SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir."

Transkript

1 SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon Tanım 2: Bir grubun kendi üzerine izomorfizmine otomorfizm, grubun kendi üzerine homomorfizmine endomorfizm Sadece birebir olan homomorfizme monomorfizm Sadece örten olan homomorfizme epimorfizm Teorem 1: (Temel homomorfizm teoremi I. İzomorfizm teoremi): Ø:G G bir grup homomorfizmi ve K=çekf = {e} olmak üzere K G nin bir normal alt grubu olsun. O halde Ø (G) bir gruptur ve Ø (G) ile G/K arasında bir tabii izomorfizm vardır. Teorem 2 (II. İzomorfizm teoremi): K ve N, (G,o) grubunun iki alt grubu olsun. ayrıca N G olsun.buradan K/K N=KN/N dir. Teorem 3 (III. İzomorfizm teoremi): K ve N, (G,o) grubunun iki normal alt grubu olsun ve N K olsun.buradan (G/K)/(K/N) = (G/K) dir. Tanım 3 (G-cümlesi): (G,o) bir grup ve S de bir cümle olsun. f:gxs S f (g,x) = gx yazdığımızda her g 1, g 2 Є G ve her x Є S için : 1. ex =x 2. (g 1,g 2 )x=g 1 (g 2 )x Şartlarını sağlayan bir f fonksiyonu varsa G grubu S cümlesine etki ediyor denir veya S cümlesine G-cümlesi Tanım 4 (Grubun mertebesi): (G,o) bir grup olsun. G cümlesinin eleman sayısına (G,o) grubunun eleman sayısı Tanım 5 (Devirli grup): (G,o) bir grup olsun. (G,o) grubunun her elemanının ürettiği alt gruplardan birisi G ye eşit ise (G,o) grubuna devirli grup Tanım 6 (Elemanın mertebesi): (G,o) bir grup ve a Є G olsun. (G,o) grubunun a ile üretilen devirli alt grubunun mertebesine a elemanının mertebesi Tanım 7 (İndeks): (G,o) bir sonlu grup ve H<G olsun. H ın G deki birbirinden farklı sağ ve sol ötelemelerinin sayısına H ın G ye göre indeksi denir ve [G;H] ile gösterilir. Teorem 4 (Lagrange teoremi): (G,o) bir sonlu grup ve H<G olsun. H ın mertebesi G nin mertebesini tam böler. İSPAT: G nin eleman sayısı n ve H ın eleman sayısı m olsun. H ın G deki her ötelenmişi m elemanlıdır. (G,o) sonlu olduğundan bu ötelenmişlerin sayısıda sonludur. Ötelenmişlerin sayısı r olsun.bu ötelenmeler G nin bir parçalanışını verir.o halde n=m.r olur.yani H ın eleman sayısı G nin eleman sayısını böler. Tanım 8 (Normal alt grup): (G,o) bir grup ve H<G olsun Her x Є G için x.h =H.x önermesi doğru ise (H,o) grubuna G nin normal alt grubu denir ve H G ile gösterilir. Tanım 9 (Doğal homomorfizm): (N,o) (G,o) olsun. O halde D:G G/N homomorfizmine doğal homomorfizm 1

2 Tanım 10 (Torsiyon grubu): (G,o) grubunun her elemanının mertebesi sonlu ise (G,o) grubuna torsiyon grubu (G,o) grubunun birim elemandan başka hiçbir elemanı sonlu mertebeden değilse (G,o) grubuna free(serbest) grup Tanım 11 (Basit grup): Bir grubun basit alt gruplarından başka normal alt grubu yoksa bu gruba basit grup Tanım 12 (Bölüm grubu): (G,o) bir grup ve H G olsun.h ın G deki birbirinden farklı ötelenmişlerinin cümlesine bölüm cümlesi denir ve G/H ile gösterilir.g/h cümlesi G nin alt grupları arasındaki çarpma işlemine göre bir gruptur. Bu gruba bölüm grubu Tanım 13 (Betti sayısı): F sonlu üretilmiş bir sonlu abel grup olsun. O halde : F:ZXZX...XZ (m-tane) olacak şekilde pozitif bir m tamsayısı vardır. Bu sayıya F nin betti sayısı Teorem 5 (Cayley teoremi): Her grup uygun bir S cümlesinin permütasyonları grubunun alt grubuna izomorftur. Tanım 14 (İzotropi grubu): Gx = { g Є G gx=x } cümlesi (G,o) grubunun bir alt grubudur. Bu alt gruba x i sabit tutan alt grup yada x in izotropi grubu Tanım 15 (Merkezleştirici): (G,o) bir grup olsun. (G,o) nin bir alt grubu G cümlesine eşlenik olma bağıntısı ile etki etsin.hx = {h Є H hxh -1 = x } izotropi grubuna x in H daki merkezleştiricisi Tanım 16 (P-grubu): G bir grup ve p bir asal sayı olsun. o halde G nin her elemanının mertebesi p nin bir kuvveti ise G grubuna p-grubu Tanım 17 (Sylow p-alt grubu): (G,o) bir grup ve H da G nin bir p-alt grubu olsun. bu alt grup G nin maksimal p-alt grubu ise H a G nin sylow p-alt grubu Teorem 6 (Cauchy teoremi): (G,o) sonlu bir grup ve p bir asal sayı olsun.eğer p sayısı G nin mertebesini bölüyorsa G nin mertebesi p olan bir elemanı vardır. Teorem 7 (I. Sylow teoremi): p bir asal sayı ve (p,m) = 1 olmak üzere G nin mertebesi p n m olsun. 1 i n olacak şekilde G nin mertebesi p i olan her alt grubu G nin mertebesi p i+1 olan alt grubunda normaldir. Teorem 8 (II.Sylow teoremi): (G,o) sonlu bir grup olsun. G grubunun bir p-alt grubu H ve bir sylow p-alt grubu P olsun. H<xPx -1 olacak şekilde x Є G vardır. Ayrıca G nin özellikle iki sylow p-alt grubu eşleniktir. Teorem 9 ( III.Sylow teoremi): (G,o) sonlu bir grup ve p bir asal sayı olsun. O halde G nin sylow p-alt gruplarının sp sayısı O(G) yi böler. Uygun bir k 0 tam sayısı için sp = k.p+1 dir. Tanım 18 (Birli işlem): Boş olmayan bir A cümlesinden A ya tanımlanan fonksiyona yani f:a A ifadesine birli işlem Tanım 19 (İkili işlem): A Ø, α Ø ve α AXA olsun. *: α A şeklinde tanımlanan fonksiyona ikili işlem 2

