Elektromagnetik Alan Teorisi

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Elektromagnetik Alan Teorisi"

Murat Öztoprak
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Elektomgnetik ln Teoisi ttik ln teoisi Zmnl eğişim ok Elektosttik ln sttik elektik ln) Mgnetosttik ln sttik mgnetik ln) Dlg Teoisi enince inmik ln mnl eğişim v) kl gelio Mtemtiksel Temelle + B = B + B = + B Ö: P,,), P,,) - =? O K bi sbit ise k = k kle Çpım: B Bcos ) B B ) B C ) B C X Y Z ve B X Y Z B X X Y Y Z Z = olk veilise Ö: kvvetinin glm noktsı vektöü k e eğiştiise pıln iş ne ol? İş = Kvvet ol ) Nt) 4 5 m) cos 4 Jole Vektöel Çpım B C ise C vektöü em em e B e ikti ğ el sistemi) B Bsin

2 ) B B ) k B) kb) kb) B) k ) BC) B C X B X Y Z ise Y Z Y Z B X Y Z Y Z X Z X Z X Y X Y X Y Z Kışık çpım: BC) X Y Z ) X Y Z BC) X Y Z ) B C ) B C ) C B ) Diesel pemütson) ) kle çpım komütti eğişme öelliği) olğnn BC) B) C C ) B ) Tek pemütson pılığın işet eğişi BC) C B) X Y Z X Y Z X Y Z B Kışık çpım plel üün cmini vei C İki ktlı vektöel çpım: BC B C) C B) BC-CB) Kooint istemlei : Kteen Koointl:,,),, Biim vektö) P,,) P,,) noktsınn çok küçük iensiel tımll,,) ele eilen eni nokt +, +, +) ol

3 l n iliniik Koointl:,, ) ; ; l cos-)= sin ; cos+)= -sin cos sin sin cos = cos = = sin tn = = Küesel Koointl:,, ) <+ ; l sin sin ) sin ) sin sin V sin tn tn sin cos sin sin cos 4 sin sin sin cos siliniik) = sin cos sin sin cos kteen) cos sin siliniik)

4 = cos cos cos sin sin kteen) sin cos kteen) Önek : Kooint sistemi seçiminin önemine işet een önek: = N ) e eket ettiiliken pıln iş? Çöüm: l Çöüm: W l = J ) en ) e sbit = = l cos cos45 sin sin45 ) en,) e sbit = l b pobleme = ve = olğnn W l l 8 ) ise konml ln = J ] Önek: P en P e ) L ve L oll b) L oll e şe = 4 ülemine geçekleşio) W l L L L L P,5,4) L L Çöüm : ) L üeine = = emek ki ve integlle sıı = ve = 4 ) ise W 4 = -68 J 5 P,,4) L P,,4) L oln = =, = ve = 4 W = [J] W,=W +W = -58 [J]

5 bln b) L oll = =m+n e,) eine sısıl,5) ve,) kons = -+ olk W -+ - kons W 6 8 ) 4 W ) ) ) L-L ile L ol ile ele eilen iş nı eğil konml ln eğil) ÖDEV: W= l =? = +- ) ) P P e ) oln b) ) oln bln ln konml m? ÇOK DEĞİŞKENLİ ONKİYONL VE YÜZEYLE,, -,),,) süekli ve tüevli Belli P,, ) gibi bi eğei vı in b eğee sip blnğ,,) noktlının kümesine üe eni üei eğişkenleen biini öneğin i içemios,)= sbit bğıntısı ile tnımlı üei, = ülemine,) ile tnımlı C eğisine eğen eksenine plel oln oğlın olştğ üeen ibet ol B üeine ik kesiti C oln silinii,,),b,c>),,)= üei + b + c ülem + + küe >), + iesel silini >) + b eliptik silini, -b ipebolik silini + c pbolik silini, +b +c elipsoit >) + + c önel elipsoit EĞİLEİN PMETİK GÖTEİLİMİ

6 t sonl ve sons lıkt eğişmek üee t), t), t) t nin süekli onksionlını göönüne llım Kteen koointlı sısıl t), t) ve t) e eşit P,,) noktsı t eğiştikçe süekli olk konm eğiştii B şekil bi eği ını lı =t), =t), = t) şimi pmetik enklemi kıki gibi veilen C eğisi üeine bibiine çok kın P ve P noktlını gö önüne llım P noktsı t, P noktsı t+t eğeine kşı gelsin PP /t vektöünün bileşenlei t t t t tt t t t t PP lim t t,, t, t PP P noktsın teğet oln bi vektöü t Bileşenlei e t), t), t) ol B emekti ki bileşenlei t), t), t) oln t vektöü C eğisine P,,) noktsın teğetti C nin üeine belili bi P noktsınn itiben ölçülen nlğ olsn C nin pmetik enklemi cinsinen e ılbili t vektöü biim vektöü Gnt: l= + + l b g O le =g l ılbili el opetöü, olk tnımlnı,, biim vektöle) kln lnın mksimm eğişme önünü göstei Yüee ik bi vektöü vei Diğe kooint sistemleine e gnt olgs bene bene şekile tnımlnı Öneğin siliniik koointl l= + + =gl g,, biim vektöle) küesel koointl;,, biim vektöle) g sin Belili bi oğlt tüev = Öneğin; = için tüev /

