1 1. Aşağıdakilerden hangisi bir önermedir?

Transkript

1 . Aşağdakilerden hangisi bir önermedir? 4. Aşağdaki ifadelerden hangisi veya hangileri doğru önermedir? Mantk konusu çok kolay. İki basamakl en küçük tam say 0 dur. I Sinemaya gidelim mi? II En çok asal saylar severim. I = 40 IV. İki basamakl en küçük asal say dir. II x2 çift ise x daima çift saydr. V. Ders çalşmalyz. 5. Aşağdaki ifadelerden hangisi veya hangileri yanlş 2. bir önermedir? 5 says tek saydr. I Bir hafta 7 gündür. II Düzlem tanmsz bir terimdir. I 2.3 = 4 IV. Herkes öğretmen olmak ister. II 9 says asaldr. Asal saylarn iki pozitif böleni vardr. Yukarda verilen ifadelerden kaç tanesi bir önermedir? 3. Sakn bana bunu önerme! 6. Aşağda verilen önermelerin doğruluk değerlerini I Sigara sağlğa zararldr. yanlarna yaznz. II İki rakamn toplam sfr olabilir. Önerme IV = 2 dir. Yukarda verilen ifadelerden hangileri bir önermedir? Doğruluk değeri 3 x + x + x = x ñ0 = 0 00 tanmszdr. 6 ) IV 2) 3 3) II, III IV 4) II 5) II, III 6) 0,,

2 . 4 farkl önerme için kaç değişik doğruluk durumu 2 5. Doğruluk değerleri ayn olan önermelere... önermeler vardr? denir. Yukarda verilen tanmda boş braklan yere hangi sözcük yazlmaldr? 2. (n + ) farkl önerme için 8 değişik doğruluk durumu varsa n kaçtr? 6. p : Bir reel saynn karesi en az sfrdr. q : Karenin köşegenleri dik kesişir. 3. A tane önerme için 32 farkl doğruluk durumu varsa r : Dörtgenin iç açlar toplam 80 dir. A 2 önermenin kaç farkl doğruluk değeri vardr? s : En küçük asal say dir. Yukarda verilen önermelerden hangileri birbirine denktir? 4. Aşağda verilen tabloda kaç tane satrda en az iki tane bulunur? p q r 7. p : Bir gün 24 saattir. q : Say doğrusunda 3 e olan uzaklğ 4 br olan saylarn çarpm... dir. Yukardaki önermelerin denk olduklar biliniyorsa boş braklan yere hangi say yazlmaldr? ) 6 2) 2 3) 8 4) 4 5) Denk 6) p/q, r /s 7) 7 7

3 3. Aşağdaki önermelerden hangisi veya hangilerinin olumsuzlar doğru olarak verilmiştir? 4. p : 7 3 = 4 q : 3 < 2 p : Bir hafta 0 gündür. önermelerinin doğruluk değerlerini yazp, değillerini p : Bir hafta 7 gündür. bularak her iki önermenin doğruluk tablosunu oluşturunuz. I q : 5 > 2 q : 5 # 2 II r : r : 2.3 = 6 2. Aşağdaki önermelerden hangisinin veya hangilerinin olumsuzlar yanlş verilmiştir? p : Türkiye nin başkenti Ankara dr. p : Türkiye nin başkenti Ankara değildir. I q : = 7 q : = 8 5. p : Bütün asal saylar tek saydr. II r : En küçük asal say dir. r : En küçük asal say 2 dir. q : Türkiye nin en kalabalk ili İstanbul dur. Yukarda verilen önermelere göre, aşağdaki boşluklar doldurunuz. p :... bir önermedir. Doğruluk değeri... olup, p /... dir. Değili ise, p :... olup... bir önermedir. Doğruluk değeri bu yüzden... olup, p /... dr. q :... bir önermedir. Doğruluk değeri bu yüzden... olup q /... dir. 3. Aşağdaki denkliklerden hangisi ya da hangileri daima doğrudur? Değili ise, q :... olup... bir önermedir. Doğruluk değeri bu yüzden... 0 / olup q /... dir. I / 0 II (p) / p 8 ) II, III 2) II,III 3) I, II, III 4) p/ p: 7 3! 4 q/0 q: 3$2

