Mühendislik Ekonomisi Doç. Dr. Turan PAKSOY

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İçindekiler Mühendislik Ekonomisi Doç. Dr. Turan PAKSOY 1 2 3 4 Eğimli veya dereceli nakit akışları, harcama veya gelirlerin belirli bir eğilimle azalıp çoğaldığı nakit akışlardır. Azalan veya artan miktara eğim (gradient) adı verilmektedir. Bazen düzgün olan nakit akışları sabit kalacağı yerde düzgün artan değerlerden meydana gelebilir. Yani, A, A+G, A+2G, A+3G şeklinde olabilir. Bu düzgün artış serilerindeki nakit değerinin bugünkü ve gelecekteki değerini bulmaya çalışalım. A A+(n-1)G A+2G A+G 1 2 3 n = (n-1)g 2G A A A A G 0 + 1 2 3 n 1 2 3 n P' P'' P Şeklinde gösterilebilir. P''=Her yılki artışların bugünkü değerini P'=Her yılki eşit değerlerin bugünkü değerini gösterir. P= P'+ P'' şeklinde toplam bugünkü değer bulunur. Düzgün artan bir nakit akışı için gelecek değeri de bulabiliriz. 1

0 G 2G 3G 4G 5G 6G 0 1 2 3 4 5 6 7 Her iki tarafı taraf tarafa çıkarırsak: F+F.i F=G[(1+i) n 1 +(1+i) n 2 + +(1+i) 2 +(1+i)+1] ng F=G(1+i) n-2 +2G(1+i) n-3 + +(n-2)g(1+i)+(n-1)g Yukarıdaki ifadenin her iki tarafını (1+i) ile çarparsak: (1+i)F=G[(1+i) n-1 +2(1+i) n-2 + +(n -2)(1+i) 2 +(1+i)(n-1)] İfadeleri elde edilir. Ayrıca F=P(1+i) n olduğundan, F=G[(1+i) n-2 +2(1+i) n-3 + +(n -2)(1+i)+(1+i)(n-1)] İfadeleri elde edilir Soru: Bir otomobilin bakım masrafları aşağıdaki gibidir. Yıl Bakım Masrafları Bir kişi yandaki bakım masrafları tablosu tablosu verilen yeni bir 1 12000 PB otomobil satın almış ve ilk 5 yıl için 2 15000 PB arabanın bakım masraflarını 3 18000 PB 4 21000 PB karşılamak amacıyla bankada yıllık 5 24000 PB %5 faiz üzerinden bir hesap açtırmak istiyor. Açılacak hesabın miktarı ne olmalıdır? P 18000 12000 15000 21000 24000 P' P=A(P/A; %5; 5)+G(P/G; %5; 5) P=12000(4,329)+3000(8,237) P=51.900+24.700=76600 PB A=12000 PB A=3000 PB = + P'' 2

Soru: Aşağıdaki nakit akış diyagramına, eğimin şimdiki değerini yerleştiriniz. P G Soru: Aşağıdaki nakit akış diyagramına, eğimin şimdiki değerini yerleştiriniz. 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Eğimin şimdiki değeri (PG), eğimin başladığı yıldan iki yıl öncesinde oluşacaktır. G 2G 3G 4G 100 Pb100 Pb100 Pb100 Pb 150 Pb 200 Pb 250 Pb G=50 PB 300 Pb Yukarıdaki akış diyagramını a ile gösterelim. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 100Pb 100Pb 100Pb 100Pb 100Pb 100Pb 100Pb 100Pb P b G 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (a)=(b)+(c) 50Pb 100Pb G=50 PB 150Pb c 150Pb Soru: Yıllık %6 bileşik faizin ödendiği bir tasarruf hesabında, her yıl birer adet senet biriktirecektir. İlk değeri 300 Pb olan senet, her yıl 100 PB lik bir artış göstermektedir. Yapılan 5 tasarrufun hemen sonunda hesapta ne kadar para birikmiş olacaktır? F=F 1 +F F 1 F 2 2 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 = + 300 PB 400 PB 500 PB 600 PB 700 PB A=300 PB 100 PB 200 PB 300 PB 400 PB Bileşik Seri Eşit Seri Eğimli Seri 3

