. Yani sabit olmalıdır. Buna ışınım dngsi dnir. O hald (9) da dh / d 0 konur v (0) intgr dilirs, J K j H sabit...()...() ld dilir.

104 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM).3.. Eddington un İlk Yaklaştırması: Yukarıda blirtildiği gibi (7) tam çözülmz, dolayısıyla () blli dğildir. Eddington un ilk yaklaştırmasında ışınım alanı dışa doğru sabit () v iç doğru da sabit () alınır, yani...(3) / ) ( / 0 ) ( ), ( I I I

105 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) v yi nun fonksiyonu olarak bulmalıyız. Bu yaklaştırma / d sürksizdir ama bizi intgral dnklmindn kurtarır v ytrli ilk yaklaştırma sağlar. (8) intgrallrini alalım:...(4) ) ( ) cos ( ) cos ( sin sin 4 4 / / 0 / 0 / I I I I d I d I Id J - -

106 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) Bu sonuç uygundur, çünkü J, v nin ortalamasıdır. H (/4) F idi, o hald 4H nt akıdır. Yani yıldızın birim yüzyindn birim zamanda çıkan nrjidir....(5) ) ( 4 sin sin sin cos sin cos 4 cos 4 / / 0 / 0 / I I I I d I d I d I H -

107 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) Üçüncü intgrali d alırsak, bulunur....(6) 3 tn, (4)' ) ( 6 cos 3 cos 3 sin cos sin cos 4 cos 4 / 3 / 0 3 / 0 / J K I I I I K d I d I d I K - -

108 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) Şimdi J() yu v (), () yu bulalım. () v (6) dan; J 3H + sabit...(7) Sabiti bulmak için önc 0 koyalım. J(0) sabit...(8) Yüzydn iç doğru ışınım olmadığına gör, (0) 0 olmalıdır.

109 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) (4) v (5) tn sırasıyla J (0) H 4 I I(0) (0) J (0) H Bu (8) d kullanılırsa, sabit H bulunur. Bunu (7) d yrin koyarsak : J() 3H + H H(+3)...(9)

110 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) (4) v (5) tn v yi çözrsk, () J() + H () H(4 + 3)...(30) () J - H 3H...(3) Sıcaklık Dağılımı Bir yıldızda kuramsal nrji dağılımını hsaplarkn karşılaşılan n önmli vri sıcaklığın drinlikl dğişmsidir. Gçiş dnklminin farklı çözümlri birbirindn farklı çözümlr (sonuçlar) vrmktdir. Çünkü vrdiklri sıcaklık ğimi (dğişimi) farklı olmaktadır.

111 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) Işınım alanı ş yönlü v T sıcaklığında çvrdki madd il dngd is Kirchoff yasası gçrlidir. Yani, j B (T) dir. Eğr madd YTD is bu yin gçrlidir. Bu durumda, frkanstan bağımsız is toplam ışınım için j B Burada σ Stfan-Boltzman sabitidir. () dn gri atmosfr için J j / olduğundan, J (σ/)t 4...(3) 0 ( T) d T olur. Burada T y ışınımın tkin sıcaklığı dnir. 4

112 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) Dmk ki, dn bağımsız is YTD dki maddnin sıcaklığı ışınımın tkin sıcaklığına şittir. (3) yi (9) da kullanırsak, J H( + 3)...(9) (σ/)t 4 H( + 3) Yüzydki sıcaklık T 0 olmak üzr 0 koyarsak, 4 T 0 H Buradan,

113 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) T 4 T 4 0 ( 3 )...(33) ld dilir. Bu ifad sıcaklığın optik drinlikl dğişimini vrir. Stfan-Boltzman yasasından, F T 4 olduğuna gör v T H F T vya T T0, 89 T 0 bulunur ( Günş in tkin sıcaklığından T 0 yüzy sıcaklığını buluruz. T 5780 K).

114 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) T cinsindn yazarsak, 3 T 4 T 4 ( )...(34) Dmk ki / 3 optik drinliğind fotosfrin sıcaklığı tkin sıcaklığa şittir. Tam çözüm bundan çok az fark dr Eddington un İkinci Yaklaştırması v Knar Kararması : Günş diski knarda ortasına gör daha karanlıktır. Bu diğr yıldızlar için d doğrudur. Çift yıldız ışık ğrilri bunu göstrmktdir. Işınım şiddtinin disk üzrindki konuma gör dğişmsi, ışınımın normall yaptığı θ açısına bağlılıktan ilri glmktdir. Dolayısıyla yı θ ya bağlı olarak bulmalıyız.

115 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) Dışa doğru ışınım şöyl vriliyordu: I (, ) Frkans I(, ) S ( x) uzrindn S( x) -( x- )sc -( x- )sc scdx toplarsak, scdx yazabiliriz. Gri atmosfr ( sabit) durumunda J j/ bulunmuştu. Yani kaynak fonksiyonu ortalama şiddt J y şittir. Bu durumda gçiş dnklmini toplam ışınım için yazar v S() J() H( + 3) koyup intgr drsk,

116 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) )sc ( )sc ( )sc ( )sc ( cos 3 ) ( 3 ) ( ) cos ( 3 drsk, sc, )sc ( Burada sc 3 sc ), sc ) 3 ( sc ) ( ), dy y H H H dy y H dy H dx dy x y dx x H dx H I( dx x H dx x J I( y y y y y x x x x

117 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) )...(35 ) 3cos 3 ( ), ( ) (0 cos 3 3 ) ( cos a H I H H H dy y H H H y y Aynı işlmi iç doğru ışınım için yaparsak, )...(35 3 ) )( 3cos ( sc ) 3 ( sc ) ( ), '( sc 0 )sc ( 0 )sc ( b H dx x H dx x J I x x

118 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) (35a) yı yüzydn çıkan ışınım için yazarsak (0) (0,θ) H(+3cosθ)...(35c) Bu ifaddn, (0,0) 5H, (0,/) H bulunur. Bunları (30) dan ld diln (0)4H il karşılaştırırsak cosθ/3 ikn Eddington un ilk yaklaştırması il (35c) aynı sonucu vrdiğini görürüz. Bklnildiği gibi, θ arttıkça şiddt azalmaktadır. Bu knar kararmasının tkisi, (0,θ) / (0,0) oranı hsaplanarak görülbilir : I(0, ) I(0,0) 3 cos 5...(36)

119 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) Bu dnklmin vrdiği dğrlr il gözlnn dğrlr Günş için aşağıdaki çizlgd vrilmktdir. cosθ Gözlnn Eddington Yaklaştırması Tam Çözüm (Chandraskhar),00,00,00,00 0,90 0,944 0,940 0,939 0,80 0,898 0,880 0,878 0,70 0,84 0,80 0,86 0,60 0,788 0,760 0,755 0,50 0,730 0,700 0,69 0,40 0,670 0,640 0,69 0,30 0,60 0,580 0,565 0,0 0,5 0,50 0,499 0,0 0,450 0,460 0,49 0,00-0,400 0,344

120 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) Görüldüğü gibi basit kuramın öngördüğü knar kararması grğindn büyük, ancak gnllikl gözlmlrl uyuşmaktadır v bu da Günş atmosfrind ışımasal dngnin (ışınım dngsinin) varlığını göstrmktdir. Burada şu noktalar unutulmamalıdır: Toplam ışınımdaki knar kararması, I (0,θ)/ I (0,0) tk rnk dğrlrdn v gözlnn nrji dağılımından bulunmak zorundadır. İkincisi Günş maddsi gri dğildir, bu ndnl gri cisim nrji dağılımı Günş için gçrli olmayabilir. Tk rnklrl karşılaştırma yapılırsa uyumun böyl iyi olmadığı görülür.

121 . IŞINIM GEÇİŞ DENKLEMİ (DEVAM) I (,θ)/ I (,0) nun vriln bir optik drinlikt θ nın fonksiyonu olarak grafiği çizilirs salınan ışınımın şyönlülüktn n kadar saptığını görbiliriz. n kadar büyüks, yani yıldız içind n kadar drind isk, ışınım o kadar şyönlüdür, çünkü arttıkça cosθ triminin katkısı gittikç azalır. Fiziksl olarak bu dmktir ki, iç kısımlarda ışınım karacisim ışınımına daha yakındır, yani YTD iç kısımlarda daha büyük oranda sağlanmaktadır.

122 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI Akı dışarıya doğru nt nrji akışını tanımlar. Yıldız tayfı gözlmlrinin y gör (0,θ) vya F (0) dağılımını vrip vrmycğini inclylim. Günş dışındaki yıldızların farklı bölglrini ayrı ayrı görmdiğimizdn yıldızın görünn yüzyinin tümündn gln ışınımın toplamını gözlybiliriz(şkil.).

123 Şkil.. Günş v yıldız yüzyindn gln toplam ışınımın özlliği.

124 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) cm dn Δω uzay açısında θ doğrultusunda çıkan ışınım miktarı cosθδω il vrilir.vriln bir θ açısı için πρr.dθ lık alandan ışınım alırız; ρr.sinθ dır. Yryüzünd cm başına ölçüln nrjiyi aldığımız Δω uzay açısı, yıldızın uzaklığı il blirlnir v Δωcm /d dir(şkil..). Yryüzünd cm y saniyd gln toplam nrji E / 0 I (0, )cos R sin d

125 Şkil.. Yr yüzünd birim yüzy düşn ışınım rksi.

126 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) d>>r olduğundan yıldızın yüzyinin hr noktasında Δω aynıdır. Yıldızın R alanlı parlak bir disk olduğunu düşünürsk diskin cm sindn gln ortalama şiddt, / 0 (0) sin )cos (0, F R d I R E (0) (0). F I R F R R E I

127 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) F (0), yıldız diskindn salınan ortalama şiddtin katına şittir. Yıldız tayfları F akısının nrji dağılımını vrir. Tanıma gör akı cm dn gln v θ il φ nin tüm açıları boyunca gidn nrjiyi blirlrkn, yıldız yüzyindn farklı θ il φ için gördüğümüz ışınım yıldız yüzyinin farklı alanlarından glmktdir... Eddington-Barbir Yaklaştırması: Kaynak fonksiyonunun optik drinliğ nasıl bağlı olduğunu bilirsk ışınım gçiş dnklmini intgr dip, θ doğrultusunda çıkan ışınım şiddtini bulabiliriz. Hr n kadar kaynak fonksiyonunun şklini bilmiyorsak da iyi bir tahmin (0,θ) yı bulmamızı sağlar.

128 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Kaynak fonksiyonunun, optik drinliğin linr bir fonksiyonu olduğunu varsayalım: S a +b Bu Eddington-Barbir yaklaştırmasıdır. Bu durumda, cos Burada ) ( ) (0, Yüzyd ) ( ), ( drsk, sc sc ), ( )/ ( )sc ( S b a I b b a dx x b a I dx S I x x

129 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI (DEVAM) Dmk ki biz Günş diskinin mrkzind ( θ0, * cosθ ) drinliğindki kaynak fonksiyonu (S a +b ) görüyoruz. Knarda (θ/) is, * cosθ 0 olduğundan yüzydki S yı görüyoruz. Grçktn parall düzlmlr yaklaştırmasında x/s cosθ olduğuna gör, s is cosθ olur. O hald atmosfrin daima s yani cosθ drinliğin kadar görüyoruz (Şkil.3.).

