ÜÇ SERBESTLİK DERECELİ PUMA TİPİ BİR MANİPÜLATÖRÜN PID KONTROLÜ. Bu çalışmada, üç serbestlik dereceli PUMA tipi robot kolunun uç elemanının

Transkript

1 Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic Cilt 9, Syı:-00 Volue 9, Nuber:-00 ÜÇ SERBESTLİK DERECELİ PUMA TİPİ BİR MANİPÜLATÖRÜN PID KONTROLÜ Mehet Ali DURAN *, Arif ANKARALI b Selçuk Üniversitesi, Çur Meslek Yüksekokulu, 4500 KONYA b Selçuk Üniversitesi, Mkin Mühendisliği Bölüü, 4075 KONYA Özet Bu çlışd, üç serbestlik dereceli PUMA tipi robot kolunun uç elenının PID yöntei ile yörünge kontrolü ypılıştır. Çlışnın ilk şsınd, robot it kinetik ve dinik denkleler elde ediliştir. Yörünge plnlnsı krtezyen koordintlrd ypılıştır. İstenen yörüngenin gerçeklenesi için gerekli fsl değişkenleri ters kinetik nlizle hesplnıştır. Yörüngeyi izleek üzere tsrlnn kontrolcüye, dinik nliz sonucu elde edilen servo otor torklrı sistee dış bozucu etki şeklinde dhil ediliştir. PID kontrol yöntei uygulnn kontrol sisteine, sikloid, hronik ve polino ypılı üç frklı yol l fonksiyonu giriş olrk kbul ediliş ve elde edilen siste cevplrı istenen yörüngeye ykınssı çısındn krşılştırılıştır. Krşılştır sonucund, hronik yol l fonksiyonun dh vntjlı olduğu gözleleniştir. Anhtr Kelieler: PUMA robot, kinetik nliz, dinik nliz, PID kontrol. 79

2 Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic Cilt 9, Syı:-00 Volue 9, Nuber:-00 PID CONTROL OF THE PUMA-TYPE MANIPULATORS HAVING THREE DEGREES OF FREEDOM Abstrct In this study, trjectory control of tip of r of the PUMA-type nipultors hving three degree of freedo ws perfored with PID ethod. At the first stge of the study, ll the kinetics nd dynic equtions were obtined. The trjectory plnning ws relized t crtesin coordintes. Required joint vribles for teriliztion of desired trjectory were clculted with reversed kinetics nlysis. Servo otor torques obtined by dynic nlysis ws included into the controller designed to observed trjectory s externl distorting ction. Cycloid, hronic nd polynoil structured three different hedwy functions were regrded s input nd obtined responses were copred in ters of convergence for required trjectory. As result of coprison, it is observed tht hronic hedwy function ws ore dvntgeous. Keywords: PUMA nipultor, kinetics nlysis, dynic nlysis, PID control.. Giriş Üç serbestlik derecesine ship PUMA tipi bir nipültör; rijit uzvun ucu çık bir ekniz oluşturck şekilde dönel fsllrl birleştirilerek thrik elenlrı trfındn sürülesi şeklinde odellenebilektedir. Bu tip bir nipültörün kontrolünde öncelikle robot kolunun uç elenın bğlı olduğu düşünülen hreketli eksen tkıının, sbit referns koordint sisteine göre yönlene ve konuunu belirleek üzere Denvit-Hrtenberg tris cebri etoduyl denkleler elde etek 80

3 Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic Cilt 9, Syı:-00 Volue 9, Nuber:-00 ükündür. Denkleler üzerinde olduğu düşünülen hreketli eksen tkılrının birbirlerine göre dönelerini ve yer değiştirelerini ifde eden hoojen trnsforsyon trisleri yzılbilir. Sonr genel olrk hreketi tnılk üzere bileşke hoojen trnsforsyon trisi hesplnktdır. Dh sonr elde edilen trisleri kullnrk yine tris cebri etoduyl ters kinetik nliz gerçekleştirilerek, verilen bir konu ve yönlene için gerekli oln fsl değişkenlerinin değerlerinin hesplncğı ters kinetik denkleler elde edilerek kontrol şsınd kullnılktdır. Kontrolün cı, bir işledeki değişkenlerin istenilen şekilde dvrnsı için giriş sinylleri üretektir. Dh değişik bir ifdeyle sistee uygun bir giriş uygulyrk, rzu edilen çıkışı elde etektir []. Endüstriyel çevrelerde PID kontrolcü hl en çok kullnıln geri besleeli kontrolcüdür. Prtikte edinilen tecrübeler bu kontrolcünün bir çok proses kontrol problei ile son derece iyi bir şekilde bş edebildiğini gösteriştir. PID yönteinin diğer vntjlrı ise z syıdki tsrı pretresinin olsı ve bunlrın perforns ölçüleri ile kolyc ilişkilendirilebilesidir []. Bu çlışnın cı, üç serbestlik derecesine ship PUMA tipi bir nipültörün kontrol sisteine PID kontrol etodu uygulyrk, sikloid, hronik ve polino yol l fonksiyonlrın veriş olduğu siste cevplrı incelenektedir.. Robot Kolu Kinetiği Robot kolu kinetiği, hreketin geoetrisinin sbit referns koordint sisteine göre znın fonksiyonu olrk nlitik olrk incelenesidir. Bu çlış esnsınd 8