Yukarıda görüldüğü gibi, nakit akış serisi; 300 PB lik eşit seri ile G=100 PB lik bir eğim serisinin toplamından oluşmaktadır. Eğimli seri, eşit ödemeler serisine dönüştürülürse; A=G(A/G; %6; 5) A=100(1,8836)=188,36 PB olur Dolayısıyla bileşik seri yi 300+ 188,36=488,36 PB lik eşit miktarlı bir nakit akış serisine dönüştürmüş oluruz. Bu eşit seride; F=A(F/A; %6; 5) F=488,36(5,6375)=2752,93 PB olur. Soru: Yıllık %8 bileşik faiz oranıyla faiz ödemesi yapan bir fonda, 5 yıllık tasarruf yapılmıştır. İlk tasarruf miktarı 800 PB dir. Diğer tasarruflar ise sırasıyla 700, 600, 500, 400 Pb dir. Fonda, 5. tasarruftan hemen sonra birikecek miktarı belirleyiniz. 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 = - 400 PB 500 PB 600 PB 700 PB 800 PB A=800 PB 100 PB 200 PB 300 PB 400 PB Eğimli serinin eşdeğeri olan eşit seri; A=G(A/G; %8; 5) A=100.(1,845)=184,65 Pb Oluşan yeni eşit serileri nakit akışı; 800-184,65=615,35 Pb olacaktır. Bu durumda gelecek değer; F=A(F/A; %8; 5) F=615,35(5,8666) F=3610,01 PB Soru: aşağıdaki nakit akışının,i=%7 faiz oranı için şimdiki değerini hesaplayınız 0 P T =? 1 2 3 4 5 6 (a) 4

Şekildeki nakit akışı ikiye bölünerek hesaplama yapılabilir. Birinci nakit akışı A+900 PB/yıllık eşit ödemeleri gösterirken, ikinci nakit akışı G=100 PB lik eğimli ödemeleri gösterecektir. (a)=(b)-(c) 0 P A =? A=900 1 2 3 4 5 6 (b) 500 400 100 200 300 0 1 2 3 4 5 6 P G =? (c) P T =P A -P G P T =900.(P/A; %7; 6)-100.(P/G; %7; 6) P T =900(4,7665)-100(10,978) P T =3192.05 PB Ödev: i=%8 faiz oranı için aşağıda verilen diyagramda a)eşdeğer yıllık seriyi b)şimdiki değeri hesaplayınız. 0 1 2 3 4 5 6 7 A=60 60 60 100 110 120 130 Herhangi bir problemde; faiz oranı ve faiz dönemi içeren faiz formülleri doğrudan kullanılabildiği gibi, bu formüllerde yer alan bazı faktörlerin değerleri tablodan faydalanarak da bulunabilir. Ancak bazı durumlarda belirli bir i faiz oranı ve n faiz dönemi için istenen faktör değeri, hazırlanan faiz tablolarından bulunamayabilir. Bu tür durumlarda enterpolasyon yöntemine başvurulabilir. b a i veya n Çizelgedeki bir alt sınır İstenen Çizelgedeki bir üst sınır Değer 1 Bilinmeyen değer Değer 2 Faktör Doğrusal enterpolasyonda ilk adım, bilinen ve bilinmeyen değerlerin tablodaki ayarlanmasıdır. Bundan sonra yapılacak ikinci işlem, aşağıdaki gibi bir oransal eşitlik yardımıyla istenen i veya n değerine karşılık gelen faktör değerinin bulunmasıdır. c d 5

a/b=c/d veya c=(a/b)xd Burada; a, b, c veya d değerleri, faiz çizelgeleri arasındaki farktır. Soru: 5 yıllık süre ve %8.3 faiz oranı için A/P faktörünün değerini bulunuz. Tablodan n=5 yıl için %8 ve %9 faiz oranına ait A/P faktör değerini, sırasıyla 0.2505 ve 0.2571 olarak bulduk. Bu durumda; b a %8 0.2505 %8.3 X c %9 0.2571 d Soru: Bay Mülayim, tasarruf hesabında bulunan 1.000.000 PB parasını çekerek, hisse senedi almıştır. 5 yıl sonra hisse senetlerini satarak karşılık olarak 1.307.000 PB lik çek almıştır. Bay Mülayim, 1.000.000 Pb ini tasarruf hesabında bırakmış olsaydı, üç aylık bileşik %5 faiz oranı kazanacaktı. Bay Mülayim, her iki yatırım alternatifini karşılaştırmak için, hisse senedi yatırımında kazandığı verim oranını hesaplamak istemektedir. Üç aylık bileşik faize dayalı olarak, Mülayim Bey in hisse senedi yatırımında ne kadarlık bir nominal faiz oranı kazandığını hesaplayınız. Kazandığı etkin faiz oranı nedir? Hisse senedi yatırımı P=1.000.000 PB F=1.307.000 PB n=20 (3 aylık dönemler) F=P(F/P; %i; n) 1.307.000=1.000.000(F/P; %i; 20) Faiz Tablolarından; İ F/P; i; 20 %1.25 1.282 i 1.307 %1.5 1.347 6