3 Tanım 20 (Yarı grup): A cümlesi o işlemine göre kapalı olsun. Eğer o işleminin birleşme özelliği varsa (A,o) ikilisine yarı grup Tanım 21 (Regüler eleman): (A,o) bir yarı grup olsun.her x, y Є A için : aox = aoy x = y önermesi doğru ise a elemanına soldan regüler eleman Her x, y Є A için : xoa = xoy x = y önermesi doğru ise a ya sağdan regüler eleman Tanım 22 (Birim eleman): Bir A cümlesinde tanımlanan o ikili işlemi verilmiş olsun. Her x Є A için e Є A vardır öyle ki xoe =eox =x oluyorsa e ye o işlemine göre birim eleman Tanım 23 (Ters eleman): A cümlesinde o işlemi verilmiş olsun. bu işleme göre A da birim eleman olduğunu ve e ile gösterildiğini kabul edelim. Her x Є A için y Є A vardır öyle ki xoy = yox = e oluyorsa y elemanına x elemanının o işlemine göre tersi Tanım 24 (Cebirsel yapı): Üzerinde en az bir ikili işlem tanımlı boş olmayan bir kümeye cebirsel yapı Tanım 25 (Bağıntı): A ve B cümleleri verildiğinde AXB nin her alt cümlesine A dan B ye bir bağıntı Tanım 26 (Denklik bağıntısı): β A da bir bağıntı olsun. Aşağıdaki şartları sağlayan β bağıntısına denklik bağıntısı 1. a Є A için a β a ( Yansıma özelliği) 2. (a,b) Є β için (b,a) Є β (Simetri özelliği) 3. (a,b) Є β için (a,b) Є β ve (b,c) Є β ise (a,c) Є β (Geçişme özelliği) Tanım 27 (Grup): (G,o) cebirsel yapısı aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bu yapıya grup 1. G cümlesi o işlemine göre kapalıdır. 2. x,y,z Є G için (xoy)oz = xo(yoz) (Birleşme özelliği) 3. x Є G için y Є G bulmalıyız ki xoy = yox = x olsun. (Birim eleman) 4. x Є G için y Є G bulmalıyız ki xoy = yox = e olsun. (Ters eleman) Tanım 28 (Abel grup): (G,o) bir grup olsun. Eğer x,y Є G için xoy = yox önermesi doğru ise (G,o) bir değişimli yada abel gruptur Tanım 29 (Alt grup): G grubunun boş olmayan bir alt cümlesi olan H G deki işleme göre bir grup oluşturuyorsa H alt cümlesine G grubunun alt grubu Tanım 30 (Alt gruplar ailesi): I indisler cümlesi olmak üzere i Є I için (H i,o) çarpımsal grubu için (H i,o)< (G i,o) ise { H i i Є I } cümlesine G nin alt gruplar ailesi Tanım 31 (Permütasyon): Boş olmayan bir A cümlesi verilmiş olsun. A dan A ya birebir ve örten bir fonksiyona A da bir permütasyon Tanım 32 (Permütasyonlar grubu): Boş olmayan bir A cümlesinin bütün permütasyonlarının oluşturduğu (P A, o) grubuna A nın permütasyonları grubu 3

