BETONARME TAŞIYICI SİSTEMLERDE KAPASİTE TASARIMI

Transkript

1 etonare taşııı itelerde kapaite taarıı ETONRE TŞIYICI SİSTELERDE KPSİTE TSRII Zekai Celep Prof.Dr. İtanbul Teknik Üniveritei İnşaat Fakültei İnşaat ühendileri Odaı İtanbul Şubei akırkö Kadikö Harbie elekiçi Eğiti Seiner Eki Giriş etonare apıların kapaite taarıı ilkeinin kullanılaı belirgin şekilde Depre Yöneteliği (27) nde ortaa çıktı. Kapaite ilkeinin kullanılabilei için gerekli olan kavralar: Keit ve taşııı itein doğrual olaan davranışı Eğile etkii (kiriş) Eğile ve noral kuvvet etkii (kolon ve perde) Kee kuvveti etkii (kiriş kolon ve perde) Süneklik Platik afal kabulü Statik ite çözüü Zekai Celep etonare taşııı itelerde kapaite taarıı etonare taşııı itelerde kapaite taarıı 2. Keitin doğrual olaan davranışı 1. Giriş 2. Keitin doğrual olaan davranışı. Süneklik eton ve çeliğin davranışı Eğile etkii f e f e 4. Platik afal kabulü 5. Kapaite taarı ilkeleri 6. Statik ite çözüü u f f u 7. Sonuçlar Zekai Celep 2 Zekai Celep 4 u u

2 etonare taşııı itelerde kapaite taarıı Eğile etkiindeki keitte doğrual olaan davranış etonare taşııı itelerde kapaite taarıı ka eğrii aka üzei ve şekil değiştire G+Q duruu b tarafiz eken 1.4G+1.6Q duruu b N u / No -1 d d(φh)+ d d(φh) Platik şekil değiştire artıı vektörü N u / No -1 d Platik şekil değiştire artıı vektörü F F Zekai Celep F 5 tarafiz eken F 1 / u o 1 u / o 1 Zekai (a) Celep (b) u / 7 o d(φ h) d(φ h) etonare taşııı itelerde kapaite taarıı etonare keitte eğile etkii eğile rijitliği ve şekil değiştire Eğile oenti ve noral kuvvet etkii -5 u r Eğile oenti Donatının akaa erişei etonun çekede çatlaaı φ Eğrilik C etonun kıala kapaiteine erişei φ u φ Eğile rijitliği EI çatlaaış EI r C çatlaış EI Eğile oenti Karşılıklı etki diagraı ka eğrii (üneklik vara) -4 - N u (N) -2-1 E C D Eğile rijitliği üklee bağlı Zekai Celep 6 Depre etkiinde eğile oenti değişii Zekai Celep (kn) 8 u

3 (kn) Eğile rijitliği noral kuvvete bağlı C 25-2.N 2-1.N D -.N = N 15-4.N 5 +.5N φ =.2 radan/) u E 4 C25/S42 8φ φ (radan/) Zekai Celep 9 4 Keit atalet oenti heabında brüt ve çatlaış keit Dış etkiler altındaki taşııı itede keit atalet oentinin değeri ve eken bouna değişiinde Eğile oentinin elean bouna değişii Şekil değiştirelerin dolaııla düşe ve ata erdeğiştirelerin değeri etkili olur. Yükler arttıkça; etonare taşııı itelerde kapaite taarıı Keitlerde çatlaalar ilerler Şekil değiştireler ve erdeğiştireler artar talet oenti azalır ve periot artar Depre kuvveti azalır. Zekai Celep 11 T T T S(T 1).8 S (T 1 ) =2.5 (T / T 1 ) etonare taşııı itelerde kapaite taarıı C Kiriş keitleri Kolon keitleri Düşe ükler altında kirişlerde eğile oenti ve kolonlarda noral kuvvet ile eğile oenti berabere etkili olur. Depre ükleeinde kirişlerde eğile oenti artarken kolonlarda eğile oenti noral kuvvetin anında etkili olaa başlar. Çatlaa; kirişlerde daha fazla etkili olurken kolonlardaki etkii evut noral kuvvetten dolaı daha ınırlı olur. a o b I < I kolon çatlaış kolon brüt l C I << I kiriş çatlaış kiriş brüt Eğile rijitliğinin kiriş bouna değişii Zekai Celep Zekai Celep 12