4 . p, doğru bir önerme 4. (p 0q)0r /0 q, yanlş bir önerme 4 olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk de- olsun. ğerleri srayla nedir? Aşağdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. p0q I p0q II p0q 2. p / 0 5. p : Sfr çift tam saydr. q/ q : Paralelkenarn köşegenleri dik kesişir. r/ önermeleri veriliyor. olmak üzere, Buna göre, aşağda verilen bileşik önermelerden Aşağdaki önermelerden hangisinin doğru bir öner- hangisinin doğruluk değeri dir? me olduğunu bulunuz. p0q I (q)0p II p0q (p0q)0r I (r0q)0p II (q0r)0p 3. p / q/0 6. p : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 r/ q : Paralelkenarn simetri ekseni yoktur. olmak üzere, r : 07 says 8 basamakl bir saydr. Aşağdaki önermelerden hangisi yanlş bir önerme- önermeleri veriliyor. dir? (p0r)0q Buna göre, aşağda verilen bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 0 dr? I (r 0q)0p (p0r)0q II (p 0q)0r I (r0q)0p II (p0r)0q ),,0 2) III 3) II 4),0, 5) III 6) II 9

5 5. Aşağdaki denkliklerden hangisi ya da hangileri daima doğrudur? p0q / 0 5. olduğuna göre, p0p / p (p0r)0(q0s) I p00 / önermesinin en sade şeklini bulunuz. II p0 / p 6. p0q bileşik önermesi için aşağdaki doğruluk tablosunu doldurunuz. 2. Aşağdaki denkliklerden hangisi ya da hangileri da- p ima doğrudur? q q p0q (p0) / 0 I (p0q) / (q0p) II p0p / 7. (p00)0p önermesinin dengini bulmak (p 0p)00 şeklinde düzenleme yapan bir öğrenci (q 00) 0 (0) 3. veya bağlacnn hangi özelliğini kullanmştr? önermesinin en sade şeklini bulunuz. 4. (p 0 )00 8. [(p00)0(p00)] önermesinin en sade şekli nedir? önermesinin en sade şekli nedir? 0 ) I 2) I, II, III için 3) 4) 5) 7) Birleşme 8) 0

6 . p, yanlş bir önerme 4. q, doğru bir önerme olsun. p /(q /r) / 6 olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri srayla nedir? Aşağdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. p/q I p/q II q/p 5. p : 9! asal bir saydr. q : 6 saysnn içinde tane 2 çarpan vardr. önermeleri veriliyor. 2. p / 0 Buna göre, aşağda verilen bileşik önermelerden q/ hangisinin doğruluk değeri 0 dr? p/q r/0 olmak üzere, I (q/p) II q/p aşağdaki önermelerden hangisinin doğru bir önerme olduğunu bulunuz. (p/q)/r I (r/p)/q II (p/q)/r 6. p : Aralarnda! fark bulunan saylara ardşk saylar denir. q : 3. p / ifadesi 5 in 0 a oran demektir. q/ r : İki irrasyonel saynn toplam daima irrasyoneldir. r / 0 önermeleri veriliyor. olmak üzere, Buna göre, aşağda verilen bileşik önermelerden hangisinin doğruluğu dir? aşağdaki önermelerden hangisi yanlş bir önerme- dir? (p/q)/r p/q I (p/q)/r I (q/r)/p II (p/r)/q II q/(r/q) ) 0,0, 2) III 3) I, III 4) 0,0, 5) III 6) II

7 7. Aşağdaki denkliklerden hangisi ya da hangileri doğ- 5. p/q / olduğuna göre, rudur? (q/p)/(q/r) p/p / p önermesinin en sade şekli nedir? I p/ / II 0/q / 0 6. p/q bileşik önermesi için aşağdaki doğruluk tablosunu doldurunuz. p q p p/q 2. Aşağdaki denkliklerden hangisi ya da hangileri daima doğrudur? (p/0) / I p/p / 0 II p/q / p/q 7. [(p/p)/q]/0 önermesinin dengini bulmak isteyen bir öğrenci, [p/q]/0 / (p/0)/q / 0/q / 0 3. (p/)/ önermesinin en sade şeklini bulunuz. Yukardaki denklikleri yazarken ve bağlacnn hangi özelliklerini kullanmştr? 8. [p/)/(p/)] önermesinin en sade şekli nedir? 4. (p/0)/p önermesinin en sade şeklini bulunuz. 2 ) I, III 2) I, II 3) 0 4) p 5) 0 7) Tek kuvvet-birleşme 8)

8 (p/q )0q bileşik önermesi için aşağdaki doğruluk (p0q) /r / olduğuna göre, tablosunu doldurunuz. p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri srayla p nedir? q q p/q (p/q)0q 2. (p/p)0q önermesinin en sade şekli nedir? p / q / 0 6. p / r / s olduğuna göre, aşağdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. (p/r)/(s0q) I (q/r)/(s/p) 3. (p0)/(p/) önermesinin en sade şekli nedir? 7. (p0q)0r / 0 olduğuna göre, 4. [00(p00)]0(p/) önermesinin en sade şeklinin (p/q)0(r/q) önermesinin en sade şekli nedir? değilini bulunuz. ) 0, 0, 2) q 3) p 4) 6) 0, 7) 3

