DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü

Save this PDF as:
Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü"

Transkript

1 DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değşkenl doğrusal olmayan karar modelnn çözümü Hazırlayan Doç. Dr. Nl ARAS Anadolu Ünverstes, Endüstr Mühendslğ Bölümü İST8 Yöneylem Araştırması Ders - Öğretm Yılı

2 ÇOK DEĞİŞKENLİ KISITSIZ DOĞRUSAL OLMAYAN MODELLERİN ÇÖZÜMÜ Eny (ENB/ENK f (,,..., n

3 ADIM (Yerel eny çn gerekl koşul f(x n brnc mertebeden türevler alınarak, f(x denklem sstemnn kökler araştırılır.(x(,,, n. Bu denklem sstemnn kökler yok se durulur. Modeln çözümü (hçbr yerel enbüyük veya yerel enküçük nokta yoktur... Bu denklem sstemnn kökler analtk olarak bulunamıyorsa yne durulur. Analtk çözüm mümkün olmadığından, sayısal çözüm teknklerne başvurulacak demektr. Bu denklem sstemnn kökler bulunmuş se, knc adıma geçlr.

4 ADIM (Yerel eny çn yeterl koşul f(x sstemn çözen her X ( çn, Hessan matrs oluşturularak, bu matrsn asal mnörler araştırılır.. H f (X ( poztf belrl se, X ( de yerel enküçük vardır... H f (X ( negatf belrl se, X ( de yerel enbüyük vardır. ( veya ( sözkonusu değlse, lgl noktada yerel özel br değer yok demektr. f(x sstemn çözen tüm X ( ler çn bu şlemler yapıldıktan sonra, üçüncü adıma geçlr.

5 ADIM (Bütünsel enylk araştırması f(x n dışbükey veya çbükey olup olmadığı araştırılır.. f(x dışbükey br fonksyon se, yerel enküçük olan noktada fonksyon bütünsel enküçük değere erşyor demektr. Yan modeln ENK f(x çn çözümü vardır... f(x çbükey br fonksyon se, yerel enbüyük olan nokta verlen modeln ENB f(x çn çözümü olup, f(x lgl noktada bütünsel enbüyük değern alıyor demektr. f(x, R n üzernde dışbükey veya çbükey değl se, bütünsel eny sözkonusu değldr. 5

6 A, B ve C noktalarının üçünde de brnc türev sıfır olmakla beraber, A noktasınde yerel enbüyük, B noktasında yerel enküçük vardır. C noktası se dönüm noktasıdır. 6

7 Fonksyon ne çbükey ne dışbükey C dönüm noktası Fonksyon çbükey A enbüyük nokta 7

8 8 ÖRNEK -: (Kara, 9.sh. f(,, - - -(/8 (I YEREL ENİYİ İÇİN GEREKLİ KOŞUL f(x sstemnn kökler? f f f f( f f f ( ( (

9 9 ( den ( de yerne koyalım. 5 5 (...( (...(5 ( de yerne koyalım.

10 SONUÇ: ( ve (5 çelşyor. Bu denklem sstemnn kökler yok. f(x sstemnn çözümü olmadığından, f( fonksyonunun YEREL ÖZEL NOKTASI (DOLAYISIYLA BÜTÜNSEL ENİYİ NOKTASI olmadığına karar verlr.

11 ÖRNEK -: (Wnston, 658.sh. f(, - (I YEREL ENİYİ İÇİN GEREKLİ KOŞUL f(x sstemnn kökler? f ( f ( Denklemlern çözümü çn seçenek var: ya da ( - ya da ( -

12 Denklemlern çözümü çn seçenek var: ya da ( - ya da ( -. ve à X (,. ve ( - à X (,. ( - ve à X (, X (,-. ( - ve ( - à X 5 5, 5 X 6 5, 5 GEREKLİ KOŞULU SAĞLAYAN 6 ÖZEL NOKTA VAR!

13 (II YEREL ENİYİ İÇİN YETERLİ KOŞUL H(, ( ( 6

14 Hf ( ( 6 ( X (, H (, H H X noktasında Hessan matrs belrsz. Bu noktada yerel eny yoktur. DÖNÜM NOKTASI OLABİLİR. ( X (, H (, H H X noktasında Hessan matrs belrsz. Bu noktada yerel eny yoktur. DÖNÜM NOKTASI OLABİLİR.

15 Hf ( ( 6 ( X (, H (, H H X noktasında Hessan matrs belrsz. Bu noktada yerel eny yoktur. DÖNÜM NOKTASI OLABİLİR. ( X (,- H (, H H X noktasında Hessan matrs belrsz. Bu noktada yerel eny yoktur. DÖNÜM NOKTASI OLABİLİR. 5

16 6 6 ( ( Hf (5 5 H 5 H , 5 H ( X 5 noktasında Hessan matrs POZİTİF BELİRLİ. Bu noktada YEREL ENKÜÇÜK VARDIR. 5, 5 X 5

17 7 6 ( ( Hf (6 5 H 5 H , 5 H ( X 6 noktasında Hessan matrs NEGATİF BELİRLİ. Bu noktada YEREL ENBÜYÜK VARDIR. 5, 5 X 6

18 SONUÇ Hessan matrsnn her (, çn poztf belrl/yarı belrl veya negatf belrl/yarı belrl olduğunu söyleyemeyz. f(x, R üzernde ne dışbükey ne çbükey br fonksyondur. Br yerel enb. ve br yerel enk. nokta vardır. 8

19 ÖRNEK- r : sermayenn marjnal ürün malyet w : şgücünün marjnal ürün malyet P : brm satış fyatı Q : Üretm mktarı K : Sermaye mktarı L : İşgücü mktarı 9

20 . GEREKLİ KOŞUL

21 . YETERLİ KOŞUL Hf, negatf belrl YEREL ENB. VAR

22 . BÜTÜNSEL ENİYİLİK SINAMASI Yerel eny olması muhtemel tek nokta bulunduğundan ve fonksyonun Hessan matrs negatf belrl çıktığından, fonksyonun çbükey br fonksyon olduğu ve (K5.,L8 noktasının da fonksyonu enbüyükleyen nokta (bütünsel enbüyük olduğu söyleneblr.

