BLM 221 MANTIK DEVRELERİ

Transkript

1 7. HAFTA BLM 221 MANTIK DEVRELERİ Prof Dr Mehmet AKBABA

2 Temel Kavramlar ÇOK DÜZEYLĠ (BASAMAKLI) MANTIK DEVRELERĠ, NAND VE NOR KAPILARI Dört basamaklı (Düzeyli) Mantık Devresi Üç basamaklı (Düzeyli) Mantık Devresi NAND (VE-DEĞĠL) ve NOR (VEYA-DEĞĠL) Kapıları Ġki ve Üç Basamaklı (Düzeyli) NAND VE NOR Kapısı Devrelerinin Tasarımı Çok basamaklı (düzeyli) NAND ve NOR Kapıları Devreleri Alternatif Simge Kullanarak Devre DönüĢümü Ġki basamaklı (Düzeyli) Çok ÇıkıĢlı Devre Tasarımı Çok çıkıģlı NOR ve NAND kapısı devreleri 2

3 ÇOK DÜZEYLĠ (BASAMAKLI) MANTIK DEVRELERĠ, NAND VE NOR KAPILARI ġekil 7.1: Dört basamaklı (Düzeyli) Mantık Devresi 3

4 ÇOK DÜZEYLĠ (BASAMAKLI) MANTIK DEVRELERĠ, NAND VE NOR KAPILARI Z nin ifadesini baģka türlü yazarak üç basamaklı devre elde edebiliriz. Bu kısmi çarpma ile gerçekleģtirilebilir. Z= (AB + C)[(D + E) + FG ] + H = AB(D + E) + C(D + E) + ABFG + CFG + H 4

5 ÇOK DÜZEYLĠ (BASAMAKLI) MANTIK DEVRELERĠ, NAND VE NOR KAPILARI Şekil 7.2: Üç basamaklı (Düzeyli) Mantık Devresi 5

6 ÇOK DÜZEYLĠ (BASAMAKLI) MANTIK DEVRELERĠ, NAND VE NOR KAPILARI Problem: AĢağıda verilen lojik fonksiyonu AND ve OR kullanarak gerçekleģtiriniz: f(a,b,c,d) = m(1,5,6,10,13,14) Kuaracağınız devreyi iki basamaklı (düzeyli) ve üç düzeyli olarak tasarlayınız. Her iki devreden hangisinin daha basit ve en az lojik kapı kullanılarak gerçekleģtirildiğini belirleyiniz ve sonucun yorumunu yapınız. Bütün değiģkenlerin kendilerinin ve tümleyenlerinin giriģ olarak hazır olduğunu varsayın. 6

7 ÇOK DÜZEYLĠ (BASAMAKLI) MANTIK DEVRELERĠ, NAND VE NOR KAPILARI ġekil 7.3 (7.1) 7

8 ÇOK DÜZEYLĠ (BASAMAKLI) MANTIK DEVRELERĠ, NAND VE NOR KAPILARI f=a b c+bc d+bcd+acd Bu eģitliği gerçekleģtiren devre aģağıda verilmiģtir Ġki basamaklı (düzeyli), beģ kapılı, 16 kapı giriģli devre Şekil 7.4 8

9 ÇOK DÜZEYLĠ (BASAMAKLI) MANTIK DEVRELERĠ, NAND VE NOR KAPILARI (7.1) eģitliğinde ortak terimler kullanılırsa aynı fonksiyon aģağıdaki yazılabilir: F=c d(a +b)+cd (a+b) (7.2) (buda üç basamaklı bir devreye dönüģür) ġekil 7.5 Üç basamaklı (seviyeli) beģ kapılı 12 kapı giriģli devre 9

