Eskişehir Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi
|
|
|
- Yildiz Gökçek
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Eskşehr Teknk Ünverstes Mühendslk Fakültes Endüstr Mühendslğ Bölümü Doç. Dr. Nl ARAS ENM411 Tess Planlaması Güz Dönem
2 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
3 3 Tek tess erleştrme prolem Tess erler sürekl gösterme sahp Ugulamada sık karşılaşılan r durumdur. Mevut tesslere en r tess ekleneeğ zaman, dğerlernn erleşm sat kalır. Yen tesse, mevut sstem çnde verleek en ern neres olaağı araştırılır. Kuramsal önem üüktür. Bu gruptak prolemler, toplam taşıma malet g tek r ölçütün ağırlıklı olduğunu, dğer ölçütlern u ana amaç anında önemsz kaldığını varsaar. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
4 Talep noktaları (Hzmet verleek tessler) / Mevut erler Yen kurulaak tess er / Hzmet vereek tess 4 T Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
5 5 Yen tess nerede olmalı? Sonsuz er seçeneğ Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
6 6 ÖRNEKLER Bölüme en r ça oağı Kampüse en r na Hastanee en amelathane Asker rlğe helkopter alanı Şehr ç ulaşım sstemne en durak Atölee en tezgah Bekleme salonuna en koltuk Mutfağa en ulaşık maknes Br ofse fotokop maknes Elektrk trafosunu neree koalım? Bölüm, kampüs, hastane v. çok saıda esk tessten oluşan sstem MEVCUT SİSTEM, en na, amelathane v. se ssteme ekleneek YENİ TESİS tr. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
7 Tek tess prolemnn modellenmes 7 m P =(a, ) X=(x, ) d (X, P ) w : Esk tesslern saısı, :. esk tessn koordnatları, : Yen tessn koordnatları, : Yen tessn. esk tesse uzaklığı : Yen tess le. esk tes arasındak malet (ağırlık) katsaısı Enk f(x) = m =1 w d (X,P) Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
8 Öle r X noktası ulalım k, u nokta ağırlıklar x uzaklıklar toplamını enküçüklesn. : Brm uzaklığa taşıma malet [TL/m] f : Brm zamandak sefer saısı [sefer/ıl] d (X, P ): Yen tess le. mevut tess arasındak uzaklık [m/sefer] 8 Toplam malet = w d(x, P ) Toplam malet = f d X, P Τ TL ıl Enk f(x) = m =1 w d (X,P) Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
9 9 Tek tess çn mekank analoj Br masa düşünelm. Mevut tessler üzerne şaretlenor ve herrne p geçrlp, w lerle orantılı ağırlıklar takılıor. Sürtünme ok. İpte uzama ok. İpn dren ok, kopmaz, çeklelr. İpler A noktasında rrne ağlanıor. İpn uundan tutup çekersek, denge noktası ENİYİ noktaı vereektr. A Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
10 Tek tess çn mekank analoj 10 İpler çıkarttık. Yerne çv vea çuuklar taktık. Etraflarına lastk gererek sarıoruz. Yen tessn, eskler çersne alan dışüke zarf çnde r nokta olmasını eklerz. Bütün mevut tessler anı doğru üzernde olsadı, dışüke zarf r doğru olaaktı. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
11 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411,
12 1 A ve B noktaları arasındak dkdoğrusal uzaklık l DD X a X Y a Y Yen tess le. esk tess arasındak dkdoğrusal uzaklık: d (X, P ) = x-a + - Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
13 13 Enk f(x) = m =1 w d (X,P) Enk f(x) = m =1 w ( x - a ) Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
14 14 Ağırlıkların tek outta etksn görmek çn, r hat üzernde farklı aralıklarla açılan delklern olduğu şekle akalım. DURUM 1: w 3 > w / dğerlernn söz hakkı kalmaz. Ağırlıklardan rs (ÖRN, w 3 ), dğer ağırlıkların toplamından daha fazlasa, denge durumunda dğer ağırlıkların r söz hakkı kalmaaak, A düğümü (en tess er), 3 noktasının üzerne geleektr. (ÇOĞUNLUK KURAMI- Majort Theorem). Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
15 15 DURUM : w sol > w sağ se A düğümü 3 e, aks halde 4 e gder. A düğümü, 3 le 4 noktaları arasına öneldse, noktasına mı oksa 3 noktasına mı gdeeğ, düğümü sola ve sağa çeken toplam kuvvetlern dengesne ağlıdır. Sağa çeken kuvvetlern toplamı, sola çeken kuvvetlern toplamından fazla se, denge durumunda A düğümü 4 noktasına geleek, aks halde 3 noktasına geleektr. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
16 16 DURUM 3: w sol = w sağ se, (özel r durum) 3 le 4 noktaları arasındak ütün noktalar anı değerdedr. Br önek durumda, sağa çeken kuvvetler toplamı, sola çeken kuvvetler toplamına eşt olursa (özel r durum), le 3 noktaları arasında kalan tüm noktalar anı değere sahp olaaktır. Denge durumunda A noktası u noktaların herhang rle çakışır. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
17 17 İk öneml özellk: Mekank modeln kullanılması, tek tess prolemnn çözümünü sağlaaak k özellğ ortaa çıkarır. 1. Yen tess çn en ern koordnatı, esk tesslerden rnn koordnatı le anıdır. (ÇAKIŞMA ÖZELLİĞİ). Yen tessn kurulaağı ern solundak (a da sağındak) ağırlıkların toplamı, ağırlıklar toplamının arısını geçemez. (ORTANCALIK MEDYAN- ÖZELLİĞİ) Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
18 18 Tek out çn gelştrlen görüşler outa uarlanırsa, 1. Yen tessn x (vea ) koordnatı, esk tesslerden rnn x (vea ) koordnatına eşttr.. X n (vea nn) solundak (vea altındak) w lern toplamı, Σw değernn arısını geçemez. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
19 19 Enk f(x) = m j=1 w ( x - a ) DD uzaklıkları kullanmanın r sonuu olarak, her out rrnden ağımsız r alt prolem olarak ele alınalr. Enk f(x) = m =1 w ( x - a ) Enk Enk f(x,) = f(x,) = f 1 m =1 (x) w f x - () a m =1 w f 1 (x) m =1 w x - a ve f () m =1 w Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
20 Çözüm algortması (En çözümü veren algortma) Her koordnat çn zleen adımlar tekrarlanır: 1. Mevut tesslern x (vea ) koordnat değerler küçükten üüğe (vea üükten küçüğe) sıralanır.. Sıralı her. koordnat çn rkml ağırlıklar hesaplanır. k m 1 w k w k 1 k 1 k w k 0 3. olan lk nokta, en tess çn en koordnatı verr. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
21 1 ÖRNEK: Tompkns et al. Bakım atölesne en r tezgah erleştrleektr. Mevut 5 tezgah le en tezgah arasında gerçekleşeek malzeme taşıma saıları elldr. Mevut ve en tezgah arasındak rm uzaklık taşıma maletlernn anı olduğunu varsaarak, en tezgah çn en er ulunuz. Mevut tezgah Tezgah er Mevuten tezgah arası taşıma P 1 (1,1) 5 P (5,) 6 P 3 (,8) P 4 (4,4) 4 P 5 (8,6) 8 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