9 . 9-0 Aşağdaki verilen denkliklerden hangisi ya da hangileri doğrudur? (p/q)0r / 0 6. olduğuna göre, aşağdaki bileşik önermelerden han- (p/q) / p0q gisi ya da hangileri daima doğru bir önermedir? I (q0p) / q/p II (p/q)0(p/r) / p/(q0r) (p0q)/r I (p0q)0r II p0q 2. (p0q)0(p/q) önermesinin en sade şekli nedir? 7. (p/r)/[p0(p/r)] önermesinin en sade şeklini bulunuz. 3. (p/q)0(p/q) önermesinin en sade şekli nedir? 8. (p/)0(p/q) önermesinin en sade şeklini bulunuz. 4. (p0q)0(q/p)önermesinin en sade şeklini bulunuz. 5. (pq)0(qqq) önermesinin en sade şekli nedir? 9. p0(p0q) önermesinin en sade şekli nedir? 4 ) I, II, III 2) 3) q 4) q 5) 6) II 7) p 8) p 9) p

10 . 4. s r " akm geçmez t u p " akm geçer v q Yukarda verilen elektrik devresine karşlk gelen bileşik önermeyi yaznz. Şekildeki elektrik devresinden akm geçip geçmediğini bulunuz. 2. [(p/q)/(r0s)]0(m/t) bileşik önermesine karşlk gelen devreyi çiziniz. 5. q p r s u t q 3. A p B r [AB] aralğndaki devre parçasna ait bileşik önermeyi yazp A dan B ye akm geçer mi bulunuz. Yukarda verilen elektrik devresine karşlk gelen bileşik önermeyi yaznz. 5

11 2. Aşağdaki ifadelerin sembolik mantkta karşlk gel- 3. diği önermeleri yaznz. A+(B,C) / (A+B),( A+C) ifadesinin sembolik mantktaki karşlğn yaznz. a A+B =... b A,B =... c (A,B)+C =... d (A+B) = Aşağda verilen sembolik mantkla gösterilen ifadeleri küme sembolleri ile ifade ediniz. a p0q = [00(p00)] 0 (p/) önermesini küme sembolleri kullanarak ifade ediniz. b p/q =... c (p/q)0q =... ) a) p/q b) p0q c) (p0q)/r d) (p/q) 2) a) A,B b) A+B c) (A+B),B 3) p/(q0r) / (p/q)0(p/r) 4) [Q,(A,Q)] (A+E) + 6

12 . p : Telefonun şarj biter. 5. p : ( & 0) & 3 q : Telefon açlmaz. q : (00) & (0 & 0) önermeleri veriliyor. r : (0 & ) & (0p) Buna göre, önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz. p& q önermesini sözel olarak ifade ediniz p : x bir tek saydr. q : y bir çift saydr. p & r / 0 q0p / olduğuna göre, r : x + y bir tek saydr. a r & q /... önermeleri veriliyor. b p & r /... Buna göre, c q & p /... (p/q) &r d (r & p) & q /... önermesini sözel olarak ifade ediniz. 3. p/0 q/ r/0 önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz. 7. olduğuna göre, p : = 2 q : a p &r işleminde bölüm 00 dur. b q & r c p& q r : Bir doğal saynn tam say bölenleri toplam daima sfrdr. d r&p önermelerine göre, önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz. a (p & q) & r b r & q c r & (p & q) önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz. 4. p, yanlş bir önerme q, doğru bir önerme olduğuna göre, p&q 8. I q & p (p/q) & r / 0 olduğuna göre, II p & q önermelerinden hangileri doğru önermedir? p, q ve r önermelerinin doğruluk değerlerini srayla bulunuz. ) Telefonun şarj biter ise telefon açlmaz 2) x tek say ve y çift say ise x + y tek saydr 3) a) 0, b), c), d) 4) I, II 5) p/ q/0 r/ 6) a), b), c) 0, d) 0 7) a) 0, b) 0, c) 8) 0,, 7