10 ÇOK DÜZEYLĠ (BASAMAKLI) MANTIK DEVRELERĠ, NAND VE NOR KAPILARI Karno haritasında sıfırlar kullanılarak aynı fonksiyonun Tersi aģağıdaki Ģekilde elde edilir: f = c d + ab c + cd + a b c (7.3) (7.3) ün tersi alınırsa: f = (c + d)( a + b + c )(c +d )( a + b + c ) (7.4) Elde edilir. (7.4) EĢitliği iki seviyeli OR-AND devresi ile ġekil 7.6 daki gibi gerçekleģtirilebilir. 10

11 ÇOK DÜZEYLĠ (BASAMAKLI) MANTIK DEVRELERĠ, NAND VE NOR KAPILARI Üç basamaklı (seviyeli) beģ kapılı 12 kapı giriģli devre ġekil

12 ÇOK DÜZEYLĠ (BASAMAKLI) MANTIK DEVRELERĠ, NAND VE NOR KAPILARI Üç basamaklı AND çıkıģlı devre elde edebilmek için (7.4) denklemine önce (X+Y)(X+Z)=X+YZ teoremi uygulayalım: f = [c + d(a + b )][c + d (a+b)] (7.5) elde edilir. (7.5) eģitliği dört basamaklı devre gerektirir. KöĢeli parantez içindeki ifadeleri çarpıp açarsak : f = (c + a d + bd )(c + ad +bd ) (7.6) elde edilir. (7.6) eģitliği üç basamaklı AND-OR-AND devresi olarak ġekil 7.7 verildiği gibi gerçekleģtirilir: 12

13 ÇOK DÜZEYLĠ (BASAMAKLI) MANTIK DEVRELERĠ, NAND VE NOR KAPILARI Üç basamaklı (seviyeli) yedi kapılı 16 kapı giriģli devre ġekil

14 NAND (VE-DEĞĠL) ve NOR (VEYA-DEĞĠL) Kapıları Buraya kadar lojik ifadeleri AND, OR ve EX-OR kapıları ile gerçekleģtirdik. Bu bölümde NAND ve NOR kapıları tanıtılacak ve devrelerin bu kapılarla nasıl gerçekleģtirileceği gösterilecektir. NAND ve NOR kapıları daha hızlı çalıģtıklarından ve genel olarak daha az devre elemanı kullanılarak yapıldıklarından lojik devre tasarımcılarının çokça tercih edilmektedirler. 14

15 NAND (VE-DEĞĠL) ve NOR (VEYA-DEĞĠL) Kapıları 2.1 NAND Kapısı ġekil 7.8(a) da NAND kapısının simgesi gösterilmiģtir. VE (AND) kapısının çıkıģ ucuna küçük bir daire eklenince NAND kapısı simgesi elde edilir. ÇıkıĢ ucundaki küçük daire ters alma alma veya tümleyan alma veya değilleme (NOT) anlamında kullanılmaktadır. NADN kapısı ġekil 7.8(b) de görildüğü gibi AND kapısının sonuna bir NOT (ters alma) kapısı eklenerek elde edilebilir. Buda NAND kapısının AND kapısının terine eģit olduğu anlamina gelir veya NADN=AND.NOT= (AND) yazılabilir. NAND kapısının bağıntısı aģağıdaki gibidir: F=(ABC) =A +B + C Görüldüğü gibi NAND kapısı giriģ değiģkenlerinin terslerini toplayan bir devredir. 15

16 NAND (VE-DEĞĠL) ve NOR (VEYA-DEĞĠL) Kapıları n giriģli bir NAND kapısının çıkıģ bağıntısı F=(X 1 X 2 X 3.X n ) =X 1 +X 2 +X 3 +..X n (7.8) (7.8) bağıntısı NAND kapısının giriģlerinden en az birisi 0 ise kapının çıkiģ değiģkeninin 1 olması gerektiğini ifade etmaktedir. 16

17 NAND kapısı NAND (VE-DEĞĠL) ve NOR (VEYA-DEĞĠL) Kapıları NAND AND-NOT =(AND) (ABC) =A +B +C (değillerin (terslerin) toplamı (a) Üç kapılı NAND kapısı (b) NAND eģdeğer devresi (c) n giriģli NAND Şekil 7.8: NAND kapısı (gate) 17