4 . Süneklik etonare taşııı itelerde kapaite taarıı Sünek davranışta ük kapaiteine erişildiğinde ek olarak öneli bir şekil değiştire / erdeğiştirei kapaitei ortaa çıkar. etonare taşııı itelerde kapaite taarıı İki halkalı zinirde gevrek ve ünek davranış Gevrek davranış Sünek davranış Gevrek davranış Sünek davranış P u P P u P elatik enerji tüketilen platik enerji elatik enerji u u = u u u u u Gevrek davranış Sünek davranış Zekai Celep 1 kapaitei düşük gevrek halka kapaitei ükek ünek halka kapaitei ükek gevrek halka kapaitei düşük ünek halka Zekai Celep 15 Süneklik türleri: µ = u / etonare taşııı itelerde kapaite taarıı F u O F idealize ediliş davranış eğrii gerçek davranış eğrii Sünekliğin kullanılaı doğrual olaan davranışın beklendiğinde karşı gelir. Sünekliğin faturaı doğrual olaan şekil ve er değiştireleri kabul edileidir. Düşe üklerde doğrual olaan davranış ınırlı kullanılırken depre etkiinde çok daha geniş ve agın olarak kullanılır. Zekai Celep 14 C u P d Elean davranışı φ 1 Keit davranışı P d Site davranışı etonare taşııı itelerde kapaite taarıı Eleanda ünek güç tükeneinin ağlanaı: Kat ekanizaı güç tükeneinin önlenei Kiriş-kolon birleşi bölgeinde eteriz kee kuvveti daanıından vea eteriz donatı kenetlene boundan oluşabileek güç tükeneinin önlenei Kiriş perde ve kolonlarda eteriz kee kuvveti daanıından oluşabileek güç tükeneinin önlenei Kolonlarda ekenel taşıa kapaiteinin eterizliğinden oluşabileek güç tükeneinin önlenei Prefabrike eleanların birleşi bölgeleri daanılarının eterizliğinden oluşabileek oluşabileek güç tükeneinin önlenei Zekai Celep 16

5 etonare taşııı itelerde kapaite taarıı Sünek güç tükeneinin ağlanarak gevrek güç tükeneinin önlenei: etonare taşııı itelerde kapaite taarıı TS5 de ünek davranışın öne çıkarılaı: Gevrek davranış Sünek davranış Güç tükene ekanizaının ünek ve gevrek ortaa çıka duruunda gevrek güç tükene duruunu ünekten daha kuvvetli tutarak öngörülen ükler üzerinde üklee duruunda güç tükenenin ünek olaını ağlaak unun için öneteliklerde öngörülen kurallar: kenetlene bou küçük donatıda gevrek güç tükenei (donatının ırıaı) kenetlene bou büük donatıda ünek güç tükenei (donatının akaı) Zekai Celep 17 Donatı kenetlene bouna bir alt ınır öngörülei f d Zekai Celep l b = a. 12 φ; 2φ 19 ftd etonare taşııı itelerde kapaite taarıı TS5 de ünek davranışın öne çıkarılaı: etonare taşııı itelerde kapaite taarıı TS5 ve Depre Yöneteliği nde ünek davranışın öne çıkarılaı: Gevrek davranış Sünek davranış d ' < b = u ' σ = f F ' > b u ' σ f F ' b < Eğile donatıına üt ınır öngörülei F donatı akaa erişeden öne beton güç tükeneine erişior > Zekai Celep 18 F donatı akaa eriştikten onra beton güç tükeneine erişior ρ ρ ' ρa =. 85 ρ b burkula bou büük donatıda gevrek güç tükenei Etrie aralığına bir üt ınır öngörülei burkula bou küçük donatıda ünek güç tükenei Zekai Celep 2

6 etonare taşııı itelerde kapaite taarıı etonare taşııı itelerde kapaite taarıı Depre Yöneteliği nde ünek davranışın öne çıkarılaı: Depre Yöneteliği nde ünek davranışın öne çıkarılaı: f σ f σ Gevrek davranış Sünek davranış Sarıla bölgeinde argı donatıının öngörülei gevrek beton davranışı (eteriz anal şekil değiştire ınırlandırılaı) ünek beton davranışı (anal şekil değiştire ınırlandırılaı) Kirişlerin arıla bölgelerinde: in[.25 h; 8 φl; 15] Kirişlerin orta bölgelerinde: in[.5 d; ] Kolonların arıla bölgelerinde in[ h / ; b / ; ] Kolonların orta bölgelerinde o in[.5 h;.5 b;12 φ ; 2] Zekai Celep 21 l kuvvetli eğile donatılı kiriş gevrek kee kuvveti güç tükenei kuvvetli kee kuvveti donatılı kiriş ünek eğile oenti güç tükenei Eğie kapaiteinin zaıf kee kuvveti kapaiteinin güçlü halka olarak düzenlenei + + V = = 1. 4 ü a rü ra Zekai Celep 2 e l n l n etonare taşııı itelerde kapaite taarıı Depre Yöneteliği nde ünek davranışın öne çıkarılaı: Gevrek davranış Sünek davranış etonare taşııı itelerde kapaite taarıı Depre Yöneteliği nde ünek davranışın öne çıkarılaı: Gevrek davranış Sünek davranış gevrek güç tükenei (kuvvetli kiriş düzeni) ünek güç tükenei (kuvvetli kolon düzeni) Kiriş kapaiteinin zaıf kolon kapaiteinin güçlü halka olarak düzenlenei ( ra + rü ) 1.2 ( ri + rj ) Zekai Celep 22 teel filiz donatılarında kıa kenetlene bou gevrek güç tükenei gevrek kee kuvveti güç tükenei ünek eğile güç tükenei Eğile kapaiteinin zaıf kee kuvveti kapaiteinin ve filiz donatıların kapaiteinin güçlü halka olarak düzenlenei zeinden teelin kalkaı ( p ) t Ve = βv Vd ( d ) t Zekai Celep 24