130 Şkil.3. Optik drinliğ bağlı olarak ölçüln ışınım.

131 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Aynı şkild, Bu önmli bağıntı Eddington-Barbir bağıntısıdır. Yıldız tayflarının anlaşılmasında yararlı bir bağıntıdır. Yıldız yüzyindn çıkan akı /3 optik drinliğindki kaynak fonksiyonuna şittir. Bu sonuç da S a +b yaklaşımının iyi bir yaklaşım olduğunu göstrir. 3, ) ( (0) ) 3 ( ) ( 0 0 S F b a d b a d I F

132 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) S ( )B ( ) olduğu YTD durumunu alalım. F B ( /3) olur. Gri atmosfrd v olacağından F (0)B (T(/3)) olur. Bunun anlamı yüzydn çıkan akının nrji dağılımının /3 drinliğindki sıcaklığa karşılık gln kara cisim ışınımının nrji dağılımına şit olduğudur. 4 F ( 0) F (0) d B ( T0 ) d T ; T0 T( ) O hald /3 dki sıcaklık tkin sıcaklığa şittir. Kaynak fonksiyonunun drinliğ bağlılığı doğrusal (linr) v gri atmosfr varsayımları gçrli is bu sonuç da gçrlidir. Bu, çoğu durum için oldukça iyi bir yaklaşımdır. Örnğin Günş için nrji dağılımının TT sıcaklığındaki bir kara cisminki il oldukça iyi tmsil dildiği görülür.

133 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI (DEVAM).. Sürkli Soğurma Katsayısı Soğurma katsayısının frkansa bağlılığı bilinmdn bir yıldızın tayfındaki nrji dağılımını tam olarak bilmyiz. Farklı atomlar, vriln bir frkanstaki ışınımın farklı oranda soğurdukları için atmosfrdki kimyasal bilşim d bilinmlidir. Grçk sürkli soğurma v saçılma ışınım dmtinin şiddtind azalmaya ndn olurlar, fakat sürçlri oldukça farklıdır. Grçk sürkli soğurma, iki farklı sürçl olur. Hr ikisind d soğurulan foton kimliğini yitirir, yani frkansı dğişir. Önc ısısal nrjiy dönüşür, sonra daha düşük frkanslarda tüm tayfa dağılır. Bu YTD için grkli bir koşuldur.

134 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Grçk soğurma sürçl mydana glir:. Bağlı-Srbst gçişlr, yani iyonlaşma. Srbst-Srbst gçişlr. İyonlaşmada, iyonizasyon potansiylindn daha büyük nrji soğurulabilir. Yani > i dn a kadar soğurulabilir, kalan nrji (Eh-h i ) lktronun kintik nrjisi olarak kullanılır (E(/)m v ). Elktron çarpmalarla kintik nrjisini azaltır, sonunda bir başka atom tarafından yakalandığında, soğurduğundan daha küçük frkansta foton salar. Bu sürç yıldızın içindn gln yüksk frkanslı nrjiyi daha küçük frkanslı nrjiy çvirmiş olur. Srbst-Srbst gçişlrd bir iyonun çvrsind hiprbolik yörüngd bulunan bir lktron h fotonunu soğurunca bir başka hiprbolik yörüngy gçr. Bu da çarpmalar sonucu, aldığı nrjiyi başka yönd v frkansta salabilir.

135 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Işınım gçiş dnklmind soğurma katsayısı için doğru dğr koyarsak bir yıldızın tayfını açıklayabiliriz. Sürkli tayf için sürkli soğurma katsayısı kullanılmalıdır. Çizgi oluşumunu açıklamak için k bilgilr ihtiyaç vardır. Çünkü çizgilr için soğurma katsayısı oldukça büyüktür. Kütl soğurma katsayısı vya yı hsaplamak için önc α vya α yı bilmliyiz.

136 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Bağlı-Srbst Gçişlr: n kuantum düzyind bulunan bir lktron, h n n : iyonlaşma nrjisi olmak üzr n koşulunu sağlayan bir foton soğurursa atomu trk dr. h(- n ) kadar nrji lktronun kintik nrjisin dönüşür. Soğurma katsayısı, bu tk sürç (iyonlaşma) için Einstin in B n katsayısı il h nün çarpımıdır. Yani tk bir atom için lktron tarafından birim zamanda frkanslı ışınım dmtindn soğurulan nrji: Z m a( z, n, ) ch n g(, n) ; ( n dir)

137 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI (DEVAM) m lktronun kütlsi, Z atomun atom numarası, lktronun yükü, g(,n) is Gaunt faktörüdür v lktronun dalga özlliğini hsaba katar. Bu, yıldız içindki sürçlr için 0.80 il.05 arasında dğişir. Çoğu zaman bir ortalama kullanılır. g Bir atomun toplam soğurmasını bulmak için α yı n. düzydki lktron sayısı N(Z,n) il çarpmak grkir. O hald atom numarası Z, atom ağırlığı A olan bir atomun bir gramının soğurduğu nrji (bağlı-srbst gçişlr için);

138 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) N( Z, n) bs a( Z, n, ) dir. A. H Burada H, birim atomik kütlnin gram cinsindn dğridir. h h n u, un koyarsak, kt kt bs( Z, n, ) Dbs( Z, n), ( u u )...(37) 3 n u bulunur. Burada, D bs ( Z, n) 4 64 Z 3 4 m 3. c. h 3 n 0 5 g N( Z, n) A. H.( kt) 3 dir.

139 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) u<u n için bs 0, uu n olduğu an bs n büyük dğrin fırlar, sonra u 3 il orantılı olarak azalır. Eğr yıldızda tk cins atom v hr atomda bir lktron yörüngsi olsaydı, yıldız maddsinin soğurma katsayısı bu ğri il blli olurdu. Ancak bir atomda çşitli yörünglrd çok sayıda lktron var v yıldız maddsi çşitli lmntlrdn oluşmuştur(şkil.4.)

140 Şkil.4. Bağlı-srbst gçişlrdn sürklililik soğurmasına katkı.

141 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Toplam soğurmayı bulmak için, önc, vriln bir atomun tüm lktronik yörünglri üzrindn toplam almak grkir. Sonra da farklı atomları hsaba katmak grkir. Tüm lktron yörünglri üzrindn toplarsak bir adım fonksiyonu ld driz. Çünkü n zaman u, blli bir u n y şit olursa bs daha büyük dğr sıçrar. Bu u n lr farklı tayfsal srilrin soğurma knarlarına karşılık glir. n,, 3 için bunlar K, L, M il göstrilir. Bu işlmlrd hr n için, alt düzylrin (farklı l v s düzylrinin) nrji farkı hsaba katılmamıştır (Şkil.5).

142 Şkil.5. MLK knarları il birlikt sürklilik soğurma katsayısı.

143 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) (37) dki (/u 3 ) trimi, şkild ksikli ğri il göstriln sürkli fonksiyonu tmsil dr. Bu yalnız frkansa bağlıdır v n dn bağımsızdır. D bs (Z,n) çarpanı is yalnız n y bağlıdır v frkanstan bağımsızdır. Bir başka dyişl u i+ <u<u i için D bs (Z,n) sabittir v uu i olduğu zaman yni bir sabit dğr yükslir. Bu iki fonksiyon çarpılırsa istnn soğurma katsayısı hsaplanmış olur.

144 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Çok küçük frkanslarda (0) bağlı-srbst gçişlr yoktur. Çünkü fotonun h nrjisi n dış yörünglrdki lktronları bil iyonlaştırmaya ytmz. Işınımın frkansı artınca, foton nrjisi n dış kabuktaki lktronları iyonlaştırmaya ytrli olur v bs birdn artar. Birinci soğurma knarı budur. Frkans daha da artarsa soğurma düşr, çünkü (/u 3 ) çarpanı vardır. Bu düşüş, foton nrjisi bir sonraki kabuktaki lktronları iyonlaştırmaya ytck büyüklüğ glincy kadar sürr.

145 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Vriln bir frkanstaki toplam soğurma katsayısı, bu frkanstaki nrjinin iyonlaşmada tkili olduğu lktronik kabuklar üzrindn toplam alınarak bulunur. Bu durumda şöyl olur: bs ( Z, u) nmax Dbs( Z, n), u 3 i- u n Bir yıldızda farklı atomlar (farklı Z lr) olduğuna gör hr lmnt için yukarıdaki gibi bir toplam yazıp bunları da toplamamız grkir. Bu kolay dğildir, çünkü hr lmnt için doğru formülü yazsak bil, bu lmntlrin yıldız içindki bolluğu il d çarpmalıyız; bolluk is gnllikl blli dğildir. Bolluğu biliyorsak, bağlı-srbst gçişlrdn ilri gln soğurma, u u i

146 bs bs ( u) ( u) bs bs.yildizlarin SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Z max Z u u 3 3 Z x( Z). Z Z n x( Z). n a D bs bs D bs bs bs ( Z, n). x( Z) ( Z, n). x( Z) N (, Z, n) N i, n i şklind olacaktır. Burada x(z) atom numarası Z olan lmntin bolluğudur; yani gr. lık yıldız maddsind Z lmntinin oranıdır. Açık olarak yalnız iyonlaşma nrjisi h dn küçük olan lktronlar yukarıdaki toplama katkıda bulunabilirlr, yani toplama sadc bu kabuklar katılmalıdır. ( u) ( ) Ni N i A. H x( Z)

147 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Srbst-Srbst Soğurma Katsayısı: Hiprbolik yörünglr kuantumlu olmadığı için, lktronlar 0 dan a kadar hr frkansı soğurabilirlr. Bir iyon v iyonun alanında v hızı il harkt dn bir lktron içrn cm 3 lük hacimdn gçn frkanslı birim şiddttki bir dmttn bu lktronun soğurduğu nrji miktarı (oranı), yani atomun soğurma katsayısı: 6 4. Z g a( v, v, Z) ss h. cm v v dir ki burada v soğurucu lktronun hızı, g ss ~ is bu sürç için gaunt faktörüdür.

148 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Toplam soğurmayı bulmak için yukarıdaki şitliği önc hızları v il v+dv arasında olan toplam lktron sayısı il çarpmalıyız, sonra da tüm hızlar üzrindn intgr tmliyiz. Daha sonra tüm iyon çşitlri üzrindn, yani Z üzrindn toplanmalıdır. Bu, frkans, sıcaklık v yoğunluğun sürkli bir fonksiyonunu vrir. N(v)dv, v il v+dv hız aralığındaki birim hacimdki lktron sayısı is, v hızındaki lktronlar için gram basına soğurma katsayısı,

149 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) v (v). ) v,, ( ) v,, ( d N A H Z ν a Z ss v 3/ 3 6 v 3/ v.v ), ( v v 4 v (v) d k T m N A H h c m Z Z d kt m N d N kt m ss ss kt m g olur. N(v) için Maxwll hız dağılımını alabiliriz.

150 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) 3 / 3/ 6 0 v 3 3/ 6 0 v 3 3/ 6 ).(. ).( v.v kt A H N m h c Z m kt A H N k T m h c m Z d A H N k T m h c m Z kt m kt m Bu, nün sürkli bir fonksiyonudur.