13 4. Aşağdaki denkliklerden hangileri doğrudur? 5. b (p & q) & q q & p / q0p I (p & q) / p/q önermelerinin sade şeklini bulunuz. II (p & q) / p/q 2. a (p & q) 0 q &p/p I p & p / p II p & p / p IV. 0 & p / p p & (p/q) 6. önermesinin sade şeklini bulunuz. Yukarda verilen denkliklerden hangileri her zaman doğrudur? 3. Aşağda verilen denkliklerden hangileri her zaman doğrudur? p & 0 / p (p & q)0(q & p) 7. I p & p / p önermesinin sade şeklini bulunuz. II 0 & p / 4. a (p & 0) & 0 b ( & p) 0 p [[(p & q) & q]/ p]0(/q) 8. c (p & q) / q ifadelerinin sadeleştirilmiş hallerini bulunuz. önermesinin sade şeklini bulunuz. 8 ) I, III 2) I 3) I, III 4) a) p, b), c) p/q 5) a), b) q&p 6) 7) 8) p & q

14 x ve y pozitif doğal saylar için xy tek ise x tektir (p0q ) & r / önermesinin olumsuzunu (değilini) ifade ediniz. önermesi veriliyor. Buna göre, r & (q & p) önermesinin doğruluk değeri nedir? (p/q) & r / Bir A tam says 5 ile tam bölünüyorsa A2 says da 5 ile önermesi veriliyor. tam bölünür önermesinin dengini, ise (&) bağlac- Buna göre, n kullanarak ifade ediniz. r & (p & q ) önermesinin doğruluk değerini bulunuz.. Aşağda verilen denkliklerden hangisi ya da hangileri doğrudur? (x 3) & (x2 9) 5. p & q / q & p koşullu önermesini dengini ise (&) bağlacn kulla narak ifade ediniz. I p & q / (p & q) II p & q / p & q 2. (p/q) & (q0r) 6. önermesinin, (q/r) & (p0q) önermesine denk olduğunu gösteriniz. (p0q) & (q/r) önermesine denk olan önermeyi ise bağlac kullanarak gösteriniz. 9) 0) ) I 3) xy tek say ve x çift saydr 4) A2 says 5 ile tam bölünemez ise A says da 5 ile tam bölünemez 5) (x2 = 9) & (x = 3) 6) (p & q) &(q & r) 9

15 5-6. Bugün sevmezse yarn sever koşullu önermesinin 5. (p & q) & p önermesinin karştnn en sade şekli nedir? a Karşt b tersi c karşt-tersi nedir? 2. Hrsz girdiyse kaps açktr. 6. p & (p0q) bileşik önermesinin tersinin en sade şek- önermesinin tersini yaznz. lini bulunuz. 3. x!z olmak üzere, x!z & 2x + tektir önermesinin karştn yaznz. 7. (x = 4) & (x2 = 6) önermesinin karşt tersini yaznz. 4. a, b, c reel saylardr. p:a b q : a b ve b c r : a2 b2 s:a c Aşağdakilerden hangisi ya da hangileri bir gerektirme değildir? 8. r & (p0q) önermesinin karşt tersi yanlş olduğuna p&r göre p, q ve r nin doğruluk değerlerini srayla bulu- I q & s nuz. II r & s 20 ) a) Yarn severse bugün sevmez, b) Bugün severse yarn sevmez, c) Yarn sevmezse bugün sever 2) Hrsz girmediyse kaps açk değildir. 3) 2x + tek & x! Z 6) q & p 4) I, II, III 5) 7) (x2! 6) & (x!4) 8) 0,,

16 . 5. p + (p0q) a ( + 0) b (0 &) + (0 + 0) 7 önermesinin en sade şeklini bulunuz. c ( &0) + (0 + ) d [ & ( &0)] + önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz. 6. a ve b pozitif tam saylardr. a.b pozitiftir + (a pozitiftir ve b pozitiftir) çift gerektirmesine denk olan çift gerektirmeyi yaznz. 2. Aşağda verilen denkliklerden hangisi ya da hangileri doğrudur? p + p / 0 I p + / p II p + 0 / p 7. p + q önermesi bir çift gerektirme olduğuna göre, aşağdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. p0q I q + p II (p + q) (p + q) & r / 0 3. denkliği veriliyor. p, q ve r nin doğruluk değerleri srayla (m, n, k) olduğuna göre, kaç farkl (m, n, k) üçlüsü yazlabilir? 8. p : x = 2 q : 2x 7 = 3 r : x2 = 4 önermelerine göre aşağdakilerden hangisi bir çift 4. gerektirmedir. a [(0 + 0) / (p + p)] 0 p b (0p) + (/q) I p + r önermelerinin sade hallerini bulunuz. II q + r ) a), b), c), d) 0 p+q 2) I, II, III 6) a.b pozitif değil + (a pozitif değil veya b pozitif değil) 3) 2 7) I), II), III) 4) a) p, b) q 5) q &p 8) I 2