7 etonare taşııı itelerde kapaite taarıı Depre Yöneteliği nde ünek davranışın öne çıkarılaı: Gevrek davranış Sünek davranış etonare taşııı itelerde kapaite taarıı TS5 de ünek davranışın öne çıkarılaı: Gevrek davranış Sünek davranış σ f σ =.85 f σ << f beton gerileleri akiua akın taarı beton gerileleri akiudan uzakta taarı kirişiz döşeeden eğile donatıı akadan zıbalaa kapaiteine erişilior kirişiz döşeede zıbalaa kapaiteine erişileden eğile donatıı akıor Kolonlarda ortalaa gerilenin ınırlandırılarak ınırlı ünekliğin ağlanaı Zekai Celep NG+ Q+ E / (.5 f k ) 25 Kirişiz döşeelerde kolon başlığında eğie kapaiteinin zaıf zıbalaa kapaiteinin güçlü halka olarak düzenlenei V Zekai Celep 27 pr V pd etonare taşııı itelerde kapaite taarıı etonare taşııı itelerde kapaite taarıı Depre Yöneteliği nde ünek davranışın öne çıkarılaı: Gevrek davranış Sünek davranış 4. Platik afal kabulü enette platik afal: Keit Keit F < f 1 4 F < f 2 donatı akaa erişeden birleşi bölgeinde beton güç tükeneine erişior F = f 1 F = f 2 Kiriş-kolon birleşi bölgeinde donatı akaı kapaiteinin zaıf kee kuvveti kapaiteinin güçlü halka olarak düzenlenei Zekai Celep 26 Ve = 1.25 f k a 1 + 2; + 4 Vkol. 6 f d b j 4 birleşi bölgeinde beton güç tükeneine erişeden donatı akaa erişior [ ] h φ = / EI Platik afal bölgeinin bou eğrilik-oent değişiine elean bouna eğile oentinin değişiine keit ükekliğine ve keitteki noral kuvvete bağlıdır. l p =. 5 h platik eğriliklerin bulunduğu keitler φ = / EI=φ u Zekai Celep 28 u lp φ l p eşdeğer platik eğrilik değişii platik eğrilik değişii u EI Keit φ = / EI u φ Keit φ

8 etonare taşııı itelerde kapaite taarıı etonare taşııı itelerde kapaite taarıı çıklıkta platik afal Keit u Keit u EI Keit φ = / EI u φ Keit φ Depre etkiindeki çerçeve iteinin taarıında doğrual elatik ötei davranışı gözönüne alınarak platik afal kabulünün taarıda kullanıı: Taşııı itee ugun ünek ve kat ekanizaına izin vereen bir ekaniza duruu kabul edilir. Platik afal dışındaki bölgelerin doğrual elatik davrandığı kabul edilir. platik eğriliklerin bulunduğu keitler eşdeğer platik eğrilik değişii u etkiler altında ünekliğin ağlandığı platik afal keitlerinin eterli döne kapaiteine ahip olduğu kabul edilir. φ platik eğrilik değişii φ l p φ = / EI=φ u Zekai Celep 29 Zekai Celep 1 etonare taşııı itelerde kapaite taarıı etonare taşııı itelerde kapaite taarıı Platik afal kabülü: Keitte eğile oentinin küçük değerlerinde elatik ve büük değerlerinde elatik ve platik şekil değiştireler edana gelir. Kiriş ve kolon ekeni bouna dağılı olan platik şekil değiştirelerin belirli keitte toplandığının kabul edilei Platik afal kabulünü oluşturur. Platik afal taşııı ite heaplarında bir keitte kabul edilirken betonare keit heaplarında platik afal bounun kabulüne ihtiaç vardır. u bo elean bouna oent dağılıına ve keit ükekliğine bağlıdır. Platik afallar çerçeve itelerde depre etkiinde en çok zorlanan kolon ve kirişlerin uçlarında edana gelir. Zekai Celep 5. Kapaite taarıı ilkeleri Depre Yöneteliği nin öngörüü: 5 ılda aşıla olaılığı % olan depre kuvvetlerinin karşılanaı (öngörülen kuvvetlerin karşılanaak şekilde keit boutlarının belirlenei ve gerekli donatının ağlanaı) Taşııı olaan eleanlardaki haarın ve ikini ertebe etkilerin ınırlandırılaı için ata erdeğiştirelerin ınırlandırılaı Öngörülenden daha büük depre edana geldiğinde güç tükenei ekanizaının kontrolü (ünek güç tükeneinin gevrekten öne ortaa çıkaının ağlanaı / Kapaite Taarıı) Neden ünek güç tükenei: Güç tükene duruunun büük erdeğiştirelerle edana gelerek) haberli olaı Depre ükünün karşılanaında eleanlar araı ardılaşanın ağlanaı Güç tükeneinin büük enerji tüketii ile ortaa çıkaı Zekai Celep 2