18 NAND (VE-DEĞĠL) ve NOR (VEYA-DEĞĠL) Kapıları 2.2 NOR Kapısı ġekil 7.9(a) üç giriģli NOR kapısını göstermektedir. Simgenin çıkıģındaki küçük daire iģareti tersleme (NOT veya tümleyen) anlamında kullanılmaktadır. Bu nedenle NOR kapısı OR kapısını izleyen bir NOT kapısının bileģiminden oluģmaktadır. NOR=OR.NOT=(OR) Üç giriģli bir NOR kapısının çıkıģ değiģkeninin ifadesi F=(A+B+C) =A B C (terslerin (tümleyenlerin) çarpımı) olur. 18

19 NAND (VE-DEĞĠL) ve NOR (VEYA-DEĞĠL) Kapıları NOR gate NOR kapısı NOR-NOT =(NOR) (A+B+C) =A B C (tümleyenlerin çarpımları) (a) Üç kapılı NOR kapısı (b) NOR eģdeğer devresi (c) n giriģli NOR Şekil 7.9: NOR kapısı (gate) 19

20 NAND (VE-DEĞĠL) ve NOR (VEYA-DEĞĠL) Kapıları ġekil 7/9(c) de göserilen n-giriģli NOR (VEYA) kapsımın çıkıģ değģkeninin ifadesi: Figure is F = (X 1 +X 2 + +X n ) = X 1 X 2 X n (7.9) Herhangi bir kapı diğer kapılar kullanılarak geçekleģtirilebilir. Örneğin VEYA kapısı NOT ve AND kapıları ile aģağıdaki gibi gerçekleģtirilebilir: 20

21 NAND (VE-DEĞĠL) ve NOR (VEYA-DEĞĠL) Kapıları Şekil 7.10: NAND kapısının NOT, AND, ve OR kapıları ile gerçekleģtirilmesi 21

22 NAND (VE-DEĞĠL) ve NOR (VEYA-DEĞĠL) Kapıları AND veya OR kapısı varsa, bir diğri DeMorgan kuralı kullanılarak gerçekleģtirilebilir. Örneğin, OR ve NOT varsa, AND and aiağıdeki gibi gerçekleģtirilir: XY = (X' + Y ) (7.10) 22

23 ĠKĠ VE ÜÇ BASAMAKLI (DÜZEYLĠ) NAND VE NOR KAPISI DEVRELERĠNĠN TASARIMI Ġki basamaklı (düzeyli) AND ve OR kapı vevreleri kolayca NAND ve NOR kapı devrelerine dönüģtürülebilir. Bu dönüģümde DeMorgan kuralı aģağıdaki gibi kullanılır: (X 1 +X 2 +X X n ) =X 1.X 2.X 3...X n (X 1.X 2.X 3...X n ) =X 1 +X 2 +X X n (7.11) (7.12) AĢağıdaki örnek minimum SOP ifadesinin değiģik diğer formlara nasıl dönüģtürüldüğünü göstermektedir: 23

24 ĠKĠ VE ÜÇ BASAMAKLI (DÜZEYLĠ) NAND VE NOR KAPISI DEVRELERĠNĠN TASARIMI F = A + BC' + B C D = [(A +B C + B CD) ]' (7.13) = [A' (BC )' (B CD) ] ' (7.11) den (7.14) = [A' (B' + C) (B + C' + D ) ]' (7.12) den (7.15) = A + (B' + C)' + (B + C' + D )' (7.12) den (7.16) (7.13), (7.14), (7.15) ve (7.16) eģitlikleri ġekil 7.11 de gösterildiği gibi, sıra ile AND-OR, NAND-NAND, OR- NAND, NOR-OR devrelerine karģılık gelmektedirler. (7.16) eģitliğini yeniden aģağıdaki gibi yazalım: F = {[A + (B' + C)' + (B + C' + D')' ]'}' (7.17) 24

