K Kitabı. Ŋ Önder DORUK. Ú ö ğ Remzi ahin AKSANKUR. Copyright kartezyen egitim yay nlar CEREN MATBAACILIK İSTANBUL

Transkript

1

2 v Ú Ú Ŷ Ú Ú m ı t l n u n o K Kitı ISN w. w w r k te e z c n. o tr. m Sertifik No 978 Ú ö ğ Remzi hin KSNKUR Ŋ Önder ORUK Ú RN MTILIK İSTNUL 07 u kit n tüm s m ve n hklr krtezen egitim nlr n it olup, tüm hklr skl d r. K smen de ols l nt p lmz. Metin ve sorulr, kit nln irketin önceden izni olmks z n elektronik, meknik, fotokopi, trm d herhngi ir k t sistemile ço lt lmz, nlnmz. Oruçreis Mh. Giimkent Sitesi 8. Sokk lok -9 No: - SNLR - STNUL Tel: (0) F: (0) 8 0 opright krtezen egitim nlr

3

4

5 . Kitp Orn ve Ornt... - o ru Ornt Ters Ornt ile ik Ornt ritmetik Ortlm S ve Kesir Prolemleri Yüzde ve Kr m Prolemleri Fiz Prolemleri Hreket - H z Prolemleri çi ve Hvuz Prolemleri Fonksion Tn m, e er ve Görüntü Kümesi Fonksion Mkineleri Fonksion Çe itleri Prçl Fonksion Mutlk e er Fonksionu Fonksion Grfikleri... - Fonksion Türleri... - Temel Kvrmlr o rud ç lr Üçgende ç lr ç - Kenr nt lr Üçgende lik ve enzerlik...8-7

6 . Kitp Kümelerde Temel Kvrmlr lt Küme Kvrm... - Kümelerde lemler... - S rl kili, Krtezen Çrp m... - Küme Prolemleri o l S lr ve Sm S lr Tm S lr Kümesi Rsonel S lr... - Gerçek S lr irinci ereceden ir ilinmeenli enklemler irinci ereceden ir ilinmeenli itsizlikler Mutlk e er Mutlk e erli enklemler Mutlk e erli itsizlikler irinci ereceden ki ilinmeenli enklemler irinci ereceden ki ilinmeenli enklem Sistemleri irinci ereceden ki ilinmeenli itsizlikler Üslü S lr Üslü enklemler Üslü S lrd S rlm Köklü S lr Köklü enklemler...0 -

7 . Kitp Pisgor nt s Öklit nt lr ç lr n Göre Özel ik Üçgenler ik Üçgende Trigonometrik Ornlr kizkenr Üçgen kenr Üçgen... - ç ort Kenrort Üçgende ln Sinüs Teoremi Vektörler... - Veri nlizi ve sttistik ritmetik Ortlm n üük e er, n Küçük e er Veri ç kl Medn... - Kutu Grfi i... - Serpilme Grfi i Stndrt Spm Ols l k Ols l k Fonksionu Olumlu Örneklem Uz ve Ols l k Hes...8-7

8 R N RN R L NMYNL NKLM V TS ZL K UYGULMLRI Orn ve Orntı Orn: Ölçüleilen n cinsten iki üüklü ün iririne ölümüne orn denir. 0 olmk üzere, e n n e orn denir ve : içiminde de gösterilir. Kr l t r ln üüklüklerin irimlerinin n olms gerekir. ki frkl üüklü ün ölümü orn olmz. Orn en sde ekilde z l r. dki ölümlerin hngileri ornd r, ulunuz. I) kg 7 kg II) 0 m III) 0 km 00 kg I) II) III) kg 7 kg 0 m 0 km 00 kg irimleri n oldu undn ornd r. irimleri frkl oldu undn orn de ildir. irimleri frkl oldu undn orn de ildir. 0 ki ilik ir s n ft k z, erkek ö renci vrd r. ) K z ö rencilerin, erkek ö rencilere orn n ) K z ö rencilerin tüm s n f orn n ulunuz. S n f= 0 K z= rkek= ) ) K z 7 rkek 8 K z S n f ml kolonn n içerisinde ml lkol ulunmktd r. Kolondki lkol orn n ulunuz. Kolonn n Tümü=0 ml lkol= ml lkol ml 9 Kolnn n Tümü 0 ml 0 evp: 9 0 lt su ile lt o urt kr t r lrk rn p l or. rndki o urt orn n ulunuz. Su= lt Yo urt= lt rn=+= lt Yo urt rn evp:

9 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / soru dkilerden hngisi ir ornd r? kg m ) ) ) km g 0 g lt ) ) cm m soru Önder in dol nd pntolon, gömlek vrd r. olptki gömlek orn kçt r? ) ) ) ) ) soru soru dkilerden hngisi ir orn de ildir? m 8cm 7kg ) ) ) TL 9cm kg m lt ) ) 7m 7lt soru 0 tne hvn n ulundu u ir kümeste 7 tvuk, horoz vrd r. Horozlr n, tvuklr orn kçt r? 0 lt lik ir o kr m n n 7 lt si o geri kln sudur. Kr mdki o orn kçt r? 0 7 ) ) ) 7 7 ) ) 0 0 soru 7 8 lt lik ir tuzlu su kr m n n 7 lt si tuz geri kln sudur. Kr mdki su orn kçt r? 7 ) ) ) ) ) 7 7 ) ) ) ) ) 8 soru ki ilik ir futol tk m nd nc, erli ouncu vrd r. Ync ounculr n erli ounculr orn kçt r? ) ) ) ) ) soru 8 lt su, lt limon suu, lt eker ir k doldurulrk limont p l or. Limontdki eker orn kçt r? ) ) ) 0 ) ) 7 8

10 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı ve n irimden iki üüklük olsunlr, = ve = ise = ve = ise = ve = ise =0 ve =80 ise Yukr dki örnekte göreilece imiz gii, ize ir orn verildi inde ornld m z üüklükler u orndki s lr e it olmilir. ise k R olmk üzere, =k ve =k d r. (k 0) ise k R olmk üzere, =k ve =k d r. (k 0) ki s n n iririne orn oldu un göre, u s lr n hngi s lr olilece ini r t r n z. S lr m z ve olsunlr, ise =k ve =k d r. k= için =.= ve =.= olilir. k= için =.= ve =.= olilir. k için. ve. olilir. k=ñ için =.ñ=ñ ve =.ñ=ñ olilir. iririne orn oln iki s n n toplm 7 oldu un göre, u s lrdn üük oln kçt r, ulunuz. S lr m z ve olsunlr, ise =k ve =k d r. +=k+k=9k=7 k= ulunur. =k oldu undn =.= =k oldu undn =.= üük s dir. evp: Yi it in n n, zgi nin n orn dir. kisinin lr frk oldu un göre, Yi it kç ndd r, ulunuz. Yi it ise Yi it=k, zgi=k zgi zgi Yi it=k k=k= Yi it=k oldu undn Yi it= nd evp:

11 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / soru s s n n s s n orn oldu un göre, (, ) ikilisi - dkilerden hngisi olilir? ) (, ) ) (, 8) ) (, ) ) (, ) ) (, ) soru Pzrdn l nn kg domtes ve kg pttes için toplm TL ödeme p lm t r. omtesin fit n n, pttesin fit n orn oldu un göre, pttes kç TL tutmu tur? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 soru soru s s n n s s n orn oldu un göre, (, ) ikilisi - ki ilik ir s n ft k z ö rencilerin, erkek ö rencilere orn 7 dkilerden hngisi olilir? oldu un göre, s n ft kç erkek ö renci vrd r? ) (, ) ) (, ) ) (, 8) ) ) 7 ) 8 ) 9 ) ) (9, ) ) (8, 0) soru soru 7 iririne orn oln iki s n n toplm 9 oldu un göre, u s lrdn üük oln kçt r? ) ) ) ) ) 8 0 rc n ulundu u ir otoprkt sdece otomoil ve otoüsler oldu un göre, oto- vrd r. Otoüslerin otomoillere orn prktki otoüs s s kçt r? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 soru iririne orn oln iki s n n toplm 0 oldu un göre, u s lrdn küçük oln kçt r? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 soru 8 ki frkl trldn elde edilen u dlr n iririne orn 7 dir. Trllrdn ç kn ürünlerin frk ton oldu un göre, iki trldn toplm kç ton u d ç km t r? ) 7 ) 7 ) 80 ) 8 )

12 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Orntı ki ve dh fzl orn n e itli ine ornt denir. k ve c k olsun k R d c k e itli ine ornt denir. k ornt sitidir. d Ornt n n özellikleri; c ornt s :=c:d içiminde de gösterilir. d c ornt s nd ve d e d lr, ve c e içler denir. d c ornt s nd içler çrp m d lr çrp m n e ittir. d c d ise.d=.c dir. ornt s nd kçt r, ulunuz. ise.=. = evp: 7 ornt s nd kçt r, ulunuz. 7.(+)=.7 += = evp: ornt s nd kçt r, ulunuz..(+)=. += = evp: :=: ornt s nd kçt r, ulunuz. d lr : = : içler.=. 8 evp: 8 8