Çözüm(Devam): yaparak i=%1.25+ %0.25(1.307-1.282)/(1.347-1.282) i=1.35% Nominal faiz oranı= 4x%1.35=%5.4 Etkin faiz oranı= (1+0.0135) 4-1=0.0551=%5.51 Soru: 1555 yılında Kral Henry, bankerlerinden şu koşula göre borç para almıştır: 40 ödeme yapana kadar her panayırda borcunun %5 ini ödeyecektir. Bir yılda 4 kez panayır yapılmaktadır. 40 ödemeden sonra borç bitecektir.. Kral Henry nin bankerlerine ödediği etkin faiz oranı nedir? A=0.05 P n=40 (3 aylık dönemler) P Çözüm(devam): P=0.05P(P/A; %i; 40) İ P/A; %i; 40 (P/A; %i; 40)=20 %3.5 21.355 Faiz Tablosundan; Doğrusal enterpolasyon ile %4 19.793 i=%3.5+%0.5((21.355-20)/(21.355-19.793)) i=%3.93 (3 aylık) Etkin faiz oranı=(1+0.0393) 4-1=0.1667=%16.67 Ekonomik Ölçüt: Bir işletmeiçineniyisermayeyatırımının seçilmesinde, uygun bir karşılaştırma yöntemi kullanarak mevcut birden fazla alternatif yatırımın değerlendirilmesi gerekir. Sermaye yatırımını esas alan projelerin giderleri, gelirleri ve zamanlamalarının farklı olması nedeniyle kullanılacak karşılaştırma yönteminin, mümkün olabildiğince bu farklılıkları paranın zaman değerinin hesaplanmasında dikkate alması gerekir. Yatırım projelerinin değerlendirilmesinde ve yapılan yatırımın ne denli etkin olup olmayacağının ortaya konmasında kullanılan çeşitli karşılaştırma ölçütleri/ kriterleri vardır. 7

Bunlardan belli başlıcaları: Net Şimdiki Değer(Net Present Value) Yıllık Nakit Akışı (Annual Equivalent Amount) İç Verim Oranı (Internal Rate of Return) Artış Analizi (Incremental Analysis) Gelecek Değer Analizi Kazanç-Maliyet Oranı Analizi Geri Ödeme Devresi Duyarlılık ve Başabaş Noktası Analizi Şimdiki Değer Tekniklerini Uygulama Bugünkü değer analizi; daha çok gelecekteki para, alacak ve borçlarının şimdiki değerinin belirlenmesi için kullanılır. Bu bize, örneğin bir apartman dairesi, bir petrol kuyusu gibi mal mülkün sağlandığı gelirlerin şimdiki değerlerini belirlememizde yardımcı olur. Eğer gelecekteki gelirler ve giderler bilinirse, uygun bir faiz oranı kullanarak bir malın şimdiki değeri hesaplanabilir. Böylece, bir malın satış ve satın almafiyatının tahmini kolaylaşmış olur. Diğer uygulamalara, hisse senedi ve tahvillerin değerinin hesaplanmasında rastlanır. Şimdiki değer analizinde dikkat edilecek önemli noktalardan biri analiz döneminin verilmesidir. Genellikle işin buna bağlı zaman dönemi içinde yapıldığı varsayılır. Bu durumda, her seçeneğinin sonuçları analiz dönemi veya bazen planlama ufku denilen bu zaman dönemi içinde göz önüne alınmış olur. Ekonomik analiz problemlerinde farklı 3 analiz dönemiyle karşılaşılır 1. Her seçeneğin yararlı ömrünün analiz dönemine eşit olması 2. Seçeneklerin yararlı ömürlerinin analiz döneminden farklı olması 3. Analiz döneminin sonsuz olması 8

