ÇZG TAKP ROBOTUNUN MODELLENMES VE DENETLEYC TASARIMI

Transkript

1 YILDIZ TEKNK ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ ÇZG TAKP ROBOTUNUN MODELLENMES VE DENETLEYC TASARIMI Elektrik Müh. Onur AKBATI F.B.E. Elektrik Mühendislii Anabilim Dalı Kontrol ve Otomasyon Programında Hazırlanan YÜKSEK LSANS TEZ Tez Danımanı: Prof. Dr. Galip CANSEVER STANBUL, 007

2 ÇNDEKLER ii Sayfa SMGE LSTES...iv KISALTMA LSTES... v EKL LSTES...vi ÇZELGE LSTES...vii ÖNSÖZ...viii ÖZET...ix ABSTRACT... x 1. GR ARAÇ MATEMATKSEL MODELNN OLUTURULMASI Araç Geometrik Yapısı Matematiksel Denklemler Simülasyon çin Sistem Bloklarının Oluturulması Elde Edilen Modelin Test Edilmesi Aracın Düz Bir Yolda lerlemesi Testi Aracın Kendi Çevresinde Dönmesi Testi Aracın Sol Tekerlei Çevresinde Dönmesi Testi Hata Terimleri Açı Hatasının Belirlenmesi Uzaklık Hatasının Belirlenmesi Hata Terimlerinin Toplu Halde fade Edilmesi Hata Dinamiinin Oluturulması SSTEM ÇN DENETLEYC TASARIMI Sistemin Dorusallatırılması Sistem çin PD Denetleyici Tasarımı Sistem çin Durum Geri Beslemeli Denetleyici Tasarımı Sistem çin Bulanık Mantık Denetleyici Tasarımı Sistem Hakkındaki Verilerin Sözel Olarak fade Edilmesi Üyelik Fonksiyonlarının Ve Kural Tablosunun Belirlenmesi UYGULAMA Uygulama düzeneinin yapısı Uygulama düzeneinin donanımı Uygulama düzeneinin yazılımı Hataların hesaplanması Algoritmanın oluturulması... 35

3 5. SONUÇLAR ve TARTIMA KAYNAKLAR iii

4 SMGE LSTES M v 1 v v m v x v y M z L r x y t f e d e e tot des c u G c K d K p T PD T s %OS n k i T GB Araç merkez noktası Araç sa tekerleinin hızı Araç sol tekerleinin hızı Araç merkez noktasının hızı Araç merkez noktasının hızının yatay bileeni Araç merkez noktasının hızının dikey bileeni Aracın oryantasyon açısı Araç dönerken oluan zahiri merkez Aracın tekerlekleri arasındaki mesafe Oluan zahiri merkezin araç sol tekerleine olan uzaklıı Araç merkezinin yatay konumu Araç merkezinin dikey konumu Simülasyon süresi Araç merkezinin konum hatası Aracın oryantasyon hatası Toplam hata Aracın ulaması istenen oryantasyon açısı Aracın çizgiye göre oryantasyon hatası Araç merkezinin hız vektörünün genlii Kontrol iareti Denetleyici denklemi Türevsel kazanç Oransal kazanç PD denetleyici içeren transfer fonksiyonu Oturma zamanı Yüzde üst aım Doal frekans Sönüm oranı i numaralı duruma ait geri besleme kazancı Durum geri beslemesi uygulanmı sistemin transfer fonksiyonu Bulanık kümeye üyelik miktarı iv

5 KISALTMA LSTES PD N S P NB PB Proportion and Derivate (Oransal ve Türevsel) Negatif Sıfır Pozitif Negatif Büyük Pozitif Büyük v

6 EKL LSTES ekil 1.1 Ackermann Sürü Teknii... 1 ekil 1. Diferansiyel Sürü Teknii... ekil.1 Modellenecek olan araç yapısı... 4 ekil. Aracın kartezyen koordinat sisteminde gösterimi... 5 ekil.3 Zahiri noktanın tanımlanması... 7 ekil.4 Sistem blok diyagramı... 9 ekil.5 Aracın düz ilerlemesine ait simülasyon sonuçları ekil.6 Aracın kendi çevresinde dönmesine ait simülasyon sonuçları ekil.7 Aracın sol tekerlei çevresinde dönmesine ait simülasyon sonuçları... 1 ekil.8 Hataların geometrik olarak tanımlanması ekil.9 Uzaklık hatasının geometrik gösterimi ekil 3.1 Dorusallatırılmı sistem blok diyagramı ekil 3. PD Denetleyicili sistemin cevabı... 0 ekil 3.3 PD Denetleyicili sistemin çizgi takibi... 1 ekil 3.4 PD Denetleyicili sistemin oryantasyon hatası... 1 ekil 3.5 Durum geri beslemeli sistemin cevabı... 3 ekil 3.6 Durum geri beslemeli sistemin çizgi takibi... 4 ekil 3.7 Durum geri beslemeli sistemin oryantasyon hatası... 4 ekil 3.8 Hatalara ait giri üyelik fonksiyonları... 6 ekil 3.9 Denetleyiciye ait çıkı üyelik fonksiyonu... 7 ekil 3.10 Bulanık denetleyicili sistemin cevabı... 8 ekil 3.11 Bulanık denetleyicili sistemin çizgi takibi... 8 ekil 3.1 Bulanık denetleyicili sistemin oryantasyon hatası... 9 ekil 3.13 Bulanık denetleyicili sistemin ikinci veri seti için cevabı ekil 3.14 Bulanık denetleyicili sistemin ikinci veri seti için çizgi takibi ekil 3.15 Bulanık denetleyicili sistemin ikinci veri seti için oryantasyon hatası ekil 4.1 Aracın pist üzerindeki görünümü... 3 ekil 4. Uygulama donanımının blok gösterimi ekil 4.3 Konum hatası için sensör aırlıkları ekil 4.4 Açı hatası için sensör aırlıkları ekil 4.5 Uygulama algoritmasının akı diyagramı vi

7 ÇZELGE LSTES Çizelge.1 Aracın düz hareketine ait veri seti... 9 Çizelge. Aracın kendi çevresinde dönmesine ait veri seti Çizelge.3 Aracın sol tekerlei çevresinde dönmesine ait veri seti Çizelge 3.1 Dorusallatırılmı sistem katsayıları için deer ataması Çizelge 3. PD denetleyici tasarımı için simülasyon verileri Çizelge 3.3 PD Denetleyici için seçilen kazançlar Çizelge 3.4 Durum geri beslemeli denetleyici için seçilen kazançlar... Çizelge 3.5 Bulanık denetleyici kural tablosu... 7 Çizelge 3.6 Bulanık mantık denetleyici için ikinci simülasyon verileri... 9 vii

