AKÜ FEMÜBİD 17 (2017) ( ) AKU J. Sci.Eng.17 (2017) ( ) DOI: /fmbd Araştırma Makalesi / Research Article
|
|
- Turgay Ayik
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi A 1, 2 Afyon Kocatepe University Journal of Science and Engineering AKÜ FEMÜBİD 17 (2017) ( ) AKU J. Sci.Eng.17 (2017) ( ) DOI: /fmbd Araştırma Makalesi / Research Article A 1, 2 (G, A) Uzayı ve Bazı Özellikleri İsmail Aydın Sinop Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Sinop, TÜRKİYE. e-posta: iaydin@sinop.edu.tr Geliş Tarihi: ; Kabul Tarihi: Anahtar kelimeler Vektör-Değerli Amalgam Uzayları, Tensör Çarpım,Banach Modül. Özet Bu makalede, ilk önceklasik vektör-değerli amalgam (L p (G, A), l ) uzaylarının tanımı yeniden hatırlatıldı ve bu uzaylarhakkında bazı bilgiler verildi. İkinci olarak, A 1, 2 (G, A) uzayı tanımlandı ve bu uzayın bazı temel özellikleri incelendi. Son olarak, bu uzayın bazı koşullar altında kapsama özellikleri tartışıldı. The Space A 1, 2 (G, A) and Some Properties Keywords Vector-Valued AmalgamSpaces; TensorProduct, BanchModule. Abstract Inthispaper, firstly, werecallthedefinition of vector-valuedclassical amalgam spaces(l p (G, A), l ), and givesomeinformationaboutthesespaces. Secondly, we define thespacea 1, 2 (G, A) and investigate some basic properties. Finally, we discussinclusions of thesespacesundersomeconditions. Afyon Kocatepe Üniversitesi 1. Giriş Yerel olarak L p uzayına, evrensel olarak l uzayına ait ölçülebilir ve reel değerli fonksiyonların uzayına amalgam uzayı denir ve bu (L p, l )ile gösterilir. Bu uzayların ilk ortaya çıkışı (Wiener1926) çalışmasına dayanır. Gyerel kompakt Abel grubu olmak üzere, bu uzayların G üzerindeki genelleştirilmesi (Feichtinger 1980) tarafından yapılmıştır.amalgam uzaylarının Fourier ve Gabor analizi gibi birçok alanda uygulamaları vardır. İlk olarak vektör-değerli klasik amalgam (L p (R, A), l ) uzaylarının tanımlanması (Lakshmi ve Ray 2009) çalışmasında yapılmış ve bu uzayların bazı temel özellikleri incelenmiştir. Buçalışmada vektör-değerli klasik amalgam uzayları üzerinde girişim işlemi tanımlanmış ve Young teoremiispatlanmıştır. Ayrıca (Avcı ve Gürkanlı 2007) makalesinde,l(p, ) p Lorentz uzayları kullanılarak A 1, 2 p1, 1 (G) uzayını tanımlanmış ve bazı özellikleri incelenmiştir.bu çalışmada, Gbir yerel kompakt Abel grubuve Adeğişmeli bir Banach cebiri olmak üzere,vektördeğerli klasik amalgam (L p (G, A), l ) uzaylarıkullanılaraka 1, 2 (G, A) uzayı tanımlandı. Ayrıca, bu uzayın Banach uzayı, ötelemeler altında değişmez (invaryant) ve öteleme dönüşümünün G den A 1, 2 (G, A) uzayına sürekli olduğu ispatlandı. Yine p ve üslerine göre, bu uzayın kapsamaları ve gömülmeleri incelendi. Böylece klasik amalgam uzaylarında daha önce bulunan sonuçların bazı genellemeleri elde edilmiştir. 2. Vektör-Değerli (L p (G, A), l ) Uzayları Bu makalede, G bir yerel kompakt Abel grubu ve Ada değişmeli bir Banachcebiri olarak alınacaktır. Tanım p < olsun. Bu takdirde, vektördeğerli Lebesgue uzayı 488
2 A 1, 2 L p (G, A) = {f: G A f(x) p A L 1 (G)} şeklinde tanımlanır. Yine f L p (G, A) olmak üzere, f p,a = { G f(x) p A dx} 1 p ile tanımlı. p,a fonksiyonul p (G, A) üzerinde bir normdur. Eğer A = C alınırsa, L p (G, A) = L p (G) elde edilir. Böylece, vektör-değerli L p (G, A) Lebesgue uzayı klasik L p (G) uzayının bir genellemesidir. Tanım p, < olsun.g 1 biryerel kompakt Abel grup ve H, G 1 in bir kompakt açık alt grubu,a bir negatif olmayan bir tamsayı ve T, H ın G 1 içindeki kesiti, yani G 1 = t T(t + H) olsun.bu takdirde,yapı teoremi (StructureTheorem) kullanılırsa,g = R a G 1 şeklinde yazılır (G ile R a G 1 kümeleri topolojik olarak izomorftur),(hewitt veross1979). Yine J = Z a T,α = (n 1, n 2,, n a, t) J, n i Z, t Tiçin,I = [0,1) a H vei α = α + Ikümeleri alınırsa, G = α I α ayrık birleşim kümesi şeklinde elde edilir (Fournier ve Stewart 1985). G nin herhangi bir K kompakt alt kümesi üzerinde L p (G, A) ye ait olan fonksiyonların uzayı L loc (G, A) ile gösterilir. G üzerinde tanımlı ve A-değerli vektör-değerli amalgam uzayı (L p (G, A), l ) ile gösterilir ve f (p,) = [ olmak üzere, ile 1 α J ] f L p (I α,a) p, 1 p, < (L p (G, A), l ) = {f L p loc (G, A): f (p,) < } tanımlanır.