Optik Sabitlerin Frekansa Bağlılığı HSarı 1

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Optik Sabitlerin Frekansa Bağlılığı HSarı 1"

Pinar Özal
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Otik Sabitlrin Frkansa Bağlılığı 008 HSarı

2 Drs İçriği Otik Sabitlrin Frkansa Bağlılığı Dilktrik Orta Dağıtgan Orta Mtal Orta 008 HSarı

3 Dilktrik Sabitinin Frkansa Bağlılığı Şidiy kadar lan inclizd dış lktrik alanı sabit larak kabul ttik. Maddnin lktriksl alınganlığı χ (dlayısı il kırıla indisi n) frkansa () nasıl bağlıdır? χ nin frkansa bağlılığını klasik dli kullanarak bulabiliriz. Klasik dld (-) yüklü lktrn, (+) yüklü çkirdğ blli bir dng knuunda bağlıdır µ() + E=0 E 0 E + E() µ() - E(t) E µ(e(t)) P = ε χ E P(E) E() E 0 P( t) = µ ( t) N = qx( t) N = ε χ( t) E( t) 008 HSarı 3 at qn χ( t) = x( E( t)) ε x( t)? x( t) x( )

4 Dilktrik Sabitinin Frkansa Bağlılığı Işığın + z yönünd ilrldiğini düşünürsk, daha önc bulduğuuz dalga dnklinin çözüü E ( z, t) = E φ i( kz t+ ) y E x k z z=0 da E = E iˆ E(0, t) = E it Elktrik alan uyguladığıızda atdaki lktrnların dağılıını dğiştiririz v lktrnu dng knuu trafında salını yaaya zrlarız. 008 HSarı 4

5 Ata bağlı lktrnun harktini dng nktası trafında harnik titrşi yaan yay gibi düşünbiliriz x=0 F y Bu salını sırasında hıza bağlı larak bir kayı lacaktır. Enrji kaybını Elktrnun harkt dnkli, q x dx ( ) = x dt x = kx x + F F y = - kx k yay kuvvti şklind yazabiliriz. Burada hızla rantılı kayı katsayısıdır Burada k, gri çağırıcı kuvvt sabiti, lktrnun kütlsi, x lktrnun yrdğiştirsi v F dış is dışardan uygulanan kuvvttir (EM dalga duruunda lktriksl kuvvt yani F dış =qe). dıs şklind yazılabilir. Yukarıdaki dnkl düznlnirs k x + x + x = F dıs. drcdn, dğrusal, hjn layan difransiyl dnkl Bu dif. dnklin çözüü x(t)=(hjn kısının çözüü)+(özl çözü) 008 HSarı 5

6 Hjn kısının (F dış =0 duruunda) çözüü x h (t): k x + x + x = 0 çözüün x ( t) = x h iωt şklind lduğunu düşünbiliriz (burada Ω lktrnun salın frkansıdır) Bu frkans dğrini bulaya çalışalı Çözüü yukarıdaki hjn dnkld yrin kyarsak k ( Ω + + iω ) = 0 i k Ω ± = ± 4 Eğr =0 => k Ω ± = ± Bu tri rznans frkansı dnir Hjn kısın açık çözüü k i( ± ( ) t 4 x ( t) = x h 008 HSarı 6 Burada (/) ifadsi sönü katsayısı larak bilinir

7 Özl kısının (F dış 0 duruunda) çözüü x (t): F = E = E i t dıs k x + x + x = Fdıs = E it Çözüün i t x ( t) = x Elktrnun da EM dalganın frkansı il salındığını düşünürsk E x ( t) = ( ) k ( i + ) it Rznans frkansı ( ) cinsindn yazarsak özl çözüü x ( t) = ( ) E( t) 008 HSarı ( + i ) 7

8 Gnl çözü x(t)=x h (t)+x (t) t >> T=π/ duruunda x h (t>>t) => 0 x x( t >> T) ( ) (t>>t) => E( t) i ( + ) x(t), lktrnun dış lktrik alandan dlayı (+) yüklü iyna gör görli yrdğiştirsidir. Bundan yla çıkarak dil ntini tanılaaya çalışırsak. Dil nti tanıından, =qd atun dil nti µ at µ at = x(t) Plarizasyn vktörü P=(Tla dil nti)/haci P = µ at N Burada N biri haci başına düşn at sayısıdır. Plarizasyn vktörünü P=ε χe= x(t)n şklind yazabiliriz N ε χe( t) = x( t) N = ( ) E( t) i ( + ) χ( ) = ( N) ε ( + i ) 008 HSarı 8