8 ÖNSÖZ Yaptıım bu çalımada benden yardım ve desteini esirgemeyen Tez Danımanım Prof. Dr. Galip Cansever e teekkürü borç bilirim. Çalımalarımda bana sürekli yardımcı ve destek olan Türker Türker ve Akın Delibaı na ayrıca teekkür ederim. Eitim hayatım süresince bana hem maddi hem de manevi olarak destek olan aileme teekkür ederim. viii

9 ÖZET Günümüzde hızla ilerleyen robot teknolojilerinde sıklıkla karılaılan bir problemde tekerlekli araçların konum kontrolüdür. Bu tez çalımasında tekerlekli araçların kontrol probleminin bir çeidi olan çizgi takibi ele alınmıtır. Konu üzerine yapılan literatür aratırmalarında bu konuyla ilgili yapılmı az sayıda akademik çalımanın bulunmu olması çalımayı daha da cazip hale getirmitir. Bu çalımada öncelikle ikisi hareketi salamak üzere, toplam dört adet tekerlek içeren bir aracın matematiksel modeli oluturulmutur. Bu modelin doruluu deiik metotlar ile kontrol edilerek, sistemin ileyiinde hata olarak tanımlanacak terimler belirlenmitir. Çalımanın ilerleyen kısımlarında oluturulan bu hata terimlerinin sıfırlanması için deiik kontrol metotları denenmi, bunların simülasyonu için MATLAB ve SIMULINK yazılımları kullanılarak, elde edilen sonuçlar kıyaslanmıtır. Son olarak yapılan uygulama ile kullanılan kontrol metotlarından biri gerçek ortam artları altında uygulama ile test edilmitir. Anahtar Kelimeler: Çizgi takibi, konum kontrolü, araç kontrolü ix

10 ABSTRACT One of today s frequently encountered problem in Robotic Technologies is position control. In this study, we deal with line-following which is one kind of position control problem. Finding less solutions in the literature research about this study made it more attractive. In this study, first of all, we formed the mathematical model of a totally four wheeled vehicle twice of which is used for motion. Then the correctness of the model is checked with different methods and the error terms are defined. In the following parts of study, to cancel the error terms, different control methods tested, simulation of these methods are done in MATLAB environment and then the resuts are compared. At last, one of the control method used is tested under real physical conditions with an application. Keywords: Line following, position control, cart control x

11 1 1. GR Robotik çalımalarının farklı bir tipi olan çizgi takip araçları günümüzde teknolojinin ilerlemesi ile basit hobi çalımaları olmaktan çıkıp, endüstriyel ortamda da kendine yer bulmutur. Bunlara örnek olarak çizgi takip eden tekerlekli araçlar yardımı ile depolarda raflara malzeme yerletiren robotlar, çizgi takip eden vinç sistemleri gibi örnekler verilebilir. Bu araçlar genellikle birçou hobi çalımalarında olmak üzere basit kontrol yöntemleri ve deneysel sonuçlar ile denetlenmektedir. Bu tip çalımaların büyük bir kısmında sistemin matematiksel modeli ele alınmadan, uzman bilgisi dorultusunda elde edilen sonuçlara yönelik denetleyiciler tasarlanarak bunun iyiletirilmesi yönüne gidilmektedir. Bu tip bir sistemin ayrıntılı bir ekilde modellenmesine yönelik bir çalıma Almeida vd. (1998) tarafından gerçekletirilmitir. Çizgi takip eden araçların, konum kontrolünün yapıldıı araçlardan farkı, bu araçların belli bir koordinata gitmek yerine, sürekli olarak deien bir çizgiyi referans olarak alıp, bunun üzerinde en az hata ile ilerleyebilmesidir. Temel olarak bu araçlarda Diferansiyel sürü teknii ve Ackermann sürü teknii olmak üzere iki tip sürü teknii kullanılmaktadır. ekil 1.1 de Ackermann sürü tekniinin geometrik yapısı görülmektedir. ekil 1.1 Ackermann Sürü Teknii Ackermann sürü tekniinin en yaygın örnei otomobilleridir. Günümüzde halen yaygın ekilde kullanılmaktadır. Bunun sebebi sistemin oluturulmasının kolaylıı ve yol üzerindeki hareketinin dier yöntemlere nazaran daha kararlı olmasıdır.

12 Ackermann sürü teknii basit olarak aracın ön tekerleklerini uygun açıya ulamasını salayan direksiyon sistemi ve araca hareketini verecek olan ön veya arka diferansiyel aksamından oluur. Dier sürü teknii ise diferansiyel sürü tekniidir. Bu sürü tekniinde ise araca hareketini sa ve sol olmak üzere iki tekerlek salar. Bunun dıında aracın aırlık merkezine balı olarak serbest hareket eden bir veya duruma göre iki tekerlek eklemesi yapılır. Diferansiyel sürü teknii adından da anlaılacaı ekilde iki tekerlek arasındaki hız farkına balı olarak aracın kendi hizasına göre saa veya sola doru hareket etmesini salamaktadır. ekil 1. de diferansiyel sürü tekniine ait basitletirilmi geometrik yapı görülmektedir. ekil 1. Diferansiyel Sürü Teknii ekil1. de aracın yol üzerinde devrilmeden durmasını salayacak olan yardımcı tekerlekler gösterilmemitir. Görüldüü gibi sa tekerlein yapacaı hareket sol tekerlii merkez alarak tekerlekler arası mesafe kadar yarıçapa sahip olan bir yay çizmektedir. Aynı ekilde sol tekerlein yapacaı harekette sa tekerlei merkez alarak bir yay çizecektir. Diferansiyel sürü tekniinin en büyük avantajlarından biri aracın yapısı gerei keskin hareketler yapabilmesidir. Ackermann sürü teknii ile kıyaslandıında ise diferansiyel gibi aksamların kullanılmasına gerek kalmamaktadır. Fakat Ackermann sürü tekniindeki kararlı yapı ortadan kalkmakta, bu durum gerçek bir ortamda araç çizgi takibi gibi ilemler yaparken sa ve sol tekerlee hareket salayan motorlar arasındaki yapısal farklar nedeni ile aracın küçük salınımlar yapması ile sonuçlanmaktadır. Diferansiyel sürü teknii aracın yol hizasında gitmesini çok iyi bir ekilde salamasa da, ani yön deiimlerine olanak salamaktadır. (Akbatı ve Cansever, 007)

