Cilt 1 ÜRETİM VE TASARIM

M MAMA MÜHENDİSLİĞİ E L KİTABI Cilt 1 ÜRETİM VE TASARIM Baskıya Hazırlayan A. Münir CERIT ( Makina Yük. Mühendisi) 2. Baskı TMMOB MAKİNA MÜHENDİSLERİ ODASI Ekim 1994 Yayın no : 169

tmmob makina mühendisleri odası Sümer Sokak 36/1-A 06440 Dcmirtepe / ANKARA Tel : (0-312) 231 31 59-231 80 23 Fax : (0-312) 231 31 65 Yayın no : 169 ISBN : 975-395-124-8 (Tk. No) ISBN : 975-395-125-6 (1. Cilt) Bu Yapıtın yayın hakkı Makina Mühendisleri Odası'na aittir. Kitabın hiçbir bölümü değiştirilemez. MMO'nın izni olmadan kitabın hiçbir bölümü elektronik, mekanik vb. yollarla kopya edilip kullanılamaz. Kaynak gösterilmek kaydı ile alıntı yapılabilir. Ekim 1994 - Ankara Dizgi: Ali Rıza Falcıoğlu (Makina Mühendisleri Odası) Baskı: MF Ltd. Şti. Tel: (0-312) 425 37 68

BOLUM 11 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ Hazırlayan Yard. Doç. Dr. Sibel GÜVEN, ODTÜ End. Mühendisliği Bölümü Sayfa 1. Giriş 02 2. Eşdeğerlik Kavramı 03 3. Yatırım Alternatiflerinin lendirilmesinde Kullanılan Ölçütler 10 4. Kullanımdan Kaldırma ve Yenileme (Değiştirme) Analizi 16 5. Vergi Sonrası Ekonomik Analizin Esasları 19 EKLER 22 KAYNAKÇA 27 11-01

1. GİRİŞ Kişilerin hem özel hayatlarında, hem de iş ortamında üstlendikleri görevler çerçevesinde ulaşmak istedikleri amaçlar ve bu amaçlara ulaşmak için izleyebilecekleri birden fazla yol vardır. Karar verme süreci bu seçeneklerden hangisinin amaca ulaşmada "en iyi" olduğunun saptanmasını kapsar. Alternatif tasarım, yöntem, plan ve yöntemler arasından seçim gerektiren mühendislik uygulamaları çerçevesinde, seçeneklerin değerlendirilmesi metodolojisi ile, ekonomik analiz tekniklerinin bütünü Mühendislik Ekonomisi olarak tanımlanır. Mühendislik uygulamalarında hemen hemen her zaman değişken yatırım maliyetleri, değişken beklendik gelir ve harcamalar söz konusu olduğundan hangi seçeneğin daha ekonomik olduğu sorusuna cevap aramak kaçınılmaz olmaktadır. Örneğin; Bir üretim bandının tamamında mı otomasyona geçilmeli yoksa otomasyon istasyon istasyon mu gerçekleştirilmeli? Yeni bir tezgah ya da makina gereksinimi satın alınarak mı, kiralanarak mı karşılanmalı? Halihazırda kullanılan bir makinaya yatırılan paranın getirişinin en az % 20 olması için makinanın ömrü kaç yıl olmalı? Yatırım bütçesi kısıtı altında teknik uygunluğu saptanmış makina ya da donatımın hangileri seçilmeli? 10 yıllık bir perspektifte, işçilik ve malzeme maliyetlerini düşüreceği öngörülen üretim teknolojisine geçilmesi mi, halihazır üretim sistemiyle üretime devam etmek mi daha ekonomiktir? Benzeri sorulara yönelik mühendislik uygulamalarında temel problem teknik uygunluğu saptanmış seçeneklerin hangisinin en ekonomik olduğuna karar verilmesidir. Bu tür kararların deneyim ve sağduyu yerine ekonomik analize dayandırılması daha sağlıklı olacaktır. Ekonomik analiz, belirlenmiş yatırım alternatiflerinin parasal olarak ifade edilmesiyle, kabul edilmiş ölçütlere (kriterlere) göre karşılaştırılarak en iyisinin seçilmesi sürecidir. Belirtilmesi gerekli bir nokta söz konusu tekniklerin belirlenen seçeneklerin en iyisini seçmeye yardımcı olacağıdır. Bu teknikler alternatiflerin belirlenmesinde yararlı olamayacaklarından seçilen "en iyi" alternatif, ancak belirlenenlerin en iyisi olacaktır. Seçeneklerin değerlendirilmesinde genellikle herbir seçeneğin ilk alım maliyeti ya da ilk yatırım harcaması, ekonomik ömrü, ekonomik ömrü sonunda beklenen hurda değeri, yıllık bakım onarım ve işletme maliyetleri gibi parasal olarak ifade edilen özellikleri karşılaştırılır. En iyi seçeneğin belirlenmesi ise iyinin ne olduğunu saptayacak bir değerlendirme ölçütü gerektirir. Söz konusu ölçüt, parasal olarak ifade edilen seçeneklerin toplam maliyet ya da net gelirlerinin karşılaştırılarak, en düşük toplam maliyeti, ya da en yüksek toplam getirişi olan seçeneği seçmektir. Parasal olarak ifade edilmesi güç özellikler ise toplam maliyetin aynı ya da yakın olması durumunda seçenekler arasındaki tercihi belirlemekte kullanılır. Parasal olarak ifade edilen seçeneklerin karşılaştırılmasında en önemli özellik paranın zaman değerinin gözönüne alınmasıdır, t zamanındaki x liranın ekonomik değeri aynı paranın t+1 zamanındaki değerinden daha yüksektir, t zamanındaki x lira hemen o anda kişilerin isteklerinin karşılanmasında kullanılabilir, isteklerin karşılanmasının t+1 zamanına ertelenmesi, isteği ertelenen kişiler açısından, ek bir getiriyi gerektirir. Aynı şekilde, parayı kullanacak kişilerin ödünç aldığı miktar ile ödeyeceği miktar arasında da fark olmasını gerekir. Faiz diye tanımlanan bu fark, paranın kullanımı için ödenen kira, ya da paranın fırsat maliyeti olarak düşünülüp, paranın zaman değerini yansıtmakta kullanılır. Mühendislik ekonomisindeki en önemli kavram olan paranın zaman değeri, değişik zamanlarda, değişken harcama ve getirilerin söz konusu olduğu seçeneklerin karşılaştırılmasında, eşdeğer nakit akımlarının karşılaştırmasını gerektirmektedir. Başka bir deyişle, seçeneklerin toplam nakit akışları, değişik zamanarda yapılan harcamaların ve getirilerin aritmetik toplamı olmayıp, harcamaların hangi zamanlarda yapıldığı gözönüne alınarak belli bir zamana indirgenmiş eşdeğer nakit akımlarının toplamıdır. Seçeneklerin değerlendirme ölçütleri, bu ölçütlerin temelini oluşturan eşdeğerlik kavramı ile bileşik faiz faktörleri ve kullanımları aşağıdaki bölümlerde açıklanmaktadır. 11-02

MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 2. EŞDEĞERLİK KAVRAMI Eşdeğer Maliyet ve Getirilerin Hesaplanmasındakl Faizin RoiU Paranın zaman değerinin ölçüsü olan faiz, ödünç alınan paranın kirası, ya da ödünç verilen paranın fırsat maliyeti (o paranın başka bir şekilde kullanılması halinde elde edilebilecek gelirin kaybedilmesinin maliyeti) olarak tanımlanabilir. Bu tanıma göre; Ödünç veren açısından faiz geliri: dönem sonunda alınacak miktar - ödünç verilen miktar, Ödünç alan açısından faiz gideri: ödenecek miktar- ödünç alınan miktarda. Faiz oranı ise faiz geliri ya da giderinin, ödünç alınan ya da verilen miktar olan ana paraya bölünmesiyle hesaplanır. Genellikle % olarak ifade edilen faiz oranları yllık faiz oranlarını belirtir. Paranın zaman değeri ile bu kavramın ölçüsü olarak kullanılan faiz oranlarının doğal uzantısı, değişik zamanlardaki değişken miktarlardaki paranın ekonomik değerinin eşit ya da eşdeğer olmasıdır. Örneğin, faiz oranı ya da kişinin öngördüğü paranın fırsat maliyeti 10 ise, o kişi için bugünkü 100 TL ile 1 yıl sonraki 110 TL eşdeğerdir. Bir başka deyişle, bu kişi bugün 100 TL tu 1 yıllığına ödünç vermeye, ancak 1 yıl sonra 110 TL alacaksa razı olacaktır. Grant ve Ireson, eşdeğerlik kavramını cebirden analoji yaparak şöyle açıklamaktadırlar: "Cebirde birden fazla elemanın tek bir değere eşit olması durumunda her bir eleman birbirine eşittir. Aynı şekilde, belli bir faiz oranı için bugünkü bir miktar paranın, belirlenen faiz oranını da içerecek şekilde, ileride bir defada ya da düzenli eşit taksitlerle geri ödenmesi halinde, bugünkü miktar ile ileride bir defada ödenen, ya da düzenli eşit taksitlerle ödenen miktarlar birbirine eşdeğerdir." Bir örnek vermek gerekirse, faiz oranının % 10 olması durumunda bugünkü 1000 TL ile 10 yıl sonra yapılacak 2593,70 TLlık bir ödeme, ya da 10 yıl boyunca her yıl eşit miktarlar olan 162,75 TL lık ödemeler birbirlerine eşdeğerdir, eşdeğerin belirlenmesindeki en önemli faktör faiz oranıdır. Bugünkü 1000 TL nın 10 yıl sonraki eşdeğeri ya da düzenli eşit taksitlerle ödenmesi durumundaki eşdeğer ödeme planı, faiz oranının bir fonkisyonudur. Burada belirtilmesi gereken bir nokta eşdeğerlik kavramının ya da zaman değerinin, enflasyon nedeniyle paranın alım gücünün değişmesinden bağımsız olduğudur. Bir başka deyişle, değişik zamanlardaki değişken miktarlardaki paraların belli faiz oranlarında birbirlerine eşdeğer olması enflasyonun sıfır olması durumunda tanımlanmıştır. Enflasyon oranı genel fiyat seeviyesindeki artışın göstergesi olup, paranın alım gücündeki değişmeyi belirtmektedir. Örneğin yıllık enflasyonun % 10 olması durumunda yıl başında 100 TL na satın alınabilen mal ve hizmetler için yıl sonunda 110 TL ödemek gerekmektedir. Ama yıl sonundaki 110 TL yıl başındaki 100 TL na eşdeğer değildir. Bir başka deyişle, yıllık enflasyonun % 10 olduğu bir dönemde 1 yıl sonra 110 TL ödemeyi vadeden birine bugün 100 TL vermeye razı olmak, paranın fırsat maliyetini hesaba katmaksızın, sadece alım gücündeki değişmeyi sabit kılacak ödemeye razı olmak demektir. Dolayısıyla enflasyon oranı % 10, paranın zaman değeri olan faiz oranı da % 10 ise yıl sonundaki 110 TL nın yıl başındaki eşdeğeri 90,91 TL dır. Enflasyonun eşdeğer nakit akımının hesaplanmasında nasıl ele alındığı sonraki paragraflarda açıklanmaktadır. Burada vurgulanmak istenen, paranın zaman değeri kavramının genel fiyat seviyesindeki değişmelerden bağımsız olduğudur. Bu nedenle, Enflasyonun Eşdeğer Maliyet ve Getirilerin Hesaplanmasında Gözönüne Alınması ayrımı dışında, eşdeğerliğin hesaplanmasında kullanılan formüllerde ve seçeneklerin değerlendirilmesi ölçütlerinin tartışılmasında, alım gücü sabitleştirilmiş (belli bir yılın fiyatlarına indirgenmiş) parasal büyüklükler kullanılmaktadır. Bileşik Faiz Belli bir dönem için faiz gelir ya da gideri "dönem sonunda alınacak ya da ödenecek miktar - ana para" olarak tanımlanmıştı. Ödünç alınan ya da verilen paranın birden fazla dönemi kapsaması durumunda faiz gideri ya da geliri basit ve bileşik faiz ayrımını gerektirir. Basit faiz geliri önceki dönemlerde kazanılan faizi hesaba katmaksızın ana para üzerinden aşağıdaki ilişki kullanılaarak hesaplanır: Toplam faiz geliri = Ana para x Dönemlik faiz oranı x Dönem sayısı Bu hesaplamada temel varsayım bir önceki dönemde kazanılan faiz gelirinin bir sonraki dönemde faiz geliri elde edecek ana paraya eklenmemesidir. Bileşik faiz geliri ise, her dönemin faiz gelirinin, o döneme kadarki faiz gelirlerinin ana paraya eklenmesiyle elde edilmiş tutarın, dönemlik faiz oranı ile çarpılmasıyla elde edilir. Dolayısıyla bileşik faiz, paranın zaman değerinin faiz gelirine yansıtılmış hali olup (faiz geliri her dönem sonunda tahsil edilmiyorsa, faiz gelirinin başka bir şekilde değerlendirilmemesinden kaynaklanan fırsat maliyeti söz konusudur) faiz gelirinin faizi olarak tanımlanabilir. Birden fazla dönem üzerinden, değişik zamanlardaki değişken miktarlardaki ödeme ve getirilerinin eşdeğerliklerinin hesaplanmasında bileşik faiz kullanılır. 11-03