Ekonomik ömürleri eşit seçeneklerin karşılaştırması Soru: Bir işletme aynı görevi yapacak iki cihazdan birini satın almak durumundadır. Her iki cihazında satın alma maliyetleri 100.000 Pb, ekonomik ömürleri 5 yıl olup hurda değeri yoktur. A cihazını yıllık 30.000 PB gelir getirmesi beklenmektedir. B cihazının ise ilk yıl 40.000 PB olmak üzere her yıl 5.000 PB azalarak bir gelir getirmesi beklenmektedir. %7 faiz esas alındığında işletme hangi cihazı satın almalıdır? Analiz dönemi olarak her iki cihazında yararlı ömrü olan 5 yıl kolayca seçilebilir. Her iki cihazın da satın alma maliyetleri eşittir, yani sabit girdi söz konusudur. Burada karar ölçütü, gelirlerin şimdiki değeri maksimum olan seçeneği seçerek olacaktır. 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000 0 1 2 3 4 5 P A Gelirlerin Şimdiki değeri A n=5 yıl A=30000 PB 40.000 35.000 30.000 25.000 20.000 0 1 2 3 4 5 P A Gelirlerin Şimdiki değeri B Çözüm (devam) P A =30000(P/A; %7; 5)=30000(4,100) P A =123.000 PB P B =40000(P/A; %7;5)-5000(P/G; %7; 5) P B =40000(4,100)-5000(7,467) P B =125.765 PB B cihazının gelirlerinin şimdiki değeri daha büyük olduğundan, bu cihaz tercih edilir. Soru: Bir işletme yüksek bir yerden su taşımak için su kemeri yapmak istiyor. Bu kemer şimdiki gereksinimi karşılayacak boyutta olmak üzere 3 milyar liraya yapılabilir. Ancak 25 yıl sonraki gereksinimi karşılamak üzere, o zaman 3 milyar liralık genişletme yatırımlarına gidecektir. Bir diğer seçenek ise 25 yıl sonraki gereksinimi de karşılayacak şekilde başlangıçta 4 milyarlık bir harcama yapmaktadır. Her iki seçeneğinde kapasitesi 50 yıllık süre için geçerlidir. Bakım giderleri çok düşüktür ve göz önüne alınmamıştır. Faiz oranı %6 esas alındığında, hangi yatırım seçilmelidir. 9

P 1 = 3 Milyar + 3 milyar(p/f; %6; 25) P 1 = 3 Milyar + 699 Milyon=3.699 Milyar PB P 2 = 4 Milyar PB 1. seçenek seçilir. Soru: Bir satın alma acentesi posta odası için bazı cihazlar almayı düşünüyor. İki farklı imalatçıdan fiyat alıyor. Fiyatların analizi aşağıdaki gibidir. İmalatçı Maliyet Yararlı Ömür Hurda değeri Bosch 150.000 5 yıl 20.000 PB General Elct. 160.000 5 yıl 32.500 Pb Her iki imalatçının cihazı da aynı verimle çalışacaktır. Beş yıl analiz dönemi için hangi imalatçının cihazı seçilmelidir? Bakım giderleri eşit ve faiz oranı %7 dir. BOSCH/ P B =150000-20000(P/F; %7; 5) P B =150000-20000(0.7130)=135740 PB GENERAL ELECTRIC P G =160000-32500(P/F; %7; 5) P G =160000-32500(0,7130)=136828 PB Bu durumda BOSCH firmasının cihazı tercih edilir. Soru: Bir işletme sanayisinde paketleme işlemlerinin gerçekleştiren iki çeşit tartı skalası hakkında kara vermeye çalışıyor. Eğer her skala 6yıl analiz dönemine eşit yararlı ömre sahipse hangisi seçilmelidir? Faiz oranı %8 varsayılmaktadır. Seçenek Maliyet Düzgün Hurda değeri yıllık Gelir (H) Hassas A.Ş. 200.000 PB 45.000 PB 10.000 PB (D) Doğru A.Ş. 300.000 PB 60.000 PB 70.000 Pb 10