13 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / soru ornt s nd kçt r? soru ornt s nd kçt r? ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) soru ornt s nd kçt r? soru 7 ornt s nd kçt r? ) 0 ) ) ) ) ) ) ) 7 ) 8 ) 9 soru soru 7 ornt s nd kçt r? ) ) ) ) ) : = : ornt s nd kçt r? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 soru 8 ornt s nd kçt r? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 soru 8 : ( )= : 7 ornt s nd kçt r? ) ) ) 7 9 ) ) 9 7 8

14 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı ise =k ve =k (k R) oldu un göre, orn n ulunuz. k k k k k k dir. evp: k olsun. (k R) oldu un göre, orn n ulunuz. k ise =k k ise =k.k k 9k k k k 9 dir. evp:.=. oldu un göre, orn n ulunuz. tür. k dielim (k R) =k ve =k k k 8k k k k 8 evp: Urı m.=n. içimindeki ir ornt d, k R olmk üzere m. = n. =n.k ve =m.k dieiliriz. z oldu un göre, z orn n ulunuz. z k olsun. (k R) =k, =k ve z=k olur. z k k 8k k k evp: 0

15 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / soru oldu un göre, orn kçt r? ) ) ) ) ) soru = oldu un göre, orn kçt r? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 soru soru oldu un göre, + orn kçt r? =7 oldu un göre, orn kçt r? ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 7 soru soru 7 z oldu un göre, orn kçt r? oldu un göre, z orn kçt r? ) ) ) ) ) 7 ) ) ) ) ) soru soru 8 z oldu un göre, orn kçt r? oldu un göre, z orn kçt r? ) 0 ) ) ) ) ) ) ) ) ) 7 8

16 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı c orn verilmi tir. ++c=0 oldu un göre,, ve c kçt r, ulunuz. c k olsun, =k, =k ve c=k olur. ++c=0 oldu undn, k+k+k=0 0k=0 k= =.=0 =.= c=.= ==c orn verilmi tir. ++c= oldu un göre,, ve c kçt r, ulunuz. ==c=k olsun. k =k ise =k ise k k c=k ise c ++c= oldu undn, k k k 0 k k 0 0 k oldu undn k oldu undn k c oldu undn c ==cz=7 orn verilior. ++c= oldu un göre, toplm n, ulunuz. z ==cz=7 oldu undn, 7 7 7, ve c dir. z ++c= z 7 z z z evp:

17 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / soru c orn verilmi tir. ++c= oldu un göre, kçt r? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 soru ==c orn verilmi tir. ++c=9 oldu un göre, c kçt r? ) ) 8 ) 0 ) ) 0 soru c orn verilmi tir. ++c=0 oldu un göre, kçt r? soru c orn verilmi tir. ++c= oldu un göre, kçt r? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 soru ) ) ) ) ) 8 soru 7 c orn verilmi tir. 7 ++c= oldu un göre, c kçt r? ) 7 ) ) ) 8 ) ==cz= orn verilmi tir. ++c= oldu un göre, kçt r? z ) ) ) ) 0 ) soru soru 8 ==c orn verilmi tir. ++c= oldu un göre, kçt r? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 ==cz= orn verilmi tir. ++c= oldu un göre, z kçt r? ) ) ) 9 ) ) 7 8

18 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı oğru Orntı: Ölçüleilir iririne l iki çokluktn iri rtrken di eride n ornd rt ors ve iri zl rken di eride n ornd zl ors u iki çokluk do ru ornt l d r. ile do ru ornt l ise rlr nd k (k 0) nt s vrd r. k ise =k. (Orjinden geçen do ru denklemidir) ki çokluktn iri rtrken di erininde rt or ve iri zl orken di erininde zl or olms do ru ornt l olduklr nlm n gelmez. e i imin miktr n n sit olms gerekir. dki e itliklerin hngilerinde ile do ru ornt d r, ulunuz. I) = III) = II) IV) = I) = oldu undn, (ornlr sit s oldu undn) do ru ornt l d rlr. = II) oldu undn do ru ornt l d rlr. orn sit olm- III) = (Sit de il) d ndn do ru ornt l de ildir. orn sit olmd n- IV) = (sit de il) dn do ru ornt l de ildir. evp: I ve II =k Yukr d =k denkleminin grfi i verilmi tir. un göre, = de eri için kçt r, ulunuz.. öntem: Grfik orijinden geçen do ru denklemi oldu u için ile do ru ornt l d r. enklemimiz =k içimindedir. = için = oldu undn, =k. k= = elde edilir. = için =.= d r.. öntem: Grfikten ile nin do ru ornt l oldu u ilindi inden, = iken = ise = iken =?.=. = ulunur. evp:

19 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / soru soru =k dki e itliklerin hngisinde ile do ru ornt l verilmi tir? ) = ) = ) = ) =+7 ) = Yukr d =k denkleminin grfi i verilmi tir. un göre, k kçt r? ) ) ) ) ) soru dki ifdelerden hngisi nl t r? ) = ise ile do ru ornt l d r. ) Yol=H z Zmn ise ol ile zmn do ru ornt l d r. ) ise ile do ru ornt l d r. ).= ise ile do ru ornt l d r. ) =0 ise ile do ru ornt l d r. soru d grfi i verilen nt lr n hngisinde ile do ru ornt l d r? soru =k Yukr d =k denkleminin grfi i verilmi tir. un göre, =0 için kçt r? ) ) 0 ) ) 0 ) soru ) ) k Yukr d verilen grfi e göre, k kçt r? ) ) ) 8 ) 0 ) ) ) soru 7 ) k 8 Yukr d verilen grfi e göre, k kçt r? ) ) ) ) ) 7

20 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı ile do ru ornt l d r. =8 için = oldu un göre =8 için kçt r, ulunuz. ile do ru ornt l oldu undn rlr ndki nt =k içimindedir. (k ornt sitidir) =8 için = ise, =k.8 k k 8 nt, dir. =8 için.8 7 dir. evp: 7 + ile do ru ornt l d r. = için = oldu un göre = için kçt r, ulunuz. =k.(+) (do ru ornt l lr) = ve = için, =k.(+) k. k = için. 7 dir. evp: 7 k+ k+ Yukr d verilen grfi e göre, k kçt r, ulunuz. Grfikten ile nin do ru ornt l oldu u nl lmktd r. k+ k+.(k+)=.(k+) k+8=k+8 k=0 evp: 0

21 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / 7 soru ile do ru ornt l d r. = için = oldu un göre, = için kçt r? soru ile + do ru ornt l d r. =7 için = oldu un göre, =8 için kçt r? ) 0 ) ) ) ) 8 ) ) ) ) ) soru soru ile do ru ornt l d r. =0 için = oldu un göre, = için kçt r? ) ) ) ) ) k+ k Yukr d verilen grfi e göre, k kçt r? ) ) ) ) ) soru ile do ru ornt l d r. soru 7 =8 için = oldu un göre, = için kçt r? k+ k ) ) 8 ) ) ) 0 Yukr d verilen grfi e göre, k kçt r? ) ) ) ) 7 ) 8 soru soru 8 + ile + do ru ornt l d r. = için = oldu un göre, = için kçt r? ) ) 0 ) ) ) k+ k Yukr d verilen grfi e göre, k kçt r? ) ) ) ) ) 7 8 7

22 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Prolemlerin ünde orn ve ornt oldukç s k vurdu umuz ir konudur. Sorulrd çokluklr rs nd do ru ve dh sonr görece imiz ters ornt olup, olmd n ii tespit etmemiz gerekir. o ru ornt kullnd m z z soru tipleri dki kvrm sorulr nd verilmi tir. Okn odl ir evi günde od n göre, odl ir evi kç günde or, ulunuz. Od s s rtt kç, i in itme süreside rtc ndn iki çokluk rs nd do ru ornt vrd r. od günde od günde.=. =0 gün evp: 0 ir çe meden dkikd 0 lt, + dkikd Lt su kt n göre, kçt r, ulunuz. Süre rtt nd, kn su miktr d rtc için do ru ornt l d r. 0 Lt + Lt =0.(+) =0+0 =0 = evp: 00 TL miktr ndki pr 8, 0 ve lr ndki üç krde e lr ile ornt l olrk pl t r l or. n üük krde kç TL lm t r, ulunuz. Ornt l denmesi do ru ornt l nlm ndd r. Krde ler, Küçük Ortnc üük k 8 0 =8k =0k =k 8k+0k+k=00 0k=00 k=0 n üük krde =.0=0 TL lm t r. evp: 0 8