(l p (G, A), l )uzayı. (p,) normuna göre bir Banach uzayıdır. Eğer G = R ve A = R veya C alınırsa,i α = [α, α + 1)ve (L p (G, A), l ) = (L p, l ) olur (Lakshmi ve Ray 2009). Teorem 2.3. (Young Eşitsizliği) 1 p 1, 1, p 2, 2 < için 1 p p 2 1, , = ve = koşulları r 1 p 1 p 2 r sağlansın. Bu takdirde f (L p 1(G, A), l 1) ve g (L p 2(G, A), l 2) için f g (r1,r 2 ) C f (p1, 1 ) g (p2, 2 ) olacak şekilde bir C > 0 sayısı vardır (Lakshmi ve Ray 2010). Eğer Teorem 2.3 kullanılırsa, (L p (G, A), l )uzayınıngirişim işlemine göre L 1 (G, A) üzerinde bir Banach modül olduğu görülür. 3. A 1, 2 (G, A) Uzayı Tanım 3.1.X ve Y, K (K = R veya C) cismi üzerinde iki normlu uzay,x ve Y de sırasıyla X ve Y nin topolojik dualleri olsunlar. X Y uzayındank cismine giden tüm sınırlı, bilineer fonksiyonların uzayını BL(X, Y, K) ile gösterilsin. Herhangi bir x X ve y Yelemanları için,bl(x, Y, K) uzayına aitx yifadesif X ve g Y olmak üzere şeklinde tanımlanır. Yine x y = f(x)g(y) {x y: x X, y Y} kümesinin ürettiği vektör uzayına X ve Y nin cebirsel tensör çarpımı denir ve bu X Y ile gösterilir (Bonsall ve Duncan 1973). Tanım 3.2.X ve Y herhangi iki normlu uzay olsunlar. X Yüzerindeρ projektif tensör normu, u X Y olmak üzere n ρ(u) = inf { x i x i : u = x i y i } n ile tanımlanır.x Yuzayınınρ normuna göre tamlamasına (completion) X ve Y uzaylarının projektif tensör çarpımı denir ve bu X ρ Y veya X Y ile gösterilir. X ρ Yuzayının her u elemanı x i y i < olmak üzere u = x i y i şeklindedir (Bonsall Duncan 1973). Tanım 3.3.Teorem 2.3. kullanılarakf (x) = f( x)ve f (p1, 1 ) = f (p 1, 1 )olmak üzere (L p 1(G, A), l 1) (L p 2(G, A), l 2) uzayından(l r 1(G, A), l r 2) uzayına bir bdoğrusal dönüşümünü f (L p 1(G, A), l 1) ve g (L p 2(G, A), l 2) için b(f, g) = f gşeklinde tanımlanabilir. Ayrıca Young eşitsizliğinden b nin operatör normu b C olur. Yine (Bonsall 489
3 A 1, 2 Duncan 1973) kitabının altıncı bölümündeki Teorem 6 dan dolayı, b doğrusal sınırlı dönüşümüneb(f g) = b(f, g) = f g B C olacak şekilde (L p 1(G, A), l 1) ρ (L p 2(G, A), l 2) uzayından(l r 1(G, A), l r 2) uzayına giden bir tek B doğrusal dönüşümü karşılık gelir. Tanım 3.4.B doğrusal dönüşümünün görüntü kümesia 1, 2 (G, A) ile gösterilsin. Bu takdirdea 1, 2 (G, A) uzayı f i (L p 1(G, A), l 1), g i (L p 2(G, A), l 2) ve B( f i g i ) = f i g i olmak üzere A 1, 2 (G, A) = h = f i g i : f i (p1, 1 ) g i (p2, 2 ) < { } şeklinde tanımlanır. Her h A 1, 2 (G, A) için h = inf { f i (p1, 1 ) g i (p2, 2 ) : h = f i g i } ile tanımlı. fonksiyonua 1, 2 (G, A) üzerinde bir normdur. Ayrıca A 1, 2 (G, A) uzayı (L r 1(G, A), l r 2) uzayının bir doğrusal alt manifoldudur (Rieffel 1969). Teorem 3.5.A 1, 2 (G, A) uzayı. normuna göre bir Banach uzayıdır. İspat:(Gaudry 1966) makalesindeki Teorem 2.4 ün ispat teknikleri kullanılırsa bu teoremin ispatı benzer şekilde yapılır. Teorem 3.6.A 1, 2 (G, A) uzayı ötelemeler altında değişmezdir. İspat:Herhangi bir h A 1, 2 (G, A) elemanı alınsın. 1, 2 (G, A)uzayının tanımından A f i (L p 1(G, A), l 1) ve g i (L p 2(G, A), l 2) olmak üzereh = f i g i ve f i (p1, 1 ) g i (p2, 2 ) < yazılır.her s, y G için L s f(y) = f(y s) sol öteleme olmak üzere ve L s h = L s f i g i = L s (f i g i ) yazılır. Ayrıca L s (f i g i ) = L s f i g i olduğu gösterilebilir. Yine s, y G için R s f(y) = f(s + y) sağ öteleme olmak üzerel s f i = (R s f i ) ~ eşitliği vardır. Böylece. normunun tanımından ve (L p 1(G, A), l 1) uzayının ötelemeler altında değişmez olması kullanılırsa (Lakshmi ve Ray 2009), (Feichtinger 1980), (Suire 1985), L s h = (R s f i ) ~ g i R s f i (p1, 1 ) g i (p2, 2 ) C f i (p1, 1 ) g i (p2, 2 ) < (1) olacak şekilde bir C > 0 sayısı vardır. Böylece L s h A 1, 2 (G, A) olup, A 1, 2 (G, A) uzayı ötelemeler altında değişmezdir. Sunuç3.7.Her s G ve h A 1, 2 (G, A) L s h C h eşitsizliği vardır. için İspat:Herhangi bir h A 1, 2 (G, A) ve s G için (1) eşitsizliği ve. normunun tanımından L s h C h olur. Güzerinde tanımlı ve A-değerli basit fonksiyonların kümesini S ile gösterelim. Skümesinin(L p (G, A), l ) uzayında her yerde yoğun olduğu biliniyor (Teorem III.2, Lakshmi ve Ray 2009). Tanım 3.3 deki B doğrusal dönüşümü alınırsa,b(s ρ S) kümesi B(S ρ S) = şeklinde tanımlanır. t = s i k i : s i, k i S, s i (p1, 1 ) k i (p2, 2 ) < { } Teorem 3.8.B(S ρ S) kümesi A 1, 2 (G, A) uzayında. normuna göre her yerde yuğundur. İspat:Herhangi bir h A 1, 2 (G, A) elemanı alınsın. 1, 2 (G, A)uzayının tanımı kullanılırsa,f i A (L p 1(G, A), l 1) ve g i (L p 2(G, A), l 2) içinh = f i g i ve 490