13 3 Diferansiyel sürüte tekerleklere uygulanan hızlardaki küçük hatalar farklı yörüngelerin izlenmesine sebep olmaktadır. Diferansiyel sürüte aracı dengelemek için serbest dönen bir tekerlee de ihtiyaç vardır. Bu yüzden yüzeydeki kasis ve hatalardan kolaylıkla etkilenmekte, bu da onların uygulanabilirliini laboratuar dıı kullanımını zorlatırmaktadır. (Dudek ve Jenkin, 000) Literatürde yapılan çalımalarda diferansiyel sürü teknii, kurulum kolaylıı açısından daha çok tercih edilmektedir. Buna karın sistem modelinin çıkarılması konusunda farklı yaklaımlar görülmektedir. Ishihara vd. e (1994) göre araç kontrolü için hata miktarının belirlenmesinde ve sistemin denetlenmesinde sayısal verilere dayalı bir çalıma yeterlidir. Almeida vd. e (1998) göre ise sistemin modellenmesinde, kullanılan motorların modelleri dahi ele alınarak, tam bir modele ulaılmaya çalıılması uygun görülmü, sistemin denetlenmesinde ise çok sayıda denetleyici çeidinin farklı ölçütlerde avantaj saladıı deneysel sonuçlarla tespit edilmitir.

14 4. ARAÇ MATEMATKSEL MODELNN OLUTURULMASI Uzman bilgisine dayalı kontrol metotları kullanmak yerine, öncelikle aracın modelinin oluturulması daha uygundur. Böylelikle matematiksel denklemler yardımı ile sistemin kontrolünde daha etkin yöntemler gelitirilebilir. Model oluturulmasında öncelikle aracın geometrik yapısının kararlatırılması, sonrasında araca ait tekerlek hızlarına balı hareket denklemlerinin oluturulması yoluna gidilmitir. En son olarak aracın hareket denklemlerinin belirlenmesinden sonra çizgi takibini gerçeklenebilmesi için gerekli denetleyici yapının oluturulmasında ihtiyaç duyulacak olan hata dinamikleri oluturulur..1 Araç Geometrik Yapısı Araç geometrik yapısının oluturulmasında öncelikle literatürdeki kullanılan modeller gözlemlenmi, fakat denklemlerin daha basite indirgenmesi ve uygulamada çıkabilecek olan zorlukların önüne geçmek için simetrik bir araç yapısı benimsenmitir. ekil.1 de aracın yapısı açıkça görülmektedir. ekil.1 Modellenecek olan araç yapısı

15 5 Kullanılacak olan araç modelinde iki adet kendi ekseni çevresinde serbest dönebilen destek tekerlekleri kullanılmıtır. Bu tekerleklerin oluturacaı sürtünme ve dier etkiler araç modelinde ihmal edilecektir. Aracın hareket denklemleri yazılırken araç merkezi ekil.1 de görülen aracın tam orta noktası seçilecektir. Buradaki amaç yapının simetrik olmasını salayıp denklemlerin kolaylatırılmasıdır.. Matematiksel Denklemler Seçilmi olan araç modeli, kartezyen koordinat sistemi altında düünüldüünde, araç ile ilgili iki temel veriden bahsedilebilir. Bunlardan biri aracın merkez noktasının x ve y düzlemi üzerindeki yerleimi, dieri ise aracın oryantasyonu veya bir dier deyile koordinat sistemi üzerindeki açısıdır (θ ). ekil. de aracın kartezyen koordinatlardaki yerleimi ile konum ve oryantasyonu gösterilmitir. ekil. Aracın kartezyen koordinat sisteminde gösterimi

16 6 Öncelikle aracın merkezinin ( M ) konumsal olarak deiimini ele alacak olursak, aracın tekerleklerinin sahip oldukları hızları sa tekerlek için v 1 ve sol tekerlek için v olarak tanımlanır. Bu durumda araç merkezinin ( M ) sahip olduu hızın vektörsel deeri (.1) deki ekilde gösterilir. v 1 + v v m = (.1) Bu sonuca balı olarak, aracın x ve y koordinatlarına göre sahip olduu hız vektörleri (.) deki gibi ayrıtırılabilir. v v x y v cosθ 1 + v = v m = cosθ (.) = v m v sinθ 1 + v = sinθ Aracın oryantasyon açısının(θ ) deiiminin ( θ ) hesaplanabilmesi için araç merkez noktasının ( M ) açısal olarak dönü hızının bulunması gerekmektedir. Bu zaten oryantasyon açısının deiimi ( θ ) olacaktır. Aracın tekerleklerinin sahip olduu hızlara balı olarak, araç zahiri bir nokta ( M ) çevresinde dönecektir. Açıkça görülmektedir ki v 1 ve v hızları birbirine eit olduu durumda araç için tanımlanan bu zahiri nokta aracın merkez noktası ( M ) olacaktır, dolayısıyla araç açısında herhangi bir deiiklik olmayacaktır. Bununla ilgili geometrik tanımlar ekil.3 te gösterilmitir. z

17 7 ekil.3 Zahiri noktanın tanımlanması ekil.3 te tanımlanan M z noktası araç sol tekerleinden olan r mesafesinde olumaktadır. Bu uzaklık miktarı ekilde pozitif bir deiken olarak gösterilmi, fakat aracın ters yönde hareket etmesi durumunda (θ açısının azalması durumunda) ve bu merkezin sol tekerlek ile merkez (M) arasında oluması durumunda bu deer negatif olacaktır. Bunun sonucu olarak M z noktası sol tekerlein sa tarafında oluacaktır. Burada aracın tekerlekleri arasındaki uzaklık ise L olarak tanımlanmıtır. Tanımlanan zahiri noktanın ( M ) hesaplanabilmesi için r mesafesinin hesaplanması z gerekmektedir. Bu mesafe araç tekerleklerinin sahip olduu hızla orantılıdır. Buna ait baıntı (.3) te verilmitir. v 1 v = L + r r (.3) Buradan elde edilecek bir dier baıntı, araç merkez noktasının açısal oryantasyonun deiimidir ( θ ). Araç merkezinin ( M ), zahiri noktaya ( M ) olan uzaklıı kullanılarak bu baıntı elde edilir. Bununla ilgili denklem (.4) te gösterilmitir. z

18 8 v θ = m (.4) L r + Denklem (.3) te elde edilen baıntı kullanılarak r uzaklıı hesaplanırsa (.5) teki denkleme ulaılır. r v L v v = (.5) 1 Elde edilen bu sonuç (.4) denkleminde yerine konulup, gerekli sadeletirmeler yapıldıında, elde edilen θ açısal deiimi denklem (.6) da gösterilmitir. v v θ = (.6) L 1 Bu denklemin elde edilmesi ile v 1 ve v hızlarına balı olarak kartezyen koordinatlarda aracın yapacaı konum deiiklii hesaplanabilmektedir. Denklem (.7) de elde edilen denklemler matrissel formda ifade edilmitir. 1 cosθ x 1 y = sinθ θ 1 L 1 cosθ 1 sinθ 1 L 0 v 1 0 v θ 0 (.7).3 Simülasyon çin Sistem Bloklarının Oluturulması Sistemin bilgisayar yazılımında simülasyonunun yapılabilmesi için (.7) de elde edilen sonuçlar göz önüne alınarak bir sistem blok yapısı oluturulmutur. Böylelikle sisteme verilecek hız giri deerlerine göre sistemin davranıı gözlemlenebilecektir. ekil.4 te sistemin MATLAB SIMULINK yazılımı altında bloklardan oluturulan ekli görülmektedir.