23 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / 8 soru soru emre günde 00 sf kitp okudu un göre, 8 günde kç sf kitp okur? mre stte km, + stte 8 km ko ildi ine göre, kçt r? ) 80 ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 ) ) ) ) ) 7 soru soru hmet km lik olu dkikd ürüdü üne göre, 0 km lik olu kç dkikd ürür? ) 0 ) ) 70 ) 7 ) 80 tne ile Sinn ve Serkn s rs l ve ile ornt l olrk pl t r lm t r. Sinn kç ile lm t r? ) 8 ) ) 8 ) ) soru soru 7 0 cm uzunlu undki ir ç fidn ld 0 cm uzm t r. 0 l sonund fidn n ou kç cm olur? ) 0 ) 0 ) 70 ) 80 ) 00 0TL miktr ndki pr 7, 8 ve lr ndki üç krde e lr ile do ru ornt l olrk pl t r l or. n küçük krde kç TL lm t r? ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 ) 80 soru soru 8 Ysemin stte 0 soru, + stte 0 soru çözdü üne göre, kçt r? ) ) ) ) ) m ir hvuz üç r musluktn s rs l, ve ile ornt l olrk su kmktd r. Hvuz doldu und en fzl su k tn musluk kç m su k tm t r? ) 00 ) 00 ) 00 ) 00 )

24 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Ters Orntı: rlr nd.=k, (k R) eklinde ir nt ulunn ve de i kenlerine ters ornt l d r denir. rtrken zl r, zl rken rtr. nck rtrken nin zld ve zl rken nin rtt her nt dki de i kenler ters ornt l de ildir.. çrp m n n sonucu k gii sit ir s e it oldu und ters ornt vrd r. Ters ornt n n grfi i,.=k, (k R) k için k hiperol prçsý k k/ / = k dki e itliklerin hngisinde ile ters ornt l d r, ulunuz. I).= II) III) I).= nt s nd ile nin çrp m ir sit s oldu- undn ile ters ornt l d r. II). oldu undn ile ters ornt l d r. III)... ile nin çrp m sit s olmd ndn ters ornt l de- illerdir. evp: I ve II Yukr d.=k denkleminin grfi i verilmi tir. un göre, = için kçt r, ulunuz.. öntem: Grfik hiperol prçs oldu u için ile ters ornt l d r. enklemimiz.=k içimindedir. = için = oldu undn,.=k k=.= elde edilir. = için.=. öntem: Grfikten ile nin ters ornt l oldu u ilindi inden, = için = ise = için =?.=. ulunur. evp: 0

25 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / 9 soru soru dki e itliklerin hngisinde ile ters ornt l verilmi tir? ) ) ) ) ).=k Yukr d.=k denkleminin grfi i verilmi tir. un göre, k kçt r? soru ) ) ) ) ) 8 dki ifdelerden hngisi nl t r? soru ) ise ile ters ornt l d r. ) ise ile ters ornt l d r. ) = ise ile ters ornt l d r. ).= ise ile ters ornt l d r.. ) ise ile ters ornt l d r. soru d grfi i verilen nt lr n hngisinde ile ters ornt l d r? Yukr d.=k denkleminin grfi i verilmi tir. un göre, için kçt r? ) ) ) ) ) soru ) ) k Yukr d verilen grfi e göre, k kçt r? ) ) ) ) ) ) ) soru 7 ) k 8 Yukr d verilen grfi e göre, k kçt r? ) ) ) ) ) 7

26 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı ile ters ornt l d r. = için = ise = için kçt r, ulunuz. ile ters ornt l oldu undn rlr ndki nt,.=k içimindedir. (k ornt sitidir) = için = ise,.=k k= nt,.= tür. = için.= = evp: ile + ters ornt l d r. = için = ise = için kçt r, ulunuz. (+).=k (Ters ornt l lr) = için = ise, (+).=k k= (+).= = için, (+).= += = evp: m m+ / Yukr d verilen grfi e göre, m kçt r, ulunuz. Grfikten ile nin ters ornt l oldu u nl lmktd r. için m için m+. m. m m m m evp:

27 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / 0 soru ile ters ornt l d r. = için = oldu un göre, = için kçt r? soru + ile + ters ornt l d r. = için = oldu un göre, = için kçt r? ) ) ) 0 ) ) ) ) ) ) ) soru soru ile ters ornt l d r. = için =9 oldu un göre, = için kçt r? ) ) ) ) ) k k Yukr d verilen grfi e göre, k kçt r? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 soru ile ters ornt l d r. = için = oldu un göre, =8 için kçt r? ) ) ) ) ) soru 7 k k 0 Yukr d verilen grfi e göre, k kçt r? ) ) ) ) ) soru soru 8 ile ters ornt l d r. =7 için = oldu un göre, =0 için kçt r? ) ) ) ) ) 9 0 k+ k 8 Yukr d verilen grfi e göre, k kçt r? ) ) ) ) ) 7 8

28 Ters ornt kullnd m z z prolem tipleri dki kvrm sorulr nd verilmi tir. irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı i çinin 0 günde pt ir i i i çinin kç günde pilece ini ulunuz. çi s s rtt kç i in itme süresi k slc ndn rlr nd ters ornt vrd r. i çi 0 günde i çi.=.0 =8 gün evp: 8 ir r V km/s h zl stte ld ir olu, (V+0) km/s h zl stte ld n göre, V kçt r, ulunuz. H z rtt nd vr süresi zld ndn h z ile zmn rs nd ters ornt vrd r. V km/s st (V+0) km/s st.v=.(v+0) V=V+0 V=0 V=0 km/s evp: 0 90 TL miktr ndki pr üç ki ie, ve ile ters ornt l olrk pl t r l or. n fzl pr ln kç lm t r, ulunuz. Ki iler,, ve c olsun..==c=k, (k R) =k =k k k k c=k c k k k c 90 k k k 90 k 90 k 0 0 n çok pr ln 80 lm t r. evp: 80

29 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / soru soru i çinin 8 günde pt ir i i, i çi kç günde pr? ) 8 ) 0 ) ) ) ir r (V 0) km/s h zl 0 stte ld olu, (V+0) km/s h zl stte ld n göre, V kç km/s d r? ) 0 ) 0 ) 70 ) 80 ) 90 soru soru trktörün 8 günde sürdü ü ir trl 0 trktör kç günde sürer? ) ) ) ) ) ounck ve lr ndki iki krde e, lr ile ters ornt l olck ekilde pl t r lm t r. Küçük krde e kç ounck verilmi tir? ) ) 0 ) ) ) 8 soru soru 7 tvu gün eten ir çuvl em, 8 tvu kç gün eter? ) ) ) ) ) 7 Senem ile Ftm 0 pr s rs l ve ile ters ornt l olrk pl m lrd r. Ftm kç lm t r? ) 0 ) 80 ) 0 ) 00 ) 0 soru soru 8 i çi ile 0 günde iten ir in t, +0 i çi ile 0 günde itti- ine göre, kçt r? ) ) 0 ) ) 0 ) 0 0 ile Mete,Mhmut ve rhn s rs l, ve ile ters ornt l olrk pl t r lm t r. Mhmut kç ile lm t r? ) 00 ) 0 ) 0 ) 80 )

30 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı ileşik Orntı: çinde irden fzl orn ulunn ornt lr ile ik ornt denir. s s ile do ru, c ile ters ornt l d r. = için = ve c= oldu un göre, = ve c=8 için kçt r, ulunuz. s s ile do ru, c ile ters ornt l oldu undn,.c k d r. =, = ve c=.c. k =, c=8 için.c.8 8 evp: s s (+) ile ters, z ile do ru ornt l d r. = için = ve z= oldu un göre, = ve = için z kçt r, ulunuz.. k d r. z =, = ve z= için,.. k =, = için. z. z z z evp: ve s lr ve ile ters ornt l, z ise ile do ru ornt l d r. ++z=8 oldu un göre, kçt r, ulunuz. z.. k k k k k z k z k z k k k k k k 8 9k 8 k k evp:

31 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / soru soru s s ile do ru, z ile ters ornt l d r. = ve = için z= oldu un göre, =8, = için z kçt r? (+) s s (+) ile do ru, z ile ters ornt l d r. = ve z= için = oldu un göre, = ve z= için kçt r? ) ) ) ) 8 ) 0 ) 9 ) 0 ) ) ) soru soru s s z ile do ru, ile ters ornt l d r. = ve = için z=0 oldu un göre, =, = için z kçt r? ve s lr ve ile do ru, z s s ile ters ornt l d r. ++z= oldu un göre, kçt r? ) 8 ) 9 ) 0 ) ) soru ) 8 ) 0 ) ) 8 ) 0 soru 7 s s ile do ru, c ile ters ornt l d r. = ve = için c= oldu un göre, = ve = için c kçt r? s s ile do ru, ve c s lr ve ile ters ornt l d r. ++c=7 oldu un göre, c kçt r? ) ) ) ) ) 8 ) ) ) ) ) soru soru 8 ( ) s s ile ters, c ile do ru ornt l d r. = ve = için c=0 oldu un göre, = ve =7 için c kçt r? ve c s lr ve ile ters, s s ile do ru ornt l d r. ++c=7 oldu un göre, + c ifdesinin de eri kçt r? ) ) ) ) ) 8 ) ) ) ) 7 )