4 A 1, 2 f i (p1, 1 ) g i (p2, 2 ) < yazılır. f i g i serisia 1, 2 (G, A) uzayında yakınsak olduğundan bu serinin n inci kısmi toplamlar dizisi h n = f i g i olmak üzere, verilen herhangi bir ε > 0 sayısına karşılık her n n 0 olduğunda n h h n < ε 3 (2) olacak şekilden 0 N sayısı vardır. Şimdi bir sayısı n 0 olacak şekilde seçilerek sabitleştirilsin. Şimdi C 1 = max 1 i k0 { g i (p2, 2 )}(3) sayısını tanımlayalım. Yine (Lakshmi ve Ray 2009) çalışmasındaki Teorem III.2 kullanılırsa, f i s i (p1, 1 ) < ε 3 C 1 (4) olacak şekilde s i Selde edilir.ayrıca için g i k i (p1, 1 ) < C 2 = max 1 i k0 { s i (p1, 1 )}(5) ε 3 C 2 (6) olacak şekilde k i S vardır. Yine k B(S ρ S)uzayının tanımından 0 s i k i B(S ρ S) olup, (2), (3), (4), (5) ve (6) ifadeleri kullanılırsa h s i k i = h h k0 + h k0 s i g i + s i g i s i k i < ε elde edilir. Bu ise istenendir. (L p (G, A), l )uzayının ötelemeler altında değişmezliği,s, s 0 Gve f (L p (G, A), l )için L s f L s0 f (p,) = L s (L s0 sf f) (p,) C L s0 sf f (p,) olması kullanılırsa, aşağıdaki teoremdes L s f öteleme dönüşümünün sürekliliğininispatı 0 Gnoktasında yapılması yeterli olur. Teorem 3.9.Her f (L p (G, A), l ) için G grubundan (L p (G, A), l ) uzayına giden s L s föteleme dönüşümü süreklidir. İspat:Herhangi birf (L p (G, A), l ) fonksiyonu alınsın. (Lakshmi ve Ray 2009) çalışmasındaki Teorem III.2 den dolayı C C (G, A)(A-değerli sürekli ve kompakt destekli fonksiyonlar) kümesinin (L p (G, A), l ) uzayında her yerde yoğun olduğu biliniyor. Böylece her ε > 0 sayısı için f g (p,) < ε 3 (7) olacak şekilde g C C (G, A) fonksiyonu vardır. Eğer C C (G, A) uzayının ve. (p,) normununtanımları kullanılırsa, L s g g (p,) k L s g g (8) eşitsizliğini sağlayan bir k > 0 sayısı bulunur.yineg C C (G, A)için L s g g 0(9) olduğu biliniyor (Rudin 1962). Böylece (8) ve (9) ifadeleri kullanılırsa, L s g g (p,) < ε 3 (10) elde edilir. Eğer (L p (G, A), l ) uzayının ötelemeler altında değişmez olması, (7) ve (10) ifadeleri kullanırsa L s f f (p,) < ε olur. Bu ise ispatı tamamlar. Teorem Her h B(S ρ S) için G grubundan A 1, 2 (G, A) uzayına giden s L s hfonksiyonu süreklidir. İspat:Herhangi bir h B(S ρ S) fonksiyonu alınsın. B(S ρ S)kümesinin tanımından h = f i g i ve f i (p1, 1 ) g i (p2, 2 ) < olacak şekilde f i, g i S fonksiyonları vardır. Yine Teorem 3.6nın ispatın da olduğu gibi 491
5 A 1, 2 L s h h R s f i f i (p1, 1 ) g i (p2, 2 ) yazılır. Ayrıca Teorem 3.9 ve L s f i f i (p1, 1 ) = R s f i f i (p1, 1 ) olması kullanılırsa R s f i f i (p1, 1 ) 0 (11) bulunur. Diğer taraftan R s f i f i (p1, 1 ) g i (p2, 2 ) ( R s f i (p1, 1 ) + f i (p1, 1 )) g i (p2, 2 ) (C + 1) f i (p1, 1 ) g i (p2, 2 ) < olup, Lebesgue Baskın Yakınsama Teoreminden elde edilir. L s h h 0 Teorem Her h A 1, 2 (G, A) için G grubundan A 1, 2 (G, A) uzayına giden s L s hfonksiyonu süreklidir. İspat:Herhangi bir h A 1, 2 (G, A)elemanı alınsın. Teorem 3.8. den B(S ρ S) kümesinin 1, 2 (G, A) uzayın da her yerde yoğun olduğu A biliniyor. Böylece her ε > 0 sayısı için h k < ε (12) olacak şekilde k B(S ρ S) fonksiyonu vardır. Ayrıca Sonuç 3.7 kullanılırsa L s h h = L s h L s k + L s k k + k h (C + 1) h k + L s k k < (C + 1)ε + L s k k (13) yazılır. Yine Teorem 3.10 dolayı s 0 için L s k k < ε (14) olup, (12), (13) ve (14) eşitsizlikleri kullanılırsa ispat biter. 4. A 1, 2 (G, A) Uzayının Kapsama Özellikleri Teorem 4.1.Eğer 1 1 k 1, 1 2 k 2 ve 1 p 1, p 2 ise bu takdirdea 1, 2 k A 1,k 2 (G, A) kapsaması vardır. İspat:Herhangi bir h A 1, 2 (G, A) fonksiyonu alınsın. Buradan h = f i g i ve f i (p1, 1 ) g i (p2, 2 ) < olacak şekilde f i (L p 1(G, A), l 1) ve g i (L p 2(G, A), l 2) fonksiyonları vardır. Ayrıca 1 k 1 ve 2 k 2 olduğundan sırasıyla (L p 1(G, A), l 1) (L p 1(G, A), l k 1),. (p1,k 1 ). (p1, 1 )ve(l p 1(G, A), l 2) (L p 1(G, A), l k 2),. (p1,k 2 ). (p1, 2 )elde edilir (Fournier ve Stewart 1985), (Lakshmi ve Ray 2009) ve (Aydın Gürkanlı 2012). Böylece f i (p1,k 1 ) g i (p2,k 2 ) f i (p1, 1 ) g i (p2, 2 ) < k olup, h A 1,k 2 (G, A) ve A 1, 2 k 1,k 2 (G, A) elde edilir. A Teorem 4.2.Eğer 1 p 1 n 1, 1 p 2 n 2 ve 1 1, 2 ise bu takdirdea 1, 2 1, 2 (G, A) kapsaması sağlanır. A İspat:Herhangi bir h A 1, 2 (G, A) fonksiyonu alınsın. Buradan h = f i g i ve f i (n1, 1 ) g i (n2, 2 ) < olacak şekilde f i (L n 1(G, A), l 1) ve g i (L n 2(G, A), l 2) fonksiyonları vardır. Ayrıca p 1 n 1 ve p 2 n 2 olduğundan sırasıyla (L n 1(G, A), l 1) (L p 1(G, A), l 1),. (p1,k 1 ). (n1, 1 )ve(l n 2(G, A), l 2) (L p 2(G, A), l 2),. (p1,k 2 ). (p1, 2 )elde edilir (Fournier ve Stewart 1985), (Lakshmi ve Ray 2009) ve (Aydın ve Gürkanlı 2012). Böylece f i (p1, 1 ) g i (p2, 2 ) 492
