DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü"

Transkript

1 DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değşkenl doğrusal olmayan karar modelnn çözümü Hazırlayan Doç. Dr. Nl ARAS Anadolu Ünverstes, Endüstr Mühendslğ Bölümü İST8 Yöneylem Araştırması Ders - Öğretm Yılı

2 ÇOK DEĞİŞKENLİ KISITSIZ DOĞRUSAL OLMAYAN MODELLERİN ÇÖZÜMÜ Eny (ENB/ENK f (,,..., n

3 ADIM (Yerel eny çn gerekl koşul f(x n brnc mertebeden türevler alınarak, f(x denklem sstemnn kökler araştırılır.(x(,,, n. Bu denklem sstemnn kökler yok se durulur. Modeln çözümü (hçbr yerel enbüyük veya yerel enküçük nokta yoktur... Bu denklem sstemnn kökler analtk olarak bulunamıyorsa yne durulur. Analtk çözüm mümkün olmadığından, sayısal çözüm teknklerne başvurulacak demektr. Bu denklem sstemnn kökler bulunmuş se, knc adıma geçlr.

4 ADIM (Yerel eny çn yeterl koşul f(x sstemn çözen her X ( çn, Hessan matrs oluşturularak, bu matrsn asal mnörler araştırılır.. H f (X ( poztf belrl se, X ( de yerel enküçük vardır... H f (X ( negatf belrl se, X ( de yerel enbüyük vardır. ( veya ( sözkonusu değlse, lgl noktada yerel özel br değer yok demektr. f(x sstemn çözen tüm X ( ler çn bu şlemler yapıldıktan sonra, üçüncü adıma geçlr.

5 ADIM (Bütünsel enylk araştırması f(x n dışbükey veya çbükey olup olmadığı araştırılır.. f(x dışbükey br fonksyon se, yerel enküçük olan noktada fonksyon bütünsel enküçük değere erşyor demektr. Yan modeln ENK f(x çn çözümü vardır... f(x çbükey br fonksyon se, yerel enbüyük olan nokta verlen modeln ENB f(x çn çözümü olup, f(x lgl noktada bütünsel enbüyük değern alıyor demektr. f(x, R n üzernde dışbükey veya çbükey değl se, bütünsel eny sözkonusu değldr. 5

6 A, B ve C noktalarının üçünde de brnc türev sıfır olmakla beraber, A noktasınde yerel enbüyük, B noktasında yerel enküçük vardır. C noktası se dönüm noktasıdır. 6

7 Fonksyon ne çbükey ne dışbükey C dönüm noktası Fonksyon çbükey A enbüyük nokta 7

8 8 ÖRNEK -: (Kara, 9.sh. f(,, - - -(/8 (I YEREL ENİYİ İÇİN GEREKLİ KOŞUL f(x sstemnn kökler? f f f f( f f f ( ( (

9 9 ( den ( de yerne koyalım. 5 5 (...( (...(5 ( de yerne koyalım.

10 SONUÇ: ( ve (5 çelşyor. Bu denklem sstemnn kökler yok. f(x sstemnn çözümü olmadığından, f( fonksyonunun YEREL ÖZEL NOKTASI (DOLAYISIYLA BÜTÜNSEL ENİYİ NOKTASI olmadığına karar verlr.

11 ÖRNEK -: (Wnston, 658.sh. f(, - (I YEREL ENİYİ İÇİN GEREKLİ KOŞUL f(x sstemnn kökler? f ( f ( Denklemlern çözümü çn seçenek var: ya da ( - ya da ( -

12 Denklemlern çözümü çn seçenek var: ya da ( - ya da ( -. ve à X (,. ve ( - à X (,. ( - ve à X (, X (,-. ( - ve ( - à X 5 5, 5 X 6 5, 5 GEREKLİ KOŞULU SAĞLAYAN 6 ÖZEL NOKTA VAR!

13 (II YEREL ENİYİ İÇİN YETERLİ KOŞUL H(, ( ( 6

14 Hf ( ( 6 ( X (, H (, H H X noktasında Hessan matrs belrsz. Bu noktada yerel eny yoktur. DÖNÜM NOKTASI OLABİLİR. ( X (, H (, H H X noktasında Hessan matrs belrsz. Bu noktada yerel eny yoktur. DÖNÜM NOKTASI OLABİLİR.

15 Hf ( ( 6 ( X (, H (, H H X noktasında Hessan matrs belrsz. Bu noktada yerel eny yoktur. DÖNÜM NOKTASI OLABİLİR. ( X (,- H (, H H X noktasında Hessan matrs belrsz. Bu noktada yerel eny yoktur. DÖNÜM NOKTASI OLABİLİR. 5

16 6 6 ( ( Hf (5 5 H 5 H , 5 H ( X 5 noktasında Hessan matrs POZİTİF BELİRLİ. Bu noktada YEREL ENKÜÇÜK VARDIR. 5, 5 X 5

17 7 6 ( ( Hf (6 5 H 5 H , 5 H ( X 6 noktasında Hessan matrs NEGATİF BELİRLİ. Bu noktada YEREL ENBÜYÜK VARDIR. 5, 5 X 6

18 SONUÇ Hessan matrsnn her (, çn poztf belrl/yarı belrl veya negatf belrl/yarı belrl olduğunu söyleyemeyz. f(x, R üzernde ne dışbükey ne çbükey br fonksyondur. Br yerel enb. ve br yerel enk. nokta vardır. 8

19 ÖRNEK- r : sermayenn marjnal ürün malyet w : şgücünün marjnal ürün malyet P : brm satış fyatı Q : Üretm mktarı K : Sermaye mktarı L : İşgücü mktarı 9

20 . GEREKLİ KOŞUL

21 . YETERLİ KOŞUL Hf, negatf belrl YEREL ENB. VAR

22 . BÜTÜNSEL ENİYİLİK SINAMASI Yerel eny olması muhtemel tek nokta bulunduğundan ve fonksyonun Hessan matrs negatf belrl çıktığından, fonksyonun çbükey br fonksyon olduğu ve (K5.,L8 noktasının da fonksyonu enbüyükleyen nokta (bütünsel enbüyük olduğu söyleneblr.