9 Kapaite taarıı ilkeleri etonare taşııı itelerde kapaite taarıı Kabul edilen ükler altında itede kritik keitler inelenerek ünek güç tükenei güç tükene duruunun eçii Kat ekanizaı oluşturan güç tükene duruu ortaa çıkaaı ağlanaı Gevrek güç tükene duruunu ünekten daha kuvvetli tutarak öngörülen ükler üzerinde üklee duruunda güç tükeneinin ünek olaını ağlanaı u kritik keitlerin hepinin kapaitee erişeek şekilde boutlandırılaı Kritik keitlerde elatik ötei şekil değiştireler ortaa çıkaağı için bu keitlerde elatik ötei şekil değiştire kapaiteinin (gerekli ünekliğin) ağlaaı Kapaite taarıı: üük depre etkiindeki apılarda ünek apılarda kullanılır. Taarıda taşııı itein bazı eleanları büük şekil değiştirelerle enerji tüketeek ve elatik ötei şekil değiştire apaak şekilde taarlanır. u kritik keitlere platik afal denir. unun dışındaki keitler daha büük ukaveette apılarak güç tükenei önlenir. unun gibi ünek güç tükeneinin ukaveeti daha büük apılarak önlenir. Elatik ötei davranıştan dolaı elatik depre etkileri ortaa çıkaz (Ra = Depre ükü azalta kataıı). Zekai Celep Zekai Celep 5 etonare taşııı itelerde kapaite taarıı etonarede ünek güç tükeneinin ağlanarak gevrek güç tükeneinin önlenei: Keitte ünek güç tükeneinin ağlanaı: Eğile oenti altında ünek güç tükeneinin ağlanaı (donatının öngörülen akiuun altında olaı duruunda güç tükenei donatının akaa erişip uzaaı ile ortaa çıkaaktır) Eğile oentinin etkili olduğu noral kuvvet etkiinin ınırlandırılarak ünek güç tükeneinin ağlanaı Eleanda kee kuvveti için gerekli talebi karşılaaak taarıın apılaı (gerekli donatının ağlanaı) Eleanda noral kuvvet için gerekli talebi karşılaaak taarıın apılaı Donatının kenetlene bounun kıa olaı ebebile ırılaı onuu güç tükeneinin gerekli bo ağlanarak önlenei Zıbalaa etkiinde güç tükeneinin (kirişiz döşeelerde rade teellerde) gerekli taarıı apılarak önlenei Kapaite taarıın adıları: üük deprede oluşaak ekaniza duruu eçilir. Platik afalda iniu elatik ötei döne ile gerekli erdeğiştire ünekliğinin elde edilei aaçlanır. Platik afal bölgeleri tanılanır. u keitlerde üneklik ağlanır. Donatı kenetlenei ve döne kapaitei ağlanır. unun için en ugun önte ık ve kenetlenei ta argı donatıı ugulaaıdır. Donatı düzeni platik aal bölgelerinde ve diğer bölgelerde farklı olarak düzenlenir. Zekai Celep 4 Zekai Celep 6

10 Platik afal içeren eleanlarda iteneen elatik ötei şekil değiştire biçileri bunların daanıları ükek tutularak önlenir. Gevrek eleanların vea enerji tükeneen eleanların daanıları platik afal kapaitelerin talebinden ükek tutulur. unlar elatik kalaak şekilde taarlanır. Depre kuvvetleri ne kadar haa olarak heaplanıra heaplanın büük belirizlikler içerir. Kapaite taarıında taşııı itein davranışı taarıı tarafından belirlenir. Taşııı itein itenen ekaniza duruu ağlanırken iteneen ekaniza duruu önlenir. 6. Statik ite çözüü: Taşııı ite elatik ötei davranış da gözönüne alınarak kadar adı adı üklenir. Son ite adıında depre etkiinin iç kuvvet dağılıı şekil değiştire ve erdeğiştire talebi heaplanır. ulunan bu talebin ortaa çıkaı için gerekli keit kuvvet eğile oenti ve şekil değiştire kapaiteleri ağlanır. Tü ite inelenerek eleanların güç tükene duruları belirlenir. Platik faal kabulünün kullanıldığı çözüde elaik ötei davranışın ünek eleanlarda oluşaı ve gevrek eleanların elatik kalaı ağlanır. Zekai Celep 7 Zekai Celep 9 Kolon ve kirişte kee kuvveti daanıı platik afalın talebinden ükek tutulur. Kiriş-kolon birleşi bölgei enerji tüketii bakıından zaıf bir bölgedir. Kee kuvvetinden oluşabileek elatik ötei şekil değiştire ve donatı aderan çözülei önlenelidir. Daanıı platik afalın talebinden daha büük tutulalıdır. Kapaite taarıından keit kapaiteleri heaplandıktan onra bait denge denkleleri ile diğer keitlerde talep edilen daanı kolaa heap edilir. Gevrek eleanlar kuvvete ealı taarlanır. Sünek keitlerde ortaa çıkan daanıın heap daanıı değil gerçek daanıdır: fd / fk ve fd / fk / fu aralarındaki farkı Statik ite çözüü: Sünek güç tükenei (Platik şekil değiştire talepleri heap edilerek şekil değiştire kapaiteleri karşılaştırılır.) Keitten talep edilen beton ve donatı için biri uzaa/kıala değerleri ilgili ınır kapaite değerile karşılaştırılarak keit haar bölgeleri belirlenir. unların ağlanabilir olduğu ve kabul edilebilir olduğu inelenir. Sünek olaan güç tükenei (İç kuvvet talepleri heap edilerek iç kuvvet kapaiteleri ile karşılaşılır.) Sünek olaan eleanların elatik kalaı ağlanır. Zekai Celep 8 Zekai Celep 4