Bileşik Faiz Faktörleri ve Kullanımları Bu ayrımda, bugün yapılan bir ödemenin belli sayıdaki faiz dönemi sonundaki eşeğeri ya da her dönem eşit taksitlerle yapılacak eşdeğer ödemeleri ile ilerdeki bir tarihte yapılacak bir ödemenin bugünkü eşdeğeri ve o tarihe kadarki her dönem boyunca eşit taksitlerle yapılacak eşdeğer ödemelerinin hesaplanmasında kullanılacak bileşik faiz faktörleri açıklanmaktadır. Mühendislik ekonomisi analizlerinde kullanılan bileşik faiz faktörlerinin hesaplanmasında, muhasebe kayıtlarından çıkartılmış dönem gelir ve giderleri değil, her dönemdeki nakit gelir ve harcamalar hesaplamalara temel oluşturur. Bilindiği gibi, muhasebe kayıtlarının yansıttığı dönem gelir ve giderleri; örneğin, her dönem için tamamı tahsil edilsin ya da edilmesin, satıştan elde edilen geliri ve bu satışları gerçekleştirmek için nakit ödeme sözkonusu olmasa da, yapılan harcamaları gösterir. Mühendislik ekonomisi hesaplamalarında ise paranın zaman değeri önemli olduğundan, tanımlanmış dönemlerdeki (hafta, ay, yıl gibi) net nakit akışı kullanılır. Net nakit akışı belirlenmiş bir dönemdeki nakit gelirler eksi nakit giderler olarak tanımlanır. Örneğin, bir ticari kuruluş için nakit gelirler, o dönemde yapılan nakit satış hasılatı ile önceki dönemlerde yapılan vadeli satışlardan tahsilat ile taşınır ya da taşınmaz değerlerin satışından elde edilen nakit olabilir. Aynı şekilde nakit giderler o dönemde satın alınan mal ve hizmetler için yapılan ödemeler ile önceki dönemlerde satın alınan mal ve hizmetlerin nakit ödemeleri olabilir. Amortisman gibi nakit ödeme gerektirmeyen giderler gözönüne alınmaz. Nakit akışı, belirlenmiş bir dönem boyunca, değişik sıklıkta ve değişik zaman aralığında gerçekleşebilir. Bileşik faiz faktörlerinin hesaplanmasında, kolaylaştırıcı bir varsayım olarak bir faiz dönemi boyunca gerçekleşen nakit girdi ve çıktıların her faiz dönemi sonunda gerçekleştiği kabul edilmektedir. Dönem sonu konvansiyonu olarak bilinen bu varsayım altındaki net nakit akışının zaman ekseni üzerinde gösterimi, nakit akış şeması olarak adlandırılır. Nakit akış şemasında sıfır zamanı bugünü, zaman ekseni üzerindeki 1, 2, 3,... vb., gibi sıralama ise bugünden sonraki faiz dönemlerini simgeler. Zaman ekseni üzerindeki düşey ve dikey oklar o dönemlerin sonundaki net nakit harcamaları (-) ve net nakit getirileri (+) gösterir. Aşağıdaki nakit akış şeması bugün yatırılan 1000 TLnın 5 faiz dönemi boyunca, her dönem eşit taksitlerle ödenmesi durumunda, eşdeğer geri ödeme miktarının faiz oram % i iken. ne olması gerektiğini belirtmektedir. A A A A A -? ÎI ti t 1 2 3 4 5 P-1000 TL Bu örnekte ve bileşik faiz faktörlerinin hesaplanmasında: P Bugün diye tanımlanan zaman dilimindeki paranın değerini (TL ya da bir başka para cinsinden), i Dönemlik faiz oranım, n Faiz dönemleri sayısını, F Bugünkü P TLnın, dönemlik faiz oranı i iken n faiz dönemi sonundaki eşdeğerini, A Bugünkü P TLnın ya da n faiz dönemi sonunudaki F TLnın (dönemlik faz oranı i yi de içerecek şekilde) n dönem boyunca eşit taksitler halinde ödenmesi durumunda dönemlik ödeme miktarını göstermektedir. Yukarıdaki tanımlardan da anlaşılacağı gibi faiz dönemlerinin yıl, dönemlik faiz oranlarının yıllık faiz oranları olması gerekmez. Bileşik faiz faktörlerinin kullanımında dikkat edilmesi gereken nokta, kullanılan dönem 11-04

uzunluğunun o dönemde geçerli faiz oranı ile tutarlı olmasıdır. Örneğin; yıllık faiz oranı, 6 ayda bir ödemeli % 10 ise, dönem sayısı 6şar aylık dönemlerin sayısı olmalı 6 aylık faiz ise % S alınmalı, ya da dönem uzunluğu 1 yıl olarak tanımlanıyorsa, i yıllık efektif faiz oranını göstermelidir. Tek Ödemeli Bileşik Faiz Faktörleri 1. Tek Ödeme Bileşik Bugünkü P TLnın, dönemlik faiz oranı i iken, n dönem sonundaki tek ödemelik eşdeğerinin hesaplanmasında kullanılan faktördür. Bileşik faiz tanımından hareketle, sıfır zamanı olarak tanımlanan bir dönem başında ödünç alınan P TLnın o dönemin sonundaki eşdeğeri, (P+Pi) ya da P(l+i) dir. İlk dönemi takip eden dönemde ise, faiz gideri artık P üzerinden değil P(l+i) üzerinden hesap edilecektir. Dolayısıyla 2. dönem sonunda birinci dönem başında alınan P TLnın eşdeğer ödemesi P(l+i)+P(l+i)i=P(l+i) 2 dir. Aynı şekilde devam edildiğinde bugünkü P TLnın n dönem sonundaki eşdeğeri F=P(l+i) n olacaktır. (l+i) n ifadesi tek ödeme bileşik değer faktörü olarak anılır ve mühendislik ekonomisi yazınında (F/P. %i, n) kısaltmasıyla gösterilir. Bu kısaltma dönemlik faiz oranı i iken bugünkü değeri P olan miktarın n faiz dönemi sonundaki eşdeğeri olan F yi verecek tek ödeme bileşik değer faktörünü belirtir. Örneğin, yıllık faiz oranı % 10 iken bugünkü 1000 TLnın 5 yıl sonra bir defada yapılacak geri ödemesinde kullanılacak tek ödeme bileşik değer faktörü (1+0,1) 5 = 1,61051 dir. Dolayısıyla bugünkü 1000 TLnın 5 yıl sonraki eşdeğeri 1000 x 1,61051 = 1610.51 TLdır. 2. Tek Ödeme Bugünkü F=P(l+i) n ilişkisi kullanılarak n faiz dönemi sonrasında yapılacak F tutarındaki ödemenin, dönemlik faiz oranı i olduğunda, bugünkü eşdeğerini hesaplamakta kullanılan faktör: l/(l+i) n, tek ödeme bugünkü değer faktörü olarak tanımlanır. (P/F, %i, n) kısaltmasıyla gösterilir. Örneğin, 5 yıl sonra 1000 TL ödemeyi vadeden birine bugün kaç TL verirsek getirişi %10 olur sorusunun cevabı P = 1000 [l/(l+i)] = 1000 (P/F, % 10, 5) = 620,92 TLdır. Burada (P/F, % 10, 5) 5 yıl sonraki F değerindeki bir defalık ödemenin faiz oranı % 10 iken bugünkü eşdeğeri P yi veren faktördür. Düzenli Eşit Ödemeli Bileşik Faiz Faktörleri 1. Düzenli Eşit Ödeme Bileşik Bu faktör, düzenli olarak her faiz dönemi sonunda, eşit miktarlar olan A kadarlık ödemelerin, dönemlik faiz oranı i iken, n dönem sonundaki değerini hesaplamakta kullanılan faktördür. Örneğin, n faiz dönemi boyunca düzenli olarak her dönem sonunda A kadar parayı bankaya yatırdığınızı varsayalım ve dönemlik faiz oranı da % i olsun, n dönem sonunda yatıracağınız A TL hiç faiz kazanmayacaktır. (n-1) dönem sonunda yatırdığınız A TL bir dönemlik faiz kazanacaktır. Dolayısıyla n dönem boyunca her dönem sonunda düzenli olarak A kadar yatırılan eşit miktarların n dönem sonundaki eşdeğeri: olacaktır. Bu ifade F = A {[l+i)"-l] / i} olarak da yazılabilir. Burada ([l+i) n -l] / i} düzenli eşit ödeme bileşik değer faktörü olup (F/A, %i, n) kısaltmasıyla gösterilir. Örneğin, her ay sonunda düzenli-olarak bankaya yatırılan 1 milyon TL nın aylık faiz oranı % 6 iken, yıl sonundaki bileşik değeri F = (F/A, %6,12) = 1 (16.8699) = 16,87 milyon TL dır. Burada (F/A, % 6,12), dönemlik faiz oranı % 6 iken 12. dönem sonunda 12 dönem boyunca düzenli olarak dönem sonunda eşit taksiter halinde yapılan A İık ödemelerin bileşik değerini veren faktördür. 2. Düzenli Eşit Ödeme Bugünkü Her dönem sonunda düzenli olarak eşit miktarlarda yapılan ödemelerin bugünkü değerini hesaplamakta kullanılan faktör olup F = A{[l+i) n -l]/[i(l+i) n ]} ilişkisinde parantez içindeki ifade düzenli dönem sonu eşit ödemelerin bugünkü değer faktörüdür ve (P/A, %i,n) kısaltmasıyla gösterilir. Örneğin, borcunu 5 yıl boyunca her yıl sonunda 1 milyon TL İlk eşit taksitlerle geri ödemeyi vadeden birine yatırdığınız paranın getirişinin %10 olmasını istiyorsanız bugün kaç para verirdiniz, sorusunun cevabı; P=1(P/A, %10,5)= l(3,7908)=3,79 Milyon Tl. dır. Burada (P/A, %10,5) yıllık faiz oranı %10 iken 5 yıl boyunca her yıl sonunda eşit miktarlardaki A İık ödemelerin bugünkü değerini veren faktördür. 3. Yatırımın Geri Ödeme Düzenli eşit ödemelerin bugünkü değerini veren ilişkideki terimlerin yerlerinin değiştirilerek çözümlenmesi, bugün yatırılan P TL nın her dönem sonunda eşit taksitlerle ödenmesi durumunda eşit ödemelerin miktarını verir. Buna göre A=P{i(l+i)7[(l+i) n -l]j olup, parantez içindeki ifade (A/P, %i,n) kısaltmasıyla gösterilir ve yatırımın geri ödeme faktörünü belirtir. Örneğin, yıllık faiz oranı %65 olduğunda bugün alınan 1 milyon TL tutarındaki tüketici kredisinin aylık eşit taksitleri A=1(A/P, %6, 12) = 1(0.11928) = 119 280 TL olacaktır. Burada, (A/P, %6, 12) bugünkü P TL tutarındaki yatırımın dönemlik faizi % 6 olduğunda 12 dönem boyunca her dönem sonundaki eşdeğerini verecek geri ödeme faktörüdür. 11-05