23 ÇOK DEĞİŞKENLİ KISITLARI EŞİTLİK HALİNDE OLAN DOĞRUSAL OLMAYAN MODELLER g (X, X,..., X n b ;,,..., m kısıtları altında Eny (Enb/Enk f(x, X,..., X

24 Kısıtlar eştlk halnde se, bulunan çözüm ENİYİ çözümdür. Yerel eny/ bütünsel eny kavramına gerek yoktur. Verlen model önce kısıtsız hale getrlr. Daha sonra da blnen teknklerle ndrgenmş model çözülür. ANALİTİK ÇÖZÜM çn yaklaşım: Yerne koyma yöntem Lagrange çarpanları

25 I. YERİNE KOYMA YÖNTEMİ ÖRNEK: (Kara I., 8.sh. k.a. ENBf (X 5

26 6 (X ENBf k.a. ( (, h(,,, f(,,, f(

27 , h ( I. YEREL ENİYİ İÇİN GEREKLİ KOŞUL h ( h ÖZEL NOKTA X, X, 7

28 8 II. YEREL ENİYİ İÇİN YETERLİ KOŞUL 6, H( 8 H H, H < > 8 H H, H > < Hessan matrs belrsz. Bu noktada yerel eny yoktur. DÖNÜM NOKTASI OLABİLİR. Hessan matrs NEGATİF BELİRLİ. Bu noktada YEREL ENBÜYÜK VARDIR.

29 9 SONUÇ: 9 8, 9 8,, X 5 7 (X f

30 II. LAGRANGE ÇARPANLARI İLE ÇÖZÜM g (X, X,..., X n b ;,,..., m kısıtları altında Eny (Enb/Enk f(x, X,..., X Her. kısıta br çarpanı karşı gelsn.

31 Lagrange fonksyonu L(X, L(,,..., n,,,..., n m L(X, f(x [ b g (X ] X(,,..., n : Karar değşkenler vektörü (,,..., m : Her br kısıta karşı gelen lagrange çarpanlarının oluşturduğu vektör

32 L(X, yı ENB/ENK yapan (X*, * noktasını arıyoruz. I. GEREKLİ KOŞULLAR m L(X, f(x [ b g (X ] L j, j,,..., n L,,,..., m

33 L(X, f(x m [ b g (X ] L L j f(x b j g m (X, g (X j,,..., m j,,..., n

34 II. YETERLİ KOŞULLAR A KISITLAR DOĞRUSAL FONKSİYON İSE Eğer tüm kısıtlar doğrusal fonksyon se, fonksyonun çbükey/dışbükey olup olmadığı belrlenerek ENB/ENK nokta bulunur. Hessan matrs poztf belrl/yarı belrl se f(x dışbükey; negatf belrl/yarı belrl se f(xçbükeydr.

35 TEOREM f(x br ENBÜYÜKLEME PROBLEMİ olsun. Eğer her g(x doğrusal br fonksyon ve f(x çbükey br fonksyonsa, L j L denklemn sağlayan X* noktası ENBÜYÜK noktadır. f(x br ENKÜÇÜKLEME PROBLEMİ olsun. Eğer her g(x doğrusal br fonksyon ve f(x dışbükey br fonksyonsa, L j L denklemn sağlayan X* noktası ENKÜÇÜK noktadır. 5

36 B HER KISIT DOĞRUSAL DEĞİLSE Sınırlandırılmış Hessan matrs bulunur H(c H(c yapan kökler araştırılır. H(c nn köklernden hareketle ENB/ENK nokta olup olmadığı belrlenr. Tüm kökler > à ENKÜÇÜK değer Tüm kökler < à ENBÜYÜK değer vardır. 6

37 7 G'(X G(X c F H(c j Ι n n j j, f(x F m n n (X g G(X

38 Lagrange çarpanlarının ekonomk anlamı Lagrange çarpanları kaynakların marjnal katkılarını yan gölge fyatlarını vermektedr. z b Eğer. kısıtın sağ taraf sabt b kadar arttırılırsa, eny z-değer yaklaşık olarak m kadar artacaktır. ( Δ b 8

39 . kısıtın STS n brm arttırmakla, elde edlecek eny çözümde, amaç fonksyonu değer öncek değernden kadar daha büyük olacaktır. Ya da,. kısıtın STS n brm azaltmakla, elde edlecek eny çözümde, amaç fonksyonu değer öncek değernden kadar daha küçük olacaktır. AMAÇ, enbüyükleme se, karar verc lgl STS n brm arttırmak çn en fazla kadar para harcamayı göze alablecektr. AMAÇ, enküçükleme se, karar verc lgl STS n brm azaltmak çn en fazla kadar para harcamayı göze alablecektr. 9

40 ÖRNEK: Wnston, 667. sh. y 8 y y ENBz k.a. y y] g(, [b y f(, y, L(, (X, L y] [ y 8 y y y, L(,

41 I. GEREKLİ KOŞUL y] [ y 8 y y y, L(, L y L L y L y y L 8 y L 8 y y

42 y 8 (y 8 y 7 y ( y 7 7 * 69 8 y * 7 8

43 II. YETERLİ KOŞUL Kısıt doğrusal. Fonksyonun dışbükey/çbükeylğ araştırılır. H(, y H H H(,y negatf belrl à Fonksyon İÇBÜKEY. Teoreme göre, kısıt doğrusal ve fonksyon çbükey olduğundan bulunan nokta ENBÜYÜK noktadır. 7 < >

44 Yeterl koşulun sağlanıp sağlanmadığını H(c nn köklern araştırarak da test edeblrz. II. YETERLİ KOŞUL (.yol, f(x F j j (X g G(X n c c G'(X G(X c F H(c j Ι c c< olduğundan bulunan noktada YEREL ENBÜYÜK vardır.

45 Reklama kadar fazladan para ayırmak, frma gelrn yaklaşık olarak.5 kadar arttıracaktır. Kısıt: y STS n brm arttıralım. y olsun. Eny çözümdek z değer öncek değernden.5.5 kadar daha büyük olacaktır. Karar verc, lgl STS n brm arttırmak çn en fazla.5 brm para harcamayı göze alablecektr. 5

46 ÇALIŞMA SORUSU- 6

47 ÇALIŞMA SORUSU- 7

48 ÇALIŞMA SORUSU - n Büyükşehr Beledyes dkdörtgen şeklnde 5. metrekare büyüklüğünde br park yapmak stemektedr. Bu parkın uzun kenarları boyunca metre ve kısa kenarları boyunca 6 metre genşlğnde yayalar çn yol yapılacakcr. Parkın boyutları ne olmalıdır k parkın alanı enbüyük olsun. 8

49 ÇALIŞMA SORUSU - X maknesnde kullanılmak üzere r yarıçaplı br kürenn dışına mnmum hacml br dk kon yerleşfrlecekfr. Küre, konnn tabanına ve yanal yüzeyne teğet olacakcr. Bu dk konnn boyutlarını bulunuz. r r y CEVAP: y r, r 9