151 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Yin D ss ( Z h u kt 6 Z ) A. H 3 3 tanımını yaparsak, ss ( Z, u) koyarsak Dss( Z) 3 u v h c(m u ) x( Z) Dss( Z) u ss( 3 Z 6 ) 3/ N ( kt) 3.5 bulunur. Son olarak X(Z) bolluğu il çarpıp Z üzrindn toplamalıyız:

152 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Bağlı-Srbst v Srbst-Srbst katsayılarını birlştirirsk suso bulunur. ( u) x( Z) bs( Z, u) ss( Z, u) Z Elktron Saçılması (Thomson Saçılması): Dış alanın tkisi altında olmayan srbst bir lktron da gln ışın dmtinin nrjisini azaltabilir. Bu sürçt foton, lktron tarafından önc soğurulur, sonra başka bir yönd salınır. Bu sürcin ksitini şöyl hsaplayabilirsiniz: Klasik lktromanytik kurama gör ivmsi a olan bir lktron (/3).( a /c 3 ) kadar (birim zamanda) bütün doğrultularda nrji salar. Bu nrji, lktrona çarpan ışın dmtindn çıkarılıp lktronu ivmlndirmy harcanan nrjidir. Gln ışınımın lktrik alan şiddti E is, lktronun ivmsi a( E)/m olacaktır.

153 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) O hald lktronun birim zamanda saldığı nrji 3 ce m c olacaktır. Saçılma katsayısı σ yi bulmak için lktrona birim zamanda düşn nrji akısı il karşılaştırmalıyız. Bu nrji Poynting vktörü il vrilir: 4 x 4 E c H E c S F

154 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) 5 0 cm.8785x0 cm 6.654x r m c E c c E m c Böylc, Bu, bir lktron için lktron saçılma katsayısıdır. Görüldüğü gibi frkanstan bağımsızdır. r 0, klasik lktron yarıçapıdır. Çok nrjik fotonlar için bu formül görlilik v kuantum tkilri için düzltilmlidir. Orta nrjik fotonlar için,...(38) m c h m c yazılabilir.

155 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Burada durgun kütl yrin; m0 m0 m, ( h mv v h - - c m c ifadsi kullanılmıştır. 0 σ yi birim kütl cinsindn ifad tmliyiz. N birim hacimdki lktron sayısı is N /r da birim kütldki sayı olur. O hald gram başına saçılma katsayısı şöyl olur: ) N r...(39)

156 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Tam iyonlaşma durumunda gr lık maddd: X gram Y gram - X - Y H, H, gram X lktron vrir. H Y lktron vrir. 4H - X - Y agir lmnt, A.H A lktron vrir. gr lık madddki toplam lktron sayısı: N X r H Bunu (39)'da bulunur. X H Y - X - Y yrin koyarsak, 0.0( 0.665x0-4 X ) cm, H H (...(40) X ).67x0-4 gr

157 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Rayligh Saçılması Atomlar v molküllr gibi bağlı sistmlr kndi karaktristik gçiş frkanslarından daha büyük frkanslı ışınımı saçabilirlr. Bu tür saçılma, bir tayf çizgisin karşılık gln dalga boyundan çok daha büyük dalga boylu bir lktromanytik dalganın, yörüngdki lktronları zorla titrştirmsi il mydana glir. Bu durumda saçılma -4 il orantılıdır. Dolayısıyla Rayligh saçılması rng bağlıdır. En iyi örnk göğün mavi rngidir. Günş ışığının hava molküllri tarafından saçılmasından kaynaklanır. Hidrojn atomu için, R L 4 yazılabilir. Burada L, Lyman çizgilrinin ortalama dalgaboyudur (Hmn tüm H, tml sviyd olduğu için başvuru dalgaboyu olarak Lyman çizgilrinin dalgaboylarının ağırlıklı ortalaması L 06 Å sçilbilir). Diğr lmntlrin Rayligh saçılması dışlanabilir.

158 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Rayligh saçılması orta sıcaklıktaki (G v K) yıldızlarda önmli olabilir. Hidrojnin çoğu nötrdür v tml sviyddir. Lyman gçişlrin ( n) karşılık gln rzonans frkansları morötsinddir. Dolayısı il görsl dalgaboylarındaki ışınım Rayligh mkanizması il saçılacaktır. Düşük sıcaklıklarda H molküllri d boldur v H nin Rayligh mkanizması il ışığı saçması bu sıcaklıklarda baskındır. Elktron saçılması v Rayligh saçılması izotropik dğildir.

159 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM).3. Ortalama Soğurma Katsayıları: Gri atmosfrin gri olmayan atmosfrl bnzrliği ya da ilişkisi araştırılabilir. Gri atmosfr için gçiş dnklmi tam olarak çözülbildiğindn bu önmlidir. Öyl bir ortalama soğurma katsayısı tanımlanmalı ki gçiş dnklmi frkans üzrindn intgr dildiğind gri dnklm tam olarak şit olsun. Bunun için çşitli tanımlar yapılmıştır. Gçiş dnklmindn di cos rdx -I cosθ il çarpılıp bütün katı açı üzrindn intgr dilirs, j di j cos d - cosi d cos d rdx

160 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) j v, dan bağımsız olduğuna gör v olduğundan, 4 dk r. dx dk r. dx - H -4. H cosd 0 yazılabilir. Gri durumda olduğu gibi, üzrindn intgr drsk, - r dk dx 0 H d

161 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Şimdi öyl bir yani, A H d H Ortalama optik drinlik d yukarıdaki şitlik 0 tanımlayalım ki aşağıdaki şartı sağlasın: H 0 0 H d d d -r.dx d - H d A H d A. H r dx 0 0 (Buna akı ağırlıklı ortalama dnir.) olduğuna gör

162 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) ld dilir. Bu, gri durumda ld diln il aynıdır. Böylc gri v gri olmayan durumda toplam akının aynı olması sağlanmış olur. H d dk 0 0 d J J d B B J P Planck ağırlıklı ortalama Şiddt ağırlıklı ortalama

163 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Rossland Ortalaması: Akı ağırlıklı ortalama başka bir şkild d ifad dilbilir: ifadsi bulunmuştu. Bütün frkanslar üzrindn intgr dilirs, Ortalama katsayı, r H dx d - H d H d dx d r 0 0 d dx d d dx d şklind d tanımlanabilir.

164 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) öncdn bilinmdiğindn (çünkü ışınım alanına bağlı) akı ağırlıklı donuklukta olduğu gibi yukarıdaki formüldn ortalama soğurma katsayısını hmn hsaplayamayız. Ancak atmosfrin daha drin kısımlarında YTD gçrlidir v J B alınabilir. Eddington yaklaştırmasında 3 J alınabilir (Toplam ışınım için bulduğumuzu tk rnk ışınım için d doğru kabul drk). Bu durumda, 0 0 d dx d dx d d 0 0 dj dx dj dx d d

165 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) y bağlı dğildir v bs il ss nin u ya bağlılığı aynı olduğundan ikisini brabr alabiliriz. ( u ) D( u) 3 u ün Rossland ortalamasını alalım: u 0 h kt '' 0 db ( T ) dt db ( T ) dt, d d d kt h du, du dt - T u

166 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) '' '' 3 3 / 3 ) (. ) (. ) (. ) (. ) ( ) ( ) ( du u du u du h kt u T h c k du h kt u T h c k T u c h dt T db c h c h T B u u u u u u u u u u u kt h

167 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) YTD d J B olduğundan v B x B T T x Olduğundan v dt/dx d frkanstan bağımsız olduğuna gör, 0 0 db dt db dt d d Bu şkild tanımlanan soğurma katsayısına Rossland ortalaması dnir. Görülcği gibi ortalamanın harmonik olması, yani / nün ortalamasının alınması, donukluğun n az olduğu bölglr n büyük ağırlığı vrir. Yani nrji gçişi daha kolay olur. Bu da istnn bir özlliktir.

168 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Rossland Ortalama Donukluğu Rossland ortalamasını ld tmk için önc ayrı ayrı tk rnk soğurma katsayılarını toplamalıyız: () bs () + ss () + Bu, toplam tk rnk soğurma katsayısıdır. Bunu zorlama il ışınım çarpanı - -h/kt il çarpıp Rossland ortalamasını bulmak grkir. Ancak,

169 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) du u D u du u du u D u du u du u D u u u u u u u u u u u u u u ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) (. ) )( (. ) ( 4 D(u) ardışık soğurma knarları arasında sabit kaldığına gör u i >u>u i+ aralığındaki dğrini D(u i, u i+ ) il göstrlim. Bu frkans aralığında intgral dışına çıkarabiliriz.

170 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ), ( ) ( ), ( ) ( ), ( 4 5 n n u u n n u u u u u u u u u u u u u u u u u D u du u du u u D u u D u du u u D u du u u D u - - u i u u i i i i i i du u u S u u D u u S u S ) ( ) ( v Burada ), ( ) ( ) ( 4 5 Strömgrn, (5/(4 4 )).S(u) fonksiyonunu, u nun çşitli dğrlri için çizlgldi. Bu, vriln bir kimyasal bilşim için soğurma katsayısını hsaplamayı kolaylaştırdı.

171 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM).4. H Soğurması: Yıldız yüzylrind iyonlaşma dışlanabilck kadar az olduğundan soğurmada nötr atomlar v molküllr hsaba katılmalıdır. Nötr H d n bol atom olduğundan önc bunu gözönün almak grkir. Sıcak yıldızlarda (O, B, A türü) nötr H in soğurması sürkli soğurmayı açıklamaktadır. Başka bir dyişl kuramsal olarak hsaplanan sürkli tayf, gözlmlrl uyuşmaktadır. Fakat daha soğuk yıldızlarda (Günş gibi) tori il gözlmlr birbirin uymamaktadır: Hsaplar oldukça blirgin bir Balmr sürksizliği göstrirkn, gözlmlr sabit alındığında daha iyi açıklanmaktadır.

172 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Gözlmlr v hsaplar arasındaki bu uyumsuzluk, Wildt tarafından 938 d yıldız atmosfrlrind ngatif H iyonunun varolduğunu ilri sürmsiyl açıklandı. H iyonunu laboratuvarda ld tmk hnüz mümkün olmamıştı ama, kuantum mkaniği hsapları il onun varolacağı fizikçilr tarafından öngörülmüştü. Daha sonra t laboratuvarda da H iyonunun sürkliliği gözlndi. Bu iyon H çkirdği trafında dolanan iki lktrondan mydana glmiştir v iyonlaşma potansiyli V tur tk bir kararlı nrji düzyi vardır. hc/e(hc/0.754 V) şitliğindn 6450 Å bulunur. O hald H iyonu bu dan daha küçük dalgaboyundaki ışınımı soğurarak iyonlaşır; yani nötr H v srbst lktrona çözülür. H nin soğurma tayfı sürkli bir soğurmadır; knar 6450 Å a düşr, sonra düzgün olarak artar v 8500 Å civarında maksimum olur v sonra küçük dalgaboylarına doğru azalır. H iyonu tarafından bu bağlı-srbst soğurmaya k olarak srbstsrbst gçişlr d vardır. Bu H iyonunun kuantumlanmamış gçişlridir. Yani nötr H atomunun yakınından gçn bir srbst lktronun kintik nrjisinin dğişimin karşılık glir.