9 Burada N ε N χ( ) = ( ) ε Plaza frkansı cinsindn lktriksl alınganlık ( + i ) kısaltası yaılırsa ( laza frkansı ) χ( ) = ( + i ) Bnzr şkild addnin lktriksl gçirgnliğinin (ε) frkansa bağlılığını bulalı Elktriksl yrdğiştir vktörü D nin tanıından D = εe = ε E + P = ε E + ε χe = ε ( + χ )E [ ( )] ε = ε + χ ˆ ε = ε + ε ( + i ) Frkansa bağlı lktriksl gçirgnlik Hrhangi bir kayı klks ε ifadsin ndn laktadır! ε ( ) R ˆ ε ( ) = ε + ( ) + ε ( i ) ˆ( ε ) = ε + ε ( ) ( ) + I ˆ ε ( ) = 008 HSarı 9 ( ) +

10 Dilktrik Orta Dilktrik Duru (lktrnların ata bağlı lduğu duru) k 0, 0 0 nˆ ( ) ε ε ε ( i ) ˆ( ε ) = ε + ( ) + ( ) = ˆ = + i ( ) + ( ) + nˆ = + R ( ) ( ) + ( ) nˆ I ( ) = ε ( ) ( ) + nˆ( ) = n( ) + ik( ) k n( ) α K( ) 008 HSarı 0

11 R(n ) ˆ = + R n ( ) ( ) + ( ) İ(n ) ˆ I n ( ) = ε ( ) ( ) + ε ( ) Düşük frkanslarda n statik dğrini vrir R ˆ ε (0) = + ε s Yüksk frkanslarda n() ε ε 008 HSarı R ˆ( ) =

12 Otik Dağını (Disrsin) Nral v anral bölglr n anlaa glktdir? Nral dağınıda kırıla indisi frkans il artar dn > 0 d n Nral dağını Anral dağını Anral dağınıda kırıla indisi frkans il azalır dn < 0 d n n kırızı avi kırızı avi Byaz ışık n() Byaz ışık n() Nral dağını Anral dağını 008 HSarı

13 Bu bilgilrdn caın ndn görünür bölgd sayda lduğunu açıklayabiliriz Caın rznans frkansı görünür bölgnin dışındadır. Dlayısı il görünür bölgd sğrula laz. Rκ görünür bölg İκ çk küçük bir sğura vardır yüksk frkanslarda sğura büyük lacağından ca sayda laz 008 HSarı 3

14 Otik Dağını (Disrsin) n n 3 Byaz ışık n() n > n k n n k n= 3 n() n= z v < v k ( k) = c n( k) k v=c v v v 3 v=c E () E () n() t Slitn: dağınıa uğraayan dalga şkli v g dn = c( n λ ) vg d λ c = dn N ( n λ ) N d λ Gru Kırıla İndisi Ödv: Ortaın kırıla indisi dalgabyunun fnksiynu is gru hızının v g 008 HSarı 4 yukarıdaki gibi lduğunu göstriniz

15 008 HSarı 5 Tk bir rznans frkans ( ) düşündük. Eğr farklı frkanslarda add içind sğura lursa Rκ İκ 3 Sğura + + = κ i j j i ) ( ) i ( ) ( ˆ

16 Mtalik Orta İltknlr için (bağlı lktrnlar vya dillr yrin srbst lktrnlar) yay sabiti k=0 ο =0 fakat 0 ε ( i ) ˆ( ε ) = ε + ( ) + =0 ˆ( ε ) ˆ κ ( ) = = ε nˆ ε ( + i ) ˆ( ε ) = ε 4 + ε ε ˆ( ε ) = ε + i R( n ( )) = 008 HSarı Mtalik rta 6 ( ( )) İ n + ( ) = 3 +

