Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Toplam maliyetin. enküçüklenmesi. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi

Transkript

1 Mühendslk Fakültes Endüstr Mühendslğ Bölüü Topla alyetn Doç. Dr. Nl ARAS ENM411 Tess Planlaası Güz Döne enküçüklenes

2 Tek tess yerleştre proble Uygulaada sık karşılaşılan br durudur. Mevcut tesslere yen br tess ekleneceğ zaan, dğerlernn yerleş sabt kalır. Sadece yen tesse, evcut sste çnde verlecek en y yern neres olacağı araştırılır. Kurasal öne büyüktür. Çok tess yerleştre proble hyerarşsne, br başlangıç oluşturur. Çok tess eklee proble olarak tanınan üst problen n=1 olan özel br haldr. Bu gruptak probleler, topla taşıa alyet gb tek br ölçütün ağırlıklı olduğunu, dğer ölçütlern bu ana aaç yanında önesz kaldığını varsayar. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

3 3 Örnekler Bölüe yen br çay ocağı Kapüse yen br bna Hastaneye yen aelyathane Asker brlğe helkopter alanı Şehr ç ulaşı sstene yen durak Atölyeye yen tezgah Beklee salonuna yen koltuk Mutfağa yen bulaşık aknes Br ofse fotokop aknes Elektrk trafosunu nereye koyalı? Örneklerdek, bölü, kapüs, hastane vb. adet tessten oluşan sste MEVCUT SİSTEM, yen bna, aelyathane vb. de sstee eklenecek YENİ TESİS tr. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

4 4 Tek tess problenn odellenes P =(a, b X=(x, y d (X, P w : Esk tesslern sayısı, :. esk tessn koordnatları, : Yen tessn koordnatları, : Yen tessn. esk tesse uzaklığı : Yen tess le. esk tess arasındak alyet (ağırlık katsayısı Enk f(x = =1 w d (X,P Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

5 5 Enk f(x = =1 w d (X,P Aaç, topla alyet enküçükleektr. Öyle br X noktası bulalı k, bu nokta ağırlıklar x uzaklıklar toplaını enküçüklesn. c : Br uzaklığa taşıa alyet [TL/] f : Br zaandak sefer sayısı [sefer/yıl] d (X, P : [/sefer] F(X=Σ w x d(x,p = Σ c x f x d(x,p [TL/yıl] Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

6 6 Tek tess çn ekank analoj Br asa düşünel. Mevcut tessler üzerne şaretlenyor ve herbrne p geçrlp, w lerle orantılı ağırlıklar takılıyor. Sürtüne yok. İpte uzaa yok. İpn drenc yok, kopaz, çekleblr. İpler A noktasında brbrne bağlanıyor. İpn ucundan tutup çekersek, denge noktası ENİYİ noktayı verecektr. A Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

7 7 Tek tess çn ekank analoj İpler çıkarttık. Yerne çv veya çubuklar taktık. Etraflarına lastk gererek sarıyoruz. Yen tessn, eskler çersne alan dışbükey zarf çnde br nokta olasını beklerz. Bütün evcut tessler aynı doğru üzernde olsaydı, dışbükey zarf br doğru olacaktı. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

8 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

9 9 A ve B noktaları arasındak dkdoğrusal uzaklık l DD X a X b Y a Y b Yen tess le. esk tess arasındak dkdoğrusal uzaklık: d (X, P = x-a + y-b Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

10 10 Enk f(x = =1 w d (X,P Enk f(x = =1 w ( x - a y b Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

11 11 Ağırlıkların tek boyutta etksn görek çn, br hat üzernde farklı aralıklarla açılan delklern olduğu yukarıdak şekle bakalı. DURUM 1: w 3 > w / dğerlernn söz hakkı kalaz. Ağırlıklardan brs (ÖRN, w 3, dğer ağırlıkların toplaından daha fazlaysa, denge duruunda dğer ağırlıkların br söz hakkı kalayacak, A düğüü (yen tess yer, 3 noktasının üzerne gelecektr. (ÇOĞUNLUK KURAMI- Majorty Theore. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