23 ÇOK DEĞİŞKENLİ KISITLARI EŞİTLİK HALİNDE OLAN DOĞRUSAL OLMAYAN MODELLER g (X, X,..., X n b ;,,..., m kısıtları altında Eny (Enb/Enk f(x, X,..., X

24 Kısıtlar eştlk halnde se, bulunan çözüm ENİYİ çözümdür. Yerel eny/ bütünsel eny kavramına gerek yoktur. Verlen model önce kısıtsız hale getrlr. Daha sonra da blnen teknklerle ndrgenmş model çözülür. ANALİTİK ÇÖZÜM çn yaklaşım: Yerne koyma yöntem Lagrange çarpanları

25 I. YERİNE KOYMA YÖNTEMİ ÖRNEK: (Kara I., 8.sh. k.a. ENBf (X 5

26 6 (X ENBf k.a. ( (, h(,,, f(,,, f(

27 , h ( I. YEREL ENİYİ İÇİN GEREKLİ KOŞUL h ( h ÖZEL NOKTA X, X, 7

28 8 II. YEREL ENİYİ İÇİN YETERLİ KOŞUL 6, H( 8 H H, H < > 8 H H, H > < Hessan matrs belrsz. Bu noktada yerel eny yoktur. DÖNÜM NOKTASI OLABİLİR. Hessan matrs NEGATİF BELİRLİ. Bu noktada YEREL ENBÜYÜK VARDIR.

29 9 SONUÇ: 9 8, 9 8,, X 5 7 (X f

30 II. LAGRANGE ÇARPANLARI İLE ÇÖZÜM g (X, X,..., X n b ;,,..., m kısıtları altında Eny (Enb/Enk f(x, X,..., X Her. kısıta br çarpanı karşı gelsn.

31 Lagrange fonksyonu L(X, L(,,..., n,,,..., n m L(X, f(x [ b g (X ] X(,,..., n : Karar değşkenler vektörü (,,..., m : Her br kısıta karşı gelen lagrange çarpanlarının oluşturduğu vektör

32 L(X, yı ENB/ENK yapan (X*, * noktasını arıyoruz. I. GEREKLİ KOŞULLAR m L(X, f(x [ b g (X ] L j, j,,..., n L,,,..., m

33 L(X, f(x m [ b g (X ] L L j f(x b j g m (X, g (X j,,..., m j,,..., n

34 II. YETERLİ KOŞULLAR A KISITLAR DOĞRUSAL FONKSİYON İSE Eğer tüm kısıtlar doğrusal fonksyon se, fonksyonun çbükey/dışbükey olup olmadığı belrlenerek ENB/ENK nokta bulunur. Hessan matrs poztf belrl/yarı belrl se f(x dışbükey; negatf belrl/yarı belrl se f(xçbükeydr.

35 TEOREM f(x br ENBÜYÜKLEME PROBLEMİ olsun. Eğer her g(x doğrusal br fonksyon ve f(x çbükey br fonksyonsa, L j L denklemn sağlayan X* noktası ENBÜYÜK noktadır. f(x br ENKÜÇÜKLEME PROBLEMİ olsun. Eğer her g(x doğrusal br fonksyon ve f(x dışbükey br fonksyonsa, L j L denklemn sağlayan X* noktası ENKÜÇÜK noktadır. 5

36 B HER KISIT DOĞRUSAL DEĞİLSE Sınırlandırılmış Hessan matrs bulunur H(c H(c yapan kökler araştırılır. H(c nn köklernden hareketle ENB/ENK nokta olup olmadığı belrlenr. Tüm kökler > à ENKÜÇÜK değer Tüm kökler < à ENBÜYÜK değer vardır. 6

37 7 G'(X G(X c F H(c j Ι n n j j, f(x F m n n (X g G(X

38 Lagrange çarpanlarının ekonomk anlamı Lagrange çarpanları kaynakların marjnal katkılarını yan gölge fyatlarını vermektedr. z b Eğer. kısıtın sağ taraf sabt b kadar arttırılırsa, eny z-değer yaklaşık olarak m kadar artacaktır. ( Δ b 8

39 . kısıtın STS n brm arttırmakla, elde edlecek eny çözümde, amaç fonksyonu değer öncek değernden kadar daha büyük olacaktır. Ya da,. kısıtın STS n brm azaltmakla, elde edlecek eny çözümde, amaç fonksyonu değer öncek değernden kadar daha küçük olacaktır. AMAÇ, enbüyükleme se, karar verc lgl STS n brm arttırmak çn en fazla kadar para harcamayı göze alablecektr. AMAÇ, enküçükleme se, karar verc lgl STS n brm azaltmak çn en fazla kadar para harcamayı göze alablecektr. 9

40 ÖRNEK: Wnston, 667. sh. y 8 y y ENBz k.a. y y] g(, [b y f(, y, L(, (X, L y] [ y 8 y y y, L(,

41 I. GEREKLİ KOŞUL y] [ y 8 y y y, L(, L y L L y L y y L 8 y L 8 y y

42 y 8 (y 8 y 7 y ( y 7 7 * 69 8 y * 7 8

43 II. YETERLİ KOŞUL Kısıt doğrusal. Fonksyonun dışbükey/çbükeylğ araştırılır. H(, y H H H(,y negatf belrl à Fonksyon İÇBÜKEY. Teoreme göre, kısıt doğrusal ve fonksyon çbükey olduğundan bulunan nokta ENBÜYÜK noktadır. 7 < >

44 Yeterl koşulun sağlanıp sağlanmadığını H(c nn köklern araştırarak da test edeblrz. II. YETERLİ KOŞUL (.yol, f(x F j j (X g G(X n c c G'(X G(X c F H(c j Ι c c< olduğundan bulunan noktada YEREL ENBÜYÜK vardır.

45 Reklama kadar fazladan para ayırmak, frma gelrn yaklaşık olarak.5 kadar arttıracaktır. Kısıt: y STS n brm arttıralım. y olsun. Eny çözümdek z değer öncek değernden.5.5 kadar daha büyük olacaktır. Karar verc, lgl STS n brm arttırmak çn en fazla.5 brm para harcamayı göze alablecektr. 5

46 ÇALIŞMA SORUSU- 6

47 ÇALIŞMA SORUSU- 7

48 ÇALIŞMA SORUSU - n Büyükşehr Beledyes dkdörtgen şeklnde 5. metrekare büyüklüğünde br park yapmak stemektedr. Bu parkın uzun kenarları boyunca metre ve kısa kenarları boyunca 6 metre genşlğnde yayalar çn yol yapılacakcr. Parkın boyutları ne olmalıdır k parkın alanı enbüyük olsun. 8

49 ÇALIŞMA SORUSU - X maknesnde kullanılmak üzere r yarıçaplı br kürenn dışına mnmum hacml br dk kon yerleşfrlecekfr. Küre, konnn tabanına ve yanal yüzeyne teğet olacakcr. Bu dk konnn boyutlarını bulunuz. r r y CEVAP: y r, r 9