Soru: Her iki seçenek için net şimdiki değer (NŞD) hesaplanacaktır. Net Şimdiki Değer= Gelirin Ş. D.- Giderin Ş.D. NŞD H =45000(P/A; %8; 6) + 10000(P/F; %8; 6) - 200.000 NŞD H =45000(4,623)+10000(0,6302)-200000 NŞD H =208000+6300-200000 NŞD H =14.300 PB NŞD D =60000(P/A; %8; 6)+70000(P/F; %8 ; 6) - 300000 NŞD D =60000(4,623) +70000(0,6302)-300000 NŞD D =277400 + 44100-300000 NŞD D =21.500 PB Bu durumda Doğru A.Ş. nin tartı aletleri tercih edilecektir. Ekonomik Ömürleri Farklı Seçeneklerinin Karşılaştırması Şimdiki değer analizinde daima bir analiz dönemi tanımlanmalıdır. Her seçenek bu dönem içinde göz önüne alınmalıdır. Önceki örneklerde her seçeneğin yararlı ömrü analiz dönemine eşit idi. Ancak pek çok durumda seçeneklerin ekonomik ömürleri analiz döneminden farklıdır Bu zorluğu aşmak için, alternatiflerin en küçük ortak kartı (EKOK) analiz dönemi olarak seçilir. Soru: Elektronik cihaz örneğinde General Electric firmasının aletinin10yıl ekonomik ömre veya Bosch un aletlerinin 2 katı ekonomik ömre sahip olduğunu varsayalım. Aynı zamanda General Electric aletlerinin hurda değerini 10 yıl sonunda da 32.500 PB sabit kaldığını varsayalım. Bu durumda hangi alet tercih edilecektir? Seçeneklerin yararlı ömürlerinin EKOK u analiz dönemi olarak alınır. Böylece analiz dönemi 10 yıl olur. 11

Çözüm (Devam) Bosch cihazı için ekonomik analiz 20000PB 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 150000 PB 150000 PB 20000PB 10 yıllar Ş.D Gider= 150000+(150000-20000)(P/F; %7; 5)- 20000 (P/F; %7, 10) Ş.D =150000+130000(0,7130)-20000(0.5083) Ş.D.=150000-92700-10200=232500 pb Çözüm (Devam): General Electric için; 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 160000 PB 32500 PB ŞD Gider= 160000-32500(P/F; %7; 10) ŞD Gider=160000-32500(0,5083) Şd Gider= 143500 Pb Bu durumda General Electric firmasının cihaz tercih edilir. 10 Ekonomik incelemeye ilişkin analiz dönemi durumuna göre saptanmalıdır. Teknolojinin hızla değiştiği bazı sanayi dallarında, analiz dönemi daha olmalıdır. Teknolojinin daha yavaş değiştiği bazı sanayi dallarında ise (çelik imalatı gibi) daha uzun analiz dönemi kullanılabilir (10-20 yıl gibi). Devlet yatırımlarında (alt yapı gibi) ise bu dönem 50 veya daha fazla yıldır. Görüldüğü gibi analiz dönemi olarak seçeneklerin ekonomik ömürlerinin EKOK unun alınması her zaman geçerli bir yaklaşım değildir. Yukarıdaki örnekte, eğer seçeneklerden birinin yararlı ömrü7diğerinin 13 yıl olsaydı, bu durumda analiz dönemi 91 yıl olacaktı. Bu analiz dönemi olan 91 yıl, gerçeğe ne kadar uygun olur? Analiz dönemleri seçeneklerinin ekonomik ömürleri bu kadar uzaklaştığında daha uygun bir çözüm bulmalıyız. Analiz dönemi ihtiyaç hissedilen yıl kadar seçilir. Bu yılın sonunda her seçeneğin piyasa değeri tahmin edilir ve hesaplar bu analiz dönemi esas alınarak yapılır 12