4 Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic Cilt 9, Syı:-00 Volue 9, Nuber:-00 hrekete neden oln kuvvetler ve oentler ile ilgilenilez. Teori ve prtikte robot kolu kinetiği ile ilgili olrk şğıd verilen iki teel duru vrdır.. Verilen bir nipültör için eklelere it ekle çılr vektörü q t) ( q ( t), q ( t),... q n ( t)) ( T şeklinde tnılnır ve uzuvlrın kol pretreleri verilerek uç noktnın sbit eksen tkılrın göre konuu ve yönlenesi nsıl tnılnır?. Uç noktnın istenilen konuu ve yönlenesi sbit referns eksen tkıın göre kol pretreleriyle birlikte verilerek, nipültör bu nokty ulşbilir i? Ulşbilirse kç çeşit robot kol konfigürsyonu bu şrtlrı sğlr? Birinci duru düz kinetik problei, ikinci duru ise ters kinetik problei olrk bilinir. PUMA tipi bir robot kolund bğısız değişkenler ekle değişkenleri olduğundn ve ypılck iş referns yer koordintlrın göre tnılndığındn ters kinetik nliz çok dh sık kullnılır. Şekil de düz ve ters kinetik proble rsındki ilişki gösteriliştir. Ekle Açılrı q (t), q (t),...q (t) n Düz kinetik Uç elenın konuu ve yönlenesi Ekle Açılrı q (t), q (t),...q (t) n Ters kinetik Şekil. Düz ve ters kinetik probleler PUMA tipi bir robot kolunun uzuvlrı referns koordint tkıın göre y döne y d ötelee hreketi ypr. Bu nedenle uç elenın üç boyutlu uzydki topl yer değiştiresi uzuvlrın çısl döneleri ve doğrusl öteleneleri sonucu 8

5 Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic Cilt 9, Syı:-00 Volue 9, Nuber:-00 oluşur. Denvit ve Hrtenberg robot kolu uzuvlrının sbit bir referns koordint sisteine göre uzydki geoetrisini tnılk için, tris cebri kullnıln genel ve sistetik bir yönte önerişlerdir. Bu etot ile birbirini izleyen iki uzuv için 4x4 hoojen dönüşü trisleri tnılnır. Sonuçt bu etot, robotun eli üzerindeki koordint sisteinin referns koordint sisteine göre tnılnsını sğlyck bir eşdeğer 4x4 hoojen dönüşü trisi hline getirir. Robot kolu hreketinin dinik denklelerinin elde edilesinde 4x4 hoojen dönüşü trisleri kullnılır [], [4]... Düz kinetik problei PUMA tipi bir robot kolunun uzuvlrının referns koordint sisteine göre tnılnsınd vektör ve tris cebri kullnılır. Bir robot kolu uzvu referns koordint tkıın göre döne ve ötelee şeklinde iki teel hreket ypbileceğinden, uzvun hreketini tnılk için her bir uzvun fsl ekseni üzerinde bir koordint sisteinin bulunduğu düşünülecektir. Bir x dönüşü trisi fsl üzerindeki eksen tkıının referns eksen tkıın göre dönelerini tnılk için kullnılbilir. Bu trisler dh sonr fsl koordint tkıının ötelee hreketlerini de içerecek şekilde 4x4 dönüşü trislerine dönüştürülür. Robot kolunun uzy geoetrisini tnıld kullnıln bu tris gösterii ilk def Denvit ve Hrtenberg trfındn kullnılıştır.... Denvit Hrtenberg pretreleri PUMA tipi robot kolu genel görünüü ve bu robot kolu için uzuv koordint sistei Şekil de veriliştir. 8