4 Tanım 33 (Tek ve çift permütasyon): Bir permütasyon σ Є S n olsun. σ permütasyonu çift sayıda transpozisyonun çarpımı şeklinde yazılabiliyorsa σ ya çift permütasyon Eğer σ permütasyonu tek sayıda transpozisyonun çarpımı şeklinde yazılabiliyorsa σ ya tek permütasyon Tanım 34 (Grup homomorfizmi): (G,o) ve (H,*) iki grup olsun.f:g H fonksiyonu x,y Є G için : f(xoy) = f(x)*f(y) şartını sağlıyorsa f fonksiyonuna G den H a bir grup homomorfizmi Tanım 35 (İzomorfizm): f: G H homomorfizmi birebir ve örten ise bu homomorfizme izomorfizm Tanım 36 (Halka): Boş olmayan H cümlesinde + ve * işlemleri tanımlansın. O halde (H,+,*) cebirsel yapısı aşağıdaki özellikleri sağlıyorsa bu matematiksel yapıya halka 1. (H,+) bir abel gruptur. 2. H cümlesi * işlemine göre kapalıdır. 3. H cümlesi * işlemine göre birleşme özelliğine sahiptir. 4. * işleminin + işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. Tanım 37 (Halkanın sıfırı): (H,+,*) bir halka olsun. (H,+,*) halkasının + işlemine göre birim elemanına halkanın sıfırı Tanım 38 (Değişimli ve birimli halka): (H,+,*) bir halka olsun. Eğer ikinci işlemin değişme özelliği varsa (H,+,*) halkasına değişimli halka Eğer ikinci işlemin birim elemanı varsa bu halkaya birimli halka Tanım 39 (Yarı cisim): Birimli bir halkada halkanın sıfırı dışındaki her elemanının ikinci işleme göre tersi varsa bu halkaya yarı cisim Tanım 40 (Cisim): Değişimli yarı cisme cisim Tanım 41 (Alt halka): (H,+,*) bir halka olsun. S ise H ın boş olmayan bir alt cümlesi olsun. (S,+,*) cebirsel yapısı bir halka ise bu halkaya (H,+,*) halkasının alt halkası ({O},+,*) ve (H,+,*) alt halkalarına (H,+,*) halkasının basit halkaları Bunlardan başka alt halkalarına tam halka Tanım 42 (Asal cisim): Herhangi bir cismin kendisinden başka alt cismi yok ise bu cisme asal cisim Örneğin : (IR,+,*) bir asal cisim değildir çünkü (IR,+,*) cisminin bir alt halkası (Q,+,*) dır. Tanım 43 (Sıfırın bölenleri): (H,+,*) halkasının sıfırı O olsun. Bazı a,b Є H lar için : a O ve b O a*b=o önermesi doğru ise a ya sıfırın sol böleni ve b ye sıfırın sağ böleni Eğer halka değişimli ise a ve b ye sıfırın bölenleri Örneğin: (Z,+,*) sonlu olmadığından sıfırın bölenleri yoktur. Tanım 44 (Tamlık bölgesi): Değişimli ve birimli bir halkada sıfırın bölenleri yoksa bu halkaya tamlık bölgesi Örneğin: (Z,+,*) birimli ve değişimli bir halkadır ve sıfırın bölenleri yoktur. O halde bir tamlık bölgesidir. (C,+,*) bir tamlık bölgesi değildir. 4

5 Tanım 45 (Halkanın karakteristiği): (H,+,*) halkasının sıfırı O olsun. O halde x Є H için n Є Z + olacak şekilde n*x = O şartını sağlayan en küçük pozitif n tamsayısına halkanın karakteristiği Eğer böyle bir n tamsayısı yok ise halkanın karakteristiği O dır Tanım 46 ( İdeal): (H,+,*) bir halka I H ve I Ø olsun. O halde (I,+) (H,+) olmak üzere : 1. x Є H ve a Є I için x*a Є I ise I ya halkanın sol ideali 2. x Є H ve a Є I için a*x Є I ise I ya halkanın sağ ideali I halkanın hem sağ hem de sol ideali ise I ya halkanın ideali Örneğin : 3Z idealdir. Tanım 47 (Basit ideal): (H,+,*) halkasının sıfırı O olsun. O halde {O} ve H ideallerine halkanın gerçek olmayan idealleri veya basit idealleri Eğer halkanın bunlardan başka bir ideali varsa bu ideale halkanın gerçek ideali Tanım 48 (Basit halka): Gerçek ideali olmayan halkaya basit halka Tanım 49 (Temel ideal): (H,+,*) halkasının sol ideali I olsun. I = { x Є H h Є H, n Є Z için x = h*a } olarak yazılabiliyorsa I ya halkanın sol temel ideali (H,+,*) halkasının sağ ideali I olsun.i = { x Є H hє H, n Є Z için x = a*h } yazılabiliyorsa I ya halkanın sağ temel ideali I halkanın hem sol hem de sağ temel ideali ise I ya halkanın temel ideali Örneğin : 3Z cümlesi (Z,+,*) halkasının temel idealidir. Çünkü 3Z cümlesi (Z,+,*) halkasının idealidir. Ayrıca 3Z = {x Є H h Є H için x = 3h = h3 } olarak yazılabildiğinden dolayı burada 3Z cümlesi (Z,+,*) halkasının bir temel idealidir. Tanım 50 (Temel ideal halkası): Değişimli ve birimli bir halkanın her ideali temel ideal ise bu halkaya temel ideal halkası Tanım 51 (Asal ideal): Değişimli bir (H,+,*) halkasının H dan farklı bir ideali I olsun. h, k Є H için h*k Є I h Є H ve k Є I önermesi doğru ise I ya asal ideal Tanım 52 (Maximal ideal): (H,+,*) halkasının bir ideali I olsun. I yı gerçek ideal olarak alan bu halkanın gerçek ideali yok ise I ya halkanın maximal ideali Örneğin : 3Z (Z,+,*) halkasının bir maksimal idealidir. Tanım 53 (Bölüm halkası): (H,+,*) halkasının ideali I olsun. O halde a + I, b + I Є H/I için (a +I) (b + I) = a + b ve ayrıca (a + I) (b + I) = a*b +I şeklindedir. H/I cümlesi ve işlemlerine göre bir halkadır. Bu halkaya bölüm halkası Tanım 54 (Halka homomorfizmi): (H,+,*) ve (T,, ) iki halka olsun. f:h T fonksiyonu x,y Є H için : 1. f(x +y) = f(x) f(y) 2. f(x*y) = f(x) f(y) şartlarını sağlıyorsa f fonksiyonuna halka homomorfizmi Tanım 55 (Halkanın çekirdeği): (H,+,*) halkasının sıfırı O ve (H,, ) halkasının sıfırı e olsun. f:h H bir halka homomorfizmi olmak üzere K = çekf = { x Є H f(x) =e } cümlesine f homomorfizminin çekirdeği 5