50 ÇALIŞMA SORUSU -5 Elektrk mühends Bay Yıldırım serbest olarak çalışmaktadır. YapCğı her şn kendsne malyef C TL dr. YapCğı şlern sayısı le aldığı ücret arasında q5p bağıncsının olduğunu tespt etmşfr (p: ücret, q: ş sayısı. YapCğı şn sayısı le lgl herhang br sınır bulunmadığına göre ş kaça yaparsa maksmum karı elde eder? Bu durumdak ş sayısı nedr? 5

51 ÇALIŞMA SORUSU -6 Temz Kmya Fabrkasında çalışan kmya mühends Bayan İpek, kend buluşu olan İpek marka şampuanları mal etmektedr. Şampuanın beher kutusu çn.5 brm şçlk ve brm hammadde sarfedlmektedr. İşçlğn brm malyef TL, brm malyete uygulanan skonto sebebyle hammaddelern malyet fonksyonu (6q bağıncsı le belrlenmşfr. Burada q hammadde mktarını göstermektedr. ŞrkeFn günlük genel masrafları sabt olup 75 TL dr. ÜreFlen malların pazarlama masra_ se (5q dur. Bu verlere göre ürefm malyef hang ürefm sevyesnde mnmum olur? 5

52 ÇALIŞMA SORUSU -7 Işık KollekFf ŞrkeF, güneş enerjsnden sffade etmek çn adet bakır kollektör mal edecekfr. Yapılan hesaplara göre.5 m olan panolar en uygun kollektör görevn yapablmektedr. Her panonum alt ve üstünde ar cm ve yanlarında 8 er cm su borularının geçmes çn cam yünlü kanallar yapılacakcr. Şrkefe çalışan br mühends, uzun kenarlarını. metre ve kısa kenarlarını.8 metre olarak panoların yapılmasına karar vermşfr. Kollektör alanı argkça elde edlecek sıcak su mktarı da artacakcr ve boyutlar konusunda br sınırlama bulunmamaktadır. 5

53 ÇALIŞMA SORUSU -7 a Eğer mühends, ısı toplayacak bakır yüzeyn maksmum olmasını temn etmş olsaydı ebatlar ne olurdu? b Kaç metrekarelk br alandan sffade edlecekf? c Mühends,. ve.8 metre ebatlarında panoların yapılmasına karar verdğ çn toplam kaç metrekarelk faydalı br alanı sraf etmş olmaktadır? 5

54 DOĞRUSAL OLMAYAN KARAR MODELİNİN GENEL HALİ KUHN-TUCKER KOŞULLARI g (X, X,..., X n b ;,,..., m kısıtları altında Eny (Enb/Enk f(x, X,..., X 5

55 Kısıtlı br doğrusal olmayan programlama model, tüm kısıtlar olacak şeklde yenden düzenlensn. g (X, X kısıtları altında Enb f(x,..., X, X n,..., X b g (X, X kısıtları altında Enb z f(x,..., X n, X,..., X 55

56 Modeln kısıtlarını eştlk halne getrmek çn, her kısıta S aylak değşkenlern ekleyelm. g (X kısıtları altında Enb z f(x g kısıtları Enb (X z S İ altında f(x, her kısıta karşı gelen lagrange çarpanı olmak üzere, modeln Lagrange fonksyonunu yazalım. L(X, f(x m [ b g (X ] L(X,S, f(x m [ g (X S İ ] 56

57 57 ENİYİ NOKTA İÇİN GEREKLİ KOŞULLAR ] S (X g [ f(x L(X,S, m İ m,,...,, S (X g L (X,S, m,,...,, S S L (X,S, n,,..., j (X g f(x L (X,S, İ m j j j

58 . eştlğe bakalım. L (X,S, S S,,,..., m Eny çözümün olduğu noktada; > à S ya da S > à Doğrusal programlamadak aylaklığın tamamlayanı özellğnn benzer! > à S à g (X olarak verlen kısıt eny çözümde g (X olarak gerçekleşr. S > à à g (X olarak verlen kısıt eny çözümde g (X< olarak gerçekleşr. ve S hang değerler alırlarsa alsınlar ENİYİ ÇÖZÜMDE zleyen eştlk gerçekleşmektedr. g (X ü 58

59 Lagrange çarpanlarının ekonomk anlamlarını hatırlayalım. Eny çözümde : z b ENB Z çn b dek brm artışın marjnal katkısı olan nn negatf değer alamayacağı görülür. ü 59

60 knc koşul, aynı zamanda aşağıdak lagrange fonksyonuna eşttr. m f(x ( ΙΙ j g (X j j,,..., n L(X, f(x m g (X 6

61 SONUÇ OLARAK, gerekl koşulları yenden düzenlersek, sağdak bçme dönüştürülmüş g (X modeln ENİYİ ÇÖZÜMÜNDE zleyen koşullar kısıtları sağlanır. Bu koşullara KUHN-TUCKER koşulları (K-T koşulları denr. ENB z f(x altında ( Ι,,,..., m ( ΙΙ f(x j m g (X j j,,..., n ( ΙΙΙ g (X,,,..., m ( ΙV g (X,,,..., m 6

62 Karar modelnn amacı enküçüklemek ve model sağdak bçmde düzenlenmş se, (I nolu koşul zleyen şeklde sağlanmalıdır. g (X kısıtları ENK z altında f(x ( Ι,,,..., m 6

63 Modeln çözümünde, lern alableceğ değerlerden hareketle bu koşulları sağlayan (X, değerler araştırılır. Kuhn-Tucker Koşullarının Önem: Bazı modellern analtk çözümü doğrudan bulunur. Doğrusal olmayan programlama çn gelştrlen brçok sayısal çözümleme teknğnn temeln oluşturur (karel programlama, dışbükey programlama gb. 6

64 ENİYİ NOKTA İÇİN YETERLİ KOŞULLAR TEOREM: f(x, dışbükey kümede tanımlı çbükey br fonksyon se, K-T koşullarını sağlayan nokta bütünsel (kısıtlı enbüyük değern verr. f(x, dışbükey kümede tanımlı dışbükey br fonksyon se, K-T koşullarını sağlayan nokta bütünsel (kısıtlı enküçük değern verr. NOT: Dışbükey kümede tanımlı olması demek, kısıtların hepsnn dışbükey fonksyonlar olması anlamına gelr. 6