IIIIÜFIS2 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ Bu faktörün, ekonomik ömrü 1 yıldan daha uzun olan makina ve donatım için şöyle bir anlamı da söz konusudur. Bilindiği gibi ekonomik ömrü bir yıldan daha uzun olan yatırımlarda, makinanın kullanma ve yıpranma payı olan yıllık amortisman bir anlamda o makinaya yapılan yatırımın kullanıldığı ölçüde geri ödemesini belirtir, örneğin, düz amortisman, bir makinanın her yıl eşit şekilde kullanıldığı ve yıprandığı varsayımıyla makinaya yapılan yatırımın makinanın ömrüne bölünmesiyle elde edilir. Bu hesaplamada paranın fırsat maliyeti düşünülmez. Halbuki söz konusu makinaya, makinanın alım maliyeti olan P kadarlık yatırım yapılmasaydı, para başka bir şekilde değerlendirilip, fırsat maliyetinin i olması durumunda, ilk yıl Pi kadar gelir getirecekti, ikinci yılın başında makinaya yapılan yatırım yıllık amortisman ölçüsünde küçüleceği için, ikinci yılın fırsat maliyeti (P-yıllık amortisman)! kadar olacaktı. Dolayısıyla A=P{i(l+i) n /[(l=i) n -l]} ilişkisinde, yatırımın geri ödenmesi faktörü, düz amortismanın yanı sıra paranın fırsat maliyetini de gözönüne alarak yatırımın eşdeğer geri ödenmesini hesaplamakta kullanlıır. Standart Faktör Notasyonu ve Faiz Tabloları Kullanımı Yukarıda açıklanan bileşik faiz faktörlerinin değişik faiz oranları ve dönem sayıları için değeri bir kere hesaplandıktan sonra değişmez. Bu nedenle mühendislik ekonomisi yazınında standart faktör notasyonu beninsenmiş ve her faiz oranı için her bir faktörün değeri çeşitli dönem sayıları için ayn ayn hesaplanıp bileşik faiz faktör tabloları hazırlanmıştır. Bu tablolar her mühendislik ekonomisi ve finans kitabında bulunur. Kullanılan standart notasyonun genel formu (X/Y, %i,n)dir. Burada X hesaplanmak istenen değeri, Y bilinen değeri, %i dönemlik faiz oranını, n ise dönem sayısını belirtir. Yukarıdaki bölümlerde kullanılan kısaltmalar bu standart notasyona göredir. Örneğin, (P/F, %10,5) 5 faiz dönemi sonunda yapılacak F kadarlık bir ödemenin faiz oranı %10 iken bugünkü değerini veren faktördür. Çizelge. 1 de eşdeğerliğin hesaplanmasında kullanılan formüller ile bunların içerdiği bileşik faiz faktörlerinin kısaltmaları özetlenmiştir. Eklerde ise bu faktörlerin değişik faiz oranlan ve dönem sayılan için hazırlanmış tabloları verilmektedir. Çizelge. 1 de özetlenen formüller ve ekte verilen faiz tabloları kullanılarak değişik zamanlardaki ödemelerin eşdeğerleri hesaplanabilir. Ayrıca, bu formüller ve tablolar kullanılarak bugünkü değeri ve n faiz dönemi sonundaki değeri ya da her dönem sonundaki eşit taksitleri belirlenmiş yatırımların geliri oranı da çözülebilir. Örneğin, bugün yatırılan 50 milyon TL nm 15 yıl boyunca her yıl 7 milyon TL gelir getirmesi bekleniyorsa bu yatırımın getiri oranı A=P{i(l+i) n /[(l+i)m]} eşitliğindeki A=7, P=50, n=15 değerleri için çözülecek faiz oranı i dir. Dolayısıyla söz konusu yatırımın getiri oranı %11,1 dir. Çizelge. 1- Standart Faktör Notasyonu ve Eşdeğerlik Formülleri Standart Notasyon (P/F, % i, n) (F/P, % i, n) (P/A, 9iji, n) Formül P=F/(1+İ) n F=P (l+i) n P=A{[(1+İ) n -1]/İ(l+İ) n } (A/P, 9iji, n) (A/F, 9iii, n) (F/A, 91i>i,n) A=F {i Aynı şekilde bileşik faiz ilişkileri kullanılarak bir yatırımın, faiz oranını da içerecek şekilde, kaç yılda ya da faiz döneminde kendini geri ödeyeceği, ya da bugün yatırılan P TL nın kaç faiz döneminde 2 ya da 3 katına çıkacağı heasplanabilir. Nominal ve Efektif Faiz Önceki bölümde birden fazla faiz dönemi söz konusu olduğunda basit ve bileşik faiz ayrımının gerektiği belirtilmişti. Bileşik faiz gelirinin basit faizden farkı ise önceki dönemlerde kazanılan faiz geliri üzerinden de faiz geliri kazanıldığıdır. Nominal ve efektif faiz arasında da buna benzer bir ilişki vardır. Buradaki tek fark bileşik faizin bir yıldan az süreli faiz uygulama dönemleri için hesaplanmasıdır. Örneğin, yıllık faiz oranı %12, faiz uy- 11-06

gulama dönemleri ayhksa, %12 nominal faizi ifade eder. Bu durumda aylık efektif faiz ya da aylık fiilen kazanılacak faiz %1 dir. Ama yıllık fiili faiz geliri %12 olmayıp aylık %1 lik faizin 12 aylık faiz dönemleri sonundaki bileşik değeri olan F=(l+i) 12 = 1,1268 ya da % 12,68 dir. Dolayısıyla, % 12 olan yıllık nominal faizin efektif değeri, yıl içindeki faiz uygulama sıklığının fonksiyonu olup, yıllık nominal faizden daha büyüktür. Nominal ve efektif faiz arasındaki ilişki matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade edilir. i = (1 + r/mf -1 Burada; i = Belirlenen bir dönemdeki (bir yıl ya da daha kısa bir dönem) efektif faiz oranını, r = Belirlenen dönemdeki nominal faiz oranını, m = Belirlenen dönemdeki faiz uygulama sayısını göstermektedir. Örneğin, aylık %1 efektif faizin 3 aylık efektif değeri, 6 aylık efektif değeri ve 1 yıllık efektif değeri şu şekilde heasplanır: i) Aylık % 1 efektif faizin 3 aylık nominal değeri 3 x 0,01 = 0,03, 3 aylık efektif değeri ise i = [l+(0,03/3)m] = 0,0303 ya da % 3,03 dür. ii) Aylık % 1 efektif faizin 6 aylık nominal değeri 0,06 dır. 6 aylık efektif değeri ise i = [l+(0,06//6) 6 -l] = 0,06152 ya da % 6,152 dîr. iii) Yıllık % 12 nominal faizin yıllık efektif değeri ise i = [l+(o,12/12) ı2 -l] = 0,1268, %12,68 dir. Yukarıdaki örnekten de anlaşılacağı gibi yıl içindeki faiz uygulama sıklığı birbirinden farklı nominal faizlerin, yıllık efektif değerleri hesaplanmadan, karşılaştırılması mümkün değildir. Örneğin, aşağıdaki mevduat hesaplarının hangisinin yıllık getirişi en yüksektir? a) Aylık faiz uygulamalı % 61 b) 3 aylık faiz uygulamalı % 72 c) 6 aylık faiz uygulamalı % 75 d) Yıllık faiz uygulamalı % 78 a) Aylık faiz uygulamalı % 61 in efektif değeri i = [l+(0,61/12) 12 -l] =0,813 ya da % 81,3/yıl b) 3 er aylık faiz uygulamalı % 72 nin efektif değeri i = [l+(0,72/4)m] = 0,93878 ya d.a % 93,88/yü c) Yıllık faiz uygulamalı % 78 in efektif değeri i = [l+(0,78/l)'-l] = 0,78 ya da % 78/yıl Görüldüğü gibi nominal faiz oranı en yüksek hesap yıllık faiz uygulamalı mevduat hesabı olduğu halde yıllık getirişi en yüksek mevduat tipi, yıllık efektif faizi % 93,88 olan 3 aylık faiz uygulamalı mevduat hesabıdır. Bu örnekten de anlaşılacağı gibi, nominal ve efektif faiz arasındaki fark, nominal faizin mertebesi ve faiz uygulama sıklığı ite artmaktadır. Daha önce de belirtildiği gibi, bileşik faiz faktörlerinin hesaplanmasında kullanılan 11-07

faiz oranı yıllık faiz oranı, faiz dönemi de yıl olmak zorunda değildir. Dikkat edilmesi gereken nokta, formüllerde kullanılan (i) nin belirlenen dönemdeki efektif faiz olması gerektiğidir. Dolayısıyla dönemin uzunluğu ve o dönemdeki faiz uygulama sıklığına bağlı olarak nominal değeri verilen faiz oranlarının efektif değerlerinin hesaplanması gerekir. Örnek: 6 ayda bir faiz uygulamalı yıllık nominal % 10 dan bugün bankaya yatırılan 1000 TL nın 5 yıl sonraki bileşik eşdeğeri iki ayrı şekilde hesaplanabilir. a) 6 aylık efektif faiz (0,1 )/2 = 0,05 dir. 5 yılda 10 tane 6 şar aylık dönem vardır. Dolayısıyla F = 1000(1+0,05)' = 1628,89 TL dır. b) 1 yıllık efektif faiz [l+(0,10/2)] 2 -l = 0,1025 dir. Beş yılda 5 tane yıllık dönem vardır. Dolayısıyla F = 1000(1,1025) 5 = 1628,89 TL dır. Enflasyonun Eşdeğer Maliyet ve Getirilerin Hesaplanmasında Gözöniine Alınması Enflasyon, fiyatların genel seviyesindeki artış oranı olarak tanımlanıp paranın alım gücündeki düşüşü gösterir. Fiyatların genel seviyesindeki artışların ölçülmesinde fiayt endeksleri kullanılır. Fiyat endeksleri bir grup mal ve hizmetin t zamanındaki fiyatının, temel (baz) yılı olarak tanımlanan yıldaki fiyatına oranı olarak hesaplanır ve baz yılındaki fiyatının kendisine bölünmesiyle elde edildiği için, 100 değerini alır. Grup içindeki mal ve hizmetlerin sıklığı da değişebilir. Dolayısıyla, bir grup mal ve hizmetten oluşan tüketim sepetinin fiyatının hesaplanmasında, gruptaki her bir malın önemini yansıtan ağırlıklar kullanılır. Değişik mal ve hizmet gruplarından tüketim sepetlerinin fiyat artışları birbirinden farklı olacağından, enflasyonun göstergesi olarak değişik amaçlı fiyat endeksleri geliştirilmiştir. Örneğin, illere göre hesaplanan geçinme endeksleri her ilde bir ailenin tüketebileceği tipik mal ve hizmetlerden oluşan tüketim sepetinin baz yılına göre fiyat artışını gösterir. Tüketici fiyat endeksleri olarak da anılan geçinme endeksleri, tüketici fiyatlarındaki artışın ölçüsü olarak kullanılır. Aynı şekilde toptan eşya fiyatları endeksi belli bir bölge ya da ülke genelinde alım ve satımı toptan yapılan tipik bir mal grubunun baz yılı olarak tanımlanmış yıla göre toptancı fiyatlarının artış oranını gösterir. Her iki endekste de, belirlenen mal ve hizmetlerin baz yılı ve izleyen yıllardaki ortalama fiyatları kullanılır. Aynı malın aynı zaman dilimi içinde değişik fiyatları olabileceği gibi, endeksin hangi amaçla kullanıldığına bağlı olarak sepete alınması gerekli mal ve hizmetlerin neler olması gerektiği, ağırlıkların nasıl saptanacağı çeşitli ölçüm problemlerini içerir. Burada amaç fiyat endekslerinin nasıl hesaplanması gerektiği ve hangi fiyat endeksinin enflasyonun göstergesi olduğu tartışmasını yapmak olmayıp enflasyonun değişik zamanlardaki paraların eşdeğerliğinin hesaplanmasında nasıl ele alınması gerektiği üzerinde durmaktır. Dolayısıyla bundan böyle enflasyon oranı diye anılacak değer, içinde bulunulan duruma en uygun ve yayınlanan fiyat endekslerinden biri olabilecektir. Burada üzerinde durulacak nokta enflasyonun, paranın alım gücünü bileşik faiz gibi etkilemesidir. Örneğin, önümüzdeki 3 yıl için yıllık enflasyon tahmini % 10 ise, ilk yıl sonunda fiyatlar genel seviyesi bugüne göre % 10 daha yüksek olacaktır. İkinci yıl sonunda ise fiyatların genel seviyesi birinci yılın sonundaki fiyatların % 10 üzerinde olacaktır. Dolayısıyla bugün 1000 TL na-satın alınabilen mal ve hizmetler için birinci yıl sonunda 1100 TL, ikinci yıl sounnda ise 1000 (İ.IO)^ 1210 TL ödemek gerekecektir. Bir başka deyişle, iki yıl sonraki 1210 TL nın bugünkü alım gücü 1000 TL na eşit olacaktır. Daha yüksek enflasyon oranlan için bu fark daha da büyüyecektir. Dolayısıyla iki basamaklı yüksek enflasyonun yaşandığı ekonomilerde değişik zamanlarda, değişik alım gücüne sahip paraların eşdeğerliğinin hesaplanmasında, paranın zaman değerinin yanı sıra alım gücündeki değişmelerin de göz önüne alınması gerekir. Yukarıdaki bölümlerde açıklandığı gibi eşdeğerlerin hesaplanmasında kullanılan faiz oranları paranın zaman değeri ya da fırsat maliyetinin göstergesi olan reel faiz oranlandır ve enflasyonu içermemektedir. Enflasyonun sıfırdan yüsek olduğu dönemlerde, değişik zamanlarda yapılan harcamaların ve getirilerin eşdeğerliğinin hesaplanmasında aşağıdaki düzeltmelerden birinin yapılması gerekir. 1. Değişik zamanlarda yapılan harcamalar ve gelirlerin enflasyon oranı ile seçilen bir yılın ya da dönemin sabit fıyatlanna indirgenmesinden sonra, reel faiz oranları kulanılarak eşdeğerliğinin hesaplanması. :ı ı -08 Örnek: Bundan 5 yıl önce bir arsa 13 milyon TL na alınmış, 5 yıl boyunca araba parkı olarak işletilmiş, 5. yıl sonun-

da da 75 milyon TL na satılmış olsun. Bu yatırımın harcamalardan sonraki yıllık nakit getirilen ve yıllara göre toptan eşya fiyat endeksi aşağıdaki tabloda verildiği gibi gerçekleşti ise, bu yatırımın reel getirişi nedir? Yıl Sonu Nakit Getiri (Milyon TL) Toptan Eşya Fiyat Endeksi 0 yılı sonu = 100 5,0 8,0 10,5 15,0 20,0 131 183 266 380 575 Bu sorunun cevabını vermek için önce yatırımın içerdiği nakit harcama ve gelinlerinin belli bir yıl ya da dönemin sabit fiyatlarıyla ifade edilmesi gerekir. Yü Sonu Nakit Akışı (Milyon TL) (Cari fiyatlarla) Nakit Akışı (Milyon TL) (0 yılı sabit fiyatlarıyla) -13 5 8 10,5 15 20 + 75-13/1,00 = 5/1, 131 8/1,83 10,5/2,66 = 15/3,80 = 95/5.75 = -13 3,8168 4,3716 3,9474 3,9474 16,5217 Dolayısıyla bu yatırımın reel getirişi; - 13 = 3,8168 (1+i)-' + 4,3716 (1+i)" 2 + 3,9474 (1+i)" 3 + 3,9474 (1+i)- 4 + 16,5217 (1+i)" 5 eşitliğini sağlayan faiz oranı (i) dir. Bir başka deyişle bu yatırımın getirişi, bugün yatınlan 13 Mliyon TL ile birinci yıl sonunda 3,8168 Milyon TL nı, ikinci yıl sonunda 4,3716 Milyon TL nı beşinci yıl sonunda 16,5217 Milyon TL nı eşdeğer yapan faiz oranı olan % 30.49 dur. 2. Enflasyonun sıfırdan yüksek olduğu dönemlerde, cari fiyatlarla verilen nakit akışlarının eşdeğerliğinin hesaplanmasında paranın zaman değeri ya da fırsat maliyetini yansıtan reel faiz yerine, enflasyonu da içeren "piyasa" faiz oranının kullanılması. Bugün diye tanımlanmış bir dönemden n faiz dönemi sonra F kadar bir harcamanın bugünkü eşdeğeri P = F[l/i) n ]dir. Enflasyon oranı sıfırdan farklı ve söz konusu her dönem için % e ise bu harcamanm önce bugün diye tanımlanmış dönemin sabit fiyatlarına indirgenip, daha sonra reel faiz kullanılarak bugünkü eşdeğerinin hesaplanması gerekir. Buna göre P=F [l/(l+e) n ] [l/(l+i) n ] = F {l/(l+i+e+ie) n ) olacaktır. 11-09