22 Mevut tesslern konumları Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
23 Mevut tessler arası dkdoğrusal ollar 3 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
24 4 Mevut tesslern ulunduğu noktalardan çzlen ata ve dke çzgler, lglenlen alanı dkdörtgen şeklndek ölgelere aırır. Örnekte 5*5=5 kesşme noktası vardır, unlardan eş üzernde de mevut tessler er almaktadır. Çakışma lkes gereğ, en çözüm mevut tesslerden geçen doğru parçalarının kesşme noktalarından rndedr. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
25 5 Yen tessn erleşeeğ alan lkenn gereğ olarak: 1. En ern koordnatları, mevut tesslern koordnatları le anıdır.. En nokta, toplam ağırlığın en az arısına ulaşılan çzg üzerndedr. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
26 6 En x-koordnatının ulunması Tezgah x w Σw P P3 7 P4 P < 5/ > 5/ x*=5 P Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
27 7 En -koordnatının ulunması Tezgah w Σw P1 P P4 P5 P <5/ >5/ *=4 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
28 8 Yen tezgah çn en noktanın koordnatları X* = ( 5, 4) En nokta çn toplam malet (toplam ağırlıklandırılmış mesafe) Enk f(x, ) = Enk f(5,4) = Enk f(5,4) = f 1 m =1 m =1 (5) w w f x - a 5 - a (4) m =1 m =1 w w Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
29 9 Bulunan çözümün en çözüm olduğu spatı f1(x) Örnek çn: (4 < x 5 aralığında) f 1 (x)= 5(x-1) + (x-) + 4(x-4)+6(5-x) + 8(8-x) f 1 (x)= - 3 x + 69 (5 x < 8 aralığında) f 1 (x)=5(x-1) + (x-) + 4(x-4) + 6((x-5)+8(8-x) f 1 (x)= +9 x + 9 x = 5 de eğmn şaret değşt (Yerel En ) x Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
30 f 1 (x) a x Y = x a nn grafğ, uu a de ulunan V şeklnde DIŞBÜKEY r eğrdr. w poztftr w x a dışüke w x a dışüke w x a de dışüke olur. f 1 (x) dışüke Yerel en ütünsel en olur. Enk f(x,) = m m w x a = 1 = 1 w Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
31 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411,
32 3 Maletler uzaklığın kares le orantılı arttığında ugundur. A (X a, X ) ve B (Y a, Y ) noktaları arasındak KUK uzaklığı zleen şeklde hesaplanmaktadır: l (X X (Y Y KUK a a ) ) KUK uzaklık ölçümü çn tek tess erleştrme prolemnn amaç fonksonu Enk f(x,) = m =1 w ((x - a ) ( ) ) Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
33 33 Ağırlık Merkez Prolem f(x,) = w [(x-a ) + (- ) ] Türev sıfıra eştlenrseen İ Çözüm f/x = w (x a ) = 0 f/ = w ( - ) = 0 w x*= w a ve w *= w x* = m 1 m w 1 w a * = m 1 m w 1 w Yen tessn koordnatları, sstemn ağırlık merkezdr. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018 X* ve Y*, ağırlıklı ortalamalardır.
34 34 Enk f(x,) = m =1 w ((x - a ) ( ) ) (x-a ) +(- ), taanı (a, )olan r paraoloddr. Bunun k noktasını rleştren doğru parçası, eğrnn u k nokta arasında kalan kısmının üstünde kalırdişbükey w ler poztftr (x-a ) +(- ) le çarpımları da poztf Toplamları w [(x-a ) + (- ) ] da poztf Yerel En İ Bütünsel En İ Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
35 35 ÖRNEK: Tompkns et al X* = X* Y* = Y* en er (4.76, 3.88) Enk Enk f(x*,y*) = w (( =1 f(x*,y*) = m a ) ( ) ) Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
36 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411,
37 37 A (X a, X ) ve B (Y a, Y ) noktaları arasındak KU uzaklığı zleen şeklde hesaplanmaktadır: l KU (Xa X ) (Ya Y ) KU uzaklık ölçümü çn tek tess erleştrme prolemnn amaç fonksonu Enk f(x,) = m =1 w (x - a ) ( ) Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
38 38 m =1 ) ( ) a (x - w f(x,) = Enk 0 ) ( ) a (x - ) (x - w 1 = / f(x,) 0 ) ( ) a (x - ) a (x - w 1 = x / f(x,) m =1 m =1 m 1 m 1 ) ( ) a (x - w ) ( ) a (x - w.a = x m 1 m 1 ) ( ) a (x - w ) ( ) a (x - w. = Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
39 39 g (x,) (x - a ) w ( ) olsun. m a.g (x, ) m.g (x, ) x = 1 m g (x, ) = 1 m g (x, ) 1 1 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
40 40 Bu prolemn çözümü DD ve KUK uzaklıklarına göre daha karmaşıktır ve en çözümü veren r algortma oktur. Kısm türevler sıfıra eştleerek doğrudan ulamadığımız prolemn çözümü, r aşlangıç (x K, K ) noktasından hareketle, ardıştırma olu le ulunalmektedr. Bu şeklde elde edleek çözüm en çözüm olmaaak fakat ene akın olarak kaul ettğmz r çözüm olaaktır. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
41 41 Üçgen eştszlğ Üçgen eştszlğ adı verlen r ağıntı, kuşuçuşu uzaklık çn r alt ve üst sınır elrlemede kullanılır. (x 0, 0 ) (x*, *) E (x, ) R(x) : KU çn aranan nokta : DD çn ulunan en nokta : KU amaç fonksonunun (x,) de aldığı değer : f 1 (x) (DD uzaklık çn) R() : f () (DD uzaklık çn) E(x*, *) E(x 0, 0 ) R(x*) R(*) Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
42 4 Örnek: Önek örneğmz çn alt ve üst sınırı hesaplaalım. (x*, *)=(5, 4) E(5,4) = 5 =1 w (5 - a ) (4 ) R(5) = f 1 (x) 5 =1 w 5 - a 54 R(4) = f 1 () 5 =1 w 4-51 R(x*) R(*) E(x, ) Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
43 43 Üçgen eştszlğ, ardıştırma apmamıza değer m değmez m sorusuna evap verelr. Euld İk noktaı rleştren en kısa ol r doğrudur. demştr. Her zaman geçerl olmasa da; herkes alışkın olduğu çn, çapraz ollar sözkonusu olaldğnden, r alt sınır vermes açısından, DD r ortam çn KU da le maletler şu kadar oluor, DD da daha fazla olur kıaslamasını apmak v. seeplerden u uzaklık ölçümü kullanılmaktadır. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
44 44 KU uzaklıklar çn geometrk özel durumlar Ağırlıklar rrne eşt ve 4 nokta varsa, unların ağırlık merkez (kesşm noktası) en çözümü verr. Ağırlıklar rrne eşt ve 3 nokta varsa, en çözüm: Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
45 45 ÖRNEK: KU uzaklık çn seçenek karşılaştırma Mevut konumları ve ükler ell 4 mevut tesse hzmet götüreek en tess çn 3 ada er elrlenmş olsun. En ugun er ulmak çn, u konumların her r çn kuşuçuşu uzaklığına göre toplam taşıma maletler hesaplanıp karşılaştırması apılır. ADAY TESİS YERİ KONUM S1 (X 1, Y 1 ) (360, 180) S (X, Y ) (40, 450) S3 (X 3, Y 3 ) (50, 400) Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
46 46 C (50, 600) 135 B (100, 500) D (500, 300) 60 A (00, 00) 75 1 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
47 47 S1 çn toplam taşıma malet Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