65 ÖRNEK-. (Wnston 676. sh.,, 7.5 kısıtları altında : Brnc ürünün malat mktarı (kg : İknc ürünün malat mktarı (kg : Kmyasal maddenn kullanım mktarı (kg Amaç: Karın enbüyüklenmes ENB Z ( (5 5 İlk adımda, model sağdak bçme dönüştürülür. g (X kısıtları altında ENB z f(x 65

66 Z ENB altında kısıtları 7.5

67 Amaç fonksyonu çbükey ve doğrusal fonksyonların toplamıdır. Dolayısıyla amaç fonksyonu İÇBÜKEY BİR FONKSİYONDUR. Kısıtlar doğrusal olduğundan, amaç fonksyonunun tanımlı olduğu küme DIŞBÜKEY BİR KÜMEDİR. Enbüyüklenmek stenen fonksyon dışbükey kümede tanımlı çbükey br fonksyon olduğundan, gerekl koşulları sağlayan çözüm ENİYİ ÇÖZÜM (BÜTÜNSEL ENBÜYÜK olacaktır. 67

68 Z ENB altında kısıtları 7.5 ( ( ( 7.5 ( ( 5 7 (X g f(x L(X, 5 m

69 69 Kuhn-Tucker Koşulları,,,,5, (X g V (,,,,5, (X g (,, j (X g f(x (,,,,5, ( m j j Ι ΙΙΙ ΙΙ Ι 5 7 Z ENB altında kısıtları 7.5

70 7 Kuhn-Tucker Koşulları 7.5 V ( Ι,,,, ( 5 Ι 5 7 ( ΙΙ ( ( ( 7.5 ( ( 5 7 (X g f(x L(X, 5 m ( ( ( 7.5 ( ( ( 5 ΙΙΙ

71 K-T koşullarını sağlayan çözüm ENBÜYÜK KARI VEREN ENİYİ ÇÖZÜMDÜR. Modeln çözümünde, lern alableceğ değerlerden hareketle bu koşulları sağlayan (X, değerler araştırılacaktır. Her lagrange çarpanı çn k durum sözkonusudur. Eny çözümde ; ya olacak ya da > olacaktır. 7

72 Örneğmzde,,, 5 şaret kısıtlarına karşı gelen lagrange çarpanlarıdır. Eny çözümde bu kısıtların kendlğnden karşılanacağını düşünürsek, 5 alablrz. Bu durumda ve nn farklı durumu çn K-T koşullarını sağlayan br çözüm aranacaktır. (I ve olablr. (II ve > olablr. (III > ve olablr. (IV > ve olablr. 7

73 7 (I ve. koşul sağlanıyor.. koşuldak. kısıt sağlanmadığından, bu durum çn eny çözümün gerçekleşmedğn söyleyeblrz. 7.5 V ( ( ( ( 7.5 ( ( ( 5 7 (,,,, ( 5 5 Ι ΙΙΙ ΙΙ Ι

74 (II ve >. koşul sağlanıyor.. koşuldak. kısıtla. koşul çelştğnden, bu durum çn de eny çözümün gerçekleşmedğn söyleyeblrz. (I nolu K-T koşuluna göre, lagrange çarpanları sıfırdan büyük eşt olmak zorunda! ( Ι ( ΙΙ ( ΙΙΙ ( ΙV, 7 5 ( (, 7.5,, 5 ( ( (

75 75 (III > ve Tüm K-T koşulları sağlanıyor. ENİYİ ÇÖZÜM bulundu. 7.5 V ( ( ( ( 7.5 ( 7.5 ( ( (,,,, ( 5 5 Ι ΙΙΙ ΙΙ Ι

76 (IV > ve > Tüm koşulları sağlayan br ENİYİ ÇÖZÜM bulduğumuzdan, bu durum çn K-T koşullarının kısıtlarını test etmeye gerek yoktur. Eğer kısıtları aynı anda sağlayan br çözüm bulmaya çalışırsak, n sıfırdan küçük değer aldığını görürüz k bu da (I nolu K-T koşulu le çelşr. ( Ι ( ΙΙ ( ΙΙΙ ( ΙV, 7 5 ( (, 7.5,, 5 ( ( (

77 SONUÇ:,, 7.5 kısıtları altında ENB Z 7 5 ENBÜYÜK KARI VEREN ÇÖZÜM: 8.5, 8.75 ve 7.5 ENBÜYÜK KAR5.75, Eğer kmyasal maddede r kadar ufak br artış hçbr malyetsz elde edlseyd, kar yaklaşık olarak r kadar artardı. ( Eğer kmyasal maddeden r kadar br mktar daha satın alınırsa, bunun kar üzerne hçbr etks olmayacaktır. ( 77

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -II- Tek değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -II- Tek değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -II- Tek değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST8 Yöneylem Araştırması Dersi

Detaylı

kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır.

kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır. KONU : DUAL MODELİN EKONOMİK YORUMU Br prmal-dual model lşks P : max Z cx D: mn Z bv AX b AV c X 0 V 0 bçmnde tanımlı olsun. Prmal modeln en y temel B ve buna lşkn fyat vektörü c B olsun. Z B B BB c X

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I-

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- Dışbükeylik / İçbükeylik Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST38 Yöneylem Araştırması Dersi 0-0 Öğretim Yılı Doğrusal olmayan

Detaylı

Korelasyon ve Regresyon

Korelasyon ve Regresyon Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon Analz İk değşken arasında lşk olup olmadığını belrlemek çn yapılan analze korelasyon analz denr. Korelasyon; doğrusal yada doğrusal olmayan dye kye ayrılır. Korelasyon

Detaylı

HAFTA 13. kadın profesörlerin ortalama maaşı E( Y D 1) erkek profesörlerin ortalama maaşı. Kestirim denklemi D : t :

HAFTA 13. kadın profesörlerin ortalama maaşı E( Y D 1) erkek profesörlerin ortalama maaşı. Kestirim denklemi D : t : HAFTA 13 GÖLGE EĞİŞKENLERLE REGRESYON (UMMY VARIABLES) Gölge veya kukla (dummy) değşkenler denen ntel değşkenler, cnsyet, dn, ten reng gb hemen sayısallaştırılamayan ama açıklanan değşkenn davranışını

Detaylı

Makine Öğrenmesi 10. hafta

Makine Öğrenmesi 10. hafta Makne Öğrenmes 0. hafta Lagrange Optmzasonu Destek Vektör Maknes (SVM) Karesel (Quadratc) Programlama Optmzason Blmsel term olarak dlmze geçmş olsa da bazen en leme termle karşılık bulur. Matematktek en

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri   Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeler http://ocm.mt.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında blg almak çn http://ocm.mt.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresn zyaret ednz. 18.102

Detaylı

PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON

PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON HAFTA 4 PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYO Gölge değşkenn br başka kullanımını açıklamak çn varsayımsal br şrketn satış temslclerne nasıl ödeme yaptığı ele alınsın. Satış prmleryle satış hacm Arasındak varsayımsal

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre 1 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cnemre 2 BİRİNCİ BÖLÜM HEDEF PROGRAMLAMA 1.1 Grş Karar problemler amaç sayısına göre tek amaçlı ve çok amaçlı

Detaylı

Cebir Notları. Karmaşık Sayılar Testi z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır?