17 8. P (x) : x! N, < x #7 açk önermesinin doğruluk kümesini yaznz. 5. P (x) : x2 4 < 0 x! Z açk önermesinin doğruluk kümesini yaznz. 2. P (x, y) : x, y! N, x + y = 3 açk önermesinin doğruluk kümesini yaznz. 6. P (x, y) : x, y!z, x2 + y2 = 25 açk önermesinin doğruluk kümesinin eleman says kaçtr? 3. P (x) : x! Z, 7 # x3 < 30 açk önermesinin doğruluk kümesini yaznz. 7. Her reel saynn karesi sfrdr veya pozitiftir 4. P (x) : x! Z, x2 < 5 açk önermesinin doğruluk kümesini yaznz. önermesini sembolik olarak ifade ediniz. 22 ) {2, 3, 4, 5, 6, 7} 2) {(0, 3), (3, 0), (, 2), (2, )} 5) {, 0, } 6) 2 3) {2, 3, 4, 5} 4) { 2,, 0,, 2} 7) 6x!R, x2$0

18 KARMA. Aşağdakilerden hangisi bir önerme değildir? 5. (pqp)&(qqq) bileşik önermesinin dengi aşağdaki- A) 3 5 = dir. lerden hangisidir? B) 3 asal saydr. A) B) 0 C) pqq E) p D) p0q C) 2 ile 3 arasnda sonsuz tane reel say vardr. D) Ali ler çok zengin E) 237 iki basamakl bir doğal saydr. 2. p: İzmir ili Ege bölgesindedir önermesi için aşağ- lerden hangisidir? dakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur? 6. (p+p)&(q+q) bileşik önermesinin dengi aşağdakia) p : İzmir ili Ege bölgesinde değildir, B) 0 C) p&q D) p0q E) p/q I p : İzmir ili Marmara bölgesindedir. II (p) : İzmir ili Ege bölgesindedir. IV. p : önermesinin doğruluk değeri 0 dr. B) I, III A) I D) II C) II, III E) I, III, IV 7. [p0(p0q)]&(p/p) önermesinin dengi aşağdakilerden hangisidir? 3. p/, q/, r/0 olduğuna göre, aşağdakilerden A) 0 B) C) p0q D) p E) q hangisi yanlştr? A) p/r/0 B) (p0q)/r/0 D) q/r/0 C) (r0q)/p/ E) (r/q)0p/0 4. (&q)0(p&0) bileşik önermesi aşağdaklierden hangisine eşittir? A) B) 0.D 2.E 3.D 4.C C) p&q D) q&p E) p 8. (p&q) önermesinin dengi aşağdakilerden hangisidir? A) p0q C) q&p B) p&q D) p/q E) p/q 5.B 6.A 7.A 8.D

19 KARMA r &s önermesinin karşt aşağdakilerden hangisi- p dir? r A) r&s q B) s&r D) s &r C) s&r E) s &r Şekildeki elektrik devresine karşlk gelen bileşik önerme hangisidir? A) (p0q)/r B) (p/r)0q D) (p/r)/q C) (q/r)/p E) (p0q)0r 3. Aşağdakilerden hangisi bir gerektirmedir? A) x2 = 4 ise x = 2 dir. B) Bugün sal ise yarn çarşambadr. C) Yerler slak ise hava yağmurludur. D) x2 < 9 ise x < 3 tür. 0. p: Her gün bilgisayar oynar. önermesinin olumsu- E) x2 > 0 ise x > 0 dr. zu aşağdakilerden hangisidir? A) Her gün bilgisayar oynamaz. B) Hiç bir gün bilgisayar oynamaz. C) Baz günler bilgisayar oynar. D) Baz günler bilgisayar oynamaz. E) Her gün az bilgisayar oynar. 4. x reel say olmak üzere; (6x, x + < 2)&(7x, x = x) önermesinin karşt tersi aşağdakilerden hangisidir? A) (7x, x + > 2) & (6x, x = x). p(x): x, y! N, 2x + y = 0 B) (6x, x = x) & (7x, x + # 2) açk önermesinin doğruluk kümesinin eleman says C) (6x, x! x) & (7x, x + $ 2) kaçtr? D) (7x, x + $ 2) & (6x, x! x) A) 4 9.A 0.A.C B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 E) (6x, x = x) & (7x, x + > 2) 2.D 3.B 4.C