Bu örnekte bahsedilen hizmet için 10 yıl analiz dönemi ihtiyaç gösterilsin. Bu durunda her iki seçenek için ekonomik analiz aşağıda gösterilen esaslara göre yapılmalıdır. Seçenek 1; Hurda değeri 10. Yıl sonundaki Piyasa Değeri 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 yıllık ömür 7 yıllık ömür İlk Maliyet Yenileme Maliyeti Seçenek 2; 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 İlk Maliyet 13 yıllık ömür 10 yıllık Analiz dönemi 10. Yıl sonundaki Piyasa Değeri Analiz döneminin, seçeneklerinden herhangi birinin ekonomik ömre eşit olması gerekmez. Seçici en uygun analiz dönemi saptayabilir. Analiz dönemi sonundaki seçeneklerin piyasa değerleri iyi tahmin edilmelidir. Soru: 8 yıllık bir analiz dönemi ve %10 faiz oranı kullanarak hangi alternatifin seçilmesi gerektiğine karar veriniz. A B İlk Maliyet 5.300.000 10.700.000 Düzgün yıllık kazanç 1.800.000 2.100.00 Yaralı ömür (yıl) 4 8 A Alternatifi; NŞD A =1.800.000(P/A;%10;8)-5.300.000-5.300.000(P/F;%10;4) NŞD A =683.000 PB B Alternatifi NŞD B =2.100.000(P/A;%10;8)-10.700.000 NŞD B =503.000 PB A alternatifi seçilir. 13

Soru: Bir mühendis, yeni bir binaya asansör tesis etmek için iki teklif almıştır. Teklifler ve mühendisin asansöre ait değerlendirmesi aşağıdaki gibidir: Firmalar ASSA AŞ. MERSA AŞ Servis Ömrü (yıl) Tesis Maliyeti 45 Milyon PB 54 Milyon PB Mühendisin Tahminleri Onarımları İçeren Yıllık Çalışma Maliyeti Servis Ömrü Sonu Hurda Değer 10 2.700.000 PB/yıl 3.000.000 PB 15 2.850.000 PB/yıl 4.500.000 PB Mühendisin %10 faiz oranı kullanarak şimdiki değer analiz yapacaktır. Analizi yapınız ve hangi teklifin kabul edilmesi gerektiğini söyleyiniz. ASSA; 3.000.000 Pb 3.000.000 Pb 3.000.000 Pb 0 30 2.700.000 Pb 10 yıl 10 yıl 10 yıl 45.000.000 Pb45.000.000 Pb45.000.000 Pb ASSA nın 30 yıllık maliyetinin şimdiki değeri; NŞDA=45.000.000 + 2.700.000 (P/A; %10; 30) + 42.000.000 (P/F; %10; 10)+ 42.000.000 (P/F; %10; 20) 3.000.000(P/F; %10; 30) = 97.713.000 PB MERSA; A=2.850.000 Pb 4.500.000 Pb 4.500.000 Pb 15 yıl 15 yıl 54.000.000 Pb 54.000.000 Pb MERSA nın 30 yıllık maliyetinin şimdiki değeri; NŞDA=54.000.000 + 2.850.000 (P/A; %10; 30) + 49.500.000 (P/F; %10; 15) 4.500.000(P/F; %10; 30) = 92.459.000 PB MERSA nın teklifi çok az farkla daha ekonomiktir. Sonsuz Analiz Dönemi: Şimdiki değer analizinde bir diğer zorluk, sonsuz analiz dönemi ile karşılaştığımızda ortaya çıkar. Özellikle devlet yatırımlarında sonsuz dönem kavramı ile karşılaşılır. Bu yatırımlar genellikle alt yapı yatırımlarıdır. Bunlara örnek olarak karayolları, demiryolları, barajlar ve boru hatları gösterilebilir. Bu durumlarda maliyetlerin şimdiki değer analizleri sonsuz analiz dönemi için yapılır. Bu maliyete, kapitalize edilmiş veya indirgenmiş maliyet denir. İndirgenmiş maliyet, servis veya diğer gerekler için kullanılan para giderlerini oluşturan sermayenin şimdiki değeridir. 14

