BASINÇLI HAVA MOTORLARI
|
|
|
- Ediz Yasin
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 BASINÇLI HAA MOORLARI.ERMODİNAMİK ESASLAR: bsıncınd, v hcmindei hv motor silindirine lını, genişlemeye teredilsin. Genişlemeyi izotermi ve diybti hl değişimine uygun olr şöyle çılybiliriz: Bsınç-Hcim ilişisi, izotermi genişlemede v Sbit ; diybti genişlemede ise v Sbit eğrileri ile temsil edilir. v hcmindei hv v x hcmine genişlediğinde sıclığını oruyor ise, bsıncı x.olur. Adiybti genişlemede v x hcmine ulşn hvnın sıclığı d zlmış olctır. Sıclığın düşmesi, hv bsıncının x 'den dh üçü olmsın neden olur. Böylece silindire lınn v.hcmindei hv, v x hcmine diybti olr genişlediğinde ulşıln bsınç dh üçü oln x olctır. Hvnın genişlemesi bir bsıncınd bitece ise bu bsınç değerine diybti genişlemede dh çbu ulşılc, yni v -dy v -izo 'dn üçü olctır. Bu d ynı mitrd hv tüeten motorlrdn diybti olr çlışn motorun, izotermi olr çlışn motordn dh z iş ycğını gösterir. Aynı sonuc v Sbit ve v Sbit eğrilerinin esenine göre ltınd ln ln büyülülerini inceleyere de vrbiliriz. Bilindiği gibi bu lnlr motor işini temsil etmetedir. Yurıdi şeilden de görüleceği gibi izotermi motor işi, diybti motor işinden büyütür. rlı ln ile gösterilen fr ise diybti genişleyen motorun, izotermi genişleyen motor göre esi ytığı işi temsil eder.
2 Htırlncğı gibi, benzer yı diybti ve izotermi omresör işleri rsınd d vrdı. Ord diybti sıışn hv soğutulr bu enerji ybını zltm yollrı rnmıştı. Benzer şeilde motorlrd d soğuyn hvyı ısıtı, enerji ybını zltm imnı mlesef yotur. Anc bsınçlı hv loomotiflerinde yüse bsınçti hv genişleyere iinci bir zn lınır, bu znd terr ortm sıclığın dr sınn hv motor verilir. Böylece bir mitr enerji zncı sğlnmış olur. Yurıdi şeilde; ütlesi m oln hvnın, sııştırılmsı için omresörün ytığı iş ile ynı hvnın genişleren motord ytığı iş, birlite ynı diygrm üzerinde gösterilmiştir. Şeildei trlı lnlr, bu işlemler sırsınd orty çın enerji yılrını göstermetedir. Notlı olr trlı lnın temsil ettiği enerji ybı hvyı sııştırıren orty çır. Sebebi; dh önce de belirtildiği gibi, sııştırıln hv sıclığının rtmsı ve ısı enerjisindei bu rtıştn yrrlnmnın mümün olmmsıdır. Hv ısıtmdn sııştırılbilse (izotermi sııştırm) bu enerji tsrruf edilirdi. Yty trlı ln, motord genişleren soğuyn hvnın neden olduğu enerji ybını temsil etmetedir. Hvyı soğutmdn genişletme ( izotermi genişleme ) mümün olmdığın göre, bu enerji ybı d çınılmzdır. Bsınçlı hv ullnıren hv sıclığını orum, teni olr mümün değildir. Bu nedenle; çınılmsı mümün olmyn ve önemli mitrlr ulşn bir enerji ybı bsınçlı hv ullnımınd doğl usur olr dim mevcut olctır. Bsınçlı hv enerjisini hlı bir enerji yn ftörlerden biri işte bu yılrdır. ermodinmi enerji ybı olr isimlendireceğimiz bu enerji ybının boyutunu ylşı olr şğıdi gibi heslybiliriz. Hl değişiliğinin diybti olduğunu bul ederse, yurıdi şeilde belirtilen notsyonlrl, hvnın motord ytığı iş ile onu sııştırn omresörün ytığı iş rsındi orntı şu şeilde yzılbilir.