Bu ifadedeki (i+e+ie) terimi L diye tanımlanırsa P = F [l/(l+ip) n ] = F (P/F, %ip, n) olacaktır. MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ Bu ifade n faiz dönemi sonunda F turanndaki bir harcamanın dönemlik faiz oranı ip iken bugünkü değerini göstermektedir. Burada i piyasa faiz oranıdır ve ip = i+e+i p ilişkisinde görüldüğü gibi reel faiz ile enflasyon oranının bir fonksiyonudur. Enflsayonun sıfırdan büyük olduğu ekonomilerde, hesaplamalarda kullanılan ve bankalarda uygulanan oran piyasa faiz oranıdır. Dolayısıyla herhangi bir yatırımın reel getirişinin hesaplanmasında (1+i) = (1+ip) / (1+e) ilişkisi kullanılır. Açıklamak gerekirse, bugünkü P TL nın dönemlik reel faiz % i iken, bir dönem sonraki eşdeğeri P(l+i) dir. Aynı şekilde bugünkü P TL nın, dönemlik piyasa faiz oranı % i p iken, bir dönem sonraki değeri P(l+ip)dir. Ama bugünkü P TL nm alım gücüne sahip eşdeğeri, {P(l+ip)} nin dönemlik enflasyon oranı ile iskonto edilmiş değeri olan P = {(l+ipv( 1+e)} dir. örnek: 3 aylık mevduat faizinin yıllık nominal değeri % 66, efektif değeri % 84,206 dır. % 10 luk stopaj düşüldüğünde net getirişi % 75,785 dir. Yıllık enflasyon oranı % 70 ise 3 aylık mevduata yatırılan paranın net reel getirişi % 3,403 dir. Dolayısıyla enflasyonun sıfırdan büyük olduğu durumlarda, değişik zamanlarda, değişken miktarlardaki nakit akışlarının eşdeğerlikleri; a) ya belli bir dönemin sabit fiyatlarına indirgenmiş nakit akışlarına reel faiz uygulayarak, b) ya da cari fiyatlarla ifade edlmiş nakit akışlarında piyasa faiz oranı kullanarak, hesaplanır. Alternatiflerin değerlendirme ölçütlerinin anlatıldığı aşağıdaki bölümlerde enflasyon oranının sıfır olduğu varsayımı ile geliştirilen bileşik faiz faktörleri ve reel faiz kullanılmaktadır. 3. YATIRIM ALTERNATİFLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİNDE KULLANILAN ÖLÇÜTLER Alternatif yöntem ve tasarımlar arasından seçim gerektiren mühendislik uygulamaları hemen hemen her zaman yatırım seçeneklerinin değerlendirilerek en ekonomiğinin seçilmesini öngörür. En genel anlamda yatırım, kaynakların ve özellikle paranın, isteklerin hemen bugün tatmini sağlayacak şekilde kullanılması yerine ileride daha yüksek getiriler getireceği beklentisiyle kullanılması ve bugünkü kesin tatminin daha yüksek tatmin beklentisiyle ertelenmesidir. Bir başka deyişle, yatırım ilerideki getirilerin beklentisiyle bugün yapılan harcamalardır. Bu tanımdan da anlaşılacağı gibi yatırım kararlarının özelliği, kararın alınmasından hemen sonra çok kısa bir zaman süresinde büyük harcamalar gerektirmesi ve getirilerin uzun bir döneme yayılmasıdır. Dolayısıyla değişik zamanlarda, değişken nakit harcama ve getirilen olan yatırım seçeneklerinin belli kriterlere göre değerlendirilip ekonomik olurluklarının araştırılması gerekir. Yatırım alternatiflerinin değerlendirme ölçütleri; a) Net bugünkü değer ölçütü b) Yıllık eşdeğer getiri/maliyet ölçütü c) İç getiri oram ölçütü d) Geri ödeme süresi ölçütü e) Yarar/maliyet ölçütü olarak sıralanabilir. Bu ölçütlere göre değerlendirmenin nasıl yapılacağı aşağıdaki bölümlerde anlatılmaktadır. Bir yatırım projesinin ekonomik olarak kabul edilebilir olup olmadığı, ya da alternatif projelerin hangilerinin kabul edilebilir olduğu, bu ölçütlerden biri kullanılarak saptanabileceği gibi, ölçütlerin doğru uygulanması koşuluyla, verilecek karar her bir ölçüt için aynı olacaktır. 11-10

Net Bugünkü (NBD) Ölçütü Bu ölçütün uygulanmasında en önemli nokta karar vericinin bulunulan ekonomik konjonktür içinde minumum kabul edilebilir getiri oranını tesbit etmesidir. Bundan sonra yapılacak olan bu getiri oranı kullanılarak her bir yatırım projesinin planlama dönemi boyunca ya da yatırımın ömrü boyunca nakit akımlarının bugünkü değerini bulmaktır. Söz konusu projeler birbirlerinden bağımsızlarsa, bir başka deyişle, bir projenin kabulü diğer projelerin kabul edilip edilmemesini etkilemiyorsa ve bütçe kısıtı söz konusu değilse, NBD i sıfırdan büyük bütün projeler ekonomik olarak kabul edilebilir projeler olacaktır. J projesinin net bugünkü değeri olan NBDj NBDj = E Y jt (1+i)-' olarak hesaplanır. Burada, Yj, - j projesinin t dönemindeki nakit akışını [(+) nakit girdi, (-) nakit harcama] t = 0,..., Nj i - minimum kabul edilebilir getiri oranı ya da iskonto oranını Nj - j projesinin ömrünü göstermektedir. lendirilen projeler birbirlerine bağımlı projelerse, bağımlılığın türü dikkate alınarak söz konusu projelerden birbiriyle tam ikame edilebilir proje grupları oluşturulmalıdır. Birbiriyle tam ikame edilebilir projeler ya da proje grupları, bir proje ya da proje grubunun seçilmesi durumunda, diğer bütün projelerin ya da proje gruplarının reddedilmesi olarak tanımlanır. Örneğin, 3 alternatif yatırım projesi olsun ve proje A ile proje B tam ikame edilebilir projeler, proje C ise ancak proje A nın kabul edilmesi durumunda yürürlüğe konabilecek bir proje olsun. Bu durumda tam ikame edilebilir proje grupları A, B ve AC olacaktır. Tam ikame edilebilir proje gruplarının saptanmasından sonra bu proje gruplarının minimum kabul edilebilir getiri oranı kullanılarak NBD leri hesaplanır. Pozitif NBD i en yüksek olan proje grubu seçilir. Söz konusu alternatifler sadece harcama içeriyorlarsa, NBD i en küçük olan proje grubu seçilir. Proje grupları tam ikame edilebilir proje grupları olduğundan bu seçim sonucu diğer proje grupları otomatik olarak reddedilir. Net bugünkü değer ölçütünün kullanılmasında dikkat edilecek nokta alternatiflerin karşılaştırılmasının eşit ömür üzerinden yapılmasıdır. Bunun temel nedeni, nakit akışının pozitif olduğu projeler için NBD nin uzun ömürlü projelerde daha yüksek olacağı, sadece harcamaların NBD nin karşılaştırıldığı durumlarda ise ömrü uzun olan projelerin daima reddedileceğidir. Ömrü birbirinden farklı alternatiflerin NBD ölçütü kullanılarak karşılaştırılmasında aşağıdaki iki yöntemden biri kullanılır. 1. Alternatif projeler, tüm seçeneklerin en küçük ortak çarpan (F.KOÇ) ömürleri üzerinden karşılaştırılır. 2. Projelerin ömürleri ne olursa olsun seçenekler seçilmiş bir planlama dönemi üzerinden karşılaştırılır. Birinci yöntem, projelerden beklenen hizmetin en az alternatiflerinin EKOÇ yıl kadar gerekli olduğu ve bu dönem boyunca herbir projenin öngörülen nakit akışının değişmeyeceği varsayımına dayanmaktadır. Bu varsayımın geçerli olmadığı durumlarda, örneğin teknolojinin hızla geliştiği ve değiştiği ortamlarda, söz konusu seçeneklerin kullanılmasının öngörüldüğü süre planlama dönemi olarak tanımlanır. Seçeneklerin ömürleri ne olursa olsun her bir proje ya da proje grubunun NBD i, planlama dönemi boyunca öngörülen nakit akışları kullanılarak hesaplanır. Örnek: Aşağıdaki ilk alım maliyetleri, yıllık işletme maliyetleri, ekonomik ömürleri, ekonomik ömürleri sonundaki hurda değerleri verilen alternatif makinalardan hangisi daha ekonomiktir? Minimum kabul edilebilir getiri oranının yılda %15 olduğunu varsayınız. Makina A Makina B İlk alım maliyeti (Milyon TL) 62 77 Yıllık işletme maliyeti (Milyon Tl.) 15 21 Hurda değeri (Milyon TL) 8 10 Ekonomik ömür (yıl) 4 6 11-11

MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ NBD A = 62 + (62-8) (P/F, %15,4) + (62-8) (P/F, %15,8) + 15 8(P/A, %15,12) - (P/F, %15,12) = 190,3436 Milyon TL NBD B = 77 + (77-10) (P/F, %15,6) + 21(P/A, %15,12) - 10(P/F, %15,12) = 217,9277 Milyon TL. NBD A < NBD B olduğu için makina A tercih edilmelidir. Örnek: Eğer makinalann EKOÇ yıl kadar değil de sadece 10 yıl kullanılacağı düşünülüyorsa ve makinaların hurda değerlerinin ve tüm maliyetlerinin aynı kalacağı varsayılma, hangi makina seçilmelidir? NBD A = 62 + (62-8) (P/F, %15,4) + (62-8) (P/F, %15,8) + 15 (P/A, %15,10) - 8 (P/F, %15,10) = 183,8342 Milyon TL NBD B = 77 + (77-10) (P/F, %15,6) + 21(P/A, %15,10) -10 (P/F, %15,10) = 208,8869 Milyon TL. NBD A < NBD B olduğu için makina A tercih edilecektir. Yıllık Eşdeğer Getir! (Maliyet) Ölçütü Net bugünkü değer ölçütünün bir başka şekli olan yıllık eşdeğer getiri (maliyet) ölçütünde de, NBDölçütünde olduğu gibi, eldeki projeler tam ikame edilebilir proje gruplarına dönüştürülür. Bu proje gruplarının nakit akışlarının yıllık eşdeğerleri hesaplanır. Yıllık eşdeğer getirişi en yüksek, ya da karşılaştırma harcamalar üzerinden yapılıyorsa, yıllık eşdeğer maliyeti en küçük proje grubu seçilir. Bu ölçütün NBD ölçütü yerine kullanılmasının temel nedeni yıllık maliyet ya da getirinin yöneticiler açısından daha kolay anlaşılır olmasıdır. Bir değer neden ise alternatiflerin ömürlerinin farklı olması durumunda, en küçük ortak çarpan yıl üzerinden yapılacak karşılaştırmalarda, hesaplamanın daha kolay olmasıdır. Bu ölçüt NBD ölçütünün bir- başka şekli olduğundan, karşılaştırmaların ortak ömür üzerinden yapılması gereği bu yöntem için de geçerlidir. Ne varki herhangi bir seçeneğin yıllık eşdeğer maliyeti hesaplanırken tüm seçeneklerin en küçük ortak çarpan ömrü yerine, her seçeneğin ömrü üzerinden hesaplama yapmak yeterlidir. Çünkü, örneğin bugünkü P TL nın 10 yıl üzerinden yıllık eşdeğeri A ise, onuncu yıl sonunda tekrarlanacak P kadarlık yatıruiun (ki F e eşdeğer olacaktır) ikinci on yıl üzerinden yıllık eşdeğeri yine A olacaktır. Bu, en küçük ortak çarpan yıl üzerinden tekrarlanacaktır. Örnek: Makina A ve makina B birbirleriyle tam ikame edilebilir alternatiflerdir. Minimum kabul edilebilir getiri oranı % 15 ve herbir makinanın beklenen maliyetleri aşağıdaki tabloda verildiği gibiyse, hangi makina seçilmelidir? İlk alım maliyeti (Milyon TL) Yıllık bakım onarım maliyeti (Milyon TL) Yıllık işgücü maliyeti (Milyon TL) Ekonomik ömür (yıl) Hurda değeri (Milyon TL) Makina A 260 8 110 6 20 Makina B 360 3 70 10 30 Makina A nın yıllık eşdeğer maliyeti = YEM A Makina B nin yıllık eşdeğer maliyeti = YEM B YEM A = 260 (A/P, %15,6) - 20 (A/F, %15,6) + 8 + 110= 184,4176 Milyon TL 11-12 rjır