11 Statik ite çözüü: Taşııı itein elatik ötei ata ük kapaiteinin belirlenei için apılan çözüdür. Taşııı itein elatik ötei kapaitei heaba katılır. Yata ük etkiinde keitlerde oluşan platik şekil değiştireler platik afal kabulü ile gözönüne alınır. Taşııı itein hipertatiklik dereeinin ükekliği platik afalların aıının çokluğu ve oent kapaitei ükekliği oranında itein elatik ötei ata ük kapaitei elatik kapaiteden daha büük olur. Zekai Celep 41 Statik ite çözüü için Depre Yöneteliği ndeki kabuller: Platik şekil değiştirelerin belirli keitlerde toplandığının kabul edilei ve platik afal kabulünün kullanılaı Platik afal bou kabulü: L p =.5 h Platik afalların depre etkiinde en çok zorlanan kolon ve kirişlerin uçlarına perdelerde ie her katta kat evieinde erleştirilei Platik afal keitlerinin güç tükenei çizgilerinin (üzelerinin) tanılanaı ve bunların doğruallaştırılaı etonare tablalı keitlerde tabladaki beton ve donatının heaba katılaı etonare eleanlarda çatlaış keit eğile rijitliklerinin heaba katılaı Zekai Celep 4 Statik ite ükü arttıkça; Platik şekil değiştireler gözönüne alındığı için ata ük kapaitei artar. una karşılık platik afal keitlerde elatik ötei şekil değiştireler edana gelir ve ata erdeğiştireler artar. Platik şekil değiştire bölgei (platik afallar) keit etkiinin büük olduğu ve ünek güç tükenei oluşaak şekilde eçilir. perde oent diagraı perde çerçeve itei oent diagraı Platik şekil değiştire donatının akaı ve betonda büük şekil değiştirelerin oluşaı olarak ortaa çıkar ve ınırlı haar duruuna karşı gelir. Depre ükü Elatik ötei kapaiteden fadalanıldığı için keit platik şekil değiştirelerinin ve ata erdeğiştirelerin kabul edilebilir eviede kaldığının kontrolü gerekir. perde kritik keiti çerçeve (kolon ve kiriş) kritik keitleri Zekai Celep 42 Zekai Celep 44

12 Platik şekil değiştire bölgei (platik afallar) keit etkiinin büük olduğu ve ünek güç tükenei oluşaak şekilde eçilir. Örnek 1: etonare taşııı itelerde kapaite taarıı kolon kapaitei = 2 X kolon kapaitei perde oent diagraı perde uhteel platik afal keiti çevre perdei kolonu ünek değil: kolonu ünek: P Rijit kiriş h Ph/4 Ph/4 F F u F u E C kolonun davranış eğrii çerçevenin güç tükene noktaı kolonun davranış eğrii Pu = 2 F u P = F + F = F u F F u F u u E C G u çerçevenin güç tükene noktaı H kolonun davranış eğrii D kolonun davranış eğrii u u Zekai Celep 45 Zekai Celep (a) Gevrek kolonlar (b) Sünek kolonlar 47 Platik şekil değiştire bölgei (platik afallar) küçük şekil değiştire ile büük erdeğiştire ünekliliği oluşturaak şekilde ve topla güçlee ebep olaaak şekilde eçilir. θ 1 θ 2 θ >> θ 2 1 Örnek 2: İkini ertebe etkilerle tatik ite eğrii. C25 / S42 =. 4 =. 21 f = 25Pa f = 42Pa E = 2GPa P o = 15kN u V =5. P o 5 h=5 b= 6φ2 Zekai Celep 46 5 Zekai Celep 48

13 5 h=5 5 b= 6φ2 Keitte aka duruu ( noktaı): = ' P =.85 f b a = 15 o.85 f a/2 a F' F Çeke donatıının akaı duruu d' =.276 > =.21 d ' = Zekai Celep 49 F F = F ' Eğile oenti φ Eğrilik φ = 277 = =.6 d Keitte platik şekil değiştire duruu ( noktaı): φ p = rad / l p = h / 2 (kabul edildi) = θ l = φ l l =. 5 φ h l p p p p p = + p = +.5 φ p h l =. 12 V = ( Po ) / l = 1. 82kN İkini ertebe etki ile =.8 =. 6 '=. 828 Zekai Celep 51 = f = 57.1kN ( d d') + P (.5 h a / 2) φ = = rad / d V = = 71. 4kN l Po V = = 4. 97kN l o 2 Pl l l = = φ =. 2 EI irini ertebe etki ile İkini ertebe etki ile 2 enzer şekilde C D ve E noktaları platik şekil değiştire kabul edilerek heaplanarak karşı gelen ükler heaplanabilir. V (kn) irini ertebe etkilerle C C () D D E irini ve ikini ertebe etkilerle E Zekai Celep 5 Zekai Celep 52