25 ĠKĠ VE ÜÇ BASAMAKLI (DÜZEYLĠ) NAND VE NOR KAPISI DEVRELERĠNĠN TASARIMI (7.17) eģitliği üç bamaklı NOR-NOR-INVERT devresi verir. Fakat iki basamaklı NOR devresi elde etmek istiyorsak, minimum SOP yerine minimum POS (product-of-sums) formu ile baģlamamız gerekir. Karnaugh haritasından minimum POS ifadesi bulunduktan sonra fonksiyon aģağıdaki gibi iki basamaklı devre veren formda yazılır: F=(A+B+C)(A+B +C )(A+C +D) = {[(A+B+C)(A+B +C )(A+C +D)] } = [(A+B+C) +(A+B +C ) +(A+C +D) ] = (A B C +A BC+A CD ) = (A B C ).(A BC).(A CD ) (7.18) (7.19) (7.20) (7.21) 25

26 ĠKĠ VE ÜÇ BASAMAKLI (DÜZEYLĠ) NAND VE NOR KAPISI DEVRELERĠNĠN TASARIMI Şekil 7.11(a): Ġki basamaklı (düzeyli) sekiz temel devreler (devamı ġekil 7.11(b) de) 26

27 ĠKĠ VE ÜÇ BASAMAKLI (DÜZEYLĠ) NAND VE NOR KAPISI DEVRELERĠNĠN TASARIMI F=,*(A+B+C)(A+B +C )(A+C +D)+ - F=*(A+B+C) +(A+B +C ) +(A+C +D) + =,A B C +A BC+A CD - =(A B C ).(A BC).(A CD ) Şekil 7.11(b): Ġki basamaklı (düzeyli) sekiz temel devreler 27

28 ĠKĠ VE ÜÇ BASAMAKLI (DÜZEYLĠ) NAND VE NOR KAPISI DEVRELERĠNĠN TASARIMI Bir fonksiyonun tersinin tersi kendisini verir (hatırlatma). POS Ģeklinde yazılmıģ herhagi bir lojik fonksiyon NAND-NOR olarak gerçeleģtirilebilir. Örnek: (F=(a+a)(b+b)(c+c)(d+d)(e +e ) yazılıp POS şekline dönüştürülebilir) F=[(abcde ) + =*(ab)(cd)e ) + =*(ab) +(cd) +e+ 28

29 ĠKĠ VE ÜÇ BASAMAKLI (DÜZEYLĠ) NAND VE NOR KAPISI DEVRELERĠNĠN TASARIMI İki Basamaklı NAND-NAND devresi tasarımı yapılası işlemi 1. Fonksiyonun minimum SOP ifadesini bulunuz. 2. Buna karşılık gelen iki basamaklı (düzeyli) AND-OR devresini çiziniz. 3. Sonra aynı çizizmi, arabağlantıları aynı bırakarak aynı çizizmi NAND kapıları ile tekrarlayınız. 4. Herhangi bir kapının girişinde tek literal (değişken) varsa o literalin tümleyenini alınız. 29

30 ĠKĠ VE ÜÇ BASAMAKLI (DÜZEYLĠ) NAND VE NOR KAPISI DEVRELERĠNĠN TASARIMI Şekil 7.12 AND-OR devresinden NAND devresine geçmek için yapılması gereken adımları sergilemektedir. Devrenin çıkışında herhangi bir değişiklik olmamaktadır. Genel olarak fonksiyon literallerin toplamı (l 1, l 2, l 3,.) ve çarpım terimlerden (P 1, P 2,..) oluşmaktadır. F = l 1 + l P 1 + P DeMorgan kuralı uygulandıktan sonra F = (l 1 l 2 P 1 P 2..) 30

