Fizik 11: Ders ugünün Konusu Hatırlatma: Sabit imeli 1-D hareket 1-D serbest düşme örnek Vektörler 3-D Kinematik Serbest atış (şut) e bileşenlerinin bağımsızlığı
Sabit imeli harekette: t erine konduğunda: at at 1 t t için çözüm: a t a a 1 a ) a( Hız Yol Zamansız hız formülü
Alternatif türetim dt d d d dt d a ) a( (zincir ilkesi) a d d a d d a a d d d ) ( 1 ) - a( (a = sabit)
Sabit ime için : Özet: 1 t at at a sabit uradan : t a( ) a t a 1 ( ) t
Gördüklerimizin tekrarı : 1 t at
1-D Serbest Düşme Sabit imeli harekete güzel bir örnek: u durumda, ime er çekim kuetile oluşur: genelde -ekseni ukarı seçilir. Çekim imesi aşağı : a g gt - 1 t g t a = g a t t t
Yerçekimine dair: g maddenin apısından bağımsızdır! İlk kez Galileo (1564-164) tarafından keşfedildi! Nominal olarak g = 9.81 m/s Ekatorda g = 9.78 m/s Kuze kutbunda g = 9.83 m/s Dahası birkaç ders sonra!
Problem: ir helikopter pilotu 1 m ükseklikten bir tuğla parçasını bırakıor. Haanın sürtünmesini ihmal ederek tuğlanın ere düşmesine kadar geçen zaman nedir e ere düştüğü andaki hızı nedir? 1 m
Problem: İlk olarak koordinat sistemi seçelim. Orijin e -önü. Konum denklemini azalım: 1 t gt 1 m İlk hız =. 1 gt =
1 - gt Problem: = e = 1 m zamanı çekersek t t 1m 14 3s g 9. 81m s. = 1 m Formülden: - a( - ) V çekilirse: g 14 m / s =
Ders, Soru 1 1D serbest düşme H üksekliğindeki uçurumun kenarında duran biri, iki elindeki iki tenis topunu anı ilk hızla, sağ elindekini aşağı e sol elindekini ukarı fırlatıor. Topların ere düştüğü andaki hızları A (aşağı fırlatılan için) e (ukarı fırlatılan için) ise aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? (a) A < (b) A = (c) A > H A
Ders, Soru 1 1D serbest düşme Yukarı e sonra aşağı olan hareket simetrik olduğundan sezgisel olarak = u sezginin doğruluğunun kanıtı: Denklem: ( g) H H = urada ukarı fırlatılan topun hızıla aşağı fırlatılacağını çıkartırız. H =
Anı denklemi kullanarak: Ders, Soru 1 1D serbest düşme Aşağı fırlatılan top için: Yukarı fırlatılan top için : ( g) ( g) H H anı!! =
Sabit ime için : Özet: 1 t at at a sabit uradan : t a( ) a t a 1 ( ) t
Vektörler Yönü e büüklüğü olan nicelikleri ektörlerle gösteririz. ir boutta, önü + ada -. örneğin önceki örnekte a = -g s. ada 3 boutta sadece önü göstermek için işaretten daha fazlası gereklidir: Örnek boutta konum ektörü r : Örnek: Sias nerde? Orijini Ankara seç. Uzaklık koordinatını (km) e önü (N,S,E,W) al. u durumda Sias ın Ankara a göre konumunu belirten ektör r Ankara dan 414 km doğua önelen bir ektördür. Ankara r Sias
Vektörler... Vektörel niceliklerin gösterimleri: Kalın azılarla: A ok işaretile: A A = A
Vektörler... r ektörünün büüklüğü (uzunluk) pisagor teoremile bulunabilir: r r r Vektörün büüklüğü öne bağlı değildir.