19 9 ekil.4 Sistem blok diyagramı.4 Elde Edilen Modelin Test Edilmesi Modelin kontrolü için en kolay yöntem, araç hareketlerinin bilindii bazı giri hızlarının uygulanıp, denklemlerin oluturacaı konum deiikliklerinin simülasyon yardımı ile elde edilip, bunun eldeki fiziksel veri ile karılatırılmasıdır. Test için üç temel deer seti kullanılmıtır. Bunlar aracın düz bir istikamette ilerlemesi, olduu yerde bir daire çizmesi ve bir tekerlek çevresinde daire çizmesi..4.1 Aracın Düz Bir Yolda lerlemesi Testi Aracın düz olarak (Oryantasyonu deimeden) ilerlemesi için Çizelge.1 de verilen veri seti denklemlere uygulanmıtır. Çizelge.1 Aracın düz hareketine ait veri seti x (t=0) y (t=0) θ (t=0) v 1 v L MATLAB SIMULINK altında yapılan simülasyon sonuçları ekil.5 te görülmektedir. Simülasyon süresi olarak t = 0 saniye olaraktan seçilmitir. f

20 10 ekil.5 Aracın düz ilerlemesine ait simülasyon sonuçları.4. Aracın Kendi Çevresinde Dönmesi Testi Aracın bulunduu konumunu deitirmeden, sadece olduu yerde dönmesini salamak için tekerlek hızlarının birbirine göre ters iarete sahip ve mutlak deer olarak eitlenmesi gerekir. Buna ait veri seti Çizelge. de mevcuttur. Çizelge. Aracın kendi çevresinde dönmesine ait veri seti x (t=0) y (t=0) θ (t=0) v 1 v L MATLAB SIMULINK altında yapılan simülasyon sonuçları ekil.6 da görülmektedir. Simülasyon süresi olarak t = 0 saniye olaraktan seçilmitir. f

21 11 ekil.6 Aracın kendi çevresinde dönmesine ait simülasyon sonuçları.4.3 Aracın Sol Tekerlei Çevresinde Dönmesi Testi Bu son test ile aracın açısal deiiminin doru ekilde gerçekletii de gösterilmek istenmektedir. Normal olarak aracın sa tekerlei hareket halinde iken sol tekerlei sabit durduunda sol tekerlek merkezli bir dairenin araç merkezi tarafından çizilmesi beklenmektedir. Bu test için belirlenen veri seti Çizelge.3 te gösterilmitir. Çizelge.3 Aracın sol tekerlei çevresinde dönmesine ait veri seti x (t=0) y (t=0) θ (t=0) v 1 v L MATLAB SIMULINK altında yapılan simülasyon sonuçları ekil.7 da görülmektedir. Simülasyon süresi olarak t = 10 saniye olaraktan seçilmitir. f

22 1 ekil.7 Aracın sol tekerlei çevresinde dönmesine ait simülasyon sonuçları.5 Hata Terimleri Hata terimlerinin oluturulabilmesi için öncelikle aracın takip edecei çizginin tanımlanması gerekir. Bu çizginin bir doru parçası olduu düüncesinden hareketle tanımlanacak iki hata terimi yeterli olacaktır. Bunlardan biri araç merkezinin bu doru parçasına olacak dik uzaklıı ( e d ), dieri ise aracın oryantasyon açısının doru açısından olan farkıdır ( e θ ). Bu hataların geometrik tanımına ait çizimler ekil.8 de gösterilmitir. Burada bir dier önemli noktada bu hataların iaretidir. Belirlenen doru parçasının üst tarafında uzaklık hatası pozitif olarak, alt tarafında ise negatif olarak tanımlanacaktır. Aynı ekilde açı hatasının belirlenmesinde de ters saat yönündeki dönü pozitif, saat yönü istikametindeki dönü ise negatif olarak kabul edilmitir. Böylece hata terimleri elde edildiinde aracın yolun hangi tarafında olduu ve açısal olarak net bir bilgiye sahip olunabilir.

23 13 ekil.8 Hataların geometrik olarak tanımlanması Oluturulacak denklemlerin basitlii açısından takip edilecek yolun denklemi y = x eklinde seçilmitir. Böylece trigonometrik formüllerin karmaıklıı azaltılarak, aracın hareket denklemleri ön plana çıkarılmı olacaktır..5.1 Açı Hatasının Belirlenmesi Takip edilecek olan çizgi eer bir doru ise, bu hatanın tanımı gayet kolaylamaktadır. Bu durumda açı hatası ( e θ ) araç açısının (θ ) istenilen çizgi açısından ( θ des ) farkı olacaktır. Bu durum denklem (.8) de görülmektedir. Bu açı tanımlanan eklinde olacaktır. y = x dorusu için π θ des = 4 e = θ θ des (.8) θ π π θ des = eθ = θ 4 4

24 14.5. Uzaklık Hatasının Belirlenmesi Bu hata aracın takip edilen yola olan dik uzaklııdır. Böylelikle yolun bir doru parçası olduu göz önüne alındıında aracın yola olan en yakın uzaklıı bulunmu olacaktır. Takip edilen yol denklemi y = x olduu için bu deerin hesaplanmasındaki kullanılacak olan çok sayıdaki trigonometrik denklem ortadan kalkmı olur. ekil.9 da bu uzaklıın hesaplanması için kullanılan geometrik yapı gösterilmitir. ekil.9 Uzaklık hatasının geometrik gösterimi Oluan geometrik ekil, trigonometrik olarak çözümlendiinde, aracın yola olan dik uzaklıı denklem (.9) da verildii ekilde gösterilebilir. e d y x = (.9) Bu hata teriminin elde edilmesi ile aracın takip edilecek çizgi ile ilgili ilikisi ortaya çıkarılmıtır..5.3 Hata Terimlerinin Toplu Halde fade Edilmesi Bu terimler bir araya getirilip, matrissel formda ifade edilecek olursa, denklem (.10) da