3 - v -izo 0 4 Wdy-mot η Wdy-om - v -izo 0 4 Komresöre giren hv sıclığı ile motor giren hv sıclığının birbirine eşit olduğu bul edilirse; v v yzılır ve; -izo η - olur. Motorun ycğı iş motor verilen hv mitrı ile doğru orntılı olduğundn, ynı sonucu v η v -izo -dy - ' orntısını heslyr d bulbiliriz: Bsit bir örne verme gereirse; t 'den 5 t 'e.sııştırn omresörün tüettiği enerjinin nc; η % 63 ü bsınçlı hv motorlrınd fydlı iş ybilecetir. Politroi tsyının,4 den bire ylşmsı durumund bşrılı soğutm yıldığını ve sıışn hv sıclığının e fzl rtmycğını biliyoruz. Politroi tsyısı örneğin,5 oln bir omresörün yine 5 t e sııştırmsı durumund tüetilen enerjinin bu def % 7 si bsınçlı hv motorlrınd fydlı işe dönüşecetir. Bu durumd bile enerji yılrının mertebesi olduç yüsetir. Bsınçlı hv ullnımınd rşılşıln doğl ynlı enerji ybı sdece bu drl lmz. Hv, motord bsıncındn bsıncın genişleren sıclığı d 'den 'ye düşer. Örneğin 5 t.de ve 0 C sıclıt genişlemeye bşlyn hvnın
4 sıclığı, t.'e gelindiğinde 88 C olur. Hv, bünyesinde su zerrecileri de tşıdığındn 0 C ltındi sıclılrd, su zerrecileri donr buz olur. Süreli hv ile beslenen bsınçlı hv motorunun içi bir müddet sonr buzl dolu, çlışmz hle gelir. Bu olumsuzluğu önlemenin yolu; hv sıclığı 0 C nin ltın düşmeden genişlemeyi esi, hvyı o ndi bsınç değeri ile motordn dışrı vermetir. Bu durumd genişleme işinin bir ısmındn yrrlnılmmış olur. Bu d bir enerji ybıdır. Şeildei trlı ln genişlemenin yrıd esilmesiyle oluşn enerji ybını göstermetedir. Genişlemenin yrıd esilmesiyle oluşn enerji ybı, rti uygulmd sğldığı vntjlr göz önüne lındığınd e önemli bir yı değildir. Bu vntjlr şunlrdır: ) Motorun silindir hcmi v 'den v 'y düştüğünden üçü boyutlu motorlr ym mümün olmuştur. Bu d; mdencili gibi sınırlı hcimleri oln iş yerleri için önemli bir vntjdır. ) Silindir boyu, dolyısıyl iston stounun ıslmsı istonl, silindir rsındi metli sürtünme yüzeyini zltır. Böylece tsrruf edilen enerji, hvnın tm genişlememesi nedeniyle oluşn enerji ybını önemli ornd rşılmış olur. Yurıd syıln vntjlr o dr önemlidir i; rtite çoğunlul, hvnın genişleme işinin tümünden de vzgeçilebilmetedir. Bu durumd silindir hcmi v dr olmt ve bsınçlı hvnın sdece dolgu işinden yrrlnılmtdır. Bu tür motorlr, tm dolgulu motorlr denmetedir.
5 Genişlemenin yrıd esildiği motorlr ise ısmi dolgulu motorlr denir. Silindir hcmi drdır ve bu hcmin sdece drlı ısmın bsınçlı hv doldurulu, 'y dr genişlemesine müsde edilir. / ornın dolgu ornı denir ve ε le gösterilir: v v v v v ε.- Motor İşi Hesbı..- Kısmi Dolgulu Motor İşi Kısmi dolgulu motord; hvnın dolgu işinin ynınd, genişleme işinin bir ısmındn d yrrlnılır. Yıln tüm işi; bir öncei şeilde gösterilen ve lnlrını tolyr heslybiliriz. S ( ) ε W ε W Diğer trft; ε ε ε ε
6 olduğu htırlnı yurıdi denlemde yerine onrs; W å - - ε 0 ε 4 olur. Bu bğıntıdi hcmi motor giren bsınçlı hvnın hcmidir. Oys bsınçlı hv motorlrının hv tüetimi; norml şrtlrdi (760 mmhg bsıncınd ve 0 C sıclıt) hv hcmi cinsinden verilir. hcmindei hvnın norml şrtlrdi rşılığı; N N N dir. Motor hv tüetimi norml şrtlrdi hv cinsinden yzılc olurs: W å N N ε N ε olur. Ylşı olr; N t ve N lınırs, bir metreü ( m 3 ) hvnın ycğı ısmi dolgulu motor işi; N 4 3 W ε 0 [ m/nm ] å - - ε bğıntısı ile heslnbilir...- m Dolgulu Motor İşi m dolgulu motorlrın ymış olduğu işin sdece dolgu işi olduğunu, genişleme işinin olmdığını yurıd belirtmişti. Bu tür motorlrd dolgu ornı ε dir. Bu değer ısmi dolgulu motorlr için yurıd çırıln bğıntıd yerine onur ve motor işi bu durumd heslnırs: 4 3 W 0 [ m/nm ] İfdesi elde edilmiş olur. D
7 .- Sesifi Hv üetimi Bsınçlı hv motorunun ymış olduğu işe rşılı tüettiği hv mitrını gösteren büyülüğe motorun sesifi hv tüetimi diyeceğiz. Bir metreü hvnın ymış olduğu işin nsıl heslycğımızı dh önce görmüştü. Bu değerin tersi motorun sesifi hv tüetimini verir. Bu tnım göre sesifi hv tüetimi; q W [ m m] 3 / olur. Anc bsınçlı hv motorlrının ymış olduğu iş genellile BGh birimi ile verildiğinden yurıdi bğıntıd birim düzeltmesi ym gereir. ve dolyısıyl; 75 m/s BG 3600 s.75 m/s BGh m BGh q teo W teo m 3 BGh Yurıdi bğıntı ile heslnc hv tüetimi teori hv tüetimidir. Motordi meni yılr, türbülns yılrı hv çlrı gibi nedenlerle teori hesl elde ettiğimiz işi motordn lmmız mümün değildir. Motorun gerçe hv tüetimini, tüettiği gerçe hv mitrını motor gücüne bölere elde edebiliriz. q ger Q P m 3 BGh eori hv tüetiminin gerçe hv tüetimine ornı ise motorun hv tüetim rndımnını verir. η q q teo ger Hv tüetim rndımnı en iyi şrtlrd 0.7 dir. Mrtoiörde bu değer 0.5, mrtoerfertörlerde tir. Hv tüetim rndımnı sdece motordi meni yılrı, türbülns yılrını ve hv çlrı nedeniyle oluşn enerji yılrını sr. Bu rndımnın dh önce belirttiğimiz termodinmi yı ve genişlemenin yrıd esilmesi ile oluşn enerji yılrını smdığını burd çıç belirtme gereir. Bu tür yılrı d syn rndımn izotermi rndımn olr isimlendirilir.