Vektörler... r ektörünün bileşenleri (,,z) koordinatlarıdır. r = (r,r,r z ) = (,,z) -D olarak göz önüne alırsak (kola olduğundan): r = = r cos r = = r sin burada r = r (,) r arctan( / )
irim Vektörler... ir irim ektör büüklüğü 1 olan bir ektördür e birimsizdir. Yön göstermek için kullanılır. u birim ektörü U ektörünün önünü gösterir genellikle şapka ile gösterilir: u = û û U Örnek: kartezen birim ektörleri [ i, j, k ] önelişleri e z eksenleri doğrultusundadır. z k j i
Vektör toplamı: A e ektörlerini dikkate alalım. A +? A A A C = A + Yönü e büüklüğünü değiştirmeden ektörleri istediğimiz gibi düzenleebiliriz!
ileşenleri kullanarak ektör toplamı: C = A + ise: (a) C = (A i + A j) + ( i + j) = (A + )i + (A + )j (b) C = (C i + C j) ileşenleri karşılaştırırsak : C = A + C C = A + A A A
Ders, Soru Vektörler Vektör A = (,,1) Vektör = (3,,) Vektör C = (1,-4,) Toplam ektör D=A++C nedir? (a) (3,5,-1) (b) (4,-,5) (c) (5,-,4)
Ders, Soru Çözüm D = (A X i + A Y j + A Z k) + ( X i + Y j + Z k) + (C X i + C Y j + C Z k) = (A X + X + C X )i + (A Y + Y + C Y )j + (A Z + Z + C Z )k = ( + 3 + 1)i + ( + - 4)j + (1 + + )k = {4,-,5}
İki ektörün skaler çarpımı: C = A =A Cos() (a) C = (A i + A j + A z k) ( i + j + z k) (A ) + (A ) + (A z z )
İki ektörün ektörel çarpımı: A Sinθ ĉ A C ) - A (A kˆ ) - A ĵ(a ) - - A (A î A A kˆ A A ĵ A A î A A A kˆ ĵ î A C z z z z z z z z z z C C C z
Özel not î î 1 ĵ ĵ 1 kˆ kˆ 1 î ĵ î kˆ kˆ ĵ î î ĵ ĵ kˆ kˆ î ĵ k ĵ î k ĵ kˆ î kˆ ĵ î kˆ î ĵ î kˆ ĵ Vektörel çarpımda ön bulmak için sağ el kuralı ugulanır.
Üç outta (3-D) Kinematik İlgilenilen parçacığın konumu, hızı e imesi 3 boutta: r = i + j + z k = i + j + z k (i, j, k birim ektörler ) a = a i + a j + a z k ir boutta (1-D) kinematik denklemlerini gördük. (t ) d dt a d dt d dt
3-D Kinematik 3-D için, denklemin her bir bileşeni için 1-D denklemlerini ugularız. a (t ) d dt d dt a ( t) d dt d dt a z z z z( t) dz dt d z dt ileşenler ektör olarak birleştirilip tek bir ifade halinde azılabilir: r = r(t) = dr / dt a = d r / dt
3-D Kinematik Sabit imeli hareket için integre ederek: a = sabit = + a t r = r + t + 1 / a t (burada hepsi a,,, r, r, ektördür.)
-D Kinematik İme sabit ise 3-D problemlerinin pek çoğu -D problemine indirgenebilir: ekseni ime önü olarak seçilir ekseni hareketin başka önü için seçilir. Örnek: haa sürtünmesini ihmal ederek bir tenis topunu fırlatırsak İme sabit (erçekim imesi::graitason) ekseni ukarı doğru seçilir: a = -g ekseni hareketin ere paralel bileşeni için seçilir.
Hareketin e bileşenleri birbirinden bağımsızdır. Trende bir adam elindeki topu haaa fırlatıor. u harekete iki referans noktasından bakış: Trenden bakış Yerden bakış
Problem: ir serbest atışta orta sahadan ilk hızı e er paraleli ile 3 o () açı aparak şutlanan bir topun kalecinin ukuda olması halinde gol olabilmesi için ilk hızı hangi aralıkta olmalıdır? Orta sahanın kalee uzaklığı 55 m (D) e kale direğinin üksekliği.44 m (h) dir. h D
Problem... eksenini ukarı seç. eksenini ere paralel e topun urulma önünde seç. Orijin (,) : topun urulduğu nokta. aşlangıç koşulları : t =, = = Hareket denklemleri: = = - gt = t = + t - 1 / gt
Problem... Geometrii kullanarak e bulabiliriz. g = cos. = sin.
Problem... Kalee ulaşma zamanı: t = D / (basit!) Hareketin bileşeni denklemi: (t) = + t + a t / Gerisi saıları erine komak: arananlar: = cos(3) m/s = sin(3) m/s t = (D m) / m/s (t) = (. m) + ( m/s) t - ½ g m/s )(t s)
Özetle Sabit imeli 1-D hareket. 1-D serbest düşme Vektörler 3-D Kinematik