Cebir Notları. Karmaşık Sayılar Testi z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? Cebr Ntları Karmaşık Sayılar Test. + se Re() + Im()?. ( x y) + + ( x+ y ) se x + y tplamı kaçtır?. x + y ( x ) ve se y kaçtır?. ve se y x kaçtır?. sayısı kaça eşttr?. sayısı kaça eşttr? 7. x+ + ( y ) y

Detaylı

SİMPLEKS ALGORİTMASI! ESASLARI!

SİMPLEKS ALGORİTMASI! ESASLARI! Fen ilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı ENM53 Doğrusal Programlamada İleri Teknikler SİMPLEKS ALGORİTMASI ESASLARI Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS AÇIKLAMA n n u sununun hazırlanmasında,

Detaylı

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler 6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç

Detaylı

11. z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? 14. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır? 15.

11. z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? 14. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır? 15. GD. + se Re() + Im()? www.gkhandemr.rg, 007 Cebr Ntları Gökhan DEMĐR, gdemr@yah.cm.tr Karmaşık sayılar 9. + + sayısı kaça eşttr? 7 890. ( x y) + + ( x + y) se x + y tplamı kaçtır?. x + y ( x) ve se y kaçtır?.

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik (Eşitlik Kısıtlı Türevli Yöntem) Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde

Detaylı

Doğrusal Korelasyon ve Regresyon

Doğrusal Korelasyon ve Regresyon Doğrusal Korelasyon ve Regresyon En az k değşken arasındak lşknn ncelenmesne korelasyon denr. Kşlern boyları le ağırlıkları, gelr le gder, öğrenclern çalıştıkları süre le aldıkları not, tarlaya atılan

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı

SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı ENM53 Doğrusal Programlamada İleri Teknikler SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS, 6 AÇIKLAMA Bu sununun

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ-KARE TESTLERİ 1 Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı, F Dağılışı, gb br dağılışa uygun olduğu durumlarda

Detaylı

Denklem Çözümünde Açık Yöntemler

Denklem Çözümünde Açık Yöntemler Denklem Çözümünde Bu yöntem, n yalnızca başlangıç değer kullanılan ya da kökü kapsayan br aralık kullanılması gerekmez. Açık yöntemler hızlı sonuç vermesne karşın, başlangıç değer uygun seçlmedğnde ıraksayablr.

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3 Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler

Detaylı

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Clt:3 Sayı: Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. MANİSA Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Doç. Dr. İbrahm GÜNGÖR Süleyman Demrel Ünverstes, İ.İ.B.F.,

Detaylı

Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ

Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ Kİ-KAR TSTLRİ A) Kİ-KAR DAĞILIMI V ÖZLLİKLRİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk gösterp

Detaylı

Manyetizma Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümü

Manyetizma Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümü 4 Manyetzma Testlernn Çözümler 1 Test 1 n Çözümü 5. Mıknatısların brbrne uyguladığı kuvvet uzaklığın kares le ters orantılıdır. Buna göre, her br mıknatısa uygulanan kuvvet şekl üzernde gösterelm. 1. G

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z

Detaylı

T.C BARTIN il ÖZEL idaresi YAZı işleri MÜDÜRLÜGÜ. TEKliF SAHiBiNiN

T.C BARTIN il ÖZEL idaresi YAZı işleri MÜDÜRLÜGÜ. TEKliF SAHiBiNiN TARH:...05/205 SAYı Adı SoyadılTcaret Ünvanı Teblgat Adres Bağlı Olduğu Verg Dares Verg Numarası T.C.Kmlk Numarası Telefon No Faks No E-Mal T.C BARTIN L ÖZEL DARES YAZı ŞLER MÜDÜRLÜGÜ TEKlF MEKTUBU TEKlF

Detaylı

Kİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür.

Kİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür. Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk

Detaylı

Sürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK

Sürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK Sürekl Olasılık Dağılım Brkml- KümülatFonksyonu Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr Sürekl olasılık onksyonları X değşken - ;+ aralığında tanımlanmış br sürekl rassal değşken olsun. Aşağıdak

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır.

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır. BÖLÜM 3 OLASILIK HESABI 3.. Br Olayın Olasılığı Tanım 3... Br olayın brbrnden ayrık ve ortaya çıkma şansı eşt n mümkün sonucundan m tanes br A olayına uygun se, A olayının P(A) le gösterlen olasılığı P(A)

Detaylı

6. NORMAL ALT GRUPLAR

6. NORMAL ALT GRUPLAR 6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları

Detaylı

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007 Yrd. Doç. Dr. Atlla EVİN Afyon Kocatepe Ünverstes 007 ENERJİ Maddenn fzksel ve kmyasal hal değşm m le brlkte dama enerj değşm m de söz s z konusudur. Enerj değşmler mler lke olarak Termodnamğn Brnc Yasasına

Detaylı

FİZİK II MANYETİK ALAN PROBLEMLERİ. Hızı v (m/s) olan bir q (C) yüküne B (Tesla) manyetik alanda etkiyen manyetik kuvvet F (N);

FİZİK II MANYETİK ALAN PROBLEMLERİ. Hızı v (m/s) olan bir q (C) yüküne B (Tesla) manyetik alanda etkiyen manyetik kuvvet F (N); FİZİK II MANYETİK ALAN PROBLEMLERİ Hızı v (m/s) olan br q (C) yüküne B (Tesla) manyetk alanda etkyen manyetk kuvvet F (N); 1 Manyetk alanda daresel hareket Akım taşıyan L uzunluklu br tele manyetk alanda

Detaylı

Mal Piyasasının dengesi Toplam Talep tüketim, yatırım ve kamu harcamalarının toplamına eşitti.