6 Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic Cilt 9, Syı:-00 Volue 9, Nuber:-00 z0 θ z θ y x x0 y0 d θ z y x z y x Şekil. PUMA tipi robot kolu için uzuv koordint sistei Tblo. PUMA robot kolu için uzuv koordint pretreleri Ekle i θ i i i d i Ekle Hreketi 90º -90º /+60 0º 0º 4,8 49,09-5/45 0º 0º 4, /5 θi ; zi- ekseni etrfındki xi-'den xi eksenine fsl çısıdır (sğ el kurlını kullnrk). di ; (i-). koordint tkıının orijininden, zi- ekseni ile xi ekseninin kesiştiği nokty, zi- ekseni boyunc oln esfe. i ; zi- ile zi ekseni rsındki en kıs esfedir. i ; zi- ekseninden zi eksenine xi ekseni etrfındki ky çısıdır. 84

7 Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic Cilt 9, Syı:-00 Volue 9, Nuber: Serbestlik dereceli PUMA tipi bir robot kolu için kinetik denkleler n 0 0 ny T A A A A nz 0 s p p y p z x x x x Bir PUMA tipi robot için T kol trisi şğıdki gibi bulunur. s s y z y z 0 0 CC ve S C T S 0 CS S S C 0 S C 0 CC CC ds S C SC d C S S 0 () () burd; n x C C n S C n y z S s C S x s S S y s C z S x C y z 0 p CC C C x p SC S C y p S S z d S d C olrk bulunur. Burd; 85

8 Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic Cilt 9, Syı:-00 Volue 9, Nuber:-00 C cos, S i C i S sin, ij ij i cos i sin. i i j j,.. Ters kinetik problei Ters kinetik proble, verilen uç nokt konuu ve yönlenesi için ekle değişkenlerinin değerlerinin hesplnsıdır. Yni, robotun tkı koordint sisteinin uzyd istenen nokty gitesi ve istenen yönleneyi sğlsı için, ekle değişkenlerinin lsı gereken çısl konu değerleri ters kinetik nliz ile belirlenir.... Geoetrik yklşı Bu bölüde uzuvlu dönel ekleli nipültörlerin ters kinetik problelerinin 'geoetrik yklşı' ile çözülesi ele lıncktır. PUMA benzeri robotlrın değişik kol konfigürsyonlrı üç tne göstergenin (Kol, Dirsek, Bilek) yrdııyl belirlenebilir. İlk iki gösterge bir kisenin ilk üç ekle için elde edilen dört tne frklı çözü içinden en uygun oln bir tnesini seçesini sğlr. Benzer şekilde, üçüncü gösterge de son üç ekle için ükün oln iki çözüden bir tnesini seçeyi sğlr. Kol konfigürsyonu göstergeleri ters çözüü bulk için kullnıcı trfındn önceden belirlenir. Çözü iki şd gerçekleştirilir. Önce, dirsekten bileğe bir konu vektörü tnılnır. Bu her bir i fslı için (i =,,) çözüü, konu vektörünün (xi-, yi-) düzleindeki izdüşüüne bkrk belirlenesini sğlr. Bir kise geoetriden hreketle kol çözüünü rhtç bulbilir. Ekle çözüünün sğlsını ypk için, kol konfigürsyonu göstergeleri ekle çılrının fonksiyonu oln ilgili 'krr vere' denklelerinden belirlenebilir. Uygun bir düzenlee ve yrl ile bu yklşı, çoğu dönel ekleli endüstriyel robotlrın, ters 86

9 Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic Cilt 9, Syı:-00 Volue 9, Nuber:-00 kinetik probleinin çözüünde kullnılbilir.... Nurlı ekle çözüü KOL p p p d p d y x y x tn KOL p p p d p d x x y y ()... Nurlı ekle çözüü sin sin cos ( KOL DIRSEK)cos sin cos cos cos ( KOL DIRSEK)sin sin tn sin cos (4)... Nurlı ekle çözüü sin sin( ) sin cos cos sin cos cos( ) cos cos sin sin tn sin cos (5). Dinik Anliz Mnipültörün dinik odeli hreketin siülsyonu, ypının nlizi ve kontrol lgoritsının tsrıı için öne rz etektedir. Hreketin siülsyonu kontrol strtejilerini ve hreket plnl tekniklerini sistein fiziksel vrlığın ihtiyç duyksızın test edilesine olnk tnır. Dinik odelin nlizi prototip kollrın eknik tsrıın yrdıcı olktdır. 87