12 1 DURUM : w sol > w sağ se A düğüü 3 e, aks halde 4 e gder. A düğüü, 3 le 4 noktaları arasına yöneldyse, noktasına ı yoksa 3 noktasına ı gdeceğ, düğüü sola ve sağa çeken topla kuvvetlern dengesne bağlıdır. Sağa çeken kuvvetlern toplaı, sola çeken kuvvetlern toplaından fazla se, denge duruunda A düğüü 4 noktasına gelecek, aks halde 3 noktasına gelecektr. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

13 13 DURUM 3: w sol = w sağ se, (özel br duru 3 le 4 noktaları arasındak bütün noktalar aynı değerdedr. Br öncek duruda, sağa çeken kuvvetler toplaı, sola çeken kuvvetler toplaına eşt olursa (özel br duru, le 3 noktaları arasında kalan tü noktalar aynı değere sahp olacaktır. Denge duruunda A noktası bu noktaların herhang bryle çakışır. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

14 14 İk önel özellk: Mekank odeln kullanılası, tek tess problenn çözüünü sağlayacak k özellğ ortaya çıkarır. 1. Yen tess çn eny yern koordnatı, esk tesslerden brnn koordnatı le aynıdır. (ÇAKIŞMA ÖZELLİĞİ. Yen tessn kurulacağı yern solundak (ya da sağındak ağırlıkların toplaı, ağırlıklar toplaının yarısını geçeez. (ORTANCALIK MEDYAN- ÖZELLİĞİ Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

15 15 Tek boyut çn gelştrlen görüşler boyuta uyarlanırsa, 1. Yen tessn x (veya y koordnatı, esk tesslerden brnn x (veya y koordnatına eşttr.. X n (veya y nn solundak (veya altındak w lern toplaı, Σw değernn yarısını geçeez. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

16 16 Enk f(x = j=1 w ( x - a y b DD uzaklıkları kullananın br sonucu olarak, her boyut brbrnden bağısız br alt proble olarak ele alınablr. Enk f(x = =1 w ( x - a y b Enk Enk f(x,y = f(x,y = f 1 =1 (x w f x - (y a =1 w y b f 1 (x =1 w x - a ve f (y =1 w y b Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

17 Çözü algortası (eny çözüü veren algorta Her koordnat çn zleyen adılar tekrarlanır: 1. Mevcut tesslern x (veya y koordnat değerler küçükten büyüğe (veya büyükten küçüğe sıralanır.. Sıralı her. koordnat çn brkl ağırlıklar hesaplanır. k k 1 k 1 1 w k w k w k 3. olan lk nokta, yen tess çn eny koordnatı verr. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

18 18 ÖRNEK: (Topkns Bakı atölyesne yen br tezgah yerleştrlecektr. Mevcut 5 tezgah le yen tezgah arasında gerçekleşecek alzee taşıa sayıları belldr. Mevcut ve yen tezgah arasındak br uzaklık taşıa alyetlernn aynı olduğunu varsayarak, yen tezgah çn eny yer bulunuz. Mevcut tezgah Tezgah yer Mevcutyen tezgah arası taşıa P 1 (1,1 5 P (5, 6 P 3 (,8 P 4 (4,4 4 P 5 (8,6 8 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

19 19 Mevcut tesslern konuları Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

20 0 Mevcut tessler arası dkdoğrusal yollar Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

21 1 Mevcut tesslern bulunduğu noktalardan çzlen yatay ve dkey çzgler, lglenlen alanı dkdörtgen şeklndek bölgelere ayırır. Örnekte 5*5=5 kesşe noktası vardır, bunlardan beş üzernde de evcut tessler yer alaktadır. Çakışa lkes gereğ, eny çözü evcut tesslerden geçen doğru parçalarının kesşe noktalarından brndedr. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