50 ÇALIŞMA SORUSU -5 Elektrk mühends Bay Yıldırım serbest olarak çalışmaktadır. YapCğı her şn kendsne malyef C TL dr. YapCğı şlern sayısı le aldığı ücret arasında q5p bağıncsının olduğunu tespt etmşfr (p: ücret, q: ş sayısı. YapCğı şn sayısı le lgl herhang br sınır bulunmadığına göre ş kaça yaparsa maksmum karı elde eder? Bu durumdak ş sayısı nedr? 5

51 ÇALIŞMA SORUSU -6 Temz Kmya Fabrkasında çalışan kmya mühends Bayan İpek, kend buluşu olan İpek marka şampuanları mal etmektedr. Şampuanın beher kutusu çn.5 brm şçlk ve brm hammadde sarfedlmektedr. İşçlğn brm malyef TL, brm malyete uygulanan skonto sebebyle hammaddelern malyet fonksyonu (6q bağıncsı le belrlenmşfr. Burada q hammadde mktarını göstermektedr. ŞrkeFn günlük genel masrafları sabt olup 75 TL dr. ÜreFlen malların pazarlama masra_ se (5q dur. Bu verlere göre ürefm malyef hang ürefm sevyesnde mnmum olur? 5

52 ÇALIŞMA SORUSU -7 Işık KollekFf ŞrkeF, güneş enerjsnden sffade etmek çn adet bakır kollektör mal edecekfr. Yapılan hesaplara göre.5 m olan panolar en uygun kollektör görevn yapablmektedr. Her panonum alt ve üstünde ar cm ve yanlarında 8 er cm su borularının geçmes çn cam yünlü kanallar yapılacakcr. Şrkefe çalışan br mühends, uzun kenarlarını. metre ve kısa kenarlarını.8 metre olarak panoların yapılmasına karar vermşfr. Kollektör alanı argkça elde edlecek sıcak su mktarı da artacakcr ve boyutlar konusunda br sınırlama bulunmamaktadır. 5

53 ÇALIŞMA SORUSU -7 a Eğer mühends, ısı toplayacak bakır yüzeyn maksmum olmasını temn etmş olsaydı ebatlar ne olurdu? b Kaç metrekarelk br alandan sffade edlecekf? c Mühends,. ve.8 metre ebatlarında panoların yapılmasına karar verdğ çn toplam kaç metrekarelk faydalı br alanı sraf etmş olmaktadır? 5

54 DOĞRUSAL OLMAYAN KARAR MODELİNİN GENEL HALİ KUHN-TUCKER KOŞULLARI g (X, X,..., X n b ;,,..., m kısıtları altında Eny (Enb/Enk f(x, X,..., X 5

55 Kısıtlı br doğrusal olmayan programlama model, tüm kısıtlar olacak şeklde yenden düzenlensn. g (X, X kısıtları altında Enb f(x,..., X, X n,..., X b g (X, X kısıtları altında Enb z f(x,..., X n, X,..., X 55

56 Modeln kısıtlarını eştlk halne getrmek çn, her kısıta S aylak değşkenlern ekleyelm. g (X kısıtları altında Enb z f(x g kısıtları Enb (X z S İ altında f(x, her kısıta karşı gelen lagrange çarpanı olmak üzere, modeln Lagrange fonksyonunu yazalım. L(X, f(x m [ b g (X ] L(X,S, f(x m [ g (X S İ ] 56

57 57 ENİYİ NOKTA İÇİN GEREKLİ KOŞULLAR ] S (X g [ f(x L(X,S, m İ m,,...,, S (X g L (X,S, m,,...,, S S L (X,S, n,,..., j (X g f(x L (X,S, İ m j j j

58 . eştlğe bakalım. L (X,S, S S,,,..., m Eny çözümün olduğu noktada; > à S ya da S > à Doğrusal programlamadak aylaklığın tamamlayanı özellğnn benzer! > à S à g (X olarak verlen kısıt eny çözümde g (X olarak gerçekleşr. S > à à g (X olarak verlen kısıt eny çözümde g (X< olarak gerçekleşr. ve S hang değerler alırlarsa alsınlar ENİYİ ÇÖZÜMDE zleyen eştlk gerçekleşmektedr. g (X ü 58

59 Lagrange çarpanlarının ekonomk anlamlarını hatırlayalım. Eny çözümde : z b ENB Z çn b dek brm artışın marjnal katkısı olan nn negatf değer alamayacağı görülür. ü 59

60 knc koşul, aynı zamanda aşağıdak lagrange fonksyonuna eşttr. m f(x ( ΙΙ j g (X j j,,..., n L(X, f(x m g (X 6

61 SONUÇ OLARAK, gerekl koşulları yenden düzenlersek, sağdak bçme dönüştürülmüş g (X modeln ENİYİ ÇÖZÜMÜNDE zleyen koşullar kısıtları sağlanır. Bu koşullara KUHN-TUCKER koşulları (K-T koşulları denr. ENB z f(x altında ( Ι,,,..., m ( ΙΙ f(x j m g (X j j,,..., n ( ΙΙΙ g (X,,,..., m ( ΙV g (X,,,..., m 6

62 Karar modelnn amacı enküçüklemek ve model sağdak bçmde düzenlenmş se, (I nolu koşul zleyen şeklde sağlanmalıdır. g (X kısıtları ENK z altında f(x ( Ι,,,..., m 6

63 Modeln çözümünde, lern alableceğ değerlerden hareketle bu koşulları sağlayan (X, değerler araştırılır. Kuhn-Tucker Koşullarının Önem: Bazı modellern analtk çözümü doğrudan bulunur. Doğrusal olmayan programlama çn gelştrlen brçok sayısal çözümleme teknğnn temeln oluşturur (karel programlama, dışbükey programlama gb. 6

64 ENİYİ NOKTA İÇİN YETERLİ KOŞULLAR TEOREM: f(x, dışbükey kümede tanımlı çbükey br fonksyon se, K-T koşullarını sağlayan nokta bütünsel (kısıtlı enbüyük değern verr. f(x, dışbükey kümede tanımlı dışbükey br fonksyon se, K-T koşullarını sağlayan nokta bütünsel (kısıtlı enküçük değern verr. NOT: Dışbükey kümede tanımlı olması demek, kısıtların hepsnn dışbükey fonksyonlar olması anlamına gelr. 6