10 Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic Cilt 9, Syı:-00 Volue 9, Nuber:-00 Burd hreketin kontrolü için uygun oln dinik denklelerinin forülsyonu, krkteristikleri ve özellikleri üzerinde durulcktır. Bir robot kolunun dinik odeli Lgrnge ekniği ve Newton ekniği gibi fiziksel knunlrdn elde edilebilir. Bu knunlrın uygulnsıyl değişik syıd fsllı nipültörün belirlenen kollrının geoetrik ve tlet pretrelerine göre hreketin dinik denkleinin elde edilesi ükündür. Klsik olrk Lgrnge-Euler(L-E) ve Newton- Euler(N-E) forülsyonlrı sistetik olrk gerçek bir robot kol hreketinin denklelerini elde etek için kullnılbilir. Burdn elde edilecek hreket denkleleri ynı fiziksel robotik nipültörün dinik dvrnışını tnılycğındn bu nld birbirine eşdeğerdir. Bununl berber, bu denklelerin ypısı değişik elde edile nedenlerine bğlı olrk frklılık gösterebilir. L-E hreket denkleleri robot diniği için kplı duru denklelerinin elde edilesini sğlr ve bu denkleler ileri seviyede fsl değişkenli uzyl ilgili kontrol strtejilerinin tsrı ve nlizinde kullnılbilir. Aynı znd, bu denkleler ileri dinik problelerinin çözüü için kullnılbilir. Uygulnn oent ve kuvvetler verilirse, dinik denkleler fsl ivelerinin çözüü için kullnılır. Dh sonr integre edilerek fslın genelleştiriliş hızlrının ve koordintlrının hesplnsı için kullnılır. Ters dinik problein çözüünde ise, genelleştiriliş koordintlr ve bunlrın zn göre ilk iki türevi verilişse genelleştiriliş kuvvetler/torklr hesplnbilir. L-E hreket denklelerinin yetersizliği kinetik zinciri tnılyn 4x4 hoojen trislerden kynklnır. Hlbuki N-E forülsyonunun üstünlüğü vektör forülsyonu ve onun tekrrlnn ypısın dynır. L-E forülsyonunun hespl znının dh d iyileştirilesi için Hollerbch (l980) Lgrnge forülsyonunun ypısını tekrrlnn hle getiriştir [],[4]. Tork denkleleri; 88

11 Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic Cilt 9, Syı:-00 Volue 9, Nuber: l l l ) sin( ) ( ) cos( cos( T (6) )l sin( cos( T g T (7) şeklindedir. 4. Yörünge Plnl Yörünge plnlsı; bir grup polinodn hreketle, istenen yörüngenin zn bğlı kontrol noktlrı şeklinde, bşlngıç noktsındn bitiş noktsın kdr elde edilesidir. Yörüngeyi oluşturn kontrol noktlrı fsl vey krtezyen koordintlrd verilebilir. Bununl berber genellikle krtezyen koordintlrd verilir. Çünkü tutucunun konfigürsyonlrını bu koordint sisteinde tnılk dh kolydır [5]. 4.. Krtezyen yol yörüngelerinin plnlnsı Mnipültörlerde fsl koordintlrı elin konu ve yönlenesini t olrk tnılsın rğen, fsl koordintlrı bir hedef işi t olrk tnılk için uygun değildir. Dh krışık ypılı robotik sistelerde, bir işi nipültöre yptırbilek üzere geliştiriliş pket progrlr vrdır. Bu tür sistelerde bir iş genellikle rdışık krtezyen düğü noktlrı şeklinde tnılnır ve nipültör elinin vey sonlndırıcının bu noktlrdn geçesi istenir. Böylece bir işi ypck robotun hreketlerinin tnılnsınd; genellikle nipültör elinin uzyd izleyeceği eğrinin

12 Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic Cilt 9, Syı:-00 Volue 9, Nuber:-00 ynınd, hreket etek zorund olduğu hedef konulrın tnılnbilesi için gerekli forülsyonlrl ilgilenilir []. 4.. Yol l fonksiyonunun belirlenesi Yol l fonksiyonu, hreketin krtezyen yörünge boyunc konuunun değişiini belirleek için kullnılktdır. Ypılck siülsyonlrd sikloid, hronik ve polino yol l fonksiyonlrı kullnılcktır. Bu fonksiyonlr şğıd veriliştir. Sikloid yol l fonksiyonu; t s s sin t t t p p (8) s s Hronik yol l fonksiyonu; t cos t p (9) Polino 4 yol 5l fonksiyonu; 6 7 t t t t s s t t p p tp tp (0) Burd; s: topl yörünge uzunluğu () t: zn (s) tp: yol l süresi (s) 5. Robot Kontrolü 90