YEM B = 360 (A/P, %15,10) - 30 (A/F, %15,10) + 3 + 70 = 143,2525 Milyon Tl. YEM B < YEM A olduğu için Makina B tercih edilmelidir. Yatırımın tekrarlanması durumunda seçeneklerin ömürleri süresince öngörlüen nakit akışlarının değişeceği düşünülüyorsa projelerin karşılaştırılması seçilen bir planlama dönemi üzerinden yapılır. Aynı şekilde, yatırımdan beklenen hizmet EKOÇ yıldan daha kısa sureler için gerekliyse karşılaştırma seçilmiş bir planlama dönemi üzerinden yapılır. Her iki durumda da yıllık eşdeğer getiri ya da maliyetler seçeneklerin ömürleri üzerinden değil, planlama dönemi olarak seçilen ömür üzerinden hesaplanır. İç Getiri Oranı Ölçütü Bir projenin nakit akışının bugünkü değerini sıfıra eşitleyen, ya da projenin nakit getirilerinin bugünkü değerini, nakit harcamaların bugünkü değerine eşitleyen faiz oranı o projenin iç getiri oranı olarak tanımlanır. Bağım sız projelerin ekonomik olup olmadığına, projelerin iç getiri oranlarının minimum kabul edilebilir getiri oranından büyük olup olmamasına göre karar verilir, iç getiri oranı minimum kabul edilebilir getiri oranından büyük projeler kabul edilebilir, diğerleri ise ekonomik olmayan projelerdir. Burada belirtilmesi gereken nokta iç getiri oranının ilk yatırımın getirişi olmayıp, projenin ömrü boyunca azalarak değişen ve ancak projenin bitiminde tamamı geri dönen yatırımın getirişi olduğudur. Örneğin t+1 zamanın da geri dönmemiş yatırım tutan F ı+1, Burada, F, : t zamanındaki geri dönmemiş yatırımı i : faiz oranı ya da iç getiri oranını C t+1 : t+1 dönemindeki net nakit akışını göstermektedir. Dolayısıyla bugünkü P tutarındaki yatırımın t+1 dönemi sonundaki geri dönmemiş miktarı P den farklı olduğu gibi, söz konusu projenin t+1 dönemine kadarki nakit akışının bir fonksiyonudur. Bu nedenle her projenin iç getiri oranı o projenin zamana yayılmış nakit akışına özgü olup projelerin iç getiri oranları birbirleriy le karşılaştırılamaz. Birbirlerine bağımlı projeler arasından getiri oranı ölçütü kullanılarak seçim yapmak için bağımlı seçenekler birbirleriyle tam ikame edilebilir proje gruplarına dönüştürülüp yeniden tanımlanır. Yeniden oluşturulmuş tam ikame edilebilir proje grupları, ilk yatırımı en düşük proje grubundan, en yüksek ilk yatırım maliyetine göre sıralanır. İlk yatırım maliyeti en düşük olan proje grubunun iç getiri oranı hesaplanır. Eğer hesaplanan iç getiri oranı minimum kabul edilebilir getiri oranından küçükse ilk proje grubu ekonomik olmadığı gerekçesiyle değerlendirmeden çıkarılır. İkinci en düşük yatırım gerektiren proje grubunun iç getiri oranı hesaplanır. Bu proje grubunun da iç getiri oranı minumum kabul edilebilir getiri oranından küçükse bir sonraki proje grubuna geçilip iç getiri oranı minimum kabul edilebilir getiri oranından büyük olan proje grubuna kadar bu işlem devam ettirilir. Bundan sonra yapılacak olan ikili karşılaştırmalardır. Ekonomik bulunan en düşük ilk yatırım maliyetli proje grubu (1) ile ondan sonra en düşük yatırım gerektiren proje grubu (2) karşılaştırılır. (1) ve (2) tam ikame edilebilir olduğundan, (2) nin tercih edilmesi bu proje grubunun seçilmesi durumunda yapılacak ek yatırımın getirişinin minimum kabul edilebilir getiri oranından büyük olmasını gerektirir.. (2). grubun seçilmesi (1). grubun elenmesi anlamına geldiğinden, bundan sonra karşılaştırma (2). grup ile ondan sonra gelen, yatırım maliyeti daha yüksek grup (3), arasında yapılacaktır. Eğer (2). grubun gerektirdiği ek yatırımın getirişi minimum kabul edilebilir getiriden küçükse bu kez (2). proje grubu değerlendirmeden çıkarılacak, karşılaştırma (1). proje grubu ile (3). proje grubu arasında yapılacaktır. Bu işlemler ilk yatırım maliyeti en yüksek proje grubuyla karşılaştırma yapıncaya kadar devam edecektir. Ek yatırımın getirişi minimum kabul edilebilir getiri oranından daha yüksek en son proje grubu seçilecektir. Örnek: Bir fabrika yapımı için 4 ayn bölge söz konusudur. Her bir bölgenin arazi maliyeti, bölgelere uygulanan vergi indirimi, işgücü maliyetleri, taşıma maliyetleri, vb. gibi birbirinden farklı olduğundan, fabrikanın hangi bölgede kurulacağına bağlı olarak nakit akışları aşağıdaki tabloda verildiği gibi değişmektedir. Minimum getiri oranı % 15 ise fabrika hangi bölgede yapılmalıdır? 11-13

1 2 Bölge 3 4 İlk yatırım maliyeti (Milyar TL) Yıllık net nakit akışı (Milyar TL) Ekonomik ömür (yıl) -100 22 50-175 35 50-90 9,5 50-250 42 50 Birbiriyle tam ikame edilebilir bu seçenekler, artan ilk yatırım maliyetlerine göre sıraya dizildikten sonra, ek yatırımın ek getirişinin minimum kabul edilebilir getiri oranından büyük olmasına göre aşağıdaki gibi değerlendirilecektir. 3 1 Bölge 2 4 İlk yatırım maliyeti (Milyar TL) Yıllık net nakit akışı (Milyar TL) Karşılaştırılan seçenekler Ek maliyet (Milyar TL) Ek net getiri (Milyar TL) Ek yatırımın ek getirişi Seçilen bölge -90 9,5 3 ile hiçbiri -90 9,5 %10,6 Hiçbiri -100 22 1 ile hiçbiri -100 22 %22 1-175 35 2 ile 1-75 13 %17,3 2-250 42 4 ile 2-75 7 %9,3 2 Dolayısıyla fabrikanın ikinci bölgede yapılması daha ekonomik olacaktır. Bütçe kısıtı söz konusuysa oluşturulan tam ikame edilebilir proje gruplarından, toplam ilk yatırım harcaması yatırım bütçesini aşan proje grupları çıkarıldıktan sonra değerlendirme yapılacaktır. Geri Ödeme Süresi Ölçütü Bir projenin getirilerinin o projenin ilk yatırım maliyetini karşılama süresi o projenin geri ödeme süresi olarak tanımlanır. Buna göre ödeme süresi 0 : e SY,= 0 ilişkisiyle hesaplanır. Burada Y projenin t = 0,1, 2, 9 zamanındaki net nakit akışını göstermektedir. Bu ölçüte göre önceden belirlenmiş kabul edilebilir geri ödeme süresinden kısa geri ödeme süresi olan projeler kabul edilir, diğer projeler ise reddedilir. Geri ödeme süresi sıralama ölçütü olarak da kullanılır. Bağımsız projeler, en düşük geri ödeme süresi olan projeden en yüksek geri ödeme süresi olan projeye doğru sıralanır. Bu sıralamada amaç, örneğin bütçe kısıtı söz konusuysa, bütçe kısıtını geçmeyecek şekilde ilk sıradaki projeleri seçmektir. Her iki değerlendirmede de temel varsayım, geri ödeme süresinin kısa olmasının tercih nedeni olmasıdır. Böylece, özellikle belirsizlik ortamında seçim yapılırken, yatırılan paranın biran önce geri dönmesi garanti edilmek istenmektedir. Ne varki, tanımından da anlaşılacağı gibi, geri ödeme süresinin hesabında paranın zaman değeri göz önüne alınmamaktadır. Değişik zamanlarda değişken miktarlardaki harcama ve getiriler toplanmakta, daha da önemlisi geri ödeme süresi dışındaki nakit akışları değerlendirmeyi etkilememektedir. Dolayısıyla diğer ölçütler kullanıldığında ekonomik bulunan bir proje, geri ödeme süresinin uzun olması durumunda reddedilebilmektedir. İstikrarsız ekonomilerde yatırılan 11-14

paranın en kısa zamanda geri dönmesini sağladığı için tercih edilen bu yöntem, yukarıda sıralanan eksiklikleri nedeniyle proje seçiminde tek başına kullanılmamalıdır. Diğer değerlendirme ölçütlerinin yanı sıra belirsizliğin bir ölçüsü olarak hesaplanmalı, aynı derecede tercih edilir projeler arasında seçim yapmada göz önüne alınmalıdır. Yarar/Maliyet Oranı Ölçütü Bu ölçüt özellikle kamu yatırımlarını değerlendirmede kullanılır. Adından da anlaşılacağı gibi, Yarar/Maliyet oranı bir projeden beklenen yararların bugünkü değerinin, projenin yatırım maliyetinin bugünkü değerine oranı olarak hesaplanır. Bu oran birden büyük olduğunda (pojeden beklenen yararların projenin gerektirdiği harcamlardan büyük olduğu durumlarda), proje kabul edilebilir, aksi halde kabul edilemez olarak değerlendirilir. Yarar/maliyet analizinde ilk yapılacak iş projeden beklenen yarar ve projenin maliyetlerinin belirlenmesidir. Projeden beklenen yarar kamuya sağlanacak yararların parasal ifadesidir. Projenin maliyeti ise projenin yürürlüğe konması durumunda, söz konusu kamu kuruluşu ya da devletin yapacağı yatırım, işletme, bakım ve onarım harcamalarıdır. Burada dikkat edilmesi gereken nokta projeden beklenen yararların yanı sıra projenin neden olacağı rahatsızlık ya da dezavantajların parasal ifadesinin bir maliyet gibi düşünülmeyip, yararlan eksiltici faktörler olarak hesaplanması gerektiğidir. Hangi kalemlerin yarar, hangilerinin yararı azaltıcı etken, hangilerinin maliyet olduğunun belirlenmesi her bir faktörün sonucunun kimi etkilediğine göre gruplandınlır. Kişileri ve genel olarak halkı etkileyen faktörler yarar ve eksi yarar, ödemesi devlet ya da kamu kuruluşlarınca yapılan harcamalar ise maliyet olarak sınıflandırılır. Bir projenin yarar/maliyet oranı Y/M, Y/M = (Y - D) / M olarak hesaplanır. Burada; Y : D : M : projeden beklenen yararların parasal değerinin t=o zamanındaki eşdeğerini, projenin neden olacağı rahatsızlık ve dezavantajlann parasal değerinin t=0 zamanındaki eşdeğerini, projenin gerektirdiği yatırım, işletme, bakım, onarım, vb. gibi harcamaların t=0 zamanındaki değerini göstermektedir. Bağımsız projelerden Y/M oranı birden büyük olanlar ekonomik, diğerleri ise ekonomik olmayan projeler olarak tanımlanır. Birbirleriyle tam ikame edilebilir projelerden hangisinin seçileceğine karar vermek için ek yararın ek maliyetten büyük olması koşulu aranır. Buna göre birbirleriyle tam ikame edilebilir projeler en düşük ilk yatırım harcaması gerektiren projeden, en yüksek ilk yatırım harcaması gerektiren projeye doğru sıralanır. İlk seçeneğin Y/M oranı hesaplanır, birden küçükse bu proje değerlendirmeden çıkarılır. Bir sonraki projenin Y/M oranı hesaplanır. Y/M oranı birden büyük ilk projeye kadar bu işlem tekrarlanır. Kalan projeler, en küçük ilk yatırım harcaması gerektiren ilk proje ile ondan sonra en düşük ilk yatırım harcaması gerektiren projeden başlamak üzere ikili olarak ele alınır. Daha yüksek yatırım olarak ifade edilmiş projenin ek yaran, iki projenin parasal olarak ifade edilmiş yararlarının NBD indeki artış olarak tanımlanır. Ek maliyet ise seçeneklerin ilk yatınm maliyetleri arasındaki farktır. Ek yarar/maliyet oranı, ek yararın ek maliyete oranı olarak hesaplanır. Bu oran birden büyükse ilk yatırım maliyeti daha yüksek proje geçici olarak seçilir ve bir sonraki projeyle karşılaştırılır. Ek yarar/maliyet oranı birden küçükse yatırım harcaması daha yüksek olan proje değerlendirmeden çıkanlır. En düşük yatırım harcaması gerektiren proje ile değerlendirmeden çıkanlan projeden sonraki projenin ek Y/M oranı hesaplanır. Bu karşılaştırma en yüksek yatınm harcaması gerektiren projenin ek Y/M oranı hesaplanıncaya kadar devam eder. Ek yarar/maliyet oranı birden büyük, en yüksek yatırım harcaması gerektiren proje seçilir. 11-15