173 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) H nin soğurma katsayısının hsabı çok zordur, özllikl d srbst-srbst gçişlr için. Çşitli araştırmacılar tarafından yapılan hsapların sonuçları şkil.6 da göstrilmktdir. Şkil.6. da H iyonunun (T6300 K v P dyn/cm olan atmosfr için) soğurma katsayısına ilişkin grafik göstrilmktdir. Görülcği gibi srbst-srbst gçişlrin katkısı kısa dalgaboylarında azdır. arttıkça artar v kırmızıötd boşlanamayacak hal glir.

174 Şkil.6. H iyonunun soğurma katsayısı.

175 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) H soğurmasını hsaplamak için, nötr H atomlarına nazaran H iyonlarının sayısını hsaplamak grkir. Bunun için Saha formülünü kullanabiliriz. H nin tml sviysi bir tkli (singlt) S durumu olduğuna gör onun istatistik ağırlığı dir. Nötr H atomunun tml sviysinin istatistik ağırlığı dir. n> düzylri için uyartılma nrjilri büyük olduğundan bu düzylrdki atomların sayısı tml düzydkiyl karşılaştırıldığında boşlanabilir. Bu ndnl u(h) dir.

176 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) N( H ) Saha kanunu kullanılarak - N( H ) bulunabilir. log N( H) N( H ),5log T 4 log - 0,754 - log P - - 0,48 Eğr N(H ) yi, bağlı-srbst gçiş için bir iyonun soğurması il çarparsak bağlı-srbst H soğurma katsayısını ld driz. Gç tip yıldızlarda nötr H in soğurması azdır. Çünkü tml sviyddir. Lyman srisi limitindn başlar, yani 9 Å dadır. Bu morötsi bölgd bu yıldızların ışınımı zayıftır. Görsl bölgd sürkli soğurma için n3 düzyin uyarılmış H atomları grkir. Bunun uyartılma potansiyli büyüktür (~. V). O hald Günş gibi gç tür yıldızların atmosfrlrind böyl uyarılmış H atomlarının sayısı da azdır. Nötr H in bol olmasına karşın soğurmadaki rolü küçüktür. Çünkü soğurma katsayısı, ışınım şiddtinin az olduğu frkanslarda büyüktür. Bu ndnl F dn daha gç tür yıldızlarda nötr H in soğurması önmsizdir.

177 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) H in soğurma katsayısı, K, M, N yıldızlarının ışınımının yüksk olduğu dalgaboyu bölgsind bir maksimuma sahiptir. O hald Hˉ iyonu bu yıldızların atmosfrindki sürkli soğurmada önmli bir rol oynayabilir. Yalnız Hˉ iyonunun toplam sürkli soğurmaya katkısı, Hˉ nin bolluğuna, yani cm 3 tki sayısına bağlıdır. Bu is nötr H nin bolluğuna v lktron yoğunluğuna (N ) bağlıdır. Bu yıldızlarda nötr H boldur. Çünkü bu sıcaklıklarda hmn hmn hiç iyonlaşmaz, ancak aynı ndnl srbst lktron sayısı da azdır. Dolayısıyla M v N yıldızlarında Hˉ nin hmn hiç rolü yoktur. K yıldızlarında N yüksldiği için Hˉ kndini hissttirir. Günş gibi yıldızlarda ngatif H iyonunun soğurması baskındır, ancak burada mtallrin d soğurmaya katkısı vardır. Na(5.5 V), Mg(7.6 V) v Ca(6.09 V) gibi nötr mtallrin iyonlaşması sürkli soğurmaya katkıda bulunur. Böylc srbst lktronların sayısının artması Hˉ nin oluşumunu da sağlar. Yalnız, bu mtallrin tml sviylrindn iyonlaşmanın sürkli soğurmaya katkısı, tayfın mavi bölgsin düşr, o hald >3000 Å dalgaboyundaki ışınım bu iyonlaşmada tkisizdir. O hald optik bölgd mtallrin sürkli soğurmaya katkıları uyarılmış sviylrdki mtallrdn olmalıdır. Bu mtallr Boltzmann formülü uygulanırsa görülür ki bu atomların önmli bir kısmı uyarılmış sviyddir ; ancak görsl bölgd soğurmaya katkıları Hˉ nin yanında önmli dğildir.

178 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) G dn daha rkn yıldızlara gidildikç Hˉ iyonunun önmi azalır. Çünkü uyarılmış H atomlarının sayısı gittikç artar v Hˉ nin bolluğu fotoiyonizasyon ndniyl azalır. Erkn F v gç A türlrind nötr H soğurması baskındır. Daha da sıcak yıldızlarda nötr v iyonlaşmış H da katkıda bulunmaya v srbst lktronlar tarafından saçılma da önmli bir rol oynamaya başlar. Gç K, M yıldızları için, molkül soğurması önmlidir. Özllikl M yıldızlarının sürkli tayfı molküllrin gniş bantları il bozulmuştur. Molkül bantları için ytrli bir opasit kuramı olmadığından, doğrudan doğruya gözlmlr bakılır. Gözlmlr gör M yıldızlarının fotosfrlrindn gçn ışınımın azalması v bantların oluşumu, grçk soğurmadan çok molkül saçılmasından ilri gldiği sanılmaktadır.

179 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM).5 Sürkli Soğurma Katsayısı v Sürkli Tayf Yıldız yüzyindn salınan ışınım; I - sc ( 0, ) S ( ). scd 0 idi. S B olduğu zaman, I - sc ( 0, ) B ( ). scd 0 olur., y v dolayısı il frkansa bağlıdır. Atmosfr gri dğils, aracılığı il nün frkansa bağlılığı tam olarak yazılmalıdır.

180 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Planck fonksiyonunu v yaklaştırmasını kullanırsak, I (0, ) 3 h c 0 - sc ( h / kt ) 3 T 4 T 4 ( ) scd 3 ( ) -/ () frkansa bağlı optik drinlik, v is Rossland ortalaması alınmış soğurma katsayısı il tanımlanan ortalama optik drinliktir. Yani, / 4 d d - rdx d -rdx Bunlardan d d

181 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) / Eğr nın optik drinliktn bağımsız olduğu varsayımını yaparsak (atmosfr nisptn inc olduğu için bunu kabul tmk çok hatalı dğildir), yazılabilir. Bunu yrin koyarsak, I (0, ) h c 3 0 -( / ) sc ( h / kt ) / 4 sc d 3 ( ) -/ 4 -

182 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) I h kt (0, ) / 4, h c 3 h 0 sc -h 3 ( ) h. d -/ 4 - dnirs,...() olur. Bu intgral kısmn sriy açarak v kısmn nümrik intgrasyon il hsaplanabilir. Knar Kararması: () v () intgrallri gnllikl sriy açılarak daha kolay alınabilir.

183 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) T 0 yüzy sıcaklığı olmak üzr ü B d yrin koyalım v trafında (yörsind, komşuluğunda) sriy açalım: 0 4 / 0 ) 3 ( T T ) (... 0) (... 0) ( T T B B B T T B B B B B

184 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) ) oldugundan ( 8 3 Burada, ) ( / / 3 0 kt h T T T T B B c h B kt h b b - - -

185 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) O hald yıldız yüzyini θ açısı altında trkdn frkanslı ışınımın şiddti I (0, ) B ( ) 0 3 h c intgral alınırsa, I - sc ( 0 scd - sc ( b / 0 )scd h kt 0-0 0, ) B ( T0 ).( b cos ) -/ 4 bulunur. B dki karacisim ışınımıdır. B (T 0 ) ( T0 ), T T0 T aynı zamanda Günş in knarından çıkan ışınıma şittir....(3)

186 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Çünkü θ / konursa, v (0,/)B (T 0 ) (0,θ) (0,/)(+b 0 cosθ) Bu dnklm Günş kararması v onun frkansa bağlılığını inclmd önmlidir. Frkansa bağlı olarak knar kararması şöyl yazılabilir: I I (0, ) (0,0) b0 cos b 0...(4) b 0, dan dolayı frkansın v v nın fonksiyonudur. v nin hsaplanan dğrlri (4) t yrin konursa knar kararması hsaplanabilir.

187 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Ya da problm trsin çvrilrk gözlmlrdn b 0 v buradan da / oranının n olması grktiği bulunabilir. / için gözlmlrl (4) yaklaşık olarak uyuşmaktadır. Dmk ki yaklaşık olarak sabittir v ortalamasına şittir. Unsöld gör 330 Å d dn 0080 Å d.0 y kadar dğişmktdir. Dnklmd / konursa, I (0, / ) I (0,0) /.57 oranı 330 Å d 0.5 tn 008 Å d 0.46 y kadar dğiştiği bulunuyor.

188 .YILDIZLARIN SÜREKLİ TAYFI(DEVAM) Eğr () tam intgralind / alınır v bu oran nümrik olarak hsaplanırsa aynı aralığında il arasında dğrlr bulunmaktadır. Dolayısı il yaklaşık yasa (4 dnklmi) > 330 Å için oldukça iyi sonuç vrmktdir. Bir yıldız için, ışınımın nrdn gldiğini ayıramadığımızdan knar kararması tkisini inclymyiz. Ancak ışınım akısını gözlriz. Dolayısıyla / F I cos sind. B ( T0 ) b0 0 3 bulunur. Görülcği gibi toplam akı hr frkans için / oranının fonksiyonudur. Bu oran iyi bilinirs gözlnn sürkli tayf, kuramsal tayf il karşılaştırılabilir.

189 3. ÇİZGİ OLUŞUMU Yıldızın iç kısımlarından atmosfr doğru akan ışınım, dalga boyunun yaklaşık olarak sürkli bir fonksiyonudur. Çünkü iç bölgd sıcaklık gradynti (ğimi) küçüktür v madd il ışınım dngd sayılabilir. Bu koşullar altında tayf, yani ışınımın dalgaboyuna gör rk dağılımı kara cisim ışınımına bnzr. Dış kısımlarda is sıcaklık gradynti (ğimi) oldukça büyüktür v ışınım alanı ş yönlü sayılamaz. Blli frkanslarda soğurma yapabiln atomlara v iyonlara düşük sıcaklıklarda daha çok rastlanılacaktır v dışa doğru gln ışınımdan bu frkanslarda çıkarılan rk komşu sürkli tayftan çıkarılandan daha çok olacaktır. Atmosfrdki bir atomun ya da iyonun, aralarındaki rk farkı h o olan iki bağlı rk düzyi varsa o frkansında rk soğurulması mydana glbilir. O zaman dışa doğru ilrlyn ışınımdan bu foton çıkarılmış olacağından yıldızın bu frkanstaki toplam ışınımı azalacaktır. Saniynin bir ksri sonra glişigüzl bir doğrultuda bu foton ynidn salınarak atmosfr gri dönbilir, bu durumda fotonun ynidn soğurulması mümkündür. Blki d bir atoma ya da iyona bağlı bir lktronun koparır v srbst kalan bu lktron başka parçacıklarla tkilşrk rk kaybdbilir ya da kazanabilir, sonunda üçüncü bir iyonla birlştiğind salınan fotonun frkansı o dan gnllikl farklı olacaktır.