6 Tanım 56 (Polinom): H bir halka olsun. H ın a 0,., a n. Elemanlarının sonlu sayıdakileri sıfırdan farklı ve diğerleri sıfır olmak üzere (a 0,., a n ) dizisine H üzerinde bir polinom Tanım 57 (Polinom halkası): (H,+,*) halkası üzerindeki polinomların H[X] = {p p = (a 0,.a n ),a i Є H } cümlesi (a 0,.a n ) (b 0,.b n ) = (a 0 + b 0,., a n + b n ) ve (a 0,.a n ) (b 0,.b n ) = (d 0,., d n ) işlemlerine göre bir halkadır bu halkaya polinom halkası Tanım 58 (Halkanın belirsizi): (H[X],, ) polinom halkasının x = (0,1,0,..) elemanına halkanın belirsizi Tanım 59 (Öklidiyen halka): Değişimli (H,+,*) halkasının sıfırı O olsun. H-{O} da Z + {O} cümlesine aşağıdaki iki şartı sağlayan bir d fonksiyonu varsa (H,+,*) halkasına öklidiyen halka 1. a,b Є H-{O} için d(a) d(ab) 2. a,b Є H-{O} için a =bt +r olacak şekilde H da t ve r elemanları r =0 ve d(r) <d(b) olacak şekilde bulunurlar. Teorem 10: Sonlu sıradan bir cismin karakteristiği pozitiftir. Teorem 11: Bir cismin gerçek ideali yoktur. Teorem 12: Her cisim bir tamlık bölgesidir. Teorem 13: Bir cismin karakteristiği ya sıfırdır yada asaldır. Teorem 14: (H,+,*) bir tamlık bölgesi olsun. H sonlu ise (H,+,*) bir cisimdir. Teorem 15: Devirli her grup değişmelidir. Teorem 16: n. Basamaktan devirli her grup (Z n, ) grubuna izomorftur. Teorem 17: Sonsuz basamaktan devirli her grup (Z,+) grubuna izomorftur. Teorem 18: Her cismin bir asal alt cismi vardır. Teorem 19: Değişimli ve birimli bir halkanın gerçek ideali yok ise bu halka bir cisimdir. Teorem 20: (H,+,*) tamlık bölgesi I cümlesi bunun bir ideali olsun. (H/I,+,*) halkasının cisim olması için gerek ve yeter şart I nın maximal ideal olmasıdır. 6

7 7

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri

Detaylı

KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1

KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1 SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Detaylı

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

MAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI. ise < A > nedir?

MAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI. ise < A > nedir? MAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI 1. Pozitif rasyonel sayılar kümesi Q + üzerinde x y = xy 2 işlemi tanımlansın. (Q+, ) bir grup mudur? Gösteriniz. 2. (G, ) bir grup olsun. a G olmak üzere her

Detaylı

için doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun.

için doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun. 11. Cauchy Teoremi ve p-gruplar Bu bölümde Lagrange teoreminin tersinin doğru olduğu bir özel durumu inceleyeceğiz. Bu teorem Cauchy tarafından ispatlanmıştır. İlk olarak bu teoremi sonlu değişmeli gruplar

Detaylı

12.Konu Rasyonel sayılar

12.Konu Rasyonel sayılar 12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama

Detaylı

MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR. (b) = ise =

MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR. (b) = ise = MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR 1. : bir dönüşüm, olsunlar. a) ( ) = ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ) olduğunu c) ( ) nin eşitliğinin sağlanması için gerekli ve yeterli bir koşulun nin 1 1 olması ile mümkün olduğunu

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler

Detaylı

8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR

8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR 8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR Şimdiye kadar bir gruptan diğer bir gruba tanımlı olan fonksiyonlarla ilgilenmedik. Bu bölüme aşağıdaki tanımla başlayalım. Tanım 8.1: G, ve H, iki grup ve f : G H

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod

Detaylı

Soyut Cebir. Prof. Dr. Dursun TAŞCI

Soyut Cebir. Prof. Dr. Dursun TAŞCI Soyut Cebir Prof. Dr. Dursun TAŞCI Ankara 2007 674 ÖNSÖZ Bu kitap; Selçuk Üniversitesi ve Gazi Üniversitesinde uzun yıllar okutmuş olduğum Soyut Cebir ve Cebire Giriş ders notlarının düzenlenmesi ve daha

Detaylı

HOMOLOJİ CEBİRE GİRİŞ ARA SINAV CEVAP ANAHTARI

HOMOLOJİ CEBİRE GİRİŞ ARA SINAV CEVAP ANAHTARI 12.04.2011 HOMOLOJİ CEBİRE GİRİŞ ARA SINAV CEVAP ANAHTARI 1. f : A B modül homomorfizması, i : Ker f A kapsama homomorfizması ve p : B B/Im f doğal epimorfizma olmak üzere 0 Ker f A B B/Im f 0 dizisinin

Detaylı

Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz.

Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1 BİR İŞLEMLİ SİSTEMLER Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1.1 İŞLEMLER Bir kümeden kendisine tanımlı olan her fonksiyona birli işlem denir. Örneğin Z

Detaylı

Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011

Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011 ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Doktora 2010913070 Nisan, 2011 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup teorisi cebirin en temel dallarından biridir. Yarıgrup terimi ilk olarak 1904

Detaylı

1.4. KISMİ SIRALAMA VE DENKLİK BAĞINTILARI

1.4. KISMİ SIRALAMA VE DENKLİK BAĞINTILARI Reel sayılar kümesinin "küçük ya da eşit", bağıntısı ile sıralanmış olduğunu biliyoruz. Bu bağıntı herhangi bir X kümesine aşağıdaki şekilde genelleştirilebilir. Bir X kümesi üzerinde aşağıdaki yansıma,

Detaylı

SOYUT CEBİR ÇALIŞMA SORULARI HALKALAR I. Soru 1 Standart toplama ve : a b = 0 olarak tanımlanan işlemler altında (Z, +, ) nin

SOYUT CEBİR ÇALIŞMA SORULARI HALKALAR I. Soru 1 Standart toplama ve : a b = 0 olarak tanımlanan işlemler altında (Z, +, ) nin 1 SOYUT CEBİR ÇALIŞMA SORULARI HALKALAR I Soru 1 Standart toplama ve : a b = 0 olarak tanımlanan işlemler altında (Z, +, ) nin bir halka yapısıoluşturup oluşturmadĭgınıinceleyiniz. Soru 2 a, b Z, b tek

Detaylı

1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR

1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR 1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR Bu bölümde ilk olarak Matematikte çok önemli bir yere sahip olan Bağıntı kavramnı verip daha sonra ise Fonksiyon tanımı verip genel özelliklerini inceleyeceğiz. Tanım 1 A B

Detaylı

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016 6. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 16, 2016 Bu derste lineer cebirdeki bazı fikirleri gözden geçirip Lie teorisine uygulamalarını inceleyeceğiz. Bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği

Detaylı

Modül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50

Modül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50 Modül Teori Modüller Prof. Dr. Neşet AYDIN ÇOMÜ - Matematik Bölümü [01/07] Mart 2012 Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart 2012 1 / 50 Giriş M bir toplamsal değişmeli

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ YARIGRUPLARIN OTOMORFİZMLERİ VE TAKDİMLER MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2012 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YARIGRUPLARIN

Detaylı

DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI

DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI T.C ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI ÖĞRETİM ÜYELERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR:

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

10. DİREKT ÇARPIMLAR

10. DİREKT ÇARPIMLAR 10. DİREKT ÇARPIMLAR Teorem 10.1. H 1,H 2,, H n bir G grubunun alt gruplarının bir ailesi ve H = H 1 H 2 H n olsun. Aşağıdaki ifadeler denktir. a ) dönüşümü altında dır. b) ve olmak üzere her yi tek türlü

Detaylı

MATEMATİK ANABİLİM DALI

MATEMATİK ANABİLİM DALI ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ GRUP HALKALARI VE ÖNEMİ MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2011 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GRUP HALKALARI VE ÖNEMİ YÜKSEK

Detaylı

SOYUT CEBİR SORULAR. tanımlıadi toplama ve çarpma işlemlerine göre bir halka olup olmadığınıgös-

SOYUT CEBİR SORULAR. tanımlıadi toplama ve çarpma işlemlerine göre bir halka olup olmadığınıgös- SOYUT CEBİR SORULAR 1. S = { a b Q (a, b) = 1 ve 6 b} kümesini ele alalım. Rasyonel sayılar halkasıüzerinde tanımlıadi toplama ve çarpma işlemlerine göre bir halka olup olmadığını 2. K = { a Q (a, b) =

Detaylı

Ders 9: Bézout teoremi

Ders 9: Bézout teoremi Ders 9: Bézout teoremi Konikler doğrularla en fazla iki noktada kesişir. Şimdi iki koniğin kaç noktada kesiştiğini saptayalım. Bunu, çok kolay gözlemlerle başlayıp temel ve ünlü Bézout teoremini kanıtlayarak

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 1. Eşit güçlü kümeler 2. Sonlu ve sonsuz kümeler 3. Doğal sayılar kümesi 4. Sayılabilir kümeler 5. Doğal sayılar kümesinde toplama 6. Doğal sayılar kümesinde

Detaylı

Kafes Yapıları. Hatırlatma

Kafes Yapıları. Hatırlatma Kafes Yapıları Ders 7 8-1 Hatırlatma Daha önce anlatılan sıra bağıntısını hatırlayalım. A kümesinde bir R bağıntsı verilmiş olsun. R bağıntısı; a. Yansıma (Tüm a A için, sadece ve sadece ara ise yansıyandır(reflexive)).