32 =0 m evp: 0 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı 0 üç krde e s rs l ve ile ters ile do ru ornt l olr pl t r l or. n çok pr ln krde kç lm t r, ulunuz. Krde ler, ve c olsun. c.. k k k, ve c k c k k k k 0 k 0 n çok pr ln krde, c=k c=.0=80 lm t r. evp: 80 i çi günde çift kk üreteildi ine göre, i çi 0 günde kç çift kk üreteilir, ulunuz. çi s s ile i in itme süresi ters ornt l i in itme süresi ile p ln i do ru ornt l d r. i çi gün çift i çi 0 gün..=.0. =0 çift kk evp: 0 Urı ile ik ornt kulln ln prolemlerde dki formülü kullniliriz.. p ln i i erlerinin çrp m =. p ln i i erlerinin çrp m musluk günde 00 m lük ir hvuzu doldurdu un göre, musluk günde kç m lük hvuzu doldurilir, ulunuz.. p ln i i erleri çrp m 00 m musluk. gün = =..=00... p ln i i erleri çrp m musluk. gün 8

33 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / soru soru 7 ounck üç krde e s rs l ve ile ters, ile do ru ornt l olrk pl t r l or. n z ounck oln krde kç ounck lm t r? ) ) ) ) ) m lük hvuzu musluk 0 günde doldurildi ine göre, 00 m lük hvuzu 8 musluk kç günde doldurur? ) 8 ) 0 ) ) ) soru soru 0 misket üç ki ie s rs l ile do ru, ve 8 ile ters ornt l olrk pl t r l or. n çok misketi ln ki i kç misket lm t r? ) 9 ) 9 ) 9 ) 98 ) 00 i çi 00 dönümlük ir trl 8 günde ekeildi ine göre, 00 dönümlük ir trl günde kç i çi eker? ) ) ) 8 ) 0 ) soru soru 7 oc 0 günde 0 ev oildi ine göre, oc günde kç ev oilir? i çi günde 0 m lik ir duvr öreildi ine göre, i çi günde kç m lik duvr örer? ) ) ) ) ) ) 00 ) 00 ) 00 ) 00 ) 00 soru soru 8 ir frikd mkine günde ton kum üreteildi ine göre, mkine günde kç ton kum üretir? ir hvuzu V h z ndki musluk günde doldurildi ine göre, n hvuzu V h z ndki musluk kç günde doldurur? ) 0 ) ) ) ) ) ) ) ) ) 9 7 8

34 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı ritmetik Ortlm: Verilerin toplm n n veri s s n ölümüne o veri gruunun ritmetik ortlms denir.,,,... n reel s lr olsun. ritmetik Ortlm=... n n ile nin ritmetik ortlms, ve c nin ritmetik ortlms c dir. erk, sun 0 ndd r. erk ile sunun ortlms kçt r, ulunuz. erk n Y +sunun Y ritmetik Ortlms = 0 evp: Serp, mtemtik z l lr ndn, 7 ve 8 lm t r. Serp n mtemtik dersi ortlms n ulunuz. 7 8 Mtemtik not ortlms 9 7 evp: 7 Çnkkle de Temmuz içerisinde 0 gün ounc p ln s ckl k ölçümleri dki tlodd r. Gün S ckl k u 0 gün ounc ortlm s ckl k kç dir, ulunuz. S ckl k ortlms evp: 0 ir kümesteki 0 tvu un rl k ortlms kg oldu un göre, u tvuklr n toplm rl n ulunuz. Verilerin toplm ritmetik Ortlms = ise Veri S s Verilerin Toplm =ritmetik Ort Veri S s d r O (.0) 0. 0 kg evp: 0 0

35 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / soru soru Fizik z l s nd li, Mehmet ise 7 lm t r. kisinin z l ortlms kçt r? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 70 ir sket tk m n n ilk e inin lr d verilmi tir. Ouncu Y 8 u tk m n ortlms kçt r? soru ) ) ) 7 ) 8 ) 9 olr cm, 0 cm ve cm oln üç ö rencinin o ortlms kç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) soru soru ir ilede çl n dört ki inin l k kznçlr 800, 00, 800 ve 00 dir. u ilenin l k ortlm kznc kç dir? u ilenin l k ortlm kznc kç dir? ki rkd n rl klr n n ortlms kg oldu un göre, u iki rkd n rl klr toplm kç kg d r? ) 8 ) 88 ) 90 ) 9 ) 9 ) 00 ) 00 ) 00 ) 00 ) 00 soru 7 ir nkdki hespt ulunn prn n ortlms oldu- un göre, u hespt toplm kç vrd r? ) 0 ) 70 ) 00 ) 0 ) 0 soru Süper ligde top onn ir futolcunun llr göre, gol s lr tlod verilmi tir. (Sezon) Y llr Gol S s u futolcunun gol ortlms kçt r? soru 8 ir s n ftki k z ö rencinin ortlms oldu un göre, k z ö rencilerin lr toplm kçt r? ) 9 ) 0 ) ) ) ) 90 ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 7 8

36 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı 0 ki ilik ir gruun lr n n tlosu d verilmi tir. Ki i S s Y un göre, u 0 ki ilik gruun ortlms n ulunuz. + Ki i S s Y Y lr toplm.8=.9=.0=0 Toplm 0 ki i Y ortlms = evp: 9 ir ö rencinin ders stleri ve u derslerden ld klr notlr - d verilmi tir. ers Mtemtik Fizik Kim ers Sti ers Notu 0 70 un göre, ö rencinin, rl kl not ortlms n ulunuz. rl kl not ortlms hespln rken ders sti ile ders notlr çrp l p toplmlr, ders sti toplm n ölünür. ers Mtemtik Fizik ers Sti ers Notu 0.=90.0=80 Kim =0 Toplm: st Toplm: 70 rl k Ortlm= 70, evp:, k ll sç kullnn ir elektrik onesinin fturs dki giidir. 08:00 - :00 :00 - :00 :00-08:00 Fitlnd rm kw - 0, kw - 0, kw - 0, Tüketim Sti 8 st st 0 st lektrik fturs n n rl kl ortlms n ulunuz. 0,.8= 0,.=0 0,.0=0 + Toplm= Kulln m toplm sti= 8++0=9 rl kl Ortlm= 0, 9 evp: 0,

37 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / soru ki ilik ir ö renci gruunun lr n n tlosu d verilmi tir. Ki i S s Y 0 un göre, u lt ki ilik ö renci gruunun ortlms kçt r? ) 0 ) ) ) ) soru ki ilik ir ö renci gruunun co rf dersi notlr dki tlod verilmi tir. Ö renci S s o rf ders notlr 8 0 Ö rencilerin not ortlms 0 oldu un göre, kçt r? ) 7 ) 8 ) ) ) soru soru 8 ki ilik ir hst gruunun rl klr n n tlosu d verilmi tir. Hst S s rl k (kg) un göre, hstlr n rl k ortlms kç kg d r? ir ö rencinin ders stleri ve u derslerden ld notlr d verilmi tir. ers Mtemtik il ve nlt m Trih Resim ers Sti ers Notu un göre, ö rencinin rl kl not ortlms kçt r? ) 78 ) 79 ) 80 ) 8 ) 8 soru ) 70, ) 7 ) 7 ) 7, ) 7,7 soru ki ilik ir futol tk m n n lr d verilmi tir. Futolcu S s Y lr un göre, futol tk m n n ortlms kçt r? ir okuld ö rencilerin rl kl not ortlmlr n n hrf kr l dki tlodd r. rl kl not ortlms,00,0,00,00,00,,00 0,00 Hrfle ifdesi F Selimin notlr dki tlodd r. ers Mtemtik Fizik Kim ioloji ers Sti ers Notu Selimin, u dersler üzerinden krne rl kl not ortlms dkilerden hngisidir? ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

38 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Mtemtik dersi olsun di er dersler olsun kr m z çe itli formüller ç kr. u formüllerde verilen de erleri dikkte l p, verilmeeni ni soruln de i keni ulmm z gerekir. Kimi zmnd ir de i keni di erleri cinsinden zmm z gerekeilir. +=0 oldu un göre, nin cinsinden de erini ulunuz. +=0 ifdesinde de i kenini ln z rk r z. +=0 =0 dir. evp: 0 =v.t oldu un göre, t nin ve v cinsinden de erini ulunuz. =v.t ise t dir. v evp: v ir üçgen olmk üzere,..c.sin oldu un göre, sin nin e itini ulunuz...c.sin..c.sin. sin.c evp:..c =.c+d oldu un göre, nin e itini ulunuz. =.c+d d=.c d c evp: d c