65 ÖRNEK-. (Wnston 676. sh.,, 7.5 kısıtları altında : Brnc ürünün malat mktarı (kg : İknc ürünün malat mktarı (kg : Kmyasal maddenn kullanım mktarı (kg Amaç: Karın enbüyüklenmes ENB Z ( (5 5 İlk adımda, model sağdak bçme dönüştürülür. g (X kısıtları altında ENB z f(x 65

66 Z ENB altında kısıtları 7.5

67 Amaç fonksyonu çbükey ve doğrusal fonksyonların toplamıdır. Dolayısıyla amaç fonksyonu İÇBÜKEY BİR FONKSİYONDUR. Kısıtlar doğrusal olduğundan, amaç fonksyonunun tanımlı olduğu küme DIŞBÜKEY BİR KÜMEDİR. Enbüyüklenmek stenen fonksyon dışbükey kümede tanımlı çbükey br fonksyon olduğundan, gerekl koşulları sağlayan çözüm ENİYİ ÇÖZÜM (BÜTÜNSEL ENBÜYÜK olacaktır. 67

68 Z ENB altında kısıtları 7.5 ( ( ( 7.5 ( ( 5 7 (X g f(x L(X, 5 m

69 69 Kuhn-Tucker Koşulları,,,,5, (X g V (,,,,5, (X g (,, j (X g f(x (,,,,5, ( m j j Ι ΙΙΙ ΙΙ Ι 5 7 Z ENB altında kısıtları 7.5

70 7 Kuhn-Tucker Koşulları 7.5 V ( Ι,,,, ( 5 Ι 5 7 ( ΙΙ ( ( ( 7.5 ( ( 5 7 (X g f(x L(X, 5 m ( ( ( 7.5 ( ( ( 5 ΙΙΙ

71 K-T koşullarını sağlayan çözüm ENBÜYÜK KARI VEREN ENİYİ ÇÖZÜMDÜR. Modeln çözümünde, lern alableceğ değerlerden hareketle bu koşulları sağlayan (X, değerler araştırılacaktır. Her lagrange çarpanı çn k durum sözkonusudur. Eny çözümde ; ya olacak ya da > olacaktır. 7

72 Örneğmzde,,, 5 şaret kısıtlarına karşı gelen lagrange çarpanlarıdır. Eny çözümde bu kısıtların kendlğnden karşılanacağını düşünürsek, 5 alablrz. Bu durumda ve nn farklı durumu çn K-T koşullarını sağlayan br çözüm aranacaktır. (I ve olablr. (II ve > olablr. (III > ve olablr. (IV > ve olablr. 7

73 7 (I ve. koşul sağlanıyor.. koşuldak. kısıt sağlanmadığından, bu durum çn eny çözümün gerçekleşmedğn söyleyeblrz. 7.5 V ( ( ( ( 7.5 ( ( ( 5 7 (,,,, ( 5 5 Ι ΙΙΙ ΙΙ Ι

74 (II ve >. koşul sağlanıyor.. koşuldak. kısıtla. koşul çelştğnden, bu durum çn de eny çözümün gerçekleşmedğn söyleyeblrz. (I nolu K-T koşuluna göre, lagrange çarpanları sıfırdan büyük eşt olmak zorunda! ( Ι ( ΙΙ ( ΙΙΙ ( ΙV, 7 5 ( (, 7.5,, 5 ( ( (

75 75 (III > ve Tüm K-T koşulları sağlanıyor. ENİYİ ÇÖZÜM bulundu. 7.5 V ( ( ( ( 7.5 ( 7.5 ( ( (,,,, ( 5 5 Ι ΙΙΙ ΙΙ Ι

76 (IV > ve > Tüm koşulları sağlayan br ENİYİ ÇÖZÜM bulduğumuzdan, bu durum çn K-T koşullarının kısıtlarını test etmeye gerek yoktur. Eğer kısıtları aynı anda sağlayan br çözüm bulmaya çalışırsak, n sıfırdan küçük değer aldığını görürüz k bu da (I nolu K-T koşulu le çelşr. ( Ι ( ΙΙ ( ΙΙΙ ( ΙV, 7 5 ( (, 7.5,, 5 ( ( (

77 SONUÇ:,, 7.5 kısıtları altında ENB Z 7 5 ENBÜYÜK KARI VEREN ÇÖZÜM: 8.5, 8.75 ve 7.5 ENBÜYÜK KAR5.75, Eğer kmyasal maddede r kadar ufak br artış hçbr malyetsz elde edlseyd, kar yaklaşık olarak r kadar artardı. ( Eğer kmyasal maddeden r kadar br mktar daha satın alınırsa, bunun kar üzerne hçbr etks olmayacaktır. ( 77

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I-

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- Dışbükeylik / İçbükeylik Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST38 Yöneylem Araştırması Dersi 0-0 Öğretim Yılı Doğrusal olmayan

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre 1 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cnemre 2 BİRİNCİ BÖLÜM HEDEF PROGRAMLAMA 1.1 Grş Karar problemler amaç sayısına göre tek amaçlı ve çok amaçlı

Detaylı

SİMPLEKS ALGORİTMASI! ESASLARI!

SİMPLEKS ALGORİTMASI! ESASLARI! Fen ilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı ENM53 Doğrusal Programlamada İleri Teknikler SİMPLEKS ALGORİTMASI ESASLARI Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS AÇIKLAMA n n u sununun hazırlanmasında,

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler 6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

11. z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? 14. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır? 15.

11. z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? 14. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır? 15. GD. + se Re() + Im()? www.gkhandemr.rg, 007 Cebr Ntları Gökhan DEMĐR, gdemr@yah.cm.tr Karmaşık sayılar 9. + + sayısı kaça eşttr? 7 890. ( x y) + + ( x + y) se x + y tplamı kaçtır?. x + y ( x) ve se y kaçtır?.