48 48 d A = (X a X 1 ) +(Y a Y 1 ) d A = (00 360) +(00 180) = 161. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
49 49 d A = (00 360) +(00 180) = 161. d B = ( ) +( ) = 41.3 d C = (50 360) +( ) = 434. d D = ( ) +( ) = Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
50 50 S çn toplam taşıma malet Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
51 51 d A = (00 40) +(00 450) = 333 d B = (100 40) +( ) = 33.9 d C = (50 40) +( ) = 6.7 d D = (500 40) +( ) = 170 TM = (60) = 99, 789 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
52 5 S3 çn toplam taşıma malet Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
53 53 d A = (00 50) +(00 400) = 06. d B = (100 50) +( ) = d C = (50 50) +( ) = 00 d D = (500 50) +( ) = 69.3 TM 3 = (60) = 77,555 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
54 54 En ugun er S3 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
55 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411,
56 56 En noktaı ulmanın çözüm çn etersz kaldığı durumlarda, eş malet eğrler çzlerek duarlılık analz apılalr. Tek tess prolemnn çözümü sonuunda, en tessn kurulaağı en nokta, mevut tesslerden rnn üzernde çıkalr. Vea, ol, sütun, çukur g kullanılamaaak r nokta en çözüm olarak ulunalr. Bu durumlarda, en noktanın çevresnn kullanılma mkanı aranaaktır. Maletn en noktadan uzaklaştıkça ne şeklde değşeeğnn araştırılması, r çeşt duarlılık analzdr. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
57 57 Eş malet eğrler / zdüşüm eğrler soost lnes/ ontour lnes Eş malet eğrler, ç çe geçmş kapalı eğrler şeklnde olup, toplam malet k- olan noktaların geometrk erdr. Br aşka deşle, amaç fonksonunun sat r değer çn (x,) noktalarının alaleeğ değerler göstermektedr. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
58 Örneğe at toplam malet fonksonu (D/D uzaklık çn) 58 f(x, ) = m m w j=1 x - a w j=1 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
59 Fonksonun eşmalet / zdüşüm eğrler (Statgraphs le çzdrlmş) 59 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
60 60 Örnek çn MATLAB le çzdrlmş eş-malet eğrler Uzaklık ölçümü dkdoğrusal olduğunda, eşmalet eğrler uç ua eklenmş doğru parçalarından oluşur. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
61 61 Mevut tesslern ulunduğu noktalardan çzlen ata ve dke çzgler, lglenlen alanı dkdörtgen şeklndek ölgelere aırır. Anı ölgenn çnden geçen tüm eş malet eğrler anı eğme sahptr. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
62 6 Anı eğr üzerndek her noktadak malet anıdır. İç ölgelere grdkçe en çözüme aklaşılır, ç ölgelerden uzaklaştıkça malet artar. En çözümü veren eğr r nokta şeklndedr. Bölee taşıma maletnn değşmn gösteren r harta elde edlmş olur. Bu eğr üzerndek her noktanın erleşm malet=10 dr. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
63 63 Maletn hızlı değştğ (çzgler daha sık) ölgelerde verleek hatalı kararlar, daha üük zararlara ol açaağı çn uralarda dkkatl davranılmalıdır. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
64 Kuşuçuşunun kares uzaklığına göre eşmalet eğrler 64 Eş malet eğrler (X*,Y*)=(4.76, 3.88) noktasını merkez kaul eden eş merkezl çemerlerdr. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
65 Kuşuçuşu uzaklığına göre eşmalet eğrler 65 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
66 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411,
67 67 Yen tess, sstemdek en uzak tesse le mümkün olduğuna çauk ulaşaak erde konumlandırmak. Br aşka deşle, en tessn erleştrleeğ ere, en uzak kalaak tessn uzaklığının enküçüklenmes sözkonusudur. En uzak tesse ulaşmanın enküçüklenmes. ENK f(x) ENB d(x,p ) 1 m Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
68 68 ENK f(x) ENB d(x,p ) 1 m Dkdoğrusal uzaklık çn enk f(x,) en 1 m x - a Kuşuçuşu uzaklık çn enk f(x,) en 1 m (x - a ) ( - ) Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
69 69 Kapsaan enküçük çemer prolem m tane nokta var hepsn çne alan en küçük arıçaplı çemer? Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
70 70 Çemer nedr? Br tess erleştrldğnde, u tessten r uzaklığı çnde erşlelr tüm noktaların geometrk er Kuşuçuşu uzaklık çn, r arıçapındak çemer r r Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
71 71 Dkdoğrusal uzaklık çn, r arıçapındak çemer r r r Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
72 7 Thehev uzaklığı çn, r arıçapındak çemer r Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
73 D/D uzaklık çn EnkEn prolemnn modellenmes 73 m P =(a, ) X=(x, ) d (X, P ) w h : Esk tesslern saısı, :. esk tessn koordnatları, : Yen tessn koordnatları, : Yen tessn. esk tesse uzaklığı, : Ağırlık katsaısı, :. mevut tesse en akın olan hzmet noktasının uzaklığı (sıfır alınalr) Enk f(x) = En { w d (X,P ) h } Enk f(x)= En { w ( x a ) h } Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
74 74 Örnek: Mevut hastane ve en fazla kaza olan trafk noktalarına göre, Hızır Al Servs noktasının er seçm (D/D uzaklık) Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
75 Enk f(x)= En { w ( x a ) h } Bunun eşdeğer: 75 w [ x - a + - ] + h z =1,,,m k.a. Enk z Vea tüm w ler poztf kaul edlerek, x - a + - (z - h )/ w =1,,,m k.a. Enk z Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
76 76 Modeln doğrusallaştırılması Genelde w ler eşt ve 1, h değerler de sıfır kaul edlr. Doğrusallaştırırken ağırlıkların =1 olduğunu varsaalım. x a z h 1,,..., m k.a. ENK z Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
77 77 h z a x (4) h z a x (3) h z x a () h z x a (1) h z a x Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
78 78 Doğrusal karar model ENK Z k.a. m 1,,...,, h a z x m 1,,...,, h a z x m 1,,...,, h a z x m 1,,...,, h a z x Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
79 79 4xm kısıt erne 4 kısıta ndrgeelrz. ENK Z k.a. h a z x h a z x h a z x h a z x ENK Z k.a. } h a en{ z x } h a enk{ z x } h en{a z x } h enk{a z x Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
80 80 ENK Z k.a. (4) z x (3) z x () z x (1) z x ENK Z k.a. h } a en{ z x h } a enk{ z x h } en{a z x h } enk{a z x h } a en{ h } a enk{ h } en{a h } enk{a Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
81 81 z }, en{ ENK Z k.a. ) ( z z x z x ) ( z z x z - x ENK Z k.a. (4) z x (3) z x () z x (1) z x Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
