GÜÇ SİSTEMLERİNDE KADEME DEĞİŞTİRİCİ TRANSFORMATÖRLERİN KAOTİK OSİLASYONLARI

Transkript

1 GÜÇ SİSEMLERİNDE KADEME DEĞİŞİRİCİ RANSFORMAÖRLERİN KAOİK OSİLASYONLARI Kadir ABACI Mehme Ali YALÇIN Yılmaz UYAROĞLU 3 Hüseyin GELBERİ 4 Elekrik-Elekronik Mühendisliği Bölümü Sakarya Üniversiesi, Esenepe Kampüsü, Sakarya e-posa kabaci@engineer.com e-posa yalcin@sakarya.edu.r 3 e-posa uyaroglu@sakarya.edu.r 4 e- posa hgelberi@sakarya.edu.r Anahar sözcükler: Kademe Değişirici ransformaör(kd), Yük karakerisikleri,gerilim Kararlılığı ABSRAC An elecric power sysem shows a chaoic behavior on an inerval of loading sae. Anoher ype of sysem insabiliy is volage collapse, when he sysem is oo loaded. Volage sabiliy of a power sysem is relaed o load characerisics and volage conrol devices such as under load ap changing (ULC) ransformers.in his paper, he effecs of and disribuion ULCs are invesigaed by boh saic and dynamic analysis. he effec of ap dynamics modeling on sysem behaviour is illusraed. In he hird secion of his paper, he effec of he ULC on dynamic analysis is heoreically sudied for a simple es sysem. his paper furher explores he chaoic oscillaory behavior of power supply sysems wih emphasis on illusraing ineracions beween ULC and load dynamics. hese oscillaory behavior curves serve heir purpose well on he conservaive side in predicing several sysem limis such as volage sabiliy limi or loadabiliy limi. Load models are known o have profound impacs on power sysem behaviors. he nonlinear load model, consan curren, consan power and consan impedance are popular in modeling he nonlinear behaviors of loads. I.GİRİŞ Sürekli yük arımı ile birlike ekonomik ve çevresel baskılar güç sisemlerini kararlılık limiine yakın nokalarda çalışmaya zorladığından kararlılık sınırları azalmaya ve gerilim kararlılığı kriik bir konu olmaya başlamışır [].Bu ağır şarlar alında çalışan güç sisemlerinde yavaş gerilim düşümlerinin yanı sıra gerilim çökmesi gibi dinamik davranışlar gözlenmekedir. Bu nedenle güç sisemlerinin dinamik analizine son yıllarda önemli bir şekilde ihiyaç duyulmakadır []. Gerilim çökmesi analizlerinde,hesaplama meodları kullanılarak güç sisemlerinin çaallanma nokalarına ulaşılır. Geçmiş yıllarda güç sisemlerinin kararlılığı ve özellikle gerilim kararlılığı ile ilgili olarak bazı şirkeler ciddi şikayeleri içeren raporlar sunmuş ve sisemlerinde bu konuda meydana gelen bazı olayları dile geirmişlerdir.[3]. Güç sisemlerinde paramere değişimine bağlı olarak oldukça kompleks dinamikler gözlenebilmekedir. Bunlardan en yaygın olanı yük arışının bir sonucu olarak denge nokalarının çaallaşmasıdır. Çaallaşma eorisi güç sisemlerindeki açısal kararlılık ve gerilim kararlılığı gibi değişik sorunların analizinde kullanılan en yaygın yönemlerden biridir [4]. Çaallaşma eorisi doğrusal olmayan sisemlerin çözümünde anahar rol oynamakadır. Sisemdeki anlık değişiklikler, sisemi kararlı normal durumundan ararak uzaklaşırmaka, bu da elekrik güç siseminde gerilim çökmesini ve kaos olaylarını beraberinde geirmekedir. Bir