190 3. Çizgi Oluşumu (Dvamı) Başlangıçta o frkansındaki foton artık glişi güzl frkanslı bir başka fotona dönüşmüş dmktir. O hald rk blli bir frkansta çıkarılıp sürkli tayfa klnmktdir. Böylc sürkli tayf üzrind karanlık bir çizgi oluşur. Aslında çizgi sonsuz inc dğildir, o yörsind blli bir aralıkta ışınım soğurulacaktır. Bu çizgi gnişlm mkanizması üzrind daha sonra durulacaktır. Ynidn o frkanslı fotonun atom ya da iyon tarafından soğurulup bağlı bir lktronu bir üst düzy çıkardığı ana dönlim. Bu lktron bu düzyd kalmayacak, ya ilk düzyin dönck ya da bir başka düzy gçck blki d atomu trk dcktir. Eğr ilk düzyin dönrs foton sadc saçılmış olacaktır. Eğr ilk düzyin dönmzs grçk soğurma söz konusu olur. Bu son durum özllikl n dış rk düzylri için gçrlidir. Sık sık oluşan iyonlaşmalar v ynidn birlşmlr il bağlı düzylr arasındaki gçişlr, bağlı düzylrdki populasyon il srbst lktronları dngd tutar. Hr ikisi d aynı sıcaklıkla tmsil dilbilir. Başka bir dğişl Boltzmann dnklmindki uyarma sıcaklığı il Maxwll hız dağılımındaki kintik sıcaklık aynıdır. Aynı sıcaklık Saha dnklmin gör oluşan iyonlaşma işlmlrini d tanımlar. Bu koşullarda Yrl Trmodinamik Dng (YTD) baskın dmktir. Hidrojnin üst srilrindki çizgilri, örnğin Bracktt srisi, grçk soğurma il oluşan çizgilr örnktir. n il n düzylri arasındaki gçiş karşılık gln Lyman çizgisi is saçılma işlmlri il oluşur.

191 3. Çizgi Oluşumu (Dvamı) Bir soğurma çizgisinin, yıldız atmosfrinin özlliğini vrmsi açısından iki özlliği önmlidir. Birisi çizginin şiddtidir, buna şdğr gnişlik dnir. Eşdğr gnişlik çizgiyi oluşturmak için sürkli tayftan çıkarılması grkn toplam ışınımdır. Diğr önmli özllik çizginin biçimi ya da profilidir. Profil, çizgi içindki rknin dalgaboyunun fonksiyonu olarak çiziln grafiğidir. Çizgi sonsuz inc olmadığından çizgidki rk ya blli bir şkild bağlıdır, knarda rk n çok, çizgi ortasında n azdır. O hald çizgi oluşum kuramı çizginin hm şiddtini (şdğr gnişliğini) hm d profilini hsaplamalıdır. Bunun için gçiş dnklmi sürkli soğurma katsayısına k olarak çizgi soğurma katsayısı da içrmlidir. Bu katsayı yalnız blli frkanslarda sıfırdan farklı olacaktır. sürkli soğurma katsayısı, sürkli saçılma katsayısı (Rayligh saçılması yıldızların çoğu için boşlanabilir, yalnız orta sıcaklıkta gniş zarflı süpr dvlrd önmli olabilir), çizgi soğurma katsayısı, d çizgi saçılma katsayısı olsun. Bu durumda di (, ) cos I (, ) - S (, ) d şklind vriln gçiş dnklmi gçrli olacak ancak optik drinlik ynidn tanımlanmış olacaktır : d - ( ) r dx

192 3. Çizgi Oluşumu (Dvamı) Gçiş dnklmi 0 v 0 için çözülmlidir. Eğr tk bir çizgi v onun profili il ilgilnilcks gçiş dnklmi, çizgi gnişliğini kapsayacak şkild küçük bir frkans aralığı için yazılıp çözülmlidir. Bunun için, v S bilinmlidir. Önc atmosfri yarı sonsuz bir ortam (parall düzlmlrdn oluşmuş) varsayıp I nün intgral ifadsini yüzydn çıkan ışınım için yazalım : I (0, ) ʃ S (, ) xp (- sc ) sc d...( A ) 0 Yıldız için bir doğrultusu başka bir doğrultudan ayrılamadığından ancak toplam yüzy akısı ölçülbilir : / F (0) ʃ ʃ I (0, ) cos sin d d...( B ) 0 0 / ʃ I (0, ) cos sin d 0 Kaynak fonksiyonu S (, ) nın ya bağlılığı bilinmdn bu ifad intgr dilmz. Ancak bu fonksiyonun ş yönlü olduğunu ya da ya bağlılığının boşlanacak kadar küçük olduğunu varsaymak çoğu zaman mümkündür. Bunları intgr tmk için çizgi gnişliği boyunca S,,, v bilinmlidir. Bunlar nün d fonksiyonudurlar.

193 3. Çizgi Oluşumu (Dvamı) Sürkli tayf için S B yazılabilir. Çünkü sürkli tayfın YTD koşullarının gçrli olduğu bölgd oluştuğu varsayılır v bu iyi bir yaklaştırmadır. Ancak çizgi için bu yaklaştırma doğru dğildir. Çünkü çizginin oluşması, aslında sürkli tayf sürçlrindn başka sürçlrin var olması dmktir. YTD varsayılırsa grçk soğurmanın yanında saçılma dışlanabilir. Bu durumda S B alınır v d - ( + )r dx olur. Sıcaklık v basıncın il dğişimi bilinirs I v F yü vrn yukarıdaki intgrallr sayısal olarak hsaplanabilir, yani çizgi profili frkansın fonksiyonu olarak hsaplanabilir. Bu, atmosfr için kabul diln modl bağlıdır. Çünkü soğurma çizgilrinin biçimi v şiddti atmosfrdki fiziksl koşullara v ışımasal sürçlr, yani soğurma v saçılmaya bağlıdır. Atmosfr için farklı modllr kabul drk çizgilrin ışımasal sürçlr hangi ölçüd bağlı olduğu ilk olarak hsaplanabilir.

194 3. Çizgi Oluşumu (Dvamı) I v F yrin çizgidki şiddt v akının görli drinliklrini kullanmak daha uygundur : I o (0, ) - I (0, ) r I o (0, ) F o (0) - F (0) R F o (0) Eşdğr gnişlik ; W ʃ R d Çizgidki toplam akının F o il bölümün şdğr gnişlik ( W ) dnir(şkil 3.). F o il bölüm akıyı sürkli akı birimlrind ölçmk anlamına glir, bu durumda sürkli akı olur. O hald Şkil 3. dki gibi şdğr gnişlik, grçk çizgininki il aynı toplam soğurmayı vrn dikdörtgn tayf çizgisinin gnişliğini tanımlar ( I o v F o, şiddt v akının çizgiy komşu sürkli tayftaki dğrlridir). Gnl olarak (A) v (B) intgrallri analitik olarak hsaplanamaz, sayısal yöntmlr kullanılmalıdır. Kimi özl durumlarda hsaplar kolaylaştırılabilir. Örnğin zayıf soğurma çizgilri ya da kuvvtli çizgilrin kanatları için << yaklaştırması yapılıp dnklmlr basitlştirilbilir. Çizgi ağırlık fonksiyonları diy tanımlanan fonksiyonların kullanımı hsaplarda, sözü diln basitlştirmyi kolaylaştırır.

195 Şkil 3.. Eşdğr gnişlik v tanımı.

196 3.. Çizgi Soğurma Katsayısı Görli şiddt r (vya R ) çizgi soğurma katsayısı yü içrn bir intgral olarak yazıldığına gör, bu çizgi soğurma katsayısı bilinmlidir. Klasik lktromanytik kuramdan çizgi soğurma katsayısının frkansa bağlılığı hsaplanabilir. Klasik olarak bir çizginin, bir atom üzrin düşn lktromanytik dalganın atom içindki bir lktronu titrştirmsi sonucu oluştuğu düşünülbilir. Bu lktron, bu durumda sönümlü titrşim yapan bir dipol gibi düşünülbilir. Elktromanytik alandan soğurulan (sonra salınan) rk, bu dipolün yaydığı rky şit olacağından hsaplanabilir. Klasik kurama gör ancak ivmlnn yük ışıma yapar, yani rk kaybdr. Erk kaybdcği için titrşim zamanla sönr. İvmlnn lktronun saldığı rk yazılabilir. Ayrıca lktronun harkt dnklmi yazılıp çözümlnir. Bu hsaplamalar sonucunda bir parçacık tarafından soğurulan ksirsl rk, yani parçacık (atom) başına soğurma katsayısı bulunur. Bunu α il göstrirsk α (4 /mc) [ g / 4 ( o - ) + g ] Burada g ışınım sönüm sabitidir : g (8 / 3)( / mc 3 ) Eğr N, birim hacimd o frkansı il titrşn lktronların sayısı is, hacim soğurma katsayısı, olur. r N α N (4 /mc) [ g / 4 ( o - ) + g ]

197 3.. Çizgi Soğurma Katsayısı(Dvamı) Özl Durumlar : - >> o is Thomson saçılması; yukarıdaki formüld o ihmal dilirs, k N (4 / mc) [ g / ( g )] N (4 / mc) [ g / (4 + g )] >> g olduğundan, k N (4 / mc) (g / 4 ) v g (8 / 3)( / mc 3 ) konursa, k N (8 / 3) ( / mc ) N 0.66 x 0-4 cm N olduğu görülür. N nin katsayısı bir lktronun Thomson saçılma ksitidir. Srbst lktronların ( o 0) ndn olduğu Thomson saçılması O, B yıldızlarında önmlidir.

198 3.. Çizgi Soğurma Katsayısı(Dvamı) - << o Rayligh Saçılması ; k N (4 / mc) (g / 4 )( / o ) 4 N Thomson ( o / ) 4 Görsl bölgd önmsizdir. Soğuk yıldızlarda önmlidir. 3- o Rzonans saçılması ; Durağan (sabit) bir atomun oluşturduğu çizgi profilini vrir. o - ( o - ) konursa, k N ( / mc)(g / 4){ / [( - o ) + (g / 4) ] }...(*) ld dilir ki bu, klasik çizgi soğurma katsayısıdır. Doğal ya da ışınım sönüm sabiti dniln g (yüklü parçacığın rk kaybtm hızına bağlıdır) çizginin doğal gnişliğini ya da ışıma gnişliğini vrir. Formüldn görülcği gibi o için soğurma katsayısı n büyüktür, bunun hr iki yanında simtrik olarak azalır. - o g / 4 için n büyük dğrinin yarısına ulaşır. Bu ndnl g / y çizginin toplam yarım şiddt gnişliği, g / 4 y d yarı gnişliği dnir. Görüldüğü gibi çizginin biçimini g sönüm sabiti blirlmktdir.