82 8 x çn alt ve üst sınır x x z z x z x z k.a (1) () (3) (4) ENK Z 1 den 3 ü çıkarırsak den 4 ü çıkarırsak, 1 x (1 3) 1 x ( 4) Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
83 83 çn üst ve alt sınır x x z z x z x z k.a (1) () (3) (4) ENK Z Benzer şeklde 1 ve 3 ü toplarsak, ve 4 ü toplarsak, 1 (1 3 5) 1 ( 4 5) Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
84 84 En çözüm algortması Prolem versnden 1,, 3 ve 4 hesaplanır. h } a en{ h } a enk{ h } en{a h } enk{a z }, en{ Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
85 85 1 ( x1, 1) (1 3; 1 3 5) 1 ( x, ) ( 4; 4 5) En çözüm (x 1, 1 ) ve (x, ) noktalarını rleştren doğru parçası üzerndek herhang r noktadır. Bu öntem ağırlıklar eşt ve r e eşt olduğunda kullanalrz. Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
86 86 ÖRNEK: Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
87 87 a a + -a enk{a en{a enk{ a en{ a h } h } h } h } =Enk {, 7, 10, 8, 14 } = =En {, 7, 10, 8, 14 } =14 3 =Enk {0, -3, 6, 0, - } = -3 4 =En {0, -3, 6, 0, - } = 6 5 =En { 14-, 6-(-3) } =1 En uzaklık = 5 / =1 /=6 (x 1, 1 )=(.5, 5.5) ve (x, )=(4, 4) Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
88 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411,
89 89 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
90 90 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
91 91 Eş malet eğrs nasıl çzlr? (Enken çn) Verlen r z değerne göre eş malet eğrs çzlmek stenrse, zleen eştszlkler kullanılır. Çzlen alanın sınırları z maletne (uzaklığına) sahp noktaları verr. z - x z x z - x z x Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
92 9 Örnek: z=8 olan eş malet eğrs x 10 x 6 x 5 x - z=8 Doç. Dr. Nl Aras, ENM411, 018
Enbüyük uzaklığın. enküçüklenmesi (ENKENB) Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü
Müendslk Fkültes Endüstr Müendslğ Bölümü Enüük uklığın Doç. Dr. Nl ARAS ENM4 Tess Plnlmsı 06-07 Gü Dönem enküçüklenmes (ENKENB) Yen tess, sstemdek en uk tesse le mümkün olduğun çuk ulşk erde konumlndırmk.
Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Toplam maliyetin. enküçüklenmesi. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi
Mühendslk Fakültes Endüstr Mühendslğ Bölüü Topla alyetn Doç. Dr. Nl ARAS ENM411 Tess Planlaası 016-017 Güz Döne enküçüklenes Tek tess yerleştre proble Uygulaada sık karşılaşılan br durudur. Mevcut tesslere
MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açık Ders Malzemeler http://ocm.mt.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında blg almak çn http://ocm.mt.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresn zyaret ednz. 18.102
3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları
3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları Basınç çubukları brden fazla profl kullanılarak, bu profller arasında plan düzlemnde bell br mesafe bulunacak şeklde düzenleneblr. Bu teşklde,
VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER
VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :
2.7 Bezier eğrileri, B-spline eğrileri
.7 Bezer eğrler, B-splne eğrler Bezer eğrler ve B-splne eğrler blgsaar grafklernde ve Blgsaar Destekl Tasarım (CAD) ugulamalarında çok kullanılmaktadır.. B-splne eğrler sadece br grup ver noktası çn tanımlanan
2 MANYETİZMA. 7. Etki ile mıknatıslanmada mıknatısın 5. K L M F F S N S N S N
3 Manyetzma Test Çözümler 1 Test 1'n Çözümler 3. 1 2 3 4 5 6 1. X Şekl I M 1 2 Y 3 4 Mıknatıs kutupları Şekl I dek gb se 4 ve 5 numaralı kutuplar zıt şaretl olur. Manyetk alan çzgler kutup şddet le doğru
Manyetizma Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümü
4 Manyetzma Testlernn Çözümler 1 Test 1 n Çözümü 5. Mıknatısların brbrne uyguladığı kuvvet uzaklığın kares le ters orantılıdır. Buna göre, her br mıknatısa uygulanan kuvvet şekl üzernde gösterelm. 1. G
Makine Öğrenmesi 10. hafta
Makne Öğrenmes 0. hafta Lagrange Optmzasonu Destek Vektör Maknes (SVM) Karesel (Quadratc) Programlama Optmzason Blmsel term olarak dlmze geçmş olsa da bazen en leme termle karşılık bulur. Matematktek en
uzayında vektörler olarak iç çarpımlarına eşittir. Bu iç çarpım simetrik ve hem w I T s formuna karşılık gelir. Buna p u v u v v v
1. Temel Form: Brnc temel form geometrk olarak yüzeyn çnde blndğ zayına gtmeden yüzey üzernde ölçme yamamızı sağlar. (Eğrlern znlğ, teğet ektörlern açıları, bölgelern alanları gb) S üzerndek ç çarım, br
Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler
6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç
bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre
Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak
5.3. Tekne Yüzeylerinin Matematiksel Temsili
5.3. Tekne Yüzeylernn atematksel Temsl atematksel yüzey temslnde lk öneml çalışmalar Coons (53) tarafından gerçekleştrlmştr. Ferguson yüzeylernn gelştrlmş hal olan Coons yüzeylernde tüm sınır eğrler çn
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -II- Tek değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -II- Tek değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST8 Yöneylem Araştırması Dersi
Korelasyon ve Regresyon
Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon Analz İk değşken arasında lşk olup olmadığını belrlemek çn yapılan analze korelasyon analz denr. Korelasyon; doğrusal yada doğrusal olmayan dye kye ayrılır. Korelasyon
Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar 61. y = 2 in grafiğinin büzülmesiyle de elde
DERS 4 Üstel ve Logaritmik Fonksionlar, Bileşik Faiz 4.. Üstel Fonksionlar. > 0, olmak üzere fonksiona taanında üstel fonksion denir. f = ( ) denklemi ile tanımlanan gösterimi ile ilgili olarak, okuucunun
ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU
6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız
PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON
HAFTA 4 PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYO Gölge değşkenn br başka kullanımını açıklamak çn varsayımsal br şrketn satış temslclerne nasıl ödeme yaptığı ele alınsın. Satış prmleryle satış hacm Arasındak varsayımsal
Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı
SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış
kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır.