22 Yen tessn yerleşeceğ alan lkenn gereğ olarak: 1. En y yern koordnatları, evcut tesslern koordnatları le aynıdır.. En y nokta, topla ağırlığın en az yarısına ulaşılan çzg üzerndedr. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

23 3 En y x-koordnatı Tezgah x w Σw P P3 7 P4 P <5/ >5/ x*=5 P Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

24 4 En y y-koordnatı Tezgah y w Σw P P 6 11 <5/ P >5/ y*=4 P P3 8 5 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

25 5 Yen tezgah çn eny noktanın koordnatları X* = ( 5, 4 Eny nokta çn topla alyet (topla ağırlıklandırılış esafe Enk f(x, y = Enk f(5,4 = Enk f(5,4 = f 1 =1 =1 (5 w w f x - a 5 - a (4 =1 =1 w w y b b Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

26 Eny çözüün spatı Örnek çn: (4 < x 5 aralığında x f 1 (x= 5(x-1 + (x- + 4(x-4+6(5-x + 8(8-x f 1 (x= - 3 x + 69 (5 x < 8 aralığında f 1 (x=5(x-1 + (x- + 4(x-4 + 6((x-5+8(8-x f 1 (x= +9 x + 9 x = 5 de eğn şaret değşt (Yerel En y f1(x Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

27 Bütünsel En İy f 1 (x 0 Y = x a nn grafğ, 0 ucu a de bulunan V şeklnde DIŞBÜKEY br eğrdr. w poztftr w x a dışbükey w x a de dışbükey olur. f 1 (x dışbükey Yerel en y bütünsel en y olur y a x Enk f(x,y = w x a = 1 = 1 w y b Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

28 8 LINGO le çözü Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

29 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

30 30 ARAŞTIRMA KONUSU! Kısıtsız doğrusal olayan odel, kısıtlı doğrusal odele nasıl dönüşür? Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

31 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

32 3 Eny noktayı bulanın çözü çn yetersz kaldığı durularda, eş alyet eğrler çzlerek duyarlılık analz yapılablr. Tek tess problenn çözüü sonucunda, yen tessn kurulacağı eny nokta, evcut tesslerden brnn üzernde çıkablr. Veya, yol, sütun, çukur gb kullanılaayacak br nokta eny çözü olarak bulunablr. Bu durularda, eny noktanın çevresnn kullanıla kanı aranacaktır. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

33 33 Br öncek örnekte yen tezgahı, br ısıl şle ocağının yanına denk geldğnden, (5,4 konuuna yerleştreedğz varsayalı. Bu duruda, br çözü yolu, alternatf brkaç bölge belrleyp, bunların çnden en küçük alyete sahp olanı seçektr. Dğer br çözü yolu se, eş-alyet eğrlernden faydalanarak yen tess çn en uygun yern belrlenesdr. Malyetn eny noktadan uzaklaştıkça ne şeklde değşeceğnn araştırılası, br çeşt duyarlılık analzdr. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

34 34 Eş alyet eğrler / zdüşü eğrler socost lnes/ contour lnes Eş alyet eğrler, ç çe geçş kapalı eğrler şeklnde olup, topla alyet kolan noktaların geoetrk yerdr. Br başka deyşle, aaç fonksyonunun sabt br değer çn (x,y noktalarının alableceğ değerler gösterektedr. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

35 35 Örnek çn topla alyet fonksyonu (3 değşkenl fonksyon: z, x, y f(x, y = w j=1 x - a w j=1 y b Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

36 36 Fonksyonun eşalyet / zdüşü eğrler (Statgraphcs le çzdrlş Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

37 37 Örnek çn MATLAB le çzdrlş eş-alyet eğrler Uzaklık ölçüü dkdoğrusal olduğunda, eşalyet eğrler uç uca eklenş doğru parçalarından oluşur. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

38 38 Mevcut tesslern bulunduğu noktalardan çzlen yatay ve dkey çzgler, lglenlen alanı dkdörtgen şeklndek bölgelere ayırır. Aynı bölgenn çnden geçen tü eş alyet eğrler aynı eğe sahptr. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