Gelecekteki bu giderleri karşılayabilmek için bir fonun oluşturulması veya saklanması gerekebilir. Hazır tutulan bu paranın faiz harcanabilir fakat esas olan bu değildir. Önemli olan bu fonun zaman içinde azaltılmaması, arttırılması esastır. Daha öncede gördüğümüz gibi: Anapara + Dönem Faizi = Dönem Sonu Mİktarı P + P.i = P+i.P Eğer biz ilk dönem elde edilen i.p faizini harcarsak, daha sonraki dönemlerde ana para P, tekrar P+iP miktarına yükselecektir. Böylece biz tekrar i.p miktar kadar harcayabiliriz. Örneğin bir bankaya yıllık %4 faizle 20.000 Pb yatırmış olalım. Başlangıçtaki 20.000 Pb parayı azaltılmaksızın her yıl elde edebileceğimiz para ne kadardır? İlk yıl sonunda 20.000 PB, %4 faiz üzerinden 800 Pb para kazandırır. Eğer bu kazanılan para çekilirse, banka hesabımızda yine 20.000 Pb olur. Bu 20.000 Pb 2. yıl sonunda bize tekrar 800 Pb kazandırır. Bu böylece sonsuza kadar devam edebilir ve bana hesabı her zaman 20.000 PB dir. Yıldan yıla durum aşağıdaki gibidir; 20.000 Pb 1 yıl Başlangıç P=20000+800=20800 Çekilen Para i.p=800 Pb 2 yıl 20000+800=20800 Çekilen Para i.p=800 Pb 3 yıl 20000+800=20800 Ve bu şekilde devam eder. Böylece, ilk şimdiki P miktarı azalmaksızın, her dönem sonu çekilebilen, her döneme ait ve i.p değerine eşit bir A yekünü söz konusudur. Bu bizi aşağıdaki temel bağıntıya götürür; Bu bağıntı indirgenmiş maliyet hesaplarının anahtarıdır. Maliyetlerin karşılanabilmesi için gerekli olan sermaye yukarıdaki bağıntıdan elde edilen P miktarı değerindedir. Eğer istenilen görev veya servisin bedeli A miktarını karşılaştırabilirsek gerekli sermaye miktarı P yi hesaplayabiliriz 15

Soru: Bir teçhizat için her yılki bakım gideri 5.000 Pb ise ve faiz %4 kabul edilirse, bu gideri karşılayabilmek için ne kadar para biriktirilmelidir. P = A/i =5000/0.04 = 125.000 Pb Soru: Orta yaşlı bir bayan, varlığının büyük bir kısmını hayır kurumlarına bağışlamaya v kendisine geçinebilecek karar para ayırmaya karar vermiştir. İhtiyaçları için, ayda 10.000.000 PB nin yeterli olacağını düşünmektedir. Soru(devam): Bankada aylık bileşik %5 faiz ödeyen bir hesap açtıracaktır. Her ayın sonuda 10.000.000 Pb çekecektir. Öldüğü zaman,hesabında kalan paranın yeğenine kalmasını istemektedir. Yaşlı bayan, bir hesap açtırıp, kendisine sürekli olarak her ay 10.000.000 Pb getirecek kadar yeterli miktarda para yatırırsa, yeğeni o öldüğünde ne kadar para alacaktır? P=10.000.000/0.05= 200.000.000 Pb Halası öldüğünde yeğen 200.000.000 alıcaktır. Bu bölümde şimdiye kadar iki seçenekli tartışmalar örneklerle ele alındı. Ancak yatırımlarda 2 den fazla seçenekler söz konusu olabilir. Çok seçenekli problemlerde iki seçenekli problemlerde kullanılan bazı yöntemler ile çözülebilir. Soru: Bir müteahhit dağlarda 6 km uzunluğunda bir tünel inşa etmek için anlaşma yapmaya karar verir. 5 yıllık inşaat sürecinde, inşaat sahası yakınındaki bir çaydan su ihtiyacını karşılayabilecektir. Soru(devam): Ana inşaat sahasına suyu taşımak için bir boru hattı yapılması gerekecektir. Çeşitli boru boyutları için maliyetler aşağıdaki gibidir: 2'' 3'' 4'' 5'' Boru ve pompanın 2.200.000 2.300.000 2.500.000 3.000.000 kurulma maliyeti Pompanın saatlik 120 65 50 40 PB işletme maliyeti Boru ve pompanın 5yıl sonundaki hurda değerlieri birbirine eşit olduğundan, bu değerler göz önüne alınmayacaktır. Pompa her yıl 2000 saat çalışacaktır. Müteahhiddin vermeye razı olduğu faiz oranı veya sermaye maliyeti %7 dir. Hangi tip boru hattı tercih edilir? 16