KONU : DUAL MODELİN EKONOMİK YORUMU Br prmal-dual model lşks P : max Z cx D: mn Z bv AX b AV c X 0 V 0 bçmnde tanımlı olsun. Prmal modeln en y temel B ve buna lşkn fyat vektörü c B olsun. Z B B BB c X
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -III- Çok değşkenl doğrusal olmayan karar modelnn çözümü Hazırlayan Doç. Dr. Nl ARAS Anadolu Ünverstes, Endüstr Mühendslğ Bölümü İST8 Yöneylem Araştırması Ders - Öğretm Yılı
VEKTÖRLER Koordinat Sistemleri. KONULAR: Koordinat sistemleri Vektör ve skaler nicelikler Bir vektörün bileşenleri Birim vektörler
11.10.011 VEKTÖRLER KONULR: Koordnat ssteler Vektör ve skaler ncelkler r vektörün bleşenler r vektörler Koordnat Ssteler Karteen (dk koordnatlar: r noktaı tesl etenn en ugun olduğu koordnat ssten kullanırı.
LAMBALAR BÖLÜM X 6. X MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER. K anahtarı açık iken: Z ve T lambaları yanar. X ve Y lambaları = 2 dir.
ÖÜ 0 ODE SOU 1 DE SOUN ÇÖÜE anahtarı açık ken: ve lambaları yanar. ve lambaları yanmaz. N 1 = dr. 1. 3 1 4 5 6 al nız lam ba sı nın yan ma sı çn 4 ve 6 no lu anah tar lar ka pa tıl ma lı dır. CE VP. U
II.1 KUVVETLER -VEKTÖRLER-SISTEM
II. KUVVETLE -VEKTÖLE-SISTEMİ: Brden fazla kuvvet ya da vektörden meydana gelmş br sstemdr. Bz bu sstemden bahsederken vektörler sstem yerne kuvvetler sstem dye bahsedeceğz. Br kuvvetler sstemn belrleyen
DENEY 8 İKİ KAPILI DEVRE UYGULAMALARI
T.C. Maltepe Ünverstes Müendslk ve Doğa Blmler Fakültes Elektrk-Elektronk Müendslğ Bölümü EK 0 DERE TEORİSİ DERSİ ABORATUAR DENEY 8 İKİ KAP DERE UYGUAMAAR Haırlaanlar: B. Demr Öner Same Akdemr Erdoğan
Sürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK
Sürekl Olasılık Dağılım Brkml- KümülatFonksyonu Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr Sürekl olasılık onksyonları X değşken - ;+ aralığında tanımlanmış br sürekl rassal değşken olsun. Aşağıdak
ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI
V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN
Calculating the Index of Refraction of Air
Ankara Unversty Faculty o Engneerng Optcs Lab IV Sprng 2009 Calculatng the Index o Reracton o Ar Lab Group: 1 Teoman Soygül Snan Tarakçı Seval Cbcel Muhammed Karakaya March 3, 2009 Havanın Kırılma Đndsnn
İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ
Türkye İnşaat Mühendslğ, XVII. Teknk Kongre, İstanbul, 2004 İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Nur MERZİ 1, Metn NOHUTCU, Evren YILDIZ 1 Orta Doğu Teknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, 06531 Ankara
( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3
Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör
Sıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler
Sıklık Tabloları ve Tek Değşkenl Grafkler Sıklık Tablosu Ver dzsnde yer alan değerlern tekrarlama sayılarını çeren tabloya sıklık tablosu denr. Sıklık Tabloları tek değşken çn marjnal tablo olarak adlandırılır.
Makine Öğrenmesi 6. hafta
Makne Öğrenmes 6. hafta Yapay Snr Ağlarına Grş Tek katmanlı YSA lar Algılayıcı (Perceptron) Aalne (Aaptve Lnear Elemen Byolojk Snr Hücres Byolojk snrler ört ana bölümen oluşmaktaır. Bunlar: Denrt, Akson,
Mustafa YAĞCI, Parabol ile Eğrilerin Kesişimi
www.mustafaagci.com.tr, 11 Ceir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Paraol ile Eğrilerin Kesişimi P araol İle Doğrunun Birirlerine Göre Durumları. Aslında sadece paraol ve doğru çifti için değil,
Elektrik Akımı. Test 1 in Çözümleri. voltmetresi K-M arasına bağlı olduğu için bu noktalar arasındaki potansiyel farkını ölçer. V 1. = i R KM 1.
5 Elektrk kımı 1 Test 1 n Çözümler 1. 4 Ω Ω voltmetre oltmetrenn ç drenc sonsuz büyük kabul edlr. Bu nedenle voltmetrenn bulunduğu koldan akım geçmez. an voltmetrenn olduğu koldak drenç dkkate alınmaz.
BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler
BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda
ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007
Yrd. Doç. Dr. Atlla EVİN Afyon Kocatepe Ünverstes 007 ENERJİ Maddenn fzksel ve kmyasal hal değşm m le brlkte dama enerj değşm m de söz s z konusudur. Enerj değşmler mler lke olarak Termodnamğn Brnc Yasasına
Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş noktası analizi Oyun kuramı
Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2013-2014 Güz Dönemi Toplam maliyete/gelire göre yer seçimi Faktör ağırlıklandırma Başabaş
Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul
Ercan Kaha 1 Hdrolk. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Baazıt, Brsen Yaınev, 2007, İstanbul BÖLÜM 12 AÇIK KANALLARDA AKIM: ÜNİFORM OLMAYAN AKIMLAR 12.1 GİRİŞ - --- --.;! Baraj sonrak su üze öncek su üze.. Vnfom
Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997
Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2016-2017 Güz Dönemi Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 2 Tesis Yer Seçimi Problemi (TYSP) TEK AMAÇLI
SINIF MATEMATİK TAM SAYILAR-1 A B C D E F G H I. Telat B l can
TM SYILR-. şağıdak lerden hang s yanlıştır? ) 800 l ra gel r (+800) B) 70 l ra borç (-70) C) 700 metre ler (+700) D) 60 metre den z sev yes n n altı (+60) 6. + + 0 Yukarıdak sayıların tamamının poz t f
YAPI STATİĞİ Prof. Dr. P. Marti
İlk yayın : 6.Temmuz. 04 YPI STTİĞİ Prof. Dr. P. Mart Etk Çzgler 44-0- u dosyayı 44_00_Yapı Statğne Grş ve Özet dosyasıyla beraber ncelersenz daha y anlarsınız. Çevrenler: M. Güven KUTY, Muhammet ERDÖ
θ A **pozitif dönüş yönü
ENT B Kuvvetn B Noktaa Göe oment o o d θ θ d.snθ o..snθ d. **poztf dönüş önü noktasına etk eden hehang b kuvvetnn noktasında medana geteceğ moment o ; ı tanımlaan e vektöü le kuvvet vektöünün vektöel çapımıdı.