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

İNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen

İNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen Ali PANCAR Burcu NİŞANCI TÜRKMEN İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ ISBN 978-605-364-896-3 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014, Pegem

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek:

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek: MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

1. KÜMELER TEORİSİ 1. Giriş. Modern matematiğin en önemli kullanım araçlarından birisi kümeler teorisidir. Kümeler teorisi çalışmaları matematiğin temelinde kullanılışı 20. yüzyılın başlangıcında Frege,

Detaylı

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar....... 1.1 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi...... 1.1.1 Fonksiyon.. 1.1. Görüntü Kümesi... 1.1.3 Eşit Fonksiyonlar. 1.1.4 Fonksiyonun Gösterimi. 1.1.4.1 Liste

Detaylı

Soyut Cebir (MATH331) Ders Detayları

Soyut Cebir (MATH331) Ders Detayları Soyut Cebir (MATH331) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Soyut Cebir MATH331 Güz 4 0 0 4 7 Ön Koşul Ders(ler)i MATH 111 Temel Mantık ve Cebir

Detaylı

3. işleminin birim elemanı vardır, yani her x A için x e = e x = x olacak şekilde e A vardır.

3. işleminin birim elemanı vardır, yani her x A için x e = e x = x olacak şekilde e A vardır. 0.1 GRUPLAR Tanım 1 A kümesi boştan farklıolmak üzere işlemine göre aşağıdaki koşulları gerçekliyorsa (A, ) ikilisine bir Grup denir. 1. kapalılık özelliğine sahiptir, yani her x, y A için x y A olur.

Detaylı

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n,

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n, DİZİLER Tamamen belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğuna veya kümeye Dizi denir. Belirli bir kurala göre birbiri ardınca gelen bu sayıların her birine dizinin terimi ve hepsine birden dizinin

Detaylı

14.Konu Reel sayılarının topolojisi. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir.

14.Konu Reel sayılarının topolojisi. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir. 14.Konu Reel sayılarının topolojisi 1.Teorem: cismi tamdır. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir. 2.Tanım: ve verilsin. nın her komşuluğunda

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

1. Metrik Uzaylar ve Topolojisi

1. Metrik Uzaylar ve Topolojisi 1. Metrik Uzaylar ve Topolojisi Euclidean R uzayının tabanının B = {(a, b) : a, b R} olduğunu biliyoruz. Demek ki bu uzayda belirleyiçi unsur açık aralıklar. Her açık aralık (a, b) için, olmak üzere, d

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

Cebirsel Yapılar. Ders 6. İkili İşlemler ve Özellikleri

Cebirsel Yapılar. Ders 6. İkili İşlemler ve Özellikleri Cebirsel Yapılar Ders 6 6-1 İkili İşlemler ve Özellikleri Kümelerdeki birleşim ve kesişim işlemleri iki kümeyi birleştirerek üçüncü bir küme ortaya çıkarırken, g o f bileşke fonksiyonu f ve g fonksiyonlarından

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ SERBEST İDEAL HALKALARI ÜZERİNDEKİ MODÜLLER MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2013 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SERBEST İDEAL

Detaylı

1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması

1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 1.4. Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 15 1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması Öncelikle şunu not edelim: (X, d) bir metrik uzay, (x n ), X de bir dizi ve x X ise lim n d(x n, x) = 0 = lim n,m d(x n, x m ) = 0

Detaylı

Matematik A A ile B nin Kartezyen Çarpımı: A Kümesinden B nin Farkı: A Kümesinden B ye Fonksiyon: Açı: Açık Önerme: Açıortay: Açısal Bölge: Aksiyom:

Matematik A A ile B nin Kartezyen Çarpımı: A Kümesinden B nin Farkı: A Kümesinden B ye Fonksiyon: Açı: Açık Önerme: Açıortay: Açısal Bölge: Aksiyom: Matematik A A ile B nin Kartezyen Çarpımı: Birinci bileşeni A dan, ikinci bileşeni B den alınarak elde edilen ikililerin kümesidir. A Kümesinden B nin Farkı: A kümesinin B kümesi ile ortak olmayan elemanlarından

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14

İÇİNDEKİLER. Mantık Kurallarının Elektrik Devrelerine Uygulanması... 14 İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM MANTIK Giriş... 1 Genel Olarak Mantık... 1 Mantığın Tarihçesi ve Modern Mantığın Doğuşu... 1 Mantık Öğretimin Önemi ve Amacı... 2 Önerme... 3 VE İşlemi (Birlikte Evetleme, Mantıksal

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

T.C. NİĞDE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI

T.C. NİĞDE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI T.C. NİĞDE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI ÇAPRAZLANMIŞ MODÜLLER VE GRUPOİDLERİN OTOMORFİZMLERİ VE HOMOTOPİLERİ SURE SAVAŞÇI Temmuz 2012 T.C. NİĞDE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

SINIFLARA GÖRE ALGILARININ KARŞILAŞTIRILMASI

SINIFLARA GÖRE ALGILARININ KARŞILAŞTIRILMASI ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI 2014-DP-002- ORTA ÖĞRETİMDE CEBİRSEL SOYUT KAVRAMLARIN GELİŞİMİ VE ÖĞRENCİLER TARAFINDAN SINIFLARA GÖRE ALGILARININ KARŞILAŞTIRILMASI

Detaylı

7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II)

7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (II) 7.2 Fonksiyon ve Fonksiyon Tanımları (I) Tanım kümesindeki her elemanın değer kümesinde bir ve yalnız bir görüntüsü varsa, tanım kümesinden değer kümesine olan bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonu f ile