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik (Eşitlik Kısıtlı Türevli Yöntem) Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3 Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör

Detaylı

SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı

SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı ENM53 Doğrusal Programlamada İleri Teknikler SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS, 6 AÇIKLAMA Bu sununun

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Clt:3 Sayı: Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. MANİSA Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Doç. Dr. İbrahm GÜNGÖR Süleyman Demrel Ünverstes, İ.İ.B.F.,

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z

Detaylı

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007 Yrd. Doç. Dr. Atlla EVİN Afyon Kocatepe Ünverstes 007 ENERJİ Maddenn fzksel ve kmyasal hal değşm m le brlkte dama enerj değşm m de söz s z konusudur. Enerj değşmler mler lke olarak Termodnamğn Brnc Yasasına

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

T.C BARTIN il ÖZEL idaresi YAZı işleri MÜDÜRLÜGÜ. TEKliF SAHiBiNiN

T.C BARTIN il ÖZEL idaresi YAZı işleri MÜDÜRLÜGÜ. TEKliF SAHiBiNiN TARH:...05/205 SAYı Adı SoyadılTcaret Ünvanı Teblgat Adres Bağlı Olduğu Verg Dares Verg Numarası T.C.Kmlk Numarası Telefon No Faks No E-Mal T.C BARTIN L ÖZEL DARES YAZı ŞLER MÜDÜRLÜGÜ TEKlF MEKTUBU TEKlF

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

6. NORMAL ALT GRUPLAR

6. NORMAL ALT GRUPLAR 6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...

Detaylı

OLİGOPOLİ. Oligopolic piyasa yapısını incelemek için ortaya atılmış belli başlı modeller şunlardır.

OLİGOPOLİ. Oligopolic piyasa yapısını incelemek için ortaya atılmış belli başlı modeller şunlardır. OLİGOOLİ Olgopolc pyasa yapısını ncelemek çn ortaya atılmış bell başlı modeller şunlardır.. Drsekl Talep Eğrs Model Swezzy Model: Olgopolstc pyasalardak fyat katılığını açıklamak çn gelştrlmştr. Olgopolcü

Detaylı

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim. SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.

Detaylı

TÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ

TÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ TÜRİYE DEİ 38 kv LU 4 BARALI GÜÇ SİSTEMİDE EOOMİ YÜLEME AALİZİ Mehmet URBA Ümmühan BAŞARA 2,2 Elektrk-Elektronk Mühendslğ Bölümü Mühendslk-Mmarlık Fakültes Anadolu Ünverstes İk Eylül ampüsü, 2647, ESİŞEHİR

Detaylı

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır?

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır? . Br torbada 6 syah, 4 beyaz top vardır. Bu torbadan yerne koyarak top seçlyor. A İSTATİSTİK KPSS/-AB-PÖ/006. Normal dağılıma sahp br rasgele (random) değşkenn varyansı 00 dür. Seçlen topların ksnn de

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın... KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve

Detaylı

Fizik 101: Ders 15 Ajanda

Fizik 101: Ders 15 Ajanda zk 101: Ders 15 Ajanda İk boyutta elastk çarpışma Örnekler (nükleer saçılma, blardo) Impulse ve ortalama kuvvet İk boyutta csmn elastk çarpışması Önces Sonrası m 1 v 1, m 1 v 1, KM KM V KM V KM m v, m

Detaylı

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH Dr Türkmen Göksel Ankara Ünverstes Syasal Blgler Fakültes Özet Bu makalede teknoloj sevyesnn pyasa rekabet ve refah sevyes üzerndek etkler matematksel br model le ncelenecektr

Detaylı

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için

Detaylı

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI GĐRĐŞ: Devre analz gerçek hayatta var olan fzksel elemanların matematksel olarak modellenerek gerçekte olması gereken sonuçların

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu Eylül Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsslav Dmtrov) Konu: Elektrk Devrelernde İndüktans Soru. Şekldek gösterlen devrede lk anda K ve K anahtarları açıktır. K anahtarı kapatılıyor ve kondansatörün gerlm U ε/

Detaylı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış

Detaylı

2. LİNEER PROGRAMLAMA

2. LİNEER PROGRAMLAMA İÇİNDEKİLER ÖZE... ABSRAC... EŞEKKÜR..... ŞEKİLLER DİZİNİ..... v. GİRİŞ.... Motvasyon...... emel anım ve Kavramlar...... Konvekslk ve lneer eştszlkler....3. Ekstrem Noktalar..... 0.4. Lneer Eştszlkler...

Detaylı

HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR

HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için maksimum veya minimum (ekstremum) noktalarının belirlenmesinde diferansiyel hesabı kullanarak çeşitli

Detaylı

Fizik 101: Ders 19 Gündem

Fizik 101: Ders 19 Gündem Fzk 101: Ders 19 Gündem Açısal Momentum: Tanım & Türetmeler Anlamı nedr? Sabt br eksen etrafında dönme L = I Örnek: 2 dsk Dönen skemlede br öğrenc Serbest hareket eden br csmn açısal momentumu Değneğe

Detaylı

= P 1.Q 1 + P 2.Q P n.q n (Ürün Değeri Yaklaşımı)

= P 1.Q 1 + P 2.Q P n.q n (Ürün Değeri Yaklaşımı) A.1. Mll Gelr Hesaplamaları ve Bazı Temel Kavramlar 1 Gayr Saf Yurtç Hâsıla (GSYİH GDP): Br ekonomde belrl br dönemde yerleşklern o ülkede ekonomk faalyetler sonucunda elde ettkler gelrlern toplamıdır.

Detaylı

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI OLASILIĞA GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Ünverstes Tıp Fakültes Byostatstk Anablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI Br olayındoğal koşullar altında toplumda

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Yönetm, Yl 9, Say 28, Ekm - 1997,5.20-25 TRANSPORT PROBLEMI ÇIN GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Dr. Erhan ÖZDEMIR I.Ü. Teknk Blmler M.Y.O. L.GIRIs V AM transport problemlerne en düsük malyetl baslangç çözüm

Detaylı

T.C TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Burç BAYRAK TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ ANABİLİM DALI T.C TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ

Detaylı

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :

Detaylı

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi Harta Teknolojler Elektronk Dergs Clt: 5, No: 1, 2013 (61-67) Electronc Journal of Map Technologes Vol: 5, No: 1, 2013 (61-67) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com e-issn: 1309-3983 Makale

Detaylı

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına

Detaylı

T.C BARTIN iı ÖZEL idaresi PLAN PROJE YATIRIM VE inşaat MÜDÜRlÜGÜ ...,... ... ...