199 3.. Çizgi Soğurma Katsayısı(Dvamı) Göstrilbilir ki soğurma çizgisinin profili d nün grafiğin bnzr. Buna sönümlm ksiti vya Lorntzin ksiti dnir. x kalınlığındaki ( v arasında) inc bir atmosfr tabakası ( daha yüksk sviyd; bkz. Şkil 3.) için, I ( ) I ( ) xp (- rx) I ( ) ( - rx) I ( ) - I ( ) - r x I ( ) O hald ışınım tabakayı gçrkn frkansındaki şiddtin azalması doğrudan il orantılıdır (Şkil 3. v Şkil 3.3). Maksimum drinliğin yarısında ( - o ) (g / 4) yani - o g / 4 olmalıdır. / g / 4 : profilin yarı gnişliğidir (Şkil 3.3) cinsindn, / (c / ) / ; g nın g (8 / 3)( / mc 3 ) dğri yrin konursa, / ( / 3) ( / mc ) Å ld dilir. Bu çok küçük bir dğrdir v bütün çizgilr için aynıdır. Bunun iki katı çizginin doğal gnişliğidir. / Å

200 ( ) x ( ) Şkil 3.. Bir katmandan gçn ışınımın soğurulması.

201 I g/4 0 Şkil 3.3. Bir soğurma çizgisinin yarı-şiddttki yarı-gnişliği.

202 3.. Çizgi Soğurma Katsayısı(Dvamı) Yukarıdaki formüld k hacim soğurma katsayısı, N birim hacimd o frkansı il titrşn bağlı lktronların sayısıdır. Eğr I şyönlü ışınım yğinliği is birim hacimd v d frkans aralığında birim uzay açıda soğurulan rk N α I d olacaktır. Çizgi tarafından soğurulan rk is şöyl olacaktır: N ʃ α I d I çizgi boyunca dğişmzs, olur. Çünkü N I ʃ α d N I ʃ α d N I ( / mc) 0 + ʃ α d ( / mc) ʃ [(g /4) / ( - o ) + (g /4) ] d( - o ) 0 - Son intgral, + + ʃ (a / x + a ) dx Arc tg (x/a) - - olduğundan, ʃ α d ( / mc) 0 bulunur.

203 3.. Kuantum Atomu Yukarıdaki formüllr klasik harmonik salınım kullanılarak bulunmuştur. Bu ndnl tam olarak doğru dğildir. Doğru olan kuantum mkaniği kullanılarak bulunmasıdır. Bu kuramda çizgi soğurması, bir atom bir düzydn yüksk rkli bir başka düzy uyarıldığı zaman olur v hr gçişt bir h fotonu soğurulur. Böyl kuantum düzyindki soğurucu lktrona ait dalga dnklminin çözümü, k (N / mc)(g / 4){ / [( - o ) + (g / 4) ] } il aynı biçimddir, ancak N v g nın anlamı klasik anlamlarından farklıdır. Önc doğal gnişlmiş çizgi profilinin sonlu bir gnişliğ sahip olmasının fiziksl yorumu ndir? Ona bakalım. Klasik olarak anlamı : titrşn bir lktron, bir mkanik osilatör gibi, üzrin düşn kndi rzonans frkansından biraz farklı bir frkansa da yanıt vrbilir. Kuantum mkaniğin gör is, bir çizginin gnişliği, rk düzylrinin sonlu bir gnişliğ sahip olmasının bir sonucudur. Hisnbrg in blirsizlik ilksin gör, t. E h / dir. Burada E rk düzyinin gnişliği v t onun ömrüdür, yani bir lktronun bir düzyd kalma sürsidir.

204 3.. Kuantum Atomu(Dvamı) t 0-8 sn olduğuna gör E d sonludur. O hald atom, bir düzydn bir başka rk düzyin gçişt E + E / v E - E / arasındaki bütün düzylr il E + E / v E - E / arasındaki bütün nrji düzylrindki gçişlri yapabilir. Tml düzyin ömrü uzundur ; dolayısıyl E çok küçük v düzy kskindir. Kuantum mkaniğin gör nün ifadsindki N v g nın dğiştirilmsi grkir. Önc g nın yrin glck trimi (paramtryi) bulalım. Görüldüğü gibi klasik sönüm sabiti g, titrşim sönm hızını blirlr. Bir başka dğişl g - ilgili rk düzyinin yaşam sürsi yani ömrüdür. Eğr atom bir ışınım alanı içind dğils uyarılmış n inci rk düzyindn alt düzylr ancak kndiliğindn düşbilir. Bu durumda kndiliğindn salma katsayısı (olasılığı) A nm nin tanımından, Burada n A nm / T n m<n dn n / dt - N n A nm - N n n m<n...(a) dir. T n, n düzyindki atomun ortalama yaşam sürsidir (ömrüdür). (a) ifadsi intgr dilirs, N n N n,o xp ( - n t ) bulunur. Burada N n,o başlangıçta n kuantum düzyind bulunan atomların sayısıdır.

205 3.. Kuantum Atomu(Dvamı) Eğr atom kuvvtli bir ışınım alanı içind is (YTD d) zorlama il ışınım v soğurma işlmlri il d düzy dğiştircktir. O zaman n n- m A nm n- m B nm U nm m' n...( b) Klasik kurama gör çizginin yarı gnişliği bütün dalga boyları için sabitti, yani çizginin doğal gnişliği sabitti. Burada is, gçiş olasılıklarına bağlı, yüksk gçiş olasılıkları olan çizgilr daha gniştir. U(), frkansında ışınım yoğunluğudur. B nm' U nm'

206 3.. Kuantum Atomu(Dvamı) nm nm mn n m nm kt h B c h A B g g B c h U / 3 3 8, v konur 8 ) ( Planck formülündn bağıntıları kullanılırsa (b) ifadsi şu şkli alır : ' / ' ' / ' n m kt hv m n n m n m kt h nm n nm A g g A g yrin kullanılacak olan budur.

207 3.3. Osilatör Şiddti Şimdi d (a) dnklmindki N nin n anlama gldiğini bulalım. N, birim oylumdaki klasik titrşici (lktron) sayısı idi. Bu lktronlar tarafından birim oylumda d doğrultusunda çizgi profili boyunca saniyd soğurulan rk şöyl vrilmişti : N mc d...(*) Diğr taraftan kuantum atomunun n ninci alt rk düzyindn m ninci üst rk düzyin gçrkn birim oylum tarafından d doğrultusunda saniyd soğurulan rk, Nn Bnm U h nm nm d 4 olacaktır. Burada N n, n düzyindki atomların yoğunluğu, B nm Einstin katsayısı, U nm ışınım yoğunluğudur.

208 3.3. Osilatör Şiddti(Dvamı) 4 U nm c koy arsak N n B nm nm nm h c nm d...(**) (*) v (**) il vriln bu iki ifad şitlnirs, doğal frkansı o nm olan klasik lktronlar kuantum atomlar tarafından soğurulan rk kadar rk soğurmuş olacaklardır. O hald, N N n mh nm Bu orana osilatör şiddti dnir v f il göstrilir : B nm

209 3.3. Osilatör Şiddti(Dvamı) f nm mh nm B nm Dmk ki çizgi profilini vrn (k ) soğurma katsayısında N yrin N n f nm koymak grkir. N N n f nm olduğuna gör bir kuantum atom tarafından yapılan soğurma, f klasik osilatör tarafından yapılan soğurmaya dnktir. f nm ifadsind B nm katsayısı A mn cinsindn ifad dilir v g [ (8 / 3)( / mc 3 ) ] kullanılırsa, A nm 3 8h 3 c B nm B nm 3 c 3 8h A nm 3 c 3 8h g g m n A mn f nm g g m n 3 mc 8 A mn g g m n A 3g mn

210 3.3. Osilatör Şiddti(Dvamı) Aynı şkild salma osilatör şiddti f mn mh nm B mn il tanımlanırsa, g n fmn - fnm - gm A mn 3g bulunur. Gnllikl salma il ilgili osilatör şiddti (-) işartli alınır. k il vriln soğurma katsayısının kuantum karşılığı aşağıda vrildiği gibi olur:

211 3.3. Osilatör Şiddti(Dvamı) ' ) 4 ( ) ( 4 / r n o n N n f mc a N k - Bu durumda bir atom başına düşn soğurma (N n ), f mc d f mc d o n o n ) ( ) 4 ( ) ( 4 / Birim hacimdki ortalama soğurma katsayısı, f N mc n ' r yazılabilir.

212 3.4. Çizgi Gnişlmsi Soğurma çizgisi profilini vrn dnklm, atomu harktsiz v başka atomlarla çarpışmadığı varsayılarak çıkarılmıştı. Bu koşullar hiç bir zaman gçrli dğildir. Dolayısıyl soğurma çizgilrinin şiddtini v biçimini inclrkn atomların hm harktlri hm d karşılıklı çarpışmaları gözönün alınmalıdır. Bu iki olay da çizgilrin gnişlmsin ndn olur v böylc çizgilrin biçimlri tkilnir. DOPPLER GENİŞLEMESİ : Atomların harktlri Dopplr tkisi ndniyl çizgilrin gnişlmsin ndn olur. Bir yıldızın hrhangi bir oylum lmntind atomlar glişigüzl hızlara sahiptirlr. Bu hızların hangi aralıkta v kaç tan atomun hangi hızda olduğunu Maxwll dağılım yasası vrir. Dolayısıyl hr atomun oluşturduğu tayf çizgisi bir miktar kayar ; kayma miktarı v yönü atomdan atoma dğişir, çünkü bunlar atomun hızına v harkt doğrultusuna bağlıdır. Böylc bütün atomların birlikt tkisi çizgiyi gnişltmktdir. v il v + dv arasındaki hızlarla blli bir doğrultuda harkt dn birim oylumdaki atomların sayısı N(v), Maxwll hız dağılımı yasası il şöyl vrilmiştir : N -v /vo N( v) dv dv, vo v o kt m (n olası hız) (Burada Maxwll dağılımının tk bilşni alındı.)

213 3.4. Çizgi Gnişlmsi(Dvamı) v, bakış doğrultusundaki hız bilşnidir. Gazda ayrıca çalkantı harkti varsa v o kt m v çal alınmalıdır. v çal da çalkantı harktinin n olası hızıdır v çalkantı harktinin d bir Maxwll dağılımı göstrdiği varsayılır. Yıldız atmosfrind inc bir tabakayı gözönün alalım. Bu tabakada soğurulan şiddt, o dalga boyunda soğurucu atomların sayısı il orantılı olacaktır. O hald Şkil 3.4 d göstriln şrit boyunca sürkliliktn soğurulan rk için ; ( I o - I ) d şrit yazılabilir. Bu durumda, ( o - ) d ( - ) d çizgi o N(v) dv N -( ) o v o d o -v /v o dv (bkz. açıklama)

214 Şkil 3.4. Çizgi boyunca sürkliliktn soğurulan rk.