Mal Piyasasının dengesi Toplam Talep tüketim, yatırım ve kamu harcamalarının toplamına eşitti. B.E.A. Mal Hzmet Pyasaları le Fnans Pyasalarının Ortak Denges Mal Pyasası Denges: (IS-LM) Model Mal Pyasasının denges Toplam Talep tüketm, yatırım ve kamu harcamalarının toplamına eştt. = C(-V)+I+G atırımlar

Detaylı

5.3. Tekne Yüzeylerinin Matematiksel Temsili

5.3. Tekne Yüzeylerinin Matematiksel Temsili 5.3. Tekne Yüzeylernn atematksel Temsl atematksel yüzey temslnde lk öneml çalışmalar Coons (53) tarafından gerçekleştrlmştr. Ferguson yüzeylernn gelştrlmş hal olan Coons yüzeylernde tüm sınır eğrler çn

Detaylı

OLİGOPOLİ. Oligopolic piyasa yapısını incelemek için ortaya atılmış belli başlı modeller şunlardır.

OLİGOPOLİ. Oligopolic piyasa yapısını incelemek için ortaya atılmış belli başlı modeller şunlardır. OLİGOOLİ Olgopolc pyasa yapısını ncelemek çn ortaya atılmış bell başlı modeller şunlardır.. Drsekl Talep Eğrs Model Swezzy Model: Olgopolstc pyasalardak fyat katılığını açıklamak çn gelştrlmştr. Olgopolcü

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın... KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve

Detaylı

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim. SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.

Detaylı

Fizik 101: Ders 15 Ajanda

Fizik 101: Ders 15 Ajanda zk 101: Ders 15 Ajanda İk boyutta elastk çarpışma Örnekler (nükleer saçılma, blardo) Impulse ve ortalama kuvvet İk boyutta csmn elastk çarpışması Önces Sonrası m 1 v 1, m 1 v 1, KM KM V KM V KM m v, m

Detaylı

TÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ

TÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ TÜRİYE DEİ 38 kv LU 4 BARALI GÜÇ SİSTEMİDE EOOMİ YÜLEME AALİZİ Mehmet URBA Ümmühan BAŞARA 2,2 Elektrk-Elektronk Mühendslğ Bölümü Mühendslk-Mmarlık Fakültes Anadolu Ünverstes İk Eylül ampüsü, 2647, ESİŞEHİR

Detaylı

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının

Detaylı

Sistemde kullanılan baralar, klasik anlamda üç ana grupta toplanabilir :

Sistemde kullanılan baralar, klasik anlamda üç ana grupta toplanabilir : 5 9. BÖLÜM YÜK AKIŞI (GÜÇ AKIŞI) 9.. Grş İletm sstemlernn analzlernde, bara sayısı arttıkça artan karmaşıklıkları yenmek çn sstemn matematksel modellenmesnde kolaylık getrc bazı yöntemler gelştrlmştr.

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için

Detaylı

Sıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler

Sıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler Sıklık Tabloları ve Tek Değşkenl Grafkler Sıklık Tablosu Ver dzsnde yer alan değerlern tekrarlama sayılarını çeren tabloya sıklık tablosu denr. Sıklık Tabloları tek değşken çn marjnal tablo olarak adlandırılır.

Detaylı

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI GĐRĐŞ: Devre analz gerçek hayatta var olan fzksel elemanların matematksel olarak modellenerek gerçekte olması gereken sonuçların

Detaylı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış

Detaylı

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır?

A İSTATİSTİK. 4. X kesikli rasgele (random) değişkenin moment çıkaran. C) 4 9 Buna göre, X in beklenen değeri kaçtır? . Br torbada 6 syah, 4 beyaz top vardır. Bu torbadan yerne koyarak top seçlyor. A İSTATİSTİK KPSS/-AB-PÖ/006. Normal dağılıma sahp br rasgele (random) değşkenn varyansı 00 dür. Seçlen topların ksnn de

Detaylı

1. E 24. C 2. C 25. C 3. C 26. A 4. B 27. C 5. B 28. D 6. D 29. B 7. C 30. D 8. D 31. D 9. C 32. B 10. E 33. C 11. B 34. B 12. A 35. B 13. D 36.

1. E 24. C 2. C 25. C 3. C 26. A 4. B 27. C 5. B 28. D 6. D 29. B 7. C 30. D 8. D 31. D 9. C 32. B 10. E 33. C 11. B 34. B 12. A 35. B 13. D 36. . snx cos x cos x + snx fadesnn en sade şekl aşağıdaklerden snx B) cosx D) cotx 0 C) tgx π π sn + x sn x. = 9π cos + x tanx n değer kaçtır? C) se, D). AB AC CD = DB m(a CD) = α Snα = 6. π π Cos. Cos π.

Detaylı

HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR

HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için maksimum veya minimum (ekstremum) noktalarının belirlenmesinde diferansiyel hesabı kullanarak çeşitli

Detaylı

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH Dr Türkmen Göksel Ankara Ünverstes Syasal Blgler Fakültes Özet Bu makalede teknoloj sevyesnn pyasa rekabet ve refah sevyes üzerndek etkler matematksel br model le ncelenecektr

Detaylı

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :

Detaylı

KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I

KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I 4.1. Dışbükeylik ve Uç Nokta Bir d.p.p. de model kısıtlarını aynı anda sağlayan X X X karar değişkenleri... n vektörüne çözüm denir. Eğer bu

Detaylı

2. LİNEER PROGRAMLAMA

2. LİNEER PROGRAMLAMA İÇİNDEKİLER ÖZE... ABSRAC... EŞEKKÜR..... ŞEKİLLER DİZİNİ..... v. GİRİŞ.... Motvasyon...... emel anım ve Kavramlar...... Konvekslk ve lneer eştszlkler....3. Ekstrem Noktalar..... 0.4. Lneer Eştszlkler...