güç siseminin dinamik davranışı bir paramere değişimiyle değişirildiği zaman güç sisemlerinde çaallaşmalar doğmakadır []. Kaoik olay deerminisik sisemlerde var olan deerminiik osilasyonların bir ipidir. Kaoik olaylardaki çalışmalar güç sisemleri kararlılık çalışmalarının önemli bir kısmıdır. İlk çalışmalarda, Ajjarapu ve Lee,Chiang [], Wang ve an, emel olarak güç sisemlerinde kaoik olayların davranışlarını yorumlamaya odaklanmışlardır. Daha sonraki çalışmalarda ise Wu, Rajesh,Yu ve Jia, Srivasava ve Abed kaoik hareke ve sisem dinamik bileşenlerinin karşılıklı olarak birbirlerini nasıl ekiledikleri ile ilgili çalışmalara başlanmış ve güç sisem kararlılık bölgesinde kaoik osilasyonların elimine edilip önlenmesi ile ilgilenmişlerdir [6]. Elekriksel yükler gerilime karşı çok duyarlıdır ve gerilim kararlılığını ekileyen en önemli fakördür. Üselik karakerisik yapıları da oldukça farklıdır. Bu nedenle bazı yükler, gerilim değişimleri sonucunda güç sisemini olumsuz biçimde ekileyebilirler. Gerilim kararlılığı çalışmalarında yüklerin bu davranışlarının bilinmesi çok önemlidir. Gerilim kararlılığı analizlerini yaparken yük karakerisiklerini ve onlara ai modelleri iyi anlamamız gerekir [7]. Güç siseminden çekilen yüklerde sık sık değişimler arzu edilmeyen gerilim değişimlerine neden olur. Bu problemi çözmek için kademe değişirici ransformaörlerden faydalanılır. Kademe değişirici ransformaörler (KD) önemli bir gerilim düzenleyici araçlardır ve oomaik olarak dönüşürme oranları vasıasıyla yük barasındaki gerilimi isenilen değerlerde umaya yararlar[9]. KD ler ora sürelimi gerilim kararsızlığı probleminde önemli bir ekiye sahipir.[] ve[]

2 referanslarda saik analiz kullanılarak KD lerin maksimum güç ransferini arırmada ve gerilim kararlılığını iyileşirmede ekileri olduğu göserilmişir Bu bildiride özellikle KD li güç sisemlerinde, saik yük modeli kullanarak sabi güç, sabi akım ve sabi empedans gibi karakerisikleri farklı yük dinamiklerinin kaoik osilasyonları incelenmişir. Osilasyon davranışları durum uzayında eğrilerle çizdirilmişir. Yukarıda belirilen yükler için çeşili gerilim çökmesi senaryoları oluşurulmuş ve ağır yüklenme durumlarında hangi ip yüklerin nasıl bir çökme sürecine girdiği izlenmişir. I. SAİK YÜK MODELİ Elekrik güç sisemlerinde yüklerin karakerisikleri çeşililik gösermekedir. Gerilim değişimine karşı davranışları bakımından yükler üç ana grupa oplanabilirler. Yüklerin bu davranışlarından dolayı onlara ai çok sayıda çeşili model yaklaşımları yazılmışır. Bunlar saik yük modelleri(sabi empedans, sabi güç, sabi akım ve bu modellerin kombinasyonları ile) dinamik yük modelleri (generic dynamıcs load modelling) olarak iki ana gruba ayrılabilir [].. Üsel yük modelleri Yaygın bir şekilde kullanılır ve üsel yük olarak bilinir. V z ( ) P = P V () V z Q = Q ( ) () V V referans gerilimi z yük iplerine bağlıdır (moor, ışık, ısı,...). P ve Q, V referans gerilimine göre V gerilimi alında ükeilen akif ve reakif güçlerdir. Bunlar nominal güç yükleri olarak isimlendirilir. Burada z = olduğunda