25 15 görülen yapı elde edilecektir. e 0 θ = 1 ed 0 1 π 1x y θ 0 (.10) Elde edilen bu yapı bize tanımlanan hataların çözümü için daha önce bulunan araç dinamiinin çözümlenmesi gerektiini gösterir. Böylelikle x, y,θ deerlerine ulaılmı olur..5.4 Hata Dinamiinin Oluturulması Elde edilen sonuçlar ııında tanımlanan iki hata teriminin deiimi hesaplanarak sistem dinamii oluturulabilir. Öncelikle açı hatasına ait denklem (.11) de gösterilmitir. d d π v1 v eθ = eθ = ( θ ) = θ = (.11) dt dt 4 L Benzer ekilde uzaklık hatasını hesaplanırsa, (.1) deki sonuçlar elde edilmektedir. d d y x y x v1 + v e d = e d = ( ) = ( ) = (sinθ cosθ ) (.1) dt dt Denklem (.13) te trigonometrik dönüümlerden biri gösterilmitir. sin( a b) = sin a.cosb cos a. sin b (.13) (.13) teki denklem, (.1) de bulunan denkleme uyarlanırsa (.14) teki gibi bir sonuç elde edilir. v1 + π e = v d [sin( θ )] (.14) 4

26 16 3. SSTEM ÇN DENETLEYC TASARIMI Sistemin yapısı dorusal olmadıı için, sistemin kontrolünü dorusal denetleyiciler ile gerçeklemek için elde edilen modelin dorusallatırılması birçok ölçütün belirlenebilmesi için avantaj salayacaktır. Dorusallatırma ileminin baarılı olabilmesi, sistem deikenlerinin belirlenen sınırların dıına çıkmaması ile salanabilir. 3.1 Sistemin Dorusallatırılması Dorusallatırılmanın yapılabilmesi için sistem için belirlenen denklemlerin çalıacaı belirli bir aralık seçilmesi gerekmektedir. Bunun için belirlenen yaklaık çalıma noktaları denklem (3.1) de gösterilmitir. π θ (3.1) 4 Sonrasında yeni bir açı deikeni tanımlanarak, gereksiz terimlerden kurtulmak mümkündür. (3.) denkleminde yeni açı deikeni tanımlanmıtır. π ϕ = θ (3.) 4 Bu noktadan hareketle kartezyen koordinatlardan kurtulmak için hata denklemleri ve dinamii ele alınabilir. Bu bakı açısı ile bakıldıında hata dinamii (3.3) deki gibi elde edilecektir. = θ ϕ e v = v L 1 v 1 v1 v e d = sin( ϕ), ϕ 0 e d = + v + ϕ (3.3) Denklemlerde elde edilen v 1 + v terimi sabit seçilebilir. Bu aracın merkez noktasının hız vektörüdür. Denklem (3.4) te bu terim sabit olarak tanımlanmıtır. v 1 + v c = (3.4) Bu noktadan hareketle hata dinamiklerine ait matrissel gösterim ise, denklem (3.5) te görülmektedir.

27 e 0 0 e v θ θ 1 = + L L (3.5) 0 e c ed 0 0 v d Elde edilen dorusallatırılmı denklemler sayesinde sistemdeki dorusal olmayan denklemlerin ortadan kaldırılması dıında, hata dinamiklerinin kullanımı ile tamamen takip edilecek olan çizgiye balı bir yapı elde edilmitir. Dorusallatırılmı sistemin denklemlerini kullanarak sistem transfer fonksiyonunu oluturursak, öncelikle v 1 v teriminin yeni bir ekilde tanımlanması gerekmektedir. L Böylece sistem tek giri ve tek çıkı haline gelecektir. Bu terimin yeni tanımlanmı hali denklem (3.6) da verilmitir. v 1 v L = u L u = v 1 v (3.6) Bu dönüümle beraber sistem transfer fonksiyonu denklem (3.7) deki gibi elde edilmi olacaktır. e c G( s) = d = (3.7) u Ls Elde edilen transfer fonksiyonu dorusallatırılmı sistemin Tip- bir sistem olduunu göstermektedir. Transfer fonksiyonu içindeki integratör sayısı genelde sistem tipi olarak adlandırılır. (Skogestad ve Postlethwaite, 1996) Dorusallatırılmı sistemin blok diyagramı ekil 3.1 de görülmektedir. ekil 3.1 Dorusallatırılmı sistem blok diyagramı

28 18 3. Sistem çin PD Denetleyici Tasarımı Tip- bir sistemin kararlı hal hatası bulunmayacaı için ve P tip denetleyici kullanıldıı zaman sistem köklerinin kök-yer erisinde imajiner eksen üzerinde yer alıp, sistem sürekli bir salınım gerçekletirecei için PD denetleyici seçilerek ikinci dereceden olan sistemin iki köküne de müdahale etmek mümkün olacaktır. Kullanılacak PD denetleyicinin denklemi ( G ) (3.8) de verilmitir. c G = K s + K (3.8) c d p Bu denetleyici sistemin dorusallatırılmı denklemine uygulandıında, oluacak yeni sistemin transfer fonksiyonu ( T PD (s) )hesaplanırsa, (3.9) daki yapı elde edilecektir. T PD c( K d s + K p ) ( s) = (3.9) Ls + ck s + ck d p Dorusallatırılmı sistem oturma noktasından çok uzaklamadıı sürece, dorusal olmayan gerçek sistemle yaklaık olarak aynı sonuçları verecektir. Buna dayanarak dorusallatırılmı sistem üzerinden oturma zamanı ( T s ), yüzde üst aım ( % OS ) gibi ölçütlere dayanarak tasarım yapılabilir. Tasarım için kullanılacak ölçütlere ait denklemler (3.10) da verilmitir. T s 4 = (3.10) ζω n % OS = 100e πζ / 1 ζ Oluturulan dorusallatırılmı sistem için araç uzunluu ( L ) ve hız vektörü genlii ( c ) deerlerinin belirlenmesi simülasyon için kolaylık salayacaktır. Buna dayalı olarak simülasyonu yapılacak sistem için belirlenen deerler Çizelge 3.1 de verilmitir. Çizelge 3.1 Dorusallatırılmı sistem katsayıları için deer ataması c L 1 m/s 1 m