6 A 1, 2 f i (n1, 1 ) g i (n2, 2 ) < olup, h A 1, 2 (G, A) ve A 1, 2 1, 2 (G, A) elde edilir. A Sonuç 4.3.Eğer 1 p 1 n 1, 1 p 2 n 2, 1 1 k 1 ve 1 2 k 2 ise A 1, 2 k A 1,k 2 (G, A) kapsaması elde edilir. Kaynaklar Avcı, H.,Gürkanli, A.T., 2007.Multipliersandtensorproducts of L(p, )Lorentzspaces.Acta Math Scie., 27B(1), Aydın, I, Gürkanlı, A.T., 2012.Weightedvariableexponent amalgam spacesw(l p(x), L w ), Glas Mat, Vol. 47(67), Bonsall, F.F.,Duncan, J., Complete normedalgebras, Springer-Verlag, Belin, Heidelberg, New-York. Feichtinger, H.G., 1980.Banachconvolutionalgebras of Wienertype, In: Functions, Series, Operators, Proc. Conf. Budapest 38, Collo. Math. Soc. JanosBolyai, Fournier, J.J.,Stewart, J., 1985.Amalgams of L p andl, Bull Amer Math Soc, 13, Gaudry, G. I., 1965.Quasimeasuresandoperatorscommutingwithconvo lution, Pac J Math., 13(3), Hewitt, E.,Ross, K.A., 1970,1979. AbstractHarmonic Analysis, Vol I-II, Berlin-Heidelberg-New York, Sipringer- Verlag. Lakshmi, D.V., Ray, S.K., 2009.Vector-valued amalgam spaces, Int J CompCog, Vol. 7(4), Lakshmi, D. V., Ray, S.K., 2010.Convolutionproduct on vector-valued amalgam spaces, Int J CompCog, Vol. 8(3), Rieffel, M.A., 1969.Multipliersandtensorproducts of L p spaces of locally compact geroups, Stud Math, 33, Rudin, W., Fourier Analysis on Groups, New York, Interscience. Suire, M.L.T Amalgams of L p andl, Ph.D. Thesis, McMasterUniversity. Wiener, N On therepresentation of functionsbytrigonometricintegrals, Math. Z., 24,
DÜZGÜN ÖLÇÜM. Ali DÖNMEZ Doğuş Üniversitesi, Fen Bilimleri Bölümü. Halit ORHAN Atatürk Üniversitesi, Matematik Bölümü
DÜZGÜN ÖLÇÜM Ali DÖNMEZ Doğuş Ünirsitesi, Fen Bilimleri Bölümü Halit ORHAN Atatürk Ünirsitesi, Matematik Bölümü Özet: Düzgün ölçüm üzerine bazı teoremler ispatlandı. Anahtar sözcükler: Ölçüm, düzgün ölçüm,
DetaylıPAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLANABİLEN VEYA SINIRLI OLAN DİZİ UZAYLARI ARASINDAKİ DÖNÜŞÜMLERİN ÖZELLİKLERİ
PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLANABİLEN VEYA SINIRLI OLAN DİZİ UZAYLARI ARASINDAKİ DÖNÜŞÜMLERİN ÖZELLİKLERİ YÜKSEK LİSANS TEZİ İnci BİRGİN Anabilim Dalı : Matematik Programı : Matematik
DetaylıDEĞİŞMELİ BANACH CEBİRLERİNİN GELFAND SPEKTRUMLARI ÜZERİNE
Ekim 25 Cilt:3 No:2 Kastamonu Eğitim Dergisi 547-554 DEĞİŞMELİ BANACH CEBİRLERİNİN GELFAND SPEKRUMLARI ÜZERİNE Hayri AKAY, Ziya ARGÜN Gazi Üniversitesi, Gazi Eğitim Fakültesi, Matematik Eğitimi Bölümü,
DetaylıÇ.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:28-2
SERBEST LİE CEBİRLERİNİN ALT MERKEZİ VE POLİSENTRAL SERİLERİNİN TERİMLERİNİN KESİŞİMLERİ * Intersections of Terms of Polycentral Series and Lower Central Series of Free Lie Algebras Zeynep KÜÇÜKAKÇALI
Detaylı13.Konu Reel sayılar
13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık
DetaylıKuantum Grupları. Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara. Münevver Çelik. Feza Gürsey Enstitüsü, İstanbul 10 Şubat, 2010
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara Feza Gürsey Enstitüsü, İstanbul 10 Şubat, 2010 Kuantum grubu örgülü bir Hopf cebridir. Cebir Tanım Bir k-vektör uzayı A için, µ : A A A ve η : k A birer k-doğrusal
DetaylıİNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen
İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen Ali PANCAR Burcu NİŞANCI TÜRKMEN İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ ISBN 978-605-364-896-3 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014, Pegem
DetaylıSORU 1: Herbir A R kümesi için A G ve λ (A) = λ (G) olacak şekilde. ÇÖZÜM 1: B sayılabilir bir küme olsun. Bu durumda λ (B) = 0 gerçeklenir.