13 Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic Cilt 9, Syı:-00 Volue 9, Nuber:-00 Robot kontrol sisteinin ypısı yerine getirilecek görevin krşıklığı ile değişir. Bsit robotlr, hreketi kontrol etek için pnötik, eknik vey bsit elektriksel ntık kontrolcüleri kullnırlr. Krşık endüstriyel robotlrd her eklein konuu vey hreket ekseni kplı döngülü servo sisteiyle kontrol edilir. Bu kontrolcüler ekle hreketlerini kontrol etek için lgılyıcılrdn sürekli konu bilgisi lırlr. Robotlr uygulnbilecek kontrol etotlrı lineer ve nonlineer olk üzere iki kısıd incelenebilir [],[6]. 5.. PID (Orntı+İntegrl+Türev) tipi kontrolcü PID kontrolcü lineer bir kontrolcüdür. Ht sinyli e(t)'yi kontrol sinyli u(t)'ye çevirir. Lineer bir kontrolcü olduğundn zn ve frekns doenlerinde incelenebilir. Zn doeninde kontrol sinyli şu şekildedir: d u( t) K e( t) e( t) dt T e( t) p d T dt i () Lplce Dönüşüü lındıktn sonr bu denkle: U( s) Kp std E( s) st i () şeklinde olur. Teel olrk kontrolcü üç teriden oluşur. Birinci teri ht sinyli ile, ikinci teri ht sinylinin integrli ile, üçüncü teri ise ht sinylinin türevi ile orntılıdır. Şekil de PID kontrol yönteinin blok diygrı gösteriliştir. 9

14 Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic Cilt 9, Syı:-00 Volue 9, Nuber:-00 e(t) u(t) E(s) U(s) PID /st i K p st d /(st c +) Şekil. PID kontrol yöntei blok diygrı Bu ypıd türev ifdesinin uygulnsınd bzı değişiklikler ypılıştır. Sf türev işlei yüksek freknslrd sınırsız genliğe ship olduğundn prtik çıdn kullnılz. Ayrıc ht sinyli ile üst üste binen en ufk yüksek freknslı gürültünün genliği bile çok yüksek olcktır. Yuuşt işlei ht sinylini, türevi lındn önce lçk geçişli bir filtreden geçirek suretiyle ypılbilir. Prtikte iki işle de ynı filtrede gerçekleştirilir. PID kontrolcünün trnsfer fonksiyonu şğıdki gibi olur: U(s) st d C(s) K p E(s) sti stc () Türev işleinin gerçekleşebilesi için tc'nin Td'ye göre çok ufk olsı gerekir. tc çok büyük seçilirse teri, düşük freknslrd bile ornsl bir terie dönüşür. Orntı İşlei (P), proses değerindeki bir değişie çbuk cevp verdiğinden hızlıdır. Orntı terii yüzünden sbit ht, sbit kontrol işleine neden olur. İntegrl işlei (I), ht sbit kldığı sürece kontrol işleinin büyüesine yol çr. Dolyısıyl integrl kontrolcü kullnılrk ht di zltılır. Ornsl kontrolcü ile kıyslndığınd integrl kontrolcü dh yvş tepki verir. Bir ht orty çıktığı nd türev işlei (D) çok çbuk devreye girer. Anck htnın değiştiği nlrd etkindir. 5.. Sistein trnsfer fonksiyonu Sistein trnsfer fonksiyonu; 9

15 Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic Cilt 9, Syı:-00 Volue 9, Nuber:-00 (s) V (s) s(s J eff L (L f eff k r J eff )s r f eff k k ) b (4) şeklindedir. 6. Siülsyonlr 6.. Kontrol sisteinin tlb-siulink progrı ile odellenesi Robotun uç noktsın Şekil 4 de gösterilen dört yrı dire çizdirilek istenektedir. Bunun için öncelikle Şekil 5 de gösterilen siulink progrınd sistein odeli oluşturuluştur. Siülsyonlrd; x0=0.4., y0=0.4., r=0.. olrk lınıştır. Şekil 4. Siülsyon ypılck yörünge 9