29 19 Oluan sistemin yeni denklemi (3.11) de gösterilmitir. T PD K d s + K p ( s) = s (3.11) + K s + K d p Sistem katsayıları yardımı ile sistemin sönüm oranı (ζ ) ve doal frekansı ( ω ) hesaplanacak olursa, denklem (3.1) deki sonuçlara varılacaktır. ω n = K p (3.1) n ζ = K d K p Elde edilen bu denklemlere balı olarak Çizelge 3. de verilen artlara göre sistemin simülasyonu gerçeklenecektir. Çizelge 3. PD denetleyici tasarımı için simülasyon verileri c L % OS T s e θ ( t = 0) e d ( t = 0) 1 m/s 1 m %10 3s 0 1 m Burada verilen ölçütlerden konum hatası ( e d ), gerçek sistemde tanımlanırken x ve y deerlerinin balangıç deerleri için ( x, y 0 0 ) denklem (3.13) teki kabuller yapılmıtır. x (3.13) 0 = y = 0 0 Bu kabuller sayesinde istenilen konum hatası deeri salanmı olur. Denetleyiciye ait olan deerler ise Çizelge 3.3 teki gibi elde edilecektir. Çizelge 3.3 PD Denetleyici için seçilen kazançlar K p K d

30 0 Elde edilen bu deerler için sistemin cevabı ise ekil 3. deki grafikteki gibi olacaktır. ekil 3. PD Denetleyicili sistemin cevabı Buradan görüldüü gibi sistem cevabı dorusallatırılmı denklemlerde elde edildii gibi olmasa da, istenilen kıstasları yakın bir ekilde gerçekletirmitir. Aracın çizdii yola ait grafik ise ekil 3.3 te görülmektedir. Burada aracın herhangi bir oryantasyon hatasına ( e θ ) sahip deil iken, takip edilecek çizgiye ulaabilmek için açısını deitirdii, çizgi üzerine yerleirken tekrardan bu hatanın sıfırlandıı görülmektedir. Aracın oryantasyon açısının hatasına ait deiim ise ekil 3.4 te gösterilmitir.

31 1 ekil 3.3 PD Denetleyicili sistemin çizgi takibi ekil 3.4 PD Denetleyicili sistemin oryantasyon hatası

32 3.3 Sistem çin Durum Geri Beslemeli Denetleyici Tasarımı Bu denetleyici yapısında ise, dorusallatırılmı sisteme ait durumlar olan e θ ve e d nin belirli sabit kazançlar ( k 1, k ) ile geri beslemesi yapılır. PD Denetleyicide olduu gibi, elde edilen sistem yapısı üzerinden belirlenen kıstasların salanması amaçlanarak bu kazançlar hesaplanır. Daha sonra ise sistem için elde edilen bu deerler gerçek sistem üzerinde uygulanır. Burada hesaplanan ve sistemin iç yapısındaki durumlardan biri olan e θ gene sistemin içinden alınarak gerekli katsayı ile güçlendirilerek geri beslenir. Dier hata zaten sistemin çıkıı olarak belirlenen e d dir. Aynı ekilde bu hatada ilgili katsayı ile güçlendirilerek geri beslenecektir. Sistem durum geri beslemesi ile denetlendiinde, oluturulacak olan kontrol sinyali u ya ait olan denklem (3.14) te verilmitir. u k1e ke d = θ (3.14) Oluturulan kontrol sinyali daha önce elde edilmi olan dorusallatırılmı sistem denklemlerine uygulanırsa ve Çizelge 3.1 de verilmi olan deerler aynı ekilde denkleme uygulanırsa, denklem (3.15) teki transfer fonksiyonuna ulaılacaktır. 1 ( ) = (3.15) k T s GB s + k1s + Buradan sisteme ait kıstaslar ise (3.16) daki denklemlerle elde edilebilir. k = 1 ζω (3.16) n k = ω n Daha sonra PD Denetleyici simülasyonunda kabul edilmi olan deerler (Çizelge 3.) aynı ekilde kabul edilirse, Çizelge 3.4 teki deerler elde edilecektir. Çizelge 3.4 Durum geri beslemeli denetleyici için seçilen kazançlar k 1 k

33 3 Görüldüü üzere elde edilen deerlerin PD Denetleyici için elde edilen deerlerden bir farkı yoktur. Bunun sebebi c = 1 eklinde yapılan seçimdir. Fakat elde edilecek sonucun birebir aynı olması beklenemez. Çünkü gerçek sistemdeki durumlardan ikisi birden kullanılacaı için dorusallatırmadan kaynaklanan hatalar sebebi ile farklılıklar olacaktır. Yapılan bütün bu kabuller ııında simülasyon gerçekletirildiinde, sistemin konum hatasının deiimi ekil 3.5 teki gibi olacaktır. ekil 3.5 Durum geri beslemeli sistemin cevabı Aynı ekilde sistemin kartezyen koordinatlardaki hareketi ekil 3.6 da gösterilmitir. Aracın oryantasyon hatası durumu ise ekil 3.7 de verilmitir. Elde edilen sonuçların PD denetleyicili sisteme göre çok büyük farklılıklar içermedii açıkça görülmektedir.

34 4 ekil 3.6 Durum geri beslemeli sistemin çizgi takibi ekil 3.7 Durum geri beslemeli sistemin oryantasyon hatası

35 5 3.4 Sistem çin Bulanık Mantık Denetleyici Tasarımı Dorusal olmayan sistemlerin kontrolünde bulanık mantık denetleyiciler en çok kullanılan denetleyici yapılarından biridir. Bunun sebebi olarak bu denetleyicilerin uzman bilgisine dayalı olarak oluturulması ve dorusal olmayan sistemin karmaık denklemleriyle ilgili herhangi bir ek çalımanın yapılmaması gösterilebilir. Bulanık mantık, klasik mantıın aksine iki seviyeli deil, çok seviyeli ilemleri kullanmaktadır. Bulanık mantıkta sayısal ifadeler yerine sözel ifadeler kullanılmaktadır. (Elmas,003) Bir sistem hakkında daha fazla bilgi sahibi olundukça sistemin karmaıklıı azalır ve sistemin anlaılırlıı artar. (Ross,1995) Sistem Hakkındaki Verilerin Sözel Olarak fade Edilmesi Sistem hakkında sahip olunan temel verilerden ilki iki hata teriminin de ( e θ, oturmanın gerçeklemesi için sıfıra gitmesi gerektiidir. e d ) çizgiye Bu iki hatanın birbiri ile olan ilintisine bakıldıında ise, sadece bir tanesi sıfıra ulatıında sistemin ilerideki hareketinde bu dengenin bozulacaı açık ekilde sistem denklemlerinden görülmektedir. Örnein aracın oryantasyon hatasını, uzaklık hatasını göz önünde bulundurmadan, kontrol ederek sıfıra ulamasını saladıımızda, sıfıra ulamanın gerçekletii andan itibaren araç takip edecei çizgiye paralel bir yol çizmeye balar ama uzaklık hatası sıfırlanmayıp sabit bir deere ulamı olacaktır. Aracın sadece konum hatasını sıfırlamaya çalıtıımızda ise, araç çizgi üzerine ulatıında açı hatası sıfırlanmamı olacaından, bir sonraki anda tekrardan çizgiden çıkacaktır. Bu verilere dayanarak öyle bir uzman bilgisine ulaılabilir, eer araç yoldan uzaktaysa, açı hatasını sıfırlamaya çalımak yerine, konum hatasına göre ters iarette bir açı hatası oluturmaya çalıılmalıdır. Yoldan uzaklatıkça bu deer yola dik olana dek arttırılabilir. Böylece araç çizgiden uzaklatıkça çizgiye olan yönelimi daha da artacak, fakat araç çizgiye yaklatıkça, açı hatasını da sıfırlayacaktır. Böylece sadece bir hatayı deil, iki hatanın birden sıfırlanmasına yönelik bir kontrol yapısı ortaya çıkacaktır.