215 3.4. Çizgi Gnişlmsi(Dvamı) Bu son vriln ifaddn, çizgi ( ( o o - - ) ) d -( o ) o yazılabilir. Çizgi mrkzind 0 dır. Bu durumda bu ifad olur. Yarı gnişlik / için, o / o -( / o - - ) ( / ) ln

216 3.4. Çizgi Gnişlmsi(Dvamı) Yarı gnişlik ; / o ln vo o c o c ln kt m ln Toplam gnişlik ; / c o kt m ln / c o kt m ln Yarı-gnişlik bklndiği gibi (parçacıkların harktliliğin bağlı olarak) sıcaklıkla artar, Parçacığın kütlsi il azalır. Örnğin, Günş tayfında H b nın toplam yarı-gnişliği, T5800 o K alınırsa, -6 x486 x.38x0 x5800 / ln 0-3x0.67x0 4 Bu yarı-gnişlik doğal gnişliğin ~ 000 katıdır. 0.64

217 3.4. Çizgi Gnişlmsi(Dvamı) ÇARPMA İLE GENİŞLEME : Çarpışma il d çizgi gnişlr, çünkü çarpışma ışıma yapan ya da soğuran atomu tdirgin dr. Tdirgin olan atom is rahat olan atom kadar inc çizgi salamaz, çünkü ancak sınırsız zaman aralığında srbstç ışıma yapabiln atom sonsuz inc çizgi salabilir. Eğr atom sonlu zaman sürsinc ışıma yapıyorsa salınan ışınım çşitli frkansları içrn bir nabız şklinddir. Eğr çarpışma yoksa, çizgi gnişliğini uyarılmış rk düzyinin doğal yaşam sürsi blirlr. Hisnbrg ilksin gör ğr yaşam sürsi t is rkdki blirsizlik E t h / dir. Çarpışmalar rk düzyinin yaşam sürsini kısaltacağından E büyür, böylc çizgi gnişlr. Doğal gnişlm g (vya ) il vriliyordu, çarpmaların ndn olduğu gnişlm d buna klnmlidir. Yani yarı gnişlik : (g / 4) + (g ç / 4) olur. O hald soğurma katsayısını vrn formüld g yrin g ışınım + g çarpma (vya kuantum mkaniğin gör ışınım + çarpma ) glmlidir. çarpma, çarpışmalar ndniyl atomun rk düzylrind mydana gln kaymalar göz önün alınarak hsaplanmaktadır.

218 3.4. Çizgi Gnişlmsi(Dvamı) DOĞAL, ÇARPIŞMA VE DOPPLER GENİŞLEMESİNİN BİLEŞİK ETKİSİ : Bir atomun soğurma katsayısı : a mc f 4 ( - ) o 4 idi. Burada ışınım + çarpma alınırsa doğal v çarpışma il gnişlm hsaba katılmış olur. Dopplr gnişlmsini hsaba katmak için hızları göz önün almak grkir. v radyal hızı il harkt dn bir atom orta frkansı o + (v/c) o olan bir soğurma yapacaktır. O hald bu atoma ait soğurma katsayısı :

219 3.4. Çizgi Gnişlmsi(Dvamı) 4 v 4 - o o c f mc a olacaktır. frkansında v birim frkans aralığında atom başına düşn toplam soğurma katsayısını bulmak için bu formülü hızları v il v + dv arasında olan atomların oransal sayısı v v d kt m N dn kt m - il çarpıp bütün hızlar üzrindn intgr tmk grkir. Burada m H atomun gram cinsindn kütlsidir.

220 3.4. Çizgi Gnişlmsi(Dvamı) )...( 4 c v v 4 v / a d kt m f mc a o o kt m Bu intgral bir kaç dğişiklikl daha uygun şkl sokulabilir : Önc, o o o o o o o o a y u c c m kt c - 4 ; ; v ; v o tanımlarını yapalım. Buradaki dğişkn dğil, hangi frkansında yü bulmak istiyorsak o frkanstır. İkinci tanımdan dv (c / o ) d() olur. Bunlar () ifadsind kullanılırsa,

221 3.4. Çizgi Gnişlmsi(Dvamı) ( ) ), ( u a H a dy y u a a a a o y o Burada o mn n m o o A g g f mc a 8 3/ olup çizginin mrkzind sıfır sönümlm için soğurma katsayısıdır. H fonksiyonları (Hjrting fonksiyonları) :

222 3.4. Çizgi Gnişlmsi(Dvamı) Sabit basınç v sıcaklıkta sabittir v H(, u) intgrali y üzrindn intgr dilbilir. / o ı hsaplamak için yararlı çizlglr vrilmiştir. o H(, u) ifadsi / o H o (u) + H (u) + H (u) + 3 H 3 (u) +... şklind sriy açılmış v H, H, H 3,... çizlglr halind u nun fonksiyonu olarak vrilmiştir. u H o (u) H (u) H (u)

223 3.4. Çizgi Gnişlmsi(Dvamı) Dopplr gnişlmsi ndniyl çizginin yarı-gnişliği, doğal yarı-gnişliğindn çok büyük olmasına rağmn, çizginin mrkzindn uzaklaştıkça Dopplr gnişlmsi ndniyl çizginin drinliği üstl (ksponansiyl) olarak azalır. Bunun ndni Maxwll hız dağılımının üstl bir fonksiyon olmasıdır. Oysa doğal gnişlm ndniyl çizgi drinliği daha yavaş (~ / ) azalır. Dopplr v sönümlm (doğal) profillrin ikisinin birlikt katkısı il ld diln çizgi profilin Voigt profili dnir. Dopplr gnişlmsi çizginin mrkzind tkindir. Fakat çizginin mrkzindn uzaklaştıkça Dopplr profilinin drinliği azalmaya başlar (üstl olarak) v kanatlarda sönümlm tkisi baskın hal glir (Şkil 3.5).

224 Şkil 3.5. Dopplr profili v sönümlm tkisi.

225 3.5. Çizgi Gnişlmsin Ndn Olan Diğr Etknlr. Stark Etkisi : Işınım yapan bir atom, bir lktrik alanın tkisind is, onun rk düzylri blli sayıda alt düzylr ayrılır. Sonuç olarak da bir çizgi bir çok bilşn ayrılır. Yıldız atmosfrlrind ışınım yapan bir atomun trafında daima yüklü parçacıklar yani bir lktrik alanı vardır. Bu alanın şiddti v doğrultusu dvamlı olarak dğişir ; sonuçta gözlnn çizgid bir gnişlm görülür. Stark tkisi, atom ağırlığı düşük lmntlrd daha tkin olduğundan, yıldız atmosfrlrind sadc H v H için boşlanamaz. Bu tki ndniyl H çizgilri yüksk ışıtmalı (L) yıldızlarda (dv v süprdvlrd) daha incdir, L azaldıkça (cüclrd) daha gniş v yaygın olurlar. Çünkü parlaklık azaldıkça P artar, yani lktrik alanın şiddti artar. Holtsmark torisin gör, mikroskopik bir lktrik alanının ortalama dğri, E o 46.8 (P i / T) /3 dür. Burada P i iyonların basıncı, P lktron basıncına şittir. Çizgi mrkzindn bir uzaklığında Dopplr gnişliğindn çok daha büyüktür. Hidrojn çizgilri için atom başına soğurma katsayısı

226 3.5. Çizgi Gnişlmsin Ndn Olan Diğr Etknlr (Dvamı) a a E 3/ P n o a 3-5/ 5/ n T il vrilir. n çizgidn çizgiy dğişir, f osilatör şiddtin bağlıdır. H için tori, şiddtli çizgilr için bir formül götürür v gnllikl çok daha karışıktır.

227 3.5. Çizgi Gnişlmsin Ndn Olan Diğr Etknlr (Dvamı). Zman Etkisi : Stark tkisin bnzr olarak, ğr yıldız atmosfrlrind manytik alan varsa çizgilrd bir gnişlm mydana glir. Sonuç olarak ( H v H çizgilri hariç ) çizgilrin kanatlarında - il orantılı dğişir. Çünkü sönümlm (doğal v çarpma il) baskındır. H nin kanatlarında Stark tkisi (P / T) -5/ il orantılı dğişir. Bir H çizgisinin profili torik olarak hsaplanacak olursa P v T nin atmosfrin optik drinliği il dğişimini hsaba katmak grkcktir. Çizginin mrkz kısmında ısısal Dopplr tkisi ndniyl, xp (- ) il dğişir. Dolayısıyl ytrinc büyük olduğunda onun tkisi boşlanabilir, ama sönümlm v Stark tkisi baskın hal glir. H manytik alan şiddti olmak üzr Zman tkisi, x0 5 H il hsaplanabilir. Burada H (Gauss), (cm) v (cm) biriminddir.

228 3.5. Çizgi Gnişlmsin Ndn Olan Diğr Etknlr (Dvamı) 3. Yıldızların Dönmsi : Şkil 3.6 dan görülcği gibi, yıldızın bir ksn trafında dönmsi ndniyl yıldızın bir yarısı biz yaklaşırkn diğr yarısı bizdn uzaklaşır. nlmindki dönm hızı V r () is harktin bakış doğrultusundaki bilşni V y V r () sin dır. Ekvator dönm hızı V olmak üzr katı cisim dönmsi için V r () V sin, bakış doğrultusundaki hız blşni için d V y V sin sin yazılabilir. Kür üzrindki hr noktada V y sabit olduğuna gör sin sin sabit olmalıdır. Yıldız kürsini kürsl koordinat sistmind tanımlarsak kür yüzyind bu noktaların yrlri kolayca yazılabilir : x r sin r sin sin y r cos r sin cos z r cos Bu da yıldız yüzyind taralı yollar (şritlr) boyunca x sabit için sin sin nin sabit olacağını göstrir (Şkil 3.7 A). Yıldız yüzyind tüm alanlar aynı parlaklıkta olsa dönmdn dolayı gnişlmiş bir çizgi lips şklind bir bir çizgi ksiti biçimini alır (Şkil 3.7 B).

229 Şkil 3.6. Yıldız dönmsinin nlmsl v boylamsal tkilri.