sabi empedans yükü, z = olduğunda sabi akım yükü ve z = olursa sabi güç yükleri karakerisiğini verir [3]. III. GÜÇ SİSEMLERİNDE ÇAALLAŞMA ANALİZİ Güç sisemlerinde çaallaşma bir sisemin paramerelerinin değişimleri yüzünden dinamik davranışında ki değişimdir. eorisi güç sisemlerindeki açısal kararlılık ve gerilim kararlılığı gibi değişik sorunların analizinde kullanılan en yaygın yönemlerden biridir [4]. Eyer-Nokası Çaallaşması Bu çaallaşma en emel çaallaşmadır. Eyer-nokası çaallaşması sabi nokaların yaraılması veya yok edilmesini sağlayan emel mekanizmadır. Bir paramere değişirilmedikçe iki sabi noka birbirine doğru hareke eder, çarpışır ve ve birbirini yok eder []. Bir sisemde çaallanma şarları f x (x,λ ) bir ek basi özdeğere sahip olmak üzere aşağıdaki gibi verilebilir. D w xf w = D df dλ x x w [D f v]v f v = burada v sağ öz vekör w sol öz vekörü gösermekedir [6]. ( 4) IV. GÜÇ SİSEMİNİN MODELLENMESİ Şebeke eşilikleri sisemaik bir şekilde çeşili formlarda yazılabilir. Güç sisemi yük akışı analizlerinde en yaygın olarak kullanılan form düğüm gerilimleri meodudur. Düğüm akımları belirlendiğinde düğüm gerilimleri için lineer eşilik denklem akımları çözülebilir. Bir güç siseminde akımlardan daha çok güçlerle ilgilenilir. Böylece güç akışı eşilikleri olarak bilinen nonlineer denklem akımları elde edilir ve ieraif ekniklerle çözümlenir. Güç akışı çalışmaları güç sisem analiz ve asarımında emel görev üslenir [7]. 4. İki baralı Örnek Sisemin anıılması Şekil.de iki baralı basi bir güç sisemi göserilmişir.. Bu sisem için emel generaor modeli dinamik bağınıları kullanılarak generaor modeli, yük için frekans ve gerilime bağımlı dinamik eşilikler aşağıdaki denklemlerde verilmişir. Çaallanma nokası aşağıdaki denklemle bulunabilir. f(x,λ)= ẋ (3) Burada x durum değişkeni ve λ sisemi bir denge nokasından diğer bir nokaya aşıyan bir sisem parameresidir [4]. Güç sisemlerinde paramere değişimine bağlı olarak oldukça kompleks dinamikler gözlenebilmekedir. Bunlardan en yaygın olanı yük arışının bir sonucu olarak denge nokalarının çaallaşmasıdır. Çaallaşma Şekil. İki baralı örnek sisem Generaör Dinamik Modeli Makine için dinamik bağınılar aşağıdaki gibidir ω & = (PM PG DGω) M () δ & = ω (6)

3 Yük Modeli Yük barasındaki dinamik eşilikler aşağıdaki gibidir. V& = (Q L Q D ) (7) τ burada sırasıyla M ve D G generaor eylemsizlik ve sönümleme sabileri, τ dinamik yüke ai gerilim zaman sabileridir [3]. Şekil de verilen iki baralı sisem için güç akışı eşilikleri kullanılarak baralardan çekilen akif ve reakif güçler denklem 8, 9, ve numaralı denklemlerde verilmişir. XB δ = δ - δ l XB ζ =, ξ = l olmak üzere 4 BlξX + ζ P G = av V sin δ (8) a X ζ + X Q G P L = a ( ζ a X Blξ)V (ablξx + aζ = a X ζ + X av V X ζ + X sin δ av V cos δ V a ζ Q L = a X ζ + X )V V cos δ..