II t r " İt "illi MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 4. KULLANIMDAN KALDIRMA VE YENİLEME (DEĞİŞTİRME) ANALİZİ Alternatiflerin değerlendirilmesinde amaç, en ekonomik alternatif ya da alternatiflerin seçilerek hizmete sokulmasıdır. Aradan zaman geçip seçilmiş yöntem, tasarım ya da makinalar eskimeye, yıpranmaya başladıklarında, önceden planlanan ömürleri dolmuş ya da dolmamış olsun, yenilenmeleri gündeme gelecektir. Kullanımdan kaldırma ve yenileme analizinin amacı seçilmiş projelerin ekonomik ömrünü doldurup doldurmadığının araştırılarak yerine konacak alternatiflerin ne olacağına karar verilmesidir. i A Kullanımdan Kaldırma ve Yenileme Hesaplarındaki Gerekli Maliyet Tanımları Yenileme analizi de alternatiflerin değerlendirilerek en ekonomiğinin seçilmesini gerektirir.'tek fark, alternatiflerin birinin halihazırda kullanımda bulunan alternatif olmasıdır. Verilecek karar mevcut sistem ya da seçeneğin kullanılmasına devam edilip edilmeyeceği, edilmeyecekse hangi yeni alternatifin daha ekonomik olduğunun belirlenmesidir. Mevcut projenin kullanımına devam edip etmemek ve yenilemek ileriye dönük bi karar olacağından, geçmişte verilmiş kararların sonucu oluşan maliyetlerin kullanılması yanlıştır. Bu nedenle, mevcut proje bir alternatif gibi algılanırken, bu projenin o andaki yatırım maliyeti, devamı halinde işletme ve bakım harcamalarının ne olacağı ve kalan kullanım ömrünün ne olduğu yeniden belirlenmelidir. Bu amaçla yenileme analizinde iki yöntem kullanılır: 1. Alışılmış yaklaşım 2. Nakit akımı yaklaşımı Alışılmış yaklaşımda mevcut projenin yatırım maliyeti hesaplanırken, mevcut projenin birikmiş amortisman düşüldükten sonraki defter değeri kullanılmaz. Çünkü bu değer, geçmişte verilmiş kararlar ve kullanılan amortisman yöntemi sonucu ortaya çıkmıştır. Mevcut projenin o andaki yatırım maliyeti, söz konusu sistem ya da makinanın o andaki piyasa değeridir. Bunun gerekçesi ise şöyle açıklanabilir: mevcut sistem ya da makinaya sahip olunmasaydı ve bir seçenek de sahip olunan sistem ya da makinanın yaşında, aynı öcüde kullanılmış ve yıpranmış bir makina alımı olsaydı, bu seçeneğin ilk yatırım maliyeti o andaki piyasa değeri olacaktı. Nakit akımı yaklaşımında ise mevcut sistemin ya da makinanın kullanılmaya devam edilmesi ya da değiştirilmesi halinde yapılacak nakit harcama, karşılaştırılacak maliyetlere baz olur. Mevcut sistemin kullanılmaya devam edilmesi halinde, sisteme sahip olmak için yapılacak nakit harcama sıfır olacaktır. Zira ilk yatırım harcaması söz konusu proje kabul edildiğinde yapılmıştır. Mevcut sistemin başka bir alternatifle değiştirilmesi halinde yapılacak nakit harcama ise seçilen alternatifin ilk yatırım harcamasından, mevcut sistemin satılması ya da hurdaya aynimasıyla elde edilecek nakit gelirin çıkartılmasıyla elde edilir. Dolayısıyla karşılaştırmada mevcut projenin ilk yatırım harcaması sıfır, alternatif sistemin yatırım harcaması ise yeni sistemin yürürlüğe konması için yapılacak harcama eksi mevcut sistemin değiştirilmesinden elde edilecek gelir olacaktır. Her iki yaklaşımda da yatırım harcamaları dışında değerlendirmede gözönüne alınacak diğer getiri ve harcamalar: Yıllık eşdeğer işletme ve bakım harcamaları, Kalan ömürlerinin sonundaki beklendik hurda değerleri, Getiri olarak algılanacak harcamalardan tasarruflardır. Mevcut sistemin devam etmesi durumunda sistemin ilk seçildiği zaman öngörülen harcamalarının değişeceği düşünülüyorsa değerlendirmede bu harcama kalemlerinin geçmiş değerleri yerine, beklenen değerleri kullanılır. Belirlenmiş Bir Planlama Dönemi için Yenileme Analizinin Esasları Yenileme analizinde karşılaştırılan alternatiflerin ömürleri birbirlerine eşit değildir. Çoğunlukla mevcut sistemin kalan ömrü, yerine konması düşünülen yeni sistemlere göre daha kısadır. Dolayısıyla alternatiflerin karşılaştırılması için bir planlama dönemi seçmek gerekmektedir. Genellikle en uzun ömrü olan alternatifin ömrü uzunluğunda bir planlama dönemi seçilir. Mevcut sistemin ömrü bu dönemden kısa ise mevcut sistemin kalan ömrü dolduğunda, bu sistemin sağladığı hizmetlerin, aynı yıllık eşdeğer maliyetle, planlama dönemi sonuna kadar satın alınabileceği varsayılır. Söz konusu varsayım geçerli değilse mevcut sistemin ömrü dolduğunda aynı hizmet için planlama dönemi sonuna kadar yapılması gerekli harcama hesaba katılarak mevcut sistemin yıllık eşdeğer maliyeti hesaplanır. 11-16

Yenileme analizinde planlama döneminin seçimi oldukça kritiktir. Karşılaştırma en uzun ömürlü olan alternatifin ömrü üzerinden yapıldığında, tüm alternatiflerin ilk yatırım maliyetlerinin, zamanın para değerini de gözönüne alan, geri ödemesi mümkün olmaktadır. Ne varki, hızlı teknolojik değişimin yaşandığı günümüzde tam geri ödemeyi olurlu kılacak uzun bir planlama dönemi, değişime ayak uydurmayı sağlayacak kısa dönemli çözümlerin aleyhine olmaktadır. Hızlı değişmeye uyumu sağlayacak kısa planlama dönemleri ise ömrü uzun olan alternatiflerin tam geri ödemesine olanak vermediğinden, uzun ömürlü alternatifleri başından dezavantajlı bir konumda bırakmaktadır. Bu ikilemin aşılmasına yardımcı olacağı düşünülen yaklaşım ise mevcut sistemin benzer nitelikte yeni bir sistemle takviye edildikten sonra yepyeni bir sistemle karşılaştırılmasıdır. Bu karşılaştırma ise en uzun ömrü olan alternatifin ömrü üzerinden değil, değişimin etkili olacağı düşünülen süre üzerinden yapılmalıdır. Karşılaştırma yapılacak dönem belirlendikten sonra her bir alternatifin yıllık eşdeğer maliyeti, o alternatifin ömrü planlama döneminden kısa ise alternatifin ömrü üzerinden, değilse planlama dönemi üzerinden, aşağıdaki ilişki kullanılarak hesaplanır: YEMj = Pj (A/Pj, %i, nj) - HDj (A/Fj, %i, n } ) + YBOMj j = 1 n Burada, YEMj Pj i nj : j alternatifinin yıllık eşdeğer maliyetini, : j alternatifinin ilk yatırım harcamasını, : Yıllık faiz oranını, : j alternatifinin ömrünü (eğer ^ planlama döneminden kısa ise) Planlama dönemini (eğer j alternatifinin ömrü planlama döneminden uzunsa) HDj : j alternatifinin ömrü planlama döneminden kısa ise ömrünün sonundaki hurda değerini, : j alternatifinin ömrü planlama döneminden uzunsa planlama dönemi sonundaki hurda değerini, YBOMj : j alternatifinin yıllık eşdeğer bakım onarım harcamasını göstermektedir. Genellikle j = 1 alternatifi mevcut sistemin kullanılması seçeneğini simgelemektedir. Bütün alternatiflerin yıllık eşdeğer maliyeti hesaplandıktan sonra YEMj i en küçük olan alternatif seçilir. Bir Yıl Daha Kullanma ya da Değiştirme Kararının Verilmesi Mevcut sistem beklenenden daha hızlı eskimeye ya da teknolojik değişim nedeniyle istenilen düzeyde hizmet vermemeye başladığında, her yıl yinelenecek bir başka soru söz konusudur. Bu da mevcut sistemin bir yıl daha kullanılmasının ekonomik olup olmadığı, kullanılacaksa daha ne kadar kullanılmasının ekonomik olacağıdır. Böyle bir sorunun cevabı ise sadece mevcut sistemin kalan ömrü üzerinden hesaplanan yıllık eşdeğer maliyetle, yeni bir başka sistemin yıllık eşdeğer maliyetinin karşılaştınlmasıyla verilemez. Yapılacak olan, mevcut sistemin bir yıl daha kullanılması halinde yıllık eşdeğer maliyetinin ne olacağının hesaplanmasıdır. Mevcut sistemin bir yıl daha kullanılmasının yıllık eşdeğer maliyeti C D (1 )aşağıdaki gibi hesaplanır: C D (1) = P^A/P, %i, 1) - P 2 (A/F, %i. 1) + YBOMı Burada; P! : Mevcut sistemin, analizin yapıldığı zamandaki piyasa değerini, P 2 : Mevcut sistemin, analizin yapıldığı dönemden bir sonraki dönemde piyasa değerini, YBOM!: Sistemin bir yıl daha kullanılması durumunda, yıllık bakım-onarım ve işletme harcamasını göstermektedir. 11-17

Mevcut sistemin bir yıl daha kullanılıp kullanılmamasına karar vermek için C D (1), sistemin yenilenmesi halinde yenileme alternatifinin yılık eşdeğer maliyeti YEMy ile karşılaştırılır. C D (1) <YEM Y ise mevcut sistemin bir yıl daha kullanılması daha ekonomiktir. C D (1) > YEM Y ise mevcut sistemin yenisiyle değiştirilmesinin daha ekonomik olup olmadığına karar vermek için mevcut sistemin kalan ömrü boyunca kullanılması durumundaki yıllık eşdeğer maliyeti, YEM M, hesaplanır. YEM M = (A/P, %i, n M ) - (A/F, %i, n M ) + [ I YBOM k (P/F, i, k)] x (A/P, %i, n M ) Burada: YEM M : Mevcut sistemin kalan ömrü üzerinden yıllık eşdeğer maliyetini, HD M : Mevcut sistemin kalan ömrünün sonundaki hurda değerini, n M : Mevcut sistemin kalan ömrünü, YBOM k : Mevcut sistemin k yılındaki bakım, onarım ve işletme harcamalarını, k = 1, 2,...,n M göstermektedir. Eğer, YEM M < YEM Y ise mevcut sistemin bir yıl daha kullanılması daha ekonomikir. Sistem bir yıl daha kullanıldıktan sonra bu analiz tekrarlanır. Eğer YEM M > YEM Y ise, mevcut sistem yeni sistemle değiştirilir. Çünkü mevcut sistemin bir yıl daha kullanılması, ya da ömrünün sonuna kadar kullanılmasının yıllık eşedeğer maliyeti, yeni bir sisteminkinden daha yüksektir. Yatırım Seçeneklerinin Ekonomik Ömürlerinin Belirlenmesi Şimdiye kadar alternatiflerin değerlendirilmesinde her bir seçeneğin ekonomik ömrünün bilindiği varsayılmıştır. Burada belirtilmesi gereken nokta, herhangi bir makina ya da alternatif projenin tasarımında öngörülen teknolojik kullanım süresinin, o seçeneğin ekonomik ömrüne eşit olmayabileceğidir. Bir makina ya da projenin ekonomik ömrü, kullanım süresiyle değişen ve belirlenen yıllık eşdeğer maliyetlerin en küçük olduğu ömür olarak tanımlanır. Bir makina ya da projenin k yıl kullanılması halinde yıllık eşdeğer maliyeti, YEM k, aşağıdaki gibi hesaplanır. YEM k = P (A/P, %i, k) - HD k (A/F, %i, k) + [ X YBOMj (P/F, %i, j)] x (A/P, %i, k) k Tanımlar yukarıdaki bölümlerde verildiği gibidir. Bir maikna ya da projenin k = 1, 2 N (N beklenen en uzun kullanma süresini belirtir) yıl kullanılması halindeki yıllık eşdeğer maliyetler, YEM k, hesaplanır. Makina ya da projenin ekonomik ömrü, YEM k sı en küçük olan k yıldır. Genellikle YEM k ler, k = 1, 2,..., N için k mn arttırılmasıyla, önce düşen, sonra yükselen bir değişim gösterir, (k) mn küçük olduğu durumlarda makinanın ya da sistemin yeni olması nedeniyle bakım-onarım ve işletme harcamaları düşüktür. Buna karşılık, ilk yatınmın paranın zaman değerini de gözönüne alan geri ödemesi, ya da kullanma payı kısa süre üzerinden hesaplandığından, yüksektir, k yükseldikçe yıllık bakım, onarım ve işletme harcamaları artarken ilk yatırımın yıllık eşdeğer maliyeti düşecektir. Yıllık eşdeğer maliyetin parçalarını oluşturan bu harcamaların hangisinin baskın olduğuna bağlı olarak yıllık eşdeğer maliyetler genellikle önce düşüp sonra artar. Böylece hesaplanan ekonomik ömürler, söz konusu alternatiflerin bilindiği varsayılan ömürleri olarak, alternatiflerin karşılaştırılmasında kullanılırlar. 11-18