8 İzotermi rndımnın, hv tüetim rndımnındn dh d üçü değerlerde olduğundn rtite e fzl ullnıcı bulmmıştır. η izo q q izo ger.- Bsınçlı Hv Motorlrının Yısl Özellileri Bsınçlı hv motorlrını; istonlu motorlr ve bsınçlı hv türbinleri olm üzere iiye grub yırm mümündür. Pistonlu motorlr, endi içinde siyl istonlu motorlr ve döner istonlu motorlr olr iiye yrılır. Asiyl istonlu motorlrd iston, endi sı istimetinde doğrusl hreeti yr. Bu tür motorlrl üretilen doğrusl hreet y rn mili ile dönme hreetine çevrilir (Bsınçlı hv loomotifleri vs.) yhut t, doğrudn doğruy ullnılır (sllntılı olu). Drbeli delicilerde (mrtoiör) ise doğrudn doğruy istonun endisi iş minesi olr görev yr. Döner istonlu motorlrd iston, endi sı etrfınd dönme hreeti yr. Hreet, iston yn yüzeylerine etiyen teğetsel bsınç uvveti ile gerçeleştirilir. Bu nedenle bu ti motorlrı, merezç uvveti essın göre çlışn türbinli motorlrl rıştırmm gereir. Döner istonlu motorlrın bir ısmı te rotorlu (istonlu) oluren (Lmelli motorlr), diğer bir ısmı d (Dişli motorlr) çift rotorludur. Dişli motorlrın; düz dişli, eği dişli, vid dişli ve o dişli motor olm üzere dört değişi türü mevcuttur: Döner istonlu motorlr üçü boyutlu, ucuz, rndımnlı ve eonomi motorlrdır. Bsınçlı hv motorlrının dönme yönü, te (vntiltör, sntrifüj tulumb, hızr motorlrı) vey çift yönlü (vinç, bnt, otç motorlrı) olbilir. Hreet yönünü değiştirme için, y dişli menizm ullnılır vey motor verilen hvnın yönü değiştirilir. Motor yü ltınd çlışıren bile hv yönü değiştirere, motorun dönme yönünü değiştirme mümündür. Aynı iş dişli menizm ile çlışıren yılc ols, çr dişlilerinin ırılmsı söz onusudur. Motor verilen hvnın yönü, en oly düz ve eği dişli motorlrd değiştirilebilir. Lmelli motorlr ile o dişli motorlrd yısl nedenlerden ötürü hv yönünü değiştirme e mümün değildir. Bsınçlı hv türbinleri; vntiltör, sntrifüj tulumb ve bsınçlı hv lmbsı gibi sınırlı lnlrd ullnılır. Ço hsss ve büyü hcimli motorlrdır..- Asiyl Pistonlu Motor: Bsınçlı hv motorlrı bsınç enerjisini meni enerjiye dönüştüren minlrdır. Asiyl istonlu motorlrd bsınç, bir silindir içindei istonun yüzeyine etir ve iston bsınç uvveti etisi ltınd silindir sı boyunc ilerler. Bu şeli ile siyl istonlu bsınçlı hv motorlrı, siyl istonlu omresörlere ço benzerler. Arlrındi te fr enerjinin ış yönüdür. Komresörlerde iston iş yren, motorlrd işi yn silindir içindei hvdır.
9 Asiyl istonlu omresörlerde olduğu gibi, motorlrd d hv iston te vey çift yönlü verilebilir. Bsınçlı hv, istonun sdece bir yüzüne etir ise te etili, ii yüzeyine de etir ise çift etili istonlrdn bhsedildiğini burd terr htırlylım. Çift etili istonu oln motorlrın gücü te etili istonu oln motorlrın gücünün ii tıdır. Bu nedenle siyl istonlu motorlrı çift etili olr ym yrrlı olur. Bir silindiri oln motorlrı hreete geçirme zordur. Bu zorlu istonun ileri ve geri hreeti sonundi ölü notlrdn ynlnır (Şeil x). Bir rn milini ii vey dh fzl iston döndürece olurs hem motor hreete dh oly geçer, hem de hreet dh düzgün olur. Ço silindirli motorlrd silindirler eşit büyülüte olmlıdır. Bu tür motorlr silindir syısın göre; iiz, üçüz, dördüz silindirli motorlr olr isimlendirilir. Büyü bsınçlı hv motorlrı genellile çift etili iiz silindirli motorlrdır. Yurıdi şeilde 7 BG de iiz silindirli bsınçlı hv vinç motorun it veriler görülmetedir. Krn milindei dönme momenti (M K ) motorun norml devrine dr hemen hemen sbit lmtdır. Norml devirden sonr döndürme momenti gidere zlmtdır. Motor dururen, uygulnn moment ise rn milinin onumun bğlı
10 olr değişi değerler lmtdır. Örnete verilen motorun dururen uyguldığı momentler 4 ile70 m, rsınd değişmetedir.. Sesifi hv tüetimi (q) motor devrinden hemen hemen bğımsızdır ve bu örnete ylşı 35 m 3 /BGh 'dır. Bsınçlı hv şebee heslrınd, elde dh güvenilir veriler mevcut değil ise, bu tür motorlr için sesifi hv tüetimi m 3 /BGh lınbilir..- Lmelli Motor: Lmelli motorlr yısl olr, lmelli omresörlere ço benzerler. Silindir içindei iston ile silindirin esenleri birbirinden frlı olu, silindir ile iston rsındi hcımd simetri oluşturulmuştur. Piston üzerinde yrılr ve bu yrılr içinde hreet edebilen levh şelinde lmeller vrdır. Pistonun endi eseni etrfınd dönmesi ile oluşn merezç uvveti, lmelleri silindir iç yüzeyine bstırır ve böylece lmeller rsınd odcılr oluşur.bsınçlı hv hcmi üçü oln odcığ girer. Odcığın lmellerden oluşn yn duvrlrının lnlrı birbirinden frlıdır. Alnı büyü oln lmele uygulnn bsınç uvveti dh büyü olcğı için iston o yönde dönmeye bşlr. Piston döndüçe odcı hcimleri büyür ve dolyısıyl bu tür motorlrd bsınçlı hvnın genişleme işinin bir ısmındn d yrrlnılır. Lmelli motorlr ısmi dolgulu bsınçlı hv motorlrıdır. Yndi şeil 'de belirtilen I ve II nolu hcimlerin birbirine ornı dolgu ornını verir. Bu orn, iston esenini ydırr değiştirilebilir. Esiden, 50 BG gücünde lmelli bsınçlı hv motoru üretilmiştir; nc bugün bu güçtei motorlrın yerini eletri motorlrı, ort güçtei motorlrın yerini ise dişli istonlu bsınçlı hv motorlrı lmıştır. Bu motorlrın dezvntjı; sürtünmelerinin ço yüse ve ço hsss olmlrıdır. Özellile -3 BG 'dei lmelli motorlr, dönere delen minelerde ço fzl ullnım lnı bulmtdır. Bsınçlı hv şebee heslrınd bu tür motorlr için sesifi hv tüetimi ylşı olr m 3 /BGh lınbilir.