14 Örnek : Farklı kazık boları olan ikelede tatik ite eğrii f = 25Pa f = 42Pa E = 2GPa. u =.4 =. 21 Rijit platfor V h= b=.55 8φ25 Eğile oenti ' '' σ F / F F ' Çeke donatıının akaı duruu u '' '.85 f a/2 a F' F F F'' Güç tükenei duruunda bait eğile ' = φ25 '' = 2φ25 = φ φ φ u Eğrilik φ Zekai Celep C D E F5 Zekai Celep 55 Keitin aka duruu: 2 2 = ' = φ 25 = 491 '' = 2φ 25 = =.4 =. 21 u f = 25Pa F + F ' = F + F " 1 E 2 d d' b + E d ' = f.5 h + E d " f = 42Pa E = 2GPa E = GPa = 15 σ = E = 19 Pa < f = 25Pa d d' σ' = E = 69Pa.5 h σ '' = E = 176Pa d d Zekai Celep 54 Zekai Celep 56

15 F =.5 σ b = 689. kn F = f = 618. kn 7 7 F ' = ' σ ' = 1. kn F '' = '' σ '' = 172. kn 4 = F (.5h / ) + ( F + F ')(.5h d') = 8.kN φ = /( d ) = 4.69 radan/ 4 Eğile oenti Eğrilik φ φ φ u Zekai Celep 57 kazığında afallaşa: V1 = 2 / l = / 1 = 8. kn 1 1 = V = V l / l = 8. / 2. 7kN 1 1 = VC = V l / l C = 8. /. 7kN 1 1 = VD = V l / l D = 8. / kn VE1 = VF1 = V l / l E = 8. / 5 = 6. 6kN V1 = V1 + V1 + VC1 + VD1 + VE1 + VF1 = 99. kn V = = = EI / l /1 Zekai Celep 59 Keitin güç tükenei duruu: kazığında afallaşa: u =.4 u = 448kN = 87 Eğile oenti V2 = 2 / l = 2 415/ 2 = 415. kn V = kn 1 = VC1 = V1 l / lc = / = 92. 2kN φu = u / = radan / φ φ u Eğrilik φ 1 1 = VD = V l / l D 8. 9kN = VE = VF = V l / l E = / kN = u = 415kN E I = /12 = 151 kn Zekai Celep 58 2 V1 = V1 + VC1 + VD1 + VE1 + VF1 = 482. kn V = V + V = kn = V = = = EI / l / 2 Zekai Celep 6

16 Kazık uçlarında platik afal oluşuu: C D E F V V V V V V (kn) C D E V V C () V V V D V E Kazık uçlarının afallaşa ıraı Zekai Celep 61 Tü itede ve kazıklarda tatik ite eğrii: Zekai Celep 6 C kazığında afallaşa: θ p1 = 1 / l = 1.7 /1 = 1.7 rad Keitte haar duruları: VC 2 = VC1 + VC1 = = 12. kn VD2 = VD1 + VD1 = = 51. 2kN VE2 = VF 2 = VE1 + VE1 = = 26. 6kN 2 = = ( ) = h=.65 6 b=.55 8φ25 < N=.5 =.17 ' '' =. = N iniu haar ınırı =GV =.5 ' '' =.2 < =.4 GV Güvenlik ınırı =GÇ =.4 ' '' =.2282 < =.6 GÇ Göçe ınırı.85 f a/2 a F F' F F'' Zekai Celep 62 Zekai Celep 64

17 iniu haar ınırı (N): =..17 < =. 5 = N = d = 86 + = N d' ' = =.51 <.5 h '' = = 4.72 > F =.85 f b a = kN F ' = ' σ = kN Göçe haar ınırı (GÇ): GÇ =. 4 = = 88 = < GÇ =. 6 φgç = rad / φgçp = φgç φ = ( ) = rad / θ GÇp =.5 h φ GÇp = = 1.25 = rad F '' = '' σ = kN F = σ = kN Zekai Celep 65 Zekai Celep 67 N = F F ' + F '' + F = 25. kn N = F (.5h.5a) + ( F ' + F )(.5h d') = kN φn = / = 9.77 rad / φnp = φn φ = 15.8 rad / θ Np =.5 h φ Np = 4.9 = rad θ (radan) p V=99.2kN V= kN V= kN θ pd θ pe pf () V=1942.kN θ p θ p θ pc V=261.17kN - θ pgç = 1.25 θ = 12.7 pgs - θ pn = Zekai Celep 66 Kazık keitlerinde ata ötelee platik afal döne ilişkii Zekai Celep 68

18 Örnek 4: Elatik enetli perde de tatik ite eğrii f = 25Pa f = 42Pa E = 2GPa u =.4. = ' = 6φ 2 = 1885 P l =15.. Perde 2 2.7~2.4..~.6 Perdenin keiti...~.6 Perde enet keitinde: N o = 1418kN F = Fu = f = kN Keitte güç tükenei duruu: N =. 85 f b a F o = F Fu o u a = 47 = 48 z = d.5 a = N. =.21 E = GPa V a) b Planda perde Perde teeli Zekai Celep φu = u / = 9.8 rad / Zekai Celep 71 Keitte aka duruu: N o = 1418kN N o + F =.5 σ b = 669 σ = E = E = 21Pa d. 2.7 = σ F = f a a/2 z. 85 h =. 85. = =.21 F =.294 F = u = ( 2 Fu + No ) z / 2 = 828kN Çeke donatıının akaı duruu; φ Güç tükenei duruu; φ u u σ / E φ = = = 1. rad / Zekai Celep 7 Zekai Celep 72