Cebir Notları. Karmaşık Sayılar Testi z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır?
Cebr Ntları Karmaşık Sayılar Test. + se Re() + Im()?. ( x y) + + ( x+ y ) se x + y tplamı kaçtır?. x + y ( x ) ve se y kaçtır?. ve se y x kaçtır?. sayısı kaça eşttr?. sayısı kaça eşttr? 7. x+ + ( y ) y
FOTOGRAMETRİK NOKTA AĞLARI İÇİN BASİT BİR OPTİMİZASYON METODU
Selçuk Ünverstes Jeode ve Fotogrametr Mühendslğ Öğretmnde 0. õl Sempoumu6-8 Ekm 00 Kona SUNULMUŞ İLDİRİ FOTOGRMETRİK NOKT ĞLRI İÇİN SİT İR OTİMİSON METODU Esra TUNÇ Jurgen FRIEDRICH Fev KRSLI Karaden Teknk
Akköse, Ateş, Adanur. Matris Yöntemleri ile dış etkilerden meydana gelen uç kuvvetlerinin ve uç yerdeğiştirmelerinin belirlenmesinde;
MATRİS ÖNTEMER 1. GİRİŞ Matrs öntemler; gerçek sürekl apının erne, matrs bçmnde ade edleblen blnen atalet (elemslk) ve elastklk öellklerne sahp sonl büüklüktek apısal elemanlardan olşan matematksel br
04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus
SU İHTİYAÇLARII BELİRLEMESİ Suİhtyacı Proje Süres Brm Su Sarfyatı Proje Süres Sonundak üfus Su ayrım çzs İsale Hattı Su Tasfye Tess Terf Merkez, Pompa İstasyonu Baraj Gölü (Hazne) Kaptaj Su Alma Yapısı
Eskişehir Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi
Eskişehir Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2018-2019 Güz Dönemi 2 1. Tek noktada yoğunlaşmış tesisler 2. Alana düzgün dağılmış
BÖLÜM ÇEMBER ve DAiRE (TEST - 1) - _h mm - m -_m m '" - -- h m _.._-----_..
,a ve R ÖLÜM - 13 GOMTRI SORU NKSI ÇMR ve R (TST - 1) - _h mm - m -_m-- -- - ---m '" - -- h - - - - --- - - - - - - -- - --- -- --- - m - ----_.._-----_..- 1: O merkezl,.. çemberde m() = 30 ve II = 4Y3
11. z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? 14. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır? 15.
GD. + se Re() + Im()? www.gkhandemr.rg, 007 Cebr Ntları Gökhan DEMĐR, gdemr@yah.cm.tr Karmaşık sayılar 9. + + sayısı kaça eşttr? 7 890. ( x y) + + ( x + y) se x + y tplamı kaçtır?. x + y ( x) ve se y kaçtır?.
ITAP Fizik Olimpiyat Okulu
Eylül Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsslav Dmtrov) Konu: Elektrk Devrelernde İndüktans Soru. Şekldek gösterlen devrede lk anda K ve K anahtarları açıktır. K anahtarı kapatılıyor ve kondansatörün gerlm U ε/
MECHANICS OF MATERIALS
Ffth E CHPTER MECHNICS OF MTERILS Ferdnand P. eer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Davd F. Mazurek Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech Unversty. Eksenel Yüklemede Toplam uzama-hperstatk problemler-termal
Fizik 101: Ders 19 Gündem
Fzk 101: Ders 19 Gündem Açısal Momentum: Tanım & Türetmeler Anlamı nedr? Sabt br eksen etrafında dönme L = I Örnek: 2 dsk Dönen skemlede br öğrenc Serbest hareket eden br csmn açısal momentumu Değneğe
X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının
1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell
GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi
VERİLERİN SUNUMU GM-0 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Br çalışadan elde edlen verler ha ver ntelğndedr. Ha verlerden blg ednek zor ve zaan alıcıdır. Ha verler çok karaşık durudadır. Verlern düzenlenes
Fizik 101: Ders 20. Ajanda
Fzk 101: Ders 20 = I konusunda yorumlar Ajanda Br sstemn açısal momentumu çn genel fade Kayan krş örneğ Açısal momentum vektörü Bsklet teker ve döner skemle Jroskobk hareket Hareketl dönme hakkında yorum
SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)
SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler
Doğrusal Korelasyon ve Regresyon
Doğrusal Korelasyon ve Regresyon En az k değşken arasındak lşknn ncelenmesne korelasyon denr. Kşlern boyları le ağırlıkları, gelr le gder, öğrenclern çalıştıkları süre le aldıkları not, tarlaya atılan
Elektrik Akımı Test Çözümleri. Test 1'in Çözümleri 3. 4 Ω. 1. Kolay çözüm için şekli yeniden çizip harflendirelim.
Elektrk kımı Test Çözümler Test 'n Çözümler. 4 Ω voltmetre. olay çözüm çn şekl yenden çzp harflendrelm. 0 Ω Ω Ω 5 Ω Ω oltmetrenn ç drenc sonsuz büyük kabul edlr. u nedenle voltmetrenn bulunduğu koldan
SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz SAYISAL ANALİZ SAYISAL TÜREV Numercal Derentaton Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz İÇİNDEKİLER Sayısal Türev Ger Farklar
Fumonic 3 radio net kablosuz duman dedektörü. Kiracılar ve mülk sahipleri için bilgi
Fumonc 3 rado net kablosuz duman dedektörü Kracılar ve mülk sahpler çn blg Tebrk ederz! Darenze akıllı fumonc 3 rado net duman dedektörler monte edlmştr. Bu şeklde ev sahbnz yasal donanım yükümlülüğünü
ELEKTRİK AKIMI. K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç, = = 3X olur. K-L noktaları arasındaki eşdeğer direnç, = = 4X olur.