39 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / soru soru =7 oldu un göre, n n cinsinden de eri dkilerden hngisidir? ) 7 ) 7 ) 7 7 ) ) 7. z=k oldu un göre, in e iti dkilerden hngisidir? k z k z k ) ) ) z z z ) ) k k soru soru i+j= oldu un göre, j nin i cinsinden de eri dkilerden hngisidir? ( ).c=d oldu un göre, n n e iti dkilerden hngisidir? i ) ) i ) i ) i ) i d d d ) c ) ) c c d c ) ) c d soru Yol=H z Zmn oldu un göre, H z dkilerden hngisine e ittir? Yol ) ) Zmn ) Yol zmn Zmn Yol ) Yol+zmn ) Yol zmn soru 7 k oldu un göre, nin e iti dkilerden hngisidir? z ) z. k ) z.k ) z.k k k ) ) z z soru z oldu un göre, nin e iti dkilerden hngisidir? z ).z ) ) z ) z ) z soru 8 oldu un göre, nin e iti dkilerden hngisidir? z.z z z ) ) ) z z z.z ) ).z z 7 8

40 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Sı ve Kesir Prolemleri enklemler günlük ht prolemlerinde s kç kullnd m z mtemtiksel ifdelerdir. u prolem tiplerinin z lr n s rs l inceleece iz. Prolem sorulr n çözerken mümkün oldu unc z de i ken kullnmk i lemlerde ht pm ns m z zlt r. u üzden de i ken s s n mümkün oldu unc z tutm çl c z. 0 ki ilik ir s n ft, k zlr n s s erkeklerin s s ndn fzld r. S n ftki erkek ö rencilerin s s n ulunuz. rkekler K zlr + +(+)=0 +=0 = = S n ft erkek ö renci vrd r. evp: Toplm 0 oln iki s n n frk oldu un göre, u s lrdn üük oln n ulunuz. S lr m z ve olsunlr, +=0 oldu undn, =0 dieiliriz. Yni s lr m z ve 0 oldu. (0 )= 0+= = =8 =8 için =0 =0 8 = üük s 8 dir. evp: 8 Toplm 7 oln iki s dn üü ünün küçü üne ölümünden elde edilen ölüm kln 9 ise u s lr ulunuz. S lr m z: ve olsunlr, +=7 ise =7 dieiliriz. 7 =.(7 )+9 9 =7 +9 =80 = = için +=7 = S lr m z = ve = evp: ve

41 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / 7 soru soru 0 ki ilik ir grupt, erkeklerin s s k zlr n s s ndn eksiktir. S n ftki k z ö renci s s kçt r? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) Toplmlr 0 oln iki s n n frk tür. u s lrdn üük oln kçt r? ) 8 ) 0 ) ) ) soru soru Kdrosund futolcu ulundurn ir futol tk m ndki erli ounculr, nc ounculrdn fzld r. u tk mdki erli ounculr n s s kçt r? ) 8 ) 0 ) ) ) 8 Toplmlr oln iki s n n frk dir. u s lrdn küçük oln kçt r? ) ) ) ) ) soru soru 7 0 koltuklu ir sinem gelen mü terilerden nlr n s s erkeklerin s s n n kt ndn 0 fzld r. Sinemdki n s s kçt r? Toplmlr oln iki s dn üü ünün küçü üne ölümünden elde edilen ölüm ve kln tür. u s lrdn üük oln kçt r? ) 90 ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 soru soru 8 ki ilik ir otoüsteki çocuklr n s s üüklerin s s n n r s d r. Otoüsteki çocuklr n s s kçt r? ) 0 ) ) 8 ) 0 ) çinde toplm umurt ulunn ir sepetteki umurtlr n ir k sm k r lm t r. S lm umurtlr n s s k r k umurtlr n s s n n kt ndn fzld r. Sepette kç k r k umurt vrd r? ) ) 8 ) 0 ) ) 7 7 8

42 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı ir otelde ki ilik ve ki ilik toplm 0 od vrd r. Otelin mü teri kpsitesi toplm 90 ki i oldu un göre, ki ilik od s s n ulunuz. ki ilik od s s = ki ilik od s s = +=0 =0 ki ilik od s s ki ilik od s s 0.+.(0 )=90 +0 =90 0 =90 =0 ( ki ilik od s s ) evp: 0 Toplm nin ulundu u ir kumrd sdece ve 0 lik prlr vrd r. Kumrd toplm 0 det nknot oldu un göre, kç det 0 vrd r, ulunuz. Toplm 0 det pr oldu un göre, det vrs, 0 det 0 vrd r..+0(0 )= +00 0= = =7 ( lik nknot s s ) 0 0 7= tne 0 lik nknot vrd r. evp: ir çiftlikteki tvuklr n s s ile kounlr n s s n n toplm d r. Tvuk ve kounlr n klr n n s s toplm oldu un göre, çiftlikteki koun s s n ulunuz. tne tvuk vrs, tne koun vrd r. Tvuklr kl, kounlr kl oldu undn,.+( )= + = 0= =0 (Tvuk s s ) Koun s s 0= tne evp: 8

43 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / 8 soru soru ir otelde ki ilik ve ki ilik toplm 8 od vrd r. Otelin mü teri kpsitesi toplm 0 ki i oldu un göre, oteldeki ki ilik od s s kçt r? punl k ve punl k sorulr n ulundu u ir s nvd, Ümit 0 soruu do ru cevpl p pun ld n göre, punl k kç soruu pm t r? ) 8 ) 9 ) 0 ) ) ) ) 8 ) 0 ) ) soru soru ir kfede ki ilik ve ki ilik toplm 0 ms vrd r. Kfenin mü teri kpsitesi toplm ki i oldu un göre, kfedeki ki- ilik ms s s kçt r? ) ) ) ) ) mniet kemeri tkmmn n cez pun 7 pun, k rm z kt geçmenin cez pun 0 pund r. ir sene ounc toplm 7 kez cez iip, 8 cez pun ln rhim kç kez k rm z kt geçmi tir? ) ) ) ) ) soru soru 7 Toplm 9 nin ulundu u ir kumrd sdece ve lik prlr vrd r. Kumrd toplm det pr ulundu un göre, kç det vrd r? ir çiftlikteki tvuk ve e eklerin toplm s s 0 dur. Hvnlr n klr n n s s toplm 8 oldu un göre, çiftlikte kç tvuk vrd r? ) ) ) ) ) 8 ) ) ) ) ) soru soru 8 Toplm nin ulundu u ir kumrd sdece kr ve 0 kr luk prlr vrd r. Kumrd toplm 0 tne pr oldu un göre, kr luk prlrdn kç tne vrd r? ir m zd tekerlekli ve tekerlekli toplm 0 isiklet vrd r. isikletlerdeki tekerlek s s oldu un göre, tekerlekli isiklet s s kçt r? ) ) ) ) ) 7 ) 0 ) ) ) ) 9 7 8

44 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı 7 s s n n sini ulunuz. 7 s s n n sini ulmk için 7 ile çrp l r evp: s s n n sini ulunuz... evp: ü 0 oln s ulunuz.. öntem: S m z olsun, öntem: Pd krk s n n tmm n dielim S oldu undn,.= dir. evp: Özlemin nkdki prs n n i 0000 oldu un göre, Özlemin nkdki prs n n tmm n ulunuz. Prn n tmm n dielim Prn n tmm oldu undn,.000=000 evp: 000

45 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / 9 soru s s n n ü kçt r? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 8 soru i oln s kçt r? ) ) ) ) ) soru 0 s s n n i kçt r? ) ) ) 8 ) 0 ) soru s 00 oln s kçt r? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 soru soru 7 9 s s n n s kçt r? zgi nin klemlerinin 7 si tnedir. zgi nin kç klemi vrd r? ) 7 ) 7 ) 78 ) 80 ) 8 ) ) 8 ) ) ) 7 soru i oln s kçt r? ) ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 soru 8 Mert s nvdki sorulr n n do ru cevplm t r. Mert in do ru cevp s s tne oldu un göre, s nvdki toplm soru s s kçt r? ) 8 ) 0 ) ) 0 ) 7 8

46 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Hngi s n n si ile nün toplm 0 dur, ulunuz. ve te pdlr ve oldu undn, s ve ün ortk ir kt oln dielim.. ve. 0 0 S m z oldu undn,.= dir. evp: 0 tne elmn n ulunuz. ü çürüor. Gerie s lm kç elm kl r, I. öntem: 0. 0 tne çürük elm 0 0=0 tne s lm elm kl r. II. öntem: ir s n n eksi ini ulmk, nü ulmk ile n d r tne s lm elm kl r. evp: 0 kg l k o urd i kdr dh o urt ilve edilince toplmd kç kg o urt olur, ulunuz. I. öntem:. kg o urt ilve edilecek +=0 kg o urt olur. II. öntem: ir s n n fzls n ulmk ni ulmkt r.. 0 kg o urt olur. evp: 0 s s n n ü, s s n n ine e it oldu un göre, kçt r, ulunuz.. ve. k k k k evp:

47 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / 0 soru Hngi s n n ü ile nin toplm d r? ) 0 ) ) 8 ) 0 ) soru ki ilik ir gru, gruun u kdr dh insn kt l nc 9 grup kç ki i olur? ) ) 8 ) 0 ) ) 8 soru soru Hngi s n n ü ile ün toplm dir? kg lik un dn ü kdr fzl hmur elde edilmektedir. ) 0 ) ) ) 8 ) kg lik undn kç kg hmur elde edilir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) soru 0 kg elmn n ü st ld nd gerie kç kg elm kl r? soru 7 s s n n si, s s n n ne e it oldu un göre, kçt r? ) 0 ) 0 ) 70 ) 80 ) 90 ) ) ) ) ) soru soru 8 0 lt meve suunun 7 8 suu kl r? i tüketildi inde gerie kç lt meve s s n n i, s s n n kçt r? + ne e it oldu un göre, ) 0 ) 0 ) 80 ) 00 ) 0 ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) 7 8

48 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı ir kitpç kitplr n n önce ni sonr nü st or. Gerie elinde kitp kld n göre, kitpç n n en t elinde kç kitp vrd r, ulunuz. Kitplr n tmm n dielim si st l nc, st ld. ü st l nc, st ld. Toplm st ln kitp=+= Kln kitp= = tne = kitp St lmdn önceki kitp s s oldu undn.=0 kitp evp: 0 ir oc o pc duvr n önce nü sonr kln n ni ouor. Gerie onck m lik ln kld n göre, duvr n tmm kç m dir, ulunuz. uvr n tmm n 0 dielim, ü ond nd, 0 ond, 0 = kld. Kln n i ond nd, ond, = kld. = = m dir. uvr n tmm 0=0.=0 m dir. evp: 0 m ir çiftçi hçesinin ne domtes ekmi tir. er 00 m dh domtes eksedi trln n n domtes ekmi olckt. Trln n tmm kç m dir, ulunuz. Metl ir çuu un ü kesildi inde, çuu un ort nokts 0 cm k or. Çuu un kesilmeden önceki ou kç cm dir, ulunuz. Trln n tmm olsun, ve dir. =00 m =00 m Trln n tmm oldu undn.00=00 m dir. Çuu un tmm n 8 dielim 8 (Ort noktsý) Çuu un ü kesildi inde 8 evp: 00 Yeni ort nokt kesildi kln =0 cm =0 cm Çuu un tmm 8 oldu undn 8.0=80 cm evp: 80 cm

49 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / soru ir mnv n elindeki ürünlerin önce ü sonr s çürüor. Mnv n elinde kg ürün kld n göre, lng çt kç kg ürünü vrd r? ) ) ) 8 ) 0 ) soru r ödevinin ni, pm t r. r e er 0 soru dh çözmü olsd ödevinin ni pm olckt. r n ödevi kç sorudur? ) 0 ) 0 ) 0 ) 70 ) 80 soru soru ir depo suun önce 8 i, sonr s kulln ld nd gerie depod Lt su kl or. epod lng çt kç Lt su vrd r? ) 80 ) 8 ) 8 ) 9 ) 9 Ferht isikletle gitmesi gereken olun ni, gitmi tir. 00 m 7 dh gitsedi olun ni tmmlm olckt. Frht n gitmesi gereken ol kç m dir? ) 0 ) 00 ) 80 ) 700 ) 70 soru soru 7 Zehr orcunun önce 8 ini sonr kln n ni ödüor. Gerie 0 orcu kld n göre, Zehr n n toplm orcu kç dir? emir çuu un ir ucundn i, kesilince çuu un ort nokts cm k or. emir çuuk kesilmeden önce kç cm dir? ) 700 ) 70 ) 70 ) 780 ) 800 ) ) 8 ) 0 ) ) soru soru 8 ir tüccr elindeki kum lr n önce 7 ni, sonr kln n ni stt nd elinde 00 m kum kld n göre, lng çt elinde kç m kum vrd r? ) 000 ) 00 ) 00 ) 00 ) 00 üz ir kls n ir ucundn s, kesilince kls n ort nokts 7 cm k or. Kls kesilmeden önce kç cm dir? ) 8 ) ) ) 70 ) 7 7 8

50 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı ir lokntd mü teriler mslr erli oturduklr nd 9 ki i kt kl or, erli oturduklr nd ms o kl or. Lokntd kç mü teri vrd r, ulunuz. ir merdivenin smklr n iki er iki er ç k p, üçer üçer inen ir ki inin, ç krken tt d m s s inerken tt d m s s ndn 0 fzld r. Merdivenin kç smkl oldu unu, ulunuz. olr e it frkl mddelerden p lm iki mumdn irincisi stte, ikincisi stte n or. Mumlr k ld ktn kç st sonr irinin ou di erinin r s kdr olur, ulunuz. nl n do ruu götürdü ü, 0 soruluk ir s nvd 0 soruu cevpl p 0 net ç krn ir ö renci kç soruu do ru cevplm t r ulunuz. Lokntdki ms s s n dielim, her ms ki i oturup 9 ki i kt kld n göre,.+9 ki i vr. erli oturduklr nd ms o kld n göre,.( ) ki i vr. +9=.( ) +9= = =7 ms vrd r. Lokntdki insn s s +9 ve.( ) den.7+9=0 ki idir. evp: 0 Ç krken tt nirken tt d m s s d m s s +0 Merdivendeki smk s s.(+0) ve dir..(+0)= +0= =0 smk s s. oldu undn.0=0 smkl d r. evp: 0 Mumlr n olr n dielim.. mum stte nd n göre stte lik k sm n or.. mum stte nd n göre stte lik k sm n or. k st sonr kln k s mlr ( k.)= ( k.) k= k =k k k= st sonr olur. o ru s s Ynl s s (0 ) (0 ) evp: =0 = soruu do ru cevplm t r. evp:

51 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / soru ir s n ft ö renciler s rlr erli oturduklr nd 7 ö renci kt kl or, erli oturduklr nd s r o kl or. S n ft kç ö renci vrd r? ) ) ) 7 ) 0 ) soru olr e it frkl mddelerden p lm iki mumdn irincisi stte, ikincisi stte n p itior. Mumlr k ld ktn kç st sonr, irinin ou di erinin ounun r s olur? ) ) ) ) ) soru ir çtki dllr ku lr erli tünediklerinde ku ç kt kl or, rl tünediklerinde ise dl o kl or. çt kç dl vrd r? ) 8 ) 0 ) ) ) soru olr e it frkl mddelerden p lm iki mumdn irincisi stte, ikincisi stte n p itior. Mumlr k ld ktn kç st sonr, irinin ou di erinin ounun ü kdr olur? soru ) ) ) ) ) 7 9 soru 7 ir merdivenin smklr n iki er iki er ç k p, dörder dörder inen ir ki inin, ç krken tt d m s s inerken tt d m s s ndn fzld r. Merdiven kç smkl d r? ) ) 8 ) ) ) 0 nl n do ruu götürdü ü, 0 soruluk ir s nvd 0 soruu cevpl p 8 net ç krn ir ö renci kç soruu do ru cevplm t r? ) ) 0 ) ) ) soru soru 8 ir derenin orts n t lr konulrk geçi s lnm t r. erenin di er trf n üçer t tlrk geçen ir ki i dörder t tlrk dönmü tür. Gidi te tt d m s s, dönü te tt d m s s ndn fzl oldu un göre, deree kç t dö enmi tir? nl n do ruu götürdü ü ve her net için pun verildi i ir s nvd soruu cevpl p pun ln ir ö renci kç soruu do ru cevplm t r? ) 0 ) ) ) ) 8 ) 7 ) 7 ) 7 ) 80 )

52 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Selim in n n, Mehmet in n orn dir. Selim ile Mehmet in lr toplm 0 oldu un göre, Mehmet in n, ulunuz. Selim oldu undn, Mehmet Selim=k, Mehmet=k k+k=0 k=0 k= Mehmet=k oldu undn,.= ndd r. evp: Ysemin, eren den üüktür. Ysemin ile eren in lr toplm oldu un göre, Ysemin kç ndd r, ulunuz. Ysemin eren + (+)+= += =9 Ysemin + nd oldu undn, 9+= ndd r. evp: Y r do du und Murt ndd. Y r ile Murt n imdiki lr toplm, lr frk n n 7 kt oldu un göre, Murt n imdiki n, ulunuz. Urı rdn süre geçsede frk de i mez. Y r do du und Murt nd oldu un göre, rlr ndki frk tir. Murt Y r + (+)+=7. ( frk ) += = Murt + nd oldu undn, +=0 ndd r. evp: 0 ulut un, Rüzgr n n n kt d r. 0 l sonr lr frk oldu un göre, Rüzgr n kç nd oldu unu, ulunuz. ulut Rüzgr 0 l sonrki frk ile imdiki frk n d r. ulut un Rüzgr n = = = = Rüzgr ndd r. evp: 8