11 .3 - Düz Dişli Motor: Dişli bsınçlı hv motorlrı ii det düz dişli şelinde istonu oln motorlrdır. Aşğıdi şeil 'de düz dişli bsınçlı hv motoru görülmetedir. Motor giren hv; sğ ve sol dişli istonun serbest oln dişleri ile birbirine enetlenmiş oln dişlerin yüzeylerine etir. Serbest oln dişli yüzeyleri ile birbirine enetlenmiş dişlinin ort yüzeyi hemen hemen birbirine eşittir. Birbirine enetli dişlere etiyen bsınç uvveti her ii iston trfındn ortlş rşılnır. Böylece bir iston ters yönde etiyen birbirinden frlı ii uvvet orty çır ve istonlr büyü uvvet yönünde, içten dış doğru dönmeye bşlr. Piston döneren dişler ve silindir rsın hsoln hv genişlemeye imn bulmdn motoru ter eder. Bu tür motorlrd bsınçlı hvnın genişleme işinden yrrlnılmz, yni bu motorlr tm dolgulu motorlrdır. Ço düşü devirlerde bile düz dişli motordi hv çğı zdır. Bu nedenle düşü devirli motor olr ço uygunlrdır. Bsınçlı hvnın genişleme işinden yrrlnılmyışı sesifi hv tüetimini rttırır. Anc bu motorlrd hv çlrının z olmsı nedeniyle sğlnn znç, bu dezvntjı ortdn ldırır. Düz dişli motorlr, 5 BG 'e dr o dişli motorlrdn üstündür. 5-0 BG 'de her ii motor eşdeğerdir. Dh yüse güçlerde düz dişli motorlr eonomi olmtn çırlr.
12 Yurıdi şeilde düz dişli bsınçlı hv motorun it veriler toluc gösterilmiştir. Bu örnete durn motorun hv srfiytı 30 m 3 /h 'tür. m yü ltındi motorun hv tüetiminin 370 m 3 /h olduğu gözönüne lınırs, hv çlrının ne dr düşü seviyede olduğu görülür. Sesifi hv tüetimi geniş bir rlıt hemen hemen sbittir. Motorun dönme yönü, hv yönü değiştirilere değişebilir. Bsınçlı hv şebeeleri lnlnıren elde dh güvenilir veriler yo ise bu tür motorlr için sesifi tüetimi genel olr m 3 /BGh lınbilir..4- Eği Dişli Motor: Düz dişli motor ço benzer. Anc bu motord dişler iston esenine rlel değil, on göre eğitir. Hv bsınçının etili olduğu diş yüzeyi ise; dişin gerçe yüzeyi değil, düz dişlide olduğu gibi iston uzunluğundi diş yüzeyidir. Bu motor d tm dolgu ile çlışır. Hv yönünü değiştirmele, motorun dönme yönü değiştirilebilir. Güç, moment ve hv tüetimi değerlerinin devir syısın göre değişimi düz dişli motorlrd olduğu gibidir. Düz dişli motorlr göre en önemli vntjı, bu motorlrın dh sin, yumuş ve drbesiz dönmeleridir. Böylece diş syısını zltm mümündür. Dişlerin eği oluşu dönmeyi sinleştirir m öte yndn siyl itme uvvetinin oluşmsın neden olur. Bu durum; hem sürtünme yılrının rtmsı, hem de istonun ço iyi ytlnmsı sonucunu doğurur..5- idlı Motor: Yısl olr vidlı omresörün tmmen ynıdır. idlrın özel şeli nedeniyle, vidlr birbirine değmeden dönerler Bun rğmen yeterli sızdırmzlı sğlnmış durumddır. idnın devri rttıç sızdırmzlı dh d rtr. id yüzeylerinde şınm olmz. Ço güçlü motorlrdır..6- O Dişli Motorlr: Dişli bsınçlı hv motorlrı içinde ısmı dolgulu oln te motor o dişli motordur. Dönen iston üzerinde o şelinde dişliler vrdır. Dişli nllrının yn yüzeyleri hreeti sğlyn bsınç uvvetinin etidiği yüzeylerdir. Yndi şeilde bir o dişli motor şemti olr görülmetedir. Birbiri üzerine sııc geçmiş
13 ii o dişli iston, silindir ile sııc örtülmüş durumddır. Bsınçlı hv ii istonun birbirine tems ettiği doğru rçsının tm ortsındn verilir. Bsınçlı hv şelindei dişli nlının o ndi hcmini doldurur. Dönme devm ettiçe, hv girişi bu nl üzerinden geçer ve nl hv girişi durur. Dönme ile birlite, nl hcmi rtr ve hv d genişlemiş olur. Şeilde görüldüğü gibi sğ hv girişi ile sğ iston, sol hv girişi ile sol iston hv verilir. O çısı ne dr üçü ise, genişleme de o ornd büyü olur. Dişli nlı yındn incelenirse, nlın dış trfti yüzeyinin, iç trfti yüzeyinden büyü olduğu görülür. Bun bğlı olr oluşn frlı büyülütei bsınç uvvetleri istonlrı içten dış doğru döndürür. Bsınç uvvetinin dönme yönündei bileşesi üzerinde etili oln büyülülerden biri, düz dişli motorlrd olduğu gibi, iston boyudur. Anc genişleme nedeniyle her nldi hv bsını gittiçe zlcğındn, o dişli motorlrd istonu döndüren ortlm bsınç, motor giren hv bsıncındn üçütür. Bu nedenle; ynı boyutlrd oln ve ynı bsınçl çlışn düz dişli motor, o dişli motor göre dh yüse moment ile döner. O dişli motorun, yısl özellilerinden dolyı, hv çlrı fzldır. Dolyısıyl bu motorun sesifi hv tüetimi de fzl olur. Böylece hvnın genişlemesinden znıln enerjiden dh fzlsı ybedilmiş olur. Yüse güçlerde hv çlrı zlır. Bu ti motorlr 5 PS 'den sonr eonomi olmy bşlr. En ço rstlnn güç değerleri BG rsıdır. 400 BG 'nde o dişli motor üretilmiştir. Yüse devirli motorlrdır. Yurıdi şeilde 4 tü 'lü bsınçl çlışn ve 400 dev/d.'d gücü 40 BG oln o dişli bsınçlı hv motorun it veriler toluc gösterilmiştir. Burd söz onusu oln gücü düşü, sesifi hv tüetimi yüse oln bir motordur. Hemen göze çrn onu, motorun yüse hv çlrıdır. Motor dururen 70 m 3 /h hv tüetmetedir. Motorun norml hv tüetiminin 600 m 3 /h olduğu göz önüne lınırs, hv çlrının ne dr büyü olduğu çıç orty çır. Döndürme momenti devir syısı rttıç, zlmtdır. Motordn çeilen güç, devir syı rtren önce rtmt, dh
