komşuluğu: Taım: ; isteildiği kadar küçük seçilebile poziti bir sayı olmak üzere a a açık aralığıa a R sayısıı komşuluğu deir Örek : Taım: a a a a ve 0 00 olsu ' i 0 00 0 00 999 00 : Z R bir dizi deir ve komşuluğu olur şeklide taımlı her oksiyoa şeklide gösterilir
8 7 Örek : 7
Taım: Dizii Limiti 0 ise a 0 0 6 Bir dizisii başta solu sayıda terimi hariç geri kala tüm terimleri komşuluğuda ise bu a sayısıa dizisii iti deir ve ile gösterilir a a a Örek :
Taım: Foksiyou Limiti y oksiyou verilsi a içi dizisii iti L ise bu L sayısıa oksiyouu iti deir ve L yazılır a Örek : veriliyor? Çözüm : alalım dir ve dolaysıyla olur
Taım: Sol ve Sağ Limit bir a sayısıa solda artarak yaklaşırke bir L sayısıa yaklaşıyorsa bu L sayısıa i solda iti deir ve L yazılır a bir a sayısıa sağda azalarak yaklaşırke bir L sayısıa yaklaşıyorsa bu L sayısıa i sağda iti deir ve L yazılır a a a a a L ise ise L a it yoktur deir yazılır 6
Süreklilik: a a solda süreklidir deir a a sağda süreklidir deir a a süreklidir deir y ise oksiyou = a oktasıda ise oksiyou = a oktasıda ise oksiyou = a oktasıda ab oksiyou oktasıda sürekli ise oksiyou ab aralığıda süreklidir deir 7
Bir oksiyo bir ab aralığıda sürekli ise bu aralıktaki graiğii eizi kaldırmada çizebiliriz Örek : veriliyor içi sağ ve sol itlerii buluuz Çözüm : Sağda iti bulmak içi e sağda yaklaşa dizisii alalım ve olur buluur 8
Solda iti bulmak içi e solda yaklaşa dizisii alalım ve olur buluur Ayrıca olduğuda olur oksiyou = oktasıda süreklidir 9
Örek: veriliyor içi itii - Çözüm: içi ve - içi ve araştırıı z olduğuda içi i iti yoktur - 0
Örek: ; veriliyor - ; içi itii araştırıı z - Çözüm: içi ve - içi ve olduğuda olur -
i graiği: y ; - ; olur 6
Kritik Nokta: Bir oksiyou değerveya durumdeğiştirdiği ya da taımsız olduğu oktalara kritik oktalar deir Kritik oktalardaki itler araırke sağ ve sol itlere bakılır Örek: oksiyou veriliyor Kritik oktalardaki y itlerii buluuz ve graiğii çiziiz Çözüm: Bu oksiyoda = kritik oktadır - y -
Örek: Çözüm: oksiyouu kritik oktalardaki itlerii buluuz ve graiğii çiziiz y - Bu osiyo oktasıda süreksiz diğer tüm oktalarda süreklidir
Belli Foksiyolar ve Sürekli Oldukları Aralıklar: c sabit oksiyo D - r r N kuvvet oksiyou D - - a a a poliom ks h rasyoel ks D R - g D - : g 0 g Z; tek D : gsürekli 6 g Z; çit D : g 0 ve gsürekli
Limit Teoremleri: m ve g a a olsu g m a c cm a g m a p [] a m p a p p ; a p m a 6 c c a c m 7 m m 8 ; 0 a a a g 6
Sabit Gerçekte 0 00 u 0 0 0 0 00 000000 0 00 0 00000 0 Örek: 0 0 0 0 0 0 0 0 7
0 0 e 0 e 0 e 0 e 0 R e R e R e e si 0 cos 0 Not: Not: cos cos si 0 cos 0 8
Sabit u 0 Gerçekte 000 000 00000 0 0 0 00 000000 0 0 00 0 a b o o m a b m a b m ; m ao ; m bo 0; m 9
Örek: oksiyou kritik oktalardaki itlerii bularak graiğii çiziiz Çözüm: Bu oksiyou bir tek kritik oktası vardır o da paydayı sıır yapa = 0 dır Bu oksiyo = 0 oktası dışıda her yerde süreklidir = 0 da sağ ve sol itlere bakalım 0 0 0 0 0 0
0 0 0
Örek: oksiyouu kritik oktalardaki Limitlerii bularak graiğii çiziiz Çözüm: Bu oksiyou bir tek kritik oktası vardır o da paydayı sıır yapa = tür Bu oksiyo = oktası dışıda her yerde süreklidir = oktasıda sağ ve sol itlere bakalım 0 0 0
y oksiyouu graiği y Bir eğriye sosuzda teğet ola doğruya asimptot deir doğrusu düşey asimptot olur paydayı sıır yapa değerleri o eğrii düşey asimptodu olur oksiyou - hariç her yerde süreklidir y 0 doğrusu yatay asimptot olur yatayasimptotolur b y b doğoğru
Örek: oksiyouu 0 içi itii araştırıı z Çözüm: oksiyou 0 içi taımsızdı r Sağ ve itlere 0 bakalım 0-0 - 0 içi it yoktur 0 0 doğrusu 0 düşey asimptottu r 0 y doğrusu yatay asimptottu r
oksiyouu graiği -
ÖDEV Aşağıdaki oksiyoları kritik oktalardaki itlerii buluuz ve graiklerii çiziiz y y y 7 y y y 6 y 8 y 6
7 Aşağıdaki oksiyoları a taım kümelerii buluuz ve sayı doğrusu üzeride gösteriiz b kritik oktalardaki itlerii düşey ve yatay asimptotlarıı buluuz c graiklerii çiziiz l l log l l log log e e e 9 8 7 6