5. VERGİ SONRASI EKONOMİK ANALİZİN ESASLARI Eşdeğerliğin hesaplanmasında ve yatırım alternatiflerinin değerlendirilmesinde projelerin net nakit akışları değerlendirmeye baz oluşturur. Daha önce de belirtildiği gibi, bir projenin net nakit akışı, projenin beklendik gelirlerinden gidelerinin düşülmüş hali değildir. Net nakit akışı, projenin dönemler itibariyle nakit getirilerinden nakit harcamalarının düşülmesiyle hesaplanır. Vergi öncesi ve vergi sonrası nakit akışı olmak üzere iki ayrı nakit akışı söz konusudur. Yukarıdaki bölümlerde vergi öncesi nakit akışları kullanıldığı varsayılmıştı, izleyen paragraflarda gelir ya da kurumlar vergisinin nakit akışına etkisi ve vergi sonrası nakit akışının hesaplanması açıklanmaktadır. Vergi Sonrası Nakit Akışının Hesaplanması Bir projenin, belirlenmiş bir dönem için, vergi öncesi nakit akışı (VÖNA) VÖNA = Nakit Gelirler - Nakit Harcamalar olarak tanımlanmıştı. Aynı dönem için bir projenin vergilendirilecek geliri (VG) VG = VÖNA - Amortisman Giderleri Ödenecek vergi (VERGİ) ise, VERGİ = VO x VG dir. Burada VO gelir ya da kurumlar vergisi oranını göstermektedir. Vergi sonrası nakit akışı (VSNA) da vergi öncesi nakit akışından verginin duşülmesiyle hesaplanır: VSNA = VÖNA - VERGİ Amortisman, vergilendirilecek gelirden bir gider gibi düşülmekle birlikte, nakit bir gider olmadığından, sadece ödenecek vergi miktarını azaltmakta, başkaca nakit akışını etkilememektedir. VSNA nın hesaplanmasında göz önüne alınacak bir diğer nokta da söz konusu projenin nasıl finanse edileceğidir. Proje tamamiyle öz kaynaklardan finanse edilecekse VSNA nın tanımı yukarıda verildiği gibidir. Proje için gerekli fonların bir kısmının borçlanma yoluyla karşılanması durumunda finansman giderleri (alınan borcun faiz ödemeleri), vergilendirilecek gelirden düşülür. Dolayısıyla VG = VÖNA - Amortisman Giderleri - Finansman Giderleri VERGÎ = VO x VG dir. Buna karşılık, hem faiz ödemeleri hem ana para ödemeleri nakit harcamalar olup nakit akışını doğrudan etkilediklerinden. VSNA aşağıdaki şekilde hesaplanır. VSNA = VÖNA - VERGİ - Finansman Giderleri - Anapara Ödemeleri Örnek: İlk yatırım harcaması P = 100 milyon TL, ekonomik ömrü 5 yıl, ekonomik ömrünün sonundaki hurda değeri sıfır olan bir projenin yıllık nakit gelirlerinin 65 Milyon TL, nakit giderlerinin ise 20 Milyon TL olacağı tahmin edilmektedir. Düz amortisman yöntemi kullanıldığı ve Kurumlar Vergisi oranının % 45 olduğu varsayılırsa bu projenin: a) Tamamının öz kaynaklardan finanse edilmesi durumunda yıllık VSNA nedir? b) % 40 nın % 55 den borçlanarak, % 60 nın öz kaynaklardan finanse edilmesi durumunda yıllara göre VSNA nedir? Borcun faiz ve ana para geri ödeme planının şu şekilde olduğunu varsayınız: Her yıl sonunda kalan borç üzerinden % 55 faiz ödemesi, 5 eşit taksitte ana para geri ödemesi (yıl sonu). a) VÖNA = 65-20 = 45 milyon TL (1-5 yılları arasında) Yıllık Amortisman Gideri = 100/5 = 20 milyon TL VG = 45-20 = 25 milyon TL VERGt = 0.45 x 25 = 11.25 milyon TL VSNA = 45-11.25 = 33.75 milyon TL (1-5 yılları arasında) 11-19

b) VÖNA = 65-20 = 45milyonTL Yıllık Amortisman Gideri = 20 milyon TL Borçlanılan miktar = 100 x 0.40 = 40 milyon TL Yıllık ana para geri ödemesi = 40/5 = 8 milyon TL 1. Yılın faiz gideri = 40 (0.55) = 22 milyon TL 2. Yılın faiz gideri = (40-8) (0.55) = 17.6 milyon TL 3. Yılın faiz gideri = (40-16) (0.55) = 13.2 milyon TL 4. Yılın faiz gideri = (40-24) (0.55) = 8.8 milyon TL 5. Yılın faiz gideri = (40-32) (0.55) = 4.4 milyon TL Buna göre, Yü VONA Amortisman Giderleri Finansman Giderleri Ana para Ödemesi (Milyon TL) VG VERGİ VSNA 0 1 2 3 4 5-60 45 45 45 45 45 20 20 20 20 20 22 17,6 13,2 8,8 4.4 8 8 8 8 8 3 7,4 11,8 16,2 20,6 1,35 3,33 5,31 7,29 9,27-60 13,65 16,07 18,49 20,91 23,33 Vergi Sonrası Nakit Akışıyla NBD ve Yıllık Eşdeğer Maliyetlerin Hesaplanması Bir projenin ömrü boyunca beklenen net nakit akışlarının minimum kabul edilebilir iskonto oranı kullanılarak hesaplanan bugünkü eşdeğeri, o projenin NBD olarak tanımlanmıştı. Bu tanımda net nakit akışları vergi öncesi nakit akışlarını, faiz ya da iskonto oranı vergi öncesi oranı belirtmektedir. Vergi sonrası nakit akışlarını kullanılarak, vergi sonrası minimum kabul edilebilir iskonto oranıyla bugüne indirgenmiş değere, vergi sonrası NBD denir. Vergi sonrası NBD ölçütü kullanılarak projeler arasından seçim yaparken kurallar yine aynıdır. Vergi sonrası NBD i sıfırdan büyük tüm birbirinden bağımsız projeler ekonomik oldukları için seçilirler. Birbirleriyle tam ikame edilebilir projeler arasından ise vergi sonrası NBD i en yüksek olan proje seçilir. Aynı şekilde VSNA lan ve vergi sonrası faiz oranı kullanılarak projelerin vergi sonrası yıllık eşdeğer maliyetleri hesaplanabilir. Birbirleriyle tam ikame edilebilir projelerden, vergi sonrası yıllık eşdeğer maliyeti en küçük olan proje seçilir. Projeler arasında seçim yaparken vergi öncesi ve vergi sonrası NBD ya da yıllık eşdeğer maliyet ölçütleri kullanılarak yapılan değerlendirmede aynı esaslar geçerlidir. Ne var ki ülkedeki vergi kanunları, uygulanan amortisman yöntemleri ve projelerin öz kaynaklar ya da dış kaynaklardan finanse edilmesine bağlı olarak vergi öncesi ve vergi sonrası nakit akışları çok değişebileceğinden, vergi öncesi değerlendirmede ekonomik bulunmayan bir proje vergi sonrası değerlendirmede ekonmik olabilir. Vergi Sonrası İç Getiri Oranının Hesaplanması Bir projenin vergi sonrası iç getiri oranı söz konusu projenin vergi sonrası nakit getirilerinin bugünkü değerini sıfıra eşitleyen faiz oranıdır. Bu oran minimum kabul edilebilir vergi sonrası getiri oranından yüksekse proje ekonomiktir, aksi halde söz konusu projeye yatırım yapmak anlamsızdır. Görüldüğü gibi, vergi sonrası iç getiri oranının hesaplanması da, buna dayanılarak karar verilmesi de vergi öncesinden farksızdır. En önemli ayraç, kulanılan net nakit akışının vergi sonrası nakit akışı olmasıdır. Birbirleriyle tam ikame edilebilir projeler arasından vergi sonrası iç getiri oranı kullanılarak seçim yapmak 3. ayrımda da anlatılan yöntem, VSNA kullanılarak uygulanır. 11-20 t* <* A 4» MI

EKLER DEĞİŞİK FAİZ ORANLARI İÇİN EŞDEĞERLİK FAKTÖRLERİ TABLOLARI 11-21

Çizelge. 1- % 5 Bileşik Faiz Faktörleri Tek Ödeme Düzenli Eşit Ödeme n Bileşik F/P Bugünkü P/F Eşit Ödeme A/F Yatırınım Geri ödem A/P Bileşik F/A Bugünkü P/A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 1.0500 1.1025 1.1576 1.2155 1.2763 1.3401 1.4071 1.4775 1.5513 1.6289 1.7103 1.7959 1.8856 1.9800 2.0789 2.1829 2.2920 2.4066 2.5270 2.6533 2.7860 2.9253 3.0715 3.2251 3.3864 3.5557 3.7335 3.9201 4.1161 4.3219 4.5380 4.7649 5.0032 5.2533 5.5160 7.0400 8.9850 11.4674 14.6356 18.6792 23.8399 30.4264 38.8327 49.5614 63.2544 80.7304 103.0357 131.5013 0.9524 0.9070 0.8638 0.8227 0:7835 0.7462 0.7107 0.6768 0.6446 0.6139 0.5847 0.5568 0.5303 0.5051 0.4810 0.4581 0.4363 0.4155 0.3957 0.3769 0.3589 0.3418 0.3256 0.3101 0.2953 0.2812 0.2678 0.2551 0.2429 0.2314 0.2204 0.2099 0.1999 0.1904 0.1813 0.1420 0.1113 0.0872 0.0683 0.0535 0.0419 0.0329 0.0258 0.0202 0.0158 0.0124 0.0097 0.0076 1.000 00 0.487 80 0.317 21 0.232 01 0.180 97 0.147 02 0.122 82 0.104 72 0.090 69 0.079 50 0.070 39 0.062 83 0.056 46 0.051 02 0.046 34 0.042 27 0.038 70 0.035 55 0.032 75 0.30 24 0.028 00 0.025 97 0.024 14 0.022 47 0.020 95 0.019 56 0.018 29 0.017 12 0.016 05 0.015 05 0.014 13 0.013 28 0.012 49 0.011 76 0.011 07 0.008 28 0.006 26 0.004 78 0.003 67 0.002 83 0.002 19 0.001 70 0.001 32 0.001 03 0.000 80 0.000 63 0.000 49 0.000 38 1.050 00 0.537 80 0.367 21 0.282 01 0.230 97 0.197 02 0.172 82 0.154 72 0.140 69 0.129 50 0.120 39 0.112 83 0.106 46 0.101 02 0.096 34 0.092 27 0.088 70 0.085 55 0.082 75 0.080 24 0.078 00 0.075 97 0.074 14 0.072 47 0.07095 0.069 56 0.068 29 0.067 12 0.066 05 0.065 05 0.064 13 0.063 28 0.062 49 0.061 76 0.061 07 0.58 28 0.056 26 0.054 78 0.053 67 0.052 83 0.052 19 0.051 70 0.051 32 0.051 03 0.050 80 0.050 63 0.050 49 0.050 38 1.000 2.050 3.153 4.310 5.526 6.802 8.142 9.549 11.027 12.578 14.207 15.917 17.713 19.599 21.579 23.657 25.840 28.132 30.539 33.066 35.719 38.505 41.430 44.502 47.727 51.113 54.669 58.403 62.323 66.439 70.761 75.299 80.064 85.067 90.320 120.800 159.700 209.348 272.713 353.584 456.798 588.529 756.654 971.229 1 245 087 1 594.607 2 040.694 2 610.025 0.952 1.859 2.723 3.546 4.329 5.076 5.786 6.463 7.108 7.722 8.306 8.863 9.394 9.899 10.380 10.838 11.274 11.690 12.085 12.462 12.821 13.163 13.489 13.799 14.094 14.375 14.643 14.898 15.141 15.372 15.593 15.803 16.003 16.193 16.374 17.159 17.774 18.256 18.633 18.929 19.161 19.343 19.485 19.596 19.684 19.752 19.806 19.848 11-22