(9) () () Generaör barasından üreilen güç ve Yük barasından alep edilen güç sırasıyla P G + jq G ve P d + jq d şeklindedir Basileşirmek amacıyla haın omik direnci ihmal edilmişir.x ve B l haın empedansı ve şön kapasiesini, a ve X ise KD nin dönüşürme oranı ve kaçak reakansını gösermekedir. Generaor barası gerilimi V sabi ve.p.u olarak alınmışır. Sürekli kademe değişirici modeli Bu model r() nin sürekli bir şekilde değişimine dayanır. r() r min ile r max arasındaki üm gerçek değerleri alabilir. Genellikle sürekli kademe değişirici modelde ayarlanan band sınırlarının ekisi ihmal edilir. Bu nedenle diferansiyel eşilik aşağıdaki gibi [3] yazılabilir. c r = V + V & r max r r min () Denklem () kullanıldığı zaman kademe değişiricinin bir inegral karakerisik konrollu olarak modellendiğine dikka edilmelidir. Sürekli kademe değişirici modeli ayrık kademe değişirici modellerinden daha az doğrudur, faka faydalı bir yaklaşımdır. Özellikle analiik çözümlemeler için elverişlidir. Zaman simulasyonlarında kullanımı sınırlıdır. c zaman sabii olarak yazılabilir. Praike mekanik zaman gecikmesinin ( m ) önüne geçilemeyeceğine göre bunu kompanze emek için daha büyük bir zaman sabiine ihiyaç duyulur. V. SİMULASYON SONUÇLARI Bu problemi basileşirmek için haın direnci (R=) ihmal edilmiş ve P M =P d alınmışır. Kullanılan paramerik değerler aşağıdaki gibi seçilmişir. M=.9,D G =.,τ=s, C =s. Haın paramerik değerleri X=. p.u ve B l =. p.u, KD nin kaçak reakansı X =. p.u olarak alınmışır. Yük barasından.6 +j. p.u değerinde yük çekildiği farzedilmişir. Elekriksel yüklerin çeşililik gösermeleri ve farklı karakerisik yapıda olmaları nedeniyle yük barasında bu ür yapıda yükler oluşurularak kararlılık analizleri yapılmışır. Bu simulasyonlar yapılırken yukarıda verilen paramereler aynen kullanılmış ancak yük barasında sabi empedans, sabi akım ve sabi güç yükleri olmak üzere üç farklı iplerde yükler olduğu farzedilmişir. V[pu] z= z= z= Pd[pu] Şekil. z=,z=,z= için KD li güç sisemlerinde P-V eğrileri Bu durumda elde edilen sonuçlar Şekil de göserilmişir. Buna göre yük barasında sabi empedans karakerisikli (z=) yüklerin gerilim kararlılığı açısından daha iyi sonuçlar verdiği açıkça sabi güç yüklerinde ise (z= ) bu ür yüklerin gerilim kararlılığı açısından en olumsuz ür olduğu görülmekedir. Bu ür yüklerin kararsızlığa daha meyilli olduğu ve daha çabuk çökme sürecine girdiği gözlenmişir.. Gerilim çökmesi senaryoları Bu bölümde Şekil.de göserilen KD üzerinden beslenen iki baralı güç siseminin ağır yüklenme şarlarında durum uzayındaki davranışları incelenmişir. Bir önceki bölümde verilen generaör dinamik bağınıları, dinamik yük modeli ve KD içinde sürekli kademe değişirici model kullanılmışır. Çaallanma eorisine göre yapılan

4 analizler sonucu çaallanma parameresi ( λ=.7) bulunmuşur. Buna göre sisemin maksimum max yüklenme değeri P d =.736 p.u aynı zamanda sisemin çaallanma nokasıdır. Elde edilen bu değere göre çeşili gerilim çökmesi senaryoları üreilebilir Bunlardan ilki sisemin sürekli halde λ=. yük arımı ile yani Pd =.7 p.u değerinde yüklendiğini max varsayalım. Bu durumda P d > P d olduğundan sisem kararsız bir davranış göserecekir. Ancak farklı yük ürleri için sisemi kararsızlığa göüren süreçe farklı olacakır. Örneğin sabi güç karakerisikli (z=) yükler