T.C BARTIN iı ÖZEL idaresi PLAN PROJE YATIRIM VE inşaat MÜDÜRlÜGÜ ...,... ... ... T.C BARTIN ı ÖZEL DARES PLAN PROJE YATIRIM VE NŞAAT MÜDÜRlÜGÜ TARH: 25/11/2014 SAYı: Adı SoyadılTcaret Teblgat Adres Ünvanı Bağlı Olduğu Verg Dares Verg Numarası TC.Kmlk Numarası Telefon No Faks No E-Mal

Detaylı

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar

Detaylı

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 Eşit Varyans

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 Eşit Varyans Farklı Varyans Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Eşt Varyans Y X 1 Farklı Varyans Hata Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Farklı Varyans Zaman EKKY nn varsayımlarından br anakütle regresyon fonksyonu u lern

Detaylı

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi V tsttşfaktör T.C. SAĞLIK BAKANLIĞI KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Il Kamu Hastaneler Brlğ Genel Sekreterlğ Kanun Eğtm ve Araştırma Hastanes Sayı ı 23618724/?ı C.. Y** 08/10/2015 Konu : Yaklaşık Malyet

Detaylı

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi)

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) yeryüzünde oluşturacağı gerlm değerler hesaplanablr. Daha sonra aşağıdak formül kullanılarak görünür özdrenç hesaplanır. a K I K 2 1 1 1 1 AM BM AN

Detaylı

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Türkye İnşaat Mühendslğ, XVII. Teknk Kongre, İstanbul, 2004 İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Nur MERZİ 1, Metn NOHUTCU, Evren YILDIZ 1 Orta Doğu Teknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, 06531 Ankara

Detaylı

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus SU İHTİYAÇLARII BELİRLEMESİ Suİhtyacı Proje Süres Brm Su Sarfyatı Proje Süres Sonundak üfus Su ayrım çzs İsale Hattı Su Tasfye Tess Terf Merkez, Pompa İstasyonu Baraj Gölü (Hazne) Kaptaj Su Alma Yapısı

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-II

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-II T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINI NO: 2899 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINI NO: 1856 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-II Yazarlar Prof.Dr. Müjgan SAĞIR (Ünite 1, 2, 7) Prof.Dr. Ahmet ÖZTÜRK (Ünite 3-6) Yrd.Doç.Dr. Öznur

Detaylı

OLİGOPOLLER VE OYUN KURAMI 2

OLİGOPOLLER VE OYUN KURAMI 2 OLİGOPOLLER VE OYUN KURAMI. OLİGOPOL OYUN KURALLARI. OLİGOPOL OYUN STRATEJİLERİ 3. OLİGOPOL OYUNUNDA SKORLAR 3 4. MAHKUMLAR ÇIKMAZI 3 5. BİR DUOPOL OYUNU 6 5.. MALİYET VE TALEP KOŞULLARI 6 5.. KAR MAKSİMİZASYONU

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 5 ÖÜ EEREİ İDÜSİ DE SRU - DEİ SRURI ÇÖZÜERİ anyetk akı değşm DU = U U = 0 Wb/m olur 40cm 50cm - uçlarında oluşan ndüksyon emk sı f D DU t ( ) = 4V olur 05 Çerçevenn alanı = ab = 4050 = 000 cm = 0 m olur

Detaylı

TÜRKİYE DEKİ 22 BARALI 380 kv LUK GÜÇ SİSTEMİ İÇİN EKONOMİK DAĞITIM VE OPTİMAL GÜÇ AKIŞI YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ

TÜRKİYE DEKİ 22 BARALI 380 kv LUK GÜÇ SİSTEMİ İÇİN EKONOMİK DAĞITIM VE OPTİMAL GÜÇ AKIŞI YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING FACULTY MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 7 : 3 : 3 : 369-378

Detaylı

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr.

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr. Deprem Tepksnn Sayısal Metotlar le Değerlendrlmes (Newmark-Beta Metodu) Sunum Anahat Grş Sayısal Metotlar Motvasyon Tahrk Fonksyonunun Parçalı Lneer Interpolasyonu (Pecewse Lnear Interpolaton of Exctaton

Detaylı

Fizik 101: Ders 20. Ajanda

Fizik 101: Ders 20. Ajanda Fzk 101: Ders 20 = I konusunda yorumlar Ajanda Br sstemn açısal momentumu çn genel fade Kayan krş örneğ Açısal momentum vektörü Bsklet teker ve döner skemle Jroskobk hareket Hareketl dönme hakkında yorum

Detaylı

Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul

Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul Ercan Kahya 1 Hdrolk. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Brsen Yayınev, 007, İstanbul se se da Brm kanal küçük gen kestl br kanalda, 1.14. KANAL EGIMI TANIMLARI Brm kanal genşlğnden geçen deb q se, bu q

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI YÜKSEK LİSANS DERSİ

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI YÜKSEK LİSANS DERSİ LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI YÜKSEK LİSANS DERSİ 2010-2011 Güz-Bahar Yarıyılı YRD.DOÇ.DR.MEHMET TEKTAŞ ÖRNEK 6X 1 + 3X 2 96 X 1 + X 2 18 2X 1 + 6X 2 72 X 1, X

Detaylı

ÖZET Yüksek Lisans Tezi. Kinematik Modelde Kalman Filtreleme Yöntemi ile Deformasyon Analizi. Serkan DOĞANALP. Selçuk Üniversitesi

ÖZET Yüksek Lisans Tezi. Kinematik Modelde Kalman Filtreleme Yöntemi ile Deformasyon Analizi. Serkan DOĞANALP. Selçuk Üniversitesi ÖZE Yüksek Lsans ez Knematk Modelde Kalman Fltreleme Yöntem le Deformasyon Analz Serkan DOĞANALP Selçuk Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Jeodez ve Fotogrametr Anablm Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Bayram URGU

Detaylı

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlamanın Temelleri Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlama Nedir? Bir Doğrusal Programlama Modeli doğrusal kısıtlar altında bir doğrusal ğ fonksiyonun değerini ğ maksimize yada minimize

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ- KARE TESTLERİ Doç.Dr. Al Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIAY Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı,

Detaylı

Sabit Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2

Sabit Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 X Sabt Varyans Y Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Eşt Varyans EKKY nn varsayımlarından br anakütle regresyon fonksyonu u lern eşt varyanslı olmasıdır Her hata term varyansı bağımsız değşkenlern verlen değerlerne

Detaylı

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = σ i2. Eşit Varyans. Hata. Zaman

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = σ i2. Eşit Varyans. Hata. Zaman Farklı Varyans Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = σ Eşt Varyans Y X Farklı Varyans Hata Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = σ Farklı Varyans Zaman Farklı Varyans le Karşılaşılan Durumlar Kest Verlernde. Kar dağıtım

Detaylı

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KAFES SİSTEMLERİN OPTİMUM TASARIMI. YÜKSEK LİSANS TEZİ Mak. Müh.