Çizelge. 2- % 10 Bileşik Faiz Faktörleri Tek Ödeme DüzenU Eşit Ödeme n Bileşik F/P Bugünkü P/F Eşit Ödeme A/F Yatırımın Geri ödeme A/P Bileşik F/A Bugünkü P/A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 1.1000 1.2100 1.3310 1.4641 1.6105 1.7716 1.9487 2.1436 2.3579 2.5937 2.8531 3.1384 3.4523 3.7975 4.1772 4.5950 5.0545 5.5599 6.1159 6.7275 7.4002 8.1403 8.9543 9.8347 10.8247 11.9182 13.1100 14.4210 15.8631 17.4494 19.1943 21.1138 23.2252 25.5477 28.1024 45.2593 72.8905 117.3909 189.0591 304.4816 490.3707 789.7470 1 271.8952 2 048.4002 3 298.9690 5 313.0226 8 556.6760 13 780.6123 0.9091 0.8664 0.7513 0.6830 0.6209 0.5645 0.5132 0.4241 0.4241 0.3855 0.3505 0.3186 0.2897 0.2633 0.2394 0.2176 0.1978 0.1799 0.1635 0.1486 0.1351 0.1228 0.1117 0.1015 0.0923 0.0839 0.0763 00693 0.0630 0.0573 0.0521 0.0474 0.0431 0.0391 0.0356 0.0221 0.0137 0.0085 0.0053 0.0033 0.0020 0.0013 0.0008 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 1.000 00 0.476 19 0.302 11 0.215 47 0.163 80 0.129 61 0.105 41 0.073 64 0.073 64 0.062 75 0.05396 0.046 76 0.040 78 0.035 75 0.031 47 0.027 82 0.024 66 0.021 93 0.019 55 0.017 46 0.015 62 0.014 01 0.012 57 0.011 30 0.010 17 0.009 16 0.008 26 0.007 45 0.006 73 0.006 08 0.005 50 0.004 97 0.004 50 0.004 07 0.003 69 0.002 26 0.001 39 0.000 86 0.000 53 0.000 33 0.000 20 0.00013 0.000 08 0.000 05 0.000 03 0.000 02 0.000 01 0.000 01 1.10000 0.576 19 0.402 11 0.315 47 0.263 80 0.229 61 0.205 41 0.173 64 0.173 64 0.162 75 0.153 96 0.146 76 0.140 78 0.135 75 0.131 47 0.127 82 0.124 66 0.121 93 0.119 55 0.117 46 0.115 62 0.11401 0.112 57 0.11130 0.110 17 0.109 16 0.108 26 0.107 45 0.106 73 0.106 08 0.105 50 0.104 97 0.104 50 0.104 07 0.10 3 69 0.102 26 0.101 39 0.100 86 0.100 53 0.100 33 0.100 20 0.10013 0.10008 0.100 05 0.100 03 0.100 02 0.100 01 0.100 01 1.000 2.100 3.310 4.641 6.105 7.716 9.487 13.579 13.579 15.937 18.531 21.384 24.523 27.975 31.772 35.950 40.545 45.599 51.159 57.275 64 002 71.403 79.543 88.497 98.347 109.182 121.100 134.210 148.631 164.494 181.943 201.138 222.252 245.477 271.024 442.593 718.905 1 163 909 1 880.591 3 034.816 4 893.707 7 887.470 12 708.954 20.474.002 32 979.690 53 120.226 85 556.760 137 796.123 0.909 1.736 2.487 3.170 3.791 4.355 4.868 5.335 5.759 6.144 6.495 6.814 7.103 7.367 7.606 7.824 8.022 8.201 8.365 8.154 8.649 8.772 8.883 8.985 9.077 9.161 9.237 9.307 9.370 9.427 9.479 9.526 9.569 9.609 9.6444 9.779 9.863 9.915 9.947 9.967 9.980 9.987 9.992 9.995 9.997 9.9998 9.999 9.999 11-23

Çizelge. 3- %15 BUeşik Faiz Faktörleri Tek Ödeme Düzenli Eşit Ödeme n BUeşik F/P Bugünkü P/F Eşit Ödeme A/F Yatırımın Geri ödeme A/P BUeşik F/A Bugünkü P/A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 40 45 50 1.1500 1.3225 1.5209 1.7490 2.0114 2.3131 2.6600 3.0590 3.5179 4.0456 4.6527 5.3503 6.1528 7.0757 8.1371 9.3576 10.7613 12.3755 14.2318 16.3665 18.8215 21.6447 24.8915 28.6252 32.9190 37.8568 43.5353 50.0656 57.5755 66.2118 76.1435 87.5651 100.6998 115.8048 133.1755 267.8635 538.7693 1 083.6574 0.8696 0.7561 0.6575 0.5718 0.4972 0.4323 0.3759 0.3269 0.2843 0.2472 0.2149 0.1869 0.1625 0.1413 0.1229 0.1069 0.0929 0.0808 0.0703 0.0611 0.0531 0.0462 0.0402 0.0349 0.0304 0.0264 0.0230 0.0200 0.0174 0.0151 0.0131 0.0114 0.0099 0.0086 0.0075 0.0037 0.0019 0.0009 1.00000 0.465 12 0.287 98 1.200 26 0.148 32 0.114 24 0.090 36 0.072 85 0.059 57 0.049 25 0.041 07 0.034 48 0.02911 0.024 69 0.02102 0.017 95 0.015 37 0.013 19 0.011 34 0.009 76 0.008 42 0.007 27 0.006 28 0.005 43 0.004 70 0.004 07 0.003 53 0.003 06 0.002 65 0.002 30 0.002 00 0.001 73 0.001 50 0.001 31 0.001 13 0.000 56 0.000 28 0.00014 1.150 00 0.615 12 0.437 98 0.350 27 0.298 32 0.264 24 0.240 36 0.222 85 0.209 57 0.199 25 0.191 07 0.184 48 0.179 11 0.174 69 0.171 02 0.167 95 0.165 37 0.163 19 0.161 34 0.159 76 0.158 42 0.157 27 0.125 28 0.155 43 0.154 70 0.15407 0.153 53 0.153 06 0.152 65 0.152 30 0.152 00 0.151 73 0.151 50 0.151 31 0.151 13 0.150 56 0.15028 0.150 14 0.150 00 1.000 2.150 3.472 4.993 6.742 8.754 11.067 13.727 16.786 20.304 24.349 29.002 34.352 40505 47.580 55.717 65.075 75.836 88.212 102.444 118.810 137.632 159.276 184.168 212.793 245.712 283.569 327.104 377.170 434.745 500.957 577.100 664.666 765.365 881.170 1 779.090 3.585.128 7 217.716 0.870 1.626 2.283 2.855 3.352 3.784 4.160 4.487 4.772 5.019 5.234 5.421 5.583 5.724 5.847 5.954 6.047 6.128 6.198 6.259 6.312 6.359 6.399 6.434 6.464 6.491 6.514 6.534 6.551 6.566 6.566 6.591 6.600 6.609 6.617 6.642 6.654 6.661 6.667 û 11-24

Çizelge. 4- % 20 Bileşik Faiz Faktörleri Tek Ödeme Düzenli Eşit Ödeme n Bileşik F/P Bugünkü P/F Eşit Ödeme A/F Yatırımın Geri ödeme A/P Bileşik F/A Bugünkü P/A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 40 45 50 oo 1.2000 1.4400 1.7280 2.0736 2.4883 2.9860 3.5832 4.2998 5.1598 6.1917 7.4301 8.9161 10.6993 12.8392 15.4070 18.4884 22.1861 26.6233 31.9480 38.3376 46.0051 55.2061 66.2474 79.4968 95.3962 114.4755 137.3706 164.8447 197.8136 237.3763 284.8516 341.8219 410.1863 492.2235 590.6682 1469 7716 3 657.2620 9 100.4382 0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019 0.3349 0.2791 0.2326 0.1938 0.1615 0.1346 0.1122 0.0935 0.0779 0.0649 0.0541 0.0451 0.0376 0.0313 0.0261 0.0217 0.0181 0.0151 0.0126 0.0105 0.0087 0.0073 0.0061 0.0051 0.0042 0.0035 0.0029 0.0024 0.0020 0.0017 0.0007 00003 0.0001 1.00000 0.454 55 0.274 73 0.186 29 0.134 38 0.100 71 0.07742 0.060 61 0.048 08 0.038 52 0.031 10 0.025 26 0.020 62 0.016 89 0.013 88 0.011 44 0.009 44 0.007 81 0.006 46 0.005 36 0.004 44 0.003 69 0.003 07 0.002 55 0.002 12 0.001 76 0.001 47 0.001 22 0.001 02 0.000 85 0.000 70 0.000 59 0.000 49 0.000 41 0.000 34 0.00014 0.000 05 0.000 02 1.200 00 0.654 55 0.474 73 0.386 29 0.334 38 0.300 71 0.277 42 0.260 61 0.248 08 0.238 52 0.231 10 0.225 26 0.220 62 0.216 89 0.213 88 0.211 44 0.209 44 0.207 81 0.206 46 0.205 36 0.204 44 0.203 69 0.203 07 0.202 55 0.202 12 0.201 76 0.201 47 0.201 22 0.201 02 0.200 85 0.200 70 0.200 59 0.200 49 0.200 41 0.200 34 0.200 14 0.200 05 0.200 02 0.200 00 1.000 2.200 3.640 5.368 7.442 9.930 12.916 16.499 20.799 25.959 32.150 39.581 48.497 59.196 72.035 87.442 105.931 128 117 154 740 186 688 225.026 271231 326.237 392.484 471.981 567.377 581 853 819.223 984.068 1 181.882 1 419.258 1 704.109 2 045.931 2.456.118 2 948.341 7 343.858 18 281.310 45 497.191 0.833 1.528 2.106 2.589 2.991 3.326 3.605 3.837 4.031 4.192 4.327 4.439 4.533 4.613 4.675 4.730 4.775 4.812 4.844 4.870 4.891 4.909 4.925 4.937 4.948 4.956 4.964 4.970 4.975 4.979 4.982 4.985 4.988 4.990 4.992 4.997 4.999 4.999 5.000 11-25

Çizelge. 5- % 25 Bileşik Faiz Faktörleri Tek Ödeme Düzenli Eşit Ödeme Bileşik F/P Bugünkü P/F Eşit Ödeme A/F Yatırımın Geri ödeme A/P Bileşik F/A Bugünkü P/A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 40 45 50 1.2500 1.5625 1.9531 2.4414 3.0518 3.8147 4.7684 5.9605 7.4506 9.3132 11.6415 14.5519 18.1899 22.7374 28.4217 35.5271 44.4089 55.5112 69.3889 86.7362 108 4202 135.5253 169.4066 211.7582 264.6978 330.8722 413.5903 516.9879 646.2349 807.7936 1 009.7420 1 262.1774 1 577.7218 1 972.1523 2 465.1903 7 523.1S38 22 958.8740 70064.9232 0.8000 0.6400 0.5120 0.4096 0.3277 0.2621 0.2097 0.1678 0.1342 0.1074 0.0859 0.0687 0.0550 0.0440 0.0352 0.0281 0.0225 0.0180 0.0144 0.0115 0.0092 0.0074 0.0059 0.0047 0.0038 0.0030 0.0024 0.0019 0.0015 0.0012 0.0010. 0.0008 0.0006 0.0005 0.0004 0.0001 0.0001 0.0000 1.000 00 0.444 44 0.262 30 0.173 44 0.121 85 0.088 82 0.066 34 0.050 40 0.038 76 0.030 07 0.023 49 0.018 45 0.014 54 0.01150 0.009 12 0.007 24 0.005 76 0.004 59 0.003 66 0.002 92 0.002 33 0.001 86 0.001 48 0.001 19 0.000 95 0.000 76 0.000 61 0.000 48 0.000 39 0.000 31 0.000 25 0.000 20 0.00016 0.00013 0.00010 0.000 01 0.000 01 0.000 00 1.250 00 0.694 44 0.512 30 0.423 44 0.371 85 0.338 82 0.316 34 0.300 40 0.288 76 0.280 07 0.273 49 0.268 45 0.264 54 0.261 50 0.259 12 0.257 24 0.255 76 0.254 59 0.253 66 0.252 92 0.252 33 0.251 86 0.251 48 0.251 19 0.250 95 0.250 76 0.250 61 0.250 48 0.250 39 0.250 31 0.250 25 0.250 20 0.250 16 0.250 13 0.250 10 0.250 01 0.250 01 0.250 00 0.250 00 1.000 2.250 3.813 5.766 8.207 11.259 15.073 19.842 25.802 33.253 42.566 54 208 68.760 86.949 109.687 138.109 173.636 218.045 273.556 342.945 429.681 538.101 673.626 843.033 1 054.791 1 319.489 1 650.361 2 063.952 2 580.939 3 227.174 4 034.968 5 044.710 6 306.887 7 884.609 9 856.761 91 831.496 91 831.496 280 255.693 0.800 1.440 1.952 2.362 2.689 2.951 3.161 3.319 3.463 3.571 3.656 3.725 3.780 3.824 3.859 3.887 3.910 3.928 3.910 3.954 3.963 3.970 3.976 3.981 3.985 3.988 3.990 3.992 3.994 3.995 3.996 3.997 3.997 3.998 3.998 4.000 4.000 4.000 4.000 11-26

KAYNAKÇA (1) BARISH, N.N., and KAPLAN, S., Economic Analysis for Englneering and Managerial Decision Making Mc. Graw Hill, 1978. (2) BLANK, L.T., and TARQUtN, A.J., Engineerlng Economy Mc. Graw Hill, 1989. (3) BUSSY, L.E., The Ecnoomk Analysis of Industrial Projects Prentice HaU Inc., 1979. (4) FABRYCKY, W.J., and THUESEN, G.J., Economic Decision Analysis Prentice HaU Inc., 1980. (5) GRANT, EL., IRESON, W.G., and LEAVENWORTH, R.S., Principles of Engineering Economy John Wiley and Sons, 1990. (6) JELEN, F.C., Cost and Optimization Engineering Mc. Graw HU1, 1970. (7) KAVRAKOĞLU, î., Decision Ecomics Boğaziçi Üniversitesi Mezunlar Derneği, 1992. (8) PARK, C.S., and SHARP-BETTE, G.P., Advanced Engineering Economics John Wiley and Sons, 1990. (9) Yatırım Projelerinin Hazırlanması ve lendirilmesi Devlet Yatırım Bankası Araştırma ve Dış Dişkiler Daire Başkanlığı, 1985. 11-27