36 Üyelik Fonksiyonlarının Ve Kural Tablosunun Belirlenmesi Önceki kısımda elde edilen sözel veriler ııında hatalara ait giri üyelik fonksiyonları ekil 3.8 deki gibi elde edilecektir. ekil 3.8 Hatalara ait giri üyelik fonksiyonları Giri için üçgen üyelik fonksiyonları tercih edilmitir. Üç üyelik kümesinin yeterli olacaı öngörülmütür. ki hata için belirlenen bu fonksiyonların tek farkı fonksiyon için belirlenen sabitlerdir. Aynı ekilde çıkı için uyarlanan çıkı fonksiyonu ise ekil 3.9 da gösterilmitir.

37 7 ekil 3.9 Denetleyiciye ait çıkı üyelik fonksiyonu Son olarak denetleyicinin tamamlanması için kural tablosunun oluturulması gerekmektedir. Çizelge 3.5 te bulanık denetleyici için oluturulan kural tablosu mevcuttur. Çizelge 3.5 Bulanık denetleyici kural tablosu e d \ e θ P S N P PB P S S P S N N S N NB En son olarak durulama metodu olarak min-max metodu seçilirse denetleyici tamamlanmı olur. Daha önceki denetleyicilerde kullanılan simülasyon artları (Çizelge 3.) ele alındıında sisteme ait konum hatası grafii ekil 3.10 da görülmektedir. (üst aım ve oturma zamanı gibi kıstaslar denetleyici tasarımında yapı gerei dikkate alınamamıtır.) Sistemin kartezyen koordinatlarda çizdii yol ise ekil 3.11 de görülmektedir.

38 8 ekil 3.10 Bulanık denetleyicili sistemin cevabı ekil 3.11 Bulanık denetleyicili sistemin çizgi takibi

39 9 Son olarak sistemin oryantasyon hatasının grafii ekil 3.1 de görülmektedir. ekil 3.1 Bulanık denetleyicili sistemin oryantasyon hatası Elde edilen sonuçlar bulanık mantık denetleyicisinin sistemin kontrolünde daha baarılı olduunu göstermektedir. Bütün bu sonuçlara ilaveten, bulanık mantık denetleyiciler dorusal olmayan sistemlerin kontrolünde dorusallatırma yapmaya gerek olmadan ya da kontrol edilecek deerlere sınırlama koymadan kullanılabilir. Bu verinin ııında bulanık mantık denetleyici Çizelge 3.6 da verilen daha zorlayıcı bir veri setinin denetlenmesi için kullanılmıtır. Çizelge 3.6 Bulanık mantık denetleyici için ikinci simülasyon verileri c L e θ ( t = 0) ( t = 0) e d 1 m/s 1 m - 4 π 10 m

40 30 Bu simülasyon artlarına ait bütün çizimler sırasıyla ekil 3.13, ekil 3.14 ve ekil 3.15 te verilmitir. ekil 3.13 Bulanık denetleyicili sistemin ikinci veri seti için cevabı ekil 3.14 Bulanık denetleyicili sistemin ikinci veri seti için çizgi takibi

41 31 ekil 3.15 Bulanık denetleyicili sistemin ikinci veri seti için oryantasyon hatası

42 3 4. UYGULAMA 4.1 Uygulama düzeneinin yapısı Uygulama için diferansiyel sürü yapısının kullanıldıı bir düzenek oluturulmutur. Düzenekte iki adet redüktörlü motor ve bir adet serbest dönebilen tekerlek kullanılmıtır. Tek serbest dönen tekerlek kullanıldıı için aracın aırlık merkezi aracın geometrik merkezinden serbest dönen tekerlek yönünde kaydırılmıtır. ekil 4.1 de aracın pist üzerindeki duruu görülmektedir. ekil 4.1 Aracın pist üzerindeki görünümü Sensörler araç etrafındaki zahiri bir dairenin üzerindeymi gibi yerletirilmitir. Buradaki amaç aracın açı ve konum hatalarının daha iyi bir yaklaımla hesaplanmasıdır. 4. Uygulama düzeneinin donanımı Araç elektriksel donanım olarak, bir adet batarya, bir kontrol kartı, altı adet iki sensörlü yol algılayıcı kart ve bir adet çift motor sürücü içeren devreden olumaktadır. Kontrol kartı üzerinde Microchip firmasının PIC16F877 mikro denetleyicisi bulunmaktadır. Sistem yapısını açıklayan bir diyagram ekil 4. de gösterilmitir.

43 33 Batarya Sensörler PIC16F877 (Kontrol Kartı) Motor sürücü Motor 1 Motor ekil 4. Uygulama donanımının blok gösterimi Donanımda kullanılan sensörler altı adet önde ve altı adet arkada olmak üzere toplam oniki adettir. Her sensörde yola kızıl ötesi ıık gönderen bir adet kızıl ötesi ıık veren LED ve bu ııı algılayan bir alıcı bulunmaktadır. Kızıl ötesi alıcı beyaz bir zemin üzerinde daha fazla ıık alması sonucunda içinden geçen akım miktarı artmakta ve kurulan bir karılatırıcı düzenekle bu durum kıyaslanmaktadır. Karılatırıcı ilgili sensörün gördüü durumlarda mikro denetleyicinin ilgili pinine 5 voltluk bir gerilim uygulamaktadır. Motor sürücü, mikro denetleyicinin ürettii darbe genlik modülasyon sinyalini yükselterek motorlara yansıtmaktadır. 4.3 Uygulama düzeneinin yazılımı Mikro denetleyici sensörlerden aldıı sinyalleri kullanarak içinde bulunan algoritma yardımıyla uygun darbe genlik deerlerini hesaplar ve bunları motor sürücüye gönderir. Böylelikle kapalı çevrim bir sistem olumu olur Hataların hesaplanması Sensörlerden alınan veriler, her sensöre belirli bir aırlık katsayısı verilerek konum ve açı hatasına dönütürülür. Konum hatasını temsil etmek üzere sensörlere verilen aırlıklar ekil 4.3 te gösterilmitir.