bu ağır yüklenme şarlarında diğer yük ürlerine nazaran çok kısa bir sürede sisemi kararsızlığa sürükleyecekir. Bu ür yüklenme şarlarında sabi empedans karakerisikli (z=) yüklerin diğer yük ürlerine nazaran daha fazla bir osilasyon yapığı ve bir müdde sonrada osilasyonların ararak kararsız yapıya dönüşükleri gözlemlenmişir. Bu açıklamalara ilişkin simulasyon sonuçları ve durum uzayındaki davranışları şekil 3. de verilmişir. V[pu] x 83 z= - -4 z= x 83 z= z= - x V[pu] V[pu] V[pu] x z= z= 3 4 z= 3 4 Şekil 4. P d=.7 p.u için sabi güç, sabi akım ve sabi güç karakerisiğinde yüklerin durum uzayındaki davranışları z= z= V[pu].8.6 z= z=. V[pu] V[pu]. -.. V[pu] Şekil 3. P d=.7 p.u için sabi güç, sabi akım ve sabi güç karakerisiğinde yükler için faz porreleri Şekil 4. e çizdirilen üç boyulu faz porrelerinde ise gerilim çökmesi sürecinin yük ürlerine göre zamana göre nasıl bir değişim göserdiği açıkça anlaşılmakadır. Buna göre en üse çizdirilen eğri sabi güç yükü (z=) karakerisiğindeki yüklere aiir. Bu ür yükler çok kısa bir sürede sisemi kararsızlığa sürüklemekedir. En alaki eğriler ise sabi empedans yüklerinin (z=) davranışlarını emsil emekedir. Burada salınım dinamiklerinin ekisi oldukça belirgindir. Sisem uzun bir osilasyon yapıkan sonra yine aran genlikli salınımlar yaparak kararsızlığa sürüklenmekedir. Oradaki eğriler ise sabi akım yüklerinin (z=) davranışını emsil emekedir. Burada en belirgin fark bu ür yüklerin osilasyon yapmadan ani bir gerilim çökmesini oluşurmalarıdır. Şekil. P d=.66 p.u için sabi akım ve sabi güç, üç karakerisiğinde yüklerin karşılaşırmalı faz porreleri Yukarıda elde edilen sonuçlar değerlendirildiğinde sabi akım ve sabi empedans karakerisikli yüklerin gerilime bağımlılık derecelerine göre bozucu eki sonrası kararlı kalmaları yüklenme şarlarına ve bozucu ekinin oradan kaldırılması süresine göre değişmekedir. Yani bu durumlarda kademe değişirici ransformaörlerin yavaş dinamikleri sisem kararlılığında oldukça önemli bir rol oynayacakır. Bununla ilgili olarak sisemin λ=. mikarında yük arımı ile sürekli yüklenmesi hali için bir kararlılık analizi gerçekleşirilmişir. Bu max durumda Pd =.66 p.u ve P d < P d olacakır. Sisemin özellikle sabi empedans karakerisikli yükler için kararlı kalması beklenirken uzun süren ve genliği gigide aran salınımlar sonucu bu ür yükler için sisem kaoik bir yapıya dönüşmeke ve bu osilasyonlar kararsızlığa aşımakadır. Bu çalışmaya ai üç boyulu faz porreleri Şekil.de çizdirilmişir. Buradan rahalıkla sabi empedans karakerisikli yüklerin ağır çalışma şarlarında kaoik osilasyonlar yapığı söylenebilir. Kaoik