. BÖÜ EETİ II IŞTI ÇÖZÜE EETİ II. k sa devre X - noktaları arasındak eşdeğer drenç, - noktaları arasındak eşdeğer drenç, 4 - noktaları arasındak eşdeğer drenç, - noktaları arasındak üç drençte paralel
BETONARME YAPI TASARIMI
BETONARME YAPI TASARIMI DEPREM HESABI Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN Mart 008 GENEL BİLGİ 18 Mart 007 ve 18 Mart 008 tarhler arasında ülkemzde kaydedlen deprem etknlkler Kaynak: http://www.koer.boun.edu.tr/ssmo/map/tr/oneyear.html
Denklem Çözümünde Açık Yöntemler
Denklem Çözümünde Bu yöntem, n yalnızca başlangıç değer kullanılan ya da kökü kapsayan br aralık kullanılması gerekmez. Açık yöntemler hızlı sonuç vermesne karşın, başlangıç değer uygun seçlmedğnde ıraksayablr.
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ 1 YIL İÇİ SINAVI. 45 o 60 o. sin30=0.500 cos30= M momenti için hangi kuvvet çifti gerekir
dı /Soadı : 5-0-00 No : İmza: MÜHENDİSİK MEKNİĞİ YI İÇİ SINVI Öğrenci No 00000 --------------acde 5 o 60 o 60 o q q Şekildeki levhanın ağırlığı W olduğuna göre,, nolu kalolardaki çekme kuvvetlerini ulunuz.
3. Telin kesit alanı, 4. lsıtılan telin diren ci, R = R o. 5. Devreden geçen proton sayısı, q = (N e. 6. X ve Y ilet ken le ri nin di renç le ri,
. ÖÜ EETİ ODE SOU - DEİ SOUN ÇÖZÜEİ. Teln kest alanı, 400 mm 4.0 4 m. a a a a n boyu,, a n kest alanı, a.a a a a Teln drenc se, ρ., 500 4.0 6. 4 5 Ω dur. 40. Telden geçen akım, ohm kanunundan, 40 48 amper
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin BAYIROĞLU
MÜHENİSLİK MEKNİĞİ STTİK ES NOTLI Yrd. oç. r. Hüsen YIOĞLU İSTNUL 6 . Mekanğn tanımı 5. Temel lkeler ve görüşler 5 İçndekler GİİŞ 5 EKTÖLEİN E İŞLEMLEİNİN TNIMI 6. ektörün tanımı 6. ektörel şlemlern tanımı
1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ
DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...
ELM201 ELEKTRONİK-I DERSİ LABORATUAR FÖYÜ
T SAKAYA ÜNİESİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ELM201 ELEKTONİK- DESİ LAOATUA FÖYÜ DENEYİ YAPTAN: DENEYİN AD: DENEY NO: DENEYİ YAPANN AD ve SOYAD: SNF: OKUL NO: DENEY GUP NO: DENEY
Süleyman Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Y.2008, C.13, S.1 s.111-131.
Süleyman Demrel Ünverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Y.008, C.3, S. s.-3. BİREYSEL EMEKLİLİK FONLARINDA FON YAPILARININ KARMA DENEMELER YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ EXAMINING THE STRUCTURE OF FUNDS BY MIXTURE
Dr. Kasım Baynal Dr.Melih Metin Rüstem Ersoy Kocaeli Universitesi Müh. Fak.Endüstri Müh. Bölümü Veziroğlu Yerleşkesi, KOCAELİ
TAŞIT ÜZERİNDE KULLANILAN HAVA YÖNLENDİRİCİLERİNİN YAKIT TÜKETİMİ ÜZERİNDEKİ ETKİSİNİN ÇOKLU REGRESYON ANALİZİ VE DENEY TASARIMI YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ Dr. Kasım Banal Dr.Melh Metn Rüstem Erso Kocael
Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain *
BİR ESAS İDEAL BÖLGESİ ÜZERİNDEKİ SONLU DOĞURULMUŞ BİR MODÜLÜN DİREK PARÇALANIŞI * Drec Decompoon of A Fnely-Generaed Module Over a Prncpal Ideal Doman * Zeynep YAPTI Fen Blmler Enüü Maemak Anablm Dalı
ELEKTRİK DEVRELERİ. Devreden geçen akım, Devreden geçen akım, ampermetresi i = 4A okur. ampermetresi ise 2A i gösterir. olur. A 1
. BÖÜ EETİ DEEEİ IŞTI ÇÖZÜE EETİ DEEEİ. 8 r0 8 r0 8 r0 40 40 40 4 Devreden geçen akım, 8+ 8+ 8 4 + + 4 8 ampermetres, ampermetres se gösterr. Devreden geçen akım, 40 + 40 40 40 4 + + + + + 0 ampermetres
11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 8. Konu TORK VE DENGE ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ
11. SINI NU ANAIMI 1. ÜNİE: UVVE VE HAREE 8. onu R VE DENGE EİNİ VE ES ÇÖZÜMERİ 8 ork ve Denge 1. Ünite 8. onu (ork ve Denge) A nın Çözümleri 1. Çubuk dengede olduğuna göre noktasına göre toplam tork sıfırdır.
SİMPLEKS ALGORİTMASI! ESASLARI!
Fen ilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı ENM53 Doğrusal Programlamada İleri Teknikler SİMPLEKS ALGORİTMASI ESASLARI Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS AÇIKLAMA n n u sununun hazırlanmasında,
Elektrik Akımı. Test 1 in Çözümleri
Elektrk kımı Test n Çözümler. Ω Ω 8Ω 8Ω. Uzunluğu O, kest alanı S olan letkenn drenc 6 Ω se, uzunluğu O kest alanı S olan letkenn drenc 8 Ω olur. Bu k drenç aşağıdak gb brbrne bağlıdır. 8Ω 8Ω 9Ω 8Ω luk
HAREKET VE DENGE. ise (P / K) göre hareketlidir. zaman aralığında. ise (P/ oxyz) göre. hareketlidir.
İTÜ Makna akültes HREKET VE DENGE l l örünge Q Q K Q n Kat Csm l n l = l () t l l = l () t = l () t 3 3 n = l () n t l se ( / K) göre hareketldr z t t t zaman aralığında er vektörü r (x,,z) x = xt () =
FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ
FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ 1 Nasır Çoruh, Tarık Erfdan, 3 Satılmış Ürgün, 4 Semra Öztürk 1,,4 Kocael Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü 3 Kocael Ünverstes Svl Havacılık Yüksekokulu ncoruh@kocael.edu.tr,
Elektrik Akımı. Test 1 in Çözümleri 1. X. 18Ω luk iki direnç birbirine paralel bağlı olduğundan; = bulunur. Cevap C dir. R 2. = Cevap A dır.