14 sonr düşmetedir. Genel olr bu tür motorlr için sesifi hv tüetimini m 3 /BGh olr lm mümündür..7- Frenleyici Motorlr: Meyil şğı nliytt büyü bir enerji frenle sönümlenme durumunddır. Bu iş sürtünme esslı frenlerle yılırs fren buçlrınd oluşn ısıyı bul edilebilir sınırlr ltınd tutm mümün değildir. İşte burd dişli bsınçlı hv motorlrı büyü hizmet görürler. Bu durumd bsınçlı hv motorlrı omresör gibi çlışırlr. Sönümlenece fren enerjisi, büyü ornd bsınç enerjisine dönüşür.
ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03
ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil
KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A
BÖÜ TI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER TI BSINCI Cis min ğır lı ğı ise, r( r) 40 & 60rr 4rr zemin r r Şekil-I de: I p ters çev ril di ğin de ze mi ne y pı ln b sınç, ı rr 60rr rr 60 N/ m r zemin r + sis + + 4 4 tı
ÇEKME ÇUBUKLARI VE ÇEKME ÇUBUKLARI EKLERİ
ÇEKME ÇUBUKARI VE ÇEKME ÇUBUKARI EKERİ Çeme çubulrı; Kfes Çubu Elemnlrı olr Çeli öprülerde, yol plformunun sıldığı hllrd, Büyü çılılı,özellile snyi ypılrınd, çerçevelerde ullnıln gergiler Şelinde yygın
İntegralin Uygulamaları
Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini
ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
Basınç Elemanları Elastik ve inelastik burkulma Etkili Boy. Bölüm 4. Yrd. Doç. Dr. Muharrem Aktaş 2009-Bahar
Bsınç Elemnlrı Elstik ve inelstik burkulm Etkili Boy Bölüm 4 Yrd. Doç. Dr. Muhrrem Aktş 009-Bhr Yısl çelik elemnlrının, eğilme momenti olmksızın sdece eksenel bsınç kuvveti ltınd olduğu durumlr vrdır.
Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner.
Bir Elektrik Motorunun Kısımlrı Bir elektrik motorunun prçlrı: Rotor, sttor içinde döner. İki kutuplu bir DA motoru -kutuplu mkinnın kısımlrı ve elemnlrı Dört kutuplu bir DA motoru-endüktör Kutup nüvesi
FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI
RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi
YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri
BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06
İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜH. BÖL. 35 ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 3506. AMAÇ: Bğımsız uyrılmış DC motorun moment/hız ve verim
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
TG 2 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey ir ısmının
4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;
![4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;](/thumbs/24/3918052.jpg "4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;")
4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;
Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi
Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
B - GERĐLĐM TRAFOLARI:
ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2
7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) 1. 1 2 I. grubun oyunu kznbilmesi için 1 kuvvetinin 2 den büyük olmsı gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguldığı kuvvetler eşittir. + + + D) E) 2.
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
12. SINIF KONU ANLATIMLI
. SINIF NU ANAIMI. ÜNİE: BASİ HARMNİ HAREE EİNİ VE ES ÇÖZÜMERİ . Ünite. onu Etinli A nın Çözüleri.. f b. v x ~ R 05 s r v x R 0 v x 0 /s c. x ~ R Bsit Hroni Hreet r x R 0 x 0 /s A B. ( ) (+) A( 5) yty
ÜNITE. Dörtgenler ve Çokgenler. Dörtgenler Test Dikdörtgen Kare Test Dörtgenler Test Dikdörtgen Kare Test
ÜNIT örtgenler ve Çogenler örtgenler Test -... örtgenler Test -... örtgenler Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -...0 Prlelenr şenr örtgen Test -...
İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
I. Kısım Şekil ile ilgili sorular
I. Kısım Şekil ile ilgili sorulr GEM 311 Gemi Mkinlrı I Adı ve Soydı No İmz I. KISIM II. KISIM III.KISIM TOPLAM 1. E ile işretlenen elemn hngisidir?. Yüksek bsınçlı yğlm yğı borusu b. Düşük bsınçlı yğlm
6 DC Motorlar. Harici Uyartımlı DC Motor. E a - I V / R K K. i a =i L R a. i f. R f. f f f. a a ind. a a a a a. Tind. ind
6 DC Motorlr Hrici Uyrtımlı DC Motor i + i =i L R V R E V - V / R K (1) E K E V R (2) K E V R K K K V R (4) K K 2 ( 3) E 1 6 DC Motorlr Hrici Uyrtımlı DC Motor Eğer endüvide üklenen gerilim (E ) ormülünde
Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler
www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler
1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında
ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek
Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri
2 şığın Ynsımsı ve Düzlem Ayn Çözümleri 1 Test 1 1. 38 38 52 52 Ynsıyn ışının yüzeyin normli ile yptığı çıy ynsım çısı denir. Bu durumd ynsım çısı şekilde gösterildiği gibi 38 dir. 4. şıklı cisminin ve
Dayanıklılık, Yüzey Gerilimi ve Kılcal Olaylar Test Çözümleri
Dynıklılık, Yüzey Gerilimi ve ılcl Olylr Test Çözümleri Test 'in Çözümleri.. /2 Aynı mddeden ypılmış düzgün geometrik biçimli cisimlerin dynıklılığı bğıntısıyl esplnır. üp ve silindirin leri eşit olduğun
TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PESONEL SEÇME SINAI ÖĞETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞETİM MATEMATİK ÖĞETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞETİM MATEMATİK Bu testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey bir ısmının İhtiyç
DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT)
DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET ÜÇ AŞAMALI KAVRAM YANILGISI TESTİ (DDHKYT) 2005 Hsn Şhin KIZILCIK hskizilcik@gzi.edu.tr Bill GÜNEŞ bgunes@gzi.edu.tr Gzi Üniersitesi, Gzi Eğitim kültesi, OMAE Bölümü, izik Eğitimi
ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.
TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,
TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ
OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez
YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. ʹ. y 1 1 1ʹ y < + 1 y dir. m ^ h olsun. + 1. 1 + 1 1 17 0 17 0 1 1 olur. + + y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri + 17 7 bulunur.
2 DAYANIKLILIK, YÜZEY GERİLİMİ VE KILCAL OLAYLAR
Dynıklılık, Yüzey Gerilimi ve ılcl Olylr Test Çözümleri Test 'in Çözümleri.. /2 Aynı mddeden ypılmış düzgün geometrik biçimli cisimlerin dynıklılığı bğıntısıyl esplnır. yükseklik üp ve silindirin yükseklikleri
ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında
ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek
INSA 473 Çelik Tasarım Esasları. Kirişler
INSA 473 Çelik Tsrım Esslrı Kirişler Eğilmeye Çlışn Elemnlr Ylnızc eğilme momenti etkisinde oln elemnlr, eğilmeye çlışn elemnlr, kiriş dı verilmektedir. Çelik ypılrd kullnıln kirişler; 1) Dolu gövdeli
Fizik 101: Ders 8 Ajanda
Fizik 0: Ders 8 Ajnd Sürtüne Engelleyici kuvvetler Son(uç) hız Çok prçcıklı sistelerin diniği Atwood kinesi Eğik düzlede iki kütleli genel durulr İlginç probleler Sürtüne (özetle): Sürtüne iki yüzey rsınd
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.
eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b
TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
Prizmatik Katsayıyı Değiştirmek için 1 Eksi Prizmatik Yöntemi
4... rizmtik Ktsyıyı Değiştirmek için 1 Eksi rizmtik Yöntemi Verilen bir gemi ile ynı n boyutlr ve orm özelliklerine sip oln bir gemiye it tekne ormundn reket ederek LB konumu sbit klck vey istenen bir
ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ FİZİK
ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ FİZİK DENEME SINAVI ÇÖZÜMLERİ 1 ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ DENEME SINAVI / çözümleri 1. DENEME 1. F mw r F m 5 r m r π 5 5 π 5 5. Vlim mg. A mg V 1. πr V 6mg. 9. π V1 1 V.