39 39 Aynı eğr üzerndek her noktadak alyet aynıdır. İç bölgelere grdkçe eny çözüe yaklaşılır, ç bölgelerden uzaklaştıkça alyet artar. Eny çözüü veren eğr br nokta şeklndedr. Böylece taşıa alyetnn değşn gösteren br harta elde edlş olur. Bu eğr üzerndek her noktanın yerleş alyet=10 dr. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

40 40 Malyetn hızlı değştğ (çzgler daha sık bölgelerde verlecek hatalı kararlar, daha büyük zararlara yol açacağı çn buralarda dkkatl davranılalıdır. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

41 41 TP_8 EK Eş alyet eğrlernn elle çz çn Topkns et al. ve İşler n ktaplarından yararlanablrsnz. Eş alyet eğrlernn STATGRAPHICS ve MATLAB prograları kullanarak çz çn TP_8 EK dosyasına bakablrsnz. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

42 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

43 43 Malyetler uzaklığın kares le orantılı arttığında uygundur. A (X a, X b ve B (Y a, Y b noktaları arasındak KUK uzaklığı zleyen şeklde hesaplanaktadır: l (X X (Y KUK a b a b KUK uzaklık ölçüü çn tek tess yerleştre problenn aaç fonksyonu Y Enk f(x,y = =1 w ((x - a (y b Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

44 44 Ağırlık Merkez Proble f(x,y = w [(x-a + (y-b ] Türev sıfıra eştlenrseen İy Çözü f/x = w (x a = 0 f/y = w (y -b = 0 w x*= w a ve w y*= w b x* = 1 w 1 w a y* = 1 w 1 w b Yen tessn koordnatları, ssten ağırlık erkezdr. X* ve Y*, ağırlıklı ortalaalardır. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

45 45 Enk f(x,y = =1 w ((x - a (y b (x-a +(y-b, tabanı (a, b olan br paraboloddr. Bunun k noktasını brleştren doğru parçası, eğrnn bu k nokta arasında kalan kısının üstünde kalırdişbükey w ler poztftr (x-a +(y-b le çarpıları da poztf Toplaları w [(x-a + (y-b ] da poztf Yerel En İy Bütünsel En İy Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

46 ÖRNEK:(Topkns KUK uzaklığına göre çözel X* = X* Y* = Y* eny yer (4.76, 3.88 Enk Enk f(x*,y* = w (( =1 f(x*,y* = a ( b Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

47 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

48 Matlab le eğrlern çzdrles [X,Y] = eshgrd(0:10,0:10; - Z = (5*((X-1.^+(Y-1.^+(6*((X-5.^+(Y-.^+(*((X-.^+(Y- 8.^+(4*((X-4.^+(Y-4.^+(8*((X-8.^+(Y-6.^; 3- [C,h] = contourf(x,y,z; 4- grd on; 5- colorap autun; 6- set(h,'showtext','on','textstep',get(h,'levelstep'*1 7- axs equal tght Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

49 Eş alyet eğrler (X*,Y*=(4.76, 3.88 noktasını erkez kabul eden eş erkezl çeberlerdr. 49 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

50 50 C alyetne sahp çebern yarıçapı: r C f(x*, w Y* ÖRNEK: C=400 olan eş alyet eğrs nerededr? r , 947 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

51 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

52 5 A (X a, X b ve B (Y a, Y b noktaları arasındak KU uzaklığı zleyen şeklde hesaplanaktadır: l (X X KU a b a b KU uzaklık ölçüü çn tek tess yerleştre problenn aaç fonksyonu (Y Y Enk f(x,y = =1 w (x - a (y b Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

53 53 =1 b (y a (x - w f(x,y = Enk 0 b (y a (x - (x - b w 1 = y / f(x,y 0 b (y a (x - a (x - w 1 = x / f(x,y =1 =1 1 1 b (y a (x - w b (y a (x - w.a = x 1 1 b (y a (x - w b (y a (x - w.b = y Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