19 = P l /(EI ) = φ l 2 / = 82.6 φ p = φu φ = (9.8 1.) = 8.7 rad / θ p = φ p l p = φ p. 5 h = = 1. 1 rad = + θ l = 82.6 u p = e Keit haar ınırları:. 2.7 < N=.5 =.29 σ 669 F =. = N 21 iniu haar ınırı F =.182 < =.4 GV Güvenlik ınırı =GV = =GÇ =.4.85 f F a a/2 =.294 < =.6 GÇ Göçe ınırı F P Pu = / l u / l = 828 / 15. = 255kN iniu haar ınırı (N):.5. Perdenin erdeğiştire ünekliği: = 82.6 u p µ w = = =.7 Zekai Celep 7 φn = in [. 5 /. 669;. / 2. 1] = in [ 5. 2; 4. 92] = rad / Zekai Celep 75 Elatik enetli perde: Teel boutları ve atak kataıı teel döne rijitliği: k θ = k k v = N / v Iteel = /12 = 81N / Teel dönei ve bunun onuu perde uç erdeğiştirei ve üneklik: θ f = / kθ = 828 / 81 =.18 rad f f = θ l = = rad Güvenlik ınırı (GV):.5. 4 φgv = in [. 5 /. 48;. 4 / ] = in [ 8. 58; ] = rad / Göçe ınırı (GÇ):.4. 6 φgç = in [.4 /.48;.6 / 2.292] = in [9.8; 26.18] = 9.8 rad / µ wf u + f = + f + p + f = + f = = Zekai Celep 74 Zekai Celep 76

20 Riijit zein duruunda uç erdeğiştirei: N = + φnp l h / 2 = ( ) 15.. / 2 = GV = + φgvp l h / 2 = ( ) 15.. / 2 = GÇ = + φ l h / 2 = (9.8 1.) GÇp Zekai Celep / 2 = Elatik zein duruunda uç erdeğiştirei: N = + f + φnp l h / 2 = [ ( ) 15 / 2] = 21. GV GÇ = + + φ l h / 2 = [ ( ) 15 / 2] f GVp = + + φ l h / 2 = [ (8.8 1.) 15 / 2] f GÇp = 4.6 = Örnek 5: Perdeli çerçeve itede tatik ite eğrii f = 25Pa f = 42Pa E = 2GPa V 2V V rijit kirişler çerçeve E = GPa perde. b= u =.4 =. 21 6φ Kolon keiti 1.5 Perdeli çerçeve apı.. Zekai Celep Perdenin keiti 79 (Uç donatıı 4φ14) φ Eğile oenti Eğrilik φ.2 φ u etonare taşııı itelerde kapaite taarıı ilkei Kolon keiti için: = u = 166kN φ = 6.16radan / P (kn) 2 Rijit zein kar Elatik zein ka E N R N GÇ E R GV R GV E GÇ E φ u = 71.4radan / 2 ( E I ) =.4..5 /12 = 7.5 kn kolon Perde keiti için: φ = = radan / d Eğile oenti () Statik ite eğrii Zekai Celep 78 = u = F jd = = 9. 96N u.4 φ u = = = radan /.72 φ φ Eğrilik φ u Zekai Celep 8

21 X i Etkileşi kuvvetlerinin heabı: 6 V ( X1 + X 2 + X 1 = 2 12 EI / h V X = EI / h etonare taşııı itelerde kapaite taarıı ilkei ) V X 2V X 2 V X 1 5 X1 h 8 X 2 h 28 X h 8 X1 h 28 X 2 h 27 X h 2 = Zekai Celep + + = EI p EI p 6 EI p 6 EI p 6 EI p EI p İki kolon h h Perde X X 2 2 X 1 1 2EI h EI p 5 V ( X 2 + X ) 2 = EI / h X1 h 5 X 2 h 1 = + + EI p 6 EI p 8 X h 6 EI p etonare taşııı itelerde kapaite taarıı ilkei İkini kat kolon keitinin afallaşaı: Perde enet keitinin afallaşaı: Kat erdeğiştireleri: kolon V h = = = EI V = 166kN V = kN V = kn V = kN kolon V h = 1 + = = EI kolon V h = 2 + = = EI Zekai Celep 8 V taban = ( ) V = = 16. 6kN etonare taşııı itelerde kapaite taarıı ilkei etonare taşııı itelerde kapaite taarıı ilkei 9.58kN 11.1kN Q Y Y Kolonlarda ve perdede dış kuvvetler ve keit etkileri 1.745V.15V.785V EI 1.96V Kee kuvveti.491v 1.745V 1.7V 1.88V 2.569V 1.96V EI p.88v Kolon 4.557Vh.491V 1.29V.88V Perde.491Vh.748Vh 4.557Vh Zekai Celep 82 Kee kuvveti Eğile oenti h.6kn 9.2kN 2Q Y 2 Y 2 2 h 17.79kN 58.26kN Q Y 1 Y 1 1 Kolon EI Perde EI p 2EI h EI p platik afal afal 86.6kN 24.85kN kn Kolonlar Perde irini adı onu Yük artıı Y i etkileşi kuvvetlerinin heabı: (6 Q Y1 Y2 Y ) h (5 Q Y2 Y ) h 1 = 2 = 1 + = EI 2 12 EI ( Q Y ) h = Y + 2 Y2 + Y1 = Zekai Celep 2 12 EI 84 =