230 F 0 Şkil 3.7. Yıldız dönmsinin çizgi profilin tkisi.

231 4. BÜYÜME EĞRİSİ Yıldız atmosfrlrinin tml sorunu sürkli tayftaki rk dağılımını v soğurma çizgilrinin profillrini doğru olarak vrn kuramı gliştirmk v bu kuramdan yıldız atmosfrlrindki fiziksl koşulları blirlmktir. Fiziksl koşulları blirlmk ; kimyasal bilşimi, sıcaklığı, yoğunluğu, iyonlaşma durumunu v yüzy çkim ivmsini hsaplamak dmktir. Bunun için hm çizgi profili kuramı, hm d çizgi için gçiş dnklminin çözümü bilinmlidir. Eğr soğurma katsayısı, frkansın vya dalgaboyunun fonksiyonu olarak bilinirs, soğurma çizgisinin biçiminin yani içindki rk dağılımının hsap dilbilcği daha önc göstrilmişti. Gözlmsl olarak bir çizgi profili v çizginin şdğr gnişliği ölçülbilir. İşt sorun bu profil vya şdğr gnişliktn n öğrnbilcğimiz sorunudur. Çizgi tayfının inclnmsi önc hmn nitl bir analiz imkanı sunar : laboratuvarda alınan tayflarla karşılaştırma yaparak soğurma çizgilrini oluşturan lmntlr tanınabilir. İkinci olarak bir çizginin şiddtinin doğal olarak onu mydana gtirn soğurucu atomların sayısına bağlı olduğunu varsayarak, bir nicl analiz yapma imkanı doğar. Diğr taraftan Saha v Boltzmann yasalarına gör, bir lmntin blli bir iyonlaşma v blli bir uyartılma rksin karşılık gln bir frkansta soğurabiln atomların sayısı, lktron basıncına v sıcaklığa bağlıdır. Sonuç olarak tayf çizgilrinin varlığı v siddti, bir yıldız atmosfrinin bu iki tml paramtrsi hakkında da bilgi vrbilir. İki şkild bilgi dinilbiliyor : -) I f ( - o ) grafiğindn, yani profildn -) Toplam şiddt (şdğr gnişlik) tn

232 4. BÜYÜME EĞRİSİ(Dvamı) Birinci yöntm kuramsal olarak daha çok bilgi vrir ama uygulamada, zayıf v orta şiddttki çizgilr uygulanması sakıncalıdır. Çünkü tayfçkrin ayırma gücü sınırlı olduğundan çizginin grçk profilini altsl profil çvirir. İkinci yöntm is altlrin sınırlı gücündn çok daha az tkilndiğindn daha çok kullanılır. Bir sürkli tayf üzrind zayıf (yğinliği az olan) bir soğurma çizgisi düşünlim. Bu çizginin şdğr gnişliğini ölçrk yğinliği hakkında bilgi dinilbilir. Onun yğinliğini W şdğr gnişliği olarak blirlybiliriz. Eşdğr gnişlik, dikdörtgn ksitli tamamn siyah bir çizginin gnişliğidir (bkz. Şkil 4.). Çizgi ksitinin hr bir noktasında I / I o ölçülür v frkans birimlrind şdğr gnişlik şöyl tanımlanır : o - W d o...()

233 Şkil 4.. Bir tayf çizgisinin şiddti v şdğr gnişliği.

234 4. BÜYÜME EĞRİSİ(Dvamı) Bir ışık dmtinin, uzunluğu h, yoğunluğu r v soğurma katsayısı k olan bir ortamdan gçtiğind, o -hkr -hn o yasasına gör yğinliği azalacaktır (bkz. Şkil 4.). Burada, N cm 3 dki atom sayısı v, atom başına soğurma katsayısıdır. k v nın hr ikisi d frkansa bağlıdır. Eğr katmanın optik kalınlığı küçük is, I yğinliği, x x x! 3 x 3!... gibi sriy açılabilir v I I o (- hn + küçük trimlr) şklind yazılabilir. Eğr o frkansında atom başına f osilatörü varsa v f göz önün alınırsa,

235 r I 0 I k h Şkil 4.. Soğurma ndniyl ışınım şiddtindki azalma.

236 4. BÜYÜME EĞRİSİ(Dvamı) 0 d f v k mc mc Nf idi. Buradan rh kd hnd hn f mc Dalgaboyu birimlri cinsindn, - o d o W v ld dilir.

237 4. BÜYÜME EĞRİSİ(Dvamı) Buradan, ğr N gaz basıncından ( P NkT) bulunabilir v W ölçülbilirs, söz konusu için f nin salt dğri ld dilbilir. Bazı durumlarda N bilinmybilir. Eğr N bilinmiyorsa f nin yalnızca görli dğrlri olan Nf dğrlri bulunabilir. Zayıf çizgilrin kullanılması grktiği unutulmamalıdır. Uygulamada idal koşullarda soğurucu gaz katmanı (bütün dalgaboylarındaki optik drinliği dn çok küçük olan) bulmak zordur, v W Nf bağıntısının (büyüm ğrisi) doğrusallığından sapmalara göz yumulur. Şkil 4.3 d büyüm ğrisinin grafiği göstrilmktdir. Büyüm ğrisinin önmi : f lrin dnysl ölçümü için tk yoldur. f nin saptanması kuantum kuramının bir bakıma dntlnmsidir v soğurma miktarının hsaplanmasıdır. Bir çizginin profilindn bilgi ld tmk için önc bir modl atmosfr oluştururlur. Sonra sürkli tayfta olduğu gibi ışınım gçiş dnklmi çizgiyi için alan frkans aralığında çözülrk I (0, ) fonksiyonu bulunur. Bu şkild diskin hr noktası için kuramsal profil saptanır v bu, gözlmsl profil il karşılaştırılır. Tabii bu Günş için mümkündür.

238 Şkil 4.3. Büyüm ğrisi.

239 4. BÜYÜME EĞRİSİ(Dvamı) Yıldızlarda is, F (0) (0, ) bulunup, gözlnmiş profillrl karşılaştırılır. cos Yıldız modli, gözlmlrl hsap arasında n iyi uyum sağlanıncaya kadar dğiştirilirs, hangi atmosfr modlinin grçğ yakın olduğu söylnbilir. Şimdi şu sorulara yanıt arayalım : - Soğurma çizgilri hangi tabakalarda (trs çvirn tabakada vya bütün atmosfrd) v hangi mkanizma il (soğurma vya saçılma) oluşmaktadır? - Bir çizgi biz bir lmntin bolluğu hakkında n gibi bilgilr vrir v bunu ld tmk için kullanılan yöntmlr v atmosfrdki koşullar nlrdir? d

240 4. BÜYÜME EĞRİSİ(Dvamı) Önc biliyoruz ki sürkli soğurmaya ndn olan katmanlar çizgi oluşumuna da katkıda bulunurlar. Bir başka dğişl çizgidki bilgi bütün katmanların toplamıdır. Işınım gçiş dnklminin çizgi soğurma katsayısı da göz önün alınarak çözümü matmatik olarak mümkün dğildir. Çünkü, v nün ya bağlılığı bilinmiyor. Ancak bazı basitlştirmlr v, v nün ya bağlılığı için varsayımlar yapılarak çözüm gidilir. Bu varsayımlar dğişik yıldız atmosfri modllrinin yapımına götürür. Çşitli modllr dayanarak hsaplanmış çizgi profillrinin gözlnmiş olanlarla karşılaştırılması, bu modllrdn hangisinin grçğ daha yakın olduğunun söylmy imkan vrir. 4. Bir Çizginin Şiddtini Blirlyn Paramtrlr : Bir yıldızda blli bir lmntin X atomu vardır. Bunlardan sadc blli bir yüzdsi çizginin oluştuğu frkansta soğurma yapabilir : a) Önc çizgiy ait iyonlaşmış durumdaki atomların yüzdsini bulmak grkir. Bu oran (yüzd) T v P y bağlıdır (Saha yasası). b) İyonlaşmış durumda bulunan bu atomlardan sadc çizginin oluştuğu gçişin alt düzyind bulunan atomlar o çizgid soğurma yapabilirlr. Bu atomların yüzdsi d Boltzmann yasası il bulunur.

241 4. BÜYÜME EĞRİSİ(Dvamı) Yani bir lmntin yıldızda bulunan X atomlarının o özl iyonlaşma v uyartılma durumunda bulunanları vriln çizgid soğurma yapmaya muktdirdir. Bu yüzdn d Saha v Boltzmann yasaları il bllidir, ancak bu yasalar trmodinamik dngd gçrli olduğundan yıldız atmosfrlrinin bu dngdn fazla ayrılmadığı kabul dilir. Ayrıca bir lmntin yıldızda bulunan X atomlarının sadc yıldızın atmosfrindkilr yani ışınımın kaçabildiği yüzy tabakalarınkilr soğurma çizgilrinin oluşumuna katılıyorlar. Yıldızlardaki donukluk kaynağı hmn hmn sadc Hidrojn atomunun srbst srbst v bağlı srbst gçişlri olduğundan, daha sıcak yıldızlarda (B, A), H hmn hmn tamamn iyonlaştığı için, Günş tipi yıldızlardan çok daha donukturlar. Farklı türdki yıldızların atmosfrik drinliklri arasındaki bu farklılıklar çizgilrin şiddtlri üzrind çok tkili olacaktır. Sonuç olarak, atmosfrik drinliği donukluğa bağlı olarak blirlnmiş bir yıldız için ğr biz bir çizginin şiddtini, soğurucu atomların N sayısının dğişmsin bağlayan yasayı bilirsk, gözlnn şiddttn N yi v N dn d Saha v Boltzmann yasalarıyla ( T v P nin bilindiği varsayımı il ) atmosfrd bulunan lmntlrin atomlarının toplam sayılarını bulabiliriz.

242 4. BÜYÜME EĞRİSİ(Dvamı) Bir çizginin toplam şiddtinin soğurucu atomların sayısına bağlı dğişimini vrn yasaya BÜYÜME EĞRİSİ dnir. Büyüm ğrisinin anlamı ndir? Bir yıldız atmosfrin bir lmntin, örnğin F nin gittikç daha çok sayıda atomlarını soktuğumuzu varsayalım. F I in çizgisinin durumu inclnirs şu özlliklr gözlnir : Atom sayısı az ikn, N <<, çizgi sürklilik üzrind çok küçük bir çökm olarak görülür. Atom sayısı arttıkça çizgi hafifç gnişlr v drinlşir. SS modlind (SS : Schustr Schwarzschild) v tamamn saçan bir atmosfrd, mrkzi şiddt sıfıra yaklaşır. Sonra oldukça gniş bir N aralığı için şdğr gnişlik, N nin artmasıyla yavaşça artar. N artmaya dvam drs, sönümlm bölgsind soğurma önmli hal glir v çizginin kanatları gnişlr. Eğr torik profillr N nin N 0, 0 3, 0 4, 0 5 dğrlri için hsaplanırsa Şkil 4.4 t göstriln durumlar ld dilir. N 0 3 t sönümlm ndniyl kanatlar hafifç görülmy başlar. N daha da artarsa şdğr gnişlik yin artar ama bu kz N il orantılı olarak artar.

243 Şkil 4.4. Atom sayısına bağlı çizgi şiddtindki dğişim v doymuş çizgi profili.

244 4. BÜYÜME EĞRİSİ(Dvamı) Eğr profillrin alanları ölçülür v N nin fonksiyonu olarak işartlnirs, örnğin F I in çizgisi için büyüm ğrisi ld dilir. Blli bir N o ( 0 3 ) dğrin kadar W, N il orantılı olarak artar. Bu kola Dopplr kolu dnir v N nin bu dğrlri için çizginin kanatları yoktur. Profil Dopplr profilidir. Sonra bir aralıkta N nin artmasıyla, W hmn hmn sabit kalır ; N daha da fazla artarsa W yin artmaya başlar ama N il orantılı olarak artar (Şkil 4.5). Pratikt tk bir çizgi için log N v log W arasındaki bağıntı il ilgilnilmz. Gnld vriln bir lmntin, vriln bir düzyindn gçişlrl oluşan çizgilrin W lri ölçülür. Bu çizgilrin f dğrlri grk torik, grks dnysl çalışmalarla bulunmaktadır. Böylc log f lr karşılık log W lri işartlyrk gözlmsl büyüm ğrisi ld dilir. Şimdi işin uygulamasına gçmdn önc büyüm ğrisinin torisini kısaca görlim. Bir çizginin torik olarak profilinin ld dilmsi bu çizginin frkansı civarında gçiş dnklminin çözümü il mümkün. Ancak çşitli yaklaştırmalar v modllrl problmin çözümün gidilmiştir :

245 Şkil 4.5. Büyüm ğrisind sönümlm kolları.