20 KARMA 2. Aşağdakilerden hangisi ya da hangileri bir önerme- 5. p&q önermesinin karşt tersi aşağdakilerden han- dir? gisidir? A) p&q > 2 I 4 ün mutlak değeri 4 tür. B) q&p C) q&p E) q &p D) q&p II Gidelim buralardan A) Yalnz I B) I ve II D) Yalnz III C) I ve III E) I, II ve III 2. (n + 3) farkl önermenin 64 tane doğruluk değeri varsa n kaçtr? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 6. p0(p/q) önermesinin olumsuzunun dengi aşağdakilerden hangisidir? A) B) 0 C) p D) p E) p/q 3. p/q/ p0r/0 7. (p0q)/p önermesinin en sade şekli aşağdakiler- olduğuna göre, p, q ve r nin doğruluk değeri srasy- den hangisidir? la aşağdakilerden hangisidir? A) 0 A) (,, ) B) (0, 0, 0) D) (, 0, 0) B) C) p D) p/q E) q C) (,, 0) E) (0,, ) 8. (p&q) önermesi aşağdaki önermelerden hangisine 4. (p/q)0(p0q) önermesinin dengi aşağdakilerden A) p0q hangisidir? A) B) 0.B 2.B 3.D 4.A denktir? C) p/q D) p0q E) p0q C) p/q B) p/q D) p&q E) q&p 5.D 6.D 7A 8.C

21 KARMA 2 9. Aşağdaki önermelerden hangisi ya da hangileri bir totolojidir? (0/p) I p/q 2. (00)+(0/p) önermesinin dengi aşağdakilerden hangisidir? A) 0 B) D) p C) p E) Hiçbiri II (p0q)0(p/q) A) Yalnz I B) I ve II D) Yalnz III C) II ve III E) I, II ve III 3. (p+p)&(0&p) önermesinin dengi aşağdakilerden hangisidir? 0. A) 0 p&q/0 B) C) p D) p E) Hiçbiri q+r/ olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk değeri srasyla aşağdakilerden hangisidir? A) (0, 0, ) B) (, 0, ) D) (0,, ) C) (, 0, 0) E) (,, ) 4. (p+q) & r / 0 olduğuna göre, aşağdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur? r/0 I p/0 ise q/ dir.. (q&p)/(p&q) önermesinin dengi aşağdakilerden hangisidir? A) B) 0 9.A 0.C.E C) p&q D) p+q E) q+p II p/ ise r/ dir. A) Yalnz I D) I ve III B) I ve II C) II ve III E) Yalnz II 2.A 3.B 4.B

22 KARMA 3. (p0q)/p bileşik önermesinin olumsuzu aşağdaki- sinin olumsuzunun niceleme sembolleriyle ifadesi lerden hangisidir? A) B) 0 5. p: Her ardşk iki doğal saynn fark dir. önerme- C) p&q D) q&p E) p/q aşağdakilerden hangisidir? A) 7x!N,(x + ) x = B) 6x!N,(x + ) x! C) 7x!N,(x + ) x! D) 6x!Z+,(x + ) x = E) 7x"N,(x + ) x! 2. (p&q)/(p0q) bileşik önermesi aşağdakilerden hangisine denktir? A) B) 0 C) p D) q E) p 6. Aşağda verilen matematiksel terimlerden kaç tanesi tanmszdr? Küme I Nokta II Doğru IV. Düzlem 3. (p0q)&q bileşik önermesinin karşt tersi aşağdakilerden hangisidir? B) q&(p0q) A) D) p/q C) p0q.d 2.C 3.C 4.B B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 C) 4 7. (qqq)&(pqp) bileşik önermesine denk olan önerme aşağdakilerden hangisidir? kümesinin eleman says kaçtr? B) 3 A) E) 0 4. p(x): 8 < x2 < 35, x! N açk önermesinin doğruluk A) 2 V. Aç D) 5 E) 6 A) 0 B) C) p D) p E) q 5.C 6.D 7.B

23 KARMA Aşağda verilen önermelerden hangileri birbirine p q p/q p0q? I Yollar slanmyorsa yağmur yağmyor denktir? Yağmur yağyorsa yollar slanyor. II Yağmur yağmyor veya yollar slanyor. B) II, III A) I, II D) I, II, III Yukardaki doğruluk tablosunda? işareti yerine C) I, II E) Hiçbiri aşağdaki önermelerden hangisi gelebilir? A) (p0q)&(p/q) B) [(p/q)/(p0q)] C) (p0q)&(p/q) D) (p/q)/(p0q) E) (p/q)&(p0q). r q p s üreteç + 9. (7x, 3x #0)&(6x, x > 5) önermesinin tersi aşağdakilerden hangisidir? A) (6x, x > 5)&(7x, 3x # 0) B) (6x, x # 5)&(7x, 3x > 0) C) (6x, 3x $ 0)&(7x, x # 5) D) (6x, 3x > 0)&(7x, x # 5) E) (6x, 3x # 0)&(7x, x < 5) 8.E 9.D Yukarda verilen devrede lambann yanp yanmayacağn öğrenmek için aşağda verilen işlemlerden hangisinin sonucu bulunmaldr? A) /[(/0)0] B) (/0)0 C) 0[/(00)] D) /[(/0)/] E) [(00)/]/0 0.D.A