31 ĠKĠ VE ÜÇ BASAMAKLI (DÜZEYLĠ) NAND VE NOR KAPISI DEVRELERĠNĠN TASARIMI (a) DönüĢtürülmeden önceki devre (b) DönüĢtürülmeden sonraki devre Şekil 7.12: AND-OR devresinin NAND-NAND devresine dönüģtürülmesi örneği 31

32 Çok basamaklı (düzeyli) NAND ve NOR Kapıları Devreleri Örnek: AĢağıdaki fonksiyonu NAND devresi ile geçekleģtiriniz. F 1 =a [b + c(d + e ) + f g ] + hi j + k ġekil 7.13 görüldüğü gibi devrenin Ģması önce AND-OR devresi olarak çizilmiģ ve daha sonra yukarıda anlatıldığı gibi NAND devresine dönüģtürülmüģtür. 32

33 Çok basamaklı (düzeyli) NAND ve 5. basamak NOR Kapıları Devreleri 4. basamak 3. basamak 2. basamak 1. basamak (a) AND-OR devresi 5. basamak 4. basamak 3. basamak 2. basamak 1. basamak (b) NAND devresi ġekil 7.13 Çok basamaklı NAND devresi dönüģümü 33

34 Alternatif Simge Kullanarak Devre DönüĢümü Alternatif kapı Simgeleri NOT Şekil 7.14: Alternatif Kapı Simgeleri 34

35 Alternatif Simge Kullanarak Devre DönüĢümü (a) NAND kapısı devresi (b) Alternatif NAND kapısı devresi (c) Eşdeğer AND-OR kapısı devresi Şekil 7.15: NAND Kapı devresi dönüģümü 35

36 Alternatif Simge Kullanarak Devre DönüĢümü (a) OR ve AND kapılarından oluşan devresi Çift terslemeler biribirini yok ediyor Tümleyeni alınmış girişler terslemeleri yok ediyor (b) NOR kapıları ile kurulmuş devre Şekil 7.16: NAND Kapı devresi dönüģümü 36

37 Alternatif Simge Kullanarak Devre DönüĢümü (a) AND-OR devresi Küçük dairecikler (bubbles) biribirini yok ediyor (b) NAND e dönüştürmede ilk basamak İlave edilmiş inverter İlave edilmiş inverter Şekil 7.17: AND-OR devresinin NAND devresine dönüģtürülmesi (c) İlaveli alternatif dönüştürme 37

38 Ġki basamaklı (Düzeyli) Çok ÇıkıĢlı Devre Tasarımı Bu konu aģağda verilen bir örneklerle açıklanacaktır. ÖNEK 1: AĢağıdaki üç fonksiyonu sağlayan dört giriģli üç çıkıģlı bir devre tasarlayalım: F 1 (A,B,C,D)= m(11,12,13,14,15) F 2 (A,B,C,D)= m(3,7,11,12,13,15) (7.22) F 3 (A,B,C,D)= m(3,7,12,13,14,15) 38

39 Ġki basamaklı (Düzeyli) Çok ÇıkıĢlı Devre Tasarımı F 1 =AB+ACD F 3 =AB+A CD F 2 =CD+ABC Şekil 7.18: (7.22) EĢtliklerini minimize eden Karnaugh haritası 39

40 Ġki basamaklı (Düzeyli) Çok ÇıkıĢlı Devre Tasarımı Şekil 7.19: (7.22) Eşitliklerini gerçekleştiren devre 40

41 Ġki basamaklı (Düzeyli) Çok ÇıkıĢlı Devre Tasarımı Şekil 7.20: (7.22) EĢitliklerinin çok çıkıģlı tek devre olarak gerçekleģtirilmesi 41