2'' 3'' 4'' 5'' Kurulum Maliyeti 2.200.000 2.300.000 2.500.000 3.000.000 120x2000x(P/A; %7; 5) 984.000 65x2000x4.10 533.000 50x2000x4.10 410.000 40x2000x4.10 328.000 Maliyetin Şimdiki Değeri 3.184.000 2.833.000 2.910.000 3.328.000 Şimdiki değer maliyeti en düşük olan 3'' boyutlu boru hattı seçilir. Soru: Bir yatırımcı kasabanın ucunda 3.000.000 ile satın alabileceği küçük bir parselde ne yapılabileceğini öğrenmek için danışman firmaya 800.000 Pb öder. Danışman firmanın raporlarında uzmanlar 4 seçenek önerirler. Seçenek Arazi ile ilgili toplam yatırım Yıllık net düzgün gelir 20 yılın sonundaki değeri Hiçbirşey 0 0 0 Sebze Pazarı 5.000.000 510.000 3.000.000 Benzin İstasyonu 9.500.000 1.050.000 3.000.000 Küçük Motel 15.000.000 1.500.000 4.000.000 Sermaye maliyeti %10 varsayıldığında, yatırımcı ne yapmalıdır? A seçeneği: Bir şey yapmama NŞD=0 B seçeneği: Sebze Pazarı NŞD=-5.000.000+510.000(P/A; %10; 20) +3.000.000(P/F; %10; 20) NŞD=-5000000+510000(8,514)+3000000(0,1486) NŞD=-212.000 Pb C seçeneği: Benzin İstasyonu NŞD:-9.500.000+1.050.000(P/A; %10; 20) +3.000.000(P/F; %10; 20) Çözüm(devam); NŞD=9.500.000+8.900.000+446.000 NŞD=-114.000 Pb D seçeneği:küçük Motel NŞD =-15.000.000+1.500.000(P/A; %10; 20) +4.000.000(P/F; %10; 20) NŞD=-15000000+12771000+594000=-1635000Pb B,C,D, seçeneklerinin net şimdiki değerleri negatif olduğundan, şimdiki değeri 0 olan A seçeneği seçilir. Bu durumda yatırımcı araziyi satın almayacaktır. 17

Yatırım için danışman ücreti olarak 800.000 Pb ödenmiştir. Bu para geçmiş bir gider olduğu için buna batık maliyet denir. Soru: Bir maden şirketi, kömür çıkarmak amacıyla 61.000.000 Pb ine bir arazi satın alma projesini gündeme getirmiştir. Kömür madenin sağlayacağı yıllık net kazanç 20.000.000 Pb tahmin ediliyor. 10 yıllık yararlı ömür sonunda şirket 150.000.000 PB harcayarak bu araziyi tarıma elverişli hale getirmekle yükümlüdür. Yıllık faizoranı %10 olduğuna göre proje uygun mudur? Yatırım fırsatını aşağıdaki nakit kışı ile tanımlayabiliriz. Yıl Nakit akışı 0-61.000.000 1-10 +20.000.000 10-150.000.000 NŞD=-61.000.000+20.000.000(P/A; %10, 10)- 150.000.000(P/F; %10; 10) NŞD=-61.000.000+20.000.000(6,145)- 150.000.000(0.3855)= 4.100.000 PB Soru: % 8 faiz esas alınarak hangi seçenekler tercih edilir. Yıl A Seçeneği B Seçeneği 0-200.000-150.000 1 +100.000 +70.000 2 +85.000 +30.000 3 +70.000 +30.000 4 +55.000 +30.000 5 +40.000 +30.000 6 +40.000 +40.000 7 +40.000 +50.000 8 +40.000 +60.000 0 1 2 3 4 5 Ş.D. Gelir 100 85 70 55 40 40 40 40 6 7 8 Ş.D.= 40.000.000(P/A; %8; 8) +60.000.000(P/A; %8; 4)- 15.000.000(P/G; %8; 4); Ş.D= 40.000.000(5,747) +60.000(3,312) - 15.000(4,650)=358.850 Pb Ş.D. Maliyet=200.000 Pb NŞD=358.850-200.0000=158.850 Pb 18

Çözüm(Devam): 70 30 30 30 30 40 50 60 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Ş.D. Gelir Ş.D.= 30.000 (P/A; %8; 8) +(70.000-30.000(P/F; %8; 1)+10.000 (P/G; %8; 4)(P/F; %8; 4); Ş.D= 40.000(5,747) +40.000(0,9259) +10.000(4,650)(0,7350)=243.624Pb Ş.D. Maliyet=150.000 Pb NŞD=243.624-150.0000=93.624 Pb A seçeneği tercih edilir. 19