54 54 g (x,y (x - a w (y b olsun. a.g (x, y b.g (x, y x = 1 g (x, y y = 1 g (x, y 1 1 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

55 55 Bu problen çözüü DD ve KUK uzaklıklarına göre daha karaşıktır ve eny çözüü veren br algorta yoktur. Kıs türevler sıfıra eştleyerek doğrudan bulaadığıız problen çözüü, br başlangıç (x K, y K noktasından hareketle, ardıştıra yolu le bulunablektedr. Bu şeklde elde edlecek çözü eny çözü olayacak fakat enyye yakın olarak kabul ettğz br çözü olacaktır. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

56 56 (x,y noktası evcut tesslerden brnn koordnatı le aynı olduğunda kıs türevler tanısız olur. Bu durudan kaçınanın br yolu, sıfırdan büyük ve çok küçük olduğunu varsaydığıız ε gb br sayıyı fonksyona dahl etektr. g (x,y (x - a w (y b Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

57 57 Ardışık br çözü yönte K K K K K, y g (x, y a.g (x = x K K K K K, y g (x, y b.g (x = y K K K K K K K K b (y a - (x w,y g (x veya b (y a - (x w,y g (x K : ardıştıra nuarası Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

58 58 Ardıştıra adıları 1. x ve y çn, br başlangıç değer bul (x 0, y 0. (Genellkle, ağırlık erkez problenn çözüü olan eny nokta, başlangıç çözü olarak kullanılır.. Ardıştıra nuarası olan K ya sıfır ata.k=0 3. X K =(x K, y K yı kullanarak, X K+1 =(x K+1, y K+1 hesapla. 4. Ardışık k sonuç brbrne çok yakın çıkarsa veya ardıştırada kayda değer br lerlee görülüyorsa DUR. ÖRN: X K - X K+1 ε se DUR veya f(x K - f(x K+1 ε se DUR 5. Yakınsaa yoksa K=K+1 yaparak 3. adıa ger dön. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

59 ÖRNEK:(Topkns KU uzaklığına göre çözel Başlangıç nokta, (x 0, y 0 =(4.76, 3.88, ε=10-3. K=0 3. g (x K,y K (x K - a w (y K b g (x 0,y 0 (x 0 - a w (y 0 b g (4.76,3.88 ( a w (3.88 b Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

60 60 g g g g g 1 (4.76, (4.76, 3.88 (4.76, 3.88 (4.76, 3.88 (4.76, 3.88 ( ( ( ( ( ( (3.88 ( ( ( Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

61 61 a.g (x 0, y 0 b.g (x 0, y 0 x 1 = 1 g (x 0, y 0 y 1 = 1 g (x 0, y x 1 1x 1, x x x x x 1 1x 1, 0557 x x x x (x 1, y 1 ( 4. 67, Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

62 6 4. x 0 -x 1 = =0.138 > ε=10-3 olduğundan, K=0+1=1, 3. adıa dönülür İzleyen sayfada, Excel de yapılan 0 ardıştıradan elde edlen sonuçlar görülektedr. (ε=10-5 (x*,y*=( ; f(x*,y*= Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