42 Ġki basamaklı (Düzeyli) Çok ÇıkıĢlı Devre Tasarımı ÖRNEK 2: Diğer bir dört giriģli-üç çıkıģlı devre tasarımı f 1 = m(2,3,5,7,8,9,10,11,13,15) f 2 = m(2,3,5,6,7,10,11,14,15) f 3 = m(6,7,8,9,13,14,15) (7.23) (7.23) eģikliklerinin minimum ifadelerini bulmak için ġekil 7.21 deki Karnaugh haritaları kullanlmıģtır. 42

43 Ġki basamaklı (Düzeyli) Çok ÇıkıĢlı Devre Tasarımı Önce ġekil (7.21) de verilen Karnaugh haritasından fonksiyonların aģağıda verilen minimum ifadeleri bulunur. f 1 =bd + b c + ab f 2 =c + a bd f 3 = bc + ab c + abd veya ac d (7.23.a) Bu fonksiyonlar 10 kapı ve 25 kapı giriģi ile gerçekleģtirilebilir. 43

44 Ġki basamaklı (Düzeyli) Çok ÇıkıĢlı Devre Tasarımı ġekil

45 Ġki basamaklı (Düzeyli) Çok ÇıkıĢlı Devre Tasarımı Karnaugh haritalarından a' bd ( f 2 den), abd ( f 3 den), ve ab' c ( f 3 den) terimlerinin f 1 in içinde kullanılabileceği kolayca görülmekedir. Eğer bd terimi yerine a' bd + abd kullanılırsa bd terimini gerçekleģtirecek olan kapı elimine edilir. f 1 in içindeki m 10 ve m 11 terimleri b'e, ve ab' c' ( f 3 teki ) terimlerinin içinde zaten bulunmaktadır ve bunlar aynı zamanda m 8 ve m 9 ; terimlerinide kapsamada kullanılabilir ve ab terimini gerçekleştirecek olan kapı elimine edilebilir. Bu durumda en uygun çözüm aşağıdaki eşitliklrden elde edilir: f 1 =a bd + abd + ab c + b c f 2 =c + a bd f 3 =bc + ab c + abd (7.23.b) 45

46 Ġki basamaklı (Düzeyli) Çok ÇıkıĢlı Devre Tasarımı (7.23.b) eģitlikleri 8 kapı ve 22 kapı giriģi gerektirir ve 2 kapı 3 kapı giriģi tasarruf ediģlmiģ olur. (Ġki fonksiyon arasında ortak kullanılan terimlerin altları çizilmiģtir.) Çok çıkıģlı devre tasarlanırken bazı durumlarda komģu 1 lerin aynı guruba alıması daha az devre elemanı kullanma yerine daha fazla devre elemanı kullanmayı gerektireceğinden uygun değildir. Veya baģka bi değiģle en çok sayıda ortak terim kullanmak her zaman en iyi çözüm olmayabilir. Bunun örneği ileride ġekil 7.23 de gösterilecektir. 46

47 Ġki basamaklı (Düzeyli) Çok ÇıkıĢlı Devre Tasarımı Çok ÇıkıĢlı devre tasarımı için Karnaugh haritalarından gerekli temel (prime) gurupların (implicant ların belirlenmesi Ġki-Basamaklı çok çıkıģlı devre tasarımında ilk adım gerekli temel (prime) gurupların (implikants) bulunmasıdır. Bunu yaparken çok dikkatli olmamız gereken bir özelliği gözden kaçırmamak lazım. Buda birtek fonksiyon için gerekli temel gurup (essential prime implicant) olan bir gurup çok çıkışlı devre tasarımı için gerekli temel gurup (essential prime implicant) olamayabilir. Örneğin Şekil 7.21 de, bd terimi f1 fonksiyonu için gerekli temel gurup (essential prime implicant) (m5 i içeren tek temel gurup) olmasına karģın, çok çıkıģlı devre tasarımı için gerekli temel guruplardan biri değildir. 47