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR
TMMOB İNŞAAT MÜHENDİLERİ ODAI İTANBUL ŞUBEİ YAPI TAARIM KURLARI YAPI ELEMANI OLARAK YERİNDE DÖKME BETONARME KAZIKLAR Prof. Dr. Zeki Cele İstnbul Teknik Üniversitesi, İnşt Fkültesi Betonrme Yılr ve Derem
çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q
Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik
ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,
BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,
ph Hesabı Prof. Dr. Mustafa DEMİR M.DEMİR(ADU) 16-PH HESABI 1
p esbı Prof. Dr. Mustf DEMİR M.DEMİR(ADU) 6-P ESABI . uvvetli sit ve bz çözeltilerinde p hesbı. Zyıf sit çözeltilerinin p ı. Zyıf Bz Çözeltisinin p ı 4. Zyıf sidin tuzunu içeren bir çözeltinin p ının hesbı
ph Hesabı (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustafa DEMİR http://web.adu.edu.tr/akademik/mdemir/ M.DEMİR(ADU) 2009-07-PH HESABI (titrasyon) 1
p esbı (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustf DEMİR http://web.du.edu.tr/kdemik/mdemir/ M.DEMİR(ADU) 009-07-P ESABI (titrsyon) . uvvetli sit ve bz çözeltilerinde p hesbı. Zyıf sit çözeltilerinin p ı. Zyıf Bz Çözeltisinin
SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3
Örnek : 4 10 tbnindki (3 + 3 + 3 + 3) syisinin üç tbnindki yzilisi sgidkilerden hngisidir? A)10110 B)10001 C)1001 D)100011 E) 1100 4 (3 + 3 + 3 4 + 3) = 1 3 + 3 3 1 0 + 0 3 + 1 3 + 1 3 + 0 3 Burdn ( 10110)
ASİT-BAZ TEORİSİ. (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustafa DEMİR. M.DEMİR(ADU) ASİT-BAZ TEORİSİ (titrasyon) 1
ASİT-BAZ TEORİSİ (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustf DEMİR M.DEMİR(ADU) 009-05-ASİT-BAZ TEORİSİ (titrsyon) 1 Arhenius (su teorisi) 1990 Asit: Sud iyonlştığınd iyonu veren, bz ise O - iyonu veren mddelerdir. Cl,NO,
İntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: STATİK FİNAL SINAVI. Öğrenci No
-0-00 dı /Sodı : No : İmz: STTİK FİN SINVI Öğrenci No 00000 z m Şekildeki kirişinde bğ kuvvetlerin bulunuz. =(+e)n/m, =5(+e)N m m Şekildeki ğırlıksız blok det pndül k ve noktsınd küresel mfsl ile dengededir.
Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;
MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.
2. Ünite 2 ve 3. Konular Dayanıklılık - Yapışma ve Birbirini Tutma
1 2. Ünite 2 ve 3. onulr Dynıklılık - Ypışm ve Birbirini Tutm A nın Ynıtlrı 1. Aynı hcimlerde, frklı geometrik biçimlerde oln cisimlerden en küçük yüzey lnın ship oln küredir 10. Su ve cm boru rsındki
1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma
DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
KAYNAKLI BAĞLANTILAR (Örnekler)
KAYNAKLI AĞLANTILAR (Örneler) ÖRNEK 1: 50 N lu bir ü, şeilde görüldüğü gibi, 00 li çeli nl nlnış bğlntı prçsı rcılığı ile trıltdır. Kn üzerinde oluşn siu gerilei esplınız. [ ] A 0.707 5 190 180 irincil
Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi
Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı
Çözüm Kitapçığı Deneme-5
KMU PERSONEL SEÇME SINVI ÖĞRETMENLİK LN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MTEMTİK ÖĞRETMENLİĞİ 7-9 ŞUT 7 Çözüm Kitpçığı Deneme- u testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey ir ısmının Merezimizin
2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ
. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ Akışknlr mekniğinin birçok probleminde reket yoktur. Bu tip problemlerde durn bir kışkn içinde bsınç dğılımı ve bu bsınç dğılımının ktı yüzeylere ve yüzen vey dlmış cisimlere
ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
STATİK-MUKAVEMET FİNAL SINAVI. Kenar uzunlukları 2cm olan altı gen şeklindeki levhaya etkiyen kuvvetler sistemini O noktasına indirgeyiniz.
dı /Sodı : 13-08-2010 No : İmz: STTİK-MUKVEMET İN SINVI Öğrenci No 010030403 --------------bcde Kenr uzunluklrı 2cm oln ltı gen şeklindeki levh etkien kuvvetler sistemini noktsın indirgeiniz. =(+e) kn
Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ
DERS: MATEMATİK II MAT II () ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLER KONU:. ARALIKLARIN PARÇALANMASI. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER. semolü ve temel toplm ormülleri. Limiti temel
1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160
8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre
MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız e İme - Newton Knunlrı 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlemde Eğrisel
a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:
1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu
EKLEMELİ DC KOMPOUND JENERATÖR DENEY 325-05
İNÖNÜ ÜNİVSİTSİ MÜHNDİSLİK FAKÜLTSİ LKTİKLKTONİK MÜH. BÖL. 35 LKTİK MAKİNALAI LABOATUVAI I KLMLİ DC KOMPOUND JNATÖ DNY 3505. AMAÇ: Kompound bğlnmış DC jenertörün çlışmsını incelemek.. UYGULAMALA:. Yük
Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:
Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrın toplmı: 1 + 2 + 3 +...+ n =.(+) Ardışık çift syılrın toplmı : 2 + 4 + 6 +... + 2n = n.(n+1) Ardışık tek syılrın toplmı: 1 + 3 + 5 +... + (2n 1) = n.n=n 2
Pontiklerin altında hacim koruma
Pontilrin ltınd hcim orum Gitlich Biomtril ürünlri il - Sırt Korum çözümlri Dh fzl bilgi için www.gitlich-biomtril.com Sırt Korum - Bitç Sırt orum diş çimi onrı lvolr ırtın ontürünü orum için uygulnn bir
LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
ĐNÖNÜ ÜNĐVERSĐTESĐ MÜHENDĐSLĐK FAKÜLTESĐ ELEKTRĐK-ELEKTRONĐK MÜH. BÖL. DC ŞÖNT MOTOR DENEY
ĐNÖNÜ ÜNĐVRSĐTSĐ MÜHNDĐSLĐK FAKÜLTSĐ LKTRĐK-LKTRONĐK MÜH. BÖL. DC ŞÖNT MOTOR DNY 34-0 1. AMAÇ: Şönt bğlnmış DC motorun moment/hız ve verim krkteristiklerini ve ln kımıyl nsıl değiştiklerini incelemek..