2.4 Lebesgue Dış Ölçüsü ve Lebesgue Ölçüsü SORU : Herbir A R kümesi için A G ve λ (A) = λ (G) olacak şekilde G R kümesinin varlığınıgösteriniz? ÇÖZÜM : B sayılabilir bir küme olsun. Bu durumda λ (B) =
DetaylıLineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN
Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,
DetaylıTopolojik Uzaylarda Süreklilik Çeşitleri Üzerine
S Ü Fen Ed Fak Fen Derg Sayı 26 (2005) 43-50, KONYA Topolojik Uzaylarda Süreklilik Çeşitleri Üzerine Kemal USLU 1, Şaziye YÜKSEL Selçuk Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Kampüs-Konya
DetaylıŞimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak
10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.
Detaylı6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016
6. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 16, 2016 Bu derste lineer cebirdeki bazı fikirleri gözden geçirip Lie teorisine uygulamalarını inceleyeceğiz. Bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocm.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocm.mit.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresini ziyaret
DetaylıLeyla Bugay Doktora Nisan, 2011
ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Doktora 2010913070 Nisan, 2011 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup teorisi cebirin en temel dallarından biridir. Yarıgrup terimi ilk olarak 1904
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıAnkara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri. Ders izlence Formu
Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri Ders izlence Formu Dersin Kodu ve İsmi Dersin Sorumlusu Dersin Düzeyi MAT407 REEL ANALİZ Prof. Dr. Ertan İBİKLİ ve
DetaylıProf.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, BAHAR
MAT 114 LİNEER CEBİR ( İSTATİSTİK, ASTRONOMİ ve UZAY BİLİMLERİ) Hafta 8: İç Çarpım Prof.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, Doç.Dr.İsmail GÖK 2017-2018 BAHAR İç Çarpım Tanım 23: V bir reel vektör
DetaylıSORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X) kuvvet. kümesi veriliyor. P (X) üzerinde 0 ; A = 1 ; A
2.2 Ölçüler SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X kuvvet kümesi veriliyor. P (X üzerinde 0 ; A (A : 1 ; A şeklinde tanımlanan dönüşümü ölçü müdür? ÇÖZÜM 1: (i Tanımdan ( 0. (ii A
Detaylıolsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)
Detaylı1. GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G (e ye birim eleman denir) vardır.
1. GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir., ) cebirsel 1) a b cg,, için a( bc) ( ab) c (Birleşme özelliği)
DetaylıGENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE
ÖZEL EGE LİSESİ GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Berk KORKUT DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL İZMİR 2013 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI 3.33 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM 3 4.
Detaylı1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması
1.4. Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 15 1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması Öncelikle şunu not edelim: (X, d) bir metrik uzay, (x n ), X de bir dizi ve x X ise lim n d(x n, x) = 0 = lim n,m d(x n, x m ) = 0
DetaylıLeyla Bugay Haziran, 2012
Sonlu Tekil Dönüşüm Yarıgruplarının Doğuray Kümeleri ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Haziran, 2012 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup terimi ilk olarak 1904 yılında Monsieur l
DetaylıT.C. İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
T.C. İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI KÜME-DEĞERLİ FONKSİYON UZAYLARI VE BU UZAYLAR ARASINDAKİ OPERATÖRLERİN ANALİZİ ÜZERİNE Fatih TEMİZSU YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI MALATYA
Detaylı1. Metrik Uzaylar ve Topolojisi
1. Metrik Uzaylar ve Topolojisi Euclidean R uzayının tabanının B = {(a, b) : a, b R} olduğunu biliyoruz. Demek ki bu uzayda belirleyiçi unsur açık aralıklar. Her açık aralık (a, b) için, olmak üzere, d
Detaylı1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.
1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)
DetaylıVEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ
1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.