53 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / soru soru Sevgi nin e nin n n kt d r. Sevgi ile e nin lr toplm oldu un göre, Sevgi kç ndd r? n do du und ltu ndd. n ile ltu un imdiki lr toplm, lr frk n n iki kt oldu un göre, ltu un imdiki kçt r? ) ) 0 ) ) 0 ) ) 8 ) 0 ) ) ) soru soru Kerim in n n Hsn n n orn t r. Kerim ile Hsn n lr toplm oldu un göre, Hsn kç ndd r? Seçil do du und r ndd. Seçil ile r n imdiki lr toplm, lr frk n n kt oldu un göre, Seçil in imdiki kçt r? ) ) 0 ) ) ) 0 ) ) ) 7 ) 8 ) 0 soru soru 7 Özlem, Mehmet ten üüktür. Özlem ile Mehmet in lr toplm oldu un göre, Mehmet kç ndd r? Nilüfer in Süre n n n n kt d r. l sonr lr frk 8 olc n göre, Nilüfer kç ndd r? ) 9 ) 0 ) ) ) ) ) ) ) 8 ) 0 soru soru 8 mine, sr dn 0 üüktür. mine ile sr n n lr toplm 70 oldu un göre, mine kç ndd r? il n n ü r n n n n kt d r. l önce lr frk oldu un göre, imdiki lr toplm kçt r? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 ) ) 7 ) 8 ) 9 )

54 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı ki krde in lr toplm dir. l sonr u iki krde in lr toplm kç olur, ulunuz. l sonrs nd her ir krde l lnc için lr toplm +=0 l rtr. ki krde in l sonrki lr toplm, +0= dir. evp: Urı Y lr toplm oln n ki inin, l sonr lr toplm +n. olur. Sevim ve Ç l n n ugünkü lr toplm tür. Kç l sonr lr toplm 7 olur, ulunuz. 7 = l lr toplm n eklendi ine göre her iri, 7 l lnm t r. 7 l sonr lr toplm 7 olur. evp: 7 ö rencinin l önceki lr toplm 0 oldu un göre, imdiki lr toplm n, ulunuz. Her ir ö renci lnd n göre toplmd.= l 0+=7 imdiki lr toplm d r. evp: 7 O ulcn ile U urcn n imdiki lr toplm tür. l sonr O ulcn n U urcn n n n kt olc n göre, U urcn imdi kç ndd r, ulunuz. Oðulcn Uðurcn =.(+) 9 =+ = = U urcn ndd r. evp: 70

55 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / soru soru ki rkd n imdiki lr toplm tür. l sonr u iki rkd n lr toplm kç olur? krde in l önceki lr toplm 7 oldu un göre, imdiki lr toplm kçt r? ) 0 ) ) ) ) 8 ) ) ) ) ) 7 soru soru e ö rencinin imdiki lr toplm 78 dir. l sonr u e ö rencinin lr toplm kç olur? 0 ki ilik ir gruun l önceki lr toplm oldu un göre, imdiki lr toplm kçt r? ) 98 ) 0 ) 0 ) 08 ) 0 ) 7 ) ) ) ) soru soru 7 ir ile k z n n ügünkü lr toplm dir. Kç l sonr lr toplm olur? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 Zenep ile Zehr n n imdiki lr toplm 0 t r. 7 l sonr Zehr n n Zenep in n n kt olc n göre, Zehr n n imdiki kçt r? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) soru soru 8 ir nne ile o lunun ugünkü lr toplm tir. Kç l sonr lr toplm olur? ) 0 ) ) ) ) ir nne ile çocu unun imdiki lr toplm dir. 9 l sonr nnenin çocu unun n n kt olc n göre, çocu un imdiki kçt r? ) ) ) 7 ) 8 )

56 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Zeki nin, hmet in n n ü kdrd r. Zeki hmet in n geldi inde lr toplm 7 oldu un göre, Zeki nin imdiki n, ulunuz. Zeki nin Y =Z, hmet in Y = olsun. Z Z ise Z=k ve =k d r. Zeki hmet Þimdi k k +k +k Sonr k + k =7 9k=7 k=8 Zeki nin imdiki k oldu undn,.8= ndd r. evp: Servet in, Sri nin n n ü kdrd r. Servet, Sri nin ndken lr toplm 9 oldu un göre, Sri nin imdiki n ulunuz. Servet in Y =X, Sri nin Y =Y olsun. X Y X Y ise X=k ve Y=k d r. Servet Sri Þimdi k k k k Önce k + k =9 7k=9 k=7 Sri nin imdiki k oldu undn,.7=8 ndd r. evp: 8 Y z ndd r. Y z, Kn n ndken Kn imdiki n n ü ndd. Kn n imdiki n, ulunuz. Þimdi Yiðit Kn 7 = 7= = Kn imdi nd oldu undn,.=0 ndd r. evp: 0

57 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / soru soru Kür n n, Gmze nin n n ü kdrd r. Kür, Gmze nin n geldi inde lr toplm oldu un göre, Kür n n imdiki kçt r? ir çocu un, nnesinin n n 9 u kdrd r. nne, çocu unun ndken lr toplm oldu un göre, nne ile çocu unun imdiki lr toplm kçt r? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) 78 ) 80 ) 8 ) 8 ) 88 soru soru ir çocu un, s n n n n ü kdrd r. Çocuk, s n n n geldi inde lr toplm 0 oldu un göre, n n imdiki kçt r? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 70 Pelin ndd r. Pelin, Özcn n ndken Özcn imdiki n n ü nd oldu un göre, Özcn imdi kç ndd r? ) 9 ) 0 ) ) ) soru soru 7 Serkn n, Merl in n n i kdrd r. Merl, Serkn n n geldi inde lr toplm oldu un göre, Merl in imdiki kçt r? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 Hikmet ndd r. Hikmet, Ftm n n ndken Ftm imdiki n n ü nd oldu un göre, Ftm n n imdiki kçt r? ) ) ) 0 ) ) soru soru 8 Neslihn n, ilgehn n n n si kdrd r. 7 ilgehn, Neslihn n ndken lr toplm oldu un göre, Neslihn n imdiki kçt r? ) ) ) 8 ) 0 ) Mustf ndd r. Mustf, Volkn n n geldi inde, Volkn n imdiki n n ü kdr olckt r. un göre, Volkn n imdiki kçt r? ) 8 ) 0 ) ) ) 7 7 8

58 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Yüzde Prolemleri ir çoklu un elirli ir üzdesini ulmk, tmm n 00 prç kul edip elirli ir k sm n lmk demektir. Yni sl nd ir ornd r. Örne in: klemin ü kç klem pr? sorusund klemin tmm n prç kul edip prç ne kdr klem dü tü ünü uluruz. klem ü klemin % i kç klemdir? sorusund d enzer içimde klemin tmm n 00 prç d t p, prç kç klem dü tü ünü uluruz. ir s s n n %k s prçlýk ölüme 9 klem düþüor. k dür. ( % üzde i retidir.) s s n n %0 sini, ulunuz evp: 00 s s n n % ini, ulunuz evp: 0 %0 u oln s ulunuz. S m z olsun evp: 0 %0 0 oln s ulunuz. S m z olsun evp: 7 7

59 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / soru soru s s n n %0 si kçt r? % i oln s kçt r? ) 0 ) ) ) ) 8 ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 soru soru 0 s s n n %0 si kçt r? % i 0 oln s kçt r? ) ) ) ) ) 7 ) 00 ) 0 ) 80 ) 0 ) 0 soru soru 7 s s n n % i kçt r? % i oln s kçt r? ) ) 0 ) ) ) 8 ) 8 ) 0 ) 80 ) 00 ) 800 soru soru s s n n %8 i kçt r? %70 i 700 oln s kçt r? ) 0 ) 80 ) 00 ) 0 ) 0 ) 000 ) 00 ) 00 ) 800 )