5 yapılar başlangıç şarlarına hassas bağımlı olduklarından özellikle bu ür yükler için başlangıç şarlarında değişimlerin ekilerini gözlemlemek amacıyla Şekil 6. daki eğriler çizdirilmişir. Bunun için generaor ve yük açısı farkı olan (δ) açısının değeri δ = ve δ =.6 gibi farklı başlangıç değerleri alarak analizler yapılmışır. V[pu] V[pu] Şekil 6. (δ) açısının iki farklı başlangıç değeriiçin faz porreleri ve açı ve gerilimin zamanla değişimi (üse δ =, ala δ =.6 ) VI. SONUÇLAR Analiz sonuçları, gerilim kararlılığının dinamik bir yapıda olduğunu ve KD lerin yavaş dinamikleri nedeniyle özellikle farklı karakerisik yapıdaki yükler için gerilim çökmesi sürecinde önemli bir ekiye sahip olduklarını gösermişir. Özellikle sabi empedans grubuna giren yüklerin aşırı osilasyonlu davranışları nedeniyle güç siseminin kaoik bir yapıya dönüşmesi gözlemlenmiş sabi güç karakerisiğine sahip yüklerin gerilim kararlılığı açısından en olumsuz yük ürü olduğu göserilmişir. Bu nedenle bu ür yüklerde bozucu ekinin oradan kaldırılması ve siseme yapılacak olan müdahalenin (reakif güç deseği, kademe oranı değişimi v.b) erken yapılması olabilecek bir gerilim çökmesini oradan kaldıracakır. KAYNAKLAR [] Reacive Power Reserve Work Group. Final Repor, volage sabiliy crieria, undervolage load shedding sraegy, and reacive power reserve monioring mehodology, 999,p.4. [] Xufeng Song, Dynamic Modeling Issues For power Sysem Applicaions, Maser hesis,exas A&M Universiy, December 3 [3] Claudio A.Canizares, On bifurcaions, volage collapse and load modelling, IEEE rans. on Power Sysems,Vol.,No.,pp.-,February, [4] Saffe Ayasun, ekil Nokaların Güç sisemlerin Dinamiğine olan Ekileri, Elekrik-Elekronik Bilgisayar Mühendisliği. Ulusal Kongresi,Sayfa 8-3, V[pu] V[pu] 3 4 [] Yılmaz Uyaroğlu, Mehme A. Yalçın, Elekrik Güç sisemlerinde Salınım Dinamiklerinin Kaoik Olaylarının incelenmesi,elekrik- Elekronik Bilgisayar- Mühendisliği sempozyumu, Sayfa 6-64,Bursa [6] Yixin Yu, Hongjie Jıa,Peng Li, Jifeng Su, Power sysem insabiliy and chaos,elecric Power Sysem Research, 6,pp.87-9,3 [7] K.Abacı, Gerilim kararlılığı açısından elekriksel yük Modelleri, Y.Lisans ezi, SAU,Fen Bilimleri Ensiüsü,,Sakarya [8] Chiev-Yann Chiou,Chiang-sang Huang,Wen- Shiow Kao Dynamic Load Modelling in aipower Sysem Sabiliy Sudies IEEE ransacions on power sysems,, Vol., pp [9] Feng Dong, Badrul H. Chowdhury, Marıesa L. Crow,Leven Acar, Impac of Load ap Changing ransformers on Power ransfer Capabiliy, Elecric Power Componens and Sysems, 3:33 346, 4 []. X. Zhu, S. K. so, and K. L. Lo, An invesigaion ino he OLC effecs on volage collapse, IEEE rans on Power Sysems, vol., no., pp.,. [] C. D. Vournas, On he role of LCs in emergency and prevenive volage sabiliy conrol, IEEE Power Engineering Sociey Winer Meeing, New York, NY, January. []Yongsheng Wang, May 997. Power Sysem Load M Modelling, Preliminary repor, prepared for ranspower NZ Ld, Deparmen of Elecrical and Elecronic Engineering, Universiy of Auckland, [3] hierry Van Cusem, cosas Vournas, Volage Sabiliy of Elecric Power Sysems,Kluwer Academic Publishers, [4] Anonio Carlos Zambroni de Souza, New echniques o Efficienly Deermine Proximiy o Saic Volage Collapse, Docor hesis, Universiy of Waerloo, Onario, 996 [] Seven H. Srogaz, Nonlinear dynamics and chaos, Camridge, Weswiew, [6] Zeno.Faur, Effecs of FACS devices on Saic Volage Collapse Phenomena, Maser s hesis, Universiy of Waerloo, Onario, 996 [7]Hadi Saada, Power Sysem Analysis McGraw Hill, 999