17 Mtal Orta için Dilktrik sabitini κ Rκ ˆ R κ( ) n ( ) = = + / ˆ I κ( ) ( ) = K = 3 + İκ / HSarı 7

18 Dilktrik sabiti κ nın grçk kısının R(κ)=0 lduğu durua (= ) bakalı: Rκ R ˆ κ( ) = n ( ) = + Rκ<0 Rκ>0 >> / duruunda R(κ)=0 0 0 = = + = N ε N= Srbst lktrn yğunluğu (biri hacı başına) dğrin laza frkansı dnir Tiik laza frkansının dğri n rtbddir? N (0 )(0 3 9 = 0 3 ε (0 )(0 ) ) Görünür bölg frkansı = Hz, dlayısı il laza frkansı görünür bölgnin altındadır 008 HSarı 8

19 Plaza Frkansı Bazı Mtallrin laza frkans v dalgabyları Mtal Dğrlik N λ (0 8-3 (0 6 N ) Hz) (n) = ε Bakır (Cu) Güüş (Ag) π c λ = Altın (Au) anganz (Mg) Aluinyu (Al) Ödv-: Çink (Zn) iki dğrlikli lu biri hücrd 6.6x0 8-3 at bulunaktadır. Çink için laza frkansını v laza dalgabyunu hsalayınız 008 HSarı 9

20 Dilktrik sabiti κ nın grçk kısının R(κ)=0 lduğu durua (= ) bakalı: Yanıta R Gçir T Yanıta R Basit tallr için laza frkansı rötsi bölgddir Al λ = 80 A ħ (Al)=5.3 V Na λ = 70 A ħ (Na)=5.7 V Plaza frkansı, görünür bölgd tallrin yansıtıcı lduklarını da açıklar. Al v güüş (Ag) yaygın larak ışık yansıtada ayna larak kullanılaktadır Aluinyuun rngi görünür bölgdki bütün ışığı yansıttığından byazısıdır Altının, srbst lktrnun yanısıra bant arası gçiş (4 V) civarında lduğundan sarısı rnkt görünür 008 HSarı 0

21 Bakır ın Otik Sktruu Yanıta R Görünür bölg ħ =0.8 V Bakır (Cu) ħ =0.8 V Bakırın rnginin (0.8 V) byaz lasını bklriz ancak srbst lktrnların yanında bantlararası gçiştn ( V) dlayı kırızısı rnkt görünür 008 HSarı

22 Plaza frkansı altındaki frkanslarda dilktrik sabiti ngatif, kırıla indisi n Rκˆ ˆ R 0 κ < n=iα tüüyl klks Yansıta katsayısını kırıla indisi cinsindn yazarsak Rκ Yansıta katsayısına bakalı (yansıta katsayısı R yi n cinsindn yazarsak) n R = n + Karaşık sayılalar R iα ( )( iα ) iα = = = () = iα + + iα + iα z * z = R= yansıta katsayısı, dalganın hsi yansıyacak 008 HSarı

23 Eğr atsfr rady frkansı göndrirsk n lur? Günşdn gln UV ışınları atsfrin üst tabakasındaki atları iynlaştırarak bir çşit laza katanı luştururlar (iynsfr) İynsfr tabakasının laza frkansı MHz rtbsinddir. C A B iynsfr Dünya üzrindki A v B nktaları arasındaki iltişi için kullanılacak EM dalganın frkansı nin altında lalıdır (AM rady dalgaları) atsfr R n EM dalganın frkansı C nktası için is nin üstünd lalıdır (FM dalgaları) (MHz) AM FM 008 HSarı 3

24 E(z,t) x χ,ε() Özt z y χ( ) = ( + i ) [ ( )] ε = ε + χ ˆ ε = ε ε ( + i ) Dilktrik duruunda Rκ ε ( + i ) ˆ( ε ) = ε ( ) + ε f /( / ) İκ İltkn duruunda ε ( + i ) ˆ( ε ) = ε 4 + Rκ 008 HSarı / 3 4 İκ

Benzer belgeler

6. Ders Optik Sabitlerin Frekansa Bağlılığı. n(ω)

6. Ders Optik Sabitlerin Frekansa Bağlılığı. n(ω) 6. Drs Otik Sabitlrin Frkansa Bağlılığı n() Bu bölüü bitirdiğinizd, Otik sabitlrin frkansa bağlılığı, Otik dağını, Gru kırıla indisi, Plaza frkansı knularında bilgi sahibi lacaksınız. Otik sabitlrin frkansa