44 34 ekil 4.3 Konum hatası için sensör aırlıkları Konum hatasının yaklaık hesabı için gören sensörler, ilgili aırlık katsayısı ile çarpılarak gene gören sensörlere göre ortalama alınır. Buradan elde edilen deer konum hatasının belirli bir oranıdır. Örnein en soldaki iki sensörün görmesi durumunda konum hatası miktarı (4.1) de hesaplanmıtır. 5 5 e d = = 5 (4.1) Aynı anda iki veya daha çok sensörün görmesi durumunda ise alınan ortalama sayesinde ara deerler elde edilebilmektedir. Örnein soldaki sensörlerden üstten en soldan iki ve alttan en soldaki sensörün görmesi durumunda ise konum hatasının sonucu (4.) de görülmektedir e d = = 4.33 (4.) 3 Benzer ekilde açı hatası içinde aırlıklar belirlenmitir. Buna ait diyagram ekil 4.4 de görülmektedir.

45 35 ekil 4.4 Açı hatası için sensör aırlıkları Benzer yaklaımla açı hatası da elde edilmektedir. Örnein aracın en soldan üstteki ve alttaki birer sensörünün görmesi durumunda açı hatası (4.3) deki gibi olacaktır. 5 5 e θ = = 0 (4.3) Böyle bir durumda araç yola paralel gitmekte, konum hatası bulunmasına karın, açı hatası olumamaktadır Algoritmanın oluturulması Sistemde kontrol yöntemi olarak tam durum geri beslemesi kullanılmıtır. Uzman bilgisine dayalı olarak iki hata oranı e miktarda aırlıklara sahip olacak ekilde toplanarak toplam hata elde edilmitir. Denklem (4.4) te toplam hata terimi gösterilmitir. e tot ed + e θ = (4.4)

46 36 Son olarak elde edilen toplam hata terimi belirli bir kazanç deeri ile çarpılarak, aracın sa tekerleine azalım, sol tekerleine ise artım olarak yansıtılmaktadır. Daha önce yapılan tam durum geri beslemesi yaklaımında olduu gibi iki tekerlek hızının toplamı sabit tutulmutur. Hata terimi bir tekerlei yavalatırken, dierini ise aynı miktarda hızlandıracaktır. Darbe genlik modülasyonunun motor geriliminin bir oranı olduu kabul edilerek, bununda tekerlek hızının bir oranı olduu kabulünde bulunularak, tekerleklerden hız geri beslemesi alınmamaktadır. Sistem algoritmasına ait akı diyagramı ise ekil 4.5 te görülmektedir. ekil 4.5 Uygulama algoritmasının akı diyagramı

47 37 5. SONUÇLAR ve TARTIMA Elde edilen sonuçlardan görülmütür ki, dorusal olmayan sistemlerin dorusallatırılması sonucu oluturulan dorusal yapıya sahip denetleyiciler kullanıldıında dorusal olmayan sistemler tanımlanan belirli hata bantları için dorusal sistemler gibi davranmı ve basit hesaplamalar sayesinde kolaylıkla denetlenebilmitir. Fakat bu ekilde yapılan kontrolde sistem için istenen kıstaslar tam olması gerektii ekilde elde edilememi, ayrıca yapılan ek çalımalarda hataların bazı deerleri için sistemin kararsız olduu gözlemlenmitir. Bulanık mantık denetleyici kullanımı sayesinde, dorusal olmayan sistem kolaylıkla denetlenmi ve varılan sonuçlar bize aracın oldukça kötü balangıç artlarına ramen çizgiye oturmayı baardıını göstermitir. Buna ramen bulanık mantık denetleyici tasarımı yaparken, sistem cevabında görmek istediimiz kıstasları ( % OS, T s ) salamaya yönelik bir tasarım yapma imkanımız genelde yoktur. Uygulamada ise bulanık mantık denetleyicinin gerçeklenmesi mikro denetleyicinin ilem kapasitesinin yetersizlii nedeni ile imkansız olmutur. Buna karın sistemde oluabilecek hata miktarlarının küçük olması nedeni ile sistemin denetlenmesinde tam durum geri beslemesinin yeterli olduu görülmütür.

48 38 KAYNAKLAR Akbatı, O. ve Cansever, G., (007), Depo Robot Sistemi, 4. Otomasyon Sempozyumu, 19 Mayıs Üniv., 007, Samsun. Almeida, L., Mota, A., Fonseca, P., (1998), Comparing Control Strategies for Autonomous Line-tracking Robots, Advanced Motion Control, AMC '98-Coimbra. Canudas, C., Siciliano, B., Bastin, G., (1996), Theory of Robot Control, Springer Verlag, London. Dixon, W.E., Dawson, D.M., Zergerolu, E., Behal, A., (001), Nonlinear Control of Wheeled Mobile Robots, Springer Verlag, New York. Dudek, G., Jenkin, M. (000), Computational Principles of University Press, New York. Mobile Robots, Cambrdige Elmas, Ç., (003), Bulanık Mantık Denetleyiciler, Seçkin, Ankara. Ishihara, H., Fukuda, T., Kosuge, K., Arai, F., (1994), An Approach to Autonomous Microrobot - Micro Line Trace Robot with Reflex Algorithm, Emerging Technologies and Factory Automation, 1994, Tokyo. Kuo, B.C., (1995), Automatic Control Systems, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. Ogata, K., (1994), Solving Control Engineering Problems with MATLAB, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. Ross., T.J., (1995), Fuzzy Logic with Engineering Applications, Mc Graw Hill, New York. Skogestad, S. ve Postlethwaite, I., (1996), Multivariable Feedback Control: Analysis and Design, John Wiley & Sons, New York. ahin, H.T., Zergerolu, E., (006), Sınırlı Algılama Alanı Olan Tekerlekli Mobil Robotlar için Holonom Olmayan Bir Rota Planlama Yöntemi, Türk Otomatik Kontrol Toplantısı, TOK, TOBB Üniv., Ankara.

49 39 ÖZGEÇM Doum tarihi Doum yeri stanbul Lise Kartal Burak Bora Anadolu Lisesi Lisans Yıldız Üniversitesi Elektrik-Elektronik Fak. Elektrik Mühendislii Bölümü Yüksek Lisans Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik Müh. Anabilim Dalı Kontrol ve Otomasyon Programı Çalıtıı kurum(lar) Teksan Jeneratör, Ar-Ge Mühendisi 005- YTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Aratırma Görevlisi