Detaylı

T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ

T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: KARDİNAL SAYILAR ÖĞRETİM GÖREVLİLERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR: DİRENCAN DAĞDEVİREN ELFİYE ESEN

Detaylı

Lisans. Cebirsel Yapı

Lisans. Cebirsel Yapı Lisans Ayrık Matematik Cebirsel Yapılar H. Turgut Uyar Ayşegül Gençata Yayımlı Emre Harmancı 2001-2012 You are free: to Share to copy, distribute and transmit the work to Remix to adapt the work c 2001-2012

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48 İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 4 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının

Detaylı

KARAKTER DİZGİLERİ, BAĞINTILAR, FONKSİYONLAR KESİKLİ MATEMATİKSEL YAPILAR

KARAKTER DİZGİLERİ, BAĞINTILAR, FONKSİYONLAR KESİKLİ MATEMATİKSEL YAPILAR KARAKTER DİZGİLERİ, BAĞINTILAR, FONKSİYONLAR KESİKLİ MATEMATİKSEL YAPILAR 2012-2013 Karakter Dizgisi Karakter Dizgisi Üzerine İşlemler Altdizgi Tanım 3.1.1: Bir X kümesi üzerinde bir karakter dizgisi (string)

Detaylı

Mat624 Cebir II. Ders Notları. Bülent Saraç Hacettepe University Department of Mathematics http://www.mat.hacettepe.edu.tr/personel/akademik/bsarac/

Mat624 Cebir II. Ders Notları. Bülent Saraç Hacettepe University Department of Mathematics http://www.mat.hacettepe.edu.tr/personel/akademik/bsarac/ Mat624 Cebir II Ders Notları Bülent Saraç Hacettepe University Department of Mathematics http://www.mat.hacettepe.edu.tr/personel/akademik/bsarac/ İçindekiler Kısım 1. CİSİM TEORİSİ iii Bölüm 1. Eşitliklerin

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE

GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE ÖZEL EGE LİSESİ GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Berk KORKUT DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL İZMİR 2013 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI 3.33 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM 3 4.

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MODÜLER ARİTMETİK

ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MODÜLER ARİTMETİK ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MODÜLER ARİTMETİK ÇANAKKALE 2012 ÖNSÖZ Bu kitap Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Matematik Bölümünde lisans dersi olarak Cebirden

Detaylı

( a, b ) BAĞINTI, FONSİYON, İŞLEM SIRALI İKİLİ :

( a, b ) BAĞINTI, FONSİYON, İŞLEM SIRALI İKİLİ : BAĞINTI, FONSİYON, İŞLEM SIRALI İKİLİ : a ve b elemanlarının belirttiği ( a, b ) şeklindeki ikiliye sıralı ikili denir. Sıralı ikili denilmesindeki sebep bileşenlerin yeri değiştiğinde ikilinin değişmesindendir.

Detaylı

x*y nin S kümesine ait olması gerektiği koşulu ikili işlemin kapalılık özelliğidir ve bu koşul sağlanırsa S, * işlemine göre kapalıdır deriz.

x*y nin S kümesine ait olması gerektiği koşulu ikili işlemin kapalılık özelliğidir ve bu koşul sağlanırsa S, * işlemine göre kapalıdır deriz. 4 Cebrik Yapılar 4. İkili İşlemler ve Özellikleri Matematikte sıklıkla bazı küme elemanlarının birleştirilmesiyle karşılaşabiliriz. Örneğin ilk konularda önermelerin mantıksal bağlayıcılar ile birleştirilerek

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Operatörler 5 Bibliography 19 Index 23 1 Operatörler İşlemler 1.1 Operatör Nedir? İlkokulden

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. 2. BÖLÜM Boole Cebri ve Mantık

Detaylı

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir.

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir. TÜREV y= f(x) fonksiyonu [a,b] aralığında tanımlı olsun. Bu aralıktaki bağımsız x değişkenini h kadar arttırdığımızda fonksiyon değeri de buna bağlı olarak değişecektir. Fonksiyondaki artma miktarını değişkendeki

Detaylı

1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)

1.DERECEDEN DENKLEMLER.  (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) .DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07 0. Bir Bilinmeyenli

Detaylı

ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Önermeler ve İspat Yöntemleri

ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Önermeler ve İspat Yöntemleri ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Önermeler ve İspat Yöntemleri ÇÖZÜMLER p q r q q p r q q. p r q q p r 5. p q q r r r, p q q r, r p, q q r q, q p q. p q p q p q p q p q q p p 6. p p q p p q p q p p p q

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı

3. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 11, Önceki Dersteki Sorular ile İlgili Açıklamalar

3. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 11, Önceki Dersteki Sorular ile İlgili Açıklamalar 3. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 11, 2016 1 Önceki Dersteki Sorular ile İlgili Açıklamalar Lie nin üçüncü teoremi oarak bilinen ve Cartan tarafından asağıdaki gibi güçlendirilmiş bir teorem ile başlayalım:

Detaylı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı 10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.