24 KARMA 4. p0(p&q) önermesi için aşağdakilerden hangisi ya 4. Sembolik mantkta ifadesi, (p0)/(p/0)/0 olan da hangileri doğrudur? ifadenin kümelerdeki karşlğ aşağdakilerden han- gisidir? Totolojidir. A) (A+A)+(A,Q) = E I Teoremdir. B) (A,Q)+(A,E) = A II p ye denktir. A) Yalnz I B) I ve II D) II ve III C) I ve III E) I, II ve III C) (A,E)+(A+Q) = Q D) (A,E)+(A+Q) = E E) (A,A)+(E,A) = Q 2. Aşağdakilerden hangisi bir çift gerektirmedir? A) x2 = 49 + x = 7 5. (p/q)/(r0s) olduğuna göre, (p0q)&s önermesi B) x2 > x + x < 0 aşağdakilerden hangisine denktir? C) x!z 9 / x+3 / x A) B) r C) 0 D) q E) s D) ABC dik üçgeninin kenarlar a, b, c olmak üzere; m(ëa) = 90 + a2 = b2 + c2 dir. E) x2 çift tam say + x çifttir. 3. [(/p)/(qqq)]+p bileşik önermesi aşağdakilerden hangisine denktir? A) 0.B 2.D 3.A B) C) p 6. (p0q)&r/0 olduğuna göre, (p&q)+r bileşik önermesi aşağdakilerden hangisine denktir? D) p E) q A) 0 B) C) r D) p/q E) p 4.C 5.A 6.B

25 KARMA 4 7. (p/q)+(p&q) önermesi aşağdakilerden hangisine 0. p/[q0(p/q)] önermesinin dengi aşağdakilerden denktir? hangisidir? A) p/q B) p0q D) p/p C) p0p E) p 0q A) B) 9 C) p D) 0 E) p0q 8. (p0q)/(p/q) bileşik önermesinin dengi aşağdakilerden hangisidir? A) B) 0 C) p/q D) p0q E) p r. s q p x L 9. "x + x = x ise x = 0 dr." x! 0 olsun x + x = 2x dir. Ayrca x + x = x olduğundan 2x = x ve x!0 olduğundan = 2 sonucu elde edilir. Bu durum çelişki olduğundan x = 0 olmaldr." Yukarda hangi ispat yöntemi kullanlmştr? A) Doğrudan ispat B) Aksine örnek vermek C) Olmayana ergi yöntemi D) Tümevarm ile ispat E) Deneme yöntemi ile 7.C 8.C 9.C Yukarda verilen elektrik devresine uyan önerme ve lambann yanp yanmama durumu aşağdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? A) (p/q)/(r0s)(lamba yanar) B) (p/q)/(r0s)(lamba yanmaz) C) (p/q)0(r0s)(lamba yanar) D) (p0q)/(r/s)(lamba yanmaz) E) (p/q)0(r0q)(lamba yanmaz) 0.C.A

26 KARMA 5 3. p0q/r ve p/q/s olduğuna göre, q+p önermesi. p: "7x tam say, x2 = x" aşağdakilerden hangisine denktir? q: "6x reel say, x2 > x" olmak üzere aşağdaki önermelerden hangisi ya da D) r/s hangilerinin doğruluk değeri "" dir? B) s/r A) s/r C) s0r E) s/r p&q II, p+q II p&(p+q) A) Yalnz I B) Yalnz II D) II ve III C) I ve II E) I, II ve III 4. x reel say olmak üzere, "(x = 3) & (5x +! 7)" teoreminin doğrulunu ispatlamak isteyen bir öğrenci; (x = 3)/(5x + = 7) önermesinin yanlşlğn ispatlyor. I (5x + = 7) & (x! 3) önermesinin doğrulunu ispatlyor. 2. p, q ve r önermelerinin doğruluk durumlarndan birini Buna göre, öğrenci teoremi ispatlarken srayla hangi p/(q0r) bileşik önermesinde rastgele yerlerine yazl- ispat yöntemlerini kullanmştr? yor. A) Doğrudan ispat / Çelişki Buna göre, p/(q0r) bileşik önermesinin doğruluk değerinin olma olaslğ kaçtr? A) 2.B 2.B B) 3 8 C) 4 D) 5 8 E) 3 4 B) Deneme / Olmayana ergi C) Çelişki / Olmayana ergi D) Olmayana ergi / Doğrudan ispat E) Çelişki / Deneme 3.B 4.C