16 Selçuk Üniversitesi ISSN 0/678 Journl of Technicl-Online Teknik Bililer Meslek Yüksekokulu Volue 9, Nuber:-00 Teknik-Online Dergi Cilt 9, Syı: Clock 0 pz d d 0. d d4 yorungeplni_skl fonksiyon direfonkpolr yorunge Px Py giris putkinetik Ters Kinetik Anliz tet putkinetik Ters Kinetik Anliz tet putkinetik Ters Kinetik Anliz tet tet.fsl torku tet.fsl torku tet.fsl torku Tork Denkleleri tet tork Out fsl tet tork Out fsl tet tork Out fsl dkinetik Kinetik Anliz Px Py cikis fonks Şekil 5. Kontrol sisteinin siulink odeli

17 Selçuk Üniversitesi ISSN 0/678 Journl of Technicl-Online Teknik Bililer Meslek Yüksekokulu Volue 9, Nuber:-00 Teknik-Online Dergi Cilt 9, Syı: Siülsyonlr giris cikis y ekseni() x ekseni() Şekil 6. Sikloid fonksiyon için giriş-çıkış yörünge grfiği giris cikis y ekseni() x ekseni() Şekil 7. Hronik fonksiyon için giriş-çıkış yörünge grfiği

18 Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic Cilt 9, Syı:-00 Volue 9, Nuber: giris cikis y ekseni() x ekseni() Şekil 8. Polino fonksiyon için giriş-çıkış yörünge grfiği Şekil 9. x ekseninde oluşn ht grfiği 96

19 Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic Cilt 9, Syı:-00 Volue 9, Nuber:-00 Şekil 0. y ekseninde oluşn ht grfiği 7. Sonuç Değerlendire Bu çlışd üç serbestlik dereceli PUMA tipi nipültör PID yöntei kullnılrk kontrol ediliştir. Bu nipültörde gövdeyi, rk kolu ve ön kolu hreket ettirek için kullnıln fsllr yrı yrı servo otorlr kullnılrk thrik ediliştir. Robot it ters ve düz kinetik denkleler elde ediliş ve istenen yörüngenin izlenesi için kuruln odelde bu ifdeler kullnılıştır. Dinik nliz sonucu elde edilen tork denklelerinden hesplnn değerler, kuruln odele bir dış etki gibi ilve ediliş ve kontrolcü trfındn üretilen torklrl krşılştırılrk en uygun değerlerin sistee uygulnsı sğlnış, böylece istenen yörüngenin hsss bir şekilde izlenesi çlnıştır. Robotun krtezyen koordintlrd tnılı düzlesel hreketinin gerçeklenesinde sikloid, hronik ve polino ypılı üç frklı yol l fonksiyonu öngörülüştür. Bu fonksiyonlrın uygulnsıyl elde edilen çıkış yörüngeleri 97

20 Selçuk-Teknik Dergisi ISSN Journl of Selcuk-Technic Cilt 9, Syı:-00 Volue 9, Nuber:-00 değerlendirilerek bir ht nlizi ypılış ve en iyi fonksiyonun hronik yol l fonksiyonu olduğu gözleleniştir. Fkt her üç fonksiyonund drbesiz yörünge izlenesinde kullnılbilir ve orty çıkn ht iktrlrının kbul edilebilir seviyede olduğunu ifde etek gerekir. Kynklr [] Pul R.P. Robot Mnipultors: Mthetics, Progring nd Control, The Msschusetts Institute of Technology, London-Englnd, 98. [] Seety C. Robot Kontrolü ve Kinetiği, İstnbul Üniversitesi Fen Bilileri Enstitüsü, İstnbul, 00. [] Fu K.S, Gonzles R.C, Lee C.S. Robotics, McGrw-Hill Book Copny; 987. [4] Çuh, Y. 4+ Serbestlik Dereceli Pu Tipi Bir Robotun Dinik Anlizi, Selçuk Üniversitesi Fen Bilileri Enstitüsü, Kony, 00. [5] Tonbul T.S. Beş Eksenli Bir Edobut Kolund Ters Kinetik Hespllr ve Yörünge Plnl, Gzi Üniversitesi Fen Bilileri Enstitüsü, Ankr; 00. [6] Şhin Y. Scr Tipi Bir Robotun Yörünge İzleesi, Selçuk Üniversitesi Fen Bilileri Enstitüsü, Kony;