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu Eylül Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsslav Dmtrov) Konu: Elektrk Devrelernde İndüktans Soru. Şekldek gösterlen devrede lk anda K ve K anahtarları açıktır. K anahtarı kapatılıyor ve kondansatörün gerlm U ε/

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

Fizik 101: Ders 19 Gündem

Fizik 101: Ders 19 Gündem Fzk 101: Ders 19 Gündem Açısal Momentum: Tanım & Türetmeler Anlamı nedr? Sabt br eksen etrafında dönme L = I Örnek: 2 dsk Dönen skemlede br öğrenc Serbest hareket eden br csmn açısal momentumu Değneğe

Detaylı

T.C TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Burç BAYRAK TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ ANABİLİM DALI T.C TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ

Detaylı

uzayında vektörler olarak iç çarpımlarına eşittir. Bu iç çarpım simetrik ve hem w I T s formuna karşılık gelir. Buna p u v u v v v

uzayında vektörler olarak iç çarpımlarına eşittir. Bu iç çarpım simetrik ve hem w I T s formuna karşılık gelir. Buna p u v u v v v 1. Temel Form: Brnc temel form geometrk olarak yüzeyn çnde blndğ zayına gtmeden yüzey üzernde ölçme yamamızı sağlar. (Eğrlern znlğ, teğet ektörlern açıları, bölgelern alanları gb) S üzerndek ç çarım, br

Detaylı

= P 1.Q 1 + P 2.Q P n.q n (Ürün Değeri Yaklaşımı)

= P 1.Q 1 + P 2.Q P n.q n (Ürün Değeri Yaklaşımı) A.1. Mll Gelr Hesaplamaları ve Bazı Temel Kavramlar 1 Gayr Saf Yurtç Hâsıla (GSYİH GDP): Br ekonomde belrl br dönemde yerleşklern o ülkede ekonomk faalyetler sonucunda elde ettkler gelrlern toplamıdır.

Detaylı

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI OLASILIĞA GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Ünverstes Tıp Fakültes Byostatstk Anablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI Br olayındoğal koşullar altında toplumda

Detaylı

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Yönetm, Yl 9, Say 28, Ekm - 1997,5.20-25 TRANSPORT PROBLEMI ÇIN GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Dr. Erhan ÖZDEMIR I.Ü. Teknk Blmler M.Y.O. L.GIRIs V AM transport problemlerne en düsük malyetl baslangç çözüm

Detaylı

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi Harta Teknolojler Elektronk Dergs Clt: 5, No: 1, 2013 (61-67) Electronc Journal of Map Technologes Vol: 5, No: 1, 2013 (61-67) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com e-issn: 1309-3983 Makale

Detaylı

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 7. Hft LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ (Devm) Syısl Çözümleme İÇİNDEKİLER Doğrusl Denklem Sstemlernn Çözümü İtertf Yöntemler Jcob Yöntem Guss-Sedel Yöntem

Detaylı

T.C BARTIN iı ÖZEL idaresi PLAN PROJE YATIRIM VE inşaat MÜDÜRlÜGÜ ...,... ... ...

T.C BARTIN iı ÖZEL idaresi PLAN PROJE YATIRIM VE inşaat MÜDÜRlÜGÜ ...,... ... ... T.C BARTIN ı ÖZEL DARES PLAN PROJE YATIRIM VE NŞAAT MÜDÜRlÜGÜ TARH: 25/11/2014 SAYı: Adı SoyadılTcaret Teblgat Adres Ünvanı Bağlı Olduğu Verg Dares Verg Numarası TC.Kmlk Numarası Telefon No Faks No E-Mal

Detaylı

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 Eşit Varyans

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 Eşit Varyans Farklı Varyans Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Eşt Varyans Y X 1 Farklı Varyans Hata Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Farklı Varyans Zaman EKKY nn varsayımlarından br anakütle regresyon fonksyonu u lern

Detaylı

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi

QKUIAN. SAĞLIK BAKANLIĞI_ KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Ili Kamu Hastaneleri Birliği Genel Sekreterliği Kanuni Eğitim ve Araştırma Hastanesi V tsttşfaktör T.C. SAĞLIK BAKANLIĞI KAMU HASTANELERİ KURUMU Trabzon Il Kamu Hastaneler Brlğ Genel Sekreterlğ Kanun Eğtm ve Araştırma Hastanes Sayı ı 23618724/?ı C.. Y** 08/10/2015 Konu : Yaklaşık Malyet

Detaylı

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar

Detaylı

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlamanın Temelleri Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlama Nedir? Bir Doğrusal Programlama Modeli doğrusal kısıtlar altında bir doğrusal ğ fonksiyonun değerini ğ maksimize yada minimize

Detaylı

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Türkye İnşaat Mühendslğ, XVII. Teknk Kongre, İstanbul, 2004 İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Nur MERZİ 1, Metn NOHUTCU, Evren YILDIZ 1 Orta Doğu Teknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, 06531 Ankara

Detaylı

x 1 x Uzay çevre elemanı

x 1 x Uzay çevre elemanı . Uzay çevre elemanı Sağdak şeklde görülen, krş ve kolonlardan oluşan ssteme salt çerçeve sstem denr. Genellkle çok katlı yapıların nşaatında kullanılır. Her krş ve kolon br elemandır. Elemanların brleşm

Detaylı

OLİGOPOLLER VE OYUN KURAMI 2

OLİGOPOLLER VE OYUN KURAMI 2 OLİGOPOLLER VE OYUN KURAMI. OLİGOPOL OYUN KURALLARI. OLİGOPOL OYUN STRATEJİLERİ 3. OLİGOPOL OYUNUNDA SKORLAR 3 4. MAHKUMLAR ÇIKMAZI 3 5. BİR DUOPOL OYUNU 6 5.. MALİYET VE TALEP KOŞULLARI 6 5.. KAR MAKSİMİZASYONU

Detaylı

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus SU İHTİYAÇLARII BELİRLEMESİ Suİhtyacı Proje Süres Brm Su Sarfyatı Proje Süres Sonundak üfus Su ayrım çzs İsale Hattı Su Tasfye Tess Terf Merkez, Pompa İstasyonu Baraj Gölü (Hazne) Kaptaj Su Alma Yapısı

Detaylı

ELM201 ELEKTRONİK-I DERSİ LABORATUAR FÖYÜ

ELM201 ELEKTRONİK-I DERSİ LABORATUAR FÖYÜ T SAKAYA ÜNİESİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ELM201 ELEKTONİK- DESİ LAOATUA FÖYÜ DENEYİ YAPTAN: DENEYİN AD: DENEY NO: DENEYİ YAPANN AD ve SOYAD: SNF: OKUL NO: DENEY GUP NO: DENEY

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-II

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-II T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINI NO: 2899 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINI NO: 1856 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-II Yazarlar Prof.Dr. Müjgan SAĞIR (Ünite 1, 2, 7) Prof.Dr. Ahmet ÖZTÜRK (Ünite 3-6) Yrd.Doç.Dr. Öznur

Detaylı

BÖLÜM 1 1.GİRİŞ: İSTATİSTİKSEL DOĞRUSAL MODELLER

BÖLÜM 1 1.GİRİŞ: İSTATİSTİKSEL DOĞRUSAL MODELLER BÖLÜM 1 1.GİRİŞ: İSTATİSTİKSEL DOĞRUSAL MODELLER Blmn amaçlarından br yaşanılan doğa olaylarını tanımlamak ve olayları önceden tahmnlemektr. Bu amacı başarmanın yollarından br olaylar üzernde etkl olduğu