Detaylı

Cebirsel Geometri Güz Çalıştayı 2009

Cebirsel Geometri Güz Çalıştayı 2009 Cebirsel Geometri Güz Çalıştayı 2009 Kürşat Aker Feza Gürsey Enstitüsü, İstanbul 18 Ekim 2009 Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim 2009 1 / 9 Özet Başlamadan Önce... Kursat Aker (FGE) CG-GUZ-09 18 Ekim

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK Test -4

MODÜLER ARİTMETİK Test -4 MODÜLER ARİTMETİK Test -4 1. A doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 4, B doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 5 tir. Buna göre, A toplamının 7 ye bölümündeki kalan 3B A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 5. I. 1

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

SAYILAR TEORİSİ. KİTAPTA BULUNAN, TEOREM İSPATLARI, KONU ANLATIMI ve ÇÖZÜMLERİN OLDUĞU KISIMLAR, BU DÖKÜMANA KONULMAMIŞTIR.

SAYILAR TEORİSİ. KİTAPTA BULUNAN, TEOREM İSPATLARI, KONU ANLATIMI ve ÇÖZÜMLERİN OLDUĞU KISIMLAR, BU DÖKÜMANA KONULMAMIŞTIR. 2 SAYILAR TEORİSİ - MUSTAFA ÖZDEMİR SAYILAR TEORİSİ Bu kitap üniversitelerimizin Matematik ve Matematik Eğitimi bölümlerinde okutulmakta olan Sayılar Teorisi derslerine de yardımcı olacaktır. Bunun yanında,

Detaylı

Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin

Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin 1 Yrd. Doç. Dr. Erhan PİŞKİN ÇÖZÜMLÜ YÜKSEK MATEMATİK PROBLEMLERİ 1 ISBN 978-605-318-249-8 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Detaylı

Salim. Yüce LİNEER CEBİR

Salim. Yüce LİNEER CEBİR Prof. Dr. Salim Yüce LİNEER CEBİR Prof. Dr. Salim Yüce LİNEER CEBİR ISBN 978-605-318-030-2 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2015, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi

Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Afyon Kocatepe University Journal of Science and Engineering AKÜ FEMÜBİD 13 (2013) 011301 (1-7) AKU J. Sci. Eng. 13 (2013) 011301 (1-7)

Detaylı

FERMAT VE EULER TEOREMLERİ

FERMAT VE EULER TEOREMLERİ FERMAT VE EULER TEOREMLERİ 1. 8 103 sayısı 13 e bölündüğünde elde edilen kalanı bulunuz. Çözüm: Fermat teoreminden 8 12 1 (mod 13) 8 103 (8 12 ) 8 8 7 8 7 2 21 2 9 2 4 2 4 2 3 3 2 5 (mod 13). 2. 3 619

Detaylı

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler . ÜNİTE: MANTIK . ÜNİTE: MANTIK... Önerme Tanım (Önerme) BÖLÜM.. - Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme adı veriler. Örneğin Bir hafta 7 gündür. (Doğru) Eskişehir Türkiye'nin başkentidir.

Detaylı

9. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 19, 2016

9. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 19, 2016 9. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 19, 2016 1 Yarıbasit Bir Lie Cebirinin Yapısı Bu derste bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği sıfır olan k cismi üzerine tanımlı olduğunu varsayıyoruz.

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 4.KONU Latisler, Boole Cebri 1. Kısmi sıralı kümeler 2. Hasse Diyagramı 3. Infimum, Supremum 4. Latis (Kafes Lattice) 5. Latis (Kafes) Yapıları ve Özellikleri

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI 0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;

Detaylı

MB1001 ANALİZ I. Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Emel YAVUZ DUMAN. İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik-Bilgisayar Bölümü

MB1001 ANALİZ I. Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Emel YAVUZ DUMAN. İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik-Bilgisayar Bölümü MB1001 ANALİZ I Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Emel YAVUZ DUMAN İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik-Bilgisayar Bölümü c 2013, Emel Yavuz Duman Tüm hakkı saklıdır. Bu notlar Örgün Öğretimde Uzaktan Öğretim

Detaylı

ASYMMETRIC TOPOLOGICAL SPACES ESRA KARATAŞ

ASYMMETRIC TOPOLOGICAL SPACES ESRA KARATAŞ ASİMETRİK TOPOLOJİK UZAYLAR ASYMMETRIC TOPOLOGICAL SPACES ESRA KARATAŞ HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ Lisansüstü Eğitim-Öğretim ve Sınav Yönetmeliğinin Matematik Anabilim Dalı için YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak hazırlanmıştır.

Detaylı

Örnek...4 : A = { a, b, c, d, {a}, {b,c}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerin doğru mu yanlış mı olduğunu yazınız.

Örnek...4 : A = { a, b, c, d, {a}, {b,c}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerin doğru mu yanlış mı olduğunu yazınız. KÜME KAVRAMI Küme matematiğin tanımsız bir kavramıdır. Ancak kümeyi, iyi tanımlanmış kavram veya nesneler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle gösterilir. Bir kümeyi

Detaylı

Fen ve Anadolu Liselerine Öğretmen Seçme Sınav Denemesi

Fen ve Anadolu Liselerine Öğretmen Seçme Sınav Denemesi EN LİSELERİ, SOSYL İLİMLER LİSELERİ,SPOR LİSELERİ,NDOLU LİSELERİ ÖĞRETMENLERİNİN SEÇME SINVIN HZIRLIK DENEME SINVI. 2 HZIRLYN : İ:K(2008) idensu@gmail.com kuscuogluibrahim@gmail.com http://idensu.googlepages.com

Detaylı