48 Ġki basamaklı (Düzeyli) Çok ÇıkıĢlı Devre Tasarımı Bunun nedeni (bd nin temel guruplardan birisi olmaması) m 5 aynı zamanda f 2 nin haritasında da gözükmesi, bu nedenle de f 1 ve f 2 fonksiyonlarının ortak bir terimi tarafından kapsama alınabileceğidir. Örnek 1: Aşağdaki iki fonksiyonu göz önüne alalım; f 1 = a c d+abd+ab c d f 2 = bc d +abcd+bcd Bu iki fonksiyonu Karnaugh haritalarına taģıyıp en iyi çözümü veren gerekli temel gurupları (essential prime implicans) bulalım. Sonuç bir sonraki slaytta (ġekil 7.22) gösterilmiģtir. 48

49 Ġki basamaklı (Düzeyli) Çok ÇıkıĢlı Şekil 7.22 Devre Tasarımı (a) En iyi çözüm (b) Bu çözüm bir fazla kapı gerektiriyor 49

50 Ġki basamaklı (Düzeyli) Çok ÇıkıĢlı Devre Tasarımı Örnek 2: Aşağdaki iki fonksiyonu göz önüne alalım: f 1 =a b d +a bc d+a bd +abcd f 2 =a b c +a bd +abc d +bcd Bu iki fonksiyonu Karnaugh haritalarına taģıyıp en iyi çözümü veren gerekli temel gurupları (essential prime implicans) bulalım. Sonuç bir sonraki slaytta (ġekil 7.23) gösterilmiģtir. 50

51 Ġki basamaklı (Düzeyli) Çok ÇıkıĢlı ġekil 7.23 Devre Tasarımı (a) En çok ortak terimle elde edilen çözüm: 8 kapı, 22 kapı giriģi gerekli (b) En iyi çözüm: 7 kapı, 18 kapı giriģi gerekli ve ortak terim yok. 51

52 Çok çıkıģlı NOR ve NAND kapısı devreleri ÖRNEK 1: AĢağıda verilen iki fonksiyonu çok çıkıģlı NOR devresi olarak geçekleģtirelim. F 1 = [(a + b )c + d](e + f ) F 2 = [(a + b )c + g ](e + f )h Ġstenen NOR devresi olduğundan önce OR-AND devresini kurmamız doğru yaklaģımdır bu devre ġekil 7.24.a da verilmiģ ve NOR devresine dönüģümü ġekil 7.24.b de verilmiģtir. 52

53 Çok çıkıģlı NOR ve NAND kapısı devreleri 4. Basamak 3. Basamak 2. Basamak 1. Basamak (a) AND ve OR devresi (b) Eşdeğer NOR devresi Şekil 7.24 Çok basamaklı NOR devresi dönüşümü 53

54 Çok çıkıģlı NOR ve NAND kapısı devreleri ÖRNEK 2: AĢağıda verilen iki fonksiyonu çok çıkıģlı NAND devresi olarak gerçekleģtirelim. f 1 =(ab+c d+n)h+(a+e )g+k f 2 =(c d+eh+g)k+(a+e )g+b Ġstenen NAND devresi olduğundan önce AND-OR devresini kurmamız doğru yaklaģımdır. Bu devre ġekil 7.25.a da verilmiģ ve NAND devresine dönüģümü ġekil 7.25.b de verilmiģtir. 54

55 Çok çıkıģlı NOR ve NAND kapısı devreleri Şekil 7.25.a Çok basamaklı AND-OR devresi 55

56 Çok çıkıģlı NOR ve NAND kapısı devreleri Şekil 7.25.b. Çok basamaklı NAND devresi dönüşümü 56

57 Kaynakça Mehmet Akbaba, Mantık Devreleri Notları Hüseyin EKİZ, Mantık Devreleri, Değişim Yayınları, 4. Baskı, 2005 Thomas L. Floyd, Digital Fundamentals, Prentice-Hall Inc. New Jersey, 2006 M. Morris Mano, Michael D. Ciletti, Digital Design, Prentice-Hall, Inc.,New Jersey,