Detaylı

ÖZET Yüksek Lisans Tezi. Kinematik Modelde Kalman Filtreleme Yöntemi ile Deformasyon Analizi. Serkan DOĞANALP. Selçuk Üniversitesi

ÖZET Yüksek Lisans Tezi. Kinematik Modelde Kalman Filtreleme Yöntemi ile Deformasyon Analizi. Serkan DOĞANALP. Selçuk Üniversitesi ÖZE Yüksek Lsans ez Knematk Modelde Kalman Fltreleme Yöntem le Deformasyon Analz Serkan DOĞANALP Selçuk Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Jeodez ve Fotogrametr Anablm Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Bayram URGU

Detaylı

Varyans Analizi ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA) Dr. Musa KILIÇ

Varyans Analizi ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA) Dr. Musa KILIÇ Varyans Analz ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA) Dr. Musa KILIÇ http://s.deu.edu.tr/musa.lc VARYANS ANALİZİ İ örne ortalaması arasında farın önem ontrolü, örne büyülüğüne göre z veya t testlernden bryle yapılır.

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Çok değişkenli DOP ların çözümü. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Çok değişkenli DOP ların çözümü. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Çok değişkenli DOP ların çözümü Dr. Özgür Kabak Doğrusal olmayan programlama Tek değişkenli DOP ların çözümü Uç noktaların analizi Altın kesit Araması Çok değişkenli DOP ların

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 5 ÖÜ EEREİ İDÜSİ DE SRU - DEİ SRURI ÇÖZÜERİ anyetk akı değşm DU = U U = 0 Wb/m olur 40cm 50cm - uçlarında oluşan ndüksyon emk sı f D DU t ( ) = 4V olur 05 Çerçevenn alanı = ab = 4050 = 000 cm = 0 m olur

Detaylı

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi)

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) yeryüzünde oluşturacağı gerlm değerler hesaplanablr. Daha sonra aşağıdak formül kullanılarak görünür özdrenç hesaplanır. a K I K 2 1 1 1 1 AM BM AN

Detaylı

Fizik 101: Ders 20. Ajanda

Fizik 101: Ders 20. Ajanda Fzk 101: Ders 20 = I konusunda yorumlar Ajanda Br sstemn açısal momentumu çn genel fade Kayan krş örneğ Açısal momentum vektörü Bsklet teker ve döner skemle Jroskobk hareket Hareketl dönme hakkında yorum

Detaylı

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr.

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr. Deprem Tepksnn Sayısal Metotlar le Değerlendrlmes (Newmark-Beta Metodu) Sunum Anahat Grş Sayısal Metotlar Motvasyon Tahrk Fonksyonunun Parçalı Lneer Interpolasyonu (Pecewse Lnear Interpolaton of Exctaton

Detaylı

Çözümlü Limit ve Süreklilik Problemleri

Çözümlü Limit ve Süreklilik Problemleri Bölüm 5 Çözümlü Limit Süreklilik Problemleri. 2 fonksiyonunun tanım bölgesini = noktasındaki itini bulunuz. Paydanın 0 değerini aldığı = noktasında fonksiyon tanımlı değldir. Tanım bölgesini T (f ) ile

Detaylı

TÜRKİYE DEKİ 22 BARALI 380 kv LUK GÜÇ SİSTEMİ İÇİN EKONOMİK DAĞITIM VE OPTİMAL GÜÇ AKIŞI YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ

TÜRKİYE DEKİ 22 BARALI 380 kv LUK GÜÇ SİSTEMİ İÇİN EKONOMİK DAĞITIM VE OPTİMAL GÜÇ AKIŞI YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRMALI ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING FACULTY MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 7 : 3 : 3 : 369-378

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8 BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 8 FARKLI YÜZEY ÖZELLİKLERİNE SAHİP PLAKALARIN ISIL IŞINIM YAYMA ORANLARININ HESAPLANMASI BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI YÜKSEK LİSANS DERSİ

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI YÜKSEK LİSANS DERSİ LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI YÜKSEK LİSANS DERSİ 2010-2011 Güz-Bahar Yarıyılı YRD.DOÇ.DR.MEHMET TEKTAŞ ÖRNEK 6X 1 + 3X 2 96 X 1 + X 2 18 2X 1 + 6X 2 72 X 1, X

Detaylı

Elektrik Akımı. Test 1 in Çözümleri. voltmetresi K-M arasına bağlı olduğu için bu noktalar arasındaki potansiyel farkını ölçer. V 1. = i R KM 1.

Elektrik Akımı. Test 1 in Çözümleri. voltmetresi K-M arasına bağlı olduğu için bu noktalar arasındaki potansiyel farkını ölçer. V 1. = i R KM 1. 5 Elektrk kımı 1 Test 1 n Çözümler 1. 4 Ω Ω voltmetre oltmetrenn ç drenc sonsuz büyük kabul edlr. Bu nedenle voltmetrenn bulunduğu koldan akım geçmez. an voltmetrenn olduğu koldak drenç dkkate alınmaz.

Detaylı

Işığın Kırılması Test Çözümleri. Test 1'in Çözümleri 3. K

Işığın Kırılması Test Çözümleri. Test 1'in Çözümleri 3. K 4 şığın ırılması Test Çözümler Test 'n Çözümler 3.. cam şık az yoğun ortamdan çok yoğun ortama geçerken normale yaklaşarak kırılır. Bu nedenle dan cama geçen ışık şekldek gb kırılmalıdır. şık az yoğun

Detaylı

ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROGRAMLAMADAN SİSTEM TASARIMINA: DE NOVO. Özet

ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROGRAMLAMADAN SİSTEM TASARIMINA: DE NOVO. Özet Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yayın Gelş Tarh: 0.0.00 Clt:, Sayı: 4, Yıl: 00, Sayfa: -74 Yayına Kabul Tarh: 7.0.0 ISSN: 0-84 ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROGRAMLAMADAN SİSTEM TASARIMINA: DE

Detaylı

Sabit Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2

Sabit Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = s 2 X Sabt Varyans Y Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = s Eşt Varyans EKKY nn varsayımlarından br anakütle regresyon fonksyonu u lern eşt varyanslı olmasıdır Her hata term varyansı bağımsız değşkenlern verlen değerlerne

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ- KARE TESTLERİ Doç.Dr. Al Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIAY Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı,

Detaylı