DetaylıT.C. UZAYLARI VE İNTEGRAL OPERATÖRLERİ
T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HARMONİK ANALİZDE LEBESGUE UZAYLARI VE İNTEGRAL OPERATÖRLERİ Süleyman ÇELİK YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI KIRŞEHİR 206 T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ
Detaylı3. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 11, Önceki Dersteki Sorular ile İlgili Açıklamalar
3. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 11, 2016 1 Önceki Dersteki Sorular ile İlgili Açıklamalar Lie nin üçüncü teoremi oarak bilinen ve Cartan tarafından asağıdaki gibi güçlendirilmiş bir teorem ile başlayalım:
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Nuray GÜL İKİ TOPOLOJİLİ UZAYLARDA BAZI AYIRMA AKSİYOMLARI MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2011 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
DetaylıTez adı: Orlicz uzaylarında polinom ve rasyonel fonksiyonlarla yaklaşımlar (2004) Tez Danışmanı:(İLKAY KARACA,DANİYAL İSRAFİLZADE)
ALİ GÜVEN PROFESÖR E-Posta Adresi guvennali@gmail.com Telefon (İş) Telefon (Cep) Faks Adres 2666121000-1211 2666121215 Balıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 10145 Balıkesir Öğrenim
DetaylıÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Osman UYAR EVRENSEL GROBNER BAZININ VARLIĞININ BİR TOPOLOJİK İSPATI MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2013 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ
DetaylıSayı 31, Ağustos 2013 ISSN Lie Cebirleri İçin (Ön)Çaprazlanmış Modüller Üzerine. On (Pre)crossed Modules Over Lie Algebras
Dumlupınar Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi ISSN 1302 3055 Ahmet Faruk ASLAN Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik-Bilgisayar Bölümü, Eskişehir, afaslan@ogu.edu.tr
DetaylıNormal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37
İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41
DetaylıHamel Taban ve Boyut Teoremi
Hamel Taban ve Boyut Teoremi Mert ÇAĞLAR 1 VE Zafer ERCAN 2 1 Amaç Baştan söyleyelim: vektör uzay, vektör altuzay, doğrusal dönüşüm, izomorfik (eş yapılı) vektör uzaylar kavramlarına başlangıç seviyesinde
Detaylı2. Topolojik Uzaylarda Ba¼glant l l k Ba¼glant l Topolojik Uzaylar. Tan m (X; ) topolojik uzay n n her biri boş kümeden farkl olan ayr k
2. Topolojik Uzaylarda Ba¼glant l l k 2.1. Ba¼glant l Topolojik Uzaylar Tan m 2.1.1. (X; ) topolojik uzay n n her biri boş kümeden farkl olan ayr k iki aç ktan oluşan bir örtüsü yok ise, (X; ) topolojik
DetaylıİRTİBATLI LIE GRUPLARININ ESAS GRUPLARININ DEMETİ ÜZERİNE M. ÇİTİL
İRTİBATLI LIE GRUPLARININ ESAS GRUPLARININ DEMETİ ÜZERİNE M. ÇİTİL Özet Çalışmamızda ilk olarak, irtibatlı bir Lie grubu üzerinde esas grupların demeti bilinen tekniklerle oluşturulmuştur. Daha sonra elde
Detaylı8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR
8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR Şimdiye kadar bir gruptan diğer bir gruba tanımlı olan fonksiyonlarla ilgilenmedik. Bu bölüme aşağıdaki tanımla başlayalım. Tanım 8.1: ve iki grup ve f : G H bir fonksiyon
DetaylıDers 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve
Ders 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve düzlem Geçen ders doğrusal cebir aracılığıyla izdüşümsel geometri için bir model kurduk. Şimdi bu modeli daha somut bir şekle sokalım, F = R durumunda kurduğumuz
DetaylıTanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. boş olmayan bir küme olsun. ile den üzerine bire-bir fonksiyonlar kümesini
DetaylıDERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI
T.C ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI ÖĞRETİM ÜYELERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR:
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret
DetaylıBMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1
BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Kümeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Kümeler Kümeler Ayrık Matematiğin en temel konularından biridir Sayma problemleri için önemli Programlama dillerinin
Detaylı0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c
0. Küme Cebri Bu bölümde verilen keyfikümeler üzerinde birleşim, kesişim, fark, tümleyen,...gibi özellikleri sağlayan eşitliklerle ilgilenceğiz. İlk olarak De Morgan kurallarıdiye bilinen bir Teoremi ifade
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SOFT TOPOLOJİK UZAYLAR ÜZERİNE Uğur ÇOŞKUN YÜKSEK LİSANS Matematik Anabilim Dalı HAZİRAN-2014 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ BİLDİRİMİ Bu tezdeki bütün bilgilerin
Detaylı12. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 24, Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon.
12. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 24, 2016 1 Yerel Kaldırma Özellikleri Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon ι : Sym(g) n 0 U n /U n+1 bize bir derecelendirilmiş
DetaylıÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ
ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ ÖZGEÇMİŞ Aı Soyaı: AHMET TURAN Soyaı: GÜRKANLI Doğum yeri ve tarihi: Tokat, 20.09.1948 Meeni Hali: EVLİ, İKİ ÇOCUK BABASI UYRUK: T.C. İletişim: Ares: İstanbul Arel Üniversitesi,
Detaylı10. DİREKT ÇARPIMLAR
10. DİREKT ÇARPIMLAR Teorem 10.1. H 1,H 2,, H n bir G grubunun alt gruplarının bir ailesi ve H = H 1 H 2 H n olsun. Aşağıdaki ifadeler denktir. a ) dönüşümü altında dır. b) ve olmak üzere her yi tek türlü
DetaylıAfyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi
Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Afyon Kocatepe University Journal of Science and Engineering AKÜ FEMÜBİD 13 (2013) 011301 (1-7) AKU J. Sci. Eng. 13 (2013) 011301 (1-7)
DetaylıGerçel Sayılar Grubunda Tanımlı Grup Topolojilerin Sayısı. Zafer ERCAN 1
Gerçel Sayılar Grubunda Tanımlı Grup Topolojilerin Sayısı Zafer ERCAN 1 Doğal sayılar kümesi, tamsayılar kümesi, rasyonel sayılar kümesi ve gerçel sayılar kümesi, her zaman olduğu gibi, sırasıyla, N, Z,
Detaylı8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar
8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye
DetaylıSoru Toplam Puanlama Alınan Puan
18.11.2013 No: Ad-Soyad: İmza: Soru 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Toplam Puanlama 20 20 20 20 20 20 20 20 100 Alınan Puan 405024142006.1 CEBİRSEL TOPOLOJİ ARASINAVI CEVAP ANAHTARI (ÖRGÜN ÖĞRETİM) Not: Süre 90
DetaylıBANACH UZAYLARINDA VE BANACH LATİSLERDE DEĞİŞMEZ ALT UZAYLAR ÜZERİNE
YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BANACH UZAYLARINDA VE BANACH LATİSLERDE DEĞİŞMEZ ALT UZAYLAR ÜZERİNE Matematikçi Elif DEMİRBİLEK FBE Matematik Anabilim Dalı Matematik Programında Hazırlanan
DetaylıBu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz.