27 KARMA 5 5. Aşağda verilen yarglardan hangisi ya da hangileri kesinlikle doğrudur? q: "Ali gol atar." "x$0 veya x < 0 dr" ifadesi bir totolojidir. I "m tek say ise m2 tektir" önermesi doğru olduğundan bir teoremdir. II "p&q" teoreminde p'ye hipotez q'ya hüküm denir. A) Yalnz I 7. p: "Ali top oynuyor." B) I ve II D) I ve III C) II ve III E) I, II ve III Buna göre, p&q önermesinin sözel olarak ifadesi aşağdakilerden hangisidir? A) Ali top oynuyorsa gol atar. B) Ali top oynar ve gol atar. C) Ali top oynar veya gol atar. D) Ali gol atmazsa top oynamaz E) Ali top oynamaz ve gol atmaz. 6. p&q ve q&r olduğuna p&r dir. Bu durumda (p, q, r) sral üçlüsüne geçişmeli önerme denir. t0r ve r&s olduğuna göre, aşağdakilerden hangisi geçişmeli bir önermedir? A) (r, s, t) B) (s, r, t) D) (s, r, t) 5.E 6.D C) (s, t, r) E) (t, s, r) 7.C

28 ÖSYM Tadnda Sorular 3. Dört kişi bir odada sohbet etmektedirler.. p: "x$y ise z $ t dir.". Kişi: "Bu odada yalnz bir kişi yalancdr" der. q: "x$y veya m < n dir." Yukardaki önermelerden çkarlabilecek hüküm aşa- 2. Kişi: "Bu odada sadece iki kişi yalancdr" der. ğdakilerden hangisidir? 3. Kişi: "Bu odada sadece üç kişi yalancdr" der. A) x < y ise z > t 4. Kişi: "Bu odada herkes yalanc" der. B) z $t ise m $ n Her bir kişinin doğru ya da yalan söylediğini kabul C) z < t ise m < n edersek; bu kişilerden kaç tanesi yalan söylemiştir? D) m < n ise x > y A) 0 B) C) 2 D) 3 E) 4 E) m $ n ise z < t 2. p(x): x irrasyonel say q(x): x asal say r(x): x çift say açk önermeleri veriliyor. 4. [(p&q)/r]+r/ denkliğini sağlayan p, q ve r önerme- Buna göre, [r(3!)/q(7)] & p(r) önermesi aşağdakilerden hangisine denktir? A) r(5) B) p _ i D) p ^ h.c 2.D C) q(5) E) r(603 ) leri veriliyor. p, q ve r nin doğruluk değerleri srasyla (a, b, c) ise kaç farkl (a, b, c) sral üçlüsü vardr? A) B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 3.B 4.A

29 ÖSYM 7. Aşağda p, q, r önermeleri ve bunlarn değilleri verilmiş- 5. 6n!N+ ve p(n) teoremi için; i. Tadnda Sorular tir. p() doğru ii. 6K!N+ k#n için p(k) & p(k + ) şeklinde yaplan p p q p r r r q q p p r ispata tümevarm yöntemiyle ispat denir. Buna göre, aşağdaki teoremlerden hangisi tümeva- / rm yöntemi ile ispat edilemez? Q + A) Her n!n+ için;.! + 2.2! + 3.3! n.n! = (n +)! B) Her n!n+ için 22n says 3 ile tam olarak bölünür. C) n tam says ve her n $ 2 için 3n + 4n # 5n dir. D) / irrasyonel saydr. 0 E) Her n!n+ için (2n ) = n2 dir. 0 & / & +? Yukardan braklan önermeler içlerinde, /, 0, Q, &, + bağlaçlar bulunan kutularn içine düşmektedir. Önermelerden sağdaki bağlacn sağ tarafna soldaki ise bağlacn sol tarafna düşüyorsa? yerine aşağ6. İngiliz psikolog Wason, deneklerin önüne aşağdaki gibi dört kart koyuyor. A B 2 dakilerden hangisi gelir? A) p B) p C) p0r D) q+r E) 3 "Eğer kartn bir yüzünde sesli harf varsa diğer yüzünde çift bir say vardr." önermesini söylüyor. Bu önermenin doğru olup olmadğ hangi kart veya kartlar çevrilerek anlaşlabilir? A) A ve 2 B) A ve 3 D) 2 ve 3 5.D 6.B C) B ve 2 E) B ve 3 7.A