60 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı 0 ki ilik ir s n f n %0 k z ö rencilerden olu mktd r. S n ftki k z ö renci s s n, ulunuz k z ö renci evp: 8 0 Lt sütü oln ir sütcü elindeki sütlerin %80 nini stm t r. Sütcü kç Lt süt stm t r, ulunuz Lt evp: 9 8 koun ve keçinin ulundu u ir çiftlikte kounlr n üzde orn n, ulunuz. 8 koun+ keçi=0 hvn (tümü). I. öntem: Kounlrýn sýsý Tüm hvnlrýn sýsý = 8 = 0 00 () % s kounlrdn olu mktd r. II. öntem: Ornt kurrk hvnlr n üzdesini uliliriz. 0 (Tüm hvnlr) 00 prç 8 prç % elde edilir. 0.=00.8 = evp: % 80 gr un, 0 gr eker ve 80 gr kullnrk p ln ir helvdki, eker üzdesini ulunuz =00 gr (Tümü) 00 gr 00 prç 0 gr prç 00.=00.0 = Helvdki eker üzdesi % tir. evp: % 7

61 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / 7 soru soru 00 m lik ir hçenin %0 un pttes ekilmi tir. Pttes ekili ln kç m dir? k z, erkek ö rencinin ulundu u ir s n ft k zlr s n f n üzde kç d r? ) 0 ) 80 ) 90 ) 0 ) 0 ) 0 ) ) 0 ) ) 0 soru soru ktl ir inn n %0 tmmlnm t r. Tmmlnn k s m kç ktl d r? 00 gr o urt, 00 gr su kulln lrk p ln ir rndki o urt üzdesi kçt r? ) ) ) ) 7 ) 8 ) ) 0 ) ) 0 ) soru 800 m lik ir old sfltlm çl ms p lmktd r. Yolun % si sfltlnd n göre, sfltlnn ol kç m dir? ) ) 0 ) ) 0 ) 0 soru 7 d ir elektrik fturs n n dökümü verilmi tir. Tüketim tutrý TL Sit ücretler TL Vergi ve fonlr 0 TL Toplm 0 TL Fturd sit ücret tutr n n p % kçt r? ) ) ) 0 ) ) 8 soru soru 8 00 soruluk ir soru nks ndki sorulr n %8 ini çözen ir ö renci kç soru çözmü tür? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 80 ir sitedeki direlerin d l m dki tlod verilmi tir. ire tipi ire sýsý + model + model 8 + model Stüdo 0 (+) model direler sitenin % kç d r? ) 0 ) ) 0 ) )

62 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Yüzde hesplmlr nd elirli ir üzde ekleme p ld nd ve eksiltme p ld nd, ilk verilen s 00 kul edip on göre i lem pmk i lem koll s lilir. Örne in: Ýlk fit Ypýln zm üzdesi Ypýln zm 00 % =0 00 % =8 00 % =0 00 % = Zmlý fit 00+0=0 00+8=8 00+0=0 00+=0 Ýlk fit Ypýln indirim üzdesi Ypýln indirim 00 % =0 00 % =7 00 % = 00 % = Ýndirimli fit 00 0= =9 00 = 00 =8 0 den st ln ir f r n %0 zm p l or. F r n n eni st fit n ulunuz. 0 I. öntem: 0 0 (Zm p lm t r.) =00 eni st fit d r. II. öntem: 00 ilk fit ise %0 zml st fit 0 olur =? =00 eni st fit d r. evp: den st ln ir tost mkinesine %0 indirim p l or. Tost mkinesinin eni st fit n ulunuz. 0 I. öntem: 00 0 ( ndirim p lm t r.) =70 eni st fit d r. II. öntem: 00 ilk fit ise %0 indirimli st fit 90 olur =? =70 evp: 70 78

63 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / 8 soru soru 80 den st ln ir cekete % zm p l or. eketin eni st fit kç dir? 0 e st ln ir ti örte %8 indirim p l or. Ti örtün indirimli fit kç dir? ) 8 ) 8 ) 8 ) 8 ) 88 ) 0 ) ) ) ) 8 soru soru 0 den st ln ir sndlee %0 zm p l or. Sndlenin eni st fit kç dir? 0 e st ln ir ms % indirim p l or. Msn n indirimli fit kç dir? ) 0 ) ) 0 ) ) 7 ) 0 ) ) 8 ) 0 ) soru soru 7 00 lik spor slonu l k ücretine % zm gelmi tir. l k ücretin zml fit kç dir? ) ) 0 ) ) 0 ) 0 0 günde itmesi plnlnn ir in, ek i çiler gelince plnlnn zmn n %0 si kdr dh k s sürede itmi tir. un göre kç günde itmi tir? ) 70 ) 7 ) 7 ) 80 ) 88 soru soru 8 00 lik ir cep telefonun % zm p l or. ep telefonunun eni st fit kç dir? 0 kg so n oln ir mnv n so nlr n n %0 çürüor. Mnv n elinde kln s lm so nlr kç kg d r? ) ) ) 0 ) ) 0 ) 0 ) 70 ) 80 ) 90 )

64 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı enzinde litre fit n p ln % indirimle 0 kuru luk ir indirim oldu un göre, enzinin indirim p lmdn önceki litre fit n, ulunuz. enzin indirimsiz fit 00 olsun. ndirim orn % oldu undn lik ir indirim vrd r. 0 kuruþ 00 =?.=00.0 =00 kuru = evp: Kit n % KV eklenmemi fit 00 olsun. ÝLÝM KÝTPÇI % KV eklenmi fit olur. V.N.:,8 KÝTP : X X X X % KV : X X X Toplm Fit:,8 % KV eklenmi fit,8 oln ir kit n KV eklenmemi hli kç dir, ulunuz. 00 =?.=00.,8 =0 evp: 0 ir tk m elisee %0 zm p ld ktn sonr, zml fit üzerinden %0 zm dh p l or. Tk m elisee lng ç fit n göre, üzde kç zm p lm t r, ulunuz. Tk m elisenin ilk fit 00 olsun. Ýlk fit 00 % 0 zmlý fit % 0 zm = Tk m elise lng çt 00 iken, zmlr sonucu lir olmu tur. Toplmd % zm p lm t r. evp: % ir kit %0 indirim p ld ktn sonr, indirimli fit üzerinden %0 indirim dh p l or. Kit lng ç fit n göre, üzde kç indirim p lm t r, ulunuz. Ýlk fit 00 % 0 indirimli fit % 0 indirimli fit = Kit n lng ç fit 00 iken indirimler sonucu olmu tur. 00 = oldu undn toplmd % indirim p lm t r. evp: % 80

65 . ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı Test / 9 soru soru ir çntd p ln %0 indirimle çntn n fit nd 8 lik ir dü ü olmu tur. Çntn n ilk fit kç dir? ir pntlon %0 zm p ld ktn sonr, zml fit üzerinden %0 zm dh p l or. Pntoln p ln toplm zm % kçt r? ) 0 ) ) ) 8 ) 0 ) 0 ) ) ) ) soru soru ir evin fit nd p ln % indirimle evin fit nd lik indirim olmu tur. vin ilk fit kç dir? eledie suun litre fit n önce %0 zm p or dh sonr zml fit üzerinden %0 indirim p l or. Suun litre fit ndki de i im dkilerden hngisidir? ) 0000 ) ) ) 0000 ) soru ) % indirim ) % indirim ) % zm ) % zm ) % zm soru 7 ir rn n %0 zml fit 000 oldu un göre, rn n zms z fit kç dir? ) 000 ) 0000 ) 000 ) 000 ) 000 ir televizon %0 indirim p ld ktn sonr, indirimli fit üzerinden %0 indirim dh p l or. Televizondki toplm indirim üzdesi kçt r? ) 0 ) ) ) 8 ) 0 soru soru 8 ir ilgisr n % KV eklenmi fit 0 oldu un göre, KV siz fit kç dir? ) 00 ) 700 ) 800 ) 000 ) 00 Köprü geçi ücretlerinde önce %0 indirim p l p dh sonr indirimli fitlr %0 zm p l or. Geçi ücretindeki de i im dkilerden hngisidir? ) e i im oktur ) % indirim ) %0 indirim ) %7 indirim ) %0 zm 8 7 8

66 irinci ereceden ir ilinmeenli enklem ve şitsizlik Ugulmlrı gr khve, gr süt kulln lrk p ln sütlü khvedeki khve orn % kçt r, ulunuz. Toplm kr m=+=80 gr I. öntem: Khve orn = (0) Khve orn %0 dur. II. öntem: 80 gr 00 gr 80.=.00 =0 Khve orn %0 dur. evp: %0 0 gr o urt, 0 gr su kulln lrk p ln rndki su orn % kçt r, ulunuz. Toplm kr m=0+0=0 gr 0 gr 00 0 gr 0.=0.00 =7 Su orn %7 dir. evp: %7 ir kptki 0 lt ekerli suun rl kç %0 si eker oldu un göre, kr mdki eker miktr n ulunuz lt eker vrd r. 00 evp: 0 lt ir kptki 80 lt tuzlu suun % i tuz oldu un göre, kr mdki su miktr n ulunuz. % i tuz oldu un göre, %8 i sudur lt su 00 evp: 8 lt 8