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KAFES SİSTEMLERİN OPTİMUM TASARIMI. YÜKSEK LİSANS TEZİ Mak. Müh. İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ EN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KAES SİSTEMLERİN OPTİMUM TASARIMI YÜKSEK LİSANS TEZİ Mak. Müh. Cem Celal TUTUM Anablm Dalı : MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ Programı : KATI CİSİMLERİN MEKANİĞİ

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Berrn GÜLTAY YÜKSEK LİSANS TEZİ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 9 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU

Detaylı

Fumonic 3 radio net kablosuz duman dedektörü. Kiracılar ve mülk sahipleri için bilgi

Fumonic 3 radio net kablosuz duman dedektörü. Kiracılar ve mülk sahipleri için bilgi Fumonc 3 rado net kablosuz duman dedektörü Kracılar ve mülk sahpler çn blg Tebrk ederz! Darenze akıllı fumonc 3 rado net duman dedektörler monte edlmştr. Bu şeklde ev sahbnz yasal donanım yükümlülüğünü

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8 BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8 FARKLI YÜZEY ÖZELLİKLERİNE SAHİP PLAKALARIN ISIL IŞINIM YAYMA ORANLARININ HESAPLANMASI BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROGRAMLAMADAN SİSTEM TASARIMINA: DE NOVO. Özet

ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROGRAMLAMADAN SİSTEM TASARIMINA: DE NOVO. Özet Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yayın Gelş Tarh: 0.0.00 Clt:, Sayı: 4, Yıl: 00, Sayfa: -74 Yayına Kabul Tarh: 7.0.0 ISSN: 0-84 ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROGRAMLAMADAN SİSTEM TASARIMINA: DE

Detaylı

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri

Rasgele Değişken Üretme Teknikleri Rasgele Değşken Üretme Teknkler Amaç Smülasyon modelnn grdlern oluşturacak örneklern üretlmes Yaygın olarak kullanılan ayrık veya sürekl dağılımların örneklenmes sürecn anlamak Yaygın olarak kullanılan

Detaylı

BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ

BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ Eskşehr Osmangaz Ünverstes Sosyal Blmler Dergs Clt: 6 Sayı: 2 Aralık 2005 BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ İrfan ERTUĞRUL Pamukkale Ünverstes İİBF, Denzl ÖZET Günümüzde

Detaylı

KENTSEL ALANDA ET TALEP ANALİZİ: BATI AKDENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ. Dr. Ali Rıza AKTAŞ 1 Dr. Selim Adem HATIRLI 2

KENTSEL ALANDA ET TALEP ANALİZİ: BATI AKDENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ. Dr. Ali Rıza AKTAŞ 1 Dr. Selim Adem HATIRLI 2 Journal of Yasar Unversty 2010 3294-3319 KENTSEL ALANDA ET TALEP ANALİZİ: BATI AKDENİZ BÖLGESİ ÖRNEĞİ Dr. Al Rıza AKTAŞ 1 Dr. Selm Adem HATIRLI 2 ÖZET Bu çalışmada, Batı Akdenz Bölges kent merkezlernde

Detaylı

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular Basel II Geçş Sürec Sıkça Sorulan Sorular Soru No: 71 Cevaplanma Tarh: 06.03.2012 İlgl Hüküm: --- Konu: Gayrmenkul İpoteğyle Temnatlandırılmış Alacaklar İçn KR510AS Formunun Doldurulmasına İlşkn Örnek

Detaylı

Communication Theory

Communication Theory Communcaton Theory ENFORMASYON TEORİSİ KODLAMA Doç. Dr. Hakan Doğan ENFORMASYON DEYİMİ NEDEN KULLANILMIŞ? Kaynaklarn, kanalların,alıcıların blg karakterstklern ncelemek. Blgnn letmn optmze etmek çn İletmn

Detaylı

FOTOGRAMETRİK NOKTA AĞLARI İÇİN BASİT BİR OPTİMİZASYON METODU

FOTOGRAMETRİK NOKTA AĞLARI İÇİN BASİT BİR OPTİMİZASYON METODU Selçuk Ünverstes Jeode ve Fotogrametr Mühendslğ Öğretmnde 0. õl Sempoumu6-8 Ekm 00 Kona SUNULMUŞ İLDİRİ FOTOGRMETRİK NOKT ĞLRI İÇİN SİT İR OTİMİSON METODU Esra TUNÇ Jurgen FRIEDRICH Fev KRSLI Karaden Teknk

Detaylı

YATIRIM PROJELERi ANALiziNDE BLACK-SCHOLES OPSiYON FiYATLAMA MODELiNiN KULLANIMI

YATIRIM PROJELERi ANALiziNDE BLACK-SCHOLES OPSiYON FiYATLAMA MODELiNiN KULLANIMI YATIRIM PROJELER ANALzNDE BLACK-SCHOLES OPSYON FYATLAMA MODELNN KULLANIMI Yrd. Doç. Dr. Erkan Uysal Ankara Ünverstes Syasal Blgler Fakültes Özet Bu çalışmada, fnansal opsyon fyatlama modellernn yatınm

Detaylı

TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI OYUN KURAMININ EKONOMİDE UYGULANMASI

TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI OYUN KURAMININ EKONOMİDE UYGULANMASI TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI OYUN KURAMININ EKONOMİDE UYGULANMASI Hall İbrahm KESKİN YÜKSEK LİSANS TEZİ ADANA 009 TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesr Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölüü uutokkan@balkesr.edu.tr İSTATİSTİK DERS OTLARI Yrd. Doç. Dr. Uut OKKA Hdrolk Anabl Dalı Balıkesr Ünverstes Balıkesr Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölüü İnşaat Mühendslğ

Detaylı

TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi. İletim Sistemi Sistem Kullanım ve Sistem İşletim Tarifelerini Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bildirimi

TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi. İletim Sistemi Sistem Kullanım ve Sistem İşletim Tarifelerini Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bildirimi İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bldrm EK-1 TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama

Detaylı

Resmi Gazetenin 29.12.2012 tarih ve 28512 sayılı ile yayınlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi

Resmi Gazetenin 29.12.2012 tarih ve 28512 sayılı ile yayınlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem Bldrm Resm Gazetenn 29.12.2012 tarh ve 28512 sayılı le yayınlanmıştır. TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket Bu Doküman

Detaylı

01.01.2015 tarih ve 29223 sayılı Resmi Gazetede yayımlanmıştır. KURUL KARARI. Karar No: 5398-1 Karar Tarihi: 30/12/2014