7 Önek: E=V olk veilmektei E i,,) noktsı için esplını -) V=Ve sin 4 ) b-) V=Vcos E Ve sin )= 4,, biim vektöle) V -) E,,)= - /4) e b-) E=-[ + + sin V cos V E= -V= - ] V cos sin ) 4 önceen ılsı, kteen koointl V ) = - V cos Ve 4 4 Bi vektö lnının Divejnsı: Hcim sıı gieken, sö kons cmi sınıln kplı üeen ışı çıkn net kı miktın vektö lnının ivejnsı eni s iv Lim Kteen koointl ; = + + V V en genel olk; = [ )+ )+ )] Divejns teoemi: Bi vektö lnının ivejnsının cim integli cmi sınıln üe üeinen sö kons vektöün ışı oğ toplm kı miktın eşitti V Önek: = ++ için ivejns teoeminin oğlğn şğıki şekile veilen küp üeine test ein ön ü: = = önü = ) k ü: =, = - kü = ol ü: =, = - sol ü = 4 ğ ü: =, = sğ ü = 5 Üst ü: =, = üst ü = 6 lt ü: =, = - lt ü = Hepsini toplsk; =+++/+/+=

8 Diğe oll ise b poblem için çok kıs bi şekile nı sonc lşbilii ) ) ) v v Kteen koointl Divejns: s,,),,),,,) P,,) s ' P,, ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) iv lim ) ) ) ) ) ) V lim V s V lim v olğn göe ) ) ) ) ) ) iliniik Koointl ivejns s )

9 ) ) ) V lim ) ) s V ) V Küesel Koointl ivejns s olğn göste sin sin Öev : sin Önek : vektöü için ivejns teoemini oğlın = Kot) s v Küesel) s V b c bc V s ) s ) b) ) c) ) bc )V s olğ göülü Önek:,,) = vektö lnı neenile = n = m e nn ve ı çpı m oln kplı silinien ışı çıkn net kıı esplın

sin cos s bölelikle s sin cos s sin 4sin 4cos s ı Bi vektö lnını otsoneli lim sn s l n c m otsonel) Yüe lnı sıı gieken biim üe ln olşn mksimm net sikülson vei Yönü üe lnı net sikülson mksimm pn üe

10 sin cos s bölelikle s sin cos s sin 4sin 4cos s ı Bi vektö lnını otsoneli lim sn s l n c m otsonel) Yüe lnı sıı gieken biim üe ln olşn mksimm net sikülson vei Yönü üe lnı net sikülson mksimm pn üe lnın ikti ikülson ok l nin önü pmklken bş pmğın önü Kteen Koointl otsonel C l t önüne sikülson v tin tesi önüne sikülson n i göstei L ) ) ı iensiel ln içine klşık sbit lınıs ) ) ) C ) C ) ) ) ) ) lim C ) ) ) nı işlemle ve ülemleine e pılıs C ülemi) C ülemi)

11 ) ) ) ) C l C l lim ) ) C lim ) ) ) ) ) C blnbili ) ve ) şekile Bene V ot iliniik Koointl otsonel l lim ) ; l lim ) c b n eketle şğıki gibi ılbili ) Küesel Koointlı sin sin sin olğn göste Mks Zn,EM iel Teo) TOKE TEOEMİ çık bi üe üeinen bi vektö lnın otsonelinin üe integli nı üei çeveleen kplı çeve üeinen sö kons vektö lnının çigisel integline eşitti ) ) ) Bn

12 l s Önek : vektö lnı için ıçpı oln çeek iesel isk üeine tokes teoemini oğlın ] [ s s 6 sin Şimi e BO l i bllım l l B ) l l B B B BO emek ki sğlıo Önek : vektö lnı için L kplı eğisi ile sınılnn ) ülemineki ü iesel ülem için b) Yım küe üei için c) ilini üei için i esplını L kplı eğisi için l L üeine =

13 l l ) ) s s s b) sin s s cos sin sin cos cos c) oğltsn olğnn nl üeleen bi ktkı gelme ıc e e bğlı olmığınn sece siliniin üst sınıınki ie üeinen integl olk sonc lşııki b ) şıkkı ile nıı Önek :,,) için i esplın Şekile sonç ve önü Öev: vektö lnı için tokes teoeminin geçeliliğini nki şekilen lnk göstein Bı öeşlikle ve G vektöel onksionl,,g ise eel onksionlstoke ve k bi sbit olmk üee şğıki öeşlikle ılbili g g ),,),,),,)

14 G G G G G G G g g g k k k k k k *sbitin gntı sııı Önemli Öeşlikle -) tüeve sılm önemli eğil -) - ) lplsen Mini Öet Kteen Koointl,,) iliniik Koointl,,) Küesel Koointl,,)

15 B Vektöle Metik Ktsıl n n sin Diensiel Hcim V sin sin Diensiel ln sin ) l Diensiel Unlk l Genel Tnımlml l V = Diensiel Hcim) ; l Diensiel Unlk); Diensiel ln) ; Gent Opetöü Del Opetöü) sin Bi vektöünün ivejnsı, ) olk veilise, Bi Vektö lnının otsoneli ) Lplsen Opetöü)

16 Biim Vektöle sı Dönüşüm Tblos cos -sin sin cos cos cos -sin sin cos sin sin cossin cos cos -sin cos sin sin cos -sin cos cos -sin sin cos sin sin cos sin cos cos cos cossin -sin cos -sin -sin cos

Benzer belgeler

Elektromanyetik Teori Bahar Dönemi. KOORDİNAT SİSTEMLERİ ve DÖNÜŞÜMLER

Elektromanyetik Teori Bahar Dönemi. KOORDİNAT SİSTEMLERİ ve DÖNÜŞÜMLER KOORDİNT SİSTEMLERİ ve DÖNÜŞÜMLER i önceki bölümde Kteen koodint sisteminde işlemleimii ptık. Kteen koodint sisteminden bşk biçok koodint sistemlei vdı. u bölümde kteen koodint sistemine ek olk silindiik