Elektrk kımı Test n Çözümler. Ω 8Ω 4. Ω Ω 8Ω 8Ω luk k drenç brbrne paralel bağlı olduğundan; 8 9Ω bulunur. Ω Ω Ω. r yarıçaplı letkenn kest alanı πr S alınırsa, r yarıçaplı letkenn kest alanı π(r) 4S olur.
JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi)
JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) yeryüzünde oluşturacağı gerlm değerler hesaplanablr. Daha sonra aşağıdak formül kullanılarak görünür özdrenç hesaplanır. a K I K 2 1 1 1 1 AM BM AN
YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.
YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,
KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...
KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve
Elektrik ve Manyetizma
0. Sınıf Soru tabı. Ünte Elektrk ve anyetzma. onu Elektrk Akımı, Potansyel Fark ve Drenç Test Çözümler Jeneratör otor . Ünte Elektrk ve anyetzma Test n Çözümü. Üzernden t sürede q yükü geçen br letkendek
Rasgele Değişken Üretme Teknikleri
Rasgele Değşken Üretme Teknkler Amaç Smülasyon modelnn grdlern oluşturacak örneklern üretlmes Yaygın olarak kullanılan ayrık veya sürekl dağılımların örneklenmes sürecn anlamak Yaygın olarak kullanılan
KONU 8: SİMPLEKS TABLODA KARŞILAŞILAN BAZI DURUMLAR - II 8.1. İki Evreli Yöntem Standart biçime dönüştürülmüş min /max Z cx (8.1)
KONU 8: SİMPLEKS ABLODA KARŞILAŞILAN BAZI DURUMLAR - II 8.. İki Evreli Yöntem Standart biçime dönüştürülmüş min /max Z cx AX b X (8.) biçiminde tanımlı d.p.p. nin en ii çözüm değerinin elde edilmesinde,
TÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ
TÜRİYE DEİ 38 kv LU 4 BARALI GÜÇ SİSTEMİDE EOOMİ YÜLEME AALİZİ Mehmet URBA Ümmühan BAŞARA 2,2 Elektrk-Elektronk Mühendslğ Bölümü Mühendslk-Mmarlık Fakültes Anadolu Ünverstes İk Eylül ampüsü, 2647, ESİŞEHİR
01.01.2015 tarih ve 29223 sayılı Resmi Gazetede yayımlanmıştır. TEİAŞ Türkiye Elektrik İletim Anonim Şirketi
01.01.2015 tarh ve 29223 sayılı Resm Gazetede yayımlanmıştır. Bu Doküman Hakkında TEİAŞ Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket İletm Sstem Sstem Kullanım ve Sstem İşletm Tarfelern Hesaplama ve Uygulama Yöntem
Çok Parçalı Basınç Çubukları
Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok parçalı basınç çubukları genel olarak k gruba arılır. Bunlar; a) Sürekl brleşk parçalardan oluşan çok parçalı basınç çubukları b) Parçaları arasında aralık bulunan çok
Belirtilen kapasitede son kata aittir
TE Sers Elektrkl Vnçler 00 kg le, ton aras kapastelerde Her türlü kald rma, çekme uygulamas çn, tona kadar standart modeller mevcuttur. Dayan kl l k ve büyük sar m kapastes le genfl br uygulama alan nda
MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
5 ÖÜ EEREİ İDÜSİ DE SRU - DEİ SRURI ÇÖZÜERİ anyetk akı değşm DU = U U = 0 Wb/m olur 40cm 50cm - uçlarında oluşan ndüksyon emk sı f D DU t ( ) = 4V olur 05 Çerçevenn alanı = ab = 4050 = 000 cm = 0 m olur
3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklemi
3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsaılı Diferansiel Denklemi (n). (n) + (n-). (n-) + + 2. +. + = Q() Değişken dönüşümü apalım. Diferansiel denklemi sabit katsaılı ( erine t bağımsız değişkeni )
Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.
SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.
Prof. Dr. Ayşe Daloğlu Karadeniz Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü. INSA 473 Çelik Tasarım Esasları Basınç Çubukları
Prof. Dr. şe Daloğlu INS 473 Çelik Tasarım Esasları asınç Çubukları asınç Çubukları Çerçeve Çubuklarının urkulma oları kolonunun burkulma bou: ve belirlenir kolon temele bağlısa (ankastre) =1.0 (mafsallı)
MUKAVEMET FORMÜLLER, TABLOLAR VE ŞEKĐLLER.
MUKAVMT FORMÜLLR, TABLOLAR V ŞKĐLLR. 008/09 D Statk Denge Denklemler: + F 0 + F 0 M 0 ksenel Gerlme P σ A σ Normal gerlme P Kuvvet A Kest Alanı Ortalama Kama Gerlmes V τ ort., τ Kama Gerlmes A V kesme
ölece ir standart tespit edilmiş olur. Standart tespiti tamamen kefi ir oladır. Örneğin kilogramı istediğimiz gii tanımlaailiriz. Önemli olan irimin a
ÖLÜM 1 VEKTÖLEİN İLEŞKESİ VE İLEŞENLEİ 1.1 Giriş Fiziğin eski üzıllarda ütün doğa olaları ile uğraştığı son üzıllarda ise sadece madde ve madde ileşenleri inceleen ve unlar arasındaki etkileşmeleri açıklamaa
dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır.
BÖLÜM 3 OLASILIK HESABI 3.. Br Olayın Olasılığı Tanım 3... Br olayın brbrnden ayrık ve ortaya çıkma şansı eşt n mümkün sonucundan m tanes br A olayına uygun se, A olayının P(A) le gösterlen olasılığı P(A)
2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?
. + c m 9 + c9 m 9 9 20 ) ) 9 ) 27 ) ) 82 9 5. a, b, c gerçel saıları için 2 a = b = c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? ) ) 2 ) ) ) 5 6. a, b, c gerçel saıları için, a.c = 0 a.b 2 > 0 2. 2 2 +
TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI
TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI GĐRĐŞ: Devre analz gerçek hayatta var olan fzksel elemanların matematksel olarak modellenerek gerçekte olması gereken sonuçların
Tek Yönlü Varyans Analizi
Tek Yönlü Varyan Analz Nedr ve hang durumlarda kullanılır? den fazla grupların karşılaştırılmaı öz konuu e, çok ayıda t-tet nn kullanılmaı, Tp I hatanın artmaına yol açar; Örneğn, eğer 5 grubu kşerl olarak
AJANDA LİTERATÜR TARAMASI
AJANDA İSTANBUL DAKİ HASTANELERDEN TIBBİ ATIKLARIN TOPLANMASI İÇİN ARA TESİSE UĞRAMALI BİR ARAÇ ROTALAMA MODELİ Denz Asen Koç Ünverstes İtsad ve İdar Blmler Faültes Müge Güçlü Koç Ünverstes Endüstr Mühendslğ