1 BİR İŞLEMLİ SİSTEMLER Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1.1 İŞLEMLER Bir kümeden kendisine tanımlı olan her fonksiyona birli işlem denir. Örneğin Z
DetaylıA COMMUTATIVE MULTIPLICATION OF DUAL NUMBER TRIPLETS
. Sayı Mayıs 6 A COMMTATIVE MLTIPLICATION OF DAL NMBER TRIPLETS L.KLA * & Y.YAYLI * *Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi, Matematik Bölümü 6 Tandoğan-Ankara, Türkiye ABSTRACT Pfaff [] using quaternion product
DetaylıKÜMELERLE YENİ KURULUMLAR ÜZERİNE DOÇ. DR. ERDAL EKİCİ
KÜMELERLE YENİ KURULUMLAR ÜZERİNE DOÇ. DR. ERDAL EKİCİ 1 TOPOLOJİK UZAYLARIN NE OLDUĞUNU HEMEN HEPİMİZ BİLMEKTEYİZ. TOPOLOJİK UZAYLARLA İLGİLİ TEMEL BİLGİLER [KUR, ENG, NAG] KAYNAKLARINDAN BAKILABİLİR.
DetaylıOcak Matematiksel Proje ve Projenin Matematiği. Doç.Dr. Ogün Dogru. Gazi Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Öğretim Üyesi
Ocak 2012 Matematiksel Proje ve Projenin Matematiği Doç.Dr. Ogün Dogru Gazi Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Öğretim Üyesi Proje Herkes tarafından kabul görmüş yada ispatlanmış olan bilimsel
DetaylıBu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.
Bölüm 3 Gruplar Bu bölümde ilk olarak bir küme üzerinde tanımlı işlem kavramını ele alıp işlemlerin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Daha sonra kümeler ve üzerinde tanımlı işlemlerden oluşan cebirsel
DetaylıDERS 2 : BULANIK KÜMELER
DERS 2 : BULNIK KÜMELER 2.1 Gİriş Klasik bir küme, kesin sınırlamalarla verilen bir kümedir. Örneğin, klasik bir küme aşağıdaki gibi belirtilebilir: = { x x > 6 }, Kapalı sınır noktası burada 6 dır.burada
Detaylıİndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı
İndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı Meral SÜER * ve Sedat İLHAN * Batman Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü,7060 Batman, Türkiye Dicle Üniversitesi,
DetaylıAFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI BAŞKANLIĞI DOKTORA PROGRAMI
DOKTORA PROGRAMI BİRİNCİ YIL BİRİNCİ YARIYIL ADI MAT-6501 UZMANLIK ALAN DERSİ Z 8 0 8 0 9 MAT-6601 TEZ HAZIRLIK ÇALIŞMASI Z 0 1 1 0 1 20 1 21 12 30 İKİNCİ YARIYIL ADI MAT-6502 UZMANLIK ALAN DERSİ Z 8 0
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret
DetaylıModül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50
Modül Teori Modüller Prof. Dr. Neşet AYDIN ÇOMÜ - Matematik Bölümü [01/07] Mart 2012 Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart 2012 1 / 50 Giriş M bir toplamsal değişmeli
DetaylıEĞİTİM-ÖĞRETİM YILI MATEMATİK ANABİLİM DALI DERS PLANI Güz Yarı yılı HAFTALIK DERS
DERSİN KODU 2016-2017 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI MATEMATİK ANABİLİM DALI DERS PLANI Güz Yarı yılı HAFTALIK DERSİN ADI DERS T U L Topl. AKTS SAATİ FMT5101 Topoloji I 3 3 0 0 3 6 FMT5102 Fonksiyonel Analiz I 3
DetaylıDoğrusal Olmayan Devreler, Sistemler ve Kaos
Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği İstanbul Teknik Üniversitesi 25 Nisan 2013 Outline 1 2 3 Sabit noktaları: x 1 = 0 ve x 2 = 1 1 r x 0 (, 0) (0, ) = x n x(k + 1) = f (x(k)) f r (x) = rx(1 x) r = 4.2
Detaylıiçin Örnek 7.1. simetri grubunu göz önüne alalım. Şu halde dür. Şimdi kalan sınıflarını göz önüne alalım. Eğer ve olarak alırsak işlemini kullanarak
7. Bölüm Grupları olmak üzere grubunu nasıl inşa ettiğimizi hatırlayalım. grubunun alt grubu grubu tüm olacak şekilde tüm sınıflardan oluşmuştur. Sınıfların toplamını ile, yani ile tanımlamıştık. Şimdi
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret
DetaylıSMARANDACHE EĞRİLERİNE AİT BİR UYGULAMA. Süleyman ŞENYURT 1* Selin SİVAS 1
Ordu Üniv. il. Tek. Derg. Cilt: Sayı: 046-60/Ordu Univ. J. Sci. Tech. Vol: No:046-60 SMARANDACHE EĞRİLERİNE AİT İR UYGULAMA Süleyman ŞENYURT * Selin SİVAS Ordu Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret
Detaylı2. SİMETRİK GRUPLAR. Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X e birebir örten fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. X boş olmayan bir küme olsun. S X ile X den X e tüm birebir örten fonksiyonlar
DetaylıAFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI BAŞKANLIĞI YÜKSEK LİSANS PROGRAMI
YÜKSEK LİSANS PROGRAMI BİRİNCİ YIL BİRİNCİ YARIYIL MAT-5501 UZMANLIK ALAN DERSİ Z 8 0 8 0 9 MAT-5601 TEZ HAZIRLIK ÇALIŞMASI Z 0 1 1 0 1 20 1 21 12 30 İKİNCİ YARIYIL MAT-5502 UZMANLIK ALAN DERSİ Z 8 0 8
DetaylıOlasılık Kuramı ve İstatistik. Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları
Olasılık Kuramı ve İstatistik Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları OLASILIK Olasılık teorisi, raslantı ya da kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Raslantı
DetaylıSürekli-zaman İşaretlerin Ayrık İşlenmesi
Sürekli-zaman İşaretlerin Ayrık İşlenmesi Bir sürekli-zaman işaretin sayısal işlenmesi üç adımdan oluşmaktadır: 1. Sürekli-zaman işaretinin bir ayrık-zaman işaretine dönüştürülmesi 2. Ayrık-zaman işaretin
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret
Detaylı1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon
İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar....... 1.1 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi...... 1.1.1 Fonksiyon.. 1.1. Görüntü Kümesi... 1.1.3 Eşit Fonksiyonlar. 1.1.4 Fonksiyonun Gösterimi. 1.1.4.1 Liste