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI
POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tnım: P ( ) polinomu Q ( ) polinomun bölündüğünde bölüm B ( ), Kln ( ) 0 durumd, P ( ) = Q( ). B( ) yzılır. K = olsun. Bu Q ( ) ve B ( ) polinomlrın P ( ) polinomunun
TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,
TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,
2009 Soruları. c
Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı
DİNAMİK BÖLÜM 7 MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER. Hız-zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir. L cisminin ivmesi, al = = 3a
DİNAİ BÖÜ 7 ODE SORU 1 DE SORUARIN ÇÖZÜER h z 1 h z V V V θ V V 0 t t t, ve cisilerinin iveleri; V V V t 0 t V 0 V t 0 t zn 0 θ t zn Hız-zn rğinin eğii iveyi verir V V V cisinin ivesi, t t V cisinin ivesi,
2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100
22 ORTA ÖĞRETİ URUARI ÖĞRECİ EÇE VE YEREŞTİRE IAVI ATEATİ TETİ 1. 3 2 1 1. 1 1. 1 : işleminin sonucu 7 1. 1 1 şğıdkilerden hngisidir? A),1 B),1 C) 1 D) 1 2. O P R T U V Yukrıdki syı doğrusund birbirine
ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)
ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin
Alana Özgü Web Servis Keşif Sistemlerinde Otomatik Servis Kalitesi Hesaplama Yöntemi
5. ULUSAL YAZILIM MÜHEDİSLİĞİ SEMPOZYUMU - UYMS' Aln Özgü Web Servis Keşif Sistemlerinde Otomti Servis Klitesi Hesplm Yöntemi Emr Aşroğlu Pınr Şenul 2,2 Bilgisyr Mühendisliği Bölümü, Ort Doğu Teni Üniversitesi,
TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü
OU 17 ÜRS R - - - - Çözümler S 17-1 ÇÖÜR 5. α 1. - - - - ve ynlış çizilmiş olup doğru çizimleri yukrıd verilmiştir.. sü ise doğru çizilmiştir. Cevp: Odk nin sğınddır. den çizilen doğru normldir. Bundn
BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC JENERATÖR DENEY
İNÖNÜ ÜNİVRSİTSİ MÜHNDİSLİK FAKÜLTSİ LKTRİKLKTRONİK MÜH. BÖL. 35 LKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC JNRATÖR DNY 3503. AMAÇ: Bğımsız uyrılmış DC jenertörün çlışmsını incelemek.. UYGULAMALAR:.
LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.
LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.
TYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı
3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p).
Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R Ġ T E Ġ M Ü H E N D Ġ L Ġ K F A K Ü L T E Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğrtim II. öğrtim MAK-43 MT-Trnsport Tkniği ÖĞRENCĠ ADI OYADI NUMARA
POLİNOMLAR. Örnek: 4, 2, 7 polinomun katsayılarıdırlar. 5x, derecesi en büyük olan terim olduğundan. ifadelerine polinomun. der tür.
OLİNOMLAR o,,,... n, n birer reel syı, n bir doğl syı ve belirsiz bir elemn olmk üzere, o.. n n... n. n. biçimindeki ifdelere e göre düzenlenmiş reel ktsyılı ve bir belirsizli polinom denir. in bir polinomu,,r,t,k
TYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
- 1 - XIV. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI BİRİNCİ AŞAMA SINAVI-2006
- - XIV. ULUSAL İZİK OLİMPİYATI BİİNCİ AŞAMA SINAVI-6. Bir neirde ıntı yönünde giden bir otorlu yı A linındn B linın sbit ız ile 4 did gitetedir. Bu durud yığın otorunun uyguldığı ite ueti dir. Motorun
MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]
![MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]](/thumbs/57/40722092.jpg "MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]")
3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2
TEST SORULARI STATİK-MUKAVEMET 1. YIL İÇİ SINAVI. Adı /Soyadı : No : İmza: Örnek Öğrenci No xaxxxxbcd
dı /Sodı : No : İmz: STTİK-MUKVEMET 1. YI İÇİ SINVI 01-11-013 Örnek Öğrenci No 010030403 bcd 3 α3 α α4 4 α1 1 Şekildeki kuvvetler sistemini ) O noktsın indirgeiniz. ) ileşkenin etki çizgisinin ve ekseninin
Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı
Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü
basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a
İşret Aış Drmlrı: İşret Aış Drmlrı (İAD), blo drmlrın bstleştrlmş hl olr örüleblr. Ft, İAD fzsel örünüş ve mtemtsel urllr bğlılı ısındn zım urllrı dh serbest oln blo drmlrındn frlıdır. Blo drmlrı, rmşı
RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri
Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl I / 7 Ksım 011 Mtemtik Sorulrının Çözümleri 1 1 1 1. 1. + + 1 1. + 3 6 1 3 1 + 3 6 3 1. + + 1 1 1 6+ + 3 1. 1 13 1. 1 13. 5.10 +
1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere
984 ÖSS 033 0. = x 0 olduğun göre x in değeri nedir? A) 0063 B) 063 C) 63 D) 63 E) 630. 6. b c birer pozitif syı ve b c = = 03 04 05 olduğun göre b c rsındki bğlntılrdn hngisi doğrudur? A) c
MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
BÖÜ DİNAİ ODE SORU - 1 DEİ SORUARIN ÇÖZÜERİ 1 ( ) (+) 0N 6/s 6/s 60 10N N 10N 0N 1N cis i uy gu l nn net kuv vet cis i ön ce (+) yön de y vş l tır Ci si dur duk tn son r ( ) yön de hız l nır Cis in iv