01.01.2015 tarih ve 29223 sayılı Resmi Gazetede yayımlanmıştır. KURUL KARARI. Karar No: 5398-1 Karar Tarihi: 30/12/2014 01.01.2015 tarh ve 29223 sayılı Resm Gazetede yayımlanmıştır. Enerj Pyasası Düzenleme Kurumundan : KURUL KARARI Karar No: 5398-1 Karar Tarh: 30/12/2014 Enerj Pyasası Düzenleme Kurulunun 30/12/2014 tarhl

Detaylı

Antalya Đlinde Serada Domates Üretiminin Kâr Etkinliği Analizi

Antalya Đlinde Serada Domates Üretiminin Kâr Etkinliği Analizi Tarım Blmler Dergs Tar. Bl. Der. Derg web sayfası: www.agr.ankara.edu.tr/derg Journal of Agrcultural Scences Journal homepage: www.agr.ankara.edu.tr/journal TARIM BİLİMLERİ DERGİSİ JOURNAL OF AGRICULTURAL

Detaylı

Çözümlü Limit ve Süreklilik Problemleri

Çözümlü Limit ve Süreklilik Problemleri Bölüm 5 Çözümlü Limit Süreklilik Problemleri. 2 fonksiyonunun tanım bölgesini = noktasındaki itini bulunuz. Paydanın 0 değerini aldığı = noktasında fonksiyon tanımlı değldir. Tanım bölgesini T (f ) ile

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Blgsayarla Görüye Grş Ders 8 Görüntü Eşleme Alp Ertürk alp.erturk@kocael.edu.tr Panorama Oluşturma Görüntüler eşlememz / çakıştırmamız gerekmektedr Panorama Oluşturma İk görüntüden özntelkler çıkar Panorama

Detaylı

01.01.2015 tarih ve 29223 sayılı Resmi Gazetede yayımlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi

01.01.2015 tarih ve 29223 sayılı Resmi Gazetede yayımlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi 01.01.2015 tarh ve 29223 sayılı Resm Gazetede yayımlanmıştır. Bu Doküman Hakkında TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem

Detaylı

Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul

Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul Ercan Kaha 1 Hdrolk. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Baazıt, Brsen Yaınev, 2007, İstanbul BÖLÜM 12 AÇIK KANALLARDA AKIM: ÜNİFORM OLMAYAN AKIMLAR 12.1 GİRİŞ - --- --.;! Baraj sonrak su üze öncek su üze.. Vnfom

Detaylı

MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI INTERFACE DESING WITH PID CONTROLLER FOR DC MOTOR BY MATLAB GUI

MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI INTERFACE DESING WITH PID CONTROLLER FOR DC MOTOR BY MATLAB GUI İler Teknoloj Blmler Dergs Clt 2, Sayı 3, 10-18, 2013 Journal of Advanced Technology Scences Vol 2, No 3, 10-18, 2013 MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI M. Fath ÖZLÜK 1*, H.

Detaylı

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatstkler Tanımlayıcı İstatstkler Br ver setn tanımak veya brden fazla ver setn karşılaştırmak çn kullanılan ve ayrıca örnek verlernden hareket le frekans dağılışlarını sayısal olarak

Detaylı

BOOTSTRAP VAR MODELLER VE TÜRKİYE DE TANZİ ETKİSİ

BOOTSTRAP VAR MODELLER VE TÜRKİYE DE TANZİ ETKİSİ ZKÜ Sosyal Blmler Dergs, Clt 3, Sayı 6, 2007, ss. 89 108. BOOTSTRAP VAR MODELLER VE TÜRKİYE DE TANZİ ETKİSİ Dr. Mustafa Kemal BEŞER Eskşehr Osmangaz Ünverstes İİBF, İktsat Bölümü mkbeser@ogu.edu.tr ÖZET

Detaylı

EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATILI RESMİ GAZETEDE YAYINLANMIŞTIR.

EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATILI RESMİ GAZETEDE YAYINLANMIŞTIR. EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATL RESMİ GAETEDE YAYNLANMŞTR. Bu Doküman Hakkında TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

Akköse, Ateş, Adanur. Matris Yöntemleri ile dış etkilerden meydana gelen uç kuvvetlerinin ve uç yerdeğiştirmelerinin belirlenmesinde;

Akköse, Ateş, Adanur. Matris Yöntemleri ile dış etkilerden meydana gelen uç kuvvetlerinin ve uç yerdeğiştirmelerinin belirlenmesinde; MATRİS ÖNTEMER 1. GİRİŞ Matrs öntemler; gerçek sürekl apının erne, matrs bçmnde ade edleblen blnen atalet (elemslk) ve elastklk öellklerne sahp sonl büüklüktek apısal elemanlardan olşan matematksel br

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

BETONARME YAPI TASARIMI

BETONARME YAPI TASARIMI BETONARME YAPI TASARIMI DEPREM HESABI Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN Mart 008 GENEL BİLGİ 18 Mart 007 ve 18 Mart 008 tarhler arasında ülkemzde kaydedlen deprem etknlkler Kaynak: http://www.koer.boun.edu.tr/ssmo/map/tr/oneyear.html

Detaylı

ÖRNEK SET 5 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği I

ÖRNEK SET 5 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği I ÖRNE SE 5 - MBM Malzeme ermdnamğ I 5 ºC de ve sabt basınç altında, metan gazının su buharı le reaksynunun standart Gbbs serbest enerjs değşmn hesaplayın. Çözüm C O( ( ( G S S S g 98 98 98 98 98 98 98 Madde

Detaylı

EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATILI RESMİ GAZETEDE YAYINLANMIŞTIR.

EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATILI RESMİ GAZETEDE YAYINLANMIŞTIR. EK-1 01 OCAK 2014 TARİHLİ VE 28869 SATILI RESMİ GAZETEDE YAYINLANMIŞTIR. Bu Doküman Hakkında TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama

Detaylı

T.C BART/N il ÖZEL IDARESI Plan Proje Inşaat ve Yatırım Müdürlüğü TEKLIF MEKTUBU. TEKLI F-SAHTBI Nlf'J

T.C BART/N il ÖZEL IDARESI Plan Proje Inşaat ve Yatırım Müdürlüğü TEKLIF MEKTUBU. TEKLI F-SAHTBI Nlf'J TARIH 28.01.2016 SAYı [Adı soyadlticaret Unvanı Teblgat Adres Bağlı Olduğu Verg Dares Verg Numarası T.C.Kmlk Numarası Telefon Faks T.C BART/N L ÖZEL IDARESI Plan Proje Inşaat ve Yatırım Müdürlüğü TEKLIF

Detaylı