63 K X K Y K g1 g g3 g4 g5 X K+1 Y K+1 f(x,y 0 4,7600 3,8800 1,0557 3,1658 0,4033 5,1988, ,67 3, , ,67 3,6843 1,1081 3,4780 0,3959 5,6970 1,9554 4,5686 3,61 78,5561 4,5686 3,61 1,19 3,5765 0,3940 5,8546 1,9160 4,5489 3,601 78, ,5489 3,601 1,1363 3,6068 0,3934 5,8953 1,9035 4,5431 3, , ,5431 3,5947 1,1385 3,6168 0,393 5,9030 1,8996 4,5415 3,595 78, ,5415 3,595 1,139 3,605 0,3931 5,903 1,8985 4,541 3, , ,541 3,5917 1,1394 3,6 0,3931 5,9000 1,8981 4,541 3, , ,541 3,5913 1,1395 3,630 0,3930 5,8978 1,8980 4,5413 3, , ,5413 3,5911 1,1395 3,635 0,3930 5,8961 1,8980 4,5414 3, , ,5414 3,5909 1,1395 3,638 0,3930 5,8949 1,8980 4,5415 3, , ,5415 3,5909 1,1395 3,640 0,3930 5,8940 1,8980 4,5415 3, , ,5415 3,5908 1,1395 3,641 0,3930 5,8934 1,8980 4,5415 3, , ,5415 3,5908 1,1395 3,64 0,3930 5,8930 1,8980 4,5416 3, , ,5416 3,5907 1,1395 3,643 0,3930 5,897 1,8980 4,5416 3, , ,5416 3,5907 1,1395 3,644 0,3930 5,895 1,8980 4,5416 3, , ,5416 3,5907 1,1395 3,644 0,3930 5,894 1,8980 4,5416 3, , ,5416 3,5907 1,1395 3,644 0,3930 5,893 1,8980 4,5416 3, , ,5416 3,5907 1,1395 3,644 0,3930 5,89 1,8980 4,5416 3, , ,5416 3,5907 1,1395 3,644 0,3930 5,891 1,8980 4,5416 3, , ,5416 3,5907 1,1395 3,644 0,3930 5,891 1,8980 4,5416 3, , Doç. 4,5416 Dr. Nl 3,5907 Aras, ENM411 1,1395Tess 3,645 Planlaası, 0, ,891 1,8980 4,5416 3, ,4859

64 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

65 65 Matlab Kodu 1. [X,Y] = eshgrd(0:10,0:10;. Z = 5*sqrt((X-1.^+(Y-1.^+6*sqrt((X-5.^+(Y-.^+*sqrt((X-.^+(Y-8.^+4*sqrt((X-4.^+(Y- 4.^+8*sqrt((X-8.^+(Y-6.^; 3. [C,h] = contourf(x,y,z; 4. grd on; 5. colorap autun; 6. set(h,'showtext','on','textstep',get(h,'levelstep'*1 7. axs equal tght Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

66 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

67 67 KU uzaklıklar çn geoetrk özel durular Ağırlıklar brbrne eşt ve 4 nokta varsa, bunların ağırlık erkez (kesş noktası eny çözüü verr. Ağırlıklar brbrne eşt ve 3 nokta varsa, eny çözü: Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

68 68 Üçgen eştszlğ Üçgen eştszlğ adı verlen br bağıntı, kuşuçuşu uzaklık çn br alt ve üst sınır belrleede kullanılır. (x 0, y 0 (x*, y* : KU çn aranan nokta : DD çn bulunan eny nokta E (x, y : KU aaç fonksyonunun (x,y de aldığı değer R(x R(y : f 1 (x (DD uzaklık çn : f (y (DD uzaklık çn E(x*, y* E(x 0, y 0 R(x* R(y* Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

69 69 Örnek: Öncek örneğz çn alt ve üst sınırı hesaplayalı. (x*, y*=(5, 4 E(5,4 = 5 =1 w (5 - a (4 b R(5 = f 1 (x 5 =1 w 5 - a 54 R(4 = f 1 (y 5 =1 w 4 - b 51 R(x* R(y* E(x, y Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

70 70 Üçgen eştszlğ, ardıştıra yapaıza değer değez sorusuna cevap vereblr. Eucld İk noktayı brleştren en kısa yol br doğrudur. deştr. Her zaan geçerl olasa da; herkes alışkın olduğu çn, çapraz yollar sözkonusu olabldğnden, br alt sınır veres açısından, DD br orta çn KU da ble alyetler şu kadar oluyor, DD da daha fazla olur kıyaslaasını yapak vb. sebeplerden bu uzaklık ölçüü kullanılaktadır. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

71 71 WINQSB İLE TEK-TESİS ENKÜÇÜK MALİYET (veya ENBÜYÜK FAYDA PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜ Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

72 7 WINQSB le çözü Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

73 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

74 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

75 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

76 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

77 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,

78 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411 Tess Planlaası,