DetaylıT.C. ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ARALIK SAYI DİZİLERİNİN BAZI DİZİ UZAYLARI SİBEL YASEMİN MATEMATİK ANABİLİM DALI
T.C. ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ARALIK SAYI DİZİLERİNİN BAZI DİZİ UZAYLARI SİBEL YASEMİN MATEMATİK ANABİLİM DALI 2013 T.C. ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
DetaylıSÜREKLİLİK. 9.1 Süreklilik ve Süreksizlik Kavramları
SÜREKLİLİK Bu bölümde süreklilik kavramı, süreksizlik, sürekli fonksiyonların özellikleri ile buna ilişkin teoremler örnekler ve grafiklerle açıklanmaktadır. 9.1 Süreklilik ve Süreksizlik Kavramları Tanım
Detaylısayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye
KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile
DetaylıNEUTROSOPHIC TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK GÜLŞAH KAYA
T.C. ORDU ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ NEUTROSOPHIC TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK GÜLŞAH KAYA YÜKSEK LİSANS TEZİ ORDU 2017 ÖZET NEUTROSOPHIC TOPOLOJİK UZAYLARDA SÜREKLİLİK Gülşah KAYA Ordu Üniversitesi
DetaylıProf.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, BAHAR
MAT 114 LİNEER CEBİR ( İSTATİSTİK, ASTRONOMİ ve UZAY BİLİMLERİ) Hafta 7: Lineer Dönüşümlerde Görüntü Uzayıve Çekirdek Prof.Dr.F.Nejat EKMEKCİ, Prof. Dr. Yusuf YAYLI, Doç.Dr.İsmail GÖK 2017-2018 BAHAR Lineer
DetaylıParametric Soft Semigroups
Ordu Üniversitesi Bilim ve Teknoloji Dergisi / Ordu University Journal of Science and Technology Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., 2018; 8(1): 91-99 Ordu Univ. J. Sci. Tech., 2018; 8(1): 91-99 e-issn: 2146-6459
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret
DetaylıFatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.
Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. 2. BÖLÜM Boole Cebri ve Mantık
DetaylıAyşe GİR YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ OCAK 2011 ANKARA
FUZZY NORMLU LİNEER UZAYLAR VE SÜREKLİLİK Ayşe GİR YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK 2011 ANKARA Ayşe GİR tarafından hazırlanan FUZZY NORMLU LİNEER UZAYLAR VE
Detaylı18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
DetaylıPara-Kenmotsu Manifoldların Warped Çarpım Hemislant Alt Manifoldlarının Varlık Problemi
Erciyes Ünirsitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Derisi Cilt 33, Sayı, 07 0 Erciyes Unirsity Journal of atural and Applied Sciences Volume 33, Issue, 07 Para-Kenmotsu Manifoldların Warped Çarpım Hemislant Alt
Detaylıİç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN
İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.
DetaylıT.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI
T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI LATİSLERDE TÜREVLER YÜKSEK LİSANS TEZİ UTKU PEHLİVAN DENİZLİ, OCAK - 2015 T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıMAT223 AYRIK MATEMATİK
MAT223 AYRIK MATEMATİK Kombinatoryal Olasılık 5. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Olaylar ve Olasılıklar Kombinatoryal Olasılık Olaylar
DetaylıSOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir.
SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon Tanım 2: Bir grubun kendi üzerine izomorfizmine otomorfizm, grubun kendi üzerine homomorfizmine endomorfizm Sadece birebir olan
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıBANACH FONKSİYON UZAYLARI
T.C. AHİ EVAN ÜNİVESİTESİ FEN BİLİMLEİ ENSTİTÜSÜ BANACH FONKSİYON UZAYLAI Kasım Emre AKSOY YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI KIŞEHİ 216 T.C. AHİ EVAN ÜNİVESİTESİ FEN BİLİMLEİ ENSTİTÜSÜ BANACH
Detaylı1 Vektör Uzayları 2. Lineer Cebir. David Pierce. Matematik Bölümü, MSGSÜ mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/
Vektör Uzayları Lineer Cebir David Pierce 5 Mayıs 2017 Matematik Bölümü, MSGSÜ dpierce@msgsu.edu.tr mat.msgsu.edu.tr/~dpierce/ Bu notlarda, alıştırma olarak her teorem, sonuç, ve örnek kanıtlanabilir;
DetaylıMATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev
MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri
DetaylıMatris Analizi (MATH333) Ders Detayları
Matris Analizi (MATH333) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Matris Analizi MATH333 Her İkisi 3 0 0 3 6 Ön Koşul Ders(ler)i Math 231 Linear Algebra
Detaylı1.3. Normal Uzaylar. Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak. baz temel özellikleri incelenecektir.
1.3. Normal Uzaylar Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak baz temel özellikleri incelenecektir. Tan m 1.3.1. (X; ) bir Hausdor uzay olsun. E¼ger, 8F; K 2 F; F \ K = ;
DetaylıAYRIK YAPILAR. ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FıRAT ÜNIVERSITESI TEKNOLOJI FAKÜLTESI YAZıLıM MÜHENDISLIĞI BÖLÜMÜ, ELAZIĞ
AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a
Detaylı9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR. Aşağıdaki teorem Homomorfizma teoremi olarak da bilinir.
9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR Aşağıdai teorem Homomorfizma teoremi olara da bilinir. Teoremi 9.. (.İzomorfizma Teoremi) f : G H bir grup homomorfizması olsun. Şu halde ( ) dir. Özel olara,
Detaylı