22 etonare taşııı itelerde kapaite taarıı ilkei etonare taşııı itelerde kapaite taarıı ilkei Kolonlarda ve perdede dış kuvvetler ve keit etkileri Wi etkileşi kuvvetlerinin heabı: 9.58kN 11.1kN 2.Q 2.Q 1.667Q =1.69kN 6.2kN R W W w.6kn 9.2kN 17.79kN 58.26kN Kolon EI Perde EI p Kolon EI platik afal 86.6kN 24.85kN kn 2.kN irini adı onu Statik ite eğrii Yük artıı 2Q Q Perde EI p afal 1.kN Zekai Celep 85 Kee kuvveti Eğile oenti 1.667Qh 1.Qh h.2kn 5.4kN 2R W 2 W 2 2w h 14.7kN 82.17kN R W 1 W 1 1w Kolon EI Perde EI p 2EI h EI p platik afal afal 124.7kN 95.96kN kn Kolonlar Perde Üçünü adı onu Yük artıı Zekai Celep 87 etonare taşııı itelerde kapaite taarıı ilkei etonare taşııı itelerde kapaite taarıı ilkei İkini kat kolonunun iki uunda platik afal oluşturan ük değeri: ( Q) 1.5 = 166kN Q = kN Kat erdeğiştireleri: 2. Q h = = = ( ) 12 EI = = = = Perde enetinde platik afal dönei ve topla kee kuvveti: θ perde p = 4.8 / = 1.6 radan Kolonlarda ve perdede dış kuvvetler ve keit etkileri 1.69kN 6.2kN.kN 5.4kN Kolon EI Perde EI p Kolon Perde EI EI p platik afal afal 14.7kN 82.17kN 7R 7R 1R 124.7kN 95.96kN 2.kN 8R kn Üçünü adıın onu Yük artıı Kee kuvveti R 2R Eğile oenti Rh 8Rh V taban = = 11. 4kN Zekai Celep 86 Zekai Celep 88

23 Topla taban kee kuvveti V taban (kn) 2 etonare taşııı itelerde kapaite taarıı ilkei afal ükü 4. afal ükü. afal ükü 2. afal ükü Kat erdeğiştirei 1 ; 2 ; () Kapaitenin ortaa çıkabilei için ünek olaan (kee kuvveti donatı ırılaı birleşi bölgei gibi) güç tükenei önleneli ünek afal döneli ağlanalı ve bu elatik ötei şekil değiştireler kabul edilebilir olalıdır. Zekai Celep Sonuçlar: etonare taşııı itelerin kapaite taarıı uzun zaandır öneteliklerde değişik evielerde bulunaktadır. Doğrual olaan davranışın göz önüne alınaı daha gerçekçi davranış ve kapaite heabını ükün kılar ve taşııı itein kuvvetli ve zaıf taraflarını belirleek ükün olur. Kapaite taarıı taşııı itein büük depre etkilerindeki gözönüne alır. Kapaitenin ortaa çıkabilei için ünek olaan (kee kuvveti donatı ırılaı birleşi bölgei gibi) güç tükenei önleneli ünek afal döneli ağlanalı ve bu elatik ötei şekil değiştireler kabul edilebilir olalıdır. Zekai Celep 91 etonare taşııı itelerde kapaite taarıı ilkei Kanaklar Platik afal dönei θ (radan) p afal 2. afal. afal 4. afal ekaniza duruu Kat erdeğiştirei () θ perde p θ kolon2kat p θ kolonkat p θ kolon1kat p N. dınoğlu Z. Celep E. Özer H. Suuoğlu H (27) Depre ölgelerinde Yapılaak inalar Hakkında Yönetelik Örnekler Kitabı aındırlık ve İkan akanlığı. Z. Celep (28) etonare Taşııı Sitelerde Doğrual olaan Davranış ve Çözülee eta Yaınılık İtanbul. E. Özer (27) Kapaite taarıı ilkei ve Türk Depre Yöneteliği 6. Ulual Depre ühendiliği Konferanı Eki 27 İtanbul. T. Paula NJ Priele (197) Seii deign of reinfored onrete and aonr building John Wile & Son New York. NJ. Priele G. Calvi J. Kowalk (27) Diplaeent-baed eii deign of truture IUSS Pre Pavia. NJ. Priele F. Seible. Calvi (1996) Seii Deign and Retrofit of ridge Wile Interiene New York. Statik ite eğrii Zekai Celep 9 Depre ölgelerinde Yapılaak inalar Hakkında Yönetelik (27) aındırlık ve İkan akanlığı nkara. Zekai Celep 92